maklah bab i-

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

1/23

1

BAB I

Pendahuluan

A. Latar Belakang

Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan

masalah dalam Penelitian Operasional Tambang adalah pemrograman linear.

Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang

mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya.

Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem

 permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol

matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear 

sebagai alat analisisnya.

Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan

untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan

dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah

meminimumkan fungsi kendala bertanda , fungsi kendala bertanda !

tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa

alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi

saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan

 prosedur penyelesaian grafik. "asus-kasus ini juga dapat terjadi saat

menggunakan metode simpleks.

Metode simplek untuk linier programming dikembangkan

 pertama kali oleh #eorge $ant%ing pada tahun &'(), kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan *dara Amerika

Serikat. $ia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan

+iso-profit dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa

kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.

Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan seara

 berulang- ulang +iterative sedemikian rupa dengan menggunakan pola

tertentu +standart sehingga solusi optimal terapai. iri lain dari metode

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

2/23

2

simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah

nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya. 

Sebagai Mahsiswa teknik pertambangan sudah semestinya mengenal

dan paham akan kedua metod, baik  pemerograman linear maupun metode

 simplex. Sehingga dalam penelitian operasional tambang dapat menerapkan

metode tersebut.

B. Tujuan Penulisan

&. *ntuk mengetahui mengenai pemerograman linear pada Penelitian

Operasional Tambang

/. *ntuk mengetahui mengenai Metode simpleks dalam Penelitian

Opersaional Tambang

C. Manfaat penulisan

&. Menambaha pengetahuan dan wawasan penulis mengenai pemerograman

linear dan metode simple0 dalam penelitian operasional tambang

/. Memberikan gambaran mengenai pemerograman linear dan metode

simple0 dalam penelitian operasional tambang

1

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

3/23

3

BAB II

Pembahasan

A. Program Linear (Linear Programing)

a) Pengertian

Program 1inear +linear programming adalah salah satu teknik 

analisis dari kelompok teknik penelitian operasional yang memakai model

matematika. Tujuannya adalah untuk menari, memilih dan menentukan

alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia.

Penekanannya pada alokasi optimal atau kombinasi optimum. Alokasi

optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan atau meminimumkan

fungsi tujuan yang memenuhi persyaratan yang dikehendaki oleh kendala

dalam bentuk ketidak samaan linear.

Program 1inear yang menggunakan model matematika untuk 

menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat 21inear2 disini

memberikan arti bahwa seluruh fungsi matematika dalam model ini

merupakan fungsi-fungsi yang linear, sedangkan 2programa3 disini

tidaklah berhubungan dengan program komputer , tetapi hanya merupakan

sinonim untuk perenanaan. $engan demikian program linear adalah

 perenanaan akti4itas 5 akti4itas untuk memperoleh suatu hasil yang

optimum.

Program 1inear disingkat P1 merupakan metode matematik dalam

mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk menapai suatu tujuan

seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. P1

 banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan

lain-lain. P1 berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata

sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan

linier dengan beberapa kendala linier. a. 6ormulasi Permasalahan *rutan

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

4/23

4

 pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem rele4an dan

mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan

 jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan

tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin

+kegiatan atau akti4itas, batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan

antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-

lain. Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting

dalam formulasi masalah. *ntuk membentuk tujuan optimalisasi,

diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-benar akan

melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka

tentang tujuan yang ingin diapai. b. Pembentukan model matematik 

Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan

optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan

kon4ensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model

matematik yang menggambarkan inti permasalahan. "asus dari bentuk 

erita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan

representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai

fungsi 4ariabel keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri

dari dua bagian. 7agian pertama memodelkan tujuan optimasi.

Adapun formulasi model matematis dari persoalan yang dihadapi

atau pengalokasian sumber 5 sumber pada akti4itas sebagai berikut 8

&. Merumuskan fungsi tujuan +objeti4e funtion.

7entuk matematika dari pada fungsi tujuan seara umum adalah 8

  9 !  &

: &

 ; 

/

: /

;

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

5/23

5

:   j

 ! =ariabel keputusan + yang tidak diketahui

/. Merumuskan fungsi pembatas > kendala +onstraints funtion.

7entuk matematik fungsi pembatas seara umum adalah 8

  a &&

: &

 ; a

&/

: /

 ;

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

6/23

6

b) Contoh Persoalan dan Penelesaian

Seorang pengusaha ingin mengembangkan suatu usaha + pabrik  dengan

menambah produksi , yakni untuk produk baut sekrup  dan baut tap.

7aut tersebut diproses melalui tiga tempat kerja +work station ! @S .

Tiap work station mempunyai jam kerja yang terbatas. @aktu yang

tersedia pada @S& adalah B?? menit, pada @S/ adalah (C?? menit dan

 pada @S adalah /(?? menit . $i dalam menentukan berapa banyak baut

yang harus diproduksi, mulailah dilakukan pengumpulan data dalam hal

tersebut. $ari hasil penelitian ternyata diketahui bahwa bahwa untuk 

memproduksi & baut sekrup dibutuhkan waktu pada @S& selama D menit,

 pada @S/ selama C menit pada @S selama ( menit. $an untuk 

memproduksi & baut tap dibutuhkan waktu pada @S& selama  menit,

 pada @S/ selama B menit pada @S selama  menit. $ari market sur4ey

diperoleh keterangan sebagai berikut 8 dalam setiap & baut sekrup

diperoleh laba sebesar Ep.B,. $an setiap & baut tap diperoleh laba sebesar 

Ep. ( ,- . 7erapa seharusnya diproduksi baut sekrup dan baut tap , agar 

diapai laba yang sebesar-besarnya.

Penyelesaian 8

"eterangan +informasi tersebut kemudian dinyatakan dalam bentuk 

 persoalan program linear.

Perumusan +model matematis dalam informasi tersebut , yakni produksi

 baut sekrup sebanyak ! :& buah dan produksi baut tap sebanyak ! :/

 buah . $ari 4ariabel :& dan :/ dinyatakan sebagai 4ariabel keputusan.

*ntuk menyederhanakan dan memudahkan, maka informasi tersebut

dibuat tabel, seperti tabel &.

Tabel !. Informasi dari pengembangan produksi baut

 @ork Station

@aktu proses @aktu total yang

tersedia +menit 7aut Sekrup

:& +menit

7aut Tap

:/ +menit

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

7/23

7

@S& D  B??

@S/ C B (C??

@S (  /(?? *nit profit +Ep B (

6ungsi tujuan 8

1aba untuk baut sekrup Ep. B,- buah dan laba untuk baut tap Ep. (,-

 buah. Maka jumlah laba 9 ! B :& ; ( :/ ,

9 ini harus semaksimal mungkin dan ini merupakan fungsi tujuan.

6ungsi kendala 8

@aktu yang tersedia 8

&. Pada work station &. 8

D :& ;  :/ ≤

 B??

/. Pada work station /. 8

C :& ; B :/

≤

 (C?? . Pada work station . 8

( :& ;  :/ ≤

 /(??

"arena hanya ada dua 4ariabel keputusan,