maklah bab i-

Click here to load reader

Post on 07-Jul-2018

219 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

    1/23

    1

    BAB I

    Pendahuluan

    A. Latar Belakang

    Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan

    masalah dalam Penelitian Operasional Tambang adalah pemrograman linear.

    Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang

    mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya.

    Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem

     permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol

    matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear 

    sebagai alat analisisnya.

    Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan

    untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan

    dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah

    meminimumkan fungsi kendala bertanda , fungsi kendala bertanda !

    tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa

    alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi

    saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan

     prosedur penyelesaian grafik. "asus-kasus ini juga dapat terjadi saat

    menggunakan metode simpleks.

    Metode simplek untuk linier programming dikembangkan

     pertama kali oleh #eorge $ant%ing pada tahun &'(), kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan *dara Amerika

    Serikat. $ia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan

    +iso-profit dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa

    kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.

    Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan seara

     berulang- ulang +iterative sedemikian rupa dengan menggunakan pola

    tertentu +standart sehingga solusi optimal terapai. iri lain dari metode

  • 8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

    2/23

    2

    simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah

    nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya. 

    Sebagai Mahsiswa teknik pertambangan sudah semestinya mengenal

    dan paham akan kedua metod, baik  pemerograman linear maupun metode

     simplex. Sehingga dalam penelitian operasional tambang dapat menerapkan

    metode tersebut.

    B. Tujuan Penulisan

    &. *ntuk mengetahui mengenai pemerograman linear pada Penelitian

    Operasional Tambang

    /. *ntuk mengetahui mengenai Metode simpleks dalam Penelitian

    Opersaional Tambang

    C. Manfaat penulisan

    &. Menambaha pengetahuan dan wawasan penulis mengenai pemerograman

    linear dan metode simple0 dalam penelitian operasional tambang

    /. Memberikan gambaran mengenai pemerograman linear dan metode

    simple0 dalam penelitian operasional tambang

    1

  • 8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

    3/23

    3

    BAB II

    Pembahasan

    A. Program Linear (Linear Programing)

    a) Pengertian

    Program 1inear +linear programming adalah salah satu teknik 

    analisis dari kelompok teknik penelitian operasional yang memakai model

    matematika. Tujuannya adalah untuk menari, memilih dan menentukan

    alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia.

    Penekanannya pada alokasi optimal atau kombinasi optimum. Alokasi

    optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan atau meminimumkan

    fungsi tujuan yang memenuhi persyaratan yang dikehendaki oleh kendala

    dalam bentuk ketidak samaan linear.

    Program 1inear yang menggunakan model matematika untuk 

    menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat 21inear2 disini

    memberikan arti bahwa seluruh fungsi matematika dalam model ini

    merupakan fungsi-fungsi yang linear, sedangkan 2programa3 disini

    tidaklah berhubungan dengan program komputer , tetapi hanya merupakan

    sinonim untuk perenanaan. $engan demikian program linear adalah

     perenanaan akti4itas 5 akti4itas untuk memperoleh suatu hasil yang

    optimum.

    Program 1inear disingkat P1 merupakan metode matematik dalam

    mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk menapai suatu tujuan

    seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. P1

     banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan

    lain-lain. P1 berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata

    sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan

    linier dengan beberapa kendala linier. a. 6ormulasi Permasalahan *rutan

  • 8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

    4/23

    4

     pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem rele4an dan

    mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan

     jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan

    tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin

    +kegiatan atau akti4itas, batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan

    antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-

    lain. Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting

    dalam formulasi masalah. *ntuk membentuk tujuan optimalisasi,

    diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-benar akan

    melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka

    tentang tujuan yang ingin diapai. b. Pembentukan model matematik 

    Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan

    optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan

    kon4ensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model

    matematik yang menggambarkan inti permasalahan. "asus dari bentuk 

    erita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan

    representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai

    fungsi 4ariabel keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri

    dari dua bagian. 7agian pertama memodelkan tujuan optimasi.

    Adapun formulasi model matematis dari persoalan yang dihadapi

    atau pengalokasian sumber 5 sumber pada akti4itas sebagai berikut 8

    &. Merumuskan fungsi tujuan +objeti4e funtion.

    7entuk matematika dari pada fungsi tujuan seara umum adalah 8

      9 !  &

    : &

     ; 

    /

    : /

    ;

  • 8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

    5/23

    5

    :   j

     ! =ariabel keputusan + yang tidak diketahui

    /. Merumuskan fungsi pembatas > kendala +onstraints funtion.

    7entuk matematik fungsi pembatas seara umum adalah 8

      a &&

    : &

     ; a

    &/

    : /

     ;

  • 8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

    6/23

    6

    b) Contoh Persoalan dan Penelesaian

    Seorang pengusaha ingin mengembangkan suatu usaha + pabrik  dengan

    menambah produksi , yakni untuk produk baut sekrup  dan baut tap.

    7aut tersebut diproses melalui tiga tempat kerja +work station ! @S .

    Tiap work station mempunyai jam kerja yang terbatas. @aktu yang

    tersedia pada @S& adalah B?? menit, pada @S/ adalah (C?? menit dan

     pada @S adalah /(?? menit . $i dalam menentukan berapa banyak baut

    yang harus diproduksi, mulailah dilakukan pengumpulan data dalam hal

    tersebut. $ari hasil penelitian ternyata diketahui bahwa bahwa untuk 

    memproduksi & baut sekrup dibutuhkan waktu pada @S& selama D menit,

     pada @S/ selama C menit pada @S selama ( menit. $an untuk 

    memproduksi & baut tap dibutuhkan waktu pada @S& selama  menit,

     pada @S/ selama B menit pada @S selama  menit. $ari market sur4ey

    diperoleh keterangan sebagai berikut 8 dalam setiap & baut sekrup

    diperoleh laba sebesar Ep.B,. $an setiap & baut tap diperoleh laba sebesar 

    Ep. ( ,- . 7erapa seharusnya diproduksi baut sekrup dan baut tap , agar 

    diapai laba yang sebesar-besarnya.

    Penyelesaian 8

    "eterangan +informasi tersebut kemudian dinyatakan dalam bentuk 

     persoalan program linear.

    Perumusan +model matematis dalam informasi tersebut , yakni produksi

     baut sekrup sebanyak ! :& buah dan produksi baut tap sebanyak ! :/

     buah . $ari 4ariabel :& dan :/ dinyatakan sebagai 4ariabel keputusan.

    *ntuk menyederhanakan dan memudahkan, maka informasi tersebut

    dibuat tabel, seperti tabel &.

    Tabel !. Informasi dari pengembangan produksi baut

     @ork Station

     

    @aktu proses @aktu total yang

    tersedia +menit 7aut Sekrup

    :& +menit

    7aut Tap

    :/ +menit

  • 8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

    7/23

    7

    @S& D  B??

    @S/ C B (C??

    @S (  /(?? *nit profit +Ep B (

    6ungsi tujuan 8

    1aba untuk baut sekrup Ep. B,- buah dan laba untuk baut tap Ep. (,-

     buah. Maka jumlah laba 9 ! B :& ; ( :/ ,

    9 ini harus semaksimal mungkin dan ini merupakan fungsi tujuan.

    6ungsi kendala 8

    @aktu yang tersedia 8

    &. Pada work station &. 8

    D :& ;  :/ ≤

     B??

    /. Pada work station /. 8

    C :& ; B :/

     (C?? . Pada work station . 8

    ( :& ;  :/ ≤

     /(??

    "arena hanya ada dua 4ariabel keputusan,