maklah bab i-selesai.docx

8/19/2019 Maklah Bab i-selesai.docx

http://slidepdf.com/reader/full/maklah-bab-i-selesaidocx 1/23

1

BAB I

Pendahuluan

A. Latar Belakang

Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan

masalah dalam Penelitian Operasional Tambang adalah pemrograman linear.

Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang

mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya.

Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem

permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol

matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear

sebagai alat analisisnya.

Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan

untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan

dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah

meminimumkan fungsi kendala bertanda , fungsi kendala bertanda !

tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa

alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi

saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan

prosedur penyelesaian grafik. "asus-kasus ini juga dapat terjadi saat

menggunakan metode simpleks.

Metode simplek untuk linier programming dikembangkan

pertama kali oleh #eorge $ant%ing pada tahun &'(), kemudiandigunakan juga pada penugasan di Angkatan *dara Amerika

Serikat. $ia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan

+iso-profit dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa

kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.

Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan seara

berulang- ulang +iterative sedemikian rupa dengan menggunakan pola

tertentu +standart sehingga solusi optimal terapai. iri lain dari metode



2

simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah

nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya.

Sebagai Mahsiswa teknik pertambangan sudah semestinya mengenal

dan paham akan kedua metod, baik pemerograman linear maupun metode

simplex. Sehingga dalam penelitian operasional tambang dapat menerapkan

metode tersebut.

B. Tujuan Penulisan

&. *ntuk mengetahui mengenai pemerograman linear pada Penelitian

Operasional Tambang

/. *ntuk mengetahui mengenai Metode simpleks dalam Penelitian

Opersaional Tambang

C. Manfaat penulisan

&. Menambaha pengetahuan dan wawasan penulis mengenai pemerograman

linear dan metode simple0 dalam penelitian operasional tambang

/. Memberikan gambaran mengenai pemerograman linear dan metode

simple0 dalam penelitian operasional tambang

1



3

BAB II

Pembahasan

A. Program Linear (Linear Programing)

a) Pengertian

Program 1inear +linear programming adalah salah satu teknik

analisis dari kelompok teknik penelitian operasional yang memakai model

matematika. Tujuannya adalah untuk menari, memilih dan menentukan

alternatif yang terbaik dari antara sekian alternatif layak yang tersedia.

Penekanannya pada alokasi optimal atau kombinasi optimum. Alokasi

optimal tersebut tidak lain adalah memaksimumkan atau meminimumkan

fungsi tujuan yang memenuhi persyaratan yang dikehendaki oleh kendala

dalam bentuk ketidak samaan linear.

Program 1inear yang menggunakan model matematika untuk

menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat 21inear2 disini

memberikan arti bahwa seluruh fungsi matematika dalam model ini

merupakan fungsi-fungsi yang linear, sedangkan 2programa3 disini

tidaklah berhubungan dengan program komputer , tetapi hanya merupakan

sinonim untuk perenanaan. $engan demikian program linear adalah

perenanaan akti4itas 5 akti4itas untuk memperoleh suatu hasil yang

optimum.

Program 1inear disingkat P1 merupakan metode matematik dalam

mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk menapai suatu tujuan

seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. P1

banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan

lain-lain. P1 berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata

sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan

linier dengan beberapa kendala linier. a. 6ormulasi Permasalahan *rutan



4

pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem rele4an dan

mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan

jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan

tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin

+kegiatan atau akti4itas, batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan

antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-

lain. Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting

dalam formulasi masalah. *ntuk membentuk tujuan optimalisasi,

diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-benar akan

melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka

tentang tujuan yang ingin diapai. b. Pembentukan model matematik

Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan

optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan

kon4ensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model

matematik yang menggambarkan inti permasalahan. "asus dari bentuk

erita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan

representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai

fungsi 4ariabel keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri

dari dua bagian. 7agian pertama memodelkan tujuan optimasi.

Adapun formulasi model matematis dari persoalan yang dihadapi

atau pengalokasian sumber 5 sumber pada akti4itas sebagai berikut 8

&. Merumuskan fungsi tujuan +objeti4e funtion.

7entuk matematika dari pada fungsi tujuan seara umum adalah 8

9 ! &

:&

;

/

:/

; <<<.. ; n

:n

9 !

∑=

n

j &

j

: j

$imana 8 9 ! fungsi tujuan yang dapat berupa maksimal atau minimal

j

! "oefisien dalam fungsi tujuan atau parameter yang

dijadikan kriteria optimalisasi.

3



5

: j

! =ariabel keputusan + yang tidak diketahui

/. Merumuskan fungsi pembatas > kendala +onstraints funtion.

7entuk matematik fungsi pembatas seara umum adalah 8

a&&

:&

; a

&/

:/

; <<<<.. ; an&

:

n

≤

b&

a/&

:&

; a//

:/

; <<<<.. ; an/

:

n

≤

bn

. . . .

. . . .

a&m

:&

; a&m

:/; <<<<. ; amn

:

n

≤

bm

∑=

n

j &

a

ij

:

j ≤

b

m

dimana 8 aij

! koefisien 4ariabel dalam fungsi pembatas

bm

! konstanta fungsi pembatas atau nilai sebelah kanan

"arakteristik seara umum sebagai berikut 8

- semua 4ariabel basis non negatif +: j ≥

?

- konstanta fungsi pembatas non negatif +bm ≥

?

- fungsi tujuan mempunyai tipe maksimal atau minimal

$alam pemeahan program linear ada dua metode yang akan

digunakan, yakni metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik

digunakan untuk persoalan yang mempunyai dua 4ariabel keputusan.

*ntuk metode simpleks digunakan untuk persoalan yang mempunyai

lebih dari dua 4ariabel keputusan.



6

b) Contoh Persoalan dan Penelesaian

Seorang pengusaha ingin mengembangkan suatu usaha + pabrik dengan

menambah produksi , yakni untuk produk baut sekrup dan baut tap.

7aut tersebut diproses melalui tiga tempat kerja +work station ! @S .

Tiap work station mempunyai jam kerja yang terbatas. @aktu yang

tersedia pada @S& adalah B?? menit, pada @S/ adalah (C?? menit dan

pada @S adalah /(?? menit . $i dalam menentukan berapa banyak baut

yang harus diproduksi, mulailah dilakukan pengumpulan data dalam hal

tersebut. $ari hasil penelitian ternyata diketahui bahwa bahwa untuk

memproduksi & baut sekrup dibutuhkan waktu pada @S& selama D menit,

pada @S/ selama C menit pada @S selama ( menit. $an untuk

memproduksi & baut tap dibutuhkan waktu pada @S& selama menit,

pada @S/ selama B menit pada @S selama menit. $ari market sur4ey

diperoleh keterangan sebagai berikut 8 dalam setiap & baut sekrup

diperoleh laba sebesar Ep.B,. $an setiap & baut tap diperoleh laba sebesar

Ep. ( ,- . 7erapa seharusnya diproduksi baut sekrup dan baut tap , agar

diapai laba yang sebesar-besarnya.

Penyelesaian 8

"eterangan +informasi tersebut kemudian dinyatakan dalam bentuk

persoalan program linear.

Perumusan +model matematis dalam informasi tersebut , yakni produksi

baut sekrup sebanyak ! :& buah dan produksi baut tap sebanyak ! :/

buah . $ari 4ariabel :& dan :/ dinyatakan sebagai 4ariabel keputusan.

*ntuk menyederhanakan dan memudahkan, maka informasi tersebut

dibuat tabel, seperti tabel &.

Tabel !. Informasi dari pengembangan produksi baut

@ork Station

@aktu proses @aktu total yang

tersedia +menit7aut Sekrup

:& +menit

7aut Tap

:/ +menit



7

@S& D B??

@S/ C B (C??

@S ( /(??*nit profit +Ep B (

6ungsi tujuan 8

1aba untuk baut sekrup Ep. B,- buah dan laba untuk baut tap Ep. (,-

buah. Maka jumlah laba 9 ! B :& ; ( :/ ,

9 ini harus semaksimal mungkin dan ini merupakan fungsi tujuan.

6ungsi kendala 8

@aktu yang tersedia 8

&. Pada work station &. 8

D :& ; :/≤

B??

/. Pada work station /. 8

C :& ; B :/

≤

(C??. Pada work station . 8

( :& ; :/≤

/(??

"arena hanya ada dua 4ariabel keputusan, maka metode yang digunakan

dengan metode grafik. aranya sebagai berikut 8

&. gambarkan seara grafik dari fungsi kendala dengan asumsi merubah

ketidak samaan menjadi persamaan 8

D :& ; :/ ≤ B?? → D :& ; :/ ! B??

C :& ; B :/≤

(C??→

C :& ; B :/ ! (C??

( :& ; :/≤

/(??→

( :& ; :/ ! /(??

Selanjutnya persamaan tersebut dimasukkan dalam grafik

+koordinat , ara menggambarkannya 8

+a D :& ; :/ ! B??

7ila :& ! ? , maka ? ; :/ ! B??



8

:/ ! &/??

:/ ! ?, maka D :& ; ? ! B??

:& ! (C?

+b C :& ; B :/ ! (C??

7ila :& ! ? , maka ? ; B:/ ! (C??

:/ ! )C?

:/ ! ?, maka C :& ; ? ! (C??

:& ! '??

+ ( :& ; :/ ! /(??

7ila :& ! ? , maka ? ; :/ ! /(??

:/ ! D??

:/ ! ?, maka ( :& ; ? ! /(??

:& ! B??

Oleh karena ketidak samaannya≤

maka garis tersebut di

arahkan>arsir kebawah. $ari ketiga garis tersebut akan membentuk

daerah > ruang solusi yang layak + feasible solution spae ! 6SS.

/. gambar seara grafik fungsi tujuan

9 ! B :& ; ( :/ , seperti dikutahui bahwa 9 adalah total laba , maka

dapat diasumsikan berapa saja karena belum diketahui, misalnya

9 ! Ep. B?? ,- , persamaan tersebut menjadi B?? ! B :& ; ( :/,

7ila :& ! ? , maka ? ; (:/ ! B??

:/ ! &C?

:/ ! ?, maka B :& ; ? ! B??

:& ! &??

Selanjutnya garis 9 digeser sejajar dalam area 6SS, maka akan

menyentuh > menyinggung salah satu titik dan disitulah terdapat

optimal solusi +laba yang maksimal. Fakni pada titik A , dan titik

tersebut perpotongan anatara dua garis , yakni persamaan fungsi



9

kendala a dan , selanjutnya di ari nilai :& dan :/ , dengan

perhitungan 8

D :& ; :/ ! B??

( :& ; :/ ! /(??

GGGGGGGGGGGGGGGG -

( :& ; ? ! &/??

:& ! ?? dan selanjutnya : / ! (??

Hadi produksi baut sekrup sebanyak ?? buah dan produksi baut

tap sebanyak (?? buah, dengan keuntungan diperolah 9 ! Ep.

.(??

A

FSS

X2

Z



10

B. Metode "imple#

a) Pengertian Istilah $alam Metode "impleks

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program

yang memilki 4ariabel keputusan yang ukup besar atau lebih dari dua,

maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simpleks. Metode

simpleks merupakan salah satu teknik penentuan solusi optimal yang

digunakan dalam pemograman linear. Penentuan solusi optimal didasarkan

pada teknik eliminasi #auss Hordan. Penentuan solusi optimal dilakukan

dengan memeriksa titik ekstrim +ingat solusi grafik satu per satu dengan

ara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan

simpleks dilakukan dengan tahap demi tahap yang disebut iterasi.

7entuk *mum Persoalan program linier tidak selalu sederhana

karena melibatkan banyak onstraint +pembatas dan banyak 4ariabel

sehingga tidak mungkin diselesaikan dengan metode grafik. Oleh karena

itu serangkaian prosedur matematik +aljabar linier diperlukan untuk

menari solusi dari persoalan yang rumit tersebut. Prosedur yang paling

luas digunakan adalah Metode Simpleks. Penemuan metode ini merupakan

lompatan besar dalam Eiset Operasi dan digunakan sebagai prosedur

penyelesaian dari setiap program komputer. 7entuk Standar 8

Maksimalkan>Minimalkan 8 9 ! & : & ; / : / ; : ; ; n : n

6ungsi pembatas8 a && : & ; a &/ : / ; a & : ; ; a &n : n b & a /& : &

; a // : / ; a / : ; ; a /n : n b /...... a m& : & ; a m/ : / ; a m :

; ; a mn : n b m ./. "asus Maksimisasi 6ungsi Tujuan 8

Maksimumkan 8 9 & : & - / : / -..... n : n -?S &-?S / -...-?S n !

I" 6ungsi Pembatas 8 a && : && ;a &/ : &/ ;....;a &n : n ; S & ;?S /

;...;?S n ! b & a /& : /& ;a // : // ;....;a /n : n ; ?S & ;&S / ;...;?S n

! b /...........! &B



11

7eberapa Jstilah yang digunakan dalam metode simpleks menurut hotniar

+/??C8 CB-C), penjelasannya diantaranya sebagai berikut.

&. Iterasi, seperti yang disebutkan sebelumnya adalah tahapan

perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai

tabel sebelumnya./. %ariabel non basis, adalah 4ariabel yang nilainya diatur menjadi nol

pada sembarang iterasi. $alam terminologi umum, jumlah 4ariabel

non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.. %ariabel basis, merupakan 4ariabel yang nilainya bukan nol pada

sembarang iterasi. Pada solusi awal, 4ariabel basis merupakan 4ariabelslak +jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan K atau

4ariabel buatan +jika fungsi kendala menggunakan

pertidaksamaan L atau !. Seara umum, jumlah 4ariabel batas selalu

sama dengan jumlah fungsi pembatas +tanpa fungsi non negatif(. "olusi atau &ilai 'anan +&' , merupakan nilai sumber daya

pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau

solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada,

karena akti4itas belum dilaksanakan.C. %ariabel "lak , adalah 4ariabel yang ditambahkan ke model

matematik kendala untuk mengkon4ersikan pertidaksamaan K menjadi

persamaan +!. Penambahan 4ariabel ini terjadi pada tahap inisialisasi.

Pada solusi awal, 4ariabel slak akan berfungsi sebagai 4ariabel basis.B. %ariabel "urplus, adalah 4ariabel yang dikurangkan dari model

matematik kendala untuk mengkon4ersikan pertidaksamaan L menjadi

persamaan +!. Penambahan 4ariabel ini terjadi pada tahap inisialisasi.

Pada solusi awal, 4ariabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai

4ariabel bebas.). %ariabel Buatan, adalah 4ariabel yang ditambahkan ke model

matematik kendala dengan bentuk L atau ! untuk difungsikan sebagai

4ariabel basis awal. Penambahan 4ariabel ini terjadi pada tahap

inisialisasi. =ariabel ini harus bernilai ? pada solusi optimal, karena

kenyataannya 4ariabel ini tidak ada. =ariabel ini hanya ada di atas

kertas.



12

D. 'olom Piot +'olom 'erja, adalah kolom yang memuat 4ariabel

masuk. "oefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan

untuk menentukan baris pi4ot +baris kerja.'. Baris Piot +Baris 'erja, adalah salah satu baris dari antara 4ariabel

baris yang memuat 4ariabel keluar.&?. *lemen Piot +*lemen 'erja, adalah elemen yang terletak pada

perpotongan kolom dan baris pi4ot. lemen pi4ot akan menjadi dasar

perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.&&. %ariabel Masuk , adalah 4ariabel yang terpilih untuk menjadi 4ariabel

basis pada iterasi berikutnya. =ariabel masuk dipilih satu dari antara

4ariabel non basis pada setiap iterasi. =ariabel ini pada iterasi

berikutnya akan bernilai positif.&/. %ariabel 'eluar, 4ariabel yang keluar dari 4ariabel basis pada iterasi

berikutnya dan digantikan dengan 4ariabel masuk. =ariabel keluar

dipilih satu dari antara 4ariabel basis pada setiap iterasi dan bernilai ?.

b) Pembentukan Tabel "imple#

$alam perhitungan iterati4e, kita akan bekerja menggunakan tabel. 7entuk

baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel. Semua

4ariabel yang bukan 4ariabel basis mempunyai solusi +nilai kanan sama

dengan nol dan koefisien 4ariabel basis pada baris tujuan harus sama

dengan ?. Oleh karena itu kita harus membedakan pembentukan tabel awal

berdasarkan 4ariabel basis awal. $alam sub bab ini kita hanya akan

memperhatikan fungsikendala yang menggunakan 4ariabel slak dalam

bentuk bakunya, sedangkan yang menggunakan 4ariabel buatan akandibahas pada sub bab lainnya.

"asus 8

Maksimumkan % ! /0& ; 0/

"endala 8

&? 0& ; C 0/ N B??



14

S/ B /? ? & ? B??

S D &C ? ? & B??

) Langkah+Langkah Penelesaian

1angkah-langkah penyelesaian adalah sebagai berikut 8

&. Periksa apakah tabel layak atau tidak. "elayakan tabel simpleks dilihat

dari solusi +nilai kanan. Hika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel

tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk

dioptimalkan.

/. Tentukan kolom pi4ot. Penentuan kolom pi4ot dilihat dari koefisien

fungsi tujuan +nilai di sebelah kanan baris % dan tergantung dari bentuk

tujuan. Hika tujuan maksimisasi, maka kolom pi4ot adalah kolom

dengan koefisien paling negatif. Hika tujuan minimisasi , maka kolom

pi4ot adalah kolom dengan koefisien positif terbesar. Hika kolom pi4ot

ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan 4ariabel

keluar. Hika nilai paling negatif +untuk tujuan maksimisasi atau positif

terbesar +untuk tujuan minimisasi lebih dari satu, pilih salah satu seara

sembarang.

. Tentukan baris pi4ot. 7aris pi4ot ditentukan setelah membagi nilai

solusi dengan nilai kolom pi4ot yang bersesuaian +nilai yang terletak

dalam satu baris. $alam hal ini, nilai negatif dan ? pada kolom pi4ot

tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. 7aris pi4ot

adalah baris dengan rasio pembagian terkeil. Hika baris pi4ot ditandai

dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan 4ariabl keluar. Hika

rasio pembagian terkeil lebih dari satu, pilih salah sau seara

sembarang.



15

(. Tentukan elemen pi4ot. lemen pi4ot merupakan nilai yang terletak

pada perpotongan kolom dan baris pi4ot.

C. 7entuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan

pertama sekali menghitung nilai baris pi4ot baru. 7aris pi4ot baru adalah

baris pi4ot lama dibagi dengan elemen pi4ot. 7aris baru lainnya

merupakan pengurangan nilai kolom pi4ot baris yang bersangkutan

dikali baris pi4ot baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang

terletak pada kolom tersebut.

B. Periksa apakah tabel sudah optimal. "eoptimalan tabel dilihat dari

koefisien fungsi tujuan +nilai pada baris % dan tergantung dari bentuk

tujuan. *ntuk tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai

pada baris % sudah positif atau ?. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah

optimal jika semua nilai pada baris % sudah negatif atau ?. Hika belum,

kembali ke langkah no. / , jika sudah optimal baa solusi optimalnya.

Selesaikan kasus berikut ini menggunakan metode simpleks 8

Maksimum % ! D 0& ; ' 0/ ; (0

"endala 8

0& ; 0/ ; /0 N /

/0& ; 0/ ; (0 N

)0& ; B0/ ; /0 N D

0&,0/,0 ?

Penelesaian ,

7entuk bakunya adalah 8



16

Maksimum % ! D 0& ; ' 0/ ; (0 ; ?s& ; ?s/ ; ?s atau

% - D 0& - ' 0/ - (0 ; ?s& ; ?s/ ; ?s ! ?

"endala 8

0& ; 0/ ; /0 ; s& ! /

/0& ; 0/ ; (0 ; s/ !

)0& ; B0/ ; /0 ; s ! D

0&,0/,0 ,s& , s/ , s ?

Solusi > table awal simpleks 8

=7 :& :/ : S& S/ S I" Easio

9 -D -' -( ? ? ? ?

S& & & / & ? ? /

S/ / ( ? & ?

S ) B / ? ? & D

"arena nilai negati4e terbesar ada pada kolom :/, maka kolom :/ adalah

kolom pi4ot dan :/ adalah 4ariabel masuk. Easio pembagian nilai kanan

dengan kolom pi4ot terkeil adalah & bersesuaian dengan baris s/, maka

baris s/ adalah baris pi4ot dan s/ adalah 4arisbel keluar. lemen pi4ot

adalah .



17

=7 :& :/ : S& S/ S I" Easio

9 -D -' -( ? ? ? ?

S& & & / & ? ? / /

S/ / ( ? & ? &

S ) B / ? ? & D D>B

Iterasi !

Iilai pertama yang kita miliki adalah nilai baris pi4ot baru +baris 0/.

Semua nilai pada baris s/ pada tabel solusi awal dibagi dengan +elemen

pi4ot.

=7 :& :/ : S& S/ S I" Easio

9

S&

0/ /> & (> ? &> ? &

S

Perhitungan nilai barisnya 8



18

7aris % 8

-D -' -( ? ? ? ?

-' + /> & (> ? &> ? & -

-/ ? D ? ? '

7aris s& 8

& & / & ? ? /

& +/> & (> ? &> ? & -

&> ? /> & -&> ? &

7aris s 8

) B / ? ? & D

B + /> & (> ? &> ? & -

? -B ? -/ & /

Maka tabel iterasi & ditunjukkan tabel di bawah. Selanjutnya kita periksa

apakah tabel sudah optimal atau belum. "arena nilai baris % di bawah

4ariabel 0& masih negatif, maka tabel belum optimal. "olom dan baris

pi4otnya ditandai pada tabel di bawah ini 8

=7 :& :/ : S& S/ S I" Easio

9 -/ ? D ? ? ' -

S& &> ? /> & -&> ? &



19

:/ /> & (> ? &> ? & >/

S ? -B ? -/ & / />

=ariabel masuk dengan demikian adalah :& dan 4ariabel keluar adalah

S . asil perhitungan iterasi ke / adalah sebagai berikut 8

Iterasi -

=7 :& :/ : S& S/ S I" Easio

9 ? ? ( ? C> /> &>

S& ? ? (> & -&>' -&>' )>'

:/ ? & D> ? )>' -/>' C>'

:& & ? -/ ? -/> &> />

Perhitungan dalam simpleks menuntut ketelitian tinggi, khususnya jika

angka yang digunakan adalah peahan. Pembulatan harus diperhatikan

dengan baik. $isarankan jangan menggunakan bentuk bilangan desimal,

akan lebih teliti jika menggunakan bilangan peahan. Pembulatan dapat

menyebabkan iterasi lebih panjang atau bahkan tidak selesai karena

ketidaktelitian dalam melakukan pembulatan.



20

Perhitungan iteratif dalam simpleks pada dasarnya merupakan

pemeriksaan satu per satu titik-titik ekstrim layak pada daerah

penyelesaian. Pemeriksaan dimulai dari kondisi nol +dimana semua

akti4itas>4ariabel keputusan bernilai nol. Hika titik ekstrim berjumlah n,

kemungkinan terburuknya kita akan melakukan perhitungan iteratif

sebanyak n kali.

Membaa tabel optimal adalah bagian penting bagi pengambil keputusan.

Ada beberapa hal yang bisa dibaa dari table optimal 8

Solusi optimal 4ariable keputusan

&. Status sumber daya

/. harga bayangan +dual>shadow pries.

Menggunakan table optimal 8

=7 :& :/ : S& S/ S I"

9 ? ? ( ? C> /> &>

S& ? ? (> & -&>' -&>' )>'

:/ ? & D> ? )>' -/>' C>'

:& & ? -/ ? -/> &> />

"olusi optimal :& ! />, :/ ! C>' , : ! ? dan 9 ! &>, artinya untuk

mendapatkan keuntungan maksimum sebesar &> , maka perusahaan



21

sebaiknya menghasilkan produk & sebesar /> unit dan produk / sebesar C>'

unit.

"tatus sumber daa 8

Sumber daya pertama dilihat dari keberadaan 4ariable basis awal dari setiap

fungsi kendala pada table optimal. $alam kasus di atas, untuk fungsi

kendala pertama periksa keberadaan S& pada 4ariable basis table optimal.

Periksa keberadaan S/ pada 4ariable basis table optimal untuk fungsi

kendala kedua. Periksa keberadaan S pada 4ariable basis table optimaluntuk fungsi kendala ketiga.

S& ! )>'. Sumber daya ini disebut berlebih +abundant

S/ ! S ! ?. "edua sumber daya ini disebut habis terpakai + scarce.

BAB III

Penutup

A. 'esimpulan



22

&. Program linier digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan

keputusan untuk memaksimalkan ataupun meminimalkan hasil yang

didapat./. Metode simpleks merupakan salah satu teknik penentuan solusi optimal

yang digunakan dalam pemograman linear.

B. "aran

Sebgai mahasiswa jurusan teknik pertambangan sudahs semestinya

tahu dan paham akan pemerograman linear dan metode simple0 dalam

penelitian operasional tambang.

20



23

$aftar Pustaka

6itriani. Metode Simpleks. *PJ 8 7andung

artanto, ko. Metode Simpleks Dan BIG-M . *ni4ersitas Jndonesia 8 Hakarta

artas, Siffa. 2Program 1inier Metode #rafik3. C Oktober /?&/. http8>>

blogsiffahartas.blogspot.om > /?&/>&? > pemrograman-linear-metode grafik.tml.

Maynard , /??(, 2 andbook of Jndustrial ngineering3 M #raw ill

Tim $osen. Modul Program Linear . *ni4ersitas Iegeri Medan 8 Medan

@idasari, $ian. Metode Simpleks Dalam Program Linear . STMJ" Triguna

$harma8 Medan

maklah bab i-selesai.docx

Documents