magister pendidikan matematika

28
MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA SRI JUMAINISA TEOREMA PYTHAGORAS

Upload: sri-jumainisa

Post on 15-Jan-2017

74 views

Category:

Education


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Magister pendidikan matematika

MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

SRI JUMAINISA

TEOREMA PYTHAGORAS

Page 2: Magister pendidikan matematika

Kompetensi Dasar dan tujuan Pembelajaran

MATERI

ILUSTRASI

SOAL

TOKOH

Berisi pengetahuan atau kemampuan yang harus dicapai siswa pada pertemuan tersebut.

Menambah pengetahuan mengenai tokoh yang berhubungan dengan teorema pythagoras

Memberikan contoh aplikasi pada kehidupan nyata yang berhubungan dengan materi teorema pythagoras.

Berisi materi pra syarat yaitu materi sebelumnya yang wajib dipelajari sebelum mempelajari materi pythagoras dan materi inti yaitu materi pythagoras

Evaluasi dari pembelajaran untuk mengetahui tingkat pemahaman sisiwa.

Page 3: Magister pendidikan matematika

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran

1. Menggunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku.

1. Untuk dapat menemukan Teorema Pythagoras.

2. Untuk dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.

Page 4: Magister pendidikan matematika

Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah

Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Phytagoras yang paling terkenal hingga saat ini

adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku- siku

sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras, orang-orang

Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun

fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya

Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang

pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk menyatakan teorema

ini.

Page 5: Magister pendidikan matematika

ILUSTRASIPerhatikan ilustrasi berikut!!

Apa yang sedang bapak tersebut lakukan dan apa hubungan yang dilakukan bapak tersebut ?dengan teorema pythagoras?

Ternyata bapak tersebut seorang pekerja bangunan sedang memeriksa kesikuan, sebelum membuat desain pondasi suatu bangunan. Dalam

memeriksa kesikuan ini. Mereka menggunakan tripel pythagoras 6,8,10, meski secara ilmiah Pak Tukang tidak mengerti alasan mengapa menggunakan itu. Ini

adalah salah satu penereapan teorema pythagoras dalam kehidupan sehari-hari.

Page 6: Magister pendidikan matematika

MATERI PRA SYARAT

MATERI INTI

Page 7: Magister pendidikan matematika

Soal pra syarat

MATERI pra syarat

Jika telah memahami klik lampu

Page 8: Magister pendidikan matematika

Materi Pra Syarat

• kuadrat bilangan • akar kuadrat bilangan, • luas daerah persegi, • luas daerah segitiga siku-siku

Page 9: Magister pendidikan matematika

Kuadrat bilangan dan Akar kuadrat bilangan

Contoh

Bentuk kuadrat bilangan Bentuk akar kuadrat bilangan

Tentukan kuadrat dari bilangan berikut!a. 12b. 21Penyelesaian:a. 122 = 12 × 12 = 144b. 212 = 21 × 21 = 441

Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut:a. b. Penyelesaian: = = 12 = = 21

Page 10: Magister pendidikan matematika

Luas persegi dan Luas segitiga siku-siku

Contoh

Rumus Luas persegi Rumus Luas segitiga

Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm?Penyelesaian:L = s2

= 21 cm × 21 cm = 441 cm2

Jadi luas persegi adalah 441 cm2.

Tentukan luas segitiga siku-siku jika diketahui alas dan tingginy adalah 3 cm dan 4 cm.Penyelesaian:L = = = 6 cm2

Jadi luas persegi adalah 6 cm2.

PERSEGI

ss s

s

Segitiga siku-siku

a

t

Page 11: Magister pendidikan matematika

PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

CONTOH SOAL

Jika telah mempelajari klik lampu

KLIK

KLIK

Page 12: Magister pendidikan matematika

Ayo kita Amati dan menanya

Untuk menemukan teorema pythagoras coba kamu lakukan kegiatan di bawah ini.

1. Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya tertentu, misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah.

a

b

ca

b

ca

b

ca

b

c

Gambar. 1

Page 13: Magister pendidikan matematika

Ayo kita Amati dan menanya

2. Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk persegi yang panjang sisinya (a + b). Perhatikan gambar di bawah ini

a

b

c

Gambar. 2

a

b

c

c

b

a

cb

a EA B

H

CGD

F

Page 14: Magister pendidikan matematika

Ayo kita Mengumpulkan Informasi

3. Dari gambar pada no. 2,

a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan

sebutkanlah!

b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan

sebutkanlah!

c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!

Page 15: Magister pendidikan matematika

4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH.

Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)

(a + b)2 = (.....)2 + (4 x )

a2 + .... + .... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)

a2 + 2..... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)

(a)2 + 2ab + (...)2 = (...)2 + (2 x.....xb)

(...)2 + 2ab + (...)b = (...)2 + 2ab

(...)2 + (...)2 = (...)2

5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah

melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.

Ayo kita Menalar

Page 16: Magister pendidikan matematika

Ayo Berbagi

Setelah itu, lakukan diskusi bersama temanmu terhadap hasil yang kalian dapatkan pada kegiatan bernalar

Untuk mengetahui hasil diskusi kalian benar. KLIK GAMBAR DISAMPING!!

Page 17: Magister pendidikan matematika

Ayo kita Mengumpulkan Informasi

3. Dari gambar pada no. 2,

a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan

sebutkanlah!

Ada 2 persegi yaitu Persegi ABCD dan Persegi EFGH

b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan

sebutkanlah!

Ada 4 segitiga siku-siku yaitu AEH, BEF, CFG, DGH

c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!

Karena EFGH memiliki panjang yang sama pada 4 sisinya yaitu c. Sesuai

dengan sifat persegi yaitu memiliki 4 sisi dengan ukurun panjang yang

sama. Maka EFGH adalah persegi

Page 18: Magister pendidikan matematika

4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH.

Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)

(a + b)2 = (c)2 + (4 x )

a2 + ab+ ab+ b2 = (c)2 + (4 x x a x b)

a2 + 2ab + b2 = (c)2 + (4 x x a x b)

(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + (2 x a xb)

(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + 2ab

(a)2 + (b)2 = (c)2

Ayo kita Menalar

Page 19: Magister pendidikan matematika

5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah

melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang

hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c

adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.

Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)

(6+ 8)2 = (10)2 + (4 x )

62 + 6x8+ 6x8+ 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)

62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)

62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (2 x 6 x8)

62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + 2(6x8)

(6)2 + (8)2 = (10)2

36 + 64 = 100100 = 100 

Ayo kita Menalar

KLIK DISINI

Page 20: Magister pendidikan matematika

DARI YANG KAMU PELAJARI.

BUATLAH KESIMPULANNYA!UNTUK LEBIH TAHU

KLIK GAMBAR DIBAWAH INI!!

Page 21: Magister pendidikan matematika

Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku :

Luas Persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas

persegi pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya).

atau

Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah

kuadrat dari sisi-sinya.

Berdasarkan kegiatan siswa dan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Teori di atas disebut teorema pythagoras. Teorema pythagoras yang

pembuktiannya telah dilakukan di atas dapat digunakan untuk menghitung

panjang sisi segitiga siku-siku.

Page 22: Magister pendidikan matematika

Jika siku-siku di titik C, maka berlaku :

Berdasarkan teorema pythagoras tersebut dapat diturunkan rumus-rumus berikut ini.

a

cb

A

BC

KLIK GAMBAR

Page 23: Magister pendidikan matematika

CONTOH

1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!

Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = pPanjang sisi siku-siku lainnya = qPanjang sisi miring = r

Ditanya :Buatlah persamaan panjang p, q dan r

p

q r

Page 24: Magister pendidikan matematika

CONTOH

Penyelesaian

Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.

Page 25: Magister pendidikan matematika

CONTOH

2. Pada gambar di bawah ini, hitunglah nilai p!

Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = 4Panjang sisi siku-siku lainnya = pPanjang sisi miring = 5

Ditanya :Berapa panjang p?

p

4 5

Page 26: Magister pendidikan matematika

CONTOH

PenyelesaianKuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.

(Setiap ruas dikurangi 16) 3Jadi, nilai p = 3

Page 27: Magister pendidikan matematika

CONTOH

3. Sebuah kapal berlayar ke arah Timur sejauh 16 km,

kemudian ke Utara sejauh 12 km.

Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!

Sumber: www.solopos.com

?C

A B

Page 28: Magister pendidikan matematika

CONTOH

Diketahui :Jarak Kapal yang berlayar ke arah timur = panjang AB = 16 kmJarak Kapal yang berlayar ke arah utara = panjang BC = 12 kmJarak kapal sekarang dari tempat semula = panjang AC

Ditanya :Berapa jarak kapal sekarang dari tempat semula?

PenyelesaianKuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya. Pada siku-siku di titik B, dapat memperoleh panjang AC.

kmMaka, Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 20 km

KLIK GAMBAR