KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK PKP3103

KAEDAH PEMULIHAN MATEMATIK PKP3103Tajuk 3: Kecekapan matematikKECEKAPAN MATEMATIK

KOMPONEN ASAS MATEMATIK MERANGKUMI:Konsep asas nomborOperasi asas matematikPenyelesaian matematikKonsep asas matematik3.1.1 pra nomborKemahiran pra nombor amat penting n paling awal diperkenalkan yang melibatkan:Pengelasan TurutanPengekalan (conservation)Hubungan 1 kpd 1

Pengelasan Pengumpulan objek dlm 1 kelas berdasarkan ciri-cirinya spt : saiz :besar/kecil, Panjang/pendek, Tinggi/rendahWarnaBentuk jenis Pengumpulan juga boleh dilakukan berdasarkan:Satu ciridua ciriTiga ciri atauNegatifDengan menggunakan bahan konkrit, semi-konkrit.Pengelasan Dalam proses pengelasan murid2 belajar:-memilih dan membanding-mengumpul-memilih semula-mengasingkan kumpulan-memilih objek berdasarkan fungsi, kegunaan atau konsepOleh itu, pengelasan membantu murid2 -mengenal benda, -membezakan nombor dan simbol2 matematikSeriasi/turutanKemahiran menyusun lebih drp dua objek mengikut turutan yang betul berdasarkan kriteria yg jelas, mengikut saiz kecil, besar, panjang, pendek, lebar, tebal, nipis atau bilangan.Penguasaan kemahiran ini membolehkan murid2 mencari pertalian antara objek atau antara konsep

Pengekalan (Keabadian)Aspek yg berkait dgn jisim, isipadu dan luas.Penguasaan kemahiran ini membolehkan murid2 memahami ketekalan jisim atau isipadu w/p letak dlm keadaan yang berbeza.Hubungan 1 dan 1Pemadanan 1 dan 1 antara objek yang samapemadanan 1 dan 1 antara objek yang berbeza.Mengikut warna, saiz, bentuk, bilangan dsb. AtauMemadan bilangan objek dgn nombor.3.1.2 Nombor Konsep nombor spt ordinal dan kardinal adalah penting dan perlu didedahkan kpd murid2 sejak awal lagi -nombor kardinal, digunakan utk mengira bilangan objek-nombor ordinal, digunakan utk mengetahui kedudukan relatif suatu objek.

Aktiviti yg dijalankan semasa belajar nombor:Menghafal nombor aktiviti ini dijalankan secara berperingkat melalui latih tubi. Kemahiran menghafal dapat membantu murid2 menyelesaikan masalah math dgn cekap & pantas.Aktiviti yg dijalankan semasa belajar nombor:b.Menunjukkan nombor aktiviti ini dijalankan dgn menggunakan carta nombor, kad2 nombor. Aktiviti ini dpt membiasakan murid2 dgn nombor yg seterusnya membantu mereka mengenalpasti nombor2 tersebut.Aktiviti yg dijalankan semasa belajar nombor:Menulis nombor sebelum menulis nombor, aktiviti boleh dimulakan dgn menggunakan otot kasar spt:menulis di udara, di pasir dsb. Kemudian disusuli dgn aktiviti2 menyurih nombor2 timbul dgn jari ikut urutan, menekap urutan nombor dgn pensel warna, akhirnya membentuk angka mengikut garisan titik2.- Menulis angka harus dilakukan bersama2 perwakilan model nombor (konkrit/gambar)Aktiviti yg dijalankan semasa belajar nombor:nilai nombor konsep nilai tempat satu aspek yg penting dlm sistem pernomboran, nilai satu digit adalah bergantung kpd kedudukannya dlm suatu nombor. murid2 diperkenalkan nilai tempat setelah mereka boleh membaca & membilang dgn mengumpul sepuluh-sepuluh.-aktiviti boleh dimulakan dgn pengumpulan bahan berkadaran spt lidi, rod biji kacang, cuisenaires rod, kad lipat dan permainan bingoAktiviti yg dijalankan semasa belajar nombor:Menyebut dan menulis nombor utk counting on aktiviti yg sesuai adalah membilang, menyusun dari nilai kecil ke besar dan melebel kad angka di bawah pembilang, akhirnya menyusun angka secara menaik dari kad angka.utk counting back aktiviti yg sesuai adalah membilang, menyusun dari besar ke kecil dan melebel kad angka di bawah pembilang, akhirnya menyusun angka secara menurun dari kad angka.skip counting aktiviti yg sesuai adalah melatih murid2 mengisi nombor yg tepat di antara 2 nombor, meletakan kad angka di antara 2 kad angka, menamakan nombor di antara 2 nombor dan seterusnya mengisi tempat kosong dgn angka yg sesuai.3.1.3 Tempat perpuluhanTempat perpuluhan adalah lanjutan drp nombor bulat dlm sistem asas sepuluh. Ia lebih kecil drp 1 dan nilai tempatnya di sebelah kanan titik perpuluhan, contoh:1.235satuTitik perpuluhanpersepuluhperseratusperseribu

3.1.4 Operasi Asas Matematik+, -, x dan Operasi tambahOperasi tolakOperasi darabOperasi bahagia. Operasi tambahMurid2 perlu menguasai kemahiran membilang 1-10, menyusun kumpulan benda, membaca dan menulis angka 1-10, memadankan angka 1-10 dgn perkataan, memahami makna nombor termasuk 0 dan pengabadian nombor.

Kaedah yang sering digunakan dalam penambahanPenyatuan set

Garis nomborKonsep tambahOperasi mencantumkan 2 nomborContoh: 2 + 1 = 3

+ =Fakta asas tambahFakta Asas Tambah merupakan kombinasi penambahan (termasuk songsangannya) yang setiap sebutan tambahnya menggunakan satu digit.Penguasaan fakta asas penambahan penting utk pelajar sekolah rendah.Pelajar yg menguasai fakta asas penambahan dpt mengendalikan algoritma penambahan dgn cekap & tepatBinakan sebuah jadual fakta asas untuk penambahan.

Operasi tambahDiperkenalkan setelah murids telah menguasai nombor bulat, nilai tempat dan fakta asas tambahKemahiran yg dikuasai murid2:Penambahan nombor 2 digit dgn nombor 1 digitPenambahan nombor 2 digit dgn nombor 2 digitKemahiran menulis ayat matematikPenyelesaian masalah matematik dlm btk lazimOperasi tambah dlm lingkungan >18Operasi tambah tanpa mengumpul semula.

Lihat contoh yang sesuai

Operasi tambah dgn mengumpul semula.

lihat contoh yang sesuaiOperasi tolakProses songsangan dgn operasi tambah, sentiasa berkait dgn pengasingan atau pengurangan set objek kpd set-set kecil

Konsep tolak bermaksud:pengasingan, mengambil keluar,Perbandingan antara 2 kumpulan objekPelengkap contoh berapa diperlukan utk melengkapkan set keseluruhan?

Fakta asas tolakayat matematik bagi penolakan nombor 1digit daripada nombor 1digit atau2digit dan hasilnya nombor satu digit.

Kemahiran yg perlu diajar dlm operasi tolakFakta asas bg tolakMelengkapkan ayat matematikMenolak nombor yg sama nilai tempatnyaMenolak nombor tanpa mengumpul semulaNilai tempat bg angkaMenulis nombor dlm btk lazim mengikut nilai tempat yg betul.Menolak nombor dengan mengumpul semula.Menyelesaikan masalah berkaitan dgn penolakan.

Operasi darabDarab mempunyai pertalian yang rapat dgn tambah.Darab juga dikenali sebagai tambah berulang-ulang Cth: 3 set yang mengandungi 2 objek setiap satu.; 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6Darab juga bermaksud kali ganda, cth: 3 x 6 bermaksud 3 kali ganda 6Fakta asas darabFakta asas darab ialah fakta yang mempunyai faktor pendarab satu angka atau satu digit, misalnya daripada 0x0hingga9x9

Terdapat 10 fakta pergandaan nombor itu sendiri:0x0, 1x1, 2x2, 3x3, .9x9

fakta bersimetri adalah: 2x3 = 3x2Terdapat 45 fakta bersimetri

Kemahiran yg perlu diajar dlm operasi darabKemahiran mengingat kembali Fakta asas bg darabKaedah penyelesaian matematik secara teratur dan bertujuan serta mengelakkan drp kesilapan.Kebolehan menyelesaikan masalah menggunakan algoritma yg efisienMenyelesaikan masalah berkaitan dgn pendaraban.Menguasai pendekatan nilai tempat dan hukum taburan.

Operasi bahagiOperasi bahagi memerlukan tahap kematangan berfikir yg tinggi

Perlu penguasaan yang baik tentang konsep bahagi dan hukum operasi bahagi.Konsep bahagiSongsangan kepada operasi darab Mempunyai pertalian dgn operasi tolak secara berulang-ulangCth:12 3 = 4 4 x 3 = 12

12 3 12 3 = 9 9 3 = 6 6 3 = 3 3 3 = 012 tolak 3 sebanyak empat kali.

Konsep bahagiTerdapat 2 model pembahagian:

Model kuotatif

Model partitif

Model kuotatif

Gambaran yang menunjukkan berapa kumpulan yg dpt dibuat daripada satu dividenBerikan contoh yg jelasModel Partitif @ sama rataGambaran yang menunjukkan berapa banyak unsur dalam satu kumpulan dan bilangan kumpulan yang diperolehi jika sama rataBerikan contoh yg jelasFakta asas bahagiSetiap fakta darab yang disongsangkan akan menghasilkan satu fakta bahagi.

Aktiviti PDP YG SESUAIPenggunaan pengalaman harian yg sesuaiManipulasi objekMelukis, menganalisis gambar & mencari jwpan mengikut pertalian.Akhir sekali algoritma bahagi standard.pecahanNombor nisbah, iaitu sebahagian drpd keseluruhan/sekumpulan benda.Dinyatakan dlm btk di mana a & b a/l integer dan b0. b ialah pengangka & a ialah penyebut

Pecahan terdiri drpd: pecahan wajar, pecahan tak wajar, nombor bercampur, pecahan setara, salingan dan pecahan kompleks

pecahan wajar Pecahan di mana pengangkanya lebih kecil drpd penyebut.Cth: , dll.

pecahan tak wajar Pecahan di mana pengangkanya sama atau lebih besar drpd penyebut.Cth: , , dll.

Nombor bercampurCampuran nombor bulat dan pecahan wajar.

Cth: , , dll.

Sebarang pecahan tak wajar boleh dinyatakan dlm nombor bercampur atau sebaliknya,Cth: atau

Cth:

Pecahan setaraPecahan yang mempunyai nilai yg sama

Cth:

Maka , , , dan adalah pecahan setara.

Salingan suatu pecahanPecahan dengan pengangka dan penyebutnya terbalikkan.

Cth: salingan kepada adalah

Cth : 6 = , maka salingannya ialah

Kecuali 0, setiap pecahan atau nombor bulat mempunyai salingan

Pecahan kompleks/majmukPecahan di mana pengangka atau penyebutnya mengandungi pecahan.

Cth: , dll.

Untuk meringkaskan pecahan kompleks sila ikut prosidur pendaraban pecahan.

perpuluhanMerupakan sistem angka yg paling banyak digunakanmenggunakan asas sepuluh

Cth: 0.73, 0.5, 3.20, 0.00008 dsb.Penyelesaian masalahSatu proses kognitif, menggunakan maklumat yg dibekalkan, Mencarikan cara2 yg sesuai Mencapai suatu maktlamat.Model 2 penyelesaian masalahModel Lester(1975)

Model Mayer(1983)

Model Polya (1973)

Model Schoenfeld (1985)Jenis2 MasalahMasalah rutin

Masalah bukan rutinMasalah rutinJenis masalah matematik secara mekanikal (pengiraan)Tujuan utk melatih murid-murid menguasai kemahiran asas +, -, x, . dan

Membantu murid-murid menguasai konsep algoritmaMasalah bukan rutinMerupakan penyelesaian masalah yg unik, memerlukan murid-murid mengaplikasikan kemahiran, konsep atau prinsip dlm matematik yg mereka pelajari.

Kaedah penyelesaian Masalah bkn rutin tak boleh dihafal atau tidak mengikut suatu format yang tertentu.

Masalah bukan rutinMemerlukan satu set aktiviti yg sistematik:perancangan yg logik Pemilihan strategi yg sesuaiGunakan kaedah itu utk melaksananya

Ia mungkin menggunakan lebih drpd 1 strategi utk mendpt jawapan.

Strategi2 penyelesaian masalah di sek rendahTeka & semakMenetapkan maklumat dlm cartaJadual atau grafLook for patternMempermudahkan masalahSimulasi @ lakonanMelukis rajahMenggunakan kaedah songsang dll

Komponen matematik sosialIlmu pengetahuan yg berkait dgn kehidupan seharianFungsi2 matematik sosial:Proses jual beli lebih lancar & terancangPengurusan kehidupan harian menjadi lebih baik dgn adanya masa & waktuMembolehkan Pengiraan masa spt umur, hari bulan & tahun.Membolehkan pengiraan jangka masa utk sesuatu.

Matematik sosial :Wang

Masa

Ukuran dan sukatan

wangDiperkenalkan duit syiling malaysia spt 1 sen, 5 sen, 10 sen, 20 sen dan 50 senDuit kertas malaysia RM1, RM2, RM5, RM10, RM50 dan RM100Perkaitan antara duit syiling dan duit kertasCara menulis wang dlm btk simbol yg betulPerbandingan nilai wangMenjumlahkan wang dan mencari baki wang.masaKonsep masaMenyatakan masaKemahiran menamakan bahagian2 dlm sehari semalam spt: pagi , tengah hari, petang, malam & tengah malam.Diperkenalkan muka jamFungsi jarum panjang & pendekMuka jam dlm 4 sukuanKemahiran membaca maklumat drpd kalender spt: hari, minggu, bulan dan tahunMasa boleh mengukur waktu satu peristiwa berlaku dan tempoh masa ia berlaku.Aktiviti yg boleh dilakukan Menamakan waktu dlm jam & pecahannyaMembuat jadual harian Mendapat maklumat drpd jadual waktu.

Ukuran dan sukatanPengukuran proses memberi nombor kpd satu ciri (attribute) spt panjang, berat, kapasiti, luas, isipadu, suhu dan masa satu peristiwa @ objek.Proses pengukuranMurid-murid Merekodkan ukuranMembandingkan ukuran Menceritakan ukuran yg dilakukan.Unit pengukuran masaJamHariMingguBulan tahunUnit ukuran yg digunakanUnit arbitrariJengkalPaper clipTapak kakiLangkah

Unit piawaisentimeterLiterKilogramMeter persegiDarjah celciusMeter padu

Aktiviti yg boleh dilakukanPenentuan saiz & kuantiti bendaPerbandingan saiz fizikal, kuantiti dan nilai bendaPengenalkan kepada unit ukuran bkn standardPengenalan kepada unit ukuran standard spt: mm, cm, m, km, g, kg, ml dan l.Kemahiran menggunakan alat ukuran panjang, berat dan isipadu.Kemahiran penukaran antara unit-unit