luas bulatan

Upload: redzuan-salleh

Post on 02-Jun-2018

306 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 8/10/2019 luas bulatan

    1/22

    Disediakan Oleh

    Muhammad Redzuan Bin Salleh

  • 8/10/2019 luas bulatan

    2/22

    Archimedes dalah seorang ahli matematik, ahli fizik,jurutera, ahli astronomi, dan ahli falsafah Yunani.

    Dilahirkan di bandar pelabuhan tanahjajahan Syracuse, Sicily, Itali.

    Dianggap salah satu daripada ahli-ahlimatematik kuno yang terutama. Dua lagi ialah sirIsaac Newton dan Ferdinand Eisenstein

    Selain daripada sumbangan-sumbangan teoriasasnya kepada matematik, Archimedes juga

    membentuk bidang-bidang fizik dan kejuruteraan,dan telah dirujuk sebagai "ahli sains yang teragung"

    Ungkapan yang popular: Eureka akumenemukannyadan Jangan ganggu lingkaranku!!!

  • 8/10/2019 luas bulatan

    3/22

  • 8/10/2019 luas bulatan

    4/22

  • 8/10/2019 luas bulatan

    5/22

    Satu kaedah mengenalpasti poligon yangmenyamai luas bulatan dengan jejari tertentu.

  • 8/10/2019 luas bulatan

    6/22

    Kaedah exhaustion (kepenatan) nimerupakan teknik yang digunakan oleh ahliMatematik Greek klasik untuk membuktikansesuatu keputusan.

    Ia bedasarkan pemikiran awal Integralcalculus. Maklumat-maklumat seperti inidirujuk dari Kitab XII Elemen, maklumat yang

    boleh dirujuk dalam kitab ini ialah maklumatyang berkaian dengan luas bulatan,tetrahedron, dan sfera.

  • 8/10/2019 luas bulatan

    7/22

    Dalam kaedah ini, Archimedes menyimpulkanbahawa luas bulatan merupakah had luasmaksimum poligon yang berada didalam bulatan.

    Luas poligon yang berada didalam bulatan inihendaklah dibuktikan dengan bilangan sisipoligon sehingga infinity.

    Luas poligon yang digunakan dengan sisi n (n-

    gon) yang dilukis didalam bulatan yang hendakdikira luasnya.

    Luas poligon ini akan meningkat menghampiriluas bulatan apabila nilai n meningkat.

    Perimeter poligon juga akan semakinmenghampiri perimeter bulatan apabila sisipoligon meningkat.

  • 8/10/2019 luas bulatan

    8/22

    Segi empat sama dilukis di dalam bulatan. Inibermakna segi empat tersebut adalah sepadandan bucu menyentuh bulatan.

  • 8/10/2019 luas bulatan

    9/22

    Berdasarkan gambarajah di atas: AC= diameter kepada bulatan

    panjang AC =2r.

    Oleh kerana ABC merupakan segi tiga sama

    kaki, maka panjang AB = BC.

  • 8/10/2019 luas bulatan

    10/22

    Dengan menggunakan AC (2r) sebagai hipotenus, panjang ABdan BC dapat ditentukan seperti berikut:

    Jadikan AB = BC = a, maka nilai a dicari menggunakanteorem Phytagoras:

    Didapati panjang AB dan BC ialah

    Luas segiempat, A ialah:

    Luas segi empat, A = 2r2

    Walaubagaimanapun, ianya masih belum menghampiri luas

    bulatan yang sebenar

  • 8/10/2019 luas bulatan

    11/22

    Bedasarkan rajah, Panjang AB = r.

  • 8/10/2019 luas bulatan

    12/22

    Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segitiga:

    Jadikan tinggi sebagai h

  • 8/10/2019 luas bulatan

    13/22

    Setelah mendapat nilai tinggi segi tiga iaitu

    Maka luas heksagon di dalam bulatan dapatditentukan:

    Luas heksagon, A

  • 8/10/2019 luas bulatan

    14/22

    Jadi, luas hexsagon, A = 2.59r2

  • 8/10/2019 luas bulatan

    15/22

    Percubaan demi percubaan menambahkansisi poligon, beliau cuba menentukan luasbulatan menggunakan poligon dengan dimana bilangan sisi poligon ditingkatkan

    sehingga menjadi n-sisi

  • 8/10/2019 luas bulatan

    16/22

    Maka luas bagi poligon sisi adalan n kali luassatu segi tiga seperti dibawah:

    Apabila bilangan n-sisi bertambah,

    (n b) adalah perimeter poligon, dimanaapabila n semakin meningkat, ia

    menghampiri lilitan bulatan (circumference ofthe circle) iaitu

  • 8/10/2019 luas bulatan

    17/22

    Archimedes telah membuat pencerapanbahawa sekiranya poligon tersebutmempunyai sisi n, maka setiap segitiga dikirasebagai 1/n daripada lilitan bulatan. Selainitu, tinggi segi tiga , h, juga menghampiri

    jejari bulatan, r

  • 8/10/2019 luas bulatan

    18/22

    Semakin bertambah bilangan segitiga, luaspoligon akan menghampiri dan memenuhi

    luas bulatan. Sehubungan dengan itu,archimedes telah dapat menentukan luasbulatan seperti berikut

    Dalam menentukan luas bulatan, iamelibatkan nilai tetap , yang mana wujudsebagai nisbah lilitan bulatan kepadadiameter bulatan

  • 8/10/2019 luas bulatan

    19/22

  • 8/10/2019 luas bulatan

    20/22

  • 8/10/2019 luas bulatan

    21/22

    Bagaimana Archimedes mampu mencari rumusluas bulatan pada masa itu?

    Pembaris dicipta pada 1622 William Oughtred

    Jangka sudut dicipta pada ?

    Jangka lukis dicipta pada?

    Kalkulator?

  • 8/10/2019 luas bulatan

    22/22