8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 1/13

Materi Kuliah – [4]:

Logika Matematika

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 2/13

Hukum Dasar Logika.

Penyederhanaan Ekspresi Logika denganOperator Dasar.

 

2

 

Penyederhanaan Ekspresi Logika denganOperator Implikasi dan Biimplikasi.

Pembuktian Ekuivalensi Logis dengan HukumDasar Logika.

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 3/13

Ekuivalensi logis dapat dibuktikan dengan 2cara:◦ Tabel Kebenaran (dibahas pada LM-03)

◦ Operasi Penyederhanaan

 

3

 

Operasi Penyederhanaan menggunakan hukum-hukum dasar logika yang dapat digunakan

untuk:◦ menyederhanakan suatu ekspresi logika ke dalam

bentuk yang tidak dapat dimanipulasi lagi.◦ Membuktikan ekivalensi logis sejumlah ekspresi logika.

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 4/13

 Apa sajakah

Hukum-hukum Dasar Lo ika yang telah Anda pelajari di

pertemuan sebelumnya?

4

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 5/13

Hukum Identitas◦  A   1    A (Identity of   )

◦  A   0    A (Zero of   )

 

Hukum Idempotensi◦  A    A    A 

◦  A    A    A 

 ◦    

◦  A   0   0 (Zero of   )

Hukum Tautologi dan Kontradiksi◦  A    A   1 (Tautology)

◦  A    A   0 (Law of Contradiction)

 

u um o e egas◦    A    A 

5

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 6/13

Hukum Komutatif ◦ A   B   B    A ◦ A   B   B    A 

   ◦ (A   B)   C    A   (B   C)◦ (A   B)   C    A   (B   C)

Hukum Distributif ◦ A   (B   C)   (A   B)   (A   C)◦ A   (B   C)   (A   B)   (A   C)

6

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 7/13

Hukum De Morgan◦   (A   B)    A   B◦   (A   B)    A   B

   ◦ A   B    A   B◦ A   B   (A   B)

Hukum Biimplikasi◦ A   B   (A   B)   ( A   B)◦ A   B   (A   B)   (B    A)

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 8/13

 A  ∧ (A  ∨ B)  ≡ A (A   0)   (A   B) : Identitas  

 A   (0   B) : Distributif  

 A   0 : Zero  

   

 A  ∨ (A  ∧ B)  ≡ A (A   1)   (A   B) : Identitas  

 A   (1   B) : Distributif   A   1 : Identitas  

 A : Identitas  

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 9/13

Operasi Penyederhanaan menggunakanhukum-hukum dasar logika untuk menyederhanakan suatu ekspresi logika ke

dalam bentuk yang tidak dapat dimanipulasi ag an mem u an e va ens og s

sejumlah ekspresi logika.

Umumnya bentuk yang paling sederhanamengandung 3 operator dasar atau operatoralamiah, yaitu:  ∧ ,  ∨ ,  ¬.

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 10/13

(A  ∧ ¬B)  ∨ (A  ∧ B  ∧ C) (A  ∧ ¬B)  ∨ (A  ∧ (B  ∧ C)) : Tambah kurung

 A   (B   (B   C)) : Distributif  

 A   ((B   B)   (B   C)) : Distributif      : au o og

 A   (B   C) : Identitas  

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 11/13

  ( A   (B   B)) ( A   1) : Tautologi A   0 : De Morgan A : Zero  

    ((A   B)    A)   1

( A   B    A) : De Morgan (( A    A)   B) : Komutatif   (1   B) : Tautologi 0   B : De Morgan 0 : Identitas(hasilnya kontradiktif, tidak ekuivalen)

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 12/13

Untuk menyederhanakan suatu ekspresi logika,pastikan bahwa ekspresi tersebut tidak mengandung operator  → dan  ↔.

  Langkah tersebut dapat dilakukan berdasarkanhukum ekuivalensi logis berikut:◦ A  B ≡ ¬A  ∨ B

◦ A ↔ B ≡ (A   ∧ B)  ∨ (¬A  ∧ ¬B)

◦ A ↔ B ≡ (A  B)  ∧ (B  A)

8/19/2019 LM Penyederhanaan

http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 13/13

Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat:◦ Menentukan ekspresi logika dalam bentuk yang paling

sederhana.

◦ Menyederhanakan ekspresi logika yang mengandung 

13

 

operator implikasi dan biimplikasi.

◦ Membuktikan ekuivalensi logis sejumlah ekspresimenggunakan operasi penyederhanaan.