PLAT RANGKA

TEORI GARIS LELEH DALAM ANALISA PLAT BETON BERTULANG

KONSEP DASAR

KRITERIA LELEH

POLA GARIS LELEH

METODE KERJA VIRTUAL

METODE KESEIMBANGAN

KONSEP DASAR : MEKANISME RUNTUH

MEKANISME RUNTUH BALOK SEDERHANA

A B

C

A B

C SENDI PLASTIS

M max

BATAS ELASTISBATAS PEMBEBANAN DIMANA PADA SUATU TEGANGAN MAKSIMUM MENYEBABKAN DEFORMASI PLASTISTIMBUL TITIK SENDI PLASTISHANYA MAMPU MEMIKUL MOMEN PLASTIS

* SEMAKIN TINGGI DERAJAT KETIDAKTENTUAN STATIS SUATU STRUKTUR, MAKA MAKIN BANYAK PULA JUMLAH SENDI PLASTIS YANG TERBENTUK UNTUK MENCAPAI RUNTUH

* BEBAN MAKSIMUM YANG MENYEBABKAN RUNTUH DAPAT DIHITUNG DENGAN MENGGUNAKAN PRINSIP-PRINSIP KESEIMBANGAN DAN PRINSIP KERJA VIRTUAL

CONTOH :

prembetan garis leleh mulai dari tengah (tempat kedudukan M max)

TEORI GARIS LELEH (YIELD LINE THEORY)

GARIS LELEH :

ADALAH GARIS YANG MENGHUBUNGKAN SENDI-SENDI PLASTIS YANG TERJADI PADA SUATU MEKANISME KEHANCURAN

TEORI GARIS LELEHMEMBERIKAN MEKANISME KEHANCURAN

PADA PLAT YANG DIBEBANI OLEH BEBAN BATAS (ULTIMATE LOAD)

MOMEN PDA SENDI PLASTIS < MOMEN BATAS YANG DIPIKUL PENDAMPINGKEKUATAN PLAT DIANGGAP DITENTUKAN OLEH LENTURBERHUBUNGAN DENGAN SYARAT-SYARAT BATASPADA KEADAAN GARIS LELEH MEMBAGI PLAT DALAM POTONGAN PLAT YANG MEMUNGKINKAN BEROTASI DALAM SB ROTASI YANG MELEWATI TUMPUAN PLAT.

TEORI GARIS LELEH PADA ANALISA PLAT BETON BERTULANG

PLAT MENCAPAI AMBANG RUNTUH SETELAH TERBENTUK GARIS LELEH YANG MEMBAGI PLAT MENJADI SEGMEN-SEGMEN

PADA STRUKTUR PLAT BERLAKU AZAZ KESEIMBANGAN DAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI

ADA 2 METODE UNTUK ANALISA:1. METODE KESEIMBANGAN2. METODE KERJA VIRTUAL

CONTOH-CONTOH POLA GARIS LELEH

ASUMSI-ASUMSI YG DIPAKAI

GARIS LELEH BERAKHIR PADA TEPI / BATAS PLAT

GARIS LELEH BERBENTUK LURUS

GARIS LELEH MELALUI SUMBU ROTASI

TULANGAN YANG DIPASANG SEPANJANG GARIS LELEH AKAN MELELH PADA SAAT TERJADI KERUNTUHAN

TERJADI DEFORMASI PLASTIS PADA SAAT KERUNTUHAN

DEFORMASI ELASTIS DIABAIKAN

GARIS LELEH MEMBAGI PLAT MENJADI SEGMEN/BAGIAN2

MOMEN TERBAGI RATA SEPANJANG GARIS LELEH

POLA GARIS LELEH PLAT PERSEGI BEBAN TERBAGI RATA

PLAT EBCD DITUMPU PADA KEEMPAT SISI:-. Garis leleh : a, b, c, d, & e

-. Sumbu rotasi : AB : BC : CD : DA

-. Segmen / bagian : 1 ; 2 ; 3 ; 4A B

D C

1

3

24

a b

d c

METODE KESEIMBANGANDASAR ANALISA

MEMPERHITUNGKAN KESEIMBANGAN DARI SEGMEN-SEGMEN PLAT TERHADAP LENTUR, GESER, TORSI, DLL

GAYA GESER DIGANTIKAN OLEH 2 GAYA EKIVALEN PADA TITIK POTONG GARIS LELEH

GAYA NODAL/ TITIK SIMPUL = GAYA EKIVALEN TOTAL

TOTAL JUMLAH GAYA-GAYA NODAL PADA TITIK POTONG GARIS LELEH = 0

GAYA-GAYA GESER PADA AKHIR GARIS LELEH MEMPUNYAI BESAR SAMA TETAPI DENGAN ARAH BERLAWANAN

TAHAPAN PENYELESAIAN METODE KESEIMBANGAN

1. MENENTUKAN POLA GARIS LELEH YANG MUNGKIN TERJADI

2. MENENTUKAN BESARNYA GAYA-GAYA DI TITIK SIMPUL (NODAL FORCE)

3. MEMBUAT PERSAMAAN KESEIMBANGAN DENGAN JALAN:

-. TINJAU KESEIMBANGAN MOMEN PD SB ROTASI

-. TINJAU KESEIMBANGAN GAYA2 VERTIKAL

4. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KESEIMBANGAN5. PERHITUNGAN BEBAN BATAS UNTUK

MENDAPATKAN Qu TERKECIL

TAHAPAN PD METODE KESEIMBANGAN

1. Menentukan pola garis leleh yang mungkin terjadi

2. Menentukan besarnya gaya di titik simpul (nodal force)

3. Menentukan persamaan-persamaan keseimbangan dengan jalan

-. Tinjau momen terhadap sb. Rotasi

-. Tinjau keseimbangan gaya vertikal

4. Menyelesaikan persamaan keseimbanganuntuk mendapat beban batas (Qu) pilihan terkecil

Contoh soalA B

D C

E

• PLAT ISO TROPIS• BENTUK BUJUR SANGKAR• BEBAN MERATA Qu• PANJANG SISI = ℓ

Ditanya : Mu =?

A B

E

L1/3. ½ ℓ

1/2 ℓ Tinjau keseimbangan pada segmen plat ABE

ℓ

A B

SOAL : KESEIMBANGAN

1

Keseimbangan segmen 1 :∑ M thd sb. Rotasi ABMu. ℓ = Qu . ½ . ℓ. ½ ℓ. 1/3. (1/2ℓ)

Qu = (24 Mu) / ℓ2

METODE KERJA VIRTUAL

DASAR ANALISA

KERJA AKIBAT BEBAN LUAR = ENERGI YG DIPAKAI UNTUK ROTASI PLAT SEPANJANG GRS LELEH KERJA TOTAL = 0TELAH TERBENTUK POLA GARIS LELEH YANG MEMBENTUK SEGMEN2SEGMEN2 YANG TERJADI DIANGGAP KAKU (RIGID BODY) MAKA LENDUTAN ADALAH KECILDEFORMASI PLASTIS DIANGGAP TERJADI SEPANJANG GARIS LELEH & PADA TITIK POTONG GARIS LELEH TIMBUL LENDUTAN SEBESAR = δTIDAK TERJADI PERUBAHAN PADA BEBAN BATAS & MOMEN BATAS

Qu

θ θ

θ

δ

• Akibat “Qu” terjadi usaha luar = Qu . δ dxdy = ∑ (Wu . δ)

• Usaha dalam melawan = ∑ (Mu . θ . ℓ )

Persamaan : kerja Luar = kerja dalam ∑ (Wu . δ) = ∑ (Mu . θ . ℓ )

CONTOH SOAL

A

C

B

D

ℓ

ℓ GARIS LELEH AC/BD

Sudut putar segmen thd garis leleh = θ1 & θ2

Rotasi garis leleh = θ = θ1 + θ2

= θ = [δ / (1/2 ℓ √2)] + [δ / (1/2 ℓ √2)] = 4 δ/ ℓ √2

Kerja dalam = Mu. θn. ℓ = Mu. (4 δ/ ℓ √2) . ℓ √2 = 4 Mu. δ

Kerja luar :Ambil segmen kecil lendutan pd pusat = di titik berat = 1/3 δ

Kerja luar = luas segmen plat . Lendutan yang terjadi di titik berat = ½ ℓ. ½ ℓ. Qu. δ/3 = 1/12 Qu. ℓ2 . δ

TOTAL KD (kerja dalam) = TOTAL KL (kerja luar)

2 (4 Mu. δ) = 4 (1/12 Qu. ℓ 2 . δ )8 Mu. δ = 1/3 Qu. ℓ 2 . δ Mu = 1/24 Qu. ℓ 2 . δ

A

C

B

D

ℓy

ℓx

θy

δ1

2

34

FE

ℓ1ℓ1

δ δθX

KD = ∑ (Mu . θ . ℓ )

KL = ½ . ℓy. ℓ1Qu. 1/3. δ

Mencari ℓ1

dQu/dℓ1 = 0

PLAT DALAM BEBAN TERPUSAT

P

GARIS LELEH

Pola garis leleh yg terbentuk adalah berbentuk “kipas” melingkar

θ3 d y

θ

R

Segmen berputar pd sb.rotasi = θ = δ / R

δ / Rδθ

Tinjau bagian kecil elemen :

Metode kerja virtuil :Mu. θ . ℓ = (Mu + Mu’) . δ / R . R. dy

= (Mu + Mu’) . δ . d y

Total kerja∑ (Mu . θ . ℓ ) = (Mu + Mu’) . δ . d y

= (Mu + Mu’) . δ . y

0

y

SKET PENULANGAN

Faktor koef. (i) Mu’/Mui koef. momen pembanding-. Plat terjepit sempurna = 2-. Plat trejepit elastis = 1-. Plat ditumpu sendi = 0 (pada praktek diambil 0,5)

θ 12-15

θ 13-15

θ 12-15

θ 12

-15

θ 12

-15

θ 1 2

-15