Matematika TeknikLJ 2009

Lecture 2Rudy Dikairono

Today’s Outline

• PD Eksak– Penyelesaian PD eksak– Penyelesaian PD tidak eksak

PD Eksak

• Jika kita mempunyai fungsi u(x,y) yang mempunyai turunan kontinyu, danpenurunannya adalah sebagai berikut:

dyxudx

xudu

∂∂

+∂∂

=

•Jika u(x,y) = c = constant, maka du = 0;

PD Eksak

• Contoh:

cyxx =+ 32

Sehingga du = 0;

PD Eksak• Sebuah persamaan diferensial orde 1

Dapat ditulis menjadi

dan dikatakan persamaan diferensialeksak jika dapat dirubah menjadi bentuk:

PD Eksak

• Persamaan

Persamaan Eksak

• Penyelesaian untuk

PD Eksak

• Contoh

Pilih M dan N, apakah persamaannya eksak ?

Mencari nilai k(y)

Didapatkan hasil akhir

Latihan

• Selesaikan persamaan berikut:

0)53()32( 2 =+++ dyyxdxyx

cyxyx =++ 32

353

Penyelesaian:

Penyelesaian untuk PD tidak eksak

• Persamaan:

Tidak eksak

Penyelesaian :

Tidak dapatdiselesaikan

• Penyelesaian yang mungkin

Penyelesaian untuk PD tidak eksak

• Contoh di atas memberikan ide tentangpenyelesaian PD tidak eksak

Penyelesaian untuk PD tidak eksak

Fungsi F(x,y) disebut sebagai faktorintegrasi

Menghitung faktor integrasi

• Untuk persamaan:dikatakan eksak jika:dan untuk persamaan:

eksak jika:

dengan hukum perkalian turunandidapatkan:

Kita anggap bahwa F hanya tergantung darivariable x saja, sehingga:

Menghitung faktor integrasi

Dan jika dianggap bahwa F hanya tergantung darivariable y saja, sehingga:

Menghitung faktor integrasi

Contoh

• Selesaikan persamaan berikut

penyelesaian:pengujian eksak

Faktor integrasi pertama

Faktor integrasi kedua

Kita dapatkan faktor integrasi

Masukkan nilai initial condition

Latihan

xyxyxy

dxdy

++

−= 2

23

Thanks for your attention

• Any questions will be appreciated