LATTICE METHOD AND NAPIER’S ROD/

NAPIER’S BONES

D I S E D I A K A N O L E H :

1. N E L L Y E N G G A M

2.A Z N I E A N I E Z A H

A H M A D J A I S

3.F A R A H S Y A Z WA N I

I S M A I L

4.I R E N E B U N S I E A N A K

LATTICE METHOD

Kaedah kekisi (lattice method) adalah

kaedah yang telah diperkenalkan dan

digunakan di Parsi dan India.

Ia adalah satu kaedah pendaraban yang

menggunakan kaedah lattice untuk

mendarab dua nombor.

Ia telah diterangkan oleh Al-Khwarizmi

pada abad ke-9, dan dibawa ke Eropah

oleh Fibonacci.

CONTOH 2X2

LANGKAH 1

Darabkan nilai 42 and 35

Susunkan masalah tersebut dengan 1 nilai

di bahagian atas dan 1 lagi di bahagian tepi

2 x 2 grid.

CONTOH:

LANGKAH 2

Tuliskan pepenjuru bagi setiap kotak segi empat

sama di bawah.

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan nilai 12 dan

letakkannya pada persilangan antara baris pertama

dan lajur pertama.

Carikan nilai yang selanjutnya dengan mengulangi

langkah yang sama.

Hasil darab yang terhasil

LANGKAH 3

Tambahkan nilai-nilai yang didapati di atas

mengikut anak panah bermula dari bahagian kanan

ke kiri grid tersebut.

Nombor-nombor yang berwarna merah merupakan

hasil darab yang ingin kita cari iaitu 1470.

= 1470

CONTOH 3X3

• Tulis nombor yang ingin didarab

di bahagian atas dan tepi (kanan)

segi empat sama.

• Lukis satu garisan pepenjuru di

setiap segi empat sama kecil

menghala ke timur laut

• Darabkan nombor di bahagian atas

ruang dan nombor di bahagian kanan.

• Bagi hasil darab yang mempunyai nilai

tempat puluh, nombor yang mempunyai

nilai tempat ‘puluh’ ditulis di bahagian atas

pepenjuru dan nombor yang mempunyai

nilai tempat ‘sa’ ditulis di bahagian bawah

pepenjuru.

• Jika hasil darab kurang daripada 10,

tulis 0 di bahagian atas pepenjuru.

• Jawapan diambil daripada nombor

menegak ke nombor melintang

Napier’s rod

Seorang ahli matematik, Scotland bernama John

Napier (1550-1617 AD) menemui konsep

logaritma.

Beliau mencipta kalkulator yang mudah untuk

mendarabkan mana-mana dua nombor

Kalkulator yang mudah dikenali

sebagai tulang Napier, atau rod Napier kerana

ia boleh dibina daripada tulang, kertas dan lain-

lain

Untuk membuat Napier’s rod (bones), 10 jalur

kertas diperlukan dan setiap satu dibahagi

kepada 9 bahagian.

How The Rods Were Used

Contoh:

Darabkan 4138 dengan 567

Langkah 1

Untuk mendarabkan nilai 4138 dengan 567, kita perlu

mengenalpasti terlebih dahulu nilai-nilai yang terdapat

dalam baris 5,6 dan juga 7.

Perhatikan pada baris 5, bermula dari bahagian kanan,

kita jumlahkan nombor-nombor tersebut secara serong.

Langkah 2

Lakukan langkah yang sama pada baris yang ke-6

Dalam baris ini, hasil penambahan yang berlaku dalam

diagonal yang ke 2 telah melebihi 10 dimana 8 + 4 =

12

Maka, nilai 1 akan dibawa ke penambahan yang

seterusnya dan nilai 2 akan terhasil pada diagonal ke-2.

Penambahan diteruskan pada setiap diagonal.

Langkah 3

Langkah yang sama berlaku pada baris yang ke-7

2 8 9 6 6

Perhatikan pada baris 5, bermula dari bahagian kanan,kita jumlahkan nombor-nombor tersebut secara serong

Langkah 4

Bagi mencari hasil darab nilai di atas, maka

hasil tambah bagi setiap diagonal yang

terdapat pada baris 5,6 dan 7 akan dijumlahkan

seperti yang berikut:

20690

24828

28966

2346246

5

6

7

Baris

Oleh itu, didapati bahawa hasil

darab bagi 4138 dengan 567

adalah

= 2346246