1

Arus Searah (DC)

1. Tiga buah lampu identik disusun dalam suatu rangkaian seperti

ditunjukan pada gambar di samping. Ketika saklar S ditutup,

bagaimana besaran dari masing masing lampu (a) intensitas (b) arus

yang melewati lampu (c) beda tegangan antara ujung masing masing

lampu (d) Daya masing masing lampu

Solusi:

a) Intensitas lampu A = lampu B, lampu C redup atau tidak menyala jika hambatan kawat

diabaikan

b) Arus yang melewati lampu A = Arus yang melewati lampu B

c) Tegangan lampu A = Tegangan lampu B

d) Daya lampu A = daya lampu B

2. Sebuah rangkaian kapasitor ditunjukan pada gambar di samping (a).

Pada saat saklar S ditutup, terjadi proses pengisian muatan pada

kapasitor sampai terisi penuh. Grafik di disamping (b) ini menunjukan

kurva antara arus yang mengalir dalam rangkaian terhadap waktu

untuk berbagai nilai R dan C dalam proses pengisian kapasitor

tersebut. Jika nilai R dan C pada rangkaian ini diganti dengan berbagai

nilai yang berbeda dengan kondisi (1) R dan C (2) 2R dan C (3) R dan 2C (3) 2R dan 2C,

tentukan grafik mana yang sesuai dengan masing masing kondisi tersebut.

Solusi:

Proses pengisian kapasitor : t

eR

ti

; RC

Kondisi (1) RC ; R

i

max

Kondisi (2) RC2 ; R

i2

max

Kondisi (3) RC2 ; R

i

max

Kondisi (4) RC4 ; R

i2

max

Jadi : kurva b Kondisi (4)

Kurva a Kondisi (2)

Kurva d Kondisi (3)

Kurva c Kondisi (1)

2

3. Sebuah lampu 60 W disusun seri dengan sebuah hambatan R dan dihubungkan dengan

sumber tegangan 120 V. Jika tegangan antara ujung lampu sebesar 25 V, berapa hambatan

R tersebut ?

SOLUSI :

LampuR VV 120

VRI RR 9525120

Karena lampu dan resistor R disusun seri maka I pada lampu = I pada resistor.

I pada lampu :

AV

PII

L

LLR

5

12

25

60 Diperoleh :

58,39

5/12

95R

4. Sebuah kapasitor dengan kapasitansi C dikosongkan melalui

hambatan R seperti pada gambar.

a. Setelah berapa lama muatan di dalam kapasitor menjadi

muatan awalnya?

b. Pada proses ini, energi yang tersimpan di dalam kapasitor

berkurang terhadap waktu. Setelah berapa lamakah energi

yang tersimpan menjadi energi awalnya?

Solusi

a. RCtQetq /)(

Saat q(t) = Q/4 maka: RCtRCtQeQ RCt 39.1/4ln4/ /

b. RCt

o

RCt

eUC

Qe

C

tqtU /2

2/2

22

)()(

Jika U = Uo/4 maka:

RCRCteUU RCt

oo 693.04ln

2

1

4

/2

5. Hitunglah beda potensial antara titik a dan titik b

pada gambar di samping ini. Di titik manakah

potensial nya lebih tinggi?

Solusi:

Dengan menggunakan hukum Kirchhoff aturan loop maka diperoleh

+12.02.00I4.00I=0 , maka I = 2.00 A

VbVa=+4.00 V(2.00 A)(4.00 )-(0)(10.0 )=4.00 V.

gilebih ting potensial nilai mempunyai yangadalah a titik maka4 VVab

3

6. Pada rangkaian berikut ini, kapasitor terisi penuh. Berapa muatan yang tersimpan pada

kapasitor tersebut?

SOLUSI:

Muatan yang tersimpan adlah:

6 51

1 2

12 V9.0 10 F 4.0 7.2 10 C

4.0 2.0

Vq C R

R R

7. Dua buah hambatan R1 dan R2 dihubungkan ke sebuah batere 12V. Bila hanya R1 saja yang

terhubung ke batere, arusnya bertambah 0,2A.Sebaliknya bila R2 saja yang terhubung,

arusnya naik 0.10 A. Tentukan R1 dan R2.

SOLUSI:

Bila R1 yang terhubung:

A20.0

211

2

R2dan R1 melalui arus

21

R1 melalui arus

1

RRR

VR

RR

V

R

V

(1)

Bila R2 yg terhubung:

A10.0

212

1

R2da R1 melalui arus

21

R2 melalui arus

2

RRR

VR

RR

V

R

V

n

(2)

Multiplying Equation (1) and Equation (2), we obtain

2 1

1 1 2 2 1 2

0.20 A 0.10 AV R V R

R R R R R R

Dari (1) dan (2) diperoleh

2

2

1 21 2

0.20 A 0.10 A or 0.20 A 0.10 A 0.14 AV V

R RR R

(3)

a. Substitusi (3) ke (1)

1

1

12 V 0.14 A=0.20 A or 35

0.20 A+0.14 A 0.20 A+0.14 A

V VR

R

b. Substitusi (3) ke (2)

4

1

2

2

12 V 0.14 A=0.10 A or 5.0 10

0.10 A+0.14 A 0.10 A+0.14 A

V VR

R

8. Sebuah rangkaian arus searah seperti pada gambar di

samping ini. Diketahui R1=1 dan R2=2 ,

dihubungkan dengan sumber tegangan 1=2 volt dan

2=3=4 volt. Tentukanlah:

a) Arus yang melalui 1 dan arahnya

b) Arus yang melalui 2 dan arahnya

c) Arus yang melalui 3 dan arahnya

d) Beda potensial antara titik a dan titik b (Vab=Va-Vb)

JAWAB

Misalkan titik a adalah titik cabang, maka : 0i atau 321 iii .(1)

Tinjau Loop I: iR

24222

)(

21

2122111

ii

RiRRi atau 121 ii .. . (2)

Tinjau Loop II: iR

04422

)(

23

3222113

ii

RiRRi atau 23 ii ..(3)

Dari persamaan (1) dan persamaan (3) diperoleh 321 22 iii ..(4)

Persamaan (4) substitusikan ke dalam persamaan (2), doperoleh:

132 222 iii , jadi 33,032 ii A dan 67,0133,0121 ii A

(a) Arus yang melalui 1 adalah 0,67 A yang arahnya berlawanan dengan nilai 1i (Loop I),

yaitu ke bawah.

(b) Arus yang melalui 2 adalah 0,33 A yang arahnya berlawanan dengan 2i (Loop II), yaitu

ke atas

(c) Arus yang melalui 3 adalah 0,33 A yang arahnya berlawanan degna 3i (Loop I), dan

arahnya ke atas

(d) Untuk menentukan beda potensial antara titik a dan titik b (Vab=Va-Vb), gunakan

33,02 i A untuk persamaan: iRVab 34,34233,0)( 222 xRiVab volt

5

9. Sebuah rangkaian kapasitor dan resistor ditunjukkan

pada gambar disamping ini. Kapasitor dalam keadaan

kosong (tak bermuatan) pada keadaan awal. Ketika

sesaat setelah saklar S ditutup (t = 0 ) (a) berapa arus

yang melewati masing masing hambatan R1, R2 dan R3 ?

Pada saat t = (keadaan tunak) berapa arus yang

melewati masing masing hambatan R1, R2 dan R3 (c)

Berapa beda potensial pada ujung ujung hambatan R2 pada saat t=0 dan t= ?

Diketahui : R1 = 1 R2 = 3 ; R3 = 1 ; C = 1 F

SOLUSI

a) Pada saat t = 0, arus yang melewati masing masing hambatan R1, R2 dan R3

masing masing adalah

ARR

Vii RR 2

4

88

21

21

03 Ri

b) Pada saat t =

ARR

Vii RR 4

2

88

31

31

02 Ri

c) Beda tegangan antara ujung R2 adalah

Pada saat t = 0 VRiV RR 6222

Pada saat t = 02 RV

10. Perhatikan rangkaian listrik di samping ini. Rangkain

ini terhubung dengan sumber arus DC dalam waktu

yang cukup lama sehingga kapasitor telah terisi penuh

(keadaan tunak). a) Berapa beda potensial antara ujung

ujung kapasior ? b) Jika baterai dilepas dari rangkaian

tersebut, berapa lama waktu yang diperlukan dalam

proses pengosongan muatan kapasitor sehingga beda

tegangan kapasitor menjadi 1/10 dari tegangan awal setelah baterai dilepas ?

Diketahui : R1 = 1 R2 = 8 ; R3 = 4 ; R4 = 2 ; C = 1 F

a) Pada keadaan tunak, maka rangkaian diatas

menjadi :

6

Arus pada R1 dan R3 masing masing adalah Aii RR 25

1031

Arus pada R2 dan R4 masing masing adalah

Aii RR 110

1042

Beda potensial antara titik a dan b (kapasitor)

ViRiRVVV abkapasitor 6)()( 2211

b) Setelah baterai dilepas, akan terjadi proses pengosongan dengan besar beda

potensial ujung kapasitor sebagai fungsi waktu adalah

RCt

RCt

eC

qe

RC

qRRtitV

00 dimana R adalah hambatan pengganti dari 4

hamabatan tersebut yaitu

18

5

6

1

9

1111

4321

RRRRRp

5

18pR

RCt

eV

tV

10

1

0

sxRCt 66 10289,810ln5

181010ln

Gaya Lorentz dan Hk. Biot Savart

1. Tentukan medan magnet dan arahnya di titik P yang berjarak x dari sudut kawat tak

terhingga berarus I (seperti pada gambar).

7

Solusi

Pada bagian horizontal tidak ada medan magnet yang ditimbulkannya, untuk bagian vertical

yaitu

Sebuah kawat yang berbentuk bujur sangkar berarus I = 10 A dengan panjang sisinya l = 0,4

m (seperti pada gambar). Tentukan :

a. besar dan arah medan magnet di pusat bujur sangkar

b. jika kawat tersebut diubah menjadi sebuah lingkaran, hitung besar dan arahnya medan

magnet di pusat lingkaran tersebut

Solusi

a. Besar dan arah di pusat bujur sangkar

b. Besar dan arah di pusat lingkaran

Untuk satu lingkaran penuh ,

2

8

Soal

Sebuah proton yang memiliki energy kinetik 5 MeV memasukin daerah medan magnet B = 0,2

T dengan arah tegak lurus arah medan magnet. Hitung jari-jari pembelokan lintasan proton

yang terbentuk akibat adanya medan magnet tersebut.

Solusi

Soal

Dua buah kawat tak terhingga tersusun secara paralel memiliki arus I1 = 3 A dan I2 = 3 A

(seperti pada gambar), tentukan besar dan arah medan magnet di titik P

Solusi

3

4

9

Soal

Hitung medan magnet di titik O, dan nyatakan dalam (I, a, dan d).

Solusi

Ada tiga buah kawat (dua buah vertikal dan 1 horisontal)

5

10

Soal

Hitung medan magnet dan arahnya di titik P

Solusi

Kontribusi terhadap medan magnet hanya pada bagian kawat melingkar saja

Soal

Dua buah kawat panjang tak terhingga tersusun seperti pada gambar (saling tegak lurus),

kawat yang satu dengan arus I1 = 20 A dan lainnya dengan arus I2 = 5 A dipisahkan sejauh 20

cm, hitung besar medan magnet di tengah-tengah kawat tersebut.

6

7

11

Solusi

Soal

Arus I1 = 5 A mengalir pada kawat lurus tak terhingga, sedangkan kawat yang membentuk

segi empat dialiri arus I2 = 10 A. jika c = 0,1 m, a = 0,15 m, dan l = 0,45 m, hitung besar dan

arah gaya yang timbul akibat adanya kawat panjang berarus tersebut.

8

12

Solusi

Soal

3 buah kawat yang sangat panjang tersusun sejajar secara vertical, jarak Antara kawat 1 dan 2

adalah 20 cm. Pada sebelah kiri yaitu kawat 1 dialiri arus I1 = 1,5 A, sedangkan sebelah kanan

yaitu kawat 2 dialiri arus I2 = 4 A. hitung :

a. Tentukan letak kawat 3 agar resultan gaya pada kawat 3 sama dengan nol

b. Tentukan besar dan arahnya arus yang mengalir di kawat 3

9

13

Solusi

a. Agar resultan gaya di kawat 3 sama dengan nol maka kawat 3 diletakkan di sebelah

kiri kawat 1, sehingga

b. Agar resultan gaya di kawat 3 sama dengan nol, maka medan magnet pada kawat 3

harus bernilai nol juga, sehingga arah arus di kawat 3 harus menuju ke bawah. Untuk

menghitung besarnya arus yang mengalir di kawat 3 maka dapat menghitung gaya

akibat kawat 3 di kawat 1, sehingga

Soal

4 buah kawat sangat panjang disusun seperti pada gambar (bujur sangkat) dengan jarak l,

hitung besar dan arahnya medan magnet di titik C 10

14

Solusi

Hukum Ampere

1. Gambar berikut adalah penampang melintang dari delapan kawat yang masing-masing

dialiri arus I. Berapakah hasil integral untuk masing-masing lintasan?

15

Solusi

Lintasan merah:

Lintasan biru:

2. Dalam suatu daerah terdapat arus dengan kerapatan arus homogen 15 A/m2 (arah

sumbu-z positif). Berapa nilai integral pada suatu lintasan segitiga yang sisi-

sisinya menghubungkan titik-titik kordinat (x, y, z): (4d, 0, 0) ke (4d, 3d, 0) ke (0, 0, 0) ke

(4d, 0, 0), dimana d=20 cm?

Solusi

Luas loop L : , sehingga

3. Enam kawat alumunium berjari-jari kecil ditemptkan parallel pada sebuah bidang datar.

Masing-masing kawat dipisahkan sejauh d dan memiliki arus I yang besar dan arahnya

sama. Tentukan medan magnet di pusat kawat pertama

Solusi

Medan magnet akibat satu kawat adalah

Medan magnet di pusat kawat pertama oleh kawat pertama adalah nol. Total medan

magnet akibat ke-5 kawat lainnya di pusat kawat pertama adalah

4. Dua loop konduktor berbentuk persegi dialiri arus masing-masing A dan A

seperti pada gambar berikut. Berapa nilai pada tiap lintasan tertutup pada

gambar?

16

Solusi

Untuk lintasan 1:

Untuk lintasan 2:

5. Gambar berikut menunjukkan penampang lintang diameter sebuah kawat konduktor

silinder dengan jari-jari a = 2 cm membawa arus homogen 170 A. Berapa besar medan

magnet arus pada jarak radial

a. 0

b. 1 cm

c. 2 cm (permukaan kawat)

d. 4 cm

Solusi

Persamaan medan magnet di dalam kawat (ra):

a. Di r = 0, B = 0

b. Di r = 0.01 m

17

c. Di r = a = 0.02 m

d. Di r = 0.04 m

6. Dua buah pelat tak berhingga dan diletakkan sejajar masing-masing dialiri arus I dalam

arah yang sama. Kedua pelat terpisah sejauh a. Tentukan medan magnet di mana-mana

yang dihasilkan arus pada dua pelat

Solusi

Susunan pelat:

Untuk mencari medan magnet di mana-mana, bagi daerah total atas 3 bagian:

Daerah I berada di atas pelat atas

Daerah II berada di antara dua pelat

Daerah I berada di bawah pelat bawah

Kuat medan magnet di sekitar pelat yang sangat luas:

Daerah I:

Medan magnet yang dihasilkan pelat atas dan bawah di daerah ini memiliki besar yang

sama, yaitu , tetapi arahnya berlawanan sehingga medan totalnya adalah nol.

Daerah II:

Medan magnet yang dihasilkan pelat atas dan bawah di daerah ini memiliki besar yang

sama, yaitu , dan arahnya sama (dari depan ke belakang) sehingga medan

totalnya adalah

18

Daerah III:

Medan magnet yang dihasilkan pelat atas dan bawah di daerah ini memiliki besar yang

sama, yaitu , tetapi arahnya berlawanan sehingga medan totalnya adalah nol.

7. Sebuah silinder berongga dari tembaga memiliki jari-jari dalam a dan jari-jari luar b.

Silinder tersebut dialiri arus I. Tentukan kuat medan magnet di mana-mana

Solusi

a. Untuk daerah 0

19

Karena ada rongga, luas penampang silinder yang dialiri arus adalah

Sehingga kerapatan arus adalah

Luas penampang yang dilingkupi lintasan Ampere saja adalah

Dengan demikian, arus yang mengalir pada penampang yang dilingkupi lintasan

ampere hanya

Akhirnya, dengan hukum Ampere diperoleh:

c. Untuk daerah r>b

8. Pipa silinder yang sangat panjang dari bahan konduktor yang memiliki jari-jari luar R =

2.6 cm dialiri arus I = 8 mA yang tersebar secara merata dari arah depan ke belakang

(masuk ke kertas). Sebuah kawat lurus panjang yang sejajar dengan pipa diletakkan pada

jarak 3R dari sumbu pipa (lihat gambar). Hitunglah berapa besar dan arah arus yang

mengalir pada kawat agar besar medan magnet total di titik P sama dengan besar medan

magnet total di sumbu pipa tetapi memiliki arah yang berlawanan

20

Solusi

Medan magnet di pusat (centre) pipa diakibatkan oleh kawat saja, dan besarnya adalah

Untuk kawat kita punya .

Sehingga, agar , harus berarah masuk ke kertas:

Dengan , kita peroleh A

dengan arah masuk ke kertas

9. Kerapatan arus di dalam sebuah kawat silinder pejal panjang dengan jari-jari a = 3.1

mm memiliki arah menuju pusat sumbu, dan besarnya bervariasi linier terhadap jari-jari

r dari pusat sumbu berdasarkan persamaan , dimana A/m2. Tentukan

besar medan magnet pada

a. r = 0

b. r = a/2

c. r = a

Solusi

Untuk r a,

a. di r = 0, B = 0

b. di r = a/2

c. di r = a

10. Dua kawat masing-masing membawa arus I ditempatkan tegak lurus bidang xy. Arus

salah satunya berarah masuk bidang sedangkan yang lainnya keluar bidang. Jika jarak

linier Antara dua kawat adalah 2a, tentukan medan magnet total pada titik P yang

berjarak b dari titik tengah kedua kawat (lihat gambar)

21

Solusi

Besar medan magnet akibat kedua kawat adalah sama, yaitu :

Arahnya di titik P seperti terlihat dalam gambar:

Komponen di sumbu-y saling menghilangkan, sehingga total medan magnet adalah

penjumlahan medan di sumbu-x negative. Besar total medan di titik P adalah:

dimana

sehingga,