latihan soal matematika.pdf

Copyright 2006 Suwato Komala

IIInnnttteeegggrrraaalll

UUUjjj iii KKKooommmpppeeettteeennnsssiii 111 dddaaannn 222 ((( 555000 sssoooaaalll )))

PPPrrrooogggrrraaammm LLLiiinnniiieeerrr


NNNoootttaaasssiii SSSiiigggmmmaaa,,, BBBaaarrriiisssaaannn,,, DDDeeerrreeettt ,,, dddaaannn IIInnnddduuukkksssiii MMMaaattteeemmmaaattt iiikkkaaa


MMMaaatttrrriiikkksss


Suwato Komala Hal 2 dari 58 AnimasiMaFiA

DAFTAR ISI hal

HALAMAN JUDUL. 1 DAFTAR ISI 2 I. PENDAHULUAN

1. Latar Belakang 3 2. Ruang Lingkup 3 3. Tujuan dan Manfaat ... 6

II. UJI KOMPETENSI Bab 1 Integral

Uji Kompetensi 1. 7 Uji Kompetensi 2. 11

Bab 2 Program Linier Uji Kompetensi 1. 15 Uji Kompetensi 2. 21

Bab 3 Notasi Sigma, Barisan, Deret dan Induksi Matematika Uji Kompetensi 1. 30 Uji Kompetensi 2. 34

Bab 4 Matriks Uji Kompetensi 1.. 38 Uji Kompetensi 2. 43

Uji Kompetensi Kelas XII Semester 1 .. 47 Kunci Jawaban . 56


I. PENDAHULUAN

1. Latar Belakang Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan sejak

dini mulai dari TK, SD, SMP dan SMA bahkan hingga Perguruan Tinggi. Matematika adalah mata pelajaran yang dapat membantu siswa dalam mengembangkan pola pikir mulai dari dasar hingga pada tingkat yang lebih lanjut.

Pelajaran matematika merupakan pelajaran yang membutuhkan pemahaman rumus, ketelitian, dan ketekunan. Kurangnya pemahaman terhadap materi yang diajarkan dalam pelajaran matematika membuat siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh guru. Masalah lain yang juga menjadi hambatan adalah siswa cenderung lebih cepat bosan jika harus belajar dari buku, karena pada umumnya siswa kurang tertarik dengan cara belajar yang bersifat monoton dan informasi yang diperoleh dari buku tidak interaktif artinya bersifat satu arah.

Untuk mengatasi hal tersebut di atas dapat digunakan metode pengajaran alternatif yaitu perangkat ajar yang biasa disebut CAI (Computer Assisted Instruction). Perangkat ajar ini berbasiskan multi media yang terdiri dari teks, gambar, suara, animasi, dan grafik sehingga lebih memudahkan siswa dalam memahami dan dapat menarik minat siswa mempelajari matematika.

2. Ruang Lingkup Materi disusun berdasarkan Kurikulum 2004, Departemen Pendidikan

Nasional. Materi pelajaran terdiri dari :


Bab 1 Integral 1. Integral Tak Tentu Latihan 2. Integral Tentu Latihan 3. Integral dengan Substitusi Latihan 4. Integral Parsial Latihan 5. Luas Daerah

Latihan 6. Volume Benda Putar Latihan Uji Kompetensi 1 Uji Kompetensi 2 Soal-soal yang keluar pada UN dan SPMB

Bab 2 Program Linier 1. Persamaan Linier Latihan 2. Pertidaksamaan Linier Latihan 3. Model Matematika Suatu Program Linier Latihan 4. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif Latihan Uji Kompetensi 1 Uji Kompetensi 2 Soal-soal yang keluar pada UN dan SPMB


Bab 3 Notasi Sigma, Barisan, Deret, Dan Induksi Matematika 1. Notasi Sigma Latihan 2. Barisan dan Deret Latihan 3. Induksi Matematika

Latihan 4. Merancang Model Matematika Latihan Uji Kompetensi 1 Uji Kompetensi 2 Soal-soal yang keluar pada UN dan SPMB

Bab 4 Matriks 1. Pengertian Matriks Latihan 2. Macam-macam Matriks 3. Transpos Matriks Latihan 4. Kesamaan Matriks Latihan 5. Operasi pada Matriks Latihan 6. Determinan dan Invers Latihan 7. Penggunaan Matriks pada Sistem Persamaan Linier Latihan Uji Kompetensi 1 Uji Kompetensi 2 Soal-soal yang keluar pada UN dan SPMB

Uji Kompetensi XII IPA Semester 1


3. Tujuan dan Manfaat Tujuan dari software pembelajaran matematika adalah siswa dapat

memahami konsep dasar, bentuk umum setiap materi dan diharapkan siswa dapat mengembangkan kemampuannya untuk memecahkan masalah serta melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. Software pembelajaran ini dapat digunakan oleh siswa maupun guru.

Manfaat dari software pembelajaran matematika antara lain : Membantu siswa untuk memahami matematika Meningkatkan minat siswa untuk mempelajari matematika Mengurangi ketergantungan siswa kepada guru Efisiensi waktu Membantu guru dalam mengajar kepada siswa Meningkatkan keseragaman pengajaran Kendali waktu dan materi ada ditangan user (siswa maupun guru)

4. Konfigurasi Minimal CPU : Pentium II - 500 Mhz RAM : 64 MB Resolusi Monitor : 800 x 600 Hard Disk : Minimal tersisa 200 MB (jika install) CD-ROM Drive Sound card dan speaker (optional)

5. Sistem Operasi Microsoft Windows 98/NT/2000/XP

Bab 1. Integral Uji Kompetensi 1


1. (x2 + x + 3)dx = A. x3 + x2 + 3x + c B. x3 + 2

1 x2 + 3x + c C. x3 + 21 x2 + 3x + c

D. 31 x3 + x2 + 3x + c E. 3

1 x3 + 21 x2 + 3x + c

2. 4

1)x(f dx = 8, maka

1

4)x(f dx =

A. 8 B. 8 C. 4 D. 4 E. 0

3. xn dx = 1 n1+

xn + 1 + c dengan c bilangan tetap, berlaku :

A. untuk setiap harga n B. untuk n 1 C. untuk n 0 D. hanya untuk n < 0 E. hanya untuk n > 0

4. ++1

022 )baxxa( da =

A. 31 x2 + 2

1 x + b B. 31 x3 + 2

1 x2 + b C. 31 x3 + 2

1 x2 + bx

D. 31 x3 + 2

1 x2 + ba E. 31 a3 + 2

1 a2 + b

5. +2

02 )7x3x3( dx =

A. 16 B. 10 C. 6 D. 13 E. 22

6. 2

1 xdx

3 =

A. 83

B. 85

C. 6463

D. 1 641

E. 87

7. x x dx adalah.

A. 1 21 x x + c B. 2 2

1 x2 x + c C. 2 21 x x + c

D. 52 x x + c E. 5

2 x2 x + c



8. Diketahui dx)x(df = 3 x . Jika f(4) = 19, maka f(1) =

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

9. Jika dx)x(df = x3 x 3 dan f(1) = 2011 , maka

2

1)x(f dx =

A. 2 B. 1 C. 21

D. 41

E. 41

10. Jika b > 1 dan b

1)3x2( dx = 12, maka nilai b =

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

11. +2

02 )7 x3x3( dx =

A. 16 B. 10 C. 6 D. 13 E. 22

12. 2

1 x1x

3 dx =

A. 1 161

B. 81

C. 87

D. 1 E. 1 21

13. 2

03)1x2( dx =

A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160

14. x(x + 4)5 dx = A. 21

1 (3x + 26)(x + 4)6 + c B. 211

(3x 14)(x + 4)6 + c C. 21

1 (3x 10)(x + 4)6 + c D. 21

1 (3x + 2)(x + 4)6 + c

E. 211

(3x 2)(x + 4)6 + c

15. sin 3x dx = A. cos 3x + c B. 3

1 cos 3x + c C. 31 cos 3x + c

D. 3 cos 3x + c E. 3 cos 3x + c



16. cos 3x dx = A. sin 3x + c B. 3sin 3x + c C. 3 sin 3x + c D. 3

1 sin 3x + c E. 31 sin 3x + c

17. cos2x sin x dx =

A. cos3 x + c B. cos3 x + c C. 31 cos3 x + c

D. 31 cos3 x + c E. 3

1 cos3 x + c

18. Jika dalam selang a x b diketahui dx)x(df= g(x), maka

b

a)x(g)x(f dx =...

A. f(b) f(a) B. g(b) g(a) C. 2 )a(g)a(f)b(g)b(f

D. 2)}a(f{)}b(f{ 22

E. 2)}a(g{)}b(g{ 22

19. pi

pi

+21

41

)xcosxsin2( dx =

A. 1 221

B. 2 + 221

C. 1 + 221

D. 1 + 223

E. 2 + 221

20. (x + 5) cos 2x dx = A. 2

1 (x + 5) sin 2x + 41 cos 2x + c

B. 21

(x + 5) cos 2x + 21 sin 2x + c

C. 41

(x + 5) sin 2x 21 cos 2x + c

D. 21

(x + 5) cos 2x 21 sin 2x + c

E. 21 (x + 5) sin 2x 4

1 cos 2x + c

21. pi

+61

0)x3cosx3(sin dx =.

A. 32

B. 31

C. 0 D. 31

E. 32



22. Luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva y = x3 dan garis x = 1 dan garis x = 2 sama dengan.

A. 41

B. 45

C. 49

D. 415

E. 417

23. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2x, sumbu X dan garis x = 3 adalah.

A. 0 B. 1 31

C. 2 32

D. 8 E. 4

24. Luas daerah yang dibatasi oleh y = cos x, 0 x 23 pi dan sumbu X

adalah . A. 1 B. 2 C. 3 D. pi E. 2pi

25. Volume benda yang dibatasi oleh kurva y = cos x, sumbu X, x = 0 dan x = 2

1 pi diputar mengelilingi sumbu X =

A. 21 pi B. 4

1 pi C. pi D. 21 pi2 E. 4

1 pi2



1. 4

0)xx6( dx =

A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 E. 64

2. Nilai +3

p2 )2x2x3( dx = 40, maka nilai 2

1 p =

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 E. 4

3. xx2

1 dx =

A. x

1 + c B. x

2 + c C. x

1 + c

D. x

1 + c E.

x21 + c

4. Jika f(x) = (x2 + 2x 1)dx dan f(1) = 0, maka f(x) = A. 3

1 x3 x2 + x 31

B. 31 x3 2

x2 + 2

x 3

1

C. 31 x3 2

x2 2

x 3

1 D. 3

1 x3 + x2 x 31

E. 31 x3 + 2x2 2x 3

1

5. 2x 1

x2

dx =

A. 2 2x1 + c B. 2 2x1 + c C. 221 x1 + c

D. 221 x1 + c E. 23

2 x1 + c

6. pi

0 31

31 )x.cos( dx =

A. 0 B. 221

C. 321

D. 1 E. pi



7. (x + 2) )1x4x( 2 ++ dx =. A. 3

1 (x2 + 4x + 1) )1x4x( 2 ++ + c B. 3

2 (x2 + 4x + 1) )1x4x( 2 ++ + c C. 3

1 (x2 + 4x + 1)2 )1x4x( 2 ++ + c D. 3

2 (x2 + 4x + 1)2 )1x4x( 2 ++ + c E. 3

4 (x2 + 4x + 1)2 )1x4x( 2 ++ + c

8. Nilai pi2

1

0xsin.x2cos dx =

A. 121

B. 124

C. 125

D. 1210

E. 1211

9. Hasil dari 4x

dxx63

2

=

A. 4x341

+ c B. 4x321

+ c C. 2 4x3 + c

D. 4 4x3 + c E. 6 4x3 + c

10. (sin 2x + 1)cos 2x dx = A. 8

1 cos 4x + 21 sin 2x + c B. 8

1 cos 4x + 21 sin 2x + c

C. 21 cos 4x + 2

1 sin 2x + c D. 21 cos 4x 2

1 sin 2x + c

E. 21 cos 4x 2

1 sin 2x + c

11.

pi21

20 )xcos 4(xsin2 dx =

A. 21

B. 31

C. 41

D. 51

E. 61

12. pi2

0x3 cos.x5 cos dx =

A. 0 B. 1 C. 1 D. pi E. pi



13. x2 1 dx = A. 3

1 (1 2x) x2 1 + c B. 3

1 (1 2x) x2 1 + c

C. 21

(1 2x) x2 1 + c D. 21

(1 2x) x2 1 + c E. 3

2 (1 2x) x2 1 + c

14. (3x 5)7 dx = A. 3

1 (3x 5)8 + c B. 81 (3x 5)8 + c C. 8

1 (3x 5)8 + c

D. 241 (3x 5)8 + c E. 241 (3x 5)

8 + c

15. x cot x cos

dx=

A. cos2 x + c B. tan2 x + c C. cot x + c D. csc x + c E. sec x + c

16. 42 x2x dx = A. 8

1 (1 2x2) 2x2 1 + c B. 61

(1 2x2) 2x2 1 + c C. 6

1 (1 2x2) 2x2 1 + c D. 41

(1 2x2) 2x2 1 + c E. 4

1 (1 2x2) 2x2 1 + c

17. x

xsin dx =

A. 2 sec x + c B. 2 cos2 x + c C. 2 cos2 x + c D. 2 cos x + c E. 2 cos x + c

18. 2232

)x4 x(x8 x3

+

+ dx =

A. 23 x4 x1

++ c B. 23 x4 x

1 +

+ c C. 23 x4 x2

++ c

D. 23 x4 x2

+

+ c E. 23 x4 x4

+

+ c

19. sin5 x cos x dx = A. 6

1 sin6 x + c B. 61 cos6 x + c C. 6

1 sin6 x + c

D. 61 cos6 x + c E. 4

1 sin4 x + c



20. xsinx0

pi

dx =

A. 4pi

B. 3pi

C. 2pi

D. pi E. 23pi

21. Diketahui sin 3x = 3 sin x 4 sin3x, maka pi2

1

0

3 xsin dx =

A. 0 B. 21

C. 21

D. 32

E. 1

22. Nilai pi

pi

31

61

)xsin5xcos3( dx =

A. 4 4 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 1 + 3 E. 4 + 4 3

23. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = cos 2x, sumbu X, x = 0, dan x = 4

3 pi adalah.

A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 E. 1 21

24. Luas daerah yang terletak di antara grafik fungsi y = sin x dan y = cos x untuk

41 pi x 4

5 pi ialah.

A. 1 B. 2 C. pi D. 2 E. 2 2

25. Volume benda yang dibatasi oleh kurva y = sin x, sumbu X, x = 0 dan x = pi diputar mengelilingi sumbu X =

A. 21 pi B. 4

1 pi C. pi D. 21 pi2 E. 4

1 pi2

Bab 2. Program Linier Uji Kompetensi 1


A. (1, 4) B. (1, 4 4

1 ) C. (1, 4 3

1 ) D. (1, 4 2

1 ) E. (1, 4 3

2 )

1. Garis y = mx + n memotong sumbu X di titik (2, 0) dan sumbu Y di titik (0, 4), maka nilai m dan n berturut-turut adalah.

A. 2 dan 4 B. 2 dan 4 C. 2 dan 4 D. 2 dan 4 E. 4 dan 2

2. Titik potong garis 3x y 5 = 0 dan y = 2x 4 adalah. A. (1, 2) B. ( 1, 2) C. (1, 2)

D. ( 1, 2) E. (2, 1)

3. Persamaan garis g pada gambar di bawah ini adalah

A. 5x + 2y + 10 = 0 B. 5x 2y + 10 = 0 C. 5x + 2y 10 = 0 D. 5x 2y + 10 = 0 E. 5x 2y 10 = 0

4. Titik potong dua buah garis pada gambar di bawah ini :

5. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan 2x y 6 0, kecuali A. Titik O(0, 0) dan A(4, 1) B. Titik O(0, 0) dan B(2, 3) C. Titik O(0, 0) dan C(3, 2) D. Titik D(3, 4) dan E(4, 0) E. Titik F(2, 1) dan G(1, 2)

6. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y 12 adalah A. Titik A(4, 1) dan B(5, 2) B. Titik C(4, 2) dan D(5, 1) C. Titik E(4, 0) dan F( 5, 3) D. Titik G(7, 1) dan H(8, 2) E. Titik I(6, 1) dan J(3, 2)

5

g

2 X

Y

X

Y

10 4

5 6

O



7. Persamaan garis yang tegak lurus garis 5x + 3y = 1 adalah. A. 5x 3y 1 = 0 B. 5x + 3y + 1 = 0 C. 3x 5y 2 =0 D. 3x + 5y 2 = 0 E. 3x 5y + 1 = 0

8. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan :

9. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan y 2x, 3y 2x, y + 2x 8 dan x + y 3 adalah :

10. Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 1, y 2, x + y 6. Nilai minimum dari 3x + 4y = .

A. 9 B. 11 C. 15 D. 20 E. 23

A. y 0, y x, 2x + 3y 60 B. y 0, x y, 3x + 2y 60 C. y 0, y x, 2x + 3y 60 D. y 0, x y, 3x + 2y 60 E. y 0, y x, 2x + 3y 60

A. Daerah I B. Daerah II C. Daerah III D. Daerah IV E. Daerah V

V II

III IV

I

X

Y

y + 2x = 8

y = x + 8

y = 2x

y = 32 x

O

X

Y

(12, 12)

20

30

O



11. Suatu masalah program linier memuat kendala (syarat) sebagai berikut. x 2y 6, x + y 4, y 3x, x 0, y 0, daerah himpunan

penyelesaiannya adalah.

A. B.

C. D.

E. Himpunan kosong

12. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : 2x + y 40 , x + 2y 40, x 0, y 0 terletak pada daerah berbentuk.

A. Trapesium B. persegi panjang C. segitiga D. segiempat E. segilima

13. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y di daerah yang diarsir adalah.

Y

4

4 6 X O

-3

Y

4

4 6 X O

-3

Y

4

4 6 O

-3

X

Y

4

4 6 O

-3

X

A. 60 B. 40 C. 36 D. 20 E. 16 X

Y

O

4

6

4



14. Daerah yang memenuhi penyelesaian dari

x + y > 6 2x y < 3 x 2y + 6 < 0 ialah.

A. I B. II C. III D. IV E. V

15. Nilai maksimum f(x, y) = 3x + 4y di daerah yang diarsir adalah.

16. Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi tujuan x + 3y terletak di titik.

17. Jika segiempat OQPR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi tujuan x y pada tiap titik adalah.

1,5

I II III

IV V

6 X

Y 6

3

O

3

A. 4 B. 4 2

1

C. 5 D. 6 E. 6 2

1

A. O B. P C. Q D. R E. S

A. (0, 0) B. (0, 6) C. (7, 9) D. (10, 0) E. Semua jawaban salah

X

Y

1

O 1 3

2

P(6, 0) X

Y

O

Q(5, 3)

R(2, 5)

S(0, 3)

P(10, 0) X

Y

Q(7, 9) R(0, 6)

O



18. Koordinat titik-titik di dalam dan sepanjang sisi segitiga BCD pada gambar di bawah ini memenuhi pertidaksamaan.

19. Nilai minimum f(x, y) = 2x + 3y untuk (x, y) di daerah yang diarsir adalah...

20. Nilai maksimum P = 25x + 10y dengan syarat : (1) x + y 2 (2) 3x + 2y 18 (3) x 0 (4) y 0 adalah.

A. 5 B. 20 C. 50 D. 100 E. 150

21. Apabila x, y R, terletak pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : (1) x + 3y 15 (2) x + y 20 (3) x 0 (4) y 0 Maka nilai maksimum fungsi (2x + 3y) pada himpunan penyelesaian di atas adalah. A. 15 B. 16 C. 17 D. 24 E. 25

22. Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian linier :

O X

Y 96

72

(24, 72)

O (2, 0) (8, 0) (12, 0)

(0, 6)

(0, 8)

B

D

C (0, 2)

Y

X

A. 25 B. 15 C. 12 D. 10 E. 5

A. x 0, y 0, x + y 96, 3x + 2y 216 B. x 0, y 0, x y 96, 3x + 2y 216 C. x 0, y 0, x y 96, 3x 2y 216 D. x 0, y 0, x + y 96, 3x y 216 E. x 0, y 0, x + y 96, 3x + 2y 216

A. 4x + y 8, 3x + 4y 24 , x + 6y 12 B. 4x + y 8, 4x + 3y 24, 6x + y 12 C. x + 4y 8, 3x + 4y 24, x + 6y 12 D. 4x + y 8, 3x + 4y 24, 6x + y 12 E. x + 4y 8, 3x + 4y 24, x + 6y 12

5

4

Y

4

A

C B

O 5 X



23. Luas suatu tempat parkir adalah 200 m2. Untuk memarkir sebuah mobil rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m2 dan untuk bus rata-rata 20 m2. Tempat parkir itu tidak dapat menampung lebih dari 12 mobil dan bus. Jika di tempat parkir itu akan diparkir x mobil dan y bus, maka x dan y harus memenuhi syarat. A. x + y 12 ; x + 2y 20 ; x 0 ; y 0 B. x + y 12 ; x + 2y 20 ; x 0 ; y 0 C. x + y 12 ; x + 2y 20 ; x 0 ; y 0 D. x + y 12 ; x + 2y 20 ; x 0 ; y 0 E. x + y 12 ; x + 2y 20 ; x 0 ; y 0

24. Rokok A yang harganya Rp 2000,- per bungkus dijual dengan laba Rp 400,- per bungkus. Sedangkan rokok B yang harganya Rp 1000,- per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 800.000,- dan kiosnya maksimum dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memperoleh keuntungan sebesar-besarnya jika ia membeli. A. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B B. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok B D. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B E. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

25. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang, dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang.Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu .Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp 1.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita adalah Rp 500,00. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar yang dapat diperoleh adalah. A. Rp 275.000,00 B. Rp 300.000,00 C. Rp 325.000,00 B. Rp 350.000,00 E. Rp 375.000,00



A. y = 2x B. y = 2

1 x

C. y = 21 x

D. y = 4x E. y = 4

1 x

A. ( 717

, 717 )

B. ( 715

, 715 )

C. (2, 2) D. ( 7

13, 713 )

E. ( 712

, 712 ) X

Y

C

A 3 4

4 B

O

1. Persamaan garis pada gambar di bawah ini adalah

2. Persamaan garis pada gambar di bawah ini adalah

3. Titik potong kedua garis di bawah ini adalah .

4. Titik potong garis 2x + y = 5 dan 3x 2y = 4 adalah . A. (1, 1) B. (1, 2) C. (2, 1)

D. ( 1, 2) E. (2, 1)

5. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan x + y 4 0 adalah B. Titik O(0, 0) dan A(4, 1) B. Titik O(0, 0) dan B(2, 3) C. Titik O(0, 0) dan C(3, 2) D. Titik D(3, 4) dan E(4, 3) C. Titik F(2, 1) dan G(1, 2)

A. x + 4y 2 = 0 B. x + 4y + 2 = 0 C. x 2y 4 = 0 D. x 2y + 4 = 0 E. x + 4y 4 = 0

X

Y

2

4 O

2

4 X

Y



A. I B. I I C. I I I D. I, IV dan V E. V I dan V I I

6. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan 2x 3y 6 adalah B. Titik O(0, 0) dan A(1, 1) B. Titik O(0, 0) dan B(2, 2) C. Titik O(0, 0) dan C(3, 3) D. Titik D(2, 1) dan E(2, 2) E. Titik E(2, 2) dan F(2, 1)

7. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan x 0, y 0, dan y 2x + 2 pada gambar di bawah ini :

8. Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian suatu program linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini mencapai maksimum di A.

(1) 100 x + 50 y (2) 4x 4y (3) 3x + 3y (4) 8x + 2y Jawaban yang benar adalah.

A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) E. semua benar

X

Y

2

O 1

I II

III

IV

V VI

VII

Y

6

3 A

O 2 6 X



9. Titik-titik (x, y) dalam daerah yang diarsir memenuhi pertidaksamaan :

(1) 3x + 2y 6 (2) 4x + 3y 12 (3) x y (4) x 2y Pernyataan yang benar adalah.

A. (1), (2), dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) E. semua benar

10. Untuk (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 3y 6, 5x + 2y 10, x 0, y 0, nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = x + 2y adalah. A. 3 B. 7 C. 11 D. 16 E. tidak ada

11. Pada gambar di samping ini, grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan :

x + y 30 x + 5y 50 5x + y 50 x 0 y 0 adalah.

A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) E. (V)

Y

4

3

O 2 3 4 a

(4, 2)

(4, 4)

X

Y

50

10

5x + y = 50

O

I 30

10 30 50

x + y = 30

x + 5y = 50 II

III IV V



A. 4x 9y B. 4x + 9y C. 10x + 18y D. 20x + 2y E. 7x + 12y

12. Daerah yang diarsir berikut ini adalah daerah himpunan sistem pertidaksamaan. A. x y 0

3x + 5y 15 y 0

B. x + y 0 3x + 5y 15 x 0

C. x y 0 3x + 5y 15 x 0

D. x y 0 3x 5y + 15 0 x 0

E. x y 0 3x 5y + 15 0

x 0

13. Daerah OABCD adalah gambar daerah penyelesaian program linier. Fungsi tujuan di bawah ini yang mencapai maksimum di B adalah.

X

3

6 O

Y

X

Y

2x + y = 12

D

x + y = 4

x + 2y = 12

A B

C

O



14. Untuk memaksimumkan fungsi tujuan 2x + 3y pada sistem kendala (pembatasan)

2x + y < 40 x + 2y 40 0 x 15 0 y 16

dapat digunakan garis selidik yang mempunyai persamaan. A. x + y = k B. x + y = 0 C. 2x + 3y = 0 D. 2x + 3y = k E. y = 3

2 x

15. Dalam sistem pertidaksamaan : (1) 2y x (2) y 2x (3) 2y + x 20 (4) x + y 9 Nilai maksimum 3y x dicapai di titik.

A. P B. Q C. R D. S E. T

X

Y

10

S P

R

O

Q

9

9 20 T



16. Gambar daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x y 0 x + y 4 adalah.

A. B.

C. D.

E.

17. Nilai minimum bentuk objektif x + 3y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x 0 ; y 0 ;x + 2y 7 ;2x + y 8 adalah . A. 9 B. 10,5 C. 11 D. 12 E. 12,5

Y

4

4 O X

Y

4

4 O X

Y

4

4 O X

Y

4

4 O X

Y

4

4 O X



A. 44 B. 30 C. 24

18. Bagian yang diraster di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum k dari k = 3x + 4y

19. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah sistem pertidaksamaan linier :

A. x + y 4, 2x y 2, x y 2, x + 2y 4 B. x + y 4, 2x y 2, x y 2, x + 2y 4 C. x + y 4, 2x y 2, x y 2, x + 2y 4 D. x + y 4, 2x y 2, x y 2, x + 2y 4 E. x + y 4, 2x y 2, x y 2, x + 2y 4

20. Nilai maksimum dari f = 2x + y pada sistem pertidaksamaan : x 0 y 0 x + 5y 15 ; x, y R

A. 15 B. 10 C. 5 D. 3 E. 2

21. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari suatu program linier. Nilai minimum x + y adalah

X

Y

O P

Q R

2x + y = 11

x + 2y = 10

X

Y

4

4

2

2 O A

B

C

D

Y

X

4 2

O -2

-2 1 4

A. 2 31

B. 2 32

C. 3 31

D. 4 E. 4 3

1



22. Daerah dalam segilima ABCDE merupakan himpunan penyelesaian suatu program linear. Nilai minimum dan maksimum fungsi objektif

2x - 3y untuk x, y bilangan asli adalah

23. Sebuah kapal pesiar dapat menampung 150 orang penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa 60 kg bagasi dan penumpang kelas ekonomi 40 kg. Kapal itu hanya dapat membawa 8000 kg bagasi . Jika banyak penumpang kelas utama adalah x dan banyaknya penumpang kelas ekonomi adalah y, maka sistem pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah. A. x + y 150, 3x + 2y 800, x 0, y 0 B. x + y 150, 3x + 2y 400, x 0, y 0 C. x + y 150, 3x + 2y 400, x 0, y 0 D. x + y 150, 3x + 3y 400, x 0, y 0 E. x + y 150, 3x + 3y 800, x 0, y 0

24. Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel adalah Rp 1000,- tiap kg dan pisang adalahRp 400,- tiap kg. Modalnya hanya Rp 250.000,- dengan muatan gerobaknya tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mungkin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli. A. 250 kg apel saja B. 400 kg pisang saja C. 170 kg apel dan 200 kg pisang D. 100 kg apel dan 300 kg pisang E. 150 kg apel dan 250 kg pisang


Y

X

A(0, 4)

B(4, 6)

C(7, 3)

D(6, 0) E(2, 0) O



25. Dengan persediaan kain polos 20m dan kain bergaris 10m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1m kain polos dan 1,5m kain bergaris, model II memerlukan 2m kain polos dan 0,5m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masing-masing A. 4 dan 8 B. 5 dan 9 C. 6 dan 4 D. 8 dan 8 E. 7 dan 5

Bab 3. Notasi Sigma, Barisan, Deret dan Induksi Matematika Uji Kompetensi 1


1. 20

1n= (4n 3) = .

A. 770 B. 780 C. 880 D. 890 E. 900

2. 10

1n= 2 n =

A. 6463

B. 128127

C. 256255

D. 10241023

E. 1

3. 10

1n= ( n1 1 n 1+ ) =

A. 115

B. 116

C. 117

D. 119

E. 1110

4. Diketahui suatu deret hitung 84, 80 21

, Suku ke-n = 0 bila n =

A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 E. 100

5. Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah. A. 816 B. 880 C. 884 D. 768 E. 952

6. Jika b, n dan s berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n dan s sebagai : A. a =

ns

+ 21

(n 1)b B. a = ns

21

(n + 1)b C. a =

ns2

21

(n + 1)b D. a = ns

21

(n 1)b E. a =

ns2

21

(n 1)b

7. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672. Banyak suku deret itu adalah A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 E. 25



8. Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah un = 3n 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah A. Sn = 2

n (3n 7) B. Sn = 2

n (3n 5) C. Sn = 2

n (3n 4)

D. Sn = 2n

(3n 3) E. Sn = 2n

(3n 2)

9. Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang kesembilan A. 26 B. 26 C. 28 D. 28 E. 30

10. Dari sebuah deret aritmetika, suku ke-3 = 9, sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh = 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama = . A. 98 B. 115 C. 140 D. 150 E. 165

11. Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4 suku pertama = 17 dan jumlah 8 suku pertama = 58. Maka suku pertama deret adalah

A. 1 B. 1 21

C. 2 D. 3 E. 4

12. Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 2

n (3n 17). Rumus untuk suku ke-n deret adalah A. 3n 10 B. 3n 8 C. 3n 6 D. 3n 4 E. 3n 2

13. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 5n2 4n. Suku ke-2n deret ini = .

A. 10n 9 B. 20n 18 C. 20n 9 D. 10n + 9 E. 20n + 18

14. Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika. Jika luas segitiga itu 54, maka kelilingnya = . A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 E. 48

15. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari

bilangan terbesar dan terkecil adalah A. 15 B. 4 C. 8 D. 16 E. 30



16. u1, u2, u3, adalah barisan aritmetika dengan suku-suku positif. Jika u1 + u2 + u3 = 24 dan u12 = u3 10, maka u4 =

A. 16 B. 20 C. 24 D. 30 E. 32

17. Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 6

1 n(n + 2). Beda suatu deret itu adalah A. 6

5 B. 2

1 C. 3

1 D. 4

1 E. 6

1

18. Apabila akar-akar persamaan x4 8x3 + ax2 bx + c = 0 membentuk deret aritmetika dengan beda 2, maka A. a = 8, b = 15, c = 16 B. a = 8, b = 15, c = 16 C. a = 14, b = 8, c = 15 D. a = 14, b = 8, c = 15 E. a = 14, b = 8, c = 15

19. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4 n. Maka jumlah deret tak hingga tersebut sama dengan : A. 3 B. 2 C. 1 D. 2

1 E. 3

1

20. Deret ukur tak hingga : x 1, (x 1)2, (x 1)3, konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang

A. 1 < x < 1 B. 0 < x < 2 C. 2 < x < ~ D. ~ < x < 2 E. ~ < x < ~

21. Syarat supaya deret geometri tak berhingga dengan suku pertama a konvergen dengan jumlah 2 adalah. A. 2 < a < 0 B. 4 < a < 0 C. 0 < a < 2 D. 0 < a < 4 E. 4 < a < 4

22. Rasio suatu deret geometri adalah 2log (x 2). Deret ini konvergen untuk semua x yang memenuhi

A. 2 21

< x < 4 B. 2 21

< x 4 C. 2 21

x 4

D. x > 2 21

E. x 2



23. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku genap adalah 3

8. Suku kelima deret tersebut adalah

A. 2 B. 1 C. 21

D. 31

E. 41

24. Jumlah suku-suku yang bernomor ganjil suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jumlahnya = 6 , maka deret itu adalah. A. 3, 4

3, 16

3, B. 3, 8

3, 64

3, C. 3, 2

3, 4

3,

D. 83

, 43

, 23

, E. 83

, 63

, 223

,

25. Deret ukur 1 + 2log (x 3) + 2log 2 (x 3) + konvergen jika A. 3 2

1 < x < 5 B. 3 2

1 x < 5 C. 3 2

1 < x 5

D. 0 < |x 3| 2 E. 0 < |x 3| < 2



1. n

1k = (2k 1) = = 2500. Berapa nilai n? A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 E. 51

2. Nilai dari 100

1k= 5k

100

1k= (2k 1) =

A. 30900 B. 30500 C. 16250 D. 15450 E. 15250

3. Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 100 dan habis dibagi 3 adalah. A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 E. 29

4. Diketahui deret tambah 1, 3, 5, 7, yang jumlah n suku pertamanya adalah 225, maka suku ke-n adalah. A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 E. 25

5. Jika a, n dan S berturut-turut adalah suku pertama , banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika, maka beda b dapat dinyatakan dalam a, n dan S sebagai .

A. b = )1 n( n)an S( 2

B. b = )1 n( n)an S( 2

+ C. b = )1 n( n

)an S( 2+

D. b = )1 n( n)S an( 2

E. b = )n 1( n)an S( 2

6. Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris 1 lebih banyak dari banyaknya bata pada baris yang di atasnya. Tumpukkan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah . A. 40.000 buah B. 40.200 buah C. 20.000 buah D. 20.100 buah E. 20.200 buah

7. 3log 2, 3log 4, 3log 8, 3log 16, 3log 32, 3log 64 Bilangan-bilangan tersebut membentuk :

A. deret ukur dengan pembanding 3log2 B. deret hitung dengan beda 2 C. deret hitung dengan beda 3log 2 D. deret ukur dengan pembanding 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur



8. Jumlah n suku pertama dari deret log 2 + log 4 + log 8 + log 16 + . adalah. A. a log 2 B. (n 1) log 2 C. (n + 1) log 2 D. 2

1 n (2 + n) log 2 E. 21 n (n + 1) log 2

9. Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + adalah A. 2

1 log x B. 2 log x C. 2

1

2log x

D. 2log x E. 2 2log x

10. Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2(n + 1), maka suku ke-3 barisan tersebut adalah A. 40 B. 48 C. 72 D. 96 E. 104

11. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-6 = 486 dan suku ke-3 = 18, maka jumlah lima suku pertama deret yang bersesuaian adalah A. 484 B. 242 C. 162 D. 121 E. 81

12. Diketahui deret : 1 + 2 + 4 + 8 + Berapa nilai n terkecil sebagai Sn > 99

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

13. Deret dengan suku umum un = 3nx + 2 merupakan : A. deret aritmetika dengan beda 32 B. deret aritmetika dengan beda 3x C. deret geometri dengan r = 32 D. deret geometri dengan r = 3x E. bukan deret aritmetika maupun deret geometri

14. Jika x 50, x 14, x 5, adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah . A. 96 B. 64 C. 36 D. 24 E. 12

15. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = n2 + 2n. Beda dari deret itu adalah

A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 E. 3



16. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 12 dan suku pertamanya 3. Jumlah semua suku yang bernomor genap dari deret tersebut adalah. A. 1 25

11 B. 1 25

23 C. 5 7

1 D. 6 7

6 E. 9

17. Deret 41

+ 21 2 + 2 + 4 2 + adalah

A. Deret aritmetika dengan beda 2 2 B. Deret aritmetika dengan beda 1 + 2 C. Deret geometri dengan rasio 2

1 2

D. Deret geometri dengan pembanding 2 2 E. Bukan deret aritmetika maupun deret geometri

18. Jika suku pertama deret geometri adalah 3 m dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2, maka suku ke-21 adalah

A. m8 3 2m B. m6 3 2m C. m4 3 2m

D. m2 3 2m E. 3 2m

19. Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku u1 + u2 = 45 dan u3 + u4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah A. 63 B. 81 C. 90 D. 135 E. 150

20. Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2x sin x + cos3x sin x + Jika 0 < x < pi maka jumlah deret itu = . A. sin x B.

xsinxcos 1+

C. tan 21 x

D. xcos 1

xsin+

E. cos x

21. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang masing-masing membentuk barisan geometri jika potongan tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm. Panjang tali sebelum dipotong adalah

A. 93 cm B. 96 cm C. 189 cm D. 190 cm E. 192 cm



22. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter di atas lantai. Setiap kali setelah bola jatuh kelantai , bola itu memantul mencapai ketinggian 43 kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola itu sampai berhenti adalah A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m E. 14 m

23.

Bujur sangkar yang terjadi seperti pada gambar di atas, jika diteruskan jumlah luasnya adalah

A. 2x2 B. 3x2 C. 4x2 D. 5x2 E. ~

24. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30 ribu rupiah, dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah

A. 1.017.000 rupiah B. 1.050.000 rupiah C. 1.100.000 rupiah C. 1.120.000 rupiah E. 1.137.000 rupiah

25. Penduduk suatu desa pada tahun 2001 berjumlah 10000 jiwa. Tiap tahun bertambah dengan sepertiga dari jumlah tahun sebelumnya. Pada tahun 2004 jumlahnya kira-kira akan menjadi A. 19999 jiwa B. 23333 jiwa C. 23700 jiwa D. 24000 jiwa E. 25000 jiwa

x

x

Bab 4. Matriks Uji Kompetensi 1


1. Matriks P =

4004

adalah :

1. Matriks diagonal 2. Matriks simetri 3. Matriks skalar 4. Matriks non singular

yang benar dari ungkapan di atas adalah A. 1, 2, dan 3 B. 1 dan 3 C. 2 dan 4 D. 4 saja E. semuanya benar

2. Transpos dari matriks P =

130142

adalah

A.

312104

B.

401213

C.

104312

D.

213401

E.

211403

3. Matriks A =

202

153 dan B =

143112

Matriks AB =

A.

44

1915 B.

04

1915 C.

012

1915

D.

041115

E.

04

1911

4. Jika diketahui dua buah matriks A =

23

dan B =

3431

yang benar

di antara hubungan berikut adalah A. AB = 3A B. AB = 3B C. BA = 3A D. BA = 3B E. 3BA = A



5. Jika 2

21211

+ 3

304

+ k

312

=

43

2, maka k adalah

A. 4 B. 3 C. 2 D. 4 E. 2

6. Jika A =

11

11 dan B =

0110

,

maka (A + B) (A B) (A B) (A + B) =. A.

0000

B.

1001

C. 4

1001

D. 8

1001

E. 16

1001

7. Bila diketahui

23

2x4 +

61186

= 2

4213

11

30

maka harga x = A. 14 B. 10 C. 13 D. 25 E. 0

8. Jika

yx2y

2x = 2

1

8y246

, maka nilai y adalah

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

9. Diketahui A =

5351

, B =

yx

, C =

24

Apabila AB = C, maka nilai x dan y berturut-turut adalah : A. 2

13 dan 2

1 B. 2

3 dan 2

1 C. 2

3 dan 2

13

D. 23

dan 21

E. 213

dan 21

10. Jika 3

sr

qp =

s21

6p +

+

+

3srqp4

maka harga p, q, r, dan s adalah. A. p = 2 ; q = 3 ; r = 4 ; s = 1 B. p = 2 ; q = 4 ; r = 1 ; s = 3 C. p = 2 ; q = 4 ; r = 1 ; s = 3 D. p = 2 ; q = 4 ; r = 1 ; s = 3 E. p = 2 ; q = 4 ; r = 1 ; s = 3



11. Jika

6441

yx

=

23

, maka

A. x = 1 dan y = 1 B. x = 1 dan y = 1 C. x = 2 dan y = 1 D. x = 2 dan y = 1 E. x = 1 dan y = 1

12. Jika

3bd1

+

b354

=

3412

+1ac1c2

maka a =

A. 2 B. 34

C. 32

D. 2 E. 32

13. Matriks A =

c3b24a

dan B =

+

+

7ba1a2b3c2

Supaya dipenuhi A = 2BT, dengan BT menyatakan transpos matriks B maka nilai c = A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

14. Jika

4321 A =

0110

, maka 2A =

A.

3442

B.

23

21

21 C.

3142

D.

6284

E.

214 2

15. Jika C adalah hasil perkalian matriks A dengan B, yakni C = AB,

C =

181976

dan B =

2134

, maka A adalah

A.

3241

B.

4231

C.

3421

D.

4321

E.

3241



16. Diketahui matriks A =

1342

dan I =

1001

. Matriks (A k.I) adalah matriks

singular untuk nilai k = A. 2 atau 5 B. 5 atau 2 C. 2 atau 5 D. 3 atau 4 E. 1 atau 2


3412

Nilai k yang memenuhi k.det AT = det A-1 (det = determinan) adalah. A. 2 B. 1 4

1 C. 1 D. 2

1 E. 4

1

18. Invers matriks

3201

adalah :

A.

1203

B.

0121

32

C.

01

3132

D.

3

132

01 E.

0121

32

19. Jika bc 0, invers matriks

0cba

adalah.

A. bc1

0cba

B. bc1

0bca

C. bc1

ac

b0

D. bc1

ac

b0 E. bc

1

abc0

20. Matriks X berordo 2 yang memenuhi

4321 X =

1234

adalah matriks:

A.

1001

B.

0110

C.

5465

D.

21

21 1

12 E.

4556

21. Jika matriks =

d0ba

dan B =

s0qp

berlaku AB = BA, maka :

A. (a + d)b = (p + s)q B. (a + d)q = (p + s)b C. (a d)b = (p s)q D. (a d)q = (p s)b E. (a d)q = (s p)b




2334

maka matriks B yang memenuhi AB = I dan I

matriks satuan ialah

A.

4332

B.

4332

C.

2334

D.

4332

E.

2334

23. Diberikan matriks A =

aa

a a. Himpunan nilai a yang memenuhi hubungan

invers A = A transpos adalah A. { 2 , 2 } B. {1, 1} C. { 2

1 2 , 21 2 }

D. { 21

, 21 } E. [ 221 , 2

1 }

24. Nilai determinan 043402320

=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

25. Jika determinan matriks :

87243x561

bernilai 51, maka nilai x adalah

A. 3 B. 2 C. 5 D. 5 E. 6



1. Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matriks

0110

maka

transformasi T adalah. A. pencerminan terhadap sumbu X B. pencerminan terhadap sumbu Y C. perputaran 2

1 pi terhadap titik O(0, 0)

D. perputaran 21 pi terhadap titik O(0, 0)

E. pencerminan terhadap garis y = x

2. ( )yx

0110

yx

= 5 merupakan persamaan

A. lingkaran B. elips C. parabol D. hiperbol E. dua garis berpotongan

3. Jika

6451

yx

=

2413

, maka x dan y berturut-turut adalah


4. Jika P

9876

=

5432

maka P =

A.

1223

B.

1223

C.

3221

D.

2132

E.

1223

5. Jika

2545x

1y214

=

516

20 maka

A. y = 3x B. y = 2x C. y = x D. y = 3

x E. y = 2

x

6. Jika

a314

.

+

7ba2a1

=

207151

, maka b =

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5




y11x

, B =

0123

, dan C =

2101

.

Nilai x + y yang memenuhi persamaan AB 2B = C adalah A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 E. 10

8. Diketahui A =

2132

, B =

104126

dan A2 = xA + yB. Nilai xy =

A. 4 B. 1 C. 21

D. 1 21

E. 2

9. Invers matriks A =

2648

adalah

A.

41

43

211

B.

41

43

211

C.

143

21

41

D.

143

21

41

E.

41

43

211

10. Invers matriks

+

+

)ba(21

)ba(21

)ba(21

)ba(21

adalah

A.

++

babababa

B.

++

+

babababa

C.

+

+

babababa

D.

++

+

babababa

E.

++

+

babababa

11. Matriks

+

baaaba

tidak mempunyai invers bila

A. a dan b sembarang B. a 0, b 0 dan a = b C. a 0, b 0 dan a = b D. a = 0 dan b sembarang E. b = 0 dan a sembarang

12. Matriks A =

+

cbb a1

, B =

dc01a

dan C =

1101

.

Jika A + BT = C2, dengan BT transpos dari B, maka d = A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 E. 2



13. Diketahui : A =

4321

dan B =

4556

. (A.B) 1 =

A.

1234

B.

1234

C.

212112

1

D.

2112

121

E.

2112

121

14. AT adalah transpos dari A. Jika C =

72

71

71

74

, B =

8224

, dan A = C 1, maka

determinan dari matriks ATB adalah A. 196 B. 188 C. 188 D. 196 E. 212


4u2u3u1u

dan un adalah suku ke-n barisan aritmetika.

Jika u6 = 18 dan u10 = 30, maka determinan matriks A = A. 30 B. 18 C. 12 D. 12 E. 18

16. Diketahui matriks A

+76123k2

, B =

2511 dan C =

21115

nilai k yang memenuhi A + B = C-1 (C-1 invers matriks C) adalah A. 2 B. 0 C. 2 D. 3 E. 8

17. Jika transpos matriks P =

130142

adalah 2 kali matriks Q =

z02yx1

maka nilai x + y + z = A. 5 B. 2 2

1 C. 6 D. 4 2

1 E. 8

18. Matriks P =

413021001

dan Q =

300210

532

Jumlah determinan P dengan determinan Q adalah A. 2 B. 12 C. 12 D. 14 E. 14



19. Nilai x yang memenuhi persamaan determinan :

x32xx44

+

=

1x8x1x

+

A. 2 B. 6 C. 6 D. 16 E. 16

20. Bila invers matriks

4759

adalah

9zy5x4

, maka nilai x + y + z =

A. 7 B. 7 C. 8 D. 9 E. 9

21. Unsur yang terletak pada baris pertama dan kolom kedua dari

invers matriks

8352

=

A. 3 B. 8 C. 2 D. 5 E. 5

22. Determinan dari transpos matriks

141102231

=

A. 6 B. 6 C. 8 D. 9 E. 15

23. Matriks A =

3a11143311

adalah matriks singular nilai a =

A. 11 B. 14 C. 6 D. 7 E. 12

24. Jika nilai determinan matriks

711x34321

= 100

maka nilai x = A. 4 B. 8 C. 6 D. 2 E. 2

25. Determinan dari matriks A =

3000340042101122

adalah

A. 12 B. 12 C. 24 D. 24 E. 0

Uji Kompetensi Kelas XII Semester 1


1. (x3 + 2x2 + 3x) dx = A. x3dx + 2x2 + 3x B. (x3 + 2x2)dx + 3x C. x3 + 2x2 + 3xdx D. x3 + 2x2 dx + 3x E. x3dx + 2x2dx + 3xdx

2. ( 2x1

3x1

+ 3 2x ) dx =.

A. x1

+ 2x21

+ 53 x 3 2x + c B.

x1

+ 2x21

+ 53 x 3 2x + c

C. x1

2x21

+ 53 x 3 2x + c D.

x1

2x21

+ 53 x 3 2x + c

E. x1

+ 2x21

53 x 3 2x + c

3. dx 2

1 x)x x2(

2

23

+=.

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 10

4. Jika f(x) = ( 31 x2 2x + 5) dx dan f(0) = 5, maka f(x) =.

A. 91 x3 x2 + 5x + 3 B. 3

2 x3 x2 + 5x + 9

C. 32 x3 2x2 + 5x + 5 D. 9

1 x3 2x2 + 5x + 3

E. 91 x3 x2 + 5x + 5

5. pi

21

0xcos1 dx =

A. 0 B. 1 C. 2 2 D. 2 2 2 E. 2 2 + 2

6. Turunan kedua dari f(x) adalah f (x) = 6x 2. Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1, 6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) =. A. x3 x2 + 5x + 1 B. x3 x2 + 4x + 2 C. x3 x2 + 3x + 3 D. x3 x2 + 2x + 4 E. x3 x2 + x + 5



A. 4 21

satuan luas

B. 5 61

satuan luas

C. 5 65

satuan luas

D. 13 61

satuan luas

E. 30 61

satuan luas

7. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan

3x2 5x 2 = 0 maka p

q (5 3x) dx =

A. 3 32

B. 2 21

C. 3 21

D. 3 31

E. 5 21

8. Jika f(x) = ax + b, 1

0)x(f dx = 1, dan

2

1)x(f dx = 5, maka a + b =.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 3 E. 4

9. Hasil dari +1

02 1 x3x3 dx =

A. 27

B. 38

C. 37

D. 34

E. 32

10. Hasil dari 8x2 sin x cos x dx = A. 4x2 cos 2x + 4x sin 2x + 2 cos 2x + C B. 4x2 cos 2x + 4x sin 2x 2 cos 2x + C C. 2x2 cos 2x + 2 x sin 2x + cos 2x + C D. 2x2 cos 2x + 2x sin 2x cos 2x + C E. x2 cos 2x + x sin 2x + 2

1 cos 2x + C

11. Hasil dari cos5x dx = s

A. 61 cos6x sin x + C B. 6

1 cos6x sin x + C

C. sin x + 32

sin3x + 51

sin5x + C D. sin x 32

sin3x + 51

sin5x + C

D. sin x + 32

sin3x + 51

sin5x + C

12. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah

X O

Y

1 1

5

1



12

5

2 X

Y

O 4

30

15

15 20 X O

Y

X 4

Y

3 2 O

1

3

4

I

II III

IV V

13. Daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva y2 = x dan y = x2 diputar 360 mengelilingi sumbu X. Volum benda putar yang terjadi adalah A. 30

21 pi satuan volum B. 3018 pi satuan volum

C. 3016 pi satuan volum D. 30

9 pi satuan volum

E. 304 pi satuan volum

14. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. A. x 0, 6x + y 12, 5x + 4y 20 B. x 0, 6x + y 12, 5x + 4y 20 C. x 0, 6x + y 12, 5x + 5y 20 D. x 0, x + 6y 12, 4x + 5y 20 E. x 0, x + 6y 12, 5x + 4y 20

15. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan semua (x, y) yang memenuhi

A. 2x + y 30, 3x 4y 60, x 0, y 0 B. 2x + y 30, 3x 4y 60, x 0, y 0 C. x + 2y 30, 4x + 3y 60, x 0, y 0 D. x + 2y 30, 4x 3y 60, x 0, y 0 E. 2x + y 30, 4x + 4y 60, x 0, y 0

16. Pada gambar di bawah , daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

adalah daerah A. I B. II C. III D. IV E. V

2x + y 4 x + y 3 x + 4y 4



X

Y

8 O

6

4

4

Y

X 2 O

1

3 -2

X

Y

4

2

O 2 3

17. Daerah yang diarsir pada gambar berikut menunjukkan himpunan penyelesaiandari pembatasan-pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini A. x 0, y 0, 2x + y 8, 3x + 2y 12 B. x 0, y 0, x + 2y 8, 3x + 2y 12 C. x 0, y 0, x + 2y 8, 3x + 2y 12 D. x 0, y 0, x + 2y 8, 3x + 2y 12 E. x 0, y 0, 2x + y 8, 3x + 2y 12

18. Jika daerah yang diarsir pada diagram di bawah ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi tujuan f(x, y) = x y,

maka nilai minimum f(x, y) adalah A. f(3, 1) B. f(4, 1) C. f(2, 3

5 ) D. f(3, 2) E. f(4, 2

5 ) 19. Daerah yang diarsir adalah

himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan A. x 0, y 4 ; 5y + 5x 0 ; 8y + 4x 0 B. x 0, y 4 ; 5y + 5x 0 ; y 2x 8 C. x 0, y 4 ; y x 5 ; y 2x 8 D. x 0, y 4 ; y + x 5 ; y + 2x 8 E. x 0, y 4 ; y x 5 ; y x 4

20. Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f(x, y) = 4x + 5y di daerah yang diarsir adalah

A. 5 B. 8 C. 10 D. 11 E. 14

4 5

8

5 4 X O

Y



X

Y

3

4

2 3 O

21. Nilai minimal dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat : 4x + y 20, x + y 20, x + y 10, x 0, y 0 adalah

A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 E. 10

22. Nilai maksimal dari x + y 6 yang memenuhi syarat x 0, y 0, 3x + 8y 340 dan 7x + 4y 280 adalah

A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48

23. Nilai maksimal dari f(x, y) = 4x + 28y yang memenuhi syarat 5x + 3y 34, 3x + 5y 30, x 0, y 0 adalah

A. 104 B. 152 C. 168 D. 208 E. 250

24. Daerah yang diarsir memenuhi sistem pertaksamaan A. 2x y 4 0, x y 3 0, x 0, y 0 B. 2x y 4 0, x y 3 0, x 0, y 0 C. (2x y 4)(x y 3) 0, x 0, y 0 D. (2x y 4)(x y 3) 0, x 0, y 0 E. (2x y 4)(x y 3) 0, x 0, y 0

25. +

=

8

1k )1 k(k1

=

A. 95

B. 96

C. 97

D. 98

E. 910

26. =

8

1k1n2 =

A. 255 B. 511 C. 512 D. 1023 E. 1024

27. Jumlah bilangan-bilangan ganjil 3 + 5 + 7 + + k = 440, maka k =. A. 20 B. 22 C. 41 D. 43 E. 59

28. Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n n2, maka suku kelima deret tersebut adalah

A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 E. 0



29. Jika (a + 2), (a 1), (a 7), menbentuk barisan geometri, maka rasionya = A. 5 B. 2 C. 2

1 D. 2

1 E. 2

30. Diketahui deret geometri a1 + a2 + a3 + Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka a3 =

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9

31. Untuk 0 < x < 2pi

, maka jumlah deret tak berhingga : cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3 x + adalah

A. x sin

x sin x cos + B.

x sinx cos 1+

C. x cos 1

x sin+

D. x cosx sin 1+

E. x sin 1

x cos+

32. Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + Jumlah deret ini yaitu S, dapat mengambil setiap nilai

A. 21

< S < 1 B. 21

< S < 2 C. S < 21

D. S > 21

E. S > 1 33. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke-15 adalah

A. 170 B. 198 C. 226 D. 258 E. 290

34. Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6, sedang jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku yang pertama deret itu adalah A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

35. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20. Jika masing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3 maka hasil kali suku ke-1, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah A. 4 atau 68 B. 52 atau 116 C. 64 atau 88 D. 44 atau 124 E. 5 atau 138



36. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah.. A. 64 juta B. 32 juta C. 16 juta D. 8 juta E. 4 juta

37. Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orang. Pertambahan penduduk tahun 1991 = A. 168 B. 192 C. 384 D. 526 E. 768

38. Invers matriks

3201

adalah :

A.

12

03 B.

0121

32

C.

01

3132

D.

31

32

01 E.

3

132

01

39. Hasil kali

654321

654321

adalah

A.

64492822

B.

64284922

C.

30154641

D.

301541882

E.

301815842


3412

Nilai k yang memenuhi k.det AT = det A-1 (det = determinan) adalah. B. 2 B. 1 4

1 C. 1 D. 2

1 E. 4

1

41. Nilai x yang memenuhi :

115

210

+

422x31

= 3

1132

1140

adalah

A. 5 B. 3 C. 1 D. 3 E. 5



42. Matriks X berordo (2 x 2) yang memenuhi

4321 X =

1234

adalah

A.

4556

B.

5465

C.

5456

D.

1324

E.

8101012

43. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks

+

+

6x2x10xx22x

tidak mempunyai invers adalah

A. 20 B. 10 C. 10 D. 20 E. 9

44. Jika A =

567 2

k, A1 merupakan invers dari A, A dan A1 mempunyai

determinan yang sama dan positif, maka nilai k = A. 3

35 B. 12 C. 3

34 D. 3

34 E. 12

45. Diketahui matriks A

2326

, B =

+

1k3051 dan C =

5332

nilai k yang memenuhi A + B = C 1 (C 1 invers matriks C) adalah. B. 1 B. 3

1 C. 3

2 D. 1 E. 3


5432

, dan B =

1346

.

Matriks X yang memenuhi kesamaan AX = BT (BT transpos dari matriks B) adalah

A.

10161218

B.

10161218

C.

5869

D.

5869

E.

5869

47. Jika

4423

yx

=

02

, maka x + 2y =

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2



48. Jika

yx

=

1123

ba dan

ba

=

2532

qp

, maka

yx

=

A.

1615

qp

B.

2566

qp

C.

17

134

qp

D.

121319

qp

E.

25134

qp

49. Jika

3221

yx

=

51

, maka

A. x = 1 dan y = 3 B. x = 1 dan y = 3 C. x = 1 dan y = 1 D. x = 1 dan y = 1 E. x = 3 dan y = 1

50. Jika p =

4925

, Q =

+

yxx12

, dan

PQ =

1001

, maka x y = .

A. 223

B. 221

C. 219

D. 217

E. 215



Bab 1 Integral

Uji Kompetensi 1 1. E 6. A 11. B 16. E 21. A 2. B 7. E 12. B 17. D 22. D 3. B 8. D 13. A 18. D 23. C 4. A 9. C 14. A 19. C 24. C 5. A 10. C 15. C 20. A 25. E

Uji Kompetensi 2 1. C 6. C 11. E 16. C 21. D 2. C 7. A 12. A 17. D 22. C 3. A 8. B 13. B 18. B 23. E 4. D 9. D 14. E 19. A 24. E 5. A 10. A 15. E 20. D 25. D

Bab 2 Program Linier

Uji Kompetensi 1 1. D 6. B 11. E 16. D 21. D 2. C 7. C 12. D 17. D 22. A 3. D 8. D 13. C 18. B 23. B 4. D 9. D 14. B 19. D 24. A 5. D 10. B 15. C 20. E 25. A Uji Kompetensi 2 1. C 6. D 11. C 16. D 21. B 2. C 7. A 12. C 17. A 22. E 3. E 8. B 13. B 18. C 23. B 4. C 9. E 14. D 19. A 24. E 5. E 10. A 15. C 20. B 25. A



Bab 3 Notasi Sigma, Barisan, Deret dan Induksi Matematika

Uji Kompetensi 1 1. B 6. D 11. C 16. B 21. C 2. D 7. C 12. A 17. C 22. A 3. E 8. A 13. C 18. E 23. E 4. D 9. A 14. B 19. E 24. C 5. C 10. E 15. D 20. B 25. A

Uji Kompetensi 2 1. D 6. D 11. B 16. C 21. C 2. E 7. C 12. C 17. D 22. E 3. A 8. E 13. D 18. A 23. A 4. A 9. E 14. B 19. B 24. A 5. A 10. D 15. B 20. B 25. C

Bab 4 Matriks

Uji Kompetensi 1 1. E 6. C 11. E 16. A 21. D 2. C 7. A 12. D 17. E 22. D 3. B 8. A 13. D 18. D 23. C 4. C 9. B 14. C 19. C 24. A 5. A 10. E 15. C 20. E 25. C

Uji Kompetensi 2 1. D 6. A 11. E 16. D 21. D 2. D 7. C 12. B 17. B 22. D 3. B 8. B 13. E 18. A 23. B 4. E 9. D 14. D 19. E 24. D 5. D 10. B 15. B 20. A 25. C



Uji Kompetensi Kelas XII Semester 1 1. E 11. D 21. C 31. D 41. A 2. B 12. C 22. D 32. A 42. A 3. C 13. E 23. C 33. C 43. D 4. E 14. A 24. E 34. B 44. C 5. D 15. C 25. D 35. A 45. B 6. C 16. B 26. D 36. C 46. E 7. C 17. C 27. C 37. E 47. A 8. A 18. C 28. D 38. E 48. C 9. C 19. D 29. E 39. A 49. C 10. C 20. D 30. C 40. E 50. A

latihan soal matematika.pdf

Documents