laporan tp modul 1 terakhir

Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif

Kelompok 21

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan (planning),

mengumpulkan (collecting), menganalisis (analizing), menginterpretasi (interpretizing),

penyajian (presenting). Sedangkan statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun

non bilangan yang tersusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan suatu

persoalan. Stastistik sebagai suatu yang berhubungan dengan data numerikal yang

sebenarnya sudah banyak digunakan oleh kalangan masyarakat, contoh untuk

menghitung jumlah populasipenduduk, perpajakan, pencatatan personil militer dll.

Statistika digunakan dalam berbagai bidang. Dalam perkembangan politik,

ekonomi dan bisnis masalah ketidakpastian merupakan masalah yang senantiasa

dihadapi oleh para pelaku bisnis dan ekonomi seperti didalam memprediksi volume dan

nilai penjualan untuk periode yang akan datang. Dalam hal politik, ekonomi dan bisnis

statistik turut membantu membawa perubahan perubahan drastis dalam produksi, dalam

efesiensi pemakaian materiil, dalam berbagai fase riset niaga didalam manajemen.

Dalam hal ini data statistika merupakan faktor penting sebagain landasan dasar dalam

pengambilan keputusan-keputusan analisa dan mengadakan perkiraan terhadap suatu

niaga modern.

Peranan statistik dalam ekonomi, politik dan bisnis sangat baik karena statistik

dapat membantu perusahaan khususnya pimpinan dalam pengambilan keputusan.

Pimpinan sebagai pengambil keputusan tidak bisa begitu saja dalam menetapkan

anggaran, pimpinan harus mengkaitkan dengan faktor-faktor yang berhubungan, contoh

dalam menetapkan volume penjualan pimpinan harus mengkaitkan dengan pola

penjualan periode yang lalu, kekuatan pesaing, perkembangan permintaan barang dari

konsumen dan juga dengan faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi volume

penjualan secara langsung maupun tidak langsung.

Tidak bedanya dalam kehidupan aktifitas sehari hari, sering kita jumpai banyak

halyang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. Informasi data yang

Program StudiTeknikIndustriUniversitasDiponegoro 1


Kelompok 21

diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah

dibaca dan di analisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat

tentunya berbeda beda, sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data.Dan untuk

mempermudah penyelesaian suatu kasus menjadi suatu data yang tersaji secara jelas dan

akurat maka dalam statistika, digunakan berbagai metode yang salah satunya adalah

statistika deskriptif

Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan

dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna..

Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan

sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya

yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram,

grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan Statistika

deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta

dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat

diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran

penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data.

Dalam modul 1 ini menggunakan data diskrit dan data kontinu sehingga

dibutuhkan suatu metode untuk penyelesaiannya. Yaitu statistika deskriptif dengan

menggunakan software pengolahan ataupun manual. Untuk software sendiri

menggunakan Aplikasi Minitab 16 dan SPSS. Data diskrit berupa data daya tampung

SNMPTN 2012 UGM program studi IPA dan IPS, kemudian data kontinu berupa data

pengukuran lebar bahu mahasiswa teknik industri 2011.

1.2 Tujuan Penulisan

Dari Praktikum Statistika Deskriptif ini, Praktikan diharapkan :

1. Mampu mengolah data diskrit daya tampung SNMPTN 2012 prodi IPA dan

IPS Universitas Gajah Mada dan data kontinue data lebar bahu mahasiswa

Teknik Industri angkatan 2011 secara manual maupun software SPSS dan

minitab.

2. Mampu menyajikan data dalam bentuk diagram atau grafik data diskrit daya

tampung SNMPTN tulis UGM tahun 2012 dan data kontinue lebar bahu


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ukuran_penyebaran_data&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ukuran_penyebaran_data&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Ukuran_pemusatan_data

Identifikasi Masalah

Studi Pustaka

Pengumpulan Data

Pengolahan Data

Analisa

Kesimpulan dan saran


Kelompok 21

mahasiswa/i Teknik Industri angkatan 2011 Universitas Diponegoro secara

manual maupun menggunakan software SPSS dan minitab .

3. Mampumenganalisishasil output SPSS danminitab.

1.3 Pembatasan Masalah

Pada praktikum statistika deskriptif kami mengambil dua jenis data yaitu data

diskrit (berupa data daya tampung SNMPTN tertulis Universitas Gajah Mada tahun

2012) dan data kontinu (berupa data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri angkatan

2011) dengan setiap jenis data memiliki data kuantitatif dan data kualitatif. Data diskrit

yang berupa data kualitatif adalah jalur program studi yang ditempuh pada SNMPTN

tertulis UGM tahun 2012 yaitu IPA atau IPS. Kemudian data kuantitatifnya berupa data

daya tampung SNMPTN tertulis Universitas Gajah Mada tahun 2012. Untuk data

kontinu yang berupa data kualitatif adalah jenis kelamin, sedangkan data kuantitatif

adalah hasil dari pengukuran lebar bahu mahasiswa Teknik Industri angkatan 2011.

1.4 MetodologiPraktikum

MetodologiPraktikumModul 1 StatistikaDeskriptifadalahsebagaiberikut:

Gambar 1.1 Flowchart Metodologi Praktikum



Kelompok 21

1.5 Sistematika Penulisan

SistematikaPenulisanLaporanModul 1StatistikaDeskriptifadalahsebagaiberikut :

BAB I PENDAHULUAN

Berisi tentang latarbelakang, tujuan praktikum, pembatasan masalah,metodologi

praktikum dan sistematika penulisan.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Berisi tentang dasar teori statistika deskriptif, dan formula yang akan digunakan dalam

pengolahan data.

BAB III PENGUMPULANDAN PENGOLAHAN DATA

Berisi tentang data yang diperoleh pada saat praktikum yaitu data kontinu mahasiswa/i

lebar bahu Teknik Industri Universitas Diponegoro angkatan 2011 ataupun sebelum

praktikum yaitu data diskrit daya tampung SNMPTN UGM tahun 2011 dan pengolahan

data kontinu lebar bahu mahasiswa/i Teknik Industri Universitas Diponegoro angkatan

2011 ataupun sebelum praktikum yaitu data diskrit daya tampung SNMPTN tertulis

UGM tahun 2012 dan diperoleh data output yang dimaksud dengan pengolahan data

melalui software SPSS dan minitab.

BAB IV ANALISIS DATA

Berisi tentang analisis dari hasil pengolahan data.

BAB V PENUTUP

Berisi tentang kesimpulan dan saran.

BAB II



Kelompok 21

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistik adalah sekumpulan prosedur untuk mengumpulkan, mengukur,

mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan

data kuantitatif yang diperoleh secara sistematis.

Secara garis besar, statistik dibagi menjadi dua komponen utama, yaitu Statistik

Deskriptif dan Statistik inferensial, berikut adalah penjelasannya

1. Statistik deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas

gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti, Statistik Deskriptif

membantu kita untuk menyederhanakan data dalam jumlah besar dengan cara

yang logis. Data yang banyak direduksi dan diringkas sehingga lebih sederhana

dan lebih mudah diinterpretasi.

2. Statistik inferensial menyediakan prosedur untuk menarik kesimpulan tentang

populasi berdasarkan sampel yang kita amati. Terdapat dua metode dasar dalam

statistik deskriptif, yaitu numerik dan grafis.

Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari

sekumpulan data, seperti meandan standar deviasi. Statistik ini memberikan informasi

tentang rata-rata dan informasi rinci tentang distribusi data.

Metode grafis lebih sesuai daripada metode numerik untuk mengidentifikasi

pola-pola tertentu dalam data, dilain pihak, pendekatan numerik lebih tepat dan objektif.

Dengan demikian, pendekatan numerik dan grafis satu sama lain saling melengkapi,

sehingga sangatlah bijaksana apabila kita menggunakan kedua metode tersebut secara

bersamaan.

Terdapat tiga karakteristik utama dari variabel tunggal:

1. Distribusi data (distribusi frekuensi)

2. Ukuran pemusatan/tendensi sentral (Central Tendency)



Kelompok 21

3. Ukuran penyebaran (Dispersion)

Tipe data statistik berdasarkan tingkat pengukuran dapat dibedakan beberapa kelompok

bagian yaitu

A. Data berdasarkan jenisnya adalah sebagai berikut :

Data kualitatif

Yaitu data yang dihimpun berdasarkan cara-cara yg melihat proses suatu objek

penelitian. Data semacam ini lebih melihat kepada proses daripada hasil karena

didasarkan pada deskripsi proses dan bukan pada perhitungan matematis. Teknik

pengumpulan data meliputi pengamatan/observasi, wawancara, studi literatur/pustaka,

angket, dll. Data kualitatif bisa dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Nominal

Data tipe nominal adalah data yang paling ‘rendah’ dalam pengukuran

data. Jika suatu pengukuran data hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya

kategori, data tersebut adalah data nominal (data kategori). Misal, proses pendaftaran

tempat tinggal 40 responden dalam suatu penelitian. Dalam kasus ini setiap orang akan

bertempat tinggal disuatu tempat tertentu (berdasarkan KTP), tidak bisa ditempat lain.

Misal, Amir berdomisili di solo, maka dia (dianggap) tidak tinggal di Yogyakarta, atau

punya dua KTP. Jadi, data tempat tinggal adalah data nominal karena Amir hanya satu

dan satu-satunya, tidak bisa lebih dari satu, temoat tinggal yang ditunjukan KTP.

2. Ordinal

Data ordinal seperti pada nominal, adalah juga data kualitatif namun dengan

level yang lebih ‘tinggi’ daripada data nominal. Jika pada data nominal, semua data

kategori dianggap sama, pada data ordinal, ada tingkat data.

Misal pada data jenis kelamin diatas,lelaki dianggap setara dengan wanita, atau

dalam data tempat kelahiran, data Yogyakartadianggap sama dengan data Solo,

Surabya, boyolali daan seterusnya.

Data Kuantitatif



Kelompok 21

Merupakan data yang berupa angka, sehingga operasi matamatik dapat

diterapkan. Data kuantitatif dibedakan menjadi dua, yaitu :

1. Data Interval

Data Interval menempati level pengukuran data lebih tinggi dari data ordinal,

karena selai bisa bertingkat urutannya, juga urutan tersebut dikuantitatifkan.

2. Rasio

Data Rasio adalah data dengan tingkat pengukuran paling tinggi diantaara jenis

datalainnya. Data Rasio adalah data yang bersifat angka dalam artian

sesungguhnya.misalnya 23 roti ditambah 3 roti sama dengan 26 roti (operasi

penjumlahan).

B. Data berdasarkan sumber data :

1. Data internal

Adalah yang menggambarkan situasi dan kondisi pada suatu organisasi secara

internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dsb.

2. Data eksternal

Adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luar

organisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan suatu produk pada konsumen,

tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya.

C. Data berdasarkan cara perolehannya :

1. Data primer

Adalah secara langsung diambil dari objek / obyek penelitian oleh peneliti

perorangan maupun organisasi. Contoh : Mewawancarai langsung penonton bioskop 21

untuk meneliti preferensi konsumen bioskop.

2. Data sekunder

Adalah data yang didapat tidak secara langsung dari objek penelitian. Peneliti

mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai

cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial. Contohnya adalah pada

peneliti yang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah.

D. Data berdasarkan sifatnya :



Kelompok 21

1. Data diskrit

Adalah data yang nilainya adalah bilangan asli. Contohnya adalah berat badan

ibu-ibu pkk sumber ayu, nilai rupiah dari waktu ke waktu, dan lain-sebagainya.

2. Data kontinyu

Adalah data yang nilainya ada pada suatu interval tertentu atau berada pada nilai

yang satu ke nilai yang lainnya. Contohnya penggunaan kata sekitar, kurang lebih, kira-

kira, dan sebagainya. Dinas pertanian daerah mengimpor bahan baku pabrik pupuk

kurang lebih 850 ton.

E. Data berdasarkan waktu pengumpulannya :

1. Data cross-section

Adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan

keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. angin ribut bulan mei 2004, dan

lain sebagainya.

2. Data berkala

Adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau

periode secara historis. Contoh data time series adalah data perkembangan nilai tukar

dollar amerika terhadap euro eropa dari tahun 2004 sampai 2006, jumlah pengikut

jamaah nurdin m. top dan doktor azahari dari bulan ke bulan, dll.

Penyajian tabel dan grafik dalam statistik deskriptif adalah berikut

penjelasannya :

1. Distribusi Frekuensi

Biasanya dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi

frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumlah yang sangat banyak

dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Dengan kata lain, tabel distribusi

frekuensi dibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data sehingga ketika

disajikan kepada para pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dinilai.

Adapun Langkah-langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah

sebagai berikut:

1. Tentukan Rentang (R)



Kelompok 21

Rentang adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil.

2. Tentukan banyaknya Kelas Interval (KI)

Kelas Interval dapat ditentukan dengan aturan Sturges, yaitu

KI = 1 + 3,3 log n

3. Menentukan Panjang Interval (PI)

Panjang Kelas Interval dapat ditentukan dengan cara membagi Rentang

dengan Kelas Interval.

J/k = Rentang / kelas interval

4. Tentukan ujung bawah kelas pertama

a. ambil saja data yang paling kecil.

b. ambil data lebih kecil dari data terkecil, tetapi tidak melampaui panjang

kelas.

5. Tentukan selisih ujung atas suatu kelas dengan ujung bawah kelas berikutnya

(S)

2. Penyajian grafis seperti Bar chart,Pie Chart, Histogram , Batang daun, Boxplot.

a. Bar chart

Bar chart memberikan informasi yang lebih baik daripada line-chart. Bar chart

tidak hanya menunjukkan closing-price, tapi juga opening-price dan high (harga

tertinggi) serta low (harga terrendah)pada satuan waktu tertentu. Bagian bawah dari

garis vertikal pada bar chart menunjukkan low sedangkan bagian atasnya menunjukkan

high. Garis horizontal kecil yang ada di sebelah kiri garis vertikal adalah opening-price

sedangkan garis horizontal yang di sebelah kanan adalah closing-price. bar chart juga

disebut dengan OHLC chart (Open High Low Close).



Kelompok 21

Gambar 2.1 Diagram Batang

(http://malangfajar.files.wordpress.com/2010/09/diagram-batang-2.jpg)

Histogram

Adalah sebuah representasi grafik yang menampilkan impresi visual dari

distribusi data. Histogram adalah sebuah estimasi distribusi probabilitas dari variabel

kontinyu dan pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli bernama Karl Pearson.

Histogram terdiri dari frekuensi tabular, ditunjukan sebagai balok yang berdekatan,

didirikan sepanjang interval yang berlainan, dengan luas yang sama dengan frekuensi

dari observasi di dalam interval. Tinggi dari balok juga sama dengan densitas frekuensi

dari intervalyaitu frekuensi yang dibagi oleh lebar dari interval.

Keseluruhan luas atau area dari histogram sama dengan jumlah data yang ada.

histogram juga dapat dinormalisasi dalam menampilkan frekuensi relative. Hal ini

kemudian menunjukkan proporsi dari beberapa case yang jatuh pada masing-masing

kategori, dengan luas total yang sama dengan 1. Kategori-kategori ini biasanya

dispesifikasi secara berurutan, tidak ada overlapping interval pada setiap variabel.

Kategori (interval) harus terletak secara berdampingan, dan sering kali dipilih dalam

bentuk yang memiliki ukuran yang sama.


http://www.sixsigmaindonesia.com/data-tidak-normal-dalam-six-sigma/

http://www.sixsigmaindonesia.com/menjual-aktivitas-improvement-pada-karyawan/

http://www.sixsigmaindonesia.com/six-sigma-metodologi-measure/

http://malangfajar.files.wordpress.com/2010/09/diagram-batang-2.jpg


Kelompok 21

Gambar 2.2 Histogram

(http://quarknet.fnal.gov/toolkits/new/graphics/histo4.gif)

Pie Chart

Diagram lingkaran adalah diagram untuk mengdiagram untuk menggambarkan

atau mereprentasikan data sebagai gambar lingkaran. Karena representasinya sebagai

lingkaran maka data harus membentuk penjumlahan dan tiap datum ( item data ) dapat

dinyatakan sebagai persen ( memiliki porsi tertentu antara 0 hingga 100 ) terhadap data.

Gambar 2.3 Diagram Lingkaran

(http://i412.photobucket.com/albums/pp205/imeily/c1001/article/template_tambah_data.png)


http://i412.photobucket.com/albums/pp205/imeily/c1001/article/template_tambah_data.png

http://quarknet.fnal.gov/toolkits/new/graphics/histo4.gif


Kelompok 21

Diagram batangdaun

Diagram batang daun terdiri dari dua bagian yaitu batang dan daun. Batang

terdiridari angka data yang bukan bernilai satuan, sedangkan daun menunjukkan angka

daridata yang bernilai satuan.

Gambar 2.4 Diagram Batang Daun

(http://belajarstatistika.site11.com/images/dahandaun.png)

Boxplot

merupakan ringkasan distribusi sampel yang disajikan secara grafis yang bisa

menggambarkan bentukdistribusi data (skewness), ukuran tendensi sentral dan ukuran

penyebaran (keragaman) data pengamatan.

Terdapat 5 ukuran statistik yang bisa kita baca dari boxplot, yaitu:

1. Q1: kuartil terendah atau kuartil pertama

2. Q2: median atau nilai pertengahan

3. Q3: kuartil tertinggi atau kuartil ketiga

4. nilai maksimum: nilai observasi terbesar.

5. Selain itu, boxplot juga dapat menunjukkan ada tidaknya

nilai outlier dan nilai ekstrim dari data pengamatan.

6. nilai minimum: nilai observasi terkecil


http://belajarstatistika.site11.com/images/dahandaun.png


Kelompok 21

Gambar 2.5 Bloxpot

(http://smartstat.wordpress.com/2010/11/03/mengenal-box-plot-box-and-whisker-plots/)

Keterangan :

a. Bagian utama boxplot adalah kotak berbentuk persegi (Box) yang merupakan

bidang yang menyajikan interquartile range (IQR), dimana 50 % dari nilai

data pengamatan terletak di sana.

b. Panjang kotak sesuai dengan jangkauan kuartil dalam (Inner Quartile Range,

IQR) yang merupakan selisih antara Kuartil ketiga (Q3) dengan Kuartil

pertama (Q1). IQR menggambarkan ukuran penyebaran data. Semakin

panjang bidang IQR menunjukkan data semakin menyebar. Pada Gambar,

IQR = UQ – LQ = Q3 – Q1


http://smartstat.wordpress.com/2010/11/03/mengenal-box-plot-box-and-whisker-plots/


Kelompok 21

c. Garis bawah kotak (LQ) = Q1 (Kuartil pertama), dimana 25% data

pengamatan lebih kecil atau sama dengan nilai Q1

d. Garis tengah kotak = Q2 (median), dimana 50% data pengamatan lebih kecil

atau sama dengan nilai ini

e. Garis atas kotak (UQ) = Q3 (Kuartil ketiga) dimana 75% data pengamatan

lebih kecil atau sama dengan nilai Q1

f. Garis yang merupakan perpanjangan dari box (baik ke arah atas ataupun ke

arah bawah) dinamakan dengan whiskers.

g. Whiskers bawah menunjukkan nilai yang lebih rendah dari kumpulan data

yang berada dalam IQR

h. Whiskers atas menunjukkan nilai yang lebih tinggi dari kumpulan data yang

berada dalam IQR

i. Panjang whisker ≤ 1.5 x IQR. Masing-masing garis whisker dimulai dari

ujung kotak IQR, dan berakhir pada nilai data yang bukan dikategorikan

sebagai outlier (Pada gambar, batasnya adalah garis UIF dan LIF). Dengan

demikian, nilai terbesar dan terkecil dari data pengamatan (tanpa termasuk

outlier) masih merupakan bagian dari Boxplot yang terletak tepat di ujung

garis tepi whiskers.

j. Nilai yang berada di atas atau dibawah whisker dinamakan

nilai outlier atau ekstrim.

k. Nilai outlier adalah nilai data yang letaknya lebih dari 1.5 x panjang kotak

(IQR), diukur dari UQ (atas kotak) atau LQ (bawah kotak). Pada Gambar di

atas, ada 2 data pengamatan yang merupakan outlier, yaitu data pada case 33

dan case 55 (ada pada baris ke 33 dan baris 35)

Q3 + (1.5 x IQR) <outlier atas ≤ Q3 + (3 x IQR)

Q1 – (1.5 x IQR) >outlier bawah ≥ Q1 – (3 x IQR)

l. Nilai ekstrim adalah nilai-nilai yang letaknya lebih dari 3 x panjang kotak

(IQR), diukur dari UQ (atas kotak) atau LQ (bawah kotak). Pada gambar di

atas, ada 1 data yang merupakan nilai ekstem, yaitu data pada case 15.



Kelompok 21

o Ekstrim bagian atas apabila nilainya berada di atas Q3 + (3 x IQR) dan

o Ekstrim bagian bawah apabila nilainya lebih rendah dari Q1 – (3 x IQR)

Boxplots dapat membantu kita dalam memahami karakteristik dari distribusi

data. Selain untuk melihat derajat penyebaran data (yang dapat dilihat dari

tinggi/panjang boxplot) juga dapat digunakan untuk menilai kesimetrisan sebaran data.

Panjang kotak menggambarkan tingkat penyebaran atau keragaman data pengamatan,

sedangkan letak median dan panjang whisker menggambarkan tingkat kesimetrisannya.

o Jika data simetris (berasal dari distribusi normal):

o Garis median akan berada di tengah box dan whisker bagian atas dan

bawah akan memiliki panjang yang sama serta tidak terdapat nilai outlier

ataupun nilai ekstrim.

o Diharapkan nilai-nilai pengamatan yang berada di luar whiskers tidak

lebih dari 1%.

o Jika data tidak simetris (miring), median tidak akan berada di tengah box

dan salah satu dari whisker lebih panjang dari yang lainnya.

o Adanya outlier di bagian atas boxplot yang disertai dengan whisker

bagian atas yang lebih panjang, menunjukkan bahwa distribusi data

cenderung menjulur ke arah kanan (positive skewness).

o Sebaliknya, adanya outlier di bagian bawah boxplot yang disertai dengan

whisker bagian bawah yang lebih panjang, menunjukkan bahwa

distribusi data cenderung menjulur ke arah kiri (negatif skewness).

Gambar 2.6 Kemiringan Skewness



Kelompok 21

(http://smartstat.wordpress.com/2010/11/03/mengenal-box-plot-box-and-whisker-plots/)

2.2 Central Tendency (Kecenderungan Terpusat)

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data

adalah nilai pusat data pengamatan (tendensi sentral). Setiap pengukuran aritmatika

yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai

sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi

sentral.Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)

Median

Mode

Mean

Rata-rata hitung atau arithmetic

mean atauseringdisebutdenganistilah mean sajamerupakanmetode yang paling

banyakdigunakanuntukmenggambarkanukurantendensisentral. Mean

dihitungdenganmenjumlahkansemuanilai data

pengamatankemudiandibagidenganbanyaknya data. Definisitersebutdapat di

nyatakandenganpersamaanberikut:

· Untuk data tunggal

X=∑i=1

nXin

…………………………………………. ( 1 )

dimana : Xi = nilai data ke-i

n = jumlah data

· Untuk data berkelompok

Untuk data bekelompok beberapa cara, antara lain

x =

∑i=1

n

fi . Xi

n

……………………………… ( 2 )


http://smartstat.wordpress.com/2010/11/03/mengenal-box-plot-box-and-whisker-plots/


Kelompok 21

dimana : fi = nilai data ke-i

atau

X=Xo+h∑i=1

n

fi .ui

∑i=1

n

fi

………………………………. ( 3 )

dimana : Xo = rata-rata hitung sementara

h = panjang kelas

fi = frekuensi pengamatan pada kelas ke-i

ui =

X i−Xo

h…………………………………….. ( 4 )

Median

Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2 ,…, xn adalah nilai

pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila

banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan

bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang

berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan

pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di

bawah median dan 50% lagi terletak di atas median..

Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai aktual dari pengamatan melainkan

pada posisi mereka. Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data

terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:

Banyak data ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat

di tengah gugus data

Banyak data genap → mediannya adalah rata-rata dari dua nilai

data yang berada di tengah gugus data

Median dirumuskan sebagai berikut :



Kelompok 21

Median = nilai ke

x+12 =X (n+1)/2

…………………… (5 )

Untuk data yang dikelompokkan rumusnya adalah:

Me = b+( 1

2n−(∑ f 2 )o

f Me)⋅C

…………………………… ( 6 )

dimana : b = tepi bawah kelas median

n = jumlah frekuensi

(∑ f 2 )o = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median

C = panjang interval kelas

FMe = frekuensi kelas median

Modus

Adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus,

pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung

frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus.

Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak

dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut

dikatakan bimodal.

Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data

tersebut dikatakan multimodal.

Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut

dikatakan tidak mempunyai modus.

Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki modus, namun pada

suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara analitis.

Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median

dan modus semuanya sama.



Kelompok 21

Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus

untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya,

yaitu mean> median > modus.

Untuk data yang dikelompokkan rumusnya adalah :

Mo = L+

d1

d1+d2

⋅C

……………………………… ( 7 )

dimana : L =tepi bawah kelas modus

d1 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

kelassebelumnya

d2 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya

C=panjang interval kelas

Fraktil

Adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telahdiurutkan

menjadi beberapa bagian yang sama.

Kuartil adalah fraktil yang membagi data menjadi empat bagian yang

sama. Nilai-nilai kuartil diberi simbol Q1, Q2 (sama dengan Median) dan Q3.Selain

ketiga ukuran pemusatan data di atas, terdapat beberapa ukuran pemusatan lagi. Salah

satunya adalah kuartil. Kuartil adalah nilai ukuranyang membagi data yang sudah

terurut menjadi empat bagian yang sama.Contoh suatu data terurut seperti berikut.Data

yang terdapat pada batas pengelompokan pertamadisebut kuartil bawah (Q1), batas

pengelompokan kedua disebut kuartil tengah (Q2), dan batas pengelompokan ketiga

disebut kuartil atas (Q3).

1. Kuartil (Q)

Rumus kuartil untuk data tunggal adalah :



Kelompok 21

Qi = nilai ke

k (n+1 )4 , i = 1,2,3,… ……………….. ( 8 )

dimana : n = banyak data

2. Desil (D)

Rumus desil untuk data tunggal adalah :

Di = nilai ke

i( n+1)10 , i = 1,2,3,… ..................................... ( 9 )


3. Persentil (P)

Rumus persentil untuk data tunggal adalah :

Pi = nilai ke

i( n+1)100 , i = 1,2,3,… ………………… ( 10 )


2.3 Ukuran Dispersion

Ukuran dispersi atau ukuran variasi, yang menggambarkan derajat bagaimana

berpencarnya data kuantitatif, dintaranya: rentang, rentang antar kuartil, simpangan

kuartil atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku

atau deviasi standar, varians dan koefisien variasi.

Jangkauan (Range)

Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara

nilaiterbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauanadalah

selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelasterendah

Simpangan Baku

Yang dimaksud dengan “simpangan baku atau standard deviasi” adalah suatu

nilai yang menunjukan besarnya simpangan rata-rata seluruh nilai yang ada dalam

kelompok data dengan nilai pusatnya dengan cara menghilangkan kemungkinannilai nol

dengan jalan dikuadratkan.

Untuk sejumlah n data, ruumusnya adalah :



Kelompok 21

· Untuk Sampel kecil

σ=[∑i=1

n

( Xi−X )2

n−1 ]1/2

………………………………………….. ( 11 )

· Untuk Sampel Besar

σ=[∑i=1

n

( Xi−X )2

n ]1/2

……………………………………. ( 12 )

dimana : Xi = data ke- i

X = rata-rata

Variansi

Variansi adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan

rata-rata kuadrat. Untuk sampel, varians disimbolkan dengan s2, sedangkan untuk

populasi disimbolkan dengan s2 .

Rumusnya adalah:

· Untuk Sampel kecil



Kelompok 21

s2 =

∑i=1

n

Xi−X−

n−1

……………………………………. ( 13 )

· Untuk Sampel Besar

s2 =

∑i=1

n

Xi−X−

n

……………………………………….. ( 14 )

dimana : s = variansi

Xi = nilai data ke-i

X = rata-rata

n = jumlah data

Skewness

Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi

suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya)

maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri

(negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi

normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki

skewness 0 (nol). Rumusnya adalah :

Sk =

n(n−1 ) (n−2 ) ∑ ( x i−x

s )3

……………………………… ( 15 )

dimana : x i = data ke- i

x = rata-rata

n = jumlah data

Macam skewness :

a. Skewness Positif



Kelompok 21

Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kiri.

Gambar 2.7Skewness Positif

b. Skewness Negatif

Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kanan.

Gambar 2.8 Skewness Negatif

c. Simetris

Gambar 2.9 Skewness simetris

Kurtosis (Keruncingan)



Kelompok 21

Ukuran keruncingan atau ketinggian puncak distribusi dinamakan

“kurtosis”.Keruncingan suatu distribusi biasanya dilihat dengan membandingkannya

terhadap keruncingan atau ketinggian distribusi normal. Suatu distribusi yang

mempunyai puncak relatif runcing atau tinggi disebut leptokurtic”.Distribusi yang

mempunyai puncak relatif tumpul atau mendatar dinamakan “platykurtic”. Distribusi

normal, yang mempunyai bagian atas (puncak) tidak mendatar maupun tidak runcing

disebut “mesokurtic”.

Kurtosis = { n (n+1 )

(n−1 ) (n−2 ) (n−3 ) ∑ ( Χ i−Χ

S )4}− 3 (n−1 )2

(n−2 ) ( n−3 )

……. ( 16 )

Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis, diberi symbol A4,

ditentukan oleh rumus :

A4 = (m4 /m22 )

……………………………………………... ( 17 )

Keterangan :

A4 = koefisien kurtosis

M2 dan m4 = momen

Dari rumus ini diperoleh kriteria sebagai berikut adalah :

A4 = 3 distribusi normal

A4> 3 distribusi leptokurtik

A4< 3 distribusi platikurtik

Macam – macam kurtosis :

a. Leptokurtik

Distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi.



Kelompok 21

Gambar 2.10 Leptokurtik

b. Platikurtik

Distribusi yang mempunyai puncak mendatar.

Gambar 2.11 Platykurtik

c. Mesokurtik

Distribusi yang normal yang tidak terlalu lancip atau berpuncak

mendatar.



Kelompok 21

Gambar 2.12 Mesokurtik

Kurtosis = { n (n+1 )

(n−1 ) (n−2 ) (n−3 ) ∑ ( Χ i−Χ

S )4}− 3 (n−1 )2

(n−2 ) ( n−3 )

……. ( 16 )

Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis, diberi symbol A4,

ditentukan oleh rumus :

A4 = (m4 /m22 )

……………………………………………... ( 17 )

Keterangan :

A4 = koefisien kurtosis

M2 dan m4 = momen

Kriteria dari rumus ini adalah :

A4 = 3 distribusi normal

A4> 3 distribusi leptokurtik

A4< 3 distribusi platikurtik

2.4Software SPSS



Kelompok 21

SPSS merupakan salah satu program olah data statistik yang paling banyak

diminati oleh para peneliti karena bersifat relative fleksibel dan dapat digunakan untuk

hamper semua bentuk dan tingkatan penelitian. SPSS juga mengolah data hampir pada

semua model aplikasi statistik,mulai dari yang sederhana (statistik deskriptif) hingga

statistik inferensial (dengan model parametrik maupun non-parametrik). Selain itu,

program SPSS ini dilengkapi pula dengan menu pengelolaan berbagai jenis grafik

dengan tingkat resolusi tinggi.

SPSS merupakan satu dari beberapa software statistik yang saat ini banyak

digunakan di seluruh dunia. SPSS pertama kali digunakan untuk pengolahan data

statistik untuk ilmu sosial. Sekarang diperluas pemakaiannya antara lain untuk proses

produksi di pabrik, riset untuk sains, militer dan lainnya. Dengan menggunakan

software ini, maka perhitungan dan pengolahan data lebih mudah untuk dilakukan

daripada dengan cara manual.

Menu-menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistik deskriptif yaitu

Descriptive Statistics. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu yaitu sebagai berikut

1. Frequencies

Frequencies membahas beberapa penjabaran ukuran statistik deskriptif seperti

Mean, Median, Kuartil, Persentil, Standar deviasi dan lainnya. Ada beberapa pilihan

yang disediakan pada tampilan submenu ini, yaitu :

Quartiles : menampilkan kuartil 1, kuartil 2, dan kuartil 3.

Cut Point for n Equal Groups : menampilkan nilai persentil yang membagi

sample data ke dalam grup-grup kasus yang berukuran sama.

Persentil : menampilkan nilai-nilai persentil dari 0 sampai 100.

Mean : nilai rata-rata hitung.

Median : nilai tengah setelah data diurutkan dari kecil ke besar atau

sebaliknya.

Modus : nilai yang sering muncul.

Sum : jumlah keseluruhan.

Std Deviation : nilai simpangan baku.

Variansi : nilai varians.

Range : nilai jarak (nilai max-nilai min).



Kelompok 21

Minimum : nilai data terkecil.

Maksimum : nilai data terbesar.

SEmean : nilai kesalahan standar dari mean sample.

Skewness : nilai kemencengan dari distribusi data.

Kurtosis : nilai keruncingan dari distribusi data.

2. Descriptives

Descriptives berfungsi untuk mengetahui skor z dari suatu distribusi data dan

menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak.

3. Eksplore

Eksplore berfungsi untuk memeriksa lebih teliti sekelompok data.

4. Crosstabs

Crosstabs digunakan untuk menyajikan deskripsi data dalam bentuk tabel silang

(crosstabs), yang terdiri atas baris dan kolom. Selain itu, menu ini dilengkapi dengan

analisis berhubungan diantara baris dan kolom, seperti independensi di antara mereka,

besar hubungannya dan lainnya (hal ini sebenarnya termasuk pada statistik induktif atau

inferensi dan merupakan perluasan dari statistik deskriptif).

5. Case Summaries

Case Summaries digunakan untuk lebih jauh isi statistik deskriptif yang meliputi

subgroup dari sebuah kasus, seperti grup pria dan wanita, bisa dibuat sub grup untuk

pria remaja dan dewasa, serta dibagi lagi pada remaja yang tinggal dikota dan

seterusnya.

2.6 Software Minitab

Minitab adalah program komputer yang dirancang untuk melakukan pengolahan

statistik. Minitab mengkombinasikan kemudahan penggunaan layaknya Microsoft Excel

dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks. Minitab

dikembangkan di Pennsylvania State University oleh periset Barbara F. Ryan, Thomas

A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab memulai versi ringannya

OMNITAB, sebuah program analisis statistik oleh NIST. Minitab didistribusikan oleh

Minitab Inc, sebuah perusahaan swasta yang bermarkas di State College, Pennsylvania,


http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=State_College,_Pennsylvania&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/National_Institute_of_Standards_and_Technology

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pennsylvania_State_University&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Excel

http://id.wikipedia.org/wiki/Statistika

http://id.wikipedia.org/wiki/Program_komputer


Kelompok 21

dengan kantor cabang di Coventry, Inggris (Minitab Ltd.) Paris, Perancis (Minitab

SARL) dan Sydney, Australia (Minitab Pty.).

Minitab seringkali digunakan dalam implementasi Six Sigma, CMMI serta

metode perbaikan proses yang berbasis statistika lainnya.Minitab 16, versi terbaru

perangkat lunak ini, tersedia dalam tujuh bahasa: Inggris, Perancis, Jerman, Jepang,

Korea, Mandarin, dan Spanyol.

(http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab)


http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab

http://id.wikipedia.org/wiki/CMMI

http://id.wikipedia.org/wiki/Six_Sigma

http://id.wikipedia.org/wiki/Sydney,_Australia

http://id.wikipedia.org/wiki/Paris,_Perancis

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Coventry,_Inggris&action=edit&redlink=1


Kelompok 21

BAB III

PENGOLAHAN DATA

3.1 Data Diskrit

Tabel 3.1.DataDaya Tampung SNMPTN Tertulis 2012 Universitas Gajah Mada



Kelompok 21


NO PRODIDAYA

TAMPUNGJURUSAN

1 T. SIPIL 75 IPA2 T. ELEKTRO 60 IPA3 T. GEODESI 40 IPA4 T. INDUSTRI 70 IPA5 T. NUKLIR 30 IPA6 T. GEOLOGI 45 IPA7 T. KIMIA 70 IPA8 T. MESIN 70 IPA9 T. PERTANIAN 60 IPA10 PEND. DOKTER GIGI 62 IPA11 MATEMATIKA 32 IPA12 FISIKA 34 IPA13 KIMIA 72 IPA14 FARMASI 60 IPA15 GEOFISIKA 40 IPA16 ARSITEKTUR 40 IPA17 STATISTIKA 32 IPA18 KESEHATAN GIZI 40 IPA19 FISIKA TEKNIK 65 IPA20 PWK 40 IPA

21ELEKTRONIKA & INSTRUMENTASI

38 IPA

22 ILMU EKONOMI 36 IPS23 MANAJEMEN 56 IPS24 AKUTANSI 68 IPS25 ARKEOLOGI 35 IPS26 SASTRA ARAB 40 IPS27 SASTRA INDONESIA 35 IPS28 SASTRA INGGRIS 35 IPS

29SASTRA NUSANTARA

30 IPS

30 BAHASA KOREA 20 IPS31 ILMU HI 34 IPS

32ILMU PEMERINTAHAN

44 IPS

33 ILMU KOMUNIKASI 34 IPSLanjutan Tabel 3.1.DataDaya Tampung SNMPTN Tertulis 2012 Universitas Gajah

Mada

34 SOSIOLOGI 49 IPS35 PARIWISATA 45 IPS

36MANAJEMEN & KEBIJAKAN PUBLIK

44 IPS

37 ILMU SOSIATRI 52 IPS38 SASTRA PERANCIS 20 IPS39 ILMU SEJARAH 28 IPS

40ANTROPOLOGI BUDAYA

40 IPS


Kelompok 21

3.1.1 Data Kualitatif

3.1.1.1 Pengolahan Data


SPSS

Tabel 3.2.Output distribusi frekuensi SPSS

Minitab

Descriptive Statistics: DAYA TAMPUNG

Total

Variable JURUSAN Count N N* CumN Percent CumPct

DAYA TAMPUNG IPA 21 21 0 21 52,5 52,5

IPS 19 19 0 40 47,5 100,0

2. Grafik

SPSS

Bar Chart


JURUSAN

Frequency Percent Valid PercentCumulative

Percent

Valid IPA 21 52.5 52.5 52.5

IPS 19 47.5 47.5 100.0

Total 40 100.0 100.0


Kelompok 21

Gambar 3.1.Output SPSS Diagram Batang Diskrit Kualitatif

Pie Chart

Gambar 3.2.Output SPSS Diagram Lingkaran Diskrit Kualitatif

Minitab

Bar Chart



Kelompok 21

IPSIPA

20

15

10

5

0

JURUSAN

Count

Chart of JURUSAN

Gambar 3.3.Output Minitab Diagram Batang Diskrit Kualitatif

Pie Chart

IPAIPS

Category

Pie Chart of JURUSAN

Gambar 3.4.Output Minitab Diagram Lingkaran Diskrit Kualitatif

3.1.2 Data Kuantitatif




Kelompok 21


Manual

Tabel 3.3. Distribusi Frekuensi Diskrit Kuantitatif

Data Frekuensi Frekuensi Kumulatif

Frekuensi Relatif

20 2 2 0,0528 1 3 0,02530 2 5 0,0532 2 7 0,0534 3 10 0,07535 3 13 0,07536 1 14 0,02538 1 15 0,02540 7 22 0,17544 2 24 0,0545 2 26 0,0549 1 27 0,02552 1 28 0,02556 1 29 0,02560 3 32 0,07562 1 33 0,02565 1 34 0,02568 1 35 0,02570 3 38 0,07572 1 39 0,02575 1 40 0,025

SPSS

Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Diskrit Kuantitatif

Frequency PercentValid

PercentCumulative

Percent20 2 5.0 5.0 5.028 1 2.5 2.5 7.530 2 5.0 5.0 12.532 2 5.0 5.0 17.5

Lanjutan Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Diskrit Kuantitatif

34 3 7.5 7.5 25.0



Kelompok 21

35 3 7.5 7.5 32.536 1 2.5 2.5 35.038 1 2.5 2.5 37.540 7 17.5 17.5 55.044 2 5.0 5.0 60.045 2 5.0 5.0 65.049 1 2.5 2.5 67.552 1 2.5 2.5 70.056 1 2.5 2.5 72.560 3 7.5 7.5 80.062 1 2.5 2.5 82.565 1 2.5 2.5 85.068 1 2.5 2.5 87.570 3 7.5 7.5 95.072 1 2.5 2.5 97.575 1 2.5 2.5 100.0

Total 40 100.0 100.0

Minitab


DAYA TotalVariable TAMPUNG Count N N* CumN Percent CumPctDAYA TAMPUNG 20 2 2 0 2 5,0 5,0 28 1 1 0 3 2,5 7,5 30 2 2 0 5 5,0 12,5 32 2 2 0 7 5,0 17,5 34 3 3 0 10 7,5 25,0 35 3 3 0 13 7,5 32,5 36 1 1 0 14 2,5 35,0 38 1 1 0 15 2,5 37,5 40 7 7 0 22 17,5 55,0 44 2 2 0 24 5,0 60,0 45 2 2 0 26 5,0 65,0 49 1 1 0 27 2,5 67,5 52 1 1 0 28 2,5 70,0 56 1 1 0 29 2,5 72,5 60 3 3 0 32 7,5 80,0 62 1 1 0 33 2,5 82,5 65 1 1 0 34 2,5 85,0 68 1 1 0 35 2,5 87,5 70 3 3 0 38 7,5 95,0 72 1 1 0 39 2,5 97,5 75 1 1 0 40 2,5 100,0

2. Ukuran Statistik

Manual



Kelompok 21

Tabel 3.5. Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif

NO

1 75 45,5 29,5 870,25 25672,38 757335,063

2 60 45,5 14,5 210,25 3048,625 44205,0625

3 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625

4 70 45,5 24,5 600,25 14706,13 360300,063

5 30 45,5 -15,5 240,25 -3723,875 57720,0625

6 45 45,5 -0,5 0,25 -0,125 0,0625

7 70 45,5 24,5 600,25 14706,13 360300,063

8 70 45,5 24,5 600,25 14706,13 360300,063

9 60 45,5 14,5 210,25 3048,625 44205,0625

10 62 45,5 16,5 272,25 4492,125 74120,0625

11 32 45,5 -13,5 182,25 -2460,375 33215,0625

12 34 45,5 -11,5 132,25 -1520,875 17490,0625

13 72 45,5 26,5 702,25 18609,63 493155,063

14 60 45,5 14,5 210,25 3048,625 44205,0625

15 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625

16 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625

17 32 45,5 -13,5 182,25 -2460,375 33215,0625

18 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625

19 65 45,5 19,5 380,25 7414,875 144590,063

20 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625

21 38 45,5 -7,5 56,25 -421,875 3164,0625

22 36 45,5 -9,5 90,25 -857,375 8145,0625

23 56 45,5 10,5 110,25 1157,625 12155,0625

24 68 45,5 22,5 506,25 11390,63 256289,063

25 35 45,5 -10,5 110,25 -1157,625 12155,0625

26 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625

27 35 45,5 -10,5 110,25 -1157,625 12155,0625

28 35 45,5 -10,5 110,25 -1157,625 12155,0625

29 30 45,5 -15,5 240,25 -3723,875 57720,0625

30 20 45,5 -25,5 650,25 -16581,38 422825,063

31 34 45,5 -11,5 132,25 -1520,875 17490,0625Lanjutan Tabel 3.5. Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif

32 44 45,5 -1,5 2,25 -3,375 5,0625

33 34 45,5 -11,5 132,25 -1520,875 17490,0625



Kelompok 21

34 49 45,5 3,5 12,25 42,875 150,0625

35 45 45,5 -0,5 0,25 -0,125 0,0625

36 44 45,5 -1,5 2,25 -3,375 5,0625

37 52 45,5 6,5 42,25 274,625 1785,0625

38 20 45,5 -25,5 650,25 -16581,38 422825,063

39 28 45,5 -17,5 306,25 -5359,375 93789,0625

40 40 45,5 -5,5 30,25 -166,375 915,0625

Mean

x=∑ fx

∑ f

x=182040

=45,5

Median

Median=x 14

(2n+2)=x20 ,5=0 , 5 ( 40+40 )=40

Modus

Mod us=40

Persentil

m10=i(n+1)

100

¿10(40+1)

100

= 4,1

P10=¿30+0,1(30-30)=30

m20=i(n+1)

100

¿20(40+1)

100

= 8,2



Kelompok 21

P20=34+0 , 2 (34−34 )=34

m30=i(n+1)

100

¿30(40+1)

100

= 12,3

P30=35+0 ,3 (35−35 )=35

m40=i(n+1)

100

¿40(40+1)

100

= 16,4

P40=¿40 +0,4(40 - 40) = 40

m50=i(n+1)

100

¿50(40+1)

100

= 20,5

P50=40+0 , 5 (40−40 )=40

m60=i(n+1)

100

¿60(4 0+1)

100

= 24,6

P60=44+0 , 6 ( 45−44 )=44,6

m70=i(n+1)

100



Kelompok 21

¿70(40+1)

100

= 28,7

P70=52+0 ,7 (56−52 )=54,8

m80=i(n+1)

100

¿80(40+1)

100

= 32,8

P80=60+0 , 8 (62−60 )=61,6

m90=i(n+1)

100

¿90(40+1)

100

= 36,9

P90=70+0 , 9 (70−70 )=70

Kuartil

Q1=X 14

(n+1 ) =X10 , 25(Data ke-10,25)= 34 + 0,25(35-34) = 34,25

Q2=X 12

( n+1 )=X20 , 5(Data ke-20,5) =40 + 0,5(40-40) = 40Q 3=X 3

4( n+1 )=X30 , 75(Data ke-30,75) = 60 +0,75(60-60)= 60



Kelompok 21

Variansi

s2=∑ f (x−x )2

∑ f=227,4359

Standard Deviasi

s=√s2=¿√227,4359=15,08098¿

Skewness

s= n(n−1 )(n−2)

∑ ( x−xs )

3

¿0,479557

Kurtosis

α 4=[( n [n+1 ][ n−1 ] [ n−2 ] [ n−3 ] )(∑i=1

n [ x i−x ]4

s4 )]−[ 3 [ n−1 ]2

[ n−2 ] [ n−3 ] ]¿−0,8279

SPSS

Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif

JURUSAN

DAYA TAMPUNG

N Valid 40 40 Missing 0 0Mean 1.48 45.50Std. Error of Mean .080 2.385Median 1.00 40.00Mode 1 40Std. Deviation .506 15.081Variance .256 227.436Skewness .104 .480Std. Error of Skewness .374 .374Kurtosis -2.097 -.828



Kelompok 21

Lanjutan Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Diskrit Kuantitatif

Std. Error of Kurtosis .733 .733Range 1 55Minimum 1 20Maximum 2 75 Sum 59 1820Percentiles 10 1.00 30.00

20 1.00 34.0025 1.00 34.2530 1.00 35.0040 1.00 40.0050 1.00 40.0060 2.00 44.6070 2.00 54.8075 2.00 60.0080 2.00 61.6090 2.00 70.00

Minitab


Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3

DAYA TAMPUNG 40 0 45,50 2,38 15,08 20,00 34,25 40,00 60,00

Variable Maximum Skewness Kurtosis

DAYA TAMPUNG 75,00 0,48 -0,83

3. Grafik

SPSS

Bar Chart



Kelompok 21

Gambar 3.5. Output SPSSDiagram Batang Diskrit Kuantitatif

Pie Chart

Gambar 3.6.Output SPSS Diagram Lingkaran Diskrit Kuantitatif

Stem-and-Leaf Display

DAYATAMPUNG Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

2,00 2 . 00

1,00 2 . 8

7,00 3 . 0022444

5,00 3 . 55568

9,00 4 . 000000044



Kelompok 21

3,00 4 . 559

1,00 5 . 2

1,00 5 . 6

4,00 6 . 0002

2,00 6 . 58

4,00 7 . 0002

1,00 7 . 5

Stem width: 10

Each leaf: 1 case(s)

Gambar 3.7.Output SPSS Diagram Batang Daun Diskrit Kuantitatif

Boxplot Diagram

Gambar 3.8.Output SPSS Boxplot Diagram Kuantitatif

Minitab

Bar Chart


Xmax

Q3

Q2 / medianQ1

Xmin


Kelompok 21

Gambar 3.9.Output Minitab Diagram Batang Diskrit Kuantitatif

Pie Chart

44454952566062656870

20

7275

2830323435363840

Category

Pie Chart of DAYA TAMPUNG

Gambar 3.10.Output Minitab Diagram Lingkaran Diskrit Kuantitatif



Kelompok 21

Stem-and-Leaf Display: DAYA TAMPUNG

Stem-and-leaf of DAYA TAMPUNG N = 40Leaf Unit = 1,0 2 2 00 3 2 8 10 3 0022444 15 3 55568(9) 4 000000044 16 4 559 13 5 2 12 5 6 11 6 0002 7 6 58 5 7 0002 1 7 5

Gambar 3.11.Output Minitab Diagram Batang dan Daun Diskrit Kuantitatif

Boxplot Diagram

Gambar 3.12.Output Minitab Boxplot Diskrit Kuantitatif


Xmax

Q3

Q1

Q2 / median

Xmin


Kelompok 21

3.2 Data Kontinu

Tabel 3.7. Data Hasil Pengukuran Lebar Bahu Mahasiswa/i Teknik Industri Universitas Diponegoro Angkatan 2011

NO JENIS KELAMIN LEBAR BAHU1 L 442 P 37,53 P 404 L 415 P 366 P 367 P 36,58 L 46,59 P 38,910 P 4211 P 41,512 L 46,513 P 4114 P 4015 L 4916 L 44,717 P 41,518 L 46,219 L 44,320 P 42,821 L 4522 L 4323 P 4124 L 4525 L 4826 P 4327 L 5028 L 4629 P 4130 L 43,831 P 38

Lanjutan Tabel 3.7. Data Hasil Pengukuran Lebar Bahu Mahasiswa/i

Teknik Industri Universitas Diponegoro Angkatan 2011



Kelompok 21

32 L 5233 P 3534 P 3735 L 4336 P 35,537 P 37,538 L 45,539 P 38,840 L 47,2




SPSS

Tabel 3.8. Output SPSS Ukuran Statistik Kontinu Kualitatif

JENISKELAMIN

Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent

Valid L 19 47.5 47.5 47.5

P 21 52.5 52.5 100.0

Total 40 100.0 100.0

Minitab

Descriptive Statistics: LEBAR BAHU

JENIS TotalVariable KELAMIN Count N N* CumN Percent CumPctLEBAR BAHU L 19 19 0 19 47,5 47,5 P 21 21 0 40 52,5 100,0

2. Grafik

SPSS



Kelompok 21

Bar Chart

Gambar 3.13. Output SPSS Diagram Batang Kontinu Kualitatif

Pie Chart

Gambar 3.14. Output SPSS Diagram Lingkaran Kontinu Kualitatif

Minitab

Bar Chart



Kelompok 21

Gambar 3.15. Output Minitab Diagram Batang Kontinu Kualitatif

Pie Chart

Gambar 3.16. Output Minitab Diagram Lingkaran Kontinu Kualitatif




Manual

Tabel 3.9. Data KelompokDistribusi Frekuensi Kontinu Kuantitatif Manual



Kelompok 21

Data Frekuensi Frekuensi kumulatif Frekuensi relative

35 1 1 0,025

35.5 1 2 0,025

36 2 4 0,05

36.5 1 5 0,025

37 1 6 0,025

37.5 2 8 0,05

38 1 9 0,025

38.8 1 10 0,025

38.9 1 11 0,025

40 2 13 0,05

41 4 17 0,1

41.5 2 19 0,05

42 1 20 0,025

42.8 1 21 0,02543 3 24 0,075

43.8 1 25 0,02544 1 26 0,025

44.3 1 27 0,02544.7 1 28 0,02545 2 30 0,05

45.5 1 31 0,02546 1 32 0,025

46.2 1 33 0,02546.5 2 35 0,0547.2 1 36 0,02548 1 37 0,02549 1 38 0,02550 1 39 0,02552 1 40 0,025



Kelompok 21

SPSS

Tabel 3.11. Output SPSS Distribusi Frekuensi Kontinu Kuantitatif

Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent

Valid 35 1 2.5 2.5 2.5

35.5 1 2.5 2.5 5.0

36 2 5.0 5.0 10.0

36.5 1 2.5 2.5 12.5

37 1 2.5 2.5 15.0

37.5 2 5.0 5.0 20.0

38 1 2.5 2.5 22.5

38.8 1 2.5 2.5 25.0

38.9 1 2.5 2.5 27.5

40 2 5.0 5.0 32.5

41 4 10.0 10.0 42.5

41.5 2 5.0 5.0 47.5

42 1 2.5 2.5 50.0

42.8 1 2.5 2.5 52.5

43 3 7.5 7.5 60.0

43.8 1 2.5 2.5 62.5

44 1 2.5 2.5 65.0

44.3 1 2.5 2.5 67.5

44.7 1 2.5 2.5 70.0

45 2 5.0 5.0 75.0

45.5 1 2.5 2.5 77.5

46 1 2.5 2.5 80.0

46.2 1 2.5 2.5 82.5

46.5 2 5.0 5.0 87.5

47.2 1 2.5 2.5 90.0

48 1 2.5 2.5 92.5

49 1 2.5 2.5 95.0

50 1 2.5 2.5 97.5

52 1 2.5 2.5 100.0

Total 40 100.0 100.0

Minitab


LEBAR Total

Variable BAHU Count N N* CumN Percent CumPct

LEBAR BAHU 35,0 1 1 0 1 2,5 2,5



Kelompok 21

35,5 1 1 0 2 2,5 5,0

36,0 2 2 0 4 5,0 10,0

36,5 1 1 0 5 2,5 12,5

37,0 1 1 0 6 2,5 15,0

37,5 2 2 0 8 5,0 20,0

38,0 1 1 0 9 2,5 22,5

38,8 1 1 0 10 2,5 25,0

38,9 1 1 0 11 2,5 27,5

40,0 2 2 0 13 5,0 32,5

41,0 4 4 0 17 10,0 42,5

41,5 2 2 0 19 5,0 47,5

42,0 1 1 0 20 2,5 50,0

42,8 1 1 0 21 2,5 52,5

43,0 3 3 0 24 7,5 60,0

43,8 1 1 0 25 2,5 62,5

44,0 1 1 0 26 2,5 65,0

44,3 1 1 0 27 2,5 67,5

44,7 1 1 0 28 2,5 70,0

45,0 2 2 0 30 5,0 75,0

45,5 1 1 0 31 2,5 77,5

46,0 1 1 0 32 2,5 80,0

46,2 1 1 0 33 2,5 82,5

46,5 2 2 0 35 5,0 87,5

47,2 1 1 0 36 2,5 90,0

48,0 1 1 0 37 2,5 92,5

49,0 1 1 0 38 2,5 95,0

50,0 1 1 0 39 2,5 97,5

52,0 1 1 0 40 2,5 100,0

2. Ukuran Statistik

Manual

Tabel 3.12. Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif

Interval F CF x i x x−x ( x−x ) ² ( x−x )3 ( x−x )4

35 - 37,4 6 6 36,2 42,5125 -6,3125 39,84766

37,5 - 39,9 5 11 38,7 42,5125 -3,8125 14,53516

40 - 42,4 9 20 41,2 42,5125 -1,3125 1,722656

42,5 - 44,9 8 28 43,7 42,5125 1,1875 1,410156

45 - 47,4 8 36 46,2 42,5125 3,6875 13,59766



Kelompok 21

47,5 - 49,9 2 38 48,7 42,5125 6,1875 38,28516

50 - 52,4 2 40 51,2 42,5125 8,6875 75,47266

Range : 17

Nilai max : 52

Nilai min : 35

Interval kelas : 2,4

Mean

x=∑ fx

∑ f

x=1691,240

=42,28

Median

Median=x 14

( 2 n+2 )

¿ x20 ,5=0 ,5 (42+42,8 )=42,4

Modus

Mod us=41

Persentil

m10=i(n+1)

100

¿10(40+1)

100

= 4,1

P10=¿36+0,1(36,5-36)=36,05

m20=i(n+1)

100

¿20(40+1)

100



Kelompok 21

=8,2

P20=37,5+0 ,2 (38−37,5 )=37,6

m30=i(n+1)

100

¿30(40+1)

100

= 12,3

P30=40+0 , 3 (40−40 )=40

m40=i(n+1)

100

¿40(40+1)

100

= 16,4

P40=¿41 +0,4(41 - 41) = 41

m50=i(n+1)

100

¿50(40+1)

100

= 20,5

P50=42+0 ,5 ( 42,8−42 )=42,4

m60=i(n+1)

100

¿60(4 0+1)

100

= 24,6

P60=43,8+0 ,6 (44−43,8 )=43,92

m70=i(n+1)

100



Kelompok 21

¿70(40+1)

100

= 28,7

P70=44,7+0 ,7 (45−44,7 )=44,91

m80=i(n+1)

100

¿80(40+1)

100

= 32,8

P80=46+0 , 8 (46,2−46 )=46,16

m90=i(n+1)

100

¿90(40+1)

100

= 36,9

P90=47,2+0 ,9 (48−47,2 )=47,92

Kuartil

Q1=X 14

(n+1 ) =X10 , 25(Data ke-10,25)= 38,8 + 0,25(38,9-38,8) = 38,825Q2=X 1

2( n+1 )=X20 , 5(Data ke-20,5)

=42 + 0,5(42,8-42) = 42,4Q 3=X 3

4( n+1 )=X30 , 75(Data ke-30,75) = 45 +0,75(45,5-45)= 45,375



Kelompok 21

Variansi

s2=∑ f (x− x )2

∑ f=18,156 51

Standard Deviasi

s=√s2=¿√18,15651=4,261046¿

Skewness

s= n(n−1 )(n−2)

∑ ( x−xs )

3

¿0 ,144

Kurtosis

α 4=[( n [n+1 ][ n−1 ] [ n−2 ] [ n−3 ] )(∑i=1

n [ x i−x ]4

s4 )]−[ 3 [ n−1 ]2

[ n−2 ] [ n−3 ] ]¿−0,599

SPSS

Tabel 3.14. OutputSPSS Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif

JENISKELAMIN LEBARBAHU

N Valid

40 40

Missing

0 0

Mean

42.280

Std. Error of Mean

.6737

Median

42.400

Mode

41.0



Kelompok 21

Tabel 3.14. OutputSPSS Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif

Std. Deviation

42.610

Variance

18.157

Skewness

.144

Std. Error of Skewness

.374

Kurtosis

-.599

Std. Error of Kurtosis

.733

Range

17.0

Minimum

35.0

Maximum

52.0

Lanjutan Tabel 3.14. OutputSPSS Ukuran Statistik Kontinu Kuantitatif

Sum1691.2

Percentiles 1036.050

2037.600

2538.825

3040.000

4041.000

50 42.40060 43.48070 44.91075 45.37580 46.16090

47.920

Minitab




Kelompok 21

Variable N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1

LEBAR BAHU 40 0 42,280 0,674 4,261 18,157 10,08 35,000 38,825

Variable Median Q3 Maximum Skewness Kurtosis

LEBAR BAHU 42,400 45,375 52,000 0,14 -0,60

3. Grafik

SPSS

Pie Chart



Kelompok 21

Gambar 3.17. Output SPSS Diagram Lingkaran Kontinu Kuantitatif

Histogram

Gambar 3.18. Output SPSS Histogram Kontinu Kuantitatif

Histogram ( with normal curve )

Gambar 3.19. Output SPSS Histogram dengan Normal Kurva Kontinu Kuantitatif



Kelompok 21

Stem-and-Leaf Display

LEBARBAHU Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

,00 3 .

11,00 3 . 55666777888

17,00 4 . 00111111223333444

10,00 4 . 5556666789

2,00 5 . 02

Stem width: 10,0

Each leaf: 1 case(s)

Gambar 3.20. Output SPSS Diagram Batang Daun Kontinu Kuantitatif

Boxplot Diagram

Gambar 3.21. Output SPSS Boxplot Kontinu Kuantitatif

Ogive

Tabel 3.15. Data Berkelompok Kontinu Kuantitatif

Data Batas Bawah Batas atas Frekuensi Naik Frekuensi Turun


Xmaks

Q3

Q2 / median

Q1

Xmin


Kelompok 21

35 - 37,4 34,95 37,45 0 4037,5 - 39,9 37,45 39,95 6 3440 - 42,4 39,95 42,45 11 29

42,5 - 44,9 42,45 44,95 20 2045 - 47,4 44,95 47,45 28 12

47,5 - 49,9 47,45 49,95 36 450 - 52,4 49,95 52,45 38 2

40 0

Gambar 3.22. Output SPSS Ogive Kontinu Kuantitatif

Minitab

Pie Chart



Kelompok 21

Gambar 3.23. Output Minitab Diagram Lingkaran Kontinu Kuantitatif

Histogram ( with normal curve )

Gambar 3.24. Output Minitab Histogram dengan Normal Kurva Kontinu Kuantitatif

Histogram



Kelompok 21

Gambar 3.25. Output Minitab Histogram Kontinu Kuantitatif

Stem-and-Leaf Display: LEBAR BAHU

Stem-and-leaf of LEBAR BAHU N = 40

Leaf Unit = 1,0

2 3 55

8 3 666777

11 3 888

19 4 00111111

(6) 4 223333

15 4 444555

9 4 66667

4 4 89

2 5 0

1 5 2

Gambar 3.26. Output Minitab Diagram Batang Daun Kontinu Kuantitatif



Kelompok 21

Boxplot Diagram

Gambar 3.27. Output Minitab Boxplot Diagram Kontinu Kuantitatif

OgiveManual (Excel)

BAB IV

ANALISIS DATA

4.1 Data Diskrit



1.Distribusi Frekuensi

Berdasarkan data tabel di atas dapat diketahui bahwa jumlah total

sampel yang diambil adalah 40. Sampel yang diambil adalah daya

tampung Universitas Gajah Mada melalui jalur SNMPTN tulis tahun

2012. Sampel tersebut terdiri dari 21 data yang termasuk jurusan IPA dan

19 data yang termasuk jurusan IPSdari total seluruh sampelnya, atau

sekitar 52,5% jurusan IPA dan 47,5% jurusan IPS dari total sampel

100%.


Xmaks

Q3

Q2 / median

Q1

Xmin


Kelompok 21

Seperti dengan data kualitatif pada output SPSS, padaoutput

minitab juga memperlihatkan jumlah sampel yang digunakan sebanyak

40 (N kumulatif 40). Sampel yang ada terdiri dari21 jurusan IPA atau

sebanyak 52,5% dan 19 jurusan IPS atau 47,5% dari total kumulatif

100%.

2. Grafik

- Pie Chart

Software SPSS dapat menghasilkan diagram-diagram termasuk

Pie Chart untuk lebih mempermudah dalam membaca informasi yang

disampaikan. Dalam Pie Chart diatas menampilkan status jurusan dalam

daya tampung UGM SNMPTN tulis 2012 yang terlihat bahwa jurusan

IPA yang ditunjukkan dengan warna biru sedikit lebih besar daripada IPS

yang ditunjukkan dengan warna hijau. Jurusan IPA sebesar 52,5% dan

jurusan IPS sebesar 47,5%

Pie Chart Minitabjuga memperlihatkan status jurusan dalam daya

tampung UGM SNMPTN tulis 2012. Jurusan IPA sebesar 52,5% yang

ditandai dengan warna orange dan jurusan IPS sebesar 47,5% yang

ditandai warna hijau. Untuk luas jaring-jaring SPSS dan Minitab juga

sama besarnya.

- Bar Chart

Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa sampel

yang diambil pada data daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis untuk

jurusan IPA sebesar 21 dan jurusan IPS 19.

Bar Chart dalam softwareMinitabjuga menunjukkan bahwa

sampel yang diambil pada data daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis

tahun 2012 untuk jurusan status IPA sebesar 21data dan IPS sebesar19

data.





Kelompok 21


Tabel 4.1. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab

Daya Tampung

Frekuensi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif

Manual SPSS Minitab ManualSPSS (%)

Minitab Manual SPSS Minitab

20 2 2 2 2 5.0 2 0,0528 1 1 1 3 7.5 3 0,02530 2 2 2 5 12.5 5 0,0532 2 2 2 7 17.5 7 0,0534 3 3 3 10 25.0 10 0,07535 3 3 3 13 32.5 13 0,07536 1 1 1 14 35.0 14 0,02538 1 1 1 15 37.5 15 0,02540 7 7 7 22 55.0 22 0,17544 2 2 2 24 60.0 24 0,0545 2 2 2 26 65.0 26 0,0549 1 1 1 27 67.5 27 0,02552 1 1 1 28 70.0 28 0,02556 1 1 1 29 72.5 29 0,02560 3 3 3 32 80.0 32 0,07562 1 1 1 33 82.5 33 0,02565 1 1 1 34 85.0 34 0,025

Lanjutan Tabel 4.1. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab

68 1 1 1 35 87.5 35 0,02570 3 3 3 38 95.0 38 0,07572 1 1 1 39 97.5 39 0,02575 1 1 1 40 100 40 0,025

Dari tabel perbandingan distribusi frekuensi data diskrit kuantitatif daya

tampung UGM jalur SNMPTN tulis 2012 diatas dapat diketahui bahwa hasil

untuk penghitungan baik secara manual, SPSS, dan Minitab menunjukan hasil

yang sama. Hanya pada output SPSS untuk perhitungan data frekuensi kumulatif

menunjukan hasil secara prosentase (%). Dan pada penghitungan frekuensi relatif,

software SPSS maupun Minitab tidak menghasilkan output . Kemungkinan kedua

program software tersebut tidak diprogram untuk melakukan penghitungan

frekuensi relatif. Frekuensi terbanyak terdapat pada daya tampung 40 yaitu

sebanyak 7 dari total 40 data.



Kelompok 21

2. Ukuran Statistik

Tabel 4.2 Perbandingan PerhitunganManual dengan SoftwareSPSS dan Minitab

Ukuran Statistik Manual SPSS Minitab

Mean 45,5 45,50 45,50

Median 40 40,00 40

Modus 40 40,00 40

Nilai Maks 75 75,00 75

Nilai Min 20 20,00 20

Range 55 55,00 55

Variansi 227,4359 227,436 227,436

Standar Deviasi 15,08098 15,081 15,08

Skewness 0,479557 0,480 0,48

Kurtosis -0,8279 -0,828 -0,83

Kuartil 1 34,25 34,25 34,25

Kuartil 2 40 40 40Kuartil 3 60 60 60

Lanjutan Tabel 4.2 Perbandingan PerhitunganManual dengan SoftwareSPSS dan Minitab

Persentil 10 30 30 - Persentil 20 34 34 - Persentil 30 35 35 - Persentil 40 40 40 -Persentil 50 40 40 -Persentil 60 44,4 44,6 - Persentil 70 53,2 54,8 - Persentil 80 60,4 61,6 - Persentil 90 70 70 -

Dari ketiga hasil perhitungan diatas dapat diketahui bahwa besarnya

mean, median, dan modus, baik perhitungan secara manual, dengan SPSS,

maupun dengan minitab besarnya sama, yaitu Mean dari data diatas adalah

45,50. Sedangkan median dari data diatas adalah 40, dan Modus nya adalah 40.

Namun pada perhitungan persentil mempunyai hasil perhitungan yang

tidak sama antara perhitungan secara manual dengan menggunakan SPSS.



Kelompok 21

Perbedaan hasil perhitungan ini dapat disebabkan oleh beberapa perbedaan

dalam pembulatan angka desimal. Dan pada software Minitab untuk perhitungan

persentil tidak keluar pada output hal ini terjadi karena Minitab tidak diprogram

untuk menghitung persentil.

Variansi hasil perhitungan secara manual tidak sama dengan hasil

pengolahan menggunakan SPSS dan minitab. Pada perhitunngan manual,

variansinya sebesar 227,4359, sedangkan pada SPSS dan minitab adalah

227,436. Perbedaan hasil perhitungan ini juga dapat disebabkan karena

perbedaan dalam pembulatan angka desimal.

Skewness(tingkat kemencengan suatu data yang telah dihitung) hasil

pengolahan manual tidak sama dengan output SPSS dan minitab, yaitu 0,479557

untuk manual,0,48 untuk output SPSS, dan 0,48 untuk minitab. Sedangkan

Kurtosisuntuk mengetahui tingkat atau derajat keruncingan suatu ditribusi.

Kurtosis hasil pengolahan manual juga tidak sama dengan output SPSS dan

minitab, yaitu -0,8279 untuk manual,-0,828 untuk output SPSS dan -0,820

minitab. Perbedaan hasil perhitungan juga dapat disebabkan oleh perbedaan

dalam pembulatan angka desimal.

3. Grafik

- Pie Chart

Dalam output SPSS pie chart menunjukan lingkaran dengan

banyaknya juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring

warna menunjukkan frekuensi berdasarkan jumlah (kuota) daya tampung

UGM jalur SNMPTN tulis 2012.

Sama seperti pada output SPSS, pie chart minitab juga

menunjukan lingkaran dengan banyaknya juring-juring lingkaran yang

berbeda warna. Juring-juring warna menunjukkan frekuensi berdasarkan

jumlah (kuota) daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis 2012. Frekuensi

terbanyak terdapat pada kuota 40.Untuk luas jaring-jaring SPSS dan

Minitab juga sama besarnya.

- Bar chart



Kelompok 21

Bar chart dalam software SPSSmenunjukkan perbedaan tinggi

batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi berdasarkan

jumlah (kuota) daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis 2012.

Sama juga seperti pada output SPSS, bar chart minitab juga

menunjukkan perbedaan tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut

menunjukkan frekuensi berdasarkan jumlah (kuota) daya tampung UGM

jalur SNMPTN tulis 2012. Frekuensi terbanyak terdapat pada kuota 40.

- Stem-and-Leaf Display

Diagram Batang Daun dalam softwareSPSS ditunjukkan dengan

batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka pertama

sedangkan daun adalah angka kedua. Angka-angka tersebut menunjukkan

kuota daya tampung UGM jalur SNMPTN tulis tahun 2012.

Begitu juga dengan diagram batang daun dalam software minitab

juga ditunjukkan dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan.

Batang adalah angka pertama sedangkan daun adalah angka kedua.

Angka-angka tersebut menunjukkan kuota daya tampung UGM jalur

SNMPTN tulis tahun 2012.

- Boxplot

Boxplot dalam softwareSPSS menunjukkan nilai minimum yaitu

titik paling bawah dengan nilai 20 dan nilai maksimum 75 yaitu pada

titik paling atas. Median yaitu paling tengah dengan nilai 40.

Boxplot dalam software minitab juga menunjukkan nilai

minimum yaitu titik paling bawah dengan nilai 20 dan nilai maksimum

75 yaitu pada titik paling atas. Median yaitu paling tengah dengan nilai

40.

4.2 Data Kontinu

4.2.1. Data Kualitatif



Kelompok 21



Berdasarkan output SPSS data lebar bahu mahasiswa TI 2011

diketahui bahwa sampel yang digunakan adalah 40 dan berhasil diolah

dengan valid 100%. Sampel tersebut terdiri dari 19 laki-laki dan

perempuan sebanyak 21 dengan presentase 47,5% dan 52,5% untuk laki-

laki dan perempuan.

Berdasarkanoutput Minitab data lebar bahu mahasiswa TI 2011

diketahui bahwa sampel yang digunakan adalah 40 dan berhasil diolah

dengan valid 100%. Sampel tersebut terdiri dari 19 laki-laki dan

perempuan sebanyak 21 dengan presentase 47,5% dan 52,5% untuk laki-

laki dan perempuan. Sama seperti output SPSS.

Dari kedua output software tersebut hasilnya sama semua berati

perhitungan keduanya juga sama.

2. Grafik

- Pie Chart

Dalam Pie Chart diatas menampilkan frekuensi jenis kelamin

dalam data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri 2011. Laki-laki

ditunjukkan dengan warna biru sedikit lebih kecil daripadaperempuan

yang ditunjukkan dengan warna hijau. Laki-laki sebesar 47,5% dan

jurusan IPS sebesar 52,5%.

Pie Chart Minitabjuga memperlihatkan frekuensi jenis k-elamin

dalam data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri 2011. Laki-laki sebesar

47,5% yang ditandai dengan warna orange dan perempuan sebesar 52,5%

yang ditandai warna hijau.

Dari kedua output tersebut luas jaring-jaring besarnya sama. Hal

ini menunjukan bahwa antara SPSS dan Minitab hasilnya sama

- Bar chart

Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa sampel

yang diambil pada data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri 2011

untuk laki-laki sebanyak 19 dan perempuan 21.



Kelompok 21

Bar Chart dalam softwareMinitabjuga menunjukkan bahwa

sampel yang diambil pada data lebar bahu mahasiswa Teknik Industri

2011 untuk laki-lakisebanyak 19data dan perempuansebanyak21.





Lebar Frekuensi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif

BahuManua

l SPSS Minitab Manual SPSS MinitabManua

l SPSS Minitab

35 1 1 1 1 2.5 1 0,02535.5 1 1 1 2 5.0 2 0,02536 2 2 2 4 10.0 4 0,05

36.5 1 1 1 5 12.5 5 0,02537 1 1 1 6 15.0 6 0,025Lanjutan Tabel 4.3. Perbandingan Perhitungan secara Manual, SPSS, dan Minitab

37.5 2 2 2 8 20.0 8 0,0538 1 1 1 9 22.5 9 0,025

38.8 1 1 1 10 25.0 10 0,02538.9 1 1 1 11 27.5 11 0,02540 2 2 2 13 32.5 13 0,0541 4 4 4 17 42.5 17 0,1

41.5 2 2 2 19 47.5 19 0,0542 1 1 1 20 50.0 20 0,025

42.8 1 1 1 21 52.5 21 0,02543 3 3 3 24 60.0 24 0,075

43.8 1 1 1 25 62.5 25 0,02544 1 1 1 26 65.0 26 0,025

44.3 1 1 1 27 67.5 27 0,02544.7 1 1 1 28 70.0 28 0,02545 2 2 2 30 75.0 30 0,05

45.5 1 1 1 31 77.5 31 0,02546 1 1 1 32 80.0 32 0,025

46.2 1 1 1 33 82.5 33 0,02546.5 2 2 2 35 87.5 35 0,0547.2 1 1 1 36 90.0 36 0,025



Kelompok 21

48 1 1 1 37 92.5 37 0,02549 1 1 1 38 95.0 38 0,02550 1 1 1 39 97.5 39 0,02552 1 1 1 40 100.0 40 0,025

Dari tabel perbandingan distribusi frekuensi data kontinu kuantitatif lebar bahu

mahasiswa Teknik Industri Undip 2011 diatas dapat diketahui bahwa hasil untuk

penghitungan baik secara manual, SPSS, dan Minitab menunjukan hasil yang sama.

Hanya pada output SPSS untuk perhitungan data frekuensi kumulatif menunjukan hasil

secara prosentase (%). Dan pada penghitungan frekuensi relatif, software SPSS maupun

Minitab tidak menghasilkan output . Kemungkinan kedua program software tersebut

tidak diprogram untuk melakukan penghitungan frekuensi relatif. Frekuensi terbanyak

terdapat pada lebar bahu 41 cm yaitu sebanyak 4 dari total frekuensi 40.

2. Ukuran Statistik


Statistika Deskriptif Manual SPSS Minitab

Mean 42,28 42,28 42,28

Median 42,4 42,40 42,40

Modus 41 41,0 41,0

Nilai Maks 52 52,0 52,0

Nilai Min 35 35,0 35,0

Range 17 17 17Variansi 18,1565 18,157 18,157

Standar Deviasi 4,26105 4,261 4,261Skewness 0,14383 0,144 0,14Kurtosis -0,5992 -0,599 -0,6Kuartil 1 38,825 38,825 38,825Kuartil 2 42,4 42,4 42,4Kuartil 3 45,375 45,375 45,375

Persentil 10 36,45 36,05 - Persentil 20 37,9 37,6 - Persentil 30 40 40 - Persentil 40 41 41 -



Kelompok 21

Persentil 50 42,4 42,4 -Persentil 60 43,32 43,48 - Persentil 70 44,79 44,91 - Persentil 80 46,04 46,16 - Persentil 90 47,28 47,92 -

Dari ketiga hasil perhitungan diatas dapat diketahui bahwa besarnya

mean, median, dan modus, baik perhitungan secara manual, dengan SPSS,

maupun dengan minitab besarnya sama, yaitu Mean dari data diatas adalah

42,28. Sedangkan median dari data diatas adalah 42,40, dan Modus nya adalah

41.

Namun pada perhitungan persentil mempunyai hasil perhitungan yang

tidak sama antara perhitungan secara manual dengan menggunakan SPSS.

Perbedaan hasil perhitungan ini dapat disebabkan oleh beberapa perbedaan

dalam pembulatan angka desimal. Namun pada software minitab output untuk

perhitungan percentil tidak keluar, hal ini mungkin dikarenakan pada software

tersebut tidak melakukan program perhitungan percentil.

Variansi hasil perhitungan secara manual tidak sama dengan hasil

pengolahan menggunakan SPSS dan minitab. Pada perhitungan manual,

variansinya sebesar 18,15651, sedangkan pada SPSS dan minitab adalah 18,157.

Perbedaan hasil perhitungan ini juga dapat disebabkan karena perbedaan dalam

pembulatan angka desimal.

Skewness(tingkat kemencengan suatu data yang telah dihitung) hasil

pengolahan manual tidak sama dengan output SPSS dan minitab, yaitu

0,143829untuk manual,0,144 untuk output SPSS, dan 0,14 untuk minitab.

Sedangkan Kurtosisuntuk mengetahui tingkat atau derajat keruncingan suatu

ditribusi. Kurtosishasil pengolahan manual juga tidak sama dengan output SPSS

dan minitab, yaitu -0,59918untuk manual,-0,599untuk output SPSS dan -0,60

minitab. Perbedaan hasil perhitungan juga dapat disebabkan oleh perbedaan

dalam pembulatan angka desimal.

3. Grafik



Kelompok 21

- Pie Chart

Dalam output SPSS pie chart menunjukan lingkaran dengan

banyaknya juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring

warna menunjukkan frekuensi berdasarkan lebar bahu mahasiswa Teknik

Industri 2011.

Sama seperti pada output SPSS, pie chart minitab juga

menunjukan lingkaran dengan banyaknya juring-juring lingkaran yang

berbeda warna. Juring-juring warna menunjukkan frekuensi berdasarkan

panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip 2011.

- Bar chart

Bar chart dalam software SPSSmenunjukkan perbedaan tinggi

batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi berdasarkan

panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip 2011.

Sama juga seperti pada output SPSS, bar chart minitab juga

menunjukkan perbedaan tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut

menunjukkan frekuensi berdasarkan panjang lebar bahu mahasiswa

Teknik industri Undip 2011.

- Stem-and-Leaf Display

Diagram Batang Daun dalam softwareSPSS ditunjukkan dengan

batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka

pertama sedangkan daun adalah angka kedua. Angka-angka tersebut

menunjukkan panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip

2011.

Begitu juga dengan diagram Batang Daun dalam software minitab

juga ditunjukkan dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan.

Batang adalah angka pertama sedangkan daun adalah angka kedua.

Angka-angka tersebut menunjukkan panjang lebar bahu mahasiswa

Teknik industri Undip 2011.



Kelompok 21

- Boxplot

Boxplot dalam softwareSPSS menunjukkan nilai minimum yaitu

titik paling bawah dengan nilai 35 dan nilai maksimum 52 yaitu pada

titik paling atas. Median yaitu paling tengah dengan nilai 42,4

berdasarkan panjang lebar bahu mahasiswa Teknik industri Undip 2011.

Sedangkan Boxplot dalam software minitab juga menunjukkan

nilai minimum yaitu titik paling bawah dengan nilai 35 dan nilai

maksimum 52 yaitu pada titik paling atas. Median yaitu paling tengah

dengan nilai 42,4 berdasarkan panjang lebar bahu mahasiswa Teknik

industri Undip 2011.

- Histogram & histogram dengan normal kurva

Pada software SPSS ditunjukkan bahwa batangnya berdekatan

dan tinggi dari batang tersebut merupakan panjang lebar bahu mahasiswa

Teknik Industri Undip 2011. Dari histogram tersebut dapat diketahui

bahwa yang tertinggi adalah dengan frekuensi 8. Dan juga dilengkapi

dengan kurva normal.

Sedangkan pada softwareMinitab juga ditunjukkan bahwa

batangnya berdekatan dan tinggi dari batang tersebut merupakan panjang

lebar bahu mahasiswa Teknik Industri Undip 2011. Dari histogram

tersebut dapat diketahui bahwa yang tertinggi adalah dengan frekuensi 8.

Dan juga dilengkapi dengan kurva normal.

Pada output SPSS intervalnya 5 dan histogramnya berjumlah 11,

sedangkan pada Minitab intervalnya 4 dan jumlah histogramnya adalah 9

- Ogive

Pada output SPSS untuk mencari Ogivedata harus dibuat menjadi

data berkelompok dahulu. Setelah jadi data berkelompok baru keluar

ogive nya. Dari Ogive tersebut terdapat dua kurva/garis yaitu ogive naik

yang ditunjukan wanrna biru dan ogive turun yang berwarna hijau.



Kelompok 21

Pada outputexcel (manual) juga sama seperti SPSS. Untuk

mencari Ogivedata juga harus dibuat menjadi data berkelompok dahulu.

Dari Ogive tersebut terdapat dua kurva/garis yaitu ogive naik yang

berwarna merah dan ogive turun yang berwarna hitam.

Dari kedua output tersebut terdapat ogive naik dan ogive turun.

Ogive naik disebabkan karena menggunakan frekuensi kurang dari ,

sedangkan ogive turun menggunakan frekuensi lebih dari.

4.3 Analisis Skewness dan Kurtosis

4.3.1 Data Diskrit

Pada hasil manual didapatkan bahwa skewness memiliki nilai

0,479557. Nilai memiliki nilai positif dimana nilai skewness memiliki nilai

positif maka letak kemiringannya berada disebelah kanan (positevely

skewed) dengan nilai mean dan median berada disebelah kanan modus yang

berarti sebaran datanya miring ke kanan.Untuk hasil kurtosis sebesar

¿−0,8279, menunjukan bahwa nilai kurtosis yang didapat adalah negatif

sehingga nilai kurtosis termasuk dalam distribusi platikurtik, yang memiliki

puncak agak mendaftar dengan datanya tersebar jauh dari meannya.

Sedangkan untuk output SPSS daya tampung memiliki nilai

skewness sebesar 0,480 menunjukkan positvely skewed. Untuk hasil kurtosis

sebesar -0,828 juga sama sepertidata sebelumnya yaitu termasuk dalam jenis

distribusi platykurtik

Untuk mengetahui kenormalan data pada output SPSS dapat juga

dengan pengujian terhadap rasio skewness dan kurtosis ,seperti perhitungan

berikut :

Rasio skewness = nilai skewness / standart error skewness



Kelompok 21

= 0,480/0,374

= 1,283

= -2<1,283<2

Rasio Kurtosis = nilai kurtosis / standart error kurtosis

= -0,828 / 0.733

= -1,129

= -2>-1129<2

Dari data yang terlihat diatas dapat dikatakan bahwa data diskrit

kuantitatif daya tampung memiliki distribusi normal karena rasio kurtosis

dan skewness memiliki range diantara -2 sampai 2

Kemudian untuk hasil minitab sebesar di hasilkan bahwa skewness

sebesar 0,48 memiliki nilai positif (positively skewness), sedangkan untuk

kurtosis bernilai sebesar -0,83 memiliki a4<3 sehingga dapat dikatakan

bahwa kurtosis untuk output minitab termasuk dalam platykurtik.

Dari nilai diatas dapat disimpulkan bahwa untuk hasil skewness pada

output manula, SPSS dan minitab memiliki nilai normal dan kecenderungan

kurva skewness positif.

Untuk kurva kurtosis antara ketiga output tersebut adalah kurva

platykurtis dengan puncak agak mendatar, dimana datanya tersebar jauh dari

mean.

4.3.2 Data Kontinu

Pada skewness diperoleh bahwa nilai 0,144 merupakan nilai positif

dengan kecenderungan miringnya grafik ke arah kanan, sedangkan hasil

kurtosisnya sebesar −0,8279 dimana a4<3 termasuk dalam kurva

platykurtis. Pada output SPSS didapatkan bahwa skewness memiliki nilai

0,144. Nilai ini memiliki nilai positifsedangkan untuk kurtosis sebesar -

0,599 menunjukan bahwa nilai kurtosis yang didapat adalah negatif



Kelompok 21

sehingga nilai kurtosis termasuk dalam distribusi platikurtik. Untuk menguji

kenormalannya didapat bahwa :

Rasio skewness = nilai skewness / standart error skewness

= 0,144/0,374

= 0,385

= -2<0,385<2

Rasio Kurtosis = nilai kurtosis / standart error kurtosis

= -0,599/ 0,733

= -0,817

= -2>-0,817<2

Dari data yang terlihat diatas dapat dikatakan bahwa data diskrit

kuantitatif daya tampung memiliki distribusi normal karena rasio kurtosis

dan skewness memiliki range diantara -2 sampai +2. Untuk pengolahan data

melalui sofware minitab sebesar didapat skewness sebesar 0,14 sedangkan

nilai kurtosis sendiri sebesar -0,60 termasuk dalam distribusi platykurtik.

Skewness dari ketiga output tersebut memiliki kurva skewness positif dan

pada analisis hasil kurtosis memiliki kurva platykurtik.



Kelompok 21

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil praktikum yang telah kami lakukan, didapatkan kesimpulan bahwa :

Pengolahan data stastitik dengan metode software baik SPSS maupun

Minitab sangat membantu dalam ouput data seperti penyajian grafik seperti

pie chart, bar chart, histogram, batang daun, serta bloxpot.

Penyajian data kuantitatif paling baik menggunakan histogram karena

histogram menyajikan data lebih detail seperti terdapat frekuensi data, batas

bawah, batas atas dan dapat dilengkapi dengan kurva normal maupun tanpa

kurva normal.

Penyajian data kualitatif paling baik menggunakan diagram batang karena

setiap batangnya menunjukkan frekuensi masing-masing variabel kualitatif

secara jelas.

Ukuran yang dipakai dalam pengambilan keputusan yaitu:

1) Mencari Central Tendency (Kecenderungan Terpusat) seperti mean,

median, dan modus.

2) Mencari ukuran Dispersion seperti standar deviasi dan varians.

3) Mencari tingkat kemiringan (Skewness) dan keruncingan (Kurtosis) data



Kelompok 21

Mahasiswa mampu menganalisis pengolahan data diskrit dan kontinu baik

manual maupun menggunakan sistem software

Dari hasil perhitungan manual pada data diskrit daya tampung SNMPTN

tulis UGM 2012 dan data kontinu lebar bahu mahaiswa Teknik Industri

angkatan 2011 disimpulkan bahwa data diskrit lebih beragam daripada data

kontinu

Terdapat perbedaan hasil perhitungan antara manual dengan SPSS maupun

Minitab. Hal ini disebabkan karenapembulatan pada angka desimal pada

saat perhitungan.

5.2 Saran

Saran penulis untuk kesuksesan praktikum selanjutnya adalah :

Praktikan sebaiknya memahami dengan secermat mungkin setiap penjelasan dari

asisten agar memperlancar proses praktikum.

Praktikan dapat mempersiapkan diri sebelum melakukan praktikum agar selama

praktikum dapat berjalan dengan baik terutama dari segi alat yang akan

digunakan.

Praktikan sebaiknya dapat bekerja sama antar sesama anggota kelompok baik

dalam melaksanakan praktikum maupun dalam pembuatan laporan praktikum.

Praktikan sebaiknya menanyakan setiap kesulitan yang ada baik dalam

melaksanakan praktikum maupun dalam pembuatan laporan praktikum kepada

asisten.

Praktikan mengikuti setiap peraturan yang ada di laboratorium

Praktikan diharapkan dapat mendalami materi selama pembuatan laporan.



Kelompok 21

DAFTAR PUSTAKA

Anton Dajan. 1991. Pengantar Metode Statistik Jilid I & II, LP3ES. Jakarta.

Sudjana. 1989. Metode Statistika Edisi ke-5, Tarsito.Bandung.

Ronald E. Walpole, Raymond H Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk

Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : Penerbit ITB.



Kelompok 21


laporan tp modul 1 terakhir

Documents