Simulasi Smart Traffic Light Berdasarkan Kepadatan Jalan Raya

Disusun Oleh : Lisniati Dzumiroh Anisa Dewi Prajanti Madinatul Munawaroh Pradityo Utomo Muh. Yudho Utomo M0508008 M0508028 M0508049 M0508114 M0508109

JURUSAN INFORMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

A. PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Pada zaman yang semakin canggih ini, masyarakat membutuhkan alat transportasi untuk membantunya dalam memenuhi kebutuhan. Pengaturan jalan raya dianggap penting demi keamanan dan keselamatan masyarakat dalam berkendara. Peningkatan pengaturan sistem lalu lintas yang baik diperlukan supaya kondisi lalu lintas tetap terjaga lancar dan jumlah kemacetan dapat ditekan seminimal mungkin. Untuk menangani hal itu, maka dibuat rambu-rambu lalu lintas di jalan raya, yang salah satunya adalah Traffic Light. Traffic Light dapat membantu dalam pengaturan jalan raya khusunya persimpangan. Kepadatan transportasi darat pun tidak selalu sama, hanya pada jam tertentu saja padat. Misalnya pada saat jam masuk kerja dan jam pulang kerja. Maka diharapkan waktu nyala hijau, merah, dan kuning pada Traffic Light bisa secara otomatis bisa menyesuaikan dengan kepadatan jalan raya saat itu.

2. Rumusan Masalah Bagaimana memodelkan dan membuat Simulasi Smart Traffic Light yang dapat mengatur lama lampu menyala berdasarkan kepadatan jalan raya.

3. Batasan Masalah Batasan masalah yang akan dibahas disini adalah : a. Simulasi dilakukan pada persimpangan Traffic Light depan kampus UNS. b. Observasi dilakukan pada pukul 07.30-08.30 dan pukul 14.30-15.30 pada hari kerja.

4. Tujuan Tujuan dari dibuatnya Smart Traffic Light ini adalah untuk memodelkan dan mensimulasikan Traffic Light berdasarkan kepadatan jalan raya.

B. LANDASAN TEORI 1. Sistem Antrian Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayanan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk ke dalam sistem pelayanan, maka pelanggan tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelayanan.

Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu : 1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population) 2. Antrian 3. Fasilitas pelayanan

Masing-masing

komponen

dalam

sistem

antrian

tersebut

mempunyai

karakteristik sendiri-sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah :

a. Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population) Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

Misalnya kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,. Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.

Ciri distribusi poisson: 1. Rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya 2. Bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar a. Probabilitas bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval b. Probabilitas bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0). c. Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent d. Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.

Jika kedatangan mengikuti Distribusi Poisson dapat ditunjukkan secara matematis bahwa waktu antar kedatangan akan terdistribusi sesuai dengan distribusi eksponensial. Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan. Misalnya jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah mesin, populasi panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. Dalam hal ini tidak mungkin bahwa kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat kecepatan kerusakan tidak konstan. Jika lima buah mesin telah rusak, tingkat kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi.

Perilaku kedatangan. Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying

menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.

b. Antrian Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Misalnya sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang baru dialihkan ke bandara yang lain.

c. Fasilitas Pelayanan Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan. 1. Tata letak Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. a. Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) Sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan.

b. Sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi server) Sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang

diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.

c. Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single server) Pada sistem antrian tersebut terdapat satu jenis layanan, namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan.

d. Sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi server) Sistem antrian dimana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan.

2. Disiplin Antrian Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri. Karakteristik waktu pelayanan. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial.

2. Chi Kuadrat Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi chi kuadrat (Chi-square distribution) atau distribusi kuadrat dengan derajat kebebasan adalah distribusi jumlah

peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali

digunakan dalam statistik inferensial, misalnya dalam pengujian hipotesis, atau dalam konstruksi selang kepercayaan. Ketika dibandingkan dengan distribusi chikuadrat nonsentral, distribusi ini kadang disebut distribusi chi-kuadrat sentral. Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji chi kuadrat untuk kepatutan (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta estimasi selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel.

Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma. Uji chi kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan frekuensi

harapan/ekspektasi. Nilai frekuensi observasi diperoleh dari hasil percobaan, sedangkan nilai frekuensi harapan dihitung secara teoritis. Nilai kuadrat karena itu nilai selalu positif. adalah nilai

Untuk mendapatkan nilai chi kuadrat, dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

C. PEMBAHASAN Pengamatan yang dilakukan menghasilkan data sebagai berikut : 1. Data pengamatan I (07.30 08.30) Timur M (s) 35 29 30 33 29 28 30 31 30 29 33 33 30 29 35 31 29 30 29 33 30 29 30 34 28 35 28 Antrian (m) 13 18 24 25 24 8 25 30 12 10 8 8 20 25 20 28 25 15 35 13 8 17 25 23 8 13 23 H (s) 47 41 39 52 50 50 47 52 40 52 50 47 40 39 47 55 50 50 47 41 52 50 50 48 43 50 39 Timur-Utara M (s) 66 58 61 57 59 58 60 61 60 59 63 63 60 59 65 61 59 60 59 63 60 59 60 64 58 65 58 Antrian (m) 13 18 24 25 24 8 25 30 12 10 8 8 20 25 20 28 25 15 35 13 8 17 25 23 8 13 23 H (s) 16 12 18 20 16 24 17 25 20 24 23 20 18 16 20 25 23 23 20 15 25 23 23 18 16 20 17 M (s) 60 55 50 60 53 60 60 57 60 60 55 60 60 60 60 60 55 50 55 55 60 55 55 60 50 55 60 Utara Antrian (m) 1 3 1 1 2 2 10 1 1 5 1 3 1 1 7 2 10 3 1 1 15 8 1 3 1 13 5 H (s) 20 20 10 15 10 20 10 10 10 10 10 15 10 15 10 10 15 20 10 15 10 10 15 20 10 15 10 M (s) 60 50 54 42 53 52 60 53 60 51 50 53 57 60 60 58 49 60 58 48 43 55 46 47 41 60 50 Barat Antrian (m) 18 35 8 28 25 8 28 25 8 33 30 8 28 35 33 20 25 23 15 30 8 8 25 8 28 23 25 H (s) 21 25 19 24 26 25 23 26 19 21 23 18 25 23 24 20 21 25 22 19 24 22 24 24 25 22 24

30 33

15 18

41 50

60 63

15 18

15 25

60 55

1 1

10 15

54 46

20 8

22 22

2. Data pengamatan II (07.30 08.30) Timur M (s) 20 20 20 30 20 20 20 20 30 20 30 30 20 20 20 30 30 20 20 20 30 20 20 20 30 20 Antrian (m) 8 12 5 8 6 8 8 6 13 6 7 12 9 6 9 13 8 6 8 6 8 8 7 13 8 7 H (s) 50 40 40 50 45 50 50 50 50 40 50 40 50 40 50 50 50 50 40 50 40 55 40 50 50 50 Timur-Utara M (s) 50 50 50 60 50 50 50 50 60 50 60 60 50 50 50 60 60 50 50 50 60 50 50 50 60 50 Antrian (m) 8 12 5 8 6 8 8 6 13 6 7 12 9 6 9 13 8 6 8 6 8 8 7 13 8 7 H (s) 20 20 20 15 15 20 25 20 20 20 25 20 20 15 20 25 20 20 20 15 15 20 20 20 20 25 M (s) 50 55 60 60 55 60 60 55 60 60 50 55 50 60 60 60 60 60 60 55 55 60 60 60 50 55 Utara Antrian (m) 1 3 2 4 1 5 4 2 1 3 2 4 1 3 2 2 2 4 1 3 2 5 1 3 2 4 H (s) 15 15 10 10 20 10 15 20 15 10 15 10 10 10 20 10 15 10 10 15 10 10 15 10 15 10 M (s) 40 36 35 46 36 36 35 36 36 38 37 40 38 36 45 36 58 42 36 35 38 41 44 45 44 47 Barat Antrian (m) 35 30 32 25 18 10 10 25 11 10 15 10 10 15 11 13 11 10 13 10 25 10 35 12 18 11 H (s) 29 11 26 26 26 28 26 28 26 26 27 16 29 25 26 25 30 26 25 26 23 27 26 25 23 23

30 20 20

12 8 12

50 50 50

60 50 50

12 8 12

15 15 15

55 50 60

2 1 3

10 10 10

35 49 57

10 12 12

26 25 27

Rata-rata tingkat pertambahan panjang antrian selama lampu merah per detik : h untuk lampu TIMUR (m/s) h1(pagi) h2(sore) 0,605060145 0,373888889 0,489474517 h untuk lampu TIMURUTARA (m/s) 0,306233479 0,159444444 0,232838962 h untuk lampu UTARA (m/s) 0,063139217 0,043606061 0,053372639 h untuk lampu BARAT (m/s) 0,40732214 0,41977137 0,41354676

Mengecek apakah distribusi termasuk distribusi poisson atau tidak dengan menggunakan rumus perhitungabn chi kuadrat sebagai berikut:

1. Timur

2. Timur-Utara 3. Utara 4. Barat

Nilai perhitungan perhitungan

telah didapatkan untuk masing-masing arah. Kemudian nilai dari tabel chi square.

tersebut akan dibandingkan dengan nilai

Untuk nilai

= 0,05 dan k = 2 maka nilai db(k-1) = 1, diperoleh nilai tabel dengan

tabel yang hitung

sama, yaitu 3,84146. Maka diperoleh perbandingan nilai sebagai berikut : 1. Timur =

2. Timur-Utara 3. Utara 4. Barat = = =

Dari semua arah menunjukkan bahwa nilai diterima asumsi bahwa pola berdistribusi poisson.

, sehingga

Rata-rata lama lampu hijau dan merah diperoleh sebagai berikut : Lampu TIMUR (s) h1(pagi) MERAH h2(sore) 30,79310345 23 26,89655172 h1(pagi) HIJAU h2(sore) 46,86206897 47,33333333 47,09770115 Lampu TIMURUTARA (s) 60,62068966 53 56,81034483 19,89655172 19,33333333 19,61494253 Lampu UTARA (s) 57,06896552 56,83333333 56,95114943 13,10344828 12,5 12,80172414 Lampu BARAT (s) 52,7586207 40,5 46,6293103 22,6896552 25,2666667 23,9781609

Pengambilan model untuk lama lampu hijau dan merah berdasarkan rata-rata lama lampu menyala : Lampu TIMUR (s) MERAH HIJAU 57 13 Lampu TIMURUTARA (s) 57 20 Lampu UTARA (s) 29 47 Lampu BARAT (s) 47 24

Simulasi kemudian dilakukan dengan memanfaatkan data dari proses analisis hasil observasi. Simulasi yang dibuat disini jauh lebih sederhana dari apa yang terjadi sebenarnya. Simulasi yang dibuat menggunakan aturan-aturan dan asumsi-asumsi sebagai berikut: 1. Waktu simulasi diukur dalam satuan detik. 2. Panjang antrian kendaraan diukur dalam satuan meter. 3. Pertambahan panjang antrian di setiap lampu dibangkitkan secara random mengikuti distribusi Poisson dengan laju pertambahan panjang sesuai dengan hasil analisis data. Laju pertambahan Lampu TIMUR = 0,489 Laju pertambahan Lampu TIMUR-UTARA = 0,233 Laju pertambahan Lampu UTARA = 0,053 Laju pertambahan Lampu BARAT = 0,414 Algoritma pembangkitan bilangan random dengan distribusi Poisson:algorithm poisson random number (Knuth): init: Let L do: k k + 1. p u. Generate uniform random number u in [0,1] and let p while p > L. return k 1. e , k 0 and p 1.

4. Lama lampu hijau pada saat simulasi tipe normal sesuai dengan hasil analisis data. Lama hijau Lampu TIMUR = 13 Lama hijau Lampu TIMUR-UTARA = 20 Lama hijau Lampu UTARA = 47

Lama hijau Lampu BARAT = 24 Lama lampu hijau pada saat simulasi tipe enhanced sesuai dengan aturan sbb: a. Apabila pada saat Lampu UTARA menyala hijau, dan panjang antrian di Lampu TIMUR atau panjang antrian di Lampu TIMUR-UTARA sudah melebihi 20, maka Lampu UTARA berubah merah bersamaan dengan Lampu TIMUR dan Lampu TIMUR-UTARA berubah hijau. b. Apabila pada saat Lampu TIMUR dan Lampu TIMUR-UTARA menyala hijau, dan panjang antrian di Lampu BARAT sudah melebihi 20, maka Lampu TIMUR-UTARA berubah merah bersamaan dengan Lampu BARAT berubah hijau. c. Apabila pada saat Lampu BARAT menyala hijau, dan panjang antrian di Lampu UTARA sudah melebihi 20, maka Lampu BARAT berubah merah bersamaan dengan Lampu UTARA berubah hijau.

TIMUR TIMUR-UTARA BARAT UTARA

5. Pada setiap detik simulasi, panjang antrian kendaraan di masing-masing lampu bertambah sesuai hasil pembangkitan bilangan random. Pada setiap lampu hijau, panjang antrian kendaraan berkurang 1.

Simulasi diimplementasikan menggunakan program berbahasa Java. Pertama-tama kita perlu mendefinisikan jumlah siklus. Satu siklus berarti semua lampu hijau menyala sekali sesuai urutannya. Kemudian kita perlu memilih tipe simulasi, apakah normal ataukan enhanced. Outputnya berupa: 1. Sekumpulan baris dan kolom hasil perhitungan setiap iterasi (1 iterasi = 1 detik lampu). Setiap satu baris menunjukkan keadaan setiap satu detik.

Setiap kolom (urut dari kiri) berisi informasi mengenai: counter 1 siklus, counter lampu hijau menyala, status nyala Lampu UTARA (M = merah, H = hijau), panjang antrian Lampu UTARA, status nyala Lampu TIMUR-UTARA, panjang antrian Lampu TIMUR-UTARA, status nyala Lampu TIMUR, panjang antrian Lampu TIMUR, status nyala Lampu BARAT, panjang antrian Lampu BARAT.

2. Data panjang antrian maksimum di setiap lampu. Simulasi pertama dilakukan dengan jumlah siklus = 20, tipe simulasi = Normal. Di dapatkan panjang maksimum antrian untuk masing-masing lampu: 1. UTARA = 6 2. TIMUR-UTARA = 17 3. TIMUR = 14 4. BARAT = 37

Simulasi kedua dilakukan dengan jumlah siklus = 20, tipe simulasi = Enhanced. Di dapatkan panjang maksimum antrian untuk masing-masing lampu: 1. UTARA = 5 2. TIMUR-UTARA = 14 3. TIMUR = 13 4. BARAT = 23

Dilakukan 10 kali percobaan simulasi Normal yang menghasilkan data berikut ini. Percobaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RATA2 U 5 6 6 5 5 6 4 5 5 6 5 T-U 17 11 14 14 13 15 14 15 16 13 14 T 12 13 14 10 11 14 13 13 10 13 12 B 34 22 36 36 41 24 34 42 30 24 32

Dilakukan 10 kali percobaan simulasi Enhanced yang menghasilkan data berikut ini. Percobaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RATA2 U 6 6 4 5 4 6 5 6 5 7 5 T-U 14 13 13 13 14 12 17 15 14 18 14 T 12 12 13 10 11 12 11 12 12 11 12 B 22 23 22 23 22 23 22 23 23 19 22

Dari hasil percobaan, nampak bahwa pada antrian lampu yang laju pertambahan panjangnya tinggi (yaitu Lampu BARAT), simulasi Enhanced dapat menghasilkan maksimum panjang antrian yang lebih pendek daripada simulasi Normal.

D. KESIMPULAN DAN SARAN 1. Kesimpulan a. Pembuatan Simulasi Smart Traffic Light membutuhkan pola sesuai data berdasarkan kepadatan jalan raya. b. Pada antrian lampu yang laju pertambahan panjangnya tinggi, simulasi Enhanced dapat menghasilkan maksimum panjang antrian yang lebih pendek daripada simulasi Normal

2. Saran a. Simulasi diterapkan dengan menambahkan sensor yang dapat membaca kepadatan jalan raya. b. Simulasi dibangun dengan menggunakan visualisasi kepadatan jalan raya dan nyala lampu traffic light.

DAFTAR PUSTAKA

Fitri,

Elida.

2009.

Simulasi

Antrian

dan

Implementasinya.

http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/14072/1/09E02904. Gunarto, Thomas Yuni. Uji Chi Kuadrat.

http://thomasyg.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/8193/Uji+Chi+Square.pdf Sutanto. Teori Antrian. http://sutanto.staff.uns.ac.id/files/2009/03/bab10a.pdf Wijayanto, Andi. Uji Chi-Square. http://eprints.undip.ac.id/6796/1/CHI-KUADRAT.pdf Anonim. Distribusi Chi-Kuadrat. http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_chi-kuadrat Anonim. Poisson Distribution. http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution