laporan praktikum fisika komputasi mencari akar fungsi

8/18/2019 LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI MENCARI AKAR FUNGSI

1/13

LAPORAN PRAKTIKUM

PENCARIAN AKAR-AKAR DARI FUNGSI

Diajukan untuk Memenuhi Lapoan Ke!iatan Paktikum Fi"ika Komputa"i

Di"u"un o#eh $

Nama $ Ainun Nafisah

NIM $ %&'()*+,)' PA'%,(%

.ai/ Tan!!a# Paktikum $ Senin/ *% Maet *0%)

A"i"ten $ Dao"1 Sai2u# Imam$ .apo"an Tija1a

3ihan Ahma4 A

LA5ORATORIUM FISIKA KOMPUTASI

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETA.UAN ALAM

UNI6ERSITAS GAD3A. MADA

7OG7AKARTA

*0%)


2/13

I8 PENDA.ULUAN

Da#am pema"a#ahan pen1e#e"aian ma"a#ah tak #inea/ teutama pema"a#ahan untuk

men9ai ni#ai-ni#ai x 4apat 4iana#i"i" men!!unakan ana#i"a ek"peimenta# maupun teoiti"8

Sa#ah "atu 9aa 4ai ana#i"a teoiti" a4a#ah me#akukan komputa"i 4en!an meto4e numeik8 Meto4e

numeik 4a#am komputa"i 4apat mem:antu 4a#am men1e#e"aikan pema"a#ahan-pema"a#ahan

1an! umit/ 1aitu "e9aa aitmatika8 Meto4e numeik "an!at mem:antu "etiap pen1e#e"aian pema"a#ahan apa:i#a "e9aa matemati" 4apat 4i:entuk "uatu po#a hu:un!an anta

;aia:e#'paamete8 .a# ini akan menja4i #e:ih :aik jika po#a hu:un!an 1an! te:entuk 4apat

4ija:akan 4a#am :entuk 2un!"i8 Te4apat "ejum#ah meto4e numeik 1an! 4apat 4i!unakan untuk

men1e#e"aikan pe"amaan non-#inea8 Di antaan1a a4a#ah meto4e Newton-Raphson8

Meto4e Newton-Raphson


3/13


4/13

Gambar 4.1 Ilustrasi kasus kedua

Men!!unakan umu" me4an #i"tik/ pa4a titik P akan :e#aku E1− E2=0 /

maka 4itemukan pe"amaan$

1

4 π ϵ 0

3

(5− x )2−

1

4 π ϵ 0

5

x2=0

#a#u 4io#ah menja4i 2un!"i 4an tuunan 2un!"i$

f ( x )= 3

(5− x )2− 5

x2=0 f ' ( x )=

d f ( x)dx

= 6

(5− x)3 +10

x3

(8 Ka"u" keti!a

Tentukan titik P 1aitu titik 4i mana E=0 ketika empat patike#

:emuatan 4ijeje "e4emikian upa "ehin!!a po"i"iq1 4an

q2 pe"i"

"epeti !am:a &8%8 A4apun "e:a!ai tam:ahan/ /q3=+6 Cou#om:

4itempatkan pa4a jaak ( mete 4ai kii q1 4an q4=2

Cou#om:

4itempatkan pa4a jaak % mete 4i kananq

2 8

Gambar 4.2 Ilustrasi kasus ketiga

Men!!unakan umu" me4an #i"tik/ pa4a titik P akan :e#aku E1− E2=0 /

maka 4itemukan pe"amaan$

1

4 π ϵ 0

6

(8− x)2+

1

4 π ϵ 0

3

(5− x )2−

1

4 π ϵ 0

5

x2−

1

4 π ϵ 0

2

(1+ x )2=0

#a#u 4io#ah menja4i 2un!"i 4an tuunan petama 2un!"i$

3


5/13

f ( x )= 6

(8− x )2+

3

(5− x )2− 5

x2−

2

(1+ x )2=0

f ' ( x )=

d f ( x)dx

= 12

(8− x )3 +

6

(5− x)3+10

x3 +

4

(1+ x)3

98 Li"tin! Rumu"

%8 Ka"u" petamaprogram titik_nol

implicit nonereal :: x0, x1, delta, tolinteger :: i, imax

imax=20tol=1.0e-4

write(*,*) !erikan ma"#kan nilai x0 = $%&'(*,*) x0i=0

' i=i1 x1=x0-#ng (x0)+d#ng(x0) delta=x1-x0 write(*,*) &kar itera"i ke , i, adala ,x1

I ((&!(delta) ./%. tol) .$. (i .%. imax)) %I

x0=x1%3' '

write(*,*) 3ilai akar = , x1

contain"

#nction #ng(x) real :: #ng real, intent(in) :: x #ng=x**2-x*5end #nction #ng

#nction d#ng(x) real :: d#ng real, intent(in) :: x d#ng=2*x-end #nction d#ng

end program titik_nol*8 Ka"u" ke4ua

program medan_li"trik


imax=20tol=1.0e-4

4


6/13




x0=x1%3' '


contain"

#nction #ng(x) real :: #ng real, intent(in) :: x #ng=6.0+(.0-x)**2 - .0+x**2end #nction #ng

#nction d#ng(x) real :: d#ng real, intent(in) :: x d#ng=5.0+(.0-x)**6 10.0+x**6end #nction d#ng

end program medan_li"trik

(8 Ka"u" keti!aprogram t#ga"


imax=20tol=1.0e-4




x0=x1%3' '


contain"

5


7/13

#nction #ng(x) real :: #ng real, intent(in) :: x #ng=5.0+(7-x)**2 6+(-x)**2 - +x**2 - 2+(x1)**2end #nction #ng

#nction d#ng(x) real :: d#ng real, intent(in) :: x d#ng=12.0+(7-x)**6 5+(-x)**6 10+x**6 4+(x1)**6end #nction d#ng

end program t#ga"

I68 .ASIL PRAKTIKUM

a8 Data

%8 Pe"amaan ka"u" petama

f ( x )= x2

−5 x+6 f ' ( x )=2 x−5

*8 Pe"amaan ka"u" ke4ua

f ( x )= 3

(5− x )2− 5

x2

f ' ( x )= 6

(5− x)3+10

x3

(8 Pe"amaan ka"u" keti!a

f ( x )= 6

(8− x )2+

3

(5− x )2− 5

x2−

2

(1+ x )2

f ' ( x )= 12

(8− x)3+ 6

(5− x )3+10

x3 +

4

(1+ x )3

:8 Ga2ik

6


8/13

Gambar 5.1 Grafk plot persamaan ungsi kasus pertama

Gambar 5.2 Grafk plot persamaan ungsi kasus kedua

7


9/13

Gambar 5.! Grafk plot persamaan ungsi kasus ketiga

98 .a"i# Pehitun!an

Persamaan Fungsi Nilai Akar Fungsi

f ( x )= x2−5 x+6 *80 4an (80

f ( x )= 3

(5− x )2− 5

x2 *8,%+&%)(

f ( x )= 6

(8− x )2+

3

(5− x )2− 5

x2−

2

(1+ x )2

*8+&&0,%&&)

68 PEM5A.ASAN

Pa4a paktikum Fi"ika Komputa"i 1an! :etujuan untuk memahami meto4e pen1e#e"aian

aka 2un!"i Ne=ton-Raph"on 4an menentukan aka 4ai pe"amaan 2un!"i/ 4i:eikan ti!a :uah

ka"u"8 Da#am pen1e#e"aian ma"a#ah te"e:ut/ ha# 1an! pe#u 4i#akukan a4a#ah memahami mak"u4

4ai ma"a#ah 4en!an men!ana#i"a ka"u" te"e:ut8 Sete#ah 4iana#i"a/ 4i#akukan penentuan 2un!"i

pe"amaan 4an tuunan petama 4ai 2un!"i 1an! kemu4ian 4apat 4i!unakan 4a#am pen1e#e"aian

ka"u"8 Ka"u" te"e:ut akan 4i"e#e"aikan 4en!an men!!unakan komputa"i/ "ehin!!a pe#u

4i#akukann1a pem:uatan po!am untuk men!o#ah 2un!"i-2un!"i te"e:ut8

Po!am 1an! 4i:uat pa4a paktikum ka#i ini a4a#ah 4en!an men!!unakan :aha"a 2otan8

Da#am pem:uatan po!am/ ha# 1an! petama 4i#akukan a4a#ah mem:uat nama po!am 1an!

4iin!inkan/ #a#u mema"ukkan :ata" itea"i 4an to#ean"i 1an! 4i:eikan/ kemua4ian mema"ukkan

ni#ai a=a# ( x0) 4an #an!kah itea"i/ "e#anjutn1a 4en!an mema"ukkan umu" itea"i Ne=ton-

Raph"on/ jika itea"i "u4ah kon;e!en atau men9apai itea"i mak"imum maka itea"i 4ihentikan/

namun jika "1aat te"e:ut :e#um 4ipenuhi maka itea"i 4i#anjutkan hin!!a memenuhi "1aat8 La#u

ha"i# aka akan 4itemukan8

Sete#ah po!am "e#e"ai 4i:uat/ #an!kah "e#anjutn1a a4a#ah men!-compile po!am #a#umenja#ankann1a 8 Sete#ah po!am 4ija#ankan/ akan mun9u# peintah "e"uai 4en!an apa 1an!

kita ketik "aat #i"tin! po!am8 Peintah te"e:ut meminta untuk mema"ukkan ni#ai tetapan a=a#

8


10/13

( x0) / maka ni#ai tetapan a=a# 4ima"ukkan/ "e#anjutn1a tekan enter / kemu4ian ha"i# 4ai itea"i

4an ni#ai aka 2un!"i 1an! 4i9ai 4apat 4itemukan8

Da#am paktikum ka#i ini te4apat ti!a ka"u" 1an! hau" 4i"e#e"aikan8 Ka"u" petama

4i:eikan "e:uah 2un!"i o#eh a"i"ten paktikum 1an! kemu4ian 2un!"i te"e:ut 4ituunkan 4an 4i-

listing o#eh paktikan8 Sete#ah 4i-compile 4an run program/ 4ima"ukkan ni#ai te:akan %/ *8/ 4an

&8 Sete#ah 4itekan enter / ha"i# aka 2un!"i 1an! 4itunjukkan untuk ni#ai te:akan % a4a#ah *80/untuk ni#ai te:akan *8 a4a#ah ti4ak te4e2ini"i/ 4an untuk ni#ai te:akan & a4a#ah (808 .a"i# ti4ak

te4e2ini"i pa4a ni#ai te:akan *8 4ikaenakan po!am ke:in!un!an akan ni#ai aka 1an! "ama

jaakn1a 4en!an ni#ai te:akan8

Se#anjutn1a 4i:eikan "e:uah ka"u" 1an! memeintahkan untuk men9ai #oka"i titik P

1an! te#etak 4i antaa 4ua patike#8 Sete#ah 4i#akukan listing umu" 4an menja#ankan po!am/

maka 4i4apatkan ni#ai aka 2un!"i *8,%+&%) 4en!an mema"ukkan ni#ai te:akan %8

Ka"u" keti!a memi#iki pe"amaan 1an! miip 4en!an ka"u" ke4ua namun titik P te#etak

4i antaa empat titik 1an! :ejeje #inea8 Paktikan me#akukan listing umu" 4an menja#ankan po!am/ maka 4i4apatkan ni#ai aka 2un!"i *8+&&0,% untuk ni#ai te:akan %8

Dai keti!a pema"a#ahan te"e:ut apa:i#a ni#ai ( x0 ) 1an! 4iam:i# te#a#u tin!!i/ maka

ha"i# 1an! 4itunjukkan "emakin ti4ak akuat8 Da#am pen!!unaan meto4e Ne=ton-Raph"on/

pemi#ihan ni#ai te:akan a=a# "an!at#ah pentin!8 3ika pi#ihan te:akan a=a# te"e:ut 4ekat 4en!an

ni#ai aka/ maka ha"i# 1an! 4itunjukkan akan menampi#kan ha"i# 1an! tepat8 Namun apa:i#a ni#ai

te:akan a=a# te"e:ut jauh 4ai ni#ai aka/ maka po"e" menuju "ik#u" 1an! tak :eujun! akan

men!ha"i#kan ni#ai 1an! ti4ak akuat8

6I8 KESIMPULAN

Sete#ah 4i#akukan paktikum 4an pen1e#e"aian pa4a ka"u" 1an! 4i:eikan/ paktikan

4apat men1impu#kan :ah=a$

a8 Meto4e Ne=ton-Raph"on a4a#ah "e:uah meto4e 1an! 4itemukan o#eh I"aa9 Ne=ton

me#a#ui "e:uah pen4ekatan 1an! men!!unakan "uatu titik a=a# 4an men4ekatin1a 4en!an

mempehatikan kemiin!an ku;a pa4a titik te"e:ut8

:8 Ni#ai-ni#ai aka 1an! 4i4apat men!!unakan meto4e Ne=ton-Raph"on a4a#ah *80 4an (80

untuk 2un!"i f ( x )= x2−5 x+6 @ *8,%+&%) untuk 2un!"i f ( x )=

3

(5− x )2− 5

x2 @ 4an

*8+&&0,% untuk 2un!"if ( x )= 6

(8− x )2+

3

(5− x )2− 5

x2−

2

(1+ x )2 8

6II8 DAFTAR PUSTAKA

Nu=antoo/ Pekik8 *0%8 Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi8 7o!1akata $ Uni;e"ita"

Ga4jah Ma4a8

6III8 PENGESA.AN

7o!1akata/ *, Maet *0%)

A"i"ten I/ A"i"ten II/ A"i"ten III/ Paktikan/

9


11/13

Dao"1 Sai2u# Imam .apo"an Tija1a S 3ihan Ahma4 A Ainun Na2i"ah

LAMPIRAN

Kon"o#e

atominti18lin#x-4txn:9 cd &in#n_1761

atominti18lin#x-4txn:9+&in#n_1761 kwrite

atominti18lin#x-4txn:9+&in#n_1761 gortran cariakar.;0 -o cariakar

atominti18lin#x-4txn:9+&in#n_1761 l"

cariakar conto1 conto1.;09 deret20 deret.;0 gl< gl


12/13


13/13

&kar itera"i ke 5 adala 2.71415

3ilai akar = 2.71415

atominti18lin#x-4txn:9+&in#n_1761 kwrite medan_li"trik.;0

atominti18lin#x-4txn:9+&in#n_1761 gortran t#ga".;0 -o t#ga"

atominti18lin#x-4txn:9+&in#n_1761 .+t#ga"

!erikan ma"#kan nilai x0 =

1





&kar itera"i ke adala 2.44071

3ilai akar = 2.44071

atominti18lin#x-4txn:9+&in#n_1761

12

laporan praktikum fisika komputasi mencari akar fungsi

Documents