laporan praktikum

LAPORAN PRAKTIKUM

SISTEM DIGITAL

RANGKAIAN PENJUMLAH DAN PENGURANG BINER

Oleh :

Nama : Ayu Purwati

NIM : 14302241028

Kelas : Pendidikan Fisika I

LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN INSTRUMENTASI

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEPADAMKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

2016

Percobaan 3

RANGKAIAN PENJUMLAH DAN PENGURANG BINER

A. Tujuan Praktikum

1. Membandingkan hasil praktikum dengan teori

2. Mengetahui cara kerja rangkaian penjumlah dan pengurang biner,

B. Alat – alat

1. Catu daya (5V)

2. Multimeter

3. LED

4. IC dengan seri 7408, 7432, 7486, 7404

5. Kabel penghubung

C. Langkah Percobaan

1. Merangkai Rangkaian seperti gambar berikut :

a. Full Adder

Input C Input B Input A

7486 7408 7432

Os Oc

b. Full Substractor

2. Mengatur Vcc sebesar 5 volt sebelum masuk pada rangkaian,

3. Memberi nilai pada input untuk masing – masing rangkaian full adder dan full

substractor sesuai dengan tabel kebenaran yang telah ditentukan,

4. Mengamati hasil keluaran dengan memperhatikan LED yang menyala,

5. Menghitung besar tegangan keluaran pada masing – masing LED,

6. Mencatat hasil yang diperoleh.

D. Landasan Teori

Di dalam mesin hitung digital, seperti kalkulator dan komputer, terdapat suatu

rangkaian yang berfungsi untuk melaksanakan operasi-operasi aritmatik seperti

penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berbagai operasi aritmatik

dalam komputer maupun kalkulator dilaksanakan dalam bentuk biner. Alasan

menggunakan bilangan biner adalah karena kerja dari rangkaian digital didasarkan

pada pulsa-pulsa berbentuk kotak yang hanya memiliki keadaan hidup (tinggi) atau

mati (rendah). (Sumarna, 2015)

Cara menjumlahkan dua bilangan secara bersusun adalah dengan

menempatkan posisi bilangan yang berderajad sama dalam satu kolom, misalnya

satuan dari bilangan pertama berada pada satu kolom dengan satuan dari bilangan ke

dua, puluhan bilangan pertama terletak pada satu kolom dengan puluhan bilangan ke

dua, dan seterusnya. Proses penjumlahan pada suatu kolom harus ditambah dengan

simpanan (carry) yang dihasilkan dari proses penjumlahan pada kolom sebelumnya

(jika ada). Cara penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada

bilangan desimal. Dalam proses penjumlahan bilangan biner juga dikenal simpanan

Input A Input B Input C

7486 7404 7408 7432

Os Oc

(carry). Pada bilangan biner dikenal posisi satuan (20), duaan (21), empatan (22),

delapanan (23) dan seterusnya. (Sumarna, 2015)

Aturan penjumlahan bilangan biner adalah:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Dalam bentuk biner tidak dikenal 1 + 1 = 2, karena 2 bukan merupakan bilangan

biner. Sehingga 1 + 1 = 0 dengan simpanan 1, dan 1 + 1 + 1 = 1 dengan simpanan 1.

Simpanan 1 berarti menambahkan 1 ke dalam kolom posisi berikutnya yaitu di

sebelah kiri tempat simpanan tadi dihasilkan. (Sumarna,2015)

Rangkaian penjumlah biner dapat disusun dengan gerbang logika. Untuk

menjumlahkan bilangan biner 1 bit (pada posisi satuan saja) digunakan rangkaian

penjumlah paro (Half Adder) dan tidak melibatkan simpanan. Padahal proses

penjumlahan pada umumnya melibatkan simpanan. Suatu rangkaian yang memenuhi

syarat tersebut dikenal sebagai rangkaian penjumlah penuh (full adder). Tentu saja

rangkaian penjumlah penuh memiliki tiga terminal masukan dan dua terminal

keluaran.

Gambar : Rangkaian Half Adder

Rangkaian penjumlah penuh (Full Adder)

Setiap rangkaian penjumlah penuh memiliki lima terminal, tiga terminal

sebagai masukan (A, B, dan Ci ) dan dua terminal sebagai keluaran (S dan C0 ). Oleh

karena itu, untuk selanjutnya rangkaian penjumlah penuh digambarkan dengan simbol

seperti tampak pada gambar berikut.

Tabel berikut adalah tabel kebenaran suatu rangkaian dengan tiga masukan A,

B, dan Ci serta dengan dua keluaran S dan C0 (full adder).

Baris

Ke

Masukan Keluaran

A B C S Co

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0

2 0 1 0 1 0

3 0 1 1 0 1

4 1 0 0 1 0

5 1 0 1 0 1

6 1 1 0 0 1

7 1 1 1 1 1

Sama seperti rangkaian penjumlahan biner, pada rangkaian pengurangan biner

juga dapat dibagi menjadi half subtactor dan full subtractor. Rangkaian half subtractor

merupakan dasar untuk menyusun atau membuat rangkaian full subtractor.

(www.uniksharianja.com, 2015)

Half subtractor adalah suatu rangkaian yang dapat digunakan untuk

melakukan operasi pengurangan data-data bilangan biner hingga 1 bit saja. Half

substractor mempunyai karakteristik : 2 masukan yaitu input A dan B serta 2 keluaran

yaitu Difference (Dif) dan Borrow (Br). (Anonim, 2009)

Rangkaian full subtractor digunakan untuk melakukan operasi pengurangan

bilangan biner yang lebih dari 1 bit. Dengan 3 terminal input yang dimilikinya yaitu

A, B, serta terminal Borrow input dan 2 terminal output yaitu Dif dan Borrow out.

Secara blok diagram dapat digambarkan sebagai berikut :

E. Data Hasil Percobaan

a. Full adder

No

Input Os Oc

Cin A B LED Volt LED Volt

1 0 0 0 padam 0,4V padam 0,4V

2 0 0 1 nyala 2,2V padam 0,4V


4 0 1 1 padam 0,4V nyala 2,2V




8 1 1 1 nyala 2,2V nyala 2,2V

Gambar hasil percobaan:

b. Full subtractor

No

Input Dif Br-out

C A B LED Volt LED Volt


2 0 0 1 nyala 2V nyala 2V

3 0 1 0 nyala 2V padam 0,2V



6 1 0 1 padam 0,4V nyala 2V



Gambar hasil praktikum :

F. Analisis Data

a. Full Adder

Dengan metode peta karnaugh

No Cin A B Penjumlahan

(Cin+A+B)

Hasil

1 0 0 0 0 + 0 + 0 0 dengan carry 0

2 0 0 1 0 + 0 + 1 1 dengan carry 0

3 0 1 0 0 + 1 + 0 1 dengan carry 0

4 0 1 1 0 + 1 + 1 0 dengan carry 1

5 1 0 0 1 + 0 + 0 1 dengan carry 0

6 1 0 1 1 + 0 + 1 0 dengan carry 1

7 1 1 0 1+ 1 + 0 0 dengan carry 1

8 1 1 1 1 + 1 + 1 1 dengan carry 0

No Cin A B Os Oc

1 0 0 0 0 0

2 0 0 1 1 0

Dari tabel kebenaran dapat dituliskan aljabar boole untuk Os dan Oc

Os = ̅̅ ̅̅̅ĀB + ̅̅ ̅̅̅A ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB

Oc = ̅̅ ̅̅̅AB + Cin ̅B + CinA ̅ + CinAB

Persamaan diatas disederhanakan dengan menggunakan peta karnaugh :

K-Map untuk Os :

Sehingga persamaan aljabar boole Os adalah:

Os = ̅̅ ̅̅̅ ̅B + ̅̅ ̅̅̅ ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB

= ̅̅ ̅̅̅(A B) + Cin( ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

= Cin (A B)

K-Map untuk Oc :

Sehingga persamaan aljabar boole Oc adalah :

Oc = BCin + BA + CinA

3 0 1 0 1 0

4 0 1 1 0 1

5 1 0 0 1 0

6 1 0 1 0 1

7 1 1 0 0 1

8 1 1 1 1 1

Tabel kebenaran berdasarkan Proteus

b. Full Subtractor

No Cin A B Os Oc

1 0 0 0 0 0

2 0 0 1 1 0

3 0 1 0 1 0

4 0 1 1 0 1

5 1 0 0 1 0

6 1 0 1 0 1

7 1 1 0 0 1

8 1 1 1 1 1

D

Dengan metode Peta karnaugh :

No Cin A B Pengurangan

(A-B-Cin)

Hasil

1 0 0 0 0 – 0 – 0 0 dengan borrow 0

2 0 0 1 0 – 1 – 0 1 dengan borrow 1

3 0 1 0 1 – 0 – 0 1 dengan borrow 0

4 0 1 1 1 – 1 – 0 0 dengan borrow 0

5 1 0 0 0 – 0 – 1 1 dengan borrow 1

6 1 0 1 0 – 1 – 1 0 dengan borrow 1

7 1 1 0 1 – 0 – 1 0 dengan borrow 0

8 1 1 1 1 – 1 – 1 1 dengan borrow 1

No Cin A B Dif Br-out

1 0 0 0 0 0

2 0 0 1 1 1

3 0 1 0 1 0

4 0 1 1 0 0

5 1 0 0 1 1

6 1 0 1 0 1

7 1 1 0 0 0

8 1 1 1 1 1

Dari tabel kebenaran dapat dituliskan aljabar boole untuk Dif dan Br-out

Dif = ̅̅ ̅̅̅ ̅B + ̅̅ ̅̅̅ ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB

Br-out = ̅̅ ̅̅̅ ̅B + Cin ̅ ̅ + Cin ̅ + CinAB

Persamaan diatas dapat disederhanakan dengan peta karnaugh :

K-Map untuk Dif :

Sehingga persamaan aljabar boole untuk Dif adalah :

Dif = ̅̅ ̅̅̅ ̅B + ̅̅ ̅̅̅ ̅ + Cin ̅ ̅ + CinAB

= ̅̅ ̅̅̅(A B) + Cin( ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

= Cin (A B)

K-Map untuk Br-out :

Sehingga persamaan aljabar boole untuk Br-out adalah :

Br-out = ĀCin + ĀB + CinB

Tabel berdasarkan Proteus :

No Cin A B Dif Br-out

1 0 0 0 0 0

2 0 0 1 1 1

3 0 1 0 1 0

BA

C

BA C

G. Pembahasan

Pada praktikum yang dilaksanakan pada 14 Maret 2016, menjelaskan tentang

rangkaian penjumlah dan pengurang biner. Rangkaian penjumlah dan pengurang

biner, dapat disusun menggunakan gerbang logika.

Half Adder (Rangkaian Penjumlah Paro) merupakan rangkaian yang

digunakan untuk menjumlahkan biner 1 bit. Namun Half Adder tidak melibatkan

simpanan, padahal proses penjumlahan pada umumnya melibatkan simpanan. Suatu

rangkaian yang memenuhi syarat tersebut dikenal sebagai rangkaian penjumlah penuh

(full adder). Sehingga pada praktikum ini menggunakan rangkaian penjumlah penuh

(full adder ). Untuk rangkaian penjumlah penuh dibutuhkan IC 7486 (Gerbang Logika

EX-OR), 7408 (Gerbang Logika AND) dan 7432 (Gerbang Logika OR). Sehingga

rangkaian full adder terdapat 3 terminal masukan dan 2 terminal keluaran. Berikut

rangkaian full adder yang digunakan :

4 0 1 1 0 0

5 1 0 0 1 1

6 1 0 1 0 1

7 1 1 0 0 0

8 1 1 1 1 1

Tabel kebenaran yang dihasilkan adalah :

Berdasarkan analisa data yang telah dilakukan, hasil tabel kebenaran yang

diperoleh sesuai dengan teori yang ada yaitu perhitungan penjumlahan manual dan

analisa hasil menggunakan program Proteus.

Dengan menggunakan Peta Karnaugh yang telah dijabarkan pada analisa data,

diperoleh aljabar boole full adder untuk keluaran Sum dan Keluaran Carry, yaitu :

Os = Cin (A B)

Oc = BCin + BA + CinA

Sehingga dapat dipahami cara kerja dari rangkaian penjumlah yaitu

penjumlahan full adder pada prinsipnya menggunakan dua buah half adder dan

sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan masukan A dan B

dengan keluaran SUM 1 dan Carry 1 (SUM dihasilkan dari gerbang EX-OR dan

Carry dihasilkan dari gerbang AND). Selanjutnya nilai SUM 1 dari half adder

pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai keluaran

half adder kedua yaitu SUM 2 itulah yang menjadi keluaran jumlahan untuk SUM.

Kemudian Carry 1 pada half adder pertama diproses dengan carry 2 yang merupakan

keluaran dari half adder kedua pada gerbang OR.

No Cin A B Os Oc

1 0 0 0 0 0

2 0 0 1 1 0

3 0 1 0 1 0

4 0 1 1 0 1

5 1 0 0 1 0

6 1 0 1 0 1

7 1 1 0 0 1

8 1 1 1 1 1

Sama seperti rangkaian penjumlah, rangkaian pengurang biner full substractor

juga didasari oleh rangkaian half substractor. Perbedaanya terletak pada IC yang

digunakan. Pada rangkaian pengurang (substractor) menggunakan tambahan IC 7404

yaitu gerbang NOT yang diletakan pada masing – masing half substractor yang

menghubungkan masukan ke gerbang AND. Berikut gambar rangkaian full

substractor yang digunakan.

Tabel kebenaran yang dihasilkan adalah :

No Cin A B Dif Br

1 0 0 0 0 0

2 0 0 1 1 1

3 0 1 0 1 0

Berdasarkan analisa data yang telah dilakukan, hasil tabel kebenaran yang

diperoleh sesuai dengan teori yang ada yaitu perhitungan pengurangan secara manual

dan analisa hasil menggunakan program Proteus.

Dengan menggunakan Peta karnaugh yang telah dijabarkan pada analisa data,

diperoleh aljabar boole full substractor untuk keluaran Difference dan Keluaran

Borrow, yaitu :

Dif = Cin (A B)

Br-out = ĀCin + ĀB + CinB

Dapat dipahami bahwa keluaran Dif sama dengan keluaran Sum pada full

adder, sedangkan perbedaan keluaran Br-out dengan keluaran Carry adalah pada input

A karena terdapat gerbang NOT.

Sehingga cara kerja dari rangkaian pengurang hampir sama dengan rangkaian

penjumlah yaitu, full substractor terdiri dari dua half substractor dan gerbag OR. Half

subtractor pertama merupakan pengurang masukan A dan B dengan keluaran Dif 1

dan Borrow 1, Selanjutnya nilai Dif 1 dari half subtractor pertama diproses pada half

adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai keluaran half adder kedua yaitu Dif

2 itulah yang menjadi keluaran pengurangan. Kemudian pinjaman atau Borrow pada

half subtractor pertama diproses dengan borrow 2 yang merupakan keluaran dari half

subtractor kedua pada gerbang OR.

4 0 1 1 0 0

5 1 0 0 1 1

6 1 0 1 0 1

7 1 1 0 0 0

8 1 1 1 1 1

H. Kesimpulan

1. Hasil yang diperoleh pada praktikum untuk full adder maupun full subtractor,

sesuai dengan teori yang ada dan sesuai dengan analisis pada Proteus

2. Cara kerja full adder:

penjumlahan full adder pada prinsipnya menggunakan dua buah half adder dan

sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan masukan A dan

B dengan keluaran SUM 1 dan Carry 1 (SUM dihasilkan dari gerbang EX-OR dan

Carry dihasilkan dari gerbang AND). Selanjutnya nilai SUM 1 dari half adder

pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai

keluaran half adder kedua yaitu SUM 2 itulah yang menjadi keluaran jumlahan

untuk SUM. Kemudian Carry 1 pada half adder pertama diproses dengan carry 2

yang merupakan keluaran dari half adder kedua pada gerbang OR.

Cara kerja full subtractor:

full substractor terdiri dari dua half substractor dan gerbag OR. Half subtractor

pertama merupakan pengurang masukan A dan B dengan keluaran Dif 1 dan

Borrow 1, Selanjutnya nilai Dif 1 dari half subtractor pertama diproses pada half

adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai keluaran half adder kedua yaitu

Dif 2 itulah yang menjadi keluaran pengurangan. Kemudian pinjaman atau

Borrow pada half subtractor pertama diproses dengan borrow 2 yang merupakan

keluaran dari half subtractor kedua pada gerbang OR.

Daftar Pustaka:

Anonim.2009.BAB VI Rangkaian - Rangkaian Aritmetik. Pdf

Ardi, Khaerul.2013.Laporan Rangkaian Aritmetika

Sumarna.2015.Rangkain Penjumlah Biner. Universitas Negeri Yogyakarta. Pdf

laporan praktikum

Data & Analytics