LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIKA IIUJI HIPOTESIS SATU POPULASI

Oleh:

Nama : Citra FudianitaNIM : 105090501111016Asisten I : Choirun Nisa MAsisten II : Hanah Rista Sariyya

LABORATORIUM STATISTIKAPROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYAMALANG

2011

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangDalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai masalah yang

membutuhkan pengamatan lebih lanjut. Dalam sebuah pengamatan, digunakan istilah Hipotesis atau dugaan awal (sementara) sebelum memperoleh kesimpulan berdasarkan data yang kita miliki.

Uji Hipotesis dalam statistika, bisa dilakukan dengan uji satu populasi, dimana dalam pengujian tersebut akan diuji parameter populasi yang melibatkan nilai tengah(μ), ragam(σ 2), atau proporsi(ρ).

Oleh karena itu, dalam praktikum ini Praktikan melakukan pengujian hipotesis satu populasi terhadap nilai mata kuliah statistika mahasiswa fakultas “AA” yang diambil pada semester pendek agar diketahui apakah terdapat perbaikan nilai rata-rata dengan perkuliahan pada tahun ajaran sebelumnya.

1.2 Tujuan PraktikumPraktikum ini dilakukan dengan tujuan agar praktikan mampu:

a) Menyusun hipotesis satu populasi dengan hipotesis satu sisi (baik sisi kanan maupun sisi kiri) dan hipotesis dua sisi serta membuktikan apakah hipotesis tersebut didukung atau tidak oleh data hasil pengamatan

b) Memilih statistik uji yang tepat berdasarkan parameter yang diuji pada langkah a) dan menghitung nilai statistik uji tersebut berdasarkan data hasil pengamatan terhadap sampel untuk menentukan apakah hipotesis nol atau alternatif yang diterima

c) Mencari nilai kritis dari tabel statistik yang sesuai dengan tingkat nyata yang dipilih (αsebesar 0,01 atau 0,05) atau menghitung nilai p-value yang bersesuaian dengan statistik uji yang diperoleh kemudian membandingkan dengan nilai α

d) Mengambil keputusan berdasarkan nilai statistik uji dan nilai kritis serta menyimpulkan hasil yang diperoleh.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Pengujian hipotesis statistik merupakan bidang paling penting dalam inferensia statistik. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Tentu saja dalam kebanyakan situasi hal itu tidak mungkin dilakukan. Kita dapat mengambil suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah (Walpole, 1988).

Hipotesis dapat didefinisikan sebagai pernyataan mengenai satu atau beberapa populasi. Hipotesis statistik adalah hipotesis yang dirumuskan dengan statistika. Ada dua macam hipotesis statistik, yaitu hipotesis nol yang dinotasikan dengan H0 dan hipotesis tandingan atau hipotesis alternatif atau hipotesis satu yang dinotasikan dengan H1. Langkah pertama dalam prosedur pembuatan keputusan adalah menyusun H0 nya. Hipotesis ini adalah hipotesis tentang tidak adanya perbedaan, pada umumnya diformulasikan untuk ditolak. Apabila ditolak, maka hipotesis alternatif yang diterima. Uji hipotesis bisa dilakukan dengan dua arah/ two-tailed test atau satu arah/one-tailed test (Anonim, 2011).

Untuk melakukan pengujian secara statistik, kita harus menyatakan hipotesis nol dan alternatifnya terlebih dahulu. Untuk sebaran normal, kita mempunyai gugus statistik uji yang sudah secara langsung dikaitkan dengan peluang. Ada tiga cara untuk menguji hipotesis, yaitu dengan membandingkan nilai statistik uji dan nilai kritis sebaran, dengan menggunakan Pi value, dan selang kepercayaan. Untuk menghitung nilai statistik uji jika ragam populasi diketahui adalah

Zhit = |x−μ|σ /√n

Untuk uji dua ujung, jika Zhit ≥ Z¿¿, kita tolak H0. Sebaliknya, jika Zhit < Z¿¿, kita terima H0. Sedangkan untuk uji satu ujung, jika Zhit ≥ Z(α ), kita tolak H0. Sebaliknya, jika Zhit < Z(α ), kita terima H0 (Yitnosumarto, 1990).

BAB III METODOLOGI

Langkah-langkah pengujian hipotesis nilai tengah satu populasi dengan ragam populasi diketahui (σ2) menggunakan Genstat adalah sebagai berikut:

H0 : µ = 60H1 : µ > 60Diketahui ragam populasi sebesar 225.

1. Penyajian Data Buka Genstat. Klik Spread > New > Create. Kemudian muncul kotak

dialog sebagai berikut:

Isi Rows dengan banyaknya sampel yaitu 38. Isi Columns dengan banyaknya variabel yaitu 1. Beri centang pada Set as Active Sheet. Klik OK. Kemudian muncul sebagai berikut:

Kemudian pada kotak dialog dengan nama Genstat, klik Yes. Muncul sebagai berikut:

Masukkan data dan ganti nama C1 dengan cara bawa cursor kearah C1 sampai keluar gambar tangan, kemudian klik kanan, pilih Rename. Ganti C1 dengan Nilai Mahasiswa. Kemudian klik OK. Sehingga didapatkan:

2. Cari nilai rata-rata dari Nilai Mahasiswa. Klik Stats > Summary Statistics > Summarize Contents of Variates. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik dua kali pada Nilai Mahasiswa, sehingga Variates akan berisi Nilai Mahasiswa. Kemudian beri centang pada Arithmetic Mean. Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Summary statistics for Nilai_Mahasiswa

Mean = 66.87

3. Lakukan Pengujiana) Dengan statistik uji Z

Cari nilai statistik uji Z. Klik Data > Calculations. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Tulis perhitungan statistik uji Z pada tempat yang disediakan untuk menulis formula kalkulasi. Pastikan pada Available Data terdapat centang pada Variates. Beri centang pada Print in Output. Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tersebut, dapat dilihat bahwa nilai statistik uji Z yang didapatkan sebesar 2.823

Cari nilai titik kritis Z. Klik Data > Calculations. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik Functions, muncul kotak dialog sebagai berikut:

Pada Function Class, pilih Inverse Probability. Pada Function, pilih Normal. Kemudian tulis 0.95 pada Cumulative Probability,

(66.87- 60)/ (15/SQRT(38))

2.823

tulis 0 sebagai nilai tengah sebaran Z pada Mean, dan tulis 1 sebagai ragam sebaran Z pada Variance. Klik OK. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik OK. Didapatkan hasil sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tersebut, dapat dilihat bahwa nilai titik kritis Z sebesar 1.645

b) Dengan p-value Cari p-value. Klik Data > Calculations. Kemudian muncul kotak

dialog sebagai berikut:

Klik Functions. Muncul kotak dialog sebagai berikut:

Pada Function Class, pilih Upper Tail Probability. Pada Function, pilih Normal. Kemudian tulis nilai statistik uji Z pada X yaitu sebesar 2.823, tulis 0 sebagai nilai tengah sebaran Z pada Mean,

EDNORMAL(((0.95; 0); 1))

1.645

dan tulis 1 sebagai ragam sebaran Z pada Variance. Klik OK. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tersebut dapat dilihat bahwa p-value sebesar 0.002379

c) Dengan Selang Kepercayaan 95% untuk µ Cari batas atas selang kepercayaan

Klik Data > Calculations. Kemudian muncul kotak dialog:

Tulis perhitungan batas atas untuk selang kepercayaan pada tempat yang disediakan untuk menulis formula kalkulasi. Pastikan pada Available Data terdapat centang pada Variates. Beri centang pada Print in Output. Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tersebut didapatkan batas atas selang kepercayaan 95% untuk µ sebesar 70.87

CUNORMAL(((2.823; 0); 1))

0.002379

66.87+ (1.645* (15/ SQRT(38)))

70.87

Cari batas bawah selang kepercayaanKlik Data > Calculations. Kemudian muncul kotak dialog:

Tulis perhitungan batas bawah untuk selang kepercayaan pada tempat yang disediakan untuk menulis formula kalkulasi. Pastikan pada Available Data terdapat centang pada Variates. Beri centang pada Print in Output. Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Berdasarkan hasil tersebut didapatkan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk µ sebesar 62.87Sehingga didapatkan selang kepercayaan 95% untuk µ adalah sebagai berikut:

66.87- (1.645* (15/ SQRT(38)))

62.87

P(62.87 ≤ µ ≤ 70.87 )= 1-α

BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan 38 data tentang nilai mata kuliah statistika mahasiswa fakultas “AA” yang diambil dari semester pendek, yaitu65 59 67 40 79 66 84 64 5980 48 68 74 91 58 47 58 57 52 83 79 68 73 60 48 77 5861 73 80 64 64 72 88 92 53 56 76dengan ragam diketahui sebesar 225, maka:n = 38x = 66.87µ = 60σ = 15α = 0.05

Hipotesisnya adalah:H0 : µ = 60H1 : µ > 60

Tiga cara untuk menguji hipotesis1. Membandingkan nilai statistik uji Z dengan nilai kritis sebaran

Zhit = |x−μ|σ /√n

= |66.87−60|

15/√38= 2.823

Z (α )=Z(0.05)=1.645

Berdasarkan hasil tersebut, karena nilai statistik uji Z > nilai titik kritis Z, maka dapat diambil keputusan bahwa kita menolak H0.

2. Dengan Pi-ValueP (Z > 2.823) = 1- 0.9976 = 0.0024Berdasarkan hasil tersebut, karena nilai Pi-Value < α, maka dapat diambil keputusan bahwa kita menolak H0.

3. Dengan Selang Kepercayaan

P(x−Zασ

√n≤ μ ≤ x+Zα

σ

√n )=1−α

P(66.87−1.64515

√38≤ μ ≤ 66.87+1.645

15

√38 )=0.95

P(62.87 ≤ μ≤ 70.87 )=0.95Berdasarkan hasil tersebut, karena 60 tidak berada dalam selang kepercayaan (berada diluar selang kepercayaan), maka dapat diambil keputusan bahwa kita menolak H0.

Dari ketiga cara pengujian hipotesis tersebut, menunjukkan bahwa keputusan kita adalah menolak H0.

PENUTUP

KesimpulanDari ketiga cara pengujian hipotesis, baik dengan membandingkan

nilai statistik uji Z dengan nilai kritis sebaran, dengan Pi-Value, maupun dengan selang kepercayaan dapat disimpulkan bahwa terdapat perbaikan nilai rata-rata mahasiswa daripada perkuliahan tahun ajaran sebelumnya.

Saran

Ketika melakukan praktikum di laboratorium, asisten mengkondisikan agar praktikan tidak gaduh karena dapat merusak konsentrasi praktikan yang lain. Data yang akan digunakan praktikum, sebaiknya sudah disiapkan sebelumnya, karena masih ditemui data yang belum tersimpan dalam komputer yang menghambat praktikan dalam melakukan praktikum.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2011. Uji-hipotesis. www.scribd.com, diakses tanggal 15 April 2011 pukul 09.00 WIB

Walpole, Ronald E. 1988. Pengantar Statistika edisi ke-3. Jakarta:PT.Gramedia Pustaka Utama

Yitnosumarto, Suntoyo. 1990. Dasar-dasar statistika. Jakarta:CV.Rajawali

LAMPIRAN

Identifier Minimum Mean Maximum Values MissingNilai_Mahasiswa 40.00 66.87 92.00 38 0 17 18 DESCRIBE [SELECTION=mean] Nilai_Mahasiswa Summary statistics for Nilai_Mahasiswa Mean = 66.87 19 PRINT (66.87-60)/(15/sqrt(38)) (66.87- 60)/ (15/ SQRT(38)) 2.823 20 PRINT EDNORMAL(0.95;0;1) EDNORMAL(((0.95; 0); 1)) 1.645 21 PRINT CUNORMAL(2.823;0;1) CUNORMAL(((2.823; 0); 1)) 0.002379 26 PRINT 66.87+(1.645)*(15/sqrt(38)) 66.87+ (1.645* (15/ SQRT(38))) 70.87 27 PRINT 66.87-(1.645)*(15/sqrt(38)) 66.87- (1.645* (15/ SQRT(38))) 62.87