laporan komputasi-2

46
7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2 http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 1/46 LAPORAN PRATIKUM BAHASA ASSEMBLY DAN METODE KOMPUTASI METODE KOMPUTASI” OLEH  NAMA : NURUL FADHILAH  NIM/BP : 1302557/2013  PRODI : TEKNIK ELEKTRO INDUSTRI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI PADANG 201

Upload: nounna-ijahh

Post on 18-Feb-2018

252 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 1/46

LAPORAN PRATIKUM

BAHASA ASSEMBLY DAN METODE KOMPUTASI

“METODE KOMPUTASI”

OLEH

  NAMA : NURUL FADHILAH

  NIM/BP : 1302557/2013

  PRODI : TEKNIK ELEKTRO INDUSTRI

TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK 

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

201

Page 2: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 2/46

MATLAB

A. TEORI

O!"#$%& '$("'$(&)$

1* P"+,-'.$$+ '$(#&) 

Operasi penjumlahan pada dua buah matrik hanya bisa dilakukan bila kedua matrik tersebut

 berukuran sama. Misalnya matrik 2×3

= [9 5 3

7 2 1]

dijumlahkan dengan matrik A2×3 lalu hasilnya !misalnya" dinamakan matrik D2×3

D = A #

D = [3 8 5

6 4 7] # [9 5 3

7 2 1] = [3+9 8+5 5+3

6+7 4+2 7+1] = [12 13 8

13 6 8]

Tanpa mempedulikan nilai elemen$elemenmasing$masingmatrik %perasi penjumlahan

antara matrik A2×3 dan 2×3 bisa juga dinyatakan dalam indeks masing$masing dari kedua

matrik tersebut yaitu

[d 11   d12   d13

d21   d22   d23 ] = [a11+c11   a12+c12   a13+c 13

a21+c21   a22+c22   a23+c 23]

&ijabarkan satu persatu sebagai berikut

d'' = a'' # (''

d'2 = a'2 # ('2

  d'3 = a'3 # ('3 !'.)"

d2' = a2' # (2'

d22 = a22 # (22

d23 = a23 # (23

Page 3: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 3/46

&ari sini dapat diturunkan sebuah rumus umum penjumlahan dua buah matrik 

  dij = aij # (ij !'.*" dimana i='2 dan j='23.

P"#$(&)$+ $&)$&) B$($% i $+4$ %$'!$& $+)$ 2 %"'"+($#$ $($% j %$'!$&

$+)$ 3* K"'$'!-$+ $+6$ 6$.$' '"+"+(-)$+ $($% &+6")% %$+$( !"+(&+

6$.$' 6-+&$ programming *

K'!-($%& !"+,-'.$$+ '$(#&)

+erdasarkan (%nt%h %perasi penjumlahan di atas indeks j pada persamaan !'.*" ."&

8"!$( berubah dibanding indeks i sebagaimana ditulis pada 3 baris pertama dari

,ersamaan !'.)"

d'' = a'' # (''d'2 = a'2 # ('2

d'3 = a'3 # ('3

-elas terlihat ketika indeks i masih bernilai ' indeks j sudah berubah dari nilai ' sampai

3.al inimemba/a k%nsekuensi pada script pemr%graman dimana looping untuk indeks j harus

diletakkan di dalam looping indeks i. A(-#$+ '$&++4$ $6$.$ 4$+ looping +4$ !$.&+ 8"!$(

$#-% 6&."($))$+ !$.&+ 6$.$'9 %"$.&)+4$ looping ("#.-$# $6$.$ looping 4$+ &+6")%+4$

!$.&+ ,$#$+ "#-$*

+ila anda masih belum paham terhadap kalimat yang di(etak tebal saya akan berikan

(%nt%h source code dasar yang nantinya akan kita %ptimasi selangkah demi selangkah. O0 kita

mulai dari source code paling mentah berikut ini.

(lear all

2 (l(

3

1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4

) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +

*

7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$

Page 4: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 4/46

9 &!''"=A!''"#8!''"5

': &!'2"=A!'2"#8!'2"5

'' &!'3"=A!'3"#8!'3"5

'2 &!2'"=A!2'"#8!2'"5

'3 &!22"=A!22"#8!22"5

'1 &!23"=A!23"#8!23"5

'4

') 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$

'* A

' 8

'9 &

Tanda 7 ber;ungsi untuk memberikan k%mentar atau keterangan. 0%mentar atau

keterangan tidak akan dipr%ses %leh Matlab. <aya yakin anda paham dengan l%gika yang ada

 pada bagian 7 —proses penjumlahan matrik—- dalam s%ur(e (%de di atas. Misalnya pada baris

ke$9elemen d'' adalah hasil penjumlahan antara elemen a'' dan ('' sesuai dengan baris

 pertama ,ersamaan '.). Tahap pertama penyederhanaan  source code dilakukan dengan

menerapkan perintah for - end untuk pr%ses looping . Source code tersebut berubah menjadi

' (lear all

2 (l(

3

1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4

) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +

*

7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$

9 ;%r j='3

': &!'j"=A!'j"#8!'j"5

Page 5: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 5/46

'' end

'2

'3 ;%r j='3

'1 &!2j"=A!2j"#8!2j"5

'4 end

')

'* 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$

' A

'9 8

2: &

,ada baris ke$9 dan ke$'3 saya mengambil huru; j sebagai nama indeks dimana j

 bergerak dari ' sampai 3. 8%ba anda pikirkan mengapa j hanya bergerak dari ' sampai 3>

M%di;ikasi tahap kedua adalah sebagai berikut

' (lear 

all

2 (l(

3

1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4

) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +

*

7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$

9 i='

': ;%r j='3

'' &!ij"=A!ij"#8!ij"5

'2 end

'3

'1 i=2

'4 ;%r j='3

') &!ij"=A!ij"#8!ij"5

Page 6: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 6/46

'* end

'

'9 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$

2: A

2' 8

22 &

<aya gunakan indeks i pada baris ke$9 dan ke$'1 yang masing$masing berisi angka ' dan

2.&engan begitu indeks i bisa menggantikan angka ' dan 2 yang semula ada di baris ke$''

danke$'). ?ah sekarang (%ba anda perhatikan statemen pada baris ke$': ke$'' dan ke$'2 sama

 persis dengan statemen pada baris ke$'4 ke$') dan ke$'* sehingga mereka bisa disatukan

kedalam sebuah looping yang baru dimana i menjadi nama indeksnya.

' (lear all

2 (l(

3

1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4

) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +

*

7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$

9 ;%r i='2

': ;%r j='3

'' &!ij"=A!ij"#8!ij"5

'2 end'3 end

'1

'4 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$

') A

Page 7: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 7/46

'* 8

' &

8%ba anda pahami dari baris ke$9 mengapa indeks i hanya bergerak dari ' sampai 2>

<%ur(e (%de di atas memang sudah tidak perlu dim%di;ikasi lagi namun ada sedikit saran

untuk penulisan looping bertingkat dimana sebaiknya looping terdalam ditulis agak menj%r%k 

kedalam seperti berikut ini

' (lear all

2 (l(

3

1 A=3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4

) 8=9 4 35 * 2 '65 7 inisialisasi matrik +

*

7 $$$pr%ses penjumlahan matrik$$$$

9 ;%r i='2

': ;%r j='3

'' &!ij"=A!ij"#8!ij"5

'2 end

'3 end

'1

'4 7 $$$menampilkan matrik A 8 dan &$$$$

') A

'* 8

' &

<ekarang anda lihat bah/a looping indeks j ditulis lebih masuk kedalam dibandingkan

l%%ping indeks i. <em%ga (%nt%h ini bisa memperjelas $(-#$+ -'-' !"'##$'$+ 6&'$+$

4$+ looping +4$ !$.&+ 8"!$( $#-% 6&."($))$+ !$.&+ 6$.$'9 %"$.&)+4$ looping ("#.-$#

$6$.$ looping 4$+ &+6")%+4$ !$.&+ ,$#$+ "#-$* &alam (%nt%h ini looping indeks j

 bergerak lebih (epat dibanding looping indeks i.

Page 8: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 8/46

8%nt%h penjumlahan menggunakan matlab

'. A#+

Page 9: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 9/46

Page 10: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 10/46

Page 11: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 11/46

,embahasan @ntuk penjumlahan dapat dilakukan menggunakan rumus ;%r i='15 B yang

 berarti untuk i yang menunjukkan sebagai baris yaitu baris satu sampai baris ke empat

dan penggunaan titik k%ma!5" digunakan untuk menunda keluarnya hasilj='15 yang

 berarti j menunjukkan sebagai k%l%m yaitu k%l%m satu sampai k%l%m empat dan

 penggunaan titik k%ma sama sebagai menunda hasil keluar.<etelah itu pembuatan rumus

 penjumlahan dapat di tulis &!ij"=A!ij"#+!ij" dimana dapat dijabarkan bah/a nilai &

 pada baris i dan k%l%m j sama dengan nilai A pada baris i k%l%m j dijumlahkan dengan

nilai + pada baris i k%l%m j.0emudian tekan enter buat end sebanyak kita menulis ;%r 

Page 12: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 12/46

kemudian akan mun(ul hasilnya se(ara berkalamulai dari penjumlahan baris ' k%l%m '

se(ara manual seperti niali Cekt%r A pada baris ' dan k%l%m ' yang bernilai '

dijumlahkan dengan nilai Cekt%r + pada baris ' k%l%m ' yang bernilai sebagaimana kita

lihat maka hasilnya sama dengan 9.+egitu pula seterusnya sampai pada baris 1 k%l%m 1

yang nilainya masing$masing pada Cekt%r A=$2.3 dan Cekt%r +=4.* dan dijumlahkan

maka nilainya yaitu 3.1.

2. ,erkalian Matrik 

Operasi perkalian dua buah matrik hanya bisa dilakukan bila jumlah k%l%m matrik

 pertama sama dengan jumlah baris matrik kedua. -adi kedua matrik tersebut tidak harus

 berukuran sama seperti pada penjumlahan dua matrik. Misalnya matrik A2×3 dikalikan dengan

matrik B3×2 lalu hasilnya !misalnya" dinamakan matrik E2×2

E2×2 =A2×3.B3×2

E = [3 8 5

5 4 7 ]   [1 3

5 9

2 4]

  =  [3 .1+8 .5+5 .2 3 .3+8 .9+5 . 4

5.1+4.5+7.26.3+4.9+7.4  ]

  =  [53 101

40 82 ]

Tanpa mempedulikan nilai elemen$elemen masing$masing matrik %perasi perkalian

antara

matrik A2×3 dan B3×2 bisa juga dinyatakan dalam indeks masing$masing dari kedua matrik 

tersebut yaitu

[e11   e12

e21   e22] = [a11. b11+a12 . b21+a13 . b31   a11. b12+a12 .b22+a13 . b32

a21. b11+a22 . b21+a23 . b31   a21 .b12+a22 . b22+a23 . b32]

+ila dijabarkan maka elemen$elemen matrik E2×2 adalah

Page 13: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 13/46

e'' = a''.b'' # a'2.b2' # a'3.b3' !'."

e'2 = a''.b'2 # a'2.b22 # a'3.b32 !'.9"

e2' = a2'.b'' # a22.b2' # a23.b3' !'.':"

e22 = a2'.b'2 # a22.b22 # a23.b32 !'.''"

<ejenak mari kita amati perubahan pasangan angka$angka indeks yang mengiringi

elemen

e elemen a dan elemen b mulai dari persamaan !'." sampai persamaan !'.''". ,erhatikan

 perubahan angka$indeks$pertama pada elemen e seperti berikut ini

e'.. = ..

e'.. = ..

e2.. = ..

e2.. = ..

,%la perubahan yang sama akan kita dapati pada angka$indeks$pertama dari elemen a

e'.. = a'...b... # a'...b... # a'...b...

e'.. = a'...b... # a'...b... # a'...b...

e2.. = a2...b... # a2...b... # a2...b...

e2.. = a2...b... # a2...b... # a2...b...

&engan demikian kita bisa men(antumkan huru; i sebagai pengganti angka$angka indeks yang

 p%lanya sama

ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...

ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...

ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...

ei.. = ai...b... # ai...b... # ai...b...

dimana i bergerak mulai dari angka ' hingga angka 2 atau kita nyatakan i='2. <elanjutnya

masih dari persamaan !'." sampai persamaan !'.''" marilah kita perhatikan perubahan

angka$indeks$kedua pada elemen e dan elemen b

ei' = ai...b..' # ai...b..' # ai...b..'

ei2 = ai...b..2 # ai...b..2 # ai...b..2

ei' = ai...b..' # ai...b..' # ai...b..'

ei2 = ai...b..2 # ai...b..2 # ai...b..2

Page 14: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 14/46

&engan demikian kita bisa men(antumkan huru; j sebagai pengganti angka$angka indeks

yang p%lanya sama

eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j

eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j

eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j

eij = ai...b..j # ai...b..j # ai...b..j

dimana j bergerak mulai dari angka ' hingga angka 2 atau kita nyatakan j='2. <elanjutnya

masih dari persamaan !'." sampai persamaan !'.''" mari kita perhatikan perubahan

angkaindeks$

kedua elemen a dan angka$indeks$pertama elemen b dimana kita akan dapati p%la

sebagai berikut

eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j

eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j

eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j

eij = ai'.b'j # ai2.b2j # ai3.b3j

&an kita bisa men(antumkan huru; k sebagai pengganti angka$angka indeks yang p%lanya sama

dimana k bergerak mulai dari angka ' hingga angka 3 atau kita nyatakan k='23.

eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj

eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj

eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj

eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj

0emudian se(ara sederhana dapat ditulis sebagai berikut

eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj !'.'2"

<elanjutnya dapat ditulis pula ;%rmula berikut

eij =   ∑k =1

3

aikbkj   !'.'3"

dimana i='25 j='25 dan k='23.

Page 15: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 15/46

+erdasarkan (%nt%h ini maka se(ara umum bila ada matrik An×m yang dikalikan dengan

matrik Bm×p akan didapatkan matrik En×p dimana elemen$elemen matrik E memenuhi

eij =   ∑k =1

m

aikbkj   !'.'1"

dengan i='2. . . n5 j='2. . . p5 dan k='2. . . m.

 

K'!-($%& !"#)$.&$+ '$(#&) 

Mari kita mulai lagi dari source code paling dasar dari %perasi perkalian matrik sesuai dengan

(%nt%h di atas.

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$

E!''"=A!''"D+!''"#A!'2"D+!2'"#A!'3"D+!3'"5

9 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5

': E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5

'' E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5

'2

Page 16: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 16/46

'3 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

'1 A

'4 +

') E

<ejenak mari kita amati dengan (ermat statemen dari baris ke$9 sampai ke$'2 sambil

dikaitkan dengan bentuk umum penulisan indeks pada perkalian matrik yaitu

eij = aik.bkj # aik.bkj # aik.bkj !'.'4"

&ari sana ada 1 point yang perlu di(atat

elemen e memiliki indeks i dan indeks j dimana indeks j lebih (epat berubah dibanding

indeks i.

pada baris statemen ke$ sampai ke$'' ada tiga kali %perasi perkalian dan dua kali %perasi

 penjumlahan yang semuanya melibatkan indeks i indeks j dan indeks k. ?amun indeks k selalu

 berubah pada masing$masing perkalian. -adi indeks k paling (epat berubah dibanding indeks i

dan indeks j.

elemen a memiliki indeks i dan indeks k dimana indeks k lebih (epat berubah dibanding

indeks i.

elemen b memiliki indeks k dan indeks j dimana indeks k lebih (epat berubah dibanding

indeks j.

Tahapanm%di;ikasi s%ur(e (%de perkalianmatrik tidak semudah penjumlahanmatrik. &an

mengajarkan l%gika dibalik s%ur(e (%de perkalian matrik jauh lebih sulit daripada sekedar

mem%di;ikasi s%ur(e (%de tersebut. Tapi akan saya (%ba semampu saya le/at tulisan ini /alau

harus perlahan$lahan. Mudah$mudahan mudah untuk dipahami.

<aya mulai denganmeme(ah %perasi pada statemen baris ke$ yang bertujuanmenghitung

nilai E!' '"

' (lear all

2 (l(

3

Page 17: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 17/46

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$

7 $$$E!''" dihitung 3 kali

9 E!''"=A!''"D+!''"5

': E!''"=E!''"#A!'2"D+!2'"5

'' E!''"=E!''"#A!'3"D+!3'"5

'2

'3 7 $$$E!'2"5 E!2'"5 dan E!22" masih seperti semula

'1 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5

'4 E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5

') E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5

'*

' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

'9 A

2: +

2' E

Agar baris ke$9 memiliki p%la yang sama dengan baris ke$'' dan ke$'2 upaya yang

dilakukan Adalah

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$

7 $$$E!''" dihitung 3 kali

9 E!''"=:5

Page 18: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 18/46

': E!''"=E!''"#A!''"D+!''"5

'' E!''"=E!''"#A!'2"D+!2'"5

'2 E!''"=E!''"#A!'3"D+!3'"5

'3

'1 7 $$$E!'2"5 E!2'"5 dan E!22" masih seperti semula

'4 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5

') E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5

'* E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5

'

'9 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

2: A

2' +

22 E

&ari sini kita bisa mun(ulkan indeks k 

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$

E!''"=:5

9 ;%r k='3 7 k bergerak dari ' sampai 3

': E!''"=E!''"#A!'k"D+!k'"5

'' end

'2

'3 7 $$$E!'2"5 E!2'"5 dan E!22" masih seperti semula

'1 E!'2"=A!''"D+!'2"#A!'2"D+!22"#A!'3"D+!32"5

'4 E!2'"=A!2'"D+!''"#A!22"D+!2'"#A!23"D+!3'"5

Page 19: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 19/46

') E!22"=A!2'"D+!'2"#A!22"D+!22"#A!23"D+!32"5

'*

' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

'9 A

2: +

2' E

0emudian (ara yang sama dilakukan pada E!' 2" E!2 '" dan E!2 2". Anda mesti (ermat

dan hati$hati dalam menulis angka$angka indeksFFF

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$

E!''"=:5

9 ;%r k='3

': E!''"=E!''"#A!'k"D+!k'"5

'' end

'2

'3 E!'2"=:5

'1 ;%r k='3

'4 E!'2"=E!'2"#A!'k"D+!k2"5

') end

'*

' E!2'"=:5

'9 ;%r k='3

2: E!2'"=E!2'"#A!2k"D+!k'"5

2' end

22

Page 20: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 20/46

23 E!22"=:5

21 ;%r k='3

24 E!22"=E!22"#A!2k"D+!k2"5

2) end

2*

2 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

29 A

3: +

3' E

Inisialisasi elemen$elemen matrik E dengan angka n%l bisa dilakukan dia/al pr%ses

 perkalian yang sekaligus memun(ulkan indeks i dan j untuk elemen E

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 + = ' 35 4 95 2 165 7 inisialisasi matrik +

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik$$$$

;%r i='2 7 i bergerak dari ' sampai 2

9 ;%r j='2 7 j bergerak dari ' sampai 2

': E!ij"=:5

'' end

'2 end

'3

'1 ;%r k='3

'4 E!''"=E!''"#A!'k"D+!k'"5

') end

'*

' ;%r k='3

Page 21: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 21/46

'9 E!'2"=E!'2"#A!'k"D+!k2"5

2: end

2'

22 ;%r k='3

23 E!2'"=E!2'"#A!2k"D+!k'"5

21 end

24

2) ;%r k='3

2* E!22"=E!22"#A!2k"D+!k2"5

2 end

29

3: 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

3' A

32 +

33 E

Page 22: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 22/46

8%nt%h perkalian matrik menggunakan matlab

' AD+

Page 23: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 23/46

,embahasan ,ada sistem perkalian AD+ juga menggunakan ;%r seperti pada penjumlahan di

atasnamun ada penambahan seperti k='1.0emudian untuk rumus perkaliannya

E!ij"=E!ij"#A!ik"D+!kj" yang (ara pengerjaannya juga bertahap mulai dari baris '

k%l%m ' sampai dengan baris 1 k%l%m 1.

Page 24: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 24/46

3.,erkalian Matrik dengan Gekt%r 

Operasi perkalian antara matrik dan Cekt%r$k%l%m sebenarnya sama saja dengan perkalian

antara dua matrik. anya saja ukuran Cekt%r$k%l%m b%leh dibilang spesial yaitu m H ' dimana m

merupakan jumlah baris sementara jumlah k%l%mnya hanya satu. Misalnya matrik A pada

(%nt%h ' dikalikan dengan Cekt%r$k%l%m ; yang berukuran 3 H ' atau disingkat dengan

mengatakan Cekt%r$k%l%m ; berukuran 3 lalu hasilnya !misalnya" dinamakan Cekt%r$k%l%m 4

4 = A;

<ekali lagi tanpamempedulikan nilai elemen$elemenmasing$masing %perasi perkalian

antara matrik A dan Cekt%r$k%l%m ; bisa juga dinyatakan dalam indeksnya masing$masing yaitu

+ila dijabarkan maka elemen$elemen Cekt%r$k%l%m 4 adalah

y' = a''.H' # a'2.H2 # a'3.H3

y2 = a2'.H' # a22.H2 # a23.H3

kemudian se(ara sederhana dapat di/akili %leh rumus berikut

Page 25: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 25/46

dimana i='2.+erdasarkan (%nt%h tersebut se(ara umum bila ada matrik A berukuran n H m yang

dikalikan dengan Cekt%r$k%l%m ; berukuran m maka akan didapatkan Cekt%r$k%l%m 4 berukuran

n H ' dimana elemen$elemen Cekt%r$k%l%m 4 memenuhi

!'.')"

dengan i='2. . . n.

K'!-($%& !"#)$.&$+ '$(#&) 6$+ <")(#).'

Mari kita mulai lagi dari source code paling dasar dari %perasi perkalian antara matrik

dan Cekt%r$k%l%m sesuai dengan (%nt%h di atas

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

y!''"=A!''"DH!''"#A!'2"DH!2'"#A!'3"DH!3'"5

9 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5

':

'' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

'2 A

'3 H

'1 y

<ejenak mari kita amati dengan (ermat statemen dari baris ke$ dan ke$9 sambil

dikaitkan dengan bentuk umum penulisan indeks pada perkalian antara matrik dan Cekt%r$k%l%m

yaitu

yi' = aij .Hj' # aij .Hj' # aij .Hj' !'.'*"

Page 26: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 26/46

&ari sana ada 3 point yang perlu di(atat

elemen y dan elemen H sama$sama memiliki indeks i yang berpasangan dengan angka '.

pada baris statemen ke$ dan ke$9 ada tiga kali %perasi perkalian dan dua kali %perasi

 penjumlahan yang semuanya melibatkan indeks i dan indeks j. ?amun indeks j selalu

 berubah pada masing$masing perkalian. -adi indeks j lebih (epat berubah dibanding

indeks i.

elemen a memiliki indeks i dan indeks j dimana indeks j lebih (epat berubah dibanding

indeks i.

0ita mulai dengan meme(ah %perasi pada statemen baris ke$ yang bertujuan menghitung

nilai y!' '"

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

y!''"=A!''"DH!''"5

9 y!''"=y!''"#A!'2"DH!2'"5

': y!''"=y!''"#A!'3"DH!3'"5

''

'2 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5

'3

'1 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

'4 A

') H

'* y

Agar baris ke$ memiliki p%la yang sama dengan baris ke$9 dan ke$': upaya yang dilakukan

adalah

Page 27: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 27/46

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

y!''"=:5

9 y!''"=y!''"#A!''"DH!''"5

': y!''"=y!''"#A!'2"DH!2'"5

'' y!''"=y!''"#A!'3"DH!3'"5

'2

'3 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5

'1

'4 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

') A

'* H

' y

&ari sini kita bisa mun(ulkan indeks j

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

Page 28: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 28/46

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

y!''"=:5

9 ;%r j='3

': y!''"=y!''"#A!'j"DH!j'"5

'' end

'2

'3 y!2'"=A!2'"DH!''"#A!22"DH!2'"#A!23"DH!3'"5

'1

'4 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

') A

'* H

' y

&engan (ara yang sama baris ke$'3 dim%di;ikasi menjadi

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

y!''"=:5

9 ;%r j='3

': y!''"=y!''"#A!'j"DH!j'"5

'' end

'2

'3 y!2'"=:5

'1 ;%r j='3

Page 29: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 29/46

'4 y!2'"=y!2'"#A!2j"DH!j'"5

') end

'*

' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

'9 A

2: H

2' y

Inisialisasi Cekt%r 4 dengan angka n%l dapat dilakukan dia/al pr%ses perkalian sekaligus

memun(ulkan indeks i

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

;%r i='2

9 y!i'"=:5

': end

''

'2 ;%r j='3

'3 y!''"=y!''"#A!'j"DH!j'"5

'1 end

'4

') ;%r j='3

'* y!2'"=y!2'"#A!2j"DH!j'"5

' end

'9

Page 30: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 30/46

2: 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

2' A

22 H

23 y

0emudian untukmenyamakan p%la statemen baris ke$'3 dan ke$'* indeks i kembali

dimun(ulkan

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

;%r i='2

9 y!i'"=:5

': end

''

'2 i='5

'3 ;%r j='3

'1 y!i'"=y!i'"#A!ij"DH!j'"5

'4 end

')

'* i=25

' ;%r j='3

'9 y!i'"=y!i'"#A!ij"DH!j'"5

2: end

2'

22 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

23 A

Page 31: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 31/46

21 H

24 y

Akhir dari pr%ses %ptimasi adalah sebagai berikut

' (lear all

2 (l(

3

1 A = 3 45 ) 1 *65 7 inisialisasi matrik A

4 H = 25 35 165 7 inisialisasi Cekt%r H

)

* 7 $$$pr%ses perkalian matrik dan Cekt%r$$$$

;%r i='2

9 y!i'"=:5

': end

''

'2 ;%r i='2

'3 ;%r j='3

'1 y!i'"=y!i'"#A!ij"DH!j'"5

'4 end

') end

'*

' 7 $$$menampilkan matrik A + dan E$$$$

'9 A

2: H

2' y

Page 32: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 32/46

8%nt%h menggunakan matlab ADCekt%r H

,embahasan

,ada pr%ses perkalian A dikali dengan Cekt%r H langkah pertama yang dilakukan

yaitu tulis ;%r i='15 yang berarti nilai baris i dari baris ' sampai baris 1kemudian

Page 33: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 33/46

membuat pemisalan seperti !i'"=:.:5 yang berarti nilai pada baris i dan k%l%m

'setelah itu enter dan ketik end enter lagi dan baru buat lagi ;%r i='15;%r

 j='15kemudian baru dibuat rumusnya yaitu !i'"=!i'"#A!ij"DH!j'"maksudnya yaitu

nilai pada baris i k%l%m ' diijumlahkan dengan nilali Cekt%r A pada baris i dan k%l%m j

kemudian dikalikan dengan Cekt%r H pada baris j k%l%m '.<etelah membuat rumus akhiri

dengan end enter end dan eenter lagi.Maka hasinya akan mun(ul.

2 +DCekt%r H

Page 34: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 34/46

,embahasan

@ntuk perkalian Cekt%r + dikalikan dengan Cekt%r H sama halnya dengan (ara perkalian

Cekt%r A dikalikan dengan Cekt%r Hnamun hanya di tukar nilai Cekt%r A dengan nilai Cekt%r +

sajamaka rumus yang digunakan yaitu !i'"=!i'"#A!ij"DH!j'".@ntuk penggunaan huru;

dan bisa diganti$gantiitu hanya sebagai lambangnya sa

Page 35: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 35/46

ELIMINASI GAUS

'. T@-@A?

a. Mahasis/a dapat memahami (ara menyelsaikan matrik dengan met%de eliminasi gaus

<e(ara umum sistem persamaan linear adalah sebagai berikut

2. TEORI <I?0ATa. Matrik Eliminasi aus

<ejumlah matrik bisa digunakan untuk menyatakan suatu sistem persamaan linear.

<ejenak

<ementara kalau dinyatakan dalam bentuk %perasi matrik maka akan seperti ini

&alam men(ari s%lusi suatu sistem persamaan linear dengan met%de eliminasi

gauss bentuk %perasimatrik di atas dimanipulasimenjadi'$(#&) $-'"+( yaitu

suatumatrik yang berukuran n H !n # '" seperti berikut ini

Page 36: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 36/46

+erdasarkan (%nt%h pertama yang ada dihalaman depan (atatan ini saya akan

tunjukkan pr%ses triangularisasi dan substitusi$mundur dalam%perasimatrik terhadap

sistempersamaan linear yang terdiri dari empat persamaan matematika yaitu ! silakan lihat

kembali contoh pertama"

Jalu kita dapat membuat matrik augment sebagai berikut

0emudian kita lakukan %perasi triangularisai terhadap matrik augment dimulai

dari k%l%m pertama yaitu

lalu dilanjutkan ke k%l%m berikutnya

Page 37: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 37/46

<ebelum dilanjutkan ke substitusi$mundur saya ingin menegaskan peranan

angka$angka indeks dari masing$masing elemen matrik augment tersebut. <ilakan

 perhatikan p%sisi masing$masing elemen berikut ini

&engan memperhatikan angka$angka indeks pada matrik augment di atas kita

akan men(%ba membuat rumusan pr%ses substitusi$mundur untuk mendapatkan seluruh

nilai pengganti Cariabel H. &imulai dari H1

ini dapat dinyatakan dalam rumus umum yaitu

 b. Alg%ritma Eliminasi aus

mari kita kembali lagi melihat sistem persamaan linear se(ara umum seperti

 berikut iniAlg%ritma met%de eliminasi gauss untuk menyelesaikan n H n sistem persamaan linear.

I?,@T sejumlah persamaan linear dimana k%nstanta$k%nstanta$nyamenjadi elemen$

elemen matrik augment A = !aij" dengan ' K i K n dan ' K j K n # '. O@T,@T s%lusi H'

H2 H3 ... Hn atau pesan kesalahan yangmengatakan bah/a sistempersamaan linear tidak 

memiliki s%lusi yang unik.

Page 38: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 38/46

L$+)$ 1: Inputkan k%nstanta$k%nstanta dari sistempersamaan linear kedalam

elemenelemen '$(#&) $-'"+( yaitu suatu matrik yang berukuran n H !n # '" seperti

 berikut ini

L$+)$ 2: @ntuk i = ' ... n L ' lakukan Jangkah 3 sampai Jangkah 4.

L$+)$ 3: &e;inisikan p sebagai integer dimana i K p K n. Jalu pastikan bah/a api )=

:. -ika ada elemen diag%nal yang bernilai n%l !aii = :" maka pr%gram harus men(ari dan

memeriksa elemen$elemen yang tidak bernilai n%l dalam k%l%m yang sama dengan k%l%m

tempat elemen diag%nal tersebut berada. -adi saat pr%ses ini berlangsung integer i !indeks

dari k%l%m" dibuat k%nstan sementara integer p !indeks dari baris" bergerak dari p = i

sampai p = n. +ila ternyata setelah men(apai elemen paling ba/ah dalam k%l%m tersebut

yaitu saat p = n tetap didapat nilai api = : maka sebuah pesan dimun(ulkan sistem

 persamaan linear tidak memiliki s%lusi yang unik. Jalu pr%gram berakhir <TO,.

L$+)$ : ?amun jika sebelum integer p men(apai nilai p = n sudah diper%leh elemen

yang tidak n%l !api )= :" maka bisa dipastikan p )= i. -ika p )= i maka lakukan pr%ses

 pertukaran !,p" !,i".

L$+)$ 5: @ntuk j = i # ' .. n lakukan Jangkah ) dan Jangkah *.

L$+)$ =: Tentukan mji

L$+)$ 7: Jakukan pr%ses triangularisasi

L$+)$ >: <etelah pr%ses triangularisasi dilalui periksalah ann. -ika ann = : kirimkan

 pesan sistem persamaan linear tidak memiliki s%lusi yang unik. Jalu pr%gram berakhir

<TO,.

L$+)$ ?: -ika ann )= : lakukan pr%ses substitusimundur dimulai denganmenentukan

Page 39: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 39/46

Hn

L$+)$ 10: @ntuk i = n L ' ... ' tentukan Hi

L$+)$ 11: &iper%leh s%lusi yaitu H' H2 ... Hn. Alg%ritma telah dijalankan dengan

sukses.<TO,.

3. ,E?ERA,A? ,A&A MATJA+

a. Met%de +iasa

<%al

H' # H2 # 3H1 = 1

2H' # H2 L H3 # H1 = '

3H' L H2 L H3 # 2H1 = $3

LH' # 2H2 # 3H3 L H1 = 1

Page 40: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 40/46

Page 41: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 41/46

 Jadi nilai 

H' = $'

H2 = 2

H3 = :

H1 = '

Page 42: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 42/46

 Pembuktian:

H' # H2 # 3H1 = 1

$'#2#3!'"=1

2H' # H2 L H3 # H1 = '

2!$'"#2$:#'='

3H' L H2 L H3 # 2H1 = $3

3!$'"$2$:#2!'"= $3

LH' # 2H2 # 3H3 L H1 = 1

$!$'"#2!2"#3!:"#2!'"=1

 Source Code dari eliminasi Gaus:

inisialisasi matrik A

A= ' ' : 3 5 2 ' $' ' 5 3 $' $' 2 5 $' 2 3 $' 65

inisialisasi Cekt%r b

+= 1 5 ' 5 $3 5 1 65

inisialisasi matrik 8

8=A +6

menghilangkan Cariabel

8!2"=8!2"$2D8!'"5

8!3"=8!3"$3D8!'"5

8!1"=8!1"#8!'"5

8!3"=8!3"$1D8!2"5

8!1"=8!1"#3D8!2"5

8

0emudian

Page 43: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 43/46

n=8!31"N8!11"5

8!3"=8!3"$nD8!1"5

n=8!21"N8!11"5

8!2"=8!2"$nD8!1"5

n=8!'1"N8!11"5

8!'"=8!'"$nD8!1"5

n=8!23"N8!33"5

8!2"=8!2"$nD8!3"5

n=8!'3"N8!33"5

 8!'"=8!'"$nD8!3"5

 n=8!'2"N8!22"5

8!'"=8!'"$nD8!2"5

8

Membuat diag%nal matriH utama bernilai '

a=$'5

 b=35

(=$'35

 8!2"=8!2"Da5

8!3"=8!3"Nb5

8!1"=8!1"N(5

8

Mengeluarkan nilai H'H2H3 dan H1

!'"=A!4"5

 b. Met%de 0%mputasi

 KOMPUTAS !"M#AS $AUSS PA%A MAT"A&'

Page 44: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 44/46

Page 45: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 45/46

Page 46: laporan KOMPUTASI-2

7/23/2019 laporan KOMPUTASI-2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-komputasi-2 46/46