LAPORAN KIMIA KOMPUTASITugas Mata Kuliah Kimia Komputasi

Oleh:

Dika Pratiwi Budianto 1213023019

LABORATORIUM PEMBELAJARAN KIMIA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2015

DAFTAR ISI

COVER....................................................................................................................iDAFTAR ISI...........................................................................................................iiBAB I DASAR TEORI

1.1 Metode Kimia Komputasi............................................................................11.2 Metode Pendekatan (Approximation Method)............................................21.3 Basis Fungsi dan Basis Set...........................................................................41.4 Metode Perhitungan pada Kimia Komputasi.............................................16BAB II PEMBAHASAN

1.1 LKM-1 (Perbandingan Metode Perhitungan Terhadap Data Eksperimen)........................................................................................261.2 LKM-2 (Analisis Kurva Energi Potensial Lennard-Jones)........................311.3 LKM-3 (Analisis Profil Energi Molekul Sikloheksana Pada Berbagai Konformasi)................................................................................................341.4 LKM-4 (Penentuan Geometri yang Stabil Untuk Setiap Energi Minimum dari Konformer 1,3-Butadiena).............................................................37DAFTAR PUSTAKABAB I

DASAR TEORI

1.1 Metode Kimia Komputasi

Istilah kimia teori didefinikan sebagai diskripsi secara matematika dariilmu kimia.Istilah kimia komputasi selalu digunakan jika metodamatematika disusun agar dapat dijalankan secara otomatis oleh komputer.Perlu dicatat bahwa kata eksak dan sempurna tidak muncul dalamdefinisi kimia komputasi.Sangat sedikit aspek kimia yang dapat diselesaikansecara eksak.Hampir setiap aspek kimia dijelaskan secara kualitatif atau kuantitatif melalui prosedur pendekatan komputasi.Pernyataan yang tidakboleh dibuat oleh kimiawan komputasi adalah asumsi bahwa setiap angka terhitung adalah eksak. Hal yang perlu dicatat adalah perhitungan kualitatifatau pendekatan kuantitatif baru dapat memberikan pengetahuan yangberguna dalam kimia kalau kita dapat menjabarkan suatu sifat fisika atau kimia suatu senyawa dari data yang terhitung dari kimia komputasi, (Pranowo, Harno Dwi. 2011. Pengantar Kimia Komputasi).1.2 Metode Pendekatan (Approximation Method)

Metode (Approximation Method)pendekatan terdiri dari Pertubation Method atau yang dikenal dengan Metode Pengganggu dan Variational Method atau Metode Variasi.

Sebelumnya kita telah dapat menghitung energi pada atom Hidrogen. Lalu, bagaimana menghitung suatu sistem yang memiliki elektron banyak? Dapatkah kita menggunakan persamaan di bawah ini untuk menyelesaikan persamaan pada Helium.

Ternyata, pada Helium tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan ini. Namun, kita membutuhkan suatu pendekatan.

Pendekatan yang pertama datang dari Teori Pengganggu (Pertubation)

Pada pendekatan ini, kita mulai dengan menggunakan persamaan: Dimana, adalah bagian yang tidak diganggu yang diselesaikan dengan menggunakan persamaan Schrodinger (persamaan secara eksak). Sedangkan, adalah bagian yang diganggu,

Sehingga, perubahan energinya adalah sebagai berikut:

Dan, jika disubstitusikan ke persamaan energinya, menjadi:

Berdasarkan ini, kita dapat memasukkan untuk menghitung energi pada Helium menjadi:

Energi untuk He+

Bagian yang diganggu

Seperti yang kita ketahui, persamaan untuk energi Hidrogen dan atom yang serupa dengan Hidrogen adalah

Sehingga, energi untuk He+ adalah

Namun, sayangnya energi atom Helium hanya -2,9033 Hartree

Yang pendekatan kedua adalah teori Variasi atau Variational Theory. Pada pendekatan variasi ini berdasarkan persamaan Schrodinger postulat keempat yaitu:

Namun, persamaan ini tidak dapat secara langsung diselesaikan untuk atom yang memiliki elektron banyak. Jika kita menggunakan fungsi trial, , dan disubstitusikan persamaan akan menjadi:

Sehingga, Teori Variasi berbunyi: energi yang dihitung dengan menggunakan fungsi trial maka akan memiliki energi yang lebih besar dibandingkan energi dasar .

Lalu, bagaimanakah untuk mendapatkan/menghitung energi yang mendekati dengan persamaan eksak?

Jawabannya adalah untuk membuat mendekati (), maka . Pada fungsi trial, , harus mirip atau sesuai dengan fungsi gelombang eksak, , dari sistem tersebut.Ideinilah yang melatarbelakangi penggunaan eigenvalues pada metode variasi yang diimplementasikan pada prosedur perhitungan secara komputasi, (Saputra, Andrian. 2015. Powerpoint Approximation Method)1.3 Basis Fungsi dan Basis SetTerdapat dua tipe basis yang umum digunakan dalam perhitungan struktur elektronik, yaitu : orbital tipe Sleter (STO) dan orbital tipe Gaussian (GTO)

Sleter Type Orbital memiliki persamaan

Dimana STO adalah Keuntungan menggunakan STO adalah dapat menggambarkan perilaku dari suatu orbital, karena mirip dengan hidrogen, maka memberikan nilai relative tinggi dari sesungguhnya, sedangkan kelemahan STO sulit diselesaikan secara matematik, penggunannya terbatas, integral 3, 4,5 sulit diselesaikan.

Gaussian Type Orbital (GTO) memiliki fungsi

adalah parameter dari variasi

keuntungam menggunakan basis fungsi dari GTO adalah dimana fungsi dapat divariasikan sehingga dapat mendekati fungsi eksak sedangkan kelemahannnya dari basis fungsi ini adalah bentuknya belum divariasi.

Basis set dalam ilmu kimia adalah kumpulan fungsi matematika yang digunakan untuk menyusun gugus orbit suatu molekul. Kumpulan fungsi-fungsi matematika yang ada disusun dalam kombinasi linier dengan menyertakan nilai koefisien di dalamnya. Fungsi yang digunakan umumnya adalah gugus-gugus orbit atom penyusun molekul tersebut. Perhitungan kimia kuantum umunya dilakukan dalam satu set basis perhitungan yang terdiri atas fungsi gelombang yang ada disusun secara linier. Proses perhitungan, kumpulan orbital atomik akan disusun mengikuti kaidah Slater, yang kemudian disebut orbital Slater. Secara garis besar, orbital Slater berbentuk lengkungan eksponensial turun yang umumnya didekati dengan linier kombinasi dari fungsi gaussian.STO-nG adalah basis set terkecil dengan n sebagai nilai bilangan bulat. n akan menyatakan berapa jumlah fungsi Gaussian yang akan digunakan. Penggunaan basis set minimum ini sangat tidak dianjurkan mengingat keakuratan data. STO-nG, kode basis set yang sering digunakan, (Pranowo, Harno Dwi. 2011. Pengantar Kimia Komputasi)Basis fungsi dan Basis set terdiri dari Slater-type Orbital (STO) dan Gaussian-type Orbital, STO-3G, Split Valeance Basis Sets dan Extended (Polarization-Diffuse) Basis Sets.

Apakah orbital yang digunakan pada atom berelektron banyak sama dengan Hidrogen/atom yang serupa dengan Hidrogen? Pada atom yang memiliki elektron banyak menggunakan orbital trial (hipotesis). Orbital trial inilah yang akan dikenal lebih lanjut pada Slater-type Orbitals (STO) dan Gaussian-type Orbitals (GTO).

Mencocokkan suatu fungsi dengan polinomial

Slater-type Orbitals (STO)

Pada STO ini memiliki kemiripan dengan orbital atom pada atom hidrogen, dimana fungsinya adalah. Pada STO ini dilabeli dengan orbital atom Hidrogen dan bentuk normalisasinya adalah:

STO memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan:

Kelebihannya adalah menyediakan representasi yang masuk akal dari orbital atom yang eksak, dan memberikan kemungkinan yang lebih besar untuk menentukan eigenvalues yang eksak. Namun, kekurangannya yaitu pada STO tidak cocok pada perhitungan secara numerik terutama pada integral dua-elektron, penggunaan pada orbital molekular secara praktis dibatasi, dan tiga bahkan empat integral utama tidak dapat dilakukan secara analitik.

Gaussian Tipe Orbital (GTO)

Diperkenalkan oleh Boys (1950). Pada GTO fungsi yang digunakan adalah

Dimana, N adalah konstan normalisasi

adalah parameter variasi

Catatan: l, m, n bukanlah bilangan kuantum

L= l+m+n digunakan sebagai analogi untuk momentum sudut dari bilangan kuantum pada atom yang fungsinya sebagai tipe-s (L=0), tipe p (L=1), tipe d (L=2), dan lainnya

Perhatikan gambar di bawah ini:

Perbandingan antara STO dan GTO

Kondisi puncak:

Untuk STO: [d/dr e-r]r 0Untuk GTO:

STO =

Sehingga, fungsi gelombang dari STO adalah penjumlahan dari beberapa fungsi gelombang dari GTO. Artinya, beberapa jumlah fungsi gelombang GTO dapat mendekati dari nilai fungsi gelombang STO

10 pertama Gaussian primitif yang telah dinormalisasi:

Ada 6 kemungkinan tipe d Cartesian Gaussian, dimana hanya ada 5 yang secara linier independen dan ada orbital d yang ortogonal. Gs, Gx, Gy dan Gz memiliki sudut yang simetris dari empat yang sesuai dengan Orbital Atom.

6 d-tipe Gaussian primitif akan mungkin untuk dikombinasikan agar menghasilkan suatu set dari 5 fungsi tipe d:

gxy( dxygxz( dxzgyz( dyzYang keenam adalah kombinasi yang linier yang memberikan sebuah fungsi pada tipe s:

Dengan cara yang sama, ke-10 tipe gaussian primitif mungkin dikombinasikan agar menghasilkan sebuah set dari 7 fungsi tipe f

Berdasarkan hal ini, maka GTO memiliki beberapa kelebihan dibandingkan STO. Dan GTO lah yang kemudian digunakan pada kimia komputasi. Pada kimia komputasi STO dan GTO lebih dikenal sebagai Basis Fungsi.

Lalu apakah basis fungsi itu?

Basis fungsi merupakan fungsi matematika yang didesain untuk memberikan fleksibilitas secara maksimal pada orbital molekul, dimana harus secara fisik signifikan serta koefisien dari basis fungsi didapatkan dengan cara divariasikan.Sebelum kita membahas lebih mendalam mengenai Basis Fungsi dan Basis Sets, dapatkah kita menuliskan fungsi gelombang dari atom yang memiliki elektron banyak, misalnya saja Helium?

Pada Helium memliki 2 elektron, sehingga fungsi gelombangnya adalah:

Karena 2 elektron dari Helium tidak dapat dibedakan maka, juga dapat dituliskan sebagai berikut:

Dengan,

Sebagaimana kita ketahui spin orbital memiliki persamaan sebagai berikut:

Orbital 1 elektron yaitu

Dimana, adalah suatu set fungsi yang telah diketahui

Basis Set pada Orbital dengan 1 elektron adalah suatu set fungsi matematika yang digunakan untuk memperluas orbital molekul dengan maksud to membantu menyelesaikan persamaan Scrodinger. Pada basis set ini setiap fungsi ada di pusatnya, di beberapa titik pada molekul (biasanya pada inti). Serta di setiap fungsi dari basis set adalah fungsi dari kordinat x,y,z dari suatu elektron

Telah kita ketahui sebelumnya bahwa persamaan gelombang pada Helium yaitu

Namun, karena mengikuti larangan Pauli maka persamaan menjadi:

Dan jika ditransformasikan menjadi determinan dari matriks menjadi

Karena fungsi gelombang harus dinormalisasikan, maka: setiap dari fungsi gelombang harus mengikuti persyaratan antisimetri.

Jadi, untuk atom yang memiliki banyak elektron, fungsi gelombangnya dituliskan sebagai berikut:

Setelah mengkonstruksi fungsi gelombang dari molekul atau atom, selanjutnya kita siap untuk menghitung eigenvalues

Penjelasan meengenai Basis Sets

Misalnya: STO-3G basis set pada molekul h2

Hidrogen memiliki 1s orbital dari STO-3G basis set, artinya ada satu fungsi STO yang digantikan oleh 3 fungsi Gaussian

Pada perhitungan untuk suatu molekul, Orbital Molekul (H2) = Kombinasi Linier Basis Fungsi

Sehingga, secara eksplisit dituliskan:

Inilah hasil dari orbital satu elektron dari atom Hidrogen. Lalu, untuk menghitung molekul H2, orbital molekul dibentuk dari Kombinasi Linier Orbital Atom (KLOA).

Contoh lainnya: pada STO-3G untuk Metana

Minimal Basis set untuk molekul metana terdiri dari orbital 1s untuk satu atom Hydrogen, dan set atau serangkaian dari 1s, 2s dan 2p untuk Karbon. Jadi, total basis set terdiri dari 9 basis fungsi.

H --> orbital 1s (4*1s)

C --> orbital 1s, 2s, 2px, 2py, 2pzTelah kita ketahui, bahwa untuk 1 fungsi STO terdiri dari 3 fungsi GTO. Jadi, 9 fungsi STO pada metana terdapat 27 fungsi Gaussian.

Contoh basis set STO-3G STO-3G basis set example untuk Metana

Contoh lainnya: pada 1,2-Benzosemiquinona(C6H4O2)

Bilangan primitif dan basis fungsi dari 1,2-Benzosemiquinone bebas radikal dengan basis set STO-3G

Primitif:

atom C:nr.primitives = 15 x nr. atoms = 6 90

atom H: nr.primitives = 3 x nr. atoms = 4 12

atom O: nr.primitives = 15 x nr. atoms = 2 30

TOTAL: 132 GTO primitives

Basis Fungsi:

atom C:nr. BF = 5 x nr.atoms = 6 30

atom H: nr. BF = 1 x nr.atoms = 4 4

atom O: nr. BF = 5 x nr.atoms = 2 10

TOTAL: 44BFSplit Valensi Basis Set

Orbital valensi diwakili oleh lebih dari satu basis fungsi, (setiap yang dapat disusun oleh kombinasi linier yang tetap dari fungsi Gaussian primitif). Pembelahan atau split sering hanya pada orbital valensi, yang secara kimia merupakan bagian yang penting

Perluasan Basis Sets

Bagian penting sebagai tambahan dari basis sets adalah terjadinya fungsi polarisasi dan diffuse basis fungsi

Polarisasi Basis Fungsi

Bagian yang yang mempengaruhi inti tetangga akan mendistorsi (mempolarisasi) kerapatan elektron yang dekat dengan inti. Dengan tujuan untuk memperoleh secara perhitungan, orbital yang memiliki bentuk yang lebih fleksibel dalam molekul dari s, p, d dan lainnya, bentuk dari atom bebas yang digunakan.

6-31G(d) adalah suatu set atau se rangkaian dari 6 fungsi Gaussian untuk orbital d yang digunakan sebagai fungsi polarisasi pada atom berat

6-31G(d,p) adalah suatu set atau serangkaian fungsi Gaussian untuk orbital d yang digunakan sebagai fungsi polarisasi pada atom berat dan sebuah set atau serangkaian yang terdiri dari 3 fungsi Gaussian untuk orbital d orbital p yang digunakan sebagai fungsi polarisasi pada atom Hidrogen

Diffuse Basis Fungsi

Pada keadaan tereksitasi dan anion dimana kerapatan elektronik lebih tersebar ke seluruh penjuru dalam molekul, beberapa basis fungsi sendiri yang tersebar dibutuhkan.

Beberapa tambahan basis fungsi yang disebut sebagai fungsi diffuse. Secara normal ditambahkan sebagai satu fungsi GTO.

6-31+Gmenambahkan sebuah set dari diffuse orbital sp untuk atom pada bagian baris pertama dan kedua(Li - Cl).

6-31++G - menambahkan sebuah set dari diffuse orbital sp untuk atom pada bagian baris pertama dan kedua(Li - Cl) dan sebuah set dari fungsi diffuse s untuk Hidrogen.

Contohnya:

Jumlah dari primitif dan basis fungsi untuk 1,2-Benzosemiquinone bebas radical dengan basis setnya yaitu 6-31+G(d)

Primitif:

atom C:nr.primitives = 32 x nr. atoms = 6 192

atom H: nr.primitives = 4 x nr. atoms = 4 16

atom O: nr.primitives = 32 x nr. atoms = 2 64

TOTAL: 272 GTO primitivesBasis Fungsi:atom C:nr. BF = 19 x nr.atoms = 6 114atom H: nr. BF = 2 x nr.atoms = 4 8atom O: nr. BF = 19 x nr.atoms = 2 38

TOTAL: 160BF(Saputra, Andrian. 2015. Powerpoint Basis Function and Basis Set)1.4 Metode Perhitungan pada Kimia KomputasiKimia komputasi diawali oleh para peneliti bidang fisiki dan kimai yang melakukan kajian mekanika kuantum untuk sistem kimia yang memiliki jumalah elektron terbatas.Pauling (1954)) dan Mulliken (1996) mengembangkan teori ikatan valensi dan teori orbital molekul.Sedangkan pada tahun 1998, Pople dan Kohn mengembangkan metode kimia komputasi dan teori fungsional kerapatan.

Teknik komputasi telah berkembang secara signifikan pada dua dekade sesuai dengan kemajuan yang revolusioner dari kemampuan perangkat keras komputasi. Metode komputasi digunakan dalam menyelesaikan permasalahn dalam bidan teknik dan desain dalam proses kimia. Teknik komputasi juga dapat digunakan sebagai pengganti perhitungan eksperimen, sehingga mampu mengurangi jumlah waktu dan biaya dalam penelitian.

Komputasi molekul juga digunakan dalam pemodelan kimia atmosfer, pemodelan yang akurat ini memungkinkan peneliti dapat leih cepat memprediksikan sifat dan spesies kimia yang terlibat dalam suatau proses kimia.

Metode perhitungan kimia komputasi memiliki dua bagian yaitu metode mekanika molekul dan metode struktur elektronik yang terdiri dari ab initio dan semiempirik. Metode yang sekarang berkembang pesat adalah teori kerapatan fungsional dan post SCF.

Dalam kimia kuantum, sistem digambarkan sebagai fungsi gelombang yang padap diperoleh dengan menyelesaikan pesamaan Schrdinger.Persamaan ini berkaitan dengan sistem dalam keadaan stasioner dan energi mereka yang dinyatakan dalam Hamiltonian.Dalam prakteknya, persamaan Schrdinger tidak dapat diselesaikan secara eksak sehingga beberapa pendekatan harus dibuat.

Sepertinya yang telah dikatakan diawal, bahwa mekanika kunatum dalam prakteknya terbagi atas dua metode, yaitu ab initio dan semi empirik. Kedua medote ini memiliki perbedaan prinsip dimana pada ab initio menyelesaikan semua persamaan eksak dan semua elektron yang ada diperhitungkan sehingga memerlukan waktu yang lama.Pada perhitungan semiempirik dapat dijalankan lebih cepat karena tidak semua persamaan diselesaikan secara eksak dan elektron yang diperhitungkan hanyalah elektron valensi saja. Hasil perhitungan ab intio lebih akurat dibanding dengan hasil perhitungan semi empirik, walaupun dalam pengerjaanya ab intio memerlukan waktu yang lebih lama, (Pranowo, Harno Dwi. 2011. Pengantar Kimia Komputasi).Metode perhitungan secara kimia komputasi ini terbagi menjadi tiga, diantaranya: Ab Initio, Semi-empiric dan Molecular Mechanics. Perbedaan di antara ketiganya yaitu pada Ab Initio menggunakan persamaan Schrodinger, tetapi dengan menggunakan beberapa pendekatan; pada Semi-empiric didasarkan pada experimental dan penyerdehanaan secara luas dari persamaan Schrodinger; sedangkan, pada Molecular Mechanics tidak menggunakan persamaan Schrodinger.

Ab Initio

Pendekatan disebut ab initio apabila metode tersebut dibuat tanpa menggunakan data empiris, kecuali untuk tetapan seperti massa elektron dan tetapan Planck. ab initio adalah sebuah konsep perhitungan yang bersifat umum dan penyelesaian persamaan Schrdinger yang secara praktis dapat diprediksi tentang keakuratannya. Kelemahan metode ini adalah kebutuhan besar terhadap kemamupan dan kecepatan komputer. Oleh karena itu, penyederhanaan perhitungan dapat diasukkan kedalam metode ab intio dengan menggunakan beberapa parameter empiris sehingga dihasilkan metode kimia komputa baru yang dikenala dengan semiempiris. Metode semiempiris ini dapat diterapkana dalam sistem yang besar dan menghasilkan fungsi gelombang elektronik yang baik sehingga sifat elektronik dapat diprediksi, (Pranowo, Harno Dwi. 2011. Pengantar Kimia Komputasi).Ab Initio diterjemahkan dari bahasa Latin yang artinya berdasarkan prnsip yang pertama. Pada Ab Initio tidak berdasarkan data experimental dan secara komputasi didasarkan pada quantum mechanics.

Perbedaan level dari perhitungan Ab Initio:

Yang pertama hubungan elektron tidak dimasukkan sebagai pertimbangan per, di antaranya adalah Hatree-Fock (HF). Hatree-Fock merupakan perhitungan Ab Initio yang paling sederhana dan pusatnya. Sedangkan, yang kedua adalah hubungan elektron dimasukkan sebagai pertimbangan misalnya Moller-Plesset Pertubation Theory (MP), Density Functional Theory (DFT), Configuration Interaction (CI), Multi-Configurational SCF (MCSCF), Multi-Reference Configuration Interaction (MRCI), dan Couple Cluster Methods (CC).

The Hatree-Fock method (HF)

Pada metode ini dimulai dari persamaan Schrodinger

Mendefinisikan fungsi gelombang (untuk atom atau molekul): Untuk atom, adalah kombinasi dari satu-elektron orbital atom; untuk molekul, adalah kombinasi dari satu-elektron orbital molekul. Sehingga pada molekul merupakan satu-elektron orbital molekul yang dihasilkan oleh kombinasi linier orbita atom. Untuk mengkonstruksi antisimetri dari fungsi gelombang dengan menggunakan Determinant Slater yang memegang prinsip larangan Pauli.

Orbital Molekul iyang dituliskan sebagai kombinasi linier dari yang telah ditentukan basis fungsi satu-elektron atau orbital atom.

SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

Bentuk eksak dari fungsi gelombang bergantung kepada koefisien cmi. Lalu, bagaimana cara mendapatkan koefisien cmisecaraoptimal?

Yaitu dengan menggunakan kombinasi pendekatan Hatree dan pendekatan Fock untuk perhitungan elektronik.

Pendekatan Hatree

Dimana, iadalahorbital spin

Bentuk dari Hmenyarankan penggunaan isecaramandiri atau independen. Kerapatan probabilitas yang diberikan oleh Hadalah sama dengan hasil dari kerapatan probabilitas monoelektronik.

Pada pendekatan Hatree ini interaksi elektron tidak dimasukkan sebagai pertimbangan. Secara eksplisit tidak dengan yang lainnya, tetapi setiap elektron yang berinteraksi dengan medium potensial lokal yang diberikan oleh elektron lainnya.

Mewakili medium potensial lokal yang dirasakan oleh elektron 1 yang disebabkan oleh elektron 2 dituliskan sebagai j. Pada pendekatan Hatree ini tidak menggunakan prinsip larangan Pauli. Sebagai konsekuensinya: memberikan probabilitas yang non zero untuk dua elektron yang berada tepat pada titik yang sama dalam suatu ruang.

Pendekatan Fock

Pada pendekatan Fock mempertimbangkan prinsip larangan Pauli yaitu menggunakan determinant Slater (yang di dalamnya menggunakan prinsip larangan Pauli). Pada pendekatan Fock, menggunakan operator Fock untuk menggantikan operator Hamilton.

Dimana, H adalah energi konetik + operator potensial inti-elektron

J adalah operator potensial elektron-elektron

K adalah operator intergral exchange (pertukaran elektron)

Sehingga, dapat dikatakan pendekatan Hartree-Fock:

Memberikan alternatif dari persamaan Schrodinger yang mana operator Hamilton yang digantikan dengan pendekatan operator Fock.

Coulomb dari potensial elektron-elektron telah digantikan dengan suatu operator yang menggambarkan interaksi dari setiap elektron dengan merata-ratakan bidang yang disebabkan oleh elektron lainnya.

Yaitu,

adalah orbitalFiadalah operator Fock

h(1) adalah operator satuelektron (operator energikinetik + potensialinti-elektron)h(1) = Jjadalahoperator potensialelektron-elektron

Kijadalah operator exchange (pertukaran)

Berdasarkan hal-hal di atas, maka bagian terpenting yang merupakan kelemahan dari Hartree Fock adalah mengabaikan korelasi antar elektron. Pada teori Hartree Fock: setiap elektron yang berpindah dalam suatu rata-rata bidang dari seluruh elektron lainnya. Secara seketika, tolakan-tolakan yang ada di antara elektron diabaikan. Hubungan elektron didefinisikan sebagai hubungan antara posisi elektron yang mengenai suatu ruang disebabkan oleh keengganan antara elektron-elektron (tolakan) tersebut.

Prosedur Self Consistent Field (SCF)

Penggunaan Hartree Fock:

a. Moller-Plesset Pertubation Theory (MP2. MP3, MP4)

b. Configuration Interaction (CI)

c. Coupled Cluster (CCSD, CCSDT)

d. Multiconfigurational SCF (MCSCF)

Semi Empiric

Dibandingkan dengan metode ab initio, metode semiempiris memiliki rabilitas yang agak renda dan penerapan metode semiempiris bergantung pada ketersediaan parameter empiris seperti halnya pada mekanika molekul.

Energi dan fungsi gelombang dalam keadaan stasioner dapat dihasilkan dengan persaman Schrdinger :

= E

Dalam persamaan tersebut adalah operator hamilton yang menyatakan energi kimia dan ptensial dari sistem yang mengandung elektron dan inti atom, adlah fungsi gelombang yang bergantung pada posisi elektron dan inti atom.

Pada persamaan Schrdinger elektron mengandung dua suku yang bekerja pada satu elektron dalam waktu t, yaitu menyatakan energi kinetik dan tarikan elektron-inti, dan sebuah suku yang menggambarkan tolakan pasangan elektron, suku yang kedua bergantung pada koordinat dari kedua elektron, penentuan suku ini meneyebabkan kesulitan dalam perhitungan dan hanya dapat diselesaikan secara baik hanya dalam sistem yang kecil. Untuk mengatasi masalah pendekatan ini partikel independen diperkenalkan bahwa interaksi setiap elektron dengan semua elektron yang lain dalam sistem di perlakukan dengan nilai rata-rata.

Masalah berikutnya adalah dimana untuk setiap elektron, energi potensial yang disebabkan oleh pengaruh semua elektron yang lain dalam sistem harus diketahui, namun harga awalnya tidak. Dalam prakteknya, orbital awal ditetapkan dan nilai ini dimodifikasi secara iteratif sampai didapatkan penyelasian medan konsisten-diri (Self-Consistet Field, SCF), (Pranowo, Harno Dwi. 2011. Pengantar Kimia Komputasi).Metode semi-empirik menggunakan data eksperimen sebagai patokan dalam persamaan. Seperti pada metode Ab Initio, Operator Hamilton dan fungsi gelombang digunakan: banyak dari persamaan yang menggunakan pendekatan atau bahkan dieleminasi. Pada Semi Empiric ini kurang akurat jika dibandingkan dengan metode Ab Initio namun perhitungan dengan semi-empirik lebih cepat perhitungannya. Persamaannya diparamteri untuk menghasilkan kembali hasil yang spesifik, biasanya bentuk geometri dan pana ketika pembentukan, namun metode ini dapat digunakan untuk menemukan data yang lainnya.

Konsep DFT (Teori Fungsi Kerapatan)

Pada konsep DFT ini Teori DFT dimulai dari teorema Hohenberg-Kohn yang terdiri dari 2 teoremaTeorema 1 : Densitas elektron menggambarkan energi potensial inti-elektron (Vn,e)Didukung oleh pengamatan E.B. Wilson, kerapatan elektron secara unik menentukan posisi dan muatan intiTeorema 2 :Perhitungan energi total sebagai fungsi densitas elektron. T = energi kinetik, Eext = potensial inti-elektron, Ecoul=potensial elektron-elektronPermasalahan : energi kinetik dan potensial elektron-elektron sebagai fungsi densitas tidak dapat ditentukan jika sistem yang digunakan adalah sistem riil yang masih terdapat interaksi antar elektronSolusi : Teorema Kohn-Sham (sistem fiktif non-interacting particle)

Persamaan DFT untuk energi total menjadi :

T = energi kinetik, Eext = potensial inti-elektron, Ecoul=potensial elektron-elektron, Exc = energi korelasi-pertukaranPotensial korelasi-pertukaran secara sederhana merupakan error yang terjadi akibat menggunakan sistem fiktif non-interacting particlepotensial korelasi-pertukaran sangat menentukan akurasi perhitungan DFT

(Saputra, Andrian. 2015. Powerpoint Electronic Structure Methods)Mekanika MolekularJika molekul sangat besar untuk dapat ditinjau dengan metodasemiempiris, masih ada kemungkinan untuk memodelkan kelakuan merekadengan mengabaikan mekanika kuantum secara penuh.Metoda yangdikenal dengan mekanika molekular menyediakan pernyataan aljabar yangsederhana untuk energi total senyawa, tanpa harus menghitung fungsigelombang atau kerapatan elektron total. Pernyataan energi mengandungpersamaan klasik sederhana, seperti persamaan osilator harmonis untukmenggambarkan energi yang tercakup pada terjadinya uluran, bengkokandan torsi ikatan, gaya antarmolekul, seperti interaksi van der Waals danikatan hidrogen. Semua tetapan dalam persamaan ini harus diperoleh daridata eksperimen atau perhitungan ab initio.Dalam metoda mekanika molekukar, data base senyawa yangdigunakan dalam metoda parameterisasi merupakan hal yang krusialberkaitan dengan kesuksesan perhitungan. Himpunan parameter dan fungsimatematika dinamakan medan gaya (Force-Field). Seperti halnya padametoda semiempiris yang diparameterisasi terhadap satu himpunan molekulorganik, metoda mekanika molekular diparameterisasi terhadap golonganyang khas dari molekul seperti kelompok hidrokarbon, alkohol atau protein.Suatu medan gaya tertentu, misalnya protein, hanya akan berjalan baikuntuk mendeskripsikan kelompok senyawa protein, tetapi akanmenghasilkan data yang jelek jika digunakan untuk menghitung golongansenyawa yang lain.Sisi baik dari mekanika molekular adalah dimungkinkannya melakukanmodeling terhadap molekul yang besar seperti halnya protein dan segmendari DNA, sehingga metoda ini merupakan alat utama perhitungan bagi parabiokimiawan.

Sisi buruk dari mekanika molekular adalah banyak sifat kimia yangtidak dapat didefinisikan dengan metoda ini, seperti halnya keadaan eksitasielektronik.Dalam upaya untuk bekerja dengan sistem yang besar dankomplek, sering perangkat lunak mekanika molekular mempunyaikemampuan dan kemudahan untuk menggunakan perangkat lunak grafik.Mekanika molekular terkadang digunakan karena kemudahannya dalammenggambarkan sistem, tetapi tidak perlu merupakan cara terbaik untukmenerangkan sebuah sistem molekul, (Pranowo, Harno Dwi. 2011. Pengantar Kimia Komputasi).BAB II

PEMBAHASAN

1.1 LKM-1 (Perbandingan Metode Perhitungan Terhadap Data Eksperimen)Tujuan: membandingkan akurasi metode-metode perhitungan terhadap data eksperimen

Berikut adalah data hasil percobaan dengan menggunakan beberapa metode untuk perhitungan energi ikat molekul F2 dan panjang ikatan dari molekul F2molekulMetodeEnergi ikat (kJ/mol)Panjang ikatan ()

teoritikeksperimenteoritikEksperimen

F2semiempirik AM1-252,2688469158,81,426931,4119

semiempirik PM3-248,91148921,35019

semiempirik CNDO-1410,30541,11905

HF 6-31G198,54561,41243

HF 6-31G(d,p)136,93831,34488

DFT B3LYP 6-31G(d,p)-176,48871,40334

DFT B3LYP cc-pVDZ-157,99171,40986

DFT B3LYP LanL2DZ-117,03691,46039

MP2 6-31G(d,p)-158,44661,42060

CCSD 6-31G(d,p)-121,64071,42523

CASSCF 6-31G(d,p)-521633,95061,34550

Berdasarkan hasil pengamatan ini, digunakan untuk menjawab beberapa pertanyaan di bawah ini:a. Berdasarkan data hasil pengamatan, metode perhitungan apakah yang paling akurat terhadap data eksperimen ?Berdasarkan data hasil pengamatan di atas, metode perhitungan yang paling akurat adalah MP2 karena hasil perhitungannya paling mendekati dengan data eksperimen.b. Urutkan metode tersebut berdasarkan lama waktu perhitungan (dari yang paling cepat ke paling lambat) dan Jelaskan mengapa demikian?Urutan metode dari yang paling cepat ke yang paling lambat:

MetodeWaktu

semiempirik AM1506

semiempirik PM3588

semiempirik CNDO862

HF 6-31G708

HF 6-31G(d,p)1143

DFT B3LYP 6-31G(d,p)1243

DFT B3LYP cc-pVDZ1403

DFT B3LYP LanL2DZ1174

MP2 6-31G(d,p)2245

CCSD 6-31G(d,p)1954

CASSCF 6-31G(d,p)2108

Semiempirik>Hatree-Fock > DFT > CCSD > CASSCFMetode kimia kuantum ab initio* mempuanyai keterbatasan dalam penerapan secara praktis karena keperluan yang besar tehadap waktu-CPU dan ruang simpan dalam cakram (dsik) atau memori dari komputer. Ab Initio meneylesaikan semua persamaan secara eksak dans emua elektron yang ada diperhitungkan, sehingga memerlukan waktu perhitungan yang lebih lama. Dibandingkan dengan ab initio, perhitungan dengan metode dapat dijalankan lebih cepat karena tidak semua persamaan diselesaikan secara eksak dan elektron yang diperhitungkan hanyalah elektron valensi saja. Namun, di sisi lain Ab Initio lebih akurat dibandingkan hasil perhitungan semiempirik, walaupun dalam pengerjaannya ab initio memerlukan waktu yang lebih lama. Kenyataan keakuratan ab initio dibanding semiempirik terlihat jelas saat melakukan perhitungan pada atom atau molekul yang bermuatan.*Perlu diketahui: Ab Initio terbagi menajadi 2, yang tidak mempertimbangkan korelasi antar elektron misalnya Hartree-Fock, dan level Ab Initio yang mempertimbangkan korelasi antara elektron (electron repulsion) misalnya MP (Moller-Plesset), CC (Couple Cluster), MC SCF (Multi Configurational), DFT (Density Functional Theory). Sehingga, dalam penjelasan ini cukup dengan membaginya ke dalam 2 pembagian yaitu metode Ab Initio dan Semiempiricc. Mengapa perhitungan energi ikat dihitung dengan rumus sesuai prosedur nomor (12) ?dan bagaimana nilai energi molekul dibandingkan dengan energi atom ? Jelaskan !Perhitungan energi ikat dihitung menggunakan rumus seperti dibawah ini:

Berikut ini adalah reaksi yang terjadi :

F + F ( F2Sesuai dengan reaksi berikut maka dapat dihitung perubahan energi yang terjadi yaitu dengan cara :

E = E produk E reaktan

= =Energi molekul memiliki energi yang lebih rendah dibanding energi atomnya, hal ini disebabkan untuk dapat membentuk molekul setiap atom harus melepaskan energi. Sedangkan untuk membentuk molekul, setiap atom penyusun harus melepaskan energi agar dapat membentuk molekul yang stabild. Jelaskan apa yang dimaksud metode semiempirik, Hartree-Fock, DFT, dan MP2 ?Metode semiempirik adalah metode yang dalam perhitungannya menggunakan data eksperimen serta menggunakan persamaan schrondinger untuk menyelesaikan persamaannnya. Pada Metode semiempirik, perhitungannya tidak semua persamaan diselesaikan secara eksak, dan elektron yang diperhitungkan hanya elektron valensi. Sehingga pada semiempirik perhitungannya cenderung lebih cepat dibanding ab initioMetode Hartree-Fockadalahsalah satu metode dari ab initio yang tidak mempertimbangkan korelasi elektron, namun hanya mempertimbangkan rata-rata pengaruh lokal medium potensial elektron yang dipengaruhi oleh elektron lainnya.DFT (Teori fungsi kerapatan)merupakan metode yang memperhitungkan kerapatan elektron secara unik, dimana kerapatan eletron menetukan posisi dan muatan inti. Pada metode DFT juga didasarkan pada adanya hubungan antara energi elketronik total dan kerapatan elektron sehingga DFT hanya menghitung secara global energi elektronik total dan kerapatan elektron.MP2 (Teori Pertubasi Moller-Plessetorde 2) merupakan metode yang didasarkan pada perbedaan antara hamiltonian referensi dan hamiltonian eksak yang dapat dipandang sebagai pertubasi.

e. Jelaskan apa yang dimaksud dengan basis set, 6-31G, dan 6-31G(d,p)?Basis set 6-31G adalah basis set yang menyatakan adanya inti orbital dengan 6 fungsi Gaussian, 3-1 memiliki arti bahwa orabital valensi yang terbelah menjadi 3 fungsi Gaussian dan 1 fungsi Gaussian. Sedangkan, pada 6-31G (d,p) yaitu basis set yang menyatakan adanya inti orbital dengan 6 fungsi Gaussian, 3-1 memiliki arti bahwa orabital valensi yang terbelah menjadi 3 fungsi Gaussian dan 1 fungsi Gaussian. (d,p) artinya serangkaian 6 fungsi Gaussian pada orbital d yang digunakan sebagai fungsi polarisasi pada atom berat dan serangkaian dari 3 fungsi Gaussian pada orbital p yang digunakan sebagai fungsi pada atom hidrogen

1.2 LKM- 2 (Analisis Kurva Energi Potensial Lennard-Jones) Tujuan: menganalisis kurva energi potensial Lennard-Jones

Berikut ini tabel hasil pengamatan untuk hasil perhitungan energi interaksi pada molekul Cl2 pada jarak tertentu.molekuljarak ()Energi molekul (kJ/mol)

Cl24144.9047371774

3.7120.7850073084

3.598.6975979300

313.6952098828

2.8-34.7360951125

2.6-90.8935891146

2.4-150.9399468989

2.2-204.1076532086

2-225.0408141889

1.9-208.7918858457

1.6110.1447500182

1.31645.4232436608

17827.2494493230

a. Jelaskan dan gambarkan bentuk kurva energi potensial terhadap jarak interaksi antar kedua atom?Pada gambar tersebut menunjukkan pada jarak tertentu yaitu pada jarak 4 ikatan Cl-Cl belum terbentuk, namun ketika jarak anatar atom Cl semakin didekatkan yaitu pada jarak tertentu Cl-Cl dapat terjadi ikatan dengan energi yang rendah dan ketika semakin didekat lagi jarak anatar Cl-Cl tidak dimungkinkan terjadinya ikatan antara Cl-Cl karena energi yang besar. Karena faktanya ikatan yang terbentuk antara Cl dan Cl adalah ikatan rangkap satu. Jika Cl-Cl memiliki energi yang cukup, maka Cl-Cl dapat juga membentuk ikatan rangkap tiga seperti pada N2

a. Pada sekitar jarak dan energi berapakah akan terbentuk ikatan ClCl yang stabil ? Kemukakan alasan Anda !

Pada jarak 2 dan energi -225.0408141889 kJ/mol dapat terbentuk Cl2 yang stabil karena pada jarak tersebut merupakan energi terendah ketika Cl-Cl berinteraksi, atau dengan kata lain pada jarak 2 ini interaksi tarikannya lebih besar daripada interaksi tolakannya sehingga energinya minimum (terendah). Pada Cl-Cl terdapat interaksi antara elektron dan inti pada atom Cl, elektron dan elektron atom Cl, elektron dan inti dari Cl tetangga dan elektron dan elektron dari Cl tetangga. Interaksi tolakan terjadi antara elektron dengan elektron, dan inti dengan inti. Ketika pada jarak tertentu, energi Cl2 drastis menjadi sangat yang besar hal ini dapat disebabkan adanya tolakan yang besar elektron-elektron dari kedua atom Cl. Terlebih atom Cl memiliki elektron yang cukup banyak yaitu sebanyak 17 elektron. Hal inilah pada jarak di bawah 2 adanya repulsion (gaya tolak menolak antar elektron-elektron dari Cl-Cl) sangat besar yang menyebabkan energi interaksinya juga besar/ maksimal.

b. Apakah yang dimaksud dengan Lennard-Jones Potential ?Kurva Lennar-Jones merupakan suatu kruva yang menggambarkan perubahan energi potensial yang ditimbulkan oleh interaksi antara dua atom terisolasi yang saling mendekat, sehingga terbentuk ikatan yang berlaku untuk semua kasus.

1.3 LKM- 3 (Analisis Profil Energi Molekul Sikloheksana Pada Berbagai Konformasi)

Tujuan: menganalisis profil energi molekul sikloheksana pada berbagai konformasiBerikut ini tabel hasil pengamatan Energi Molekul Sikloheksana pada Berbagai Konformasi:NoSikloheksanajarak antar atom Haksial atasjarak antar atom Haksial bawahEnergi (kkal/mol)

1Kursi

H16 dengan H7 = 2,62922

H17 dengan H9 = 2,62922 -21559,8125

2setengah kursi

H17 dengan H13 = 2,81384

H14 dengan H7 = 3,85097 -21553,31055

3perahu terpilin

H9 dengan H13 = 2,87305 H12 dengan H18 = 2,58499 -21556,63086

4Perahu

H12 dengan H13 = 2,26059 H16 dengan H9 = 2,31253 -21556,2832

Berdasarkan data hasil pengamatan di atas, dapat dibuat grafik hubungan antara beberapa jenis konformasi sikloheksana dengan energi. Grafik digambarkan seperti gambar di bawah ini:

1. Berdasarkan data hasil perhitungan, urutkan konformasi molekul sikloheksana dari yang paling stabil ke yang paling tidak stabil !kemukakan alasan Anda !Berdasarkan hasil perhitungan energi pada molekul sikloheksana diatas dan dapat dilihat melalui grafik, diperoleh hasil bahwa urutan konformasi molekul sikloheksana yang paling stabil ke tidak stabil kursi > perahu terpilin > perahu > setengah kursi. Penentuan konformasi yang lebih stabil ini dilihat dari konformasi yang memiliki energi yang paling rendah, sedangkan konformasi dengan energi yang besar menunjukkan konformasi yang kurang stabil. Hal ini disebabkan adanya adanya interaksi antara atom H pada konformasi tersebut. Jika kita lihat berdasarkan data, jarak antara atom H aksial atas dengan atom H aksial atas, serta jarak antara atom H aksial bawah dengan atom H aksial bawah dapat memberikan informasi kepada kita, bahwa semakin besar jarak antara atom H mengakibatkan interaksi yang besar sehingga tolakannya pun juga semakin besar, hal inilah yang menyebabkan energinya yang besar dan kurang stabil. Semakin jauh jarak antar atom H maka interaksinya berupa tolakannya pun juga semakin kecil maka energinya pun rendah, hal inilah yang menyebabkan konfromasi tersebut stabil.2. Apakah perbedaan antara basis set dengan basis fungsi ?Basis fungsi adalah fungsi matematika yang didesain untuk memberikan fleksibilitas yang maksimal pada orbital molekul, basis fungsi ini yang kita kenal misalnya GTO dan STO, sedangkan basis set adalah serangkaian fungsi matematika yang digunakan untuk menyusun gugus orbit suatu molekul mislanya basis set STO-3G pada molekul H2, basis set 6-31G danlain sebagainya3. Berapakah jumlah fungsi Gaussian yang digunakan untuk perhitungan molekul air H2O jika menggunakan basis set STO-3G ?Minimal Basis set untuk molekul H2O terdiri dari orbital 1s untuk satu atom Hydrogen, dan set atau serangkaian dari 1s, 2s dan 2p untuk Oksigen. Jadi, total basis set terdiri dari 7 basis fungsi.

H --> orbital 1s (4*1s)

O --> orbital 1s, 2s, 2px, 2py, 2pzTelah kita ketahui, bahwa untuk 1 fungsi STO terdiri dari 3 fungsi GTO. Jadi, 7 fungsi STO pada air terdapat 21 fungsi Gaussian.

1.4 LKM-4 (Penentuan Geometri yang Stabil Untuk Setiap Energi Minimum dari Konformer 1,3-Butadiena)

Tujuan : Penentuan Geometri Yang Stabil Untuk Setiap Energi Minimum Dari Konformer 1,3-ButadienaBerikut ini tabel hasil pengamatan berbagai energi dari konformer 1,3-butadiena:

NoSudut DihedralEnergi (Kkal/Mol)

1180-13687.75488

2150-13687.30469

3120-13686.29688

490-13685.79297

560-13686.27441

645-13686.66504

730-13686.92090

815-13686.98828

90-13686.98145

1. Buatlah kurva energi versus sudut torsi !

2. Tunjukkan energi aktivasi dan entalpi reaksi sesuai grafik yang diperoleh!Energi aktivasi adalah energi minimum yang harus ada pada sistem kimia untuk melangsungkan reaksi kimia. Sedangkan, entalpi reaksi adalah entalpi yang tidak dapat ditentukan nilainya, namun hanya bisa ditentukan perubahannya.

DAFTAR PUSTAKAPranowo, Harno Dwi. 2011. Pengantar Kimia Komputasi. Penerbit Lubuk Agung: Bandungfungsi gelombang yang diganggu

Energinya diganggu

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

LCAO: Linear Combination of Atomic Orbitals

MO

AO atau basis fungsi

Koefisien yang mengalami perkembangan

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Entalpi Reaksi

Energi Aktivasi

EMBED Excel.Chart.8 \s

1

_1497843012.unknown

_1497843016.unknown

_1497843018.unknown

_1497843020.unknown

_1497843047.xlsChart1

-21559.8125

-21553.31055

-21556.63086

-21556.2832

-21556.63086

-21553.31055

-21559.8125

Jenis Konformasi Sikloheksana

Grafik Energi Beberapa Konformasi Sikloheksana

Sheet1

Jenis Konformasi Sikloheksana

1-21559.8125

2-21553.31055

3-21556.63086

4-21556.2832

5-21556.63086

6-21553.31055

7-21559.8125

_1497843019.unknown

_1497843017.unknown

_1497843014.unknown

_1497843015.unknown

_1497843013.unknown

_1497843008.unknown

_1497843010.unknown

_1497843011.unknown

_1497843009.unknown

_1497843006.unknown

_1497843007.unknown

_1497843005.unknown