ANALISIS STATISTIK tentang PENGERTIAN STATISTIK, PENGERTIAN STATISTIKA, MACAM-MACAM DATA, DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA, UKURAN PEMUSATAN, UKURAN PENYEBARAN (FRAKTIL) DAN UKURAN DISPERSI DISUSUN OLEH : TUTIK HARIANI, M.PdSTMIK YADIKA BANGIL-PASURUANTAHUN AJARAN 2012/ 2013 BAB 1 PENGERTIAN STATISTIK, STATISTIKA DAN MACAM-MACAM DATA 1.1. Pengertian Statistik dan Statistika Statistikadalahkumpulandata,bilanganmaupunnon-bilanganyangdisusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan suatu persoalanStatistikaadalahpengetahuanyangberhubungandengancara-cara pengumpulandata,pengolahanataupenganalisaannyadanpenarikankesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan.1.2. Pembagian Statistik Berdasarkan Cara Pengolahan Datanya Didasarkanatascarapengolahandatanya,statistikdapatdibagidua,yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensi.a. Statistikadeskriptifadalahmetodeyangberkaitandenganpengumpulandanpenyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.b. Statistikainferensiaadalahmetodeyangberhubungandengananalisissebagiandatauntukkemudiansampaipadaperamalanataupenarikankesimpulantentangseluruh gugus data induknya.1.3. Pembagian Statistik Berdasarkan Ruang Lingkup Penggunaannya a. Statistik sosialadalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam ilmu-ilmu sosial. b. Statistik pendidikanadalahstatistikyangditerapkanataudigunakandalamilmudanbidang pendidikan. c. Statistik ekonomiadalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam ilmu-ilmu ekonomi. d. Statistik perusahaanadalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam bidang perusahaan. e. Statistik pertanianadalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam ilmu-ilmu pertanian. f.Statistik kesehatan adalah statistik yang diterapkan atau digunakan dalam bidang kesehatan. 1.4. Pembagian Statistik Berdasarkan Bentuk Parameternya a. Statistik parametrik adalahbagianstatistikyangparameterdaripopulasinyamengikutisuatu distribusi tertentu, seperti distribusi normal dan memiliki varians yang homogen. b. Statistik nonparametrik adalahbagianstatistikyang parameter dari populasinya tidakmengikuti suatu distribusi tertentu atau memiliki distribusi yang bebas dari persyaratan, dan variansnya tidak perlu homogen. 1.5. Data StatistikMenurut Kamus Besar Bahasa Indonesia data adalah keterangan yang benar dan nyata. Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah keterangan atau ilustrasi itu mengenai sesuatu hal yang bisa berbentuk kategori (misalnya rusak, baik, senang, cerah, berhasil, gagal dan sebagainya) atau bilangan. Jadi, data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau yang dianggap atau anggapan. 1.6. Pembagian Data A.Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya 1.Data Primer, adalah secara langsung diambil dari objek, atau objek penelitian oleh peneliti perorangan maupun organisasi. Data primer disebut juga data asli atau data baru.Contoh:Mewawancarailangsungpenontonbioskop21untukmeneliti preferensi konsumen bioskop. 2. DataSekunder,adalahdatayangdidapattidaksecaralangsungdariobjek penelitian. Peneliti mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh pihak lain dengan berbagai cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial. Datasekunderdisebutjugadatatersedia.Contohnyaadalahpadapenelitiyang menggunakan data statistik hasil riset dari surat kabar atau majalah. B. Macam-Macam Data Berdasarkan Sumber Data 1. DataInternal,adalahdatayangmenggambarkansituasidankondisipadasuatu organisasi secara internal. Misal : data keuangan, data pegawai, data produksi, dsb. 2. Data Eksternal, adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi yang ada di luarorganisasi.Contohnyaadalahdatajumlahpenggunaansuatuprodukpada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran penduduk, dan lain sebagainya. C.Klasifikasi Data Berdasarkan Jenis Datanya 1. Data Kuantitatif, adalah data yang dipaparkan dalam bentuk angka-angka. Misalnya adalah jumlah pembeli saat hari raya idul adha, tinggi badan siswa kelas 3 ips 2, dan lain-lain. 2. DataKualitatif,adalahdatayangdisajikandalambentukkata-katayang mengandungmakna.Contohnyasepertipersepsikonsumenterhadapbotolair minum dalam kemasan, anggapan para ahli terhadap psikopat dan lain-lain. D.Pembagian Jenis Data Berdasarkan Sifat Data 1. Data Diskrit, adalah data yang nilainya adalah bilangan asli. Contohnya adalah berat badanibu-ibupkksumberayu,nilairupiahdariwaktukewaktu,danlain-sebagainya. 2. Data Kontinu, adalah data yang nilainya ada pada suatu interval tertentu atau berada padanilaiyangsatukenilaiyanglainnya.Contohnyapenggunaankatasekitar, kurang lebih, kira-kira, dan sebagainya. E. Jenis-jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya 1. Data Cross Section, adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu. Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan PT. angin ribut bulan mei 2004, dan lain sebagainya. 2. Data Time Series/ Berkala, adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari waktu ke waktu atau periode secarahistoris. Contoh data timeseries adalah data perkembangannilaitukardollaramerikaterhadapeuroeropadaritahun2004 sampai 2006, jumlah pengikut jamaah nurdin m. top dan doktor azahari dari bulan ke bulan, dll. 1.7. Penyajian DataFungsi penyajian data yaitu : 1. Menunjukkan perkembangan suatu keadaan, 2. Mengadakan perbandingan pada suatu waktu. Secara garis besar penyajian data dapat dilakukan melalui tabel dan grafik.a.TabelTabeladalahpenyajiandatadalambentukkumpulanangkayangdisusun menurut kategori-kategori tertentu, dalam suatu daftar. Dalam tabel, disusun dengan cara alfabetis, geografis, menurut besarnya angka, historis, atau menurut kelas-kelas yang lazim. Berdasarkan pengaturan datanya, tabel dibedakan atas beberapa jenis, yaitu :1.Tabelfrekuensi, adalah tabel yang menunjukkan atau memuat banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian. Contoh : TABEL HASIL UJIAN STATISTIK NilaiJumlah Mahasiswa 45 49 50 54 55 59 60 64 65 69 70 74 75 79 80 84 85 89 3 5 6 8 12 15 11 7 5 Jumlah70 2.Tabel klasifikasi, Tabel klasifikasi adalah tabel yang menunjukkan atau memuatpengelompokkan data. Tabel klasifikasi dapat berupa tabel klasifikasi tunggal dan ganda. Contoh tabel klasifikasi tunggal TABEL JUMLAH MURID XII IPA SMA X PALEMBANG YANG LULUS UJIAN MATEMATIKA TAHUN 2009 JenisJumlahLaki-laki Perempuan 81 88 Jumlah169 Contoh : tabel klasifikasi ganda TABEL JUMLAH MURID XII IPA SMA X PALEMBANG YANG LULUS UJIAN MATEMATIKA TAHUN 2009 Jenis Kelamin Jumlah Murid Kelas XII IPA 1XII IPA 2XII IPA 3XII IPA 4 Laki-laki Perempuan 81 88 17 22 20 23 25 18 19 25 Jumlah16939434344 3.Tabel kontingensi,Tabelkontingensiadalahtabelyangmenunjukkanataumemuatdatasesuai dengan rinciannya. Apabila bagian baris tabel berisikan m baris dan bagian kolom tabel berisikan n kolom maka didapatkan tabel kontingensi berukuran m x n.Contoh : TABEL BANYAK MURID MENYUKAI BELAJ AR MATEMATIKA DI SEKOLAH DAERAH T MENURUT TINGKAT KELAS DAN JENIS KELAMIN TAHUN 2009 Jenis Kelamin Tingkat KelasJumlah XXIXII Laki-laki115103201419 Perempuan234212195641 Jumlah3493153961.060 4.Tabel korelasi Tabel korelasi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat adanya korelasi (hubungan) antara data yang disajikan. Contoh : TABEL HASIL UJIAN STATISTIK DAN AKUNTANSI 100 MAHASISWA DI SUATU AKADEMI Nilai Akuntansi Nilai Statistik 40-4950-5960-6970-7980-8990-99 90-99 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49 1 3 3 4 6 5 1 5 9 6 4 2 4 10 5 2 4 6 8 2 4 5 1 b.Diagram Data Diagramdatadisebutjugagrafikdata,adalahpenyajiandatadalambentuk gambar-gambar.Grafikdatabiasanyaberasaldaritabeldangrafikbiasanyadibuat bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajiandatasecaravisualdaridatabersangkutan.Grafikdatadibedakanatas beberapa jenis, yaitu :1.Piktogram Piktogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri dengan skala tertentu. ContohPenduduk dunia pada akhir abad ke-20 diperkirakan : 1)Afrika :350 juta jiwa 2)Amerika :500 juta jiwa 3)Asia : 2.000 juta jiwa 4)Eropa :600 juta jiwa 5)Jerman :50 juta jiwa 6)Uni Soviet:250 juta jiwa 2.Diagram batang atau balok Diagram batang atau balok adalah diagram data berbentuk persegi panjang yang lebarnyasamadandilengkapidenganskalaatauukuransesuaidengandatayang bersangkutan. Setiapbatangtidakbolehsalingmenempelataumelekatantarasatu dengan lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama. Contoh :Peringkat Mata Pelajaran yang Disukai Siswa di Sekolah T Tahun 2010 Jenis Mata PelajaranBanyaknya SiswaKesenian Bahasa Indonesia Ekonomi Bahasa Inggris Matematika 65 34 13 10 9 020406080Kesenian Bahasa IndonesiaEkonomi Bahasa Inggris MatematikaPeringkat Mata Pelajaran yang Disukai Siswa di Sekolah T Tahun 2010Banyaknya Siswa 3.Diagram garis Diagram Garis adalah diagram berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yangmenghubungkan titik-titik padabidangbilangan. Pada diagram garis digunakan duagarisyangsalingberpotongan.Padagarishorizontal(sumbu-X)ditempatkan bilangan-bilanganyangsifatnyatetap,sepertitahundanukuran-ukuran.Padagaris tegak(sumbu-Y)ditempatkanbilangan-bilanganyangsifatnyaberubah-ubah,seperti harga, biaya jumlah, dan jumlah. 4.Diagram lingkaran Diagramlingkaranadalahdiagramdataberupalingkaranyangtelahdibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen. Contoh:Peringkat Mata Pelajaran yang Disukai Siswa di Sekolah T Tahun 2010 Jenis Mata PelajaranBanyaknya SiswaKesenian Bahasa Indonesia Ekonomi Bahasa Inggris Matematika 65 34 12 10 9 65341310 9010203040506070Peringkat Mata Pelajaran yang Disukai Siswa di Sekolah T Tahun 2010Banyaknya Siswa Untuk mencari besar sudut tiap-tiap juring atau %, caranya sebagai beikut. 1.sudut untuk pelajaran kesenian 0 0180 36013065= == % 50 % 10013065= 2.sudut untuk pelajaran bahasa indonesia 0 0154 , 94 36013034= == % 154 , 26 % 10013034= 3.sudut untuk pelajaran ekonomi 0 0231 , 33 36013012= == % 231 , 9 % 10013012= 4.sudut untuk pelajaran bahasa inggris 0 0692 , 27 36013010= == % 692 , 7 % 10013010= 5.sudut untuk pelajaran matematika 0 0923 , 24 3601309= == % 923 , 6 % 1001309= 50%26%9%8%7%Peringkat Mata Pelajaran yang Disukai Siswa di Sekolah T tahun 2010KesenianBahasa IndonesiaEkonomiBahasa InggrisMatematika 5.Kartogram Kartogramataupetastatistikadalahdiagramdataberupapetayang menunjukkankepadatanpenduduk,curahhujan,hasilpertanian,hasilpertambangan dsb. Contoh : TABEL PEMASARAN TELEVISI PERUSAHAAN X, SEMESTER I, 1990 Daerah PemasaranJumlah Semarang Yogyakarta Purwokerto Tegal Pati Surakarta 500.000 400.000 300.000 300.000 200.000 350.000 Dalam bentuk kartogram peta statistik tersebut digambarkan sebagai berikut. PETA PEMASARAN TELEVISI PERUSAHAAN X, SEMESTER I, 1990 6.Diagram Pencar Diagram pencar untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variable dengan nilai kuantitatif,diagramnyadapatdibuatdalamsystemsumbukoordinatdangambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. 0204060800 1 2 3 4 5 6Peringkat Mata Pelajaran yang Disukai Siswa di Sekolah T Tahun 2010Banyaknya Siswa BAB 2 DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA 1.Pengertian Distribusi Frekuensi DistribusiFrekuensi adalahsusunan datamenurut kelas-kelasinterval tertentu ataumenurutkategoritertentudalamsebuahdaftar.Jadi,distribusifrekuensidapat diartikanpengelompokandatakedalambeberapakategori/kelasyangmenunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori/ kelas, dan setiap data tidak dapat dimasukkanke dalam dua atau lebih kategori/ kelas. Tujuan pengelompokan data ke dalam distribusi frekuensi adalah :1. untukmemudahkandalampenyajiandata,mudahdipahamidandibacasebagai bahan informasi, 2. memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, dan grafik. 2. Langkah-langkah Distribusi Frekuensi: a. Mengumpulkan data, b. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya, c. Membuat kategori kelas Jumlah kelas k =1 +3,3 log n,ke bulat di mana 2k >n; di mana k =jumlah kelas; n =jumlah data, d. Membuat interval kelas, Interval kelas =(nilai tertinggi nilai terendah)/ jumlah kelas e. Melakukan penghitungan atau penturuskan setiap kelasnya. Contoh: Dari hasil nilai ujian matematika 40 siswa, diperoleh data sebagai berikut. 78727479747175747268 72737274757473746572 66758069827374727971 70757170707075767767 Penyelesaian: a.Urutan data 65666768697070707071 71717272727272727373 73747474747474747575 75757576777879798082 b.Membuat kategori kelas (k) adalah k =1+3,3log40=1+5,3 =6,3 =6 c.Membuat interval kelas Intcr:ol kclos (i) =niloi tcrtinggi niloi tcrcnJo]umlo kclos=82656 =176 =2,8=3 d.Tabelnya NilaiTurusFrekuensi 65 67 68 70 71 73 74 76 77 79 80 82 III IIII I IIII IIII II IIII IIII III IIII II 3 6 12 13 4 2 Jumlah40 3. Histogram, Poligon Frekuensi dan Kurva 3.1.Histogram dan Poligon FrekuensiHistogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya. Contoh: Distribusi Frekuensi Hasil Pengukuran Tinggi Badan 50 Siswa Interval Kelas (Tinggi (cm)) Frekuensi (Banyak Murid) Tepi Interval KelasTitik Tengah 140 144 145 149 150 154 155 159 160 164 165 169 170 - 174 3 6 12 15 12 7 5 139,5 144,5 144,5 149,5 149,5 154,5 154,5 159,5 159,5 164,5 164,5 169,5 169,5 174,5 142 147 152 157 162 167 172 =60 a.Histogram b.Poligon Frekuensi 051015139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5banyak siswa(frekuensi)tinggi badanHistogram tinggi badan 60 siswa0246810121416137 142 147 152 157 162 167 172 177frekuensitinggi badanFrekuensi 3.2.Kurva Frekuensi Kurvadistribusifrekuensi,disingkatkurvafrekuensiyangtelahdihaluskan mempunyaiberbagaibentukdenganciri-ciritertentu.Bentuk-bentukkurvafrekuensi adalah sebagai berikut. 1.Simetrisatauberbentuklonceng,ciri-cirinya adalah nilai variabel di sampingkiri dankananyangberjaraksamaterhadaptitiktengah(yangfrekuensinyaterbesar) mempunyaifrekuensiyangsama.Bentukkurvasimetrisseringdijumpaidalam distribusi bermacam-macam variabel, karena itu dinamakan distribusi normal. 2.Tidak simetris atau condong, ciri-cirinya ialah ekor kurva yang satu lebih panjang daripada ekor kurva lainnya. J ika ekor kurva lebih panjang berada di sebelah kanan, kurvadisebutkurvacondongkekanan(mempunyaicondongpositif),sebaliknya disebut kurva condong ke kiri (mempunyai condong negatif). 3.BentukJatauJterbalik,ciri-cirinya ialah salah satu nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum. 4.Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi maksimum. 5.Bimodal, dengan ciri mempunyai dua maksimal. 6.Multimodal, dengan ciri mempunyai lebih dari dua maksimal. 7.Uniform,terjadi bila nilai-nilai variabel dalam suatu interval mempunyai frekuensi yang sama. 4.Jenis-Jenis Distribusi Frekuensi Distribusifrekuensidapatdibedakanatastigajenis,yaitudistribusifrekuensi biasa, distribusi frekuensi relatif, dan distribusi frekuensi kumulatif. a.Distribusi Frekuensi Biasa, adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.b.DistribusiFrekuensiRelatif,adalah distribusi frekuensiyang berisikan nilai-nilai hasilbagiantarafrekuensikelasdanjumlahpengamatanyangterkandungdalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu. Rumusnya: re|at| = |L1, | =1,2,3, Misalkan distribusifrekuensimemiliki kbuahinterval kelas denganfrekuensi masing-masing: 1,2,,k maka distribusi yang terbentuk adalah sebagai berikut. Interval KelasFrekuensiFrekuensi Relatif Interval kelas ke-1 Interval kelas ke-2 - - - Interval kelas ke-k f1 f2 - - - fk 1n 2n - - - kn Jumlah =n n=1 Frekuensirelatifkadang-kadangdinyatakandalambentukperbandingan, desimal atatupun persen. c.Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusifrekuensikumulatifadalahdistribusiyangberisikanfrekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan. Distribusi frekuensi komulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Adaduamacamdistribusifrekuensikumulatif,yaitudistribusifrekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari. a.DistribusiFrekuensiKumulatifkurangdari,adalahdistribusifrekuensiyang memuatjumlahfrekuensiyangmemilikinilaikurangdarinilaibataskelassuatu interval tertentu. b.DistribusiFrekuensiKumulatiflebihdari,adalahdistribusifrekuensiyang memuatjumlahfrekuensiyangmemilikinilailebihdarinilaibataskelassuatu interval tertentu. Contoh: Berikutiniadalahdata50mahasiswadalamperolehannilaistatistikpada Pendidikan Matematika Universitas T semester II tahun 2010! 70919382787071923856 79494874819587808084 35837374438668929376 81707497958053717763 74736872855765938386 a.berapa orang yang mendapat nilai antara 44 52 dan 80 88 ? b.berapa % orang yang mendapat nilai antara 53 61 dan 89 97 ? c.berapa banyak orang yang nilainya kurang dari 44 ? d.berapa banyak orang yang nilainya lebih dari 71 ? Penyelesaian: Untuk menjawab pernyataan a diperlukan distribusi frekuensi, untuk menjawab pertanyaanbdiperlukan distribusirelatif,untukmenjawabpertanyaancdiperlukan distribusikumulatifkurangdari,danuntukpertanyaanddiperlukandistribusi kumulatif lebih dari. a.Tabel Distribusi Frekuensinya adalah sebagai berikut. Nilai Statistik 50 Mahasiswa pada Pendidikan Matematika Universitas TSemester II tahun 2010 NilaiFrekuensi (f) 35 43 44 52 53 61 62 70 71 79 80 88 89 - 97 3 2 3 7 13 13 9 Jumlah50 b.Tabel distribusi frekuensi relatinya adalah: NilaiFrekuensi (f) Frekuensi Relatif PerbandinganDesimalPersen 35 43 44 52 53 61 62 70 71 79 80 88 89 - 97 3 2 3 7 13 13 9 350 250 350 750 1350 1350 950 0,06 0,04 0,06 0,14 0,26 0,26 0,18 6 4 6 14 26 26 18 Jumlah5011100 Jadi,mahasiswayangmendapatnilaiantara5361adalah6%danyang mendapat nilai antara 89 97 adalah 18%, cara mencarinya:niloi ontoro 53 61= 350100%=6%. niloi ontoro 89 97= 950100%=18%. c.Tabel data frekuensi kumulatif untuk data tersebut adalah Tabel distribusi frekuensi kumulatif Kurang Dari NilaiFrekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fkumulatif) Nilaifk Kurang Dari 35 43 44 52 53 61 62 70 71 79 80 88 89 - 97 3 2 3 7 13 13 9 98 50 47 44 42 33 20 9 0 Jadi, banyaknya mahasiswa yang nilainya lebih dari 71 adalah 33 orang. e.Ogifnya adalah Nilai Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (fkumulatif) Nilaifk Kurang DariNilaifk Lebih Dari 35 43 44 52 53 61 62 70 71 79 80 88 89 - 97 3 2 3 7 13 13 9 98 50 47 44 42 33 20 9 0 01020304050600 20 40 60 80 100 120fk Kurang Darifk Lebih Dari BAB 3 UKURAN PEMUSATAN A. Pengertian Nilai Pusat Ukuranpemusatanataunilaipusatadalahukuranyangdapatmewakilidata secara keseluruhan.B. Jenis-Jenis Ukuran Nilai Pusat 1.Rata-Rata Hitung (Mean) Meanadalahnilairata-ratadaridata-datayangada.Rata-ratahitungdari populasi diberi simbol dan rata-rata hitung dari sampel diberi simbol X

. Mencari rata-rata hitung secara umum dapat ditentukan dengan rumus : a. Untuk data tunggalCara menghitung mean untuk data tunggal ialah sebagai berikut. 1.J ikaX1,X2,...,XnmerupakannbuahnilaidarivariabelX,makarata-rata hitungnya sebagai berikut. nX X XnXXn+ + += = ...2 1 X=rata-rata hitung (mean) X =wakil data n =jumlah data Contoh : Hitunglah rata-rata hitung dari nilai-nilai 7, 6, 3, 4, 8, 8? Penyelesaian : X =7,6,3,4,8,8; n =6;X = 7 + 6 + 3 + 4 + 8 + 8 = 36 Sehingga mean adalah :6636= = X2. J ika nilai X1, X2, ..., Xn masing-masing memiliki frekuensi f1, f2,..., fn maka mean adalah, nn nf f fX f X f X fffXX+ + ++ + += =......2 12 2 1 1 Contoh soal : Hitunglah rata-rata hitung dari nilai-nilai 3, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 5, 1, 2, 6, 4, 3, 6, 1? Penyelesaian : X1 =3 maka f1 =3;X2 =4 maka f2 =3 X3 =2 maka f3 =2;X4 =5 maka f4 =2 X5 =1 maka f5 =3;X6 =6 maka f6 =2 fX = (3 x 3) + (4 x 3) + (2 x 2) + (5 x 2) + (1 x 3) + (6 x 2) = 50 f = 3 +3 +2 +2 +3 +2 =15 Sehingga mean adalah :3 , 31550= = X 3. J ika f1 nilai yang memiliki mean m1, f2 nilai yang memiliki mean m2, ... danfk nilai yang memiliki mean mk. Maka mean dapat dihitung sebagai berikut. kk kf f fm f m f m fffmx+ + ++ + += =......2 12 2 1 1 b.Untuk data berkelompokUntuk data berkelompok, mean dihitung dengan menggunakan 3 metode yaitu metode biasa, metode simpangan rata-rata dan metode coding. 1.Metode Biasa=ffXXf =frekuensiX =titik tengah 2. Metode simpangan rata-rata+ =ffdM XM =Rata-rata hitung sementara (titik tengah frekuensi terbesar) f =frekuensid =X - M X =titik tengah 3. Metode coding + =ffuC M XM =Rata-rata hitung sementara(titik tengah frekuensi terbesar) C =Lebar kelasu =0, +1, +2, . =dC,Jcngon J =X H Contoh : Tentukanrata-ratahitungdaritabeldibawahiniNilaiUjianStatistikdari80 mahasiswa universitas Borobudur Tahun 1997 Metode Biasa Metode Simpangan Rata-Rata Metode Coding Nilai Ujian Frekuensi (f) Titik Tengah (X)fXd =X - Mfdu =d/Cfu 31-40135.535.5-40-40-4-4 41-50245.591-30-60-3-6 51-60555.5277.5-20-100-2-10 61-701565.5982.5-10-150-1-15 71-802575.51887.50000 81-902085.5171010200120 91-1001295.5114620240224 806130909 a.Mean dengan metode biasa 625 , 76806130= = =ffXX b.Metode Simpangan Rata-Rata M =75,5 625 , 7680905 , 75 = + = + =ffdM X c.Metode Coding M =75,5;C =10 625 , 7680910 5 , 75 = + = + =xffux C M X 2.MEDIAN Median adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan. Median disimbolkan dengan Me atau Md. Untuk Mencari Median dibedakan data tunggal dan data kelompok. a. Untuk data tunggal-J ika n ganjil maka, 21 +=nX Me-J ika n genap maka,2222++=n nX XMeContoh : Tentukan Median dari data berikut : a.4, 3, 2, 6, 7, 5, 8 Jawab : Urutan data : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 n =7 (ganjil) maka5421 7= = =+X X Meb.11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 15 Urutkan data : 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14 n =8 (genap) maka5 , 829 82 25 4 22 828=+=+=+=+X XX XMe b. Untuk data berkelompok||||.|

\|+ =fF np b Me21 Me =Median b =batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak. p=panjang interval kelas n =banyak data F=Jumlah frekuensi sebelum kelas-kelas median f= frekuensi kelas median Contoh : Tentukan median dari Tabel Nilai Ujian Statistik dari 80 mahasiswa universitas Borobudur Tahun 1997 Nilai Ujian Frekuensi (f) Titik Tengah (X) 31-40135.5 41-50245.5 51-60555.5 61-701565.5 71-802575.5 81-902085.5 91-1001295.5 80 Penyelesaian : n =80 maka40 ) 80 (2121= = n berarti terletak di kelas ke-5 b =70,5;F =1 +2 +5 +15 =23;f =25 sehingga median dari data diatas adalah3 , 772523 ) 80 (2110 5 , 70 =||||.|

\|+ = Me 3.MODUSModusadalahnilaiyangpalingseringmuncul.Modusseringdisimbolkan denganMo.Sejumlahdatabisatidakmempunyaimodus,mempunyaisatumodus (unimodal), mempunyai dua modus (bimodal), atau mempunyai lebih dari dua modus (multimodal). Untuk Mencari modus dibedakan data tunggal dan data kelompok. a. Untuk data tunggalModus dari data tunggal adalah data yang frekuensi terbanyak. b.Untuk data berkelompok ||.|

\|++ =2 11b bbp b MoDimana : Mo = modus b= tepi bawah kelas modus b1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyab2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyap=panjang interval kelasContoh :Tentukan modus dari Tabel Nilai Ujian Statistik dari 80 mahasiswa universitas Borobudur Tahun 1997 Nilai UjianFrekuensi (f)Titik Tengah (X) 31-40135.5 41-50245.5 51-60555.5 61-701565.5 71-802575.5 81-902085.5 91-1001295.5 80 Penyelesaian : Dari tabel diketahui bahwa kelas modus adalah kelas ke-5 b =70,5;P =10; b1 =25-15 =10;b2 =25-20 =5 sehingga,17 , 775 101010 5 , 702 11= |.|

\|++ =||.|

\|++ =b bbp b Mo C. RATA-RATA UKUR (RATA-RATA GEOMETRIS) J ika perbandingan setiap dua data berurut adalah tetap atau hampir tetap maka rata-rata ukur lebih baik digunakan daripada rata-rata hitung. Rata-rata ukur ada 2 yaitu untuk data tunggal dan data kelompok. a. Untuk data tunggal J ika seperangkat data adalah X1, X2, X3, ..., Xn maka rata-rata ukurnya dirumuskan. nnX X X X G .... . .3 2 1= atau ( )nX X X XnG log ... log log log1log3 2 1+ + + + = Contoh : Tentukan rata-rata ukur dari 2, 4, 8, 16, 32 Penyelesaian : n =5 8 32768 32 16 8 4 25 5= = = x x x x G Atau ( )8903 , 0 log32 log 16 log 8 log 4 log 2 log51log==+ + + + =GGG b. Untuk data berkelompok Untuk data berkelompok maka rata-rata ukur dapat dihitung dengan : ( )=fX fGlog .log Contoh : Tentukanrata-rataukurdariTabelNilaiUjianStatistikdari80mahasiswa universitas Borobudur Tahun 1997 Nilai UjianFrekuensi (f)Titik Tengah (X)Log Xf.Log X 31-40135.51.55021.5502 41-50245.51.65803.3160 51-60555.51.74438.7215 61-701565.51.816227.2436 71-802575.51.877946.9487 81-902085.51.932038.6393 91-1001295.51.980023.7600 80150.1794 ( )37 , 758772 , 1801794 , 150log .log== = =GfX fG Sehingga rata-rata ukur adalah 75,37 c.Rata-rata ukur untuk gejala pertumbuhan atau kenaikan Rata-rataukuruntukgejalapertumbuhanataukenaikandengansyarat-syarat tertentu,sepertipertumbuhanbakteri,pertumbuhanpenduduk,kenaikanbungadapat dihitung dengan rumus : to tXP P||.|

\|+ =1001Keterangan : Pt =keadaan akhir pertumbuhan Po =keadaan awal atau permulaan pertumbuhan X= Rata-rata pertumbuhan setiap waktu t =satuan waktu yang digunakan Contoh Soal : Tentukan laju pertumbuhan rata-rata penduduk Indonesia jika pada akhir tahun 1946 dan akhir tahun 1956 jumlah penduduk masing-masing 60 juta dan 78 juta ? Penyelesaian : Pt =78 Juta Po =60 Juta t =10 tahun ( )66 , 20266 , 110013 , 110013 , 110011001 60 7810011011010== += +=||.|

\|+||.|

\|+ =||.|

\|+ =XXXXXXP Pto t D. RATA-RATA HARMONIS a.Rata-rata harmonis untuk data tunggal Rata-rata harmonis dari seperangkat data X1, X2, X3, ..., Xn dirumuskan : nX X X XnXnRH1...1 1 1 13 2 1+ + + += = Contoh soal : Si B berepgian pergi-pulang ke kampus dengan kendaraan mobil. Waktu pergi ia menggunakanwaktu40km/jam,sedangwaktukembalimenggunakanwaktu30 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata pergi pulang si B? Penyelesaian : jam km RH / 3 , 323014012=+=b.Rata-rata harmonis untuk data berkelompok Untuk data berkelompok, rata-rata harmonis dapat dihitung dengan rumus : =XffRH Antara ketigarata-rata dalam ukuran nilai pusat, yaitu rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis terdapat hubungan :X G RH s sContoh : Tentukan rata-rata harmonis dari Tabel Nilai Ujian Statistik dari 80 mahasiswa universitas Borobudur! Nilai Ujian Frekuensi (f) Titik Tengah (X) X 31-40135.50.0282 41-50245.50.0440 51-60555.50.0901 61-701565.50.2290 71-802575.50.3311 81-902085.50.2339 91-1001295.50.1257 801.0819 Penyelesaian : 94 , 730819 , 180= = =XffRH BAB 4 UKURAN PENYEBARAN (FRAKTIL) 1.Pengertian Fraktil Fraktiladalahnilai-nilaiyangmembagiseperangkatdatayangtelahterurut menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa kuartil, desil dan persentil. a.KuartilKuartiladalahnilai-nilaiyangmembagiseperangkatdatayangtelahterurut menjadi empat bagian yang sama. Ada 3 kuartil yaitukuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3). a. Untuk data tunggalQI =nilai yang kei(n+1)4, i =1,2,3 Contoh : Tentukan kuartil dari data : 2, 6, 8, 5, 4, 9, 12 Penyelesaian : Data diurutkan : 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12 n =7 ( )4 , 241 7 11yaitu Q =+= ( )6 , 441 7 22yaitu Q =+=( )9 , 641 7 33yaitu Q =+= b. Untuk data berkelompok =B +in4 ()o C Keterangan: Bi = tepi bawah kelas kuartiln= jumlah semua frekuensi i= 1, 2, 3= frekuensi kelas kuartil ()o =jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil C= panjang interval kelas Contoh : Tentukankuartilke-3dariTabelNilaiUjianStatistikdari80mahasiswa Universitas T Tahun 2010 Nilai Ujian Frekuensi (f) Titik Tengah (X) 31-40135.5 41-50245.5 51-60555.5 61-701565.5 71-802575.5 81-902085.5 91-1001295.5 Penyelesaian : n =80; i =3,maka ( )60480 34= =in terletak di kelas ke-6 Bi =80,5;C =10;3 =20;(3)o =1+2+5+15+25 =48 =B +in4 ()o C 3 =B3 +in4 (3)o3 C=80,5+604820 10=80,5+6=86,5 b.DESILDesiladalahnilai-nilaiyangmembagiseperangkatdatayangtelahterurut menjadi sepuluh bagian yang sama.1.Untuk data tunggal( )9 ,..., 3 , 2 , 1 ;101=+= in iDi 2.Untuk data berkelompok =B +in10 ()o C Contoh: Tentukan desil ke-4 (D4) dan desil ke-8 (D8) dari distribusi frekuensi berikut. Nilai Matematika 40 Mahasiswa Universitas T Tahun 2010 NilaiFrekuensi (f) 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 5 3 6 7 8 7 4 Jumlah40 Penyelesaian: Untuk desil ke-4 (D4) n =40; i =4,maka ( )161040 410= =in terletak di kelas ke-4 B4 =59,5;C =10;4 =7;(4)o =5 +3 +6 =14 4 =B4 +in10(4)o4 C=59,5+16 147 10=59,5+2,86=62,36 Untuk desil ke-8 (D8) n =40; i =8,maka ( )321040 810= =in terletak di kelas ke-6 B8 =79,5;C =10;8 =7;(8)o =5 +3 +6 +7 +8 =29 8 =B8 +in10(8)o8 C=79,5+32 297 10=79,5+4,29=83,79 c.PERSENTIL Persentiladalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama.1. Untuk data tunggal( )99 ,..., 3 , 2 , 1 ;1001=+= in iPi 2. Untuk data berkelompokP =B + in100()oP C Contoh: Dari distribusi frekuensi di bawah ini, tentukan P88! Tinggi 100 Mahasiswa Universitas Borobudur Tinggi (cm)Frekuensi (f) 150 154 155 159 160 164 165 169 170 174 175 - 179 4 8 14 35 27 12 Jumlah100 Penyelesaian: n =100;i =88, maka ( )88100100 88100= =in terletak di kelas ke-5 B88 =169,5;C =5;P88 =27;(88)o =4 +8 +14 +35 =61 P88 =B8 + in100(88)oP88 C=169,5+88 6127 5=169,5+5 =174,5 BAB 5 UKURAN DISPERSI A.PENGERTIAN DISPERSI Ukuran dispersi atau ukuran variasiatau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atauukuranyangmenyatakanseberapabanyaknilai-nilaidatayangberbedadengan nilai-nilai pusatnya. B.JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI 1.Jangkauan (Range, R) Jangkauanatauukuranjarakadalahselisihnilaiterbesardatadengannilai terkecildata.Caramencarijangkauandibedakanantaradatatunggaldandata berkelompok. a.Jangkauan Data Tunggal Bila ada sekumpulan data tunggal, X1, X2, ....., Xn maka jangkauannya adalah: Jangkauan = Xn X1 Contoh: Tentukan jangkauan data: 2, 6, 8, 5, 4, 12, 9 Penyelesaian: Data diurutkan:2,4,5,6,8,9, 12 X7 =12 dan X1 =2 Jangkauan =X7 X1 =12 2 =10 b.Jangkauan Data Berkelompok Dapat ditentukan dengan dua cara:1)Jangkauanadalahselisihtitiktengahkelastertinggidengantitiktengahkelas terendah. 2)Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi kelas terendah. Contoh: Tentukan jangkauan dari distribusi frekuensi berikut!Tabel Nilai Matematika 50 Siswa NilaiFrekuensi 50 54 55 59 60 64 65 69 70 74 75 79 80 842 4 10 14 12 5 3 Jumlah50 Penyelesaian: Titik tengah kelas terendah= 52 Titik tengah kelas tertinggi= 82 Tepi bawah kelas terendah= 49,5Tepi atas kelas tertinggi= 84,5 1.Jangkauan =82 52 =30 2.Jangkauan =84,5 49,5 =35 2.Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil Jangkauan antarkuartil adalahselisih antar kuartil atas (Q3) dan kuatilbawah (Q1). Dirumuskan:JK = Q3 Q1 Jangkauansemiinterkuartiladalahsetengahdariselisihkuartilatas(Q3)dan kuatil bawah (Q1). Dirumuskan: Qd =12(Q3 Q1) Rumus-rumus di atas berlaku untuk data tunggal dan data berkelompok. Contoh Soal: 1.Tentukan jangkauan antarkuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut! 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14Penyelesaian: Q1=4 dan Q3 =12, J K =Q3 Q1 =12 4 =8 J =12(3 1) =12(8) =4 2.Tentukan jangkauan antarkuartildan jangkauan semi interkuatil distribusi frekuensi berikut. NILAI UJIAN STATISTIK 80 MAHASISWA Nilai UjianFrekuensi (f) 3039 4049 5059 6069 7079 8089 9099 2 3 5 14 24 20 12 Jumlah80 Penyelesaian: J K =85,5 66,64 =18,86 dan( ) 43 , 9 64 , 66 5 , 8521= = Qd . Jangkauan antarkuartil (J K) dapat digunakan untuk menemukan data pencilan, yaitudatayangdianggapsalahatausalahukuratauberasaldarikasusyang menyimpang, karena itu perlu diteliti ulang. Data pencilan adalah data yang kurang dari pagar luar. L =1,5 x JK PD=Q1 L PL =Q3 + L Keterangan: L=satu langkah PD=pagar dalam PL=pagar luar CfQfnB Q O + =111 1) (41014104805 , 591+ = Q64 , 66 14 , 7 5 , 591= + = QCfQfnB Q O + =333 3) (431020484) 80 ( 35 , 793+ = Q5 , 85 6 5 , 793= + = QContoh soal: Selidikilah apakah terdapat data pencilan dari data dibawah ini! 15, 33, 42, 50, 51, 51, 53, 55, 62, 64, 65, 68, 79, 85, 97. Penyelesaian: Q1=50 dan Q3 =68 J K =68 50 =18 L =1,5 x 18 =27 PD=50 27 =23 PL=68 +27 =95 Pada data di atas terdapat nilai 15 dan 97 yang berarti kurang dari pagar dalam (23) atau lebih dari pagar luar (95). Dengan demikian, nilai 15 dan 97 termasuk data pencilan, karena itu perlu diteliti ulang. Adanya nilai 15 dan 97 mungkin disebabkan salah dalam mencatat, salah dalam mengukur, atau data dari kasus menyimpang. 3. Deviasi Rata-Rata (Simpangan Rata-Rata)Deviasirata-rataadalahnilairata-ratahitungdarihargamutlaksimpangan-simpangannya. a. Deviasi rata-rata data tunggal Contoh soal : Tentukan deviasi rata-rata data 2, 3,6,8,11! Penyelesaian: Rata-rata hitung = 6511 8 6 3 2=+ + + += X14 6 11 6 8 6 6 6 3 6 2 = + + + + = X Xi 8 , 2514= == nX XDRi b. Deviasi rata-rata untuk data berkelompoknX X fX X fnDR= =1nX XX XnDR= =14. VariansVariansadalahnilaitengahkuadratsimpangandarinilaisimpanganrata-rata kuadrat. Varians sampel disimbolkan dengan s2. Varians populasi disimbolkan dengan 2(sigma). a. Varians data tunggalDapatdigunakandenganduametode,yaitumetodebiasadanmetodeangka kasar. 1. Metode Biasaa. Untuk sampel besar (n >30) :b. Untuk sampel kecil (n) 30 s :2. Metode Angka Kasara. Untuk sampel besar (n >30) :b. Untuk sampel kecil (n) 30 s :Contoh Soal: Tentukan varians dari data 2,3,6,8,11 ? Penyelesaian: n =5 ( )n X X=2s2( )12s2 X X= n22s2|.|

\| =nXnX( )) 1 (212s2X= n n nX6511 8 6 3 2=+ + + += XX X X ( )2X X X2 2 3 6 8 11 -4 -3 0 2 5 16 9 0 4 25 4 9 36 64 121 3054234 b. Varians data berkelompokUntuk data berkelompok, dapat digunakan dengan tiga metode, yaitu : 1) Metode biasa,a. Untuk sampel besar (n >30) :b. Untuk sampel kecil (n) 30 s :2) Metode angka kasar, dana. Untuk sampel besar (n >30) :b. Untuk sampel kecil (n) 30 s :3) Metode coding.a. Untuk sampel besar (n >30) :222 2||.|

\| = nfunfuC sb. Untuk sampel kecil (n) 30 s :( )nf X X=2s2( )12s2 X X= nf222s|.|

\| EE=nfXnfX( )( ) 12 22sEE=n nfXnfX( )5 , 131 55412s2== X X= n( ) ( ) ( )( )5 , 131 5 52301 5234) 1 (212s2==XX= n n n( )( ) 1 1222 2 = n nfunfuC sKeterangan: C=panjang interval kelas u=CM XCd =M=rata-rata hitung sementara Contoh: Tentukan varians dari data diistribusi frekuensi berikut! Tabel Nilai Matematika 40 Siswa di Sekolah T NilaiFrekuensi 65 67 68 70 71 73 74 76 77 79 80 - 82 2 5 13 14 4 2 Jumlah40 Penyelesaian: NilaiXfX X

(X X

)2(X X

)2 65 67662-7,42555,130625110,26125 68 70695-4,42519,58062597,903125 71 737213-1,4252,03062526,398125 74 7675141,5752,48062534,72875 77 797844,57520,93062583,7225 80 - 828127,57557,380625114,76125 Jumlah40467,775 X

=(662) +(695) +(7213) +(7514) +(784) +(812)40 =293740=73,425 s2 =(X X

)2n=467,77540=11,694375 5. Simpangan Baku (Standar Deviasi)Simpanganbakuadalahakardaritengahkuadrat.SimpanganBakusampel disimbolkan dengan s. Simpangan Baku populasi disimbolkan dengan . Menentukan simpangan baku :ians s var =a. Simpangan Baku Data Tunggal1. Metode biasaa. Untuk sampel besar (n >30) :b. Untuk sampel kecil (n) 30 s :3. Metode angka kasara. Untuk sampel besar (n >30) :22||.|

\| = nXnXsb. Untuk sampel kecil (n) 30 s :( )( ) 1 122= n nXnXsContoh Soal: 1. Tentukan simpangan baku (standar deviasi) dari data 2,3,6,8,11 ?Penyelesaian:Dari perhitungan sebelumnya, diperoleh s2 =13,5Simpangan bakunya adalah:67 , 3 5 , 13 var = = = ians s . 2. Berikut ini adalah sampel nilai mid test statistik I dari sekelompok mahasisiwa disebuah universitas.30354250586674829098 Tentukan simpangan bakunya! Penyelesaian: n =10 ( )n X X=2s( )12s X X=nX X X ( )2X X X2 30 35 42 50 58 66 74 82 90 98 -32,5 -27,5 -20,5 -12,5 -4,5 3,5 11,5 19,5 27,5 35,5 1056,25 756,25 420,25 156,25 20,25 12,25 132,25 380,25 756,25 1260,25 900 1225 1764 2500 3364 4356 5476 6724 8100 9604 625( ) 5 , 62 = X 4950,544013 ( )( )( )( )45 , 23 28 , 4340 33 , 48901 10 106251 10440131 1222= === n nXnXsb. Simpangan baku Data Berkelompok1. Metode biasaa. Untuk sampel besar (n >30) :b. Untuk sampel kecil (n) 30 s :2. Metode angka kasara. Untuk sampel besar (n >30) :( )nf X X=2s( )12s X X=nf22s||.|

\| = nfXnfX( )45 , 23 056 , 5501 105 , 490512s = == X X=nb. Untuk sampel kecil (n) 30 s :3. Metode codinga. Untuk sampel besar (n >30) :22||.|

\| = nfunfuC sb. Untuk sampel kecil (n) 30 s :( )( ) 1 12 2 = n nfunfuC sContoh: Tentukan simpangan baku dari distribusi frekuensi berikut (gunakan ketiga rumuusnya)! Penyelesaian: Berat Badan 100 Mahasiswa Universitas T tahun 2010 Berat Badan (kg)Frekuensi (f) 40 44 45 49 50 54 55 59 60 64 65 69 70 - 74 8 12 19 31 20 6 4 Jumlah100 Penyelesaian: a. Dengan metode BiasaNilaiXffXX X

(X X

)2(X X

)2 40 44428336-13,85191,82251534,58 ( )( ) 1212s= n nfXnfX45 494712564-8,8578,3225939,87 50 545219988-3,8514,8225281,6275 55 59573117671,151,322540,9975 60 64622012406,1537,8225756,45 65 6967640211,15124,3225745,935 70 - 7472428816,15260,82251043,29 Jumlah10055855342,75 X

=X=5585100 =55,85 s =_(X X

)2n=_5342,75100=7,31 b. Metode Angka KasarNilaiXffXX2fX2 40 444283361.76414.112 45 4947125642.20926.508 50 5452199882.70451.376 55 5957311.7673.249100.719 60 6462201.2403.84476.880 65 696764024.48926.934 70 - 747242885.18420.736 Jumlah1005.585317.265 s =_X2n_Xn ]2=_317.265100 _5.585100 ]2=7,31 c. Metode CodingNilaiXfuu2fufu2 40 44428-39-2472 45 494712-24-2448 50 545219-11-1919 55 5957310000 60 646220112020 65 69676241224 70 - 74724391236 Jumlah100-23219 c =5; s =c_u2n _un ]2=5_219100 _23100]2=7,31 C.KOEFISIEN VARIASI Koefisiendispersiatauvariasiyangtelahdibahassebelumnyamerupakan dispersiabsolut,sepertijangkauan,simpanganrata-rata,simpangankuartildan simpangan baku. Untuk membandingkan dispersi atau variasi dari beberapa kumpulan data, digunakan istilah dispersirelatif, yaitu perbandingan antara dispersi absolut dan rata-ratanya.Dispersi relatif digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasisuatudatadengantingkatvariabilitasnilai-nilaiobservasidatalainnya. Koefisien variasi adalah contoh dispersi relatif.Ada empat macam dispersi relatif, yaitu : 1. Koefisien Variasi (KV)J ikadispersiabsolutdigantikandengansimpanganbakunyamakadispersi relatifnya disebut koefisien variasi (KV). % 100 =XsKVKeterangan: KV=koefisien variasi s=simpangan baku X =rata-rata Contoh Soal: Dari hasil penelitian 2 sekolah, diketahui jumlah siswa yang menyukai belajar matematika, datanya sebagai berikut. Sekolah A = 980 =AX anak,15 =AsSekolah B = 785 =BX anak,5 =BsTentukan Koefisien variasi masing-masing! Penyelesaian: % 53 , 1 % 10098015% 100 = = =AAAXsKV% 636 , 0 % 1007855% 100 = = =BBBXsKV2. Variasi Jangkauan (VR)Variasijangkauanadalahdispersirelatifyangdispersiabsolutnyadigantikan dengan jangkauan. % 100 =XRVR3. Variasi Simpangan Rata-Rata (VSR)VariasiSimpanganRata-Rataadalahdispersirelatifyangdispersiabsolutnya digantikan dengan simpangan rata-rata. % 100 =XSRVR4. Variasi Kuartil (VQ)VariasiKuartiladalahdispersirelatifyangdispersiabsolutnyadigantikan dengan kuartil.% 100% 1001 31 3+= =Q QQ QVQMeQdVQDISPERSIABSOLUT digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilaiobservasipadasuatudata,sedangkanDISPERSIRELATIFdigunakanuntuk membandingkantingkatvariabilitasnilai-nilaiobservasisuatudatadengantingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya. DAFTAR PUSTAKA Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Jakarta: Bumi Aksara. Irianto, Agus. 2008. Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana. Pusat Pembina dan Pengembangan Bahasa. 1998. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ke 2. Jakarta: Balai Pustaka.Sudjana. 2002. Metoda Statistika edisi ke 6. Bandung: Tarsito.