[Type text] Page 1

KUMPULAN SOAL-SOAL UJIAN TAHUN 2008/2009 & 2009/2010

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA (HIMATIKA)

UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2010

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA (HIMATIKA) | http://himatika.mipa.ugm.ac.id/

2

DAFTAR ISI

Semester I tahun 2008/2009 & 2009/2010

UTS kalkulus I 2008/2009 Supama ..................................................................................... 4

UTS Kalkulus I 2009/2010 Yusuf ........................................................................................ 4

UTS Aljabar Linear Elementer (ALE) 2008/2009 Al. Sutjijana ............................................. 5

UTS Aljabar Linear Elementer (ALE) 2009/2010 Sri Wahyuni / Al. Sutjijana ........................ 6

UTS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan (PLMH) 2008/2009

Sri Wahyuni/Diah Junia E.P................................................................................................ 7

UTS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan (PLMH) 2009/2010 Diah Junia E.P. ...... 8

UTS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan (PLMH) 2009/2010 Sri Wahyuni .......... 8

UAS Kalkulus I 2008/2009 Supama .................................................................................... 9

UAS Kalkulus I 2009/2010 Supama. ................................................................................... 10

UAS Kalkulus I 2009/2010 Yusuf. ....................................................................................... 11

UAS Aljabar Linear Elementer (ALE) 2008/2009 Al. Sutjijana ............................................. 11

UAS Aljabar Linear Elementer (ALE) 2009/2010 Sri Wahyuni/ Al. Sutjijana ....................... 12

UAS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan (PLMH) 2008/2009 Diah Junia E.P. ...... 14

UAS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan (PLMH) 2009/2010Diah Junia E.P. ...... 15

UAS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan (PLMH) 2009/2010Diah Junia E.P. ...... 15

Semester II tahun 2008/2009 & 2009/2010

UTS Kalkulus II 2008/2009 Ch Rini / Budi S. ....................................................................... 17

UTS Kalkulus II 2009/2010 Ch. Rini/Atok Z. ........................................................................ 17

UTS PSA I 2008/2009 Budi S./Indah E.W. ........................................................................... 18

UTS PSA I 2009/2010 Budi S./Indah E.W. ........................................................................... 18

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA (HIMATIKA) | http://himatika.mipa.ugm.ac.id/

3

UTS Geometri Analitik 2008/2009 Atok Zulijanto .............................................................. 19

UTS Geometri Analitik 2009/2010 Moch. Tari. .................................................................. 19

UTS Geometri Analitik 2009/2010 Atok Zulijanto. ............................................................. 20

UTS Mekanika 2008/2009 Juliasih P. ................................................................................. 20

UTS Aljabar Linear Terapan (Alinter) 2008/2009 Yeni Susanti. ........................................... 21

UTS Aljabar Linear Terapan (Alinter) 2009/2010 Sutopo. .................................................. 22

UTS Teori Himpunan 2009/2010 Diah junia E.P. ................................................................ 23

UTS Pengantar Teori Bilangan (PTB) 2009/2010 Budi S. ..................................................... 23

UAS Kalkulus II 2008/2009 Budi S./Ch. Rini. ....................................................................... 24

UAS Kalkulus II 2009/2010 Ch. Rini/Atok Z. ....................................................................... 25

UAS PSA I 2008/2009 Budi S./ Indah E.W........................................................................... 25

UAS PSA I 2009/2010 Budi S./Indah E.W. .......................................................................... 26

UAS Geometri Analitik 2008/2009 Atok Zulijanto. ............................................................. 27

UAS Geometri Analitik 2009/2010 Moch. Tari. .................................................................. 27

UAS Geometri Analitik 2009/2010 Atok Zulijanto. ............................................................. 28

UAS Mekanika 2008/2009 Juliasih P. ................................................................................. 28

UAS Mekanika 2009/2010 Juliasih P. ................................................................................. 29

UAS Aljabar Linear Terapan (Alinter) 2008/2009 Yeni Susanti........................................... 30

UAS Aljabar Linear Terapan (Alinter) 2009/2010 Sutopo. ................................................. 31

UAS Teori Himpunan 2009/2010 Diah junia E.P. ................................................................ 32

UAS Pengantar Teori Bilangan (PTB) 2009/2010 Budi S. .................................................... 32

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA (HIMATIKA) | http://himatika.mipa.ugm.ac.id/

4

Semester I tahun 2008/2009 & 2009/2010

UTS Kalkulus I 2008/2009 Supama.

1. Selesaikan persamaan barikut:

a. 68 3 2 54x x

x

b. 2 1 12

xx

c. 1 2 1 3x x

2. Jika 112

x , tunjukkan 21 6 1xx

3. Diketahui

2 3ax b , 1x

( )f x ( ) 3a b x a , 1 2x

3 (3 2)bx a , 2x

Tentukan nilai a dan b agar 1

lim ( )x

f x

dan 1

lim ( )x

f x

ada.

4. Hitunglah :

a. 2 2

21

2 ( 2)lim1x

x x xx x

b. 2 2

1lim4 4 3 1x

xx x x

c. 20(3 tan )sinlim

1 cos3xx x x

x x

UTS Kalkulus I 2009/2010 Yusuf.

1. Tentukan solusi pertidaksamaan berikut:

a. 1 2xx

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA (HIMATIKA) | http://himatika.mipa.ugm.ac.id/

5

b. 2 13 2x

x x

2. Diketehui dua kurva dalam system koordinat kutub dengan persamaan: 4sinr dan 2 2cosr . Arsirlah daerah di luar kurva pertama dan di dalam kurva

kedua. 3. Hitunglah:

a. 1

2 ( 2)

2lim( 5) xx

x x

b. 0

(4 ) (4)limx

f h fh

, jika 9( )

2 1f x

x

4. Fungsi f didefinisikan sbb: 1x , 1x

( )f x ax b , 1 2x 3x , 2x

Tentukan nilai a dan b agar f kontinu di 1x dan 2x , kemudian gambarlah grafiknya.

5. Diketahui fungsi: 2x , 0x

( )f x 1x

x , 0x

Tentukan: Range fungsi f dan formula 1( )f x

UTS Aljabar Linear Elementer (ALE) 2008/2009 Al. Sutjijana. 1. Tunjukkan bahwa system persamaan nonlinear berikut mempunyai 18 penyelesaian jika

0 2 ,0 2 ,0 2 sin 2cos 3tan 0 2sin 5cos 3tan 0

sin 5cos 5tan 0

2. Buktikan bahwa apabila matrik A bertipe n n maka 1det ( ) det( ) nadj A A .

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA (HIMATIKA) | http://himatika.mipa.ugm.ac.id/

6

3. Jika 0 2

4 40 2

a ba a

a b

augmented matrik dari suatu persamaan linear. Tentukan nilai-nilaia

dan b sehingga: a. Sistem persamaan tersebut hanya mempunyai satu penyelesaian. b. Sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang memuat satu parameter. c. Sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang memuat dua parameter. d. Sistem persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaian.

4. Dengan mengasumsi invers-invers matriknya ada buktikan: a. 1 1 1 1( ) ( )C D C C D D

b. 1 1 1 1( ) ( )T TC DD D C D I D C D

UTS Aljabar Linear Elementer (ALE), 2009/2010 Sri Wahyuni / Al. Sutjijana.

1. Jika 0 2

4 40 2

a ba a

a b

augmented matrik dari suatu persamaan linear. Tentukan nilai-nilaia

dan b sehingga: e. Sistem persamaan tersebut hanya mempunyai satu penyelesaian. f. Sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang memuat satu parameter. g. Sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang memuat dua parameter. h. Sistem persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaian.

2. Diberikan sistem persamaan linear 1 2 12 3x x x dan 1 2 24 3x x x nyatakan sistem persamaan tersebut ke bentuk ( ) 0I A x , kemudian tentukan: a. Persamaan karakteristiknya. b. Nilai-nilai eigennya (eigen value) c. Eigen vector yang berkorespondensi dengan masing-masing eigen value tersebut

pada pertanyaan b. 3. Buktikan:

a. Apabila matrik A invertible maka adj(A) juga invertible. b. Apabila A matrik bertipe nxn maka 1det ( ) det( ) nadj A A

4. Luas segitiga ABC pada gambar dibawah ini

HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA (HIMATIKA) | http://himatika.mipa.ugm.ac.id/

7

Dengan 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y ,dan 3 3( , )C x y dapat disajikan sebagai : Luas ABC=luas ADEC+luas CEFB luas ADFB Berdasarkan perhitungan luas segitiga tersebut dan fakta bahwa luas trapesium merupakan jumlah garis sejajar kali setengah tinggi, tinjukkan bahwa: luas

1 1

2 2

3 3

11 12

1

x yABC x y

x y

UTS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan(PLMH) 2008/2009

Sri Wahyuni/Diah Junia E.P.

1. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dengan tanda negasi sedikit mungkin dari pernyataan ( ) (( ) ( ))p q q r r p .

2. Nyatakan kalimat-kalimat berikut dalam simbolisme logika dan tentukan nilai kebenaran beserta ingkarannya: Sekurang-kurangnya ada tiga bilangan bulat antara 0 dan 4 yang merupakan bilangan prima

3. Nyatakan dengan menggunakan