1. http://meetabied.wordpress.comSMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-SelBergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruhbaik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D.Rockefeller) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

2. 1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : Er Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan 1 Persamaan kuadrat yang akar- 1 1 akarnya kebalikan dari akar-akar baru akar-akarnya dan ax2+bx +c = 0 Adalah : x1 x2 cx2 +bx +a = 0 1 1 (Kunchi : posisi a dan c di tukar )r = dan = x1 x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 1 1 x1 + x 2 dan x2 maka, kebalikan akar- a + = + = x1 x 2 x1 .x 2 akarnya berbentuk : 1 dan 1 x1 x2 b - b 3 = a =- = c c 5 a 1 1 a.= . = x1 x 2 1 a 2 = = x1 .x 2 c 5 @ Perhatikan terobosannyar Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 2x2 -3x +5 = 0 3 2 di tuker ..aja..OK ! x2 - x + = 0 5 5 2 5x -3x +2 = 0 5x2 -3x +2 = 0http://meetabied.wordpress.com 2

3. 2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar- akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0 Jawaban : Dr Missal akar-akar : 1 Persamaan kuadrat yang akar- 5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . akarnya BERLAWANAN dari maka Persamaan baru akar- akar-akar ax2+bx +c = 0 akarnya x1 dan x2 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)r = -x1 dan = -x2 1 Jika akar-akar yang diketahui x1 a + = -x1 x2 dan x2 maka, Lawan akar- = -(x1 +x2) akarnya berbntuk x1 dan -x2 -b b -8 =- = = a a 5 a . = -x1 .(-x2) = x1 .x2 c 6 = = a 5r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 -8 6 x2 - x+ =0 @ Perhatikan terobosannya : 5 5 5x2 +8x +6 = 0 5x2 -8x +6 = 0 berubah tanda...! 2 5x +8x +6 = 0http://meetabied.wordpress.com 3

4. 3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar- akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah. A. 2x2+3px +9q = 0 B. 2x2-3px +18q = 0 C. x2-3px+9q = 0 D. x2+3px -9q = 0 E. x2+3px +9q = 0r Missal akar-akar : x2 +px +q = 0 1 Persamaan kuadrat yang akar- x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya n kali (artinya : nx1 baru akar-akarnya 3x1 dan dan nx2) akar-akar persamaan 3x2 ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0r Misal : = 3x1 dan = 3x2 a + = 3x1 +3x2 @ Tiga kali, maksudnya : = 3(x1 +x2) 3x1 dan 3x2 = - b - 3p 3. = = -3 p a 1 a . = 3x1 .3x2 =9( x1 .x2) c 9q = 9. = = 9q a 1r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 x2 (-3p)x + 9q= 0 @ Perhatikan terobosannya x2 +3px +9q = 0 x 2 +px +q =0 n=3 2 kalikan 3 3 Jawaban : E x 2 +3px +9q =0http://meetabied.wordpress.com 4

5. 4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+2=0 adalah. A. 3x2-24x+38=0 B. 3x2+24x+38=0 C. 3x2-24x-38=0 D.3x2-24x+24=0 E. 3x2-24x-24=0r Missal akar-akar : 3x2 -12x +2 = 0 adalah @ Persamaan kuadrat yang akar- x1 dan x2 . maka Persamaan akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 baru akar-akarnya x1+2 dan +k) dari akar-akar persamaan x2+2 ax2+bx +c = 0 adalah :r = x1+2 dan = x2+2 a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0 a + = x1+2 +x2+2 = (x1 +x2) +4 @ Dua lebih besar, maksudnya : = x1+2 dan x2 +2 b -12 - +4= - +4 =8 a 3 a . = (x1+2)(x2+2) = (x1.x2) +2(x1+x2) +4 c b = + 2( - ) + 4 a a 2 24 38 = + +4= 3 3 3r Gunakan Rumus : x2 (a +)x + a . = 0 @ Perhatikan terobosannya : 38 x2 8x + =0 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0 3x2 -24x +38 = 0 3x2 -24x +38 = 0 Jawaban : Ahttp://meetabied.wordpress.com 5

6. 5. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat 2x2 -3x+5=0 akar-akarnya a dan , maka 1 persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya - dan a 1 - adalah... b A. x2-24x+3 = 0 B. x2+24x+3 = 0 C. 5x2+3x +2 = 0 D. 5x2-3x +2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0r Persamaan 2x2 -3x +5 = 0 1 b -3 3 @ akar-akar - dan - 1 a + = - = - = a a a 2 2 c 5 a. = = a 2 1 1 1 Ditulis : - J = Jumlah = - - x a b Berlawanan 3 a + b 3 = - a .b =- 2 =- Berkebalikan 5 2 5 1 1 K = Kali = ( - )( - ) b a 1 a 2 = = = a .b c 5r Gunakan Rumus : @ Perhatikan terobosannya : x2 Jx + K = 0 2x2 -3x +5 = 0 3 2 Berkebalikan : x2 + x + =0 5x2 -3x +2 = 0 5 5 Berlawanan : 5x2 +3x +2 = 0 5x2 +3x +2 = 0 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 6

7. 6. EBTANAS 2002/P1/No.1 Persamaan kuadrat x2 +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah A. m -4 atau m 8 B. m -8 atau m 4 C. m -4 atau m 10 D. -4 m 8 E. -8 m 41 Persamaan kuadrat : 2 1 ax +bx +c = 0 x2 +(m -2)x +9 = 0 D 0 syarat kedua akarnya a =1 Nyata, b = m -2 D = b2 -4.a.c c=9 mempunyai dua akar nyata, 1 0 ,artinya : bil.kecil atau maka D 0 bil.besar b2-4ac 0 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0 (m -8)(m +4) 0 Pembuat nol : m = 8 atau m =-4 Garis Bilangan : + - + -4 8 1 x2 +(m -2)x +9 = 0 D 0 b2-4ac 0Jadi : m -4 atau m 8 (m -2)2 -4.1.9 0 m2 -4m -32 0 (m -8)(m +4) 0 Karena Pertidaksamaannya Jawaban : A 0, maka : Jadi : m -4 atau m 8http://meetabied.wordpress.com 7

8. 7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah 9 A. 8 8 2 B. D. 9 5 5 1 C. E. 2 51 (k +2)x2 -(2k -1)x +k -1 = 0 1 ax2 +bx +c = 0 a = k+2 D = 0 syarat kedua akar- nya b = -(2k-1) Nyata dan sama c =k-1 D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya : b2-4.a.c = 0 b (2k-1)2-4(k +2)(k -1) = 0 x1 + x 2 = - a 4k2 -4k +1 -4k2-4k +8 = 0 k= 9 8 b 2k - 1 9 -1 10 2 1 x1 + x 2 = - = = 4 = = a k +1 9 8 +1 25 5 JAWABAN : Dhttp://meetabied.wordpress.com 8

9. 8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x +4= 0 adalah. 4 A. - 9 B. - 3 4 C. - 9 4 D. 9 4 E. 1 3x2-9x +4= 0, missal akar- 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , akarnya x1 dan x2 maka : maka yang dimaksud 1 1 x + x2 + = 1 Jumlah Kebalikan adalah x1 x 2 x1 .x 2 1 1 b + =- b x1 x 2 c - = a c a -9 - = 3 4 3 9 3 = 3 4 9 1 3x2 -9x +4 = 0 = 1 1 b 4 + =- x1 x 2 c -9 9 =- = JAWABAN : D 4 4http://meetabied.wordpress.com 9

10. 9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan : x2- (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9 1 x2- (2m +4)x +8m = 0 1 Jumlah Kuadrat x1 +x2 = 2m +4 b 2 - 2ac x1x2 = 8m x1 + x 2 = 2 2 a2 1 Jika akar-akar x1 dan x2 , maka yang dimaksud Jumlah kuadrat adalah x12+x22 = (x1 +x2)2 -2x1x2 2 21 x1 +x2 = 52 (x1 +x2)2 -2x1x2 = 52 (2m +4)2 -2(8m) = 52 4m2 +16m +16 -16m = 52 4m2 = 36 m2 = 9 m = 3 atau m = -3 b 2 - 2ac x1 + x 2 = 2 2 a2 (2m + 4) 2 - 2.1.8m 52 = 12 4m + 16m + 16 - 16m = 52 2 4m 2 = 36 m 2 = 9 JAWABAN : B m = 3http://meetabied.wordpress.com 10

11. 10. EBTANAS 2000 Persamaan x2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -81 Persamaan x2 -8x +k = 0 1 Jika Persamaan : x1 : x2 = 3 : 1 atau ax2 +bx +c = 0, x1 = 3x2 .(i) mempunyai perban -dingan m : n, b maka ;@ x1 + x 2 = - = 8 a b 2 (m.n) c= 3x2+x2 = 8 a ( m + n) 2 4x2 = 8 berarti x2 = 2@ x2 = 2 substitusi ke (i) x1 = 3.2 = 6 c@ x1 .x 2 = =k a 6.2 = k berarti k = 12 1 x2 -8x +k = 0 .Perbandingan 3 : 1 (-8) 2 .(3.1) 64.3 k= = = 12 JAWABAN : B 1.(3 + 1) 2 16http://meetabied.wordpress.com 11

12. 11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x2 -6x p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 x2 = 5, maka nilai p2 -2p adalah A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72 21 2x -6x p = 0 1 Jika akar-akar persamaan ax 2 x1 x2 = 5 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka : x1+x2 = 3 D p x1 - x 2 = atau x1.x2 = - a 2 b 2 - 4ac ( x1 - x 2 ) 2 = x 1 - 2 x1 x 2 + x 2 2 2 1 x1 - x 2 = a p 5 2 = x 1 + x 2 - 2.(- ) 2 2 2 25 = ( x1 + x 2 ) 2 - 2 x1 x 2 + p p 25 = 3 2 - 2(- ) + p 2 25 = 9 + p + p 2 p = 16 p =8 1 2 1 2x -6x p = 0 21 p -2p = 64 -2.8 x1 x2 = 5 = 64 -16 ( -6 ) 2 - 4.2( - p ) = 48 5= 2 10 = 36 + 8 p 100= 36 +8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8 JAWABAN : C = 64 -16 = 48http://meetabied.wordpress.com 12

13. 12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi A. a 0 atau a 4 B. 0 a 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1 2 2 1 x +ax +a = 0 1 Jika ax +bx +c = 0, Kedua kedua akar berlainan, akarnya berlainan maka : D > syarat D > 0 atau : 0 atau b2 -4ac > 0 b2 -4ac > 0 a2 -4a > 0 1 0 a(a -4) >0 > 0, artinya terpisah Karena > 0 artinya Jadi : kecil ataubesar terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh. .! JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 13

14. 13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka. A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2 21 x -2ax +a +2 = 0 berlainan tanda, syaratnya : 1 Jika akar-akar : ( i ) x1 .x2 < 0 ax2 +bx +c = 0, a +2 < 0 , berarti a < -2 tidak sama tandanya , ( ii ) D > 0 maka : 4a2-4.1.(a +2) > 0 ( i ) x1 .x2 < 0 dan 4a2 -4a -8 >0 ( ii ) D > 0 a2 a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0 a < -1 atau a > 2 -2 (i) (ii) -1 2 Jadi : a < -2 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 14

15. 14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x2+(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka haruslah A. m < 1 atau m > 5 B. m 1 atau m 5 C. m > 1 D. 1 m 5 E. 1 < m < 5 2 1 x +(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax2+bx D 0 ,berarti grafik a < 0, grafik membuka ke membuka ke atas. C dan bawah. E salah b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y. b > 0, grafik berat ke Kiri jika a > c terkait dengan titikpotong 0, dan berat ke Kanan jika grafik dengan sumbu Y. a 0, grafik memotong grafik b = 0, grafik dalam keadaan di Y + Seimbang. c = 0, grafik memotong titik b < 0, grafik berat ke Kanan jika asal (0,0) a > 0, dan berat ke Kiri, c < 0, grafik memotong sumbu jika a < 0. Y negatif (-)http://meetabied.wordpress.com 36

37. 5. Garis y =x -10 memotong parabol y =x2 ax +6 di dua titik berlainan jika.. A. a -9 B. a -9 atau a 7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9 a 7 E. -9 < a < 71 Garis y = x- 10 memotong @ Garis y = mx +n y = x2 ax +6, didua titik. Berarti : @ Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c n) x 10 = x2 ax +6 x2 ax x +6 +10 = 0 @ Memotong di dua titik x2-(a +1)x +16 = 0 artinya :1 Memotong di dua titik, maka (m-b)2 -4a(c n) > 0 D>0 @ > 0 artinya terpisah oleh (a +1)2 -4.1.16 > 0 atau a2 +2a -63 > 0 (a +9)(a -7) > 0Uji ke garis bilangan :Missal nilai a = 0(0 +9)(0 7) = -63 (negatif) + - + @ y = x- 10, y = x2 ax +6 -9 7 @ (m-b)2 -4a(c n) > 0Padahal nilai a > 0 atau positif (1 +a)2-4.1(6 +10) >0Jadi : a < -9 atau a > 7 (1 +a)2 64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a 7) > 0 JAWABAN : C Jadi : a < -9 atau a > 7http://meetabied.wordpress.com 37

38. 6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3v Misal fungsi kuadrat : v y = a(x p)2 +q y = ax2 +bx +c q = nilai max/min x = 1, merupakan sumbu simetri, untuk x = p rumusnya v Mempunyai nilai a untuk b b x = b , maksudnya y = a , x=- atau 1 = - 2a 2a x=b 2a = -b atau 2a +b = 0 (i)v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 (iii)v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 .(iv)v Pers (iv)-pers(i) di dapat : v a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat v y = a(x p)2 +q b = -2 y = a(x -1)2 +2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi y = 3 untuk x = 2 kepersamaan (ii) di dapat : c = 3 3 = a(2 -1)2 +2v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = didapat a = 1 x2 2x +3 v y = 1.(x -1)2 +2 JAWABAN : B = x2 -2x + 3http://meetabied.wordpress.com 38

39. 7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah. A. y = x2 -2x +1 B. y = x2 -2x +3 C. y = x2 +2x -1 D. y = x2 +2x +1 E. y = x2 +2x +3v Misal fungsi kuadrat : v Nilai minimum 2 untuk y = ax2 +bx +c x = 1,artinya puncaknya di x = 1, merupakan sumbu (1, 2) dan grafik pasti melalui simetri, rumusnya puncak. b b v Nilai 3 untuk x = 2,artinya x=- atau 1 = - 2a 2a grafik tersebut melalui tutik 2a = -b atau 2a +b = 0 (i) (2 ,3)v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 (iii)v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a +b = 1 .(iv) 1 Grafik melalui (1 ,2), ujiv Pers (iv)-pers(i) di dapat : x = 1 harus di dapat nilai a = 1, substitusi ke pers (i) di y = 2 pada pilihan dapat b = -2 1 Pilihan A : untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di y = 12 2.1+1 = 0 2 dapat : c = 3 berarti pilihan A salahv Substitusikan nilai-nilai a,b dan 1 Pilihan B c ke persamaan umum di dapat: y = 12 2.1+3 = 2 y = x2 2x +3 Jadi Pilihan B benar JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 39

40. 8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola : y = 2x2 +3x -5, jika nilai n sama dengan A. 4,5 B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,51 Garis y = x +n akan 1 Ada garis : y = mx +n menyinggung parabola : Parabol : y = ax2 +bx +c y = 2x2 +3x 5 , berarti : maka : x +n = 2x2 +3x 5 D = (b m)2 -4.a(c n) 2x2 +3x x 5 n =0 2x2 +2x 5 n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n1 Menyinggung,maka D = 0 b2-4ac = 0 22 4.2(-5-n) = 0 4 8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44 44 n=- 1 8 1 y = x +n , menyinggung = -5,5 parabol : 2 1 y =2x +3x -5 2 (3 -1) -4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0 8n = -44 JAWABAN : D n = -5,5http://meetabied.wordpress.com 40

41. 9. Prediksi UAN/SPMB Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = . A. -2 B. -1 C. D. 2 E. 4Gunakan info smart : 2 1 F(x) = ax +bx +c1 F(x) = ax2 +4x +a Nilai tertinggi atau nilai a = a, b = 4 dan c = a b 2 - 4ac terendah = b 2 - 4ac - 4a Nilai tertinggi = Perhatikan rumusnya SAMA - 4a 16 - 4.a.a 3= - 4a 16 -4a2 = -12a a2 -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0 a = -1 (sebab nilai tertinggi/max , a < 0) b 4 x= = =2 - 2a - 2( -1) JAWABAN : Dhttp://meetabied.wordpress.com 41

42. 10. Prediksi UAN/SPMB Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x2-kx +11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah.. A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13) 21 y = x kx +11 2 1 y = ax +bx +c a = 1, b = -k dan c = 11 b b 2 - 4ac b b 2 - 4ac Puncak - 2a , - 4a Puncak - 2a , - 4a - k (-k) 2 - 4.1.11 k k 2 - 44 = , - 2.1 , - 4.1 2 -4 k k 2 - 44disini : x = dan y = 2 -4diSusi-susi ke y = 6x-5 k 2 - 44 k 1 =6. -5 = 3k -5 1 Perhatikan , kita asum -4 2 2 k -44 = -4(3k -5) sikan semua pilihan A k2 +12k -64 = 0 E adalah Puncak (k -4)(k +16) = 0 Parabola. Dan Puncak k = 4 atau k= -16 tersebut melalui garis1 untuk k = 4 y = 6x-5 Maka Puncak nya : 1 Uji pilihan A. Ganti x = 2 harus di k k2 - 44 4 16- 44 , 2 - 4 = 2 , - 4 = (2,7) dapat y = 7. x = 2 ,maka y = 6.2 5 = 7 JAWABAN : A berarti pilihan A benar.http://meetabied.wordpress.com 42

43. 11. Prediksi UAN/SPMB Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a2-9a = ..... A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18Gunakan info smart : 2 1 y = ax +bx +c1 y = 2ax2 -4x +3a b 2 - 4ac Nilai max/min = Nilai maksimum = 1 - 4a 16 - 4.2a.3a =1 - 4 .2 a 2 1 y = ax +bx +c 16 -24a2 = -8a maksimum , berarti a negative. 3a2 a -2 = 0 (3a +2)(a -1) = 0 a = -2/3 (ambil nilai a < 0) 4 21 27a2-9a = 27. - 9(- ) 9 3 = 12 +6 = 18 JAWABAN : Ehttp://meetabied.wordpress.com 43

44. 12. Prediksi UAN/SPMB Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim.. A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4Gunakan info smart : 1 Sumbu simetri x = p1 Fungsi y = a(x -1) +q 2 Persamaman umum : x = 1 melalui (2,5) y = a(x p)2 +q 5 = a + q ..... (i) Nilai maks/min = q melalui (7,40) 40 = 36a + q .... (ii)1 Dari (i) dan (ii) didapat : a+q=5 (-) 36a + q = 40 -35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 41 Karena a = 1 > 0 berarti minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4 JAWABAN : Chttp://meetabied.wordpress.com 44

45. 13. Prediksi UAN/SPMB Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi : y = -x2-(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah A. -4 B. -2 C. 1/6 D. 1 E. 5Gunakan info smart : 2 1 Y = ax +bx +c1 y = -x2 (p -2)x +(p -4) Absis titik balik : x = - b Ordinat = y = 6 2a ( p - 2 ) 2 - 4 ( -1)( p - 4 ) Ordinat titik balik : 6= - 4 ( - 1) b 2 - 4ac y= p 2 - 4 p + 4 + 4 p -16 - 4a 6= 4 p 2 -12 6= 4 p2 -36 = 0 p2 = 36,maka p = 6 p -2 Absis = -2 = 6- 2 -2 = -2 JAWABAN : Bhttp://meetabied.wordpress.com 45

46. 14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18gunakan Info Smart : 2 1 y = ax +bx +c1 y = ax2+6x +(a +1) b Sumbu Simetri : x = - Sumbu simetri : 2a 6 b - 4ac 2 3= - Nilai max: y = 2a - 4a 6a = -6 a = -11 Nilai max 36 - 4.(-1)(-1 + 1) = =9 - 4(-1) Jawaban : Dhttp://meetabied.wordpress.com 46

47. 15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika. A. m < 9 B. 1 < m < 9 C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1 E. m < -9 atau m > -1 1 Ada garis :1 Titik potong antara : y = mx +n y = mx -14 dan 1 Ada parabol : y = 2x2 +5x -12 adalah : y = ax2 +bx +c mx -14 = 2x2 +5x -12 Berpotongan di dua titik, maka 2x2 +5x mx -12 +14 = 0 : 2x2 +(5 m)x +2 = 0 (b m)2 -4a(c n) > 01 D > 0 (syarat berpotongan) b2 -4.a.c > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 m2 -10m +9 > 0 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : m = 1 atau m = 9 1 y = mx -141 Gunakan garis bilangan : y = 2x2 +5x -12 + - + 1 Berpotongan di dua titik : 1 9 (5 m)2 -4.2(-12 +14) > 0Arah positif : (5 m)2 -16 > 0Jadi : m < 1 atau m > 9 (9 m)(1 m) > 0 m < 1 atau m > 9 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 47

48. 16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva y = 6 +x x2 di titik (4,-6) dan .. A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6)Gunakan info smart : 1 Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C =1 Persamaan garis yang 0 adalah : sejajar dengan 2x +y = 15 Ax +By = Aa +Bb melalui titik (4,-6) adalah : 2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2 y = -2x +21 Titik potong garis y = -2x +2 Dengan parabol y = 6 +x x2 adalah : 6 +x x2 = -2x +2 x2 -3x -4 = 0 (x -4)(x +1) = 0 1 Asumsikan y = 6 +x x2 x = -1 atau x = 4 melalui semua titik pada untuk x = -1, di dapat : pilihan, uji : y = -2(-1) +2 = 4 A. (-4,14)14= 6-4+16 =18(S) B. (1, 4) 4 = 6+1-1= 6(S) jadi memotong di (4,-6) dan C. (-1,4) 4 = 6-1-1 = 4 (B) di (-1,4) Jadi jawaban benar : C Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 48

49. 17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 +4x +3 adalah. A. y =4x2 +x +3 B. y = x2 x -3 C. y =4x2 +16x +15 D. y = 4x2 +15x +16 E. y = x2 +16x +18Gunakan info smart : 1 Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah 1 f(x) = x2 +4x +3 y = a(x p)2 +q -b -4 x= = = -2 1 f(x) = ax2+bx +c 2 a 2 .1 sumbu simetrinya : f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 b Puncaknya : (-2, -1) x=- 2a 1 P(-2,-1) y = a(x +2)2 -1 Mel (-1 ,3) 3 = a(-1 +2)2 -1 a=4 2 1 Jadi y = 4(x +2) -1 2 = 4(x +4x +4) -1 = 4x2 +16x +15 1 Substitusikan aja titik (-1, 3) kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok) Jawab : C Jadi jawaban benar : Chttp://meetabied.wordpress.com 49

50. 18. Misalkan : 2 x - 1 untuk 0 < x < 1 f ( x) = 2 x + 1 untuk x yang lain maka f(-2).f(-4) +f( ).f(3) = . A. 52 B. 55 C. 85 D. 105 E. 210Gunakan info smart : 1 -2 tidak terletak pada : 2 0

51. 19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik. B. (0, 7 ) 2 C. (0 ,3) D. (0 , 5 ) 2 E. (0 ,2) F. (0 , 3 ) 2Gunakan iinfo smart : O Nilai maksimum 3 untuk x = 1,O 2 y = a(x p) +q artinya Puncak di (1 ,3) y = a(x -1)2 +3, melalui titik (3 ,1) O Gunakan rumus : 1 = a(3-1)2 +3 y = a(x p)2 +q -2 = 4a , maka a = - Dengan p = 4 dan q = 3O Kepersamaan awal : y = - (x -1)2 +3, memotong sumbu Y, berarti : x = 0 ,maka y = - (0 -1)2 +3 = 5 2O Jadi titik potongnya : (0 , 5 ) 2 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 51

52. 20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah... A. f(x) = - 1 x2 +2x +3 2 B. f(x) = - 1 x2 -2x +3 2 C. f(x) = - 1 x2 -2x -3 2 D. f(x) = -2x2 +2x +3 E. f(x) = -2x2 +8x -3Gunakan info smart : O Nilai maksimum 5 untuk x =O f(x) = a(x p) +q2 2, artinya Puncak di (2 ,5) f(4) = a(4 -2)2 +5, O Gunakan rumus : 3 = 4a + 5 maka a = - 1 2 y = a(x p)2 +q Dengan p = 2 dan q = 5O Kepersamaan awal : f(x) = - 1 (x -2)2 +5 2 = - 1 (x2 -4x+4) +5 2 = - 2 x +2x +3 1 2http://meetabied.wordpress.com 52

53. 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2 2x +3 adalah. A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x -2 atau x 3} C. {x| -2< x > 3} D. {x| -1 x 3} E. {x| -3 x 2} Jawaban : D < 01 x2 -2x -3 0 1 KECIL tengahnya 0 (x -3)(x +1) 0 BESAR (Terpadu) > 01 Pembuat Nol : 1 BESAR atau KECIL x = 3 atau x = -1 0 (Terpisah)Garis bilangan :Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-) + - + -1 3 x=0@ Jadi : -1 x 3 @ Perhatikan terobosannya x2 - 2x - 3 0 ( x + 1 )( x - 3 ) 0 - 1 x 3 besar kecil besar tengahnyahttp://meetabied.wordpress.com 53

54. 2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 x)(x -2)(4 x)2 0 adalah. A. {x|x -2 atau 3 x 4} B. {x|x -2 atau x 3} C. {x| 2 x 3} D. {x|x -2 atau x 4} E. {x|x < -2 atau x > 3} Jawaban : C1 (3 x)(x -2)(4 x)2 0 p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil :Pembuat Nol : tanda Selang seling - +-(3 x)(x -2)(4 x)2 = 0 Jumlah Suku genap:3x=0,x=3 tanda Tetap : - -x2=0,x=2 atau + +4 x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)Garis bilangan : - + - - 2 3 4Uji x = 0 (3-0)(0-2)(4-0)2 = - x = 2,5(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+ @ Perhatikan terobosannya x = 3,5(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - (3 x)(x -2)(4 x)2 = 0 x = 5(3-5)(5-2)(4-5)2= - - + - - 2 3 4Padahal yang diminta soal 0 (positif) (genap)Jadi : {x| 2 x 3} Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Jadi : 2 x 3http://meetabied.wordpress.com 54

55. x23. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0 adalah.. 9 - x2 A. {x| -3 < x < 3} B. {x| -3 x 3} C. {x|x < -3 atau x > 3} D. {x|x -3 atau x 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3} Jawaban : E x2 a2 b2 = (a +b)(a b)1 0 9 - x2Perhatikan ruas kanan sudah 0,Maka langsung dikerjakan dengancara memfaktorkan suku-sukunya : x.x 0 (3 + x)(3 - x) @ Perhatikan terobosannyax = 0 (atas, ada dua suku ; genap)3 +x = 0 , x = -3 x2 9- x2 03 x = 0 , x = 3Garis bilangan : 9-x2 artinya x 3, maka pilihan B dan D pasti - + + - salah -3 0 3 (karena memuat x = 3) (genap) 16 x=4Uji x = -4 =- 16 16 9 - 16 = 0 (B) 4 9 - 16 - 7 x = -2 =+ Jadi A pasti salah (karena 9-4 tidak memuat 4) 1 x = 1 =+ 9 -1 0 16 x=0 = 0 0 (B) x = 4 =- 9-0 9 - 16 Jadi C juga salah, berartiJadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3 Jawaban benar Ahttp://meetabied.wordpress.com 55

56. x2 - 2 x + 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0 untuk x x2 - x - 6 R adalah. A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x 3 atau x -2} Jawaban : D x 2 - 2x + 1 p Penyebut pecahan tidak1 0 x2 - x - 6 boleh ada = ( x - 1)( x - 1) 0 ( x - 3)( x + 2)x -1 = 0, x = 1 (suku genap)x -3 = 0, x = 3x +2 = 0, x = -2 16Uji x = -3 = + 6 1 x = 0 =- -6 1 .1 x = 2 =- @ Perhatikan terobosannya -4 9 x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini x=4 =- -6 nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil + - - + 0 (negative) maka : -2 1 3 x2 x -6 harus < 0 atau (genap) (x -3)(x +2) < 0 Jadi : -2 < x < 3Jadi : -2 < x < 3Perhatikan tanda pertidaksamaan (sama atau tidak)http://meetabied.wordpress.com 56

57. x - 1 ax5. Pertidaksamaan 2x a > + mempunyai penyelesaian x > 5. 2 3 Nilai a adalah. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawaban : B@ 2x a > x -1 2 + ax 3 x - 1 ax 2x - a > 2 + 3 1 2x a > 2 x -1 3 + ax 6(2 x - a ) > 3( x - 1) + 2ax Pertidaksamaan >, syarat >5 12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax Maka ambil x = 5 Options A.: 9 x - 2ax > 6a - 3 x = 5 5 12 x(9 - 2a ) > 6a - 3 10 - 2 = + ( S ) a = 2 2 3 6a - 3 x> Options B 9 - 2a x = 5 4 15Padahal x > 5 (diketahui) 10 - 3 = + a = 3 2 36a - 3 =5 7 = 7(benar )9 - 2a6a - 3 = 45 - 10a Jadi pilihan B benar.16a = 48a=3http://meetabied.wordpress.com 57

58. 2 56. Jika > , maka . x -3 x+6 A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9 Jawaban : A 2 51 > x-3 x+6 2 5 - >0 x-3 x+6 1 2 > 5 2( x + 6) - 5( x - 3) x-3 x+ 6 >0 ( x - 3)( x + 6) coba x = 0 2 > 5 (S) 27 - 3 x 0-3 0+6 >0 Jadi pilihan yang memuat x = 0 ( x - 3)( x + 6) pasti bukan jawaban. Jadi B, D 3(9 - x) dan E salah. >0 ( x - 3)( x + 6) 2 5 Coba x = 4 > 9-x = 0, x = 9 4-3 4+6 x -3 = 0, x = 3 5 x +6 = 0, x = -6 2 > (benar) 11 titik-titik tersebut jadikan titikterminal dan uji x = 0 misalnya Jadi pilihannya harus memuat 4.untuk mendapatkan tanda(-) atau Pilihan C salah(sebab C tidak(+) : memuat x = 4) x=0 Kesimpulan Jawaban A + - + -6 3 9Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9http://meetabied.wordpress.com 58

59. 7. Nilai terbesar x agar x - 34x 3 x + 1 adalah. 8 2 A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4 Jawaban : E 3x 3 x 11 x- + (kali 16) 4 8 2 3x 3x 1 16( x - ) 16( + ) 4 8 2 16 x - 12 x 6 x + 8 4x 6x + 8 - 2x 8 x -4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah : -4 @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 59

60. 8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6 Jawaban : D1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0 1 |x -2|2 > 4|x -2| +12 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah atau) coba x = 0 |0 -2|2 > 4|0 -2| +12 y < -2 atau y > 6 4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena1 y < -2 |x -2| < -2 (tak memuat x = 0) ada tuh.) y > 6 |x -2| > 6 coba x =7|7 -2|2 > 4|7 -2| +12 (x -2)2 > 62 25 > 20+12 (salah) x2 -4x +4 -36 > 0 berarti E salah (karena memuat x =7) x2 -4x -32 > 0 (x 8)(x +4) > 0, coba x =-3|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12 terpisah 25 > 20+12 (salah) Jadi : x < -4 atau x > 8 berarti C salah (karena memuat x =-3) Kesimpulan : Jawaban benar : D Catatan : Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.http://meetabied.wordpress.com 60

61. 9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| |2x| adalah A. x -1 atau x 3 B. x -1 atau x 1 C. x -3 atau x -1 D. x 1 atau x 3 E. x -3 atau x 1 Jawaban : A1 |x +3| |2x| kuadratkan : (x +3)2 (2x)2 1 |x +3| |2x| baca dari kanan, (x +3)(x +3) 4x2 karena koefisien x nya lebih x2 +3x +3x +9 4x2 besar dari koefisien x sebelah 3x2 -6x -9 0 kiri. Jadi : x2 -2x -3 0 (x -3)(x +1) 0 (terpisah) 2x x + 3 x -1 atau x 3 + 3x +3=0 x -3=0 - x = -1 x=3 Jadi : x < -1 atau x > 3http://meetabied.wordpress.com 61

62. 2x - 110. Pertaksamaan 3 mempunyai penyelesaan .. x +5 A. x -16 atau x -14/5 B. x -14/5 atau x > 16 C. x -14/5 D. x -14/5 E. -16 x -14/5 Jawaban : A 2x - 11 3 (kali silang) x +5 | 2x -1 | | 3x +15 | 2x - 1 ------ kuadratkan 1 3 x +5 (2x-1)2 (3x +15)2 0 -1 4x2-4x +1 9x2+90x +225 coba x = 0 3 5x2+94x +224 0 0`+5 (5x +14)(x +16) 0 1 3 (benar) 5 + - + berarti B, C dan E salah (karena -16 -14 tidak memuat x = 0) 5 14 - 16 - 1 Jadi : x -16 atau x - coba x =-16 3 5 - 16 + 5 17 3 (benar) 11 berarti D salah (karenatidak memuat x =-16) Kesimpulan : Jawaban benar : Ahttp://meetabied.wordpress.com 62

63. x 2 + 3x - 1011. Agar pecahan bernilai positif , maka x anggota x2 - x + 2 himpunan.. A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 x 2} Jawaban : A x 2 + 3x - 101 bernilai positif, x2 - x + 2 artinya : x 2 + 3 x - 10 >0 x2 - x + 2 maka : ( x + 5)( x - 2) >0 x2 - x + 2 Uji x = -6 @ Perhatikan terobosannya 36 - 18 - 10 8 @ x2-x +2 definite positif = =+ 36 + 6 + 2 44 (selalu bernilai positif Uji x = 0 untuk setiap x) 0 - 0 - 10 - 10 = =- x 2 + 3x - 10 0+0+2 2 @ Supaya bernilai Uji x =3 x2 - x + 2 9 + 9 - 10 8 positif maka : x2 +3x -10 = =+ positif,sebab + : + = + 9-3+ 2 8 @ Jadi : x2 +3x -10 > 0 + - + (x +5)(x -2) > 0 besar -5 2 nol 0, artinya daerah + (penyelesaian terpisah) Jadi : x < -5 atau x > 2 Maka : x < -5 atau x > 2http://meetabied.wordpress.com 63

64. 12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3x-4 2 3x2 +7x-14 adalah. A. x < -4 B. x < -4 atau -3 x < 1 atau x 2 C. x -4 atau -3 x < 1 atau x 2 D. -10 x < -4 atau -3 x < 1 E. -10 x < -4 atau -3 x 0 adalah. 3x - 7 A. {x|x < - 3 atau x > 2 7 3 } 3 7 B. {x|x < - 2 dan x > 3 } C. {x| - 3 < x < 2 7 3 } 7 3 D. {x| 3 > x >- } 2 E. {x|x < - 2 atau x > 3 } Jawaban :A 3 2 2x + 31 >0 3x - 7 Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik : 2 .0 + 3 3 x = 0 = =- 3 .0 - 7 - 7 Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling. + - + @ Perhatikan terobosannya 3 7 2x + 3 - > 0 Uji demngan 2 3 3x - 7 > 0, artinya daerah positif (+) mencoba nilai : 3 7 0+3 Jadi : x < - atau x > x=0 = - (Salah) 2 3 0 -7 berarti : C dan D salah 2 .1 + 3 5 x=1 = (salah) 3.1 - 7 - 4 berarti E salah (sebab memuat 1) B Salah menggunakan kata hubung dan. Jadi Jawaban benar : Ahttp://meetabied.wordpress.com 65

66. 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2 - 3 x < 2 adalah. A. {x| -1 x 0 atau 3 x 4} B. {x| -1 < x 0 atau 3 x < 4} C. {x| 0 x 3} D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4} Jawaban :B@ x 2 - 3x < 2 Kuadratkan : x2 -3x < 4 x2 -3x -4 < 0 p f ( x) < c ,maka : (x -4)(x +1) < 0 ( i ) kuadratkan@ syarat : x2 -3x 0 (ii) f(x) 0 x(x -3) 0 -1 4 @ Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii) 0 3Jadi : -1 < x 0 atau 3 x < 4 @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 66

67. x +1 x + 515. Harga x dari pertidaksamaan < adalah. x-2 x-3 A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau < x < 0 C. x > atau 0 < x < D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3 Jawaban : D x +1 x + 5 ad - bc@ < p a c < 0 (x - 2)(x - 3) b d bd x2 - 2x - 3 - x2 - 3x +10 -4} E. {x|-4 < x < 2} Jawaban : E1 x2 +4 selalu positif untuk semua nilai x, makanya disebut Definite positif ( x - 1)(2 x + 4) @ bd dan ac +bd < ad +bc B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc C. ad > bc dan ac bd > ad -bc D. a +d > b +c dan ac bd = ad +bd E. a d > b c dan ac bd = ad -bd Jawaban : B1 a > b berarti a b > 0 c > d berarti c d > 0 + a +c > b +d1 a b > 0 c d > 0 kalikan : (a b)(c d) > 0 ac ad bc +bd > 0 ac +bd > ad +bcJadi jawaban benar : B @ Perhatikan terobosannyahttp://meetabied.wordpress.com 70

71. 3 x 2 + 5 x - 1619. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 adalah x2 + x - 6 A. x -4 atau -3 < x 1 atau x > 2 B. x -4 atau -2 x -1 atau x 2 C. x -4 atau -2 < x -1 atau x > 2 D. x -4 atau -2 x -1 atau x > 2 E. x -4 atau -2 x -1 atau x 2 Jawaban : A 3 x 2 + 5 x - 161 2 x2 + x - 6 3 x 2 + 5 x - 16 2( x 2 + x - 6 ) 1 3x 2 + 5 x - 16 2 2 - 0 x2 + x - 6 x2 + x - 6 x + x -6 Dengan mencoba nilai 3 x 2 + 5 x - 16 - 2 x 2 - 2 x + 12 0 x = 0 x2 + x - 6 0 + 0 - 16 8 x 2 + 3x - 4 = > 2 (B) 0 0 +0 -6 3 x2 + x - 6 berarti pilihan harus ( x + 4 )( x - 1 ) memuat nol. Jadi : B, 0 dan C salah. ( x + 3 )( x - 2 ) x = 2 12 + 10 - 16 6 4( -1 ) = > 2 (S)Uji x = 0 =+ 4 + 2-6 0 3( -2 ) berarti pilihan harus + + - ++ - ++ tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah. -4 -3 1 2 bawah bawah Jadi pilihan yg tersisaJadi : x -4 atau -3 < x 1 atau x > 2 hanya AJawaban benar : Ahttp://meetabied.wordpress.com 71

72. 20. Jika x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 | 0 maka 1 A. -3 x - 5 1 1 B. -5 x - D. x -5 atau x - 3 3 1 C. x -5 E. x -3 atau x - Jawaban : B 51 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 | 0 x 2 - 4 x + 4 | 2 x + 3 | Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x +4 (2x +3)2 1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 | 0 x2 -4x +4 4x2 +12x +9 Coba nilai : 3x2 +16x +5 0 x = 04-3=2-3=-1 0 (salah) (3x +1)(x +5) 0 (i) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah1 Syarat di bawah akar x = -4 36 -5= 6 -5= -5 0 (B) harus positif. berarti penyelesaian harus memuat x2 -4x +4 0 x = 4. Jadi A salah. (x -2)(x -2) 0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Maka jawaban yang tersisa hanya Berarti penyelesaiannya pilihan B adalah (i), yakni : 1 -5 x - 3 (ingat : 0, terpadu)http://meetabied.wordpress.com 72

73. 1. Prediksi SPMB x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,......x10 Jika data bertambah mengikuti pola : + 2 , 22 + 4 , 23 + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya x1 x x 2 menjadi.... A. x0 +11 B. x0 +12 C. x0 +11 D. x0 +12 E. x0 +20Gunakan info smart : @ Data : x1 , x2 ,x3,xn. Rata-ratanya : x1 + x2 + x3 + ... + x10 x1 + x 2 + ... + x n1 x0 = x= 10 n x1 x x + 2 + 2 + 4 + ...+ 10 + 20 @ Barisan aritmatik :x= 2 2 2 U1,U2,U3,.Un 10 Jumlahnya : x1 x2 x 1 ( + + ... 10 ) +( 2 + 4 + ...+ 20) S= n( U 1 + U n ) = 2 2 2 2 10 1 x + x + ...+ x10 1 .10( 2 + 20) = ( 1 2 )+ 2 2 10 10 1 5( 22) 1 = x0 + = x0 +11 2 10 2 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 73

74. 2. EBTANAS 1999 Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah : A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350Gunakan info smart : x1 = nilai data baru n ( x1 - x 0 ) n( x1 - x 0 ) 1 x1 = x1 + x1 = x1 + m m x1 =rata sekarang 10( 125 - 110 ) n = banyak data lama = 110 + 1 x 0 =rata lama = 275 m = banyak data baru Jawaban : Bhttp://meetabied.wordpress.com 74

75. 3. Prediksi SPMB Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata.... Interval f 26 3 7 11 2 12 16 2 17 21 4 22 - 26 5 7 A. 13 8 7 B. 14 8 7 D. 16 8 7 C. 15 8 7 E. 17 8Gunakan info smart : @ x = xs + p f .c p=5 f ------------------------------------------ Interval f c f.c @ xs =rataan 26 3 -2 -6 sementara 7 11 2 -1 -2 @ p = panjang interval kelas 12 16 2 xs = 14 0 0 17 21 4 1 4 22 26 5 2 10 16 6 x = xs + p f .c f 6 7 = 14 + 5 . = 15 16 8 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 75

76. 4. UMPTN 1997 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah.... A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01Gunakan info smart : Rata-rata gabungan :3 kategori f 1 x1 + f 2 x 2 + f 3 x3@ @ x= 30 siswa rata-rata 6,5 f1 + f 2 + f 3 30(6,5) = 195@ 25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175@ 20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160 195 + 175 + 160 530x= = = 7,07 30 + 25 + 20 75 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 76

77. 5. UMPTN 1998 Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika n | xi - x | deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : i =1 n n x dengan x = i , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah.... i =1 n A. 0 B. 1,0 C. 1,8 D. 2,6 E. 5,0 1 Rata-rata dari data :Gunakan info smart : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :1 Rata-rata : x1 + x 2 + ... + x n x= x + x 2 + x3 + x 4 + x5 n x= 1 5 2,0 + 3,5 + 5,0 + 7,0 + 7,5 x= =5 51 Deviasi rata-rata : Sr = n | xi - x | n i =1 | 2 - 5| + | 3,5 - 5| + | 5 - 5| + | 7 - 5| + | 7,5 - 5|Sr = 5 = 1,8 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 77

78. 6. UMPTN 1999 Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = .... A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9Gunakan info smart : 1 Rata-rata : terpengaruh oleh setiap operasi.1 Rata-rata lama :16 1 Jangkauan : 16p q = 20...........( i ) tidak berpengaruh oleh1 Jangkauan lama: 6 operasi ( + ) atau ( - ) 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 q = 20, berarti q = 4.1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7 Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 78

79. 7. UMPTN 2002 Median dari data nilai di bawah adalah.... Nilai 4 5 6 7 8 8 Frekuensi 3 -7 12 10 6 2 A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 10,0 E. 12,0Gunakan info smart : 1 Median data genap :1 Jumlah data : Me = 1 ( x 1 n + x 1 n +1 ) 2 2 2 3 +7 +12 +10 +6 +2 = 401 n = genap Me = 1 ( x 20 + x 21 ) 2 = 1(6+ 6) = 6 2 Jawaban : Ahttp://meetabied.wordpress.com 79

80. 8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data : 22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut adalah.... A. 8 dan 21 B. 8 dan 21,5 C. 18 dan 22 D. 26 dan 21 E. 26 dan 22Gunakan info smart : 1 Median adalah nilai tengah setelah data1 data di urut sbb: diurutkan 18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 1 Jangkauan adalah nilai 25 26 terbesar dikurangi nilai 21 + 22 terkecil Me = = 21,5 21 Jangkauan = 26 18 = 8 Jawaban : Bhttp://meetabied.wordpress.com 80

81. 9. Ebtanas 98 No.10 f Rataan hitung data dari r Histogram disamping adalah p 59. Nilai p =.... A. 12 7 B. 11 6 C. 10 4 3 D. 9 E. 8 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5Gunakan info smart : 1 Titik tengah dari interval : 45,5-50,5 adalah : 481 Perhatikan gambar 50,5-55,5 adalah : 53 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68 1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan Jawaban : C rumus : x= f i .xi fi 3.48 + 6.53 + 7.58 + p .63 + 4.68 1 x= 3+ 6+ 7 + p + 4 144 + 318 + 406 + 63 p + 272 59 = 20 + p 1180 + 59 p = 1140 + 63 p 4 p = 1180 - 1140 = 40 p = 10http://meetabied.wordpress.com 81

82. 10. Ebtanas 1997 No.12 Ragam (varians) dari data : 6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah..... A. 1 7 B. 1 8 D. 3 8 1 5 C. 1 E. 8 8Gunakan info smart : 1 Rataan : x= f i .xi1 Rataannya : fi 1 Ragam (varians) 5.1 + 6.4 + 7.6 + 8.4 + 9.1 x= f i | x i - x |2 1+ 4 + 6 + 4 +1 s2 = 112 fi = =7 161 Ragamnya : 1.2 2 + 4.12 + 6.0 2 + 4.12 + 1.2 2s2 = 16 4+4+0+4+4 = 16 16 = =1 16 Jawaban : Ahttp://meetabied.wordpress.com 82

83. 11.Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah... A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5Gunakan info smart : 1 Rataan RumusUmum : x= xi1 x1 = x1 n n1 n = banyak data x1 = n1 .x1 = 40.( 5 ,1 ) = 2041 x2 = x2 n2 x 2 = n 2 .x 2 = 39.( 5 ,0 ) 1 40 orang rataan 5,1 = 195 40(5,1) = 2041 Nilai siswa yang tidak diikutkan 1 39 orang rataan 5,0 adalah : 204 195 = 9,0 39(5,0) = 195 Jadi : Nilai siswa = 204-195 = 9,0 Jawaban : Ahttp://meetabied.wordpress.com 83

84. 12. Ebtanas 1996/No.12 Berat Badan f Median dari distribusi frekuensi di atas 50 - 52 4 adalah 53 55 5 A. 52,5 56 58 3 B. 54,5 59 61 2 C. 55,25 62 - 64 6 D. 55,5 E. 56,51 f = 20 n = 20 Letak Median : 1 1 n = .20 = 10 ,berarti 1 Rumus Median data 2 2 Kelompok : Kelas Median : 56 58 1 Tb = 55,5 n-F p=3 Me = Tb + p 2 F=4+5=9 f f=3 Me = Median 1 Tb = Tepi bawah kelas n-F median.1 Me = Tb + p 2 f p =panjang interval kls n = Jumlah frekuensi 10 - 9 Me = 55 ,5 + 3 Jumlah seluruh data 3 F = Jumlah frekuensi se- = 55 ,5 + 1 belum kelas median = 56 ,5 f = frekuensi kelas median Catatan : Tb diambil dari batas bawah kelas Median dikurangi 0,5 (jika data interval bulat) Jawaban : Ehttp://meetabied.wordpress.com 84

85. 13.Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data : 6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah... 1 A. 5 2 B. 3 C. 2 1 D. 1 2 E. 1Gunakan info smart : 1 Rumus Simpangan kuartil atau 3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Jangkauan semi inter kuartil adalah : Q2 (median) 1 Qd = ( Q3 - Q1 ) Q1 Q3 2 1 Qd = 1 (7 -4) = 1 2 2 Jawaban : Dhttp://meetabied.wordpress.com 85

86. 14. Ebtanas 1990/No.17 Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =... 20 f 17 13 12 A. 45,5 8 B. 46 7 C. 47 3 D. 48 u k u ra n 3 0 ,5 3 5 ,5 4 0 ,5 4 5 ,5 5 0 ,5 5 5 ,5 6 0 ,5 6 5 ,5 E. 50,5Gunakan info smart :1 Perhatikan gambar : 1 Rumus Modus data Balok tertinggi berada pada kelompok : rentang : 45,5 50,5, ini S1 disebut kelas modus. Mo = Tb + p Tb = 45,5 S1 + S 2 p = 50,5 -45,5 = 5 Dengan : S1 = 20 -17 = 3 Mo = Modus S2 = 20 -13 = 7 Tb = Tepi bawah kelas S1 Modus Mo = Tb + p p = panjang interval kelas S1 + S 2 3 S1 = selisih frekuensi kelas = 45 ,5 + 5 Modus dgn frekuensi se 3 +7 belumnya.(selisih ke = 45 ,5 + 1,5 atas) = 47 S2 = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se Sudahnya(selisih ke ba wah) Jawaban : Chttp://meetabied.wordpress.com 86

87. 15. Uan 2003/P5/No.14 Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah... A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 E. 85 1 Rumus Umum RataanGunakan info smart : x= x1 Misal anak tersebut A n Nilai rata-rata 39 siswa 65 x1 x = n .x x1 = n 1 1 = 39.65 = 2535 Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40 x 2 x = n .x 1 Nilai A: x2 = n 2 2 rataan banyak siswa sekarang = 40.(65,5) awal selisih rataan = 26201 Nilai A = x 2 - x1 A = 65 +(65,5 -65).40 = 2620 2535 = 65 +20 = 85 = 85 Jawaban : Ehttp://meetabied.wordpress.com 87

88. 16. Uan 2003/P-1/No.12 Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai berikut : Frekuensi 17 10 6 7 nilai 4 x 6,5 8 Jadi x =.... A. 6 B. 5,9 C. 5,8 D. 5,7 E. 5,6 1 Rumus umum rataan :Gunakan info smart :