kumpulan materi

66
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA Ira Fajriani 292011356 Lena Puspitorini 292011382 Agtria Putri Rastika 292011393

Upload: lena6712

Post on 21-Jul-2015

59 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Ira Fajriani 292011356

Lena Puspitorini 292011382

Agtria Putri Rastika 292011393

1. Apa itu pemecahan masalah matematika ?

2. Apakah fungsi dari pemecahan masalah

matematika?

3. Adakah strategi yang digunakan dalam

pemecahan matematika?

4. Bagaimana penerapan masalah pemecahan

matematika di sekolah dasar?

1. Pemecahan masalah merupakan suatu proses untukmengatasi kesulitan yang dihadapi untuk mencapai suatutujuan yang akan dicapai. Dengan hal tersebut, BNSP (Nurjanah, 2007: 11) mengungkapkan bahwa tujuanpembelajaran matematika dalam KTSP adalah agar pesertadidik memahami pelajaran matematika, menggunakanpenalaran, memecahkan masalah, mengkomunikasikangagasan, serta memiliki sikap menghargai kegunaanmatematika dalam kehidupan. Biasanya dengan cara yang sederhana memecahkan masalah matematika dengan caramenyelesaikan soal cerita atau mengaplikasikan matematikadalam kehidupan sehari-hari.

Namun pendapat dari beberapa ahli mengenaipemecahan masalah matematika diantaranya Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usahamencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapaisuatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Pemecahanmasalah dalam hal ini meliputi dua aspek, yaitu masalahmenemukan (problem to find) dan masalah membuktikan(problem to prove).

Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagaipenemuan langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan(gap) yang ada. Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itusendiri merupakan kegiatan manusia dalam menerapkankonsep-konsep dan aturan-aturan yang diperolehsebelumnya (Dahar, 1989; Dees, 1991).

Baroody dan Niskayuna (1993) membagi pendekatan

pemecahan masalah menjadi 3 pengertian berbeda, yaitu:

(1) teaching via problem solving, pemecahan masalah

matematika dalam hal ini lebih difokuskan pada bagaimana

mengajarkan isi atau materi matematika, (2) teaching about

problem solving, hal ini melibatkan strategi pembelajaran

dengan pendekatan pemecahan masalah matematika secara

umum, (3) teaching for problem solving , dimaksudkan

sebagai suatu cara tentang bagaimana memberi kesempatan

seluas-luasnya kepada siswa untuk memecahkan masalah

matematika yang dihadapinya. Anderson (1996)

mendukung pengertian yang ketiga di atas dengan

menekankan pada aspek strategi yang dipilih oleh siswa

dalam memecahkan masalah.

Utari (1994) menegaskan bahwa pemecahan masalahdapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknikatau produk baru. Bahkan di dalam pembelajaranmatematika, selain pemecahan masalah mempunyai artikhusus, istilah tersebut juga mempunyai interpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal cerita atau soalyang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam pemecahan masalah matematika tersebut tidakhanya membutuhkan sebuah formula yang dapatdigunakan untuk memastikan keberhasilan dalampemecahan masalah. Tetapi perlu memecahkan banyakmasalah agar tahu dan merasa senang terhadapprosesnya. Guru dapat berperan sebagai penuntun / sebagai fasilitator dengan memberikanpengalamannyadalam pemecahan masalah matematika

Dari sejumlah pengertian pemecahan masalahtersebut, dapat dikatakan bahwa pemecahan masalahmerupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluaratau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai. Pemecahan masalah ini adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangkamemenuhi tuntutan dari suatu situasi. Sedangkan proses pemecahan masalah merupakan kerja memecahkan masalah, dalam hal ini proses menerima tantangan yang memerlukankerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalamistilah sederhana, masalah adalah suatu perjalanan seseoranguntuk mencapai solusi yang diawali dari sebuah situasitertentu.

2. Pembicaraan dari salah satu kompetensikurikulum matematika, yaitu kompetensipemecahan masalah diharapkan peserta didikmampu membangun pengetahuan baru tentangmatematika, memecahkan permasalahanmatematika dalam konteks lain, menerapkan danmengadaptasi berbagai macam strategi untukmemecahkan masalah serta memonitor danmerefleksi proses penyelesaian masalahmatematika. Sedangkan menurut Sawada (1997) bilaopen-ended problems diberikan kepada pesertadidik di sekolah, setidaknya ada 5 fungsi ataukeuntungan yang diharapkan, antara lain :

• Peserta didik terlibat lebih aktif dalam proses pembelajaran dan peserta didik dapatlebih sering mengungkapkan ide-idenya. Peserta didik tidak hanya pasif menirukancara yang dicontohkan oleh guru.

• Peserta didik memiliki kesempatan yang lebih dalam menggunakan pengetahuandan keterampilan matematika mereka secara menyeluruh. Peserta didik dapatterlibat lebih aktif dalam menggunakan potensi pengetahuan dan keterampilanyang sudah dimiliki sebelumnya

• Setiap peserta didik dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri. Denganhal ini setiap kreatifitas peserta didik dapat terungkap

• Pembelajaran dengan menggunakan open-ended problems semacam inimemberikan pengalaman nyata bagi peserta didik dalam proses bernalar.

5. Ada banyak pengalaman-pengalaman (baru / berharga) yang akan didapatkanpeserta didik dalam bentuk kepuasan dalam proses penemuan jawaban dan juga

mendapat pengakuan dari peserta didik lainnya.

a. Dengan cara coba-coba

Beberapa persoalan paling baik diselesaikandengan cara coba-coba dengan disertaiproses pemikiran logika. Satu cara yang baikuntuk mengawali metode ini adalah denganmemberikan persoalan yang merangsapeserta didik untuk berfikir

Beberapa persoalan matematika mudah dipahamipeserta didik dengan menggunakan peraga, melipat sepotong kertas, memotong seutas taliatau menggunakan alat-alat peraga sederhanalainnya yang sesuai dengan materi. Dengan alatperaga ini dalam proses pembelajaran matematikaakan menjadi lebih nyata bagi peserta didik, sehingga memotivasi peserta didik untukmembangkitkan minat peserta didik untukmenyelesaikan persolaan matematika yang merekahadapi.

b. Dengan menggunakan alat peraga , model atau sketsa

c. Dengan mencari polaMencari pola untuk kemudian membuat generalisasi merupakanstrategi masalah yang baik akan dibahas lagi secara rinci dibab-bab mendatang. Akan tetapi kita perlu mencari persoalan yang

sesui sehingga memunculkan minat peserta didik sekaligusmemotivasi mereka untuk menggunakan strategi

ini.

Ada beberapa persoalan matematika dapat diselesaikan denganstrategi memperagakan situasinya. Pendekatan seperti ini menjadikan pesertadidik terlibat secara aktif dan tidak hanya sebagai penonton yang pasif , sertadapat membantu mereka melihat dan memahami arti persoalan. Contohdalam masalah laba dan rugi setiap penjualan, siswa dapat mempraktikansendiri dalam kelas.

Misalnya ada peserta didik nama Ani, Bety, Cindy mempraktikansebagai pedagang, pembeli dan distributor. Ani sebagai distributor, Betysebagai pedagang dan Cindy sebagai pembeli .

Bety menjual sebuah bulpen dengan harga Rp. 2.000,-, Bety membelidari Ani sebagai distributor dengan harga Rp.1.700,-. Kemudia pulpen tersebutdibeli oleh Cindy sebagai pembeli, maka keuntungan Bety dari penjualanbulpen tersebut adalah Rp.300 :

Dalam masalah matematika tersebut dengan cara memperagakansecara langsung maka peserta didik menjadi lebih paham dan menarik.

d. Dengan membuat Peragaan / BermainPeran

.

Banyak persoalan matematika yang dapatdiselesaikan dengan penggunaan daftar, tabel dan bagan. Sering peserta didik dapatmemotivasi dengan penerapan ini denganmemilih persoalan yang sesuai danmerangsang imajinasi mereka sertamembangkitkan minat.

Misalnya ada soal berikut ini:

Ninda sedang menyelenggarakan sebuahpesta. Pertama kali bel berbunyi , 1 orang tamudatang, saat bel kedua berbunyi, 3 orang tamumasuk, sesudah itu setiap kali bel berbunyisecara berurutan sekelompok tamu datangdengan banyak orang setiap kali bertambah 2 orang dari sekelompok sebelumnya. Berapabanyak tamu yang datang sampai bunyi bel yang kedua puluh?

Persoalan tersebut dapat diselesaikandengan tabel berikut ini:

Urutan Bunyi Bel Banyak Tamu yang Masuk Total Tamu

1 1 1

2 3 4

3 5 9

4 7 16

5 9 25

Dengan segera akan terlihat jelas bahwa total tamu pada setiap tahap kuadrat urutan bunyibel , yakni setelah bunyi bel keempat total tamuyang datang adalah:

1+3+5+7= 16= 42

Sesudah bel kelima total tamu yang masukadalah

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2

Dengan meneruskan polanya kita dapatmenyimpulkan bahwa sesudah bel berbunyi ke-20 total tamu yang datang sebanyak

1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39 = 202 atau 400

Generalisasi matematika yang muncul dariaktivitas tersebut adalah banyak jumlah n bilangan asli ganjil pertama adalah 𝑛2

f. Dengan merangkum atau membuat catatanMembuat catatan yang baik adalah tiga tahapan proses yang

melibatkan hal-hal yang dilakukan sebelum, selama dan sesudah

1. Siap mencatat ( sebelum pelajaran )Sangat membantu peserta didik jika mereka memeriksa ulang catatan

pelajaran sebelum masuk kelas. Dengan memeriksa ulang, siswa bisamembangkitkan ingatan mereka tentang apa yang sudah dibahas kemarin danlebih siap menerima pelajaran baru yang akan dimulai.

2. Mencatat ( selama pelajaran) Peserta didik harus fokus terhadap penjelasan dari guru dan kemudian

dari yang mereka tangkap kemudian mereka membuat catatan sendiri denganbahasa yang mudah mereka dengan cepat misalnya kata persen diganti dengansimbol %

3. Menyalin ( setelah pelajaran)Setelah peserta didik fokus terhadap penjelasan dari guru dan kemudian

dari yang mereka tangkap kemudian mereka membuat rangkuman sendiri denganbahasa yang mudah mereka pahami sehingga saat belajar peserta didik dapatmembuka catatannya sendiri dan mudah memahami saat belajar

g. Dengan pembelajaran kerja samaMenurut Marzano et al. (2001) , penelitian tentang

pembelajran kerja sama memberikan sasaran sebagai berikut :• Pengaturan kelompok berdasarkan kemampuan sebaiknya

dilakukan dengan hemat. Akan lebih baik jika menggunakanberagam kriteria untuk mengelompokan peserta didik.

• Kelompok kerja sama sebaiknya dalam jumlah sedikit danbiasanya informal, formal dan kelompok dasar.

• Pembelajaran kerja sama sebaiknya diterapkan secara konsisten, sistematis, dan dikombinasikan strategi kelas yang lain.

• Pembelajaran kerja sama memiliki lima elementer mendasar :a. Ketergantungan positifb. Interaksi tatapmukac. Pertanggungjawaban individud. Keterampilan interpesonal dan dalam kelompok kecile. Pemrosesan berkelompok

4. Pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah di sekolah dasar tidak semudah yang diperkirakan, ada banyakfaktor yang menghambat pelaksanaannya. Pembelajaranpemecahan masalah secara optimal, tidak hanya faktor guru saja, tetapi faktor tuntunan kurikulum yang membuat guru terdesak dengan waktu terbatas sehingga tidak fokus terhadapkemampuan pemecahan masalah.

Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya, akan tetapitidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untukmenyelesaiknnya. Jika suatu masalah diberikan kepada seoranganak dan anak tersebut dapat mengetahui cara penyelesainnyadengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagaimasalah. Sesuatu dianggap masalah bergantung kepada orang yang menghadapi masalah tersebut.

Terkadang dalam pendidikan matematika sekolah dasarada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi kelastinggi. Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswadalam menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas. Namunmasalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terusberkembang. Semakin banyak siswa dapat menyelesaikansetiap permasalahan matematika, maka siswa akan kaya akanvariasi dalam menyelesaikan soal-soal matematika dalambentuk apapun.

Contoh 3×3 = 9 merupakan soal yang sering dihadapisiswa kelas 2 Sekolah Dasar karena siswa tidak berpikir tinggidalam menyelesaikan soal tersebut. Jika kelas 2 diberikan soal 33×33 =….mungkin menjadi suatumasalah bagi siswa, inilah suatu bentuk soal yang tidak rutin. Sehingga kita bisa memberikan pemisahan bahwa soal yang tidak rutin merupakan masalah bagi siswa.

Soal – soal Pemecahan masalahmatematika dan Penyelesaiannya

Soal 1.12

Ada empat tim: A, B, C, dan D yang bertandingsepak bola. Setiap tim bertanding tepat tiga kali,masing-masing 1 kali dengan tim lainnya.Pemenang mendapat nilai 3 poin dan yang kalahmendapat nilai 0 poin.

Jika pertandingan berakhir imbang, setiap timmendapatkan 1 poin. Total nilai akhir dari keempattim itu adalah bilangan ganjil berturutan. Tim Bkeluar sebagai juara. Tim C dua kali imbang, salahsatunya adalah melawan tim A.

Siapa yang berada pada peringkat akhir?

Jawab :

Karena angka ganjil berurutan yang mungkin tercapai hanya 13, maka hasil akhir

pertandingan pasti 13 dan hasil pertandingan dicari agar hasil akhir 13.

Pertandingan Pemenang Skor

A B C D

AB Imbang 1 1 - -

AC Imbang 1 - 1 -

AD Imbang 1 - - 1

BC B - 3 0 -

BD Imbang - 1 - 1

CD Imbang - - 1 1

SKOR 3 5 2 3

TOTAL 13

Jadi yang berada pada tingkat terakhir adalah tim C karena skor paling sedikit tim C

• Soal 3.2

• Setiap hari Fibo mendapatkan uang jajan dariayahnya. Suatu hari ayahnya memberikan duapilihan kepada Fibo.

Pilihan pertama adalah ayah memberikan uangjajan satu minggu sekali. Setiap minggu Fibo akanmendapatkan Rp50.000,00.

Pilihan kedua adalah tanggal 1 Fibo mendapatkanRp50,00, tanggal 2 Fibo mendapatkan Rp100,00, tanggal 3 Fibo mendapatkan Rp200,00, tanggal 4 Fibo mendapatkan Rp400,00, tanggal 5 Fibomendapatkan Rp800,00, demikian seterusnyasampai akhir bulan.

Pilihan mana yang sebaiknya Fibo pilih?

• Pilihan pertama :

Ayah memberikan uang jajan 1 minggu

sekali = Rp 50.000,00

jadi uang jajan yang di berikan kepada fibo

selama 1 bulan adalah = Rp 50.000,00 x 4

= Rp 200.000,00

• Pilihan kedua :ayah memberikan uang jajan setiap hari selama 1 bulan - tgl 1 = Rp 50,00- tgl 2 = Rp 100,00- tgl 3 = Rp 200,00- tgl 4 = Rp 400,00- tgl 5 = Rp 800,00- tgl 6 = Rp 1.600,00- tgl 7 = Rp 3.200,00- tgl 8 = Rp 6.400,00- tgl 9 = Rp 12.800,00- tgl 10 = Rp 25.600,00

Kelipatan 2

-Tgl 11 = Rp 51.200,00

-Tgl 12 = Rp 102.400,00-Tgl 13 = Rp 204.800,00- Tgl 14 = Rp 409.600,00- Tgl 15 = Rp 819.200,00- Tgl 16 = Rp1.638.400,00- Tgl 17 = Rp3.276.800,00- tgl 18 = Rp6.553.600,00- tgl 19 = Rp13.107.200,00- tgl 20 = Rp26.214.400,00- tgl 21 = Rp52.428.800,00- tgl 22 = Rp104.857.600,00- tgl 23 = Rp209.715.200,00- tgl 24 = Rp419.430.400,00- tgl 25 = Rp838.860.800,00- tgl 26 = Rp1.677.721.600,00- tgl 27 = Rp3.355.443.200,00- tgl 28 = Rp6.710.886.400,00-Tgl 29 = Rp1.34217728 x 1010

-Tgl 30 = Rp2.68435456 x 1010

Jadi kita memilih pilihan pertama karena uangjajan yang yang pertama tidak terlalu banyaksehingga fibo bisa manage uang dengan baikdan fibo dapat membantu meringankan bebanorang tua. Dari pada pilihan kedua memang jauhlebih banyak tetapi fibo masih anak-anak sehingga fibo bisa saja mensalah gunakan uangtersebut .

Soal 4.4

Rino melipat sebuah kertas menjadi

dua bagian yang sama besar dan

mengulanginya sebanyak tiga kali. Ia

kemudian melubangi lipatan kertas

tersebut. Berapa banyak lubang yang

ada jika semua lipatan kertas dibuka?

Rino menyiapkan satu lembar kertas

Rino melipat kertas menjadi 2 bagian yang sama besar

Rino melipat kembali kertas menjadi 2

bagian yang sama besar

Rino melipat kembali kertas

menjadi 2 bagian yang sama

besar(lipatan kedua)

Rino melipat kembali kertas

menjadi 2 bagian yang sama

besar(lipatan ketiga)

Rino melubangi

lipatan kertas tersebut

Rino membuka lipatan kertas tersebut dan

kemudian menghitung lubang yang terdapat di

kertas tersebut, yaitu sebanyak 16 lubang

Soal 6.1

Ada berapa banyak bilangan dalam

barisan bilangan

4, 5, 6, . . . , 2006

Jawab :

Cara 1 :

Karena diurutan angka tersebut ada 3 angka yang

tidak tercantum yaitu angka 1, 2, dan 3 maka

akan diperoleh 2006 – 3 = 2003

jadi banyaknya bilangan yang ada di urutan

tersebut adalah sebanyak 2003

Cara 2

• Diketahui : Un = 2006a = 4b = 1

Di tanya : n ... ?Di jawab : Un = a + (n – 1) b

2006= 4 + (n – 1 ) 12006=4 + n – 12006=3 + n

n = 2006 – 3n = 2003

4 5 6 , ... , 2006

+ 1 +1

41

Kang Asep mempunyai sebidang tanah berbentukpersegi panjang. Ia membuat sebuah kolam kecilyang bentuknya seperti bagian yang berwarna abu-abu pada gambar berikut.

Hitung luas tanah Kang Asep tanpa kolam tersebut!

10 m

10 m

40 m

60 m

Soal 6.7

Luas Tanah

D1 : p = 60 m

l = 40 m

D2 : Luas tanah ??

D3 : L = p x l

= 60 x 40

= 2400 m

Luas kolam

D1 : p = 60 m

l = 10 m

D2 : Luas kolam ?

D3 : L = p x l

= 60 x 10

= 600 m

Luas tanah tanpa kolam

: Luas tanah – Luas kolam

= 2400 – 600

= 1800 m

Soal 11.2

Rino, Oca, dan Aci bermain teka-teki. Masing-

masing mempunyai sebuah kantong hitam berisi

tepat satu buah benda : permen, cokelat, atau

kue. Mereka memberikan tiga pernyataan. Ada

dua pernyataan salah dan satu pernyataan benar.

(a) Rino tidak mempunyai permen

(b) Oca mempunyai permen

(c) Aci tidak mempunyai kue

Pernyataan mana yang benar?

Jawab :

• Pernyataan yang benar adalah yang pilihan B. Oca mempunyai permen, karena bisa saja ada kemungkinan jika Oca mempunyai permen,

• Jika pilihan A. Rino tidak mempunyai permen (pernyataan itu salah, karena bisa saja Rino mempunyai permen)

• Jika pilihan C. Aci tidak mempunyai kue (pernyataan itu salah, karena bisa saja Aci mempunyai kue)

Materi logika

Contoh soal pemecahan masalah dalam LOGIKA

1. Perhatikan pernyataan tunggal dibawah ini :p = Jumlah sudut dalam segitiga

180q =Tidak ada bilangan y sehingga

y + 4 = 3r = Semua bilangan prima adalah

ganjil

SOAL 1

Berdasarkan atas pernyataan p,q dan r diatas , tentukan nilai kebenaran dari :

a) .( p V q ) r

b) (p ^ q ) q

c) ( p q ) V ( r q)

Jawab :

Tabel kebenaran

p q r ~q P V q P ^ q P ^ r P q r q ( p V q ) r

B B B S B B B B B B

B B S S B B S B B S

B S B B B S B S S B

B S S B B S S S B S

S B B S B S S B B B

S B S S B S S B B S

S S B B S S S B S B

S S S B S S S B B B

Lanjutan....(p ^ q ) q ( p q ) V ( r q)

S B

S B

B S

B B

B B

B B

B B

B B

Nilai kebenaran

a) ( p V q ) r

( p V q ) r

B

S

B

S

B

S

B

B

Nilai kebenaran ( p V q ) r di samping adalah nilai yang

bernilai B semua.

b) (p ^ q ) q(p ^ q ) q

S

S

B

B

B

B

B

B

C) ( p q ) V ( r q)

( p q ) V ( r q)

B

B

S

B

B

B

B

B

2. Perhatikan susunan bilangan gambar dibawah. Bilangan 12 tepat di bawahnya 8, dan bilangan 10 tepat di atasnya 14, serta tidak ada bilangan yang berada tepat di atas 15. Jika pola tersebut berlanjut, a. Apakah ada bilangan yang berada tepat di atasnya 242?b. Jika ada siapa? Jika tidak ada mengapa?

Pola bilangannya seperti gambar tersebut

SOAL 2

Jawab :

Pertama kita urutkan angka dari angka 1 sampai 242 sesuai pola yang telah ditentukan, yaitu pola anak tangga, seperti terlihat pada

gambar dibawah ini :

Gambar lebih besar :

Jelas terlihat pada gambar di atas bahwa :a. ada bilangan yang tepat dia atas 242b. Bilangan yang berada di atas 242 adalah 221Mari kita lihat gambar berikut ini :

3. Jika anda diminta menulisbilangan 1000 sampai 2000,

berapa kali anda menulislambang 0 (nol)

SOAL 3

Bilangan Jumlah Nol

1000 3 x 1 = 3

1001 - 1009 2 x 9 = 18

1010, 1020, … , 1090 2 x 9 = 18

1011 – 1019 1 x 9 = 91021 – 1029

1091 – 1099 1 x 9 = 99 x 9 = 81

1100, 1200, … , 1900 2 x 9 = 18

1101 – 1109 1 x 9 = 91201 – 1209

1901 – 1909 1 x 9 = 99 x 9 = 81

1110, 1120, … , 1190 1 x 9 = 91210, 1220, …, 1290

1910, 1920, … , 1990 1 x 9 = 9

9 x 9 = 81

2000 3 x 1 = 3

TOTAL 303

JAWAB

• Selain itu kita dapat menghitung banyaknyalambang nol dengan mengurutkan bilangan 1000 hingga 2000 secara manual

• Cermati urutan bilangan tersebut lalu hitung adaberapa banyak angka nol disetiap urutan

• Untuk mempermudah mengurutkan gunakanbantuan Ms. Excel

1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009

1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019

1020 1021 1022 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029

1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039

1040 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049

1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059

1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069

1070 1071 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079

1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089

1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099

1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109

1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119

1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129

1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 1137 1138 1139

1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149

1150 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159

1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169

1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179

1180 1181 1182 1183 1184 1185 1186 1187 1188 1189

1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199

1200 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209

1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 1219

1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229

1230 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239

1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249

1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259

1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 1268 1269

1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279

1280 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289

1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296 1297 1298 1299

1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309

1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319

1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329

1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339

1340 1341 1342 1343 1344 1345 1346 1347 1348 1349

1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359

1360 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369

1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379

1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389

1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399

1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409

1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419

1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429

1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439

1440 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449

1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459

1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469

1470 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479

1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488 1489

1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499

1500 1501 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509

1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519

1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529

1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539

1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549

1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559

1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569

1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579

1580 1581 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 1589

1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599

1600 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609

1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616 1617 1618 1619

1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629

1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 1637 1638 1639

1640 1641 1642 1643 1644 1645 1646 1647 1648 1649

1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659

1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669

1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679

1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689

1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699

1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709

1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719

1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729

1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 1738 1739

1740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749

1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759

1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769

1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779

1780 1781 1782 1783 1784 1785 1786 1787 1788 1789

1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799

1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809

1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819

1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829

1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839

1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849

1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859

1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869

1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879

1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889

1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899

1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909

1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919

1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929

1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939

1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949

1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959

1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

2000

Jadi kita dapat menulis lambangnol dalam bilangan 1000 sampai

2000 sebanyak 303 kali