kumpulan literatur statistik pendidikan ( hesty yulisty 06121010031)

KUMPULAN LITERATUR STATISTIK PENDIDIKAN (SUMBER INTERNET)

Di Susun Oleh:Nama : Hesty YulistyNIM : 06121010031

Dosen Pengasuh:

1. Prof. DR. H. Fuad Abd Rahman, M.Pd2. Dr. Effendi Nawawi, Msi.

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIAJURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN KIMIA

UNIVESITAS SRIWIJAYA

2014

STATISTIK DAN STATISTIK PENDIDIKAN

1. Pengertian StatistikSecara etimologis, kata “statitik” berasal dari kata status (bahasa Latin)

yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris),atau kata staat (bahasa belanda) dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara.

Ditinjau dari segi terminologi, “statistik” mengandung beberapa macam pengertian, yaitu :1. Statistik sebagai “Data Statistik”.

Yaitu “kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan”; atau dengan istilah lain, “statistik” adalah “deretan atau kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu”. Dalam istilah “statistik penduduk” misalnya terkandung pengertian, “kumpulan angka yang berhubungan bidang kependudukan.”

2. Statistik sebagai “Kegiatan Statistik” atau “Kegiatan perstatistikan”Sebagaimana yang telah disebutkan dalam Undang – Undang tentang statistik (lihat Undang – Undang No.7 Tahun 1960), kegiatan statistik mencakup 4 hal, yaitu :a. Pengumpulan data (data collecting or collection of data)b. Penyusunan data (summarizing)c. Pengumuman dan pelaporan data (tabulation and report)d. Analisis data (data analizing or analysis of data)

3. Statistik sebagai “Metode Statistic” Yaitu cara – cara tertentu yang perlu ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka sedemikian rupa sehingga kumpulan bahan keterangan yang berupa angka itu dapat berbicara atau dapat memberikan pengertian dan makna tertentu.

4. Statistik sebagai “Ilmu Statistic”Yaitu “sebagai ilmu pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistic”.

2. Penggolongan Statistika. Statistic Deskriptif

Statistic deskriptif adalah statistic yang menghimpun, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenau suatu gejala,

2 |Resume Statistik Pendidikan

peristiwa atau keadaan. Nama lain dari statistic ini adalah statistic deduktif atau statistic sederhana.

b. Statistik InferensialStatistik inferensial adalah statistik yang menyediakan aturan atau cara yang dapat dipergunakan sebagai alat dalam rangka mencoba menarik kesimpulan yang bersifat umum, dari sekumpulan data yang telah diolah. Statistik yang membuktikan, menguji,dan menarik kesimpulan dari suatu data. Nama lain dari statistic ini adalah statistic induktif, statistic lanjut, dan statistic mendalam.

3. Ciri – Ciri Khas StatistikIlmu statistik berbeda dari ilmu lainnya, karena ilmu statistik mempunyai

ciri khas tersendiri , yaitu :a. Statistik selalu bekerja dengan angka (dalam hal ini adalah data kuantitatif).

Untuk dapat melakukan tugasnya statistik memerlukan bahan keterangan yang bersifat kuantitatif. Sehubungan itu, jika statistik dikehendaki untuk dipergunakan sebagai analisis bagi data kualitatif, terlebih dahulu data kualitatif tersebut harus diubah / dikonversi menjadi data kuantitatif.

b. Statistik bersifat objektif. Statistik selalu bekerja menurut ojeknya, bekerja meneurut apa adanya. Kesimpulan dan ramalan yang dihasilkan oleh statistik sebagai ilmu pengetahuan didasarkan pada data yang dihadapi atau diolah bukan didasarkan pada subjektivitas atau pengaruh luar lainnya.

c. Statistik bersifat universal. Ruang lingkup/ruang gerak dan bidang garapan statistik tidaklah sempit. Statistik dapat digunakan dalam hampir semua cabang kegiatan hidup manusia.

4. Permasalahan StatistikHananto sigit, B,St, dalam bukunya Statistik Suatu Pengantar (1966)

mengemukakan ada tiga permasalahan dasar dalam Statistik yaitu :l. Rata-Rata (Avarage)2. Variabilitas (Dispersion)3. Hubungan (Korelasi)

5. Pengertian Statistik PendidikanIstilah “Statistik Pendidikan” adalah statistik dalam pengertian ilmu

pengetahuan, yaitu Ilmu Pengetahuan yang membahas atau mempelajari dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur yang perlu ditempuh atau dipergunakan, dalam rangka pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisisan bahan keterangan yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan, dan penarikan kesimpulan, pembuatan perkiraan


serta ramalan secara ilmiah atas dasar kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka.

6. Fungsi Dan Manfaat StatistikFungsi statistik adalah sebagai alat bantu dalam mengelolah, menganalisis,

dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan penilaian tersebutManfaat statistik antara lain :

a. memperoleh gambaran – baik gambara secara khusus maupun gambaran secara umum tentang suatu gejala, keadaan atau peristiwa.

b. Mengikuti perkembangan atau pasdang surut mengenai gejala, keadaan atau peristiwa tersebut dari waktu ke waktu.

c. Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang lain ataukah tidak.

d. Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang lain.

e. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas dan jelas.

f. Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan secara tepat dan mantap, serta dapat memperkirakan atau meramalkan hal – hal yang mungkin terjadi di masa mendatang, dan langkah konkret apa yang kemungkinan perlu dilakukan oleh seorang pendidik.

B. DATA STATISTIK DAN DATA STATISTIK KEPENDIDIKAN1. Pengertian Data Statistik

Data Statistik yaitu kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan, atau dengan istilah lain “statistik” adalah deretan atau kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu.

2. Penggolongan Data Statistika. Berdasarkan Sifat Angka

o Data Kontinyu

Data kontinyu adalah data yang angkanya sambung menyambung, tidak ada batas yang nyata.Contoh : data ukuran badan

o Data Diskrit

Data diskrit adalah data yang betul-betul berbeda atau tidak mungkin pecahan.Contoh : data jumlah saudara : 3, 4, 5, 6, 7

b. Berdasarkan Cara Menyusun Angka


o Data Nominal

Data nominal adalah data yang cara menyusunnya didasarkan atas penggolongan atau klsifikasi tertentu.

o Data Ordinal

Data ordina adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan.

Contoh : Nama Skor

(Data Nominal)Peringkat

(Data Ordinal)Renata 90 2Sinta 95 1Romi 80 4Kiki 85 3Rita 70 5

o Data Interval

Data interval adalah data statistik dimana jarak yang sama di antara hal-hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan.

Contoh :No I II III1 100 100 1002 80 90 983 60 80 964 40 70 945 20 60 92

Interval 20 10 2

c. Berdasarkan Bentuk Angkao Data Tunggal (data masing-masing)

Data tunggal adalah data statistik yang masing-masing angkanya meupakan satu unit (satu kesatuan); dengan kata lain data tunggal dalah data statistic yang angka-angkanya adalah data statistik yang angka-angkanya tidak dikelompok-kelompokkan.

o Data Kelompok (data yang dikelompokkan)

Data kelompok adalah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka.

d. Berdasarkan Sumbero Data Primer


Data primer adalah data yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama.

o Data Sekunder

Data sekunder adalah data yang diperoleh atau bersumber dari tangan kedua.

e. Berdasarkan Waktu Pengumpulan Datao Data Seketika

Data seketika adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja.

o Data Urutan Waktu

Data urutan waktu adalah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai mengenal sesuatu hal, dari satu waktu ke waktu yang lain secara berurutan.

3. Sifat Data Statistika. Data statistik memiliki Nilai Relatif (Relatif Value) atau Nilai Semu.b. Data statistik memiliki Nilai Nyata (True Value) atau Nilai Sebenarnya.c. Data statistik memiliki Batas Bawah Relatif, Batas Atas Relatif, Batas Atas

Nyata, atau Batas Bawah Nyata.d. Data statistik yang berbentuk data kelompok mempunyai nilai tengah.e. Data statistik sebagai data angka tidak menggunakan pecahan, tetapi sistem

decimal.f. Ada pembulatan angka sampai tiga angka dibelakang koma.g. Jika lebih dari tiga angka, angka enam keatas dianggap satu, angka satu

sampai lima ditiadakan.

4. Beberapa Macam Contoh Data Statistik dalam Pendidikana. Data statistik yang berkaitan dengan prestasi belajar b. Data statistik yang berkaitan dengan keadaan siswac. Data statistik yang berkaitan dengan Guru / Dosend. Data statistik yang berkaitan dengan Staf Administrasie. Data statistik yang berkaitan dengan Anggaranf. Data statistik yang berkaitan dengan Perlengkapan, dst.

5. Pengumpulan Data Statistik Kependidikan3 Prinsip yang harus dipegang dalam rangka pengumpulan data statistik

yaitu :1. Lengkapnya data 2. Tepatnya data3. Kebenaran data yang dihimpun


Cara pengumpulan data statistik pendidikan yaitu :1. Sensus adalah cara mengumpulkan data dengan mencatat / meneliti seluruh

elemen yang menjadi objek penelitian2. Sampling adalah cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau

meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian.

Dari segi bentuk pelaksanaan kegiatan, pengumpulan data statistik kependidikan dapat berbentuk :1. Pengamatan mendalam adalah pengamatan terhadap objek dengan persiapan

matang dilengkapi dengan instrumen.2. Wawancara mendalam adalah pengumpulan data berbentuk pengajuan

pertanyaan secara lisan.3. Angket adalah cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan

tertulis melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan sebelumnya.

4. Pemeriksaan dokumentasi adalah dilakukan dengan meneliti bahan dokumentasi yang ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan penelitian.

5. Tes seperti tes hasil belajar, tes kepribadian, tes kecerdasan, tes minat dan perhatian, dan sebagainya.

Alat Pengumpulan data statistik1. Check list (daftar / daftar cek)2. Rating scale (skala bertingkat)3. Interview Guide (pedoman wawancara)4. Quetionnaire (daftar pertanyaan yang setiap pertanyaannya sudah disediakan

jawabannya untuk dipilih)

Sumber :

http//.www.educationshare88.wordpress.com.pengertian statistik. ( diakses tanggal 28 Agustus 2013 )

http://www.pustakasekolah.com/.( diakses tanggal 28 Agustus 2013 )

Sudijono, Anas. 1991. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : Rajawali Press.


http://www.pustakasekolah.com/.(%20diakses

DISTRIBUSI FREKUENSI

A. PENGERTIAN VARIABELKata “variable” berasal dari bahasa inggris variable yang berarti “ubahan”,

“faktor tak tetap”, atau “gejala”. Contohnya adalah nilai-nilai ujian semester dari sejumlah 80 orang siswa bisa dikatakan sebagai variable. Variabel pada dasarnya bersifat kualitatif namun dilambangkan dengan angka.

B. PENGERTIAN FREKUENSI“Frekuensi” dalam bahasa inggris adalah frequency yang berarti

“kekerapan”, “keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Dalam data statistik frekuensi itu sendiri mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut; atau berapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.

C. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI“Distribusi” dalam bahasa Inggris “distribution” berarti “penyaluran”,

“pembagian”, atau “pencaran”. Jadi distribusi frekuensi dapat diberi artian “penyaluran frekuensi”, “pembagian frekuensi”, atau “pencaran frekuensi”. Dalam statistik pengertiannya kurang lebih adalah “suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabelyang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar”.

D. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Distribusi frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang

berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur, yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.

2. Tabel Frekuensi dan MacamnyaDalam dunia statistik terdapat banyak macam jenis Tabel Distribusi Frekuensi diantaranya yaitu :a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal


Tabel Distribusi Frekuensi Data tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi dari data angka; angka yang ada itu dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).

Nilai(X)

Frekuensi(f)

8 67 96 195 9

Total 40 = N

b. Tabel Distribusi Frekuensi Data KelompokanTabel distribusi frekuensi data kelompokkan adalah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka, dimana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (tiap unit terdapat sekelompok angka).

Usia Frekuensi50 – 54 645 – 49 740 – 44 1015 – 39 1230 – 34 825 – 29 7Total 50 = N

c. Tabel Distribusi Frekuensi KumulatifTabel distribusi Frekuensi kumulatif adalah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan fekuensi yang dihitung terus meningkat atau: selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah keatas atau sebaliknya.

Nilai (X) f Fk(b) Fk(a)

8 6 40 = N 67 9 34 156 19 25 34


5 6 6 40 = NTotal 40 = N - -

Nilai (X) f Fk(b) Fk(a)

50 - 54 6 50= N 645 – 49 7 44 1340 – 44 10 37 2315 – 39 12 27 3530 – 34 8 15 4325 – 29 7 7 50 = NTotal 50 = N - -

d. Tabel Distribusi Frekuensi RelatifTabel distribusi frekuensi relatif dinamakan tabel Persentase sebab frekuensi yang disajikan disini bukanlah frekuensi sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.

Nilai (X) F Persentase (P)8 6 15,07 9 22,56 19 475 6 15,0

Total 40 = N 100,0 = Σ p

e. Tabel Persentase KumulatifSeperti halnya tabel Distribusi frekuensi Tabel persentase atau Tabel Distribusi Frekuensi relatif pun dapat diubah kedalam bentuk Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif).

Nilai (X) P Pk(b) Pk(a)

8 15,0 100,0 = Σ p 15,07 22,5 85,0 37,56 47,5 62,5 85,05 15,0 15,0 100,0 = Σ p

Total 100,0 = Σ p - -

E. GRAFIK SEBAGAI PENGGAMBARAN DISTRIBUSI FREKUENSI1. Pengertian Grafik


Grafik tidak lain adalah alat penyajian data statistik yang tertuang dalam bentuk lukisan, baik lukisan garis, gambar maupun lambing. Jadi dalam penyajian data angka melalui grafik, angka itu dilukiskan dalam bentuk lukisan garis, gambar atau lambing tertentu; dengan kata lain angka itu divisualisasikan.2. Bagian-bagian Utama Grafik

Bagian –bagian utama grafik, yaitu :a. Nomor Grafikb. Judul Grafikc. Sub-Judul Grafikd. Unit Skala Grafike. Angka Skala Grafikf. Tanda Skala Grafikg. Ordinat atau Ordinal atau Sumbu Vertikalh. Koordinat (Garis-garis pertolongan = Garis kisi-kisi)i. Titik nol (Titik awal)j. Lukisan Grafik (Gambar Grafik)k. Kunci Grafik (Keterangan Grafik)l. Sumber Grafik (Sumber Data)

Nomor Grafik Grafik 2.1Judul Grafik Jumlah Staf Pengajar Tetap IAIN Sunan Kalijaga

Tahun Akademik 1979/1980Subjudul Grafik (Menurut keadaan s.d. tanggal 30 Juni 1980)

Unit Skala Grafik Orang Koordinat

30 Lukisan

Grafik

Angka Skala Grafik 25 20

Tanda Skala Grafik 15

Ordinat

5Mula-mula 0(Titik Nol)

Abscis

Keterangan :Kunci grafik Fak. Adab Fak.Syariah

Fak. Dakwah Fak. Ushuluddin

Fak. Tarb.Yk.


Sumber :

Sumber Grafik Laporan Tahunan Rektor IAIN Sunan Kalijaga Tahun Akademi 1979/1980

3. Macam-macam GrafikSeperti halnya Tabel frrekuensi, didalam dunia statistik kita mengenal

berbagai macam atau jenis grafik seperti :a. Grafik balok atau grafik Batang atau Barchart. Garafik balok ini ada 6 macam,

yaitu :1. Grafik Balok Tunggal2. Grafik Balok Ganda atau Majemuk3. Grafik Balok Terbagi4. Grafik Balok Vertikal5. Grafik Balok Horizontal6. Grafik Balok Bilateral

b. Grafik lingkaran atau Cyrclegram atau Diagram Pastelc. Grafik Gambar atau Pictogram atau piotographd. Grafik peta atau Kartogram atan Stae. Grafik Bidangf. Grafik Volumeg. Grafik Garis, yang dapat dibedakan menjadi 3 macam, yaitu :

1. Grafik Garis Tunggal2. Grafik Garis Majemuk3. Grafik Poligon atau Polygon Frequency

h. Grafik ruang atau Grafik Histogram atau Histogram Frequency

F. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK

1. Poligon Frekuensi Poligon frekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing.

Grafik Polygon dibedakan menjadi dua macam yaitu :a. Grafik Polygon data Tunggal

Cara melukiskan grafik jenis ini yaitu :1. Membuat sumbu horizontal (absis), lambangnya X.2. Membuat sumbu vertical (ordinal), lambangnya Y3. Menetapkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y.


4. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi pada absis X, berturut-turut dari kiri kekanan, mulai dari nilai terendah sampai nilai tertinggi.

5. Menempatkan frekuensi pada ordinal Y.6. Melukiskan grafik polygonnya

b. Grafik Polygon Data KelompokkanCara melikiskan grafik jenis ini yaitu :

1. Menyiapkan sumbu horizontal atau absis (X)2. Menyiapkan sumbu vertical atau ordonal (Y).3. Menetapkan titik nol (perpotongan X dengan Y).4. Menetapkan atau mencari nilai tengah (mid point) masing-masing intrval

yang ada.Interval f Midponit (X)78 – 80 2 (78 + 80) : 2 = 7975 – 77 2 (75 + 77) : 2 = 7672 – 74 3 (72 + 74) : 2 = 7369 – 71 4 (69 + 71) : 2 = 7066 –68 5 (66 + 68) : 2 = 6763 – 65 10 (63 + 65) : 2 = 6460 – 62 17 (60 + 62) : 2 = 6157 – 59 14 (57 + 59) : 2 = 5854 – 56 11 (54 + 56) : 2 = 5551 – 53 6 (51 + 53) : 2 = 5248 – 50 4 (48 + 50) : 2 = 4945 – 47 2 (45 + 47) : 2 = 46Total 80 = N -

5. Menetapkan nilai tengah masing-masing interval pada absis (X)6. Menetapkan frekuensi dari masing-masing interval, pada ordinal (Y).7. Membuat garis Perpotongan (koordinat)8. Melukiskan grafik poligonya.

2. Histogram Histogram adalah grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi

dengan bentuk beberapa segi empat.Sama seperti grafik jenis lain grafik ini pun medibedakan menjadi dua

jenis

a. Grafik Histogram Data TunggalCara membuat grafik jenis ini yaitu :1. Menyiapkan sumbu horizontal atau absis (X)


2. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal (Y)3. Menetapkan titik nol (perpotongan X dengan Y)4. Menentapkan atau menghitung Nilai Nyata (True Value) tiap-tiap interval .5. Menetapkan nilai nyata masing-masing skor yang ada pada absis(X)6. Menetapkan frekuensi tiap-tiap skor yang ada pada ordinal (Y)

(X) f Nilai Nyata10 2 9,50 – 10,509 3 8,50 –9,508 5 7,50 – 8,507 5 6,50 – 7,506 10 5,50 – 6,505 7 4,50 – 5,504 5 3,50 – 4,503 3 2,50 – 3,50

7. Membuat Grais Pertolongan (koordinat)8. Melukiskan Grafik Histogramnya.

b. Grafik Histogram Data Kelompokkan 1. Menyiapkan sumbu horizontal atau absis (X)2. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal (Y)3. Menetapkan titik nol (perpotongan X dengan Y)4. Menentapkan atau menghitung Nilai Nyata (True Value) tiap-tiap interval .5. Menempatkan Frekuensi Masing-masing interval pada sumbu vertical atau

ordinal (Y)Menetapkan nilai nyata masing-masing skor yang ada pada absis(X)

6. Menetapkan frekuensi tiap-tiap skor yang ada pada ordinal (Y)7. Membuat Grais Pertolongan (koordinat)8. Melukiskan Histogramnya

Interval f Nilai Nyata78 – 80 2 77,50 – 80,5075 – 77 2 74,50 – 77,5072 – 74 3 71,50 – 74,5069 – 71 4 68,50 – 71,5066- 68 5 65,50 – 68,5063 – 65 10 62,50 – 65,50

Sumber :


Furqon.1999. Statistika Terapan Penelitian. Bandung : CV Alphabet.

http//.www.edukasi.kompasiana.com.distribusi frekuensi. ( diakses tanggal 11 September 2013)

RATA-RATA (AVERAGE)

A. PENGERTIAN RATA-RATANilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka pada umunya

mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat penyebaran data angka tersebut; karena itulah maka nilai rata-rata dikenal dengan nama ukuran tendensi pusat.

B. UKURAN RATA – RATA DAN MACAMNYAMacam-macam ukuran rata-rata adalah:

1. Nilai Rata-rata hitung (Mean) Mean adalah jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi

dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut.

Cara mencari meana. Untuk data tunggalo Seluruh skor berfrekuensi Satu

Rumus yang dipergunakan adalah

Mx =

Mx = Mean yang kita dicariX = Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang adaN = Number of Cases (Banyaknya skor-skor itu sendiri)

Contoh : Jika nilai hasil ulangan dari seorang siswa MAN adalah sebagai berikut:Tabel I. Perhitungan Mean Nilai Hasil Ulangan Harian dalam Bidang Studi

Agama Islam, PMP, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, IPS dan IPA

X F

987654

111111


X = 39 N = 6

Dari tabel diatas kita memperoleh X = 39 dan N = 6, maka:

Mx =

Mx =

o Seluruh atau sebagian skor berfrekuensi lebih dari satu

Rumus yang dipergunakan adalah:

Mx =

Mx = Mean yang kita cari

fX= Jumlah hasil perkalian antara masing-masing skor dengan frekuensinya

N = Number of Cases

Contoh:Dalam Hasil EBTA bidang studi ilmu Jiwa perkembangan yang diikuti 100 orang siswa kelas terakhir PGA Negeri diperoleh nilai hasil EBTA sebagai berikut:

Nilai (X) Frekuensi (f)1098765432

1242035221141

Total 100

Tabel 3. Perhitungan Untuk Mencari Mean Nilai Hasil EBTA Bidang Studi Ilmu Jiwa Perkembangan yang Diikuti 100 Orang Siswa Kelas Terakhir

PGA Negeri


Nilai (X) Frekuensi (f) fX1098765432

1242035221141

10183214021011044122

Total 100 578

Mx =

Mx =

b. Untuk data kelompoko Cara Panjang

Rumus yang dipergunakan:

Mx =

Mx = Mean yang kita cari

fX = Jumlah dari perkalian antara Midpoint masing-masing interval dengan frekuensi

N = Number of Cases

Contoh:Dalam tes seleksi penerimaan siswa baru SMA swasta yang diikuti 800 orang calon, diperoleh nilai hasil tes bidang studi bahasa inggris sbb:


Interval nilai F75-7970-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-34

816321602401768840328

Total 800

Langkah yang hars ditempuh :a. Menetapkan midpoint masing-masing intervalb. Memperkalikan frekuensi dengan midpointnyac. Menjumlahkan fXd. Menghitung meannya

Tabel 4. Perhitungan Mean Data yang Tertera Dengan Menggunakan Metode Panjang

Interval nilai f X fX75-7970-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-34

816321602401768840328

77726762575247423732

616115221449920136809162413016801184256

Total 800 - 43920 = fX

Dari tabel diatas, meannya:

Mx =

Mx =


o Cara Singkat

Rumus yang digunakan

Mx = M’ + i

Mx = MeanM’ = Mean Terkaan atau Mean Taksiran i = interval class (besar/luasnya pengelompokkan data)fx’ = Jumlah hasil perkaliam dengan titik buatyan sendiri dengan frekuensi

masing-masingN = Number of Cases

Contoh : Tabel Perhitungan data dengan metode panjang, disajikan dengan metode singkat:

Interval nilai f X x’ fx’75-7970-7465-6955-5950-5445-4940-4435-3930-34

816321602401768840328

77726762

57(M’)5247423732

+4+3+2+10-1-2-3-4-5

+32+48+64+160

0-176-176-120-128-40

Total 800 - - -336 =fx’

Langkah 1: Mencari mean terkaan sendiri dengan cara memilih salah satu midpoint diantara midpoint yang ada dalam interval nilai yang memiliki frekuensi tertinggi

Langkah 2: Menentapkan x’ dengan cara meletakkan angka nol pada M’ selanjutnya berturut-turut keatas +1,+2 dst, sedangkan dibawah -1,-2 dst.

Langkah 3 : Memperkalikan frekuensi dri masing-masing interval dengan x’Langkah 4: Menghitung meannya dengan mempergunakan rumus

Mx = M’ + i


Karena M’ = 57, i = 5, = -338 dan N =800

Mx = 57 -

Penggunaan Meana. Bahwa data statistik yang kita hadapi merupakan data yang distribusi

frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati normal.

b. Bahwa dalam kegiatan analisa data, kita menghendaki kadar kemantapan atau kadar kepercayaan yang setinggi mungkin.

c. Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang kita hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenai ukuran-ukuran statistik selain Mean.

2. Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)Adalah suatu nilai atau suatu angka yang membagi suatu distribusi data ke

dalam dua bagian yang sama besar. Dengan kata lain, Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median adalah nilai atau angka yang di atas nilai atau angka tersebut terdapat ½N dan dibawahnya juga terdapat ½N .

Cara mencari median1. Cara mencari median untuk data tunggal

a. Data tunggal dengan frekuensi 1o Data tunggal dengan frekuensi 1 dan number of casesnya gasal

Untuk data tunggal yang seluruh skorya berfrekuensi 1 dengan number of cases gasal (2n+1) maka mediannya terletak pada bilangan ke n+1.

Contoh: sejumlah 9 orang mahasiswa menempuh ujian lisan dalam teknik evaluasi pendidikan. Nilai mereka 65 75 60 70 55 50 80 40 30.Langkah yang ditempuh menentukan n dengan rumus N = 2n +1

2n = 9-1 n = 4

Dengan demikian, mediannya adalah n+1 berada pada bilangan ke 4+1 = 5 yaitu 60

o Data tunggal dengan frekuensi 1 dan number of casesnya genap

Untuk data tunggal yag seluruh skorya berfrekuensi 1 dengan number of cases genap (2n) maka mediannya terletak pada bilangan ke n+1.Contoh: 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170Karena N = 10, maka n = 5, jadi bilangan median terletak antara bilangan ke5 dan ke5+1 yaitu 165 dan 166.

Jadi Mdn =


b. Data tunggal dengan frekuensi lebih dari satuRumus yang digunakan :

Mdn = l + atau Mdn = u -

Mdn = Median1 = lower limit (Batas Bawah Nyata dari skor yang mengandung

Median)fkb = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung

Medianfka = frekuensi kumulatif yang terletak di atas skor yang mengandung

MedianN = Number of Casesu = upper limit (Batas Atas Nyata dari skor yang mengandung Median)fi = frekuensi aslinya (frekuensi dari interval yang mengandung Median)

Contoh: skor berikut menunjukkan usia sejumlah 50 orang guru agama islam yang bertugas pada SDN di suatu kecamatan:

26 28 27 24 31 27 25 28 26 3029 27 26 30 25 23 31 28 26 2731 24 27 29 27 30 28 26 29 2523 29 27 26 28 25 27 28 30 2524 29 31 27 28 28 27 28 27 27

Untuk mencari median dari data semacam ini, terlebih dahulu kita membuat tabel distribusi frekuensinya yang memuat skor usia, tanda, frekuensi, frekuensi kumulatif dari bawah, frekuensi kumulatif atas.Setelah tabel selesai, langkah yang harus dilakukan adalah:1. Pertama- tama data dibagi menjadi dua bagian sama besar, karena N=50,

maka ½ N = 252. Karena skor yang mengandung median adalah 27, maka dapat diketahui

bahwa, l nya = 26,50.frekuensi asli = 12 dan fkbnya =183. Subtitusikan dalam rumus, maka:

Mdn = 1 + = 26,50 +

Tabel Perhitungan Distribusi Frekuensi Usia Guru Agama Islam


Usia (X) fi fkb fka

313029282726252423

4456128532

50 = N46423730181052

48132032404548

50 = NTotal 50 = N - -

2. Cara mencari median dengan data kelompok Rumus yang digunakan:

Mdn = l + dan Mdn = u -

Mdn = Median atau Nilai Rata-rata Pertengahan

l = lower limit (Batas Bawah Nyata dari skor yang mengandung Median)

fkb = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval mengandung median

fka = frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval yang mengandung median

fi = frekuensi aslinya (frekuensi dari interval yang mengandung Median)

u = upper limit (Batas Atas Nyata dari skor yang mengandung Median)

N = Number of Cases

Contoh:


Tabel Perhitungan Untuk Mencari Median Nilai Hasil EBTA dalam Bahasa Arab yang Diikuti 100 Orang Siswa Madrasah Tsanawiyah

Interval nilai fi fkb fka

65-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3429-2520-24

62425151065432

100947045302014952

63055708086919598100

Total 100 - -

Langkah yang harus dilakukan:

1. Tentukan letak pertengahan dengan ½ N = 502. Menentukan letak pertengahan pada frekuensi kumulatif yaitu 703. Tentukan interval yaitu 55-59, maka l = 54,50; fi =25; fkb = 45;sedangkan i =

5.

Mdn = l +

Mdn = 54,50 + = 54,50 +

Penggunaan nilai median

Nilai median digunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai berikut:o Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk menghitung

Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.o Kita tidak ingin memperoleh nilai reta-rata dengan tingkat ketelitian yang

tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, skor atau nilai yang merupakan nilai pertengahan dati data yang sedang kita teliti.

o Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris (tidak

normal).


o Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam lagi

dengan mempergunakan ukuran statistik lainnya.

Kebaikan dan kelemahan medianKebaikan median, karena median dapat diperoleh dalam waktu yang

sangat singkat karena proses perhitungannya yang sangat sederhana, sedangkan kelemahannya adalah kurang teliti.

3. Modus (Mode)Modus adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling

banyak; dengan kata lain: skor atau nilai yang mempunyai frekuensi maksimal dalam suatu distribusi data.

Cara Mencari modus1. Cara mencari modus data tunggal

Dengan memeriksa (mencari) mana diantara skor yang ada, yang memiliki frekuensi yang paling banyak. Skor atau nilai yang memiliki frekuensi paling banyak itulah yang disebut dengan Modus.Contoh :Misalkan data tentang 50 orang guru Kimia yang tercantum pada tabel berikut ini dapat kita cari modusnya sebagai berikut :

Usia ( X ) f31302928

Mo (27)26252423

4457

(12) = f maksimal8532

Total 50 = N

2. Cara mencari modus data kelompok

Rumus yang digunakan:

Mo = l + atau Mo = u -


Mo = Modusl = lower limit (Batas Bawah Nyata dari skor yang mengandung Modus)fa = frekuensi yang terletak di bawah interval mengandung Modusfb = frekuensi yang terletak di bawah interval mengandung Modusu = upper limit (Batas Atas Nyata dari skor yang mengandung Modus)i = interval class (kelas interval)

Contoh :Nilai yang berhasil dicapai oleh 40 orang mahasiswa dalam mata kuliah Kimia Organik adalah sbb :

Interval Nilai f85 – 8980 – 8475 – 7970 – 7465 – 69

(60 – 64)55 – 5950 – 5445 – 4940 – 4435 – 39

2234

5 (fa) 10 (f maks )

5 (fb)4321

Total N = 40

Diketahui : l = 59,50 u = 64,50 fa = 5

fb = 5i = 5

Rumus Pertama : Mo = l +

= 59,50 + x 5

= 59,50 + 2,50 = 62


Rumus Kedua : Mo = u -

= 64,50 - x 5

= 64,50 – 2,50 = 62 (Hasilnya Sama)

Penggunaan Modus1. Untuk memperoleh nilai dalam waktu yang singkat2. Untuk memperoleh nilai dengan mengabaikan faktor ketelitian.3. Untukmengetahui kecenderungan atau cirri khas dari data yang kita teliti.

Kebaikan dan kelamahan ModusKebaikan Modus ialah, dapat menolong diri kita untuk dalam waktu yang

paling singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan ciri khas dari data yang kita hadapi.

Adapun kelemahannya ialah kurang teliti, karena Modus terlalu mudah atau terlalu gampang diperoleh (dicapai). Modus sifatnya labil.

4. Saling Hubungan antara Mean, Median dan Modus

Dalam keadaan khusus yaitu dalam keadaan distribusi frekuensi data yang kita selidiki bersifat normal (simetris). maka akan kita temui keadaan sebagai berikut;

a. Mean = Median = Modusb. Modus = 3 Median – 2 Mean

Contoh:

Interval Nilai

f X x’ fx’ fb fa

70-74 2 72 +4 +8 64 = N 2

65-69 4 67 +3 +12 62 6

60-64 9 62 +2 +18 58 15

55-59 10 57 +1 +10 49 25

50-54 14 (52)M1 0 0 39 39

45-49 10 47 -1 -10 25 49

40-44 9 42 -2 -18 15 58

35-39 4 37 -3 -12 6 62

30-34 2 32 -4 -8 2 64 = N

Total 64 = N - - 0 = fx’ - -


M = M’ + i = 52 + = 52 + 0 = 52

Mdn = l + = = 49,50 + 2,50 = 52

Mdn = u - = = 54,50 - 2,50 = 52

Mo = l + = 49,50 + 2,50 = 52

Mo = u - = 54,50 – 2,50 = 52

Modus = 3Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52) = 156 – 104 = 52

4. Quartile, Decile dan Percentile sebagai Ukuran Penentuan Letak Nilai Selain Median

a. QuartileQuartile (kuartil) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh

distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartil pertama (Q1), Quartile kedua (Q2), dan Quartile ketiga (Q3).

Untuk mencari Q1,Q2,Q3 menggunakan rumus sebagai berikut :

o Untuk data tunggal

Qn = l +

o Untuk data kelompok

Qn= l +

Keterangan :


Qn = Quartile yang ke-n. Karena titik Quartile ada 3 buah, maka n dapat diisi dengan bilangan 1,2, dan 3.

l = lower limit (Batas Bawah Nyata dari skor yang mengandung Qn)N = Number of Casesfkb = Frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor yang mengandung Qn.fi = Frekuensi aslinya (frekuensi dari interval yang mengandung Qn) i = interval class (kelas interval)

Kegunaan QuartileDiantara kegunaan Quartile adalah untuk mengetahui simetris (normal)

atau asimetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut :1. Jika Q3 – Q2 = Q2 - Q1, maka kurvanya adalah Kurva Normal.2. Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1, maka kurvanya adalah Kurva Miring kekiri / (Juling

Positif)3. Jika Q3 – Q2 < Q2 - Q1, maka kurvanya adalah Kurva Miring kekanan / (Juling

Negatif).

b. DecileDecile adalah titik atau sekor atau nilai yang membagi seluruh distribusi

frekuensi dari data yang kita selidiki, ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10N.

Untuk mencari decile digunakan rumus sebagai berikut:o Untuk data tunggal

Dn = 1 +

o Untuk data kelompok

Dn = l +

Dn = Decile yang ke-n (di sini n dapat di isi dengan bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.

L = lower limit (Batas Bawah Nyata dari skor atau interval yang mengandung Decile ke-n)

N = Number of Casesfkb = Frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang

mengandung Decile ke-nfi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Decile ke-n, atau

frekuensi aslinya i = interval class (kelas interval)


Diantara kegunaan decile adalah dapat digunakan untuk menggolong-golongkan suatu distribusi data ke dalam sepuluh bagian yang sama besar, untuk kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan tersebut.

c. Persentil

Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suati distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ”ukuran per-ratus-an).”

Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:

o Data tunggal

Pn = 1 +

o Data Kelompok

Pn = l +

Pn = Persentil yang ke-n (di sini n dapat di isi dengan bilangan: 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99).

L = lower limit (Batas Bawah Nyata dari skor atau interval yang mengandung Persentil ke-n)

N = Number of Casesfkb = Frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang

mengandung Persentil ke-nfi = Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Persentil ke-n.i = interval class (kelas interval)

Kegunaan Percentile dalam Dunia Pendidikan

1. Untuk mengubah raw score (raw data) menjadi standard score (nilai standar).2. Percentile dapat digunakan untuk menentukkan kedudukan seorang anak

didik.3. Percentile juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan Nilai Batas

Lulus pada tes atau seleksi.

d. Saling Hubungan antara Quartile – Decile – dan Percentile


1. P90 = D9

2. P80 = D8

3. P75 = Q3

4. P70 = D7

5. P60 = D6

6. P50 = D5 = Q2 = Median7. P40 = D4

8. P30 = D3

9. P25 = Q1

10. P20 = D2

11. P10 = D1

6. Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean)

Pengertian Nilai Rata –rata UkurNilai rata–rata ukur adalah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar

pangkatkan banyaknya bilangan itu sendiri.Dengan demikian, GM dari dua bilangan adalah sama dengan akar pangkat

dua dari hasil perkalian kedua bilangan itu sendiri.

GM =

Cara Menghitung Nilai Rata-rata UkurRumus untuk menghitung geometrik mean dengan menggunakan

logaritma adalah sebagai berikut:

Log GM =

7. Nilai Rata-rata Harmonik

Pengertian Nilai Rata-rata Harmonik Nilai rata-rata harmonik adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung dari

kebalikan bilangan yang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut.

HM =

Cara Menghitung Nilai Rata-rata HarmonikMisalkan kita ingin mencari nilai rata-rata harmonik 3 bilangan, yaitu

bilangan 2, 3 dan 4.Jika bilangan tersebut kita lambangkan dengan X1,X2, X3, maka


Jumlah: =

Karena N=3, maka nilai rata-rata harmoniknya adalah

HM =

HM =

Sumber :

http://www.pustakasekolah.com/.mean(rata-rata). ( diakses tanggal 18 September 2013 ).

http//.www.edukasi.kompasiana.com.distribusi frekuensi. ( diakses tanggal 18 September 2013).


PENYEBARAN DATA


http://www.pustakasekolah.com/.mean(rata-rata).%20(%20diakses

A. PENGERTIAN UKURAN PENYEBARAN DATAUkuran penyebaran data itu, yakni berbagai macam data statistik yang dapat

digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data, atau variasi data, atau homogenitas data, atau stabilitas data.

B. MACAM-MACAM UKURAN PENYEBARAN DATADalam dunia statistik dikenal beberapa macam ukuran penyebaran data,

dari ukuran yang paling sederhana sampai ukuran yang dipandang memiliki kadar ketelitian yang tinggi, yaitu:1. Range,2. Deviasi (yaitu: deviasi kuartil, deviasi rata-rata, deviasi standar)3. Variance4. Ukuran Penyebaran Relatif

1. Range

Pengertian RangeRange biasa diberi lambang R adalah salah satu ukuran statistik yang

menunjukkan jarak penyebaran antara skor yang terendah (Lowest Score) sampai skor tertinggi (Highest Score). Dengan singkat dapat dirumuskan sebagai berikut:

R = H – LR = Range yang dicariH = Skor atau nilai yang tertinggi (Highest Score)L = Skor atau nilai yang terendah (Lowest Score)

Cara Mencari RangeTabel berikut mengemukakan salah satu contoh cara mencari Range

Tabel. Perhitungan Range Nilai Hasil Tes untuk 5 Macam Bidang Studi yang Diikuti oleh 3 Orang Calon yang Mengikuti Tes Seleksi Penerimaan Calon

Mahasiswa Baru Pada Sebuah Perguruan Tinggi Agama Islam

NoUji Nama

Nilai Yang DicapaiH L R=H-L

Jumlahnilai Mean

PMPDir.

IslamBhsInd

BhsArab

Bhs.Ingg

1 A 85 55 75 45 65 85 45 40 325 652 B 58 65 72 60 70 72 58 14 325 653 C 65 65 65 65 65 65 65 0 325 65

Tabel diatas menunjukkan bahwa makin kecil jarak penyebaran nilai dari nilai terendah sampai nilai tertinggi akan makin homogen (concentrated)


distribusi nilai tersebut. Sebaliknya, makin besar rangenya maka akan makin berserakan (makin heterogenitas) nilai-nilai yang ada dalam distribusi tersebut.

Penggunaan RangeRange kita pergunakan sebagai ukuran, apabila di dalam waktu yang

sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki, dengan mengabaikan faktor ketelitian dan kecermatan.Kebaikan dan Kelemahan Range

Kebaikan range sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah bahwa dengan menggunakan range dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran umun mengenai luas penyebaran data yang sedang kita hadapi.

Adapun kelemahannya ialah:o Range akan sangat tergantung kepada nilai-nilai ekstrimnya. Dengan kata lain

range akan sangat ditentukan oleh nilai terendah dan nilai tertinggi yang terdapat dalam distribusi data, sehingga dengan demikian Range sifatnya sangat labil dan kurang teliti.

o Range sebagai ukuran penyebaran data, tidak memperhatikan distribusi yang

terdapat dalam range itu sendiri

2. DeviasiPengertian Deviasi

Deviasi adalah selisih atau simpangan dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the mean).

Terdapat dua jenis deviasi, yaitu: (1) deviasi yang berada di atas mean; (2) deviasi yang berada di bawah mean.

Deviasi yang berada di atas mean dapat diartikan sebagai “selisih lebih”, karenanya deviasi yang seperti ini akan bertanda plus, dan lazim dikenal dengan istilah deviasi positif. Adapun derviasi yang berada di bawah mean dapat diartikan sebagai “selisih kurang” dan bertanda minus serta lazim dikenal sebagai deviasi negatif.

Perlu diingat bahwa semua deviasi yang bertanda plus maupun minus dijumlahkan hasilnya akan sama dengan nol. Guna memperjelas uaian perhatikan contoh berikut:

Skor (X) Banyaknya (f)Deviasi

(x=X-Mx)87654

11111

8-6 = +27-6 =+16-6 = 05-6 = -14-6 = -2

X = 30 N = 5 X = 0


Mx = = = 6

a. Deviasi Rata-rata1. Pengertian Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata yakni : jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri. Dalam bahasa inggris deviasi rata-rata dikenal dengan Mean Deviation (diberi lambang MD) atau Average Deviatio (diberi lambang AD). Deviasi rata-rata dirumuskan sebagai berikut:

AD =

AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata= Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval

N = Number of case

2. Cara Mencari Deviasi Rata-ratao Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang semua skor

berfrekuensi satu

Tabel Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berhasil Dicapai Taufiq dan Perhitungan Deviasi Rata-ratanya

Nilai (X) F Deviasi(x = X-Mx)

73786070628067

1111111

+3+8-100-8

+10-3

X = 480 N = 7 X = 42

Mx =

AD =

Tabel Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berhasil Dicapai Tarmudzi dan Perhitungan Deviasi Rata-ratanya.


Nilai (Y) F Deviasi(y = Y – My)

73697270716768

1111111

+3-1+20

+1-3-2

Y = 490 N= 7 Y = 12

My =

AD =

o Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Tunggal yang sebagian atau

seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satuUntuk data semacam ini, rumus yang dipergunakan adalah sebagai berikut:

AD =

AD = Average Deviation = Deviasi Rata-rata = Jumlah hasil perkalian antara deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi

masing-masing skor.N = Number of case

Contoh : Tabel usia dan Perhitungan Deviasi rata-rata Usia(X) F fX x fx

313029282726252423

4457128532

1241201451963242081257246

+3,8+2,8+1,8+0,8-0,2-1,2-2,2-3,2-4,2

+15,2+11,2+9,0+5,6-2,4-9,6-11,0-9,6-8,4

Total N = 50 1360 = - 82,0 =

Langkah I : Mencari mean dengan rumus


Mx =

Langkah II : Menghitung deviasi masing-masing skor dengan rumus x = X- Mx

Langkah III : Memperkalikan f dengan x sehingga di dapatkan fx, kemudian dijumlahkan sehingga diperoleh , dengan catatan tanda alajabar diabaikan sehingga nilai = 82,0

Langkah IV : Menghitung deviasi rata-rata dengan rumus:

AD =

AD=

o Cara Mencari Deviasi Rata-rata untuk Data Kelompokan

Untuk data kelompokan, Deviasi Rata-ratanya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

=

AD = Deviasi Rata-rataΣfx = Jumlah hasil perkalian antara deviasi titap-tiap interval (x) dengan

frekuensi masing-masing interval yang bersangkutan.N = Number of Cases

Contoh :Tabel Perhitungan deviasi rata-rata

Interval F X FX x fx70-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-24

3567717157652

7267625752474237322722

21633537239936479963025919213544

+25,875+20,875+15,1875+10,1875+5,1875+0,1875-4,8125-9,8125-14,8125-19,8125-24,8125

+75,5625+100,9375+91,1250+71,3125+36,3125+3,1875-72,1875-68,6875-88,8750-99,0625-49,6250

Total N = 80 - 3745 = ΣfX - 756,8750= Σfx Langkah-langkah yang ditempuh dalam mencari deviasi Rata-rata :


Langkah I = Menetapkan Midpoint masing-masing interval. (Lihat kolom 3)

Langkah II = Memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya (X), sehingga diperoleh fX; setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh ΣfX . ΣfX = 3745 (Lihat kolom 4)

Langkah III = Mencari Meannya dengan rumus Mx

= =

Langkah IV =Mencari Deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus x = X-Mx (di mana X = Midpoint). Hasilnya dapat dilihat pada kolom 5.

Langkah V = Memperlihatkan f dengan x sehingga diperoleh fx; setelah itu dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda-tanda ”plus” dan ”minus”, sehingga diperoleh Σfx = 756,8750.

Langkah VI = Mencari Deviasi rata-ratanya, dengan rumus:

= =

3. Kelemahan Deviasi rata-RataPengabaian tanda alabar secara matematik kurang dapat

dipertanggungjawabkan, sehingga dalam penganalisaan data statistic ukuran ini jarang sekali digunakan karena dianggap kurang teliti.

b. Deviasi Standar1. Pengertian Deviasi Standar

Disebut deviasi standard, karena deviasi rata-rata yang tadinya memiliki kelemahan telah dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan yang lebih mantap.

Rumus umum Deviasi Standar atau SD ::

SD =

SD = Standar deviasi

= Jumlah semua deviasi, setelah mengalam pengkuadratan terlebih dahuluN = Number of cases

2. Cara Mencari Deviasi Standaro Cara Mencari Deviasi Standar untuk Data Tunggal yang semua skornya

berfrekuensi satu Contoh :

Tabel Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berhasil Dicapai


Taufiq dan Perhitungan Deviasi Standarnya

Nilai (X) fDeviasi

(x = X-Mx)x2

73786070628067

1111111

+3+8-100-8

+10-3

+9+64+100

0+64+100+9

X = 490 N = 7 X = 0 Σx2 = 346

Langkah perhitungannya:

1. Mx =

2. Mencari deviasi x = X - Mx

3. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh x2 sehingga didapatkan Σx2 = 3464. Mencari Deviasi Standarnya:

SD = =

AD =

Ternyata SD-nya lebih besar daripada AD-nya. Hasil perhitungan SD ini lebih teliti daripada hasil perhitungan AD.

o Cara Mencari Deviasi Standar untuk Data Tunggal yang sebgaian atau

seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satuRumus deviasi stanar untuk data semacam ini adalah sebagai berikut:

SD =

SD = Standar Deviasifx2 = Jumlah hasil perkalian antara frekuensi masing-masing, dengan

deiviasi skor yang telah dikuadratkan N = Number of casesContoh : Misalkan data pada perhitungan table usia yang telah dicari deviasi rata-ratanya

Usia (X) F fX x x2 fx2

31 4 124 +3,8 14,44 57,76


3029282726252423

457128532

1201451963242081257246

+2,8+1,8+0,8-0,2-1,2-2,2-3,2-4,2

7,843,240,640,041,444,8410,2417,64

31,3616,204,480,4811,5224,2030,7235,28

Total N = 50 1360 = fx2 - - 212,00 =fx2

Langkah yang erlu kita tempuh:1. Mencari meannya dengan rumus:

Mx =

2. Mencari deviasi tiap-tiap skor yang ada ( kolom 4)3. Mengkuadratkan semua deviasi yang ada ( kolom 5)4. Memperkalikan frekuensi dengan x2 sehingga diperoleh fx2 = 2125. Mencari SD-nya dengan rumus:

SD = =

AD =

o Cara Mencari Deviasi Standar untuk Data Kelompokan

- Cara Mencari Deviasi Standar untuk Data Kelompokan, dengan menggunakan Rumus PanjangContoh :

Perhitungan Deviasi StandarInterval f X fX x x2 fx2

70-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-24

3567717157652

7267625752474237322722

21633537239936479963025919213544

+25,875+20,875+15,1875+10,1875+5,1875+0,1875-4,8125-9,8125-14,8125-19,8125-24,8125

634,410407,535230,660130,78526,9100,03523,16096,285219,410392,535615,660

1903,2302037,6751383,960726,495188,3700,595

347,400673,9951316,4601962,6751231,320

Total N = 80 - 3745 = fx2 - - 11772,175 = fx2

SD = =


- Cara Mencari Deviasi Standar untuk Data Kelompokan, dengan menggunakan Rumus SingkatRumus singkat mencari deviasi standar sebagai berikut:

SD = i

SD = Deviasi Standari = Kelas intervalfx’2 = Jumlah hasil perkalian antara frekuensi maisng-masing interval

dengan x’2

fx’ = Jumlah hasil perkalian antara frekuensi maisng-masing interval dengan x’

N = Number of cases

Tabel perhitungan diatas kita cari dengan menggunakan rumus panjang, maka sekarang kita cari dengan rumus singkat:

Interval f X x’ fx’ x’2 fx’2

70-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-24

3567717157652

7267625752474237322722

+5+4+3+2+10-1-2-3-4-5

+15+20+18+14+70

-15-14-18-20-10

251694101491625

75805428701528548050

Total N= 80 - - fx’= -3 - fx’2 = 471

SD = i


= 5

= 5 2

= 5 = 12,13 (Hasilnya persis sama dengan rumus panjang)

c. Kegunaan Deviasi rata-rata dan Deviasi StandarBaik deviasi rata-rata maupun deviasi standar keduanya berguna untuk

mengetahui variabilitas data dan sekaligus untuk mengetahui homogenitas data. Dengan mengetahui besar kecilnya deviasi rata-rata dan deviasi standar, kita akan dapat pula mengetahui bagaimana variabilitas dan homogenitas data yang sedang kita selidiki. Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar besar, maka kurang homogenitas data tersebut.

Sumber :

http//.www.edukasi.kompasiana.com.Penyebaran Data. ( diakses tanggal 25 September 2013).


MASALAH HUBUNGAN ANTAR VARIABEL(TEKNIK ANALISIS KORELASIONAL)


A. PENGERTIAN KORELASIKata ”korelasi” berasal dari bahasa Inggris correlation. Dalam bahasa

Indonesia sering diterjemahkan dengan ”hubungan ” atau ”saling hubungan”, atau ”hubungan timbal-balik”.

Dalam Ilmu Statistik istilah ”korelasi” diberi pengertian sebagai ”hubungan antar dua variabel atau lebih”.

Hubungan antar dua variabel dikenal denmgan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation.

B. ARAH KORELASIHubungan antar variabel itu jika ditilik dari segi arahnya, dapat dibedakan

menjadi dua macam, yaitu hubungan yang sifatnya satu arah dan hubungan yang sifatnya berlawanan arah.

Hubungan yang bersifat searah diberi nama korelsi positif, sedang hubungan yang bersifat berlawanan arah disebut korelasi negatif.

Disebut Korelasi Positif, jika dua variabel (atau lebih) yang berkorelasi, berjalan paralel, artinya bahwa hubungan antar dua variabel (atau lebih) itu menunjukkan arah yang sama. Jadi, apabila variabel X mengalami kenaikan atau pertambahan, akan diikuti pula dengan kenaikan atau pertambahan pada variabel Y; atau sebaliknya, penurunan atau pengurangan pada variabel X akan diikuti pula dengan penurunan atau pengurangan pada variabel Y.

Disebut Korelasi Negatif, jika dua variabel (atau lebih) yang berkorelasi itu berjalan dengan arah yang berlawanan, bertentangan, atau berkebalikan. Ini berarti bahwa kenaikan atau pertambahan pada variabel X misalnya, akan diikuti dengan penurunan atau pengurangan pada variabel Y.

Korelasi Positif Korelasi Negatif

Var Var Var Var Var Var Var VarX Y X Y X Y X Y

C. PETA KORELASIArah hubungan variabel yang dicari dapat diamati dengan menggunakan

peta atau diagram, yang dikenal dengan Peta Korelasi. Dalam peta korelasi dapat dilihat pencaran titik atau moment dari variabel yang sedang dicari korelasinya. Oleh sebab itu, peta korelasi juga disebut dengan Scatter Diagram (Diagram Pencaram Titik).


Ciri yang terkandung dalan peta korelasi itu adalah :1. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Positif

Tertinggi, atau Korelasi Positif Sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kanan.

2. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Negatif Tertinggi, atau Korelasi Positif Sempurna, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kiri.

3. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Positif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, sedikit mulai menjauhi garis linier, yaitu titik tersebut terpencar atu berada di sekitar garis lurus tersebut yang condong ke arah kanan.

4. Jika korelasi antara variabel X dan variabel Y merupakan Korelasi Negatif yang tinggi atau kuat, maka pencaran titik yang terdapat pada peta korelasi, sedikit mulai menjauhi garis linier, yaitu titik tersebut terpencar atu berada di sekitar garis lurus tersebut yang condong ke arah kiri.

5. Baik Korelasi Positif maupun Korelasi Negatif dikatakan cukup dan korelasi rendah, apabila pencaran titik pada Peta Korelasi semakin jauh dari tersebar/menjauhi garis linier.

D. ANGKA KORELASI1. Pengertiannya

Tinggi-rendah, kuat-lemah atau besar kecilnya suatu korelasi dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefisien) yang disebut Angka Indeks Korelasi atau Coefficient of Correlation.

Jadi Angka Indeks Korelasi adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya.

2. LambangnyaAngka korelasi biasanya diberi lambang dengan huruf tertentu; misalnya

rxy sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Product Moment, (baca Rho) sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Tata Jenjang, (baca Phi) sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Phi, C atau KK sebagai lambang koefisien korelasi pada Teknik Korelasi Kontingensi, dan lain-lain.

3. BesarnyaAngka korelasi itu besarnya berkisar antara 0 sampai dengan 1,00,

artinya bahwa angka korelasi itu paling tinggi adalah 1,00 dan paling rendah


adalah 0. jika dalam perhitungan diperoleh angka korelasi lebih dari 1,00 hal itu merupakan petunjuk bahwa dalam perhitungan trsebut telah terjadi kesalahan

4. TandanyaKorelasi antara variabel X dan Y disebut Korelasi Positif apabila angka

indeks korelasinya bertanda ”plus” (+). Sebaliknya, apabila angka indeksnya antara variabel X dan Y bertanda ”minus” (-), maka korelasi yang demikian itu disebut Korelasi Negatif .

Antara variabel X dan Y dikatakan tidak ada korelasinya jika angka indeks korelasinya = 0.

Tanda plus yang terdapat di depan angka indeks korelasinya memberikan petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi positif (korelasi searah). Sedangkan tanda minus yang terdapat di depan angka indeks korelasi memberi petunjuk bahwa korelasi itu adalah korelasi negatif (korelasi berlawanan arah)

Tanda ”minus” yang terdapat di depan angka indeks korelasi tidak dapat diartikan bahwa korelasi antarvariabel besarnya kurang dari nol, sebab angka korelasi yang paling kecil adalah nol.

5. SifatnyaAngka indeks korelasi yang diperoleh dari proses perhitungan sifatnya

relatif, yaitu angka yang fungsinya melambangkan indeks hubungan antar variabel yang dicari korelasinya. Jadi angka indeks korelasi itu bukanlah angka yang bersifat eksak, atau angka yang merupakan ukuran pada skala linier yang memiliki unit-unit yang sama besar, sebagaimana yang terdapat pada mistar penukur panjang.

E. TEKNIK ANALISIS KORELASIONAL1. Pengertiannya

Teknik Analisa Korelasional adalah teknik analisa statistik mengenai hubungan antar dua variabel atau lebih.

2. TujuannyaAda 3 macam tujuan dalam teknik analisa korelasional, yaitu

a. Ingin mencari bukti (berlandaskan pada data yang ada), apakah memang benar antara variabel yang satu dan variabel yang lain terdapat hubungan atau korelasi.

b. Ingin menjawab pertanyaan apakah hubungan antar variabel itu (jika memang ada hubungannya), termasuk hubungan yang kuat, cukupan, ataukah lemah.

c. Ingin memperoleh kejelasan dan kepastian (secara matematik), apakah hubungan antar variabel itu merupakan hubungan yang berarti atau


meyakinkian (signifikan), ataukah hubungan yang tidak berarti atau tidak meyakinkan.

3. PenggolongannyaTeknik Analis Korelasional dapat dibedakan menjadi dua golongan, yaitu

Teknik Analisa Korelasional Bivariat dan Teknik Analisa Korelasional Multivariat.

Teknik Analisa Korelasional Bivariat ialah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada dua buah variabel. Adapun Teknik Analisa Korelasional Multivariat ialah teknik analisa korelasi yang mendasarkan diri pada lebih dari dua variabel.

4. Cara Mencari Korelasi pada Teknik Analisa Korelasional BivariatSebagaimana dikemukakan oelh Borg dan Gall dalam bukunya Educationl

Research, terdapat 10 macam teknik perhitungan korelasi yang termasuk dalam Teknik Analisa Korelasional Bivariat, yaitu a. Teknik Korelasi Product Moment (Product Moment Corrlelation)b. Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Different Correlation atau Rank Order

Correlation)c. Teknik Korelasi Koefisien Phi (Phi Coefficient Correlation)d. Teknik Korelasi Kontingensi (Contingency Coefficient Correlation)e. Teknik Korelasi Point Biserial (Point Biserial Correlation)f. Teknik Korelasi Biserial (Biserial Vorrelation)g. Teknik Korelasi Kendall Tau (Kendall’s Tau Correlation)h. Teknik Korelasi Rasio (Correlation Ratio)i. Teknik The Widespread Correlationj. Teknik Korelasi Tetrakorik (Tetrachoric Correlation)

F. TEKNIK KORELASI PRODUCT MOMENT1. Pengertiannya

Product Moment Correlation adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi antar dua variabel yang kerap kali digunakan. Teknik korelasi ini dikembangkan oelah Karl Pearson, sehingga lebih dikenal dengan istilah Teknik Korelasi Pearson.

2. Penggunaannyaa. Variabel yang dikorelasikan berbetnuk gejala atau data yang bersifat kontinub. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen, atau setidak-tidaknya

mendekati homogen


c. Regresinya merupakan regresi linier

3. LambangnyaKuat-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi antar dua variabel yang sedang

diteliti, dapat diketahui dengan melihat besar-kecilnya angka indeks korelasi, yang pada Teknik Korelasi Product Moment diberi lambang ”r”. Angka indeks korelasi Product Moment ini diberi indeks dengan huruf kecil dari huruf-huruf yang dipergunakan untuk dua buah variabel yang sedang dicari korelasinya. Jadi, apabila variabel pertama diberi lambang X dan variabel kedua diberi lambang Y, amaka angka indeks korelasinya dinyatakan dengan lambang rxy.

4. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Product MomentAda beberapa macam cara yang dapat dipergunakan untuk mencari angka

indeks korelasi Product Moment.Apabila data yang ada dalah Data Tunggal, sedangkan Number of Cases-

nya kurang dari 30, maka sesuai dengan hal yang dikemukakan oleh Henry E. Garrett, Ph.D. dalam bukunya Statistics in Psychology and Education, angka indeks korelasi product moment dapat dihitung dengan 6 cara, yaitua. Menghitung deviasi standarnya terlebih dahulub. Atau cara singkat tanpa menghitung deviasi standarnyac. Memperhitungkan skor-skor aslinya atau ukuran-ukuran kasarnyad. Memperhitungkan Mean-nyae. Memperhitungkan selisih deviasi dari variabel-variabel yang dikorelasikan

terhadap Mean-nyaf. Memperhitungkan selisih dari masing-masing skor aslinya atau angka

kasarnya.Adapun untuk Data Tunggal yang Number of Cases-nya 30 atau lebih dari

30 dan untuk Data Kelompok (Group Data), angaka indeks korelasi rxy dapat diperoleh dengan bantuan peta atau diagram.

5. Cara Memberi Intepretasi terhadap Angka Indeks Korelasi ”r:” Product Moment

Terhadap angka Indeks Korelasi yang telah diperoleh dari perhitungan dapat memberi interpretasi atau penafsiran tertentu. Dalam hubungan ini ada dua macam cara kita tempuh, yaitu :a. Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelsai ”r” Product Moment Secara

kasar (Sederhana)Ada pedoman yang digunakan dalam memberikan interpretasi secara

sederhana terhadap Angka Indeks Korelasi, yaitu Besarnya ”r” Product Momen (rxy) Interpretasi

0,00 – 0,20 Antara variable X dan Y memang


terdapat korelasi, akan tetapoi korelasi itu sangat lemah atau sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara variable X dan Y)

0,20 – 0,40Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang lemah atau rendah

0,40 – 0,70Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sedang atau cukup

0,70 – 0,90Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang kuat atau tinggi

0,90 – 1,00Antara variabel X dan Y terdapat korelasi yang sangat kuat atau sangat tinggi

b. Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi “r” Product Moment, dengan jalan berkorealitasi pada Tabel Nilai “r” Product Moment.Apabila cara kedua ini yang ditempuh, maka posedur yang harus dilakukan

adalah :o Merumuskan Hipotesa alternatif (Ha) dan Hipotesa Nihil atau Hipotesa Nol

(H0)Hipotesa alternatifnya (Ha) kita rumuskan sebagai berikut : ”Ada korelasi positif ( atau korelasi negatif) yang signifikan antara variabel X dan variabel Y”. Adapun rumusan Hipotesa Nihil adalah : ” Tidak ada (atau tidak terdapat) korelasi positif ( atau korelasi negatif) yang signifika antara variabel X dan variabel Y”

o Menguji kebenaran atau kepalsuan dari hipotesis yang telah diajukan

(Maksudnya: manakah yang benar : Ha ataukah Ho?), dengan jalan memperbandingkan besarnya ”r” yang telah diperoleh dalam proses perhitungan dengan ”r” observasi (ro) dengan besarnya ”r” yang tercantum dalam Tabel Nilai r Product Moment, dengan terlebih dahulu mencari derajat bebasnya (db) atau degress of freedomnya (df) yang rumusnya :

df = N – nrdf = degress of freedomN = Number of casesnr = banyaknya variable yang dikorelasiakan (jika bivariat maka nr = 2)

Dengan diperoleh db atau df maka akan dicari besarnya ”r” yang tercantum dalam Tabel Nilai ”r” Product Moment, baik pada taraf signifikansi 5% atau 1%. Jika ro sama dengan atau lebih besar dari pada rt maka Hipotesa alternatif (Ha) disetujui atau terbukti kebenarannya. Dan Hipotesa Nihilnya ditolak.


6. Contoh Cara Mencari dan Memberikan Interpretsi Terhadap Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment

a. Cara Mencari (menghitung) dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment untuk Data Tunggal, di mana N kurang dari 30, dengan terlebih dahulu memperhitungkan Deviasi StandarnyaRumus :

rxy = Angka Indeks Korelasi antar Variabel X dan Variabel Y∑xy = Jumlah dan hasil perkalian antara deviasi skor-skor Variabel XSDx = Deviasi Standar dari Variabel XSD.y = Deviasi Standar dari Variabel YN = Number of cases

b. Cara Mencari (menghitung) dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment untuk Data Tunggal di mana N kurang dari 30, dengan tidak menggunakan Standar Deviasi.Rumus :

rxy = Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment∑x2 = Jumlah deviasi skor-skor X setelah lebih dulu dikuadratkan∑y2 = Jumlah deviasi skor-skor Y setelah lebih dulu dikuadratkan

c. Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi “r” Product Moment dimana N kurang dari 30, dengan mendasarkan diri pada skor aslinya atau angka kasarnya.Rumus yang kita gunakan adalah :

rxy = Angka Indeks Korelasi “r” Product MomentN = Number of cases∑XY = Jumlah hasil perkalian antara skor X dan skor Y∑X = Jumlah seluruh skor X∑Y = Jumlah seluruh skor Y

d. Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment di mana N kurang dari 3, dengan mendasarkan diri pada (memperhitungkan) Mean-nyaRumus :


∑XY = Jumlah dari hasil perkalian antara skor variabel X dan skor variabel YN = Number of casesMx = Mean dari skor variabel XMy = Mean dari skor variabel Y∑X2 = Jumlah deviasi skor-skor X setelah lebih dulu dikuadratkan∑Y2 = Jumlah deviasi skor-skor Y setelah lebih dulu dikuadratkanMx

2 = Kuadrat dari Mean skor variabel XMy

2 = Kuadrat dari Mean skor variabel Y

e. Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi “r” Product Momen, dimana N kurang dari 30, dengan mendasarkan diri pada Selisih Deviasinya.Rumusnya :

∑x2 = Jumlah deviasi skor variabel X setelah lebih dulu dikuadratkan∑y2 = Jumlah deviasi skor variabel Y setelah lebih dulu dikuadratkand = Selisih antara deviasi skor variabel X dan deviasi skor variabel Y;

atau d = x – y∑d2 = Jumlah selisih antara deviasi skor variabel X dan deviasi skor

variabel Y, setelah dikuadratkan terlebih dahulu; atau ∑d2 = ∑(x – y)2

2 = Bilangan konstan

f. Cara Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment di mana N kurang dari 3, dengan mendasarkan diri pada selisih skornya (selisih ukuran kasarnya).Rumusnya :

N = Number of cases∑X2 = Jumlah dari seluruh skor variabel X, setelah terlebih dulu

dikuadratkan∑Y2 = Jumlah dari seluruh skor variabel Y, setelah terlebih dulu

dikuadratkan(X – Y) = Selisih antara skor variabel X dan skor variabel Y


(X – Y)2 = Kuadrat dari selisih antara skor variabel X dan skor variabel Y (∑X)2 = Jumlah dari seluruh skor variabel X, setelah itu lalu dikuadratkan(∑Y)2 = Jumlah dari seluruh skor variabel X, setelah itu lalu dikuadratkan2 = Bilangan konstan

g. Cara Mencari dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment untuk Data Tunggal di mana N = 30 atau lebih dari 30Rumusnya :

∑x’y’ = Jumlah hasil perkalian silang (product of the moment) antara frekuensi sel (f) dengan x’ dan y’

Cx’ = Nilai Koreksi pada variabel X yang dapat dicari / diperoleh dengan rumus :

Cx’ =

Cy’ = Nilai Koreksi pada variabel Y yang dapat dicari / diperoleh dengan rumus :

Cy’ =

SDx’ = Deviasi Standar skor X dalam arti tiao skor sebagai 1 unit di mana i-1.SDy’ = Deviasi Standar skor Y dalam arti tiao skor sebagai 1 unit di mana i-1N = Number of cases

h. Cara Mencari Angka Indeks Korelasi ”r” Product Moment, untuk Data KelompokRumusnya :

∑x’y’ = Jumlah dari hasil perkalian silang (product of the moment) antara frekuensi sel (f) dengan x’ dan y’

N = Number of casesCx’ = Nilai Koreksi pada variabel X dalam arti interval class sebagai unit,

di mana :

Cx’ =


Cy’ = Nilai Koreksi pada variabel Y dalam arti interval class sebagai unit, di mana :

Cy’ =

SDx’ = Deviasi Standar dari variabel X, dalam arti interval class sebagai unit; dengan demikian di sini i = 1.

SDy’ = Deviasi Standar dari variabel Y, dalam arti interval class sebagai unit; dengan demikian di sini i = 1.

G. TEKNIK KORELASI TATA JENJANG (TEKNIK KORELASI RANK ORDER = RANK ORDER CORRELATION = RANK DIFFERENCE CORRELATION)

1. Pengertiannya Teknik Korelasi Tata Jenjang dalam dunia statistik dikenal sebagai Teknik

Analisis Korelasional yang paling sederhana jika dibandingkan dengan Teknik Analisis Korelasional lainnya.

Pada Teknik Korelasi Tata Jenjang besar kecilnya atau kuat-lemahnya korelasi antara variabel; yang sedang diselidiki korelasinya diukur berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skornya; jadi bukan berdasarkan pada skor hasil pengukuran yang sebenarnya. Datanya adalah data ordinal atau data berjenjang atau data urutan.

2. PenggunaannyaTeknik Analisa Korlasional Tata Jenjang ini dapat efektif digunakan

apabila subjek yang dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari sembilan tetapi kurang dari tiga puluh, dengan kata lain N antara 10 – 29. karena itu apabila N sama dengan atau lebih dari 30, sebaiknya jangan digunakan teknik korelasi ini.

3. LambangnyaPada Teknik Korelasi Tata Jenjang ini angka indeks korelasinya

dilambangkan dengan huruf (Rho), seperti halnya rxy maka angka indeks korelasi ini besarnya berkisar antara 0,00 sampai dengan ± 1,00.

4. Rumusnya

Untuk mencari (menghitung) dipergunakan rumus sebagai berikut :


Atau

= Angka Indeks Korelasi Data Jenjang6 & 1 = Bilangan Konstan (tidak boleh diubah-ubah)D = Difference, yaitu perbedaan antara urutan skor variabel pertama

(R1) dan urutan skor pada variabel kedua (R2) jadi D = R1 – R2.N = Number of Cases, dalam hal ini adalah banyaknya pasangan yang

sedang dicari korelasinya.

5. Cara Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tata Jenjang

Untuk memberikan interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tata Jenjang, terlebih dahulu kita rumuskan Hipotesis alternatif dari Hipotesis nol-nya.

Ha : Ada korelasi positif yang signifikan antara Variabel I dan Variabel II.Ho : Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara Variabel I dan

Variabel II

6. Cara menghitung dan Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tatata Jenjang

Ada 3 macam cara menghitungnya, yaitu :a. Dalam keadaan tidak terdapat urutan yang kembarb. Dalam keadaan terdapat urutan yang kembar duac. Dalam keadaan terdapat kemabr tiga buah atau lebih

Contoh :Skor yang Melambangkan Prestasi Belajar Bidang Studi

Agama Islam dan Sikap Keagamaan dari Sejumlah 10 Siswa MAN

Nomor Urut NamaSkor Rank

D = R1 – R2 D2

I II I = R1 II = R2

1 A 66 60 6 6 0 0


2 B 82 77 2 2 0 03 C 65 59 7 7 0 04 D 76 75 3 3 0 05 E 69 63 5 5 0 06 F 57 40 9 10 -1 17 G 90 80 1 1 0 08 H 50 47 10 9 1 19 I 74 70 4 4 0 010 J 59 54 8 8 0 0

N = 10 D = 0 2 = D2

a. Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara Prestasi Belajar bidang studi Agama Islam dengan Sikap Keagamaan

H0 = Tidak ada korelasi positif yang siginifikan antara Prestasi Belajar bidang studi Agama Islam dengan Sikap Keagamaan

b. Menghitung

c. Rho dibandingkan dengan Rho tabel , di mana df = 10 , pada tabel taraf signifikansi 5% 0,648 dan yang 1% adalah 0,794. Dengan demikian rho yang diperoleh (hitungan) jauh lebih besar dibandingkan dengan rho tabel maka Ho ditolak.

d. Kesimpulan : secara signifikan prestasi belajar bidang studi agama islam berkorelasi positif dengan sikap keagamaan

H. TEKNIK KORELASI PHI (PHI COEFICIENT CORRELATION)1. Pengertiannya

Teknik Korelasi Phi adalah salah satu teknik analisis korelasional yang dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah data yang benar-benar dikotomik (terpisah atau dipisahkan secara tajam); dengan istilah lain variabel yang dikorelasikan itu adalah variabel diskrit murni.

2. LambangnyaBesar-kecil, kuat-lemah atau tinggi-rendahnya korelasi antar dua variabel

yang kita selidiki korelasinya, pada Teknik Korelasi Phi ini, ditunjukkan oleh besar-kecilnya Angka Indeks Korelasi yang dilambangkan dengan huruf (Phi). Seperti halnya rxy dan Rho, maka besarnya juga berkisar antara 0,00 sampai dengan ±1,00.


3. Rumusnya

a. Rumus Pertama :

Rumus ini kita pergunakan apabila dalam menghitung atau mencari kita mendasarkan diri pada frekuensi dari masing-masing sel yang terdapat dalam Tabel Kerja (Tabel Perhitungan).

b. Rumus Kedua :

Rumus ini kita pergunakan apabila dalam menghitung kita mendasarkan diri pada nilai proporsinya.

c. Rumus Ketiga :

Rumus ketiga kita pergunakan apabila dalam mencari kita terlebih dahulu menghitung harga Kai Kuadrat (2); Kai Kuadrat itu dapat diperoleh dengan rumus :

fo = frekuensi yang diobservasi atau observed frequency, atau frekuensi yang diperoleh dalam penelitian.

ft = frekuensi teoretik atau theoretical frequency, atau frekuensi secara teoretik

4. Cara Memberikan Interpretasi Terhadap Angka Indeks Korelasi Phi ()

Pada dasarnya, Phi merupakan Product Moment Correlation. Rumus untuk menghitung Phi merupakan variasi darirumus dasar Pearson sebagaimana yang telah dikemukakan pada pembicaraan terdahulu, yaitu :

Contoh : Sekolah Asal dan Prestasi Tes SIPENMARU dari 1760 Calon

Prestasi Tes SIPENMARU

Sekolah AsalJumlah

SMTA Negeri SMTA Swasta

Lulus 270 (a) 470 (b) 740

Tidak Lulus 180 (c) 840 (d) 1020

Jumlah 450 1310 1760


Berdasarkan Teknik Korelasi Koefisien Phia. Ha = Ada korelasi signifikan antara Prestasi Tes SIPENMARU Lulusan

SMTA Negeri dengan SMTA Swasta H0 = Tidak ada korelasi yang siginfikan antara Prestasi Tes SIMPENMARU

Lulusan SMTA dengan SMTA Swastab. Perhitungan

c. Interpretasinya terhadap Phi, df = N – nr = 1760 – 2 = 1758

Karena tidak ada yang 1758 maka digunakan 1000 di mana taraf signifikan 5% adalah 0,062 dan untuk 1% adalah 0,081. Dapat dilihat bahwa r hitung lebih besar dibandingkan dengan r tabel maka Ho di tolak.Kesimpulan : Terdapat korelasi positif antara Prestasi Tes SIPENMARU Lulusan SMTA Negeri dengan SMTA Swasta

I. TEKNIK KORELASI KOEFISIEN KONTINGENSI1. Pengertiannya

Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi (Contingency Coefficient Correlation) adalah salah satu Teknik analisis Korelasional Bivariat, yang dua buah variabeldikorelasikan adalah berbentuk kategori atau merupakan gejala ordinal. Misalnya : Tingkat Pendidikan : Tinggi, Menengah, Rendah. Pemahaman terhadap ajaran Agama Islam : Baik, Cukup, Kurang dan sebagainya.

2. Lambangnya

Kuat-lemah, tinggi-rendah atau besar-kecilnya korelasi antar dua variabel yang sedang kita selidiki korelasinya, dapat diketahui dari besar kecilnya angka Indeks korelasi yang disebut Coefficient Contingency, yang umumnya diberi lambang dengan huruf C atau KK (singkatan dari Koefisien Kontingensi)


3. Rumusnya

Rumus untuk mencari Koefisien Korelasi Kontingensi adalah :

2 dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

4. Cara Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Kontingensi

Pemberian interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Kontingensi C atau KK ini adalah dengan jalan terlebih dahulu mengubah harga C menjadi Phi, dengan mempergunakan rumus sebagai berikut :

Contoh :Kegiatan dalam Organisasi Extra Universiter Dan Prestasi Studi dari Sejumlah

600 Orang MahasiswaSel f0 ft (f0 – fr) (fo – ft)2 (f0 – ft)2/ft f0

1 20 -2,5 6,25 0,27 20

2 70 -20 400 4,44 70


3 60 +22,5 506,25 13,5 60

4 30 -22,5 506,25 16,875 30

5 245 +35 1225 5 245

6 75 -12,5 156,25 2,08 75

7 40 +25 625 15,625 40

8 45 -15 225 5 45

9 15 -10 100 6,67 15

Jumlah N = 600 0 69,46 = X2 N = 600

a. Interpretasinya :Ha = Ada korelasi positif yang signifikan antara kegiatan dalam organisasi

universitas dan prestasi studi H0 = Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara kegiatan dalam

organisasi universitas dan prestasi studi b. Perhitungan

C = KK = =

c. Interpretasinya dengan tabel r tabel df = N – nr = 600 – 2 = 598

(karena tidak ada pada tabel r maka digunakan df sebesar 600, dimana signifikan 5% adalah 0,080 dan 1% adalah 0,105). Ternyata phi yang dihasilkan lebih besar dibandingkan dengan di tabel maka Ho di tolakKesimpulan : adanya korelasi positif yang signifikan antara kegiatan dalam organisasi universitas dan prestasi studi.

J. TEKNIK KORELASI POIN BISERIAL1. Pengertiannya

Teknik Korelasi Point Biserial (Point Biserial Correlation)adalah salah satu Teknik Analisis Korelasional Bivariat yang biasa dipergunakan untuk mencari korelasi antara dua variabel, variabel I berbentuk variabel kontinum (misalnya : skor hasil test), sedangkan variabel II berbentuk variabel diskrit murni (misalnya betul atau salahnya calon dalam menjawab butir-butir soal test.).


2. LambangnyaAngka indeks korelasi yang menunjukkan keeratan hubungan antara

variabel yang satu dengan variabel yang lain, pada Teknik Korelasi ini dilambangkan dengan : rPhi.

3. RumusnyaRumus untuk mencari Angka Indeks Korelasi Poin Biserial (rpbi) adalah :

rpbi = Angka Indeks Korelasi Poin BiserialMp = Mean (Nilai rata-rata Hitung) skor yang dicapai oleh peserta tes (testee)

yang menjawab betul yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan.

Mt = Mean skor total, yang berhasil dicapai oleh seluruh peserta tes (testee)SD = Deviasi Standar total (Deviasi Standar dari skor total)P = Proporsi peserta tes (testee) yang menjawab betul terhadap butir soal

yang sedang dicari korelasinya dengan tes secara keseluruhan.

Sumber :

http//.www. navelmangelep.wordpress.com. Macam-Macam Hubungan Antar Variable. ( diakses tanggal 2 Oktober 2013 )

http//.www.google-search.com.Jonathan Sarwono, 2006, Analisis Data Penelitian Menggunakan SPSS 13.( diakses tanggal 2 Oktober 2013 )


MASALAH PERBEDAAN ANTARA VARIABEL(TEKNIK ANALISIS KOMPARASIONAL)

A. PENGERTIAN KOMPARASIIstilah “komparasi atau komparasional “ diambil dari kata comparison

dengan arti “Perbandingan” atau “pembandingan”.Jhon M. Echols dan hasan Shadily mengemikakan tiga buah contoh

penggunaan comparison , yaitu : 1. It’s difficult to comparison the two men , artinya “sulit membedakan kedua

lelaki itu”. 2. The comparison of dutch and german is Interesiting,artinya “ Pembandingan

antara bahasa Belanda dan Jerman adalah menarik hati.


3. In comparison with Chinese, Malay is Easy for Speaker of English, artinya “ (kalau) dibandingkan dengan bahasa Cina bahasa Melayu (lebih) mudah bagi orang-orang yang berbahasa Inggris.

B. PENGERTIAN PENELITIAN KOMPARASIDr. Ny. Suharsimi Arikunto dalam bukunya Prosedur Penelitian: Suatu

Pendekatan Praktik (1983). Sambil mengutip pidato pengukuhan Dra. Aswani Sudjud berjudul “Beberapa Pemikiran tentan Penelitian Komparasi”. Menjelaskan bahwa Penelitian Komparasi pada pokoknya adalah penelitian yang berusaha untuk menemukan persamaan dan perbedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide dan lain-lain. Dapat juga dilaksanakan dengan maksud membandingkan kesamaan pandangan dan perubahan pandangan orang, grup atau negara terhadap kasus, terhadap peristiwa, atau terhadap ide.

C. PENGERTIAN TEKNIK ANALISIS KOMPARASITeknik penelitian komparasional, yaitu salah satu teknik analisis

kuantitatif atau salah satu teknik analisis statistik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada tidaknya perbedaan antarvariabel yang sedang diteliti.

Teknik analisis komparasional termasuk dalam kelompok Metode Analisis Statistik Inferensial : dalam hal ini adalah teknik analisis inferensial yang digunakan untuk menguji hipotesis dan selanjutnya menarik kesimpulan mengenai ada tidaknya perbedaan yang signifikan diantara variabel yang sedang diteliti.

D. TEKNIK ANALISIS KOMPARASIONAL DAN PENGGOLONGANNYA

Teknik Analisis Komparasional dengan variabel yang diperbandingkan hanya dua buah saja disebut Teknik Analisis Komparasional Bivarat. Misalnya, apakah terdapat perbedaan sikap keagamaan yang signifikan antara remaja yang berdomisili di lingkungan masyarakat agraris dan remaja yang berdomisili di lingkungan masyarakat industri?

Adapun apabila variabel yang diperbandingkan itu lebih dari dua buah, maka teknik analisisnya disebut Teknik Analisis Komparasional Multivariat. Misalnya, apakah secara signifikan terdapat perbedaan sikap social dan sikap keagamaan remaja yang orangtuanya berbeda status social dan tingkatan pendidikannya?


Sumber :

Furqon. 1999. Statistika Terapan Penelitian. Bandung : CV Alphabet.

http//.www.google-search.com. Perbedaan Antar Variable.( diakses tanggal 9 Oktober 2013)

TES “t” (“t” TEST) DAN TES “KAI KUADRAT” (“CHI SQUARE” TEST) SEBAGAI

TEKNIK ANALISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT

A. PENGETIAN TES “t”Tes “t” atau “t” Test, adalah salah satu tes statistik yang dipergunakan

untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah mean sample yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

Sebagai salah satu tes statistik parametrik, tes “t” mula pertama dikembangkan oleh William Seely Gosset pada 1915. Pada waktu itu ia menggunakan nama samaran Student, dan huruf “t” yang terdapat dalam istilah Tes “t” itu diambilkan huruf terakhir dari nama beliau. Itu pula sebabnya mengapa Tes “t” sering juga disebut dengan nama atau istilah Student t.

Para ahli statistik melalui berbagai macam penelitian dan eksperimentasi pada akhirnya menyimpulkan bahwa besar kecilnya kesalahan sampling itu dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya angka standar yang disebut standard error of the mean (SEM), yang dapat diperoleh dengan rumus:

SEM = Besarnya kesesatan mean sampleSD = Deviasi standar dari sample yang ditelitiN = Number of cases (banyaknya subjek yang diteliti)


1 = Bilangan konstan

Standard error perbedaan mean dua sample dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut:

Untuk menolak atau menerima hipotesis nihil tentang ada atau tidak adanya perbedaan dua mean sampel secara signifikan, kita harus mencari harga kritik “t”. di sini “t” merupakan suatu angka atau koefisien yang melambangkan derajat perbedaan mean kedua kelompok sampel yang sedang kita teliti. Besarnya “t” sama dengan selisih kedua mean sampel, dibagi dengan standard error perbedaan dua mean sampel; atau apabila kita formulasikan ke dalam bentuk rumus, adalah sebagai berikut:

t =

Terhadap “t” yang telah diperoleh dari hasil perhitungan di atas (lazim disebut tobservasi dengan diberi lambang to) selanjutnya kita berikan interpretasi dengan menggunakan tabel nilai “t” (tabel harga kritik “t”) dengan ketentuan sebagai berikut:1. Jika to sama dengan atau lebih besar daripada harga kritik “t” yang tercantum

dalam tabel (diberi lambang tt), maka hipotesis nihil yang mengatakan tidak adanya perbedaan mean dari kedua sampel, ditolak; berarti perbedaan mean dari kedua sampel itu adalah perbedaan yang signifikan.

2. Jika to lebih kecil daripada tt, maka hipotesis nihil yang mengatakan tidak adanya perbedaan mean dari kedua sampel yang bersangkutan, disetujui; berarti perbedaan mean dua sampel itu bukanlah perbedaan yang terjadi hanya secara kebetulan saja (by chence) sebagai akibat sampling error.

B. PENGGOLONGAN TES “t”


Penggunaan tes ‘t’ sebagai salah satu teknik analisis komparasional bivariat harus disesuaikan dengan keadaan sampel yang sedang kita selidiki (sedang dicari perbedaan mean-nya).

Berdasarkan keadaan samplenya itu, pada umumnya para ahli statistic mengggolongkan tes ‘t’ menjadi dua macam, yaitu : 1. Tes “t” untuk sample kecil (N kurang dari 30)2. Tes “t’’ untuk sample besar (N sama dengan atau lebih besar dari 30).

Tes “t” untuk sample kecil, dibedakan menjadi dua golongan, yaitu :a. Tes “t” untuk sample kecil yang kedua sampelnya satu sama lain mempunyai

hubungan.b. Tes “t” untuk sample kecil yang kedua sampelnya satu sama lain tidak ada

hibungannya. Tes “t” untuk sample besar, juga dibedakan menjadi dua golongan, yakni :

a. Tes “t” untuk sample besar yang kedua sampelnya satu sama lain saling berhubungan.

b. Tes “t” untuk sample besar yang kedua sampelnya satu sama lain tidak saling berhubungan.

C. PENGERTIAN TES KAI KUADRATTest “Kai Kuadrat” atau “Chi Square Kuadrat” yaitu teknik analisis

komparasional yang mendasarkan diri pada perbedaan frekuensi dari data yang sedang diselidiki.

D. PENGGOLONGAN TES KAI KUADRATTeknik Analisis Kai Kuadrat dapat dibedakan dalam 6 macam

penggolongan, yaitu disesuaikan dengan keadaan data atau maksud penggunaannya.1. Tes Kai Kuadrat untuk Menguji atau Mengetes Perbedaan Frekuensi Variabel

Tunggal.2. Tes Kai Kuadrat untuk Menguji atau Mengetes Perbedaan Frekuensi Variabel

Ganda, di mana sel-selnya berfrekuensi 10 atau lebih dari 10.3. Tes Kai Kuadrat untuk Menguji atau Mengetes Perbedaan Frekuensi Variabel

Ganda, di mana terdapat sel yang berfrekuensi kurang dari 10 (dengan koreksi Yates).

4. Tes Kai Kuadrat untuk Menguji atau Mengetes Perbedaan Persentase.5. Tes Kai Kuadrat untuk Menguji atau Mengetes Signifikansi Korelasi.6. Tes Kai Kuadrat untuk Menguji atau Mengetes Perbedaan Signifikansi

Normalitas Distribusi Frekuensi.


Sumber :

http//.www.google-search.com. Uji T.( diakses tanggal 18 Oktober 2013 )

CONTOH PENGGUNAAN TES “t”

A. TES “t” UNTUK DUA SAMPLE KECIL YANG SALINGBERHUBUNGAN

1. Rumusnya Rumus untuk mencari “t” atau to dalam keadaan dua sample yang kecil (N

kurang dari 30), sedangkan kedua sample satu sama lain mempunyai hubungan, adalah sebagai berikut :

to =

MD = Mean of difference Nilai Rata-rata Hitung dari Beda/Selisih antara Skor Variable I dan Skor Variable II, yang dapat diperoleh dengan rumus :

MD =

D = Jumlah Beda/Selisih antara Skor Variabel I (Variable X) dan Skor Variable II (Variable Y), dan D dapat diperoleh dengan rumus :

D = X – YN = Number of cases = Jumlah Subjek yang kita teliti.

SEM = Standard Error (Standar Kesesatan) dari mean of difference yang dapat diperoleh dengan rumus :

SE =

SDD = Deviasi Standar dari Perbedaan antara Skor Variable I dan Skor Variable II, yang dapat diperoleh dengan rumus :


SD

N = Number of cases

2. Langkah Perhitungana. Mencari D (Difference = perbedaan) antara skor variable I dan skor variable

II. Jika variable I kita beri lambang X sedang variable II kita beri lambang Y, maka : D = X – Y.

b. Menjumlahkan D, sehingga diperoleh D (tanda plus dan minus ikut diperhitungkan).

c. Mencari mean dari Difference, dengan rumus : MD =

d. Menguadratkan D : setelah itu lalu dijumlahkan sehingga diperoleh D2.e. Mencari deviasi standar dari difference (SDD), dengan rumus :

SDD =

f. Mencari Standar Error dari Mean of Difference, yaitu : SE dengan

menggunakan rumus:

SE

g. Mencari to dengan menggunakan rumus :

to =

h. Memberikan interpretasi terhadap “to” dengan prosedur sebagai berikut : 1) Merumuskan terlebih dahulu hipotesis alternative (Ha) dan hipotesis

nihilnya (H0).2) Menguji signifikansi to, dengan cara membandingkan besarnya to (“t” hasil

observasi atau “t” hasil perhitungan) dengan tt (harga kritik “t” yang tercantum dalam table nilai “t”), dengan terlebih dahulu menetapkan


degrees of freedom-nya (df) atau derajat kebebasannya (db), yang dapat diperoleh dengan rumus : df atau db = N – 1.

3) Mencari harga kritik “t” yang tercantum pada table nilai “t” dengan berpegang pada df atau db yang telah diperoleh, baik pada taraf signifikansi 5% ataupun taraf signifikansi 1%.

4) Melakukan pembandingan antara to dengan tt, dengan patokan sebagai berikut: (a) Jika to lebih besar atau sama dengan tt maka hipotesis nihil ditolak;

sebaliknya hipotesis alternative diterima atau disetujui. Berarti kedua variable yang sedang kita selidiki perbedaannya, secara signifikan memang terdapat perbedaan.

(b) Jika to lebih kecil daripada tt maka hipotesis nihil diterima atau disetujui; sebaaliknya hipotesis alternative ditolak. Berarti bahwa perbedaan antara variable I dan variable II itu bukanlah perbedaan yang berarti, atau bukan perbedaan yang signifikan.

i. Menarik kesimpulan hasil penelitian.

B. TES “t” UNTUK DUA SAMPLE KECIL YANG SATU SAMA LAIN TIDAK ADA HUBUNGANNYA

7. RumusnyaRumus Pertama :

t

Rumus Kedua:

8. Langkah Perhitungannyaa. Untuk Rumus Pertama :

1) Mencari mean variable I (variable X), dengan rumus:

Mx atau M1 =

2) Mencari mean variable II (variable Y), dengan rumus :

My atau M2 =

3) Mencari deviasi standar skor variable X dengan rumus:


SDx atau SD1 =

4) Mencari standard error mean variable Y dengan rumus:

SDy atau SD2 =

5) Mencari standar error mean variable X, dengan rumus:

6) Mencari standard error mean variable Y, dengan rumus:

7) Mencari standard error perbedaan antara mean variable X dan mean variable Y, dengan rumus:

8) Mencari to dengan rumus yang telah disebutkan di atas.9) Memberikan interpretasi terhadap to dengan prosedur sebagai berikut :

a) Merumuskan hipotesis alternatifnya (Ha): “ada (terdapat) perbedaan mean yang signifkan antara variable X dan variable Y.”

b) Merumuskan hipotesis nihilnya (Ho): “tidak ada (tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan antara variable X dan variable Y”).

10) Menguji kebenaran / kepalsuan ke dalam hipotesis tersebut di atas dengan membandingkan besarnya t hasil,perhitungan (to) dan t yang tercantum pada table nilai “t”, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: df atau db = (N1 + N2) – 2. dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga tt pada taraf signifikansi 5% atau 1%. Jika to sama besar atau lebih besar daripada tt maka Ho ditolak; berarti ada perbedaan mean yang signifikan di antara kedua variable yang kita selidiki. Jika to

lebih kecil daripada tt maka Ho diterima; berarti tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan antara variable I dan variable II.

b. Untuk Rumus Kedua1) Mencari mean variable X1 dengan rumus:

2) Mencari mean variable X2 dengan rumus:


3) Mencari deviasi skor variable X1, dengan rumus: (jumlah X1 dan X1 harus sama dengan nol)

4) Mencari skor variable X2, dengan rumus:

5) Menguadratkan x1,lalu dijumlahkan; diperoleh

6) Menguadratkan x2, lalu dijumlahkan; diperoleh

7) Mencari to dengan rumus seperti telah disebutkan di atas.8) Memberikan interpretasi terhadap to dengan mempergunakan table

nilai “t”, dengan cara yang sama seperti telah disebutkan di muka.9) Menarik kesimpulan.

C. TES “t” UNTUK DUA SAMPLE BESAR YANG SALING BERHUBUNGAN

1. Rumusnya

2. Langkah Perhitungannyaa. Untuk Data Tunggal (Range-Nya Kurang Dari 30)

1) Mencari mean variable I (variable X):

2) Mencari mean variable II (variable Y):

3) Mencari deviasi standar variable I:

4) Mencari deviasi standar variable II:

5) Mencari standard error mean variable I:

6) Mencari standard error mean variable II:

7) Mencari koefisien korelasi “r” product moment (rxy atau r12), yang menunjukkan kuat lemahnya hubungan (korelasi) antara variable I


(variable X) daaan variable II (variable Y) dengan bantuan peta

korelasi (Scatter Diagram):

8) Mencari standard error perbedaan mean antara sample I dan sample II:

9) Mencari to dengan rumus:

b. Untuk Data Kelompokan (Range Sama Atau Lebih Dari 30)

1) Mencari mean untuk variable I:

2) Mencari mean untuk variable II:

3) Mencari deviasi standar variable I:

4) Mencari deviasi standar variable II:

5) Mencari standard error mean variable I:

6) Mencari standard error mean variable II:

7) Mencari koefisien korelasi “r” product moment (rxy atau r12), yang menunjukkan kuat lemahnya hubungan (korelasi) antara variable I dan variable II (dengan bantuan peta korelasi), dengan rumus:

8) Mencari standar error perbedaan antara mean variable I dan mean variable II, dengan rumus:

9) Mencari to dengan rumus:

selanjutnya baik untuk data tunggal maupun data kelompokan setelah diperoleh harga to, lalu diberikan interpretasi terhadap to dengan prosedur kerja sebagai berikut:

10) Mencari df atau db dengan rumus df atau db = N – 1.


11) Berdasarkan besarnya df atau db tersebut kita cari harga kritik “t” yang tercantum dalam table nilai “t”, pada taraf signifikansi 5% dan taraf signifikansi 1%, dengan catatan:a) Apabila to sama dengan atau lebih besar daripada tt maka hipotesis

nihil ditolak; berarti di antara kedua variable yang kita selidiki, terdapat perbedaan mean yang signifikan.

b) Apabila to lebih kecil daripada tt maka hipotesis nihil diterima atau disetujui; berarti di antara kedua variable yang kita selidiki tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan.

12) Menarik kesimpulan.

D. TES “t” UNTUK DUA SAMPLE BESAR YANG SATU SAMA LAIN TIDAK ADA HUBUNGANNYA

1. Rumusnya

2. Langkah Perhitungannya

a. Mencari mean variable X (variable I), dengan rumus:

b. Mencari mean variable Y (variable II), dengan rumus:

c. Mencari deviasi standar variable I dengan rumus:

d. Mencari deviasi standar variable II dengan rumus:

e. Mencari standard error mean variable I dengan rumus:

f. Mencari standard error mean variable II dengan rumus:

g. Mencari standard error perbedaan mean variable I dan mean variable II

dengan Rumus:


h. Mencari to dengan rumus:

Sumber :

http//.www.google-search.com. Uji T. ( diakses tanggal 26 Oktober 2013 )

http//.wordpress.com. Penggunaan Uji T. ( diakses tanggal 12 oktober 2013 )

UJI X

Dalam pembicaraan yang lalu telah dikemukakan teknik analisis

komparasional yang mendasarkan diri pada perbedaan Mean antardua

variabel,yang dikenal dengan Tes “t”.Seperti telah disinggung pada bagian awal

buku ini selain “t” Tes,dikenal pula teknik analisis,komparasional lainnya,yaitu

Tes”Kai Kuadrat” atau Chi Square Test,yaitu teknik analisis komparasional yang

mendasarkan diri pada perbedaan frekuensi dari data yang sedang kita

selidiki.Namun,sebelum sampai pada pembicaraan pokok mengenai Tes Kai

Kuadrat itu,terlebih dahulu akan dikemukakan sebagai contoh,masalah yang

mungkin kita temui dalam kehidupan sehari-hari selaku peneliti yang

memungkinkan Tes Kai Kuadrat kita butuhkan.

Pada taraf signifikasi 5 % : tt = 1,96;

Pada taraf signifikasi 1 % : tt = 2,59.


Dengan demikian to (yaitu harga “t” yang kita peroleh dari hasil

perhitungan di muka) adalah jauh lebih besar ketimbang to yaitu:1,96 < 3,99 <

2,59.Karena itu Hipotesis Nihil yang menyatakan tidak adanya perbedaan Mean

Hasil Belajar.Dirasah Islamiyah dari kedua kelompok sampai yang kita selidiki itu

ditolak.Berarti perbedaan dua Mean Sampel itu adalah perbedaan yang

signifikan.Kesimpulan kita (dengan memperbandingkan besarnya mean dari

kedua sampel diatas),para mahasiswa yang bersekolah dari SMTA Agama,secara

signifikan berbeda (dalam hal ini lebih baik) jika dibandingkan dengan para

mahasiswa yang bersekolah asal dari SMTA Umum,dalam bidang studi Dirasah

Islamiyah.

Para Mahasiswa yang telah ditetapkan sebagai sampel dalam penelitian

tersebut memberikan tiga macam jawaban mengenai baik tidaknya buku

Pengantar ke dalam Statistik Pendidikan yang ditulis oleh penulis “A” itu yaitu :

1. Buku karangan penulis “A” itu lebih baik (dalam arti mudah dibaca,dipahami

dan dimengerti) daripada buku statistik yang sudah ada sebelumnya.

2. Buku karangan penulis “A” itu sama saja baiknya dengan buku statistik yang

sudah ada sebelumnya.

3. Bahwa buku karangan penulis “A” itu tidak lebih baik (dalam arti:lebih suka

dibaca,dipahami,dan dimengerti) ketimbang buku statistik yang telah adan

sebelumnya.

500 Orang diantaranya bersekolah asal dari Madrasah Aliyah Negeri, 300

orang dari SMA Negeri dan selebihnya yaitu 200 orang berasal dari PGA Negeri.

Bersumber dari hasil angket, diperoleh data sebagai berikut :

1. Dari sejumlah 500 orang mahasiswa yang bersekolah asal dari Madrasah

Aliyah Negeri, 195 orang diantaranya menyatakan buku statistik yang disusun

“A” lebih baik jika dibandingkan dengan buku statistik lainnya. 205 orang

mahasiswa menyatakan buku statisitik yang disusun “A” sama baiknya jika

dibandingkan dengan buku statistik lainnya. Sedangkan 100 orang lainnya

menyatakan buku statistik karangan “A” itu tidak lebih baik jika dibandingkan

dengan buku statistik lainnya.


2. Dari sejumlah 300 orang mahasiswa yang bersekolah asal SMA Negeri, 175

orang diantaranya menyatakan buku statistik karangan “A” lebih baik jika

dibandingkan buku statistik lainnya. Sebanyak 75 orang menyatakan buku

tersebut sama baiknya dengan buku statistik lainnya. Adapun 50 orang

mahasiswa lainnya menyatakan buku statistik yang ditulis “A” tidak lebih

bauk jika dibandingkan dengan buku statistik lainnya.

3. Akhirnya dari sejumlah 200 orang mahasiswa yang bersekolah asal dari PGA

Negeri, 60 orang menyatakan lebih baik, 90 orang mahasiswa menyatakan

sama baiknya sedangkan sisanya yaitu 50 orang menyatakan tidak lebih baik.

Jika bahan (yang berupa jawaban angket) di atas kita tuangkan dalam

bentuk tabel, wujudnya digambarkan seperti pada tabel di bawah ini.

Tabel Contigency Table of the Observed Frequency (Tabel Kontigensi Frekuensi

yang diobsevasi).

Penilaian mahasiswa

Sekolah

asal mahasiswa

Lebih

Baik

Sama

saja

Tidak

Lebih

baik

Total

Madrasah Aliyah Negeri 1

195

2

205

3

100

500 = rN

SMA Negeri 4

175

5

75

6

50

300 = rN

PGA Negeri 7

60

8

90

9

50

200 = rN

Total 430 = ON 370 = ON 200 = ON 1000 = N

Kolom pertama tabel di atas memuat jenis sekolah asal 1000 mahasiswa

yang telah ditetapkan sebagai sampel secara random. Kolom kedua memuat

frekuensi mahasiswa yang berpendapat buku statistik karangan “A” lebih baik


daripada buku statististik lainnya. Kolom ketiga memuat frekuensi mahasiswa

yang berpendapat buku statistik tersebut sama biknya dengan buku statistik

lainnya. Kolom keempat menunjukkan frekuensi para mahasiswa yang menilai

buku statistik tersebut tidak lebih baik jika dibandingkan dengan buku statistik

lainnya. Adapun kolom kelima menunjukkan jumlah atas besarnya sampel yang

telah ditetapkan secara random untuk masing-masing golongan sekolah asal.

Kolom kedua jumlah frekuensinya = 430 (ON untuk kolom II = 430);

kolom ketiga jumlah frekuensinya = 370 (ON untuk kolom III = 370); kolom

keempat jumlah frekuensinya = 200 (ON untuk kolom IV = 200); jimlah kolom

kelima = 1000 (N = 1000).

Lajur pertama tabel di atas menunjukkan klasifikasi penilaian para

mahasiswa terhadap buku statistik yang disusun oleh penulis “A”, yaitu : “lebih

baik”, “sama biknya” dan “tidak lebih baik”. Lajur kedua memuat frekuensi

mengenai pendapat para mahasiswa yang bersekolah asal dari Madrasah Aliyah

Negeri. Jumlah lajur kedua ini adalah 500 (rN = 500). Jalur ketiga memuat

frekuensi mengenai pendapat paramahasiswa yang bersekolah asal SMA Negeri;

jumlah lajur ketiga ini adalah 300 orang (rN = 300). Lajur keempat memuat

frekuensi mengenai pendapat para mahasiswa yang bersekolah asal dari PGA

Negeri; jumlah lajur keempat ini adalah = 200 (rN = 200). Sedangkan lajur kelima

(paling bawah) menunjukkan jumlah frekuensi mengenai pendapat ketiga

golongan mahasiswa yang diteliti; jumlah lajur kelima = 1000 (N = 1000).

Adapun yang menjadi focus pada penlitian ini adalah “Apakah ada kaitan

antara penilaian yang diberikan oleh para mahasiswa terhadap buku statistik itu –

disatu pihak – dengan jenis sekolah asal mereka?”.

Negeri, secara teoritis kita mengharapkan dari sejumlah 300 orang diantara

mereka :

- 43% (129 orang) menyatakan buku statistik itu lebih baik;

- 37% (111 orang) menyatakan buku itu sama biaknya;

- 20% (60 orang) menyatakan tidak lebih baik.


Demikian pula untuk para mahasiswa yang bersekolah asal dari PGA

Negeri, secara teoritis kita mengharapkan dari sejumlaj 200 orang diantara mereka

:

- 43% (86 orang) menyatakan “lebih baik”.

- 37% (74 orang) menyatakan “sama biaknya” dan

- 20% (40 orang) menyatakan “tidak lebih baik”

Frekuensi yang diharapkan muncul (fh) atau expected frequency (fo)

disebut frekuensi teoritis (theoretical frequency = f0) seperti yang telah disinggung

dalam pembicaraan di atas itu apabila kita sajikan dalam bentuk yabel maka

gambarannya seperti tabel di bawah ini.

Penilaian

Sekolah asal

Lebih

baik

Sama

baiknya

Tidak lebih

baik

Total

Madrasah Aliyah 1

215

2

185

3

100

500

SMA Negeri 4

129

5

111

6

60

300

PGA Negeri 7

86

8

74

9

40

200

Total 430 370 200 1000

Tabel dia atas kita sebut Contigency table of the Expected Freqcuency

(Tabel Kontigensi dari Frekuensi Teoritis).

Marilah kita bandingkan antara tabel yang pertama dengan tabel yang

kedua dimana masing-masing memiliki 9 buah sel yaitu nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

dan 9. Perbedaan yang kita jumpai antara frekuensi obsevasi dan frekuensi yang


diharapkan (frekuensi teoritis) dari masing-masing sel pada kedua tabel itu adalah

sebagimana dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Perhatikan :

1. Jumlah fo akan selalu samadengan jumlah ft, yaitu = N

2. Jumlah (fo – ft) akan selalu = 0

Nomor

sel

Frekuensi

yang

Diobsevasi (fo)

Frekuensi

Teoritis (ft)

Beda/selisih

antara fodan ft

atau (fo – ft)

1 195 215 -20

2 205 185 +20

3 100 100 0

4 175 129 +46

5 75 111 -46

6 50 60 -10

7 60 86 -26

8 90 74 +16

9 50 40 +10

Total 1000 = N 1000 = N 0

Sumber :

http//.www.thomasyg.staff.gunadarma.ac.id. Uji Chi Kuadarat. ( diakses tanggal

30 Oktober 2013 ).

http//.www.wordpress.com.uji x.( diakses tanggal 30 Oktober 2013 ).


ANAVA (ANALISA VARIANS)

A. PENDAHULUANKita bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatuhal, skor hasil

belajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai di suatu perusahaan, hasil jagung setiap hektar misalnya, nilai datanya bervariasi. Kita lihat juga bahwa varians bersama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter.

Dalam bab ini, varians akan dibahas lebih lanjut dengan terlebih dahulu melihat berbagai jenis varians kemudian menggunakannya untuk pengujian hipotesis melalui teknik analisis varians, disingkat ANAVA (Analisis Varians).

B. JENIS VARIANSSecara umum varians dapat digolongkan ke dalam varians sistematik dan

varians galat. Varians sistematik adalah varians pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibandingkan ke arah lain. Setiap pengaruh alami atau buatan manusia dapat diduga atau diramal dalam arah tertentu yang merupakan pengaruh sistematik sehingga menyebabkan terjadinya varians sistematik. Cara mengajar


seorang ahli secara sistematik akan mempengaruhi kemajuan anak didiknya lebih baik dibandingkan dengan kemajuan anak yang diajar sembarangan, hasil skor ujiannya menggambarkan adanya varians sistematik.

Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau kadang-kadang disebut varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-kelompok individu.

Contoh 1:Misalkan ada empat kelas siswa, tiap kelas mempunyai jumlah murid yang

sama, sedang belajar bahasa Inggris, masing-masing kelas diajar oleh seorang guru dengan metode mengajar yang berbeda, sebut A, B, C, dan D. Nilai hasil ujian akhir proses belajar untuk setiap metode, rata-ratanya sebagai berikut:

Metode A B C DRata-rata 67.3 76.5 56.9 63.7

Anggap rata-rata ini sebagai data biasa lalu hitung variansnya. Karena tiap kelas jumlah muridnya sama maka:

Rata-rata untuk keempat rata-rata tersebut adalah: ¼ (67.3+76.5+56.9+63.7)=66.1

Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi, yaitu setiap data dikurangi rata-ratanya lalu dikuadratkan, dan kemudian dijumlahkan, adalah:JK = (67.3-66.1)2 + (76.5-66.1)2 + (56.9-66.1)2 + (63.7-66.1)2 = 200

Kemudian, bagi JK dengan derajat kebebasannya, yaitu banyak kelompok dikurangi satu, jadi 4 – 1 = 3, diperoleh varians antar kelompok A, B, C, dan D sebesar 66.67 (=200/3).

Contoh 2:Misalkan dua jenis makanan ayam (sebut A dan B), dicobakan A terhadap

5 ekor ayam dan B terhadap 4 ekor ayam. Segala karakteristik 9 ekor ayam tersebut (misalnya besarnya, jenisnya, umurnya,dll) sama. Setelah 20 hari percobaan pertambahan berat dagingnya (dalam ons) ditimbang dan dicatat dengan hasil sebagai berikut:

Makanan A 3.2 3.7 3.9 3.6 3.5Makanan B 2.2 2.9 2.5 2.4

Pertambahan berat daging karena kedua jenis makanan itu, rata-ratanya

masing-masing = 3.58 dan = 2.50. Rata-rata ini berbeda, bervariasi

sehingga kita katakan ada varians antar kelompok.


Karena ukuran sampel berbeda, maka rata-rata untuk kedua rata-rata di atas adalah:

Jumlah kuadrat (JK) untuk makanan A adalah: 5(3.58-3.1)2 = 1.152Jumlah kuadrat (JK) untuk makanan B adalah: 4(2.50-3.1)2 = 1.44

JK dikoreksi untuk kedua rata-rata antar kelompok ini adalah: 1.152 + 1.44 = 2.592. Jika JK dikoreksi ini dibagi oleh derajat kebebasan kedua rata-rata ialah 2 – 1 = 1, diperoleh varians antar kelompok 2.592.

Sekarang gabungkan 9 buah data itu, lalu hitung variansnya. Dengan jalan ini kita peroleh varians lain yang dinamakan varians total. Untuk menghitung varians total, seperti biasa digunakan rumus V(5) yang untuk itu diperlukan rata-rata 9 data, setelah dihitung besarnya 3.1. JK dikoreksi total untuk 9 data itu adalah: (3.2 – 3.1)2 + (3.7 – 3.1)2 + (3.9 – 3.1)2 + (3.6 – 3.1)2 + (3.5 – 3.1)2 + (2.2 – 3.1)2 + (2.9 – 3.1)2 + (2.5 – 3.1)2 + (2.4 – 3.1)2 = (0.1)2 + (0.6)2 + (0.8)2 + (0.5)2 + (0.4)2 + (-0.9)2 + (-0.2)2 + (-0.6)2 + (-0.7)2 = 0.01+0.36+0.64+0.25+0.16+0.81+0.04+0.36+0.49=3.12.

Setelah dibagi dengan derajat kebebasannya yaitu 8 (=9-1) diperoleh varians total sebesar 0.39 (3.12/8). Varians total ini berisi semua sumber variasi dalam skor yang sudah diketahui satu di antaranya adalah varians antar kelompok, maka kita cari jenis varians lainnya.

Untuk itu kita hitung varians makanan A dan varians makanan B lalu dicari rata-ratanya. Yang diperoleh adalah varians lain yang dinamakan varians dalam kelompok atau varians galat. Perhitungannya adalah sebagai berikut:JK dikoreksi untuk makanan A adalah: (3.2 - 3.58)2 + … + (3.5 - 3.58)2 = 0.268JK dikoreksi untuk makanan B adalah: (2.2 - 2.50)2 + … + (2.4 – 2.50)2 = 0.26

Jumlah JK A dan JK B = 0.268 + 0.26 = 0.528, kemudian dibagi dengan derajat kebebasannya yaitu 7 (=9-2), maka varians galatnya adalah 0.0754.

Dari contoh di atas diperoleh kenyataan berikut:JK dikoreksi antar kelompok = 2.592, danJK dikoreksi dalam kelompok = 0.528, yang jika dijumlahkan menghasilkan 3.12. Jumlah ini sama dengan JK dikoreksi total. Memang demikian bahwa untuk jumlah dikoreksi ini berlaku aturan:

JK total = JK antar kelompok + JK dalam kelompok

a. Uji Perbedaan Rata-Rata Beberapa Sampel dengan Menggunakan ANAVA Satu Arah

Analisis varian (ANAVA) satu arah digunakan pada situasi dimana beberapa sample/sub sample dipilih secara acak dari kelompok utamanya dan seluruhnya merupakan subjek untuk mendapatkan perlakuan yang tidak sama.


Perhitungan dalam ANAVA berdasarkan pada variansi (variabilitas) yaitu variabilitas dalam kelompok (between-groups), yang merupakan varian rata-rata kelompok sample terhadap keseluruhan.karena adanya perlakuan antar kelompok masing-masing variabilitas dalam kelompok (within-groups) yang merupakan varian dalam masing-masing kelompok.

Jumlah kuadrat penyimpangan total, yakni jumlah kuadran selisih antara skor individual dengan rata-rata totalnya dirumuskan:

SSt = SSb + SSwDimana:Ho : µi = µj untuk semua i dan jHi : µi γ µj untuk sebagian i dan j dimana i tidak sama dengan j

Jika pada uji t kemungkinan error jenis I = α maka pada ANAVA kemungkinan error jenis I = 1 – (1- α)N (experimental wise alpha level)

xi = (Xi - M)

Error baku rata-rata

Jika dikuadratkan:

Dimana:Mi = rata-rata subjek kelompok IM = rata-rata keseluruhank = jumlah subkelompokk – 1 = df dalam penentuan varian distribusi rata-rata sebenarnya, yaitu:

Atau

k-1 = df dalam penentuan varian populasi σ2 kiraan antara kelompoknyaRumus ini untuk menentukan varian sebenarnya yang diperkirakan dari

variabilitas rata-rata subkelompoknya.Varian kiraan adalah perbandingan jumlah kuadrat skor deviasi dengan

nilai derajat bebasnya, maka N.∑(Mi - M)2 sama dengan jumlah kuadrat untuk varian kiraan antara kelompok yang merupakan varian populasi sebenarnya, sesuai dengan variabel eksperimennya. Dalam ANAVA, varian yang merupakan hasil bagi SS dengan df dikenal sebagai deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) disingkat dengan MS.


Dalam ANAVA, beberapa rata-rata dibandingan dengan serentak, sehingga distribusi F dipakai sekaligus diuji signifikansinya, dimana:

F signifikan, maka ho ditolak, atau F tidak signifikan, maka ho

dipertahankan.

Contoh 1:

SubjekKelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3

X X2 X X2 X X2

12345678910

45507040401030803520

2025250049001600160010090064001225400

10553550653045402025

100302512252500422590020251600400625

50904070803525557545

250081001600490064001225625302556252025

∑ 420 21650 375 16625 565 36025

∑∑X = 1360; ∑∑X2 = 74300; N = n1 + n2 + n3 = 30; n1 = n2 = n3 = 10Varian kiraan dalam-kelompok:

Jumlah kuadrat dalam-kelompok ini:SSW = ∑x1

2 + ∑x22 + ∑x3

2 = 4010.0 + 2562.5 + 4102.5 = 10675.0Jumlah derajat bebasnya = (n1 - 1) + (n2 - 1) + (n3 - 1) = 9 + 9 + 9 = 27


Varian kiraan dalam-kelompoknya:

Varian kiraan antara-kelompoknya dihitung sebagai berikut:

∑ = 136.0 = 6362.50

SSb = n ∑ (Mi - M)2 = 10(197.2) = 1972.0 dan df = K – 1 = 2Jadi, varian kiraan antara-kelompoknya:

F0.05 = 3.35; F0.01 = 5.49Jadi, F tidak signifikan, Ho dipertahankan.

Tabel Rangkuman Perhitungan ANAVA Satu Arah

Sumber Varian Jumlah Kuadrat SS df MS FAntara-kelompokDalam-kelompok

Total

1972.010675.012647.0

22729

986.0395.4

2.49

F0.05 = 3.35; F0.01 = 5.49

Contoh 2:

SubjekKelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4X X2 X X2 X X2 X X2

123456

813616114

64169362561

196

16198161820

25636164256324400

141010293

1961001004819

271520191017

729225400361100289


789101112131415

121421151325101914

144196441225169625100361196

173018241120261915

289900324576121400676361225

1641792081211

256162898140064144121

21203224

4414001024576

∑ 201 3179 277 3533 145 1861 205 4545

H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4

H1: salah satu dari µ tidak sama.∑∑X = 828; ∑∑X2 = 15118;

N = n1 + n2 + n3 + n4 = 15 + 15 + 14 + 10 = 54

Perhitungan varian kiraan dalam-kelompok:

Jumlah kuadrat dalam-kelompok ini:SSW = ∑x1

2 + ∑x22 + ∑x3

2 + ∑x42 = 485.6 + 417.7 +359.2 +342.5 = 1605.0

Jumlah derajat bebasnya = (n1 - 1) + (n2 - 1) + (n3 - 1) + (n4 - 1) = 15 + 15 + 14 + 10 = 54

Varian kiraan dalam-kelompoknya:

Varian kiraan antara-kelompoknya dihitung sebagai berikut:

n1(M1 – M)2 = 15(13.40 – 15.3)2 = 15(-1,9)2 = 15(3.61) = 54.15

n2(M2 – M)2 = 15(18.47 – 15.3)2 =15(3.17)2 = 15(10.05) = 150.75


n3(M3 – M)2= 14(10.36 – 15.3)2=14(-4.94)2=14(24.40) = 341.60

n4(M4 – M)2 = 10(20.5 – 15.3)2 = 10(5.2)2 = 10(27.04) = 270.40

∑ni(Mi - M)2 = 54.15 + 150.75 + 341.60 + 270.40 = 816.90

df = (K-1) = (4 - 1) = 3

Jadi, varian kiraan antara-kelompoknya:

F0.05 = 2.79; F0.01 = 4.20Jadi, F signifikan, dan dan HO ditolak.

Tabel Rangkuman Perhitungan ANAVA Satu Arah

Sumber VarianJumlah Kuadrat

SSdf MS F

Antara-kelompokDalam-kelompok

Total

816.91605.02421.9

35053

272.332.1

8.48**

F0.05 = 2.79; F0.01 = 4.20

HO ditolak, maka ada perbedaan di antara rara-rata kelompok. Jumlah kuadrat totalnya harus disimak terhadap nilai yang didapat dengan menggunakan ∑X dan ∑X2 untuk seluruh kelompok sebagai berikut:

Perbedaan 2422.0 dari nilai 2421.9 seperti pada tabel mungkin hanya karena pembulatan saja. Sedangkan derajat bebas pada tabel sesuai besarnya karena 53 sama dengan (N-1). Sedangkan harga F memiliki dua tanda bintang (**), karena lebih besar dari harga F kritis F0.01 dengan df = 3 dan df = 50 untuk varian kiraan yang lebih besar dan yang lebih kecil. F signifikan, maka diperlukan untuk menguji harga-harga ζ2 untuk berbagai subkelompok untuk melihat apakah besar harganya cukup berbeda untuk uji F. Dengan menggunakan harga-harga ∑xi

2, didapatkan varian kiraan sebagai berikut:


Harga F terbesar adalah ζ42 / ζ3

2 = 1.4. Jadi, untuk df = 9 dan df = 13, masing-masing untuk varian kiraan terbesar dan terkecil harga F0.05 = 2.72, sehingga HO tidak dapat ditolak. Bukti bahwa varian populasi tidak sama, ANAVA satu arah untuk menguji perbedaan antara rata-rata dapat digunakan selama asumsi varian sama diperhatikan. Dalam soal ini, harga F0.01, yang diperlukan untuk tingkat signifikansinya, maka perbedaan harga ζ1

2 benar-benar sangat penting untuk menghilangkan keraguan pada kesimpulan rata-rata untuk tiap-tiap kelompoknya adalah berbeda secara signifikan.

Asumsi Dasar ANAVAKenormalan

Setiap nilai dalam sampel didapat dari distribusi normal, distribusi skol sampelpun akan normal. Kenormalan dapat ditingkatkan dengan memperbanyak sampel dalam-kelompok, semakin besar n maka distribusi semakin normal. Apabila sampel tiap kelompok kecil dan tidak normal, maka harus dilakukan transformasi.

Kesamaan VariansiTiap-tiap kelompok sampel harus berasal dari populasi dengan variasi

yang sama. Sampel yang sama pada setiap kelompok dapat mengabaikan kesamaan variansi, tetapi jika banyaknya sampel berbeda, maka kesamaan variansi populasi sangat diperlukan, dan jika diabaikan dapat menyesatkan pengambilan keputusan. Apabila variansi berbeda dan banyaknya sampel perkelompok tidak sama, diperlukan transformasi nilai untuk penyelamatannya, misal dengan logaritma.

Pengamatan BebasSampel harus diambil secara acak agar pengamatan informasi independen.

Uji-t setelah Uji-F ANAVA Satu Arah


Uji-t dilakukan untuk membandingkan rata-rata setiap subsampel. Pengujian ini tidak dianjurkan karena di dalam banyak uji-t yang dilakukan untuk mencapai hasil signifikan diharapkan akan terjadi kesalahan dengan persentasi tertentu setiap sampling secara acak dari populasi dengan rata-rata dan variansi yang sama. Kenyataannya dari 100 uji-t sekitar 5 mencapai signifikansi 5 % yang disebabkan karena ketidaksengajaan (bukan akibat perlakuan). Jika terdapat 7 subkelompok, misalnya, satu uji-t signifikansi pada level 0.05 sepertinya diharapkan terjadi karena ketidaksengajaan pada setiap pembandingan rata-rata subkelompoknya, dan semuanya ada (7*6)/2 = 21 pembandingan. Itulah alasan disarankannya uji-F ANAVA satu arah.

Dalam ANAVA satu arah yang melibatkan lebih dari dua kelompok, uji-f yang signifikan menjadikan penolakan untuk keseluruhan hipotesis perbedaan rata-ratanya. Uji-F signifikan memiliki arti bahwa paling tidak ada satu pasang rata-rata berbeda secara statistik, tetapi tidak menunjukkan pasangan mana yang berbeda secara signifikan. Uji-F dalam ANAVA adalah untuk untuk menguji keseluruhan. Sebagai hasilnya, keseluruhan uji-F tidak menarik atau tidak berguna untuk kebanyakan peneliti. Secara umum, ketertarikan para peneliti terletak pada perbedaan antara rata-rata kelompok tertentu saja. Contohnya, peneliti pasar ingin membandingkan peningkatan dalam penjualan yang disebabkan karena tiga macam rencana peningkatan: (1) membeli satu mendapatkan barang kedua dengan harga setengahnya, dan (2) membeli dua dengan harga biasa dan mendapatkan satu gratis, tentu saja yang (3) dengan harga biasanya. Keseluruhan uji-F ANAVA memberikan informasi kepada peneliti bahwa ada perbedaan penjualan di antara ketiga strategi penjualan itu. Jika uji-F signifikan, tidak dapat menjelaskan mana yang membuat berbeda. Oleh karena itu, peneliti memerlukan alat lain untuk melihat ‘data lebih mendalam’, diperkenalkanlah uji Scheffè dan uji HSD Tukey.

Metode Perbandingan Ganda Uji-T Guna Pembandingan Rata-Rata Rumus uji-t dalam perbandingan ganda adalah:

Dimana:tij = Nilai t terhitung untuk membandingkan rata-rata kelompok i dengan

kelompok jMi, Mj = Masing-masing rata-rata kelompok i dan jζW

2 = kuadrat rata-rata untuk dalam-kelompok, danni, nj = masing-masing ukuran sampel untuk kelompok i dan j.

Nilai ζW2 didapatkan dari tabel rangkuman ANAVA dalam kolom ‘kuadrat

rata-rata’ (MS) dan baris ‘dalam-kelompok’. Perkiraan ini didapatkan dengan mengelompokkan semua jumlah kuadratnya dan dibagi dengan kelompok derajat


bebasnya. Nilai t dievaluasi pada level α, derajat bebas dan nilai kritis tertentu yang didapat dari tabel t-kritis. Untuk k kelompok akan terdapat k(k - 1)/2 pembandingan yang mungkin. Karena uji-t ganda memakai penyebut ζW

2 yang sama, uji signifikansi statistiknya tidak independen, walaupun perbandingan di antara rata-rata untuk populasi terdistribusi normal adalah independen. Untuk derajat bebas yang besar, uji signifikansi biasanya dianggap independen. Pada contoh berikut, perhitungan uji-t digambarkan. Dalam masalah sebenarnya, hanya kelompok-kelompok yang dihipotesiskan berbeda yang digunakan dalam perbandingan uji-t.Uji-t perbedaan antara rata-rata subkelompok untuk data pada contoh soal sebelumnya.

df = 22, t.05 = 2.07, t.01 = 2.82 df = 23, t.05 = 2.07, t.01 = 2.81 df = 27, t.05 = 2.05, t.01 = 2.77 df = 28, t.05 = 2.05, t.01 = 2.76

Tiga perbandingan uji-t menghasilkan perbedaan antara rata-rata yang signifikan pada level 0.01 (ditunjukkan dengan **). Sedangkan satu lagi perbedaan signifikan pada level 0.05. Kedua perbandingan lainnya gagal untuk menghasilkan perbedaan rata-rata yang signifikan. Selanjutnya untuk menentukan berapa besar nilai t untuk menunjukkan nilai signifikansi yang sebenarnya digunakan uji Scheffè (dikembangkan oleh Henry Scheffè):

t’.05 = √(k-1)F.05

t’.05 = nilai kritis t’ Scheffèk = jumlah kelompok dalam ANAVA satu arahF.05 = nilai F yang diperlukan untuk signifikansi dengan df(k - 1) untuk varian

kiraan yang lebih besar dan df = (N – k) untuk varian kiraan lebih kecilN = ukuran sampel total


Setiap dan seluruh nilai t yang didapat lebih besar dari t’.05 dianggap signifikan pada paling tidak level 0.05. Uji ini dapat diaplikasikan sama baiknya untuk ANAVA satu arah dengan subkelompok yang ukurannya sama. Jika level t = 0.01 diharapkan, maka rumus yang digunakan adalah:

t’.01 = √(k-1)F.01

Dengan memasukkan harga F.01 = 2.79 dan 4.20 yang masing-masing df-nya = 3 dan 50 untuk varian kiraan lebih besar dan kecil, maka didapatkan:

t’.05 = √(k-1)F.05 = √3(2.79) = √8.37 = 2.89t’.01 = √(k-1)F.01 = √3(4.20) = √12.60 = 3.55

Jika ini ini dibandingkan dengan nilai t pada uji-t sebelumnya maka perbandingan t23 dan t34 masih signifikan pada level 0.01, sedangkan t14 sekarang signifikan hanya pada level 0.05. Jadi, perbedaan rata-rata subkelompok 2 dan 3, subkelompok 3 dan 4 benar-benar signifikan pada level 0.01, dan perbedaan subkelompok 1 dan 4 berbeda secara signifikan pada level 0.05.

Uji Perbandingan Ganda HSD TukeyPerbandingan antara dua rata-rata kelompok akan signifikan jika harga

absolut beda di antara kedua rata-rata lebih besar dari nilai HSD (Honestly Significant Difference).

HSD = qk.v √ζW2/n

qk.v = nilai ‘studentized range statistic’ζW

2 = varian kiraan kelompokn = jumlah subjek dalam tiap kelompok

Nilai q didapatkan dari tabel distribusi ‘studentized Range Statistic’. Diketahui rata-rata k berdasarkan pada n yang sama, rentang studentized q adalah perbedaan antara rata-rata terbesar dikurangi dengan rata-rata terkecil dibagi dengan kiraan error baku. Jika besarnya k berbeda dan df serta ζW

2 berasosiasi, rentang studentized dapat ditentukan. Agar dapat menggunakan tabel distribusi q, maka harus diketahui tingkat signifikansi (α), derajat bebas untuk dalam-kelompok v = (NT - k), dan jumlah kelompok (k).NT adalah jumlah total pengamatan dan n adalah ukuran sampel untuk tiap kelompok. Idealnya agar rantang studentized dapat bekerja dengan baik, kelompok yang akan dibandingkan harus memiliki ukuran yang sama. Statistik q dan HSD akan tetap dapat dilakukan jika ukuran kelompok sampel tidak terlalu berbeda satu sama lainnya, diberikan bahwa n diganti dengan nh (rata-rata harmonik jumlah pengamatan):


Dimana k = jumlah kelompok dan n1, n2, … , nk = ukuran sampel untuk tiap kelompok. Penggunaan nh tidak dapat dibenarkan jika perbedaan antara ukuran sampel besar. Menggunakan data pada soal sebelumnya yang sama, perbedaan mutlak antara rata-rata kelompok dihitung:

D12 = 5.1; D13 = 3.0; D14 = 7.1; D23 = 8.1; D24 = 2.0; D34 = 10.1

Selanjutnya, menentukan derajat bebas dan k:

df = NT – k = n1 + n2 + n3 + n4 - k = 15 + 15 + 14 + 10 - kk = jumlah kelompok = 4. Jadi, df = 54-4=50.

Tentukan q dengan melihat tabel untuk df = 50, k = 4, dan α = 0.05 dan 0.01, maka:

q.05.50 = 3.77 (nilai terinterpolasi)q.01.50 = 4.65 (nilai terinterpolasi)

sebelumnya telah dihitung ζW2 = 32.1, kemudian dihitung,

nh = 4/[(1/15) + (1/15) + (1/14) + (1/10)] = 4/0.3048 = 13.123Jadi,

HSD.05 = 3.77√(32.1/13.123) = 3.77√2.4461 = 3.77.1.56 = 5.90HSD.01 = 4.65√(32.1/13.123) = 4.65√2.4461 = 4.65.1.56 = 7.27

D23 = 8.1 dan D34 = 10.1 > HSD.01, perbedaaan antara rata-rata kelompok 2 dan 3 serta kelompok 3 dan 4 signifikan secara statistik pada level 0.01.

D14 = 7.1 > HSD.05, perbedaan antara rata-rata kelompok 1 dan 4 signifikan secara statistik pada level 0.05.Hasil di atas ternyata konsisten dengan hasil uji Scheffè sebelumnya.

cContoh :

Direktur Pascasarjana memiliki tiga dosen yang kemungkinan akan dipilih untuk mengajarkan statistika. Beliau juga perlu untuk menguji apakah metode diskusi atau metode kuliah yang dapat menghasilkan prestasi belajar mahasiswa lebih baik di akhir semester. Skor ujian akhir baku digunakan oleh Direktur untuk menentukan nilai dalam seleksi ini, sehingga skor-skor ini menjadi sangat penting. Direktur akhirnya memutuskan untuk melakukan eksperimen yang akan menjawab kedua pertanyaan tersebut di atas. Sebanyak enam puluh mahasiswa telah terpilih untuk berpartisipasi dalam eksperimen ini. Setiap nama mahasiswa dituliskan dalam secarik kertas kecil, lalu digulung dan kemudian dimasukkan dalam sebuah botol, lalu dikocok dan secara acak dibagi ke dalam enam kelompok


eksperimen yang masing-masing terdiri dari 10 orang. Setiap dosen akan mengajar dua kelompok mahasiswa, dan masing-masing menggunakan metode diskusi dan kuliah. Pada tabel di bawah ini dituliskan skor hasil ujian standar nasional yang memiliki nilai rata-rata 10 dan standar deviasi 3 secara nasional. Skor tertinggi adalah 19 dan terendah 1. Pada tabel skala skor ditunjukkan dengan X dan hasil kuadratnya dengan X2. selain itu jumlah skor telah dihitung dan ditandai sebagai ∑ untuk tiap kolom dan ∑∑ untuk jumlah keseluruhan kolom tiap dosennya. Jumlah keseluruhan sampel N = 6 x 10 = 60.

SubjekDosen A Dosen B Dosen C

∑∑X ∑∑X2

X X2 X X2 X X2

DISKUSI

12345678910

1013122711981011

1001691444491218164100121

7101219151416131417

49100144361225196256169196289

1510181413149171213

22510032419616919681289144169

365 4831∑ 93 953 137 1985 135 1893

KULIAH

12345678910

1815131411613101614

32422516919612136169100256196

101347114910812

10016916491

1968110064144

61475213109812

3619649254

1691008164144

304 3580∑ 130 1792 88 920 86 868∑∑ 223 2745 225 2905 221 2761 669 8411

N = kn = 6 x 10 = 60

Varian Kiraan Dalam Kelompok:


Jumlah kuadrat dalam kelompok ini:SSW = ∑∑xi

2 = ∑x12 + ∑x2

2 + ∑x32 + ∑x4

2 + ∑x52 + ∑x6

2

= 88.1 + 108.1 + 70.5 + 102.0 + 145.6 + 128.4 = 642.7Jumlah derajat bebasnya = k(n-1) = 6(10-1) = 6 * 9 = 54Varian kiraan dalam kelompoknya:

Varian kiraan antara barisnya dihitung sebagai berikut:

∑ = 22.30 = 250.73

SSbR = nC ∑(MRi-M)2 = 10 * 3 (2.09) = 62.70 dan df = R – 1 = 2 - 1 = 1Jadi, varian kiraan antara barisnya:

Varian kiraan antara kolomnya dihitung sebagai berikut:

∑ = 33.45 = 372.98


SSbC = nR ∑(MCi-M)2 = 10 * 2 (0.01) = 0.20 dan df = C – 1 = 3 - 1 = 2Jadi, varian kiraan antara kolomnya:

Varian kiraan interaksi:

Jumlah kuadrat antara kelompok:

∑ = 66.9 = 776.83

SSb = n ∑(Mi - M)2 = 10(30.895) = 308.95SSW + SSb = 642.7 + 308.95 = 951.65SSb - R

2 - C2 = 308.95 – 62.7 – 0.2 = 246.05

Jumlah kuadrat interaksi:SSI = 246.05 dan df = (R - 1)(C - 1) = (2 - 1)(3 - 1) = 2

Varian kiraan interaksi=

Verifikasi Jumlah Kuadrat InteraksiJumlah kuadrat interaksi harus dihitung dengan cara lain guna meyakini

bahwa metode perhitungan data telah memberikan hasil yang benar. Deviasi rata-rata subkelompok dari deviasi keseluruhan (Mi - M) dapat dipandang sebagai yang memiliki pengaruh baris (MRi - M), pengaruh kolom (MCi - M), dan pengaruh interaksi. Guna mendapatkan perbedaan deviasi yang disebabkan karena interaksi, kurangkan dengan kedua pengaruh lainnya:


(Mi - M) - (MRi - M) - (MCi - M) = Mi – MRi – MCi + M(penyimpangan karena interaksi)

Jumlah kuadrat interaksi akan didapatkan seperti halnya jumlah skor deviasi kuadrat lainnya, yaitu dengan mengkuadratkan deviasi karena interaksi dan mengalikannya dengan jumlah kasus (n), sehingga didapatkan:

Pengecekan bebas pada jumlah kuadrat interaksi untuk 6 subkelompok:(9.30 – 12.17 – 11.15 + 11.15)2 = (-2.87)2 = 8.24(13.70 – 12.17 – 11.25 + 11.15)2 = (1.43)2 = 2.04(13.50 – 12.17 – 11.05 + 11.15)2 = (1.43)2 = 2.04(13.00 – 10.13 – 11.15 + 11.15)2 = (2.87)2 = 8.24(8.80 – 10.13 – 11.25 + 11.15)2 = (-1.43)2 = 2.04(8.60 – 10.13 – 11.05 + 11.15)2 = (-1.43)2 = 2.04

∑ = 24.64n.∑(Mi – MRi – MCi + M)2 = 10(24.64) = 246.4

Nilai yang didapatkan ini (246.4) dianggap sama dengan jumlah kuadrat interaksi yang terdahulu (246.05), yang didapatkan dengan mengurangkan jumlah kuadrat antara baris dan antara kolom dari jumlah kuadrat antara kelompok, dan perbedaan sebesar 0.35 adalah karena faktor pembulatan.

Tabel Rangkuman Perhitungan ANAVA Dua Arah

Sumber VarianJumlah Kuadrat

SSdf MS F

Antara-barisAntara-kolom

InteraksiDalam-kelompok

Total

62.70.2

246.05642.7951.6

1225459

62.70.1

123.011.9

5.3*0.00810.3**

Baris F0.05 = 4.02; F0.01 = 7.12, Kolom F0.05 = 3.17; F0.01 = 5.01,Interaksi F0.05 = 3.17; F0.01 = 5.01

Rangkuman Hasil ANAVA Dua ArahTabel di atas membuktikan F antara baris signifikan pada level 0.05, F

interaksi signifikan pada level 0.01, dan F antara kolom tidak signifikan. Hal ini menyarankan bahwa:(1) metode diskusi secara umum lebih efektif dari metode kuliah (MD = 12.17, MK

= 10.13),(2) tidak terdapat perbedaan menyeluruh antara para dosen (MA = 11.15, MB =

11.25, MC = 11.05), dan


(3) sebagian dosen lebih baik dengan salah satu metode mengajar daripada dengan yang satunya lagi. Seperti dapat dilihat pada gambar grafik data rata-rata untuk subkelompok di bawah ini. Dosen A kinerjanya lebih baik dalam kuliah daripada diskusi. Sebaliknya untuk Dosen B dan Dosen C, kinerjanya lebih dalam diskusi.

Grafik yang berpotongan ini adalah gambaran adanya pengaruh interaksi. Analisis data mengusulkan bahwa Direktur Pascasarjana harus memilih Dosen yang paling baik menggunakan metode diskusi dalam pengajaran statistik.

Jika seluruh F untuk baris dan/atau kolom signifikan, rata-rata untuk baris atau kolom dapat diuji sepasang demi sepasang, untuk mengetahui letak perbedaan yang signifikan. Jika F interaksi signifikan, uji antara rata-rata subkelompok (sel) individual harus dilakukan. Perbandingan ganda akan meningkatkan kemungkinan mendapatkan hasil signifikan dengan kebetulan jika uji-t sederhana dipakai. Karena alasan inilah direkomendasikan beberapa prosedur, seperti metode Scheffe dilakukan untuk memutuskan seberapa besar nilai t seharusnya dianggap benar-benar signifikan apabila beberapa pasang perbedaan rata-rata diuji.

ANAVA dua arah memiliki perbedaan utama antara rata-rata subkelompok dan antara kelompoknya. Selain itu terdapat dua faktor eksperimen yang masing-masingnya terdiri dari paling sedikit dua tingkatan atau subkelompok. Rata-rata yang dihitung untuk tiap tingkatan disebut rata-rata subkelompok. Untuk tiap faktor eksperimen rata-rata kelompok dapat dihitung dan masing-masing sel yang disebabkan oleh perpotongan di antara kedua faktor itu juga memiliki nilai rata-rata jika lebih dari satu subjek diukur dalam sel itu (rata-rata sel). Perhatikan tabel di atas, terdapat n tingkatan faktor L, dan m tingkatan faktor K. Untuk membandingkan setiap dua rata-rata baris (setiap dua rata-rata subkelompok dalam faktor K). Rumus yang digunakan adalah:

Dimana:


tij = Nilai t terhitung untuk membandingkan rata-rata kelompok i dengan kelompok j

MKi, MKj = Masing-masing rata-rata subkelompok faktor K pada tingkatan i dan j

= Varian dalam kelompok, dan

NKi, NKj = Masing-masing ukuran sampel untuk subkelompok i dan j dari faktor K

Rumus ini juga digunakan untuk membandingkan tiap dua rata-rata kolom (tiap rata-rata dua subkelompok dalam faktor L), huruf L menggantikan K dalam rumus, sehingga menjadi:

Tiap nilai t yang didapatkan dievaluasi terhadap nilai t kritis yang didapatkan dari tabel dengan derajat bebas untuk sumber varian dalam kelompok.

Untuk soal sebelumnya pada tabel didapatkan sumber baris signifikan secara statistik. Dengan menggunakan uji t dapat diuji perbedaan rata-rata antara metode kuliah dan diskusi. Dengan menggunakan rumus di atas, dimana:

MR1 = 12.7; MR2 = 10.13; = 11.90; df = 54; NR1 = 30; NR2 = 30

Didapatkan:

Nilai kritis untuk t0.05 dan df = 54 adalah 2.001 (terinterpolasi). Karena t hitungan (2.29) lebih besar dari t0.05, tolak hipotesis bahwa tidak ada perbedaan di antara rata-ratanya. Metode diskusi menghasilkan skor tes lebih tinggi dari kuliah (MD = 12.17 dan MK = 10.13). Demikian interaksinya signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa kuliah mungkin lebih baik untuk beberapa dosen daripada yang lainnya, demikian pula untuk diskusi. Rata-rata sel untuk contoh ini dapat dihitung dengan membagi 10 jumlah yang diketahui pada tabel data, dengan label M11, M12, M13, M21, M22, M23. M21 (kuliah, Dosen A) dibandingkan dengan M23

(kuliah, Dosen C) di bawah berikut:

M21 = 13.0; M23 = 8.6; N21 = 10; N23 = 10; = 11.9

Nilai kritis untuk t0.05 dan df = 54 adalah 2.001. Jadi t terhitung 2.85 > 2.001, jadi hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratanya sama ditolak. Kuliah dengan Dosen A menghasilkan skor lebih tinggi secara signifikan dibandingkan kuliah dengan Dosen C.

Beberapa rancang ANAVA dua arah dapat memiliki beberapa tingkatan yang dapat dibandingkan satu sama lainnya. Apabila tingkatannya banyak dan


keinginan peneliti untuk membuat perbandingan antara rata-rata yang mungkin, tabel distribusi t dapat digunakan untuk mengevaluasi nilai t diantara semua kombinasi rata-rata subkelompok, tetapi masing-masingnya harus dievaluasi lebih jauh dengan uji Scheffè:

t’.05 =

t’.01 =

dimana:k = jumlah rata-rata sel (jumlah kombinasi faktor eksperimen)F.05 dan F.01 didapat dari tabel untuk k – 1 dan derajat bebas NT – k (NT = ukuran sampel total). Pada contoh sebelumnya k = 6, F.05 = 2.38 dan F.01 = 3.38:

t’.05 =

t’.01 =

agar signifikan secara statistik maka pada level 0.05 nilai t yang didapatkan harus lebih besar dari 3.45. Untuk menghasilkan signifikansi pada level 0.01, nilai t yang didapatkan harus lebih besar dari 4.11.

Uji Perbandingan Ganda HSD Tukey

Penggunaan HSD Tukey pada ANAVA dua arah bergantung pada bagaimana rata-rata diartikan, yaitu perbandingan didapat antara rata-rata sel individual atau antara rata-rata subkelompok (tingkatan variabel bebasnya). Perbandingan mengambil bentuk beda skor di antara rata-rata. Perbedaan skor signifikan secara statistik jika harga absolut beda di antara rata-rata lebih besar dari nilai HSD (Honestly Significant Difference).

HSD = qk.v √ζW2/n

qk.v = nilai ‘studentized range statistic’ζW

2 = varian kiraan kelompokn = jumlah subjek dalam tiap kelompok

Nilai q didapatkan dari tabel distribusi ‘studentized Range Statistic’ menggunakan derajat bebas dalam kelompok (NT - k). Harga k berbeda-beda bergantung pada apakah perbandingannya adalah antara rata-rata sel individual atau rata-rata subkelompok. Harga k untuk membandingkan pasangan rata-rata tingkatan (subkelompok) yang berbeda dari variabel bebasnya sama dengan jumlah tingkatan (subkelompok) dalam variabel bebasnya (faktor eksperimen).


Harga k untuk membandingkan pasangan rata-rata sel individual sama dengan jumlah total sel atau kombinasi faktor eksperimen. Contohnya, pada data sebelumnya, jika peneliti ingin membandingkan beda di antara rata-rata metode diskusi dan kuliah, maka harga k adalah 2. Pada kasus dimana besar n tidak sama, tetapi tidak terlalu jauh bedanya, rata-rata harmonik n menggantikannya.

Contoh:

Menggunakan data soal sebelumnya, MR1 (rata-rata baris 1 = rata-rata metode diskusi) = 12.7 dibandingkan dengan MR2 (rata-rata baris 2 = rata-rata metode kuliah) = 10.13, bedanya adalah 12.17 – 10.13 = 2.04.

NT = 60, k = 2, ζW2 = 11.90, n = 10

q.05.54 = 2.84; q.01.54 = 3.79Jadi,

HSD.05 = 2.84√(11.90/10) = 2.84√1.19 = 2.84 * 1.091 = 3.098

Nilai yang didapat = 3.098 lebih besar dari nilai kritisnya 2.04. Jadi, hipotesis tidak ada perbedaan di antara rata-ratanya tidak dapat ditolak.

Dalam membandingkan M12 = 13.7 dengan M23 = 8.6, bedanya adalah 5.1. Maka untuk q.05.54 = 4.18, k = 6, HSDnya adalah (4.18)(1.091) = 4.56. Karena 5.1 lebih besar dari 4.56, hipotesis tidak ada perbedaan di antara rata-ratanya ditolak. Skor mahasiswa lebih tinggi dengan Dosen B yang menggunakan metode diskusi daripada Dosen C yang menggunakan metode kuliah.

Sumber :

http//.www.ststkelasckelompok10-statistika.blogspot.com. Analisa Of Varians. (diakses tanggal 6 November 2013).

http//.www. su.wikipedia.org. Analisa Varians. ( diakses tanggal 6 November 2013 ).



kumpulan literatur statistik pendidikan ( hesty yulisty 06121010031)

Documents