kuliah statistika

KONTRAK KULIAH MATRIKULASIKONTRAK KULIAH MATRIKULASIPROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS DIPONEGOROPROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS DIPONEGORO

PROGRAM MAGISTER ILMU TERNAKPROGRAM MAGISTER ILMU TERNAK • Mata Kuliah : Statistika• Tim Dosen : Prof. Dr Ir Sumarsono, MS.• Prof. Dr Ir Syaiful Anwar,

MSi

• Ukuran statistik bagi data, pendeskripsian data, peluang, sebaran peubah acak, sebaran normal, teori penarikan contoh, pendugaan parameter, pengujian hipotesis dan pengantar analisis ragam.

Mata KuliahMata Kuliah : Statistika: Statistika• Dasar-dasar

• Pendeskripsian Data

• Peluang Ruang contoh

• Teori Penarikan Contoh

• Pendugaan Parameter

• Pengujian Hipotesis

: Pendahuluan, Pengertian Peranan statistika, Populasi dan contoh, Ukuran Stattistik Bagi Data, Parameter dan stattistik, Pemusatan dan keragaman

: Sebaran frekuensi Penyajian grafik

: Peluang kejadia nPeluang bersyarat, Sebaran NormalKurva normalLuas kurva normalPenerapan seb. Normal

: Sebaran penarikan contohSebaran nilai tengahSebaran tSebaran dua nilai tengahTeknik penarikan contoh

: Inferensia statistikPendugaan nilai tengahPendugaan ragamTeori keputusan

: Hipotesis statistikUji hip. Statistik Uji satu / dua arah Uji nilai tengah / ragam

STATISTIKASTATISTIKADASAR-DASARDASAR-DASAR1.1. PendahuluanPendahuluan

2.2. Ukuran Statistik Bagi DataUkuran Statistik Bagi Data3.3. Pendeskripsian DataPendeskripsian Data

I.I. PendahuluanPendahuluan

1.Pentingnya Penguasaan informasi,

• Kebutuhan informasi data-data statistik • Penunjuk perubahan/perkembangan, • Penunjuk masalah/tantangan • Statistik ada sejak awal sejarah peradaban • Awal zaman Masehi : data statistik deskriptif :

pajak, perang, hasil pertanian dan pertandingan alletik.

I.I. Pendahuluan Pendahuluan

2. Generalisasi dan peramalan.

• Pada masa kini berkembang teori peluang dan metoda statistik untuk pengambilan keputusan

• Metoda statistik adalah prosedur-prosedur dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan penafsiran data,


3. Pembagian metoda statistik :

• Statistik deskriptif :

Pengumpulan dan penyajian gugus data (tabel, diagram dan grafik)

• Inferensia statistik :

Analisis sebagian data untuk peramalan dan penarikan kesimpulan terhadap gugus data induknya.


4. Populasi• Statistik terkait dengan data numerik. • Pengamatan : sedikit, banyak terhingga

atau banyak tak terhingga. • Populasi : seluruh pengamatan perhatian

peneliti (terhingga atau tak terhingga).• Banyaknya pengamatan atau anggota suatu

populasi disebut ukuran populasi


5. Sampel (Contoh)

• Inferensia statistik : harapan kesimpulan terhadap populasi,

• Sampel (contoh) : sebagian anggota populasi yang diamati,

• Mengapa bekerja dengan sampel : karena tidak praktis mengamati seluruh individu penyusun populasi (cukup sebagian saja yang diamati)

II.II. Ukuran Statistik Bagi DataUkuran Statistik Bagi Data

• Ukuran pemusatan :

ukuran statistik yang menunjuk adanya pusat gugusan data

• Ukuran keragaman :

ukuran statistik yang menunjuk adanya keragaman antar pengamatan,

2.1.2.1. Parameter dan StatistikParameter dan Statistik

• Mengolah data statistik : populasi atau suatu contoh. • Misal, segugus data salah ketik tiap halaman dari

dokumen tebal 10 haiaman :

1, 0, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 0, dan 2.

• Bila dokumen itu tepat tebal 10 halaman, maka data yang menyusun populasi terhingga kecil.

• Simpulan populasi ini: 1) jumlah salah ketik terbesar 4,

2) nilai tengah hitung (rata-rata) 1.5. • Angka 4 dan 1.5 deskripsi bagi populasi disebut

PARAMETER populasi.

2.1.1. 2.1.1. ParameterParameter

• Parameter : nilai yang menjelaskan ciri populasi. • Lambang nilai tengah populasi adalah huruf µ. • Bila populasi kesalahan ketik, µ = 1.5, maka parameter

ini konstanta yang menjelaskan populasi.• Bila data adalah contoh 10 halaman yang diambil dari

naskah tebal, maka data populasi tersusun lebih besar, yang dimiliki informasi sebagian dari contoh

• Nilai 4 dan 1.5 menjadi ukuran deskripsi contoh bukan parameter populasi

• Nilai yang dihitung dari contoh disebut STATISTIK.

2.1.2. 2.1.2. StatistikStatistik

• Statistik : sebarang nilai yang jelaskan ciri suatu contoh,

• Statistik dinyatakan dalam huruf kecil biasa. • Bila statistik itu nilaitengah contoh, maka

dilambangkan dengan ¯. • Pada contoh acak data kesalahan ketik, x = 1.5. • Dari populasi banyak sekali kemungkinan

contoh acak yang dapat diambil, • Statistik akan bervariasi dan contoh satu ke

contoh lainnya.

X

¯

2.1.2. 2.1.2. StatistikStatistik

• Jika diambil lagi contoh acak 10 halaman dari naskah yang sama maka nilai yang terbesar mungkin saja 5, dan nilaitengah hitungnya tidak lagi 1.5

• Dalam inferensia statistik digunakan nilai suatu statistik penduga parameter populasinya.

• Ukuran populasi diasumsikan sangat besar atau takhingga.

• Ketelitian atau akurat statistik dalam menduga parameternya, harus diselidiki sebaran nilai-nilai statistik yang diperoleh dan banyaknya contoh yang diambil berulang-ulang.

2.2.2.2. Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan

• Untuk analisis data kuantitatif, perlu mendefinisikan ukuran-ukuran numerik penjelas ciri-ciri data.

• Salah satu ukuran adalah nilai rata-rata (contoh maupun populasi).

• Rata-rata : adalah ukuran pusat data bila data diurutkan dari terkecil sampal yang terbesar atau sebaliknya.

• Misal : bila sebuah mobil menempuh rata-rata 14.5 kilometer per liter bensin, maka nilai ini merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari beberapa nilal lainnva.

• Di luar kota 1 liter bensin dapat menghasilkan kilometer lebih banyak daripada di kota besar dengan lalu lintasnva yang padat.

• Bliangan 14.5 merupakan sebuah ukuran pusat.

2.2.2.2. Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan

• Ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan, adalah ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya dan terbesar sampai terkecil.

• Ukuran pemusatan ada beberapa macam yaitu nilaitengah, median, dan modus.

• Nilaitengah adalah yang paling penting.

2.2.1.2.2.1. NilaitengahNilaitengah

Nilai Tengah Populasi

• Bila segugus data xl. x2…….xN, tidak harus semuanya berbeda, menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N. maka nilaitengah popullasinya adalah:

Xiµ = ----------

N• Misal : pegawai di lima kantor desa adalah 3, 5, 6, 4 dan 6. Bila data

dianggap populasi, maka nilaitengah banyaknya pegawai bagi lima desa itu adalah:

3 + 5 + 6 + 4 + 6µ = ------------------------- = 4,8 5

Nilaitengah ContohNilaitengah Contoh

• Bila segugus data, xl. x2…….xn tidak harus semuanya berbeda, merupakan sebuah contoh terhingga berukuran n. maka nilaitengah contohnya adalah:

Xi• x = ----------

n• Misal : contoh acak tujuh petak padi-sawah untuk

mengetahui produksinya. Data yang diperoleh adalah 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, dan 1.8 ton/ha. Bila data itu contoh maka nilaitengah produksi padi :

1.8+2.1 +1.7+1.6+0.9+2.7+1.8• X = ---------—--———--—--------—- = 1,8 ton/ha

7

¯

¯

2.2.2.2.2.2. MedianMedian

• Median adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau terbesar sampai terkecil bila banyaknya pengamatan itu ganjil,

• Atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.

2.2.3 Modus2.2.3 Modus

• Modus adalah adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi dari segugus pengamatan

2.3. Ukuran Keragaman2.3. Ukuran Keragaman

• Ukuran pemusatan belum cukupi menjelaskan bagi data. • Perlu diketahui seberapa jauh pengamatan menyebar dari rata-

ratanya. • Dua kelompok pengamatan, nilai tengah atau median sama,

keragaman dapat berbeda• Misal hasil pengukuran dua contoh kedalaman genangan air (m)

ulangan 5 kali, 2 titik A & B:

Contoh A 0.97 1.00 0.94 1.03 1.11Contoh B 1.06 1.01 0.88 0.91 1.14

• Kedua contoh memiliki nilaitengah yang sama, 1,00 meter. • Titik A kedalaman genangan lebih seragam dibanding B. • Keragaman /penyebaran pengamatan contoh A < B. • Statistik ukuran keragaman data : 1) wilayah dan 2) ragam.

2.3.1. Wilayah2.3.1. Wilayah• Wilayah sekumpulan data adalah beda

antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan tersebut.

• Wilayah bukan merupakan ukuran keragaman yang baik, terutama bila ukuran contoh atau populasinya besar.

• Ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrem dan tidak mengambarkan sebaran bilangan-bilangan yang terdapat di antara kedua nilai ekstrem tersebut.¯ ¯ ¯

2.3.2. Ragam2.3.2. Ragam

• Ragam dipakai untuk mengatasi kekurangan yang dimiliki wilayah,

• Ukuran ini menghitung posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilaitengah gugus data tersebut. Untuk populasi terhingga X1, X2, ..., XN, simpangan-simpangannva adalah:

• X1- µ, X2- µ . . . . . . . . XN- µ

• Begitu pula bila data kita berupa oontoh acak X1, X2, ..., Xn, maka simpangan-simpangannya adalah:

• X1 - X, X2 - X . . . . . . . . Xn - X ¯ ¯ ¯

2.3.2. Ragam2.3.2. Ragam• Simpangan positif bila pengamatan > nilai tengah hasil, negatif bila

pengamatan < nilai tengah.

• Suatu gugus data, diperoleh simpangan berikut ini :

Gugus A -5 -4 -3 -2 0 1 2 4 7Gugus B -5 -1 -1 1 0 0 0 1 7

• Simpangan gugus B < A. Ttp dalam praktek tidak digunakan. • Nilai mutlak sulit dimanipulasi secara matematik. • Untuk menghitung ragam digunakan kuadrat semua simpangan • Pada populasi terhingga dan berukuran N, ragam dilambangkan

sebagai ∑2 (baca: sigma dikuadratkan), dihitung Iangsung dengan rumus penjumlahan berikut:

2.3.2.2.3.2.1.1. Ragam PopuRagam Popullasiasi..

• Ragam populasi terhingga X1, X2, ..., XN,, didefinisikan sebagai: (X – µ)2

• 2 = -------------------- N

• Bila kedua gugus data A dan B kita anggap populasi. maka ragam masing-massing adaiah: gugus data A:

(.5)2 + (-3) 2 +….+(4 )2 + (7) 2 124 • 2 = ------------------------------------------ = ---------- = 13,78

9 9 gugus data B:

(.5) 2 + (-1) 2 + …. +(1) 2 + (7) 2 78 • 2 = ------------------------------------------- = ---------- = 8,67

9 9

2.3.2.2.3.2.1.1. Ragam PopuRagam Popullasiasi

• Dari kedua ragam tampak bahwa gugus data A Iebih beragam dibanding gugus data B.

• Dengan menggunakan kuadrat simpangan untuk menghitung ragam, diperoieh suatu besaran dengan satuan yang sama dengan kuadrat satuan semula.

• Jadi jika data asalnya dalam satuan meter, maka ragamnya mempunyai satuan meter kuadrat.

• Agar diperoleh ukuran keragaman yang mempunyai satuan sama dengan satuan asalnya, seperti halnya pada wilayah, kita akarkan ragam tersebut.

• Ukuran yang diperoleh disebut simpangan baku.

2.3.2.2.3.2.1.1. Ragam PopuRagam Popullasiasi

• Kasus berikut berupa nilai-nilai yang diberikan oleh enam juri dalam suatu perlombaan bayi sehat 7, 5, 9, 7, 8, dan 6.

• Maka simpangan baku bagi populasi ini adalah:

Tahap Pertama kita hitung nilaitengahnya: 7 + 5 + 9 + 7 + 8 + 6

µ = ----------------------------------- = 76

Kemudian, ragam :

(O)2+(2)2 +(2)2+(O)2 +(1)2 + (-1)2 5 2 = -------------------------------------------- = --------

6 3

• Simpangan baku adaiah = √5/3 = 1.29.

2.3.2.2.3.2.2.2. Ragam ContohRagam Contoh

• Ragam suatu contoh, yang dilambangkan dengan s2, merupakan suatu statistika.

• Apabila ada contoh-contoh acak berukuran n yang diambil dari populasi yang sama, pada umumnya akan menghasilkan nilai-ni Iai s2 yang berbeda.

• Dalam sebagian besar penerapan prosedur statistik, parameter 2 tidak diketahui, oieh karena itu diduga dengan nilai s2,

• Agar diperoieh niiai dugaan yang baik, nilai dugaan itu harus dihitung berdasarkan rumus yang secara rata-rata menghasilkan parameter populasi 2

2.3.2.2.3.2.2.2. Ragam ContohRagam Contoh

• Apabila diambil semua kemungkinan contoh acak ukuran n dari suatu populasi, kemudian setiap contoh dihitung niIai s2 nya, maka rata-rata semua nilai s2 itu sama dengan 2 .

• Statstika yang secara rata-rata menduga parameter sebenarnya dikatakan bersifat takbias.

• Rumus untuk s2 mempunyai bentuk yang hampir sama dengan rumus untuk 2 ,

• Dalam contoh dan µ diganti dengan x. • Tetapi nilai-nilai ragam contoh s2 yang dihitung dengan

rumus yang sama secara nata-rata cenderung Iebih rendah dan 2 .

• Untuk mengatasi bias ini, n diganti dengan n - 1 daiam penyebutnya.

¯

2.3.2.3.22..22 Ragam Contoh.Ragam Contoh.

• Ragam contoh untuk sebuah contoh acak X1. X2...........Xn, didefinisikan sebagai: (x – x)2

• S2 = -------------------- n - 1

• Bila x berupa bilangan desimal yang telah dibulatkan, bila menggunakan rumus ragam contoh di atas, akan menumpuk banyak kesalahan

• Untuk menghindari ini, diturunkan rumus hitung, seperti dalam dalil berikut ini.

¯

Dalil Rumus Hitung bagi sDalil Rumus Hitung bagi s22..

• Bila s2..adalah ragam suatu contoh acak berukuran n, maka:

n Xi2 - (xi)2 • s2. = ---------------------- n(n-1)

• Atau :

Dalil Rumus Hitung bagi sDalil Rumus Hitung bagi s22..

Xi2 - ------

• s2. = ----------------------

(n-1)

(xi)2

n

PenghPenghitungitunganan bagi s bagi s22..• Sebagai kasus misalnya mencari ragam bagi data 3, 4, 5, 6, 6, dan 7, yang

merupakan banyaknya tikus yang tertangkap oleh enam petani yang diambil secara acak pada tanggal 19 April1998 di lahan padi-sawah di desa Sidorejo.

• Maka disusun data tersebut dalam bentuk tabel:

Xi xi2 -------- -------

3 94 . 165 256 366 367 49

------- --------Jumlah = 31 171

• Dengan demikian:

(6)(171) - (31)2 13• S2 = --------------------------- = ---------- = 2,17

(6) (5) 6

kuliah statistika

Documents