knjiga statistika

Upload: mirko

Post on 01-Jun-2018

303 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    1/279

     

    S T A T I S T I K A

    Prof. dr Rade Tanjga

    Banja Luka 2013.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    2/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    2

    Izdavaĉ ISA - Informatiĉki savez Republike Srpske

    Za izdavaĉaProf. dr Rade Tanjga, predsjednik

    Tehniĉki urednikMitja Tanjga

     Naslovna strana

    Dragan Drobac

    Copyright 2013. ISA, Banja Luka

     Nijedan dio ove knjige ne smije se umnoţiti, fotokopirati niti reprodukovatina bilo koji naĉin bez dozvole izdavaĉa.

    ŠtampaGrafid Banja Luka

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    3/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    3

    Predgovor

    Knjiga „Statistika”  rezultat je realizacije nastave iz predmeta Statistika naBanjaluka College u Banjoj Luci.

    Knjiga je namjenjena studentima prve godine i kao takva u potpunosti slijedi

    nastavni plan i program.

    U knjizi je napravljen pokušaj da se statistika posmatra ne samo i nuţno kaomatamatiĉka disciplina, već  prije svega kao metodologija i skup alata zarješavanje nematematiĉkih problema. Zbog toga su izvoĊenja i dokazi pojedinih tvrdnji svedeni na minimum, a paţnja je usmjerena na naĉinstatistiĉkog mišljenja i povezivanja tog naĉina mišljenja sa strukom(menadţmentom, ekonomijom, raĉunarstvom i informatikom).

    Da bi se ovaj koncept udţ benika ostvario svaka izloţena cjelina potkrepljena je sa više konkretnih primjera. Najviše je primjera iz medicine, što je irazumljivo s obzirom na autorovo iskustvo u realizaciji nastave za

    medicinare u periodu 1998-2010.

    U Banjoj Luci, januar 2013.

    Autor

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    4/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    4

    Sadrţaj:

    1.  Uvod 6

    1.1. 

    Pojam i definicija statistike 61.2. 

    Razvoj statistike 7

    1.3.  Klasifikacija statistike 9

    1.4.  Statistiĉka metodologija 101.5.  Osnovni statistiĉki pojmovi 141.6.  Uvod u medicinsku statistiku 18

    2.  Deskriptivna statistika 25

    2.1.  Prikupljanje podataka 25

    2.1.1. OdreĊivanje cilja istraţivanja 25

    2.1.2. 

    Mjerne skale 262.1.3. 

    Metode prikupljanja podataka 28

    2.2.  SreĊivanje, grupisanje i prikazivanje podataka 302.2.1. Grupisanje podataka 30

    2.2.2. Tabelarno prikazivanje statistiĉkih podataka 402.2.3. Grafiĉko prikazivanje statistiĉkih podataka 472.2.4. Dijagrami 54

    2.3.  Deskriptivna statistika (statistiĉko opisivanje) 772.3.1. Relativni brojevi 77

    2.3.2. Mjere centralne tendencije 81

    2.3.3. 

    Mjere varijabliteta 106

    2.3.4. Mjere oblika distribucije 124

    3.  Analitiĉka statistika 1313.1.  Statistiĉka analiza 1313.1.1. Ispitivanje razlike 136

    3.1.2. Greške u zakljuĉivanju 1463.1.3. Jaĉina, efikasnost i osjetljivost metoda 1493.1.4. Analitiĉki metodi 1513.2.  Teorijska statistika 154

    3.2.1. 

    Vjerovatnoća 1543.2.2. Sluĉajna varijabla i distribucija vjerovatnoće 1754.  Uzorak i statistike uzorka 256

    4.1.  Izbor uzorka 256

    4.2.  Statistika uzorka 271

    5.  Ispitivanje razlike 313

    5.1.  Parametarski metodi za ispitivanje razlike 314

    5.1.1. Zed test 314

    5.1.2. Studentov t-test 319

    5.1.3. 

    Zakljuĉak 3285.2.   Neparametarski metodi za ispitivanje razlike 329

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    5/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    5

    5.2.1. Hi kvadrat test 330

    5.2.2. Primjena hi kvadrat testa kao testa slaganja 332

    5.2.3. Tablice kontigencije 334

    5.2.4. Tablice kontigencije tipa razliĉitog od 2x2 347

    5.2.5. 

    Ograniĉenja i uslovi za primjenu hi kvadrat testa 3505.2.6. 

    Zakljuĉak 3506.  Regresija i korelacija 351

    6.1.  Regresija 351

    6.1.1. Uvod 351

    6.1.2. Regresioni model 351

    6.1.3. Regresiona analiza 354

    6.1.4. Evaluacija regresionog modela 358

    6.1.5. Procjena linije regresije 375

    6.1.6. 

    PredviĊanje pomoću regresije 3776.1.7. 

    Linearni trend 377

    6.2.  Korelacija 380

    6.3.  Opšte napomene o upotrebi metoda regresije i korelacije 3846.4.  Zakljuĉak 3846.5.  Korelacija ranga 385

    7.  Statistiĉke tablice 3908. Literatura 401

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    6/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    6

    1. Uvod

    1.1. Pojam i definicija statistike

    Rijeĉ  „statistikaˮ, po svim izvorima, najvjerovatnije vodi porijeklo odlatinske rijeĉi status što znaĉi stanje. Najprije se upotrebljavala da oznaĉirezultat registrovanja numeriĉkih podataka o posmatranoj pojavi.Pojam „statistika” kao naziv nove nauke prvi je sredinom 18. vijeka (1748)upotrebio Gotfrid Ahenval (Gottfried Achenvall; 1719-1772), profesor

    Univerziteta u Getingenu kad je sistemu numeriĉkog opisivanja dr ţave,njenih funkcija i elemenata, dao naziv statistika.

    Od profesora Gotfrida do danas statistika se do te mjere razvila da je

    nadmašila svoje prvobitno znaĉenje. Danas, moderna statistika ima višeznaĉenja.Pod statistikom se, s jedne strane, podrazumijeva rezultat rada statistiĉkihsluţ bi na prikupljanju, sreĊivanju, opisivanju i objavljivanju podataka.S druge strane, statistika podrazumijeva i obuhvata nauĉno istraţivaĉkumetodologiju i rezultate njene primjene.

    Ovdje ćemo se pozabaviti statistikom kao nauĉnim metodom imetodologijom istraţivanja. Statistika je, kao nauĉni metod, grana opštenauĉne metodologije. MeĊutim, s obzirom na ĉinjenicu da je statistikaneophodna u svim nauĉnim istraţivanjima i istraţivanjima uopšte, moţe seslobodno reći da je statistika osnovna grana opšte nauĉne metodologije.U tom smislu, statistika je metod kvantitativnog istraţivanja masovnih pojava. Vodeći raĉuna o ĉinjenici da se statistiĉki metod prilogoĊavaspecifiĉnostima i ciljevima istraţivanja nauĉne discipline gdje se primjenjuje, statistika se moţe definisati i kao sistematizovani skup znanja ostatistiĉkim metodama.

    Dakle, statistika je, kao nauĉni metod, grana opšte nauĉne metodologije koja predstavlja sistematizovani skup znanja o statistiĉkim metodamakvantitativnog istraţivanja masovnih pojava.

    1.2. Razvoj statistike

    Razvojni put statistike, od prapoĉetaka do danas, veoma je dug i iznosi pribliţno oko 6000 godina.U svom razvoju statistika se najprije razvijala kao potreba organizovanih

    društvenih zajednica - kao praksa.Statistiĉka praksa, a time i statistika uopšte, primijenjivana je kod prebrojavanja stanovništva u Kini (4000 godina p.n.e.) i u Egiptu (3000

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    7/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    7

    godina p.n.e.). Prvi pisani dokument o prvobitnom obliku statistike je

    Mojsijeva „Knjiga brojeva” iz 1200. godine p.n.e.Stari Grci su u Atini povremeno popisivali stanovništvo, vojsku i uvoz iizvoz roba. MeĊutim, najvaţnija statistiĉka aktivnost starog vijeka bio je

    rimski „censusˮ koji se sprovodio svake pete godine od 550. godine p.n.e. pado sedamdesetih godina nove ere. Cenzus je podrazumijevao registrovaanjesvih slobodnih rimskih graĊana po broju, polu, starosti, mjestu stanovanja iimovinskom stanju.

    U srednjem vijeku praktiĉno zamire svaka statistiĉka aktivnost a objašnjenjese nalazi u feudalnoj rascjepkanosti Evrope.

    Prvi moderni periodiĉni popisi stanovništva organizovani su u SAD 1790.godine a nedugo zatim organizuje se stalna statistiĉka sluţ ba koja se bavitekućom statistikom a kasnije i anketiranjem.

    Teţnja da se sa statistiĉke prakse preĊe na statistiĉku teoriju javila se već  poĉetkom 17. vijeka kad se javljaju dvije statistiĉke škole: njemaĉka„univerzitetska statistika” i engleska „ politiĉka aritmetika”.

     Njemaĉka „univerzitetska statistika” shvaćena je kao „dr ţavopis” ĉiji je ciljuspostavljanje sistema obavještavanja o stanju dr ţave. Osnivaĉ „univerzitetske statistike“  bio je Herman Konring (1606-1881), profesorUniverziteta u Helmštatu, koji se istovremeno bavio istorijom, pravom imedicinom.

    Engleska „Politiĉka aritmetika“  je u prvi plan svog interesa stavila ne praktiĉno već nauĉno saznanje o društvu i društvenim pojavama i njihovimzakonitostima primjenom matematiĉkih metoda za obradu statistiĉkih podataka. Osnivaĉ ove škole bio je Dţon Graunt (1620-1674) dugogodišnjigradonaĉelnik Londona.

    Osnivaĉem savremene statistike smatra se belgijski astronom i statistiĉarAdolf Ketle (1796-1874). Osnovna Ketleova zasluga je uvoĊenje teorijevjerovatnoće u statistiĉka istraţivanja, kao sredstvo kontrole statistiĉkihocjena. UvoĊenje teorije vjerovatnoće presudno je uticalo na razvoj statistike jer je omogućilo ne samo da statistika prodre u sve nauĉne oblasti nego iistraţivanje ĉinjenica koje se ne mogu obuhvatiti potpunim posmatranjem.Ovaj Ketleov rad dobio je na znaĉenju tek poslije njegove smrti. Krajem 19.vijeka Karl Pirson (1857-1936), biolog i statistiĉar, razradio je metodestatistiĉkih ocjena na osnovu vjerovatnoće, teoriju distribucija i teorijukorelacije.

    Slijedeći Ketleovo i Pirsonovo djelo, u prvoj polovini 20. vijeka, razraĊena je metoda uzorkovanja, metoda ocjene podataka iz uzorka i metoda

    statistiĉkog eksperimenta. Ovdje se posebno istiĉu Fišer, Goset i Jets.U drugoj polovini 20. vijeka poseban stimulans brzom razvoju statistike dao

     je razvoj i primjena informacionih i telekomunikacionih tehnologija.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    8/279

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    9/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    9

    1.4. Statistička metodologija

    Okolina u kojoj ĉovjek ţivi i radi obiluje mnogim pojavama koje utiĉu na

    njegovu egzistenciju. Do ove konstatacije nije se moglo doći na osnovuizdvojenog posmatranja malog broja pojava u vremenu i prostoru. Pravilnost ponašanja i njihova zakonitost uoĉavala se samo pri posmatranju pojava kojesu se javljale u velikom broju.

    Da bi se otkrila brojnost i raznovrsnost ovih pojava, ustanovilo njihovo

     porijeklo, saznala njihova suština, i predvidio njihov uticaj u budućnosti potrebno je, pored naših ĉula i vlastitog iskustva, koristiti pomoćne mjerneinstrumente i metode meĊu kojima najznaĉajnije mjesto zauzima statistika.Kao i sve nauke, i statistika ima svoju metodologiju ĉiji principi obezbjeĊuju

    da svako ispitivanje vr šeno u bilo kom vremenu, na bilo kom mjestu i sa bilokojim ciljem prolazi kroz iste i već usvojene etape rada.Ovakav naĉin rada omogućava da se vr ši usporeĊivanje rezultata razliĉitihispitivanja.

    Svako nauĉno ispitivanje mora se zasnivati, prije svega, na posmatranju. Kadse posmatranjem utvrdi postojanje izvjesne pojave, koja se ţeli ispitivati,tada se putem usporeĊivanja, pretpostavki (hipoteza) i drugim metodama pristupa njenom objašnjavanju.

    MeĊutim, postoje razlike izmeĊu raznih nauĉnih disciplina i one seodraţavaju u samoj metodici ispitivanja i istraţivanja pojava u ţivoj ilineţivoj prirodi. Bez obzira na te razlike, sva ispitivanja ovih pojavazasnovana na statistiĉkoj metodologiji podeljena su u tri etape:  statistiĉko posmatranje ili/i prikupljanje podataka,  sreĊivanje i grupisanje podataka,  obrada sa statistiĉkom analizom.

    Prva etapa: Statističko posmatranje ili/i prikupljanje podatakaPrva etapa obuhvata plansko i sistematsko registrovanje jedinica posmatranjakoje saĉinjavaju posmatrani statistiĉki skup, a sastoji se iz dva dijela.Prvi se sastoji od niza elemenata kao što su: upoznavanje sa raspoloţivimmaterijalom sliĉnih ispitivanja, odreĊivanjem cilja, predmeta, jedinice iobiljeţ ja posmatranja, a drugi dio se sastoji od organizacije sprovoĊenjasamog posmatranja i prikupljanja podataka.

    Druga etapa: SreĎivanje i grupisanje podataka

    Druga etapa se sastoji u sistematizovanju prikupljenih statistiĉkih podataka prema unaprijed dogovorenim obiljeţ jima.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    10/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    10

    Podaci se grupišu, prebrojavaju i dobijaju statistiĉke serije koje se unose ustatistiĉke tabele a zatim se vr ši sabiranje po kolonama i redovima. Na taj naĉin dobija se slika posmatrane masovne pojave u apsolutnim brojevima i tako sreĊeni i grupisani podaci mogu da sluţe i kao publikacioni

    materijal.

    Treća etapa: Obrada sa statističkom analizomTreća etapa sastoji se od upotrebe raznih raĉunskih operacija kako bi seizvr šila analiza dobijenih statistiĉkih serija.Apsolutni brojevi se pretvaraju u relativne, vr še se poreĊenja pomoću mjeracentralne tendencije (srednje vrijednosti i sl.), mjera varijabiliteta (disperzije

    i sl.), izraĉunava jaĉina meĊusobne zavisnosti itd., s ciljem dobijanja uvida ustrukturu pojave koja se posmatrala i odreĊivanja daljih tendencija stanja i

    kretanja pojave.U ovu etapu spadaju i komplikovanije statistiĉke metode radi testiranjarezultata pojedinih grupa, vr še se razna ocjenjivanja parametara osnovnogskupa, potvr Ċuju, odbacuju, proširuju ili uopštavaju postavljene hipoteze iraznim grafiĉkim prikazima upotpunjavaju i potkrepljuju izvedeni zakljuĉci.Svako statistiĉko istraţivanje ne mora nuţno proći kroz sve tri etape. Prikazi pojedinih podataka pomoću tabela, koje se kao takve publikuju, redovno sezavr šavaju sa drugom etapom. Korištenje prikupljenog, ali nesreĊenog inegrupisanog materijala i njegova analiza ili samo analiza tabelarnog

    materijala, predstavljaju drugu i treću ili samo treću etapu. Ali treba uoĉiti da postoji povezanost svih etapa rada i da one saĉinjavaju jednu cjelinu o kojojse mora voditi raĉuna prije nego što se pristupi posmatranju odnosno prvojetapi.

    U svim primjenjenim istraţivanjima navedenu statistiĉku metodologiju trebashvatiti kao pomoćnu, ali ipak nezaobilaznu metodologiju. Ĉesti su sluĉajeviminimiziranja vaţnosti ove metodologije u pojedinim primjenjenimistraţivanjima što se u pravilu zavr šava na štetu kvaliteta istraţivanja. Ovaĉinjenica posebno vrijedi za prvu etapu kod planiranja istraţivanja ieksperimenta. Ne vodeći raĉuna i o statistiĉkoj metodologiji, ĉesto istraţivaĉ dolazi u poziciju da eksperiment „ planira aposteriorno“  i time automatskiugroţava validnost ukupnog istraţivanja.

    Poseban dio statistiĉke metodologije, ili bolje reĉeno statistiĉke filozofije, jesvijest o greškama. U statistiĉkihm istraţivanjima razlikuju se dvije vrstegrešaka: greške u radu i greške u zakljuĉivanju. Greške u radu mogu nastatiu svim etapama statistiĉkog istraţivanja i dijele se na sistematske i sluĉajne.Sistematske greške su one koje se pri ponavljanju postupka (eksperimenta)stalno ispoljavaju na isti naĉin. One su opasnije od sluĉajnih jer dovode u pitanje validnost istraţivanja.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    11/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    11

    Sluĉajne greške najĉešće nastaju omaškom i pri ponavljanju postupka se javljaju u oba smisla što uglavnom dovodi do njihovog potiranja.

    1.5. Osnovni statistički pojmovi

    Statistika  je nauka (nauĉni metod, skup nauĉnih metoda) koja se bavikvantitativnim i kvalitativnim istraţivanjem masovnih pojava u cilju njihovedeskripcije, analize i generalizacije zakljuĉaka.

    Deskriptivna statistika opisuje razliĉite grupe podataka koristeći se pri tom prikupljanjem, sortiranjem, prikazivanjem i raznim matematiĉkimoperacijama za raĉunanje opisnih (deskriptivnih) parametara.

    Inferencijalna statistika  (statistika zakljuĉivanja) donosi zakljuĉke oĉitavom skupu podataka u cilju relevantne procjene stvarnog i budućegstanja, a na osnovu dijela podataka uzetih iz cjeline.

    Predmet posmatranja i prouĉavanja statistike je statistički skup. On predstavlja cjelinu sastavljenu od istovrsnih elemenata sa zajedniĉkimvarijabilnim obiljeţ jem (obiljeţjima). Statistiĉki skup mora biti homogen, tj.sastavljen od istovrsnih i meĊusobno usporedivih elemenata. On mora bitivarijabilan. Elementi skupa koji su istovrsni nikada nisu istovjetni u odnosu

    na zajedniĉko obiljeţ je.

    Istovrsni elementi statistiĉkog skupa, odnosno karakteristike jedinice posmatranja, bilo da su kvalitativne ili kvantitativne prirode, nazivaju se

    obiljeţ jima. Ona mogu biti atributivna ili numeriĉka, odnosnodiskontinuirana ili kontinuirana.

    Atributivna obiljeţ ja ne izraţavaju se cifrom tj. brojem. Atributivna obiljeţ jamogu se prikazati samo opisno (npr. pol, starost, vrsta proizvoda, ishod

     poslovne analize, tip klime, brzina povrata investicije, oblik promjene, boja

     proizvoda, konzistencija materijala, intezitet proizvodnje, itd.).

    Pod varijacijom, variranjem, odnosno varijabilitetom, podrazumijeva se

     promjenjivost obiljeţ ja posmatranja od jedinice do jedinice posmatranjastatistiĉkog skupa. Varijabilnost obiljeţja je inherentno svojstvo statistiĉkogskupa, odnosno, gubio bi se smisao postojanja statistiĉkog skupa ukoliko bisve jedninice posmatranja bile jednake.

    Varijabla  je jedan kvantitet, jedan iznos, jedna vrijednost numeriĉkogobiljeţ ja (npr. 36,50 C aksilarne temperature), odnosno jedan kvalitet, jedanvid, jedna kategorija atributivnog obiljeţ ja (npr. normalna aksilarnatemperatura.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    12/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    12

    Podatak   je bilo koja ĉinjenica ili zapaţanje za koju se unaprijed ne zna da liće uvećati znanje subjektu kome je upućena (koji s njom raspolaţe). Podatak je osnovni material, koji se u statistici opisuje i analizira. Generiše semjerenjima ili prebrojavanjem zbog ĉega predstavlja i realizaciju neke

    sluĉajno promjenjive veliĉine. 

    OBILJEŢJA

    NUMERIČKA   ATRIBUTIVNA

    DISKONTINUIRANA

    OPIS

    KON TIN UIR AN A DI SKONTIN UI RA NA

    RJEŠENJE   BROJANJE

     

    Slika 1.5.1: Podjela obiljeţja statistiĉkog skupa 

    Statističko istraţivanje  je kontinuirani spoznajni proces zasnovan naodreĊenoj metodi i proceduri.

    Istraţivanje se sastoji od:1.  Izbora istraţivaĉkog problema (sa pretraţivanjem i kritiĉkomevaluacijom odgovarajuće literature u cilju potvrde i definisanjakonteksta istraţivaĉkog problema);

    2.  Definisanja problema i predmeta istraţivanja; 3.  Formulacija ciljeva i hipoteza istraţivanja:

    Ciljevi i hipoteze se formulišu s obzirom na relevantne varijable,istraţivaĉke strategije i ograniĉenja;

    4.  Istraţivaĉki plan specificira vrste i veliĉine uzoraka, relevantne varijable,

    istraţivaĉke strategije, istraţivaĉki dizajn itd;5.  Prikupljanje podataka (sa instrumentima mjerenja i njihovim kvalitetom,naĉinima i greškama mjerenja, kao i mjernim skalama dostupnim zaistraţivaĉku procjenu);

    6.  Eksploracija podataka:

    Priprema podataka koja ukljuĉuje formiranje istraţivaĉke baze podataka injihovu provjeru sa eventualnom modifikacijom ili transformacijom i

    opisivanje podataka alatima deskriptivne statistike;

    7.  Analiza podataka:

    Primjena principa vjerovatnoće u oblasti statistike zakljuĉivanja istatistiĉkih modela s ciljem donošenja odluka o tome da li podaci podr ţavaju eksperimentalnu hipotezu ili model;

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    13/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    13

    8.  Interpretacija i zakljuĉivanje (koji mogu podr ţati postojeću teoriju ili praksu; mogu ukazati da je nova tehnika efektivnija od stare ili mogu

    ukazati na nove teotijske koncepte koji bolje opisuju ispitivni fenomen);

    9.  Saopštavanje rezultata istraţivanja:

    Da bi nauĉno istraţivanje imalo smisla treba ga publikovati. Publikovanoistraţivanje izloţeno je metodološkoj kritici i moţe biti ponovljeno odstrane drugih istraţivaĉa. Tek tada i takvo istraţivanje moţe postati dionauĉnog znanja.

    Eksperimentacija (eksperiment) i opservacija (posmatranje)

    Eksperimentacija (eksperiment) se koristi kod dobijanja podataka pri ĉemusmo prije svega zainteresovani za njihov uzroĉno-posljediĉni odnos. Ueksperimentaciji se pretpostavlja da mi izazivamo promjene na subjektu da

     bi utvrdili veliĉinu i uticaj eventualne promjene na njemu.Observacija (posmatranje) se koristi kod dobijanja podataka kada su u pitanju samo odnosi, bilo da je rijeĉ  o povezanosti ili razlikama meĊuvarijablama.

    Uzorkovanje je proces formiranja (reprezentativnog) uzorka:

    Uzorak je odabrani podskup osnovnog statistiĉkog skupa (uzorak moţe bitisluĉajan ili nesluĉajan, reprezentativna ili nereprezentativan).

    Mjerenje  je postupak po kome se proizvode podaci kroz opservaciju ili

    eksperimentaciju. Teorija mjerenja bavi se odnosom i vezom izmeĊu podataka i realnosti. Karakteristike mjerenja su:

    Nivo mjerenja   - priroda mogućih mjerenja meĊu opservacijama u razliĉitimkategorijama.

      nominalni nivo mjerenja  - nema nivoa mjerenja izmeĊukategorija;

      ordinalni nivo mjerenja  - opservacije u jednoj kategoriji

    usporeĊuju se relativno sa onima u drugoj;

     

    numerički - intervalni i omjerni nivo mjerenja - opservacije u jednoj kategoriji funkcionalno se odnose prema onima u drugoj.Proces mjerenja   –  definiše prirodu dozvoljenog odnosa izmeĊu opservacijau istoj kategoriji. Kod diskretnog procesa mjerenja sve opservacije u jednoj

    kategoriji predstavljene su istim brojem dok su kod neprekidnog procesa

    mjerenja opservacije u jednoj kategoriji predstavljene definisanim

    intervalom brojeva.

    Uslovljenost mjerenja   definiše odnos izmeĊu opservacija u skupovimakategorija. Razlikuju se: nezavisni odnosi (sve opservacije su usporedive) i

    red/kolona zavisni odnosi (mjerenja se obavljena u više vremena).

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    14/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    14

     Nedostajući podaci (mjerenja nisu obavljena, mjerenja su obavljena ali nisuzabiljeţena).

    Skale mjerenja

    Postoje ĉetiri tipa skala mjerenja koje se razlikuju po tipu brojeva koje proizvodi mjerenje specifiĉne varijable (tzv. Stivensova klasifikacija):  Nominalna skala  je najjednostavnija i najmanje informativna od svih i

    kod mjerenja varijable ukljuĉuje samo imenovanje, kategorizaciju iliklasifikaciju njenih mogućih vrijednosti. Proizvedena mjerenja sukvalitativna, a ako se kategorijama dodijeljuju brojevi oni su samo

    kodovi i ne predstavljaju stvarne kvantitete. Izmjena vrijednosti

    nominalne skale moţe se vr šiti bez gubitka informacije.  Ordinalna skala   je sljedeći nivo mjerenja koji ukljuĉuje rangiranje

    vrijednosti varijable (prvi, drugi, treći itd.)  I ntervalna skala  je mjerna skala na kojoj su razlike izmeĊu sukcesivnihvrijednosti varijabli uvijek jednake, ali bez apsolutne nulte taĉke. 

      Omjerna skala  pored jednakosti rastojanja izmeĊu uzastopnih vrijednostiima i apsolutnu nulu.

    Instrument mjerenja  je tehnologija koja se koristi za mjerenja. Postoje

    sljedeći instrumenti mjerenja:  upitnik,

     

    intervju,  opservacija,

      objektivne i subjektivne mjere,

      standardizovane mjere i testovi.

    1.6. Uvod u statistiku

    Interesantan je primjer svjesne primjene statistike u medicini: Statistika je

     prvi put upotrebljena svjesno u dokazivanju hipoteze zasnovane na

    medicinskim razmatranjima sredinom devetnaestog vijeka. Desilo se to u porodilištu Beĉke Akušerske klinike, kada je Ignac Filip Zimelvajs (IgnazPhilipp Semmelweis, 1818-1865) 1847. godine morao natjerati svoje kolege

    da poštuju higijenske mjere rada. U to vrijeme još  se ništa nije znalo o patogenim bakterijama (niti o bakterijama uopšte) kao o ţivim bićima kojauzrokuju bolesti. Bolest od koje su stradale porodilje dobro je bila poznata u

    to vrijeme - to je bila puerperalna sepsa.

    Zimelvajsov problem bio je u tome što se i poslije uvoĊenja higijenskih

    mjera pri smještaju porodilja pojavljivala smrtnost. No ona je u toku prethodnog perioda, od 1840 do 1846 godine, iznosila 10,7%, a već u prvoj

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    15/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    15

    godini primjene ovih higijenskih mjera, 1847, pala na 5,2% da bi sljedeće,1848 godine, bila 1,3%.

    Zimelvajs je dobro shvatio dvije vaţne okolnosti. Prvo, smrtnost je znaĉajno

    smanjena i to smanjenje moţe se objasniti, moţe se shvatiti kao posljedicauvoĊenja higijenskih mjera u smještaju porodilja (Tragajući za ovim podacima, Leski je utvrdio da je Zimelvajs smrtnost ocjenjivao na osnovu

    dovoljnog broja porodilja: 1840-1946 bilo ih je 21120, 1847 ih je bilo 3375,

    a u 1848 godini 3556). Zimelvajs se, zahvaljujući „statistiĉkoj analizi“ uvjerio da je smrtnost porodilja znaĉajno manja i da je uzroĉna promjena usprovoĊenju higijenskih mjera smještaja porodilja. Drugo, puerperalna sepsanije iskorjenjena, a to se moţe objasniti time da na puerperalnu sepsu, osimhigijenskih mjera, vjerovatno utiĉu i drugi faktori koji u tom trenutku nisu

     bili poznati ili interesantni za istraţivanje.

     Na ovom primjeru mogu se zapaziti neke osnovne statistiĉke pojave idefinisati osnovni statistiĉki pojmovi.Zimelvajs je porodilje posmatrao iskljuĉivo kao tragiĉna ljudska bića kojamogu u toku poroĊaja i neposredno poslije njega umrijeti. Stanje koje sesvodi na to da je porodilja mrtva je relevantna osobina, pored beskonaĉnomnogo drugih osobina, a koje se mogu zapaţati i zabiljeţiti kod porodilje.Ovo stanje - biti mrtav - dato je u punom iznosu. Porodilja ili je mrtva, ili

    nije mrtva, odnosno ţiva je. Nije vaţno da li je bolesna, da ima visokutemperaturu, ili bolove. Vaţno je da nije mrtva. Ĉinjenica da je bolesnica još ţiva biljeţi se da kod nje „ne postoji stanje relevantno za aktuelnoispitivanje, odnosno da nije mrtva“.Za manje sretne jedinke, biljeţi se da je došlo do pojave relevantnog stanja -nije više ţiva nego je porodilja mrtva. To što je porodilja mrtva, bez obzirašto sadr ţi u sebi neispisani roman ĉovjekovog ţivota i stradanja, svodi ĉitavusloţenu istoriju na svega jednu, vještaĉki izolovanu kategoriju - obiljeţ je posmatranja.

    Pošto je dato u punom iznosu, znaĉi da porodilja ne moţe biti “mrtvija”, nitimeĊu njima postoje one koje su “najmrtvije”, ovakvo obiljeţ je posmatranjanaziva se atributivno ili kvalitativno. Posmatrajmo za trenutak malo bolje

    ovo kvalitativno obiljeţ je. Oĉigledno je da prethodno mora postojati dogovoro taĉno definisanom stanju koje zasluţuje atribut “mrtav”. To je dogovor okategoriji unutar koje će se prebrojavati svaki od nosilaca pozitivnogdogaĊaja.Zapazimo da svaka porodilja moţe pripadati samo dvjema kategorijama kojese uzajamno iskljuĉuju (ţiv-mrtav). To je karakteristika binomnih populacija. Statistiĉki posmatrano, postoji ukupan broj ispitanica koje mogu biti nosioci jedne od dvije alternativne osobine.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    16/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    16

    Za sada je zbog odreĊenih medicinskih razloga bitno da se taĉno odredi broj porodilja koje su podlegle sepsi i zbog toga pripadaju kategoriji “mrtvih”.Odnos ukupnog broja mrtvih prema ukupnom broju i mrtvih i ţivih, tj. prema ukupnom broju posmatranih porodilja definiše empirijsku

    vjerovatnoću da se pri ponovljenom posmatranju pri istom sticaju okolnosti iistim uslovima ponovi isti rezultat posmatranja.Ova vjerovatnoća se opisuje odnosom u kome je brojilac broj mrtvih, aimenilac ukupan broj posmatranih:

     porodiljaživih) brojmrtvih(broj

     porodiljamrtvih broj Pćavjerovatno

     

    Simbol P preuzet je od latinske rijeĉi “Probabilitas” što znaĉi vjerovatnoća.Broj mrtvih moţe da se smanjuje i da se povećava. Najmanja mogućavrijednost je 0 (nema niti jednog smrtnog sluĉaja), tada je vjerovatnoća da se pri ponovljenom posmatranju opservira isti odnos mrtvih prema svim

    ispitanicama jednaka nuli. Najveća vrijednost broja mrtvih moţe biti takva,da sve posmatrane ispitanice podlegnu i da nema niti jedne ţive.Tada će odnos brojnika prema nazivniku u odnosu koji opisuje vjerovatnoću biti taĉno 1:

    1 porodiljaživih)0mrtve(sve

    mrtve porodilje  posmatranesve Pćavjerovatno  

     

    Prema tome, veliĉina pokazatelja vjerovatnoće moţe da dobije svevrijednosti izmeĊu 0 i 1. To se piše na sljedeći naĉin:

    00,10    P   a ĉita “pe je jednako ili veće od nule i jednako ili manje od jedan”.U binarnom naĉinu opisivanja atributivnih obiljeţ ja uobiĉajeno je da seoĉekivani dogaĊaj oznaĉava sa p, a ona druga alternativna osobina (suprotandogaĊaj) sa q.Prema tome, moţe se pisati da je:p + q = 1

    odakle se lako nalazi da je:p = 1 - qTreba imati u vidu da prihvatanjem definicije o kategoriji kvalitativnog

    obeleţ ja nije izbjegnuta promjenjivost koja je opšta pojava u prirodi.Ĉak i takva svojstva kao “mrtav” podleţu diskusiji. Poznato je da se danasopšti dogovor o definiciji “mrtav” mijenja zbog problema presaĊivanjaorgana. Problem ne mora uvijek dobiti dimenzije sudsko-medicinskog spora.

     Na primjer, za nekog ljekara jedan bolesnik moţe biti cijanotiĉan, a zadrugog ne. Posebno je zanimljivo da, na primjer, jedan ljekar ĉuje šum na

    srcu a drugi ne. Neka atributivna obiljeţ ja, kao hrabrost, agitiranost, sugestibilnost, itd. unaĉelu su podloţna liĉnim tumaĉenjima.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    17/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    17

    Ova “intrinsiĉna” varijabilnost unutar prividno taĉno definisane kategorijemoţe biti razlog za razliĉiti rezultat ponovljenog statistiĉkog posmatranja.Ponovimo još  jednom da statistika sa posebnom paţnjom prouĉavaznaĉajnost zapaţenih razlika upravo zbog toga što ponekad nije lako ocijeniti

     prirodu razlike, odnosno izbjeći grešku.Do greške dolazi ako se sluĉajno nastala razlika proglasi za znaĉajnu.Posljedica je to što se ma koji prethodni dogaĊaj bez osnova proglašava zauzrok nastale promjene (posljedice). To je tzv. greška prvog reda, kadastvarno znaĉajna razlika ostaje neprimijećena - uzrok nastale promjene seneće otkriti. Na primjeru Zimelvajsovih razmatranja moţe se objasniti još  jedan vaţanstatistiĉki pojam.Pretpostavka da smrtnost u sve tri ispitivane grupe ispitanica (onih iz

    razdoblja 1840-1846, onih iz 1947 i onih iz 1948 godine) nije znaĉajnosmanjena, nego je do ovih razlika došlo zbog sluĉajnih kolebanja naziva senulta hipnoza.

    Ako se ova pretpostavka moţe odbaciti, moramo dokazati da je razlikaznaĉajna: poreĊene grupe nisu više iste, nego se u pogledu obiljeţ ja posmatranja (umiranje od sepse) izmeĊu sebe suštinski razlikuju i uZimelvajsovom sluĉaju ta razlika je nastala uvoĊenjem higijenskih mjerasmještaja porodilja.Ovako upotpunjena, logiĉna objašnjenja promjena koja sadr ţi i uzrok promjena naziva se radna hipoteza. Dokazna moć radne hipoteze je suverenai otvorena za dalja usavr šavanja teorije i sistema kojem pripada.Ovaj postupak Zimelvajsa izjednaĉuje se sa Liverijeovim otkrićem planetekoja još  nije viĊena, ali je do njenog postojanja ĉovjek došao utvr Ċujućiznaĉajna odstupanja susjednih nebeskih tijela od svojih teorijskih putanja.Statistika suprotstavlja svakoj nultoj hipotezi radnu hipotezu, što znaĉi daodstupanje od nulte hipoteze mora biti bar u elementarnom smislu vezano za

    neki (relevantan) uzrok. Inaĉe u svakom drugom sluĉaju, statistika ne ţeli dase upliće u probleme van domašaja svoje moći nego svaku hipotezu suprotnuod nulte objašnjava kao alternativnu hipotezu.Dakle, sve porodilje koje su dospjele u posmatranje samo su dio svih

     porodilja koje se mogu zamisliti da su postojale i postoje do Zimelvajsovog

    doba.

    Kada se govori o statistiĉkom posmatranju, u ovom sluĉaju svih posmatranih porodilja, jedino okolnost da neke od porodilja nesrećno podlijeţu sepsi iline predstavlja obiljeţ je relevantno za statistiĉko zakljuĉivanje. Prema tomobiljeţ ju (podlijeţe sepsi - ne podlijeţe sepsi) formiran je osnovni skup ili populacija. Tri grupe ispitanica obuhvaćenih Zimelvajsovim razmatranjemĉine tri uzorka istog osnovnog skupa, ako meĊu njima nema razlika.Pošto Zimelvajs nije imao na raspolaganju moćna sredstva statistiĉke provjere nulte hipoteze kao što postoje danas (Hi-kvadrat test je Abbe opisao

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    18/279

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    19/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    19

    2.  Deskriptivna statistika

    Statistiĉke metode istraţivanja masovnih pojava mogu se podijeliti u dvije

    osnovne grupe. Prva grupa obuhvata metode prikupljanja, sreĊivanja i prikazivanja podataka i metode odreĊivanja parametara skupova podataka.Ova grupa spada u domen deskriptivne statistike.

    Drugoj grupi pripadaju metode statistiĉke analize, ĉiji je osnovni zadatakobjašnjenje varijabiliteta pomoću klasifikacionih, korelacionih i drugihstatistiĉkih pokazatelja, kao i statistiĉko zakljuĉivanje na osnovu uzorka.Ovim metodama bavi se analitiĉka statistika i statistika zakljuĉivanja(inferencijalna statistika), koja se, meĊutim, ne moţe strogo razgraniĉiti od

    deskriptivne statistike.

    2.1. Prikupljanje, sreĎivanje i obrada statističkih podataka

    2.1.1. OdreĎivanje cilja istraţivanja

    U prvoj etapi statistiĉkog istraţivanja rješavaju se metodološki problemiistraţivanja. OdreĊuju se: problem i predmet, cilj i hipotetiĉki okvir , jedinice, obiljeţ ja, vrijeme posmatranja, instrumenti istraţivanja, šeme

    grupisanja i obrade i drugo. Prije svega se definiše problem i  postavlja ciljistraţivanja, jer od njih zavise i metodološko-tehniĉke i organizacioneosnove istraţivanja.

    Problem i cilj se moraju postaviti jasno, konkretno i precizno, kako bi se što bolje definisali predmet istraţivanja, obiljeţ ja i jedinice posmatranja. Nejasno definisan problem i cilj moţe dovesti kako do suvišnih pitanja, štododatno opterećuje i poskupljuje statistiĉko istraţivanje, tako i do ispuštanja pitanja neophodnih za dobijanje rezultata zbog kojih se statistiĉko

    istraţivanje sprovodi.

    Planom prikupljanja podataka odreĊuju se i definišu modaliteti istraţivanja idogaĊaji koji će se obuhvatiti, a u sklopu njihovih definicija i naĉin mjerenjai iskazivanja. Mjerenje nije uvijek moguće izvr šiti sa istom preciznošću. Nivo mjerenja zavisi od prirode same pojave i posmatranih obiljeţ ja. Takose uspjeh studenata, na primjer, moţe mjeriti i iskazivati opisno (odliĉan,vrlo dobar, dobar, dovoljan, slab) ili brojĉano (10, 9, 8, 7, 6, 5). Radnikemoţemo razvrstati na nekvalifikovane (NKV), kvalifikovane (KV), visoko

    kvalifikovane (VKV), i (ili) na kvalifikovane, polukvalifikovane inekvalifikovane, zavisno od cilja istraţivanja. Tjelesnu temperaturu moţemo

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    20/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    20

    klasifikovati kao atributivno obiljeţ je (normalna, sniţena, povišena, visoka)ili mjereno na mjernoj skali T

    0 C.

    2.1.2. Mjerne skale

    Svaki nivo mjerenja ima posebnu skalu sa odreĊenim jedinicama mjere, priĉemu se uspješnost mjerenja izraţava koliĉinom prikupljenih informacija.Postoje ĉetiri nivoa mjerenja i ĉetiri mjerne skale: nominalna, ordinalna,intervalna i skala odnosa ili omjerna skala.

    Nominalna skala  je najnepreciznija. U ovoj skali brojevi se koriste kod

     pojava koje se mogu klasifikovati samo na odreĊen broj i tip modaliteta.Tako se klasifikuju pol, braĉno stanje itd. Modalitete braĉnog stanja moţemo

    redom oznaĉiti sa: 1, 2, 3, 4 (neuţenjen/neudata sa 1, oţenjen/udata sa 2,udovac/udovica sa 3 i razveden/razvedana sa 4). Broj je upotrebljen kaosimbol i ne iskazuje kvalitet, već sluţi za odvajanje i obiljeţavanje razliĉitihmodaliteta. Modaliteti braĉnog statusa mogli su biti navedeni bilo kojimredom. IzmeĊu ovih modaliteta ne postoji obavezan radoslijed, ali se onimeĊusobno iskljuĉuju. Mjerenje se svodi na razvrstavanje po odreĊenoj šemi- na klasifikaciju.

    Za atributivna obiljeţ ja koja imaju veliki broj modaliteta (zanimanje, uzroksmrti, naziv bolesti itd.) razvrstavanje (klasifikacija) se vr ši u srodne grupe uokviru posmatranog obiljeţ ja. Jednoobrazno utvr Ċeni nazivi grupa i podgrupa nazivaju se nomenklature (nomenklatura djelatnosti, nomenklatura

    robe, nomenklatura uzroka smrti, nomenklatura bolesti (MeĊunarodnaklasifikacija bolesti 10. Revizija, nomenklatura zanimanja, itd.).

    Ordinalna skala svodi mjerenje modaliteta na njihovo rangiranje po znaĉajus obzirom na usvojene kriterijume i to brojevima koji oznaĉavaju rang, ali ne pokazuju veliĉinu njihovog razlikovanja. Tako, na primjer, lokaciju prodavnica moţemo oznaĉiti kao: izuzetno povoljnu, povoljnu, osrednju,nepovoljnu i izuzetno nepovoljnu ili ove modalitete rangirati poĉevši odrednog broja 1 za izuzetno povoljnu pa do rednog broja 5 za izuzetno

    nepovoljnu lokaciju.

     Na ovaj naĉin dobija se redoslijed znaĉaja pojedinih modaliteta, prvi je boljiod drugog (ili obratno), MeĊutim ni ova skala ne omogućava sagledavanjemjere razlikovanja pojedinih modaliteta. Drugi po rangu moţe se razlikovatimnogo više od prvog po rangu nego treći od drugog itd. Relativan znaĉaj pojedinih modaliteta zavisi i od samog broja modaliteta.

     Na primjeru lokacija to bi znaĉilo da je peta lokacija istovremeno i najgora.MeĊutim, ukoliko je broj modaliteta, na primjer 100 rangiranih poĉevši odnajboljeg ka lošijem, peti u rangu bio bi u ovom sluĉaju meĊu najboljima.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    21/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    21

    Intervalna skala  prikazuje istovremeno redoslijed modaliteta i mjeru

    njihovog razlikovanja. Intevalnu skalu karakteriše odreĊena jedinica mjere,na primjer, za kalendarsko vrijeme, za potencijalnu energiju, za temperaturu

    itd. Skala na termometru pokazuje kolika je temperatura u datom tenutku, a u

    usporedbi sa prethodnim mjerenjem moţe se vidjeti kolika je apsolutnarazlika razultata mjerenja: za deset stepeni više, za pet stepeni manje itd.MeĊutim, veliĉine jedinica intervalne skale ne moraju biti jednoznaĉnoodreĊene, već se biraju po nekom kriterijumu. Moţe postojati više razliĉitihintervalnih mjera za mjerenje iste veliĉine. Tipiĉan primjer je mjerenjetemperature (Celzijusova i Farenhajtova skala), gdje se kod svake skale nula

    nalazi na razliĉitoj fiziĉkoj temperaturi i gdje temperaturne jedinice nisumeĊusobno jednake. Ovakvih primjera ima više kod usporedbe metriĉkog ianglosaksonskog sistema mjerenja.

    Skala odnosa  (omjerna skala) daje najviši nivo mjerenja. Ona obezbjeĊujeznaĉenje bilo kog odnosa mjernih objekata, kao što su: visina ucentimetrima, tjelesna masa u kilogramima, starost u godinama, prihod u

    konvertibilnim markama i sl. Omjernu skalu ne karakteriše samo upotreba jedinice mjerenja nego i prava nulta taĉka. Ĉinjenica da je termometar nanuli (intervalna skala) ne znaĉi odsustvo temperature.MeĊutim, kad se kod omjerne skale vaga zaustavi na nuli to znaĉi da nemamase. Omjerna skala dopušta izraţavanje proporcionalnog odnosa modalitetakoji se mjere. Na primjer, pakovanje šećera koje ima tri puta više mjernih jedinica od drugog pakovanja tri puta je teţe. Ova skala je, prema tome,najpreciznija.

    Ĉesto se i intervalna i omjerna skala nazivaju i kardinalnim skalama.

    2.1.3. Metode prikupljanja podataka

    Da bi se saznale karakteristike ranije definisanog statistiĉkog skupa, bira seona metoda posmatranja (prikupljanja podataka) koja će sa najmanjetroškova obezbjediti traţene rezultate. To znaĉi da se za svaku statistiĉkuakciju treba odabrati najefikasnija metoda.

    Pojava koja se istraţuje moţe se posmatrati na svim jedinicama statistiĉkogskupa (potpuno posmatranje) ili samo na jednom njegovom dijelu

    (djelimiĉno posmatranje). Potpuno posmatranje ostvaruje se, uglavnom, uvidu statistiĉkih popisa i u vidu tekuće registracije (statistiĉki izvještaji). U prvom sluĉaju radi se o utvr Ċivanju stanja pojave (popis stanovništva) u jednom momentu a u drugom sluĉaju radi se o kontinuiranom praćenju pojave. Od metoda (tehnika) koje stoje na raspolaganju za realizaciju

    statistiĉkog posmatranja razlikuju se: statistiĉki popis, statistiĉki izvještaj istatistiĉki uzorak.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    22/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    22

    Statistički popis  je takav oblik posmatranja pri kojem se obuhvataju sve jedinice posmatranja jednog statistiĉkog skupa u odreĊenom momentu kojise naziva „kritiĉni momenat”. Vremenski intervali izmeĊu popisa su

    relativno veliki (popis stanovništva svakih deset godina).

    Statistički izvještaj  obezbjeĊuje snimanje promjena statistiĉkog skupa usukcesivnim vremenskim intervalima. Statistiĉke izvještaje sprovodeizvještajne jedinice na statistiĉkim upitnicima i u rokovima koji su propisanimetodološkim uputstvima statistiĉkih organa koji organizuju odreĊenustatistiĉku izvještajnu sluţ bu.

    Statistički uzorak  se primjenjuje po pravilu kao zamjena ili dopuna popisne

    metode posmatranja, ali i kao zamjena za izvještajnu metodu. Osnovni problemi koji se moraju riješiti kod statistiĉkog uzorka su: izbor vrsteuzorka, naĉin izbora jedinica u uzorak, veliĉina uzorka.

    Bez obzira na metodu koja se primijenjuje kod statistiĉkog posmatranja,vaţno je obezbjediti jednoobrazno prikupljanje podataka. Jednoobraznost seobezbjeĊuje izradom odgovarajućih upitnika (unaprijed pripremljenih) kodkojih su zastupljana sva pitanja (mjerenja) koja su od interesa za posmatranu

     pojavu i istraţivanje.

    2.2. 

    SreĎivanje, grupisanje i prikazivanje podataka

    SreĊivanje i osnovna obrada prikupljenih podataka veoma je obiman, a uorganizaciono-tehniĉkom smislu veoma sloţen posao. Zbog efikasnosti uradu potrebno je izraditi plan sreĊivanja statistiĉkog materijala kojim se predviĊa tehnika sreĊivanja i rokovi. SreĊivanje statistiĉkog materijala dijelise na centralizovano, decentralizovano i kombinovano, što zavisi od prirode pojave, mjesta sreĊivanja itd.Kao rezultat sreĊivanja statistiĉkog materijala dobijaju se statistiĉke serije,koje se mogu definisati kao nizovi sreĊenih statistiĉkih podataka koji prikazuju strukturu skupa po nekom obiljeţ ju, ili raspored skupa u prostoru,ili promjenu skupa u vremenu.

    2.2.1. Grupisanje podataka

    Da bi se prikupljeni materijal mogao koristiti u svrhe statistiĉkog istraţivanjatreba ga uĉiniti preglednim.Da bi se bolje shvatio problem preglednosti uzmimo primjer istorija bolesti

     pacijenata u ambulanti porodiĉne medicine. Svi podaci oubiĉajeno se nalazeu zdravstvenom kartonu pacijenta. Nazvan je zdravstveni karton zato što su

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    23/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    23

    na i u kartonskom omotu smješteni svi podaci o svakom pacijentuukljuĉujući:

    -  Demografske podatke: godina roĊenja, pol, ime i prezime, jedinstveni matiĉni broj, broj osiguranja, struĉna sprema, zanimanje,

     podaci o zaposlenju itd.;- 

    Anamnestiĉke podatke: liĉna anamneza, porodiĉna anamneza,socijalna anamneza, profesionalna anamneza itd.;

    -  Faktore rizika: pretilost, status zavisnosti (droga, duvan, alkohol,

    alergijski status, fiziĉka aktivnost, osjetljivost na stres itd.;-  Podaci o posjetama porodiĉnom ljekaru; -  Laboratorijski nalazi;

    -  Specijalistiĉki nalazi itd. 

    Za potrebe pojedinaĉnog rada s pacijentima doktor mara imati sve podatke o pacijentu u zdravstvenom kartonu (elektronskom zapisu). MeĊutim, za potrebe bilo koje vrste istraţivanja, koja u principu posmatra “pacijenta usrednjem”, odnosno “tipiĉnog pacijenta”, jasno je po sebi da takvi podaci za,na primjer, 2000 pacijenata ne mogu biti pregledni ako ih posmatramo

     pojedinaĉno. Treba ih uĉiniti preglednim. Zbog toga (preglednosti) kaologiĉno se postavlja pitanje (zadatak): Moţemo li sve relevantne podatke zasve pacijente svrstati na jedan papir A4 formata? Ako u tome uspijemo

     podatke ćemo napraviti preglednima jer ih istraţivaĉ moţe obuhvatiti“jednim pogledom”. Pokušajmo odgovoriti na ovo pitanje!

    Preglednost prikupljenog materijala postiţe se prije svega metodomgrupisanja. Grupisanje je od velikog znaĉaja u statistici jer osiguravasprovoĊenje svih ostalih statistiĉkih metoda. Pravilno grupisanje je osnovobjektivnog uvida u postojeće stanje. U skladu sa ciljem istraţivanja onoistiĉe znaĉajne ĉinjenice i na taj naĉin omogućava pravilno ocjenjivanje udaljem statistiĉkom radu.

    Da bi grupisanje podataka bilo ispravno treba se dr ţati osnovnih pravilagrupisanja: sveobuhvatnost, sistematiĉnost i odreĊenost.Sve jedinice statistiĉkog skupa moraju biti obuhvaćene grupisanjem.Raspored jedinica posmatranja unutar skupina (grupa) dobijenih grupisanjem

    kao i skupina unutar cjeline, tj. statistiĉkog skupa, treba da bude povezan uskladan (logiĉki ili numeriĉki) sistem. Homogenost je maksimalno izraţenaunutar skupina dobijenih grupisanjem, a odnos samih skupina meĊu sobommora da dopušta kvalitativnu i kvantitativnu diferencijaciju, ako jegrupisanje pravilno izvedeno.

    Grupisanje je metoda razvrstavanja jedinica posmatranja statistiĉkog skupa ugrupe ili grupne intervale. Svrstavanje jedinica posmatranja u grupe odnosno

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    24/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    24

    grupne intervale je saglasno specifiĉnostima karakteristika jedinica posmatranja odnosno obiljeţ jima.

    Jedinice posmatranja koje su nosioci numeriĉkih kontinuiranih obiljeţ ja

    razvrstavaju se u grupne intervale gradacija ovog obiljeţ ja. Pri formiranjugrupnih intervala potrebno je dr ţati se osnovnih pravila i redosljeda.Prvi korak je utvr Ċivanje minimalne i maksimalne vrijednosti empirijskih podataka da bi sve vrijednosti statistiĉkog skupa bile obuhvaćenegrupisanjem. Nadalje, praveći razliku maksimalne i minimalne vrijednostiutvrdi se koliki je raspon vrijednosti jedinica posmatranja. Na osnovu

    izraĉunatog raspona i prirode ispitivane pojave utvr Ċuje se širina grupnogintervala.

    Ukoliko je manji broj grupnih intervala, tj. ukoliko su intervali veći dobija se

    u preglednosti, ali se gubi u informaciji i obratno. Rješenje je kompromis itreba omogućiti solidnu preglednost i dovoljno dobru informaciju. No bez obzira na njihov broj, potrebno je da grupni intervali budu jednake

    širine da bi bili meĊusobno usporedivi.Kada se odrede ekstremne vrijednosti i odredi širina grupnog intervala prelazi se na odreĊivanje granica intervala. Svaki interval razumljivo imadvije granice, donju i gornju. Donja granica prvog intervala, koja obavezno

    mora da sadr ţi minimalnu empirijsku vrijednost, treba da bude broj koji jedjeljiv sa širinom intervala. Na primjer, ako je širina grupnog intervala trimjerne jedinice donja granica prvog intervala mora biti djeljiva sa tri, ili ako

     je širina grupnog intervala 5 mjernih jedinica donja granica prvog intervala biće broj koji se zavr šava sa 5 ili nulom, itd. Opšte pravilo je da donjagranica prvog intervala bez obzira na širinu intervala moţe da poĉne nulom.Granice intervala moraju biti jasno razgraniĉene. Donja granica aktuelnogintervala mora biti za jedinicu mjere veća od gornje granice prethodnogintervala. Gornja granica posljednjeg intervala odreĊuje se sa istom taĉnošćusa kojom su vr šena mjerenja. Na primjer, ako su empirijski podaci dati ucijelim brojevima jedinice mjere i širina intervala će se formirati sa cijelim brojevima odnosno ako su empirijske vrijednosti mjerene sa jednom, dvije ili

    tri decimale mjerne jedinice i širina intervala biće odreĊena sa jednom, dvijeili tri mjerne jedinica respektivno.

    Primjer 1.

    Trajanje kompletne remisije kod 35 bolesnika od ANL (akutne

    nelimfoblastne leukemije) iznosilo je 12, 5, 10, 32, 11, 4, 14, 14, 6, 14, 9, 3,

    4, 17, 9, 23, 38, 2, 8, 1, 3, 6, 24, 34, 12, 12, 6, 3, 5, 10, 11, 3, 1, 7 i 26

    mjeseci. Grupisati date podatke.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    25/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    25

    Problem rješavamo tako da formiramo radnu tabelu u kojoj je prva kolonainterval (duţina remisije), druga kolona pojedinaĉan naĉin zapisivanja podataka o svakom sluĉaju, a treća kolona uĉestalost podataka u intervalu(frekvencija).

    Tabela 2.2.1.1.a: Grupisanje prema duţini remisije –  grupisanje sa šir inomintervala od 6 mjeseci

    Duţina remisije Broj bolesnika (f)0 –  6 ///// ///// //// 147 –  12 ///// ///// 10

    13 –  18 ///// 519 –  24 // 225 –  30 / 1

    31 –  36 // 237 –  42 / 1Ukupno ------------ 35

    Tabela 2.2.1.1.b: Grupisanje prema duţini r emisije  –  grupisanje sa širinomintervala od 10 mjeseci

    Duţina remisije Broj bolesnika (f)0 –  10 ///// ///// ///// ///// 20

    11 –  20 ///// //// 9

    21 –  30 /// 331 –  40 /// 3Ukupno ------------ 35

    Tabela 2.2.1.1.c: Grupisanje prema duţini remisije  –  grupisanje sa širinomintervala od 5 mjeseci

    Duţina remisije Broj bolesnika (f)0 –  5 ///// ///// / 116 –  10 ///// /// 8

    11 –  15 ///// /// 816 –  20 / 121 –  25 // 226 –  30 / 131 –  35 // 236 –  40 / 1Ukupno ------------ 23

    Granice intervala date su cijelim brojem što je u saglasnosti sa empirijskim

     podacima. Minimalna vrijednost je 1, maksimalna 38, raspon 37 mjeseci, aširina grupnog intervala 6 mjeseci. Donja granica prvog intervala poĉinje

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    26/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    26

    nulom. Kod sva tri sluĉaja grupisanja postupak je ispravan, ali se postavlja pitanje koju širinu intervala odabrati. Kad su u pitanju jedinice posmatranjakoje podlijeţu dekadskom zakonu prirodno je odabrati interval koji odgovaradekadskoj mjeri, dok vrijeme treba uzimati sa intervalima vremenskih

     jedinica itd.

    Primjer 2.

    Grupisati vrijednosti hemoglobina 10 zdravih osoba: 150,5 - 170,2 - 130,8 -

    160,2 - 120,3 - 160,5 - 150,7 - 160,7 - 140,2 gr/l.

    Tabela 2.2.1.2: Grupisanje hemoglobina –  grupisanje sa širinom intervala od20 gr/l.

    Hemoglobin  Broj osoba  (f) 120,0 - 130,9  //  2 140,0 - 150,9  ///  3 160,0 - 170,9  /////  5 

    Ukupno  -----------  10 

    U primjeru 2, empirijski podaci dati su sa taĉnošću od jedne decimale pa su igranice intervala ĉija širina iznosi 20 gr/l utvr Ċene sa taĉnošću jednedecimale. Ova širina intervala odreĊena je na osnovu širine raspona od 49,9

    gr/l. Donja granica prvog intervala poĉinje vrijednošću manjom odminimalne empirijske vrijednosti (120,3 gr/l), koja je djeljiva sa 2 tj. širinomintervala.

    Broj intervala odreĊen je tako da posljednji treći interval obuhvatamaksimalnu empirijsku vrijednost (170,2 gr/l).

    Jedinice posmatranja koje su nosioci numeriĉkih diskontinuiranih obiljeţ jarazvrstavaju se u grupne intervale ili grupne gradacije numeriĉkogdiskontinuiranog obiljeţ ja. Kada diskontinuirano numeriĉko obiljeţ je ima

    veliki raspon vrijednosti, jedinice posmatranja se svrstavaju u grupneintervale (primjer 3).

    Primjer 3.

    Grupisati vrijednosti eritrocita 20 zdravih osoba.

    Vrijednosti iznose:

    4,125 - 4,250 - 4,580 - 4,345 - 4,680 - 4,080 - 4,460

    4,290 - 4,830 - 4,950 - 4,620 - 4,390 - 4,690 - 4,425

    5,050 - 4,680 - 4,750 - 4,790 - 4,520 - 4,490 x 1012

    /1.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    27/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    27

    Tabela 2.2.1.3: Grupisanje eritrocita  –   grupisanje diskontinuiranognumeriĉkog obiljeţja sa širinom intervala od 0,20 x 1012/l.

    Broj eritrocita  Broj osoba  (f) 4,00 - 4,19  //  2 4,20 - 4,39  ////  4 4,40 - 4,59  /////  5 4,60 - 4,79  ///// /  6 4,80 - 4,99  //  2 5,00 - 5,19  /  1 

    Ukupno 

    ---------------- 

    20 

    Grupni intervali numeriĉkog diskontinuiranog obiljeţ ja dati su uvijek cijelim brojevima jer ovo obiljeţ je moţe da uzima samo cijele vrijednosti iz brojnogintervala u kome varira.

    Ukoliko numeriĉko diskontinuirano obiljeţ je ima mali broj vrijednosti tj.mali raspon, jedinice posmatranja razvrstavaju se u grupe koje odgovaraju

     pojedinim vrijednostima obiljeţ ja (primjer 4).

    Primjer 4.

    Grupisati podatke prema broju spontanih pobaĉaja 50 sluĉajno izabranihginekoloških pacijentica:0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0,

    3, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0.

    Tabela 2.2.1.4: Grupisanje spontanih pobaĉaja –  grupisanje diskontinuiranognumeriĉkog obiljeţja sa malim brojem vrijednosti –  širina interval ne postoji, postoje grupe ĉiji broj odgovara broju modaliteta (pobaĉaja) 

    Broj pobaĉaja  Broj pacijentica  (f)

    0 ///// ///// ///// /////

    ///// ///// ///// /// 38 

    1  ///// ///  8 2  ///  3 3  /  1 

    Ukupno  -------------  50 

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    28/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    28

    Ako su jedinice posmatranja nosioci atributivnih obiljeţ ja razvrstavaju se ugrupe koje su u skladu sa kvlitativnom diferencijacijom obiljeţ ja. Ove grupeodgovaraju kategorijama odnosno vidovima atributivnog obiljeţ ja (primjer5).

    Primjer 5.

    Celularni imunitet kod 8 bolesnika od reumatiodnog artritisa ispitivan je

    koţnim testovima sa antigenima PPD, SK-SD (streptokinaza,streptodornaza) i DM-O (Dermatofitin-0). Prikazati broj pozitivnih reakcija

    u zavisnosti od vrste testa. Pozitivna reakcija je infiltrat veći od 5/5 mm.Rezultati testova su:

    PPD: 100/100, 0, 12/15, 15/10, 10/10, 10/10, 20/20, 15/15 mm.

    SK-SD: 100/120, 10/10, 10/10, 0, 0, 0, 0, 20/15 mm.DM-0: 0, 0, 5/5, 0, 5/5, 30/25, 7/7, 10/10 mm.

    Tabela 2.2.1.5: Grupisanje celularnog imuniteta prema vristi pozitivnih

    reakcija na pojedine testove –  broj grupa odgovara broju testova

    Vrsta tijela Broj pozitivnih

    reakcija (f) 

    PPD  ///// //  7 SK –  SD  ////  4 

    DM –  D  /////  5 Ukupno  16 

    Razvrstavanje jedinica posmatranja u grupe ili grupne intervale izvr šeno je pomoću crtica po sistemu jedna horizontalna na ĉetiri vertikalne.Ovakav naĉin razvrstavanja jedinica posmatranja (prikazan kroz primjere 1-5) je najjednostavniji ali i najmanje pouzdan i pogodan naĉin sortiranja podataka. Primjenjiv je samo u sluĉaju malog statistiĉkog skupa.Ukoliko je broj jedinica posmatranja veliki pogodniji su drugi naĉini ruĉnog

    ili mašinskog (raĉunarskog) sortiranja.

    Broj jedinica posmatranja koje odgovaraju jednom kvalitetu, u vidu

    atributivnog obeleţ ja, zove se učestalost  odnosno frekvencija  i obiljeţavase simbolom f. Apsolutna frekvencija  je rezultat objektivnog posmatranja,

     brojenja ili mjerenja empiriskih podataka. Ona se izraţava u mjernim jedinicama empiriskih vrijednosti. Ako se apsolutna frekvencija jednog vida

    atributivnog obiljeţ ja ili jednog iznosa numeriĉkog obiljeţ ja stavi u odnos prema ukupnom broju jedinica statistiĉkog skupa dobija se relativna

    frekvencija. Ona se izraţava u vidu decimalnog broja ili ĉešće procenta. Iapsolutna i relativna frekvencija mogu biti kumulativne. Kumulativne

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    29/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    29

    frekvencije  predstavljaju sukcesivne zbirove frekvencija pojedinih grupa

    odnosno grupnih intervala. Ako je u pitanju numeriĉko obiljeţ je kumulisanjemoţe poĉeti od grupe ili grupnog intervala sa najniţim ili pak s najvišimvrijednostima obiljeţ ja (rastuća i opadajuća kumulativna funkcija). Kod

    atributivnog obiljeţ ja kumulisanje se vr ši po logiĉkom sistemu progresije togobiljeţ ja. Bez obzira na poĉetak kumulisanja, frekvencija svake sukcesivnegrupe ili grupnog intervala dodaje se prethodnim tako da je posljednja

    kumulativna frekvencija jednaka sumi svih frekvencija.

    Primjer 6.

    Distribucije frekvencija umiranja 17 bolesnika od aplastiĉne anemije u periodu od šest mjeseci.

    Tabela 2.2.1.6: Distribucija frekvencija (uĉestalosti) umiranja  bolesnika odaplastiĉne anemije 

    Mjeseci Apsolutne frekvencije  Relativne frekvencije 

    Pojedinaĉne  Kumulativne  Pojedinaĉne  Kumulativne 0,0 –  1,0  4  4  0,235  0,235 1,1 –  2,0  6  10  0,353  0,588 2,1 –  3,0  3  13  0,176  0,764 3,1 - 4,0  2  15  0,118  0,882 

    4,1 - 5,0  1  16  0,059  0,941 5,1 - 6,0  1  17  0,059  1 Ukupno:  17  /  1  / 

    Prikaz rasporeĊivanja jedinica posmatranja statistiĉkog skupa po grupama iligrupnim intervala obiljeţ ja naziva se distribucija frekvencija odnosnoraspodjela uĉestalosti. Distribucija frekvencija omogućuje sagledavanjestrukture ispitivane pojave usporeĊivanjem frekvencija pojedinih grupa iligrupnih intervala kao dijelova pojave sa cjelinom tj. ukupnim brojem

     jedinica posmatranja statistiĉkog skupa.

     Nizovi jedinica posmatranja statistiĉkog skupa sreĊeni u grupe ili grupneintervale obiljeţ ja nazivaju se statistiĉkim serijama. S obzirom na vrstuobiljeţ ja razlikujemo atributivne i numeriĉke statistiĉke serije. Ako su jedinice posmatranja ureĊene u odnosu na numeriĉko obiljeţ je u pitanju sunumeriĉke variacione serije. Posebne vrste statistiĉkih serija su vremenske i prostorne statistiĉke serije. Vremenske serije, koje su formirane po obiljeţ juvremena bilo da je ono izraţeno u numeriĉkoj ili atributivnoj formi, bitne suza ispitivanje dinamike pojave. Prostorne statistiĉke serije, nastale kaorezultat ureĊivanja jedinica posmatranja statistiĉkog skupa po obiljeţ ju prostora, koriste u upoznavanju prostorne distribucije frekvencija.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    30/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    30

    2.2.2. Tabelarno prikazivanje statističkih podataka

    Svrha prikazivanja statistiĉkih podataka je brz i lak uvid u rezultate

     prikupljanja i grupisanja u cilju publikovanja ili dalje statistiĉke obrade(deskripcije i analize). Statistiĉki podaci prikazuju se u tabelarnoj i grafiĉkojformi. Tabeliranje je pregledno prikazivanje, prethodno grupisanih podataka,

    tabelom. Statistiĉka tabela mora sadr ţavati naslov, redni broj, šemu i izvore podataka. Naslov tabele sastoji se od taĉnog i detaljnog opisa predmeta,mjesta i vremena ispitivanja (odnosno registrovanja podataka i izvora

     podataka). Redni broj tabele obiĉno se nalazi izmeĊu naslova i šeme tabele.

    Šema tabele mora biti po obliku maksimalno prilagoĊena sadr ţaju tabele.

    Ona ima oblik pravougaonika ili kvadrata izdijeljenog horizontalnim ilivertikalnim linijama na manja polja koja se nazivaju ćelije (cells). Vertikalninizovi ćelija ĉine kolone, a horizontalni redove. Šematski dio tabele sastojise od pretkolone, zaglavlja, srca tabele i zbirnih ćelija. Predkolonu saĉinjava prva kolona, a zaglavlje prvi dio ćelija. Predkolonom i zaglavljem dat jetaĉan opis obiljeţ ja i njegovih grupa, odnosno one saĉinjavaju opisni diošeme. Numerisani redovi i kolone rubrika, koji ĉine srce tabele i mogu se ucilju isticanja odvojiti od ostalog dijela tabele debljom ili dvostrukom

    linijom, sadr ţe konkretne numeriĉke podatke. Zbirne ćelije, odnosno ćelije ukojima su rezultati sumiranja podataka iz srca tabele zauzimaju posljednji

    red i posljednju kolonu tabele. One moraju biti oznaĉene razliĉitim izrazima(npr. ukupno i svega). Što se tiĉe izvora podataka uobiĉajeno je da se oninavode ispod šeme tabele.

     Na narednoj slici dat je izgled tabele koja se dobija iz Excela. Na njoj je

     prikazan prostor za tabelu u uţem smislu (veliki pravougaonik) i prostor zaopis tabele sa šest malih pravougaonika.Rezervisani prostor za opis tabele dijeli se na zaglavlje (header) i podnoţ je(footer), a svaki od njih ima tri mogućnosti za opis tabele (lijevi, centralni idesni pravougaonik).

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    31/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    31

    Tabela: Radni dio

    Zaglavlje: Lijevi dio Zaglavlje: Centralni dio Zaglavlje: Desni dio

    Podnoţje: Lijevi dio   Podnoţje: Centralni dio   Podnoţje: Desni dio 

    Slika 2.2.2.1: Izgled tabele dobijene iz Excela

     Na narednom prikazu daje se tradicionalni naĉin izrade tabele.

    Tabela 2.2.2.1: Klasiĉan izgled tabele –  moţe se praviti ruĉno ili pomoćuraĉunara (uobiĉajen izgled do pojave sprerad sheet alata (Excel i sl.)

     Naziv tabele Naziv institucije Tabela br.

    Rednibrojreda   ZAGLAVLJE Zbir po redovima

    Redni broj kolone

    Predkolona

    Kolona Red

    Rubrika

    Zbir po kolonama Ukupan zbir

    Izvor podataka Potpis

    Primjer 1.

    Kod dvadeset sluĉajno izabranih bolesnika hematološkog odjeljenja Interneklinike pregledom krvi utvr Ċeno je sljedeće pripadništvo krvnim grupamAB0 i Rh sistema: od 14 Rh pozitivnih 5 bolesnika imalo je 0, 3 A, 4 B i 2

    AB grupu, a od 6 Rh negativnih krvnu grupu 0 imalo je 2, A 2, B 1 i AB 1

     bolesnik. Dobijene rezultate prikazati tabelom.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    32/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    32

    Tabela 2.2.2.2: Distribucija bolesnika hematološkog odeljenja Interne klinike po krvnim grupama.

    Redni

     broj RhKrvne grupe

    Ukupno0 A B AB

    0 1 2 3 4 5 6

    1 Pozitivni 5 3 4 2 14

    2 Negativni 2 2 1 1 6

    3 Svega 7 5 5 3 20

    Kod klasiĉnih tabela uobiĉajeno je da se formira drugi red odozgo (0, 1, 2, 3,4, 5, 6) koji iznaĉava redni broj kolone, a sluţi(o je) kao skraćeno zaglavljeza prenos (nastavak) tabele na sljedeću stranu. Kod tabela uraĊenih pomoću

    softverskih alata, takva vrsta oznaĉavanja zaglavlja nije uobiĉajena. 

    Da bi ispunila svoj zadatak tabela mora da bude:

    a) Pregledna, tj. ne smije da bude suviše opširna, odnosno mora da imaograniĉen broj redova i kolona; b) Jasna i razumljiva, odnosno oznake u predkoloni i zaglavlju moraju biti

     precizne i detaljne; Treba izbjegavati skraćenice. Ako su skraćeniceneizbjeţne potrebno je da budu tipiĉne i meĊunarodno prihvaćene. Kodnetipiĉnih skraćenica, neposredno ispod tabele, potrebno je napraviti legendu

    u kojoj se objašnjavaju skraćenice; v) Potpuna, što znaĉi da svaka ćelija mora biti popunjena bilo brojem iliodgovarajućim znakom u sluĉaju kada broj nedostaje iz bilo kojih razloga.Ako se upotrebljavaju znakovi koji nisu standardizovani potrebno ih je u

    legendi dodatno objasniti;

    g) Tehniĉki dobra i pravilna, što znaĉi da mora biti po obliku, veliĉinirubrika i njihovom odnosu prilagoĊena sadr ţaju tj. veliĉini brojeva, znakovai opisa.

    Tabele se prema sadr ţaju dijele u dvije grupe. Prvu grupu ĉine prosta isloţena tabela. Proste tabele su one koje sadr ţe samo jednu statistiĉku seriju,a sloţene dvije ili više statistiĉkih serija. Prema tome prva podjela izvr šena je u odnosu na broj statistiĉkih serija za razliku od druge gde je kao osnov zaklasifikovanje uzet broj i rašĉlanjenost obiljeţ ja. Drugu grupu tabela ĉineelementarne i kombinovane tabele. Ukoliko je tabelom prikazano jedno

    rašĉlanjeno obiljeţ je, takvu tabelu nazivamo elementarnom. Kombinovanetabele sadr ţe podatke koje se odnose sa dva ili više rašĉlanjenih obiljeţ ja.

    S obzirom na ulogu koju imaju u statistiĉkim istraţivanjima tabele dijelimona obradne, analitiĉke i publikacione. Svaka od njih je po obliku i sadr ţaju

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    33/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    33

     prilagoĊena svrsi. Za razliku od obradnih i velike većine publikacionihtabela koje sadr ţe uglavnom apsolutne brojeve, analitiĉke tabele sadr ţegotovo sve vrste statistiĉkih parametara (relativne brojeve, srednjevrijednosti, mjere varijabiliteta itd.).

    Primjer 2.Za date pojedinaĉne podatke, prikazati distribuciju bolesnica sa primarnimkarcinomom grlića materice po stadijumima bolesti na poĉetku lijeĉenja.

    Tabela 2.2.2.3: Distribucija bolesnica sa primarnim karcinomom grlićamaterince po stadijumima bolesti na poĉetku lijeĉenja

    Red. br.  Stadijum Broj

     bolesnica 0  1  2 1  Prvi  5 2  Drugi  90 3  Treći  87 4  Ĉetvrti  - 5  Ukupno  182 

    Tabela sadr ţi jednu statistiĉku seriju pa prema tome pripada grupi prostihtabela. Istovremeno ona je i elementarna tabela jer je obeleţ je (oboljenje)rašĉlanjeno u grupe (stadijumi).

    Primjer 3.

    Tabela 2.2.2.4: Distribucija oboljenja studenata registrovana u Zavodu za

    mentalno zdravlje u Beogradu u periodima 1968/71. i 1972/75. godine.

    Redni broj DijagnozaPeriod

    UkupnoPrvi Drugi

    0 1 2 3 4

    1 Neuroze 835 1243 20782 Psihoze 61 54 115

    3 Psihosomatski poremećaji 252 283 535

    4 Epilepsija 1 28 29

    5 Druge dijagnoze 716 938 1654

    6 Svega 1865 2546 4411

    Tabela sadr ţi više statistiĉkih serija (3) i pripada sloţenim tabelama.MeĊutim, kako sadr ţi podatke koji se odnose na više rašĉlanjenih obiljeţ ja

    (2) ujedno je i kombinovana tabela.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    34/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    34

    2.2.3. Grafičko prikazivanje statističkih podataka

    Statistiĉke tabele, ma kako precizno i pravilno sastvaljene ipak zahtjevaju

    dosta vremena i paţnje za tumaĉenje odnosno uoĉavanje onoga što je bitno.Mnogo lak še i br ţe se uoĉavaju rezultati grupisanja pomoću grafiĉkog prikazivanja. Grafiĉko prikazivanje je metod prikazivanja grupisanih itabelarnih podataka u vizuelnoj formi.

    Znaĉaj upotrebe grafiĉkih prikaza u statistiĉkim istraţivanjima objašnjava seĉinjenicom da je usporeĊivanje veliĉina pomoću slika jasnije nego pomoću brojki. Slika upadljivije istiĉe razlike u veliĉinama i oblike raznih odnosa.MeĊutim, mora se posebno naglasiti da se crteţom ne moţe zamijeniti tabela

    već da crteţ ilustruje tabelu. Grafiĉki prikaz samo je veoma korisna dopuna - pomoćno sredstvo koje sluţi da se u cjelini sagleda posmatrana pojava dokse njeni unutrašnji odnosi mogu vidjeti samo iz statistiĉke tabele koja sadr ţiosnovne podatke.

    Grafiĉke prikaze dijelimo u dvije velike grupe prema tome da li se statistiĉki podaci prikazuju oznakama i simbolima ili geometrijskim oblicima. U prvu

    grupu spadaju kartogrami i simboliĉki crteţi. U drugu grupu spadajudijagrami.

    Ukoliko se statistiĉki podaci prikazuju u geometrijskim oblicima, takvegrafiĉke prikaze nazivamo dijagramima. Dijagrami, kao geometrijski obliciizraţavanja statistiĉkih veliĉina imaju šire i raznovrsnije mogućnosti prikazivanja. Veliĉine se mogu usporeĊivati pomoću taĉki (kota), linija(duţina), povr šina i tijela. U odnosu na naĉin prikazivanja razlikujemosljedeće grupe dijagrama: taĉkaste, linijske, povr šinske i prostorne.

    Taĉkasti (korelacioni), odnosno dijagram rasturanja opisan je u poglavlju okorelaciji.

    Linijski dijagram ima samo jednu dimenziju i usporeĊivanje pomoću duţinamoţe da obuhvati samo vrijednosti, odnosno frekvencije jednog obiljeţ ja. Ugrupu linijskih dijagrama ubrajamo sljedeće:- poligon frekvencija,

    - kriva frekvencija,

    - vremenski linijski dijagram,

    - štapićasti dijagram,- kumulativni (integralni) dijagram,

    - polarni dijagram.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    35/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    35

    Povr šinski dijagrami pruţaju šire mogućnosti usporeĊivanja. NjimausporeĊujemo dvije dimenzije. Veliĉina pojave izraţena je srazmjernovelikom povr šinom (npr. dva puta brojnija pojava prikazana je dva puta

    većom povr šinom). U ovu grupu ubrajamo sljedeće dijagrame:- stubiĉasti dijagram,- histogram frekvencija,

    - kruţni dijagram.

     Najzad, stereogrami, odnosno prostorni dijagrami treba da pruţe najširemogućnosti usporeĊivanja jer su izraţeni sa tri dimenzije. MeĊutim,uoĉavanje odnosa prikazanih u tri dimenzije je komplikovano, odnosnoispravan naĉin prikazivanja nije dovoljno impresivan. Na primjer, iako je

    kocka B dva puta, po zapremini, veća od kocke A neostavlja taj utisak nagledaoce.

    A B

    Slika 2.2.3.1: Prikaz pomoću stereorama: kocka B dva puta veća od kocke A 

    Ako je ipak, iz nekog razloga, potrebno trodimenzinalno prikazivanje, tada

    se najbolji naĉin kojim se izbjegava pomenuti nedostatak sastoji u tome da serazliĉite vrijednosti prikaţu sabiranjem jednakih zapreminskih jedinica. Na primjer, ako je pojava A tri puta veća od pojave B prva će se prikazati jednom kockom, a druga sa tri kocke jednake meĊu sobom i istovjetne sakockom koja prikazuje veliĉinu pojave A.

    AB

    Slika 2.2.3.2: Pr ikaz pomoću stereorama: stereoram B tri puta veća odstereorma A –  prikladniji prikaz

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    36/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    36

    Zbog navedenih razloga stereogrami se manje upotrebljavaju u statistiĉkimistraţivanjima.

    Dijagrami, grafiĉki prikazi pomoću geometrijskih oblika, konstruišu se u

    sljedećim sistemima: pravouglom, polarnom i ugaonom.

    Pravougli koordinatni sistem  naziva se još  “kartezijanski” ili „dekartov“ po svom autoru, francuskom matematiĉaru i filozofu Rene Dekartu. Osnovovog sistema ĉine dvije prave koje se sijeku pod uglom od 90 stepeni i postavljaju se tako da jedna bude horizontalna, a druga vertikalna.

    Horizontalna prava zove se apcisna osa ili x osa, a vertikalna ordinatna osa

    ili y osa. Kako su to brojne ose, one obavezno moraju biti oznaĉenestrelicama.

    Presjek osa saĉinjava koordinatni poĉetak i on se oznaĉava 0. Na ove dvijeose prenose se skale ispitivanih jedinica posmatranja i to tako da poĉevši od0 pa desno na apcisnoj osi (horizontalna osa) imamo pozitivne, a lijevo

    negativne vrijednosti, dok su na ordinatnoj osi (vertikalna osa) pozitivne

    vrijednosti iznad, a negativne ispod nule (apscisne ose). Ravan dekartovog

    koordinatnog sistema tako je podijeljena na ĉetiri dijela koji se zovukvadranti i koji su poĉev od pozitivnog smjera x ose, suprotno kretanjukazaljke na satu oznaĉeni redom kao I, II, III, IV kvadrant.

    I (+,+)II (-,+)

    III (-,-) IV (+,-)

     A (2,3)

    B (-3,5)

     Slika 2.2.3.3: Pravougli koordinatni sistem

    Poloţaj taĉke u ravni ovog sistema odreĊuje se rastojanjem taĉke od apcisne

    i ordinatne ose. Mjerni broj rastojanja neke taĉke od ordinatne ose naziva seapcisa te taĉke i obiljeţava se sa x, a mjerni broj rastojanja od apcisne osezove se ordinata te taĉke i obiljeţava se sa y. Apcisa i ordinata taĉke zajedno

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    37/279

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    38/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    38

    Ugaoni koordinatni sistem omogućuje da se vrijednosti obiljeţ ja prikazujuveliĉinom ugla alfa koji zaklapaju dva proizvoljna polupreĉnika (r). U ovomsistem konstruiše se kruţni dijagram.

     Slika 2.2.3.5: Kruţni koordinatni sistem 

     Na brojne ose koordinatnog sistema mogu se nanositi razliĉite mjerne skale. Najĉešće su u upotrebi aritmetiĉka i logaritamska skala. Aritmetiĉka skala sekarakteriše istovjetnim jediniĉnim duţinama na brojnoj osi koje odgovarajuistim razlikama u veliĉini pojave. Na primer, razmak izmeĊu 3 i 4 isti je kaoi razmak izmeĊu 5 i 6 ili pak razmak izmeĊu 10 i 15 jednak je razmaku od20 i 25 itd. Logaritamska skala za razliku od aritmetiĉke nema iste razmakena brojnoj osi, već su one u nekom odnosu (u nekoj razmjeri, logaritamskoj) pa prema tome ne odgovaraju istim razlikama u veliĉini pojave. Na primjerrazmak od 1 do 10 je isti kao i onaj od 10 do 100 i od 100 do 1000 ili je

    odnos takav da je razmak od 2 do 4 isti kao od 4 do 8, od 8 do 16, itd.

    U zavisnosti od vrste mjerne skale sa brojnim osama dobijaju se razliĉitikoordinatni sistemi, ali i razliĉiti  papiri za grafiĉko prikazivanje. Ako je naobe brojne ose nanesena skala sa aritmetiĉkom podjelom u milimetrimadobija se milimetarski koordinatni sistem i papir. Logaritamski koordinatni

    system i papir je onaj koji na obima osama ima logaritamsku skalu, asemiliogaritmski koordinatni sistem i papir je onaj kod kojeg je jedna brojna

    osa razmjerena po aritmetiĉkoj, a druga po logaritamskoj skali. Pri izborumjerne skale brojnih osa treba voditi raĉuna o tome šta se prikazuje (tj.kakve vrste i u kakvom odnosu su empirijski podaci) i kakva se analiza ţeli.

    Bez obzira na vrstu sistema i dijagrama, pravilno odabranih i obiljeţenih, prigrafiĉkom prikazivanju moraju se poštovati neki osnovni zajedniĉki principi.Treba izbjegavati da se na jednom grafikonu ucrtava više linija ako se timegubi osnovna funkcija grafiĉkog prikazivanja, mogućnost usporeĊivanja i praćenja kretanja prikazanih pojava. Pri konstrukciji grafikona mora se

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    39/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    39

    voditi raĉuna o izboru razmjere, jer se moţe steći razliĉit pa i pogrešanutisak. Zato se pri ĉitanju grafikona zakljuĉak donosi tek kad se usporederazmjere vrijednosti skala. Kada je rijeĉ o razmjerama moramo napomenutida razmjeru na y osi pravouglog koordinatnog sistema odreĊuje najveća

    frekvencija i da ona po nepisanom pravilu iznosi 3/4 x ose (y=3/4 x). Da biispunili pravilo da u koordinatnom sistemu mjerne jedinice idu od

    koordinatnog poĉetka, tj. od nule, u sluĉaju kad imamo disproporcijuveliĉina, moramo prekinuti jednu ili obe ose (zavisno od podataka) nekim od

    uobiĉajenih znakova (na primjer:       ). Da bi grafikoni bili pregledni usluĉaju kada se unose vrijednosti na grafikon moraju se poštovati pravila dase one unose u prostor koji je pogodan.

    2.2.4. Dijagrami

    Izbor grafikona zavisi od vrste obiljeţ ja, prirode pojave i cilja istraţivanja.Ovdje ćemo se usmjeriti na odreĊivanje grafikona kroz primjere.

    Histogram frekvencija

    Histogram frekvencija se koristi za prikazivanje stanja distribucije

    frekvencija jednog numeriĉkog kontinuiranog obeleţ ja. Histogram pripadagrupi povr šinskih dijagrama koji se konstruišu u pravouglom koordinatnom

    sistemu tako što se na apcisnu osu nanose grupni intervali, a na ordinatnuosu broj sluĉajeva u svakom intervalu, tj. frekvencija. S obzirom da se na yosu nanosi frekvencija ona se moţe oznaĉiti i simbolom za frekvenciju (f).

    Histogram se dobija kada se nad grupnim intervalima konstruišu pravougaonici koji se meĊusobno dodiruju, a ĉije povr šine ili visine ako sugrupni intervali jednake širine predstavljaju njihove frekvencije.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    40/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    40

    Primjer 1.

    Data je distribucija frekvencija 29 zdravih osoba u odnosu na nivo

    fibrinogena. Prikazati je grafiĉki.

    Tabela 2.2.4.1: Distrubucija frekvencija zdravih osoba u odnosu na

    fibrinogen

    Fibrinogen

    (g/l)

    Broj

    ispitanika

    (f)

    2,00 - 2,49 4

    2,50 - 2,99 3

    3,00 - 3,49 7

    3,50 - 3,99 44,00 - 4,49 6

    4,50 - 4,99 2

    5,00 - 5,49 2

    5,50 - 5,99 1

    Ukupno 29

    Slika 2.2.4.1: Distrubucija frekvencija zdravih osoba u odnosu na fibrinogen

    Ako je potrebno naroĉito naglasiti frekvenciju, vrijednosti se upisuju iznadsvakog pravougaonika.

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    41/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    41

    Primjer 2.

    Prikazati histogramom frekvencija podatke o distribuciji bolesnika od ulkusa

     po godinama starosti.

    Tabela 2.2.4.2: Distrubucija bolesnika od ulkusa u odnosu godine starosti

    Godine ţivota  Broj bolesnika (f) 20 - 24  60 25 - 34  100 35 - 49  210 50 - 69  320 70 - 74  40 

    Ukupno  730 

    Slika 2.2.4.2: Distrubucija bolesnika od ulkusa u odnosu godine starosti

    U prethodnom primjeru distribucija frekvencija data je sa jednakim

    intervalima tako da konstrukcija histograma frekvencija nije predstavljala

     problem. U ovom primjeru grupni intervali posmatranog obiljeţ ja (godine

    starosti nisu jednake širine). Da bi se konstruisao histogram frekvencija sanejednakom širinom intervala potrebno je da se prvo frekvencije svedu nazajedniĉki interval pa se tek onda tako transformisane frekvencije nanose naordinatu.

    Postupak je sljedeći. Utvrde se širine grupnih intervala. U našem primjeruone iznose 5, 10, 15, 20 i 5 godina. Izabere se zajedniĉki grupni interval. Zanas je to 5 godina (jer su svi intervali djeljivi sa 5). Dijeljenjem grupnih

    intervala sa jediniĉnim utvr Ċuje se koliko su puta oni veći od jediniĉnogintervala. Mi smo dobili sljedeće vrijednosti 1, 2, 3, 4 i 1. Nadalje,

    empirijska frekvencija umanjuje se sada za onoliko koliko su puta jediniĉniintervali manji od grupnih intervala (60:1 - 100:2 - 210:3 - 320:4 - 40:1).

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    42/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    42

    Konaĉni rezultati su sljedeći iznosi frekvencija: 60, 50, 70, 80 i 40. One predstavljaju nove ordinate. Da bi konstrukcija ovog dijagrama do kraja bila

    ispravna treba obratiti paţnju koliko se jediniĉnih duţina nanosi na apcisnuosu za svaki grupni interval.

    Histogram frekvencija je vrlo precizan u prikazivanju distribucije frekvencija

    numeriĉkih kontinuiranih obiljeţ ja. MeĊutim, ovaj dijagram ima i jedannedostatak. Histogram frekvencija nije pogodan kada treba vr šiti grafiĉka poreĊenja. U ovom sluĉaju preglednost je smanjena.

    Poligon frekvencija

    Poligonom frekvencija se prikazuje stanje numeriĉkih, prekidnih i

    neprekidnih obiljeţ ja. On pripada grupi linijskih dijagrama. Konstruiše se u pravouglom koordinatnom sistemu na taj naĉin da se grupni intervali,odnosno grupe obiljeţ ja nanose na apcisnu osu, a frekvencije, odnosno brojsluĉajeva u klasnom intervalu ili grupi, na ordinatnu osu.Poligon se dobija tako da se iz sredine grupnih intervala ili iz grupa diţuordinate na koje se nanose odgovarajuće frekvencije koje se oznaĉavajunekim znakom (taĉka, kruţić, zvjezdica). Spajajući oznake na ordinatama pravom linijom dobija se izlomljena, poligonalna linija.

    Primjer 1.

    Ispitivan je nivo antihemofilnog globulina (AHG, VIII faktor koagulacije)

    kod 9 bolesnika od prave hemofilije (hemofilija A). Dobijenu distribuciju

     prikazati pomoću poligona frekvencije.

    Tabela 2.2.4.3: Distrubucija bolesnika od hemofilije A u odnosu na nivo

    antihemofilnog globulina

    AHG - A (%) Broj bolesnika

    0,5 - 0,9 3

    1,0 - 1,4 2

    1,5 - 1,9 2

    2,0 - 2,4 1

    2,5 - 2,9 1

    Ukupno 9

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    43/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    43

    Slika 2.2.4.3: Distrubucija bolesnika od ulkusa u odnosu godine starosti

    Pri konstrukciji ovog dijagrama ordinate se nanose na vertikale dignute iz

    sredine intervala jer na taj naĉin moguća greška najmanje dolazi do izraţaja.Poligonalna linija, nikada se ne spaja sa apcisnom osom.

    Ukoliko se vrijednosti frekvencija upisuju u poligonalnu liniju to se ĉiniuvijek, radi preglednosti, u prostoru većeg ugla.Pri konstrukciji poligona frekvencija za numeriĉka kontinuirana obiljeţ jaĉija je distribucija prikazana sa nejednakim grupnim intervalima vaţe pravilakao i za konstrukciju histograma frekvencija pod istim uslovima.

    Primjer 2.

    Ispitivanjem hromozoma u koštanoj sr ţi bolesnika koji se nalazi u fazi“blastne” transformacije hroniĉne mijeloidne leukemije (HML) naĊeno je daod ukupno 240 ispitanih ćelija koštane sr ţi ima 83 sa 2 klona, 73 sa 3 klona i84 sa 4 klona. Prikazati naĊene rezultate poligonom frekvencija.

    Tabela 2.2.4.4: Distrubucija ćelija bolesnika u odnosu na broj klona 

    Broj kolona Broj ćelija

    2 83

    3 73

    4 84

    Ukupno 240

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    44/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    44

    Slika 2.2.4.4: Distrubucija ćelija bolesnika u odnosu na broj klona 

    Ovdje se radi o numeriĉkom prekidnom obiljeţ ju (broj klona) pa ordinatediţemo direktno iz grupe.

    Primjer 3.

    Usporediti grafiĉki distribuciju frekvencija bolesnika sa peptiĉkim ulkusom(gastriĉnim i duodenalnim) u odnosu na nivo vrijednosti serumskog gastrina(pg/ml).

    Tabela 2.2.4.5: Distrubucija bolesnika sa ulkusom u odnosu na nivo

    serumskog gastrina

    Serumski gastrin

    (pg/ml)

    Ulkus

    duodeni

    Ulkus

    ventrikuli

    0 –  19 3 -20 –  39 9 340 –  59 2 360 –  79 1 380 –  99 - 5

    100 –  119 - 1Ukupno 15 15

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    45/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    45

    Slika 2.2.4.5: Distrubucija bolesnika sa ulkusom u odnosu na nivo

    serumskog gastrina

    Kako je u pitanju numeriĉko kontinuirano obiljeţ je grafiĉki se moţehistogramom ili poligonom frekvencija. S obzirom da je potrebno vr šiti poreĊenje pogodniji je poligon frekvencija jer daje pregledniju sliku. Ukupan broj frekvencija je isti pa se uporeĊivanje moţe izvr šiti sa apsolutnimvrijednostima. Da ukupan broj jedinica posmatranja nije jednak morale bi se

    najprije obe grupe svesti na zajedniĉku osnovu, odnosno izraĉunati procentniiznos frekvencija, pa tek onda izvr šiti grafiĉko poreĊenje. Uz svaki dijagram

    na kome se prikazuje poreĊenje neophodno je oformiti legendu kojaobjašnjava crteţ.

    Primjer 4.

    Prikazati grafiĉki distribuciju frekvencija ćelija (%) po stadijumimasazrijevanja granulocitne loze u normalnim uslovima.

    Tabela 2.2.4.6: Distrubucija ćelija u odnosu na stadijum sazrijevanja

    granulocitne loze

    Stepen sazrijevanja Ćelije (%)

    Mijeloblasti 8

    Promijelociti 13

    Mijelociti 34

    Metamijelociti 45

  • 8/9/2019 knjiga statistika

    46/279

    Statistika –  Banjaluka College Rade Tanjga _________________________________________________________________________________________________________

    46

    Slika 2.2.4.6: Distrubucija ćelija u odnosu na stadijum sazrijevanjagranulocitne loze

    Iako je obiljeţ je (stepen sazrijevanja) atributivne prirod