kkp masalah bukan rutin

1.0 PENGENALAN

Penyelesaian masalah matematik merupakan satu kemahiran yang sangat penting dan

ianya adalah objektif utama dalam pembelajaran matematik di sekolah rendah. Ia juga

merupakan bentuk pembelajaran pada tahap tertinggi. Pelbagai strategi penyelesaian masalah

matematik telah diperkenalkan oleh para guru kepada pelajar dan diharapkan mereka dapat

mengaplikasikan kemahiran yang telah dipelajari untuk melaksanakan pembelajaran atau

tugasan yang lebih berkesan di sekolah.

Guru di sekolah sentiasa meneroka pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah

serta dapat memilih strategi yang sesuai dengan mengambil kira perbezaan seperti kebolehan,

minat, gaya pembelajaran serta pelbagai kecerdasan pelajar. Maka guru akan memberi peluang

kepada pelajar untuk menyelesaikan masalah matematik dengan membanding bezakan

kekuatan dan kelemahan strategi yang telah dan akan digunakan oleh pelajar. Pelajar

diharapkan agar dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses

penyelesaian masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik

serta dapat mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks

yang berbeza.

Penyelesaian masalah adalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar

dipelajari. Ianya mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang berkait rapat untuk

membentuk satu set corak pemikiran heuristik. Ianya merupakan satu keadaan dimana pelajar

mesti melaluinya untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Heuristik ialah satu kaedah

umum yang mana dapat diapliksikan kepada semua jenis masalah. Terdapat beberapa model

penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model

Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Dalam

Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Model Polya adalah model utama yang

digunakan dalam kurikulum matematik dimana ianya mempunyai empat langkah yang mudah

difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan matematik di Malaysia.

Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik

yang merangkumi pemahaman tentang masalah, merancang strategi tentang masalah,

implementasikan strategi yang dirancang dan mengimbas kembali.

Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk

membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah

tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-

1

centered approach). Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam

matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat

matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat

mengelakkan penekanan daripada melakukan aktiviti matematik kepada memikirkan hubungan

antara idea – idea matematik. Sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk

mempelajari isi kandungan yang terdapat dalam subjek matematik yang kita pelajari dalam

kehidupan.

Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin

(routine problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine

problem) ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, Ianya bertujuan

untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas terutamanya kemahiran aritmetik yang

melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan

pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik,

mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan. Secara umumnya masalah rutin ini

ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya

bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma.

Manakala masalah bukan rutin (non-routine problem) pula ialah penyelesaian masalah

yang unik di mana memerlukan pelajar mengaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip

dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin

dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang

berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang

sistematik di mana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang hendak

digunakan serta pemilihan kaedah yang sesuai untuk melaksanakannya.Di dalam tugasan ini

kami akan menunjukkan 3 contoh soalan bukan rutin beserta strategi penyelesaian yang

berbeza setiap satu soalan menggunakan kaedah penyelesaian masalah polya.

2

2.0 MODEL PENYELESAIAN MASALAH POLYA

LANGKAH 1: MEMAHAMI MASALAH

Berikut ialah soalan yang harus kita tanyakan pada diri kita sendiri:

Adakah kita faham akan maksud perkataan dalam soalan tersebut?

Bolehkah kita menyatakan semula soalan tersebut melalui kefahaman kita sendiri?

Apakah yang harus kita cari?

Apakah maklumat yang diberi dalam soalan?

Apakah yang kita tidak ketahui?

Apakah maklumat yang mungkin tidak diperlukan atau hilang?

LANGKAH 2: RENCANAKAN RANCANGAN PENYELESAIAN

Soalan-soalan di bawah membantu kita merencanakan rancangan untuk menyelesaikan

masalah tersebut:

Apakah perkaitan antara data yang diberi dengan apa yang kita cari?

Adakah masalah ini serupa dengan masalah yang pernah kita selesaikan sebelum ini?

Apakah strategi yang boleh kita gunakan?

LANGKAH 3: MELAKSANAKAN RANCANGAN

Gunakan strategi yang telah dipilih dan selesaikan masalah.

Semak setiap langkah rancangan semasa sedang menyelesaikan masalah.

Pastikan langkah-langkah tersebut betul.

LANGKAH 4: LIHAT KEMBALI(SEMAK)

Baca kembali soalan.

Adakah kita menjawab soalan?

Adakah jawapan tersebut tepat?

Adakah jawapan kita tampak masuk akal?

3

3.0 CONTOH MASALAH BUKAN RUTIN

3.1 Masalah 1

Marina dan Suraya merancang untuk pergi ke Alor Star Kedah menggunakan perkhidmatan kereta api. Mereka bertolak daripada stesen kereta api Sungai Buloh pada jam 9.00 malam. Selepas 1 jam berlalu, kereta api tersebut berhenti di Serendah untuk mengambil penumpang selama ¼ jam. Kemudian kereta api tersebut meneruskan lagi perjalanan ke Tanjung Malim dan mengambil masa 4jam untuk tiba dan berehat selama ½ jam. Kemudian perjalanan diteruskan selama 2 jam dan tiba di Ipoh untuk berehat selama ½ jam lagi. Setelah berehat, Marina dan Suraya meneruskan perjalanan mereka ke Sungai Petani dan mengambil masa 1 1/2 jam lagi dan menurunkan penumpang selama ¼ jam kemudian Kereta api meneruskan perjalanan ke stesen terakhir iaitu Stesen kereta api Alor Star selepas sejam berikut. Pukul berapakah Suraya dan Marina tiba ke destinasi yang mereka tuju?

PENYELESAIAN MASALAH MODEL POLYA

1. Memahami masalah :

-Bertolak dari Dg Buloh jam 9 Malam

-Dari Sg Buloh ke Hentian Serendah:1jam + ¼ jam

-Dari Serendah keTg Malim:4jam+1/2 jam

-Dari Tg Malim ke Ipoh:2jam+1/2 jam

-Dari Ipoh ke Sg petani:1 ½ jam+1/4 jam

-Dari Sg Petani ke Alor Star : 1jam

-Masalah :Pukul berapa mereka tiba

2. Rencanakan rancangan penyelesaian

- STRATEGI 1: Pengiraan matematik

- STRATEGI 2: Jadual

3. Melaksanakan rancangan penyelesaian

-Tambah kesemua masa perjalanan

-Tambah dengan waktu awal perjalanan

4

STRATEGI 1: PENGIRAAN MATEMATIK

Dari Sungai Buloh ke Serendah: 9.00 pm + 1 jam 15 minit = 10.15 pm

Dari Serendah ke Tg Malim: 10.15 pm + 4 jam 30 minit = 2.45 am

Dari Tg Malim ke Ipoh: 2.45 am + 2 jam 30 minit = 5.15 am

Dari Ipoh ke Sg Petani: 5.15 am + 1 jam 45 minit = 7.00 am

Dari Sg Petani dan tiba di Alor Star: 7.00 am + 1 jam = 8.00 am

Jawapannya ialah Marina dan Suraya tiba di Alor Star pada jam 8 pagi.

5

STRATEGI 2: JADUAL

JADUAL WAKTU KERETA APITEMPAT

BERTOLAKMASA

BERTOLAKTEMPAT DITUJUI

MASA SAMPAI + MASA REHAT

BERTOLAK SEMULA

SG BULOH 9.00 PM SERENDAH 10.00 PM +15 MIN 10.15 PM

SERENDAH 10.15 PM TG MALIM 2.15 AM +30 MIN 2.45 AM

TG MALIM 2.45 AM IPOH 4.45 AM +30 MIN 5.15 AM

IPOH 5.15 AM SG PETANI 6.45 AM +15 MIN 7.00 AM

SG PETANI 7.00 AM ALOR STAR 8.00 AM

JAWAPAN: MARINA DAN SURAYA TIBA KE DESTINASI PADA JAM 8.00 AM

4.Lihat dan semak kembali

Jika ditambah kesemua masa perjalanan iaitu 10 jam 30 minit dengan masa awal bertolak

memang munasabahlah jawapan yang diberikan iaitu 9.00 malam tambah 11 jam maka

benarlah keretapi itu tiba jam 8.00 pagi.

5.Justifikasi

Berdasarkan pemerhatian saya, strategi yang lebih sesuai digunakan ialah STRATEGI 2 kerana

jalan penyelesaiannya yang mudah dan lebih teratur. Kedua-dua strategi sama-sama mudah

difahami tetapi STRATEGI 2 kelihatan lebih kemas dan tidak berserabut dengan bentuk yang

pelbagai tidak seperti STRATEGI 1.

3.2 Masalah 2

Hakimi telah pergi ke kedai untuk membeli 3 tin sardin,lima buku roti,dan 6 bungkus tepung pesanan ibunya. Jumlah harga 3 tin sardin adalah rm 7.50. Harga 5 buku roti pula rm 6.50. Jumlah kesemua barang yang perlu dibayar oleh Hakimi adalah rm 26. Berapakah harga 1 bungkus biskut yang dibelinya sebanyak 6 bungkus?

6


1. Memahami masalah

-harga 3 tin sardin ialah RM7.50

-harga 5 buku roti ialah RM 6.50

-harga kesemua barang ialah RM 26.00

-harga 6 bungkus tepung adalah hasil tolak harga tin sardine dan roti.

-


- STRATEGI 1: lakonan semula

- STRATEGI 2: working backward


STRATEGI 1 : UJI KAJI DAN SIMULASI

1. Sediakan 3 tin kosong dan dibalut dengan kertas berlabel RM 2.50 setiap satu unit

2. Sediakan plastik barang dan masukkan span kedalamnya sebagai model buku roti.

Plastik haruslah diikat dan juga dilabelkan harga iaitu RM 1.30 sebungkus.

3. Kemudian dapatkan kertas nila dan dan digunting bentuk segi empat. Lukis gambar

plastic tepung di atas kertas nila tersebut tanpa tanda harga.

4. Guna 3 individu yang berlakon sebagai Emak, Hakimi dan Pakcik Man.

5. Situasi lakonan berlaku seakan akan berlaku di dalam rumah dan di sebuah kedai runcit.

6. Contoh situasi dapat dilihat di dalam dialog di bawah.

7

STRATEGI 2: WORKING BACKWARD

BARANG BILANGAN JUMLAH HARGA SEUNIT

SARDIN RM 7.50 RM 2.50

ROTI RM6.50 RM1.30

TEPUNG GANDUM

X Y

JUMLAH SEMUA RM 26

6x + RM 7.50 + RM 6.50 = RM 26.00

6x= RM 26.00 – RM 7.50 – RM 6.50

6x= RM 12

x= RM 12 ÷ 6

x= 2 #

4.Lihat dan semak kembali

Jika jawapan sebungkus tepung beharga RM 2,kita boleh menyemak kembali dengan menambahkan semula harga 3 tin sardin,5 buku roti,dan 6 bungkus tepung dapatkah jumlah kesemuanya RM 26.Jawapannya adalah munasabah kerana apabila ditambah jumlah 3 tin sardin 7.50,5 buku roti 6.50,dan jumlah tepung RM 12 dapatlah RM26

9

5. Justifikasi

Pada pendapat kami, strategi 2 lebih menjadi pilihan kami.Hal ini kerana strategi 2 lebih jelas

dan mudah difahami.Strategi ini juga lebih tersusun dan boleh dilaksanakan dengan

mudah.Berbeza pula dengan strategi 1 yang agak kompleks dan tidak nyata kerana strategi ini

berbentuk lakonan lisan sahaja tanpa bukti bertulis.

3.3 Masalah 3

Azura telah pergi bercuti ke I-City Shah Alam. Di sana dia telah melakukan 2 aktiviti di mana dia

telah membayar RM 10 untuk kedua-dua aktiviti tersebut. Dia telah mendapat pulangan baki

sebanyak RM 3.75. Apakah kedua-dua aktiviti yang dilakukannya? Berikut merupakan senarai

aktiviti di tempat percutiannya beserta harga:

AKTIVITI BAYARAN

Wayang RM3.50

Golf RM3.00

Meluncur RM2.00

Cable Car RM2.75


1. Memahami masalah

-duit yang dibayar oleh Azura: RM 10

-baki duit: RM 3.75

-jumlah bayaran sebenar aktiviti = RM 10 – RM 3.75 = RM 6.25


- STRATEGI 1: melukis gambar rajah pokok

- STRATEGI 2: teka dan semak


10

STRATEGI 1: MELUKIS GAMBAR RAJAH POKOK

11

GOLFRM 3.00WAYANGRM 3.50RM 6.50

MELUNCURRM 2.00RM 5.00

CABLE CARRM 2.75RM 5.75

WAYANGRM 3.50GOLFRM 3.00RM 6.50

MELUNCURRM 2.OORM 5.50

CABLE CARRM 2.75RM 6.25

MELUNCURRM 2.00WAYANGRM 3.50RM 5.50GOLF

RM 3.00RM 5.00CABLE CAR

RM 2.75RM 4.75

CABLE CARRM 2.75

WAYANGRM 3.50

RM 6.25

GOLFRM 3.00

RM 5.75

MELUNCURRM 2.00

RM 4.75

STRATEGI 2: TEKA DAN SEMAK

AKTIVITI BAYARAN

Wayang RM3.50

Golf RM3.00

Meluncur RM2.00

Cable Car RM2.75

CUBAAN

-wayang + meluncur -RM3.50 + RM2.00 = RM5.50. (kurang daripada RM 6.25)

-golf + cable car- RM 3.00+ RM 2.75= RM 5.75. (kurang daripada RM 6.25)

-wayang + cable car – RM 3.50 + RM 2.75 = RM 6.25 (TEPAT)

Oleh itu, dapat dilihat di sini bahawa 2 aktiviti yang dilakukan oleh Azura ialah menonton

wayang dan cable car

4.Lihat Kembali

- Jawapan yang diperoleh amat logik.

- Jawapan menjawab soalan.

5.Justifikasi

Daripada pemerhatian, saya berpendapat bahawa STRATEGI 1 lebih sesuai digunakan kerana

rajah pokok yang dihasilkan menunjukkan kepada kita semua kemungkinan aktiviti yang

dilakukan oleh Azura. Dan dengan senangnya kita dapat mengesan aktiviti yang dilakukannya

berdasarkan jumlah bayaran 2 aktiviti yang dilakukan. STRATEGI 2 kurang sesuai

memandangkan ianya memerlukan masa yang lama. Jika kita asyik meneka tetapi jawapan

masih belum diperoleh, soalan itu lambat untuk diselesaikan. Teka- meneka ini kebiasaannya

bergantung kepada nasib. Jika seseorang itu mendapat jawapan dengan sekali teka, mungkin

itu memang nasibnya.

BIBLIOGRAFI

12

Buku-Buku

Mohd. Uzi Dollah. (2006). Pengajaran Dan Pembelajaran Matematik Melalui Penyelesaian Masalah. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa Dan Pustaka.

Noor Shah Saad. (2001). Teori Dan Perkaedahan Pendidikan Matematik. Petaling Jaya: Pearson Education Malaysia Sdn. Bhd.

13

LAMPIRAN

14

kkp masalah bukan rutin

Documents