KINETIKA PARTIKEL

I Nengah Suastawa, PhDDepartemen Teknik Pertanian

FATETA, IPB

PENDAHULUAN

Hukum Newton kedua: partikel akan dipercepat ketika padanya bekerja gaya-gaya tidak setimbang.

Kinetika mempelajari hubungan antara ketidak-seimbangan gaya gaya dan perubahan gerak yang dihasilkan olehnya.

Pendekatan umum untuk memecahkan persoalan kinetika,

(A) penerapan langsung dari Hukum Newton kedua (disebut sebagai metoda gaya-massa-percepatan),

(B) menggunakan prinsip kerja dan enersi,

(C) solusi dengan menggunakan metoda impuls dan momentum.

GAYA, MASSA DAN PERCEPATANHUKUM NEWTON KEDUA

Massa partikel dikenai oleh suatu gaya tunggal

Percepatan partikel diukur,

rasio merupakan suatu besaran

Percobaan kemudian diulang dengan mengenakan pada partikel yang sama suatu gaya

mengukur percepatan yang dihasilkan yaitu

rasio dari akan menghasilkan besaran

Percobaan ini diulang beberapa kali, maka

dimana C merupakan suatu tetapan

1F

1a

11 /aF 1C

2F

2a

22 /aF 2C

CaF.....

aF

aF

====2

2

1

1

CaF.....

aF

aF

====2

2

1

1

C merupakan ukuran dari sifat suatu partikel yang tidak berubah. Sifat ini adalah inersia dari partikel yang tidak berubah terhadap laju perubahan dari kecepatan.

Massa m digunakan sebagai ukuran kuantitatif dari inersia, karena itu ekspresinya ditulis sebagai , maka:kmC =

kmaF = a F km=

Sistem SatuanMerupakan kebiasaan untuk menggunakan nilai k=1 (sebagai sistem kinetik) pada persamaan diatas sehingga dapat dituliskan dalam bentuk hukum Newton kedua yang lazim yaitu : a F m=

Gaya (Newton, N, kg m/s2)Massa (kg) Percepatan (m/s2)

PERSAMAAN GERAK DAN PENYELESAIAN SOAL

Jika suatu partikel dengan massa m dikenai suatu suatu gaya konkuren F1 ,F2 , F3, . . .yang jumlah vektornya adalah ΣF, maka:

a F m=ΣDua Persoalan Dinamika

Tipe pertama, percepatan bisa ditetapkan atau merupakan besaran yang akan ditentukan dari kondisi kinematika yang telah diketahui. Gaya kemudian dihitung dengan mensubstitusikan kedalam persamaan di atas.

Tipe kedua, gaya-gaya ditetapkan dan gerak yang dihasilkan harus ditentukan. Jika gaya-gaya tersebut tetap, percepatannya dengan mudah dapat dicari menggunakan persamaan di atas

Jika gaya merupakan fungsi dari waktu, posisi, kecepatan dan percepatan, persamaan di atas menjadi persamaan differensial sehingga yang harus diintergrasikan dulu jika akan menentukan kecepatan dan perpindahannya

Gerak Terpandu Dan Gerak Tak-Terpandu

Gerak tak terpandu (unconstrained motion), yaitu gerak dimana partikelnya bebas dari panduan mekanis (mechanical guides)

Contoh:

- Gerak roket atau pesawat terbang di angkasa

- Gerak elektron dalam medan listrik

- Gerak lemparan batu

Gerak terpandu (constrained motion), yaitu gerak yang lintasannya mengikuti panduan pembatas.

Contoh:

- Gerak bola hokey es adalah terpandu sebagian karena permukaan es.

- Kereta api yang bergerak pada relnya adalah terpandu penuh

- Luncuran collar pada poros adalah terpandu penuh.

GERAK LURUS

Jika arah gerak terjadi pada arah sumbu-x, maka

∑∑∑ === 0 0 zyxx FFamF

Jika kita tidak dapat menentukan arah koordinat untuk arah gerakan, maka

∑∑∑ === zzyyxx amFamFamF

Dimana percepatan dan resultan gaya dapat diberikan dalam bentuk

( ) ( ) ( )2

22

222

F

kjiF

kjia

∑∑∑∑

∑∑ ∑∑++=

++=

++=

++=

zyx

zyx

zyx

zyx

FFF

FFF

aaaa

aaa

Contoh Soal 1

Seseorang dengan berat 75 kg berdiri di atas timbangan pegas di dalam sebuah elevator. Selama tiga detik gerakan dari kondisi diam, tarikan T dari kabel adalah 8300 N. Tentukan bacaan pada timbangan R dalam Newton dalam kurun gerak itu, dan kecepatan keatas v dari elevator pada akhir 3 detik tersebut. Massa total dari elevator, orang dan timbangan adalah 750 kg.

Contoh Soal 2.

Sebuah kendaran inspeksi seperti terlihat pada gambar, dengan massa 200 kg berjalan pada bentangan kabel suport miring, dan dikendalikan oleh kabel pada A. Tentukan percepatan kendaraan bila tarikan horisonal kabel kontrol adalah T= 2.4 kN. Juga tentukan gaya total P yang terjadi pada kabel suport pada roda-rodanya

Jawab:

Contoh Soal 3

Sebuah Balok beton A dilepaskan ke bawah dari keadaan diam (Lihat Gambar) dan menarik batang kayu 200 kg di atas bidang dengan kemiringan 30o. Jika koefisien gesekan antara batang kayu dengan bidang miring adalah 0.5, tentukan kecepatan balok pada saat dia menghantam lantai di B.

Jawab:

Latihan1. The 50-kg crate is projected along the floor with an initial speed of 7m/s at x = 0. The coefficient of kinetic friction is 0.40. Calculate the time required for the crate to come to rest and the responding distance x traveled.

2. The 50-kg crate, of problem 1 is now projected down an incline as shown with initial speed of 7 m/s. Investigate the t required for the crate to come to rest and the responding distance x traveled if (a) θ = 15o and (b) θ = 30o

Jawaban Latihan 1

Jawaban Latihan 2

PR

Determine the tension P in the cable which will give the 50-kg block a steady acceleration of 2 m/s2 up the incline