kertas 1 masa: dua jam -...

1

PENILAIAN AKHIR TAHUN

KERTAS 1 Masa: Dua jam

Kertas peperiksaan ini mengandungi 25 soalan. Jawab semua soalan. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas peperiksaan. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifi k.This question paper consists of 25 questions. Answer all the questions. Write your answers in the spaces provided in the question

paper. Show your working. It may help you to get marks. The marks allocated for each question are shown in brackets. You may use

a scientifi c calculator.

1. Diberi fungsi f : x → 3x + 6 dan g : x → x + 24

, cari nilai m jika f (m) = 2g(m).

Given the functions f : x → 3x + 6 and g : x → x + 2

4, find the value of m if f (m) = 2g(m).

[2 markah/2 marks]Jawapan/Answer:

f (m) = 2g(m)

3m + 6 = 2 �m + 24 �

6m + 12 = m + 2 5m = –10 m = –2

2. Rajah 2 menunjukkan hubungan antara set X dan set Y dalam bentuk graf. NyatakanDiagram 2 shows the relation between set X and set Y in the graph form. State

2

p

q

r

s

4 6 8Set X

Set Y

Rajah 2/Diagram 2

(a) hubungan itu dalam bentuk pasangan bertertib.the relation in the form of ordered pairs.

(b) jenis hubungan itu.the type of the relation.

(c) julat hubungan itu.the range of the relation.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:(a) {(2, r), (4, p), (6, p), (8, s)} (b) Hubungan banyak kepada satu (c) Julat = {p, r, s}

3. Fungsi kuadratik f ditakrifkan oleh f(x) = x2 – 6x + m, dengan keadaan m ialah pemalar.A quadratic function f is defined by f(x) = x2 – 6x + m, where m is a constant.

(a) Ungkapkan f(x) dalam bentuk (x + p)2 + q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.Express f(x) in the form (x + p)2 + q, where p and q are constants.

(b) Diberi titik minimum bagi graf f(x) ialah (a, 6). Cari nilai a dan nilai m.Given the minimum point of the graph of f(x) is (a, 6). Find the values of a and m.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

(a) f(x) = x2 – 6x + m = x2 – 6x + 32 – 32 + m = (x – 3)2 – 32 + m = (x – 3)2 – 9 + m

(b) Titik minimum ialah (a, 6). Maka, (a, 6) = (3, –9 + m) Jadi, a = 3 dan –9 + m = 6 m = 15

2

4. (a) Diberi bahawa satu daripada punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 – (p + 6)x + 2p2 = 0, dengan keadaan p ialah pemalar, adalah dua kali yang satu lagi. Cari nilai bagi hasil tambah punca.It is given that one of the roots of a quadratic equation x2 – (p + 6)x + 2p2 = 0, where p is a constant, is twice of the other.

Find the value of the sum of the roots.

[2 markah/2 marks]

(b) Diberi bahawa persamaan kuadratik mx2 – 3nx + 9m = 0, dengan keadaan m dan n ialah pemalar, mempunyai dua punca yang sama. Cari m : n.It is given that a quadratic equation mx2 – 3nx + 9m = 0, where m and n are constants, has two equal roots. Find m : n.

[2 markah/2 marks]

Jawapan/Answer:

(a) Katakan punca-punca persamaan ialah m dan 2m.

HTP : m + 2m = p + 63m = p + 6

p = 3m – 6

HDP : m × 2m = 2p2

2m2 = 2p2

m = p

Iaitu, m = 3m – 62m = 6

m = 3

Nilai hasil tambah punca = 3m= 3 × 3= 9

(b) Bagi dua punca yang sama, b2 – 4ac = 0.

Maka, (–3n)2 – 4(m)(9m) = 09n2 – 36m2 = 0

9n2 = 36m2

m2

n2 = 9

36

mn = 3

6

mn = 1

2Maka, m : n = 1 : 2.

5. Rajah 5 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f (x) = –2(x + k)2 + 4, dengan keadaan k ialah pemalar.Diagram 5 shows the graph of a quadratic function f(x) = –2(x + k)2 + 4, where k is a constant.

f(x)

y = f(x)

Ox

(3, h)

Rajah 5/Diagram 5

Lengkung y = f(x) mempunyai titik maksimum (3, h), dengan keadaan h ialah pemalar. NyatakanThe curve y = f(x) has a maximum point (3, h), where h is a constant. State

(a) nilai k dan nilai h.the values of k and h.

(b) persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.the equation of the axis of symmetry of the curve.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

(a) Dari f (x) = –2(x + k)2 + 4, titik maksimum = (–k, 4). Maka, (–k, 4) = (3, h)

–k = 3 dan h = 4 k = –3

(b) Paksi simetri melalui titik (3, 4) dan selari dengan paksi-y. Persamaan paksi simetri ialah x = 3.

3

6. Diberi fungsi f : x → 2x + 10, cariGiven the function f : x → 2x + 10, find

(a) f –1(x).

(b) nilai p dengan keadaan f 2� 52

p� = 50.

the value of p such that f 2 � 52

p� = 50.


(a) Katakan f –1(x) = y.f [ f –1(x)] = f(y)

x = 2y + 102y = x – 10

y = x – 102

Maka, f –1(x) = x –102

(b) f 2(x) = f (2x + 10) = 2(2x + 10) + 10 = 4x + 20 + 10 = 4x + 30

f 2 � 52 p� = 50

4 � 52 p� + 30 = 50

10p = 20 p = 2

7. yy = 2x2 – 8x + 1

y = 2x – 7

O

B

A

x

Rajah 7/Diagram 7

Rajah 7 menunjukkan lengkung y = 2x2 – 8x + 1 dan garis lurus y = 2x – 7 yang menyilang pada titik A dan titik B. Cari koordinat bagi titik A dan titik B.Diagram 7 shows a curve y = 2x2 – 8x + 1 and a straight line y = 2x – 7 intersect

at points A and B. Find the coordinates of points A and B.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

y = 2x2 – 8x + 1 …… ➀y = 2x – 7 …… ➁

Samakan ➀ dan ➁. 2x2 – 8x + 1 = 2x – 7 2x2 – 10x + 8 = 0 x2 – 5x + 4 = 0 (x – 1)(x – 4) = 0x = 1 atau 4

Apabila x = 1, y = 2(1) – 7 = –5

Apabila x = 4, y = 2(4) – 7= 1

Koordinat bagi titik A dan titik B masing-masing ialah (1, –5) dan (4, 1).

8. Selesaikan persamaan:Solve the equation: 3x + 3 – 3x = 26

3[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

3x + 3 – 3x = 263

3x (33) – 3x = 263

3x (33 – 1) = 263

3x (27 – 1) = 263

26(3x) = 263

3x = 13 = 3–1

x = –1

4

9. Diberi bahawa –3 dan m – 2 ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik x2 – (n + 1)x + 15 = 0, dengan keadaan m dan n ialah pemalar. Cari nilai m dan nilai n.It is given that –3 and m – 2 are the roots of the quadratic equation x2 – (n + 1)x + 15 = 0, where m and n are constants. Find the

values of m and n.


(x + 3)(x + 2 – m) = 0x2 + (2 – m)x + 3x + 6 – 3m = 0

x2 + (2 – m + 3)x + 6 – 3m = 0x2 + (5 – m)x + 6 – 3m = 0

Bandingkan dengan x2 – (n + 1)x + 15 = 0.Maka, 6 – 3m = 15 –3m = 9 m = –3

dan 5 – m = –(n + 1) 5 – (–3) = –n – 1 8 = –n – 1 9 = –n n = –9

10. yy = (x – 4)2 + 2

y = 6A B

C

O x

Rajah 10/Diagram 10

Rajah 10 menunjukkan graf fungsi kuadratik y = (x – 4)2 + 2. Garis lurus y = 6 menyilang graf itu pada titik A dan titik B. AC dan BC ialah garis lurus dengan keadaan C ialah titik minimum graf itu. Cari luas segi tiga ABC.Diagram 10 shows the graph of a quadratic function y = (x – 4)2 + 2. The straight

line y = 6 intersects the graph at points A and B. AC and BC are straight lines

where C is the minimum point of the graph. Find the area of the triangle ABC.

[4 markah/4 marks]

Jawapan/Answer:

y = (x – 4)2 + 2 …… ➀

Gantikan y = 6 ke dalam ➀ untuk mencari koordinat titik A dan titik B. 6 = (x – 4)2 + 2 (x – 4)2 = 4 x – 4 = ± 2 x – 4 = 2 atau x – 4 = –2 x = 6 x = 2

Maka, koordinat titik A dan titik B masing-masing ialah (2, 6) dan (6, 6).

Panjang AB = 6 – 2 = 4 unit

Koordinat titik C ialah (4, 2).

Tinggi segi tiga ABC = 6 – 2 = 4 unit

Luas segi tiga ABC = 12 × 4 × 4

= 8 unit2

11. Connie ingin memanjangkan tembereng garis PQ ke satu titik R dengan keadaan panjang tembereng garis PR adalah 3 kali panjang PQ. Diberi koordinat bagi titik P dan titik Q masing-masing ialah (3, 1) dan (6, 5). Cari koordinat bagi titik R.Connie intends to extend a line segment PQ to a point R such that the length of line segment PR is 3 times the length of PQ.

Given the coordinates of points P and Q are (3, 1) and (6, 5) respectively. Find the coordinates of point R.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

Katakan koordinat titik R ialah (x, y).

Maka, � x + 2(3)1 + 2 , y + 2(1)

1 + 2 � = (6, 5)

x + 63 = 6 dan y + 2

3 = 5

x + 6 = 18 y + 2 = 15 x = 12 y = 13

Koordinat titik R ialah (12, 13).

1

P(3, 1)

Q(6, 5)

R(x, y)

2

5

12.

50 cmM

A

B

O

Rajah 12/Diagram 12

Rajah 12 menunjukkan sektor suatu bulatan berpusat O. Panjang AB ialah 20 cm. Hitung luas, dalam cm2, sektor OAB.Diagram 12 shows a sector of a circle with centre O. The length of AB is 20 cm.

Calculate the area, in cm2, of sector OAB.

[Guna/Use π = 3.142][3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

Dalam ΔAMO, AM = 20 cm2 = 10 cm

tan ∠AOM = 1050 = 0.2

∠AOM = tan–1 0.2 = 11.31° ∠AOB = 2 × ∠AOM = 2 × 11.31° = 22.62° = 0.3948 rad

AO2 = AM2 + MO2

= 102 + 502

= 2 600AO = 2 600 = 50.99 cm

Luas sektor AOB = 12 × 50.992 × 0.3948

= 513.3 cm2

13. Nasir melukis satu garis lurus dengan keadaan garis itu sentiasa sama jarak dari dua titik, P(6, 0) dan Q(3, 2). Dia mengatakan bahawa kecerunan garis lurus yang dilukisnya ialah 6. Adakah pernyataan Nasir itu betul?Nasir draws a straight line such that it is always equidistant from two points, P(6, 0) and Q(3, 2). He says that the gradient of the straight

line drawn by him is 6. Is Nasir’s statement correct?[4 markah/4 marks]

Jawapan/Answer:

Katakan titik A(x, y) ialah suatu titik pada garis lurus yang dilukis oleh Nasir.

Maka, AP = AQ(x – 6)2 + (y – 0)2 = (x – 3)2 + (y – 2)2

x2 – 12x + 36 + y2 = x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 –12x + 36 = –6x – 4y + 13 4y = 6x – 23

y = 32 x – 23

4

Pernyataan Nasir adalah tidak betul.

Kecerunan garis lurus itu ialah 32 .

14. Panjang lengkok suatu sektor berpusat O ialah 4.3 cm. Apabila jejarinya dipanjangkan kepada dua kali panjang asalnya, luas sektor itu menjadi 86 cm2. CariThe arc of a sector with centre O is 4.3 cm. When the radius of the sector is extended to twice its original length, the area of the sector

becomes 86 cm2. Find

(a) jejari, dalam cm, sektor asal itu.the radius, in cm, of the original sector.

(b) sudut, dalam radian, pada pusat sektor asal itu.the angle, in radians, at the centre of the original sector.


Katakan j dan θ masing-masing ialah jejari dan sudut bagi sektor asal.

(a) Bagi sektor asal: jθ = 4.3

O 4.3 cm

j cm

θ

Bagi sektor yang diperbesarkan:12 × (2j)2 × θ = 86

2j × jθ = 86 2j × 4.3 = 86 j = 10 cm

(b) jθ = 4.3 10 × θ = 4.3 θ = 0.43 radian

6

15. Diberi logm 3 = p dan logm 4 = r, ungkapkan logm �48m9 � dalam sebutan p dan r.

Given that logm 3 = p and logm 4 = r, express logm �48m

9 � in terms of p and r.


logm �48m9 � = logm 48m – logm 9

= logm 48 + logm m – logm 32

= logm (4 × 4 × 3) + 1 – 2 logm 3 = logm 4 + logm 4 + logm 3 + 1 – 2p = r + r + p + 1 – 2p = 2r – p + 1

16.

O

B

A

C

D

θ

Rajah 16/Diagram 16

Rajah 16 menunjukkan sektor OAB dan sektor ODC dengan pusat O. A dan B masing-masing ialah titik tengah OD dan OC. Jumlah panjang lengkok AB dan lengkok DC ialah 5π cm. Diberi bahawa ∠DOC = θ radian dan sudut refleks DOC ialah 5θ radian. CariDiagram 16 shows the sectors OAB and ODC with centre O. A and B are the midpoints of

OD and OC respectively. The total length of arc AB and arc DC is 5π cm. It is given that

∠DOC = θ radians and the reflex angle DOC is 5θ radians. Find

(a) nilai θ, dalam radian. (b) panjang OD, dalam cm. the value of θ, in radians. the length of OD, in cm.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

(a) θ + 5θ = 2π 6θ = 2π

θ = π3 rad

(b) Katakan jejari OA = j cm.

Lengkok AB + Lengkok DC = 5π

j �π3 � + 2j �π

3 � = 5π

3j �π3 � = 5π

j = 5 cm

OD = 2 × 5 cm = 10 cm

17. Satu set data terdiri daripada 38, 43, 49, 52, 53, 54, 55, 55 dan h. Diberi min ialah 51, cariA set of data consists of 38, 43, 49, 52, 53, 54, 55, 55 and h. Given the mean is 51, find

(a) nilai h. (b) varians dengan menggunakan nilai h di (a).the value of h. the variance using the value of h in (a).

[4 markah/4 marks]

Jawapan/Answer:

(a) ∑x = 38 + 43 + 49 + 52 + 53 + 54 + 55 + 55 + h= 399 + h

N = 9

Diberi min = 51. Maka, 399 + h9

= 51

399 + h = 459 h = 60

(b) ∑x2 = 382 + 432 + 492 + 522 + 532 + 542 + 552 + 552 + 602

= 23 773

Varians = ∑x2

N – x–2

= 23 7739

– 512

= 40.44

7

18. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan dua garis lurus.The following information is about two straight lines.

L1 : 3x – 4y + 6 = 0L2 : my – x + b = 0

Diberi garis lurus L1 dan L2 menyilang antara satu sama lain secara mencancang pada paksi-y. Cari nilai m dan nilai b.Given the straight lines L1 and L2 intersect each other perpendicularly at the y-axis. Find the values of m and b.


Bagi L1 : 3x – 4y + 6 = 0 4y = 3x + 6

y = 34 x + 3

2

Kecerunan = 34

Pintasan-y = 32

Bagi L2 : my – x + b = 0 my = x – b

y = 1m x – b

m

Kecerunan = 1m

Pintasan-y = – bm

Maka, 34 � 1

m� = –1

m = – 34

dan – bm

= 32

b = – 32

m

= – 32

× �– 34 �

= 98

19. Satu titik P terletak pada garis lurus 8y – 6x = 0 dengan keadaan OP = 5k unit dan O ialah asalan. Cari koordinat titik P dalam sebutan k.A point P lies on a straight line 8y – 6x = 0 such that OP = 5k units and O is the origin. Find the coordinates of point P in terms of k.


Katakan koordinat titik P ialah (a, b).OP = 5k unit

Maka, a2 + b2 = (5k)2

a2 + b2 = 25k2 ……

Bagi 8y – 6x = 0:

Kecerunan = 68

= 34

Maka, ba

= 34

b = 34

a

Gantikan b = 34

a ke dalam .

a2 + � 34

a�2 = 25k2

a2 + 916

a2 = 25k2

2516

a2 = 25k2

a2 = 16k2

a = 4k

dan b = 34

× 4k = 3k

Koordinat titik P ialah (4k, 3k).

8

20. Selesaikan persamaan:6 – log2 x = 2 log4 x

Solve the equation:[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

6 – log2 x = 2 log4 x

6 – log2 x = 2 � log2 xlog2 4 �

6 – log2 x = 2 � log2 x2 �

6 – log2 x = log2 x 6 = 2 log2 x log2 x = 3 x = 23 = 8

21. y

O

C

A

B

x

D

y = f(x)

Rajah 21/Diagram 21

Rajah 21 menunjukkan graf kubik y = f(x). Titik-titik A, B, C dan D terletak pada lengkung itu.Diagram 21 shows a cubic graph y = f(x). The points A, B, C and D are lying on the curve.

(a) Nyatakan bahagian lengkung yang memenuhi syarat berikut:State the portions of the curve that satisfy the following conditions:

(i) dydx

� 0 (ii) dydx

� 0

(b) Nyatakan titik yang memenuhi syarat berikut:State the points that satisfy the following conditions:

(i) d2ydx2 � 0 (ii) d2y

dx2 � 0[2 markah/2 marks]

Jawapan/Answer:

(a) (i) Bahagian AB dan CD (ii) Bahagian BC

(b) (i) Titik C (ii) Titik B

22. Diberi y = 3x2 – 2x + 3, dengan keadaan x dan y ialah dua pemboleh ubah yang terhubung. Jika x berubah pada kadar malar 4 unit sesaat, cari kadar perubahan y pada ketika x = 2.Given y = 3x2 – 2x + 3, where x and y are two related variables. If x changes at a constant rate of 4 units per second, find the rate of

change of y at the instant when x = 2.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

y = 3x2 – 2x + 3dydx = 6x – 2

Diberi dxdt = 4.

dydt = dy

dx × dxdt

= (6x – 2) × 4

Apabila x = 2, dydt = [6(2) – 2] × 4

= 10 × 4 = 40 unit s–1

9

23. Selesaikan persamaan:8x + 4 = 324x – 1

Solve the equation:

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

8x + 4 = 324x – 1

(23)x + 4 = (25)4x – 1

23(x + 4) = 25(4x – 1)

3x + 12 = 20x – 5 17x = 17 x = 1

24. Diberi satu set data seperti berikut:Given a set of data as follows:

4, 8, 6, 11, 10, 18, 2Fakhri mengatakan bahawa min adalah sesuai untuk mewakili sukatan kecenderungan memusat bagi data di atas manakala Muthu mengatakan median adalah sukatan yang lebih baik. Siapakah yang betul? Berikan sebab tanpa sebarang pengiraan.Fakhri says that mean is suitable to represent the measure of central tendency of the above data while Muthu says the median is

a better measure. Who is right? Give reasons without any calculations.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

Muthu adalah betul.Perhatikan set data di atas, nombor 18 ialah nilai ekstrem yang menyebabkan nilai min terpesong dan menjadi terlalu besar. Maka, min adalah sukatan yang tidak sesuai. Median adalah sukatan yang lebih sesuai kerana nilai median tidak akan dipengaruhi oleh nilai ekstrem 18.

25. Hamidy perlu menduduki tujuh ujian dalam suatu kursus. Min markah bagi enam ujian yang lepas ialah 70. Dia memerlukan min 75 markah untuk mendapatkan gred B. Bolehkah ujian terakhir membantu dia mendapatkan gred B? Diberi markah maksimum bagi setiap ujian adalah 100.Hamidy has to sit for seven tests in a course. The mean mark for the last six tests was 70. He needs a mean mark of 75 for grade B.

Can the final test helps him to get grade B? Given the maximum marks for each test is 100.

[3 markah/3 marks]

Jawapan/Answer:

Jumlah markah bagi 6 ujian yang lepas = 6 × 70= 420

Katakan markah bagi ujian terakhir ialah x.

Maka, 420 + x7 = 75

420 + x = 525 x = 525 – 420 = 105

Oleh kerana markah maksimum bagi setiap ujian ialah 100, maka Hamidy tidak mungkin mendapat gred B walaupun dia mecapai 100 markah dalam ujian terakhir.

10

KERTAS 2 Masa: Dua jam tiga puluh minit

Kertas peperiksaan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B dan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Answer all the questions in Section A, any four questions

from Section B and any two questions from Section C. Show your working. It may help you to get marks. The marks allocated for each

question and sub-part of a question are shown in brackets. You may use a scientific calculator.

Bahagian ASection A

[40 markah/40 marks]Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

Answer all the questions in this section.

1. Selesaikan persamaan serentak berikut:Solve the following simultaneous equations:

2x + y + 1 = 0 , 2x2 + y2 + xy = 8

[5 markah/5 marks]

2x + y + 1 = 0 …… ➀ 2x2 + y2 + xy = 8 …… ➁

Dari ➀: y = –1 – 2x …… ➂

Gantikan ➂ ke dalam ➁.

2x2 + (–1 – 2x)2 + x(–1 – 2x) = 8 2x2 + 1 + 4x + 4x2 – x – 2x2 = 8 4x2 + 3x – 7 = 0 (4x + 7)(x – 1) = 0

4x + 7 = 0 atau x – 1 = 0

x = – 74 x = 1

Apabila x = – 74 , y = –1 – 2 �– 74 � = 2 12

Apabila x = 1, y = –1 – 2(1) = –3

Penyelesaian ialah x = –1 34 , y = 2 12 dan x = 1, y = –3.

2. Diberi dua fungsi, f : x → 2 – 3x dan g : x → x4

– 1, cari

Given two functions, f : x → 2 – 3x and g : x → x

4 – 1, find

(a) f –1(x). [2 markah/2 marks]

(b) f –1g(x). [2 markah/2 marks]

(c) h(x) dengan keadaan hg(x) = x – 2.h(x) such that hg(x) = x – 2.

[2 markah/2 marks]

(a) Katakan f –1(x) = y x = f(y) x = 2 – 3y 3y = 2 – x

y = 2 – x3

Maka, f –1(x) = 2 – x3

(b) f –1g(x) = f –1 � x4 – 1�

= 2 – � x

4 – 1�

3

= 13 �3 – x

4 � = 1 – x

12

(c) hg(x) = x – 2

h � x4

– 1� = x – 2

Katakan u = x4

– 1, maka x = 4u + 4.

Seterusnya, h(u) = 4u + 4 – 2= 4u + 2

Maka, h(x) = 4x + 2

11

3. Jadual 3 ialah jadual taburan kekerapan yang menunjukkan skor yang diperoleh sekumpulan peserta dalam suatu permainan.Table 3 is a frequency distribution table that shows the scores of a group of participants in a game.

SkorScore

0 – 9 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59

Bilangan pesertaNumber of participants

3 4 9 13 p 3

Jadual 3 /Table 3

(a) Nyatakan saiz selang kelas.State the size of the class intervals.

[1 markah/1 mark](b) Cari nilai p jika skor median ialah 30.27.

Find the value of p if the median score is 30.27.

[3 markah/3 marks](c) Seterusnya, cari skor min bagi kumpulan peserta itu.

Hence, find the mean score of the group of participants.

[2 markah/2 marks](d) Nyatakan kelas mod.

State the modal class.

[1 markah/1 mark]

(a) Saiz selang kelas = (9 – 0) + 1 = 10

(b) Skor Kekerapan Kekerapan longgokan

Kelas median

0 – 9 3 310 – 19 4 720 – 29 9 1630 – 39 13 2940 – 49 p 29 + p50 – 59 3 32 + p

Skor median ialah skor ke-� 32 + p2 � dan kelas median ialah 30 – 39.

Maka, 29.5 + � 32 + p2

– 16

13 �(10) = 30.27

� 32 + p2

– 16

13 �(10) = 0.77

32 + p2

– 16 = 1.001

32 + p2

= 17.001

32 + p = 34.002 p = 2.002p ialah integer. Maka, p = 2.

(c) Skor min = 3(4.5) + 4(14.5) + 9(24.5) + 13(34.5) + 2(44.5) + 3(54.5)32 + 2

= 99334

= 29.2

(d) Kelas mod ialah 30 – 39.

12

4. (a) Seorang guru menugaskan murid-muridnya melukis sebuah segi empat tepat dengan sisi 3p cm dan (p + 5) cm tetapi luas segi empat tepat itu mesti kurang atau sama dengan 150 cm2. Cari julat nilai p yang mungkin, dengan keadaan p ialah integer. Tentusahkan jawapan anda dengan satu daripada nilai p yang diperoleh.A teacher assigns his students to draw a rectangle with sides of 3p cm and (p + 5) cm but the area of the rectangle must be

less than or equal to 150 cm2. Find the possible range of the values of p, where p is an integer. Verify your answer by using

one of the values of p obtained.

[4 markah/4 marks]

(b) Dua lengkung, y = 2(x + 3)2 + 5 dan y = x2 + mx + 10, mempunyai paksi simetri yang sama. Tentukan nilai m.Two curves, y = 2(x + 3)2 + 5 and y = x2 + mx + 10, have the same axis of symmetry. Determine the value of m.

[3 markah/3 marks]

(a) 3p(p + 5) � 150p(p + 5) � 50

p2 + 5p – 50 � 0(p + 10)(p – 5) � 0

p5–10

Maka, –10 � p � 5.

Tetapi p mestilah integer positif. Maka, julat nilai p ialah 1 � p � 5.

Pilih p = 4.Luas segi empat tepat = 3(4) × (4 + 5)

= 12 × 9 = 108 cm2

(Mana-mana integer p dalam julat 1 � p � 5 boleh dipilih untuk menentusahkan jawapan.)

(b) Bagi y = 2(x + 3)2 + 5, paksi simetri ialah x = –3.

Bagi y = x2 + mx + 10:

y = �x + m2 �2 – �m2 �2 + 10

Paksi simetri ialah x = – m2

.

Maka, – m2

= –3

m = 6

5. (a) Diberi bahawa: 2 log2 (x + 4) – log2 x = 4It is given that:

(i) Tunjukkan:x2 – 8x + 16 = 0Show that:

[4 markah/4 marks](ii) Seterusnya, selesaikan persamaan:

2 log2 (x + 4) – log2 x = 4Hence, solve the equation:[2 markah/2 marks]

(b) Selesaikan persamaan 3x = 0.5 dan beri jawapan betul sehingga tiga angka bererti.Solve the equation 3x = 0.5 and give the answer correct to three significant figures.

[2 markah/2 marks]

(a) (i) 2 log2 (x + 4) – log2 x = 4 log2 (x + 4)2 – log2 x = 4

log2 (x + 4)2

x = 4

(x + 4)2

x = 24

(x + 4)2 = 16x x2 + 8x + 16 = 16x x2 – 8x + 16 = 0

(b) 3x = 0.5 log10 3x = log10 0.5

x log10 3 = log10 0.5

x = log10 0.5log10 3

= –0.631 (3 t.p.)

(ii) x2 – 8x + 16 = 0 (x – 4)(x – 4) = 0 x = 4

13

6. Diberi garis lurus y = 12x + m menyentuh lengkung y = (3x – 4)2 + 2 pada titik A.Given a straight line y = 12x + m touches a curve y = (3x – 4)2 + 2 at a point A.

(a) Cari koordinat titik A dan nilai m.Find the coordinates of point A and the value of m.

[4 markah/4 marks]

(b) Cari persamaan garis normal pada titik A dalam bentuk am.Find the equation of the normal at point A in the general form.

[3 markah/3 marks]

(a) Bagi y = (3x – 4)2 + 2

dydx = 2(3x – 4)(3)

= 18x – 24

Garis lurus y = 12x + m ialah tangen kepada lengkung itu pada titik A.Maka, kecerunan = 12.

18x – 24 = 12 18x = 36 x = 2

dan y = [3(2) – 4]2 + 2 = 4 + 2 = 6

Koordinat titik A ialah (2, 6).

Gantikan (2, 6) ke dalam y = 12x + m.

6 = 12(2) + m 6 = 24 + m m = –18

(b) Kecerunan garis tangen pada titik A = 12

Maka, kecerunan garis normal pada titik A = – 112

Persamaan garis normal pada titik A ialah

y – 6 = – 112

(x – 2)

12y – 72 = –x + 2 x + 12y – 74 = 0

14

Bahagian BSection B

[40 markah/40 marks]Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Answer any four questions from this section.

7. Rajah 7 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 20 cm. Garis lurus ABC ialah tangen kepada bulatan itu pada B. Diberi ∠OAB = ∠OCB = 30°.Diagram 7 shows a circle with centre O and a radius of 20 cm. The straight line ABC is the tangent to the circle at B. Given

∠OAB = ∠OCB = 30°.

A B

M N

O

C

Rajah 7/Diagram 7

[Guna/Use π = 3.142]

(a) Cari panjang garis ABC, dalam cm.Find the length of line ABC, in cm.

[2 markah/2 marks](b) Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek.

Calculate the area, in cm2, of the shaded region.

[4 markah/4 marks](c) Hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.

Calculate the perimeter, in cm, of the shaded region.

[4 markah/4 marks]

(a) Dalam ΔOAB, tan 30° = OBAB

AB = OBtan 30°

= 20tan 30°

= 34.64 cmPanjang garis ABC = 2 × AB

= 2 × 34.64 cm= 69.28 cm

(b) Luas ΔOAC = 12

× 69.28 × 20

= 692.8 cm2

∠AOC = 180° – 30° – 30°= 120°= 2.0947 radian

Luas sektor OMN = 12

× 202 × 2.0947

= 418.94 cm2

Luas kawasan berlorek = 692.8 – 418.94= 273.86 cm2

(c) Panjang lengkok MBN = 20 × 2.0947= 41.894 cm

OA = 34.642 + 202

= 1 599.9 = 40 cm

AM = 40 cm – 20 cm = 20 cm

Perimeter kawasan berlorek= AM + CN + ABC + Lengkok MBN= 20 + 20 + 68.28 + 41.894= 150.174 cm= 150.2 cm

15

8. (a) Diberi lengkung y = x3 – 6x2 + 9x + 6, cari titik-titik di mana tangennya selari dengan paksi-x.Given a curve y = x3 – 6x2 + 9x + 6, find the points where the tangents are parallel to the x-axis.

[5 markah/5 marks](b) Cari persamaan garis tangen kepada x = t – 4 dan y = 2t2 pada t = 3.

Find the equation of the tangent line to x = t – 4 and y = 2t2 at t = 3.

[5 markah/5 marks](a) y = x3 – 6x2 + 9x + 6

dydx = 3x2 – 12x + 9

= 3(x2 – 4x + 3) = 3(x – 3)(x – 1)

Apabila tangen selari dengan paksi-x, dydx = 0.

Maka, 3(x – 3)(x – 1) = 0x = 3 atau 1

Apabila x = 3, y = 33 – 6(3)2 + 9(3) + 6 = 6

Apabila x = 1, y = 13 – 6(1)2 + 9(1) + 6 = 10

Titik-titik di mana tangennya selari dengan paksi-x ialah (3, 6) dan (1, 10).

(b) x = t – 4 t = x + 4

Gantikan t = x + 4 ke dalam y = 2t2.

y = 2(x + 4)2

= 2(x2 + 8x + 16) = 2x2 + 16x + 32dydx = 4x + 16

Apabila t = 3, x = 3 – 4 = –1

y = 2(3)2 = 18

dydx = 4(–1) + 16 = 12

Maka, persamaan garis tangen ialah y – 18 = 12(x + 1) y – 18 = 12x + 12 y = 12x + 30

16

9. (a) Satu daripada punca persamaan kuadratik x2 + px + 4 = 0, dengan keadaan p ialah pemalar, adalah empat kali punca yang satu lagi. Cari nilai p jika punca-puncanya bernilai positif.One of the roots of a quadratic equation x2 + px + 4 = 0, where p is a constant, is four times the other root. Find the value

of p if the roots are positive.

[3 markah/3 marks]

(b) Rajah 9 menunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder dengan panjang 20 cm, yang diletak di sudut sebuah dinding. M ialah satu titik pada tepi tapak bekas itu. Titik M adalah 2 cm dari lantai dan 4 cm dari dinding.Diagram 9 shows a cylindrical container with a length of 20 cm, placed on the corner of a wall. M is a point on the edge of the

base of the container. Point M is 2 cm from the floor and 4 cm from the wall.

M

Rajah 9/Diagram 9

Tentukan sama ada bekas itu boleh dimasukkan ke dalam sebuah kotak dengan dimensi 20 cm × 15 cm × 15 cm.Berikan sebab untuk jawapan anda.Determine whether the container can be put into a box with a dimension of 20 cm × 15 cm × 15 cm. Give a reason for your answer.

[7 markah/7 marks]

(a) x2 + px + 4 = 0

Katakan punca-punca persamaan kuadratik ialah α dan 4α.

HTP : α + 4α = –p5α = –p

Apabila α = 1, –p = 5(1) p = –5

HDP : α(4α) = 44α2 = 4α2 = 1α = 1 (α bernilai positif)

(b) OB = (r – 2) cm sebab titik B adalah 2 cm dari lantai.

MB = (r – 4) cm sebab titik M adalah 4 cm dari dinding.

Dalam ΔOMB, OB2 + MB2 = OM2

(r – 2)2 + (r – 4)2 = r2

r2 – 4r + 4 + r2 – 8r + 16 = r2

r2 – 12r + 20 = 0(r – 2)(r – 10) = 0r = 2 atau 10

Jejari bekas silinder sama dengan 2 cm adalah tidak mungkin. M

r r – 2

r – 4

r O

B

Maka, r = 2 diabaikan dan r = 10.

Apabila r = 10, diameter bekas silinder = 2r cm= 20 cm

Ini bermaksud dimensi bekas silinder adalah lebih besar daripada dimensi kotak. Jadi, bekas silinder itu tidak boleh dimasukkan ke dalam kotak itu.

17

10. (a) Satu set data mengandungi 35 nombor. Hasil tambah nombor-nombor itu ialah 196 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1 172.A set of data consists of 35 numbers. The sum of the numbers is 196 and the sum of the squares of the numbers is 1 172.

(i) Hitung min dan sisihan piawai bagi set data itu.Calculate the mean and standard deviation of the set of data.

(ii) Jika setiap nombor dalam set data itu ditambah 4 dan kemudiannya didarab dengan 3, cari min dan sisihan piawai yang baharu.If each number in the set of data is added by 4 and then multiplied by 3, find the new mean and new standard deviation.

[4 markah/4 marks]

(b) Satu set 5 nombor mempunyai min 4.68 dan sisihan piawai 1.47. Set 8 nombor yang satu lagi mempunyai min 7 dan sisihan piawai 2.50. Jika kedua-dua set nombor itu digabungkan, cariA set of 5 numbers has a mean of 4.68 and a standard deviation of 1.47. Another set of 8 numbers has a mean of 7 and a standard

deviation of 2.50. If the two set of numbers are combined, find

(i) min bagi set nombor baharu itu.the mean of the new set of numbers.

(ii) sisihan piawai bagi set nombor baharu itu.the standard deviation of the new set of numbers.

[6 markah/6 marks]

(a) (i) Min = 19635 = 5.6

Sisihan piawai = 1 17235 – 5.62

= 1.460

(b) Bagi set 5 nombor:Σx5 = 4.68

Σx = 5 × 4.68 = 23.4

Σx2

5 – 4.682 = 1.472

Σx2 = (1.472 + 4.682) × 5 = 120.32

Bagi set 8 nombor:Σy8 = 7

Σy = 7 × 8 = 56Σy2

8 – 72 = 2.52

Σy2 = (2.52 + 72) × 8 = 442

(ii) Min baharu = (3.6 + 4) × 3= 22.8

Sisihan piawai baharu = 1.460 × 3= 4.380

(i) Bagi set nombor baharu:

Σx + Σy = 23.4 + 56= 79.4

Min = 79.45 + 8

= 6.108

(ii) Bagi set nombor baharu:

Σx2 + Σy2 = 120.32 + 442= 562.32

Varians = 562.3213 – 6.1082

= 5.9477

Sisihan piawai = 5.9477= 2.44

18

11. Diberi A(–4, 1), B(4, 5) dan C(x, y) adalah bucu-bucu segi tiga ABC. Titik C terletak pada garis lurus dengan persamaan y = 3x + 13. Satu titik T membahagikan tembereng garis AB dengan nisbah 3 : 1. Garis CT adalah berserenjang dengan garis AB.Given A(–4, 1), B(4, 5) and C(x, y) are the vertices of a triangle ABC. Point C lies on a straight line with an equation of y = 3x + 13.

A point T divides the line segment AB in the ratio 3 : 1. The line CT is perpendicular to the line AB.

(a) Cari koordinat bagi titik T dan titik C.Find the coordinates of points T and C.

[7 markah/7 marks]

(b) Hitung luas, dalam unit2, bagi segi tiga ABC.Calculate the area, in unit2, of the triangle ABC.

[3 markah/3 marks]

(a) Koordinat titik T = �3(4) + 1(–4)3 + 1 , 3(5) + 1(1)

3 + 1 � = � 8

4 , 164 �

= (2, 4)

Kecerunan AB = 5 – 14 – (–4) = 4

8 = 12

Maka, kecerunan CT = –2

Persamaan garis lurus CT ialah

C(x, y)

A(–4, 1)

3

B(4, 5)1

T

y – 4 = –2(x – 2) y – 4 = –2x + 4 y = –2x + 8

Selesaikan persamaan garis CT dan persamaan y = 3x + 13 secara serentak untuk mendapatkan koordinat titik C.

y = –2x + 8 y = 3x + 13

Maka, –2x + 8 = 3x + 13 5x = –5 x = –1

dan y = –2(–1) + 8 = 10

Koordinat titik C ialah (–1, 10).

(b) Luas segi tiga ABC

= 12 �45 –1

10 –41 4

5 �= 1

2 �[40 + (–1) + (–20)] – [(–5) + (–40) + 4]�= 1

2 �19 – (–41)�= 1

2 (60)

= 30 unit2

19

Bahagian CSection C

[20 markah/20 marks]Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

Answer any two questions from this section.

12. Rajah 12 menunjukkan segi tiga ABC.Diagram 12 shows a triangle ABC.

60°

20 cm

25 cm

B

C

A

Rajah 12/Diagram 12

(a) Hitung panjang AC, dalam cm.Calculate the length of AC, in cm.

[2 markah/2 marks]

(b) Satu garis lurus dilukis melalui titik C dan garis ini membentuk sudut 40° dengan garis AC. Satu titik D berada pada garis lurus yang dilukis itu dengan keadaan AD = 15 cm.A straight line is drawn through point C and the line forms an angle of 40° with the line AC. A point D lies on the straight line

drawn such that AD = 15 cm.

(i) Cari dua nilai, dalam darjah, yang mungkin bagi ∠ADC.Find the two possible values, in degrees, for ∠ADC.

(ii) Lakarkan dua sisi empat ABCD yang mungkin dan seterusnya cari panjang CD1, dalam cm.Sketch the two possible quadrilaterals ABCD and hence find the length of CD1, in cm.

[7 markah/7 marks](c) Hitung jarak serenjang, dalam cm, dari titik A ke garis lurus CD.

Calculate the perpendicular distance, in cm, from point A to the straight line CD.

[1 markah/1 mark](a) AC2 = 252 + 202 – 2(25)(20) kos 60°

= 525 AC = 22.91 cm

(b) (i) sin ∠ADC22.91

= sin 40°15

sin ∠ADC = 22.91 sin 40°15

= 0.981751

Maka, ∠AD1C = 79.04°

dan ∠AD2C = 180° – 79.04°= 100.96°

(ii)

60°

40°20 cm

15 cm25 cm

B

C

D1

D2

A

∠CAD1 = 180° – 40° – 79.04°= 60.94°

CD1sin 60.94° = 22.91

sin 79.04°

CD1 = 22.91 sin 60.94°sin 79.04°

= 20.40 cm

(c) Jarak serenjang dari titik A ke garis lurus CD= 22.91 × sin 40°= 14.73 cm

20

13. Rajah 13 menunjukkan trapezium ABCD dengan keadaan AB selari dengan DC. BCE ialah sebuah semibulatan dan luas segi tiga BCD ialah 71.62 cm2.Diagram 13 shows a trapezium ABCD where AB is parallel to DC. BCE is a semicircle and the area of triangle BCD is 71.62 cm2.

50°A B

D C

E

Rajah 13/Diagram 13

Diberi bahawa CD = 17 cm dan ∠BDC = 33°.It is given that CD = 17 cm and ∠BDC = 33°.

[Guna/Use π = 3.142]

(a) Hitung panjang BD, dalam cm.Calculate the length of BD, in cm.

[2 markah/2 marks]

(b) Hitung panjang, dalam cm, bagi AD dan AB.Calculate the lengths, in cm, of AD and AB.

[4 markah/4 marks]

(c) Hitung perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu.Calculate the perimeter, in cm, of the whole diagram.

[4 markah/4 marks]

(a) Luas segi tiga BCD = 71.62 cm2

12 × 17 × BD × sin 33° = 71.62

BD = 71.62 × 217 sin 33°

= 15.47 cm

(b) ADsin 33° = 15.47

sin 50°

AD = 15.47 sin 33°sin 50°

= 11.0 cm

∠ABD = ∠BDC = 33° (Sudut selang seli)∠ADB = 180° – 33° – 50°

= 97°

AB

sin 97° = 15.47sin 50°

AB = 15.47 sin 97°sin 50°

= 20.04 cm

(c) BC2 = 15.472 + 172 – 2(15.47)(17) kos 33°= 87.19695

BC = 87.19695 = 9.338 cm

Panjang lengkok BEC = π × 9.338= 3.142 × 9.338= 29.34 cm

Perimeter seluruh rajah = 20.04 + 11 + 17 + 29.34= 77.38 cm

21

14. Jadual 14 menunjukkan harga empat jenis bahan mentah yang digunakan untuk menghasilkan sejenis bahan kimia pada tahun 2015 dan tahun 2017. Indeks harga bahan-bahan itu adalah untuk tahun 2017 berasaskan tahun 2015.Table 14 shows the prices of four types of raw materials used in producing a kind of chemical in the years 2015 and 2017. The price

indices of the materials are for the year 2017 based on the year 2015.

Bahan mentahRaw material

Harga (RM)Price (RM) Indeks harga

Price Index2015 2017

A 10.00 11.00 x

B 12.00 y 140

C z 8.00 100

D 4.00 4.60 115

Jadual 14/Table 14

(a) Cari nilai-nilai x, y dan z.Find the values of x, y and z. [3 markah/3 marks]

(b) (i) Nisbah bahan-bahan mentah A, B, C dan D yang digunakan ialah 3 : 2 : 1 : 4. Hitung indeks gubahan untuk kos penghasilan bahan kimia itu pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015.The ratio of the raw materials A, B, C and D used is 3 : 2 : 1 : 4. Calculate the composite index for the cost of producing the

chemical in the year 2017 based on the year 2015.

[2 markah/2 marks](ii) Seterusnya, hitung kos penghasilan bahan kimia itu pada tahun 2017 jika kos yang sepadan pada tahun 2015

ialah RM15 per liter.Hence, calculate the cost of producing the chemical in the year 2017 if the corresponding cost in the year 2015 is

RM15.00 per litre.

[3 markah/3 marks](c) Kos penghasilan bahan kimia itu pada tahun 2018 meningkat sebanyak 20% berbanding dengan tahun 2017.

Hitung indeks gubahan untuk kos penghasilan pada tahun 2018 berasaskan tahun 2015.The cost of producing the chemical in the year 2018 is increased by 20% compared to the year 2017. Find the composite index

for the cost of producing in the year 2018 based on the year 2015.

[2 markah/2 marks]

(a) x = 1110 × 100 = 110

y12 × 100 = 140

y = 140 × 12100 = 16.80

8z × 100 = 100

z = 8 × 100100 = 8.00

(b) (i) Indeks gubahan

= 110(3) + 140(2) + 100(1) + 115(4)3 + 2 + 1 + 4

= 1 17010

= 117

(ii) Katakan kos penghasilan pada tahun 2017 ialah Q17.–I 17/15 = 117

Maka, Q17

RM15 × 100 = 117

Q17 = 117 × RM15100

= RM17.55

(c) –I 18/15 = 117 + 117 × 20100

= 140.4

22

15.Barang

makananFood item

Indeks hargaPrice index

Peratus perbelanjaan (%)

Spendingpercentage (%)

Jadual 15 menunjukkan pola perbelanjaan keluarga Danny untuk beberapa barang makanan. Indeks harga barang makanan itu adalah untuk tahun 2017 berasaskan tahun 2015. Diberi indeks gubahan bagi barang makanan pada tahun 2017 berasaskan tahun 2015 ialah 128.Table 15 shows the spending pattern of Danny’s family on some food items.

The price indices of the food items are for the year 2017 based on the year

2015. Given the composite index for the food items in the year 2017 based on

the year 2015 is 128.

(a) Cari nilai X dan nilai Y.Find the values of X and Y. [3 markah/3 marks]

(b) (i) Purata harga ayam pada tahun 2015 ialah RM5.50 per kilogram. Berapakah harganya pada tahun 2017?The average price of chicken in the year 2015 is RM5.50 per kilogram.

What is the price in the year 2017?

(ii) Hitung harga daging pada tahun 2015 jika purata harganya pada tahun 2017 ialah RM15 per kilogram.Calculate the price of meat in the year 2015 if the average price in

the year 2017 is RM15 per kilogram.

[4 markah/4 marks]

DagingMeat

120 20

IkanFish

135 15

AyamChicken

110 25

Sayur-sayuranVegetables

Y X

UdangPrawn

180 5

Lain-lainOthers

105 5

Jadual 15/Table 15

(c) Jika keluarga Danny membelanjakan RM800 sebulan ke atas barang makanan itu pada tahun 2015, tentukan perubahan perbelanjaan bulanan keluarganya pada tahun 2017.If Danny’s family spent RM800 per month on these food items in the year 2015, determine the changes on the family’s monthly

spending in the year 2017.

[3 markah/3 marks](a) Jumlah peratus perbelanjaan = 100%

20 + 15 + 25 + X + 5 + 5 = 100 70 + X = 100 X = 30Indeks gubahan = 128120(20) + 135(15) + 110(25) + Y(30) + 180(5) + 105(5)

100 = 128

8 600 + 30Y100 = 128

8 600 + 30Y = 12 800 30Y = 4 200 Y = 140

(b) (i) Harga ayam pada tahun 2017RM5.50 × 100 = 110

Harga ayam pada tahun 2017 = 110 × RM5.50100

= RM6.05

(ii) RM15Harga daging pada tahun 2015 × 100 = 120

Harga daging pada tahun 2015 = RM15 × 100120

= RM12.50

(c) Q17RM800 × 100 = 128

Q17 = 128 × RM800100

= RM1 024

Perbelanjaan bulanan keluarga Danny pada tahun 2017 ialah RM1 024.

RM1 024 – RM800 = RM224

Maka, perbelanjaan bulanan keluarga Danny bertambah sebanyak RM224 pada tahun 2017.

kertas 1 masa: dua jam -...

Documents