kerja projek matematik tambahan negeri perakjpnperak.moe.gov.my/jpn/attachments/article/2728/item...

PERAK CEMERLANG

KERJA PROJEK

MATEMATIK TAMBAHAN

NEGERI PERAK

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI PERAK

Disediakan oleh:

Sektor Pengurusan Akademik

Jabatan Pendidikan Negeri Perak

2015

Kerja Projek Matematik Tambahan Negeri Perak 2015

JPN PERAK Muka surat 1

Lembaran Kerja 1 : Menjadi kreatif…..

Seronoknya mereka bentuk!

Adalah seronok menerokai dan bijak mempelajari geometri. Petikan berikut menyatakan secara indah

segala-galanya.

“Geometry enlightens the intellect and sets one’s mind right. All of its proofs are very clear and

orderly. It is hardly possible for errors to enter into geometrical reasoning because it is well arranged

and orderly. Thus, the mind that constantly applies itself to geometry is not likely to fall into error. In

this convenient way, the person who knows geometry acquires intelligence.”

Ibn Khaldun [ 1332 – 1406]

Setelah membaca petikan penuh inspirasi ini, anda telah pun bersedia untuk memulakan kerja projek

ini dengan mengungkapkan secara kreatif keindahan geometri berkaitan dengan segi tiga.

Pada sekeping kertas A4, reka bentuk satu pembalut hadiah hari jadi. Reka bentuk anda perlu terdiri

daripada pelbagai jenis segi tiga : segi tiga sama sisi, sama kaki, tidak sama sisi dan bersudut tegak.

Gunakan warna untuk menambahkan keindahan reka bentuk anda.



Lembaran Kerja 2 : Tertanya-tanya tentang segi tiga…..

Kes 1: SSS

Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan tiga sisinya diberi. [ a, b dan c]

Ini adalah Kes 1: SSS.

Buat satu konjektur yang sesuai tentang panjang ketiga-tiga sisi segi tiga itu.

Uji konjektur anda dengan menjalankan Penerokaan 1.

PENEROKAAN 1

Bahan yang diperlukan

Penyedut minuman dengan panjang 5 cm, 6 cm, 7 cm, 11 cm, 12 cm dan 15 cm.

[Bahan lain yang sesuai seperti jalur kadbod / plastik dan lidi satay boleh digunakan.]

Prosedur

1. Rekod secara sistematik, dalam bentuk jadual, semua nilai yang mungkin bagi a, b dan c

yang boleh dipilih daripada panjang enam penyedut minuman yang anda telah sediakan.

Anda digalakkan membina jadual ini dengan menggunakan ICT. Labelkannya sebagai

Jadual 1.

2. Untuk setiap set nilai a, b dan c, cuba bentuk sebuah segi tiga dengan menggunakan penyedut

minuman yang panjangnya a, b dan c. Dapatkah anda sentiasa membentuk sebuah segi tiga?

Rekod dapatan anda dalam Jadual 1.

Kesimpulan

1. Adakah dapatan anda menyokong konjektur anda?

Jelaskan penaakulan anda.

2. Nyatakan dengan jelas kesimpulan yang boleh dibentuk daripada penerokaan anda tentang

hubungan yang mengaitkan panjang ketiga-tiga sisi sebuah segi tiga.

Buktikan hubungan tersebut.

B C

A

b c

a

Rajah 1




Kes 2: SAS

Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan dua sisi dan satu sudut kandung diberi.

[ a , b dan C ] Ini adalah Kes 2: SAS.

Bolehkah sebuah segi tiga unik dibinakan dengan ukuran tersebut?

Terokai Kes 2: SAS dengan menjalankan Penerokaan 2.

PENEROKAAN 2


Satu jangka sudut, satu jangka lukis dan satu pembaris.

Prosedur

1. Sediakan Jadual 2 dengan memilih secara rawak nilai-nilai a, b dan C. Libatkan semua jenis

sudut dalam penerokaan anda.

Jadual 2

2. Bagi setiap set nilai a, b dan C, bina segi tiga yang sepadan.

Bagi setiap kes, berapakah segi tiga berbeza yang boleh dibina dengan ukuran yang dipilih

itu?

Rekod dapatan anda dalam Jadual 2.

Kesimpulan

Nyatakan dengan jelas kesimpulan yang boleh dibentuk daripada penerokaan anda.

a b C Bilangan segi tiga unik yang boleh dibinakan

B C

A

b

a

Rajah 2




Kes 3: SSA

Rajah 3(a) menunjukkan sebuah segi tiga ABC dengan dua sisi dan satu sudut bukan kandung diberi.

[ b , c dan C ] Ini adalah Kes 3: SSA.

Bolehkah sebuah segi tiga unik dibina dengan ukuran tersebut?

Terokai Kes 3: SSA dengan menjalankan Penerokaan 3.

PENEROKAAN 3


Satu pembaris, satu jangka sudut dan penyedut minuman dengan panjang 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm,

11 cm, 12cm dan 15 cm.

Prosedur

1. Pada sehelai kertas A4, bina Rajah 3(b).

2. Dengan menggunakan satu penyedut minuman pada setiap kali, cuba bentuk sebuah segi tiga

pada Rajah 3(b). Bolehkah anda selalu dapat membentuk sebuah segi tiga?

Rekod dapatan anda secara sistematik dalam Jadual 3.

Jadual 3

Kesimpulan

Berdasarkan dapatan anda, nyatakan bagaimana ukuran panjang dua sisi dan satu sudut bukan

kandung boleh digunakan untuk menentukan bilangan segi tiga yang mungkin.

b c Bilangan segi tiga yang boleh dibentuk

12

B C

A

b c

Rajah 3(a)

30o

Rajah 3(b)

b = 12 cm

C

A



Lembaran Kerja 5 : Semakin menarik menyelesaikan segi tiga…..

Kes 1: SSS dan Kes 2: SAS

1. Jika tiga sisi [Kes 1: SSS] atau dua sisi dan satu sudut kandung [Kes 2: SAS] bagi sebuah

segi tiga diberi, maka sisi dan sudut yang lain biasanya dihitung dengan menggunakan satu

rumus tertentu.

Nyatakan dan buktikan rumus tersebut.

2. Tunjukkan bagaimana anda boleh menggunakan rumus itu sahaja untuk menyelesaikan dua

segi tiga yang berikut.

(a) (b)

3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat ABCD dan satu lengkok BFE sebuah bulatan

yang berpusat A. Panjang lengkok BFE ialah 8π cm.

Hitung, dalam cm, panjang pepenjuru AC.

C B

A

60o

12 cm

9 cm

R Q

P

5 cm

10 cm

12 cm

D

C

B

A

11 cm

2 cm

6 cm

7 cm E

F



Lembaran Kerja 6 : Semakin menarik menyelesaikan segi tiga…..

Kes 3: SSA

1. Jika dua sisi dan satu sudut bukan kandung [Kes 3: SSA] bagi sebuah segi tiga diberi, maka

sisi dan sudut yang lain biasanya dihitungkan dengan menggunakan satu rumus tertentu.

Nyatakan dan buktikan rumus tersebut.

2. Tunjukkan bagaimana anda boleh menggunakan rumus itu sahaja untuk menyelesaikan dua

segi tiga yang berikut.

(a) (b)

3. Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat ABCD. AEC ialah sektor satu bulatan yang

berpusat A.

Diberi perimeter sektor AEC ialah 1.5π + 18 cm, hitung nilai dalam radian.

A

C

B

75o

8 cm

6 cm 40

o

6 cm

5 cm

P Q

R

30o

10 cm

C B

A

7 cm

E 50

o

D



Lembaran Kerja 7 : Semakin mudah mencari luas segi tiga…..

Semudah ABC!

1. ½ × tapak × tinggi ialah formula yang digunakan untuk menghitung luas sebuah segi tiga

diberi tapak dan tinggi segi tiga itu.

Terbitkan satu formula yang boleh digunakan untuk menghitung luas sebuah segi tiga diberi

dua sisi dan sudut kandung segi tiga itu.

2. Tunjukkan bagaimana anda boleh menggunakan formula itu untuk menghitung luas setiga

dalam setiap kes berikut.

Kes 1: SAS

(a) (b)

Kes 2: SSS

Kes 3: SSA

(a) Segi tiga ABC dengan ukuran berikut:

AB = 10 cm , AC = 7 cm dan ACB = 135o

(b) Segi tiga PQR dengan ukuran berikut:

PQ = 12 cm , PR = 9 cm dan PQR = 0.45 rad.

3. Rajah di bawah menunjukkan satu sektor OAB yang berpusat O dan berjejari 16 cm.

AM = 14 cm dan AOB = 3

1 π radian.

Hitung, dalam cm2, luas rantau berlorek.

C B

A

10 cm

8 cm

30o

P

R Q

6 cm 8 cm

2.09 rad.

K

L M 6 cm

5 cm 4 cm

M B

A

O



Lembaran Kerja 8 : Semakin menarik – cabaran lanjutan …..

1. Misi mungkin / tidak mungkin?

Misi 1

Anita diminta membengkokkan seutas dawai panjangnya 19 cm untuk membentuk sebuah segi tiga.

Panjang dua sisi segi tiga itu mesti 6 cm dan 10 cm.

Misi 2

Amarjit juga diminta membengkokkan seutas dawai panjangnya 19 cm untuk membentuk sebuah segi

tiga ABC dengan keadaan AB = 5cm, BC = 8 cm dan ABC = 3

1 π rad.

Misi 3

Ah Chong diminta membina sebuah segi tiga PQR dengan luas 36 cm2. Panjang PQ dan PR mesti

masing-masing 8 cm dan 6 cm.

Misi 4

Rajah di bawah menunjukkan dua jalan raya. KL = 8 km.

Satu jalan raya tambahan, panjangnya tidak melebihi 5 km, akan dibina dari titik L ke titik M pada

jalan raya KP.

Misi 5

Seorang petani ingin memagari satu kawasan berbentuk segi tiga ABC seperti yang ditunjukkan dalam

rajah di bawah.

Petani itu ingin menggunakan pagar sepanjang 10 m dan inginkan kawasan yang dipagari seluas

6.5 m2.

Tentukan sama ada lima misi ini mungkin atau tidak mungkin dicapai.

Untuk Misi 5, gunakan dua kaedah.

40o

L

K M P

dinding A B

C

150o




2. Segi tiga dalam janjang indah

Janjang merupakan jujukan nombor yang indah.

Tentukan syarat untuk tiga sisi sebuah segi tiga membentuk

(a) satu janjang aritmetik,

(b) satu janjang geometri.

Untuk setiap kes, bina sebuah segi tiga sebagai satu contoh.




3. Beza yang memeranjatkan!

Arun dan Abil membeli sebidang tanah setiap orang. Setiap bidang tanah itu berbentuk segi empat

ABCD dengan ukuran yang berikut:

(a) Hitung, dalam m, panjang AC.

(b) Arun mendapati bahawa tanah yang dibelinya adalah lebih kecil daripada tanah yang dibeli

oleh Abil.

(i) Jelaskan mengapa situasi ini boleh berlaku.

Sokong penjelasan anda dengan menghitung beza luas dua bidang tanah itu.

(ii) Bina, dengan menggunakan skala 1 cm kepada 10 m, dua bidang tanah yang dibeli

oleh Arun dan Abil.

AB = 50 m, AD = BC = 80 m

ABC = 60o, ADC = 30

o



Lembaran Kerja 11 : Seronoknya sempurna kerja projek…..

Refleksi manis!

Adalah menjadi satu amalan yang baik untuk membuat satu refleksi terhadap apa yang anda telah buat

atau capai. Ini akan membolehkan anda lebih berjaya apabila melaksanakan satu tugasan yang serupa

lain kali.

Ungkapkan secara kreatif satu refleksi manis tentang kerja projek ini yang anda telah sempurnakan.

Masukkan dalam refleksi anda faedah yang anda peroleh dari kerja projek ini.

Adakah kerja projek ini dapat membantu anda lebih bersedia untuk menghadapi peperiksaan SPM

2015?

kerja projek matematik tambahan negeri perakjpnperak.moe.gov.my/jpn/attachments/article/2728/item...

Documents