kemampuan mahasiswa pgsd yang mengikuti … · about intepreting and counting multiplication and...

KEMAMPUAN MAHASISWA PGSD YANG MENGIKUTI MATA KULIAH

MATEMATIKA LANJUT SD DALAM MENGARTIKAN DAN

MENGHITUNG PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN

DI TAHUN AKADEMIK 2016/2017

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh :

Gregoria Nazianzya Yanu Kundhy Ardhina

121414083

PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Motto : “Never Stop Learning, Because Life Never Stops Teaching”

Skripsi ini saya persembahkan kepada :

1. Tuhan Yesus dan Bunda Maria atas segala penyertaan dan berkat-Nya

dalam hidup saya.

2. Bapak dan Ibu yang selalu memberikan dukungan melalui doa, kasih sayang

dan perhatiannya.

3. Leonardus Okta Supria yang setia mendampingi dan memberikan semangat

dan anak tercinta Skolastika Leony Stella Callysta yang menjadi

penyemangat.

4. Mbak Elis, Mas Irzan, Mas Andi, Mbak Nana, Mas Adi, Mas Anton, Mbak

Rina, Mbak Valen dan Hari kakak-kakak saya yang selalu mengingatkan

dan memberikan nasehat.

5. Cindy, Rara, Galuh, Dian, yang menemani selama kuliah.

6. Semua teman – teman yang mendukung dan membantu dalam berbagai

bentuk.


v


vi


vii

ABSTRAK

Gregoria Nazianzya Yanu Kundhy Ardhina (121414083). Kemampuan

Mahasiswa PGSD yang Mengikuti Mata Kuliah Matematika Lanjut SD

Dalam Mengartikan dan Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan di

Tahun Akademik 2016/2017. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika,

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta,

2017.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses pembelajaran yang

dialami mahasiswa yang mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut SD yang

membelajarkan tentang mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian

pecahan serta menyelesaikan masalah tentang perkalian dan pembagian pecahan,

mendeskripsikan kemampuan mahasiswa PGSD yang mengikuti mata kuliah

Matematika Lanjut SD dalam mengartikan dan menghitung perkalian dan

pembagian pecahan serta menyelesaikan masalah tentang perkalian dan pembagian

pecahan.

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif.

Subjek penelitian adalah mahasiswa program studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar

Universitas Sanata Dharma yang sedang mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut

kelas A pada tahun akademik 2016/2017. Bentuk data yang digunakan berupa hasil

observasi, lembar jawab tes esai sebanyak satu kali dan hasil wawancara.

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, peneliti menyimpulkan bahwa

(1) Proses pembelajaran yang dialami mahasiswa yaitu: mengingat kembali konsep

dari perkalian dan pembagian. Mahasiswa mendapat soal berbentuk simbolik yang

berkaitan dengan perkalian dan pembagian pecahan. Mahasiswa mengerjakan soal

dengan diskusi dan presentasi. Mahasiswa bertanya kepada dosen dan ditanggapi

oleh dosen dengan mengajak mahasiswa ikut memeragakan membuat representasi

dari pembagian dan perkalian pecahan menggunakan kertas lipat. (2) Kemampuan

mahasiswa dalam mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan

serta menyelesaikan masalah yaitu: mahasiswa mampu dalam membuat

representasi arti perkalian pecahan dan menghitung perkalian dan pembagian

pecahan. Namun, mahasiswa masih memiliki kelemahan dalam membuat

representasi arti pembagian pecahan dan menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan perkalian dan pembagian pecahan.

Kata kunci :Kompetensi Profesional, Perkalian Pecahan, Pembagian Pecahan.


viii

ABSTRACT

Gregoria Nazianzya Yanu Kundhy Ardhina (121414083). The Ability of PGSD

Students Who Study Elementary School Advanced Mathematics Course in

Interpreting and Counting Fraction Multiplication and Division in the Academic

Year 2016/2017. Thesis, Mathematics Education Study Program, Department of

Mathematics and Science, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata

Dharma University, Yogyakarta, 2017.

This research aimed describing a learning process which was experienced by the

students who studied Elementary School Advanced Mathematics Course which learnt

about intepreting and counting multiplication and division of fractions, and solved

problems about fraction multiplicaation and division, describing the ability of PGSD

students who studied Elementary School Advanced Mathematics Course in interpreting

and counting multiplication and division of fractions , and solving the problems about

fraction multiplication and division.

The type of used in this research was qualitative descriptive research. The research

subjects were the students of Elementary School Teacher Education study program in

Sanata Dharma University who were studying Elementary School Advanced Mathematics

Course in Class A in the academic year 2016/2017. The data that resulted from this research

were by researcher observation result, test results which were done once, an interview

result.

Based on the analysis which has been done by the researcher, the researcher

concluded that (1) The learning process which was experienced by the students was the

students remember about the fraction and the division concept. The students got

symbolic questions related to multiplication and division.The students work on the

questions with a discussion and presentation. The students asked the lecturer and

she responded that she asked the students to join her representation the fraction

multiplication and division using paper. (2) The students’ ability in interpreting and

counting fraction multiplication and division, and solving the problems were,i.e.

the students were capable to make the representation about the meaning of fraction

multiplication, count fraction multiplication and division. Nevertheless, the

students still have weaknesses in making the representation about fraction division

and solving the problems related to fraction multiplication and division.

Key words : Professional Competence, Fraction Multiplication, Fraction Division.


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas penyertaan-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul

“Kemampuan Mahasiswa PGSD yang Mengikuti Mata Kuliah Matematika Lanjut

SD Dalam Mengartikan dan Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan di

Tahun Akademik 2016/2017” ini penulis susun untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika,

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis menyadari dalam penyusunan dan penulisan skripsi ini tidak

terlepas dari bantuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena

itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu memberikan berkat, kasih serta

penyertaan-Nya selama penyusunan skripsi ini sehingga dapat selesai

dengan baik.

2. Johanes Eka Priyatma, M.Sc., Ph.D. selaku Rektor Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.

3. Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Dr.Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Unuversitas Sanata Dharma dan sebagai dosen pembimbing skripsi yang


x

telah menyediakan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan

bimbingan, bantuan dan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.

5. Christiyanti Aprinastuti, S.Si., M.Pd. selaku dosen Ketua Program Studi

Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD) dan selaku dosen pengampu mata

kuliah Matematika Lanjut SD kelas A tahun akademik 2016/2017 yang

telah mengijinkan peneliti untuk melakukan penelitian di kelas yang beliau

ampu, serta menyediakan waktu, tenaga dan pikirannya dalam memvalidasi

insturmen tes yang digunakan.

6. Segenap dosen dan seluruh karyawan sekretariat Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membantu dalam

proses administrasi.

7. Kedua orang tua peneliti Johanes Ridi dan Theresia Sukarti yang selalu

medukung dengan bantuan materi maupun non materi sehingga skripsi ini

dapat berjalan dengan baik.

8. Mahasiswa – mahasiswi Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar

Universitas Sanata Dharma, terutama mahasiswa – mahasiswi yang

mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut SD kelas A tahun akademik

2016/2017 atas kesediaannya menjadi subjek dalam penelitian ini.

9. Kepada keluarga kecil Leonardus Okta Supria dan Skolastika Leony Stella

Callysta yang selalu memberikan semangat, kasih sayang dan memberi

motivasi.


xi

10. Kepada kakak – kakak tercinta dan keponakan tersayang yang selalu

mendoakan dan memberikan semangat sehingga skripsi ini dapat berjalan

dengan baik.

11. Kepada teman – teman Mbak Dian, Dhevin, Teri, Dina, Tri, Dora, Emi,

Gerard, Cahyo dan semuanya yang selalu mendukung, menemani dan

membantu selama perkuliahan hingga menyelesaiakan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak yang perlu ditingkatkan dalam

penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis menerima saran dan kritik dari

para pembaca agar skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita. Akhir kata, peneliti

mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah mendukung dalam

menyelesaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua.

Yogyakarta, 10 Mei 2017

Penulis


xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii

HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ........................................................... vi

ABSTRAK ........................................................................................................... vii

ABSTRACT ......................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR .......................................................................................... ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................ xii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

DAFTAR BAGAN ............................................................................................ xxii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xxiii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah .................................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah .......................................................................................... 5

C. Rumusan Masalah ............................................................................................. 5

D. Tujuan Penelitian .............................................................................................. 6

E. Batasan Masalah .............................................................................................. 6

F. Penjelasan Istilah .............................................................................................. 7

G. Manfaat Penelitian ............................................................................................ 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA ................................................................................. 9

A. Kompetensi Guru yang Profesional .................................................................. 9

B. Perkalian dan Pembagian Pecahan .................................................................. 14

C. Hasil Penelitian yang Relevan ........................................................................ 21

D. Kerangka Berpikir ........................................................................................... 23


xiii

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 26

A. Jenis Penelitian ................................................................................................ 26

B. Subjek Penelitian ............................................................................................ 26

C. Objek Penelitian .............................................................................................. 26

D. Waktu Pelaksanaan Penelitian ........................................................................ 26

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ..................................................... 27

F. Metode/Teknik Analisis Data ......................................................................... 30

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan .................................... 31

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 36

A. Deskripsi Penelitian ........................................................................................ 36

B. Hasil Penelitian dan Pembahasan ................................................................... 38

C. Hasil Belajar Mahasiswa beserta dengan Hasil Wawancara dan

Pembahasan ................................................................................................... 112

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 149

A. Kesimpulan ................................................................................................... 149

B. Saran ............................................................................................................. 150

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 151

LAMPIRAN ........................................................................................................ 153


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Jenis kemampuan disesuaikan dengan indikator – indikator

instrumen tes .................................................................................. 47

Tabel 4.2 Rekapitulasi hasil analisis subjek pada kemampuan mengartikan

perkalian pecahan ........................................................................... 62

Tabel 4.3 Rekapitulasi hasil analisis subjek pada kemampuan menghitung



pembagian pecahan ........................................................................ 88


pembagian pecahan ........................................................................ 91




pembagian pecahan ...................................................................... 110


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Model luas daerah dari 1

2×

3

5 .............................................................. 15

Gambar 2.2 Model luas daerah dari 2 ×2

5 .............................................................. 16

Gambar 2.3 Representasi dari 2 × 11

3 .................................................................... 17

Gambar 2.4 Representasi dari 5

6:

1

3.......................................................................... 18

Gambar 2.5 Garis bilangan .................................................................................... 19

Gambar 2.6 Representasi dari 2:3

5 ......................................................................... 20


3×

1

4 ....................................................................... 40

Gambar 4.2 Representasi dari 7 ×2

5 ....................................................................... 40


5: 3 ........................................................................ 43


5:

2

3 ......................................................................... 44

Gambar 4.5 Representasi dari 5 ∶ 1

2 ....................................................................... 45

Gambar 4.6 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 1a .............................. 49




Gambar 4.10 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 1a ................................ 50




Gambar 4.14 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 1a ............................... 51




Gambar 4.18 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 1a ............................ 52




xvi


Gambar 4.22 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 1a .............................. 54




Gambar 4.26 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 1a ............................. 55




Gambar 4.30 Jawaban mahasiswa cara ketujuh soal nomor 1a ............................. 56




Gambar 4.34 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 1a ......................... 57




Gambar 4.38 Jawaban mahasiswa cara kesembilan soal nomor 1a ....................... 58




Gambar 4.42 Jawaban mahasiswa cara kesepuluh soal nomor 1a ......................... 59




Gambar 4.46 Jawaban mahasiswa cara kesebelas soal nomor 1a .......................... 61




Gambar 4.50 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 1b ............................ 63

Gambar 4.51 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 1b ............................... 63


xvii

Gambar 4.52 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 1b ............................... 63

Gambar 4.53 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 1b ........................... 64

Gambar 4.54 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 1b .............................. 64

Gambar 4.55 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 1b ............................. 65

Gambar 4.56 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 2a ............................ 66























Gambar 4.79 Jawaban mahasiswa cara ketujuh soal nomor 2a ............................ 73





xviii

Gambar 4.83 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 2a ........................ 74

Gambar 4.84 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 2a ........................ 75

Gambar 4.85 Jawaban mahasiswa cara kesembilan soal nomor 2a ...................... 75




Gambar 4.89 Jawaban mahasiswa cara kesepuluh soal nomor 2a ........................ 76



Gambar 4.92 Jawaban mahasiswa cara kesepuluh soal nomor 2a ....................... 77

Gambar 4.93 Jawaban mahasiswa cara kesebelas soal nomor 2a ......................... 78



Gambar 4.96 Jawaban mahasiswa cara kedua belas soal nomor 2a ..................... 79




Gambar 4.100 Jawaban mahasiswa cara ketiga belas soal nomor 2a ................... 80




Gambar 4.104 Jawaban mahasiswa cara keempat belas soal nomor 2a ................ 81




Gambar 4.108 Jawaban mahasiswa cara kelima belas soal nomor 2a ................... 82



Gambar 4.111 Jawaban mahasiswa cara keenam belas soal nomor 2a .................. 83




xix


Gambar 4.115 Jawaban mahasiswa cara ketujuh belas soal nomor 2a .................. 84




Gambar 4.119 Jawaban mahasiswa cara kedelapan belas soal nomor 2a .............. 85




Gambar 4.123 Jawaban mahasiswa cara kesembilan belas soal nomor 2a ............ 86

Gambar 4.124 Jawaban mahasiswa cara kesembilan belas soal nomor 2a ............ 87

Gambar 4.125 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 2b .......................... 89

Gambar 4.126 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 2b ............................. 89

Gambar 4.127 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 2b ............................. 89

Gambar 4.128 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 2b ......................... 90

Gambar 4.129 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 2b ............................ 90

Gambar 4.130 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 3 ............................ 92

Gambar 4.131 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 3 ............................... 93

Gambar 4.132 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 3 ............................... 94

Gambar 4.133 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 3 ........................... 95

Gambar 4.134 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 3 .............................. 96

Gambar 4.135 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 3 ............................. 96

Gambar 4.136 Jawaban mahasiswa cara ketujuh soal nomor 3 ............................. 97

Gambar 4.137 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 3 ........................ 98

Gambar 4.138 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 4 .......................... 101

Gambar 4.139 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 4 ............................. 102

Gambar 4.140 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 4 ............................. 103

Gambar 4.141 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 4 ......................... 104

Gambar 4.142 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 4 ............................ 104

Gambar 4.143 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 4 ........................... 105

Gambar 4.144 Jawaban mahasiswa cara ketujuh soal nomor 4 ........................... 106


xx

Gambar 4.145 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 4 ....................... 106

Gambar 4.146 Jawaban mahasiswa cara kesembilan soal nomor 4 ..................... 107

Gambar 4.147 Jawaban mahasiswa cara kesepuluh soal nomor 4 ....................... 108

Gambar 4.148 Jawaban mahasiswa cara kesebelas soal nomor 4 ........................ 108

Gambar 4.149 Jawaban mahasiswa cara kedua belas soal nomor 4 .................... 109

Gambar 4.150 Jawaban Mahasiswa 1 soal nomor 1a .......................................... 112

Gambar 4.151 Jawaban Mahasiswa 1 soal nomor 1b .......................................... 113























Gambar 4.174 Jawaban Mahasiswa 1 soal nomor 3 ............................................ 131



xxi


Gambar 4.177 Jawaban Mahasiswa 4 soal nomor 3 ........................................... 136










xxii

DAFTAR BAGAN

Bagan 2.1 Kerangka Berpikir ................................................................................. 23


xxiii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Surat Permohonan Ijin Observasi, Penelitian, dan Wawancara ...... 153

Lampiran 3.1 Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran.................................... 154

Lampiran 3.2 Kisi – Kisi Tes Esai ....................................................................... 155

Lampiran 3.3 Soal Tes Esai ................................................................................. 157

Lampiran 3.4 Rubrik Tes dan Skor ...................................................................... 158

Lampiran 3.5 Lembar Wawancara ....................................................................... 161

Lampiran 4.1 Lembar Jawaban Mahasiswa 1 pada Tes Esai ............................ 162

Lampiran 4.2 Lembar Jawaban Mahasiswa 2 pada Tes Esai ............................... 164

Lampiran 4.3 Lembar Jawaban Mahasiswa 3 pada Tes Esai ............................. 166

Lampiran 4.4 Lembar Jawaban Mahasiswa 4 pada Tes Esai .............................. 167



Lampiran 5.1 Soal Tes awal ................................................................................. 172

Lampiran 5.2 Kunci Jawaban Tes awal ............................................................... 173


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan adalah proses pembudayaan yakni suatu usaha memberikan

nilai–nilai luhur kepada generasi baru dalam masyarakat yang tidak hanya

bersifat pemeliharaan tetapi juga dengan maksud memajukan serta

memperkembangkan kebudayaan menuju ke arah keluhuran hidup kemanusiaan

hal ini dikemukakan oleh Ki Hajar Dewantara. Pengertian pendidikan dalam

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 12 tahun 2012, yaitu usaha sadar

dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar

peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki

kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan,

akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa,

dan negara.

Komponen penting dalam pendidikan adalah guru. Guru adalah pendidik

profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing,

mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan

anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar dan pendidikan

menengah. Guru diharapkan memiliki integritas dan profesionalitas dalam

menjalankan tugas mulianya. Ada beberapa kemampuan atau kompetensi

penting yang harus dimiliki oleh para guru. Pemerintah telah menetapkan dalam

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang guru dan

Dosen, yaitu kompetensi pedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial,


2

kompetensi profesional. Dari keempat kompetensi tersebut kompetensi

profesional berperan penting dalam menentukan kualitas guru. Kompetensi pada

dasarnya merupakan gambaran apa yang seharusnya dilakukan seseorang dalam

pekerjaannya. Menurut Makmun (dalam Nurdin, 2007) kompetensi menunjukan

tindakan rasional yang dapat mencapai tujuan-tujuannya secara memuaskan

berdasarkan kondisi (prasyarat) yang ditetapkan.

Menurut Nurdin (2007), kompetensi profesional guru akan berpengaruh

terhadap keberhasilan belajar siswa. Menurut Nugroho (2006) terdapat

hubungan antara kompetensi penguasaan pengetahuan matematis guru dengan

prestasi belajar siswa. Dari beberapa penelitian tersebut terlihat bahwa

kompetensi profesional guru berpengaruh positif terhadap hasil belajar siswa,

maka peneliti ingin mengetahui tingkat kompetensi profesional calon guru SD

pada mata pelajaran matematika khususnya materi perkalian dan pembagian

pecahan. Guru Sekolah Dasar (SD) juga harus mengajar matematika, maka

sebagai calon guru SD harus menguasai ilmu matematika. Penguasaan materi

terhadap perkalian dan pembagian pecahan diharapkan secara mendalam

sehingga memiliki pengetahuan matematika yang luas dan tidak sekadar text

book terhadap bahan ajar matematika tersebut.

Peneliti meminta enam mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar

(PGSD) semester tiga untuk mengerjakan soal. Pemilihan mahasiswa

berdasarkan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), dimana 2 mahasiswa yang

memiliki IPK 2,00-2,50, 2 mahasiswa yang memiliki IPK 2,51-3,00 dan 2

mahasiswa yang memiliki IPK 3,01-4,00. Enam mahasiswa tersebut megerjakan


3

4 soal tes. Satu soal berkaitan dengan mengartikan dan menghitung perkalian

pecahan, satu soal mengartikan dan menghitung pembagian pecahan, satu soal

cerita yang terkait dengan perkalian pecahan, dan satu soal cerita yang terkait

dengan pembagian pecahan.

1. Membuat representasi arti dan menghitung perkalian pecahan.

Soal yang dikerjakan oleh enam mahasiswa adalah sebagai berikut :

Buatlah representasi arti dari 2

3×

4

5!

Bagaimana menyelesaikan 2

3×

4

5? Jelaskan!

Dari enam mahasiswa tersebut keenam mahasiswa tersebut belum

mampu merepresentasikan arti dari perkalian pecahan. Dalam menghitung

perkalian pecahan biasa, satu mahasiswa menjawab benar dan dengan

penjelasan yang benar, dua mahasiswa menjawab benar namun tidak ada

penjelasan dari jawabannya, sedangkan tiga mahasiswa hasilnya benar namun

ada kesalahan dalam langkah penyelesaiannya. Berikut adalah contoh

jawaban dari mahasiswa yang belum tepat dalam langkah penyelesaiannya:

2

3×

4

5=

2

15×

4

15=

8

15

2. Membuat representasi arti dan menghitung pembagian pecahan.


Buatlah representasi arti dari 3

4∶

1

8!


4∶

1

8 ? Jelaskan!

Enam mahasiswa belum mampu merepresentasikan arti dari

pembagian pecahan. Dalam menghitung pembagian pecahan tiga mahasiswa


4

mampu menyelesaikan dengan benar, tiga mahasiswa salah dalam

menyelesaikan soal tersebut. Berikut adalah contoh jawaban dari mahasiswa

yang masih salah :

3

4:1

4=

3

8:1

8=

3

8

3. Menyelesaikan soal cerita yang terkait dengan perkalian pecahan.


Anton bertugas menanak nasi di asrama. Satu kali menanak nasi

Anton membutuhkan beras 21

4 kg. Dalam satu hari Anton harus menanak

nasi tiga kali. Berapa kg beras yang dibutuhkan untuk menanak nasi dalam

satu minggu? Jelaskan!

Satu mahasiswa dapat menyelesaikan dan memberikan penjelasan

dengan benar, dua mahasiswa mampu menemukan hasilnya dengan benar

namun tidak memberikan penjelasan, sedangkan tiga mahasiswa yang lain

langkah penyelesaiannya masih salah. Berikut adalah jawaban mahasiswa

yang masih salah :

21

4× 3 = 9 × 3 = 27 kg

4. Menyelesaikan soal cerita yang terkait dengan pembagian pecahan.


Rena membeli gula sebanyak 81

2 kg. Rena akan mengemas gula dalam

kemasan 1

4 kg. Berapa banyak kemasan yang bisa dibuat Rena?Jelaskan!

Tiga mahasiswa mampu menyelesaikan dengan langkah yang benar,

tiga mahasiswa masih salah dalam menyelesaikan soal tersebut. Kesalahan


5

yang dilakukan ketiga mahasiswa tersebut adalah mengubah pecahan

campuran ke pecahan biasa. Berikut adalah contoh jawaban mahasiswa yang

masih salah :

81

2:1

4= 17:

1

4= 4,5

Berdasarkan latar belakang, jawaban beberapa mahasiswa serta

penelitian tersebut maka penting sebagai calon guru SD untuk menguasai

materi matematika khususnya perkalian dan pembagian pecahan. Maka dari

itu perlu untuk dilakukan penelitian mengenai “Kemampuan Mahasiswa

PGSD yang Mengikuti Mata Kuliah Matematika Lanjut SD dalam

Mengartikan dan Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang muncul terkait materi

perkalian dan pembagian pecahan yaitu mahasiswa PGSD mengalami kesulitan

dalam merepresentasikan arti perkalian dan pembagian pecahan selain itu juga

mahasiswa masih kesulitan dalam menghitung perkalian dan pembagian

pecahan dan menyelesaikan soal cerita yang terkait dengan perkalian dan

pembagian pecahan.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dan identfikasi masalah, maka rumusan masalah

yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Bagaimana proses pembelajaran yang dialami mahasiswa yang mengikuti

mata kuliah Matematika Lanjut SD yang membelajarkan tentang


6

mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan serta

menyelesaikan masalah tentang perkalian dan pembagian pecahan?

2. Bagaimana kemampuan mahasiswa PGSD yang mengikuti mata kuliah


pembagian pecahan, serta menyelesaikan masalah tentang perkalian dan

pembagian pecahan?

D. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mendeskripsikan proses pembelajaran yang dialami mahasiswa yang

mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut SD yang membelajarkan tentang


menyelesaikan masalah tentang perkalian dan pembagian pecahan.

2. Mendeskripsikan kemampuan mahasiswa PGSD yang mengikuti mata

kuliah Matematika Lanjut SD dalam mengartikan dan menghitung perkalian

dan pembagian pecahan serta menyelesaikan masalah tentang perkalian dan

pembagian pecahan.

E. Batasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah diatas, maka batasan masalahnya adalah:

1. 1 kelas dari 5 kelas mata kuliah Matematika Lanjut SD.

2. Proses pembelajaran yang akan dideskripsikan hanya terbatas pada materi

perkalian dan pembagian pecahan.


7

3. Kemampuan yang akan dideskripsikan mengenai mengartikan dan

menghitung perkalian dan pembagian pecahan serta menyelesaikan masalah

mengenai perkalian dan pembagian pecahan.

F. Penjelasan Istilah

Berkaitan dengan penelitian ini, ada beberapa penjelasan istilah yang harus

dirumuskan dalam penelitian, yaitu :

1. Pecahan

Pecahan adalah bentuk penulisan 𝑎

𝑏, dengan 𝑎 adalah bilangan cacah dan

disebut sebagai pembilang, dan 𝑏 adalah bilangan asli dan disebut sebagai

penyebut.

2. Arti Perkalian Pecahan

Misalkan: 𝑎

𝑐, dan

𝑏

𝑑 adalah dua pecahan sembarang, maka definisi perkalian

kedua pecahan adalah sebagai berikut: 𝑎

𝑐×

𝑏

𝑑=

𝑎×𝑏

𝑐×𝑑

3. Arti Pembagian Pecahan

Misalkan : 𝑎

𝑐, dan

𝑏

𝑑 adalah pecahan sembarang, 𝑎 membagi habis b, dan c

membagi habis d, maka definisi pembagian pecahan adalah sebagai berikut:

𝑎

𝑐:

𝑏

𝑑=

𝑎:𝑏

𝑐:𝑑


8

G. Manfaat Penelitian

1. Bagi Mahasiswa Pendidikan Guru Sekolah Dasar

Penelitian ini dapat berguna bagi mahasiswa untuk mengetahui

kemampuan diri dalam penguasaan materi, serta mahasiswa dapat

mengembangkan kemampuannya khususnya dalam mengartikan dan

menghitung perkalian dan pembagian pecahan.

2. Bagi Dosen

Penelitian ini dapat memberikan informasi mengenai kemampuan

mahasiswa dalam penguasaan materi perkalian dan pembagian pecahan,

sehingga dapat membantu dosen dalam menentukan metode

pembelajaran khususnya dalam mengartikan dan menghitung perkalian

dan pembagian pecahan serta menyelesaikan masalah mengenai


3. Bagi Peneliti

Penelitian ini dapat menambah wawasan dan informasi mengenai proses

pembelajaran yang dialami mahasiswa dalam membelajarkan materi

perkalian dan pembagian pecahan serta peneliti dapat mengetahui

kemampuan yang harus dimiliki mahasiswa khususnya dalam


menyelesaikan masalah mengenai perkalian dan pembagian pecahan


9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kompetensi Guru yang Profesional

Menurut UU No.14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen pasal 1 ayat 10

menerangkan bahwa “kompetensi adalah seperangkat pengetahuan,

keterampilan dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati dan dikuasai oleh

guru atau dosen dalam melaksanakan keprofesionalan”. Pengertian guru

dalam pasal 1 ayat 1 “guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama

mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan

mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan

formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah”. Pengertian profesional

dalam pasal 1 ayat 4 undang-undang tersebut “profesional adalah pekerjaan

atau kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dan menjadi sumber penghasilan

kehidupan yang memerlukan keahlian, kemahiran, atau kecakapan yang

memenuhi standar mutu atau norma tertentu serta memerlukan pendidikan

profesi.

Berdasarkan Undang–Undang Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan

Dosen, pada pasal 10 ayat (1) menyatakan bahwa “ Kompetensi guru

sebagaimana dimaksud dalam pasal 8 meliputi kompetensi pedagogik,

kompetensi kepribadian, kompetensi sosial dan kompetensi profesional yang

diperoleh melalui pendidikan profesi”.


10

Kompetensi guru dalam Permendiknas no.16 tahun 2007

dikembangkan secara utuh dalam empat kompetensi dan dijabarkan bahwa

setiap kompetensi guru memiliki kompetensi inti yaitu :

1. Kompetensi Pedagogik

Kompetensi Pedagogik yang harus dikuasai guru meliputi pemahaman

guru terhadap siswa, perancangan dan pelaksanaan pembelajaran,

evaluasi hasil belajar, dan pengembangan siswa untuk

mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Dalam

Kompetensi Pedagogik terdapat 10 kompetensi inti yaitu:

a. Menguasai karakteristik peserta didik dari aspek fisik, moral, sosial,

kultural, emosional, dan intelektual.

b. Menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang

mendidik.

c. Mengembangkan kurikulum yang terkait dengan mata

pelajaran/bidang pengembangan yang diampu.

d. Menyelenggarakan pembelajaran yang mendidik.

e. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk

kepentingan pembelajaran.

f. Memfasilitasi pengembangan potensi peserta didik untuk

mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimiliki.

g. Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan peserta

didik.

h. Menyelenggarakan penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar.


11

i. Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentingan

pembelajaran.

j. Melakukan tindakan reflektif untuk peningkatan kualitas

pembelajaran.

2. Kompetensi Kepribadian

Kompetensi kepribadian bagi guru merupakan kemampuan personal

mencerminkan kepribadian yang mantap, stabil, dewasa, arif berakhlak

mulia dan berwibawa, dan dapat menjadi teladan bagi siswa. Dalam

kompetensi kepribadian terdapat lima kompetensi inti yaitu:

a. Bertindak sesuai dengan norma agama, hukum, sosial, dan

kebudayaan nasional Indonesia.

b. Menampilkan diri sebagai pribadi yang jujur, berakhlak mulia, dan

teladan bagi peserta didik dan masyarakat.

c. Menampilkan diri sebagai pribadi yang mantap, stabil, dewasa, arif,

dan berwibawa.

d. Menunjukkan etos kerja, tanggung jawab yang tinggi, rasa bangga

menjadi guru, dan rasa percaya diri.

e. Menjunjung tinggi kode etik profesi guru.

3. Kompetensi Sosial

Kompetensi sosial merupakan kemampuan yang harus dimiliki guru

untuk berkomunikasi dan bergaul secara efektif dengan siswa, pendidik,

tenaga kependidikan, orang tua/wali peserta siswa, dan masyarakat

sekitar.


12

Dalam Kompetensi Sosial terdapat empat kompetensi inti yaitu :

a. Bersikap inklusif, bertindak objektif, serta tidak diskriminatif karena

pertimbangan jenis kelamin, agama, ras, kondisi fisik, latar belakang

keluarga, dan status sosial ekonomi.

b. Berkomunikasi secara efektif, empatik, dan santun dengan sesama

pendidik, tenaga kependidikan, orang tua, dan masyarakat.

c. Beradaptasi di tempat bertugas di seluruh wilayah Republik

Indonesia yang memiliki keragaman sosial budaya.

d. Berkomunikasi dengan komunitas profesi sendiri dan profesi lain

secara lisan dan tulisan atau bentuk lain.

4. Kompetensi Profesional

Kompetensi Profesional merupakan penguasaan materi pembelajaran

secara luas dan mendalam yang harus dikuasai guru mencakup

penguasaan materi kurikulum mata pelajaran di sekolah dan substansi

keilmuan yang menaungi materi, serta penguasaan terhadap struktur dan

metodologi keilmuan. Dalam kompetensi profesional terdapat lima

kompetensi inti yaitu :

a. Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang

mendukung mata pelajaran yang diampu.

b. Menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar mata

pelajaran/bidang pengembangan yang diampu.

c. Mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif.


13

d. Mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan

melakukan tindakan reflektif.

e. Memanfaatkan teknologi informasi dan komunikasi untuk

berkomunikasi dan mengembangkan diri.

Dalam Standar Nasional Pendidikan, penjelasan Pasal 28 ayat (3) butir c

dikemukakan bahwa yang dimaksud kompetensi profesional adalah

kemampuan penguasaan materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang

memungkinkan memimbing peserta didik memenuhi standar kompetensi

yang ditetapkan dalam Standar Nasional Pendidikan. Menurut Payong

(2011:43) “Kompetensi profesional adalah kemampuan penguasaan materi

pembelajaran secara luas dan mendalam yang memungkinkan guru untuk

membimbing peserta didik menguasai pengetahuan atau keterampilan secara

optimal, sehingga dapat memenuhi standar kompetensi yang telah ditetapkan

dalam Standar Pendidikan Nasional”.

Dari beberapa pengertian di atas mengenai kompetensi profesional

maka definisi kompetensi profesional adalah kemampuan guru terhadap

penguasaan materi secara luas dan mendalam sesuai dengan bidang studi yang

digeluti sehingga dapat memenuhi standar kompetensi yang telah ditetapkan

serta menunjang profesinya sebagai guru.

Menurut Suyanto dan Djihad H. (dalam Nurdin, 2007), mengemukakan

bahwa kompetensi professional merupakan kemampuan penguasaan materi

pembelajaran secara luas dan mendalam yang meliputi:


14

a. Konsep, strukur, dan metoda keilmuan/ teknologi/ seni yang

menaungi/koheren dengan materi ajar.

b. Materi ajar yang ada dalam kurikulum sekolah.

c. Hubungan konsep antar mata pelajaran terkait.

d. Penerapan konsep-konsep keilmuan dalam kehidupan sehari-hari.

e. Kompetensi secara professional dalam konteks global dan dengan tetap

melestarikan nilai dan budaya nasional.

Jadi, guru profesional juga harus memiliki empat kompetensi guru

seperti yang diterangkan di atas. Secara khusus, dalam kompetensi profesional

hal-hal yang termasuk dalam kompetensi tersebut adalah menguasai materi dan

konsep, menguasai standar kompetensi dan kompetensi dasar,

mengembangkan materi secara kreatif, mengembangkan keprofesionalan,

memanfaatkan teknologi dan ilmu komunikasi. Guru harus mampu menguasai

materi dan konsep yang benar supaya tidak terjadi kesalahan saat mengajarkan

kepada siswa.

B. Perkalian dan Pembagian Pecahan

1. Perkalian Pecahan

Definisi : Misalkan: 𝑎

𝑐, dan

𝑏

𝑑 adalah dua pecahan sembarang, maka definisi

perkalian kedua pecahan adalah sebagai berikut: :

𝑎

𝑐×

𝑏

𝑑=

𝑎×𝑏

𝑐×𝑑 :

𝑎

𝑐×

𝑏

𝑑 merepresentasikan

𝑎

𝑐 bagian dari

𝑏

𝑑.

Contoh :

a. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa

1

2×

3

5=…


15

1

2×

3

5 mempresentasikan

1

2bagian dari

3

5

Penyelesaian:

Dengan menggunakan model luas daerah didapat gambar berikut :

Gambar 2.1 Model luas daerah dari

1

2×

3

5

Setiap petak mewakili 1

10. Dari gambar terlihat bahwa ada 3 petak

1

10-an atau dalam kalimat matematika adalah

1

2×

3

5=

3

10 atau

3

10=

1×3

2×5

b. Perkalian bilangan asli dikalikan pecahan

2 ×2

5= ⋯

Penyelesaian :

2 ×2

5 mempresentasikan 2 bagian dari

2

5


16

Dengan menggunakan model luas daerah didapat gambar berikut

Gambar 2.2 Model luas daerah dari 2 ×2

5

Jadi, terlihat dari gambar bahwa gabungan 2 satuan 2

5 –an adalah 4 petak

1

5–an atau 2 ×

2

5=

4

5.

c. Perkalian bilangan asli dengan pecahan campuran

2 × 11

3= ⋯

Penyelesaian :

2 × 11

3 mempresentasikan ada 2 satuan 1

1

3 –an.


17

Dengan menggunakan peragaan gambar seperti berikut :

Dengan melihat gambar menjadi 22

3

Gambar 2.3 Representasi dari 2 × 11

3

Hasil menghitung : 2 × 11

3= 2 ×

4

3=

8

3= 2

2

3

Jadi dengan melihat gambar dan hasil menghitung maka hasilnya sama

yaitu 22

3.

d. Perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran

21

2× 1

1

2= ⋯

Penyelesaian :

21

2× 1

1

2=

5

2×

3

2=

15

4= 3

3

4

Sifat-sifat operasi perkalian: Misalkan: 𝑎

𝑐,

𝑏

𝑑 -dan

𝑒

𝑓 adalah pecahan

sembarang, maka berlaku:

1) Komutatif : 𝑎

𝑐×

𝑏

𝑑=

𝑏

𝑑×

𝑎

𝑐


18

2) Asosiatif :(𝑎

𝑐×

𝑏

𝑑) ×

𝑒

𝑓=

𝑎

𝑐× (

𝑏

𝑑×

𝑒

𝑓) .

2. Pembagian Pecahan

Definisi Pembagian :

Misalkan : 𝑎

𝑐, dan

𝑏

𝑑 adalah pecahan sembarang, 𝑎 membagi habis b, dan c

membagi habis d, maka definisi pembagian pecahan adalah sebagai berikut:

𝑎

𝑐:

𝑏

𝑑=

𝑎:𝑏

𝑐:𝑑

𝑎

𝑐:

𝑏

𝑑 mempresentasikan ada berapa

𝑏

𝑑 dalam

𝑎

𝑐.

Sifat :

Jika 𝑎

𝑐 dan

𝑏

𝑑 adalah pecahan sembarang, maka

𝑎

𝑐:

𝑏

𝑑=

𝑎

𝑐×

𝑑

𝑏

Contoh :

a. Pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa

5

6∶

1

3= ⋯

Dapat diartikan sebagai ada berapa 1

3an pada bilangan

5

6.


6:

1

3

Jadi 5

6∶

1

3= 2

1

2=

5

2


19

Cara yang lain untuk mendapatkan hasil pembagian dari pecahan dengan

pecahan adalah dengan menyamakan penyebutnya. Karena pada

hakekatnya pembagian merupakan pengurangan berulang dengan penyebut

yang sama. Agar hasil bagi langsung menunjuk ke bentuk paling sederhana

penyamaan penyebut dapat menggunakan KPK.

5

6∶

1

3= ⋯ → KPK dari penyebutnya(KPK 6 dan 3, yaitu 6)

Sehingga 5

6∶

1

3=

5

6∶

2

6

Dengan peragaan garis bilangan :

Gambar 2.5 Garis bilangan

Jadi 5

6:

2

6= 2

1

2=

5

2

Dari contoh di atas dapat diperoleh :

Hasil pembagian 5

6∶

1

3=

5

2

Hasil perkalian 5

6:

1

3=

5

6×

3

1=

15

6=

5

2

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa

Sehingga 5

6:

1

3=

5

6×

3

1

𝑎

𝑏:

𝑐

𝑑=

𝑎

𝑏×

𝑑

𝑐 , dengan 𝑏, 𝑐, 𝑑 ≠ 0


20

b. Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa

2 ∶3

5= ⋯

Penyelesaian :

2 ∶3

5 artinya ada berapa

3

5-an dalam 2.

Dengan menggunakan luasan seperti gambar berikut

Gambar 2.6 Representasi dari 2:3

5

2 ∶3

5= 3

1

3=

10

3 atau 2:

3

5=

10

3=

2×5

3= 2 ×

5

3

Jadi, dapat disimpulkan bahwa 𝑎 ∶𝑏

𝑐= 𝑎 ×

𝑐

𝑏

1 satuan 3

5an

1 satuan 3

5an

1 satuan 3

5an

Sisa 1

3 dari pengambilan

3

5


21

C. Hasil Penelitian yang Relevan

Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai

berikut :

1. Wahyu Nugroho (2006) melakukan penelitian mengenai hubungan

kompetensi penguasaan pengetahuan matematis guru, kompetensi

interpesonal guru, dan prestasi belajar siswa dalam pengajaran matematika

di SMP. Dengan metode uji korelasi Pearson Product Moment diperoleh

hubungan antara kompetensi interpersonal guru dan prestasi belajar siswa

SMP Negeri di Yogyakarta cukup kuat, sedangkan hubungan antara

kompetensi penguasaan pengetahuan matematis dan prestasi belajar

menunjukkan hubungan yang kuat, serta terdapat hubungan antara

kompetensi interpersonal guru dan prestasi belajar siswa.

2. Yeni Posumah (2013) melakukan penelitian mengenai deskripsi

kemampuan siswa menentukan hasil perkalian pecahan di SDN 5 Telaga

Kabupaten Gorontalo. Metode yang digunakan adalah Deskriptif

Kualitatif. Teknik pengumpulan data adalah observasi, wawancara dan

dokumentasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan siswa

dalam menentukan hasil perkalian sudah cukup baik, karena siswa mampu

menemukan hasil perkalian sebanyak 23 siswa atau 69,69%. Hal ini sesuai

dengan hasil observasi, wawancara dan dokumentasi melalui hasil kerja

siswa yang ditunjukkan dengan nilai siswa dari tes guru. Hal ini didukung

oleh pernyataan guru dan siswa yang menyatakan bahwa perkalian


22

pecahan itu mudah sesuai tingkat pemahaman dari individu itu sendiri dan

teknik guru di dalam proses pembelajaran

3. Ni Wyn Suaryani,dkk. (2016) melakukan penelitian mengenai analisis

kemampuan siswa dalam menyelesaikan operasi hitung pecahan pada

siswa kelas V. Subyek penelitian adalah siswa kelas V SD Negeri 2

Pemaron yang berjumlah 34 orang dan guru kelas. Metode pengumpulan

data yang digunakan adalah observasi, tes, wawancara dan dokumentasi.

Teknik analisis data menggunakan analisis deskriptif kuantitatif dan

kualitatif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran operasi

hitung dalam kategori baik. Rata –rata hasil tes secara klasikal 56,5%

dengan kategori rendah. Pada indikator melakukan penjumlahan berbagai

bentuk pecahan 80,88% termasuk dalam kategori tinggi. Sedangkan, pada

indikator – indikator operasi hitung perkalian dan pembagian pecahan

masuk dalam kategori rendah dan sangat rendah. Salah satu indikator yaitu

memecahkan masalah sehari – hari yang melibatkan operasi hitung

perkalian dan pembagian berbagai bentuk pecahan 16,47% sehingga

termasuk kategori sangat rendah. Hal ini terjadi karena siswa kurang

memahami soal cerita dalam bentuk Bahasa Indonesia, lupa konsep

perkalian dan pembagian pecahan dan tidak bisa mengubah pecahan

campuran ke pecahan biasa.


23

D. Kerangka Berfikir

Bagan 2.1 Kerangka Berpikir

Prodi Pendidikan

Guru Sekolah

Dasar

Calon Guru SD

Materi Perkalian dan

Pembagian Pecahan

Observasi, Tes, Wawancara

Deskripsi Kemampuan Mahasiswa PGSD

dalam mengartikan dan menghitung


Mempunyai 4

Kompetensi

Guru

Kompetensi Sosial

Kompetensi Pedagogik

Kompetensi Kepribadian

Kompetensi Profesional:

Penguasaan materi

Matematika

Lanjut SD


24

Program studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD) merupakan salah

satu program studi yang ada di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Di dalam

program studi PGSD, mahasiswa disiapkan untuk menjadi seorang guru di sekolah-

sekolah dasar. Guru sekolah dasar juga dituntut untuk mempuyai empat kompetensi

guru yaitu kompetensi sosial, kompetensi pedagogis, kompetensi kepribadian dan

kompetensi profesional. Dari keempat kompetensi ini peneliti akan meneliti

mengenai kompetensi profesional khususnya dalam penguasaan materi.

Kurikulum Sekolah Dasar menuntut para guru untuk menguasai semua mata

pelajaran. Oleh karena itu, mahasiswa mendapat beberapa mata kuliah yang akan

diajarkan di Sekolah Dasar, yang salah satunya adalah mata kuliah matematika

lanjut. Dalam mata kuliah Matematika lanjut tersebut terdapat materi mengenai

Perkalian dan Pembagian Pecahan. Peneliti, sebagai mahasiswa program studi

pendidikan matematika, ingin mengetahui kemampuan mahasiswa PGSD yang

mengikuti matakuliah Matematika Lanjut SD dalam mengartikan dan menghitung


Peneliti memberikan tes awal kepada enam mahasiswa berupa empat soal

esai tentang perkalian dan pembagian pecahan. Hasil dari tes awal tersebut

menunjukkan bahwa mahasiswa masih kurang mampu dalam mengartikan dan

menghitung perkalian dan pembagian pecahan. Peneliti memberikan tes esai akhir

kepada mahasiswa setelah menyelesaikan mata kuliah matematika lanjut tentang

perkalian dan pembagian pecahan. Selain tes, penelti juga melakukan observasi dan

wawancara kepada beberapa mahasiswa. Observasi untuk mengetahui proses

pembelajaran yang berkaitan dengan materi tersebut. Wawancara berguna untuk


25

mengkonfirmasi jawaban mahasiswa dalam tes. Peneliti melalui observasi, tes dan

wawancara tersebut kemudian mendeskripsikan kemampuan mahasiswa program

studi PGSD dalam mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan.


26

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan

mahasiswa PGSD yang mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut SD

dalam mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan.

Oleh karena itu, jenis penelitian yang dilakukan merupakan jenis penelitian

deskriptif dengan pendekatan kualitatif.

B. Subjek Penelitian

Subjek dari penelitian ini adalah mahasiswa semester dua Program

Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma yang

mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut SD kelas A.

C. Objek Penelitian

Objek dari penelitian ini adalah proses pembelajaran dan

kemampuan mahasiswa semester dua program studi Pendidikan Guru

Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma yang mengikuti mata kuliah


pembagian pecahan.

D. Waktu Pelaksanaan Penelitian

Peneliti dengan berkosultasi terhadap dosen pembimbing dan dosen

pengampu mata kuliah Matematika Lanjut program studi Pendidikan Guru

Sekolah Dasar menentukan waktu pelaksanaan penelitian. Waktu

pelaksanaan penelitian dijadwalkan pada bulan Februari – Juni 2017


27

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

1. Metode Pengumpulan Data

Peneliti menggunakan beberapa metode dalam mengumpulkan data

untuk mengetahui validitas dari data yang diperoleh. Metode yang

dilakukan dalam pengumpulan data yaitu :

a. Observasi

Beberapa informasi yang diperoleh dari hasil observasi

adalah ruang (tempat), pelaku, kegiatan, objek, perbuatan, kejadian,

atau peristiwa, waktu dan perasaan. Dalam penelitian ini, peneliti

melakukan observasi terhadap proses pembelajaran yang dilakukan

oleh dosen yang mengampu mata kuliah Matematika Lanjut

khususnya saat pembelajaran materi perkalian dan pembagian

pecahan. Peneliti melakukan observasi mengenai cara dosen

membelajarkan mengenai mengartikan dan menghitung perkalian

dan pembagian pecahan.

b. Tes

Menurut Arikunto dan Jabar (2004) tes merupakan alat ukur

atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur

sesuatu dengan menggunakan cara atau aturan yang telah

ditentukan. Tes yang dilakukan dalam penelitian ini adalah tes esai.

Tes ini digunakan untuk mengukur kemampuan mahasiswa dalam

mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan.


28

c. Wawancara

Wawancara merupakan alat recheking atau pembuktian

terhadap informasi atau keterangan yang diperoleh sebelumnya.

Teknik wawancara yang digunakan dalam penelitian kualitatif

adalah wawancara mendalam. Wawancara mendalam (in-dept

interview) adalah proses memperoleh keterangan untuk tujuan

penelitian dengan cara tanya jawab sambil bertatap muka antara

pewawancara dengan informan atau orang yang diwawancarai,

dengan atau tanpa menggunakan pedoman (guide) wawancara,

dimana pewawancara dan informan terlibat dalam kehdupan sosial

yang relatif lama.

Wawancara dalam penelitian ini digunakan untuk

mengklarifikasi jawaban dari soal tes yang sudah dikerjakan oleh

mahasiswa. Wawancara dilakukan kepada enam mahasiswa, yang

terdiri 2 orang kategori tinggi, 2 orang kategori sedang dan 2 orang

kategori rendah. Kelompok di kategori tinggi adalah mahasiswa

yang mendapat nilai tes lebih dari sama dengan rata – rata nilai kelas

yang ditambah dengan simpangan baku. Kelompok kategori sedang

adalah mahasiswa yang mendapat nilai tes lebih dari sama dengan

rata-rata kelas dikurang simpangan baku dan nilainya kurang dari

rata-rata kelas ditambah simpangan baku. Kelompok kategori

rendah adalah mahasiswa yang mendapat nilai kurang dari rata-rata

nilai kelas dikurang simpangan baku.


29

2. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini

adalah sebagai berikut:

a. Lembar Observasi

Observasi dilakukan dengan tujuan untuk memperoleh data

tentang bagaimana dosen membelajarkan materi perkalian dan

pembagian pecahan. Hal-hal yang akan diobservasi oleh peneliti

menyangkut 4 hal berikut :

1) Cara dosen membelajarkan mengartikan perkalian pecahan.

2) Cara dosen membelajarkan proses mengalikan dua pecahan.

3) Cara dosen membelajarkan mengartikan pembagian pecahan.

4) Cara dosen membelajarkan proses membagi dua pecahan.

b. Lembar Tes

Tes dilakukan dengan untuk mengukur kemampuan

mahasiswa dalam mengartikan dan menghitung perkalian dan

pembagian pecahan setelah mengikuti proses pembelajaran.

Pembuatan soal tes disesuaikan dengan Kompetensi Dasar (KD)

matematika kelas V Kurikulum 2013. Berdasarkan KD tersebut

peneliti menentukan indikator-indikator kemudian menyusun

empat soal tes.

Soal tes ini divalidasi terlebih dahulu oleh pakar. Uji validasi

tes dilakukan oleh dosen pembimbing skripsi dan dosen pengampu

mata kuliah Matematika Lanjut SD tahun akademik 2016/2017.


30

c. Lembar Wawancara

Wawancara (Interview) bertujuan untuk mengklarifikasi

jawaban mahasiswa dari tes yang sudah dikerjakan. Pertanyaan-

pertanyaan dalam wawancara disesuaikan dengan jawaban dari

soal tes yang sudah dikerjakan.

F. Metode/Teknik Analisis Data

Penelitian ini menggunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif

menurut Miles dan Huberman (1992) . Langkah-langkah analisis data

penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Reduksi Data

Reduksi data adalah proses pemilihan, pemusatan perhatian pada

penyerdehanaan, pengabstrakan dan transformasi data “kasar” yang

muncul dari catatan-catatan tertulis di lapangan. Kegiatan reduksi data

yang dilakukan peneliti meliputi : perekapan hasil observasi, hasil tes

dan hasil wawancara.

Peneliti mengklasifikasikan data menjadi 4 yaitu :

a. Kemampuan mengartikan perkalian pecahan.

b. Kemampuan menghitung perkalian pecahan.

c. Kemampuan mengartikan pembagian pecahan.

d. Kemampuan menghitung pembagian pecahan.

2. Penyajian Data

Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang

memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan dan pengambilan


31

tindakan. Penelitian ini data-data akan disajikan dalam bentuk teks

deskripsi dan tabel. Penyajian data hasil observasi mengenai proses

pembelajaran yang berkaitan dengan empat klasifikasi data. Penyajian

data hasil tes akan dibagi menjadi empat bagian sesuai dengan empat

klasifikasi data mengenai kemampuan mengartikan perkalian,

kemampuan menghitung perkalian, kemampuan mengartikan

pembagian dan kemampuan menghitung perkalian. Penyajian data

wawancara juga berupa deskripsi sesuai dengan empat klasifikasi data.

3. Menarik Kesimpulan

Langkah terakhir dalam dalam teknik analisis data deskripif

kualitatif adalah menarik kesimpulan. Peneliti menarik kesimpulan

sesuai hasil analisis dari hasil observasi, tes dan hasil wawancara.

Penarikan kesimpulan juga mengacu pada empat klasifikasi data yang

telah ditetapkan. Sehingga, kesimpulan yang didapat mengenai proses

pembelajaran dalam perkuliahan, serta kemampuan yang dimiliki

mahasiswa PGSD dalam mengartikan dan menghitung perkalian dan

pembagian pecahan.

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan

1. Tahap Eksplorasi dan Penentuan Masalah

Beberapa tahap yang dilakukan dalam tahap eksplorasi dan penentuan

masalah yaitu :

a. Peneliti menentukan topik penelitian di tahap awal, yaitu

kemampuan mahasiswa PGSD yang mengikuti mata kuliah


32

Matematika Lanjut SD dalam mengartikan dan menghitung


b. Peneliti membuat identifikasi dan perumusan maslah tentang

penelitian dengan jelas.

c. Peneliti memikirkan metode penelitian

d. Peneliti menentukan hal-hal yang mendukung dalam proses

penelitian seperti ketersediaan literatur pendukung, ketersediaan

waktu penelitian, anggaran biaya yang diperlukan, dan lokasi

penelitian.

e. Peneliti memilih mahasiswa semester 2 tahun akademik 2016/2017

program studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta yang mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut

sebagai subjek dalam penelitian.

2. Tahap Pembuatan Proposal Penelitian

Beberapa tahap dalam pembuatan proposal penelitian yaitu :

a. Peneliti menyusun proposal penelitian yang berisi tentang

rancangan penelitian yang akan dilakukan sebelum memulai

melaksanakan penelitian. Proposal penelitian digunakan untuk

menjelaskan garis besar penelitian yang akan dilakukan oleh

peneliti.

b. Peneliti berkonsultasi kepada dosen pembimbing dalam penyusunan

proposal sehingga dalam proposal yang disusun dapat dilaksanakan

dengan baik dalam proses penelitian.


33

3. Tahap Pelaksanaan Penelitian

Beberapa tahap dalam pelaksanaan penelitian yaitu :

a. Peneliti memilih enam mahasiswa semester tiga program studi

Pendidikan Guru Sekolah Dasar secara acak. Peneliti memberikan

tes esai sebagai tes tahap awal sebanyak empat soal untuk

mengetahui kemampuan awal dari mahasiswa PGSD tentang


b. Peneliti menganalisis hasil tes ke enam mahasiswa yang sudah

diberikan tes. Hasil tes tahap awal memperlihatkan bahwa

kemampuan mahasiswa PGSD dalam mengartikan dan menghitung

perkalian dan pembagian pecahan masih kurang atau belum

mencapai indikator yang diharapkan. Dengan kata lain, mahasiswa

belum memiliki pemahaman yang benar tentang konsep perkalian

dan pembagian pecahan.

c. Peneliti melakukan observasi di dalam kelas untuk melihat proses

kegiatan belajar-mengajar para mahasiswa dan dosen pengajar

dalam memahami materi perkalian dan pembagian pecahan. Hal ini

dilakukan agar peneliti menemukan kendala mahasiswa dalam

pemahaman perkalian dan pembagian pecahan.

d. Peneliti menyusun tes esai sebagai instrumen dalam pengumpulan

data.

e. Peneliti melakukan uji validitas menurut validitas ahli sebelum

mengujikan tes esai yang sudah dibuat.


34

f. Peneliti kemudian melaksanakan proses pengumpulan data dengan

mengujikan tes esai kepada mahasiswa semester dua program studi

Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Sanata Dharma yang

mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut tentang perkalian dan

pembagian pecahan tahun akademik 2016/2017.

g. Peneliti melakukan wawancara terhadap enam mahasiswa.

Pemilihan mahasiswa dilihat dari hasil tes dan konsultasi dengan

dosen pengampu mata kuliah Matematika Lanjut SD. Pemilihan

mahasiswa berdasarkan hasil tes dengan kategori tinggi 2 orang,

kategori sedang 2 orang , dan kategori rendah 2 orang.

h. Peneliti menganalisa data yang sudah di dapatkan, merumuskan

hasil-hasil penelitian, dan membahas hasil penelitian setelah

mendapatkan data berupa hasil tes esai.

i. Peneliti juga membahas kekurangan-kekurangan dalam penelitian

ini.

j. Peneliti dapat menarik kesimpulan hasil penelitian setelah

melakukan pembahasan.

k. Peneliti memberikan saran-saran kepada berbagai pihak yang akan

melakukan penelitian yang relevan atau serupa atau penelitian lebih

lanjut dan kepada pihak-pihak yang akan memanfaatkan hasil dari

penelitian ini.


35

4. Tahap Penulisan Laporan Penelitian

Peneliti menuliskan hasil penelitian ke dalam laporan penelitian,

dalam hal ini skripsi, setelah menarik kesimpulan terhadap hasil

penelitian yang dilakukan. Skripsi berisi langkah-langkah yang ditulis

secara rinci dan benar sesuai dengan keadaan yang ada mulai dari

pendahuluan sampai dengan saran-saran kepada pembaca atau pihak

lain.


36

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Penelitian

Tahap – tahap penelitian yang dilakukan peneliti adalah sebagai berikut :

1. Pengurusan Surat Izin Penelitian

Peneliti meminta izin terlebih dahulu kepada Ibu Christiyanti

Aprinastuti, S.Si., M.Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Guru

Sekolah Dasar dan sebagai dosen pengampu mata kuliah Matematika

Lanjut SD kelas A tahun akademik 2016/2017. Setelah mendapatkan

izin dan persetujuan dari beliau, peneliti mengurus surat izin ke

sekretariat JPMIPA, kemudian menyerahkan surat tersebut ke

sekretariat PGSD.

2. Tes awal

Peneliti melakukan tes awal kepada 6 mahasiswa Program Studi

Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD) semester 3 Universitas Sanata

Dharma untuk mengetahui pemahaman mahasiswa dalam mengartikan

dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan. Hasil tes

menunjukkan enam mahasiswa tidak dapat merepresentasikan arti dari

perkalian pecahan. Dalam menghitung perkalian pecahan jawaban tiga

mahasiswa tidak tepat. Dalam merepresentasikan pembagian pecahan

enam mahasiswa tidak dapat menjawab. Dalam menghitung pembagian

pecahan ada tiga mahasiswa yang tidak tepat dalam menjawab. Pada

soal penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perkalian pecahan 3


37

mahasiswa tidak tepat dalam menjawab, 3 mahasiswa dapat menghitung

dengan tepat namun tidak memberikan kesimpulan jawaban. Pada

penyelesain masalah yang berkaitan dengan pembagian pecahan 3

mahasiswa tidak dapat menyelesaikan dengan tepat. Hasil tes tersebut

menunjukkan bahwa masih ada masalah bagi mahasiswa dalam

mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan.

3. Penyusunan Instrumen

Peneliti menyusun beberapa instrumen yaitu lembar observasi,

lembar tes esai dan lembar wawancara. Lembar observasi berisi

mengenai cara dosen dalam pembelajaran merepresentasikan arti

perkalian pecahan, menghitung perkalian pecahan, merepresentasikan

arti pembagian pecahan, dan menghitung pembagian pecahan. Lembar

tes disusun sesuai dengan kompetensi dasar kelas V kurikulum 2013 dan

materi yang diajarkan oleh dosen pengampu mata kuliah Matematika

Lanjut SD. Lembar tes berisi 4 pertanyaan yang terdiri dari membuat

representasi dan menghitung perkalian pecahan, membuat representasi

dan menghitung pembagian pecahan, penyelesaian masalah yang

berkaitan dengan perkalian pecahan dan penyelesaian masalah yang

berkaitan dengan pembagian pecahan. Soal tes esai kemudian divalidasi

oleh dosen pembimbing skripsi dan dosen pengampu mata kuliah

Matematika Lanjut SD. Lembar wawancara disusun berdasarkan soal

pada tes esai karena wawancara ini bertujuan untuk mengkonfirmasi


38

jawaban dari mahasiswa pada tes esai. Lembar wawancara berisi

pertanyaan – pertanyaan yang sesuai pada soal tes esai.

4. Pengambilan Data

Peneliti melakukan pengambilan data selama bulan maret hingga

april 2017. Data yang diambil oleh peneliti yaitu observasi yang

dilakukan pada Selasa, 21 Maret 2017 dan Kamis, 30 Maret 2017.

Kemudian peneliti melakukan tes pada Kamis, 30 Maret 2017. Peneliti

melakukan wawancara kepada beberapa mahasiswa pada 21 April 2017

dan 25 April 2017.

5. Analisis Hasil Penelitian

Peneliti melakukan analisis hasil penelitian setelah pengambilan

data selesai dilakukan. Peneliti menganalisis data disesuaikan dengan

rumusan masalah. Selanjutnya peneliti membuat kesimpulan dari

penelitian yang telah dilakukan.

B. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Peneliti telah melakukan pengambilan data selama 2 bulan. Data –

data yang didapatkan berupa hasil observasi, hasil tes dan hasil wawancara.

Data- data yang diperoleh sebagai berikut :

1. Data Hasil Observasi

a. Observasi Pertama

Peneliti melakukan observasi pada Selasa, 21 Maret 2017 dengan

mengikuti perkuliahan Matematika Lanjut SD mahasiswa PGSD.

Materi yang dibahas adalah perkalian pecahan.


39

1) Kegiatan Dosen

Dosen memulai dengan memberikan soal perkalian bilangan

asli dengan pecahan biasa yaitu 7 ×2

5= ⋯ dan perkalian pecahan

biasa dengan pecahan biasa yaitu 2

3×

1

4= ⋯ Dosen meminta

mahasiswa untuk berdiskusi terlebih dahulu dan mahasiswa yang

sudah menemukan jawabannya dapat menuliskan di papan tulis dan

menerangkan ke teman-temannya.

Dosen menerangkan dengan menggunakan media kertas dan

meminta mahasiswa juga ikut mempraktekan yang beliau lakukan.

Awalnya beliau meminta untuk melipat kertas menjadi 4 bagian

yang sama kemudian membuat garis pada tiap lipatan serta membuat

arsiran yang menunjukkan pecahan 1

4. Kemudian beliau meminta

mahasiswa untuk membuat lipatan yang menunjukan pecahan 2

3 dari

lipatan 1

4 tersebut dengan melipat bagian

1

4.an menjadi 3 bagian yang

sama sehingga terbentuklah 12 bagian yang sama. Kemudian

mengarsir untuk menunjukkan pecahan 2

3. Sehingga terlihat ada 2

bagian yang terarsir dua kali yang menunjukan dari hasil perkalian

yaitu 2

3×

1

4=

2

12 . Konsep yang digunakan adalah konsep irisan.


40

Berikut adalah representasi dari 2

3×

1

4 :

Gambar 4.1 Representasi dari

2

3×

1

4

2) Kegiatan Mahasiswa :

Seorang mahasiswa mengerjakan untuk soal 7 ×2

5= ⋯.

Mahasiswa menyelesaikannya dengan menghitung secara aljabar

serta merepresentasikan dengan gambar. Hasil pekerjaan mahasiswa

dalam membuat representasi dan menghitung tersebut sudah benar

yaitu hasilnya 7 ×2

5=

14

5. Berikut adalah representasi dari 7 ×

2

5 :

Gambar 4.2 Representasi dari 7 ×

2

5

Seorang mahasiswa lain mengerjakan untuk soal 2

3×

1

4= ⋯

mahasiswa tersebut dapat menghitung perkalian tersebut namun


41

mengalami kebingungan dalam merepresentasikan perkalian

tersebut. Hasil perhitungan mahasiswa adalah 2

3×

1

4=

2×1

3×4=

2

12.

Dosen dalam pembelajaran representasi arti perkalian

menggunakan gambar serta media kertas lipat. Dosen selalu

menekankan kepada mahasiswa untuk mengetahui makna dan

proses menemukan jawaban dari soal. Dalam proses pembelajaran

untuk menghitung perkalian pecahan dosen meminta mahasiswa

untuk mengerjakan secara aljabar dan dosen menekankan kembali

dengan menggunakan rumus perkalian pecahan.

Mahasiswa mampu membuat representasi dari perkalian

pecahan bilangan asli dengan pecahan biasa. Mahasiswa mengalami

kesulitan dalam membuat representasi dari perkalian pecahan

dengan pecahan sehingga dosen memperagakan menggunakan

media kertas dengan melipat. Mahasiswa mampu menghitung

perkalian pecahan dengan menggunakan rumus perkalian pecahan :

𝑎

𝑐×

𝑏

𝑑=

𝑎×𝑏

𝑐×𝑑 .

b. Observasi kedua

Dilaksanakan pada Kamis, 30 Maret 2017 dengan materi

pembagian pecahan.

1) Kegiatan Dosen

Dosen memulai dengan mengingat mengenai konsep

pembagian. Dosen membelajarkan cara merepresentasikan dan

menghitung pembagian pecahan dengan langkah awal


42

memberikan tiga soal kepada mahasiswa. Soal pertama

pembagian pecahan biasa dengan bilangan asli yaitu 4

5: 3 = ⋯.

Soal kedua pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa yaitu

5 ∶1

2= ⋯. Soal ketiga pembagian pecahan biasa dengan

pecahan biasa yaitu 4

5:

2

3= ⋯.

Dosen meminta mahasiswa untuk berdiskusi kelompok

kemudian mengerjakan di papan tulis dan menerangkan kepada

teman–teman. Dosen menjelaskan menggunakan media kertas

untuk menunjukkan representasi dari 4

5: 3 dengan cara melipat.

Langkah-langkah untuk melipat adalah sebagai berikut :

a. Buat lipatan 4

5, pada garis lipatan dibuat garis dan diarsir

untuk menunjukkan representasi dari 4

5 .

b. Lipatan 4

5 dibagi menjadi tiga bagian

c. Setiap bagian memiliki 4 bagian yang diarsir dari 15 bagian

yang sama

Maka dapat terlihat bahwa 4

5: 3 adalah

4

15. Berikut

representasinya:


43


5: 3

Kemudian menghitung 4

5: 3 =

12

15:

10

15=

12:10

15:15=

12

10

Dosen kemudian menegaskan kembali kepada mahasiswa

untuk soal 5:1

2=... Dalam soal ini ada 5 bagian yang sama dimana

tiap bagian dibagi 1

2 maka terjadi pengurangan

1

2 bagian berulang

sebanyak 10 kali, sehingga hasilnya adalah 10.

Dosen menjelaskan mengenai pembagian pecahan

4

5:

2

3 dengan menggambarkan di papan tulis, langkah-langkahnya

sebagai berikut :

a. Membuat representasi dari 4

5

b. Membuat representasi dari 2

3

c. Representasi dari 4

5 dibagi menjadi 3 bagian, sehingga terbentuk

12

15


44

d. Representasi dari 2

3 dibagi menjadi 5 bagian, sehingga

terbentuk representasi dari 10

15. Berikut representasinya :


5:

2

3

2) Kegiatan Mahasiswa

Seorang mahasiswa mengerjakan soal 4

5: 3 = ⋯

mahasiswa mengerjakan dengan membawa ke konsep perkalian

pecahan menjadi 4

5: 3 =

4

5×

1

3=

4

15 dan merepresentasikan

seperti representasi untuk perkalian pecahan.


45

Mahasiswa kedua mengerjakan untuk soal kedua yaitu

5 ∶ 1

2= ⋯ Mahasiswa sudah benar dalam membuat representasi

dan menghitung hasilnya 5 ∶ 1

2=

5

1×

2

1= 10. Dosen kemudian

menegaskan kembali kepada mahasiswa. Dalam soal ini ada 5

bagian yang sama dimana tiap bagian dibagi 1

2 maka terjadi

pengurangan 1

2 bagian berulang sebanyak 10 kali, sehingga

hasilnya adalah 10. Berikut representasinya :

Gambar 4.5 Representasi dari 5 ∶ 1

2

Mahasiswa yang ketiga mengerjakan soal 4

5:

2

3= ⋯. Dalam

menghitung pembagian sudah tepat yaitu 4

5:

2

3=

4

5×

3

2=

12

10, namun

mahasiswa kebingungan dalam membuat representasi dari soal

tersebut.

Dosen membelajarkan merepresentasikan arti pembagian

pecahan menggunakan gambar serta media kertas untuk melipat.

Dosen selalu menekankan kepada mahasiswa untuk mengetahui


46

makna dan proses menemukan jawaban dari soal. Dalam

membelajarkan menghitung pembagian pecahan dosen meminta

mahasiswa untuk mengerjakan secara aljabar dan dosen

menekankan kembali dengan menggunakan rumus pembagian

pecahan. Ada tiga rumus yang digunakan yaitu :

Pembagian pecahan biasa dengan bilangan asli :

𝑎

𝑏: 𝑐 =

𝑎

𝑏×

1

𝑐

Pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa :

𝑎 ∶𝑏

𝑐= 𝑎 ×

𝑐

𝑏

Pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa :

𝑎

𝑏:

𝑐

𝑑=

𝑎

𝑏×

𝑑

𝑐

Mahasiswa membuat representasi pembagian pecahan biasa

dengan bilangan asli dengan membawa ke konsep perkalian dan

dapat menghitung dengan tepat. Mahasiswa dapat membuat

representasi dari pembagian bilangan asli dengan pecahan biasa dan

dapat menghitung dengan tepat. Mahasiswa mengalami kesulitan

dalam membuat representasi dari pembagian pecahan dengan

pecahan sehingga dosen menggambarkan representasi arti.

Mahasiswa mampu menghitung pembagian pecahan dengan tepat.

2. Data Hasil Tes Esai

Data hasil tes esai diperoleh dari lembar jawaban mahasiswa yang

mengikuti tes. Tes ini diikuti oleh 48 mahasiswa yang mengikuti


47

perkuliahan Matematika Lanjut SD kelas A tahun akademik 2016/2017

dengan dosen pengampu Christiyanti Aprinastuti S.Si., M.Pd. Tes ini

untuk mengetahui kemampuan mahasiswa dalam mengartikan dan

menghitung perkalian dan pembagian pecahan. Berikut ini deskripsi dari

hasil analisa jawaban mahasiswa

Tabel 4.1 Jenis Kemampuan disesuaikan dengan indikator–indikator

instrumen tes.

Jenis Kemampuan Indikator Soal

Mengartikan

Perkalian Pecahan

Mengartikan

perkalian pecahan

Buatlah representasi arti

dari 2

3×

1

4!

Menghitung

Perkalian Pecahan

Menghitung

perkalian pecahan

Bagaimana menyelesaikan

2

3×

1

4? Jelaskan!

Menyelesaikan

permasalahan

berkaitan perkalian

pecahan.

Untuk membuat satu botol

kecap yang besar diperlukan

4

5𝑘𝑔 kedelai. Untuk

membuat satu botol kecap

yang kecil diperlukan

kedelai setengah dari yang

diperlukan untuk membuat

satu botol kecap yang besar.

Berapa kg kedelai yang

diperlukan untuk membuat


48

24 botol kecap berukuran

kecil dan 24 botol kecap

berukuran besar?

Mengartikan

Pembagian Pecahan

Mengartikan

pembagian pecahan

Buatlah representasi arti dari

5

8:

1

2!

Menghitung

pembagian pecahan

Menghitung

pembagian pecahan.

Bagaimana menyelesaikan

5

8:

1

2? Jelaskan!

Menyelesaikan

permasalahan

berkaitan pembagian

pecahan.

Ibu mempunyai 43

4𝑘𝑔 gula

yang akan dibuat kue.

Setiap loyang kue

membutuhkan 1

2𝑘𝑔 gula.

Berapa loyang kue yang

dapat dibuat Ibu? Apakah

ibu memiliki sisa gula?

Jelaskan!


49

a. Soal nomor 1a

1) Cara pertama menyelesaikan soal.

Contoh jawaban mahasiswa

Gambar 4.6 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 1a

34 mahasiswa menggunakan representasi seperti jawaban di atas.

2

3 direpresentasikan oleh mahasiswa dengan gambar


1


.


2

3×

1




50

Mahasiswa sudah dapat merepresentasikan 2

3×

1

4 dengan tepat.

Arsiran biru dari bagian 1

4 dan arsiran merah dari bagian

2

3 sehingga

terlihat 2

12 dari 2 bagian yang mendapat arsiran dua kali.

2) Cara kedua proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.10 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 1a


2



1




51

2

3×

1



Mahasiswa dapat membuat representasi dari 2

3 dan

1

4 dengan tepat.

Namun representasi dari 2

3×

1

4 tidak tepat, karena dilihat dari arsirannya

sudah menunjukkan arsiran 1

4 tetapi tidak menunjukkan arsiran dari

2

3

sehingga jawaban mahasiswa 8

12 mahasiswa menghitung bagian yang

mendapat arsiran ada 8 dari 12 bagian.

3) Cara ketiga proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.14 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 1a


2




52

1



2

3×

1




3 dan

1

4 dengan

tepat. Mahasiswa tidak tepat dalam merepresentasikan 2

3×

1

4.

Mahasiswa sudah menghitung dahulu bahwa hasilnya adalah 1

6 sehingga

langsung membuat representasi dari 1

6, namun gambar tersebut tidak

menunjukkan representasi dari 1

6.

4) Cara keempat proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.18 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 1a



53

2



1



2

3×

1




3 dan

1

4 dengan


3×

1

4.

Mahasiswa sudah membuat arsiran dari 2

3 dan 1 arsiran berwarna merah

untuk arsiran dari 1

4. Namun, belum membuat bagian yang menunjukkan

1

4 dimana ada 4 kotak sedangkan pada gambar di atas masih 3 kotak.


54

5) Cara kelima proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.22 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 1a


2



1



2

3×

1




3 dan

1

4 dengan


3×

1

4.

Mahasiswa sudah menghitung dahulu bahwa hasilnya adalah 1

6 sehingga

langsung membuat representasi dari 1

6.


55

6) Cara keenam proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.26 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 1a


2



1



2

3×

1




56


3 dan

1

4 dengan


3×

1

4. Gambar

tidak menunjukkan arsiran dari 1

4 maupun

2

3 dan terlihat bahwa ada 4

kotak yang diarsir dua kali, gambar menunjukkan representasi dari 4

12.

7) Cara ketujuh proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.30 Jawaban mahasiswa cara ketujuh soal nomor 1a


2



1




57

2

3×

1




3 dan

1

4 dengan


3×

1

4. Mahasiswa

sudah menghitung terlebih dahulu sehingga membuat representasi dari

2

12 dan

1

6 tanpa menunjukkan arsiran dari

2

3 dan

1

4.

8) Cara kedelapan proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.34 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 1a


2




58

1



2

3×

1




3 dan

1

4 dengan


3×

1

4. Gambar

tidak menunjukkan arsiran dari 1

4 maupun

2

3 dan terlihat bahwa ada 4

kotak yang diarsir.

9) Cara kesembilan proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.38 Jawaban mahasiswa cara kesembilan soal nomor 1a


2




59

1



2

3×

1



Mahasiswa salah menulis soal, seharusnya 2

3 namun menuliskan

3

2. Representasi dari

3

2 itu tidak tepat karena menunjukkan representasi

dari 1

2. Representasi dari

1

4 sudah tepat. Kesalahan mahasiswa dalam

menulis soal dan membuat representasi sehingga mahasiswa tidak tepat

dalam merepresentasikan 2

3×

1

4.

10) Cara kesepuluh proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.42 Jawaban mahasiswa cara kesepuluh soal nomor 1a



60

2



1



2

3×

1




3 dan

1

4 dengan


3×

1

4. Dari

gambar terlihat ada 2 kali arsiran yang menunjukkan 2

3, dan 1 kali

arsiran menunjukkan arsiran dari 1

4. Mahasiswa menghitung 3 dari

arsiran yang menunjukkan 1

4 dan 8 dari arsiran yang menunjukkan

2

3

sehingga mengalikan saja 3 × 8 = 24.


61

11) Cara kesebelas proses menyelesaikan masalah.


Gambar 4.46 Jawaban mahasiswa cara kesebelas soal nomor 1a


2



1



2

3×

1




3 dan

1

4 dengan


3×

1

4. Gambar


62

menunjukkan ada 2 kali arsiran yang menunjukkan 2

3 dan 2 kali arsiran

yang menunjukkan 1

4 sehingga tidak menunjukkan

2

12.

Rekapitulasi hasil analisis subjek nomor 1a


perkalian pecahan.

Keterangan Subjek Jumlah

Dapat membuat representasi arti

perkalian dengan tepat.

M1, M2, M3, M4, M5, M7,

M8, M9, M10, M11, M12,

M13, M14, M15, M16,

M17, M18, M19, M20,M23,

M26, M30, M31, M32,

M34, M35, M37, M38,

M39, M41, M42, M43,

M47, M48.

34

Tidak tepat dalam membuat

representasi arti perkalian.

M6, M21, M22, M24,

M25,M27, M28, M29,

M33, M36, M40, M44,

M45, M46.

14


63

b. Soal nomor 1b

1) Cara pertama proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.50 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 1b

20 mahasiswa menghitung seperti jawaban diatas.

Mahasiswa menghitung dengan rumus perkalian pecahan 𝑎

𝑐×

𝑏

𝑑=

𝑎×𝑏

𝑐×𝑑



Gambar 4.51 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 1b

24 mahasiswa menghitung seperti jawaban di atas.

Jawaban mahasiswa tersebut sudah tepat namun tidak menggunakan

langkah penyelesaiannya.



Gambar 4.52 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 1b



64

Mahasiswa tidak tepat karena menggunakan rumus pembagian pecahan

𝑎

𝑐:

𝑏

𝑑=

𝑎

𝑐×

𝑑

𝑏.



Gambar 4.53 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 1b


Mahasiswa tidak teliti dalam menghitung perkalian 2 × 1 = 2 namun

mahasiswa tersebut menuliskan 3.



Gambar 4.54 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 1b


Mahasiswa menyamakan penyebut dengan 2 dikali 4 dan pembilang 1

pada 1

4 tidak dikalikan dengan 3, sehingga hasilnya tidak tepat.


65



Gambar 4.55 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 1b


Mahasiswa menghitung menggunakan rumus perkalian silang, sehingga

jawaba mahasiswa tidak tepat.

Rekapitulasi hasil analisis subjek nomor 1 b


perkalian pecahan


Dapat menghitung perkalian pecahan

menggunakan langkah penyelesaian

dengan tepat.

M1, M4, M8, M9, M12,

M13, M15, M17, M18,

M21, M26, M28, M33,

M37, M38, M39, M40,

M41, M44, M46.

20

Dapat menghitung tanpa langkah

penyelesaian.

M2, M3, M5, M6, M7,

M10, M11, M14, M16,

M19, M20, M22, M23,

24


66

M25, M27, M30, M31,

M32, M34, M35, M36,

M42, M43 M47.

Tidak tepat dalam menghitung

perkalian pecahan.

M24, M29, M45, M48. 4

c. Soal nomor 2a





5



1




67

5

8:

1



Mahasiswa dapat membuat representasi 5

8 dan

1

2 dengan tepat.


8:

1

2 tepat dengan menunjukkan

10

16:

8

16.

10

8 dilihat dari 10 arsiran pada

10

16 dan 8 arsiran pada

8

16.





5




68

1



5

8:

1




8 dan

1

2 dengan tepat.

Mahasiswa tidak tepat membuat representasi 5

8:

1

2. Mahasiswa

menggunakan konsep representasi perkalian pecahan, 10 dilihat dari

bagian yang diarsir 2 kali, namun 8 tidak dapat ditunjukkan melainkan

ada 16 kotak keseluruhan






69

5



1



5

8:

1




2, namun tidak tepat dalam

membuat representasi 5

8. Mahasiswa tidak tepat dalam membuat

representasi 5

8:

1

2, representasi yang dibuat merupakan representasi dari

5

20 .


70





5



1



5

8:

1




8 dan

1

2 dengan tepat.

Namun, mahasiswa tidak tepat dalam membuat representasi dari 5

8:

1

2.

Mahasiswa sudah menghitung terlebih dahulu dan mengetahui hasilnya


71

adalah 10

8 . Dilihat dari representasi mahasiswa 10 dari semua bagian

yang mendapat arsiran dan 8 adalah keseluruhan.





5



1



Mahasiswa membuat representasi 5

8 dengan representasi

10

16 dimana

5

8

dibagi menjadi 2 bagian. Mahasiswa membuat representasi dari 1

2 tidak


72

tepat, dimana mahasiswa membuat representasi dari 1

2 dan dibagi

menjadi 8 bagian, namun arsirannya tidak tepat karena tidak

menunjukkan dari representasi 1

2 atau

8

16. Sehingga representasi dari

5

8:

1

2

tidak tepat.





5



1




73

5

8:

1




8 dengan tepat. Mahasiswa

membuat representasi dari 1

2 tidak tepat, dimana mahasiswa membuat

representasi dari 1. Mahasiswa tidak tepat membuat representasi dari

5

8:

1

2, arsiran biru menunjukan

8

8 dan arsiran hitam menunjukkan

5

8, dan

tidak menunjukkan hasil dari 10

8.


Contoh jawaban :



Ulasan :

5




74

1



5

8:

1




8 dan

1

2 dengan tepat dimana

Namun, tidak tepat dalam membuat representasi dari 5

8:

1

2 . Terlihat

terdapat arsiran 2 kali yang menunjukkan representasi dari 5

8, dan tidak


8.





5

8 tidak direpresentasikan oleh mahasiswa.

1



75

5

8:

1



Mahasiswa tidak membuat representasi dari 5

8 dan

1

2. Mahasiswa


8 dan representasi tersebut tidak tepat. Dari

gambar ada 10 arsiran 1 kali dan 8 dari keseluruhan bagian.

9) Cara kesembilan proses menyelesaikan soal.




5




76

1



5

8:

1




8 dan

1

2 dengan tepat.


8:

1

2. Dari gambar

tidak menunjukkan representasi dari 10

8 melainkan

10

48 dari 10 bagian

yang diarsir dan 48 dari keseluruhan bagian.

10) Cara kesepuluh proses menyelesaikan soal.





77

5



1

2 direpresentasikan oleh mahasiswa dengan

2

1 dibuat ke dalam perkalian

dengan gambar


5

8:

1






1 tidak tepat dimana gambar menunjukkan

representasi dari 1. Mahasiswa tidak tepat dalam membuat representasi

dari 5

8:

1

2, arsiran pertama tidak menunjukkan

5

8 tetapi menunjukkan

8

8 dan

ada 2 bagian yang mendapat arsiran dua kali. Sehingga tidak


8.


78

11) Cara kesebelas proses menyelesaikan soal.




5



1



5

8:

1


Mahasiswa membuat representasi 5


10

16 dimana

5

8

dibagi menjadi 2 bagian. Mahasiswa membuat representasi dari 1

2

dengan representasi 8

16 dimana

1

2 dan dibagi menjadi 8 bagian. Namun,

tidak ada penjelasan yang menujukkan 10

8.


79

12) Cara kedua belas proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.96 Jawaban mahasiswa cara kedua belas soal nomor 2a


5



1



5

8:

1




80


8 dan

1

2 dengan tepat.


8:

1

2. Dari gambar

terdapat arsiran dua kali yang menunjukkan 5

8, dan mahasiswa

menghitung setiap bagian adalah 2 bagian karena ada dua arsiran

sehingga menjadi 10, dan 8 dari keseluruhan.

13) Cara ketiga belas proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.100 Jawaban mahasiswa cara ketiga belas soal nomor 2a


5



1



5

8:

1




81


8 menjadi representasi

10

16

dan 1

2 dengan tepat. Namun, tidak tepat dalam membuat representasi dari

5

8:

1

2. Mahasiswa tidak menunjukkan

10

8, tetapi menunjukkan

8

12.

14) Cara keempat belas proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.104 Jawaban mahasiswa cara keempat belas soal nomor 2a


5



1



5

8:

1




82


8 dan

1

2 dengan tepat.


8:

1

2. Representasi

yang dibuat menunjukkan 6

8, dan tidak dibedakan arsiran yang

menunjukkan 5

8 dan

1

2.

15) Cara kelima belas proses menyelesaikan soal


Gambar 4.108 Jawaban mahasiswa cara kelima belas soal nomor 2a


5



1




8 dan

1

2 dengan tepat.

Namun, 5

8:

1



83

16) Cara keenam belas proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.111 Jawaban mahasiswa cara keenam belas soal nomor 2a


5



1

2 direpresentasikan dengan

2

1oleh mahasiswa karena dibuat menjadi

perkalian dengan gambar


5

8:

1




84




1 tidak tepat. Dalam membuat representasi

dari 5

8:

1

2 juga tidak tepat. Warna ungu menunjukkan arsiran dari

5

8 dan

arsiran merah menunjukkan 8

8, dan 10 dihitung dari bagian yang

mendapat arsiran 2 kali, dan 8 dari keseluruhan

17) Cara ketujuh belas proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.115 Jawaban mahasiswa cara ketujuh belas soal nomor 2a


5



1



5

8:

1



85




10

16 dan

1


8

16 dengan tepat. Mahasiswa membuat representasi

dari 5

8:

1

2 dengan menggabungkan tidak menunjukkan

10

8 tetapi

menunjukkan 10

16

18) Cara kedelapan belas proses menyelesaikan soal


Gambar 4.119 Jawaban mahasiswa cara kedelapan belas soal nomor 2a


5



1



86


5

8:

1




8 dan

1

2 dengan tepat.


8:

1

2. Arsiran

menunjukkan dari 5

8 sebanyak 2 kali, dan itu menunjukkan representasi

dari 10

16.

19) Cara kesembilan belas proses menyelesaikan soal


Gambar 4.123 Jawaban mahasiswa cara kesembilan belas soal nomor 2a


5

8 tidak direpresentasikan oleh mahasiswa

1

2 tidak direpresentasikan oleh mahasiswa


87

5

8:

1


Gambar 4.124 Jawaban mahasiswa cara kesembilan belas soal nomor 2a

Mahasiswa tidak membuat representasi 5

8 dan

1

2. Mahasiswa juga

tidak tepat dalam membuat representasi dari 5

8:

1

2. Terlihat membuat

10

16

namun ada 2 bagian yang diarsir 2 kali.


88

Rekapitulasi hasil analisis subjek nomor 2 bagian a :


pembagian pecahan.


Dapat membuat representasi arti

pembagian pecahan dengan tepat.

M3, M4, M5, M7, M9,

M12, M13, M23, M32,

M34, M35, M40, M41,

M42, M47.

15

Tidak tepat dalam membuat

representasi arti pembagian pecahan.

M1, M2, M6, M8, M10,

M11, M14, M15, M16,

M17, M18, M19, M20,

M21, M22, M24, M25,

M26, M27, M28, M29,

M30, M31, M33, M36,

M37, M38, M39, M43,

M44, M45, M46, M48.

33


89

d. Soal nomor 2b



Gambar 4.125 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 2b

44 mahasiswa dapat menghitung pembagian pecahan seperti jawaban di

atas.

Mahasiswa tepat dalam mengerjakan dengan menggunakan rumus

pembagian pecahan 𝑎

𝑐:

𝑏

𝑑=

𝑎

𝑐×

𝑑

𝑏



Gambar 4.126 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 2b

1 mahasiswa menghitung pembagian pecahan seperti jawaban di atas.

Mahasiswa menghitung dengan menyamakan penyebut terlebih

dahulu 𝑎

𝑐:

𝑏

𝑑=

𝑎×𝑑

𝑐×𝑑:

𝑏×𝑐

𝑑×𝑐 namun hasil akhir tidak ada.



Gambar 4.127 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 2b



90

Mahasiswa tidak membalik pecahan 1

2 yang seharusnya sesuai rumus

menjadi 2

1, namun jawaban mahasiswa tepat.



Gambar 4.128 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 2b


Mahasiswa tidak teliti pada tanda operasi terlihat pada jawaban di atas,

seharusnya yang dibalik hanya pembagi namun kedua pecahan dibalik

yang benar adalah 5

8∶

1

2=

5

8 ×

2

1=

10

8. Jadi, jawaban mahasiswa tidak

tepat.



Gambar 4.129 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 2b


Ulasan :

Langkah awal sudah tepat, namun langkah selanjutnya tidak tepat

sehingga hasilnya menjadi salah.


91

Rekapitulasi hasil analisis subjek nomor 2 bagian b


pembagian pecahan


Dapat menghitung pembagian pecahan

dengan tepat.

M3, M4, M5, M6, M7, M8,

M9, M10, M11, M12, M13,

M14, M15, M16, M17,

M18, M19, M20, M21,

M22, M23, M25, M26,

M27, M28, M29, M31,

M32, M33, M34, M35,

M36, M37, M38, M39,

M40, M41, M42, M43,

M44, M45, M46, M47,

M48.

44


pembagian pecahan.

M24, M30 2

Langkah penyelesaian tidak tepat,

namun hasilnya tepat.

M1 1

Langkah penyelesaian tepat, hasil

akhir tidak ada

M2 1


92

e. Soal nomor 3

1) Cara pertama proses menyelesaikan soal


Gambar 4.130 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 3

1 mahasiswa menyelesaikan permasalahan seperti jawaban di atas.

Mahasiswa dapat mengubah kalimat sehari-hari ke dalam simbol

matematika. Mahasiswa dapat menghitung banyaknya kedelai yang

dibutuhkan 1 botol kecap kecil dengan rumus pembagian pecahan, 24

botol kecap kecil dengan perkalian pecahan, 24 botol kecap besar

dengan perkalian , jumlah 24 botol kecap kecil dan 24 kecap besar

dengan rumus penjumlahan pecahan dengan tepat. Mahasiswa dapat

menyelesaikan permasalahan dengan tepat.


93

2) Cara kedua proses menyelesaikan soal


Gambar 4.131 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 3


Mahasiswa dapat mengubah kalimat sehari-hari menjadi kalimat

matematika dan menghitung banyaknya kedelai yang dibutuhkan 24

botol kecap besar dengan rumus perkalian. Namun, ada kesalahan dalam

memahami kalimat “setengah bagian dari yang dibutuhkan satu botol

kecap besar” seharusnya perkalian pecahan 4

5×

1

2. Sehingga tidak tepat

dalam menghitung 1 botol kecap kecil, 24 botol kecap kecil dan tidak

menghitung jumlah 24 botol kecap kecil dan 24 kecap besar.


94

3) Cara ketiga proses menyelesaikan soal


Gambar 4.132 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 3




dibutuhkan 24 botol kecap besar dengan tepat dengan perkalian

pecahan. Menghitung 1 botol kecap kecil dan 24 botol kecap kecil

dengan tepat. Namun, tidak menyelesaikan permasalahan dengan tepat

yaitu tidak menghitung 24 botol kecap kecil dan 24 kecap besar.


95

4) Cara keempat proses menyelesaikan soal


Gambar 4.133 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 3





pecahan. Tidak menuliskan langkah penyelesaian dari 1 botol kecap

kecil, namun dapat menghitung 24 botol kecap kecil menggunakan

rumus perkalian dengan tepat. Mahasiswa tidak menyelesaikan

permasalahan dengan tepat yaitu tidak menghitung 24 botol kecap kecil

dan 24 kecap besar.


96

5) Cara kelima proses menyelesaikan soal


Gambar 4.134 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 3





pecahan. Menghitung 1 botol kecap kecil dengan tepat. Dalam

menghitung 24 botol kecap kecil dengan tidak tepat, seharusnya

4 × 24 = 96. Mahasiswa tidak menyelesaikan permasalahan dengan

tepat yaitu tidak menghitung 24 botol kecap kecil dan 24 kecap besar.

6) Cara keenam proses menyelesaikan soal


Gambar 4.135 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 3



97




pecahan. Namun, tidak tepat menghitung 1 botol kecap kecil dan 24

botol kecap kecil. Hal tersebut karena kesalahan dalam menentukan 1

botol kecap seharusnya 1

2×

4

5=

4

10. Mahasiswa tidak menyelesaikan

permasalahan dengan tepat yaitu tidak menghitung 24 botol kecap kecil

dan 24 kecap besar.

7) Cara ketujuh proses menyelesaikan soal


Gambar 4.136 Jawaban mahasiswa cara ketujuh soal nomor 3





pecahan. Namun, tidak tepat menghitung 1 botol kecap kecil dan 24


98

botol kecap kecil. Hal tersebut karena kesalahan dalam menentukan 1

botol kecap seharusnya 1

2×

4

5=

4

10. Mahasiswa tidak tepat dalam

menyelesaikan permasalahan karena menghitung 24 botol kecap kecil

tidak tepat sehingga hasil penjumlahan pecahan juga tidak tepat.



Gambar 4.137 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 3



matematika. Mahasiswa menghitung banyaknya kedelai yang

dibutuhkan 24 botol kecap besar tidak tepat, dimana langkah

penyelesaiannya seharusnya 24 ×4

5. Menghitung 24 botol kecap kecil

tidak tepat dan tidak menghitung 1 botol kecap kecil. Mahasiswa tidak

menyelesaikan permasalahan dengan tepat yaitu tidak menghitung 24

botol kecap kecil dan 24 kecap besar.


99

Rekapitulasi hasil analisis subjek nomor 3


perkalian pecahan


Dapat menghitung banyaknya kedelai

(kg) dalam 1 botol kecap kecil, 24

botol kecap kecil, 24 botol kecap besar

dan jumlah 24 botol kecap kecil dan

24 botol kecap besar dengan tepat.

M12, M48 2


(kg) dalam 1 botol kecap kecil , 24

botol kecil, dan 24 botol besar dengan

tepat.

M3, M5, M6, M7, M9,

M14, M30, M33,M34,

M35, M37, M38, M41.

13


(kg) dalam 24 botol kecap besar dan

24 botol kecap kecil dengan tepat.

M24, M25, M43, M47. 4


(kg) dalam 1 botol kecap kecil dan 24

botol kecap besar dengan tepat, namun

tidak tepat dalam menghitung

banyaknya kedelai (kg) dalam 24

botol kecil.

M11 1


100


(kg) dalam 24 botol kecap besar

dengan tepat, namun tidak tepat dalam

menghitung banyaknya kedelai (kg)

dalam 1 botol kecap kecil dan 24 botol

kecap kecil.

M1, M2, M4, M8, M10,

M15, M16, M17, M18,

M19, M20, M21, M22,

M23, M26, M27, M28,

M31, M32, M36, M39,

M40, M44, M45, M46.

25


(kg) dalam 24 botol kecap besar


menghitung banyaknya kedelai (kg)

dalam 1 botol kecap kecil, 24 botol

kecap kecil serta jumlah dari 24 botol

kecap kecil dan 24 kecap besar.

M13 1


penyelesaian masalah.

M29 1

Tidak mengerjakan. M42 1


101

f. Soal nomor 4

1) Cara pertama proses menyelesaikan soal


Gambar 4.138 Jawaban mahasiswa cara pertama soal nomor 4


Mahasiswa dapat mengubah kalimat sehari-hari menjadi simbol

matematika. Mahasiswa menghitung penyelesaian masalah dengan

rumus pembagian pecahan dan dapat menentukan banyak kue (loyang)

dan menentukan sisa gula dengan tepat.


102

2) Cara kedua proses menyelesaikan soal


Gambar 4.139 Jawaban mahasiswa cara kedua soal nomor 4


Mahasiswa dapat mengubah kalimat sehari-hari menjadi simbol

matematika. Mahasiswa menghitung penyelesaian masalah dengan

rumus pembagian pecahan dan dapat menentukan banyak kue (loyang)

dengan tepat. Namun, tidak dapat menentukan sisa gula dengan tepat, 1

2

yang dimaksud adalah setengah loyang, namun mahasiswa

memahaminya adalah 1

2kg.


103

3) Cara ketiga proses menyelesaikan soal


Gambar 4.140 Jawaban mahasiswa cara ketiga soal nomor 4



matematika. Mahasiswa dapat menghitung penyelesaian masalah

dengan rumus pembagian pecahan dengan tepat. Namun, tidak tepat

menentukan banyak kue (loyang) dan menentukan sisa gula. Mahasiswa

mendapat 19 loyang karena hasil 91

2 masih dibagi dengan

1

2 sehingga

tidak memiliki sisa gula.


104

4) Cara keempat proses menyelesaikan soal


Gambar 4.141 Jawaban mahasiswa cara keempat soal nomor 4


Mahasiswa dapat menghitung penyelesaian masalah, namun ada

kesalahan tanda dimana seharusnya 43

4:

1

2. Mahasiswa tidak tepat dalam

menentukan banyak kue (loyang), dan menentukan sisa gula tidak

menuliskan langkah penyelesaiannya.

5) Cara kelima proses menyelesaikan soal


Gambar 4.142 Jawaban mahasiswa cara kelima soal nomor 4



105



dengan rumus pembagian pecahan dengan tepat. Namun, mahasiswa

tidak memahami permasalah yang dimaksud dalam soal.

6) Cara keenam proses menyelesaikan soal


Gambar 4.143 Jawaban mahasiswa cara keenam soal nomor 4


Mahasiswa dapat menghitung penyelesaian masalah, namun terdapat

kesalahan dalam mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran.

Mahasiswa tidak memahami permasalahan yang dimaksud dalam soal.

Dimana tidak tepat menentukan sisa gula dan tidak menentukan banyak

kue (loyang).


106



Gambar 4.144 Jawaban mahasiswa cara ketujuh soal nomor 4




dengan rumus pembagian pecahan dengan tepat. Namun, tidak

menentukan banyak kue (loyang) dan menentukan sisa gula.

8) Cara kedelapan proses menyelesaikan soal


Gambar 4.145 Jawaban mahasiswa cara kedelapan soal nomor 4



107


matematika. Mahasiswa dalam menghitung penyelesaian masalah ada

yang tidak dituliskan yaitu 19

4:

1

2. Dapat menentukan banyak kue

(loyang) dengan tepat. Namun, tidak tepat dalam menentukan sisa gula,

1

2 yang dimaksud adalah setengah loyang bukan sisa gula.

9) Cara kesembilan proses menyelesaikan soal


Gambar 4.146 Jawaban mahasiswa cara kesembilan soal nomor 4




dengan rumus pembagian pecahan dengan tepat. Namun, tidak tepat

menentukan banyak kue (loyang) dimana mahasiswa menghitung seperi

mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa. Dalam menentukan sisa

gula juga tidak tepat.


108

10) Cara kesepuluh proses menyelesaikan soal


Gambar 4.147 Jawaban mahasiswa cara kesepuluh soal nomor 4


Ulasan :




4:

1

2. Mahasiswa dapat menentukan sisa gula

namun tidak menuliskan langkah penyelesaian dan tidak menentukan

banyak kue (loyang).

11) Cara kesebelas proses menyelesaikan soal.


Gambar 4.148 Jawaban mahasiswa cara kesebelas soal nomor 4



109

Mahasiswa tidak dapat menghitung penyelesaian masalah, ada

langkah penyelesaian yang tidak dituliskan yaitu 43

4:

1

2, kemudian salah

tanda seharusnya 19

4× 2. Mahasiswa tidak tepat dalam menentukan

banyak kue (loyang). Dapat menentukan sisa gula dengan tepat namun

tidak menuliskan langkah penyelesaiannya.

12) Cara kedua belas proses menyelesaikan soal


Gambar 4.149 Jawaban mahasiswa cara kedua belas soal nomor 4





4:

1

2. Mahasiswa tidak tepat menentukan sisa

gula, dan tidak menentukan banyak kue (loyang).


110

Rekapitulasi hasil analisis subjek nomor 4


pembagian pecahan


Dapat menghitung penyelesaian

masalah, menentukan banyaknya kue

yang dapat dibuat dan menentukan

sisa gula dengan tepat.

M3, M4, M5, M25, M34,

M35, M48.

7


masalah dan menentukan banyaknya

kue yang dapat dibuat dengan tepat,

namun tidak tepat dalam menentukan

sisa gula.

M9, M12, M17, M19, M28,

M33, M38, M41, M44,

M45, M46.

11


masalah dengan tepat, namun tidak

tepat dalam menentukan banyaknya

kue yang dapat dibuat dan sisa gula.

M1, M7, M8, M10, M13,

M14, M15, M18, M20,

M21, M23, M26, M27,

M37, M39.

15


masalah dan menentukan sisa gula


menentukan banyaknya kue yang

dapat dibuat.

M24 1


111



tepat menentukan banyaknya kue

yang dapat dibuat.

M40 1



tepat dalam menentukan sisa gula.

M29 1


masalah dengan tepat.

M2, M11, M30, M31 4


penyelesaian masalah dan menentukan

sisa gula, namun tepat dalam

menentukan banyaknya kue yang

dapat dibuat.

M6, M32, M43 2


penyelesaian masalah, menentukan

banyaknya kue yang dapat dibuat dan

menentukan sisa gula.

M22, M36 2


penyelesaian masalah namun tepat

dalam menentukan sisa gula.

M16 1



M42 1


112

banyaknya kue yang dibuat, tepat

menentukan sisa gula.



sisa gula.

M47 1

C. Hasil Belajar Mahasiswa beserta dengan Hasil Wawancara dan

Pembahasan

1. Deskripsi dan pembahasan berdasarkan hasil pekerjaan mahasiswa serta

wawancara untuk soal nomor 1.

a. Mahasiswa 1

1) Membuat representasi arti perkalian 2

3×

1

4

Pekerjaan Mahasiswa 1

Gambar 4.150 Jawaban Mahasiswa 1 soal nomor 1a

Petikan dialog :

P : Manakah yang menjelaskan representasi dari 2

3!

M1 : Menunjukkan gambar representasi 2

3


4!

M1 : Menunjukkan gambar representasi dari 1

4


3×

1

4!


3×

1

4

P : Manakah yang menjelaskan hasil dari 2

3×

1

4!

M1 : Menunjukkan gambar yang menjelesakan hasil 2

3×

1

4 ,

hasilnya adalah bagian yang mendapat arsiran dua kali.


113

Mahasiswa dapat menjelaskan representasi dari 2

3 ,

representasi dari 1

4, representasi dari

2

3×

1

4 dan representasi yang

menjelaskan hasil 2

3×

1

4 dengan tepat. Mahasiswa mampu dalam

mengartikan perkalian pecahan.

2) Menghitung perkalian pecahan 2

3×

1

4


Gambar 4.151 Jawaban Mahasiswa 1 soal nomor 1b

Petikan dialog :

P : Bagaimana proses Anda menyelesaikan 2

3×

1

4?

M1 : Prosesnya adalah mengalikan 2×1

3×4=

2

12.

Pekerjaan mahasiswa tidak menuliskan langkah

penyelesaian. Dalam wawancara mahasiswa dapat menjelaskan

dengan tepat. Mahasiswa menggunakan rumus perkalian dimana

pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan dengan

penyebut. Jadi, mahasiswa dapat menghitung perkalian pecahan 2

3×

1

4 dengan tepat.


114

b. Mahasiswa 2


3×

1

4



Petikan dialog :


3!


3


4!


4


3×

1

4!


3×

1

4


3×

1

4!

M2 : Menunjukkan gambar yang menjelaskan hasil 2

3×

1

4 atau

kotak yang memiliki arsiran bertumpuk atau double.

Mahasiswa dapat menjelaskan representasi dari 2

3 ,

representasi dari 1


2

3×

1

4 dan representasi yang

menjelaskan hasil 2

3×

1

4 dengan tepat. Mahasiswa mampu dalam



115


3×

1

4



Petikan dialog :


3×

1

4?

M2 : Prosesnya adalah menghitung 2 × 1 dan 3 × 4 sehingga

hasilnya 2

12, maknanya

1

4 sebanyak

2

3.

Pada pekerjaan mahasiswa tidak menuliskan langkah

penyelesaian. Pada saat wawancara mahasiswa dapat menjelaskan

proses menghitung perkalian pecahan 2

3×

1

4 dengan tepat.

c. Mahasiswa 3


3×

1

4

Pekerjaan Mahasiswa 3 :


Petikan dialog :


3!

M3 : Membuat gambar representasi dari 2

3


4!

M3 : Menbuat gambar representasi dari 1

4


3×

1

4!

M3 : Membuat gambar representasi 2

3×

1

4


116


3×

1

4!


3×

1

4 ,

hasilnya adalah bagian yang mendapat arsiran dua kali 2 per

12.

Mahasiswa tidak teliti saat mengerjakan tes dimana hasil

tes salah menuliskan soal, sehingga tidak tepat dalam membuat

representasi arti 2

3×

1

4 . Saat wawancara mahasiswa tersebut

dapat menjelaskan representasi dari 2

3 , representasi dari

1

4,

representasi dari 2

3×

1

4 dan representasi yang menjelaskan hasil

2

3×

1

4 dengan tepat. Jadi, mahasiswa tersebut mampu dalam

mengartikan perkalian pecahan namun karena tidak teliti

membuat jawaban saat tes menjadi tidak tepat.


3×

1

4



Petikan dialog :


3×

1

4?

M3 : Prosesnya adalah 2 × 1 dan 3 × 4 atau pembilang kali

pembilang, penyebut kali penyebut.

Pekerjaan mahasiswa menuliskan penyebut dikali

penyebut dan pembilang dikali pembilang. Namun, saat


117

wawancaara mahasiswa dapat menjelaskan dengan tepat.

Mahasiswa menggunakan rumus perkalian dimana pembilang

dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut.

Jadi, mahasiswa dapat menghitung perkalian pecahan 2

3×

1

4

dengan tepat.

d. Mahasiswa 4


3×

1

4

Pekerjaan Mahasiswa 4 :


Petikan dialog :


3!


3


4!


4


3×

1

4!


3×

1

4


3×

1

4!


3×

1

4 ,

hasilnya adalah bagian yang diarsir dua kali.

Pekerjaan mahasiswa dan hasil wawancara mahasiswa

tersebut dapat menjelaskan representasi dari 2

3 , representasi dari

1


2

3×

1

4 dan representasi yang menjelaskan


118

hasil 2

3×

1

4 dengan tepat. Jadi, mahasiswa tersebut mampu dalam



3×

1

4



Petikan dialog :


3×

1

4?

M4 : Prosesnya adalah 2×1

3×4=

2

12

P : Pekerjaan Anda ada 2

12:

1

12 apa maksudnya dari pekerjaan

tersebut?

M4 : Bingung juga, maksud saya mau saya sederhanakan

menjadi 1

6, saya tidak teliti itu.

Pekerjaan mahasiswa dan hasil wawancara mahasiswa

dapat menjelaskan dengan tepat. Mahasiswa menggunakan

rumus perkalian dimana pembilang dikalikan pembilang dan

penyebut dikalikan dengan penyebut. Namun, ada langkah

dalam menyederhanakan pecahan yang tidak tepat karena tidak

teliti. Jadi, mahasiswa dapat menghitung perkalian pecahan 2

3×

1

4 dengan tepat.


119

e. Mahasiswa 5


3×

1

4



Petikan dialog :


3!


3


4!


4


3×

1

4!

M5 : Saya buat representasi sendiri yang menggambarkan 2

12,

kemudian saya buat representasi 1

6.

P: Mengapa membuat representasi 2

12 seperti itu?

M5 : Saya masih bingung gimana membuatnya jadi saya buat

seperti itu.


3×

1

4!

M5 : Menunjukkan gambar yang 2

12.

Pekerjaan mahasiswa dalam membuat representasi 2

3×

1

4

tidak tepat. Hasil wawancara mahasiswa tersebut dapat

menjelaskan representasi dari 2

3 dan representasi dari

1

4, namun

mengalami kebingungan dalam membuat representasi dari 2

3×

1

4


120

dan menjelaskan hasil 2

3×

1

4. Jadi, mahasiswa tersebut belum

mampu dalam merepresentasikan arti perkalian pecahan.


3×

1

4



Petikan dialog :


3×

1

4?

M5 : Prosesnya adalah 2 × 1 dan 3 × 4 sehingga hasilnya 2

12.

Pekerjaan mahasiswa tidak menuliskan langkah

penyelesaian namun hasil wawancaara mahasiswa dapat

menjelaskan dengan tepat. Mahasiswa menggunakan rumus

perkalian dimana pembilang dikalikan pembilang dan penyebut

dikalikan dengan penyebut. Jadi, mahasiswa dapat menghitung

perkalian pecahan 2

3×

1

4 dengan tepat.


121

f. Mahasiswa 6


3×

1

4



Petikan dialog :


3!


3


4!


4


3×

1

4!

M6 : Saya bingung cara menggabungkan 2

3 dan

1

4, makanya saya

arsir dua kali semua.


3×

1

4!

M6 : Saya masih bingung yang mana hasilnya karena saya

belum paham membuat representasi

Pekerjaan mahasiswa dalam membuat representasi 2

3×

1

4

tidak tepat. Hasil wawancara mahasiswa tersebut dapat

menjelaskan representasi dari 2

3 dan representasi dari

1

4, namun

mengalami kebingungan karena belum paham dalam membuat

representasi dari 2

3×

1

4 dan menjelaskan hasil

2

3×

1

4. Jadi,

mahasiswa tersebut belum mampu dalam membuat representasi

arti perkalian pecahan.


122


3×

1

4



Petikan dialog :


3×

1

4?

M6 : Prosesnya adalah seinget saya pecahan yang kedua dibalik

sehingga hasilnya 8

3

P : Bagaimana rumus perkalian pecahan?

M6 : Bingung saya, saya belum paham.

Pekerjaan mahasiswa terlihat bahwa yang digunakan

adalah sifat dari pembagian pecahan. Hasil wawancaara

mahasiswa tidak dapat menjelaskan rumus dari perkalian

pecahan. Mahasiswa masih belum memahami konsep perkalian

pecahan.

2. Deskripsi dan Pembahasan Berdasarkan hasil pekerjaan mahasiswa

serta wawancara untuk soal nomor 2

a. Mahasiswa 1

1) Membuat representasi arti dari 5

8:

1

2




123

Petikan dialog :


8 !

M1 : Awalnya membuat representasi dari 5

8 kemudian dibagi 2

menjadi gambar 10

16


2 !

M1 : Awalnya membuat represetasi dari 1

2 kemudian dibagi 8

menjadi gambar 8

16

P : Manakah yang menjelaskan representasi arti dari 5

8:

1

2!

M1 : Dari kedua gambar tersebut.


8:

1

2!

M1 : 10 arsiran dari 10

16 dan 8 arsiran dari

8

16

Mahasiswa dapat membuat representasi arti 5

8 ,

representasi dari 1

2 membuat representasi

5

8:

1

2 dan menjelaskan

yang menunjukkan hasil dari 5

8:

1

2. Jadi, mahasiswa mampu

membuat representasi arti dari 5

8:

1

2.

2) Menghitung pembagian pecahan 5

8:

1

2



Petikan dialog :


8:

1

2 ?

M1 : 5

8:

1

2=

10

16:

8

16 =10 :8 =

10

8

Mahasiswa menghitung dengan menyamakan penyebut

kemudian membagi pembilang dengan pembilang dan penyebut


124

dengan penyebut. Jadi, mahasiswa mampu menghitung

pembagian pecahan

b. Mahasiswa 2


8:

1

2



Petikan dialog :


8 !


8 kemudian dibagi 2

menjadi gambar 10

16


2 !


2 kemudian dibagi 8

menjadi gambar 8

16


8:

1

2!

M2 : dari gambar yang menunjukkan 10

16 dan

8

16


8:

1

2!



8

16


8 ,

representasi dari 1


5

8:

1

2 dan menjelaskan


125


8:

1



8:

1

2


8:

1

2



Petikan dialog :


8:

1

2 ?

M1 : 5

8:

1

2=

5

8×

2

1=

10

8 ,

Mahasiswa menghitung dengan menggunakan sifat dari

pembagian pecahan. Jadi, mahasiswa mampu menghitung

pembagian pecahan.

c. Mahasiswa 3


8:

1

2




126

Petikan dialog :


8 !


8 kemudian dibagi 2

menjadi gambar 10

16


2 !


2 kemudian dibagi 8

menjadi gambar 8

16


8:

1

2!

M3 : dari gambar yang menunjukkan 10

16 dan

8

16


8:

1

2!



8

16


8 ,

representasi dari 1


5

8:

1

2 dan menjelaskan


8:

1



8:

1

2


8:

1

2



Petikan dialog :


8:

1

2 ?

M1 : 5

8:

1

2=

5

8× 2 =

5

4 .



pembagian pecahan.


127

d. Mahasiswa 4


8:

1

2



Petikan dialog :


8 !


8 kemudian dibagi 2

menjadi gambar 10

16


2 !


2 kemudian dibagi 8

arsirannya 2 kotak sehingga menjadi 2

16


8:

1

2!

M4 : Bingung mana yang menunjukkan representasi 5

8:

1

2


8:

1

2!



2

16


8 . Tidak

tepat dalam membuat representasi dari 1

2 , membuat representasi

5

8:

1

2 dan menjelaskan yang menunjukkan hasil dari

5

8:

1

2. Jadi,

mahasiswa belum mampu membuat representasi arti dari 5

8:

1

2


128


8:

1

2



Petikan dialog :


8:

1

2 ?

M4 : 5

8:

1

2=

5

8×

2

1=

10

8 ,



pembagian pecahan.

e. Mahasiswa 5


8:

1

2



Petikan dialog :


8 !

M5 :Menunjukkan representasi dari 5

8


2 !

M5 : Menunjukan representasi dari 1

2


8:

1

2!

M5 : Bagian yang banyak yaitu 5

8 kemudian mengarsir lagi 2

kotak.


129


8:

1

2!

M5 : Semua yang diarsir.


8 dan


2. Tidak tepat dalam membuat

representasi 5

8:

1


5

8:

1

2. Jadi, mahasiswa belum mampu membuat representasi arti

dari 5

8:

1

2.


8:

1

2



Petikan dialog :


8:

1

2 ?

M5 : 5

8:

1

2=

5

8×

2

1=

10

8 .



pembagian pecahan.


130

f. Mahasiswa 6


8:

1

2



Petikan dialog :


8 !

M6 :Menunjukkan representasi dari 5

8


2 !

M6 : Menunjukan representasi dari 1

2


8:

1

2!

M6 : Menggabungkan 5

8 dan

1

2


8:

1

2!

M6 : Bingung yang mana hasilnya.


8 dan


2. Tidak tepat dalam membuat

representasi 5

8:

1


5

8:

1

2. Jadi, mahasiswa belum mampu membuat representasi arti

dari 5

8:

1

2.


131


8:

1

2



Petikan dialog :


8:

1

2 ?

M : 5

8:

1

2=

8

5:

2

1 =

4

5, saya ingetnya dibalik, harusnya tanda ×

Mahasiswa belum memahami konsep dan rumus

pembagian. Mahasiswa masih bingung saat diwawancarai. Jadi,

mahasiswa belum mampu menghitung pembagian pecahan.


serta wawancara untuk soal nomor 3.

a. Mahasiswa 1


Gambar 4.174 Jawaban Mahasiswa 1 soal nomor 3

Petikan Dialog :

P : Apa yang diketahui dari soal tersebut?

M1 : 1 botol kecap besar memerlukan 4

5 kg kedelai, 1 botol kecap

kecil memerlukan 1

2 dari

4

5 kg kedelai


132

P : Apa yang ditanyakan dari soal tersebut?

M1 : Kedelai yang dibutuhkan untuk 24 botol kecap kecil dan 24

botol kecap besar.

P : Bagaimana proses Anda untuk menentukan kedelai yang

diperlukan dalam satu botol kecap berukuran kecil?

M1 : Setengah dari 4

5 kg jadi

4

5: 2 hasilnya

2

5


diperlukan dalam 24 botol kecap berukuran kecil?

M1 : 24 dikali 2

5 hasilnya

48

5 diubah ke pecahan campuran

menjadi 93

5 kg.


diperlukan dalam 24 botol kecap berukuran besar?

M1 : 24 dikali 4

5 hasilnya

96


menjadi 191

5 kg.

P : Coba dibaca kembali pertanyaan dari soal tersebut?

M1 : Wah, harusnya dijumlah ya 24 botol kecap kecil dan 24

botol kecap besar. Enggak teliti membaca soalnya saya.

P : Sekarang coba dihitung

M2 : 93

5+19

1

5= 28

4

5 kg.

Mahasiswa tersebut dapat menentukan banyaknya kedelai

yang dibutuhkan dalam 1 botol kecap kecil, 24 botol kecap kecil dan

24 botol kecap besar. Namun, karena tidak teliti dalam membaca

soal sehingga masih tidak satu langkah yaitu menjumlahkan 24 botol

kecap kecil dan 24 botol kecap besar. Dalam wawancara ketika

diminta menghitung dapat menghitung dengan tepat banyaknya

kedelai yang dibuthkan 24 botol kecap kecil dan 24 botol kecap

besar. Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan perkalian pecahan.


133

b. Mahasiswa 2



Petikan Dialog


M2 : 1 botol kecap besar memerlukan 4

5 kg kedelai, 1 botol kecap

kecil memerlukan 1

2 dari

4

5 kg kedelai.


M2 : Kedelai yang dibutuhkan untuk 24 botol kecap kecil.

Kedelai yang dibutuhkan 24 botol kecap besar.



M2 : Awalnya 4

5 dibagi dengan

1

2 hasilnya

8

5, hasilnya justru lebih

besar dari yang dibutuhkan 1 botol kecap besar. Saya

berpikir pasti salah ini pemahaman saya. Sehingga saya

mengganti menjadi 4

5×

1

2=

2

5.



M2 : 24 dikali hasil 1 botol kecil 2

5 hasilnya

48

5 diubah ke pecahan

campuran menjadi 93

5 kg.



M2 : 24 dikali 4

5 hasilnya

96


menjadi 191

5 kg.

P : Coba dibaca kembali pertanyaan dari soal tersebut.


134

M2 : Wah, harusnya dijumlah ya 24 botol kecap kecil dan 24

botol kecap besar. Ada kata dan ya harusnya dijumlah.

P : Sekarang coba dihitung

M2 : 93

5+19

1

5= 28

4

5 kg.


yang dibutuhkan dalam 1 botol kecap kecil, 24 botol kecap kecil dan

24 botol kecap besar. Namun, karena tidak teliti dalam membaca

soal sehingga masih tidak satu langkah yaitu menjumlahkan 24 botol

kecap kecil dan 24 botol kecap besar. Dalam wawancara ketika

diminta menghitung dapat menghitung dengan tepat banyaknya

kedelai yang dibuthkan 24 botol kecap kecil dan 24 botol kecap

besar. Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan


c. Mahasiswa 3



Petikan Dialog :


M3 : 1 botol kecap besar =4

5 kg

1 botol kecap kecil = 1

2 dari

4

5 kg.


M3 : Kedelai yang dibutuhkan untuk 24 botol kecap kecil.

Kedelai yang dibutuhkan 24 botol kecap besar.


135



M3 : 1 botol kecil setengah dari 4

5 maka

4

5 dibagi dengan

1

2

hasilnya 8

5 ,



M3 : 24 dikali hasil 1 botol kecil 8

5 hasilnya

192

5 diubah ke

pecahan campuran menjadi 382

5 kg.

P : Bagaimana proses Anda untuk menentukan kedelai yang d


M3 : 4

5 dikali 24 hasilnya

96


menjadi 186

5 kg.

P : Apakah 6

5 masih bisa diubah ke pecahan campuran?

M3 : Bisa jadi 11

5 , maka itu jadi 19

1

5


M3 : Dijumlah ya 24 botol kecap kecil dan 24 botol kecap besar.

Kata dan itu yang enggak saya baca bener – bener.


yang dibutuhkan 24 botol kecap besar.Tidak tepat dalam

menentukan 1 botol kecap kecil dan 24 botol kecap besar. Tidak satu

langkah yaitu menjumlahkan 24 botol kecap kecil dan 24 botol

kecap besar. Mahasiswa belum mampu memahami soal cerita

sehingga belum mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan



136

d. Mahasiswa 4



Petikan Dialog :


M4 : 1 botol kecap besar diperlukan 4

5 kg

1 botol kecap kecil diperlukan 1

2 dari yang diperlukan botol

besar


M4 : Kedelai yang dibutuhkan untuk membuat 24 botol kecap

kecil, 24 botol kecap besar.




5 maka

4

5 dibagi 2

P : Mengapa pekerjaanmu 4

5:

1

2?

M4 : Itu saya salah, harusnya 4

5: 2



M4 : Jadi salah itu, harusnya 24 dikali hasil dari 4

5: 2. Makanya

kemarin saya bingung kog hasilnya yang dibutuhkan botol

kecil lebih banyak dari botol besar.




137

M4 : 4

5 dikali 24 hasilnya

96


menjadi 191

5kg


M4 : Harusnya dijumlah ya 24 botol kecap kecil dan 24 botol

kecap besar. Enggak teliti saya.

Mahasiswa tersebut pada saat wawancara dapat menentukan

banyaknya kedelai yang dibutuhkan 1 botol kecap kecil dengan

benar. Namun, dari pekerjaannya hanya dapat menentukan 24 botol

kecap besar. Tidak tepat dalam menentukan 1 botol kecap kecil dan

24 botol kecap besar. Satu langkah yaitu menjumlahkan 24 botol

kecap kecil dan 24 botol kecap besar. Mahasiswa belum mampu

memahami soal cerita sehingga belum mampu menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan perkalian pecahan.

e. Mahasiswa 5




138

Petikan Dialog :


M5 : 1 botol besar 4

5 kg

1 botol kecil diperlukan 1

2 dari yang diperlukan botol besar


M5 : 24 botol kecap kecil dan 24 botol kecap besar.




5 maka

4

5 dibagi 2

P : Mengapa pekerjaanmu 4

5:

1

2?

M5 : Iya harusnya 4

5: 2 ya. Saya sering kebalik antara dibagi 2

atau 1

2, itu karena saya tidak teliti kalau membaca soal cerita.



M5 : Jadi, harusnya 24 dikali hasil dari 4

5: 2.



M5 : 24 dikali 4

5 hasilnya

96


menjadi 191

5kg


M5 : Dijumlah ya 24 botol kecap kecil dan 24 botol kecap besar.

Mahasiswa tersebut pada saat wawancara dapat menentukan

banyaknya kedelai yang dibutuhkan 1 botol kecap kecil dengan

benar. Namun, dari pekerjaannya hanya dapat menentukan 24 botol

kecap besar. Tidak tepat dalam menentukan 1 botol kecap kecil dan

24 botol kecap besar. Satu langkah yaitu menjumlahkan 24 botol

kecap kecil dan 24 botol kecap besar. Mahasiswa tersebut tidak teliti

ketika membaca soal cerita sehingga tidak memahami soal cerita.

Jadi, belum mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

perkalian pecahan.


139

f. Mahasiswa 6



Petikan Dialog :


M6 : 1 botol besar 4

5 kg

1 botol kecil diperlukan 1

2 dari yang diperlukan botol besar


M6 : 24 botol kecap kecil dan 24 botol kecap besar.



M6 : Saya lupa bagaimana caranya.

P : Mengapa tahu kalau hasilnya 2

5

M6 : kayaknya 4

5: 2



M6 : 2

5 dikali 24



M6 : 24 dikali 4

5 hasilnya

96


menjadi 191

5kg


M6 : Kayaknya dijumlah ya.

Mahasiswa dapat menentukan 24 botol kecap kecil dan 24

botol kecap besar. Saat wawancara dapat menentukan 1 botol kecap

kecil. Namun, belum menjumlahkan 24 botol kecap kecil dan 24

botol kecap besar. Mahasiswa tersebut tidak menguasai konsep

perkalian pecahan, sehingga sering kebingungan pada saat


140

wawancara. Jadi, belum mampu menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan perkalian pecahan.


serta wawancara untuk soal nomor 4.

a. Mahasiswa 1



Petikan dialog :


M1 : Mempunyai 43

4 kg gula, 1 loyang membutuhkan

1

2 kg gula.


M1 :Berapa loyang kue yang dibuat dan sisa gula?

P : Bagaimana proses Anda menentukan banyaknya loyang

kue yang dapat dibuat?

M1 : 43

4:

1

2 dan diubah ke perkalian sehingga didapat 9

1

2 loyang.

Jadi ibu dapat membuat 9 loyang.

P : Apakah ibu memiliki sisa gula?

M1 : Ya. Sisa gulanya 1

4 kg, karena kalau 1 loyang

1

2 kg, maka

setengah loyang 1

2: 2 =

1

4.

Mahasiswa dapat menghitung penyelesaian masalah yang

dengan tepat. Mahasiswa dapat menentukan banyak loyang kue


141

yang dapat dibuat dan menentukan sisa gula dengan tepat. Jadi,

mahasiswa mampu dalam menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan pembagian pecahan.

b. Mahasiswa 2



Petikan dialog :


M2 : Mempunyai 43

4 kg gula, setiap loyang membutuhkan

1

2 kg

gula.


M2 : loyang kue yang dibuat Ibu dan sisa gula.



M2 : 43

4 diubah ke pecahan biasa menjadi

19

4 .

19

4:

1

2 didapat 9

1

2.

Jadi ibu dapat membuat 19 loyang, dimana 9:1

2 =18, dan

1

2:

1

2= 1.

P :Apakah 91

2 banyaknya gula yang dimiliki atau banyaknya

loyang kue yang dapat dibuat?

M2 : Iya ya, itu banyaknya loyang kue yang dibuat. Saya salah

karena berpikirnya itu gula yang dimiliki.

P ; Sekarang berapa banyaknya loyang kue yang dapat dibuat?

M2 : 9 loyang kue.



142

M2 : Ya. Sisa gulanya 1

4 kg, karena kalau 1 loyang

1

2 kg, maka

setengah loyang 1

2: 2 =

1

4.


dengan tepat. Pada pekerjaan mahasiswa menentukan banyak

loyang kue yang dapat dibuat dan menentukan sisa gula tidak tepat.

Namun, dalam wawancara mahasiswa menemukan kesalahan dalam

memahami yang dikerjakan, dan dapat menentukan banyaknya

loyang kue dan sisa gula yang dibuat dengan tepat. Jadi, mahasiswa

masih tidak memahami soal cerita, namun dapat menghitung dengan

tepat.

c. Mahasiswa 3



Petikan dialog :


M3 : Mempunyai 43


1

2 kg

gula.





M3 : 43


19

4 .

19

4:

1

2 didapat 9

2

4kg.


143

P :Apakah 92



M3 : Banyaknya loyang kue yang dibuat.

P : Sekarang berapa banyaknya loyang kue yang dapat dibuat?

M3 : 9 loyang kue.


M3 : Ya. Kalau 1 loyang 1

2 kg, maka setengah loyang

1

2: 2 =

1

4kg.

Saya tidak teliti dan terburu – buru kalau mengerjakan soal.

Mahasiswa dalam pekerjaan belum menentukan banyaknya

loyang kue dan sisa gula. Dalam menghitung penyelesaian masalah

yang dengan tepat. Namun, dalam wawancara mahasiswa dapat

menentukan banyaknya loyang kue dan sisa gula yang dibuat dengan

tepat. Jadi, mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan pembagian, namun masih tidak teliti sehingga

membuat pekerjaan tidak tepat dalam menjawab.

d. Mahasiswa 4




144

Petikan dialog :


M4 : Mempunyai 43


1

2 kg

gula.





M4 : 43


19

4 .

19

4:

1

2 didapat 9

1

2

loyang. Jadi, banyak oyang kue yang didapatkan 19 loyang,

karena 9:1

2 =18, dan

1

2:

1

2= 1 sehingga 18 + 1 = 19. Jadi tidak

ada sisa gula.

P :Apakah 91



M4 : Oh iya, banyak kue yang dibuat.


M4 : 9 loyang kue.


M4 : Ya. Kalau setengah loyang 1

2: 2 =

1

4 kg.







masih tidak memahami pekerjaannya, namun dapat menghitung

dengan tepat.


145

e. Mahasiswa 5



Petikan dialog :


M5 : Ibu mempunyai 43

4 kg gula, setiap loyang

1

2 kg gula.


M5 : Banyak loyang kue yang dibuat Ibu. Apakah memiliki sisa

gula?



M5 : 43


19

4 . Seharusnya

19

4:

1

2

baru 19

4× 2 didapat 9

1

2 loyang itu terbalik. Jadi, banyak

oyang kue yang didapatkan 19 loyang, karena 9 × 2=18, dan

18 + 1 = 19. Jadi Ibu tidak punya sisa gula.

P :Apakah 91



M5 : Oh iya, banyak kue yang dibuat.


M5 : 9 loyang kue.


M5 : Ya. Kalau setengah loyang 1

2: 2 =

1

4 kg.





146




masih tidak memahami pekerjaannya, namun dapat menghitung

dengan tepat.

f. Mahasiswa 6



Petikan dialog :


M6 : Ibu mempunyai 43

4 kg gula, setiap loyang

1

2 kg gula.


M6 : Banyak loyang kue dan sisa gula.



M6 : 43

4×

1

2 itu harusnya tanda bagi. Diubah ke pecahan biasa

menjadi 19

4 . Sehingga

19

4× 2 didapat 9

1

2 loyang. Jadi,

banyak oyang kue yang didapatkan 9,5 loyang

P : setengah loyang menjadi sisa gula atau tetap dibuat kue?

M6 : Sisa gula.

P : Jadi berapa loyang kue yang dapat dibuat?

M6 : 9

P Bagaimana proses untuk menentukan sisa gula 1

4 kg?

M6 : Bingung saya.


147

P : Setiap loyang 1

2 kg gula. Berapa gula yang dibutuhkan untuk

setengah loyang?

M6 : 1

2: 2 =

1

4 kg.


dengan tepat, tidak teliti pada tanda operasi. Pada pekerjaan

mahasiswa menentukan banyak loyang kue yang dapat dibuat dan

menentukan sisa gula masih tidak tepat. Namun, dalam wawancara

mahasiswa menemukan kesalahan dalam memahami yang

dikerjakan, dan dapat menentukan banyaknya loyang kue dan sisa

gula yang dibuat dengan tepat.

E. Kelemahan Dan Keterbatasan Penelitian

Peneliti memiliki kelemahan dan keterbatasan penelitian selama proses

pengambilan data pada Mahasiswa PGSD Universitas Sanata Dharma.

Kelemahan dan keterbatasan dalam penelitian adalah sebagai berikut :

1. Observasi penelitian

Saat observasi peneliti mengamati bahwa latihan soal untuk

mahasiswa dalam menggunakan rumus perkalian dan pembagian pecahan

pada soal cerita masih tidak. Terlihat pada hasil tes mahasiswa masih

mengalami kesulitan dalam mengerjakan penyelesaian masalah perkalian

dan pembagian pecahan berupa soal cerita.


148

2. Waktu pelaksanaan tes esai

Pelaksanaan tes esai dilaksanakan setelah mahasiswa mengikuti

kuliah selama 1 jam yang membahas pembagian pecahan. Hal ini, karena

waktu yang tersedia untuk tes saat itu saja. Sehingga, terlihat dari hasil tes

beberapa mahasiswa belum menguasai konsep pembagian pecahan.

Mahasiswa juga terlihat tidak siap dalam mengikuti tes ini.


149

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Peneliti telah melaksanakan penelitian dan analisis data penelitian.

Berdasarkan hasil analisis data maka deskripsi mengenai kemampuan

mahasiswa PGSD yang mengikuti mata kuliah Matematika Lanjut SD dalam

mengartikan dan menghitung perkalian dan pembagian pecahan di tahun

akademik 2016/2017 adalah:

1. Proses pembelajaran yang dialami mahasiswa saat mempelajari tentang

mengartikan dan menghitung suatu operasi perkalian dan pembagian

pecahan serta menyelesaikan masalah perkalian dan pembagian pecahan

yaitu: mengingat kembali konsep dari perkalian dan pembagian;

memperoleh dan mengerjakan soal berbentuk simbolik dengan diskusi

dan presentasi; bertanya tentang hal-hal yang kurang dipahami dan ikut

memeragakan membuat representasi dari pembagian dan perkalian

pecahan menggunakan kertas lipat.

2. Kemampuan mahasiswa mengartikan dan menghitung suatu operasi

perkalian dan pembagian pecahan serta menyelesaikan masalah yaitu:

mahasiswa mampu dalam membuat representasi arti perkalian pecahan

dan menghitung suatu operasi perkalian dan pembagian pecahan. Namun,

mahasiswa masih memiliki kelemahan dalam membuat representasi arti

pembagian pecahan dan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

dengan perkalian dan pembagian pecahan.


150

B. Saran

1. Hendaknya dosen pengampu mata kuliah Matematika Lanjut SD

memberikan informasi kepada mahasiswa mengenai penyelesaian masalah

matematika yaitu memahami masalah, memikirkan suatu rencana,

melaksanakan rencana dan melihat kembali.

2. Hendaknya dosen pengampu mata kuliah Matematika Lanjut SD

memfasilitasi mahasiswa dalam pembuatan media untuk representasi dari

pembagian pecahan.


151

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto,S dan Jabar. 2004. Evaluasi Program Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara

Depdiknas.2008. Permendiknas No.16 Tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi dan

Kompetensi Guru. Depdiknas : Jakarta.

Julie, Hongki, dkk. 2016. Sumber Belajar Materi Pecahan Untuk Tingkat SD.

Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Kristanti, Anastasia. 2015. Pengertian Pendidikan Menurut KH Dewantara dan

Driyarkara. Diakses pada tanggal 11 Februari 2017 dari

http://anastasiakristanti.blogs.uny.ac.id/2015/09/27/pengertian-pendidikan-

menurut-kh-dewantara-dan-driyarkara/

Marselus R. Payong. (2011). Sertifikasi Profesi Guru: Konsep Dasar,

Problematika, dan Implementasinya. Jakarta: Indeks.

Miles, Matthew B. dan Huberman, A.Michael. 1992. ANALISIS DATA

KUALITATIF. Jakarta : Universitas Indonesia.

Nugroho, W. 2006. Hubungan antara Kompetensi Penguasaan Pengetahuan

Matematis Guru dan Prestasi Belajar Siswa dalam Pengajaran Matematika

di SMP. Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Nurdin, Y.P. 2010. Pengaruh Kompetensi Profesional Guru Terhadap

Keberhasilan Belajar Siswa. Jurnal. Diakses pada tanggal 5 Februari 2017

dari http://eprints.uny.ac.id/9968/1/jurnal.pdf

Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar

Nasional Pendidikan.


http://anastasiakristanti.blogs.uny.ac.id/2015/09/27/pengertian-pendidikan-menurut-kh-dewantara-dan-driyarkara/

http://anastasiakristanti.blogs.uny.ac.id/2015/09/27/pengertian-pendidikan-menurut-kh-dewantara-dan-driyarkara/

http://eprints.uny.ac.id/9968/1/jurnal.pdf

152

Posumah, Yeni (2014) Deskripsi Kemampuan Siswa Menentukan Hasil Perkalian

Pecahan Di SDN 5 Telaga Kabupaten Gorontalo.Diakses 1 Maret 2017 dari

http://eprints.ung.ac.id/2734/

Suaryani, Ni Wyn,dkk. Analisis Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Operasi

Hitung Pecahan Pada Siswa Kelas V. Jurnal. Diakses pada tanggal 25

Februari 2017 dari

ejournal.undiksha.ac.id/index.php/JJPGSD/article/viewFile/7509/5132

Sukayati dan Marfuah.2009. Modul Matematika SD Program Bermutu,

Pembelajaran Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Pecahan di SD.

Diakses pada tanggal 11 Februari 2017.

http://p4tkmatematika.org/wpcontent/uploads/2009/10/PEMBELAJARANO

PERASI-HITUNg.pdf.

Undang – Undang tentang Guru dan Dosen ( UU RI No.14 tahun 2005) (2010).

Jakarta : Sinar Grafika.

Undang – Undang tentang Pendidikan Tinggi (UU RI No. 12 tahun 2012).

http://www.peraturan.go.id/uu/nomor-12-tahun-2012.html


http://eprints.ung.ac.id/2734/

http://p4tkmatematika.org/wpcontent/uploads/2009/10/PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdf

http://p4tkmatematika.org/wpcontent/uploads/2009/10/PEMBELAJARANOPERASI-HITUNg.pdf

http://www.peraturan.go.id/uu/nomor-12-tahun-2012.html

LAMPIRAN


153

Lampiran 1. Surat Permohonan Ijin Observasi, Penelitian, dan Wawancara


154

Lampiran 3.1 Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran

Hari. Tanggal :

Kelas :

Mata Kuliah :

Nama Dosen :

No. Pertanyaan

1. Bagaimana langkah dosen membelajarkan arti perkalian pecahan?

Jawab:

2. Bagaimana langkah dosen membelajarkan proses mengalikan dua

pecahan?

Jawab:

3. Bagaimana langkah dosen membelajarkan arti pembagian pecahan?

Jawab:

4. Bagaimana langkah dosen membelajarkan proses membagi dua pecahan?

Jawab:


155

Lampiran 3.2 Kisi – Kisi Tes Esai

Kompetensi

Dasar

Materi Indikator Soal

3.2 Memahami

berbagai

bentuk

pecahan

(pecahan

biasa,

campuran,

desimal

dan

persen)

dan dapat

mengubah

bilangan

pecahan

menjadi

bilangan

desimal,

serta

melakukan

perkalian

dan

pembagian

Perkalian

dan

Pembagian

Pecahan

3.2.1 Mengartikan

perkalian pecahan.

1. a. Buatlah

representasi arti dari 2

3×

1

4!

3.2.2 Menghitung

perkalian pecahan.

1. b. Bagaimana

menyelesaikan

2

3×

1

4? Jelaskan!

3.2.3 Mengartikan

pembagian

pecahan.

2. a. Buatlah

representasi arti dari 5

8:

1

2!

3.2.4 Menghitung

pembagian

pecahan.

2. b. Bagaimana

menyelesaikan 5

8:

1

2?

Jelaskan!

3.2.5

Menyelesaikan

permasalahan

berkaitan perkalian

pecahan.

3. Untuk membuat satu

botol kecap yang besar

diperlukan 4

5𝑘𝑔

kedelai. Untuk

membuat satu botol

kecap yang kecil

diperlukan kedelai

setengah dari yang

diperlukan untuk

membuat satu botol

kecap yang besar.

Berapa kg kedelai

yang diperlukan untuk

membuat 24 botol

kecap berukuran kecil

dan 24 botol kecap

berukuran besar?

3.2.6

Menyelesaikan

permasalahan

berkaitan

pembagian

pecahan.

4. Ibu mempunyai

43

4𝑘𝑔 gula yang akan

dibuat kue. Setiap

loyang kue

membutuhkan 1

2𝑘𝑔

gula. Berapa loyang

kue yang dapat dibuat

Ibu?


156

Apakah ibu memiliki

sisa gula? Jelaskan!


157

Lampiran 3.3 Soal Tes Esai

Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan benar!

1. a. Buatlah representasi arti dari 2

3×

1

4!

b. Bagaimana menyelesaikan 2

3×

1

4? Jelaskan!

2. a. Buatlah representasi arti dari 5

8:

1

2!

b. Bagaimana menyelesaikan 5

8:

1

2? Jelaskan!

3. Untuk membuat satu botol kecap yang besar diperlukan 4

5kg kedelai. Untuk

membuat satu botol kecap yang kecil diperlukan kedelai setengah dari yang

diperlukan untuk membuat satu botol kecap yang besar. Berapa kg kedelai

yang diperlukan untuk membuat 24 botol kecap berukuran kecil dan 24

botol kecap berukuran besar?

4. Ibu mempunyai 43

4kg gula yang akan dibuat kue. Setiap loyang kue

membutuhkan 1

2kg gula. Berapa loyang kue yang dapat dibuat Ibu? Apakah

ibu memiliki sisa gula? Jelaskan!


158

Lampiran 3.4 Rubrik Tes dan Skor

No Kunci Jawaban Skor

1. a. Representasi arti dari 2

3×

1

4 mempresentasikan

2

3

bagian dari 1

4

Dapat digambarkan sebagai berikut :

10

b. Penyelesaian

2

3×

1

4=

2 × 1

3 × 4=

2

12

5

2. a. Representasi arti dari 5

8:

1

2 adalah ada berapa

1

2 dalam

5

8.

10

b. Penyelesaian

5

8:1

2=

5: 1

8: 2=

5

4

atau

5

2

3

1

4

1 potong 1

2an

1

4 potong dari

1

2an

5

4 potong

1

2an


159

5

8:1

2=

5

8:1 × 4

2 × 4=

5

8:4

8=

541

=5

4

atau

5

8:1

2=

5

8×

2

1=

10

8=

5

4

5

8:

1

2=

5

4 mempresentasikan ada

5

4 pecahan

1

2 dalam

pecahan 5

8.

3. Diketahui :

- Satu botol kecap besar 4

5𝑘𝑔

- Satu botol kecap kecil 1

2 dari

4

5𝑘𝑔

Ditanya :

a. Berapa kg kedelai yang diperlukan untuk membuat

24 botol kecap berukuran kecil

b. Berapa kg kedelai yang diperlukan untuk membuat

24 botol kecap berukuran besar

Model matematika :

a. 1 botol berukuran kecil : 1

2×

4

5= ⋯kg

24 botol : 24 × (1

2×

4

5) =...kg

b. 24 botol : 24 ×4

5= ⋯ kg

Jawab :

a. Kedelai dalam 1 botol kecap kecil

1

2×

4

5=

4

10=

2

5

24 botol : 24 ×2

5=

48

5= 9

3

5kg

2,5

2,5

b. 24 botol kecap berukuran besar

24 ×4

5=

96

5= 19

1

5𝑘𝑔

2,5


160

24 botol kecap kecil dan 24 botol kecap besar :

93

5+ 19

1

5= (9 + 19) + (

3

5+

1

5) = 28

4

5𝑘𝑔

Jadi kedelai yang diperlukan untuk membuat 24 botol

kecap berukuran kecil dan 24 botol kecap berukuran

besar adalah 284

5kg.

2,5

4.

Diketahui :

- Ibu mempunyai gula 43

4𝑘𝑔

- Setiap loyang kue membutuhkan 1

2𝑘𝑔

Ditanya :

a. Berapa loyang kue yang dapat dibuat ibu?

b. Apakah ibu memiliki sisa gula?

c. Berapa berat sisa gula milik ibu?

Model matematika :43

4:

1

2= ⋯

a. 43

4:

1

2=

19

4:

1

2=

19

4×

2

1=

38

4= 9

2

4= 9

1

2

atau 43

4:

1

2=

19

4:

1

2=

19:1

4:2=

19

2= 9

1

2

atau 43

4:

1

2=

19

4:

1

2=

19

4:

1×2

2×2=

19

4:

2

4=

19

2

1=

19

2= 9

1

2

Jadi kue yang dapat dibuat Ibu adalah 9 loyang.

8

b. Ya. 1

2×

1

2=

1

4kg

2

Total Skor 50


161

Lampiran 3.5 Lembar Wawancara

Nama Mahasiswa :

NIM :

No. Indikator Pertanyaan

1. Klarifikasi jawaban

atas pertanyaan

nomor satu dari tes

esai

1. Manakah yang menjelaskan representasi dari 2

3!


4!


3×

1

4!

4. Manakah yang menjelaskan hasil dari 2

3×

1

4!

5. Bagaimana proses Anda menyelesaikan 2

3×

1

4?


atas pertanyaan

nomor dua dari tes

esai


8!


2!

8. Manakah yang menjelaskan representasi dari

5

8:

1

2!

9. Manakah yang menjelaskan hasil dari 5

8:

1

2!

10. Bagaimana proses Anda menyelesaikan 5

8:

1

2?


atas pertanyaan

nomor tiga dari tes

esai

11. Apa yang diketahui dari soal tersebut?

12. Apa yang ditanyakan dari soal tersebut?

13. Bagaimana proses Anda untuk menentukan

kedelai yang diperlukan dalam satu botol kecap

berukuran kecil?


kedelai yang diperlukan untuk membuat 24

botol kecap berukuran kecil?



botol kecap berukuran besar?



botol kecap berukuran kecil dan 24 botol kecap

berukuran besar?


atas pertanyaan

nomor empat dari

tes esai

17. Apa yang diketahui dari soal tersebut?

18. Apa yang ditanyakan dari soal tersebut?

19. Bagaimana proses Anda menentukan banyaknya


20. Mengapa ibu memiliki sisa gula? Jelaskan!

21. Mengapa ibu tidak memiliki sisa gula? Jelaskan!


162

Lampiran 4.1 Lembar Jawaban Mahasiswa 1 pada Tes Esai


163



164


165



166

Lampiran 4.4 Lembar Jawaban Mahasiswa 4 pada tes esai


167


168



169


170



171

Lampiran 5.1 Soal Tes awal

SOAL TES PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN

Nama Mahasiswa :

Prodi :

NIM :

IPK :

Kerjakanlah soal di bawah ini dengan benar!

1. Buatlah representasi arti dari 2

3×

4

5!


3×

4

5? Jelaskan!

2. Buatlah representasi arti dari 3

4∶

1

8!


4∶

1

8 ? Jelaskan!

3. Anton bertugas menanak nasi di asrama. Satu kali menanak nasi Anton

membutuhkan beras 21

4 kg. Dalam satu hari Anton harus menanak nasi tiga

kali. Berapa kg beras yang dibutuhkan untuk menanak nasi dalam satu

minggu? Jelaskan!

4. Rena membeli gula sebanyak 81

2 kg. Rena akan mengemas gula dalam

kemasan 1

4 kg. Berapa banyak kemasan yang bisa dibuat Rena?Jelaskan!


172

Lampiran 5.2 Kunci Jawaban Tes awal

KUNCI JAWABAN

1. Artinya adalah 2

3 bagian dari

4

5

Representasi dari 2

3 ×

4

5

Penyelesaiannya : 2

3 ×

4

5 =

2×4

3×5=

8

15

Alasan : Pembilang dan penyebut hasil dua kali pecahan masing – masing

diperoleh dari perkalian pembilang dan perkalian penyebut. 𝑎

𝑏×

𝑐

𝑑=

𝑎 × 𝑐

𝑏 × 𝑑

2. Artinya adalah ada berapa 1

8 bagian dari

3

4

Representasi dari 3

4∶

1

8

Penyelesaian:

a. 3

4∶

1

8=

3

4 ×

8

1=

24

4= 6


173

b. 3

4∶

1

8=

3∶1

4∶8=

31

2

= 3 × 2

1= 6

Alasan :

Hasil bagi dua pecahan ada dua cara yaitu :

a. Menggunakan pola perkalian dengan kebalikan dari pecahan pembagi

𝑎

𝑏∶

𝑐

𝑑=

𝑎

𝑏×

𝑑

𝑐

Operasi pembagian sebagai lawan dari perkalian 𝑎

𝑏∶

𝑐

𝑑= 𝑝

Artinya 𝑎

𝑏= 𝑝 ×

𝑐

𝑑 ( Kalikan kedua ruas dengan

𝑑

𝑐)

𝑎

𝑏 ×

𝑑

𝑐= 𝑝 ×

𝑐

𝑑×

𝑑

𝑐

𝑎

𝑏×

𝑑

𝑐= 𝑝

b. Pembilang dibagi dengan pembilang dan penyebut dibagi dengan

penyebut

𝑎

𝑏∶

𝑐

𝑑=

𝑎 ∶ 𝑐

𝑏 ∶ 𝑑

3. Diketahui : Satu kali menanak nasi membutuhkan beras 21

4𝑘𝑔

Satu hari menanak nasi 3 kali

Ditanyakan : Berapa kg beras yang dibiutuhkan dalam 1 minggu?

Penyelesaian :

Satu hari : 21

4 × 3 =

9

4×

12

4=

27

4= 6

3

4

Satu minggu = 7 hari

Satu minggu : 63

4× 7 =

27

4×

28

4

=27

1×

7

4

=189

4

= 471

4


174

Jadi beras yang dibutuhkan dalam satu minggu adalah 471

4 kg

4. Diketahui : Membeli gula 81

2 kg

Gula akan dikemas dalam kemasan 1

4 kg

Ditanyakan : Banyak kemasan yang dapat dibuat Rena

Penyelesaian :

81

2∶

1

4=

17

2:1

4

=17

2×

4

1

=68

2

= 34

Jadi, banyak kemasan yang dapat dibuat Rena adalah 34 kemasan.


kemampuan mahasiswa pgsd yang mengikuti … · about intepreting and counting multiplication and...

Documents