kelas12 matematika barisan dan deret3a

Upload: ainul-hafiz

Post on 15-Oct-2015

197 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    1/13

    Barisan dan Deret 87

    Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut.

    3 9+ + + ...

    Jawab:

    Berdasarkan deret tersebut dapat Anda ketahui a= 2 dan r=3

    . Dengandemikian,

    S

    =r1-

    =

    3

    =

    3

    = 3

    Jadi, jumlah deret geometri tersebut adalah 3.

    Suku ke-ndari suatu deret geometri tak hingga adalah 5n. Tentukan jumlahderet geometri tak hingga tersebut.

    Jawab:

    Un= 5nmaka a= U

    1= 51=

    1

    5, U

    2= 52=

    1

    5=

    1

    25

    r= = 251

    5

    =5

    =5

    =

    S

    =a

    = 51

    = 54

    =5

    =

    Jadi, jumlah deret tersebut adalah 14

    .

    Dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga, nyatakan pecahandesimal 0,2222... ke dalam bentuk pecahan biasa.

    Jawab:

    0,2222... = 0,2 + 0,02 + 0,002 + ... = 0,2 + 0,2 (0,1) + 0,2 (0,01) + ... = 0,2 + 0,2 (0,1) + 0,2 (0,1)2+ ...Ternyata bentuk 0,2222... dapat dibentuk ke dalam bentuk deret geometritak hingga dengan suku pertama a= 0,2 dan rasio r= 0,1. Oleh karena r=0,1 (1 < r < 1) maka deret ini konvergendengan:

    S=

    r1-=

    1 0 1,

    =0 2

    0 9

    =2

    Jadi, bentuk desimal 0,2222... ekuivalen dengan pecahan2

    .

    Contoh Soal 3.17

    Contoh Soal 3.18

    Contoh Soal 3.19

    Pembahasan SoalPembahasan SoalJumlah deret tak hingga1 tan230+ tan430 tan630+ ... + (1)ntan2n30 adalah ....

    a. 1 d.2

    b.1

    e. 2

    c.

    Jawab:

    1 tan230+ tan430 tan630+ ... + (1)ntan2n30 + ...Berdasarkan deret tersebut,diketahui:

    a= 1r = tan230

    Jumlah deret tak hingganya

    =-

    =

    =+

    =

    1

    11 + tan

    1

    1

    o

    =

    Jadi, jumlah deret tak hingga

    tersebut adalah

    Jawaban: c

    Sumber: UMPTN, 1999

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    2/13

    Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa88

    Suatu deret geometri tak hingga konvergendengan limit jumlah 9. Jika sukupertama deret tersebut adalah 6, tentukan rasio dari deret tersebut.Dari soal diketahui bahwa a = 6 dan S

    = 9.

    Jawab:

    S

    =r1-

    9 =6

    1- r 9 9r = 6 9r = 3

    r =

    Jadi, rasio dari deret geometri tersebut adalah .

    Akibat adanya wabah flu burung, seorang peternak ayam mengalamikerugian. Setiap dua puluh hari, jumlah ayamnya berkurang menjadisetengah. Jika setelah 2 bulan jumlah ayam yang tersisa tinggal 200 ekor,berapakah jumlah ayam semula yang dimiliki peternak tersebut?

    Jawab:Masalah tersebut merupakan aplikasi dari barisan geometri. Daripermasalahan tersebut diketahui

    Un= 200, r= , dan n=

    20

    u a

    har=

    20

    ar

    har= 3

    Berdasarkan konsep barisan geometri, diperoleh U

    n= arn1

    200 = a1

    2

    200 = a2

    a= 4 200 = 800Jadi, jumlah ayam yang dimiliki peternak tersebut adalah 800 ekor.

    Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 6 m. Pada setiap pantulan,

    bola memantul dan mencapai ketinggian3

    dari ketinggian semula. Tentukan

    panjang lintasan yang terjadi hingga bola benar-benar berhenti.

    Contoh Soal 3.20

    Contoh Soal 3.21

    Contoh Soal 3.22

    4.Aplikasi Barisan dan Deret GeometriSama halnya seperti barisan dan deret aritmetika, barisan dan deretgeometri pun dapat digunakan dalam memecahkan masalah-masalah yangada dalam kehidupan sehari-hari.

    Sumber:www.iptekda.lipi.go.id

    Sumber:www.ldb.com.do

    Gambar 3.4 : Peternakan ayam

    Gambar 3.5 : Bola basket

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    3/13

    Barisan dan Deret 89

    6 m

    Gambar 3.6Tali putus

    Jawab:

    Panjang lintasan total bola hingga berhenti dinyatakan oleh deret berikut.

    S= h

    0+ 2(h

    1+ h

    2+ ...)

    ho= ketinggian mula-mula 6 m

    h1=

    2h

    0=

    2 6 = 4 m

    h2=

    2h

    1=

    2.

    2

    3

    h0=

    2

    h0=

    4 24 =

    h3= h

    2= .

    h0=

    h0=

    m

    hn= hn1

    Dengan demikian, Anda dapat menuliskan

    S= h

    0+ 2(h

    1+ h

    2+ ... + h

    50) = 2

    3 3( )

    ( ) +

    ...

    =2 2

    ..

    Dapat Anda lihat bahwa

    4 4+

    +

    + ...

    merupakan deret geometri tak hingga konvergen dengan a= 4 dan r=3

    .Oleh karena itu, jumlah dari deret tersebut (misalkan D) adalah

    D=r1-

    = 4

    1-

    = = 12

    Dengan demikian,S

    = 6 + 2D

    = 6 + 2 (12) = 6 + 24 = 30Jadi, panjang lintasan yang dilalui bola sampai bola berhenti adalah 30 m.

    Seutas tali dipotong menjadi 4 bagian, sedemikian sehingga panjang daripotongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika potongan taliyang terpendek adalah 0,5 cm dan yang paling panjang 108 cm, tentukanpanjang tali semula.

    Jawab:Dengan memodelkan masalah tersebut ke dalam bahasa matematika,n= 4, U

    1 = a= 0,5 cm, dan U

    4= 108 cm.

    U4 = ar4 1= 108

    0,5r3 = 108 r3= 216 r = 6

    Contoh Soal 3.23

    Sumber:www.ropefailed.com

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    4/13

    Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa90

    1. Barisan Aritmetika Suatu barisan dikatakan sebagi barisan aritmetika

    jika selisih antara setiap dua suku yang berurutanselalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebutdisebut sebagai beda (b).

    Rumus suku ke-ndari suatu barisan aritmetika: U

    n= a + (n 1)b

    2. Deret Aritmetika Misalkan U

    1, U

    2, ... U

    nadalah barisan aritmetika

    maka penjumlahan U1 + U

    2 + ... + U

    n adalah

    deret aritmetika. Rumus jumlah nsuku pertama deret aritmetika

    Sn=

    nn atau S

    n=

    n

    2

    b2 1n

    RangkumanRangkuman

    1. Tentukan rasio dan suku ke-5 dari barisan-barisan

    geometri berikut ini. a. 2, 6, 18, 54, ... b. 9, 3, 1, ...2. Tentukan suhu ke 6 dan suhu ke 9 dari barisan-

    barisan geometri berikut. a. 44, 22, 11, ...

    b. 1,1

    2,

    1

    4,

    1

    8, ...

    3. Diketahui suku pertama dari suatu barisan geometriadalah 5, sedangkan suku keduanya adalah 12.Tentukan rasio dan rumus suku umum ke-ndaribarisan geometri tersebut.

    4. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + ... + . Tentukan: a. banyak suku deret tersebut, b. jumlah 7 suku pertama, c. jumlah deret tersebut.5. Tentukan jumlah dari deret geometri tak hingga

    berikut. a. 2, 4, 8, 16, ...

    b.5

    ,2

    ,1

    5,

    1

    10, ...

    6. Suku pertama dari suatu barisan sama dengan

    5, sedangkan suku ketiganya sama dengan 80.Tentukan: a. rasio dari barisan (ambil rasio yang positif ), b. rumus suku ke-n.

    7. Pada saat awal diamati terdapat 8 virus jenis tertentu.Setiap 24 jam masing-masing virus membelah dirimenjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dariseluruh virus dibunuh, tentukan banyaknya viruspada hari ke-6.

    8. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan panjangmasing-masing potongan membentuk barisangeometri. Panjang potongan tali terpendek 6 cmdan potongan tali terpanjang sama dengan 486 cm.Tentukan panjang tali secara keseluruhan.

    9. Diketahui suku ke-5 dari deret geometri adalah 96dan suku ke-3 dari deret tersebut adalah 24.Jika S

    4= 90, tentukan nilai a(suku pertama).

    10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian4 m, dan ketinggian bola setiap kali memantul

    adalah3

    4dari ketinggian semula. Tentukan:

    a. ketinggian bola pada pantulan ke-4, b. panjang lintasan bola sampai bola benar-benar

    berhenti.

    Selanjutnya, carilah jumlah dari potongan-potongan tali tersebut, yaitu S4

    S4=

    r 1

    r4 1-

    -

    =0 5

    1

    6 1

    =5

    ( )129

    = 0,1 (1295)

    = 129,5Jadi, panjang tali semula adalah 129,5 cm.

    Tes PemahamanTes Pemahaman 3.2Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    5/13

    Barisan dan Deret 91

    BarisanAritmetika

    BarisanGeometri

    DeretAritmetika

    DeretGeometri

    Barisan Bilangan Deret Bilangan

    Rumus Suku ke-n

    Un= a+ (n 1)b

    Rumus Suku ke-n

    Un= ar

    n 1

    Jumlah n SukuPertama

    Sn= ( ))

    Deret Geometri Tak

    Hinggaa

    -

    Jumlah n SukuPertama

    n =

    n

    -

    n =

    )-- 1

    Aplikasi Aplikasi

    Aplikasi

    Aplikasi

    Peta KonsepPeta Konsep

    3. Barisan Geometri U

    1, U

    2, ..., U

    n suatu barisan bilangan geometri

    apabila memenuhi

    n

    = = = =.. , dengan r= rasio atau

    pembanding.4. Deret Geometri U

    1, U

    2, ..., U

    n adalah barisan geometri maka

    penjumlahan U1 + U

    2 + ... + U

    n adalah deret

    geometri.

    Sn=

    r1

    ratau S

    n=

    r

    r

    - 1, dengan r 1

    5. Deret Geometri Tak Hinggaa. Deret geometri tak hingga adalah deret

    geometri yang banyak sukunya tak hingga.b. Deret geometri tak hingga dengan r> 1 atau

    r< 1 adalah deret divergen. Deret ini tidakmemiliki limit jumlah.

    c. Deret geometri tak hingga dengan 1 < r< 1adalah deret konvergen. Deret ini memilikilimit jumlah dengan rumus

    Sn=

    r1-, r 1

    membentuk

    terdiri atasterdiri atas

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    6/13

    Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa92

    1. Suku ke-6 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, ....a. 11 d. 20

    b. 14 e. 23c. 17

    2. Jumlah 15 bilangan asli yang pertama adalah ....a. 120 d. 123b. 121 e. 124c. 122

    3. Jumlah 6 suku pertama pada barisan bilangan 3, 8,13, 18, ... adalah ....a. 47 d. 84b. 65 e. 95c. 72

    4. U5+ U7pada barisan bilangan 3, 6, 9, ... adalah ....a. 33 d. 42b. 36 e. 45c. 39

    5. Diketahui barisan bilangan 3, 7, 11, 15, ... adalah ....Jika S

    n= 528, maka n= ....

    a. 10 d. 16b. 12 e. 18c. 14

    6. Jumlah semua bilangan genap antara 100 dan 200yang habis dibagi 5 adalah ....

    a. 1150 d. 1450b. 1250 e. 1500c. 1350

    7. Jumlah nsuku pertama suatu deret aritmetika adalah

    Sn= ( )n .

    Rumus suku ke-nderet ini adalah ....a. 3n 10 d. 3n 4b. 3n 8 e. 3n 2c. 3n 6

    8. Jumlah 6 suku pertama pada barisan bilangan 2, 6,

    18, 54, adalah ....a. 728 d. 722b. 726 e. 720c. 724

    9. U7+ U

    5pada barisan bilangan 3, 6, 12, 24, ...

    adalah ....a. 236 d. 242b. 238 e. 244c. 240

    10. Pada suatu deret geometri suku keduanya 5, jumlahsuku keempat dan keenam adalah 28. Suku ke-9 dari

    deret tersebut adalah ....a. 28 d. 19b. 26 e. 17c. 21

    11. Sebuah tali dibagi menjadi enam bagian denganpanjang yang membentuk barisan geometri. Jika taliyang paling pendek panjangnya 3 cm dan yang palingpanjang 96 cm, panjang tali semula adalah ....a. 183 cm d. 189 cmb. 186 cm e. 191 cmc. 187 cm

    12. Jika a, b, dan cbarisan geometri, hubungan yangmungkin adalah ....a. a2= bc d. c= a2bb. b2= ac e. b= a2r2

    c. c2= ab13. Jumlah dari suatu deret tak hingga adalah 10.

    Jika suku pertamanya 2, rasio dari deret tersebutadalah ....

    a. d.

    b. 3 e.7

    c.5

    14. Suatu jenis bakteri dalam satu detik membelahmenjadi dua. Jika pada permulaan ada 5 bakterimaka banyaknya waktu yang diperlukan supayabakteri yang ada menjadi 160 adalah ....a. 3 detik d. 6 detikb. 4 detik e. 7 detikc. 5 detik

    15. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11

    hari. Jika hasil panen hari pertama 15 kg mengalamikenaikan sebesar 2 kg setiap hari, jumlah hasil panenyang dicatat adalah .... (SPMB 2003)a. 200 kg d. 275 kgb. 235 kg e. 425 kgc. 325 kg

    Tes Pemahaman Bab 3Tes Pemahaman Bab 3I. Pilihlah satu jawaban yang benar.Kerjakanlah di buku latihan Anda.

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    7/13

    Barisan dan Deret 93

    16. Syarat supaya deret geometri tak hingga dengan sukupertama akonvergendengan jumlah 2 adalah ....a. 2 < a< 0 d. 0 < a< 4b. 4 < a< 0 e. 4 < a< 4c. 0 < a< 2

    17. Dari suatu barisan geometri, ditentukan U1+ U

    2+

    U3= 9 dan U1U2 U3= 216. Nilai U3pada barisangeometri itu adalah ....a. 12 atau 24 d. 3 atau 12b. 6 atau 12 e. 6 atau 24c. 3 atau 6

    18. 1,

    2,

    3, ... adalah barisan aritmetika dengan suku-

    suku positif. Jika1+

    2+

    3= 24 dan

    12=

    310

    maka4= ....

    a. 16 d. 30b. 20 e. 32c. 24

    19. Dari deret aritmetika diketahui U

    6+ U

    9+ U

    12+ U

    15= 20 maka S

    20= ....

    a. 50 d. 200b. 80 e. 400c. 100

    20. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah

    20. Hasil kali suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-5adalah 324. Jumlah 8 suku pertama deret tersebutadalah ....a. 4 atau 68 d. 64 atau 124b. 52 atau 116 e. 5 atau 138c. 64 atau 88

    1. Diketahui suku ke-2 dari suatu deret aritmetikaadalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 samadengan 28, tentukana. suku pertama dan beda deret aritmetika

    tersebut,b. rumus suku ke-n,c. jumlah 15 suku pertama.

    2. Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometriadalah 33. Jika rasionya -2, tentukan jumlah nilaisuku ke-5 dan ke-9 deret geometri tersebut.

    3. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika.Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku keduadikurangi 2 maka diperoleh barisan geometri. Jikasuku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 makahasilnya menjadi 4 kali suku pertama.Tentukan beda barisan aritmetika tersebut.

    II. Kerjakan soal-soal berikut.4. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap

    bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungansampai bulan keempat Rp30.000,00, dan sampaibulan kedelapan Rp172.000,00, tentukankeuntungan yang diperoleh pedagang tersebutsampai tepat 1 tahun.

    5. Jumlah penduduk sebuah kota setiap 10 tahunberubah menjadi 2 kali lipatnya. Berdasarkanperhitungan, pada tahun 2020 nanti akan dicapai6,4 juta orang.

    Tentukan berapakah jumlah penduduk kota tersebutpada tahun 1980.

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    8/13

    Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa94

    Refleksi Akhir BabRefleksi Akhir Bab

    PertanyaanTidak Sebagian Kecil

    NoSebagian Besar Seluruhnya

    Jawaban

    Berilah tanda pada kolom yang sesuai dengan pemahaman Anda mengenai isi bab ini. Setelah mengisinya,Anda akan mengetahui pemahaman Anda mengenai isi bab yang telah dipelajari.

    1. Apakah Anda memahami pengertiandan sifat-sifat notasi sigma?

    2. Apakah Anda dapat menjelaskanciri barisan aritmetika dan barisgeometri?

    3. Apakah Anda memahami caramerumuskan dan menentukansuku kendan jumlah nsuku deretaritmetika dan deret geometri?

    4. Apakah Anda dapat menjelaskanciri deret geometri tak hingga yangmempunyai jumlah?

    5. Apakah Anda memahami caramenghitung jumlah deret geometritak hingga?

    6. Apakah Anda memahami caramenuliskan suatu deret aritmetikadan deret geometri dengan notasisigma?

    7. Apakah Anda dapat merumuskan

    masalah yang model matematikannyaberbentuk deret aritmetika dan deretgeometri?

    8. Apakah Anda memahami caramenentukan bunga tunggal, bungamajemuk, dan anuitas?

    9. Apakah Anda mengerjakan soal-soal yang ada pada bab ini?

    10. Apakah Anda berdiskusi denganteman-teman Anda apabila adamateri yang tidak dimengerti?

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    9/13

    Evaluasi Semester 2 95

    1. Diketahui barisan bilangan 4, 9, 14, 19, .... Sukuke-9 dari barisan tersebut adalah ....

    a. 34 d. 49b. 39 e. 54c. 44

    2. Rumus suku ke-ndari barisan bilangan pada soalnomo 1 adalah ....

    a. 2n+ 2 d. 5n 1b. n+ 2 e. 3n+ 2c. 3n+ 1

    3. Jumlah suku ke-ndari suatu barisan bilangan adalahU

    n= 4n+ 3. Suku ke-15 dan suku ke-18 dari barisan

    tersebut berturut-turut adalah ....

    a. 63 dan 72 d. 65 dan 72b. 60 dan 72 e. 63 dan 75c. 60 dan 75

    4. Diketahui suku ke-n dari suatu barisan adalahU

    n= 5 2n. Jumlah 15 suku pertama dari barisan

    tersebut adalah ....a. 330 d. 330b. 165 e. 495c. 165

    5. Diketahui suku kelima dari suatu barisan aritmetikaadalah 21 dan suku kesepuluh 41. Suku kelima

    puluh barisan aritmetika tersebut adalah ....a. 197 d. 200b. 198 e. 201c. 199

    6. Diketahui suatu deret aritmetika 84, 80 , .... Sukuke-nakan menjadi nol, jika n= ....a. 20 d. 100b. 24 e. ~c. 25

    7. Diketahui 3 suku yang berurutan dari suatu barisanaritmetika adalahx+ 2, 2x+ 3, 5x 6 makax= ....

    a. 1 d.

    b. 0 e. 5c. 1

    8. Pada suatu barisan aritmetika, suku keduanyaadalah 8, suku keempatnya adalah 14, dan sukuterakhirnya adalah 23. Banyaknya suku padabarisan itu adalah ....a. 5 d. 8b. 6 e. 9c. 7

    9. Suku kedua dari suatu deret aritmetika adalah 5. Jikajumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, suku

    ke-9 adalah ....a. 19 d. 26b. 21 e. 28c. 23

    10. Jika jumlah nsuku pertama deret aritmetika adalahS

    n=2n2+ 3n, beda deretnya adalah ....

    a. 2 d. 5b. 3 e. 6c. 4

    11. Jumlah n bilangan bulat positif pertama samadengan ....

    a. n(n 1) d.

    b. n n2

    e. n2

    c. n(n+ 1)

    12. Ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00kepada 4 orang anaknya. Semakin muda usia anak,semakin kecil uang yang diterima. Jika selisihyang diterima oleh setiap dua anak yang usianyaberdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulungmenerima uang paling banyak maka jumlah yangditerima oleh si bungsu adalah ....

    a. Rp15.000,00 d. Rp22.500,00b. Rp17.500,00 e. Rp25.000,00c. Rp20.000,00

    13. Jika (a+ 2), (a 1), (a 7), ... membentuk barisangeometri, rasionya sama dengan ....

    a. 5 d.2

    b. 2 e. 2

    c. 2

    14. Dari suatu barisan geometri, diketahui suku ke-2adalah dan suku ke-5 adalah 36. Suku ke-6

    barisantersebut adalah ....

    a. 108 d. 45b. 54 e. 40c. 48

    15. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama= 4 dan suku kelima = 324. Jumlah delapan sukupertama deret tersebut adalah ....a. 6.560 d. 13.122b. 6.562 e. 13.124c. 13.120

    Evaluasi SemesterEvaluasi Semester 2I. Pilihlah satu jawaban yang benar.Kerjakanlah di buku latihan Anda.

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    10/13

    Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa96

    16. Diketahui deret geometri

    81

    + + ....

    Jumlah tak hingga dari deret tersebut adalah ....a. 48 d. 18b. 24 e. 16,9

    c. 19,217. Suku pertama dan suku ke dua suatu deret geometri

    berturut-turut adalah a4dan ax. Jika suku kedelapanadalah a52makaxsama dengan ....a. 32 d. 8b. 16 e. 4c. 12

    18. Tiga buah bilangan merupakan deret geometri yangjumlahnya 26. Jika suku tengah ditambah 4 makaterjadi deret aritmetika. Suku tengah dari deretgeometri tersebut adalah ....

    a. 2 d. 10b. 4 e. 18c. 6

    19. Seseorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua,kecepatan dikurangi setengahnya, demikianseterusnya. Setiap jam kecepatannya menjadisetengah dari kecepatan sebelumnya. Jarak terjauhyang dapat dicapai orang tersebut adalah ....a. 6 km d. 12 kmb. 8 km e. tak berhinggac. 10 km

    20. Jika pada suatu deret aritmetika suku ke-7 dan sukuke-10 berturut-turut 13 dan 19 maka jumlah 20suku pertama adalah ....

    a. 100 d. 400 b. 200 e. 500 c. 30021. Jumlah penduduk sebuah kota setiap 10 tahun

    menjadi 2 kali lipat. Menurut perhitungan, padatahun 2000 akan mencapai 3,2 juta orang. Ini

    berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah pendudukkota itu baru mencapai ....a. 100 ribu orang d. 200 ribu orangb. 120 ribu orang e. 400 ribu orangc. 160 ribu orang

    22. Jika jumlah tak hingga deret

    + + + ...

    adalah 4amaka nilai a= ....

    a. d.1

    b.3

    e. 4

    c. 2

    23. Ani membelanjakan bagian dari uang yang masih

    dimilikinya dan tidak memperoleh pemasukan uang

    lagi. Jika sisa uang Ani kurang dari3

    , berarti Ani

    paling sedikit sudah belanja ....

    a. 4 kali d. 7 kalib. 5 kali e. 8 kalic. 6 kali

    24. Suku ke-nsuatu deret geometri adalah 4n. Jumlah takberhingga deret tersebut sama dengan ....

    a. 3 d. 12

    b. 2 e.3

    c. 125. Agar deret bilangan x

    x

    - 1 , 1x

    , 1

    x x, ... jumlahnya

    mempunyai limit, nilaixharus memenuhi ....

    a. x> 0b. x< 1c. 0 1d. x> 2e. 0 2

    II. Kerjakan soal-soal berikut.

    26. Diketahui suku kedua dari suatu deret matematikaadalah 5. Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 samadengan 28, tentukan:a. suku pertama dan beda deret tersebut,b. suku ke-11,c. jumlah delapan suku pertama.

    27. Jika suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan geometrimasing-masing adalah 48 dan 384, tentukan rasiodan suku ke-13 dari barisan tersebut.

    28. Nyatakan bentuk pecahan-pecahan berulang berikutdalam bentuk pecahan biasa.a. 0,111 ...

    b. 0,1212 ...

    29. Hasil produksi suatu home industri per tahunsesuai dengan aturan barisan aritmetika. Padatahun pertama dihasilkan 500 unit dan pada tahunkeempat sebanyak 740 unit. Tentukan pertambahanproduksi setiap tahunnya, dan tentukan pula banyakproduksi pada tahun kesepuluh.

    30. Sepotong kawat memiliki panjang 105,5 cm.Kawat tersebut dipotong menjadi 5 bagian sehinggapanjang potongan-potongannya membentukbarisan geometri. Jika panjang potongan kawat yangpaling pendek 8 cm, tentukan panjang potongankawat yang paling panjang.

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    11/13

    Evaluasi Akhir Tahun 97

    1.

    Daerah diarsir pada gambar di atas adalah himpunanpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

    a. 2x+ 3y 12, 3x+ 2y 6,x 0,y 0b. 2x+ 3y 12, 3x+ 2y 6,x 0,y 0c. 2x+ 3y 12, 3x+ 2y 6,x 0,y 0d. 2x+ 3y 12, 3x 2y 6,x 0,y 0e. 2x+ 3y 12, 3x+ 2y 6,x 0,y 0

    2. Harga satu bakso super Rp2.000,00 dan bakso biasaRp1.000,00. Jika pedagang hanya memiliki modalRp200.000,00 dan gerobaknya hanya mampumenampung 150 bakso maka model matematikadari permasalahan di atas adalah ....a. x+y 150, 2x+y 200,x 0,y 0

    b. x+y 150, 2x+y 200,x 0,y 0c. x+y 150, 2x+y 200,x 0,y 0d. x+y 150, 2x+y 200,x 0,y 0e. x+y 150, 2x+2y 200,x 0,y 0

    3. Nilai maksimum dari fungsi tujuan z= 3x+ 4yyangmemenuhi sistem pertidaksamaan

    2x+y 11

    x+ 2y 10

    x 0

    y 0

    adalah ....a. 36 d. 27b. 32 e. 24c. 30

    4. Nilai maksimum dari x + y 6 yang memenuhisyaratx 0,y 0, 3x+ 8y 340, dan 7x+ 4y 280adalah ....a. 52 d. 45b. 51 e. 48c. 50

    5.

    Nilai maksimum fungsi tujuanf(x,y) = 2x+ 5ypadadaerah yang diarsir dari gambar di atas adalah ....a. 15b. 16c. 25d. 36e. 40

    6.

    Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

    x+y 4

    x+ 2y 6

    y 1

    ditunjukkan oleh ....a. I d. IVb. II e. Vc. III

    7. Nilai minimum dari bentuk 4x+ 3ypada daerahpenyelesaian sistem pertidaksamaan

    2x+ 3y 9 x+ 9 4 x 0 y 0

    adalah ....a. 18 d. 13b. 16 e. 12c. 15

    (6, 0)(2, 0)

    (0, 3)

    (0, 4)

    y

    x0

    2x +y = 8x + 3y = 9

    y

    x0

    x

    y

    0

    IIIII

    V

    I

    IV

    3

    1

    4

    4 6

    Evaluasi Akhir Tahun

    Evaluasi Akhir Tahun

    I. Pilihlah satu jawaban yang benar.Kerjakanlah di buku latihan Anda.

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    12/13

    Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa98

    8. Harga 1 kg beras Rp2.500,00 dan 1 kg gulaRp4.000,00. Seorang pedagang memiliki modalRp300.000,00 dan tempat yang tersedia hanyamemuat 1 kuintal. Jika pedagang tersebutmembeli x kg beras dan y kg gula maka sistempertidaksamaan dari masalah tersebut adalah ....

    a. 5x+ 8y 600,x+y 100,x 0,y 0b. 5x+ 8y 600,x+y 100,x 0,y 0c. 5x+ 8y 600,x+y 100,x 0,y 0d. 5x+ 8y 10,x+y 1,x 0,y 0e. 5x+ 8y 10,x+y 1,x 0,y 0

    9. Nilai maksimum fungsi tujuan z= 8x+ 6ydengansyarat

    4x+ 2y 60

    2x+ 4y 48

    x 0,y 0, adalah ....a. 132

    b. 134c. 136d. 144e. 152

    10.

    Nilai maksimumf(x,y) = 5x+ 10ydi daerah yangdiarsir adalah ....a. 60 d. 20b. 40 e. 16c. 36

    11. xadalah matriks berordo 2 2 memenuhi hubungan

    3 2

    +X =

    2

    4 5

    makaXadalah ....

    a.1

    -

    d.

    -

    8 3-1-

    b.1

    3 8-

    e.

    -

    1 -8

    c.--

    1 6

    3 8-

    x

    y

    6

    4

    40

    12. Jika matriks A=4 3

    dan B=

    0

    1 2

    maka

    matriks hasil dari 3A 2Badalah ....

    a.4 7

    0

    d.

    1

    0 1

    b.6 7

    10 5

    e.

    3 2

    5 1

    c.12

    5

    -

    13. Hasil kali matriks berordo 3 2 dengan matriksberordo 2 5 adalah ....a. 3 2 d. 5 3b. 3 3 e. 2 5c. 3 5

    14. Untuk matriks A =b

    o

    dan B =

    p q

    berlaku

    AB= BAmaka ....

    a. (a+ d)b= (p+ s)qb. (a+ b)q= (p+ s)qc. (a d)b= (p s)qd. (a d)q= (p s)be. (a d)q= (sp)b

    15. Invers matriks2 3

    adalah ....

    a.3 0

    d. -

    b.1

    0

    e.

    c.

    16. Jika matriksA=1 4

    2 3

    dan I=

    memenuhi

    persamaanA2=pA+ qImakap q= ....

    a. 16 d. 1

    b. 9 e. 1c. 8

    17. MatriksA=

    adalah invers dari matriks

    B=x+

    1

    2jikay= ....

    a. 1 d. 4b. 2 e. 5c. 3

  • 5/26/2018 Kelas12 Matematika Barisan Dan Deret3a

    13/13

    Evaluasi Akhir Tahun 99

    18. Matriksa

    a b

    tidak memiliki invers

    matriks jika ....

    a. adan bsebarangb. a 0, b 0, dan a= bc.

    a 0,

    b 0, dan

    a=

    bd. a= 0 dan bsebarange. b= 0 dan asebarang

    19. JikaAadalah invers matriks2

    3 2

    5-

    maka

    A1-

    = ....

    a.4

    d.

    b.5

    e.

    c.

    20. Jika sistem persamaan linearp=

    = dan

    X=a

    det3 2

    maka det a= ....

    a. 2p+ 3qb. 2p 3qc. 3p+ 2q

    d. 3p 2qe. 3p+ 2q

    21. U8 U

    3dari barisan 3, 8, 13, 18, ... adalah ....

    a. 490b. 492c. 494d. 496e. 498

    22. Rumus suku ke-n dari barisan , , , , ...adalah ....

    a. Un= n + 2 d. Un= 1n +

    b. Un=

    n e. U

    n=

    c. Un=

    n + 3

    23. Diketahui suku ke-ndari barisan bilangan adalahU

    n= 8n 5. Jumlah 10 suku pertama dari barisan

    itu adalah ....a. 350 d. 420b. 390 e. 450

    c. 430

    24. Jumlah semua bilangan-bilangan di antara 100dan 300 yang habis dibagi oleh 5 adalah ....a. 8.200 d. 7.600b. 8.000 e. 7.400c. 7.800

    25. Suku ke-10 dari suatu barisan aritmetika adalah 2

    dan suku ke-3 adalah 23. Suku ke-6 dari barisanitu adalah ....a. 11 d. 44b. 14 e. 129c. 23

    26. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dansuku ke-6 adalah 96 maka 3.072 merupakan sukuke ....a. 9 d. 12b. 10 e. 13c. 11

    27. Seutas pita dibagi menjadi 10 bagian dengan pan-jang yang membentuk deret aritmetika. Jika pitayang terpendek 20 cm dan yang terpanjang 155 cm,maka panjang pita semula adalah ....a. 800 cm d. 875 cmb. 825 cm e. 900 cmc. 850 cm

    28. Jumlah nsuku pertama suatu deret didefinisikansebagai S

    n= 3n2 4n. Jika U

    nadalah suku ke-n

    maka U10

    = ....a. 43 d. 147b. 53 e. 240

    c. 6729. Dalam deret geometri diketahui suku kedua = 10

    dan suku kelima = 1.250. Jumlah 11 suku pertamaderet tersebut adalah ....

    a. 2(5n 1) d. (4n)

    b. 2(4n) e.1

    (5n 1)

    c. (5n 1)

    30. Suatu tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang

    membentuk barisan geometri. Jika tali yang palingpendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang81 cm, panjang tali semula adalah ....a. 242 cm d. 130 cmb. 211 cm e. 121 cmc. 133 cm