kelas a pengajaran matematika

5/22/2018 Kelas a Pengajaran Matematika

1/640

Dosen Pengampu:

Prof. Dr. Mega Teguh Budiarto

PASCA SARJANA

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2012

Kumpulan MakalahMata Kuliah Pengajaran Matematika

S2 Pendidikan MatematikaKelas A


2/640

i

Kata Pengantar

Setelah melalui proses panjang yang diawali dengan mencari jurnal,

mengumpulkan referensi pendukung, konsultasi dan presentasi oleh masing-masing

pemakalah. Akhirnya, penyusunan kumpulan makalah mata kuliah Pengajaran

Matematika rampung juga diiringi rasa senang yang tidak bisa didefinisikan.

Terima kasih disampaikan kepada Dosen Pengampu mata kuliah Pengajaran

Matematika, Prof. Dr. Mega Teguh Budiarto, atas bantuannya dalam memberikan

alamat jurnal matematika internasional, bimbingan selama menyelesaikan makalah

dan saran selama presentasi. Dan kepada teman-teman yang sudah merevisi makalah.

Semoga kumpulan makalah ini memberikan manfaat bagi pembaca untuk

menambah pengetahuan tentang beberapa topik menarik dalam penelitian dan

pembelajaran matematika. Tentunya, apa yang ada di depan pembaca sekarang jauh

dari sempurna. Oleh sebab itu, saran dan kritik yang membangun untuk perbaikansangat diharapkan.

Penyusun

^127785013^


3/640

ii

Daftar Isi

Kata Pengantar

Kumpulan Makalah

#1

Profil Kemampuan Metakognisi Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah

Matematika Ditinjau dari Level Berpikir Van Hiele .

(Andi M ulawakkan F irdaus)#2

Profil Pemahaman Konsep Pecahan pada Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar

dengan Penggunaan Manipulatif Konkret dan Lingkungan Ditinjau dari

Perbedaan Gaya Belajar Kolb ...

(Agnita Siska Pr amasdyahsari )

#3

Implementasi Strategi Pembelajaran APOS dan Modifikasi-APOS (M-

APOS) Pada Materi Pokok Dimensi Tiga ...

(Agus Riyanti Puspito Rin i)#4

Aplikasi Metode Moore Modifikasi dalam Pemahaman dan Membuktikan

Masalah Matematika

(Diana Tri Cholidah)

#5

Profil Berpikir Kritis dalam Memecahkan Masalah Matematika Siswa

SMP dengan Model ABC Ditinjau dari Gaya Belajar .

(Elbatuah Nugraha)

#6

Pemanfaatan Benda-benda Manipulatif untuk Pemahaman Konsep

Geometri dan Daya Tilik Ruangan ..

(Hi laria Melania Mbagho)

i

ii-iv

1-38

39-121

122-158

159-203

204-231

232-269


4/640

iii

#7

Profil Komunikasi Matematika Siswa Bilingual dalam Pemecahan

Masalah Ditinjau dari Kemampuan Bahasa Matematika (Kami rsyah Wahyu)

#8

Profil Pemahaman Siswa Terhadap Simbol Huruf dalam Menyelesaikan

Masalah dalam Bentuk Aljabar Ditinjau dari Kemampuan Matematika

(Khoeru l Umam)

#9

Peranan Kompetensi Profesional Seorang Guru dalam Mendukung Proses

Belajar Mengajar Matematika di Sekolah Terpencil ...

(Mohammad Dali k)#10

Pengaruh Penggunaan Benda Manipulatif Pada Pembelajaran Matematika

Ditinjau Dari Gaya Belajar Siswa Sekolah Dasar ...

(Moh. Shadiq)

#11

Aplikasi Strategi Preview, Question, Read, Reflect, Recite dan Review

(PQ4R) dalam Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematika dan

Self-Regulated Learning..

(Nailul Authary)#12

Pembelajaran Used of Models untuk Materi Pokok Luas dan Keliling

pada Bangun Datar di SD Kelas III .

(Rasyid Araf iq)

#13

Peta Kompetensi Guru Matematika yang Tidak Berlatar Belakang

Pendidikan Matematika ..

(Setia Widia Rahayu)

#14

Profil Kemampuan Membuktikan Masalah Geometri Siswa SMP Ditinjau

dari Teo Operasional Logis Piaget ..

(Suesthi Rahayuningsih)

270-325

326-386

387-408

409-443

444-476

477-515

516-532

533-578


5/640

iv

#15

Model Pembelajaran ARIAS melalui Pendekatan Kontekstual untuk

Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa SMP .(Wi jana Soetadianta)

#16

Profil Efek dari Solusi Alternatif pada Pemecahan Masalah Siswa SMP

Ditinjau dari Kemampuan Matematika ...

(Wil da Syam Tonra)

579-606

607-635


6/640

Profil Kemampuan Metakognisi Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah

Matematika Ditinjau dari Level Berpikir Van Hiele

Andi Mulawakkan Firdaus

(127785005)


7/640

2

BAB I

PENDAHULUAN

Matematika merupakan pengetahuan yang abstrak. Untuk memahaminya

diperlukan konsep yang terstruktur dan sistematis. Skema pembelajaran

matematika saling terkait antara satu dengan lainnya, hal ini sesuai dengan

pendapat Swadener dan Soedjadi [1], bahwa guru tidak boleh mengabaikan fakta

bahwa konsep-konsep matematika terkait satu sama lain seperti rantai cincin.

Salah satu komponen kurikulum pendidikan nasional yang diajarkan pada

jenjang pendidikan sekolah adalah matematika. Matematika adalah suatu ilmu

yang mengajarkan pola logis, dan konsep matematika memiliki keterkaitan erat

antara satu konsep dengan konsep lainnya. Pola pikir logis matematika akan

membekali siswa kemampuan untuk menganalisa dan membuat kesimpulan

terhadap apa yang dipikirkan, baik ketika siswa berpikir untuk menyelesaikan

masalah yang terkait konsep-konsep matematika atau masalah yang dihadapi

dalam kehidupan sehari-hari.

Kesuksesan seseorang dalam memecahkan masalah antara lain sangat

bergantung pada kesadarannya tentang apa yang mereka ketahui dan bagaimana

dia melakukannya. Oneil dan Brown [2] mengemukakan pengertian metakognisi

sebagai proses di mana seseorang berpikir tentang berpikir mereka sendiri dalam

rangka membangun strategi untuk memecahkan masalah. Sejalan dengan

pengertian diatas, Mohamad Nur [3] mengemukakan bahwa metakognisi

berhubungan dengan berpikir siswa tentang berpikir mereka sendiri dan

kemampuan mereka menggunakan strategi-strategi belajar tertentu dengan tepat.

Berkaitan dengan proses metakognisi siswa Mohamad Nur [3]

mengemukakan secara operasional tentang kemampuan metakognitif yang dapat

diajarkan kepada siswa, seperti kemampuan-kemampuan untuk menilai

pemahaman mereka sendiri, menghitung berapa waktu yang mereka butuhkan

untuk mempelajari sesuatu, memilih rencana yang efektif untuk belajar atau

memecahkan masalah, bagaimana cara memahami ketika ia tidak memahami


8/640

3

sesuatu dan bagaimana cara memperbaiki diri sendiri, kemampuan untuk

memprediksi apa yang cenderung akan terjadi atau mengatakan mana yang dapatditerima oleh akal dan mana yang tidak.

Kemampuan metakognisi siswa dalam memecahkan masalah matematika

kemungkinan dipengaruhi oleh level berpikir geometri siswa. Menurut van Hiele

berpikir secara geometris itu terdiri atas lima level. Kelima level tersebut adalah

level 0 (visualisasi), level 1 (analisis), level 2 (deduksi informal), level 3

(deduksi), level 4 (penguatan/rigor). Namun peneliti hanya memilih level berpikir

0 (visualisasi), level 1 (analisis), level 2 (deduksi informal) karena berdasarkan

hasil penelitian sebelumnya menyatakan bahwa level berpikir geometris siswa

SMP berdasarkan level berpikir geometris van Hiele hanya berada di antara level

0 (visualisasi) dan level 2 (deduksi informal).

Hal ini sesuai dengan penelitian Sukayasa [4] bahwa pada umumnya siswa

SMP memiliki kemampuan berpikir level 0 (visualisasi) sampai level 2 (deduksi

informal). Dengan demikian pembelajaran matematika siswa SMP hanya pada

level 0 (visualisasi) sampai level 2 (deduksi informal).

Pada akhir penelitian ini, diharapkan peneliti mendapatkan profil

metakognisi SMP dalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari level

berpikir van Hiele. Profil metakognisi tersebut didasarkan pada level berpikir

geometris van Hiele yang digunakan sebagai panduan utama dalam memecahkan

masalah matematika.

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, rumusan

masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah:

1. Bagaimana profil metakognisi siswa SMP dalam memecahkan masalah

matematika yang berada pada level visualisasi?


matematika yang berada pada level analisis?


matematika yang berada pada level deduksi informal?

Berdasarkan pertanyaan di atas, maka makalah ini bertujuan untuk:


9/640

4

1. Mendeskripsikan profil metakognisi siswa SMP dalam memecahkan

masalah matematika yang berada pada level visualisasi.2. Mendeskripsikan profil metakognisi siswa SMP dalam memecahkan

masalah matematika yang berada pada level analisis.

3. Mendeskripsikan profil metakognisi siswa SMP dalam memecahkan

masalah matematika yang berada pada level deduksi informal.

Agar tidak terjadi perbedaan penafsiran, maka perlu dijelaskan beberapa

istilah dalam makalah ini, antara lain:

a. Profil adalah deskripsi/gambaran yang diungkap baik dengan kata-kata

maupun gambar.

b. Profil Metakognisi siswa dalam penelitian ini adalah gambaran yang

sesuai dengan keadaan sesungguhnya tentang metakognisi siswa dalam

memecahkan masalah matematika.

c. Metakognisi merupakan pengetahuan seseorang tentang proses berpikirnya

sendiri, atau pengetahuan seseorang tentang kognisinya serta

kemampuan dalam mengatur dan mengontrol aktivitas kognisinya dalam

belajar dan berpikir.

d. Memecahkan masalah adalah suatu kegiatan dalam menyelesaikan

masalah yang mengikuti tahap-tahap pemecahan masalah Polya, yakni:

memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana

tersebut, dan memeriksa kembali hasil penyelesaian.

e. Masalah matematika adalah soal matematika yang belum dapat

diselesaikan dengan prosedur rutin yang sudah diketahui siswa

sebelumnya.

f. Kemampuan matematika adalah kemampuan intelektual yang dimiliki

siswa dalam menyelesaikan soal atau masalah matematika.

g. Level berpikir geometri van Hiele yang dimaksud dalam penelitian ini

adalah level 0 (visualisasi), level 1 (analisis), level 2 (deduksi informal).


10/640

5

Terdapat beberapa manfaat yang diharapkan dari makalah ini, yaitu:

1. Sebagai bahan masukan bagi guru tentang profil metakognisi siswa SMPdalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari level berpikir van

Hiele.

2. Sebagai bahan referensi bagi peneliti lain untuk melakukan penelitian pada

kajian yang sama.


11/640

6

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Metakognisi

Pengertian metakognisi yang dikemukakan para pakar pada umumnya

memberikan penekanan pada proses berpikir seseorang. Pengertian yang paling

umum dari metakognisi adalah berpikir tentang berpikir (ONeil & Brown) [2].

Namun untuk dapat memahami lebih mendalam tentang pengertian metakognisi,

maka berikut dikemukakan pengertian metakognisi dari beberapa pakar beserta

penjelasannya.

ONeil dan Brown [2] mengemukakan pengertian metakognisi sebagai

proses di mana seseorang berpikir tentang berpikir mereka sendiri dalam rangka

membangun strategi untuk memecahkan masalah. Sejalan dengan pengertian di

atas, Mohamad Nur [3] mengemukakan bahwa metakognisi berhubungan dengan

berpikir siswa tentang berpikir mereka sendiri dan kemampuan mereka

menggunakan strategi-strategi belajar tertentu dengan tepat. Huitt [5]

mendefinisikan metakognisi sebagai pengetahuan seseorang tentang sistem

kognitifnya, berpikir seseorang tentang berpikirnya, dan keterampilan esensial

seseorang dalam belajar untuk belajar.

Berdasarkan pengertian-pengertian yang dikemukakan beberapa pakar di

atas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa secara sederhana metakognisi adalah

pengetahuan seseorang tentang proses berpikirnya sendiri, atau pengetahuanseseorang tentang kognisinya serta kemampuan dalam mengatur dan mengontrol

aktivitas kognisinya dalam belajar dan berpikir.

B. Komponen (Indikator) Metakognisi

Anderson dan Krathwohl [6] mengemukakan tiga aspek dari pengetahuan

metakognisi, yaitu (a) pengetahuan strategi (strategic knowledge), (b)

pengetahuan tentang tugas-tugas kognitif, termasuk pengetahuan kontekstual dan


12/640

7

kondisional, dan (c) pengetahuan-diri (self-knowledge). Flavel dalam Livingston,

[7] membagi pengetahuan kognitif ke dalam tiga kategori, yaitu (a) variabelpengetahuan-diri (individu), (b) variabel tugas, dan (c) variabel strategi.

Sedangkan indikator-indikator metakognisi menurut Hacker[8]tergambar

dari pengertian metakognitif yang dikemukakannya dalam artikel yang berjudul

Metacognition: Definitions and Empirical Foundations

(http://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.html) bahwa metakognisi adalah proses

berpikir seseorang tentang tentang berpikirnya sendiri. Wujud dari berpikir dalam

pengertian ini adalah: apa yang seseorang ketahui (yaitu pengetahuan

metakognitif), apa yang dilakukan seseorang (yaitu keterampilan metakognitif),

dan bagaimana keadaan kognitif dan afektif seseorang (yaitu pengalaman

metakognitif).

Huitt [5] mengemukakan bahwa metakognisi mencakup kemampuan

seseorang dalam bertanya dan menjawab beberapa tipe pertanyaan berkaitan

dengan tugas yang dihadapi. Pertanyaan-pertanyaan tersebut adalah sebagai

berikut:

(a)Apa yang saya ketahui tentang materi, topik, atau masalah ini?

(b)Tahukah saya apa yang dibutuhkan untuk mengetahuinya?

(c)Tahukah saya dimana dapat memperoleh informasi atau pengetahuan?

(d)Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mempelajarinya?

(e)Strategi-strategi atau taktik-taktik apa yang dapat digunakan untuk

mempelajrinya?

(f) Dapatkah saya pahami dengan hanya mendengar, membaca, atau melihat?

(g)Akankah saya tahu jika saya mempelajarinya secara cepat?

(h)Bagaimana saya dapat membuat sedikit kesalahan jika saya membuat

sesuatu?

Marzano dkk [9] menjelaskan bahwa metakognisi mencakup dua

komponen, yaitu (a) pengetahuan dan kontrol diri, dan (b) pengetahuan dan

kontrol proses. Siswa yang berhasil adalah siswa yang secara sadar dapat

memonitor dan mengontrol belajar mereka. Pusat dari pengetahuan-diri dan
http://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.htmlhttp://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.htmlhttp://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.htmlhttp://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.html


13/640

8

regulasi-diri adalah komitmen, sikap, dan perhatian. Sedangkan elemen dari

pengetahuan dan kontrol proses adalah (a) pengetahuan pentingdalam metakognitif dan (b) kontrol pelakasana dari perilaku

(http://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htm).

Mohamad Nur [3] mengemukakan secara operasional tentang kemampuan

metakognitif yang dapat diajarkan kepada siswa, seperti kemampuankemampuan

untuk menilai pemahaman mereka sendiri, menghitung berapa waktu yang mereka

butuhkan untuk mempelajari sesuatu, memilih rencana yang efektif untuk belajar

atau memecahkan masalah, bagaimana cara memahami ketika ia tidak memahami

sesuatu dan bagaimana cara memperbaiki diri sendiri, kemampuan untuk

memprediksi apa yang cenderung akan terjadi atau mengatakan mana yang dapat

diterima oleh akal dan mana yang tidak.

Sedangkan Shoenfeld [10] mengemukakan secara lebih spesifik tiga cara

untuk menjelaskan tentang metakognitif dalam pembelajaran matematika, yaitu:

(a) keyakinan dan intuisi, (b) pengetahuan, dan (c) kesadaran-diri (regulasi-diri).

Keyakinan dan intuisi menyangkut ide-ide matematika apa saja yang disiapkan

untuk memecahkan masalah matematika dan bagaimana ide-ide tersebut

membentuk jalan/cara untuk memecahkan masalah matematika. Pengetahuan

tentang proses berpikir menyangkut seberapa akuratnya seseorang dalam

menggambar proses berpikirnya. Sedangkan kesadaran-diri atau regulasi diri

menyangkut seberapa baiknya seseorang dalam menjaga dan mengatur apa yang

harus dilakukan ketika memecahkan masalah dan seberapa baiknya seseorang

menggunakan input dari pengamatan untuk mengarahkan aktivitas-aktivitas

pemecahan masalah.

Noert Central Regional Educational Laboratory (NCREL) [11]

megemukakan tiga elemen dasar dari metakognisi secara khusus dalam

mengahadapi tugas, yaitu (a) mengembangkan rencana tindakan, (b)

mengatur/memonitor rencana, dan (c) mengevaluasi rencana. Lebih jauh NCREL

memberikan petunjuk melaksanakan ketiga komponen metakognisi tersebut

sebagai berikut:
http://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htmhttp://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htmhttp://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htmhttp://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htm


14/640

9

Sebelum: Ketika kamu mengembangkan rencana tindakan, tanyakan

dirimu:Pengetahuan awal apa yang membantu dalam tugas ini?

Petunjuk apa yang dapat digunakan dalam berpikir?

Apa yang pertama akan saya lakukan?

Mengapa saya membaca (bagian) pilihan ini?

Berapa lama saya mengerjakan tugas ini secara lengkap?

Selama: Ketika kamu mengatur/memonitor rencana tindakan, tanyakan

dirimu:

Bagaimana saya melakukannya?

Apakah saya berada pada jalur yang benar?

Bagaimana saya meneruskannya?

Informasi apa yang penting diingat?

Akankah saya pindah pada petunjuk lain?

Akankah saya mengatur langkah-langkah bergantung pada

kesulitan?

Apa yang perlu dilakukan jika saya tidak mengerti?

Sesudah: Ketika kamu mengevaluasi rencana tindakan, tanyakan dirimu:

Seberapa baik saya melakukannya?

Apakah saya memerlukan pemikiran khusus yang lebih banyak atau

yang lebih sedikit dari yang saya perkirakan?

Apakah saya dapat mengerjakan dengan cara yang berbeda?

Bagaimana saya dapat mengaplikasikan cara berpikir ini pada

proiblem yang lain?

Apakah saya perlu kembali pada tugas itu untuk mengisi

kekosongan pada ingatan saya?

Walaupun secara redaksional pengertian dan komponen-komponen

metakognisi yang dikemukakan para pakar di atas sangat beragam, namun pada

hakekatnya memberikan penekanan pada komponen-komponen yang hampir sama


15/640

10

bahkan cenderung sama. Untuk keperluan penelitian ini, peneliti akan

menggabungkan beberapa komponen dan membatasi diri pada komponen-komponen tertentu saja. Komponen-komponen metakognisi yang akan dibahas

lebih jauh dan menjadi fokus penelitian ini adalah: (a) pengetahuan seseorang

tentang strategi-strategi kognitif serta bagaimana mengatur dan mengontrol

strategi-strategi tersebut dalam belajar, berpikir, dan memecahkan masalah, dan

(b) pengetahuan-diri dan bagaimana memilih serta menggunakan strategi belajar,

berpikir, dan pemecahan masalah yang sesuai dengan keadaan dirinya.

C. Masalah matematika

Masalah matematika yang dikemukakan oleh Hudoyo [12] adalah masalah

yang berkaitan dengan matematika sekolah. Suatu masalah adalah masalah

matematika jika memenuhi tiga syarat yaitu : (a) menantang untuk diselesaikan

dan dapat dipahami siswa, (b) tidak dapat diselesaikan dengan prosedur rutin yang

telah dikuasai siswa, (c) melibatkan ide-ide matematika. Berdasarkan pendapat

Hudoyo tersebut suatu pertanyaan akan menjadi masalah bagi siswa apabila

pertanyaan yang dihadapkan dapat dimengerti oleh siswa tersebut, namun

pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya untuk menjawabnya dan

pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah

diketahui siswa yang melibatkan ide-ide matematika. Berdasarkan uraian diatas,

dalam penelitian ini yang dimaksud masalah matematika adalah soal matematika

yang belum dapat diselesaikan dengan prosedur rutin yang sudah diketahui siswa

sebelumnya.

Polya [13] mengategorikan masalah dalam matematika menjadi dua, yaitu:

(1) masalah untuk menemukan, (2) masalah untuk membuktikan. Tujuan dari

masalah untuk menemukan adalah untuk menemukan objek (sasaran) yang pasti

atau masalah yang ditanyakan. Bagian prinsip dari masalah untuk menemukan

adalah: (a) apakah yang ditanyakan?, (b) apakah data yang diketahui?, (c)

bagaimana syaratnya?. Sedangkan masalah untuk membuktikan adalah suatu

masalah yang dirancang untuk menunjukkan bahwa suatu pertanyaan itu benar

atau salah, sehingga perlu dijawab dengan pertanyaan; apakah pernyataan


16/640

11

tersebut benar atau salah? atau menjawab kesimpulan dengan membuktikan

benar atau salah. Bagian utama dari masalah ini adalah jika masalahnyamerupakan masalah matematika adalah hipotesis atau konklusi dari suatu teorema

yang harus dibuktikan kebenarannya.

Dalam penelitian ini dipilih soal yang pemecahan masalahnya memerlukan

strategi untuk dapat memilih rumus yang paling tepat dengan memperhatikan

hubungan antar data dan memanfaatkan pengetahuan awal. Bagian prinsip dari

masalah yang dipilih adalah: (a) apakah yang ditanyakan?, (b) apakah data yang

diketahui?, (c) bagaimana syaratnya? Sehingga dalam pemecahan masalahnya

siswa memerlukan strategi untuk mengarahkan berpikirnya tentang apa yang

diketahui dengan memperhatikan syarat-syaratnya untuk menjawab apa yang

ditanyakan. Dengan pemberian masalah menemukan, diharapkan dapat digunakan

untuk mengungkap metakognisi siswa secara optimal.

D. Pemecahan Masalah Matematika

Berhadapan dengan kehidupan yang penuh dengan masalah maka

pembelajaran matematika disekolah sebaiknya dirancang dengan menempatkan

masalah sebagai topik utama dalam kegiatan pembelajaran yang akan membekali

siswa kemampuan untuk memecahkan masalah. Masalah matematika dalam

penyelesaiannya membutuhkan aktivitas mental yang tinggi sehingga akan

melatih/merangsang siswa untuk berpikir ke tingkat yang lebih tinggi.

Menurut Polya, dalam memecahkan masalah terdapat empat langkah yang

harus dilakukan yaitu :

a. Memahami masalah

Langkah awal ini dimaksudkan untuk mengetahui informasi yang terdapat

dalam masalah tersebut, misalnya apa yang diketahui, apa yang tidak

diketahui (apa yang ditanyakan), bagaimana situasi dari masalah tersebut.

b. Membuat perencanaan dalam menyelesaikan masalah.

Dalam bagian ini disarankan untuk menemukan hubungan antara variable

(hal-hal yang tidak diketahui) dengan data dalam masalah tersebut,


17/640

12

kemudian merencanakan strategi yang sesuai berdasarkan hubungan

tersebut.

c. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah

Setelah direncanakan, maka pada bagian ini rencana tersebut dilaksanakan.

Beberapa indikator yang menunjukkan siswa melaksanakan atau

mengaplikasikan rencana yang dibuat adalah: (a) mengecek setiap langkah

yang digunakan, (b) melakukan perhitungan berdasarkan cara yang

ditetapkan, dan (c) mengoreksi atau memperbaiki kesalahan yang dibuat.

d. Melihat kembali penyelesaian yang diperoleh

Jawaban yang diperoleh dari langkah ketiga, selanjutnya diuji

kebenarannya. Beberapa indicator yang menunjukkan bahwa siswa

mengevaluasi kembali hasil pekerjaannya adalah: (a) menyimpulkan hasil

akhir sebagai jawaban terhadap apa yang ditanyakan, (b) mengecek

kebenaran argumen dan hasil yang diperoleh, dan (c) mencocokkan

jawaban yang diperoleh dengan permasalahan yang ada.

E. Berpikir Geometris Menurut van Hiele

Van de Walle [14] mengemukakan bahwa teori van Hiele telah menjadi

faktor yang berpengaruh pada kurikulum geometri Amerika. Hal yang paling

unggul dari model tersebut adalah hirarki lima level cara memahami ide-ide

keruangan. Masing-masing dari ke 5 level tersebut mendeskripsikan proses

berpikir yang digunakan dalam memecahkan masalah matematika. Level-level

tersebut mendeskripsikan bagaimana seseorang berpikir dan jenis ide apakah yang

seseorang pikirkan, bukan seberapa banyak pengetahuan yang seseorang

memiliki. Karena seseorang berkembang dari satu level ke level selanjutnya,

obyek berpikir masalah matematika seseorang pun berubah. Van de Walle [14]

menjabarkan kelima level berpikir tersebut sebagai berikut:

1. Level 0: visualisasi

Tahap ini juga dikenal dengan tahap dasar, tahap rekognisi, tahap holistik,

tahap visual. Obyek berpikir pada level 0 adalah bentuk dan seperti


18/640

13

apakah objek itu. Pada tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk masalah

matematika hanya sekedar berdasar karakteristik visual danpenampakannya. Siswa pada level ini akan menyusun dan mengklasifikan

bangun berdasarkan tampilan bangun tersebut. Oleh karena itu, pada tahap

ini siswa tidak dapat memahami dan menentukan sifat geometri dan

karakteristik bangun yang ditunjukkan. Hasil yang diperoleh dari berpikir

pada level 0 adalah kelas-kelas atau pengelompokan bangun-bangun yang

tampak mirip.

2. Level 1: Analisis

Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Objek berpikir pada level 1

adalah pengelompokan bangun. Pada tahap ini sudah tampak adanya

analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-

sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan, pengukuran,

eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun demikian, siswa

belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara sifat-sifat tersebut,

belum dapat melihat hubungan antara beberapa bangun geometri dan

definisi tidak dapat dipahami oleh siswa. Hasil berpikir pada level 1 adalah

sifat-sifat bangun.

3. Level 2: Deduksi Informal

Tahap ini juga dikenal dengan tahap abstrak, tahap relasional, tahap

teoritik, dan tahap keterkaitan. Obyek berpikir pada level 2 adalah sifat-

sifat bangun. Pada tahap ini, siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-

sifat pada suatu bangun geometri dan sifat-sifat antara beberapa bangun

geometri. Siswa dapat membuat definisi abstrak, menemukan sifat-sifat

dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi informal, dan dapat

mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirarki. Meskipun demikian,

siswa belum mengerti bahwa deduksi logis adalah metode untuk

membangun geometri. Hasil berpikir pada level 2 adalah hubungan di

antara sifat-sifat obyek/bangun geometri.


19/640

14

4. Level 3: Deduksi

Tahap ini juga dikenal dengan tahap deduksi formal. Objek berpikir padalevel 3 adalah hubungan-hubungan diantara sifat-sifat obyek geometri.

Pada tahap ini siswa dapat menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima

bukti. Siswa dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada

tahap ini siswa berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu

cara. Perbedaan antara pernyataan dan konversinya dapat dibuat dan siswa

menyadari perlunya pembuktian melalui serangkaian penalaran deduktif.

Hasil berpikir pada level 3 adalah sistem axiomatik deduktif geometri.

5. Level 4: Penguatan (rigor)

Pada tahap ini disebut juga dengan tahap matematika atau tahap

aksiomatik. Objek berpikir pada level 4 adalah sistem axiomatik deduktif

geometri. Pada tahap ini siswa bernalar secara formal dalam sistem

matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma

dan definisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang tidak didefinisikan,

aksioma, definisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami. Hasil

berpikir pada level 4 adalah perbandingan dan pertentangan diantara

sistem axiomatik yang berbeda dalam geometri.

Van de Walle [14] pun menjabarkan bahwa karakteristik level berpikir van

Hiele adalah hasil berpikir pada tiap level sama dengan objek berpikir pada level

selanjutnya. Hubungan objek produk di antara level dalam teori van Hiele ini

diilustrasikan dalam gambar 2.1 berikut.

G


20/640

15

Gambar 2.1 Hubungan objek produk di antara level dalam

Teori berpikir geometris van Hiele

Dari gambar bagan di atas dapat disimpulkan bahwa level-level berpikir

tersebut berentetan (sequential). Untuk sampai pada suatu level tertentu di atas

level 0 siswa harus melalui level sebelumnya. Untuk melalui suatu level seorang

siswa harus telah mengalami berpikir geometri yang tepat untuk level itu dan telah

menciptakan jenis objek atau hubungan dalam pikirannya sendiri yang

merupakan fokus berpikir pada level selanjutnya.

Pada penelitian ini, peneliti hanya fokus pada siswa yang berada pada level

0 (visualisasi), 1 (analisis), dan level 2 (deduksi informal) berdasarkan level

berpikir geometris van Hiele. Untuk mengetahui siswa berada pada level tersebut

diberikan tes penggolongan level pemahaman geometri van Hiele (selanjutnya

disebut PLVH) yang dikembangkan oleh Usiskin [17] dalam van Hiele Levels and

Achievement in Secondary School Geometry. Karena instrumen asli

menggunakan bahasa Inggris, maka akan dilakukan proses adaptasi sehingga

dapat digunakan dalam penentuan subjek penelitian.

Instrumen ini berbetuk pilihan ganda yang terdiri dari 25 soal dimana

setiap 5 soal (secara terurut) mewakili level pemahaman geometri van Hiele yang

akan diuji. Waktu yang diberikan untuk menyelesaikan soal tersebut hanya 35

menit.

Kriteria penilaian dari instrumen ini adalah jika diperoleh minimal 3

jawaban benar dari 5 jawaban pada setiap level, maka dikategorikan siswa

tersebut masuk pada level tersebut. Dengan catatan siswa tersebut sudah termasuk

kategori pada level sebelumnya.

F. Profil Metakognisi Siswa ditinjau dari level berpikir van Hiele

Pada makalah ini, profil berpikir metakognisi yang akan dideskripsikan

adalah kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika yang masing-

masing berada pada level 0 (visualisasi), 1 (analisis), dan level 2 (deduksi

informal).


21/640

16

Kemampuan metakognisi tersebut adalah :

1. Bagaimana cara memahami soal geometri.2. Memilih rencana yang efektif untuk memecahkan soal geometri.

3. Bagaimana mengevaluasi rencana tindakan dalam memecahkan soal

geometri.


22/640

17

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Metakognisi adalah pengetahuan seseorang tentang proses berpikirnya

sendiri, atau pengetahuan seseorang tentang kognisinya serta kemampuan

dalam mengatur dan mengontrol aktivitas kognisinya dalam belajar dan

berpikir.

2. Komponen-komponen metakognisi: (a) pengetahuan seseorang tentang

strategi-strategi kognitif serta bagaimana mengatur dan mengontrol

strategi-strategi tersebut dalam belajar, berpikir, dan memecahkan

masalah, dan (b) pengetahuan-diri dan bagaimana memilih serta

menggunakan strategi belajar, berpikir, dan pemecahan masalah yang

sesuai dengan keadaan dirinya.

3. Masalah matematika yang dikemukakan oleh Hudojo adalah masalah yangberkaitan dengan matematika sekolah. Suatu masalah adalah masalah

matematika jika memenuhi tiga syarat yaitu : (a) menantang untuk

diselesaikan dan dapat dipahami siswa, (b) tidak dapat diselesaikan dengan

prosedur rutin yang telah dikuasai siswa, (c) melibatkan ide-ide

matematika.

4. Menurut Polya, dalam memecahkan masalah terdapat empat langkah yang

harus dilakukan yaitu :

a. Memahami masalah

b. Membuat perencanaan dalam menyelesaikan masalah.

c. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah

d. Melihat kembali penyelesaian yang diperoleh

5. Menurut van Hiele berpikir secara geometris itu terdiri atas lima level.

Kelima level tersebut adalah level 0 (visualisasi), level 1 (analisis), level 2

(deduksi informal), level 3 (deduksi), level 4 (penguatan/rigor). Namun


23/640

18

peneliti hanya memilih level berpikir 0 (visualisasi), level 1 (analisis),

level 2 (deduksi informal) karena berdasarkan hasil penelitian sebelumnyamenyatakan bahwa level berpikir geoetris siswa SMP berdasarkan level

berpikir geometris van Hiele hanya berada di antara level 0 (visualisasi)

dan level 2 (deduksi informal).


24/640

19

DAFTAR PUSTAKA

[1]. Soedjadi. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstatasi

Keadaan Masa Kini dan Harapan Masa Depan.Jakarta: Dirjen Dikti

Departemen Pendidikan Nasional.

[2]. ONeil & Brown. (1997). Differential Effects of Question Formats in MathAssessment on Metacognition and Affect. Los Angeles: National

Center for Research on Evaluation.

[3]. Mohamad Nur. (2000). Strategi-Strategi Belajar. Surabaya: Pusat Studi

Matematika dan IPA Sekolah.

[4]. Sukayasa. (2002). Pengembangan Paket Pembelajaran Geometri SLTP pada

PokokBahasan Segitiga Berpandu pada Fase-fase Pembelajaran van

Hiele. Surabaya: Tesis Program Studi Pendidikan Matematika

ProgramPascasarjana Unesa.

[5].Huitt, William G. (1997). Metacognition.

Available:http://tip.psychology.org/meta.html.

[6]. Anderson, O.W. & Krathwohl, D.R. (2001). A Taxonomy For

Learning,Teaching, and Assessing (A Revision of Blooms Taxonomy

of Educational Objectives). New York: Addision Wesley Longman,

Inc.

[7]. Livingston, Jennifer A. (1997). Metacognition: An Overview. Available:

http://www.gse.buffalo.edu/fas/shuell/cep564/metacog.htm.

[8]. Hacker, Douglas J.(1997) Metacognition: Definitions and Emperical

Foundations. The University of Mephis. Available:

http://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.html.

[9].Marzano. (1988). Metakognition. Available:

(http://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htm).

[10]. Shoenfeld. (1987). Whats All The Fuss About Metacognition. Available:

http://mathforum.org/~sarah/Discussion.Sessions/Schoenfeld.html.

[11]. NCREL. (1995). Metacognition. Available: http://www.ncrel.org/sdrs

/areas/issues/students/learning/lrlmetn.htm.
http://tip.psychology.org/meta.htmlhttp://tip.psychology.org/meta.htmlhttp://tip.psychology.org/meta.htmlhttp://www.gse.buffalo.edu/fas/shuell/cep564/metacog.htmhttp://www.gse.buffalo.edu/fas/shuell/cep564/metacog.htmhttp://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.htmlhttp://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.htmlhttp://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htmhttp://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htmhttp://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htmhttp://mathforum.org/~sarah/Discussion.Sessions/Schoenfeld.htmlhttp://mathforum.org/~sarah/Discussion.Sessions/Schoenfeld.htmlhttp://mathforum.org/~sarah/Discussion.Sessions/Schoenfeld.htmlhttp://www.ncrel.org/sdrs%20/areas/issues/students/learning/lrlmetn.htmhttp://www.ncrel.org/sdrs%20/areas/issues/students/learning/lrlmetn.htmhttp://www.ncrel.org/sdrs%20/areas/issues/students/learning/lrlmetn.htmhttp://www.ncrel.org/sdrs%20/areas/issues/students/learning/lrlmetn.htmhttp://www.ncrel.org/sdrs%20/areas/issues/students/learning/lrlmetn.htmhttp://mathforum.org/~sarah/Discussion.Sessions/Schoenfeld.htmlhttp://www.usask.ca/education/802papers/adkins/sec1.htmhttp://www.psyc.memphis.edu/trg/meta.htmlhttp://www.gse.buffalo.edu/fas/shuell/cep564/metacog.htmhttp://tip.psychology.org/meta.html


25/640

20

[12]. Hudoyo. (2001). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

UniversitasNegeri Malang.

[13]. Polya, G. (1973). How To Solve it. New Jersey : Princeton University Press.

[14]. Van de Walle, J. A. (2001). Geometric Thinking and Geometric Concept. In

Elementary and Middle School Mathematics.Teaching

developmentally 4th ed.Boston: Pearson Education.


26/640

21

Jurnal

Instructor's Scaffolding in Support of Student's Metacognition through a

Teacher

Education Online Course A Case Study

Roni Reingold

Achva-College of Education, Israel

Rikki Rimor

Open University, Israel

Anat KalayBen-Gurion University, Israel

Abstract

This study describes the relationship between the instructor's feedback and

students' metacognitive processes in an online course on democracy and

multiculturalism, which was taught as part of a teacher education program. 700

postings, written by 68 students, were content analyzed along with 66 postings by

the instructor, using tools designed for that purpose. A strong positive correlation

was found between the instructor's responses and students' metacognitive thinking

demonstrating the importance of instructor's feedback in helping to produce an

environment in which students would experience learning through reflective and

metacognitive processes. Our study highlights the unique potential of online

courses coupled with instructor's scaffolding to promote and study students

metacognitive reflections. Implications for the design of teacher education

programs are also discussed.

Introduction

Educators have long considered metacognition to be an important part of

teaching and improving one's learning (Efklides, 2006; Flavell, 1979; McCrindle

& Christensen, 1995; Nashon, Anderson, & Nielsen, 2005; Nelson, 1996; Paris &

Winograd, 1990). Recently, interest in metacognition has greatly increased among

researchers studying students' reflections in an online learning environment

(Anderson, 2001; Barbour & Collins, 2003; Davis, 2003; Papaleontiou-Louca,


27/640

22

2003; Rimor & Kozminsky, 2001-2002). In addition, researchers in this field

examined the role of the teacher's support in the online environment, and the

strengths and weaknesses of this platform (Jonnasen, 2000; Lehman, 2006;

Nehama, Kalay, & Rimor, 2005; Nir-Gal, Nur, Gelbart, & Reingold, 2005;

Rimor, Reingold, & Kalay,

2006; Zemsky & Massy, 2004). The main goal of the current study was to

investigate the relationship between students' metacognitive reflections and

instructor's scaffolding in an online teacher education course. In addition, we

explored the unique potential of the online environment in the context of teacher

education and in facilitating studentsacquisition of critical and reflective thinking

skills.

Theoretical background

Recently, traditional teacher education programs have been the focus

of much criticism both on general grounds due to their programmatic

ineffectiveness (Russell, 2001), and more specifically, in light of the emergence of

alternative constructivist pedagogical and social frameworks formats such as

multiculturalism (Bennett, 2001; Jenks, Lee, & Kanpol, 2001), critical pedagogy

(Keesing-Styles, 2003) and progressive social movements (Diniz- Pereira, 2005).

The main criticism leveled at traditional teacher education programs

is that most programs fail to integrate the theoretical foundations of teaching and

the reality of teaching and it remains up to individual students to struggle with

this difficult task. Unfortunately, because programs are largely unsuccessful in

relating theory to the pragmatics of teaching, new teachers who are frequently

overwhelmed by the demands of everyday teaching tasks tend to overlook

theoretical concepts. Furthermore, the socialization process that

characterizes teacher education programs puts emphasis on the acquisition of

techniques and skills and largely neglects educational and social goals.Consequently, teacher education students and new teachers often fail to

develop a clear representation of the broad significance of teaching, the

complexity of this profession and the enormity of the required knowledge.

The tremendous increase in the popularity of online courses in general,

and the new E-learning pedagogy in particular constitute a major challenge

to traditional conceptualizations of the teachersrole and teacher education (Chou

2003; Cowham, 2005; Dabbagh, 2003; Danchak & Huguet, 2004; Easton, 2003;

Fitzpatrick, 2001; Rumble, 2001; Volery, 2001; Zemsky & Massy, 2004).


28/640

23

A fundamental goal shared by most alternative constructivist curricula is

the desire to produce professional and broad-minded teachers with an educational

and social awareness (Combleth, 1986; Hartnet & Naish, 1980; Wilson, 1989). To

accomplish this goal, these curricula emphasize the importance of an environment

in which prospective teachers would develop critical thinking and critical self

judgment by experiencing learning through reflective and metacognitive

processes (Davis, 2003; Dawason & Bondy, 2003; McCrindle & Christensen,

1995; Shulman & Shulman, 2004). Metacognition is defined as the knowledge

and awareness of onesown cognitive, emotional, and motivational processes, andthe ability to actively control and supervise them (Brown, 1987; Flavell, 1979).

Empirical support for the value of this educational emphasis is derived from the

finding that metacognition constitutes a fundamental predictor of academic

achievement (Anderson, 2001).

There is a broad theoretical and empirical consensus that the influence of

metacognition on the outcome of learning is strongly linked to the processes of

reflection (Anderson, 2001; Buttler & Winne, 1995; Davis, 2003; Efklides,

2006; Ertmer & Newby,1996; McCrindle & Christensen, 1995; Nashon,

Anderson, & Nielsen, 2005). It is commonly assumed that reflection expresses an

awareness of the learning processes and aids the learner in overseeing; assessing

and improving his/her progress. For example, the constructivist theory of

learning views reflection and discussion as a vital mechanism in the construction

of knowledge. The process of reflection is thought to facilitate the organization of

relevant previous experiences and prior knowledge and the articulation of the

links between action and thought and between knowledge and the control of

the learning processes. Consistent with this hypothesis, several studies

demonstrated that encouraging reflection processes in students significantly

improves learning success (Davis, 2003; McCrindle & Christensen,1995;

Nashon, et al., 2005; Rimor, 2002).

The main goal of the present study is to further extend the investigation ofreflection processes during learning to the area of teacher education and to the

online learning environment. It is clear that prospective teachers, like all teachers,

should benefit from engaging in productive reflection about their teaching

(Davis, 2003; McCrindle & Christensen, 1995; Nashon, et al., 2005; Nir-Gal

et. al. 2005; Rimor, 2002). This contention is supported by preliminary research

examining the nature of reflective thinking processes in prospective teachers

(Dawson, 2005; Schulz & Mandzuk, 2005). In the present study we focus on

the importance of assessing instructor's scaffolding in an online course. The online

format is often conceived as a forum for exchanging thoughts and feelings in the


29/640

24

course of studies. Consequently this format may constitute a unique and valuable

tool for documenting and examining the links between teaching, learning and

the processes of reflection. The online format seems particularly suited for

deriving metacognitive measures based on the easily obtainable and

comprehensive protocol of learners explicit written reflections. It appears that the

online environment can serve as a constructivist learning environment

characterized by self-regulated learning (Rimor & Kozminsky, 2001-2002).

The online learning environment has a unique potential to promote an

in depth dialogue and a framework of openness to new knowledge and ideas

Thomas, 2002; Wolfe,2001). The relative anonymity that characterizes the

virtual nature of online distance education courses allows learners from

diverse backgrounds to feel more confident and secure and to openly express

their views and collaborate with others who might otherwise be reluctant to listen

to their arguments (Chute & Shatzer, 1995; Kyong-Jee & Bonk, 2002).

In addition, it has been shown that when students do not receive any

external feedback regarding their progress from the course instructor they

fail to initiate metacognitive processes and their basic learning achievements

in the course are low (Berent & Bugbee, 1993). Vygotsky (1978) emphasizes

the importance of teachers' support to the development and progress of students.

As mentioned above, more recently, scholars argued that the online environment

could be an optimal platform for teacher's support. Consequently, in the present

study, we were particularly interested in studying the importance of online

feedback provided by the instructor. Specifically, such feedback and guidance can

function as a system of scaffolds that may promote the reflective and

metacognitive learning processes (Efklides,2006).

Reflective and metacognitive learning processes have a unique importance

in the context of multicultural education. The designer and instructor of the

course, which is analyzed in this study, was influenced by two multicultural

education theories: The first was Wurzel's (1988) educational model ofmulticultural development, and the second was Banks' (1996) typology of

knowledge levels. In Wurzel's terms the idea was to allow the students from the

two cultural and national groups to move from ethnocentric perspectives to

multicultural ones. According to Banks' terminology the mission was to shift

the students from basing their ideas, values and beliefs upon popular knowledge

(i.e., ethnocentric perspective) to a transformative one (i.e., more democratic and

multicultural), through reflection upon reading of academic materials and through

dialogue in a community of learners.

In order to promote reflective and metacognitive learning processes, and


30/640

25

by that to enable changes in the students' perceptions, the instructor requested the

students to write four reading journals concerning several assigned articles

covering both basic concepts and controversial and provocative views related to

the four topic of the course:

A. Alternative Democratic Models.

B. The Israeli Democracy characteristics and problems.

C. Multiculturalism and Multicultural Education.

D. Can the Israeli society become ideologically multicultural?

The journals were sent via e-mail and were followed by an online dialogue

between the instructor and each of the students individually. In addition,

students were asked to participate as a group in four online forums created

especially for the course. Each of the four forums was devoted to a dilemma

regarding one of the sub-topics of the course. These forums were active

throughout the entire duration of the course.

Methodology

The present study analyzed the complete record of an online course on

multiculturalism and democracy, which was taught as part of a teacher education

program in a southern university in Israel. Sixty eight candidates for the course

were selected from a group of teachers who work in Bedouin and Jewish schools

in Israel. The candidates were experienced teachers who did not have a formal

teaching certificate. The Bedouins and the Jews participated in two parallel but

separate accreditation programs. The specific course on democracy and

multiculturalism constituted the only framework in their studies in which

these two groups of teachers could study together. The course design employed an

asynchronous online forum format. This learning environment facilitated a directdialogue between the two groups concerning sensitive and vulnerable issues such

as democracy and inter-cultural conflicts in the Israeli society.

As discussed above, the main aim of the current research was to study the

relationship between the instructor's feedback and students' metacognitive

processes. To accomplish this aim we set two operative goals. The first goal was

to examine and determine the nature of metacognitive process expressed by the

students in the online forums. Students' responses were content analyzed

employing the Meta Cognitive tool for Students Reflections (MCSR), which was

developed for analyzing metacognitive indices in online forums. The MCSR tool


31/640

26

is based on Flavells (1979) model, and analyzes the students' reflections

according to three metacoginitive dimensions: 1) personal, 2) task, and 3)

strategy.

The text of the forum protocol was analyzed along the three-

metacognitive dimensions. Each dimension was initially defined via operational

indices. These indices represent the types of reflections found in the participants

discourse. The protocol of the forums discussion (the text) was divided into

paragraphs, which constituted the units of analysis. Paragraphs were delineated

based on the topic of discourse, with a change in topic marking the boundary

between paragraphs. For each unit of analysis statements were initially classified

as reflective or non-reflective. Reflective statements were linked to individual

participants and further classified by using the MCSR tool. Inter-rater reliability

was satisfactory (Kappa=0.84) (Rimor, 2002; Rimor & Kozminsky, 2001-2002).

The MCSR tool was further refined based on the current study by adding 4

parameters to the metacognitive affective dimension. Thus, in the analyses

reported below, students' statements in the forum were coded in accordance with

22 parameters of the tool. (See table 1).

The second goal of the current study was to analyze messages posted by

the instructor in the forum, which was designed to provide students with support

and feedback throughout the duration of the course. A new tool was developed for

this purpose: Tool for analyzing Instructor's Online Scaffolding (TIOS). This tool

enabled us to analyze the different types of Scaffolds provided by the instructor

during the online course. Using this tool we were able to identify four types of

online scaffolding provided by the instructor: 1) technical, 2) content- centered, 3)

procedural, and 4) metacoginitive.

These two research tools (MCSR and TIOS) were combined to examine

the relationship between scaffolds provided by the instructor and the

manifestation of metacognitive processes, as expressed by students in the online

forums.The development of the MCSR and TIOS was guided by the paradigm of Activity

Research (Nardi, 1996). The categories of these tools were defined and

shaped according to the contents of the discussion, the purpose of the forum,

and the characteristics of the course. We employed the grounded theory approach,

which argues that analytic categories used for conceptualizing the data should

emerge from the participants answers, rather than being imposed by the

researcher. Accordingly, emergent categories together with their properties

became the basis for interpreting the findings (Russo & Ford, 2006).

One thousand forty eight written messages were produced in the


32/640

27

four forums. Postings by students were discarded from the analyses if they were

determined not to be related to the metacognitive indices of the Meta Cognitive

tool for Students Reflections (MCSR). This produced a total of 700 forum

postings by the students. In addition, 66 forum postings written by the instructor

were analyzed, using TIOS, which was developed for the present research.

Results

An analysis of the 700 postings by students was performed according to

the three dimensions the Metacognitive tool: Personal, Task, and Strategy. Table 1

summarizes the distribution of the metacognitive dimensions that emerged from

the students' protocols.

no data was found for several categories: A. Personal Indices: Personal Traits

(PT), Cognitive styles (PS), Achievements (PP), B. Task Indices: Characteristics

of data sources (TD), Availability of data sources (TZ), Feasibility of

performance (TF), C. Strategy Indices: Planning (SN), Choosing and

implementing a strategy (SS), Assessment of results (SE), Monitoring and

revisions (SM), Requesting help (SH1), Helping (SH2)

As shown in Table 1 the Personal metacognitive dimension constituted

about half of the students' reflections in the forum (48%). Students expressed

personal insights about themselves as learners on line and emotions concerning

their search for data and/or regarding the process of communication on the net.

Further analysis revealed that the most salient reflections were related to the

content of the task (42%) and emotionally with the online learning environment

and the forum community itself (28 %). It included both positive (17%) and

negative emotional expressions (11%). Below are a few illustrations of actual

postings that were classified as related to the Personal Task or Strategy

dimensions:

A)Personal

1. My first reaction towards your comment was a feeling of anger and

frustration. I felt that you didn't understand the question and that you

expressed anger and frustration, instead of answering the question (PA2,

PA4).

2. I was very satisfied when I read your warm and personal comment (PA1).

3. It is very nice to read such comments. Mutual respect is an important basis

for good relationship in a pluralistic society (PA1, PA3).


33/640

28

B) Task

1. The article Alternative Democratic Models reveals different Democratic

models. It is very hard to choose which model is the best and to explain my

decision (TC).

2. The discussion about the last two articles could demonstrate very well

the gap between the academic ivory tower and daily life (TR/SE).

C) Strategy

1. Your last comment summarized for me all the articles I read about democracy

(SG).

2. My journals. I sent themon time but maybe not in the right way (SH1).

3. This analysis of students' reflections portrays the forum as a learning

environment, which is oriented towards the task and the person. Table 2

introduces the distribution of various types of scaffolds, which were delivered by

the instructor to the students in the forum.

Table 2 illustrates the four different types of scaffolding used by the

instructor and their frequency in the four forums. Scaffolding average score was

computed for each student based on all the instructor feedbacks addressed to

him/her in person. In addition, metacognitive average score was computed for

each student across all his/her postings in the forum. In addition, an average

Scaffolding score was computed for each student based on all the instructor

feedbacks addressed to each student.

Spearman's correlation between instructor's scaffolding and students'

metacognitive scores demonstrated a highly significant correlation

between them. The instructor's scaffolding score was highly correlated with

the student's metacoginitive score (r=0.497, p


34/640

29

C. Procedural support: Finally a comment based on assigned articles. Your

previous postings were interesting and scholarly, but this is the first one which

is related to the theoretical framework of the course.

D. Metacognitive support:

1. You are right, there are several democratic models, and this is the topic

of this course. But, which model do you prefer?

2. You are right Israel is a Jewish state. It is also true that absolute equality is

only a Utopia, but doesn't it disturb you that Israel defines itself as a

democracy although it discriminates against its Arabic citizens so severely?"

Table Correlations between students' metacognitive dimensions and types of

instructor's scaffolding

Instructorsscaffolding Metacognitive Dimension

Personal Task Strategy

Technical instruction 0.223 0.364** 0.129-

Content support 0.424** 0.347** 0.321**Procedural support 0.382** 0.314** 0.054

Metacognitive support 0.204 0.285* 0.077

*p< .01 ** p


35/640

30

Discussion

The findings of this study reveal the vital importance of instructor's

feedback and support in an online course. An appropriate instructor response can

turn the course into a learning environment in which students would experience

learning through reflective and metacognitive processes. As mentioned earlier, the

importance of these processes to learning has been considered and suggested in

many prior studies. Our study extends these prior investigations by providing

strong empirical evidence to support the relationship between instructor's

scaffolding and students' reflective and metacognitive processes.

Specifically, the metacognitive scaffolds provided by the instructor

included the presentation of the rationale for the task, fostering the integration

across various course readings and course objectives, supporting reflective

writing, differentiating between conclusion, fact, opinion and hypothesis,

supervising text comprehension, focusing on the process of learning and

encouraging interactions among the participants. These metacognitive-

scaffolds were all found to increase the extent to which students tended to reflect

on their task and consequently contributed to their experience as a community of

learners with a common task.

The current study may have some important implications for the discipline

of teacher education. Online course coupled with instructor's scaffolding has a

unique potential to promote students metacognitive reflections. Based on our

findings we recommend including online courses coupled with instructor's

scaffolding in teacher education programs. We also urge teacher education policy

makers to adopt the online environment for multicultural education courses. We

hope that new teachers who experience reflective learning process during their

teacher education studies will have the skills and the awareness to promote such

learning process in their own classes. Adding such courses to teacher education

programs might produce a constructivist reform in teacher education and newteachers would become agents of social change.


36/640

References

Anderson, M. D. (2001). Individual characteristics and web-based courses. In C.

R. Wolfe (Ed.).Learning and teaching on the World Wide Web. (pp. 47-

68). San Diego: Academic Press.

Barbour, M., & Collins, M. (2003). Online writing as a form of electronic

communication in a second year biology Course: Media and technology

for human resource development: Journal of Educational Technology,

14(1-2), 33-42.

Banks, J. A. (1996). The canon debate, knowledge construction and multicultural

education.In J. A. Banks (Ed.).Multicultural education, transformative

knowledge& action.(pp. 3-29). New York: Teacher College Press,

Columbia University.

Bennett, C. (Summer 2001). Genres of research in multicultural education.Review

ofEducational Research 71(2), 171-217.

Bernt, F. M., & Bugbee, A. C, jr. (1993). Study practices and attitudes related to

academic success in a distance learning program. Distance Education, 14,

97-113.

Brown, A. L. (1987). Metacognition, executive control, self-regulation, and other

more mysterious mechanisms. In F. E. Weinert & R. H. Kluwe (Eds.),

Metacognition, motivation, and understanding (pp. 65-116). Hillsdale,

New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.

Buttler, D. L., & Winne, P. H. (1995). Feedback and self-regulated learning: A

theoretical synthesis.Review of Educational Research, 65, 245-281.

Chou, C. C., (2003).Model of Learner-Centered Computer-Madiated Interaction

for Collaborative Distance Learning. University of Minnesota. ERIC

Clearinghouse on Information & Technology.

Chute, A. G., & Shatzer, L. S. (1995). Designing for international teletraining,

AdultLearning, 7(1), 20-21.

Cornbleth, C. (1986). Ritual and rationality in teacher education reform.

EducationalResearcher,April, 5-15.


37/640

32

Cowham, T., & Duggleby, J. (2005). Pedagogy and quality assurance in the

development of online learning for online instructors. Journal of

Asynchronous Learning Networks,

9(4), 15-27.

Dabbagh, N. (2002). Using a Web-Based Course Management Tool to Support

Face-to-Face Instruction. Technology Source. Retrieved September 11,

2005, from

http://technologysource.org/article/using_a_webbased_course_management_tool_to_support_facetoface_instruction/

Danchak, M. M., & Huguet, M. P. (2004). Designing for the changing role of the

instructor in blended learning. Professional Communication, IEEE

Transactions on, 47(3), 200-210. Retrieved September 10, 2005, from

http://ieeexplore.ieee.org/iel5/47/29409/013315...

Davis, E. A. (April 2003). Characterizing and fostering productive reflection in

prospective elementary science teachers. A paper presented at theAmerican Educational Research Association annual meeting. Chicago

Dawson, K. (2005). Teacher inquiry: A vehicle to merge prospective teachers

experience and reflection during curriculum-based, technology-enhanced

field experiences. Retrieved April 23 2007, from

http://www.coe.ufl.edu/school/PT3/NECC2005_kdawson.pdf

Dawson, K., & Bondy, E (December 2003). Reconceptualizing the Instruction of

a Teacher Educator: Reflective Peer Coaching in Teacher Education.Teacher Education, 14,(3),319-331.

Diniz-Pereira, J. E. (2005). Teacher Education for Social Transformation and its

Links to Progressive Social Movements: The case of the Landless Workers

Movement in Brazil. The Journal for Critical Education Policy Studies,

Vol. 3, No. 2. Retrieved April 23 2007, from

http://www.jceps.com/index.php?pageID=home&issueID=6
http://technologysource.org/article/using_a_webbased_course_management_tool_to_support_facetoface_instruction/http://technologysource.org/article/using_a_webbased_course_management_tool_to_support_facetoface_instruction/http://technologysource.org/article/using_a_webbased_course_management_tool_to_support_facetoface_instruction/http://ieeexplore.ieee.org/iel5/47/29409/013315...http://ieeexplore.ieee.org/iel5/47/29409/013315...http://www.coe.ufl.edu/school/PT3/NECC2005_kdawson.pdfhttp://www.coe.ufl.edu/school/PT3/NECC2005_kdawson.pdfhttp://www.jceps.com/index.php?pageID=home&issueID=6http://www.jceps.com/index.php?pageID=home&issueID=6http://www.coe.ufl.edu/school/PT3/NECC2005_kdawson.pdfhttp://ieeexplore.ieee.org/iel5/47/29409/013315...http://technologysource.org/article/using_a_webbased_course_management_tool_to_support_facetoface_instruction/http://technologysource.org/article/using_a_webbased_course_management_tool_to_support_facetoface_instruction/http://technologysource.org/article/using_a_webbased_course_management_tool_to_support_facetoface_instruction/


38/640

33

Easton, S. S. (2003). Clarifying the instructor's role in online distance learning.Communication Education, 52(2), 87-105.

Efklides, A, (2006). Metacognition and affect: What can metacognitive

experiences tell us about the learning process? Educational Research

Review, 1, 3-14

Ertmer, P., & Newby, T,(1996). The expert learner: Strategic, self-regulated

and reflective.Instructional Science, 14, 1-24.

Fitzpatrick, R (2001). Is Distance Education Better Than the Traditional

Classroom? Accelerating the Point of Information. Retrieved January 10,

2003, from

http://www.clearput.com/accelepoint/articles/r_fitzpatrick_060101.html

Flavell, J. H. (1979). Metacognition and cognitive monitoring: A new area

of cognitive developmental inquiry.American Psychologist, 34, 906-911.

Hartnett, A., Naish, M. (1980). Technicians orsocial bandits? Some moral andpolitical issues in education of teachers in P. Woods (Ed.), Teacher

Strategies, Exploration in the Sociology of the School, (pp. 254-273).

London: Croom Helm.

Jonassen, D. H. (2000). Computers in the classroom: Mindtools for critical

thinking.Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, Inc.

Keesing-Styles, L. (Spring 2003), The relationship between critical pedagogy and

assessment in teacher education. Radical Pedagogy, 5(1). Retrieved July10, 2006, from

http://radicalpedagogy.icaap.org/content/issue5_1/03_keesing-styles.html

Kyong-Jee, K., & Bonk, C. J (2002), Cross-Cultural Comparisons of Online

Collaboration, Journal of Computer-Mediated Communication, 8(1),

Retrieved December 13, 2007, from

http://jcmc.indiana.edu/vol8/issue1/kimandbonk.html
http://www.clearput.com/accelepoint/articles/r_fitzpatrick_060101.htmlhttp://www.clearput.com/accelepoint/articles/r_fitzpatrick_060101.htmlhttp://radicalpedagogy.icaap.org/content/issue5_1/03_keesing-styles.htmlhttp://radicalpedagogy.icaap.org/content/issue5_1/03_keesing-styles.htmlhttp://jcmc.indiana.edu/vol8/issue1/kimandbonk.htmlhttp://jcmc.indiana.edu/vol8/issue1/kimandbonk.htmlhttp://jcmc.indiana.edu/vol8/issue1/kimandbonk.htmlhttp://radicalpedagogy.icaap.org/content/issue5_1/03_keesing-styles.htmlhttp://www.clearput.com/accelepoint/articles/r_fitzpatrick_060101.htmlhttp://www.clearput.com/accelepoint/articles/r_fitzpatrick_060101.html


39/640

34

Lehman, R. (2006). The Role of Emotion in Creating Instructor and LearnerPresence in the Distance Education Experience. Journal of Cognitive

Affective Learning, 2(2), 12-26.

McCrindle, A., & Christensen, C. (1995). The impact of learning journals on

metacognitive and cognitive processes and learning performance.

Learning and Instruction, 5, 167-185.

Nardi, B. (1996). Context and Consciousness: activity theory and human-

computer interaction. Cambridge: MIT Press.

Nashon, S. M., Anderson, D., & Nielsen, W. (2005). Students' metacognitive

traits as pointers to their subsequent knowledge construction. Conference

Proceedings CD of the National Association for Research in Science

Teaching (NARST), Dallas, Texas.

Nehama, T., Kalay, A., & Rimor, R (2005). Types and Levels of Teachers

Supports in an Online Environment: Typology of scaffolding. A Paper

Presented at the IACE 20th

Annual Meeting (Hebrew).

Nir-Gal, O., Nur, T., Gelbart, R., & Reingold, R. (2005). The Online Teachers

Role - An Analysis Reflected by Field Data, Research Report, Achva-

College of Education, supported by The MOFET Institute (Hebrew).

Papaleontiou-Louca, E. (2003). The concept and instruction of metacognition.

TeacherDevelopment 7(1), 930

Paris, S.G., & Winograd, P. (1990). How metacognition can promote academic

learning and instruction. In B. Jones & L. Idol. Hillsdale (Eds.),

Dimensions of thinking and cognitive instruction, NJ.: Lawrence Erlbaum

Rimor, R. (2002).From search for data to construction of knowledge. Processes

of organization and construction of knowledge in data-base environment.

Ph.D. Thesis. Ben-Gurion University. Beer- Sheva, Israel. (Hebrew).


40/640

35

Rimor, R., & Kozminsky, E. (2001-2002). An analysis of the reflections ofstudents in online courses. Ben-Gurion University of the Negev. Retrieved

June 15, 2006, from

http://burdacenter.bgu.ac.il/publications/finalReports2001-2002/Rimor.pdf

Rimor, R., Reingold, R., & Kalay, A. (2006). The relationship between students

metacognition and instructors scaffolding in online academic courses. A

Paper Presented at the 2nd meeting of EARLI SIG 16: Metacognition.

University of Cambridge.Faculty of Education. Cambridge, UK. 19-21

July 2006. Retrieved September 15, 2006, fromhttp://www.educ.cam.ac.uk/download/MetacogAbstr.pdf

Rumble, G. (2001). Re-inventing distance education, 1971-2001.International

Journal ofLifelong Education, 20(1/2), 31-43.

Russel, T., McPherson, S., & Martin, A. K. (2001). Coherence and collaboration

in teacher education reform, Canadian Journal of Education, 26(1), 37-55.

Russo, T. C., & Ford, D. J. (Spring 2006). Teachers reflection on reflectionpractice, Journal of Cognitive Affective Learning, 2(2), 1-12. Retrieved

August 31, 2006, from

https://www.jcal.emory.edu//viewarticle.php?id=54&layout=html

Schulz, R., & Mandzuk, D. (2005). Learning to teach, learning to inquire: A 3-

year study of teacher candidates experiences, Teaching and Teacher

Education, Volume 21(3),315-331 . Manitoba, Canada: Faculty of

Education, University of Manitoba.

Shulman, L., & J. H. Shulman (2004). How and What Teacher Learn: a Shifting

Perspective,Journal of Curriculum Studies, 36(2), 257-271.

Thomas, M. (2002). Learning within incoherent structures: the space of online

discussion forums.Journal of Computer Learning, 18, 351-366

Volery, T. (2001). Online education: An exploratory study into success factors.

Journal ofEducational Computing Research, 24(1), 77-92.
http://burdacenter.bgu.ac.il/publications/finalReports2001-2002/Rimor.pdfhttp://burdacenter.bgu.ac.il/publications/finalReports2001-2002/Rimor.pdfhttp://www.educ.cam.ac.uk/download/MetacogAbstr.pdfhttp://www.educ.cam.ac.uk/download/MetacogAbstr.pdfhttps://www.jcal.emory.edu/viewarticle.php?id=54&layout=htmlhttps://www.jcal.emory.edu/viewarticle.php?id=54&layout=htmlhttps://www.jcal.emory.edu/viewarticle.php?id=54&layout=htmlhttp://www.educ.cam.ac.uk/download/MetacogAbstr.pdfhttp://burdacenter.bgu.ac.il/publications/finalReports2001-2002/Rimor.pdf


41/640

36

Wolfe, P. (2001). Brain matters: Translating research into classroom practice.Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum

Development.

Vygotsky, L. S. (1978).Mind in Society: the development of higher psychological

processes.Cole, M. et al. (Eds.), Cambridge, MA: Harvard University

Press.

Wilson, J. (1989). De-intelectualization and authority in education, Oxford Review

ofEducation, 15, 111-120.

Wurzel, J. S. (1988). Introduction: Multiculturalism and Multicultural Education.

In J. S.Wurzel (Ed.), Toward Multiculturalism, (pp. 1-13), Yarmouth:

Maine.

Zemsky, R., & Massy, W.F. (2004). Thwarted Innovation - What Happened to

e-learning and Why. A Learning Alliance Report. Retrieved August 20,

2004, from

http://www.csudh.edu/dearhabermas/WeatherStation_Report.pdf
http://www.csudh.edu/dearhabermas/WeatherStation_Report.pdfhttp://www.csudh.edu/dearhabermas/WeatherStation_Report.pdf


42/640

37

PowerPoint


43/640

38


44/640

39

Profil Pemahaman Konsep Pecahan pada Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar

dengan Penggunaan Manipulatif Konkret dan Lingkungan

Ditinjau dari Perbedaan Gaya Belajar Kolb

Agnita Siska Pramasdyahsari

(117785044)


45/640

40

BAB IPENDAHULUAN

Pecahan adalah topik penting yang diajarkan di sekolah untuk dipahami

sebagai bekal untuk mempelajari topik matematika lainnya. Banyak peserta didik

mengenal pecahan sebagai notasi yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Bagi

mereka sebagai pembelajar, definisi dari konsep pecahan harus terbingkai dengan

hati-hati karena banyak kejadian berhubungan dengan pecahan dalam kehidupan

nyata. Namun, mereka mengalami kesulitan karena hanya menggunakan

algoritma pecahan tanpa memahami pengertian pecahan itu sendiri. Berdasarkan

Wahyuningsih [1] pecahan dianggap sebagai salah satu materi paling sulit

dipahami bagi peserta didik di Sekolah Dasar. Hal ini dianggap wajar dengan

mempertimbangkan kompleksitas konsep yang terkait di dalamnya seperti

membandingkan pecahan, menjumlahkan pecahan dan mengurangkan pecahan.

Sedangkan konsep pecahan diajarkan melalui metode pembelajaran yang masih

abstrak. Hal ini dikarenakan peserta didik dianggap memiliki kemampuan yang

cukup untuk mengoperasikan relasi matematika dan operasi sederhana pada

pecahan karena mereka telah diajarkan kemampuan tersebut dan menguasai

proses tanpa banyak pemahaman.

Faktanya, pecahan sulit bagi kebanyakan peserta didik sehingga

dibutuhkan alat peraga manipulatif (fraction tilesatau model pengukuran) untuk

menerangkan konsep pecahan secara konkret. Menurut Martin dan Schwartz [2]

adaptasi dan reinterpretasi proses melalui manipulasi aktif dari fraction tiles

meningkatkan pemahaman konseptual peserta didik dibandingkan menggunakan

pie pieces.

Terkait dengan rendahnya pencapaian dalam pecahan, June Choi & Gina

Lee [3] mengelaborasi penyebab kesulitan materi pecahan adalah kekompleksan

konsep pecahan, penggunaan prosedur yang tidak tepat dalam pengajaran,

kesulitan dalam membedakan satuan dan skema penghitungan ketika mengubah


46/640

41

bilangan bulat dalam pecahan, serta proses pembelajaran yang lebih cenderungmenekankan pada prosedur daripada konsep. Selain itu, mengingat aturan, konsep

dan kurangnya pengetahuan. Akibatnya, kesulitan tersebut menyebabkan peserta

didik mengerjakan operasi bukan karena memahami konsep matematika.

Berdasarkan kurikulum sekolah dasar, operasi pecahan diajarkan dari kelas

3 semester 2 hingga kelas 6 dimana siswa pada kelas tersebut memiliki

karakteristik operasional konkret. Soejadi [4] mengatakan bahwa kebanyakan

guru matematika melakukan pengajaran yang berpusat pada guru daripada

berpusat pada peserta didik. Akibatnya, guru menggunakan banyak waktu untuk

menjelaskan dan memecahkan permasalahan matematika sedangkan peserta didik

hanya pasif dan menyalin tulisan guru di papan tulis. Selain itu, permasalahan

matematika digunakan dalam penilaian aktivitas yang berpusat pada algoritma dan

proses, padahal peserta didik kurang aplikasi secara praktikal.

Meskipun demikian, menguasai proses adalah penting akan tetapi

menguasai proses tanpa memahami pembelajaran tidak akan berarti. Hal inilah

yang mengakibatkan sebuah penekanan pada pergeseran berfikir dari proses ke

pemahaman. Streefland [5] mengkonfirmasi bahwa permasalahan yang peserta

didik jumpai dalam mempelajari pecahan, khususnya ketika mengoperasikan

pecahan tidak dihubungkan dengan pengalaman konkret. Seharusnya dalam

mengeksplorasi pertanyaan mengenai cara untuk memfasilitasi proses transisi dari

pengalaman konkret melalui pemodelan pecahan menggunakan alat peraga

manipulatif menujuformal reasoningdan memahami beberapa pecahan.

Pengembangan konsep pecahan memungkinkan peserta didik untuk

memperluas pemahaman mereka tentang bilangan bulat dan memungkinkan

mereka untuk memahami dan bekerja dengan pecahan. Pengajaran di kelas-kelas

bawah harus menekankan arti pecahan dengan merepresentasikan kuantitas

pecahan dalam berbagai konteks, dengan menggunakan berbagai bahan. Melalui

pengalaman ini, peserta didik belajar melihat pecahan sebagai nomor berguna dan

membantu. Penting bagi guru untuk memastikan bahwa peserta didik memiliki

pemahaman yang kuat pada konsep pecahan. Setelah konsep-konsep ini


47/640

42

ditanamkan, peserta didik lebih dapat memvisualisasikan dan memahami nilaipecahan. Melalui pemahaman konseptual peserta didik akan memiliki lebih

sedikit masalah di masa depan ketika mereka diperkenalkan pada operasi pecahan

dan algoritma (terutama saat menambahkan dan mengurangkan dengan tidak

seperti penyebut).

Menurut Cramer & Henry [6] komponen penting dari pengembangan

konsep pecahan adalah penggunaan manipulatif atau model. Penggunaan yang

berkepanjangan dari beberapa manipulatif dan model akan menghasilkan transfer

ke representasi visual atau citra mental. Cramer, Pos & Mas Del [7]

mengemukakan bahwa representasi visual akan mengarah pada pemahaman yang

lebih konkret dari konsep pecahan. Pemodelan pecahan menggunakan media

visualisasi memungkinkan peserta didik untuk mengembangkan pemahaman

tentang pecahan. Hal ini sangat penting bagi peserta didik untuk memiliki

kesempatan menggunakan model area, model himpunan, dan model linear untuk

membantu dalam memecahkan masalah.

Selain itu menurut Chen & Weiland [8] peserta didik akan lebih

memahami suatu konsep jika mereka terlibat dalam aktivitas pembelajaran. Hal

ini sesuai dengan filosofi pendidikan matematika realistik yang berakar dari

pemikiran Freudenthal (dalam Gravemeijer [9]) bahwa matematika merupakan

aktivitas manusia. Menurut Hadi [10] peserta didik tidak boleh dipandang sebagai

penerima pasif matematika yang sudah jadi, pendidikan harus mengarahkan

peserta didik kepada penggunaan berbagai konteks dan kesempatan untuk

menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri.

Menurut Von Glasersfeld Moses A. Boudourides [11] konstruktivis

menekankan bahwa manusia mengkonstruksikan obyek-obyek dan hubungannya

yang mereka rasakan, untuk memperluas konsepsi mereka sesuai dengan

lingkungan. Menurut Catur [12] disebutkan bahwa lingkungan memiliki peranan

penting dalam produktifitas dari kreatifitas.


48/640

43

Environmental, as well as motivational and temperamental factors playan important role in creative productivity. Creative people differ

considerably in performance from time to time.

Ada dua macam pengetahuan matematika yang perlu dikuasai anak untuk

memahami konsep matematika, yaitu pengetahuan konseptual dan prosedural.

Dua pengetahuan yang berbeda tersebut sangat dibutuhkan secara bersamaan,

sementara untuk menghubungkan dua pengetahuan penting tersebut diperlukan

alat bantu pembelajaran. Sebagai implikasi, pembelajaran yang disarankan oleh

Payne [13] adalah proses pembelajaran yang didalamnya menggunakan alat

peraga manipulatif.

Menurut Perkins (dalam Zulkardi [14]) dikutip mengenai pembelajaran

konstruktivis melalui alat peraga manipulatif dari alam dan lingkungan sekitar

sebagai berikut :

'Rich' or 'constructivist' learning environment contain more: construction

kits or areas for presenting, observing and manipulating less natural

phenomena (e.g. simulation programs and games); and phenomenaria, or

areas for presenting, observing and manipulating natural phenomena

(e.g. teaching simulation, teaching practice); as well as place more

control of the environment in the hands of the learners themselves.

Menurut Ibrahim, dkk [15] setiap orang bersifat unik, berbeda dengan

orang lain demikian pula dengan siswa. Mereka memiliki variasi pada gaya

belajar, kecepatan belajar, pusat perhatian, dan sebagainya. Menyamaratakan

siswa selama proses belajar mengajar mungkin akan berdampak pada hasil

belajar. Gaya belajar yang dimiliki setiap individu merupakan cara terbaik yang

dapat dilakukan pada saat mereka belajar. Perbedaan gaya belajar dapat

menyebabkan terjadinya perbedaan dalam pembentukan dan pemahaman terhadap

informasi yang diterima.

Berdasarkan situasi tersebut, penguasaan konsep pecahan melalui

penggunaan manipulatif konkret dan lingkungan berbeda antar siswa sesuai

dengan kecenderungan gaya belajar mereka masing-masing. Dengan mengetahui


49/640

44

profil pemahaman konsep pecahan pada siswa yang memiliki gaya belajarberbeda diharapkan guru akan mempunyai gambaran tentang kondisi siswa

sehingga mempermudah dalam memfasilitasi kebutuhan siswa tersebut.

Berdasarkan uraian tersebut, titik incar dalam makalah ini adalah sebagai

berikut: pertama, bagaimana profil pemahaman konsep pecahan siswa kelas 4

Sekolah Dasar dengan gaya belajar concrete experience(CE) dengan penggunaan

manipulatif konkret dan lingkungan? Kedua, bagaimana profil pemahaman

konsep pecahan siswa kelas 4 Sekolah Dasar dengan gaya belajar abstract

conseptualization(AC) dengan penggunaan manipulatif konkret dan lingkungan?

Ketiga, bagaimana profil pemahaman konsep pecahan siswa kelas 4 Sekolah

Dasar dengan gaya belajar reflective observation (RO) dengan penggunaan

manipulatif konkret dan lingkungan? Keempat, bagaimana profil pemahaman

konsep pecahan siswa kelas 4 Sekolah Dasar dengan gaya belajar active

experimentation(AE) dengan penggunaan manipulatif konkret dan lingkungan?

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut (1)

mendeskripsikan profil pemahaman konsep pecahan siswa kelas 4 Sekolah Dasar

dengan gaya belajar concrete experience (CE) dengan penggunaan manipulatif

konkret dan lingkungan, (2) mendeskripsikan profil pemahaman konsep pecahan

siswa kelas 4 Sekolah Dasar dengan gaya belajar abstract conseptualization(AC)

dengan penggunaan manipulatif konkret dan lingkungan, (3) mendeskripsikan

profil pemahaman konsep pecahan siswa kelas 4 Sekolah Dasar dengan gaya

belajar reflective observation (RO) dengan penggunaan manipulatif konkret dan

lingkungan, (4) mendeskripsikan profil pemahaman konsep pecahan siswa kelas 4

Sekolah Dasar dengan gaya belajar active experimentation (AE) dengan

penggunaan manipulatif konkret dan lingkungan.

Untuk menghindari perbedaan penafsiran, maka didefinisikan beberapa

istilah dalam makalah ini, diataranya adalah sebagai berikut:

1. Profil adalah gambaran tentang sesuatu yang diungkapkan dengan deskripsi

yang menggunakan kalimat atau rangkaian kata-kata.


50/640

45

2. Pemahaman konsep adalah membangun koneksi antara gagasan ide, fakta,atau prosedur bukanlah hal yang baru dengan mengaitkan konsep tersebut ke

dalam konsep yang dimiliki.

3. Pecahan adalah bilangan yang dinotasikan sebagai dimana adan badalah

bilangan bulat, abukan kelipatan b, and b0.

4. Siswa kelas 4 yang dimaksud yaitu anak-anak usia 9-10 tahun yang memiliki

karakteristik operasional konkret menurut teori Piaget.

5. Manipulatif konkret adalah alat bantu pembelajaran yang digunakan terutama

untuk menjelaskan konsep dan prosedur matematika yang dapat

dimanipulasikan oleh peserta didik (dibalik, dipotong, digeser, dipindahkan,

digambar, dipilah, dikelompokkan atau diklasifikasikan).

6. Lingkungan adalah segala sesuatu baik yang berupa benda hidup maupun

benda mati yang terdapat di sekitar.

7. Gaya belajar adalah suatu kecenderungan cara seseorang sehingga

memudahkan baginya untuk memproses informasi untuk melakukanperubahan dalam dirinya menuju ke arah yang lebih baik. Terdapat empat

jenis gaya belajar menurut David Kolb yang didasarkan pada teori belajar

experiential learning yaitu gaya belajar concrete experience, abstract

conceptualization, reflective observation, active experimentation.

8. Gaya belajar concrete experience adalah gaya belajar yang lebih banyak

memanfaatkan perasaan dengan menekankan segi-segi pengalaman kongkret.

9. Gaya belajar abstract conceptualization adalah gaya belajar yang lebih

banyak memanfaatkan pemikiran dan lebih berfokus pada analisis logis.

10. Gaya belajar reflective observation adalah gaya belajar yang lebih banyak

memanfaatkan pengamatan sebelum menilai dari berbagai perspektif.

11. Gaya belajar active experimentation gaya belajar yang lebih banyak

memanfaatkan tindakan dan memiliki kecenderungan untuk mempengaruhi

orang lain melalui perbuatannya.


51/640

46

Adapun harapan dari penulisan makalah ini agar dapat diambil manfaatsecara teoritis untuk dapat berkontribusi terhadap kajian pustaka mengenai

perbedaan profil pemahaman konsep pecahan pada siswa dengan keberagaman

gaya belajar melalui pembelajaran manipulatif konkret. Selain itu, manfaat secara

praktis, bagi penulis adalah endapatkan gambaran mengenai perbedaan profil

pemahaman konsep pecahan pada siswa dengan keberagaman gaya belajar

melalui pembelajaran manipulatif konkret. Bagi siswa, mengetahui

kecenderungan gaya belajar pada diri siswa sejak dini sehingga mengarahkan

potensi belajar yang telah dimiliki. Bagi guru,mendapatkan gambaran mengenai

perbedaan profil pemahaman konsep pecahan pada siswa sehingga

kelas a pengajaran matematika

Documents