jabatan pelajaran negeri johor - pfs.edu.my papers/2011/add maths johor 2011p1 p2.pdf · sulit...

SULIT 3472t1

JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHOR

PEPERIKSAAN PERCTIBAAN SPM 24flADDITIONAT MATHEMATICSKertas 1September2Jam

NAMA:

trGLAS:

34721r

Duaiam

2.

1

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

l. Tulis nama dan kelas anda pada petakyang disediakan.

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa inggeris mendahuluisoalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

Calon dibenarkan menjawab keseluruhanatau sebahagian soalan sama ada dalambahasa Inggeris atau bahasa Melayu,

Calon dikehendaki membaca maklumat dihalaman belakang kertas soalan .

4.

5.

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Soalan Markah Penuh Markah Diperolehi1 z7 23 44 )

a

6 5

7 38 49 210 J

11 412 J

13 2l4 4l5 A

a

16 4t7 4l8 J

t9 J

20 22l J

, i t aJ

23 a

24 425 4

Jumlah 80

Kertas soalan ini mengandungi 19 halaman bercetak

ILihat sebelahSULIT347211 2o1I Hak cipta nPNJ

http://edu.joshuatly.com/

http://banksoalanspm.blogspot.com/http://banksoalanspm.blogspot.com/

BankSoalanSPM.blogspot

http://banksoalanspm.blogspot.com/


ST'LIT

/-l3F-

-J r-

Y1

_--'"--

ry;-=4,,\- -p

\ /

4

Answer all questions.Jawab semuo soalai.

In Diagram l, set p shows the images of certain elements of set p.

Dalam Rajah 1, set Q menunjukkan imej bagi unsur-ansur tertentu dari set p.

DiagramRajah I

3472t1

[2 marks]

[2 markah)

[2 marks]

12 markahl

f(x)

Set P Set p

(a) State the type of relation between set p and set p.

Nyatakanjenis hubungan antara set p dengan set e.(b) using the function notation, write a relation between set p and set e.

Dengan rnenggmakan tatatandafungsi, tulis satu hubungan antara set p dengan set e.

Answer/ Jawapan.

(a)

(b)

2 Given the function f (x) =llx-tl , nnd the values of s such that f(x)=5.

Diberifungsi .f (x) = l+"r-l l, cari nilai-nilai x dengan keadaan f (x)=5.

Answer/ JawaDan:

2

tro I Lihat halaman sebelahSULIT

I

347211 2on Hak cipta rpNr






STILIT 3472t1

3 Given the function s f (x7=4 and g(x)= pr* l, findJJ

Diberifungsi f(i=# dan g(x)= p**I, cari

(a) "f-t(s)(b) the value of p if the function f (3 - x) = g(x) .

nilai p jikafungsi f(3-x) =g(x).

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[4 marks]

[4 marlmh]

[3 marks]

[3 mokah

4 A quadratic equation 4x2 + p :3(2x- l) has no real roots. Find the range of values ofp.

Suatu persamaot kuadratik 4f + p - 3(2x - l) tidak mempunyai punca-punca nyatq.

Cari julat bagi nilai p.

Answer / Jawapan :

I Lihat halaman sebelahSULIT

3472t1 20ll HakCiptaJPNJ






SI]LIT 3472t1

5 Diagram 5 showsthegraphofaquadraticfunction f(*)=-6-b)2 +cwiththemaximum

point at B(3,5). The straight line AC is parallel to the x-axis.

Rajah 5 menunjukkan graf bagi suatu fungsi lcuadratik f (x) = - (, - b)2 + c dengan titik

malaimum B(3, 5). Garis lurus AC selari dengan paksi-x.

Diagram 5Rajah 5

-4)

6

[to

a) Find the value of fr.

Cari nilai bagi k.

b) Find the equation of the curve in the form y : * (x - b)2 + c.

Cari persamaan bagi lengkung dalan bentuk y = - (x - b)2 + c.

Answeil Jawapon:

a)

b)

Find the range ofvalues ofx for x(x -6)<27 .

Cari julat bagi nilai-nilai x unnk x(x - 6) < 27 .

Answer/ Jawapan ;

[3 marks]

[3 narkah]

[3 marks]

13 markahl


347211 2orr Hak cipta JpNr






STlLIT

7 Solve the equation

Selesaikan persamaan,)

gX = ___-_l6r-r

Answer / Jawapan :

3472t1

[3 marks]

13 markahl

[4 marks

[4 markahj

I Lihat halaman sebelahSTILIT

Given that log2 m = p, express logro, 8m2 interms ofp.

Diberi bahawa log2 m = p , ungkapkan log16^8mz datam sebutan p.

Answer/ Janapan:

20Il Hak cipta JPNI






SULIT

F<trexqrniner's

use only

8

The first term of a geometric progression isp antl the sixth term is 32 p6 ,Find the common ratio in terms ofp.

sehutan pertama satu.ianjang geometri ialah p dan sebutan keenamnya iatah 32 p6Carikan nishah sepunyanya dalam sebutan p.

Answer/ Jawapan:

3472t1

[2 marks]12 markahl

Given the second term and fifth term of an arithmetic progression is 2q + 3 and l\q - |

respectively and the common difference is 2. Find the value of q.

Diheri sebutan kedua dan sebutan kelima bagi.janjang aritmetik adalah 2q * 3 dan l2q - |

masing-masing dan nilai sepunya udalah 2. Curikcn nilai bagi q. [3 marks]

[3 markah]Answer/ .Jawapnn:


l0

347211 2oI I rlak Cipto JPNJ






S{ILIT e

I I Diagram I I (a) shows the curve y : 4x2 - 2.' Diagram I l(b) shows the straight line graph obtained wheny :4i *2 is expressed in the

l inearform Y= -2X+4.

Rajah t I (a) menunjukkan suatu graf lengkungan y = 4x2 - 2.

Rajah I 1(b) menuniukkan graf garis lurus yang diperoleh apabila y: 4xz - 2 diungkapkan

dalam bentuk linear Y : -2X + 4.

-Diagram l l(a)Ruiah ll(a)

'(a) Express X and Y in tefihs'bf x a*i y.

Ungkapkan nilai X dan Y dalan sehitqn x dan y.

(b) Find the value of /r.

Cari nilai hagi k.

Answer/ Jawapan:

(a)

[4 marks

14 narkn\t

I Lihat halaman sebelah

347211 , i

(b)

Dihgram I l(b)Rajah tl(b)

347211 , zolt lla*xiptaIPNJ

SULIT

Forexaminer's

use gnly

11mohttp://edu.joshuatly.com/





STJLIT 3472tr

12 Diagram l2 shows a straight line PQ which is perpendicular to the straight line eR atpoint Q. The equation of the straight line pR is 2_y: r - 4.

Ra.iah l2 menuniukkan garis lurus PQ yang berserenJang dengan garis lurus QR parta titik ePersamaan garis htrus QR ialah 2y : , * 4.

l0For

examiner'suse onl-v-

iI

I

Find the coordinates of P.

Cari koordinat P.

Answer/ .Iaw,upan:

[3 marks]

[3 markuh]

[Lihat halaman sebelahSULIT

Diagram l2ktjah 12

347211 2or r Hak cipta JpNJ






13 Diagram 13showstwovectors,dand E.Giu"n that l2Al : l*1.Raiah 13 menuniukktnduavektor, Of donE.Dibert bahawal*l: ldl.

Express 7E inthe form xi + yi.

Ungkapkan AB dalam bennk xi + yi.

Answer / Jawapan :

12

34721r

[2 markah

[4 marks]

14 markah


Given O]=3i +4j , Oe :4i+5j and E6=Qk-3) i+3j .

Diber i oA:3/+4j , oc=4i+ 5j dan Bn:(2k_3) i+3j .

FindCari

(a) AC

(b) the value of fr if 7e and EEur" parallel.

nilai bagi kjikaft dan Bdadalah selari.

Answer/ Jawapan:

(a)

(b)

Diagram l3

Rajah 13

347211 2otI Hahcipt{ rpNJ






ST]LIT t2 3472t1

[4 marks]

14 markahl

[4 marksJ

14 markahl

Solve the equation 2sin2 x=tan4S" -l for 0" Sx < 360".2

Selesaikan persamaan 2sin2 x=tan aS" -] for 0" <x < 360'.

Answer lJa,vapan:

15

Eo

16 Diagram l6 shows a semicircle ABC withcentre O andsector DBE withcentre D.

Rajah 16 menunjukkan semibulatan ABC berpusat o dan sehor DBE berpusat D.

Rajah 16

Rajah 16

Given OD:4 cm and the length of arc BE= 5.2 cm, AD = DO= OE: EC.

Diberi OD = 4 cm dan panjang lengkok BE = 5.2 cm, AD: DO = OE = EC.

CalculateHitung(a) the value of Q inradian.

nilai Q dalam radian.

(b) the area, in cm2, of the shaded region.

Iuas, dalam cm', kawasan berlorek,

luse / gunan:3.1421

Answer/ Jawapan:(a)

(b)

[Lihat halaman sebelah

ST]LIT347211 2oII HakciptarpNJ






STTI,IT t3 3472t1

l7 The gradient to the curve / = 2x' + x -l at point A is perpendicular to the straight line

5y: - x.

Kecerunan lengkung ! = 2x2 + x - | pada titik A adalah bersergnjang dengan garis 5y : - x.

Find/ Cari

a) the coordinate of Akoardinat A

b) the equation of the tangent to the curve at pointlpersamaan tangent kepada lengkung pada titik A.

Answeil Jawapan:

(a)

(b)

For

use only

18 Given that y : (4r+1)2and x:2r.Find *in

term ofx.

Diberi bahawa y=(4r+l)2dan x - 2r. Cari Q in rcrm ffx.dx

[3 marks][3 markahl

Answer / Jawapan :

18

r:lI lg lo


347211 2oIr Hafc cipta tpNJ






ST]LIT 3472t1

R19 Given y =

x+1, express the approximate change'iny in terms of z, when x changes

from 3 to ( 3 -z ), where m is asmall value.

Diberi / =+, ungkapkan perubahan kecil bagi y dalam sebutan m apabilax

berubah daripada 3 to ( 3 - m ), dengan l<eadaan m ialah satu nilai yang lcecil.

l4For

examirer'suse only

Answer/ Jawapan :

Diagram 20 shows the curvey :-f(x).

Rajah20 menunjukkan garis lengkungy =f(x).

Diagram 20Rajah20

ydx=9, find the area of the shaded region.

J

I y dx=9 , cari luas kqwasan berlorek.0

Answet/ Janapan:

[3 marks][3 markah]

[2 marks]

[2 markah]

[Lihat halaman sebelah

STJLIT

I fJ0

Jika

20

tro347211 2ort Hak cipta JpNr






ST]LIT

2l . Given I f(x)dx=3 and I f@)dx =2. Findthevblue of frwhere &is aconstant

4

I(f t*> +zlw)dx = 7, where ft is a constant.I

34Diberi I f @) dx =3 and I f @) dx =2. Hitungkan nilai k di mana k adalah pemalar

l5 3472t1

[3 marks

[3 markah]

[3 marks

13 markah)

J

II

4iJ

if

I

Answer / Jawapan .

22 A set of positive integers consists of 6,7 , m, \, 8,3,3.

Suatu set nombor positif terdiri daripada 6, 7, m, l, 8, 3,3.

(a) Find the value of lrl ifthe mean of the data is 5.

Cari nilai bagi m jika min bagi data itu ialah 5.

(b) State the range of the values of z if the median of the datais m.

Nyatakan julat bagi nilai m jika median bagi data itu ialah m'

Answer/ Jawapan:

(a)

jika lU@) +2tac)dx = 7, jika & ialah pemalar.

(b)


3472t1 20lI Hak Ciptu fPNl






ST]LIT 3472t1

A Kenari car can accommodate I driver and 3 adults. Find the number of different waysthe selections can be made from 3 men and 4 women ifsebuah kereta Kenari boleh menempatkan seorang pemandu dan 3 orang dewasa. caribilangan cara berlainan pemilihan boleh dilakukan daripada3 orang lelaki dan 4 orangwanita jika,

(a) there is no restriction for the seating

tiada syarat dikenakan bagi tempat duduk itu(b) the driver must be a man.

pemandu adalah seorang lelaki

[Assume that all of them can drive]

[Andailran kesemua mereka boleh memanduf

Answer/ Jawapan:

(a)

(b)

l6

[4 marks]

14 markahl

24 The probability Bahari being chosen as a monitor is I

chosen is {. finO the probabiliry that5

Kebarangkalian bahawa Bahari dipitih sebagai ketua ialah

ADewi dipilih tahh a.Cari kebarangkalian bahawa

(a) neither of them is chosen as a monitor,

tidak seorang daripada mereka akan diplilih sebagai ketua,

(b) only one of them is chosen as a monitor.

hanya seorang daripada mereka dipilih sebagai ketua.

Answer/ Jav'apan:

(a)

(b)

while the probability Dewi being

f, man t"t, kebarangkalian

[4 marks][4 markah]

[Lihat halaman sebelahST]LIT

347211 2otr Hak CiptaJnNJ






SULIT

25

347211

X is the mass of the nails produced in a factory and it is a continuous random variable of a

normal distribution with a mean of 52 gand standaf,d deviation of 10 g.

X merupakan jisim bagi paku yang dihasilkan di sebuah kilang dan jisim merupakan

pembolehubah rawak selanjar bagi tabutan normal dengan min 52 g dan sisihan piawai

1o g.

(a) Find the range of z - score if the mass of each nail must be between 53.259 and

54.25s..

Cari julat skor - z jika jisim bagi setiap paku mesti antara 53.259 dan 54.259.

Diagram 25 shows standard normal distribution graph of the mass of the nails.

The probabil i tyof k<z < 0 is 0.3485.

Rajah25 menunjukkan graf taburan normal bagi iisim paku. Kebarangkalian

bagi k4z <0 ialah 0.3485. f(f)

0

Diagram 12Rajah 12

Find the mass of a nail which has P ( z < k ).

Cari jisim bagi sebatang paku yang mempunyai P (z < k )

[4 marks]

[4 markah]

Answer/ Jawapctn:

(a)

[Lihat sebelahSULIT

l7

(b)

(b)

347211 2otlHakciptaJPNr

Forexaminer's

use only

i

1t






ST]LIT l8

END OF QUESTION PAPERTHE UPPER TAIL PROB4PILITY e(z) FORTHE NORMAL DrsrRrBUTroN N(0, l)KEBARANGKALIAN HT]TANG ATAS OhI BAGI T.ABIIRAN NNPM{I N/N I\

"f (z)

3472t1

Example lContoh:

If x - N(0, 1), then

JikaX -N(0, l ) ,

P(X> k)= 8&)

P(X>2.17=QQ.\)

makn

= 0.0179

3472t1

QQ) =| - , ,| | 1z) clz

k

,

[Lihat halaman sebelahSULIT

L

A AS BAGI TABURAN NORMAL I0 I ) 5 6 7 I 9

23456789

Minns / Tolak

| 0.,

| 0. ,

| 0.2

I o.tI

l 'olotI o'o| 0.7

I o.tI

I o.o|

1.0

1,. 'I r.zII /.r| , .0L

I.S

t .6

1.7

1.8

t.9

2.0) t

) ))1

, t

2.6

)7

2.8

3.0

| 0.5000I

| 0.4602I

| 0.4207I| 0.382tI| 0.3446I| 0.3085I

0.2743

0.2420

0.21 I9

0.1 84 t

0.1587

0.t 3s7

0. t 151

0.0968

0.0808

0.0668

0.0548

0.0446

0.0359

0.0287

0.0228

0.0I79

0.0 t 39

0.0 107

0.00820

0.0062 t

0.00466

0.00347

0.00256

0.00187

0.00t 35

0.4960 0.4920

0.4562 0.4522

0.4 t 68 0.4129

0.3783 0.374s

0.3409 0,3372

0.3050 0.30t5

0.2709 0.2676

0.2389 0.2358

0.2090 0.2061

0.18t4 0. t788

0.1 562 0. I 539

0.1335 0. t3t4

0.1 131 0. t I 12

0.095 t 0.0934

0.0793 0.0778

0.0655 0.0643

0.0s37 0.0526

0.0436 0.0427

0.0351 0.0344

0.028 t 0.0274

0.0222 0.0217

0.0t74 0.0170

0.0 t 36 0.0132

0.0I01 0.0102

0.00798 0.00776

0.4880

0.4483

0.4090

0.3707

0.3336

0.298 I

0.2643

0.2327

0.2033

0. I 762

0.15 15

0. r 292

0. I 093

0.09t8

0.0764

0.0630

0.05 t 6

0.04 t 8

0.0336

0.0268

0.0212

0.0 t 66

0.0 t 29

0.04990

0.00755

0.00604 0.00587 0.00570

0.00453 0.00440 0.00427

0.00336 0.00326 0.00317

0.00248 0.00240 0.00233

0.0018t 0.00175 0.00169

0.00131 0.00t26 0.00t22

0.4810 0.4801 0.4761

0.4443 0.4404 0.4364

0.4052 0.40t3 0.3974

0.3669 0.3632 0.3594

0.3340 0.3261 0.3228

0.2946 0.2912 0.2877

0.26t I 0.2578 0.2546

0.2296 0.2266 0.2236

0.2005 0,1977 0.1949

0.1736 0.17t I 0.1685

0.t492 0.1169 0.t446

0.t271 0.1251 0.1230

0.107t 0.t056 0.t038

0.090t 0.0885 0.0869

0.0749 0.0735 0.0721

0.06t6 0.0606 0.0594

0.0505 0.0495 0.0485

0.04(D 0.0401 0.0392

0.0329 0.0322 0.0314

0.0262 0.0256 0.02s0

0.0207 0.0202 0.0I97

0.0162 0.0t58 0.0r54

0.0t25 0.0122 0.01t9

0.00939 0.00914

0.00734

0.007t4 0.00695

0.00554 0.00539 0.00523

0.004t5 0.00402 0.00391

0.00307 0.00298 0.00289

0.00226 0.00219 0.00212

0.00164 0.00t59 0.00154

0.001 t8 0.00r t 4 0.0011 I

0.472t 0.4681 0.464t

0.4325 0.4286 0.4247

0.3936 0.3897 0.3859

0.3557 0.3520 0.3483

0.3 t92 0.31 56 0.3 t2 I

0.2843 0.2810 0.2776

0.2sr4 0.2483 0.24s1

0.2206 0.2t77 0.2t48

0.1922 0.t894 0.1867

0.t660 0.t635 0.161 I

0.1423 0.1401 0.1379

0.1210 0.t 190 0.t 170

0.t02a 0.t003 0.098s

0.0853 0.0838 0.0823

0.0708 0.0694 0.068t

0.0582 0.0571 0.0559

0..047s 0.a$s 0.0455

0.0384 0.037s 0.0367

0.0307 0.030t 0.0294

4.0244 0.0239 0.0233

0.0192 0.0188 0.0183

0.01s0 0.0t46 0.0t43

0.01 16 0.0t t3 0.0110

0.00842

0.00676 0,00657 0.00639

0.00508 0.0a494 0.00480

0.00379 0.00368 0.00357

0,00280 0.00272 0.00264

0.40205 0.00t99 0.00193

0.00149 0.00144 0.00t39

0.00t07 0.00t04 0.00100

I t2

8 122 t7

7 t l4

7 t l

7t0

7 I03

J 6 a

3 8

3 8

7

2 6

4 6

3

I J

I

I 2 5

I I

I I )

I I 2

0 I I

It I I

0 I I

0 ,

J 6

7

4 6

6{

I 2

I 2 J

I I

0 I I

T' I I

16 20 24

16 20 24

t5 19 23

t5 t9 22

15 t8 22

14 17 20

t3 t6 19

12 15 18

11. 14 16

10 t3 t5

91214

8t012

7gi l

6810

678

567

456

445

344

234

azJ

) ) ),a

t lz

1t2

l0 t3 ]s

91214

8i l t3

7gi l

689

567

4 5 61I

3 4 4lI

2 2 J lI

)Jal z l

I

28 32 36

28 32 36

27 3t JJ

26 30 34

25 29 .3224 27 31

23 26 29

2t 24 27

19 22 25

18 20 23

16 19 21

14 16 t8

t3 t5 t7

i l t3t4

t0 l t t3

8t0u

789

678

566

455

3442t/

233

18 20 23

t6 t6 2t

15 17 19

13 15 t7

r l 12 t4l

s s to lI

7 8 9lI

s 6 6lI

3 4 4lI

3 3 4l

201I Hak cipta JPNJ






SULIT

JABATAN PELAJARAN NECSRI JOHOR

PEPARIKSAAN PERCUBAAN SPHI 2OI!ADDITIONAL IVIATHEMATICS

3477t2

PAPAR 2Sept" 20ll

^1.z-t'nm2'

3412t2

Dua jam tiga puluh rninit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI S$TIINGGA DIBHRTTAHI.]

l. Kertcs soalan ini adalah tlalam dwibahasa.

2. Saalan dalam bahasa hggeris mendahalui soalan yang sepadan dalam hahasd tlBlayu.

3. Cslon dikehendaki membacu *oi,klo*o, cli halaman belakang kertas soalsn ini.

4. Calon dikehendaki meneerailutn halamanTl dan iknt sebagai muks hadapanhersuma-sama dengan jawapan anda-

Kertas soalan ini mengandungi 2l halaman bercetak dan I halaman tidak bercetak

347212 Q Z0t t l{ak Ciptu.}charan I'elaiaran Negeri Jtthor[Lihat halaman sebelah

SULIT






SULIT

Thefollowingfarmulae uay be helpful in answering the qaestions.the oies eommonly used.

3{72t2

The symbols given are

2a

{ x ao= onin

{ * {a 6n'n

(fro - **n

logumn - l0g gn * log n

Iog 3 * logum - lopnn

log6mn = nlogum

Iog,# = $t"glog. (r

Tn=0+(n*l ld

s^: llza+(n*t:)d\

Tr: Qr n-l

g = a(r ' - l ) =o(!-r ' ) , r + lr - l l * r

s- =* , lrlot

*b+ r|bz -4ac

ALGEBRA

II

)

3

4

5

6

7

I

l0

il

t7

I3

CALCIJLUS

dv dv duV:l IV.3rU-+V-

dx dt d\

du dvr v- -u--*dY- dx dx

/ - - r T--*-* i - :vdxv'

dv dv du-'.,,1-- =--:-X-

dx du dn

5 Volurnebfr= ltw"t -

4

btt= llDC-Ja

generated

dx ar

dy

1

)

Distance=W

Midpoint(x.+x. y,+/r ' l(x,y)=l-*- ,

2 )l r l -$. f

^ xt+vI4 --E t t1

V;- + Y-

347212 g Hak CiptaJahatan Pelojaran Negeri.lohor

5 A point dividing a segment of a line

(+y)= {Y*m,\ l t+mtz\\ m+n m+n )

6 Area <lf triangle =

I r .1lt*rl,

* xtlt * xsh,) * (xry, * xtlz + xr!)l

ONOMATRY






$ULTT t

STATISTICS

3472n

T.rxz tut

,ltI

; : IFZ,T

; -YI,w,' -T*oF- =

f,l'

' (n * 71t.

nn nl

' ' ' = (o*r)fr

P (A v B) *P (A) + F (B)-P (A n B)

P(X-r) = "C,P'q ' - ' , P*q =l

IVIean, F * np

o = J;pq

x- l tz=-6

3 c-

4o*

5m

6 I *&xW}Qo

f 1r-ol= L+12 lc

l f , , )

q

l0

11

t2

t3

14

Xr.' -zE7-'

TRIGONOMETRY

I Arc length, s * r0

2 hreaofsector, A= Lr'e2

3 sin 2A + coszA * l

4 set?A: | +imnzA

5 cosecz A= | + cs{ A

6 sin 2l * 2 siM cosl

7 cos 24: *a*A-sinz A :2 cos2l - |* l- 2 sinzA

t tan2g* ztu!-l-tanr A

347212 @ Hak Cipta Jabetan Pelajaran Negeri JohorSULIT

sin (l tB)= sinl cos.B + cos.4 sin"B

cos (l * B) = aa$ cos3 F siM sin3

I l tan(A*ts) .=tanA*tanB

lTtan AtarNI]

abci - t = -'k s in l s inB sinC

13 a2* b?+c2 -2btccsA

14 Area of triangle : labsinC2

I

IO

I Lihat halaman sebelahSTJLIT






SULIT4

Section'dBahagian A,

[40 narks]

140 markaltl

Answer all questions in this section

Jawab semua soalan.

Solve the following simultaneous equations :

Selesaikan pers amaan serentak b erikut :

y- x=3

y' + x-2ry =7

Giventhe quadratic function ! = 3 - 8x- 2xz = -2(x + b)' + c.

Diberi fungsi kuadratik ! = 3- 8r- 2)cz = -2{x + bl + c.

a) Find the values of b and c.

Tentukan nilai bagi b dan c.

Sketchthe graph ofthe quadratic functiony =3-8x-2xz .

Lakarkan graffungsi kuadratik y =3-8x-2xz .

write the function of the saph if the graph in b) is reflected on the x-ru<is.

Tulis persamaan bagi grafjilca graf dalam b) dipanfi:lkan pada paksi-r.

b)

c)

3472t2

[5 marks]

[5 markahl

[3 marks]

p marlcahl

[3 marks]

p markahl

[l mark]

} markahl

3fi 2n @ 2 0 I t Hak Cipta Jab atan p elajaran Negeri Johor[Lihat halaman sebelah

SULIT

E






SULIT 3472/2

Diagram 3 shows fourthe semicircles AH, BG, CF andDEwith center O

Rajah 3 menunjuklcan empat semibulatan AE, BF, CG and DH dengan pusat O.

Diagram 3Rajah3

(a) Given OE :3 cm. Show that the length of the circumference of the semicircles form a

arithmetic progression. Hence state the corlmon difference in term of a

[3 marks]

Diberi OE --3 cm. Tunjukkan bahawa panjang lilitan bagi semibulatan membentuk

janjang aritmetik Seterusnya nyatakan bua sepunyanya dalam sebutan r .

&) (i) Find the sum of the length of the circumference of the semicircles

Carikan jumlah semua panjang lilitan semibulatan tersebut

(ii) Calculate in which term that the circumference of the semicircle is 2ln

Kira pada semibulatan yang ke berapakah panjang lilitannya ialah 2ln

347212 O Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Johor

13 markahl

[2 marks]

[2 markah]

[2 marks]

12 markahl

ILihat sebelahSULIT






4 (a) Sketchthegraphof y=2cos2x*2 for 0(x(n

Lakarkan graf ! =2cos2x*2 untuk 0 < xS n

(b) Hence, usingthe same axes? draw a suitable straight line to find the number of

solutions to the equation cos2r = L -l for 0 1 x 3 n.IE

Seterusnya dengan menggunakan paksi-paksi yang sama, lukiskan garis lurus yang

sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan cos2x = L -lTE

bagini la i 0(x(n.

SULIT

State the number of solutions.

Ny atakan b i lan gan p enyele s ai an i tu.


3472t2

[ 4 marks ]

14 markahl

[3 marks ]

[3 markah]

5. Table 5 shows the frequency distribution of the marks of group ofpupils in an Additional

Mathematics test.

Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan markah bagi selatmpulan murid dalam satu

uj i an )rI at emati k T amb ah an.

Marks

Mwka.h

,Number of pupils

Bitqr,gan mufid.

40-49 9

50-59 24

60-59 m

70 -79 9

80-89 5

90 -99

Table 5Jadual 5

I Lihat sebelahSULIT

,ft,*http://edu.joshuatly.com/





SULIT

(a)

In Diagram 6, ABC is a triangle.

Dalam Rajah 6, ABC ialah sebuah segitiga.

(b)

7

It is given that the median mark of the distribution is 58,25.Calculate thevalue of m.

Diberi bahawa markah median bagi taburan itu ialah 58.25.Hitung nilai bagi m

Calculate the variance of the marks

Hitung varian bagi markah itu

3472/2

[3 marks]

[3 markah)

[3 marks]

[3 markah]

It is given that

Diberi bahawa

dE:b,

OB:b,

OA: a,

OA: a,

1'

Diagram 6 Rajah 6

I - a-

ox =:oB and AC=aAB .23

1- . -

OX =-OB and AC=aAB23

a) Express in term of a and b

(i) oc

GDfr [3 marks]

[3 markah]

b) (i) Given thatE =k&.Express Nintermofk, aandb [2marks]

Diberi bahawa fr = kfr .Nyatakan d doh* sebutan k, a dan b. 12 markahl

(ii) If O, Y and C are collinear, find the value of k [3 marks]

Jika O, Y dan C adalah segaris, tentukan nilai bagi k. f3 markahl

I Lihat sebelahSULIT3472/2 @ Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Johor






I

lt

SULIT 3472t2

Section BBahagianB

[40 narks]

[4A markah]

Answer four questions from this section.Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

Used the gaph paper to answer this question.

Gunakan leertas graf untuk menjawab saalan ini.

Table 7 shows the value of two variables, x and y,obtained from an experiment.

Variables x and y arc related bythe equation 2y - a- !, *hu" a andb are constants.x

Jadual T menunjukkan nilai-nilai bagi daa pembolehubah x dan y yang diperoleh daripadasatu eksperimen. Pembo,lehubah x dan y dihubanghbn aleh persamean 2y - o = ! , d"rgon

keadaan a dan b ialah pemalar.

7 cmto 2 units onthe

Ptot xy melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm hepada 1 unit di paksi-x dan Z cmkepada 2 unit di paksi-xy. seterusnya lukis garis lurus peaywaion terb;ih

(b) use your graph from 7(a) to find the value of

t5 markahl

Gunakan graf daripadaT(a) bagi menghitung nilai

(Da

(ii) b

( r i i ) ywhenx:4.5

y apabila x: 4.5[5 marks]

[5 markah)


fifln O Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Johor

....'....-'--

il

Tahle 7JadualT

(a) Plot xy againstx, using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis andry,"axis. Hence draw the line of best fit.

i l it l

=

:-

=

=

=

;5

E,F*dh"*

)c t 2 3 4 5 6

v 5 3.5 3.1 2.7 2.6 2.5






SULIT s472n

[3 marks ]

13 marlcahl

[ 4marks ]

14 narkahl

I

I

Diagram 8 shows the point 8 which is the point of intersection between curve! = -x2 +8 and straight line AB. Given,4B is a tangent to the curve. The gradient of

the normal to the curve at point B is +

Raj,ah 8 menunjukkan titik B yang merupalcan titik persilangan antara y = -x2 +8dengan garis lurus AB. Diberi AB adalah tangen kepada lenglang . Kecerunan normal

tenglwng pada ritikB adalah 14

Diagrarn 8Rajah 8

FindCari

the equationof AB

persamaanAB

the area of shaded regionP

luas kawasan rdntaa berlorek P

a)

b)

iilirirti

li

l i i

c) the volume generated when the region which are bounded by the,curve, y-axis and y : 4i,q revolved 360o about the y-axis. [3 marks ]

tsipadu yang terjana apabila kawasan ltang dilenglcungi oleh lengkung,paksi y dangaris 1t : 4 diputarkan 360 o di paksi-y. [3 marlmhl

I Lihat sebelnhSULIT347'212,@ Hak Cipta Jabatan PelajaranNegeri Johor






I

SULIT 3412t2

9 Solution by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 9 shows a triangle ABC where O is the origin. Point D lies on the straight hne AB.

Rajah 9 menunjukkan segitiga ABC di mana O ialah asalan . Titik D terletak pada garisIurus AB.

10

Diagrarn 9Rajah9

Given thatAD: DB --3 :2,fnd coordinate of.B.

Diberi bahawa AD : DB : 3 : Z cari koordinat bagi B.

Calculate the area, in unit2, oftrianglel-BC.

Hitung luas, dalam unif , segi tiga ABC.

GivenAP:PC:L::2.

Diberi AP : PC: I :2.

i) Find the equation of the locus ofP.

Cari persamadn bagi lolats P.

ii) Determine whether locus P intercepts the x-axis.

Tentukan sama ada lolan P memintas paksi-x atau tidak.

3412n O Hak Cipta Jabatan PelajaranNegeri Johor

a)

b)

c)

[2 marks]

12 mtarlcahl

{2 marksl

[2 markah]

[6 marks]

15 markahl


D (3,3)

=fthttp://edu.joshuatly.com/





,rSULIT 347212

10 Diagram 10 shows arectangle ABCD.

OAED is a sector of a circle with centre O and radius 4 cm. It is given that O is the midpoint

of AC and ZAOD: L.222 radian.

Rajah l0 menuniuklcan sebuah segi empat tepat ABCD'

OAED ialah se6or bagi sebuah bulatan berpusat O dan jejari 4 cm. Diberi bahawa O ialah

titik tengah AC dan IAOD : 1.222 radian'

Diagram 10Rajah L0

t1

I

I

Calculate

Hitung

a) the area of sector AODE

luas sector AODE

b) the perimeter ofthe shaded region

peri met er kaw a s an berlor ek

c) the area of the shaded region

luas kawasan berlorek

[2 marks]

[2, markahl

[4 marks]

14 markahl

[4 marks]

14 markahl


347212 @ Hak Cipta Jabatan PelajaranNegeri Johor






: l

SULIT t2

11

3472/2

a) I0o/o of starfruits from an orchard are rotten. 8 starfruits are chosen randomlv. Findthe probability,

l0o/o daripada buah belimbing dari sebuah kebun adalah busuk.dipi li h secara raw ak. T entukan keb arangkali an,

(D none of rotten starfruits is chosen.

tiada buah belimbing busuk dipilih.

8 biji buah beltmbing

(ii) at least two rotten starfruits are chosen.

selatrang-kurangnya 2 biji buah belimbing busuk dipitih.

[2 marks]

[2 narkah]

[3 marks]

[3 markah]

b) A school with 1000 students take partin a cross-country event. The Cross-countryevent started at 0800. Time taken for the students to finish the event is normallydistributed with a mean of 45 minutes ancl a variance of 100 minutesz.

Sebuah sekolah yang mempunyai 1000 orang pelajar mengambil bahagian dalamAcara merentas desa. Acara merentas desa bermula pada 08A0. Tempoh masa untukmenamatkan acara adalah tertabur secara normal dengan min 45 minit dan varians100 minit2.

(D Find the probability of students who finished the event after t hour.

[2 marks]

Cari kebarangkalian pelajar yang menamatkan acara merentas desa selepasI jam.

12 narkahl

(ii) rf 242 students finished the event in less than t minutes, find the value of /.

[3 marks]Jika 242 orang pelajar tamat acara kurang dari t minutes, cari nilai t.

[3 narkah]

I Lihat sebelahSULIT347212 O Hak Cipta Jabatan pelajaran Negeri Johor






SULIT 13

Section CBahagian C

120 marks)

[20 markah]

Answer two questions from this section.Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

3472t2

Lihat sebelahSULIT

12 Table 12 shows the price of four ingredients , A, B, C andD used in making akind ofbiscuit.

Jadual 12 menunjukkan harga bagi empat bahan, A, B,C dan D yang digunakan untukmembuat sejeni s bi skut.

IngredientBahan

Price:per kg (RM)Harea sekilosram RbI)

Year 1998Tahun 7998

Year 1999Tahun 1999

A 3.00 3.45

B 1)

C 1.80 2.15

D 6.00 z

Table 12Jadual 12

(a) The index number of ingredient D in the year 1999 based on the year I 998 is 90.Calculate the value of z. [2 marks]

Nombor indeks bagi bahan D dalam tahun 1999 berasaskan tahun 1998 ialah 90.Hitungkan nilai bagi z 12 marhahl







SULIT

(b)

3472t2

The index number of ingredient B inthe year 1999 based on the year 1998 is 130. The

price per kg of ingredient B in the year L999 is RM 3 more than its comesponding price

in the year 1998. Calculate the values of r and y. [3 marks]

Nomber indeks bagi bahan B dalam tahun 1999 berasaskan tahun 1998 iatah I30.

Harga sekilogram bahan B dalam tahun 7999 adalah RM 3 lebih mahal daripada

harganya yang sepaclan dalam tahun 1998. Hitungkan nilai bagi x dan y.

[3 markah]

(c) The composite index for the cost of making the biscuit in the year 1999 based on theyear 1998 is 114.2. Calculate,

Indeks gubahan kos membuat biskut itu dalam tahun 1999 berasaskan tahun l99B ialah1I4.2. Hitungkan,

i) the price of the biscuit in the year 1998 if its corresponding price in the year 1999 isRM1.75.

harga sebungkus biskut itu pada tahun I998jika harganya yang sepadan dalamtahun 1999 ialah RWl.75.

ii) the value of p ifthe amount of ingredientA, B, C andD used are in the ratio of3 :5 : p:6.

nilai p iiha huantiti bahan A, B, C and D yang digunakan adalah mengikut nisbah3:5:p:6.

[5 marks]

[5 markah]

I4

I Lihat sebelahSULIT347212 @ Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Johor






SULIT

13 Diagram l3 shows quadrilateralABCD.

Rajah'13 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD.

Diagram 13

Rajah 13

The area of triangle ABD is 16 cm2 and /BAD is acute.

Luas segi tiga ABD iatah 16 cmz dan ZBAD ialah tirus.

Calculate

Hitung

(a) ZBAD

(b) the length, in cm, of BD.

panjang, dalam cm, bagi BD.

(c) lCBD

(d) the are4incm2, of quadrilaIeralABCD.

luas, dalam cm2, sisi empatABCD.

15 347212

f2 marksl

12 markahl

12 marksl

12 markahl

13 marksl

13 markahl

13 marlesl

13 markahl

ILihat sebelahSULIT347212 @ Hak Cipta Jabatan PelajaranNegeri Johor






I

3472t2

A particle moves in a straiglrt line passes through a fixed point O. It velocity, u ms'l, isgrven by u: f - lt * 12, where f is the timg in second, after passingthrough o.

Satu zarah .bergerak di sepanjang suaru garis lurus dan melalui satu titik tetap O.Halajunya,vms- ' ,d iber io lehv:?-7t*12,dengankeadaant ia lahmasa,dalamsaat,

selepas rnelalui O.

[Assume motion to the right is positive]

lrAnggapkan gerakan lce arahkanan sebagai positifl

(a) Find the tinie when the partiCle is momentaril5r at rest.

Cari masa apabila zarah berehat seketika.

The time interval during which the acceleration ofthe particle is negative

Julat masa apabila pecutan zarah itu adalah negatif,

(ii)

[4 marks]

14 markahl

(b) sketch the velocity-time saph of motion of the particle for 0 < r < 4

Lakar graf halaju melawan masa bagi pergerakkan zarah itu untuk 0 < t < 4.

[ 2 marks ]

[2 markah]

(c) Calculate the total distance travelled during the first 4 seconds after leaving 0,

Hitungiumlah iarak yang dilalui dalam 4 sat yang pertama selspas melalui 0.

[ 4 marks ]

14 markahl

347212 @Hak Cipta Jabatan PelajaranNegeri JohorI Lihat sebelah

SULIT

SULIT t6

l4

(i)

E_

=ftb*.http://edu.joshuatly.com/





SULIT

15

s472t2

A factory produce two types of circuit boards, P and Q. The production of each tlpe of

circuit board involves two process, assembling and welding. Table 15 shows the time

taken to assemble and weld both types of circuit boards.

Sebuah bilang mengeluarkan dua jenis papan litar, P dan Q. Pengeluaran setiap ienispapan litar melibatkan dua proses iaitu peffiasangan dankimpalan. Jadual 15

menunjukkan masa yang diambil untuk meffiasang dan mengimpal kedua-duaienis

papan litar tersebut.

Cifcuit Board

',',"P.xpqnlitar':

Tinre Taken:, (minUte$;.

Masa yang diambil

Assembling'

P.emasaigarc

Weldme ,

'PW'Wililn

P 50 40

v 30 60

Table 15Jadual 15

The factory produces r circuit boards of type P and y circuit boards of type Qpoday is based on the following constrains.

Kilang itu menghasilkan x papan litar jenis P dan y papan litarienis Q setiap hari

b er d a s arkan kekangan-kekan gan b erikut :

D The maximum total time taken for assembling both types of circuitboard

is 600 minutes.

Jumlah maksimum masa yang diambil untuk menggabung kedua-dua jenis

papan litar tersebut ialah 6A0 minit.

11) The total time taken for welding both types of circuit boards is at least 300

minutes.

Jumlah ffiasa yang diambil untuk mengimpal kedua-duaienis papan litar

adalah s elurang-kur angnya 304 minit.

T7

I Lihat sebelahSULIT347212 O Hak Cipta Jabatan Pe lajaran Negeri Johor






SULIT 3472/2

IID The ratio of the number of circuit boards oftype P to the number of circuitboards of tlpe Q is at most 9: 10.

Nisbah bilangan papan litar jenis P kepada papan litar jenis Q adalahselebth-lebihnva9 : 10.

(a) write three inequalities, other than x ) 0 and y >- O,which satisfy theconstraints above . t3 marks]

Tulislcan tiga lcetaksamasn selain daripada x) 0 dan y > a yang memuaskankekangan-lcekangan di atas. 13 marlcahl

(b) Using a scale of 2 cm to 2 circuit boards on the both axes, construct and shade theregion R in which every point stratifies all the constrains above. [3 marks]

Menggunakan skala 2 cm kepada 2 papan lttar di paksi-x dan 2 cm kepada 5papan litar di paksi-y, bina dan lorelckan rantau R yang dapat memuaskan

13 markahlkekangan-kekangan yang dib eri.

(c) Using your graph from (b), find

Menggunakan graf yang diberi, cari

i. the maximum number of the circuit board of type p produced per day if 3circuit boards oftype P are produced per day.

Bilangan maksimum papan litar dari jenis Q yang dapat dihasilkan setiaphari jika 3 papan litar jenis P dihasilkan setiap hari.

ii. The maximum total profit obtained per day if the profit from one circuit boardof type P is RM 40 and one circuit board of tlpe Q is RM20.

Jumlah keuntungan maksimum setiap hari jika keuntungan satu papan litarjenis P ialah RM 40 dan satu papan litar jenis Q ialah RM 20.

[4 marl<s]

[4 markah]

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

18

I Lihat sebelahSULIT3472n @ Hak Cipta Jabatan PelajaranNegeri Johor






THA UPPERTATLKENARAN6KALTA

l9

END Or QUESTION PAPf,RPROBABTLITY Q(z) S-ORTH|I NonMAL DIS?RIBUTION N(0, l)N HUJUNG 0AN HUJUNG ATAS (NT.] 8,4 AI'UTTAN NORMAI. N(O.I

0 I 1 t 6 I72J456789

*linas / Tolah

(,.{)0.t

t .3

#.4

$.5

$.6n7

0.d

fi.9

L(J

I , I,x

t t

t {

1.6

t.8

Lt)

) t t

z.I

1,!

2.3

2.1

7t

)6

, !

.?.8

3.0

a.Stxra

0.460x

il"4207

$,.182 |

0.31't6

0.3485

0.27,t j

il.2.t2t]

0.2 t t9

0. t841

0. I 587

0, I t57

{t.t tsl

0.ft968

0.t,8fl8

4.0668

{).0548

0.044t5

{r.035p

0.il287

$.n228

o.fi | 7q

t|.frtJ9

a.$la7

4.ilh&24

$.aa62 t

fl.fi4166

il.fiqj47

#.0a256

0.04t87

{).0$ 135

0.4964 A.4920 il,.t*${l

4.4562 $.4522 fr.148i

4.4 rc8 $.4 t 29 fi.40u)

#.378J fi.3715 fi.37{17

$.34il9 0..13V2 0.3i36

$.J{r'il 0.i{ils a.2981

Q.2709 {1.26V6 ft"}613

il.2389 {t.2358 fi"2327

fi.20y0 0.2$6t 4.2{tt3

a.!8t4 f l_tv8$ a.t762

0,1562 t] . t539 i l . t i l5

rt . t 3s 0_t3t4 a.t292

0.t lJI A.t I t2 A.tfigl

0.{r95t tr.09:t4 (1.09t8

il.a7% 0.0v78 0.0764

il.u655 0.(j643 0.063fi

0.0sJ7 $.$5zi 0.$516

0.04]6 il.$127 0"1]'ll18

a.wst o.ftJ.{i $.(}336

t].f1281 0.fi274 A,$yt|

0.il122 $.n2t7 $.il? I2

tt.0t7,{ 0.at7a 0.0166

tt.t) 136 a.0 t 32 0.0129

il.fi|0.{ (,.0102

0.00990

{Lfr0776 (}.0(1755

0"at6+'t 0.005&7 0.(,$570

0.{)t}45J t.fi{rn4o 0.{}4il7

0.00il6 0.4u26 0.0a317

0.08218 o.ofii,t$ 0,{}0}33

0.00t8t 0.4flt75 0.00t69

o.(tul3l 0.0ltl?6 t|{,qt2}

4.464{l A,iftlill il.4761

0.4443 0.4404 0.4364

fi.4052 0.4ilt3 0.i974

0.J6t59 4,36J2 il.i594

IL3Jilfi ffi26n il)228

il.2Q'l{t $-291 2 U.2877

{r.261 | 0.257E {t.2546

fi.2296 A.|266 il.2236

a.200J il.1977 $.]I949

0.t7J6 u.t7t I 4.t685

0. | 1e2 0.1169 0. t,t.r6

0.t27t a.t25t 4.1230

n.1i l75 f i . t$56 0.t038

0.a9al 0.0885 a.a869

0"a7ds t. f i735 a.072t

0.4418 0.0606 $.059i1().05{}5 0.(}195 0.t}'t85

0.04$9 {}.04ar fi.fi|qt

4.d.j29 $.a312 0.$3t4

a"fl!62 0.4$6 4.0250

4.0247 {)-0t{r2 0.0t97

a.at62 a.als8 0.4154

a^at25 a.al22 a.alt t!)

0.0096,t 4.009t1

4.0073't

il.ft$714 A.il{Mg'

0.00554 a.fl$'j9 $.0ft523

0,0il4t5 {1.00402 t] ilfllgt

0,0il3t]7 0.fl{t298 {r.M289

fi.ilil226 4.0(12t9 0.ffi2t2(l.t]0164 fl.{Jqt59 a.{ratJ4

$.$t1il8 t).t10il4 ft.ilqil1

0.472t n.46Et 0.464t().4325 0.4286 {t,4247

$.39J6 0.3897 {t.J859

il.3557 0.J5J$ $"t48i(r.JI92 A,Jt56 {r.3t2l

tr.2&43 A.z?tft $"2776

0.25t4 i l .2483 i l"215t

il.22(r6 A.2177 {r.21,t8

a.ts22 0.t894 {t. t867

4.t660 0.t635 $,t6i l

0.1't2J 0.t40t a"ti79

a.tzta 0.1 l9A 0,t t70

4.1020 0.t{}03 0,098s

0.08J3 a.{}838 0.0823

0.n7il8 0.{1694 0.fi68 t

fr.o-r8J $.a|v I 0.a559

il,$4?5 {L0465 A.0$5

{t.{1381 0.aJ75 0.0367

$.0307 0.aj0t t].6294

4.4241 0.t2)9 0.{t23J

fi"tilg2 0.u88 il.{t/,83

$.1) 150 fi.O1d(, 0.0i,43

$.at I6 0.0t t3 t .0r ta

a^40889 0"Qil866 0.ilA842

aifi676 t|.fi0657 il.{'0639

0.04508 {t.a0.t94 ft.{t048t)

0.00'}79 a.aB68 A_fl!,357

0.il028$ 0.a0272 t).(r02s4

0,402flJ 0.a0t99 0.a$ftJ

fi.fi0 t 49 0.0a t 4J 0.fifl t 39

fi.{}al$7 a.lnt04 {t.aotilt)

4 I t2

4 I t2

tt 7 I l

4 7 t lj7t i l

3?to

369

3tB

J58

tJ6

e46

235

134

t24

123

t23, r t

I I?

0tt

0tr0t l

0t lJJ8

1(a

246

246

235

,a:

{ t t l

f l l t

IO tU t4

16 2U 21

l5 t9 23

t5 19 22

t5 18 22

14 t7 2i l

]3 t6 19

12 t5 /8

i lHt6

t$ 13 t5

9 t2 t4

8IO12

7 I l l

681$

678

567

156

145

344

234

223

)11

t22

I12

l0 t3 t5

9 t2 t,t

8ut3

7gi l

689

567

456

J41

223)r)

,!6 J,t 50

28 32 36

27 3t JJ

26 30 34

25 2e J2

24 27 3l

2J 2d 2!)

21 24 27

19 22 25

t8 J/' 23

t6 t9 2l

t4 16 l8

lJ l5 Iv

I I IJ 14

I$ II 'J8I0n

789

t) fd

566

45J

J{4

JJ, '

2.rJ

/ . r :

t8 20 23

16 t6 2t

lJ 17 le

t3 t5 17

ut] t4

99| i l

78y

5d6

314

3J4

iltll

i

I

t{z}-#-*[- ir)f (z)

maka

Q(zJ =

* a.al79

347212 2au Hak

| | (zt dzk

Az)

Example / Contah:

lf X * N(0, l), then

,I ikaX *N(0, l ) ,

p{x> k)- 8{k,

P{X> 2.1)= 812.t'tz

I Lihat halaman sebel*hSULI?

Ciplfl lPl\,tt






SULIT

947211AdditionalMatfiematicsKertas 1'September 20112 Jam

3472t1

JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHORPEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2011

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas I

MARKING SCHEME

Kertas soalan ini mengandungi\ nrl"m"n bercetakG

[Lihat sebelahSULIT

3472n A Hak Cipta JPNJ 201 1http://edu.joshuatly.com/





ADDITIONAL MA'THEMATICSMARKING SCTIEME - PAPER 1

NO SOLUTION SUBMARKS

FULLMARKS

I (a)

(b)

many to one

f :x+fBI

B1

)

2 aJ

I : _

2

3x=-2

and .r: -1

or r= - l

2

B1

2

aJ (a)

(b)

t7

x-2_-t

3

_1J

Q-x)-23

2

BI

2

B1

4

4 aJp>--'4

(4)'z -4(4)(p +3) < 0

4x2-6x+p+3=0

J

82

B1

3

5 (a)

(b)

6

0+k .2

.f (x) = -(x -3)2 + 5

2

B1

1

J

6

-3<x39

(x + 3)(x -9)

2

82

B1

J






7 3.3x-.-3+4x/-" : z' "' or equivalent

23* or 2a!-x)

B2

B1

3

8 3+2p4+p

logrS+2logrm use two laws of logarithmlogrl6+logrm

use one law of logarithm

change to any base

4

B3

B2

BI

4

9 r:2p

prs :32p62

BI2

10 I

l$q-4:6

3d =10q - 4

aJ

B2

B1

3

1l (a)

(b)

v- !I - - ' ;

x-

IA=-

/.

4-0 ')- - -L

0-k

I

I

2

B1

4

t2 prn i \

. ' r I- l

r l 1

' . , . |- t -L

1

3

82

B1

-J






13 -8i-4j .

-5 i

(r)l , l or i+ j

AC: AO + OC

J

,(l= (T ;') Ior

I2k -3

J

2

B1 2

t4 (a)

(b)

2

B1

2

BI

4

t5 JU", 150" 210"1 3300

30o, l50o or 210o,330"

. lsmx=tf or 30" is seen

, in ' " =14

4

B3

B2

B1

4

16 (a)

(b)

0.65

80 :5.2

79.74

l . r; (8'){t.r+21 - *tglto.oslzl

A(1,2)

dvL:4x+ldx

1.r : ' \Y - {

- . ' )- - - \, r -1

is seen

2

B1

2

BI

4

I7 (a)

(b)

2

BI

I

B1

1






23 (a)

(b)

35

'co

60

tc1* 6c,

2

B1

2

BI

4

24 (a)

(b)

1851-x-85

23403154-x-+*x-85 85

2

BI

2

B1

4

25 (a)

(b)

0. t25 <z<0.225

53.25 - 52 or 54.25 - 52- tL- 10

41.7 g

k: -1.03

2

BI

2

B1

4






4(2x +I)

2(2x +I)(2) or 8(4r + l)fl)' "2 '

(2x +l)2 or 2

J

82

BI

ffi,-*,*

= -rr* +l)-2 or & =- m

t8

27 is seen

s*a'ft!'^',=t

6+7 +x+1+8+3+3

2

B1

1






SULIT

347212AdditionalMathematicsKertas 2September 20112tz Jam

3472t2

JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHORPEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2011

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2

MARKING SCHEME

Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak

[L ihat sebelahSULIT

347212 Hak Cipta JPNJ 2011






SULIT

BAHAGIAN A

3472t2

[Lihat sebelahSULIT

No Solution Submarks

Totalrnarks

1 y=3+x Or x=y-3 t rEliminate x or y*(3+x) '+x-2x*(3+x)=7

Ory'+y-3-2.(y-3)y= 7 Solve the quadratic

equation by using theOror equivalent

x2 -x-2 = 0f- tV+10=0

factorization.

(x+1Xx-2)=O

(v-2XY-5)=0

x=-1,x=2,orY=2,Y=5

Y=2,Y=5or

x=-1,x=2

Note:

OW-1 if the working of solving quadratic eguation is not shown.

5

I

5

347212 Hak Ciota JPNJ 2011






SULIT

No. Solution Submarks

Totalmarks

Zal

b)

c)

a^ay=-21(x+z) ' - ; - r ' l

-2(x+2) '*11

OR equivalent method

c = 11

(- 2.11t 1

l\ll i ] \

ffi.shape, n ElMax. point : (-2,111

try-intercept=3

El

Y=2(x+2)2_f i M

3

3

17

3a)

b)i)

i i )

3rc or 8n or %cMana-mana satu tiga sebutan berturut-turut yang betul.tr

Dapatkan sekurang-kurangny a d:ua beza,sepunya bagisebutan berturutan f

-, \

dr :6n-3n dz:9n-6n \ ^ ' . /

-

d:3n I * l

Use Sn = !V^+ (n - 1)dl3

4Sr = ,, l2(.3n) + (3)(*3zr)l

L

OR 9r+&r+9r+l2t

UseTn-a+(n-1)d21n=3n+(n_1)Jn

OR other valid method.Note:lf listing method is used all terms must be correctly listed, accept forcorrect answer.

1

2

2

2 7

3472t2

[Lihat sebelahSULIT







SULIT 347212

Solut ion

Graph CosI period in 0 S x< 7

Shape graph cos

Amplitude: 2

Graph shifted up by 2 unit

Drawing of the straight line from the equation involvingx and y, either gradient OR y intercept of straightLine must be correct.

2xlT

Straight line drawn correctly andNumber of solutions : 2

Submarks

Totalmarks

I

a)

;

EEiilE

All must be conecl

[Lihat sebelahSULIT







SULIT


Totalmarks

6a)i)i i)

b)

Use the triangle law)_

For : AB= AO +J

OC

orrc=XO* OC

1)OC= 1a - :b

aaJJ

XC= 1"* lu36

AY = kAX=k(Ao * oxil pr I=k(-a+:b)

z

Use the triangle lawFor OY= Ol + nY

OY= X OC

1(1 -k)a. i*o=tr l ,

=a+k(- "*LO,

=(1 - t<p+1ru,)

- :b)a'J

Compare thecoefficient of a and b.

A

1-k=11.a

J

1.)

'k=t l23

3

5 8l

3472t2

[L ihat sebelahstJtr







SULIT

BAHAGIAN BNo Solution Sub

marksTotalmarks

7a)

tr'ilii)

i i i )

| | | | - | | .^ | . - l l - " Ilxy l5 l 7 | e.3 110.8 113 115 |

lf table is not shown award N1 mark if all the points are plotted correctly.Plot xy against x(conect Jxes and uniform scales)

I6 *points plotted conectly a")

YLineofbestfit

5'-\---l

xy=;*. tE Aor implied. / I

Use*m=l , - / I

2 ( Kt ) / \ From sraPh xY asainst x

: : \ / \€)*="\ /

a=46 d=' f,='

x=4.5xY=12"'y=1.67

e,Note:ss-1i lPart of the scale is not uniform at the x-axis and/ or the xy-axis.OR not using the given scales. OR not using graph paper.

1

4

5

10

3472t2








347212






SULIT 3472t2

Solution Totalmarks

i '(a)

y_4:*_4(x_ 2)Y: '4x+12

or equivalent

Find the area of trapezium , .4.1

Gantikan x:2 dalam * 4LdY

To find the value of the gradient of thetangent to the curye

dy :-4dx

unit 2

I;{12+al[z] : 16I

2.

or I-Or+llh: 160

*Ar - *Az

ro - rTr

Integrate

I"$ - Y)dYl - z l

, l t r -L IL- 2 )

Substitute limit 4 to 8the integration

I - z l8* l^ Y I

n l ty- ' It -11la ls J9

I

(c)

into

i l ih: f sehel :h

SULIT347212 Hak Ciota , lPf 'J l ?01-1






b)

c) i)

ii)

{c)

- l )+ l r . '\ /1 a\l : l I 1 l

B (5,9)

2AD:PC E

z,[1xa'1'aray = JQi-6f +O-6f

x' +y' +4x+20y+24 = 0

Use

15

v:0. , .can be impliedx2 +4x+24 = 0*-q"" : -go

@

lil] does not intercept

347212

Submarks

10






SULIT t t

t Jse /, f g to f ind the area of sector AODE= %g)2(.222)

9.776 il 9.78

3472t2

i - i i r : i seb: ia l ' ,SU L!T

I

| 10a)

cl <COD = 3.142 - 1.222 = 1.92 rador 180"-35"- 35" = 110"

find the area of triangle DOCY,(4)zsin11O"

Area of shaded region(9.776 + 7.5175)

Find length of DC2(4)cos35' or 2(4)sin55"

Perimeter of the shaded region"4.888+*6.553+4+4

17.2935 ll 17.294 ll 17.29

10

Use S = r 0 to find the length of arc AED

19.M1 il 19.44






c! i l 1- l -347212

i subI marks

Totaimarks

t l

, l ic li i[---_l

11a) i )

Solut ion

I andq=1 Ei0 10 L

Use Binomial formula

P(x=o)-'cotfri'tfrl'

P(x > 2) = 1 - P(x = 0) - P(x = 1)

- 'c , r*) ' , * , ' - '

0.1869

use Z - $ - tt) to find the value of z6

p(z>qtff!") or P(Z' #,or?(2t 1.5)

p(2.#=0.2q2 E

t -45 = -0.7l0

c,tfrl'tftl

b)i)

i i )

lL ihat sebelahSULIT3472t2 Hak CiPta JPNJ 2011






SULIT

Solution

x: 10, y: 13

Use I : Q' *eo

Untuk bahan A orIe : I15, Ic :

i suu I TotatI marks i marks

3472t2

IL ihat sebelahSULIT

13

BAHAGIAN C

t2a) o

Use I : = ' xeoz

6.00

z:5.40

Z x 100:130xory-x:3

b)

c)i)

menghapuskan x atau y(Eliminate x or y)

100

C120

Nota : if steps to solve the quadratic equations is not shown OW - I

u* ,Exroo=r14.20(;D)

Atau setara -l-

RMI.53M

(1 ls)3 + (130)5 + (120)p + (90)6 = rr4.23+5+ p+6 l0

p:11 M







SULIT l1t+ 3472t2

[L ihat sebelahSUI. IT


Totalmarks

13a)

b)

c)

d)

Use Area of ABD = 16 to f ind <BAD r/ , , , -\

% (7)(6)sin0 = 16 \:7\

<BAD = 49.63" il 49"38,1 Nl I

Use cosine rule in A ABD to find B))_____

BD2= 62 + z2 -2(6)(7)cos4e.63" ( *t )

I

\

5 se1l-NI

Use sine rule in A BCD to find <BCD5.531 6

Sin < BCD Sin70"

<BCD = 60.02'

<CBD= 180"- 60.0:

Use Tz (a)(b)sinO to find the area of triangle BDC% (6X5.531)sin49.98'= 12.6659

Area of quadrilateral ABCD= *(area BDC) + 16

2

2

3

3

10







SULIT 15 3472t2

[L ihat sebelah

:!r-f


fotalmarks

14a) i )

i i )

b)

c)

Used t2 -7t+12:o

t -3 ) ( t -4 ) :0

t :3 , t :4

used dv-a

dvdt

<0tof indt

<0

2t-7 <0

t<l2

For shape of the graph

tr y- intercept and x-intercept

t

lntergrate I t' -lt+ 12 dt

s =4 -?' *2,32

Use

272

Br+. t l

Irmrt $ or JI

' 6 '

Find the total distance27 I-+

4l

J

V

4

2

4 10







$,,'I

fi.r€8,ii;

9t&|I

lc

(a)

c) i)

(b)

i i )

MM

Mi i .

16

50;+30y<600

or 5x+3y<60

40x+60y>300

or 2x +3y >-I5

L=Lv10or l,Ox <9y

Draw correctly at least one straight line from the*inequalities which invoves x and y.

Draw correctiy aiithree "straight lines.Note : Accept dotted lines.

The correct region R shaded

ilt.

Solut ion

Whenx = 3, maximum number of circuit boards oftype Q = 15 E(fromx=3intheregion)

Maximum point at (7, 8) | t r l t ]

Use 40x + 20y for point in the*region R40(7) + 20 (8)

Note:

ss-1i f

RM44O

In (a) the symbol " = " is not used at al l or more than threeInequalit ies are given.

In (b) does not use the scale given or does not use graphpaper Cr interchange between the x-axis and the y-axis.

347212

Totalmarks

4.1 ral t !

10

iL l i ra i seire i r i rS ULIT






: l-itr- j - .

: i "

-:i{4:t l i t ' r :i-:'tTl-:-------'--, , , , i , I ,' ' ! :

l i :







jabatan pelajaran negeri johor - pfs.edu.my papers/2011/add maths johor 2011p1 p2.pdf · sulit...

Documents