implementasi kriptografi kurva eliptik dengan algoritma elgamal dan metode pembangkitan bilangan...

8/12/2019 IMPLEMENTASI KRIPTOGRAFI KURVA ELIPTIK DENGAN ALGORITMA ELGAMAL DAN METODE PEMBANGKITAN BILANGAN

1/81

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Daftar Gambar xi

Daftar Lampiran xii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Tujuan dan Manfaat 2

1.4 Manfaat Penelitian 3

1.5 Batasan Masalah 3

1.6 Metodologi Penelitian 3

1.7 Sistematika Penulisan 4

Bab 2 Tinjauan Pustaka 6

2.1 Pengenalan Kriptografi 6

2.1.1 Definisi 6

2.1.2 Terminologi 7

2.2 Sistem Kriptografi 13

2.2.1 Kriptografi Kunci Simetri 13

2.2.2 Kriptografi Kunci Asimetri 14

2.3 Kriptografi Kurva Eliptik 17

2.3.1 Pengenalan 17

2.3.2 Sistem Kriptografi Kurva Eliptik 19

2.3.3 Field 22

2.3.4 Group 242.4 Bilangan Prima 24

2.4.1 Metode Pengujian Bilangan Prima Rabin-Miller 25

2.4.2 Implementasi Pembangkit Bilangan Prima 26

2.5 Algoritma ElGamal 27

Bab 3 Analisis dan Perancangan 28

3.1 Analisis Sistem 28

3.1.1 Analisis Kriptografi Kurva Eliptik 29

3.1.2 Analisis Algoritma ElGamal 33

3.1.3 Analisis Metode Pembangkit Bilangan Prima Rabin-Miller 37

3.2 Perancangan Sistem 383.3 Perancangan DFD (Data Flow Diagram) 41


2/81

3.3.1 DFD Level 0 42

3.3.2 DFD Level 1 42

3.4 Perancangan User Interface 43

3.4.1 Tampilan Menu Utama 43

3.4.2 Tampilan Menu Proses Pembentukan Kunci 443.4.3 Tampilan Menu Proses Enkripsi 45

3.4.4 Tampilan Menu Proses Dekripsi 46

3.4.5 Tampilan Menu About 47

Bab 4 Implementasi dan Pengujian 48

4.1 Implementasi Sistem 48

4.1.1 Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Keras 48

4.1.2 Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Lunak 49

4.2 Hasil Implementasi dan Pengujian 49

4.2.1 Hasil Enkripsi 49

4.2.2 Hasil Dekripsi 514.3 Tampilan Sistem 52

4.3.1 Tampilan Awal Aplikasi ElGamal Elliptic Curve Cryptosystem 53

4.3.2 Tampilan Form Pembentukan Kunci pada Aplikasi ElGamal 53

Elliptic Curve Cryptosystem

4.3.3 Tampilan Form Enkripsi pada Aplikasi Elgamal Elliptic Curve 55

Cryptosystem

4.3.4 Tampilan Form Dekripsi pada Aplikasi ElGamal Elliptic Curve 61

Cryptosystem

4.3.5 Tampilan Form About pada Aplikasi ElGamal Elliptic Curve 65

Cryptosystem

Bab 5 Kesimpulan dan Saran 66

5.1 Kesimpulan 66

5.2 Saran 66

Daftar Pustaka 68


3/81

DAFTAR TABEL

Nomor

Tabel

Nama Tabel Halaman

3.1

3.2

3.3

4.1

4.2

4.3

Nilai Quadratic Residue Modulo 17 (QR17)

Nilai Elemen E17(1,1)

Konversi Karakter ke Kode ASCII

Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Keras untuk Implementasi

Hasil Enkripsi

Hasil Dekripsi

30

31

35

48

50

51


4/81

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Gambar

Nama Gambar Halaman

2.12.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.1

3.23.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

4.1

4.2

4.3

4.4

4.54.6

4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

4.12

4.13

4.14

4.154.16

Plainteks berupa Teks dan CipherteksnyaPlainteks berupa Gambar dan Cipherteksnya

Enkripsi Data Tertentu di dalam Arsip Basis Data

(a) Skema Enkripsi dan Dekripsi

(b) Contoh Ilustrasi Enkripsi dan Dekripsi

Skema Kriptografi Simetri

Skema Kriptografi Asimetri

Sebuah Surat yang Dibubuhi Tanda Tangan Digital

Contoh Kurva Eliptik untuk Persamaan y2= x3 x

Contoh Kurva Eliptik untuk Persamaan y2= x

3+ x + 1

Tahapan Proses Enkripsi ElGamal Kriptografi Kurva Eliptik

Tahapan Proses Dekripsi ElGamal Kriptografi Kurva EliptikFlowchart Pembentukan Kunci Kriptografi Kurva Eliptik

Flowchart Enkripsi Kriptografi Kurva Eliptik ElGamal

Flowchart Dekripsi Kriptografi Kurva Eliptik ElGamal

DFD Level 0

DFD Level 1 Proses Enkripsi dan Dekripsi

Tampilan Awal Aplikasi ElGamal Elliptic Curve Cryptosystem

Tampilan Menu Proses Pembentukan Kunci Aplikasi ElGamal


Tampilan Menu Proses Enkripsi Aplikasi ElGamal Elliptic

Curve Cryptosystem

Tampilan Menu Proses Dekripsi Aplikasi ElGamal Elliptic

Curve Cryptosystem

Tampilan Form Mengenai Aplikasi

Tampilan Awal Aplikasi ElGamal Elliptic Curve Cryptosystem

Tampilan Form Pembentukan Kunci Aplikasi ElGamal Elliptic

Curve Cryptosystem

Tampilan Form Pembentukan Kunci Setelah Semua Data

Dimasukkan

Tampilan Form Enkripsi pada Aplikasi ElGamal Elliptic Curve

Cryptosystem

Langkah 1 pada Proses EnkripsiLangkah 2 pada Proses Enkripsi

Langkah 3 pada Proses Enkripsi




Tampilan Awal Form Dekripsi pada Aplikasi ElGamal Elliptic

Curve Cryptosystem

Langkah 1 dari Proses Dekripsi



Langkah 4 dari Proses DekripsiTampilan Form About pada Aplikasi ElGamal Elliptic Curve Cryptosystem

89

10

12

14

15

16

18

18

34

3639

40

41

42

42

43

44

45

46

47

53

54

55

56

5758

58

59

60

60

61

62

63

64

6465


5/81

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

A.ListingProgram A-1


6/81

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Keamanan merupakan aspek yang sangat penting dalam berkomunikasi, kerahasiaan

data atau informasi harus dapat dijaga dari pihak pihak yang tidak berwenang

sehingga data atau informasi tersebut dapat terkirim kepada penerima yang

semestinya. Sejak zaman dahulu, manusia telah banyak menciptakan cara untuk

menjaga keamanan dan keutuhan pesan yang dikirim pada pihak yang berhak

menerimanya, salah satunya adalah dengan menggunakan penyandian. Penyandian

sendiri adalah proses enkripsi dan deskripsi terhadap pesan yang akan dikirimkan.

Ada berbagai cara untuk melakukan penyandian dan sudah ada sejak dulu, ada

yang menggunakan besar diameter kayu sebagai kunci, sebuah pita lantas ditulis dandigulung pada kayu tersebut dan terciptalah sebuah metode untuk menyandikan pesan

dengan menggunakan kayu sebagai kuncinya. Semakin berkembangnya peradaban

membuat cara (algoritma) yang digunakan semakin berkembang. Salah satunya adalah

kriptografi kurva eliptik yang dicetuskan oleh Neal Koblitz dan Victor S. Miller pada

tahun 1985.

Kriptografi kurva eliptik mendasarkan keamanannya pada permasalahan

matematis kurva eliptik yang berbeda dengan persamalahan matematis logaritma

diskrit dan pemfaktoran bilangan bulat biasa karena tidak ada algoritma waktu

subeksponensial yang diketahui untuk memecahkan permasalahan matematis

logaritma diskrit kurva eliptik (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem). Karena

alasan tersebutlah maka algoritma kriptografi kurva eliptik mempunyai keuntungan

jika dibandingkan dengan algoritma kunci publik lainnya yaitu dalam hal ukuran

panjang kunci yang lebih pendek tetapi memiliki tingkat keamanan yang sama.


7/81

Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP) pada implementasinya

mempunyai tiga buah protokol yaitu Elliptic Curve Digital Signature Algorithm

(ECDSA), Elliptic Curve Diffie-Hellman (ECDH) dan Elliptic Curve ElGamal

(ECElGamal)[8]. Untuk skripsi ini akan digunakan salah satu dari tiga protokol

tersebut yaitu kriptografi kurva eliptik elgamal (ElGamal ECC), yang menggunakan

algoritma ElGamal sebagai algoritma untuk proses enkripsi dan kriptografi kurva

eliptik sebagai proses menghasilkan kunci publik, selain itu untuk pembangkit

bilangan primanya akan digunakan metode Rabin-Miller.

1.2 Perumusan Masalah

Salah satu hal yang menyebabkan kriptografi kurva eliptik kurang populer

adalah karena kerumitannya dan banyaknya operasi matematis yang

berhubungan dengan titik-titik pada kurva eliptik oleh karena itu perlu

dikaji bagaimana menyederhanakan kriptografi kurva eliptik ini sehingga

dapat mudah digunakan dan dipelajari. Selain itu hal lain yang

menyebabkan kriptografi kurva eliptik kurang populer adalah lamanya

proses enkripsi dekripsi sehinggga perlu dilakukan analisis performansi

waktu proses.

1.3 Tujuan dan Manfaat

Tujuan dari penelitian ini adalah membuat sebuah aplikasi keamanan yang

mengimpelementasikan kriptografi kurva eliptik.


8/81

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Dapat menambah pengetahuan tentang kriptografi kurva eliptik2. Dapat mengetahui tingkat keamanan dan efektifitas kriptografi kurva eliptik

1.5 Batasan Masalah

Berikut adalah masalah masalah yang akan dibatasi dalam pengerjaan skripsi ini:

1. Kriptografi kurva eliptik yang digunakan hanya menggunakan medan berhingga(finite field) Fp, algoritma yang digunakan untuk proses enkripsi adalah ElGamal

dan pembangkit bilangan prima akan menggunakan metode Rabin Miller.

2. Bahasa pemrograman yang digunakan adalahMicrosoft Visual Basic.3. Informasi yang dienkripsi hanya berupafileteks.4. Kurva eliptik 2 = 3 + + () yang digunakan dibatasi hanya

menggunakan nilai a = 1 dan b = 1 sehingga kurva nya menjadi 2 = 3 + +

1 ()5. Bilangan prima yang dibangkitkan dengan metode pembangkitan bilangan prima

Rabin-Miller dibatasi hanya sebesar dua digit.

1.6 Metodologi Penelitian

Dalam penelitian ini, tahapan-tahapan yang akan dilalui adalah sebagai berikut:

a. Studi LiteraturMetode ini dilaksanakan dengan melakukan studi kepustakaan yang relevan serta

buku-buku maupun artikel-artikel atau e-book dan juga jurnal internasional yang

didapatkan melalui internet.


9/81

b. AnalisisPada tahap ini digunakan untuk mengolah data yang ada dan kemudian melakukan

analisis terhadap hasil studi literatur yang diperoleh sehingga menjadi suatu

informasi.

c. Perancangan Perangkat LunakPada tahap ini, digunakan seluruh hasil analisa terhadap studi literatur yang

dilakukan untuk merancang perangkat lunak yang akan dihasilkan. Dalam tahapan

ini juga dilakukan perancangan model antarmuka serta proses kerja sistem untuk

memudahkan dalam proses implementasi.

d. Implementasi dan Pengujian SistemPada tahap ini dilakukan implementasi perangkat lunak yang sudah dibangun dan

dilakukan pengujian pada perangkat lunak untuk mengetahui seberapa besar

tingkat keamanan, lama enkripsi dan integritas data.

1.7 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan skripsi ini terdiri dari beberapa bagian utama, sebagai berikut:

BAB 1: PENDAHULUAN

Bab ini merupakan penjelasan mengenai latar belakang pemilihan topik penelitian

Implementasi Kriptografi Kurva Eliptik dengan Algoritma ElGamal dan Metode

Pembangkitan Bilangan Prima Rabin-Miller, rumusan masalah, batasan masalah,

tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian serta sistematika penulisan.

BAB 2: TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini akan menjelaskan teori-teori yang berkaitan dengan kriptografi kurva eliptik,

operasi perhitungan pada titik, algoritma kriptografi ElGamal, serta metode

pembentukan bilangan prima Rabin Miller.


10/81

BAB 3: ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

Bab ini akan menjabarkan tentang analisis kebutuhan untuk menghasilkan suatu

rancang bangun yang pada tahap selanjutnya diimplementasikan dengan bahasa

pemrograman.

BAB 4: IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN SISTEM

Bab ini berisikan sejumlah informasi yang berkaitan dengan implementasi sistem hasil

perancangan serta analisis kinerja sistem berdasarkan data yang diperoleh.

BAB 5: KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini akan memuat kesimpulan secara umum dari uraian pada bab - bab

sebelumnya, serta saran yang berguna untuk pengembangan lebih lanjut pada masa

yang akan datang.


11/81

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengenalan Kriptografi

2.1.1 Definisi

Jika seseorang bertukar pesan (misalnya surat) dengan orang lain, maka orang tersebut

tentu ingin pesan yang dikirim sampai ke pihak yang dituju dengan aman. Pengertian

aman di sini sangat luas. Aman bisa berarti bahwa selama pengiriman pesan, pesan

tersebut tidak dibaca oleh orang yang tidak berhak. Sebab, mungkin saja pesan yang

dikirim berisi sesuatu yang rahasia sehingga jika pesan rahasia dibaca oleh pihak

lawan atau pihak yang tidak berkepentingan, maka bocorlah kerahasiaan pesan yang

dikirim. Ini adalah masalah keamanan pesan yang dinamakan kerahasiaan

(confidentialityatauprivacy). [4]

Aman bisa juga berarti bahwa pesan yang dikirim sampai dengan utuh ke

tangan penerima, artinya isi pesan tidak diubah atau dimanipulasi selama pengiriman

oleh pihak ketiga. Di sisi penerima pesan, tentu ingin memastikan bahwa pesan yang

diterima adalah pesan yang masih asli, bukan pesan yang sudah ditambah-tambah atau

dikurangi. Ini adalah masalah keamanan pesan yang disebut integritas data (data

integrity). Selain itu, penerima yakin bahwa pesan tersebut memang benar berasal dari

pengirim yang sebenarnya, bukan dari orang lain yang menyamar seperti si pengirim,

dan pengirim pun yakin bahwa orang yang dikirimi pesan adalah orang yang

sesungguhnya. Ini adalah masalah keamanan pesan yang dinamakan otentikasi

(authentication).[4]

Sebagai seorang penerima pesan, tentu ingin memastikan kelak pengirim pesan

tidak membantah pernah mengirim pesan. Ini adalah masalah keamanan yang disebut

penyangkalan (repudiation). Zaman sekarang, banyak orang yang membantah telah

mengirim atau menerima pesan. Padahal penerima yakin bahwa memang menerima


12/81

pesan dari orang tersebut. Jika pengirim membantah telah mengirim pesan, maka

perlu dibuktikan ketidakbenaran penyangkalan tersebut (non-repudiation).[4]

Keempat masalah keamanan yang disebutkan di atas, yaitu kerahasiaan,

integritas data, otentikasi dan penyangkalan dapat diselesaikan dengan menggunakan

kriptografi. Kriptografi tidak hanya menyediakan alat untuk keamanan pesan, tetapi

juga sekumpulan teknik yang berguna.[9]

Kriptografi (cryptography) berasal dari Bahasa Yunani: cryptos artinya

secret (rahasia), sedangkan graphein artinya writing (tulisan). Jadi, kriptografi

berarti secret writing (tulisan rahasia)[5]. Ada beberapa definisi kriptografi yang

telah dikemukakan di dalam berbagai literatur, seperti:

1. Bruce Schneier di dalam bukunya Applied Cryptography menyatakan bahwa:Kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan pesan (Cryptography is

the art and science of keeping messages secure).[2]

2. Menezes, Alfred J., Paul C. van Oorschot dan Scott A. Vanstone dalam bukumereka Handbook of Applied Cryptography menyatakan bahwa: Kriptografi

adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan

dengan aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan, integritas data serta

otentikasi.

2.1.2 Terminologi

Di dalam kriptografi, akan sering ditemukan berbagai istilah atau terminologi.Beberapa istilah yang penting untuk diketahui diberikan di bawah ini.

1. Plainteks dan Cipherteks.Pesan (message) adalah data atau informasi yang dapat dibaca dan dimengerti

maknanya. Nama lain untuk pesan adalah plainteks (plaintext) atau teks-jelas

(cleartext). Pesan dapat berupa data atau informasi yang dikirim (melalui kurir,

saluran telekomunikasi) atau yang disimpan di dalam media perekaman (kertas,


13/81

storage). Pesan yang tersimpan tidak hanya berupa teks, tetapi juga dapat

berbentuk citra (image), suara/bunyi (audio) dan video atau berkas biner lainnya.

Agar pesan tidak dapat dimengerti maknanya oleh pihak lain, maka pesan perlu

disandikan ke bentuk lain yang tidak dapat dipahami. Bentuk pesan yang tersandi

disebut cipherteks (ciphertext) atau kriptogram (cryptogram). Cipherteks harus

dapat ditransformasikan kembali menjadi plainteks semula agar pesan yang

dierima bisa dibaca. Gambar 2.1 dan 2.2 memperlihatkan contoh dari dua buah

plainteks, masing-masing berupa teks dan gambar, serta cipherteks yang

berkoresponden. [9]

(a) Plainteks (b) Cipherteks

(sumber: Munir, Rinaldi. 2006)

Gambar 2.1 Plainteks berupa Teks dan Cipherteksnya

(a) Plainteks (b) Cipherteks


Gambar 2.2 Plainteks berupa Gambar dan Cipherteksnya


14/81

2. Pengirim dan penerimaKomunikasi data melibatkan pertukaran pesan antara dua entitas. Pengirim

(sender) adalah entitas yang mengirim pesan kepada entitas lainnya. Penerima

(receiver) adalah entitas yang menerima pesan. Entitas di sini dapat berupa orang,

mesin (komputer), kartu kredit, dan sebagainya. Jadi, orang bisa bertukar pesan

dengan orang lainnya (contoh: Alice berkomunikasi dengan Bob), sedangkan di

dalam jaringan komputer, mesin (komputer) berkomunikasi dengan mesin

(contoh: mesin ATM berkomunikasi dengan komputerserverdi bank).

Pengirim tentu menginginkan pesan dapat dikirim secara aman, yaitu ia yakin

bahwa pihak lain tidak dapat membaca isi pesan yang dikirim. Solusinya adalah

dengan cara menyandikan pesan menjadi cipherteks. [9]

3. Enkripsi dan dekripsiProses menyandikan plainteks menjadi cipherteks disebut enkripsi (encryption)

atau enciphering. Sedangkan, proses mengembalikan cipherteks menjadi plainteks

semula dinamakan dekripsi (decryption) atau deciphering. Enkripsi dan dekripsi

dapat diterapkan baik pada pesan yang dikirim maupun pada pesan tersimpan.

Istilah encryption of data in motion mengacu pada enkripsi pesan yang

ditransmisikan melalui saluran komunikasi, sedangkan istilah encryption of data

at-restmengacu pada enkripsi dokumen yang disimpan di dalam storage. Contoh

encryption of data in motionadalah pengiriman nomor PIN dari mesin ATM ke

komputer server di kantor bank pusat. Contoh encryption of data at-rest adalah

enkripsi filebasis data di dalam hard disk. Gambar 2.3 memperlihatkan enkripsifilebasis data, di mana enkripsi hanya dilakukan terhadap field-field tertentu saja

(Nama, Tinggi dan Berat). [9]


15/81


Gambar 2.3 Enkripsi Data tertentu di dalam Arsip Basisdata

4. Cipherdan kunciAlgoritma kriptografi disebut juga cipher yaitu aturan untuk enciphering dan

deciphering, atau fungsi matematika yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi.

Beberapa cipher memerlukan algoritma yang berbeda untuk enciphering dan

deciphering.

Konsep matematis yang mendasari algoritma kriptografi adalah relasi antara

dua buah himpunan yaitu himpunan yang berisi elemen-elemen plainteks dan

himpunan yang berisi cipherteks. Enkripsi dan dekripsi merupakan fungsi yang

memetakan elemen-elemen antara kedua himpunan tersebut. Misalkan P menyatakan

plainteks dan C menyatakan cipherteks, maka fungsi enkripsi E memetakan P ke C,

E(P) = C

Dan fungsi dekripsi D memetakan C ke P,


16/81

D(C) = P

Karena proses enkripsi kemudian dekripsi mengembalikan pesan ke pesan asal, maka

kesamaan berikut harus benar,

D(E(P))= P [9]

Keamanan algoritma kriptografi sering diukur dari banyaknya kerja (work)

yang dibutuhkan untuk memecahkan cipherteks menjadi plainteksnya tanpa

mengetahui kunci yang digunakan. Kerja ini dapat diekivalenkan dengan waktu,

memori, uang, dan lain-lain. Semakin banyak kerja yang diperlukan, yang berarti juga

semakin lama waktu yang dibutuhkan, maka semakin kuat algoritma kriptografi

tersebut, yang berarti semakin aman digunakan untuk menyandikan pesan.

Jika keamanan kriptografi ditentukan dengan menjaga kerahasiaan

algoritmanya, maka algoritma kriptografinya dinamakan algoritma restricted.

Algoritma restricted mempunyai sejarah tersendiri di dalam kriptografi. Algoritma

restricted biasanya digunakan oleh sekelompok orang untuk bertukar pesan satu sama

lain. Mereka membuat suatu algoritma enkripsi yang hanya diketahui oleh anggota

kelompok itu saja. Tetapi, algoritma restricted tidak cocok lagi saat ini, sebab setiap

kali ada anggota kelompok keluar, maka algoritma kriptografi harus diganti lagi.

Kriptografi modern mengatasi masalah di atas dengan penggunaan kunci, yang

dalam hal ini algoritma tidak lagi dirahasiakan, tetapi kunci harus dijaga

kerahasiaannya. Kunci (key) adalah parameter yang digunakan untuk transformasi

enciphering dan deciphering. Kunci biasanya berupa string atau deretan bilangan.

Dengan menggunakan kunci K, maka fungsi enkripsi dan dekripsi dapat ditulissebagai

EK(P) = C dan DK(C) = P

dan kedua fungsi ini memenuhi

DK(EK(P)) = P

Gambar 2.4(a) berikut memperlihatkan skema enkripsi dan dekripsi dengan

menggunakan kunci, sedangkan Gambar 2.4(b) mengilustrasikan enkripsi dan dekripsi

terhadap sebuah pesan. [9]


17/81


Gambar 2.4(a) Skema Enkripsi dan Dekripsi,

(b) Contoh Ilustrasi Enkripsi dan Dekripsi Pesan

2.2 Sistem Kriptografi

Kriptogafi membentuk sebuah sistem yang dinamakan sistem kriptografi. Sistemkriptografi (cryptosystem) adalah kumpulan yang terdiri dari algoritma kriptografi,

semua plainteks dan cipherteks yang mungkin dan kunci. Di dalam sistem kriptografi,

cipherhanyalah salah satu komponen saja. [9]

Berdasarkan kunci yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi, kriptografi

dapat dibedakan menjadi kriptografi kunci-simetri (symmetric-key cryptography) dan

kriptografi kunci-asimetri (asymmetric-key cryptography). [7]

2.2.1 Kriptografi Kunci Simetri

Pada sistem kriptografi kunci-simetri, kunci untuk enkripsi sama dengan kunci untuk

dekripsi, oleh karena itulah dinamakan kriptografi simetri. Istilah lain untuk

kriptografi kunci-simetri adalah kriptografi kunci privat (private-key cryptography),

kriptografi kunci rahasia (secret-key cryptography). Sistem kriptografi kunci-simetri


18/81

(atau disingkat menjadi kriptografi simetri saja), mengasumsikan pengirim dan

penerima pesan sudah berbagi kunci yang sama sebelum bertukar pesan. Keamanan

sistem kriptografi simetri terletak pada kerahasiaan kuncinya. Kriptografi simetri

merupakan satu-satunya jenis kriptografi yang dikenal dalam catatan sejarah hingga

pada tahun 1976. Beberapa algoritma kriptografi modern yang termasuk ke dalam

sistem kriptografi simetri, diantaranya adalah Data Encryption Standard (DES),

Blowfish, Twofish, Triple-DES, International Data Encryption Standard (IDEA),

Serpent, dan yang terbaru adalahAdvanced Encryption Standard(AES). [9]

Secara umum, cipher yang termasuk ke dalam kriptografi simetri beroperasi

dalam mode blok (block cipher), yaitu setiap kali enkripsi/dekripsi dilakukan terhadap

satu blok data (yang berukuran tertentu), atau beroperasi dalam mode aliran (stream

cipher), yaitu setiap kali enkripsi/dekrisi dilakukan terhadap satu bit atau satu byte

data. Aplikasi kriptografi sismetri yang utama adalah melindungi kerahasiaan data

yang dikirim melalui saluran tidak aman dan melindungi kerahasiaan data yang

disimpan pada media yang tidak aman. Kelemahan dari sistem ini adalah baik

pengirim maupun penerima pesan harus memiliki kunci yang sama, sehingga pengirim

pesan harus mencari cara yang aman untuk memberitahukan kunci kepada penerima

pesan. Gambaran skema kriptografi simetri dapat dilihat pada gambar 2.5:


Gambar 2.5 Skema Kriptografi Simetri

2.2.2 Kriptografi Kunci Asimetri

Jika kunci enkripsi tidak sama dengan kunci untuk dekripsi, maka kriptografinya

dinamakan sistem kriptografi asimetri. Nama lainnya adalah kriptografi kunci-publik

(public-key cryptography), sebab kunci untuk enkripsi tidak rahasia dan dapat


19/81

diketahui oleh siapapun (diumumkan ke publik), sementara kunci untuk dekripsi

hanya diketahui oleh penerima pesan (karena itu rahasia). Pada kriptografi jenis ini,

setiap orang yang berkomunikasi mempunyai sepasang kunci, yaitu kunci privat dan

kunci publik. Pengirim mengenkripsi pesan dengan menggunakan kunci publik. Hanya

penerima pesan yang dapat mendekripsi pesan karena hanya ia yang mengetahui kunci

privatnya sendiri. Gambaran dari skema kriptografi asimetri ini dapat dilihat pada

gambar 2.6:


Gambar 2.6 Skema Kriptografi Asimetri

Contoh algoritma kriptografi kunci-publik diantaranya RSA, Elgamal, DSA,

NTRU dan sebagainya. [9]

Kriptografi kunci-publik dapat dianalogikan seperti kotak surat yang terkunci

dan memiliki lubang untuk memasukkan surat. Setiap orang dapat memasukkan surat

ke dalam kotak surat tersebut, tetapi hanya pemilik kotak yang dapat membuka kotak

dan membaca surat di dalamnya karena ia yang memiliki kunci. Keuntungan sistem

ini ada dua. Pertama, tidak ada kebutuhan untuk mendistribusikan kunci privat

sebagaimana pada sistem kriptografi simetri. Kunci publik dapat dikirim ke penerima

melalui saluran yang sama dengan saluran yang digunakan untuk mengirim pesan.

Saluran untuk mengirim pesan umumnya tidak aman.

Kedua, jumlah kunci dapat ditekan. Untuk berkomunikasi secara rahasia

dengan banyak orang tidak perlu kunci rahasia sebanyak jumlah orang tersebut, cukup

membuat dua buah kunci, yaitu kunci publik bagi para koresponden untuk

mengenkripsi pesan, dan kunci privat untuk mendekripsi pesan. Berbeda dengan

kriptografi kunci-simetris dimana jumlah kunci yang dibuat adalah sebanyak jumlah

pihak yang diajak berkorespondensi. Contoh penggunaan, misalkan jaringan komputer


20/81

menghubungkan kompuer karyawan di kantor cabang dengna komputer manajer di

kantor pusat. Seluruh kepala cabang diberitahukan bahwa kalalu mereka mengirim

laporan ke manajer di kantor pusat, mereka harus mengenkripsi laporan tersebut

dengan kunci publik manajer (kunci publik manajer diumumkan kepada seluruh

kepala cabang). Untuk mengembalikan laporan tersandi ke laporan semula, hanya

manajer yang dapat melakukan dekripsi, karena hanya dialah yang memegang kunci

privat. Selama proses transmisi cipherteks dari kantor cabang ke kantor pusat melalui

saluran komunikasi, mungkin saja data yang dikirim disadap oleh pihak ketiga, namun

pihak ketiga ini tidak dapat mengembalikan cipherteks ke plainteksnya karena tidak

mengetahui kunci untuk dekripsi.

Meski berusia relatif muda (sejak 1976), kriptografi kunci-publik mempunyai

kontribusi yang luar biasa dibandingkan dengan sistem kriptografi simetri. Kontribusi

yang paling penting adalah tanda-tangan digital pada pesan untuk memberikan aspek

keamanan otentikasi, integritas data dan nirpenyangkalan. Tanda-tangan digital adalah

nilai kriptografis yang bergantung pada isi pesan dan kunci yang digunakan. Pengirim

pesan mengenkripsi pesan (yang sudah diringkas) dengan kunci privatnya, hasil

enkripsi inilah yang dinamakan tanda-tangan digital. Tanda tangan digital dilekatkan

(embed) pada pesan asli. Penerima pesan memverifikasi tanda-tangan digital dengan

menggunakan kunci publik. Gambar 2.7 memperlihatkan sebuah surat elektronik yang

di bagian bawah sudah dibubuhi tanda-tangan digital (di antara BEGIN dan END

SIGNATURE). [9]


Gambar 2.7 Sebuah Surat yang Dibubuhi Tanda-Tangan Digital


21/81

2.3 Kriptografi Kurva Eliptik

2.3.1 Pengenalan

The Elliptic Curce Cryptosystem (ECC) diperkenalkan pada tahun 1985 oleh Neal Koblitz

dan Victor Millerdari Universitas Washington. Kurva eliptik mempunyai masalah logaritma

yang terpisah sehingga sulit untuk dipecahkan. Kriptografi kurva eliptik termasuk sistem

kriptografi kunci publik yang mendasarkan keamanannya pada permasalahan matematis kurva

eliptik. Tidak seperti permasalahan matematis logaritma diskrit/ Discrete Logarithm Problem

(DLP) dan pemfaktoran bilangan bulat/ Integer Factorization Problem (IFP), tidak ada

algoritma waktu sub-eksponensial yang diketahui untuk memecahkan permasalahan

matematis algoritma diskrit kurva eliptik/ Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem

(ECDLP). Oleh karena alasan tersebut algoritma kriptografi kurva eliptik mempunyai

keuntungan bila dibandingkan algoritma kriptografi kunci publik lainnya, yaitu dalam hal

ukuran kunci yang lebih pendek tetapi tingkat keamanan yang sama.[8]

Kurva eliptik juga digunakan pada beberapa algoritma pemfaktoran integer yang juga

memiliki aplikasi dalam kriptografi, seperti Lenstra Elliptic Curve Factorization. Algoritma

kunci publik didasarkan pada variasi perhitungan matematis yang terbilang sangat sulit

dipecahkan tanpa pengetahuan tertentu mengenai bagaimana perhitungan tersebut dibuat.

Pembuat algoritma menyimpan kunci rahasia dan menyebarkan kunci publiknya. Algoritma

kunci publik digunakan untuk mengenkripsi pesan dimana hanya pembuat algoritma yang

dapat memecahkannya. Sistem kunci publik awal, seperti algoritma RSA, menggunakan dua

bilangan prima yang sangat besar. Pengguna memilih dua bilangan prima acak yang besar

sebagai kunci rahasianya dan mempublikasikan hasil perhitungannya sebagai kunci publik.

Pemfaktoran bilangan bilangan besar yang sangat sulit dapat menjaga kerahasiaan kunci

rahasia itu dari orang lain.[1]

Persoalan lain menyangkut perhitungan aljabar ab = c, dimana a dan c diketahui.

Perhitungan semacam itu menyangkut bilangan kompleks atau real yang dapat dengan mudah

dipecahkan menggunakan algoritma. Tetapi dalam kumpulan bilangan terbatas yang besar,

menemukan solusi untuk perhitungan semacam itu sangat sulit dan dikenal sebagai discrete

logarithm problem. Kurva eliptik dapat ditulis dengan perhitungan matematis sebagai berikut

[10]:

y2= x3+ ax + b


22/81

Contoh kurva eliptik dapat dilihat pada gambar 2.8 dan gambar 2.9.

Gambar 2.8 Contoh Kurva Eliptik Untuk Persamaan y

2

= x

3

x

Gambar 2.9 Contoh Kurva Eliptik Untuk Persamaan y2= x

3+ x + 1

Kumpulan titik pada kurva dapat membentuk kumpulan abelian (dengan titik pada tak

terhingga sebagai elemen identitas). Jika nilai x dan y dipilih dari daerah terbatas yang besar,

solusi akan membentuk suatu kumpulan abelian terbatas. Permasalahan logaritma diskrit pada

kumpulan kurva eliptik tersebut dipercaya lebih sulit dibandingkan permasalahan yang sama

(perkalian bilangan tidak nol) dalam daerah terbatas. Selain itu, kunci dalam algoritma

kriptografi kurva eliptik dapat dipilih yang lebih pendek untuk keamanan yang cukup tinggi.

Sebagai salah satu sistem kripto kunci publik, belum ada pembuktian matematis untuk tingkat

kesulitanElliptic Curve Cryptosystemyang telah dipublikasikan sampai tahun 2006.[1]

Elliptic Curve Cryptosystem mempunyai panjang kunci 160 bit yang dipercaya

mempunyai tingkat keamanan yang setara dengan RSA 1024 bit. Elliptic Curve Cryptosystem


23/81

menggunakan parameter yang lebih kecil dibandingkan sistem algoritma konvensional.

Elliptic Curve Cryptosystemsendiri sudah dipelajari selama bertahun tahun. Kurva eliptik

menghasilkan bilangan prima Zpatau menghasilkan batasan GF(2n), merupakan sesuatu yang

menarik sebab digunakan untuk menyediakan suatu cara membangun algoritma kriptografi.

Elliptic Curve Cryptosystem mempunyai potensi untuk menyediakan kunci umum sistem

kripto yang lebih cepat dengan ukuran kunci yang lebih kecil.[1]

2.3.2 Sistem Kriptografi Kurva Eliptik

Kurva eliptik yang digunakan dalam kriptografi didefinisikan dengan menggunakandua tipe daerah terbatas : daerah karakteristik ganjil (Fp, dimana p > 3 adalah bilangan prima

yang besar) dan daerah karakteristik dua (F2m). Karena perbedaan itu menjadi tidak begitu

penting, kedua daerah terbatas tersebut dapat ditunjukkan sebagai Fq, dimana q = p atau q =

2m. Elemen dari Fpadalah integer (0


24/81

1. Penjumlahan (addition), jika a, b Fp, dimana a + b = r, dimana r adalah sisa pembagian a+ b dengan bilangan prima p, 0 1. Penjumlahan seperti ini disebutpenjumlahan modulo p (mod p).

2. Perkalian (multiplication), jika a,b Fp, maka a * b = s, dimana s adalah sisa pembagian a* b dengan bilangan prima p, 0 1. Perkalian seperti ini disebut perkalianmodulo p (mod p).

Bidang terbatas F2m biasa disebut dengan bidang terbatas biner (biner finite

field), dapat dipandang sebagai ruang vector dimensi m pada F2. Karena itu ada

himpunan yang beranggotakan m elemen {0,1,, 1} di dalam F2msedemikian rupa sehingga setiap a F2mdapat ditulis secara unik ke dalam bentuk:[2]

a = a00+ a11+ + am-11+ am, untuk ai{0,1}

Salah satu cara untuk merepresentasikan elemen elemen pada F2m adalah

dengan representasi basis polinomial. Pada representasi basis polynomial elemen pada

F2m merupakan polinomial dengan derajat lebih kecil dari m, dengan koefisien

bilangan 0 atau 1.[2]

{am-1xm-1+ + a2x

2+ a1x1+ a0x

0| ai: 0,1}

3 = 12 + 123 = 12 + 1 + 11 3 + 3

Persamaan kurva eliptik menggunakan rumus

2 =

3 +

+

yang

digambarkan diatas dimana a, b . disebut bilangan prima jika dan hanyajika p > 3 yang merupakan kelompok ganjil. Kurva eliptik (EC) dapat diubah menjadi

kelompok abelian dengan semua titik dari EC, yang meliputi ketidak-terbatasan O

dibawah kondisi 4a3+27b2 0 (mod p), jika (x1,y1) dan Q(x2,y2) ada pada kurvaeliptik. Titik yang ketiga R adalah P + Q = (x3,y3). Titik yang ketiga dari R bisa

digambarkan sebagai berikut : Pertama digambarkan sebuah garis yang melewati P

dan Q. cari persimpangan titik R pada kurva eliptik dan kemudian temukan titik


25/81

pemantulan dari R berkenaan dengan X-axis, yang merupakan penjumlahan dari P dan

Q.[2]

Salah satu ECC yang terkenal adalah Elliptic Curve Direcrete Logarithm

Problem(ECDLP) yang dinyatakan sebagai berikut : Diambil suatu bilangan prima p

dan tentukan persamaan kurva eliptik, kemudian xp menyatakan titik P yang

ditambahkan dengan dirinya sendiri sebanyak x kali, dan bila Q merupakan kelipatan

P maka Q = xP untuk suatu x. Keamanan dari ECDLP diperoleh dari sulitnya

mendapatkan x bila P dan Q diketahui, apalagi nilai P dan Q cukup besar.

Kompleksitas algoritma untuk mencarinya dengan eksponensial dan diperlukan

logaritma diskrit.[2]

Contoh : Diketahui p = 17, dipilih a = 1 dan b = 5 dan menggunakan

persamaan sebelumnya dengan Z17 menjadi 2 = 3 + + 5 (mod 17). Karenanyapenyamaan yang diberikan kurva eliptik:[1]

1. P = (3,1) dan Q(8,10) dua titik pada kurva eliptik. Kemudian P + Q = R(x3,y3) merupakanhasil perhitungan di bawah ini :

+ = (3,1) + (8,10)3 =2 12 1 2 1 2 =9

52 3 8

Karena 9 x 51(mod 17) = 9 x 7 (mod 17) = 12. Ini menghasilkanx3= (12

2-3-8)(mod 17) =14

3 = 1 + 95 (3 14) = 1 + 1 2 (11) =133 (17) = 3

Maka P + Q = R(14,3)

2. P = (3,1) kemudian 2P = P + P = (x3,y3). Perhitungannya seperti di bawah ini :2 = (3,1) + (3,1)

3 =312 +

21 2 21 =2 7 + 1

2 2 6 = 1 42 6 = 190(17) = 3

dan

3 = 1 + 312 +

21 (1 3) = 1 + 1 4(3 3) =1(17) = 16Maka 2P = (3,16)


26/81

2.3.3 Field

Field adalah kumpulan dari elemen, X dan Y, yang terdapat dalam fungsi.

Beberapa contoh darifieldadalah bilangan real, bilangan kompleks, bilangan rasional

dan bilangan integer modulo bilangan prima. Contoh yang terakhir ini merupakan

salah satu contoh finite field. Persyaratan dari sebuah field adalah penjumlahan dan

perkalian biasa, ditambah eksistensi dari inversi penjumlahan dan perkalian, kecuali 0

yang tidak mempunyai inversi perkalian. Dengan perkataan lain, sebuah field

mempunyai penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi-operasi ini

selalu menghasilkan sebuah hasil yang terdapat di dalam field tersebut dengan

pengecualian pembagian dengan bilangan nol yang tidak terdefinisi.[1]

Bilangan kompleks dapat didefinisikan sebagai b.i + a dengan aturan reduksi t2

+ 1 = 0. Untuk melakukan perkalian bilangan kompleks, kita dapat menganggap t

sebagai unknown (tak dikenal), mengumpulkan bilangan pangkat dari t dan

menerapkan aturan reduksi untuk menyederhanakan hasilnya. Konstruksi ini berlaku

untuk aturan reduksi lainnya yang mengandung bilangan pangkat lebih besar dari t.

Koefisien dari bilangan pangkat dari t boleh berasal dari semua field, tetapi bila kita

mengambil integer modulop sebagai field-nya, kita mendapatkan sebuah finite field

dengan pmelemen, dimana m adalah derajat dari aturan reduksi. Tidak semua aturan

reduksi berlaku, kita harus menggunakan polinomial yang tidak dapat direduksi lagi

(irreducible polynomial). [1]

Sebagai catatan, ketika mengalikan elemen dari field sebenarnya dua aturanreduksi bekerja secara simultan, yaitu aturan untuk mereduksi koefisien modulo p dan

aturan untuk mereduksi pangkat besar dari t. Konstruksi ini bekerja untuk semua p dan

m, selama p adalah bilangan prima. Faktanya, setiap finite fielddapat dikonstruksikan

dengan cara ini. Fakta ini sebenarnya direferensikan kepada Galois fielddengan pm

elemen, dengan menggunakan notasi GF(pm). Bilangan prima p merupakan

karakteristik darifield.[1]


27/81

Representasi field menentukan bit-pattern mana yang akan digunakan untuk

merepresentasikan bermacam-macam elemen field. Representasi dipilih untuk

membuat operasi aritmatikafieldmenjadi efisien.[1]

2.3.4 Group

Groupmerupakan kumpulan dari field. Terdapat tiga buah grouputama yang sangat

disukai oleh para ahli kriptografi yaitu :[1]

1. Groupperkalian darifieldbilangan prima : GF(p).2. Groupperkalian darifinite fielddari karakteristik 2 : GF(2n).3. Elliptic Curve Grouppadafinite fieldF : EC(F).

Jika p adalah modulus dan bilangan prima, maka kompleksitas untuk mencari

logaritma diskrit pada GF(p) pada dasarnya sama dengan memfaktorisasi sebuah

integern, dimana n adalah pemangkatan dari dua buah bilangan prima yang hampir

sama panjang.[1]

2.4 Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan integer yang lebih besar dari satu yang memiliki

faktor bilangan satu dan bilangan itu sendiri. Dalam proses pembangkitan bilangan

prima, sering dihadapkan dengan beberapa masalah berikut ini :[8][9]

1. Berapa banyak bilangan prima yang tersedia ? Cukupkah untuk memberikankeamanan bagi kriptografi ? Ahli matematika telah menemukan bahwa jumlah

bilangan prima yang tersedia pada bilangan 512 bit adalah sekitar 10151.

2.

Mungkinkah dua orang atau lebih mendapatkan dua bilangan prima yang sama?Bila terdapat satu milyar (109) orang yang masing-masing berusaha mendapatkan

1000 bilangan prima, maka diperlukan hanya 1012bilangan prima yang berbeda

untuk memenuhinya. Bandingkan 1012 bilangan prima yang diperlukan dengan

10151bilangan prima yang tersedia. Bayangkan pula bila disediakan bilangan 1024

bit, maka akan tersedia bilangan prima sekitar 10305. Angka ini diperoleh dari

jumlah bilangan prima yang kurang dari n adalah sekitar n / (ln n).

3. Dapatkah seseorang membuat databaseyang dapat menyimpan seluruh bilanganprima dari 2 hingga kurang dari 21024? Dapat, tapi juga mustahil. Bila mempunyai


28/81

harddisk yang berkapasitas 1035 word (untuk mempermudah perhitungan,

dianggap setiap word sanggup menyimpan satu bilangan prima), maka akan

diperlukan sekitar 10270harddiskuntuk menyimpan seluruh bilangan prima yang

kurang dari 21024.

Selain itu, pemfaktoran bilangan prima juga tidak mudah. Bila mencari faktor

prima sedemikian sulit, bagaimana dapat membangkitkan bilangan prima dengan

mudah ? Triknya adalah pertanyaan ya / tidak. Apakah ini bilangan prima ? Menjawab

pertanyaan ini lebih mudah daripada menjawab pertanyaan yang lebih kompleks

seperti berapa faktor prima dari n ?[8][9]

Cara yang salah untuk mendapatkan bilangan prima adalah dengan

membangkitkan bilangan acak dan kemudian mencoba memfaktorkannya. Cara yang

benar adalah membangkitkan bilangan acak dan kemudian mencoba apakah

merupakan bilangan prima. Terdapat beberapa metode tes peluang prima, tes

menentukan apakah suatu bilangan termasuk bilangan prima atau bukan dengan

tingkat keyakinan tertentu. Jadi kita tidak yakin seratus persen bahwa bilangan yang

kita tes adalah betul-betul bilangan prima. [8][9]

2.4.1 Metode Pengujian Bilangan Prima Rabin-Miller

Metode untuk tes peluang prima yang paling sering digunakan adalah metode Rabin-

Miller. Algoritma ini dirancang oleh Michael Rabin dengan berdasarkan beberapa ide

dari Gary Miller. Algoritma pengetesan ini adalah seperti berikut :[8][9]1. Pilih bilangan acak p untuk dites.2. Hitung b, dimana b adalah banyaknya (p 1) dibagi 2 (yaitu, b adalah pangkat

terbesar dari 2, sedemikian sehingga 2b merupakan faktor dari p 1).

3. Kemudian hitung m, sedemikian sehingga p = 1 + 2b.m4. Pilih bilangan acak a sedemikian sehingga a lebih kecil daripada p.5. Set j = 0 dan set z = ammod p.6. Jika z = 1 atau jika z = p 1, maka p lolos tes dan mungkin bilangan prima.7. Jika j > 0 dan z = 1, maka p bukan bilangan prima.


29/81

8. Set j = j + 1. Bila j < b dan z p 1, set z = z2mod p dan kembali ke tahap 4. Jikaz = p 1, maka p lolos tes dan mungkin prima.

9. Jika j = b dan z p 1, maka p bukan bilangan prima.

2.4.2 Implementasi Pembangkit Bilangan Prima

Dalam dunia nyata, implementasi pembangkitan bilangan prima dapat berlangsung

dengan sangat cepat. Salah satu implementasinya adalah sebagai berikut:[8][9]

1. Bangkitkan bilangan acak p sepanjang n bit.2. Set bit Most Significant Bit (MSB) dan Least Significant Bit (LSB) nya ke 1.

Atau set bit paling kiri dan kanannya ke bit satu. Pengesetan bit MSB menjamin

panjang bit bilangan prima yang dihasilkan sesuai dengan yang diinginkan.

Pengesetan bit LSB menjamin agar bilangan acak adalah bilangan ganjil, karena

bilangan prima pasti harus bilangan ganjil.

3. Periksa apakah p tidak dapat dibagi bilangan prima kecil : 2,3,5,7,11, danseterusnya hingga bilangan prima tertinggi yang lebih kecil dari 256. Pemeriksaan

ini akan mengurangi 80 % peluang bahwa bilangan yang dipilih bukan bilangan

prima. Artinya bila bilangan yang dipilih tidak dapat dibagi bilangan prima kecil

di atas, peluang bilangan yang dipilih merupakan bilangan prima adalah 80 %.

Lakukan tesRabin Milleruntuk beberapa nilai a. Bila p lolos tes untuk satu

nilai a, bangkitkan nilai a lainnya. Pilih nilai a yang kecil agar perhitungan lebih cepat.

Lakukan tes dengan minimal 5 macam nilai a. Bila p gagal tes, bangkitkan p lainnya

dan ulangi langkah (2)

2.5 Algoritma ElGamal

Algoritma ElGamal diusulkan oleh Taher ElGamal pada tahun 1984. Keamanan dari

algoritma ini didasarkan pada kesulitan memecahkan masalah logaritma diskrit yang

terdapat dalam grup. Logaritma ini sendiri disebut logaritma diskrit karena nilainya

berhingga dan bergantung pada bilangan prima yang digunakan. Karena bilangan

prima yang digunakan adalah bilangan prima yang besar, maka sangat sulit atau


30/81

bahkan tidak mungkin menurunkan kunci privat dari kunci public walaupun diserang

dengan menggunakan sumber daya komputer yang besar.[3]

Berikut ini algoritma ElGamal yang diilustrasikan dua orang pengguna yaitu

Adi dan Budi:[3]

1. Diberikan p sebuah bilangan prima untuk Fp dan yang merupakan anggota Fp.2. Setiap pengguna memilih sebuah kunci rahasia a yang merupakan bilangan integer untuk

0a (p 2).

3. Setiap pengguna menghitung kunci publik =a(mod p) yang nilainya akan dikirim.4. Misalkan Adi akan mengirim pesan x Fp, maka dia harus memilih sebuah bilangan k

secara acak, yaitu k

F*p-1 dan mengirimkan pesan terenkripsi ke Budi dengan

persamaan:

( y1,y2) ( kmod p, x

kmod p)

5. Untuk melakukan dekripsi, Budi menghitung:y2( y1

aJ)

-1mod p

aJ merupakan kunci rahasia Budi.


31/81

BAB III

ANALISIS DAN PERANCANGAN

3.1 Analisis Sistem

Analisis dan perancangan merupakan salah satu tahap dari pembuatan sebuah sistem.

Tahapan tahapan tersebut saling berhubungan satu dengan yang lain dan membentuk

sebuah siklus.

Dari semua tahap tersebut, tahap analisis merupakan tahapan yang paling

penting, karena pada tahapan ini lah awal dari semua tahapan yang lain, kesalahan

pada tahap ini akan menyebabkan kesalahan yang berkelanjutan dan berdampak

sistemik pada tahapan selanjutnya. Proses analisis dalam pembuatan sebuah sistem

merupakan sebuah prosedur yang harus dilakukan untuk pemeriksaan masalah dan

pemecahan masalah yang timbul dalam sistem yang baru.

Tahapan perancangan merupakan tahapan setelah analisis. Perancangan

merupakan perumusan kebutuhan kebutuhan fungsional dan persiapan untuk

mengimpelementasikan dan menggambarkan sistem yang akan dibuat. Perancangan

sendiri dapat berupa penggambaran, perencanaan dan pembuatan sketsa atau

pengaturan dari beberapa elemen yang berbeda dan saling terpisah sehingga dapat

bergabung ke dalam satu kesatuan yang utuh dan berfungsi.

Tahapan perancangan sistem mempunyai dua buah tujuan, yaitu untuk

memenuhi kebutuhan seorang pengguna serta memberikan gambaran jelas dan

lengkap kepada si pembuat program (programmer) dan pengguna.

Enkripsi dalam kriptografi adalah proses dimana informasi/ data yang hendak

dikirim diubah menjadi bentuk yang hampir tidak dikenali sebagai informasi awal

karena telah diubah terlebih dahulu dengan menggunakan algoritma tertentu. Dekripsi


32/81

sendiri merupakan kebalikan dari proses enkripsi, yaitu proses mengubah kembali

bentuk yang tersamar tadi kembali menjadi informasi awal.

Pembangkit bilangan prima bertujuan untuk mendapatkan bilangan secara acak

sehingga dapat digunakan sebagai kunci dalam proses enkripsi dengan algoritma

tertentu. Ada banyak metode pembangkit bilangan prima, namun yang akan dibahas

adalah metode Rabin-Miller.

3.1.1 Analisis Kriptografi Kurva Eliptik

Kriptografi kurva eliptik merupakan metode kriptografi yang menggunakan titik

titik pada kurva eliptik sebagai kunci untuk melakukan proses enkripsi dan dekripsi.

Kekuatan dari kriptografi ini adalah banyaknya titik yang terdapat pada sebuah kurva

dan sulitnya mengetahui kurva yang digunakan.

Kriptografi kurva eliptik menggunakan dua kunci yaitu kunci publik dan kunci

privat. Kunci publik pada kriptografi kurva eliptik adalah sebuah titik pada kurva yangkita pilih sendiri, sedangkan kunci privatnya adalah angka yang bersifat acak. Kunci

publik diperoleh dengan melakukan operasi perkalian antara kunci privat dengan titik

P yang kita pilih dari kurva.

Adapun proses pembentukan kurva dan pembentukan kunci pada kriptografi

kuva eliptik adalah sebagai berikut:

1. Menentukan bilangan prima (p) dengan syarat p > 3 untuk FpBilangan prima yang akan digunakan pada tahap ini adalah bilangan prima

yang akan dihasilkan dari pembangkit bilangan acak Rabin-Miller. Adapun

apabila kita ingin menguji apakah suatu bilangan merupakan bilangan prima

atau tidak, maka dapat diuji dengan cara berikut ini:

Misalnya diambil bilangan prima 17, kemudian diambil nilai n = 2 kemudian

dihitung Greatest Common Divisor(GCD) atau pembagi bersama terbesar dari

17 adalah (13,2) = 1


33/81

1 1() = 2171 = 65536 1 (17)

maka 17 adalah bilangan prima karena tidak habis dibagi, sehingga didapat p =

17.

2. Menentukan bentuk persamaan kurva eliptikPersamaan umum untuk kurva eliptik adalah 2 = 3 + + ()

dimana nilai a, b dibuat secara acak untuk koefisiennya. Pada sistem ini,

sebagai salah satu batasan masalah, maka ditetapkan bahwa nilai a = 1 dan b =

1 sedangkan p kita gunakan 17, sehingga persaman kurva eliptik menjadi:

2 = 3 + + 1 (17)

Sehingga: 43 + 272 0 ()

4. 13 + 27. 12(17)

= 31 (mod 17)

= 14 0

Maka persamaan 2 = 3 + + 1 (17) merupakan persamaan kurva

eliptik.

3. Menentukan titik titik pada kurvaSetelah kurva eliptik didapatkan, maka kita perlu menentukan titik titik pada

kurva. Dari titik titik yang telah ditentukan tersebut, kemudian pilih salah

satu secara acak . Misalnya pada contoh di atas, bilangan prima p = 17,

selanjutnya kita cari elemen elemen grup eliptik 17 atas , dengan

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}. Namun sebelum

menentukan elemen elemen 17(1, 1), terlebih dahulu kita perlu mencari

quadratic residue modulo17 (17).

Tabel 3.1 Nilai Quadratic Residue Modulo 17 ()

2(17) 17

0 02(17) 0

1 12(17) 1

2 22(17) 4

3 32(17) 9

4 42(17) 16

5 52(17) 8


34/81

6 62(17) 2

7 72(17) 15

8 82(17) 13

9 92(17) 13

10 102(17) 1511 112(17) 2

12 122(17) 8

13 132(17) 16

14 142(17) 9

15 152(17) 4

16 162(17) 1

Berdasarkan Tabel 3.1 di atas, maka himpunan quadratic residue modulo 17

adalah 17 = {0, 1, 2, 4, 8, 9, 13, 15, 16}. Kemudian menentukan elemen grup

eliptik 17(1, 1)yang merupakan penyelesaian dari persamaan 2 = 3 +

+ 1 (17), untuk 17dan 2 17

Tabel 3.2 Nilai Elemen (, )

17 2 = 3 + + 1 (17) 2 17 (, ) 17(1,1)

0 1 Ya (0, 1) dan (0, 16)

1 3 Bukan -

2 11 Bukan -3 14 Bukan -

4 1 Ya (4, 1) dan (4, 16)

5 12 Bukan -

6 2 Ya (6, 6) dan (6, 11)

7 11 Bukan -

8 11 Bukan -

9 8 Ya (9, 5) dan (9, 12)

10 8 Ya (10, 5) dan (10, 12)

11 0 Ya (11, 0)

12 7 Bukan -

13 1 Ya (13, 1) dan (13, 16)

14 5 Bukan -

15 8 Ya (15, 5) dan (15, 12)

16 16 Ya (16, 4)

Berdasarkan tabel 3.2, maka misalnya untuk nilai x = 0, diperoleh 2 =

0.0.0 + 1.0 + 1 (17) = 1. Sehingga bila kita cek nilai 1 yang didapat di

tabel 3.1 maka ada dua nilai 17yang memenuhi yaitu 1 dan 16 maka titik

(x, y) nya adalah (0, 1) dan (0, 16). Cara yang sama diulang terus sehingga


35/81

didapatkan elemen elemen grup eliptik modulo 17 atas 17yaitu 17(1,1)=

{ (0, 1), (0, 16), (4, 1), (4, 16), (6, 6), (6, 11), (9, 5), (9, 12), (10, 5), (10, 12),

(11, 0), (13, 1), (13, 16), (15, 5), (15, 12), (16, 4), 0 }.

Jumlah titik pada kurva adalah 17 titik selain dari titik infinity(0). Setelah itu

kita pilih sebuah titik yang akan dijadikan kunci publik, misalnya kita pilih

titik P = (15, 12).

4. Membuat kunci privat 1 dan kunci privat 2Kunci privat 1 dan 2 ditentukan dengan nilai acak dimana nilai kunci tersebut

harus merupakan elemen dari {2, 3, p -1} dalam . Misalnya kita pilih

kunci privat 1 = 6 dan kunci privat 2 = 9.

5. Menghitung kunci publik 1 dan kunci publik 2Kunci publik dihitung oleh masing masing pengguna dengan melakukan

operasi perkalian titik antara titik P dengan kunci rahasia masing masing.

Misalnya pada pengguna 1, kunci privat 1 = 6 dan titik P = (15, 12) maka:

1 =1

= 6 (15, 12)

= (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (13, 16) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (9, 5) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (9, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (4, 16) + (15, 12)

= (10, 5)Jadi kunci publik 1 adalah (10, 5)

Sedangkan pada pengguna 2, kunci privat 2 = 9 dan titik P = (15, 12) maka:

2 =2

= 9 * (15, 12)

= (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

+ (15, 12) + (15, 12)

= (13, 16) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)+ (15, 12)


36/81

= (10, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (9, 5) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (9, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (10, 5) + (15, 12) + (15, 12) + (15, 12)

= (13, 1) + (15, 12) + (15, 12)

= (15, 5) + (15, 12)

= (4, 12)

Jadi kunci publik 2 adalah (4, 12).

3.1.2 Analisis Algoritma ElGamal

Pada umumnya algoritma ElGamal biasanya digunakan untuk tanda tangan digital,

namun seiring dengan perkembangan jaman, algoritma ElGamal juga dikembangkan

sehingga bisa digunakan untuk proses enkripsi dan dekripsi file. ElGamal kemudian

digunakan dalam berbagai perangkat lunak keamanan, kekuatan dari algoritma

ElGamal ini terletak pada kesulitan untuk menghitung logaritma diskrit.

Algoritma ElGamal terdiri dari tiga proses, proses pembangkitan kunci, proses

enkripsi dan proses dekripsi. Proses pembangkitan kunci dilakukan untuk memperoleh

kunci public yang kemudian akan digunakan pada proses enkripsi, hasil dari proses

enkripsi kemudian akan di dekripsi.

Selain dari kekuatannya, algoritma ini mempunyai kelemahan, yaitu cipherteks

yang dihasilkan bisa mempunyai panjang sampai dua kali lipat dari plainteksnya.Akan tetapi kelebihan lain dari algoritma ini adalah apabila kita mengenkripsi

plainteks yang sama berulang ulang, ternyata akan didapatkan cipherteks yang

berbeda beda untuk setiap kali enkripsi.

Adapun proses enkripsi dan dekripsi kriptografi kurva eliptik dengan algoritma

ElGamal adalah sebagai berikut:

1. Proses Enkripsi ElGamal pada Kriptografi Kurva EliptikTahapan tahapan dalam melakukan proses enkripsi ElGamal adalah:


37/81

Gambar 3.1 Tahapan Proses Enkripsi ElGamal Kriptografi Kurva Eliptik

Keterangan diagram:

1. Sebagai langkah awal, pengguna memilih sebuah angka acak yang akandijadikan kunci rahasia bangkitan (private1_gen) yang akan disimbolkan

dengan k. Nilai k dapat dipilih dalam interval k = {2, 3, p -1} dalam 17.

Kita misalkan kunci rahasia bangkitan yang kita pilih adalah 1.

2. Pengguna kemudian menghitung kunci rahasia bersama bangkitan (key1_gen)dengan cara:

Key1_gen = private1_gen * kunci publik 2

= 1 * (4, 12)

= (4, 12)

3.

Selanjutnya pengguna mengambil nilai absis dari key1_gen di atas. Karenanilai key1_gen adalah (4, 12) maka absisnya adalah 4, jadi xkey1_gen = 4.

4. Setelah semua langkah di atas selesai, pengguna sudah bisa mengenkripsipesan dengan menggunakan ketentuan:

C1 = k * P

C2 = m xkey1_gen (pesan yang akan dienkripsi di XOR kan dengan

xkey1_gen)

Pilih private1_gen

Hitung key1_gen dengan Kunci Publik 2

Ambil absis key1_gen (xkey1_gen)

Hitung cipherteks (C1, C2, C3, .)


38/81

Maka hasil yang didapat adalah C1 berupat titik, sedangkan C2, C3 dan

seterusnya berupa bilangan integer yang akan dikirim kepada pengguna 2.

Sebagai contoh misalnya pengguna 1 ingin mengirim pesan

KRIPTOGRAFI kepada pengguna 2, maka pesan tersebut harus

dikonversi terlebih dahulu dalam kode ASCII.

Tabel 3.3 Konversi Karakter ke Kode ASCII

CHAR ASCII (dec)

K 75

R 82

I 73P 80

T 84

O 79

G 71

R 82

A 65

F 70

I 73

Maka proses enkripsi dan cipherteks yang akan dihasilkan adalah:

C1 = k * P = 1 * (15, 12) = (15, 12)

C2 = m1 2 = 75 4 = 79

C3 = m2 2 = 82 4 = 86

C4 = m3 2 = 73 4 = 77

C5 = m4 2 = 80 4 = 84

C6 = m5 2 = 84 4 = 80

C7 = m6 2 = 79 4 = 75

C8 = m7 2 = 71 4 = 67

C9 = m8 2 = 82 4 = 86

C10= m9 2 = 65 4 = 69

C11= m10 2 = 70 4 = 66

C12= m11 2 = 73 4 = 77

Hasil enkripsinya adalah:

15 12 79 86 77 84 80 75 67 86 69 66 77


39/81


40/81

M1 = C2 xkey2_gen = 79 4 = 75 = K

M2 = C3 xkey2_gen = 86 4 = 82 = R

M3 = C4 xkey2_gen = 77 4 = 73 = I

M4 = C5 xkey2_gen = 84 4 = 80 = P

M5 = C6 xkey2_gen = 80 4 = 84 = T

M6 = C7 xkey2_gen = 75 4 = 79 = O

M7 = C8 xkey2_gen = 67 4 = 71 = G

M8 = C9 xkey2_gen = 86 4 = 82 = R

M9 = C10 xkey2_gen = 69 4 = 65 = A

M10= C11 xkey2_gen = 66 4 = 70 = F

M11= C12 xkey2_gen = 77 4 = 73 = I

dari hasil dekripsi tersebut, maka didapatlah plaintek yang semula yaitu

KRIPTOGRAFI

3.1.3 Analisis Metode Pembangkit Bilangan Prima Rabin-Miller

Metode pembangkitan bilangan prima Rabin-Miller merupakan salah satu

metode pembangkitan dan pengujian bilangan prima yang paling sering digunakan.

Metode ini dirancang oleh Michael Rabin dengan berdasarkan dari beberapa ide oleh

Gary Miller. Metode pengujiannya adalah sebagai berikut:

1. Pilih sebuah bilangan acak p untuk diuji2. Hitunglah b, dimana b adalah banyaknya (p 1) dibagi 2 (dimana b adalah

pangkat terbesar dari 2, sedemikian sehingga 2b merupakan faktor dari p 1)

3. Kemudian hitunglah m, sedemikian sehingga p = 1 + 2b. m4. Pilihlah sebuah bilangan acak a sedemikian sehingga a lebih kecil daripada p5. Tentukanlah j = 0 dan z = ammod p6. Jika z = 1 atau jika z = p 1, maka p lulus dari pengujian dan mungkin

merupakan bilangan prima

7. Jika j > 0 dan z = 1, maka p bukanlah bilangan prima8. Tentukan j = j + 1. Bila j < b dan z p 1, tentukan z = z2mod p dan kembali ke

poin 4. Jika z = p 1, maka p lulus dari pengujian dan mungkin prima

9.

Jika j = b dan z p 1, maka p bukan bilangan prima


41/81

Sebagai contoh misalnya kita pilih sebuah bilangan p = 37, maka p 1 = 37 1 =

36. Setelah itu kita pilih b = 2, karena 22 = 4 merupakan bilangan 2n terbesar yang

dapat membagi 36. 37 = 1 + 22.m atau 36 = 4.m sehingga m = 9. Pilih sebuah bilangan

a, misalkan a = 3. j = 0, z = 39mod 37 = 36. Jika z = 1 atau z = 36 maka p lulus dari

pengujian dan merupakan bilangan prima.

3.2 Perancangan Flowchart

Perancangan sistem dibuat untuk dapat mengetahui gambaran umum dari sistem yang

akan dibuat secara umum. Flowchart adalah metode untuk menggambarkan tahap

tahap penyelesaian suatu masalah beserta proses mengalirnya data dengan simbol

simbol tertentu yang mudah dipahami. Tujuan utama dari flowchart adalah untuk

menyederhanakan rangkaian proses proses yang terjadi pada sistem agar mudah

dipahami oleh pengguna. Oleh karena itu juga maka desain dari sebuah flowchart

harus ringkas, jelas dan padat. Diagram di bawah ini akan menerangkan proses yang

terjadi pada aplikasi ElGamal Elliptic Curve Crytosystem.


42/81

Mulai

Selesai

Input

bilangan prima

Bilangan

prima valid

Tidak

Ya

Hitung nilai Quadratic

Residue

Cari elemen Ep

Pilih nilai titik P

Tentukan kunci rahasia1

dan kunci rahasia2

Hitung nilai kunci publik

Output kunci publik

dan kunci privat

Flowchart Proses Pembentukan Kunci Kriptografi Kurva Eliptik

Gambar 3.3 Flowchart Pembentukan Kunci Kriptografi Kurva Eliptik


43/81

Mulai

Input

kunci publik

Input

pesan

Pilih nilai k

Hitung key1_gen

Ambil nilai x dari

key1_gen

Hitung nilai C1 dan C2

Output cipher

C1 dan C2

Selesai

Flowchart Proses Enkripsi Kriptografi Kurva Eliptik dengan Algoritma

ElGamal

Gambar 3.4 Flowchart Enkripsi Kriptografi Kurva Eliptik ElGamal


44/81

Mulai

Input

kunci privat

Input

cipher

Hitung key2_gen

Ambil nilai x dari

key2_gen

Hitung pesan asli

Output

pesan asli

Selesai

Flowchart Proses Dekripsi Kriptografi Kurva Eliptik dengan Algoritma

ElGamal

Gambar 3.5 Flowchart Dekripsi Kriptografi Kurva Eliptik ElGamal

3.3 Perancangan Data Flow Diagram (DFD)

Data Flow Diagram (DFD) adalah suatu diagram yang menggunakan notasi notasi

tertentu untuk menggambarkan arus data dari suatu sistem untuk memahami proses

yang terjadi secara logis, terstruktur, dan jelas. DFD juga merupakan alat bantu untuk

menggambarkan atau menjelaskan sistem yang sedang berjalan.


45/81

UserPesan

Nilai Input

Cipher

Pesan Asli

Kunci Privat

Kunci Publik

Hasil Perhitungan

0

Kriptografi Kurva Eliptik

dengan Algoritma

El Gamal

1.0

Proses Pembentukan

Kunci

2.0

Proses Enkripsi

3.0

Proses Dekripsi

User Kunci Privat

Kunci PublikNilai Input

PesanCipher

Cipher

Pesan Asli

Hasil Perhitungan

Hasil Perhitungan

Hasil Perhitungan

3.3.1 DFD Level 0

Gambar 3.6 DFD Level 0

3.3.2 DFD Level 1

Gambar 3.7 DFD Level 1 Proses Enkripsi dan Dekripsi


46/81

3.4 Perancangan User Interface

User interface dirancang sebagai bentuk komunikasi antara pengguna dengan

komputer, dan juga sebagai bentuk interaksi antara pengguna dengan komputer

menggunakan tampilan yang ada di layar komputer. Hal ini sangat penting karena

sangat mempengaruhi komunikasi dengan komputer, oleh karena itu desain user

interface haruslah seefektif dan seminimal mungkin. Efektif artinya tampilan tersebut

siap digunakan dan hasilnya sesuai dengan kebutuhan sedangkan minimal artinya

penggunaan tombol tombol, gambar dan tulisan tulisan yang tidak perlu dan bisa

membingungkan pengguna harus dihindarkan.

3.4.1 Tampilan Menu Utama

Berikut ini adalah rancangan tampilan awal dari Aplikasi ElGamal Elliptic Curve

Cryptosystem

Gambar 3.8 Tampilan Awal Aplikasi ElGamal Elliptic Curve Cryptosystem

LOGO

FASILKOMTI

APLIKASI ELGAMAL ELLIPTIC CURVECRYPTOSYSTEM DENGAN METODE PEMBANGKIT

BILANGAN PRIMA RABIN-MILLER

Pembentukan Kunci Proses Enkripsi Proses Dekripsi

12

3 4 5 6


47/81

Keterangan gambar 3.8 adalah sebagai berikut:

1. Nomor 1 adalah logo dari Fasilkomti USU2. Nomor 2 adalah label dari nama aplikasi3. Nomor 3 adalah labelshortcutuntuk menuju ke form pembuatan kunci4. Nomor 4 adalah labelshortcutuntuk menuju ke form proses enkripsi5. Nomor 5 adalah labelshortcutuntuk menuju ke form proses dekripsi6. Nomor 6 adalah labelshortcutuntuk menuju ke form mengenai aplikasi

3.4.2 Tampilan Menu Proses Pembentukan Kunci

Gambar 3.9 Tampilan Menu Proses Pembentukan Kunci Aplikasi ElGamal



1. Nomor 1 adalah field dan tombol untuk mengeluarkan bilangan prima secaraacak ataupun memvalidasi bilangan prima yang kita masukkan dengan

menggunakan metode pembangkitan bilangan prima Rabin-Miller

LOGO

FASILKOMTI



Bilangan prima p acak prima validasi prima

Hitung nilai elemen

hitung

Pilih titik P

Tentukan Kunci Privat

Kunci Rahasia 1

Kunci Rahasia 2

acak

Perhitungan Kunci Publikhitung

simpan semua data input dan tutup form

1

2

3

4

5

6


48/81

2. Nomor 2 adalah fielddan tombol untuk menghitung elemen elemen titik yangterdapat pada kurva eliptik dengan bilangan prima yang telah kita pilih

sebelumnya

3. Nomor 3 adalah dropdown field untuk memilih titik mana dari elemen elemenyang telah kita hitung untuk digunakan sebagai titik P pada proses pembentukan

kunci

4. Nomor 4 adalahfielddan tombol untuk memasukkan ataupun menghitung secaraacak sebuah angka untuk dijadikan sebagai kunci rahasia antara pengguna 1 dan

pengguna 2

5. Nomor 5 adalahfield dan tombol untuk menghitung kunci publik yang didapatkandari kunci rahasia dan titik P, detil perhitungan akan ditunjukkan dalam field di

bawahnya

6. Nomor 6 adalah tombol untuk menyimpan parameter yang diperlukan seperti nilaip, kunci rahasia, kunci publik dan titik P pada memori sementara untuk kemudian

digunakan pada proses enkripsi dan dekripsi

3.4.3 Tampilan Menu Proses Enkripsi

Gambar 3.10 Tampilan Menu Proses Enkripsi Aplikasi ElGamal Elliptic Curve

Cryptosystem

LOGO

FASILKOMTI



Proses Buka File Teks

1

2

3

45 4

6


49/81


1. Nomor 1 merupakan field yang akan menuliskan langkah langkah yangdiperlukan untuk melakukan proses enkripsi secara jelas agar pengguna dapat

memahami proses enkripsi pada kriptografi kurva eliptik ElGamal

2. Nomor 2 merupakan field yang akan menuliskan detil proses perhitungan untukenkripsi plainteks menjadi cipherteks

3. Nomor 3 merupakan field yang akan menunjukkan plainteks apa yang terdapatpada file teks yang kita masukkan

4. Nomor 4 merupakan tombol yang akan menjalankan proses enkripsi plainteksmenjadi cipherteks

5. Nomor 5 merupakan shortcutuntuk membuka window pemilihan file teks untukdimasukkan ke dalam aplikasi

6. Nomor 6 merupakan tombol navigasi 2 arah untuk melanjutkan langkah langkah proses enkripsi

3.4.4 Tampilan Menu Proses Dekripsi

Gambar 3.11 Tampilan Menu Proses Dekripsi Aplikasi ElGamal Elliptic Curve

Cryptosystem

LOGO

FASILKOMTI


BILANGAN PRIMA RABIN MILLER

Proses

1

2

3

4

5

Daftar Nilai Variabel yang digunakan:KP1 = KP2 =

P = p =


50/81


1. Nomor 1 merupakan field yang akan menuliskan langkah langkah yangdiperlukan untuk melakukan proses dekripsi secara jelas agar pengguna dapat

memahami proses dekripsi pada kriptografi kurva eliptik ElGamal

2. Nomor 2 merupakan field yang akan menuliskan detil proses perhitunganuntuk dekripsi cipherteks menjadi plainteks

3. Nomor 3 merupakanfield yang akan menunjukkan cipherteks yang tersimpansecara otomatis dari proses enkripsi sebelumnya

4. Nomor 4 merupakan tombol yang akan menjalankan proses dekripsi cipherteksmenjadi plainteks

5. Nomor 5 merupakan tombol navigasi 2 arah untuk melanjutkan langkah langkah proses dekripsi

3.4.5 Tampilan Menu About

Gambar 3.12 Tampilan Form Mengenai Aplikasi

Mengenai Aplikasi


51/81

BAB IV

IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN

4.1 Implementasi Sistem

Setelah tahap analisis dan perancangan selesai dilakukan, maka tahap selanjutnya dan

merupakan tahap yang terakhir dimana setelah implementasi maka akan dilakukan

pengujian terhadap sistem. Apabila analisis dan perancangan sebelumnya telah

dilakukan dengan baik, maka hasilnya akan sangat membantu kita dalam proses

implementasi untuk mendapatkan sistem yang sesuai dengan yang kita inginkan. Dari

proses implementasi ini juga kita bisa mengetahui apakah sistem yang kita buat

memuaskan atau tidak.

4.1.1 Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Keras

Untuk membangun aplikasi ElGamal Elliptic Curve Cryptosystem dengan Metode

Pembangkitan Bilangan Prima Rabin Miller ini digunakan perangkat keras dengan

spesifikasi sebagai berikut

Tabel 4.1 Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Keras untuk Implementasi

Spesifikasi Komputer ImplementasiCPU : AMD X2 Dual Core 1.20 GHz

RAM : 4 Giga Byte

Hard Disk : 500 Giga Byte

Monitor : 10

Sistem Operasi Windows 7 Ultimate


52/81


53/81

5. KrIpToGrAfI KuRvA ElIpTiK TeRmAsUk Ke DaLaM SiStEm KrIpToGrAfIKuNcI PuBlIk YaNg MeNdAsArKaN KeAmAnAnNyA PaDa PeRmAsAlAhAn

MaTeMaTiS KuRvA ElIpTiK DaN KeSuLiTaN UnTuK MeNgHiTuNg

PeRsOaLan LoGaRiTmA DiSkRiY 1234567890!@#$%^&*()_+

Tabel 4.2 Hasil Enkripsi

No. Plainteks Nilai p Titik P KR 1 KR 2 Cipherteks

1 TES 1.txt 41 34, 15 23 19 3 21 80 73 82 75 79 84 92 73 9093 82

2 TES 2.txt 97 24, 47 15 45 95 66 93 68 95 70 66 89 81 6887 80 95 54 87 82 87 90 87 9454 69 83 88 95 54 91 83 88 79

87 88 82 95 93 87 88 54 48 5491 83 88 79 83 91 84 67 88 7995 93 87 88 54 70 83 69 87 88

3 TES 3.txt 22, 76 23,74 71 14 22 13 93 100 127 102 98 121113 100 119 112 127 54 102115 100 98 119 123 119 54 125119 122 127 54 114 127 102115 100 113 99 120 119 125119 120 54 102 119 114 119 5498 119 126 99 120 54 34 38 3854 69 91 54 114 127 54 79 99120 119 120 127

4 TES 4. txt 37 19, 21 19 15 19 21 82 112 109 113 103 113

34 105 112 107 114 118 109101 112 99 100 107 34 102 10799 117 99 110 107 34 102 103108 101 99 108 34 111 103 108101 119 96 99 106 34 102 99118 99 34 102 99 110 99 111 3496 103 108 118 119 105 34 114110 99 107 108 118 103 105113 34 42 118 119 110 107 11399 108 34 99 118 99 119 34 114103 113 99 108 34 99 117 99110 34 123 99 108 101 34 10299 114 99 118 34 102 107 96 99

97 99 43 34 111 103 108 104 99102 107 34 97 107 114 106 103112 118 103 105 113 34 42 118119 110 107 113 99 108 34 99118 99 119 34 114 103 113 99108 34 99 105 106 107 112 34123 99 108 101 34 113 119 110107 118 34 102 107 111 103108 101 103 112 118 107 43

5 TES 5.txt 23 13, 7 17 8 13 16 70 127 68 125 89 98 74127 76 107 68 45 70 120 95 12376 45 72 97 68 125 89 100 7045 89 104 95 96 76 126 88 102

45 70 104 45 73 108 65 108 6445 94 100 94 121 72 96 45 70


54/81

127 68 125 89 98 74 127 76 10768 45 70 120 67 110 68 45 93120 79 97 68 102 45 84 108 67106 45 64 104 67 105 76 126 76127 70 108 67 45 70 104 76 96

76 99 76 99 67 116 76 45 93108 73 108 45 93 104 95 96 76126 76 97 76 101 76 99 45 64108 89 104 64 108 89 100 94 4570 120 95 123 76 45 72 97 68125 89 100 70 45 73 108 67 4570 104 94 120 65 100 89 108 6745 88 99 89 120 70 45 64 10467 106 69 100 89 120 67 106 4593 104 95 126 66 108 65 108 9945 65 98 74 108 95 100 89 9676 45 73 100 94 102 95 100 8445 60 63 62 57 56 59 58 53 52

61 44 77 46 41 40 83 43 39 3736 82 38

Berdasarkan hasil enkripsi yang telah dilakukan seperti pada tabel 4.1, didapatkan

bahwa aplikasi ElGamal elliptic curve cryptosystem tidak menemui kendala yang

berarti saat mengenkripsi suatufileteks baik dengan huruf besar maupun huruf kecil,

aplikasi juga tidak terkendala dengan panjang teks dan tetap dapat dieksekusi dengan

cepat.

4.2.2 Hasil Dekripsi

Pada proses dekripsi, data hasil enkripsi langsung dimasukkan secara otomatis untuk

menghindari kesalahan saat proses memasukkan data. Berikut adalah hasil dari

dekripsi cipherteks dari proses enkripsi sebelumnya

Tabel 4.3 Hasil Dekripsi

No. Cipherteks Plainteks

1 3 21 80 73 82 75 79 84 92 73 90 93 82 KRIPTOGRAFI

2 95 66 93 68 95 70 66 89 81 68 87 80 95 54 8782 87 90 87 94 54 69 83 88 95 54 91 83 88 7987 88 82 95 93 87 88 54 48 54 91 83 88 79 8391 84 67 88 79 95 93 87 88 54 70 83 69 87 88

KRIPTOGRAFI ADALAH SENIMENYANDIKAN & MENYEMBUNYIKANPESAN

3 22 13 93 100 127 102 98 121 113 100 119 112127 54 102 115 100 98 119 123 119 54 125119 122 127 54 114 127 102 115 100 113 99

120 119 125 119 120 54 102 119 114 119 5498 119 126 99 120 54 34 38 38 54 69 91 54

Kriptografi pertama kali

dipergunakan pada tahun 400 SM

di Yunani


55/81

114 127 54 79 99 120 119 120 1274 19 21 82 112 109 113 103 113 34 105 112 107

114 118 109 101 112 99 100 107 34 102 10799 117 99 110 107 34 102 103 108 101 99 10834 111 103 108 101 119 96 99 106 34 102 99

118 99 34 102 99 110 99 111 34 96 103 108118 119 105 34 114 110 99 107 108 118 103105 113 34 42 118 119 110 107 113 99 108 3499 118 99 119 34 114 103 113 99 108 34 99117 99 110 34 123 99 108 101 34 102 99 11499 118 34 102 107 96 99 97 99 43 34 111 103108 104 99 102 107 34 97 107 114 106 103112 118 103 105 113 34 42 118 119 110 107113 99 108 34 99 118 99 119 34 114 103 11399 108 34 99 105 106 107 112 34 123 99 108101 34 113 119 110 107 118 34 102 107 111103 108 101 103 112 118 107 43

Proses kriptografi diawali dengan mengubahdata dalam bentuk plainteks (tulisan atau

pesan awal yang dapat dibaca) menjadicipherteks (tulisan atau pesan akhir yang sulit

dimengerti)

5 13 16 70 127 68 125 89 98 74 127 76 107 6845 70 120 95 123 76 45 72 97 68 125 89 10070 45 89 104 95 96 76 126 88 102 45 70 10445 73 108 65 108 64 45 94 100 94 121 72 9645 70 127 68 125 89 98 74 127 76 107 68 4570 120 67 110 68 45 93 120 79 97 68 102 4584 108 67 106 45 64 104 67 105 76 126 76127 70 108 67 45 70 104 76 96 76 99 76 99 67116 76 45 93 108 73 108 45 93 104 95 96 76126 76 97 76 101 76 99 45 64 108 89 104 64108 89 100 94 45 70 120 95 123 76 45 72 9768 125 89 100 70 45 73 108 67 45 70 104 94120 65 100 89 108 67 45 88 99 89 120 70 4564 104 67 106 69 100 89 120 67 106 45 93

104 95 126 66 108 65 108 99 45 65 98 74 10895 100 89 96 76 45 73 100 94 102 95 100 8445 60 63 62 57 56 59 58 53 52 61 44 77 46 4140 83 43 39 37 36 82 38

KrIpToGrAfI KuRvA ElIpTiK TeRmAsUk

Ke DaLaM SiStEm KrIpToGrAfI KuNcIPuBlIk YaNg MeNdAsArKaNKeAmAnAnNyA PaDa PeRmAsAlAhAnMaTeMaTiS KuRvA ElIpTiK DaNKeSuLiTaN UnTuK MeNgHiTuNgPeRsOaLan LoGaRiTmA DiSkRiY1234567890!@#$%^&*()_+

Dari hasil dekripsi di atas, didapatkan bahwa proses enkripsi dan dekripsi berjalan

dengan sempurna untuk semua jenis file teks pengujian, proses perhitungan juga

berhasil disederhanakan dan waktu proses berhasil dipersingkat.

4.3 Tampilan Sistem

Berikut ini adalah tampilan dan penjelasan dari form form yang terdapat pada

aplikasi ElGamal Elliptic Curve Cryptosystem.


56/81


57/81

pembentukan kunci rahasia dan juga kunci publik serta detil proses perhitungannya

seperti terlihat pada gambar 4.2 berikut:

Gambar 4.2 Tampilan Form Pembentukan Kunci Aplikasi ElGamal Elliptic

Curve Cryptosystem

Pada halaman ini, pengguna bisa memasukkan sendiri sebuah bilangan prima

untuk kemudian divalidasi dengan metode rabin miller ataupun menghasilkan

bilangan prima acak secara otomatis dengan menekan tombol acak prima. Setelah

bilangan prima p dihasilkan, pengguna kemudian menghitung elemen elemen titik

yang terdapat pada kurva dengan menekan tombol hitung, detil proses perhitungan

akan ditampilkan pada textarea di sebelahnya.

Di halaman ini juga pengguna bisa memilih titik mana dari elemen elemen

titik yang telah dihitung untuk dipakai sebagai titik P dengan menekan tombol

dropdown yang terdapat di samping label Pilih Titik P. Setelah proses itu selesai,

pengguna kemudian menentukan kunci rahasia 1 dan 2, bisa dimasukkan sendiri

ataupun menekan tombol acak untuk menghasilkan bilangan acak secara otomatis.


58/81

Terakhir, pengguna tinggal menentukan kunci publik yang akan digunakan

dengan menekan tombol hitung, detil proses perhitungan dan kunci publik yang

dihasilkan akan langsung tampak secara otomatis pada textarea di sebelahnya,

pengguna selanjutnya bisa langsung menyimpan semua data input dengan menekan

tombol Simpan Semua Data Input dan Tutup Form di bawah.

Gambar 4.3 Tampilan Form Pembentukan Kunci Setelah Semua Data

Dimasukkan

4.3.3 Tampilan Form Enkripsi pada Aplikasi ElGamal Elliptic Curve

Cryptosystem

Pada tampilan ini, menampilkan proses enkripsi dan detil langkah langkah

perhitungan untuk proses enkripsi, seperti ditampilkan pada gambar berikut:


59/81

Gambar 4.4 Tampilan Form Enkripsi pada Aplikasi ElGamal Elliptic Curve

Cryptosystem

Karena data input sebelumnya sudah tersimpan secara otomatis, maka nilai tersebut

akan langsung tampak secara otomatis di bawah label Daftar Nilai Kunci yang

Digunakan. Pengguna selanjutnya tinggal memasukkan file teks yang ingin

dienkripsi dengan menekan tombol Buka File Teks dimana isi dari teks yang akan

dienkripsi akan langsung tampak pada textarea di atasnya. Kemudian pengguna

tinggal menekan tombol Proses dan bisa melihat detil proses perhitungannya pada

tombol panah navigasi 2 arah di bawahnya.


60/81


61/81

Gambar 4.6 Langkah 2 pada Proses Enkripsi

Pada langkah berikutnya, sistem akan memilih sebuah nilai acak k dimana nilai

tersebut akan digunakan dalam enkripsi dengan algoritma ElGamal. Nilai k ini sendiri

dihasilkan secara acak tanpa batasan tertentu, namun disini penulis membatasinya

hanya sampai angka puluhan untuk mempersingkat proses komputasi. Proses

kemudian dilanjutkan dengan menekan tombol panah kanan.



62/81

Pada langkah ini dilakukan perhitungan nilai key1_gen yang dihasilkan melalui

persamaan Euclidean. Untuk memudahkan pemahaman maka seluruh detil proses

perhitungan bisa dilihat di teks area sebelah kanan. Hasil akhir dari proses ini adalah

sebuah koordinat bangkitan tertentu (x, y) yang disebut sebagai key1_gen. Proses

kemudian dilanjutkan dengan menekan tombol panah.


Pada langkah ini, sistem hanya akan mengambl nilai absis x dari key1_gen yang

dihasilkan pada langkah sebelumnya. Nilai absis tersebut kemudian disebut

xkey1_gen. Proses kemudian dilanjutkan dengan menekan tombol panah.


63/81


Pada langkah ini, sistem menghitung cipher1 atau disebut C1, yaitu bagian awal dari

cipherteks yang mengandung kunci rahasia yang berguna untuk proses dekripsi. detil

proses perhitungan C1 ini juga ditampilkan pada teksarea sebelah kiri. Proses

kemudian dilanjutkan dengan menekan tombol panah.



64/81

Langkah keenam ini sekaligus merupakan langkah terakhir, sistem kemudian

menghitung nilai cipher2 atau C2 yaitu merupakan keseluruhan cipherteks yang sudah

disandikan. Seluruh detil perhitungan C2 ini juga ditampilkan pada teksarea di sebelah

kiri. Hasil dari proses ini adalah kumpulan angka angka acak yang berbeda satu

sama lainnya. Pada langkah ini proses enkripsi sudah selesai dijalankan. Pengguna

kemudian bisa menekan tombol x di sebelah kanan atas untuk menutup halaman

proses enkripsi. Seluruh data hasil enkripsi akan langsung tersimpan secara otomatis.

4.3.4 Tampilan Form Dekripsi pada Aplikasi ElGamal Elliptic Curve

Cryptosystem

Pada form dekripsi ini, akan ditampilkan proses mendekripsikan cipherteks yang

didapat dari proses sebelumnya kembali menjadi plainteks semula seperti terlihat pada

gambar berikut:

Gambar 4.11 Tampilan Awal Form Dekripsi pada Aplikasi ElGamal Elliptic

Curve Cryptosystem


65/81

Seperti yang terlihat pada gambar, cipherteks yang akan didekripsi langsung

tampak secara otomatis pada textarea di sudut kanan atas, selanjutnya pengguna

tinggal menekan tombol dekripsi untuk mengembalikan cipherteks tersebut ke

plainteks semula

Gambar 4.12 Langkah 1 dari Proses Dekripsi

Pada langkah pertama dari proses dekripsi ini, sistem akan langsung memisahkan C1

dan C2 dari keseluruhan cipherteks yang dihasilkan, C1 sendiri adalah dua angka

pertama pada cipherteks yang dihasilkan. C1 mengandung nilai rahasia yang berguna

untuk melakukan proses dekripsi. Hasil dari proses ini adalah kumpulan angka

angka dari cipherteks yang sudah dipisahkan. Proses kemudian dilanjutkan dengan

menekan tombol panah di sebelah kanan bawah.


66/81

Gambar 4.13 Langkah 2 dari Proses Dekripsi

Sama seperti pada proses e

implementasi kriptografi kurva eliptik dengan algoritma elgamal dan metode pembangkitan bilangan...

Documents