HUKUM NEWTONTENTANG GRAVITASI

HUKUM GRAFITASI NEWTON

• Isaac Newton adalah orang pertama yang mengungkap gagasan adanya gaya gravitasi.

• Setiap benda menarik benda lain dengan gaya yang sebanding dengan perkalian masa-masanya dan berbanding terbalik deng”

• Rumus :

F = G

Soal1. Tentukan gaya gravitasi antara dua benda bermasa

7 kg dan 11 kg yang terpisah pada jarak 26 cm, jika besarnya konstanta 6,7 X 10-11 Nm2/kg2

Pembahasan :

D1: m1 = 7 kg m2 = 11 kg r = 26 cmG = 6,7 X 10-11 Nm2/kg2

D2: F ?D3: F = G

= 6,7 X 10-11 X = 0,76 X 10-7N

• Gaya gravitasi merupakan besaran vektor. Apabila suatu benda mengalami gaya gravitasi dari dua atau lebih benda sumber grafitasinya, teknik mencari resultan menggunakan teknik pencarian resultan vektor.

• Rumus :F² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂ . Cos @

MENGHITUNG MASSA BUMI

Percepatan gravitasi memengaruhi setiap benda yang berada di permukaan bumi dengan masa m dan berat w. Persamaanya dapat dituliskan sebagai berikut.

Perhatikan gambar diatas. Gaya tarik menarik antara dua benda yang mempunyai massa m dan M bernilai sama besar dengan berat benda, yaitu F=w. sebuah benda memiliki massa m dan massa bumi , jarak benda terhadap pusat bumi adalah r. Berat benda memenuhi persamaan:

Dari persamaan diperoleh persamaan :

Keterangan : M = massa bumi (kg)m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/G = konstanta gravitasi bumi (N /)r = jari – jari bumi (6,37 x m)Jadi, massa bumi adalah sebagai berikut. M = M = = 5.97 X kg = 6 X kg

mg = M =

w = m.g

w =

Menghitung Massa Matahari

• Massa matahari dapat dihitung dengan menggunakan persamaan- persamaan gerak buni mengelilingi matahari

• Gerak Melingkar dengan jari- jari tertentu akan mengalami gaya sentripetal

M

m

rF

v

Bumi matahari dengan jari- jari r yaitu sebesar• Fs = m.v²/r

Gaya Tarik matahari terhadap bumi• F = G. M.m/r²

• Dengan mensubtitusikan persamaan

F= G. M. m/r² dan Fs = m. v²/r

Maka diperoleh persamaan

M= 4.π².r³/G.T²

Dengan keteranganM = massa matahari (kg) r = jarak bumi dari matahari (m)T = Periode Bumi (s)G = Konstanta gravitasi bumi (6,67 x 10-11 Nm²/kg²)

CONTOH SOALMassa matahari dihitung berdasarkan waktu edar bumi

selama 1 tahun. Jark antara bumi dan matahari adalah 1,5 x 1011 m, hitunglah massa matahari !Diketahui : r = 1,5 x 1011 m

π = 3,14 G = 6,67 x 10-11 Nm²/kg² T = 3,15 x 105

Solusi : M= 4.π².r³/G.T² M = 4. (3,14)².(1,5 x 1011 )³ / (6,67 x 10-11 ).(3,15 x105)² M = 2,01 x 1030 kg

Medan gravitasi adalah ruang yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi . Setiap benda yang bermassa selalu memiliki medan gravitasi disekelilingnya. Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi benda lain akan mendapat gaya gravitasi. Perhatikan gambar berikut :

a

Benda dengan massa m’ berada dalam medan gravitasi benda bermassa m, sehingga benda m’ mendapat Gaya gravitasi sebesar F.

Jika benda m’ diambil dan letak m’ diberi nama titik P , setiap benda yang diletakkan pada titik P akan mendapat gaya gravitasi dari benda m.

• Pada gambar diatas, besar gaya gravitasi yang dialami setiap benda dititik P tiap satuan massa disebut kuat medan gravitasi yang diberi lambang “g”. sehingga kuat medan gravitas dapat dinyatakan dengan persamaan :

• Dengan mensubtitusikan persamaan diatas diperoleh :

• Keterangan • g = kuat medan gravitasi (m/s²)• G = konstanta gravitasi universal (Nm²/kg²)• r = jarak benda terhadap pusat bumi (m)

• Persamaan diatas menyatakan bahwa besar percepatan gravitasi Bumi yang dialami oleh suatu benda yang berjarak r dari pusat Bumi dan mendapat kuat medan gravitasi g. G dan M merupakan konstanta dan besaran g berbanding terbalik dengan jarak suatu benda terhadap pusat Bumi. Jadi, semakin jauh letak suatu benda, semakin kecil percepatan gravitasi yang dialami suatu benda.

jawab• Dua benda A dan B masing-masing bermassa 5kg dan 9kg diletakkan terpisah pada

jarak 60cm. Dimana letak titik P harus ditempatkan agar kuat medan gravitasi di tempat itu sama dengan nol ?

Diketahui :• ma = 5kg , mb = 9kg , R = 60cm = 0,6 m.• Dimisalkan titik P dari benda A adalah x.• Agar kuat medan gravitasi dititik P samadengan nol, maka :• gA = gB• G mA/rA² = G mB/rB² 2(0,5 - x) = 3x x = 1/5• mA/x² = 9/(0,5 - x)² 1 - 2x = 3x• 2/x = 3/(0,5 - x) 1 = 5x

• Jadi, titik P harus ditempatkan padak jarak 1/5m dari benda A

3. Kecepatan Satelit Mengelilingi Bumi

V = √G.M r²

Apa yang menyebabkan satelit tetap berada pada orbitnya?

Gaya Sentripetal dan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada satelit menyebabkan satelit tetap berada pada orbitnya mengelilingi bumi.

Rumus:

Keteranganm : massa bumi (Kg)r : jari-jari satelit (m)G : konstanta gravitasi umum (6,67.10 ) (Nm²/kg²)

Contoh soalDengan kecepatan berapakah sebuah satelit harus mengorbit bumi pada ketinggian ½ R

dari permukaan bumi, jika massa bumi 5,97 x 10 kg dan jari-jari bumi 6,37 x 10 m ?Jawab:Ketinggian satelit dari permukaan bumi adalah:r = R + ½ R = 3/2 RDengan memasukkan nilai g,m dan R, maka:

V = √G.M = √G.M r² 3/2 R V= √(6,67 x 10-11 ) ( ) V= 6.455,57 m/s. Jadi , stelit harus mengorbit dengan kecepatan 6.455,57 m/s

4. Energi Potensial GravitasiMerupakan energi potensial suatu benda yangdisebabkan oleh kedudukan benda terhadapgravitasi bumi.Rumus:

Ep = m.g.h

Keterangan:

Ep : Energi Potensial (Joule)m : massa (kg)g : percepatan gravitasi (m/s²)h : ketinggian terhadap titik acuan (m)

Rumus

MmF =-G r²

Tanda (-) F menuju ke pusat bumi

MmEp = G r

Gaya Gravitasi Bumi yang bekerja pada benda bermassa m yang terletak pada suatu titik di luar bumi.

Energi Potensial Gravitasi

Rumus

Keterangan Ep = energi potensial gravitasi (J) M = massa benda yang menimbulkan

medan gravitasi ( kg) m = massa benda yang berada di dalam medan gravitasi (kg) r = jarak antara m dengan m‘ (m)

Contoh soalSebuah pesawat antariksa bermassa 1ton akan diluncurkan dari permukaanbumi. Jari-jari bumi R = 6,38.106 mdan massa bumi 5,98.1024kg.Tentukan energi potensial pesawatsaat di permukaan bumi?

Diketahui:    m = 1 ton = 103 kg        R = 6,38.106 m        M = 5,98.1024 kgDitanya:     Ep = …?Jawab :Energi potensial pesawat sebesar:

Maka:

Potensial Gravitasi Merupakan sebagian energi potensial (Ep)

grafitasi tiap satuan massa.

Keterangan :V = Potensial GravitasiEp = Energi Potensial Grafitasim = Massa benda

V= EP/m

Energi Potensial gravitasi benda bermassa m, terletak pada jarak r dari pusat m

Dapat dinyatakan berikut :

Ep= -G m.m’r

potensial gravitasi merupakan satuan skalar , jadi potensial gravitasi merupakan jumlah aljabar dari potensial masing masing benda

Vt = v1 + v2 + v3 + v4 ………….. + Vn

beda potensial di antara dua titik dalam satu medan didefinisikan sebagai potensial titik satu dikurangi potensial titik yang lain

Wa-b = m (vb + va)

Contoh Soal• Sebuah benda bermassa 10kg berada pada

suatu tempat yang memiliki Ep gravitasi = 5 x 108 joule. Tentukanlah potensial gravitasi yang dialami oleh benda itu

• V = Ep / m= 5 x 108 joule / 10kg= 5 x 107 J/kg

Contoh Soal• Sebuah benda beratnya di permukaan bumi 40N. Benda itu

dibawa ke suatu planet yang massanya 5 kali massa bumi dan jari jarinya 2 kali jari jari bumi. Berat benda di permukaan planet tersebut menjadi…..

• W = m. g. h = 40N• Wp= m. gp• = m. G mp / rp2

= m . G 5mb/ (2 rb2)= m. G 5mb/4rb = 5/4 m. gb= 5/ 4 . 40= 50 N

KECEPATAN LEPAS BENDA DARI BUMI

• Kecepatan lepas suatu benda dari bumi merupakan kecepatan minimum sebuah benda yang ditembakan dari permukaan bumi mencapai jarak tak terhingga.

• Jika resultan gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka energi mekanik benda kekal.

• Hukum kekekalan energi mekanik di rumuskan sebagi berikut :

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

-G + m.v₁²

HUKUM KEPLER

Hukum Kepler I

Hukum Kepler II

Hukum Kepler III

Hukum Kepler I

“Orbit setiap planet berbentuk elips dengan matahari berada di salah satu fokusnya”

Lintasan suatu planet mengelilingi matahari akan berupa sebuah elips, dan matahariakan selalu berada di salah satu dari dua focus elips tersebut.

Hukum Kepler II

“vektor radius suatu planet akan menempuh luas areal yang sama untuk selang  waktu yang sama” Vektor radius ialah garis hubung antara planet dengan pusat gravitasi (matahari).

“ Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit, sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari

Keterangan:T = Periode revolusi planetR = jarak antara planet dan matahariG = Tetapan gravitasi umumM = Massa planet

Hukum Kepler III

Contoh SoalSebuah planet A yang berada di tata surya berjarak 4.1011 m dari

matahari dan periode revolusi plante tersebut adalah 1000 hari, jika planet B terletak sejauh 1011 m dari matahari, maka berapakah periode revolusi planet B

PenyelesaianDiketahui;     R1 = 4.1011 m        T1 = 1000 hari        R2 = 1011 m Ditanya:   T2 = … ?

Hari