GETARAN HARMONIK SEDERHANA

FISIKA 2

SONITEHE WARUWU140203009

2

benda di ujung pegas

Mobil berosilasi naik-turun ketika melewati lubang

Getaran adalah gerakan bolak balik yang dialami suatu benda terhadap titik kesetimbangan.

Bandul jam dinding

Suatu balok diikat pada ujung pegas,m : massa balok (kg)k : tetapan pegas (N/m)O : adalah titik kesetimbangan (posisi pegas tidak

tertarik atau tertekan)Dimanapun balok berada dari posisi setimbang maka balok cenderung kembali ke posisi setimbang oleh gaya F. Gaya yang memiliki sifat seperti ini disebut gaya pemulih (restoring force).

Amplitudo ( A ) : simpangan maksimum atau terjauh (meter)Perioda ( T ) : waktu untuk menempuh satu getaran (sekon)Frekuensi ( f ) : jumlah getaran yang terjadi dalam satu satuan waktu (Hertz)

Bila balok ditarik ke posisi P, lalu dilepaskan maka balok akan bergerak bolak balik secara teratur dalam lintasan

P – O - Q – O – P – O – Q - ... demikian seterusnya.

Beberapa parameter yang menentukan karaktersitik getaran:

Satu getaran adalah gerak balok dalam lintasan P – O - Q – O – P

Gerak harmonik sederhana

k = konstanta pegas (N/m)m = massa beban (kg)

Perhatikan sistem balok pegas di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Bila pegas tidak ditarik atau ditekan balok berada pada posisi O (posisi kesetimbangan). Bila balok ditarik ke kanan, maka pegas akan menarik balok ke kiri dengan gaya:

Percepatan (a) ~ perpindahan (x)

kxF

kx ma

xmka

F ma

Bila pada benda bekerja gaya yang arahnya selalu berlawanan dengan arah perpindahan maka benda akan mengalami gerak harmonik sederhana (GHS).

Arah a berlawanan dengan perpindahan.

12.1 Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana Gaya Pemulih pada Pegas

k = konstanta pegas (N/m)x = simpangan (m)

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana

m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)

sin mgF

xkF

12.2 Periode dan Frekuensi Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak

bolak-balik. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1

detik.

Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

kmT 2

fT

Tf 1atau 1

glT 2

Jika (k/m) ditulis dengan ω2 maka persamaan menjadi

xmka x

mk

dtxd

2

2

22

2 ... (1)d x x

dt

( ) cos ... (2)x t A t

tAtAdtd

dtdx sincos

Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhi persamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus).

Solusi Persamaan Getaran

Substitusi persamaan (2) ke (1)

x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter.A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter. : frekuensi sudut dalam radian/sekon : tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian

22

2

d x xdt

2

22

sin cosd x dA t A tdt dt

Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran dan disebut solusi persamaan getaran.

( ) cosx t A t

fasa : t

x(t)

t

A

-A

T

Persamanan getaran adalah fungsi trigonometri. Diketahui bahwa fungsi triginometri periodik dan berulang terhadap waktu dalam 2π rad. Perioda (T) adalah waktu untuk benda menempuh satu siklus. Maka nilai x pada t akan sama dengan nilai x pada ( t + T ). Sedangkan fasa naik 2π dalam waktu T sehingga,

22

2 /2 / 2

t t TT

TT f

( ) cosx t A t

Perioda gerak balok pada ujung pegas

kmT 2

2

2

d x k xdt m

22

2

d x xdt

mk

ω disebut frekuensi sudut

f 2

fT 1

12

kfm

2f

12

Alat eksperimen untuk menunjukkan gerak harmonik sederhana.

)(waktu t

)(simpangan x

13

cosx A t

x

t

TA

- A

22 fT

Kurva simpangan (x) terhadap waktu (t)

14

Amplitudo

Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah. x

t

A3

A2

A1

15

Frekuensi dan PeriodaDua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan frekuensi yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah.

t

xGetaran1

Getaran2

12 2 ff 121

2 TT

T2

T1

16

Tetapan Fasa

Dua getaran dengan amplitudo yang sama tapi dengan tetapan fasa yang berbeda, maka perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah.

t

x

12.2 Simpangan, Kecepatan, Percepatan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

y = simpangan (m)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka

Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga

φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.

πftAωtAy 2sin sin

)2(sin )(sin 00 πftAωtAy

00 2 Ttπωt

Ttt

πTt

ππT

tπ

1212

0

0

2

22

2

Kecepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah

Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya adalah

Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

ωtAωtAdtd

dtdyv cos )sin (

Avm

22 yAvy

Percepatan Gerak Harmonik SederhanaUntuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah

Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah

Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

yωtAωtAdtd

dtdva 22 sin ) cos (

Aam2

Soal 1:1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang

sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.

a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.b. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktuc. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1

sekond. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum bendae. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.

2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?

12.4 Energi pada Gerak Harmonik SederhanaEnergi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,

misalnya pegas, adalah

Karena k = mω2, diperoleh

Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah

Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah

ωtAmmvEk cos 222212

21

ωtkAEk cos 2221

ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122

212

21

2212

212

21

22221 )cos sin (

kAmvkyEEE

ωtωtkAEEE

kpM

kpM

Pada simpangan maksimum, energi potensial maksimum, tapi energi kinetik nol karena diam

Pada titik kesetimbangan, energi potensial nol tapi energi kinetik maksimum,karena kecepatannya maksimum

Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya adalah

22maks

222 )A(m21mv

21kA

21mv

21kx

21E

Soal 2:1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan

periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!

2. Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!