DND - 2006

Gerak Bintang

DND - 2006

η

ζε α

δ

γ β

η

ζ ε

αδ

γ β

α

η

ζε

δ

γ β

Bintang tidak diam, tapi bergerak di ruang angkasa. Pergerakan bintang ini sangat sukar diikuti karena jaraknya yang sangat jauh, sehingga kita melihat bintang seolah-olah tetap diam pada tempatnya sejak dulu hingga sekarang

Contoh :

Sekarang

100 000 tahun kemudian

100 000 tahun yg lalu

Pergerakan rasi Ursa Major

Gerak Sejati (Proper Motion)

DND - 2006

Gerak sejati bisanya diberi simbol μ dan dinyatakan dalam detik busur pertahun.

Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebut gerak sejati (proper motion).

Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintang Barnard dengan μ = 10″,25 per tahun (dalam waktu 180 tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulan purnama)

Gerak sejati umumnya sangat kecil sehingga sangat sukar diukur dalam waktu setahun atau dua tahun.

Gerak sejati rata-rata bintang yang tampak dengan mata hanyalah 0”,1 per tahun, dan baru setelah 20 hingga 50 tahun perubahan letak suatu bintang dapat diamati sehingga gerak sejatinya dapat diukur.

DND - 2006

Kedudukan bintang 50 tahun yang lalu

Kedudukan bintang sekarang

Pengukuran gerak sejati dilakukan dengan memban-dingkan kedudukan bintang pada hasil pengamatan daerah langit yang sama, dalam selang waktu yang cukup lama (20 ∼ 50 tahun). Bintang yang jaraknya sangat jauh kedudukannya di langit dianggap tetap.

proper motion

DND - 2006

Foto daerah langit yang sama (berpusat di α = 17h 58m, δ = 04o 36’) yang diambil dalam selang waktu 50 tahun, memperlihatkan proper motion bintang Barnard

http://www.cseligman.com/text/stars/stellarproperties.htm

DND - 2006

A B

CX

Y

δ

θµ

γα

Dalam pengukuran gerak sejati yang diukur bukan hanya besarnya tetapi juga ditentukan arahnya Dalam koordinat ekuator, gerak sejati (µ) dapat diu-

raikan dalam arah : asensiorekta (µα) arah deklinasi (µδ)

Matahari

Ekuator

P

Q

γ = vernal equinox = titik musim semiα = asensiorekta = γAδ = deklinasi = AXµ = busur XY = gerak sejatiθ = ∠ PXY = sudut posisi

DND - 2006

Posisi X: (α, δ)

Posisi Y: (α1, δ1)YC = δ1 - δ = µδ (komponen µ pada arah δ)AB = α1 - α = µα (komponen µ pada arah α)XC = µα cos δ

A B

CX

Y

δ

θµ

γα Matahari

Ekuator

P

Q

Untuk µ <<

. . . . . . . . . . . . (6-1)

XC = µ sin θ . . . . . . . . . . . . . . . (6-2)YC = µ cos θ . . . . . . . . . . . . . . . (6-3)

Dari pers. (6-1) dan (6-2) µα cos δ = µ sin θ . . (6-4)

Dari pers. (6-3) µδ = µ cos θ . . . . . . (6-5)

µα dan µδ dapat diukur µ Dan θ dapat ditentukan

DND - 2006

Contoh: Proper motion bintang Arcturus (dari katalog Hipparcos)

α = 14h.2612 δ = +19o.1873d = 11.25 pc V = -0.05 (magnitudo visual)vr = -5.0 km/s

µα = -1.093 detik busur / tahun. µδ = -1.999 detik busur / tahun.

Tugas !!!

Tentukanlah besarnya proper motion dan arah gerak bintang ini

DND - 2006

Kecepatan gerak bintang (V ) yang menghasilkan gerak sejati, dapat diuraikan dalam dua komponen, yaitu : kecepatan radial Vr (komponen kecepatan yang

searah garis pandang) kecepatan tangensial Vt (komponen kecepatan yang

tegak lurus dengan garis pandang)

Pengamat

Vr

VVt

µd

d = jarak bintang,

V = kecepatan linier

Vt = kecepatan tangensial

Vr = kecepatan radial.

DND - 2006

Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt ) dan gerak sejati :

Vt = µ d . . . . . . . . . . (6-6)

tan µ = Vt /d

µ <<

rad/tahun

Pengamat

Vr

VVt

µd

DND - 2006

Vt = 4,74 µd

Vt = 4,74 µ/p

paralaks bintang dalam detik busur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-7)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-8)

Apabila µ dinyatakan dalam detik busur per tahun, d dalam parsec dan Vt dalam km/s, maka

Subtitusikan pers. (3-15) : p = 1/d ke (6-7) diperoleh,

Buktikan !!!!

DND - 2006

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-9)

Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efek Dopplernya pada garis spektrum dengan menggunakan rumus :

∆ λ = λdiamati - λdiam

λ = λdiam, Vr = kecepatan radial, c = kecepatan cahaya

∆λλ

Vr

c=

∆λ

∆λ

Bintang diam

Bintang mendekati pengamat

Bintang menjauhi pengamat

λo = λdiam

DND - 2006

Vr berharga positip. garis spektrum bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih panjang

Vr berharga negatif. garis spektrum bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih pendek

pergeseran biru

pergeseran merah

Karena Vt dapat ditentukan dari pers (6-3) dan Vr dapat ditentukan dari pers (6-4), maka kecepatan linier bintang dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :

V2 = Vt2 + Vr

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-5)

DND - 2006

Contoh :Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang normalnya adalah 5000 Å diamati pada spektrum bintang berada pada λ = 5001 Å. Seberapa besarkah kecepatan pergerakan bintang tersebut ? Apakah bintang tersebut mendekati atau menjauhi Bumi ?

Jawab : λdiam = 5000 Å dan λdiamati = 5001 Å

∆ λ = λdiamati - λdiam = 5001 – 5000 = 1 Å

Karena kecepatannya positif maka bintang menjauhi pengamat

∆λλ

Vr

c=∆λλVr = c = (3 x 105)

15000

= 60 km/s

DND - 2006

Gerak Matahari Matahari bersama bintang-bintang di sekitarnya bergerak bersama-sama mengitari pusat galaksi dengan kecepa-tan ± 200 - 300 km/det.

Matahari30 000 ly

100 000 ly

DND - 2006

Selain bergerak mengitari pusat galaksi, bintang-bintang juga bergerak secara lokal dengan kecepatan ± 10 km/det.

Yang dimaksud dengan bintang-bintang di sekitar matahari adalah bintang-bintang yang berada dalam radius 100 pc dari matahari.

Dalam kelompok bintang-bintang di sekitar matahari ini dapat didefinisikan Standar Diam Lokal (Local Standard Rest, LSR), yaitu suatu kerangka acuan dimana kecepatan rata-rata bintang di sekitar matahari (termasuk matahari) adalah nol.

DND - 2006

Terhadap LSR, matahari bergerak dengan kecepatan 19,5 km/det. ke suatu suatu arah tertentu (kira-kira ke arah bintang Vega di rasi Lyra). Titik yang dituju matahari ini disebut Apex, sedangkan titik di arah yang berlawanan disebut Antapex.

ApexAntapex

Matahari

Koordinat Apex : α = 270o, δ = 30o

DND - 2006

Gerak matahari terhadap LSR dapat ditentukan sebagai berikut : Misal U, V, dan W adalah komponen kecepatan suatu

bintang terhadap matahari dalam koordinat kartesius, u, v, dan w adalah komponen kecepatan bintang

tersebut terhadap LSR dalam koordinat yang sama, U, V, dan W adalah komponen kecepatan matahari

terhadap LSR.

U

V

u

v

u

vU = u − U

U = u − U

Gambar dalam satu dimensi

Matahari

Bintang

DND - 2006

Untuk N buah bintang :

NU = Σun − ΣUn

N N

n=1 n=1

. . . . . . . . . . (6-10)U = −Σ un

N

N

n=1Σ Un

N

N

n=1

Dari definisi LSR, kecepatan rata-rata bintang terhadap LSR adalah 0.

= 0 Σ un

N

N

n=1

U = −Σ Un

N

N

n=1

atau

Pers. (6-10) menjadi . . . . . . . . . . . . (6-11)

DND - 2006

Dengan cara yang sama diperoleh,

V = −Σ Vn

N

N

n=1

. . . . . . . . . . . . (6-12)

W = − Σ Wn

N

N

n=1

. . . . . . . . . . . . (6-13)dan

DND - 2006

Parallaks Rata-rata dan Parallaks Gugus Pengamatan terhadap gerak bintang dapat memberikan informasi mengenai jaraknya.

a. Komponen upsilon (υ), yaitu komponen yang searah dengan arah apex-antapex

b. Komponen tau (τ), yaitu komponen yang tegak lurus terhadap arah apex-antapex.

Relatif terhadap gerak matahari, gerak diri bintang dapat diuraikan dalam dua komponen, yaitu :

Komponen τ tidak terpengaruh oleh gerak matahari.

DND - 2006

Apabila Vτ adalah komponen kecepatan tangensial pada arah τ, maka dari

Pers. (6-8) :Vt = 4,74 µ/p

diperoleh : Vτ = 4,74 τ/p . . . . . . . . . . . . . . . (6-14)

Vτ

Vυ

Vt

ke Apex

DND - 2006

Dari pengamatan pada sejumlah bintang, diharapkan rata-rata Vτ sama dengan kecepatan radial rata-rata semua bintang tersebut setelah dikoreksi terhadap gerak matahari

Dari pers. (6-14) selanjutnya dapat ditentukan parallaks rata-rata kelompok bintang tersebut. Dalam perhitungan ini, τ diambil sebagai rata-rata semua bintang.

Cara seperti ini akan sangat berguna apabila dilaku-kan pada kelompok bintang yang jenisnya sama (sama kelas spektrum dan kelas luminositasnya). Jadi Luminositas atau magnitudo mutlak semua bintang dalam kelompok ini diharapkan sama.

DND - 2006

Dengan mengambil bintang yang sejenis maka, bintang yang lemah, berarti jaraknya jauh

bintang yang terang, berarti jaraknya dekat

Dengan mengetahui jarak rata-rata kelompok bintang ini, maka jarak sebenarnya setiap bintang dapat ditentukan. Caranya adalah sebagai berikut:

Secara matematis, paralaks rata-rata bintang dapat dituliskan :

p =

pi

N

ΣN

i=1Np = piΣ

N

i=1 . . . . . . . . . . . (6-

15)

DND - 2006

+ log 10= 0,2 M − 1 ΣN

i=1

−0,2 mi

Dari rumus Pogson :

mi − M = −5 − 5 log pi pi = 100,2(M − mi − 5) ......... (6-16)

Masukkan persamaan (6-15) :

ke pers (6-16), diperoleh :

Np =ΣN

i=110

0,2(M − mi − 5)= Σ

N

i=110

−0,2 mi100,2(M − 5)

Np = piΣN

i=1

atau log Np = log 100,2(M − 5)

+ log 10ΣN

i=1

−0,2 mi

DND - 2006

5 log 10ΣN

i=1

−0,2 miM = 5 + 5 log Np −atau . . . . . . (6-17)

Selanjutnya dari persamaan (6-16) :

Dengan mengamati p dan mi untuk setiap bintang, maka

M dapat ditentukan dari persamaan (6-17).

dapat ditentukan pi (paralaks setiap bintang).

pi = 100,2(M − mi − 5)

Penentuan paralaks dengan cara seperti ini disebut paralaks statistik

Ketelitian cara ini bergantung pada ketelitian pengukuran paralaks rata-rata dari sebaran harga M bintang dalam kelompok tersebut. Cara ini sangat berguna untuk menentukan jarak bintang yang jauh.

DND - 2006

Cara lain untuk menentukan jarak dengan mengguna-kan gerak bintang adalah dengan mengamati gerak diri bintang dalam gugus bintang.

Suatu gugus bintang adalah kelompok/kumpulan bintang yang satu sama lain terikat oleh gaya gravitasinya.

Gugus Bola M22 yang berjarak 10 000 ly dan diamaternya sekitar 65 ly

Gugus Terbuka M37. Berisi sekitar 200 bintang dan diameternya sekitar 27 ly. M 37 berjarak sekitar 4600 ly

DND - 2006

Semua bintang dalam gugus bergerak bersama ke suatu arah dalam lintasan sejajar. Akan tetapi apabila jarak gugus tidak terlalu jauh letaknya, maka lintasan bintang dalam gugus tersebut tampak memusat atau memencar ke atau dari suatu titik. Titik temu vektor gerak diri tersebut dinamakan Vertex

Vertex

DND - 2006

Misal :α = sudut antara arah ke gugus bintang dan ke VertexV = kecepatan gugus dalam ruangVr = kecepatan radial gugus

Maka kecepatan tangensial gugus (Vt) adalah,

arah ke Vertex

GugusVr

V

Vt

α

Pengamat

Vt = Vr tan α . . (6-18)

DND - 2006

Apabila titik vertex dan kecepatan radial gugus dapat ditentukan, maka Vt dapat ditentukan.

Selanjutnya, dengan menggunakan pers. (6-8) :

paralaks dan jarak gugus dapat ditentukan

Vt = 4,74 µ/p

Cara paralaks gerak gugus ini sangat berguna untuk menentukan jarak yang tidak terlalu jauh.

DND - 2006

Contoh Soal

1. Sebuah bintang mempunyai magnitudo semu sebesar 0,14, paralaknya 0”,12 dan kecepatan radial realtif terhadap matahari adalah -14 km/det. Apabila deklinasi bintang tersebut adalah 38o 4’ serta komponen gerak sejatinya dalam asensiorekat dan deklinasi masing-masing sebesar 0s,016 dan 0”,28, tentukanlaha. gerak sejatinyab. kecepatan tangensialnya.c. kecepatan gerak bintang relatif terhadap matahari.

DND - 2006

2. Empat buah bintang yang berada dalam satu gugus mempunyai kelas spektrum dan kelas luminositas sama. Magnitudo semu keempat bintang tersebut adalah 14.6, 14,8, 14,4 dn 14,9. Apabila paralaks rata-rata keempat bintang ini adalah 0”.01, tentukanlah magnitudo absolutnya dan paralaks masing-masing bintang.

Lanjut ke Bab VII

Kembali ke Daftar Materi