gambar kerja hotel

PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER

TESIS

Oleh

MAHADIANTO ONG

057016010/TS

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2008

Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008

PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER

TESIS

Oleh

MAHADIANTO ONG

057016010/TS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik dalam Program Studi Teknik Sipil pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2008


Judul Tesis : PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER Nama mahasiswa : Mahadianto Ong Nomor Pokok : 057016010 Program Studi : Teknik Sipil

Menyetujui Komisi Pembimbing :

( Ir . Daniel Rumbi Teruna., MT ) Anggota

(Dr . Ing . Hotma Panggabean) Ketua

Direktur,

(Prof. Dr. Ir.T Chairun Nisa B., MSc)

Ketua Program Studi,

( Dr. Ir . Roesyanto ., MSCE)

Tanggal Lulus : 31 Mei 2008


Telah diuji pada Tanggal 31 Mei 2008

_________________________________________

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : DR. Ing. Hotma Panggabean

Anggota : Prof. Dr. Ir. Bachrian lubis., Msc

Prof. Dr. Ing . Johannes Tarigan

Ir. Sanci Barus ., MT

Ir. Daniel Rumbi Teruna ., MT


ABSTRAK

Seismic devices bekerja dengan merubah kekakuan , damping dan menambah massa ke struktur . Metallic damper disebut juga hysterestic-yield damper bekerja dengan mendissipasi energi melalui pembentukan sendi plastis atau pelelehan bahan damper , metallic damper yang dibahas dalam tesis ini adalah damper pelat dengan kekakuan bi-linier , yaitu jenis damper dengan dissipasi energi melalui pelelehan lenturan pelat. Bila gaya yang bekerja pada damper adalah gaya siklik atau gempa , hubungan gaya dan simpangan akan berbentuk loop jajaran genjang yang disebut juga dengan hysteristic loop. Luas hysteristic loop merupakan energi yang didissipasi oleh damper . Struktur yang memakai metallic damper akan merubah persamaan dinamis menjadi persamaan non-linier, Untuk menghindari kesulitan perencanaan dengan metode riwayat waktu gempa yang lebih kompleks dan memerlukan waktu yang lebih lama , dipakai model pendekatan linier viscous damping untuk menggantikan model non-linier . Model pengganti linier equivalent tersebut memakai konsep equivalent viscous damping dengan menyamakan luas loop bilinier dengan luas loop bentuk ellips dari linier viscous damping . Dari hasil analisa, response simpangan Model pengganti equivalent tidak selalu memberikan hasil yang sama dengan model dinamis non-linier , untuk itu dipakai faktor koreksi untuk menyamakan atau mendekati kedua hasil perhitungan dalam batas toleransi tertentu .

Kata Kunci : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Konsep equivalent viscous damping. Model pendekatan linier equivalent. factor koreksi


ABSTRACT

Seismic devices operate by modifying the stiffness, damping or adding mass to a structure. Metallic damper , also known as hysteretic-yield damper, dissipating energy by forming plastic hinges, or by yielding damper material. Metallic damper that mentioned in this thesis is a plate damper with bi-linier stiffness behaviors, it dissipates energy through flexural-yielding of plate. If harmonic or earthquake excitation applied to damper, force - displacement relationship will form parallelogram loop which is called hysteretic loop. The area of hysteretic loop is the energy dissipated by damper. The structure that equip metallic damper will change the dynamic equation to non-linier equation. In order to avoid a time consuming and complex time-historical analysis, the practice of approximate linier equivalent model is necessary. This linier equivalent alternative model utilizes the viscous equivalent damping concept, by equating bilinear loop area with elliptical loop area of viscous linier damping. From the result of the displacement responses analysis, the alternative linier equivalent model does not always provide the same result as the non-linier dynamical model. For that purpose we use correction factor to equate or approximate both analysis result within certain tolerated perimeter.

Keywords : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Equivalent viscous damping concept. Linier viscous equivalent model. Correction factor


KATA PENGANTAR

Puji dan syukur bagi Tuhan yang telah memberikan kemampuan, sehingga penulis

dapat menyelesaikan penulisan tesis yang berjudul PENDEKATAN ANALISA LINIER

METALLIC DAMPER yang merupakan persyaratan untuk menyelesaikan studi pada

Program Studi Magister Teknik Sipil Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, Medan.

Dalam proses penulisan tesis ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih yang

setulus-tulusnya kepada :

1. Bapak DR. Ing. Hotma Panggabean sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Ir.

Daniel Rumbi Teruna .,MT sebagai anggota pembimbing yang telah memberikan

perhatian penuh sejak awal hingga selesainya penulisan tesis ini;

2. Bapak Prof. DR. Ing Johannes Tarigan , Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis., M.Sc

,Bapak Ir. Sanci Barus, MT dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna., MT atas masukan –

masukan yang sangat berarti.

3. Bapak DR. Ir. Roesyanto.,MSCE sebagai Ketua Program Studi Magister Teknik Sipil

Universitas Sumatera Utara.

4. Bapak Ir. Rudi Iskandar.,MT sebagai Sekretaris Program Studi Magister Teknik Sipil

Universitas Sumatera Utara;

5. Seluruh staf pengajar Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera

Utara;

6. Bapak Prof. Dr. Ir. Chairun Nisa B., MSc selaku Direktur Program Pasca Sarjana

Universitas Sumatera Utara;


7. Bapak Prof. Chairuddin P. Lubis DTM & H, Sp, AK selaku Rektor Universitas

Sumatera Utara;

8. Seluruh rekan – rekan mahasiswa Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas

Sumatera Utara .

Seperti pada ungkapan lama, bahwa tak ada gading yang tak retak namun, dengan satu

harapan, semoga tesis ini bermanfaat bagi kita semua.

Medan, 10 April 2008

Penulis,

(Mahadianto Ong) 057 016 010


RIWAYAT HIDUP

DATA PRIBADI

Nama : Mahadianto Ong

Tempat dan tanggal lahir : Medan, 23 Nopember 1961

Alamat : Jl. Mojopahit No. 20 Medan (20112)

PENGALAMAN KERJA

1981 – 1982 : Supervisor Olympia Oplaza Building, Medan

1982 – 1983 : Supervisor Istana Plaza Building, Medan

1983 – 1985 : Sebagai estimator, site manager Pembangunan Gedung Perisai Plaza, Medan

1985 – 1986 : Kontraktor / perencana / pelaksana pembangunan Pardede Hall dan Gedung Institut Sains dan Teknologi T.D Pardede, Jl. T.D Pardede Medan

1986 – 1987 : Project Manager, PT. Genta Bangun Sejahtera, Pusat Pasar Mercubuana Development

1998 – 2003 : Konsultant & Supervisor PT. Waruna Nusa Sentana Kapal / Dok development at Belawan

1986 – now : Planner and Supervisor development of Swalayan & Dept. Store Suzuya Building

2003 – now : Planner & Supervisor PT. Graha Niaga Sumatera, Development of Graha Niaga Office at Jl. Putri Hijau, Medan

2004 – 2006 : Quantity Surveyor of PT. Orange Indonesia Mandiri, Pembangunan Merdeka Walk, Mdn

2005 – now : Quantity Surveyor of PT. Multi Arta Semesta, City Hall – Medan


DAFTAR ISI

ABSTRAK …………………………………….……………………………........… i

ABSTRACT ………………………………………………………………....…........ ii

KATA PENGANTAR ……………………………………………………………... iii

RIWAYAT HIDUP …………………………………………………...………....... v

DAFTAR ISI ……………………………………………………………...…...........vi

DAFTAR TABEL …………………………………………………………...….......viii

DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………….....… ix

DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………...………..… xii

DAFTAR NOTASI ……………………………………………………...………... xiii

BAB I. PENDAHULUAN ……………………………………………………....…. 1

1.1. Umum ……………………………………………….....................................1

1.2. Latar Belakang………………………………………………………........... 9

1.3. Tujuan …………………………………………………………………… 11

1.4. Pembatasan Masalah …………………………………………………..… 11

1.5. Metodologi ………………………………………………………………..13

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA .....…………………………………...………….. 15

2.1. Peran Damper …..…………………………………………..…………... 15

2.2. Vicous Damping ………………………………………………………... 18

2.3. Dissipasi Energi Getaran ……………………………………………..… 25


2.4. Hysteristic Loop ………………………………………………………… 33

2.5. Equivalent Vicous Damping ……………………………………………... 35

2.6. Metode Dissipasi Energi Damper ……………………………………...… 37

2.7. Pengaruh Damping Terhadap Response Spectrum Gempa ………………..44

BAB III. DAMPER PELAT LENTUR ………………………………………....... 50

3.1. Konsep Structural Fuse ………………………………………………….... 50

3.2. Kekakuan dan Daktilitas Pelat Damper ……………………………………51

3.2.1. Daktilitas Bahan …………………………………………………….... 53

3.2.2. Pengaruh Bentuk Damper …………………………………………….. 55

3.3. Model Analisa ……………………………………………………………...84

3.4 Analisa Model Pengganti ……………………………………………….… 92

3.5 Response Spektrum Gempa ……………………………………………….. 94

3.6. Faktor Koreksi Response …………………………………………………. 97

3.7. Contoh Kasus ………………………………………………………...…105

BAB IV. PEMBAHASAN …………………………………………………….… 125

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ……………………………………….. 129

DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………….. 131


DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

2.1

Faktor damping FEMA 2000 …………………………..............

48

2.2 Faktor damping Ramirez et.al …………………………............. 48

3.1 Perbandingan kekakuan dan daktilitas pelat damper ….............. 83

3.2 Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum EL-CENTRO) …………………………………………………

101

3.3 Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum SNI 03-1726-2002) …………………………………………… 102


DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul

Halaman

1.1

Friction pendulum ……………………………………….… 5

1.2 Rubber bearing …………………………………………….. 5

1.3 Damper pelat lentur ………………………………………... 6

1.4 Damper batang tekuk ……………………………………… 7

1.5 Friction damper …………………………………………..... 7

1.6 Viscous damper …………………………………………..... 7

1.7 Pemasangan damper di struktur …………………………… 8

1.8 Kinematic hardening bahan ………………………………... 12

1.9 Metodologi perhitungan faktor koreksi ……………………. 14

2.1 Getaran bebas dan getaran dengan damping ………………. 16

2.2 Magnification factor getaran ……………………………… 17

2.3 Getaran under-damped , critically-damped dan over-damped

24

2.4 Gataran SDOF dengan beban siklik ……………………….. 27

2.5 Dissipasi energi sistim linier viscous damper ……………... 32

2.6 Hysteristic loop Bi-linier …………………………………… 35

2.7 Hysteristic loop linier viscous damper …………………….. 39

2.8 Hysteristic loop friction damper …………………………… 41

2.9 Hysteristic loop yield damper ……………………………... 42


2.10 Hysteristic loop viscous-elastis damper …………………… 44

2.11

2.12

Idealisasi Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan Model Response Spektrum Peraturan Perencanaan Tahan Gempa Indonesia Faktor …………………………………… Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan damping 5% , 20% dan 30% ………………………………………...

45

46

2.13

3.1

Faktor damping ……………………………………………..

Deformasi plastis struktur SDOF …………………………..

49

53

3.2 Hubungan tegangan-regangan baja ………………………... 54

3.3 Deformasi pelat damper segi-4 ……………………………. 56

3.4 Tegangan dan regangan penampang pelat damper ………... 58

3.5 Deformasi pelat damper segi-3 ……………………………. 70

3.6 Deformasi pelat damper X ………………………………... 78

3.7 Hubungan gaya dan deformasi pelat damper ……………… 83

3.8 Pembagian gaya struktur dan damper ……………………... 85

3.9 Gabungan kekakuan struktur dan damper …………………. 87

3.10 Pendekatan SDOF non-linier menjadi SDOF linier equivalent …………………………………………………...

89

3.11 Response Spektrum EL-CENTRO dan SNI ……………….. 95

3.12 Idealisasi response spektrum EL-CENTRO 0.35 g dengan model response spektrum SNI ……………………………...

96

3.13 Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum gempa EL-CENTRO ) ……………………………

103

3.14 Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum SNI 03 – 1726 – 2002 ) …………………………. 104


3.15 Response spektrum SNI zone-3 tanah sedang ……………... 106

3.16 Response spektrum simpangan dengan EL-CENTRO 0.3 g dan Zone-3 (sedang) SNI …………………………………...

108

3.17 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper ……………. 121

3.18 Denah dan potongan bangunan ………………..…………... 123

3.19 Detail damper ………………..……………………………... 124


DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

1 Perhitungan faktor koreksi ………………………………………….. 132

2 Perbandingan faktor koreksi dengan Spektrum EL-Centro dengan Spektrum SNI ………………………………………………………

152

3 Faktor koreksi untuk percepatan gempa yang berbeda …………….. 153


DAFTAR NOTASI

b lebar pelat damper

konstanta damping

konstanta damping dari damper

damping kritis ( critical damping)

gaya lateral pelat

g gravitasi sebesar 980 cm/detik2

h tinggi pelat damper

Kekakuan

kekakuan awal ( jumlah kekakuan struktur dan kekakuan

damper)

kekakuan struktur

kekakuan damper dan bracing

kekakuan damper

kekakuan pelat

kekakuan pelat keadaan elastic

kekakuan pelat keadaan plastis

kekakuan struktur

Massa


tebal pelat damper

Simpangan

amplitudo getaran

deformasi pelat

deformasi pelat keadaan permulaan leleh

simpangan maksimum keadaan leleh

simpangan maksimum keadaan elastic

simpangan permulaan leleh

simpangan pada waktu t

simpangan pada waktu t =0

kecepatan awal pada waktu t = 0

CF factor koreksi response non-linier

modulus elastika bahan pelat

dissipasi energi getaran akibat damping

dissipasi energi dari pelelehan bahan struktur

energi kinetic getaran

energi gempa yang masuk ke struktur

energi regangan pegas

gaya dalam struktur


gaya damping

gaya pegas

H tinggi bangunan

momen inertia pelat

momen pelat diujung atau ditumpuan

momen pelat saat serat paling ujung mulai meleleh

momen plastis pelat

SDOF single degree of freedom

magnification factor ( faktor dinamis)

percepatan spectral response gempa

percepatan spectral response gempa zone 3 SNI

percepatan spectral response gempa EL-CENTRO

simpangan spectral response gempa

simpangan spectral response spektrum gempa zone 3

SNI

simpangan spectral response gempa EL-CENTRO

kecepatan spectral response gempa

kecepatan spectral response gempa zone 3 SNI

kecepatan spectral response gempa EL-CENTRO


T waktu getar

waktu getar awal ( struktur dengan damping )

waktu getar model pengganti equivalent

perbandingan kekakuan damper dengan kekakuan

struktur

faktor damping

daktilitas bahan pelat

perbandingan simpangan SDOF linier ( elastic) dengan

simpangan permulaan leleh

koefisien friksi

sudut fase getaran

tegangan pelat

tegangan leleh bahan pelat

frekwensi beban luar

frekwensi sudut getaran dengan damping

frekwensi sudut model pengganti equivalent

frekwensi sudut alami struktur

ζ persen damping total

ζn persen damping struktur


ζe persen equivalent viscous damping

Percepatan getaran

Percepatan gerakan tanah

kecepatan getaran


BAB I

PENDAHULUAN

1.1 .UMUM

Gempa merupakan fenomena alam yang telah banyak menimbulkan korban

jiwa, kerusakan sarana dan prasarana kehidupan. Kerusakan-kerusakan yang

disebabkan gempa pada umumnya berupa kerusakan struktur bangunan, baik

bangunan gedung maupun bangunan sipil, tanah longsor .

Gempa menyebabkan permukaaan tanah bergetar secara horizontal dan

vertikal, sesuai dengan Hukum Newton bahwa bila suatu massa diberi percepatan

akan timbul gaya inertia sebesar massa dikalikan dengan percepatan. Hal yang sama

terjadi pada struktur bangunan, getaran tanah menyebabkan bangunan bergetar,

percepatan getaran dan massa bangunan menyebabkan timbulnya gaya inertia

tambahan yang membebani struktur bangunan secara lateral dan vertikal, gaya inertia

lateral yang paling banyak menyebabkan kerusakan dan keruntuhan bangunan, karena

pada umumnya struktur sistim pemikul gaya lateral lebih lemah, dibandingkan

dengan sistim pemikul gaya vertical.

Sistim pemikul beban lateral yang direncanakan tahan terhadap beban gempa

besar, memerlukan biaya yang tinggi. Biaya bangunan menjadi tidak ekonomis, bila

dibandingkan dengan kemungkinan terjadinya gempa besar selama umur


bangunan. Karena gempa besar yang diperhitungkan berupa gempa dengan periode

kejadian yang cukup lama bila dibandingkan dengan umur bangunan, misalnya dalam

peraturan perencanaan Indonesia mengharuskan bangunan direncanakan dengan

beban gempa besar periode 200 tahun.

Filosopi perencanaan bangunan tahan gempa koventional yang diadopsi oleh

hampir semua peraturan perencanaan gempa, yang mengutamakan segi keselamatan

jiwa dan segi ekonomis yang dikenal dengan perencanaan kapasitas, menggunakan

konsepsi dasar sebagai berikut :

1. Struktur akan berperilaku elastis bila terjadi gempa kecil.

2. Bangunan akan mengalami kerusakan bila terjadi gempa sedang, tapi

terbatas hanya pada kerusakan yang dapat diperbaiki.

3. Bangunan tidak runtuh bila terjadi gempa besar.

Perencanaan kapasitas mengutamakan kolom yang lebih kuat dari balok dan

daktilitas penampang yang tinggi, sehingga kerusakan hanya terjadi ditumpuan balok

dengan pembentukan sendi-sendi plastis, hal ini akan memungkinkan struktur

berdeformasi cukup besar untuk mendissipasi energi gempa yang masuk ke struktur

sewaktu terjadi gempa besar, dengan demikian bangunan tidak runtuh tapi hanya

berdeformasi, tapi struktur akan mengalami kerusakan yang kemungkinan tidak dapat

dipakai lagi dan harus dirobohkan. Kerusakan yang terjadi sewaktu gempa sedang

juga menimbulkan kesulitan dan kendala dalam hal perbaikan. Baik ditinjau dari segi


metode, biaya perbaikan maupun kelangsungan pemakaian bangunan setelah

perbaikan.

Indonesia merupakan daerah dengan kegiatan kegempaan yang tinggi, hal ini

disebabkan oleh letak geografisnya dipertemuan beberapa lempengan kerak bumi

yang aktif bergerak. Konsekwensi letak geografis ini mengharuskan bangunan-

bangunan di Indonesia direncanakan tahan gempa. Perencanaan tahan gempa

Indonesia juga mengadopsi filosopi perencanaan tahan gempa koventional yang

sama. Sehingga kerusakan – kerusakan struktur bangunan di Indonesia tidak dapat

dihindari bila terjadi gempa yang cukup besar.

Beberapa dekade belakangan ini muncul upaya untuk mengatasi kerusakan-

kerusakan yang terjadi pada struktur dengan memberikan alat tambahan ke struktur,

untuk membatasi energi atau mendissipasi energi gempa yang masuk ke bangunan.

alat-alat tersebut dikenal dengan Seismic Devices. Dengan menambah alat-alat

tersebut, energy gempa yang masuk ke struktur dapat direduksi dan dikontrol

sehingga gaya-gaya dan simpangan struktur menjadi kecil, dengan demikian

bangunan dapat direncanakan dalam keadaan elastis untuk kejadian gempa besar

dengan biaya yang cukup ekonomis. Pemakaian seismic devices tidak hanya terbatas

di bangunan gedung ,juga dipakai di bangunan sipil seperti pada jembatan, jembatan

gantung ( cable stayed bridge) untuk mengontrol getaran jembatan, tangki penimbun,

dan lain-lain.


Seismic devices pada umumnya dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu :

1. Actived seismic device

2. Passived seismic device

Actived seismic device bekerja dengan menerima masukan data getaran dari

sensor yang dipasang disekeliling struktur, melalui computer data tersebut digunakan

untuk mengatur gerakan actuator sesuai dengan input gempa ke bangunan .

Passived seismic devices bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke

struktur, pada umumnya reaksi seismic device semakin besar bila response struktur

atau energi yang masuk semakin besar.

Passived seismic devices sesuai fungsinya, secara garis besar dapat dibagi

menjadi 2 jenis, yaitu yang bersifat isolasi dan yang bersifat dissipasi energy. jenis

yang pertama disebut seismic Isolator dan yang kedua disebut Damper.

Seismic Isolator dipasang dibagian bawah bangunan, alat ini mereduksi energi

yang masuk ke struktur dengan merubah getaran frekwensi tinggi menjadi frekwensi

rendah, percepatan bangunan bagian atas menjadi kecil sehingga gaya inertia juga

menjadi kecil. ada 2 jenis seismic isolator yang telah sering dipakai yaitu jenis

Rubber bearing dan jenis friction pendulum. Gambar 1.1. adalah gambar Isolator

jenis friction pendulum, isolator jenis ini bekerja dengan membentuk kekakuan dari

gesekan antara piringan bawah dengan tumpuan bulatan di bagian atas yang diberi

lapisan bahan Teflon. Gambar 1.2. adalah gambar rubber bearing yang diproduksi


oleh perusahaan Dis Seismic Isolator, rubber bearing memiliki kekakuan dan sifat

damping yang rendah, untuk memperbesar damping dipasang batangan timah

dibagian tengah.

Gambar 1.1. Friction Pendulum

Damper merupakan alat dissipasi energi yang berfungsi memperkecil response

simpangan struktur dan menghentikan getaran. alat ini memperkecil simpangan antar

Gambar 1.2. Rubber bearing


tingkat sehingga gaya lateral kolom yang kecil. Alat-alat ini terdiri dari beberapa

jenis dengan metode dissipasi energi yang berbeda. jenis viscous damper

mendissipasi energi berdasarkan perbedaan kecepatan deformasi dalam damper, lihat

Gambar 1.6., friction damper berdasarkan gesekan yang terjadi dalam damper, lihat

Gambar 1.5., Hysterestic-yield damper mendissipasi energi dengan berdeformasi

melewati batas elastis atau pelelehan bahan dengan pembentukan sendi plastis,

Gambar 1.3., Pelelehan bahan yield damper dapat berupa pelelehan oleh momen

lentur, pelelehan oleh momen puntir, ataupun berupa tekuk dari batangan baja.

Gambar 1.3. Damper pelat lentur


Gambar 1.4. Damper batang tekuk

Gambar 1.5. Friction damper

Gambar 1.6. Viscous damper


Gambar 1.7. Pemasangan damper di struktur

Pemasangan damper di struktur bangunan berbeda dengan pemasangan isolator

gempa, Isolator gempa dipasang pada bidang yang memisahkan bagian bangunan

yang akan dilindungi. sedangkan damper dipasang pada posisi yang akan dikurangi

simpangannya. Damper biasanya dipasang diantara lantai tingkat untuk mengurangi

perbedaaan pergeseran lantai ( storey drift ), umumnya dipasang bergabung dengan

bracing seperti gambar 1.7.

Damping struktur bangunan pada umumnya hanya sebesar 1 % sampai 5% ,

bergantung pada kekakuan bangunan yang direncanakan, makin besar kekakuan suatu

struktur makin kecil damping. bila suatu bangunan diberi tambahan alat dissipasi

energi (damper) dengan damping sebesar 25% sampai 30%, akan mereduksi


tegangan dan response simpangan sekitar 50% sampai 75% dibandingkan dengan

response struktur dengan damping 5%, bila damper digabungkan dengan alat isolator,

dapat mereduksi response dapat sampai 95%.

Penambahan seismic devices ke struktur menyebabkan metode perencanaan

menjadi berbeda dengan metode perencanaan tahan gempa yang konventional,

seismic devices merubah analisa dinamis struktur menjadi analisa non-linier yang

pada umumnya dianalisa dengan metode riwayat waktu gempa, sedangkan

perencanaan koventional menggunakan analisa linier dengan metode response

spektrum yang jauh lebih sederhana dibandingkan dengan metode riwayat waktu

gempa.

1.2 . LATAR BELAKANG

Telah disinggung sebelumnya bahwa perencanaan bangunan tahan gempa

umumnya dilakukan dengan 2(dua) metode pendekatan, yaitu ;

1. Merencanakan bangunan dengan metode konventional, yaitu

dengan memakai sistim struktur yang sedemikian rupa sehingga

dapat mengakomodasi besarnya energi gempa yang masuk ke

struktur bangunan.

2. Memasang alat tambahan ke struktur, yang biasanya disebut

dengan Seismic Devices.


Mengenai hal yang pertama, struktur dapat direncanakan sesuai dengan sistim

stuktur yang tercantum didalam peraturan perencanaan tahan gempa, seperti sistim

portal pemikul momen beban lateral, dinding geser, rangka batang pemikul beban

lateral atau gabungan dari beberapa sistim-sistim tadi. perencanaan ini

mengutamakan kekuatan dan kekakuan sistim strukturnya untuk memikul gaya

gempa dan mengurangi simpangan struktur.

Pemakaian seismic devices pada struktur akan memungkinkan struktur

direncanakan secara elastis untuk beban gempa besar dengan biaya struktur yang

cukup ekonomis, karena penambahan seismic devices ke sistim struktur akan

mengurangi beban gempa struktur yang cukup besar. Dari segi perencanaan,

persamaan getaran struktur yang memakai seismic devices akan berubah menjadi

persamaan getaran non-linier, karena kekakuan dan damping gabungan menjadi

tidak konstan lagi .

Cara perencanaan dengan metode response spectrum gempa merupakan

metode perencanaan yang sederhana untuk tujuan pemakaian praktis, dan menjadi

metode utama semua peraturan perencanaan. Kurva response spectrum yang tersedia

dalam peraturan perencanaan adalah kurva response spectrum dari persamaan getaran

linier viscous damping sebesar 5% . Metode Analisa response spektrum adalah

metode analisa linier, walaupun metode ini juga digunakan sebagai metode

perencanaan untuk bangunan dengan seismic devices seperti yang direkomendasi


SEAOC dan FEMA untuk struktur dengan batasan tertentu, tapi hasilnya tidak begitu

akurat bila dibandingkan dengan analisa dinamis riwayat waktu gempa .

Metode analisa dinamis riwayat waktu gempa merupakan metode perencanaan

yang selalu dihindari oleh perencana karena tidak praktis dan memerlukan waktu

yang lama, tidak seperti perencanaan metode response spectrum yang dapat dilakukan

dengan praktis secara manual.

1.3. TUJUAN

Adapun tujuan yang hendak dicapai adalah: Penyederhanaan Analisa

persamaan non-linier getaran dengan pendekatan Analisa linier, dalam hal ini dipakai

metode analisa response spektrum gempa dengan memodelkan sistim non-linier

menjadi suatu sistim linier yang equivalent.

1.4. PEMBATASAN MASALAH

Dalam pembahasan masalah ini, akan dibatasi lingkup pembahasan sebagai

berikut :

1. Damper yang akan dibahas adalah damper pelat lentur.

2. Sistim struktur akan dibatasi hanya pada massa tunggal, single

degree of freedom ( SDOF ).

3. Deformasi struktur masih dalam batas elastis, pelelehan hanya

terjadi di damper


4. Response yang dijadikan acuan adalah response simpangan

maximum.

5. Bahan pelat bersifat elasto-plastis.

6. Bahan pelat damper bersifat kinematic hardening.

7. Pengaruh gaya geser pelat damper diabaikan.

8. Input gempa untuk analisa riwayat waktu gempa adalah gempa

El-centro dengan percepatan 0.35 g.

9. Response spectrum yang dipakai adalah response spektrum dari

gempa El-Centro dan response spectrum dari peratutran

perencanaan tahan gempa SNI.

GAYA

A' B'

DISPL

A B

Gambar 1.8 Kimematic-hardening bahan baja

Damper pelat lentur adalah damper yang terbuat dari pelat baja yang pelelehan

disebabkan oleh momen lentur gambar1.3.


Yang dimaksud kinematic hardening adalah tegangan batas elastic tarik dan

tekan bahan tidak berubah walaupun terjadi deformasi plastis. Hal ini ditunjukan

gambar (I.8) dengan panjang |A A’| dan |BB’| sama panjang dan sejajar.

1.5. METODOLOGI

Metodologi yang digunakan dalam penulisan tesis adalah studi litratur, Model

SDOF non-linier dari persamaan getaran akan digantikan dengan Model getaran

SDOF linier equivalent, Analisa dilakukan dengan membandingkan hasil analisa

riwayat waktu gempa dari model SDOF non-linier dengan hasil analisa response

spektrum gempa dari model SDOF linier equivalent. Response hasil analisa yang

dijadikan acuan adalah simpangan maksimum. Bila perbandingan kedua response

simpangan menyimpang dari batas toleransi, maka akan ditentukan suatu faktor

koreksi untuk menyesuaikan response maksimum dari kedua metode dengan

mempertimbangkan pola perbedaannya.

Untuk tujuan tersebut akan digunakan input gempa El-CENTRO .

Analisa dinamis riwayat waktu gempa dan kurva response spectrum EL-

CENTRO dihitung dengan bantuan program “NONLIN” dari FEMA ( Federal

Emergency Management Agency ) Amerika Serikat.

Adapun prosedur analisa dapat dilihat pada gambar berikut ini :


METODOLOGI

ANALISA NON LINIER( PROGRAM NONLIN )

RIWAYAT WAKTU GEMPA

ANALISA LINIER MODEL SDOF EQUIVALENT

KURVA RESPONSE SPEKTRUM

( PROGRAM NONLIN)

PENYESUAIAN HASIL

FAKTOR KOREKSI

GEMPA: EL CENTRO

ANALISA LINIERANALISA NON LINIER

Gambar 1.9. Metodologi perhitungan faktor koreksi


BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 . PERAN DAMPING PADA GETARAN

Damper mempunyai sifat dan cara kerja yang berbeda dengan base isolator,

damper mendissipasi energi yang masuk ke struktur dengan merubah energi tersebut

menjadi panas, sehingga response simpangan struktur menjadi kecil.

Peran damping dalam struktur antara lain :

1. Menyebabkan getaran dapat berhenti

2. Memperkecil response simpangan ( displacement )

3. Mengurangi simpangan saat resonansi

Damping dalam struktur yang disebut juga inherent damping, yaitu damping

yang berasal dari gesekan antara struktur dengan bagian non struktur, gesekan udara

dan tutup bukanya penampang beton yang retak, dan plastisitas bahan setelah struktur

mengalami deformasi inelastic. Besarnya damping tersebut sekitar 1% sampai 5%,

bergantung pada jenis dan kekakuan struktur.

Bila suatu struktur tanpa damping, getaran struktur tidak akan berhenti, seperti

yang ditunjukan gambar 2.1. untuk getaran bebas tanpa damping (undamped free

vibration) atau 0% damping, amplitude getaran akan tetap dan berulang-ulang terus

15 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008

tanpa berhenti, sedangkan getaran dengan damping ( damped free vibration ) yang

ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan 10%, amplitude getaran semakin

mengecil terhadap waktu. Makin besar damping dari suatu sistim makin cepat

amplitude getaran berkurang dan makin cepat berhenti bergetar, perbedaaan tersebut

ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan kurva dengan damping 10% pada

gambar 2.1.


Bila terjadi resonansi pada getaran suatu sistim SDOF, simpangan getaran

akan menjadi membesar sesuai dengan amplikasi yang terjadi, besarnya amplikasi

ditentukan dengan faktor dinamis (magnification factor) yang berbanding terbalik

dengan besarnya factor damping ζ, yaitu

Untuk getaran tanpa damping ζ = 0, nilai menjadi tak berhingga, sehingga

deformasi juga menjadi tak berhingga, sedangkan dengan damping 50% factor

amplikasi menjadi satu atau tidak terjadi pembesaran simpangan sama sekali. gambar

2.2 menunjukan besarnya amplikasi simpangan yang terjadi untuk berbagai nilai

damping yang ditandai dengan magnification factor .


2.2. VISCOUS DAMPING

Konsep viscous damping pada awalnya digunakan sebagai suatu besaran

dissipasi energi oleh struktur pada keadaana elastis. Bila ditinjau dari konsep getaran

yang paling dasar, yaitu getaran bebas tanpa damping dari sistim SDOF, Persaman

getaran dapat ditulis dalam bentuk :

(2.1)

Solusi persamaan ini adalah :

dimana

didefinisikan sebagai natural frequency getaran. Penyelesaian response

simpangan persamaan 2.2 adalah dengan kondisi simpangan awal dan

kecepatan awal , amplitudo getaran adalah constant terhadap waktu dan sistim

akan bergetar tanpa henti, seperti yang ditunjukan oleh kurva dengan damping 0% di

gambar 2.1.

Hal tersebut tidak terjadi pada keadaan sebenarnya, getaran bagaimanapun

akan berhenti pada suatu waktu tertentu, berhentinya getaran disebabkan dissipasi


energi dari getaran, faktor yang menyebakan dissipasi energi dinamakan damping

atau redaman dari sistim getaran.

Dissipasi energi dapat disebabkan oleh retak pada penampang, ketidak-linier

kekakuan dalam keadaan elastis, gesekan atau iteraksi antara struktur dengan non-

struktur dan non-struktur dengan non struktur, iteraksi antara struktur dengan tanah,

dan lain-lainnya. Besarnya masing-masing bagian disisipasi energi ini sulit

diperhitungkan, sehingga dipakai konsep Viscous Damping sebagai pengganti dari

semua bagian dissipasi energi tadi.

Viscous Damping tidak ada hubungan langsung dengan damping pada

keadaan sebenarnya di struktur, tapi pemakaian konsep Vicous Damping dapat

mengfasilitasi semua bagian dissipasi energi dan membentuk persamaan getaran

sederhana yang mudah diselesaikan.

Dalam hal ini besarnya gaya viscous damping diasumsikan sama gaya tahanan

piston dari sistim dashpot yang berisi cairan yang mengalir melalui lubang kecil,

besarnya gaya damping diasumsi berbanding lurus dengan kecepatan, bila factor

tersebut ditambahkan ke persamaan getaran, persamaan menjadi :

(2.4)

Dimana, adalah faktor viscous damping dan penyelesaian umum

persamaan 2.4. dapat diambil bentuk :


(2.5)

Subsitusikan ke persamaan getaran 2.3., diperoleh:

Supaya mempunyai solusi, dan tidak boleh bernilai nol, shingga

persamaan diatas berubah menjadi,

Persamaan terakhir disebut persamaan karateristik dari persamaan differensial

2.4. kedua nilai s dapat dihitung dengan rumus

Atau

Penyelesaian persamaan (2.5 ) menjadi :

Nilai dan adalah konstanta integrasi yang ditentukan dari keadaan awal

getaran.


Kombinasi nilai dan akan menentukan nilai , nilai

yang berada dibawah tanda akar disebut diskriminan, nilai dapat berbentuk bilangan

riel atau bilangan kompleks bergantung pada nilai diskriminan lebih besar, sama atau

lebih kecil dari nol. Besarnya nilai diskriminan akan menentukan jenis getaran yang

berbeda.

Berdasarkan nilai diskriminan dari sistim getaran, getaran dapat dibagi menjadi

3 jenis :

1. Critically damped vibration, bila nilai diskriminan sama

dengan nol

2. Overdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih besar dari

nol

3. Underdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih kecil dari

nol

2.2.1 Critically damped Vibration

Untuk sistim getaran critically damped, nilai diskriminan sama dengan nol,

Atau


disebut Critical Damping, nilai tersebut dapat ditulis dalam bentuk

natural frekwensi,

Nilai menjadi

Persamaan getaran (II.5)

2.2.2 Overdamped Vibration

Getaran overdamped terjadi bila kedua nilai adalah bilangan riel yaitu lebih

besar dari nol, sehingga penyelesaian persamaan getaran tetap dalam bentuk seperti

persamaan 2.5.

Sistim overdamped vibration dan critical damped vibration tidak menghasilkan

getaran, tetapi besarnya amplitude semakin mengecil secara eksponential menuju

nilai nol. lihat gambar 2.3.


2.2.3 Under- Damped Vibration

Bila nilai diskriminan lebih kecil dari nol, nilai akan berbentuk bilangan

kompleks,

Dengan menggunakan persamaan Euler

Penyelesaian persamaan getaran (II.3) menjadi

Dimana dan adalah faktor integrasi dari syarat keadaan awal sistim .

adalah damped frekwensi dari sistim getaran, yang diperoleh dari

Atau


adalah natural frequency dari sistim tanpa damping.

didefinisikan sebagai damping ratio dari sistim yang ditentukan sebagai

Dengan memasukan syarat-syarat awal, seperti pergeseran awal dan

kecepatan awal , penyelesaian persamaan getaran 2.4. menjadi

Gambaran untuk ketiga jenis getaran dapat dilihat pada gambar (II.3), kurva

untuk critically damped dan overdamped tidak membentuk getaran karena tidak

bergerak secara periodic, tapi simpangan mengecil secara eksponential. sedangkan

kurva underdamped membentuk gerakan periodic atau getaran dengan amplitude

mengecil secara eksponential dengan perkalian .


2.3. DISSIPASI ENERGI GETARAN

Tinjau suatu sitim SDOF yang dibebani oleh suatu beban cyclic yang

berbentuk sinusoidal, persamaan getaran adalah :

(2.18)

Penyelesaian persamaan tersebut terdiri dari 2 bagian, yaitu penyelesaian

Umum dan penyelesaian khusus, penyelesaian umum adalah penyelesaian dari

persamaan homogennya persamaan (2.18) dengan sama dengan nol,

penyelesaian khusus adalah penyelesaian nilai dengan yang memenuhi

.

Secara umum dapat ditulis

(2.19)

Dimana adalah penyelesaian umum yang memenuhi persamaan homogen,

yaitu persamaan 2.18 dengan ruas kiri sama dengan nol. adalah penyelesaian

khusus yang memenuhi persamaan non-homogen 2.18.

Penyelesaian umum sama dengan penyelesaian untuk sistim getaran bebas,

yaitu

(2.20)


Penyelesaian khusus dapat diperoleh dengan mensubsitusikan ke persamaan

2.18., dalam hal ini dapat diambil bentuk :

(2.21)

Dengan subsitusikan persamaan tersebut ke persamaan 2.18, diperoleh

Penyelesaian persamaan getaran 2.18 menjadi

(2.25)

Dimana Konstanta dan ditentukan dari keadaan awal getaran yaitu

kecepatan dan simpangan awal pada waktu t=0. Bagian ruas pertama yang disebut

dengan transient-state dan bagian kedua disebut dengan steady-state getaran, bentuk

getaran tersebut dapat dilihat pada gambar 2.4. dari gambar ini dapat dilihat bahwa

keadaan transient-state yang ditentukan oleh keadaan awal getaran dan mengecil


secara ekponential, sedangkan steady-state akan bergetar terus dengan frekwensi

yang sama dengan frekwensi gaya luar sesuai dengan gaya luar yang bekerja.

Lamanya getaran bergantung pada lamanya beban luar dan besar damping.

Untuk menghitung dissipasi energi, hanya dipakai bagian getaran steady-state

saja, yaitu:

(2.26)

Persamaan 2.26 dapat ditulis dalam bentuk fase getaran

(2.27)

Dimana adalah amplitude getaran, dalam bentuk lain


Dimana ,

Dan

Subsitusikan nilai dan , diperoleh

Dimana

, adalah defleksi atau simpangan struktur dalam keadaan statis.

disebut magnification factor atau faktor dinamis getaran, factor tersebut

menggambarkan keadaan simpangan maksimum getaran dengan keadaan simpangan

statis. Grafik dari persamaan 2.29. dapat dilihat digambar 2.2. untuk berbagai

nilai dan ζ .

Besarnya Input energi dari gaya luar yang bekerja untuk setiap siklus

pembebanan , adalah :


Bila gaya luar , dan persamaan getaran

Energi gaya luar yang bekerja adalah

(2.31)

Jumlah energy yang didissipasi dalam satu siklus getaran oleh redaman adalah:

Dari persamaan terakhir, energi yang didissipasi besarnya berbanding kwadrat

dengan amplitude getaran.

Dengan mensubsitusikan nilai sudut fase ke persamaan 2.31. persamaan

input energi dapat ditulis sebagai berikut


Bila diperhatikan input Energi persamaan 2.33. dan Persamaan dissipasi

energy 2.32. kedua persamaan sama besar

Hal ini menunjukan bahwa besarnya energi yang didissipasi dalam satu siklus

getaran sebesar input energi beban luar, dengan amplitude sebesar

Energi kinetik dan energy regangan pegas tidak mendissipasi energi, jumlah

energi kinetik dan energi regangan adalah nol untuk satu siklus getaran, hal ini dapat

dibuktikan sebagai berikut.

Energi regangan :

(2.35)

Energy kinetic

(2.36)


Besarnya amplitude getaran dapat dihitung dengan menyamakan persamaan

2.31. dengan persamaan 2.32. diperoleh

Dari persamaan dissipasi energi, gaya damping

Atau dapat ditulis dalam bentuk

Bentuk persamaan terakhir 2.38. adalah fungsi kurva ellips dari fungsi

.

Persamaan ellips 2.38. membentuk suatu loop yang tertutup, lihat gambar

2.5.2. loop yang digambarkan dari hubungan gaya dengan displacement ini disebut

hysteristic loop .

Luas dari loop adalah atau


(2.39)

bila dibandingkan dengan persamaan 2.32. diperoleh sama besar dengan

energi yang didissipasi dalam satu siklus getaran.

Penggambaran hysteristic loop juga dapat digambarkan dari fungsi gaya total (

gaya damping dan gaya elastis pegas) atau ( dalam hal ini,

(2.40)

Gambar dari persamaan terakhir juga berbentuk loop, gambar 2.5.3. dengan

rotasi sudut , besarnya energi yang didissipasi adalah tetap sebesar

, karena dissipasi gaya pegas .

m Fs + Fs

Fd K

K C um um

(b) HYSTERISTIC LOOP LINIER VICOUS DAMPING (Fd - Um) (c) HYSTERISTIC LOOP ( Fs+Fd) - Um

(a) SDOF - LINIER VICOUS DAMPING

1. SDOF – Linier viscous

2. Hysteresic loop Fd - Um

3. Hysteresic loop (Fd + Fs ) - Um

Gambar 2.5. Dissipasi energi sistim linier viscous damping


2.4. HYSTERESTIC LOOP

Hyterestic loop merupakan kurva hubungan gaya dengan simpangan pada

sistim SDOF yang dibebani dengan beban siklik. dan luas dari loop merupakan

besarnya energi yang dissipasi.

Hysteristic loop akan berbentuk ellips, kalau kekakuan konstan dengan

linier-viscous damping. Bila kekakuan tidak konstan dan damping bukan linier vicous

damping, loop tidak berbentuk ellips lagi.

Besar gaya dalam sistim adalah gaya dari kekakuan struktur ditambah gaya

damping, yaitu,

= total gaya dalam struktur.

= gaya dari kekakuan pegas = .

= gaya dari damping =

Dari persamaaan undamped forced vibration, , bila

kekakuan tidak konstant, tetapi sebagai fungsi dari simpangan , .

Maka gaya dalam struktur adalah :

(2.41)


Persamaan getaran menjadi :

Bila kita gambarkan hubungan gaya dengan displacement akan terbentuk

loop, seperti pada getaran linier-vicous damping, tapi dengan bentuk yang berbeda,

lihat gambar 2.6.1. Tapi energi yang didissipasi tetap sama yaitu sebesar luas dari

loop.

Getaran dengan gaya gesekan yang konstan, seperti getaran dengan coulomb

friction , gaya gesekan

(2.41)

imana : Ff = Gaya gesekan

N = Gaya normal

μfr = Koefisien gesekan

Dengan persamaan getaran menjadi

Hysteristic loop getaran akan berbentuk segi -4, lihat gambar 3.6.2. Energi

yang didissipasi dalam 1 siklus pembebanan sama dengan luas segi 4,

(2.43)


Bentuk hysteristic loop segi-4 ini, dinamai hyteristic loop bi-linier.

F Fy

uy u0 u0

N.μfr

(a) HYSTERISTIC LOOP - KEKAKUAN BI-LINIER K(u) (a) HYSTERISTIC LOOP - COULOUMB FRICTION 2. Hysterestic loop – coulomb

friction 1. Hysterestic loop bi-linier

k(u)

Gambar 2.6. Hysterestic – Loop kekakuan Bi-linier dan Gesekan

2.5. EQUIVALENT VISCOUS DAMPING

Menurut Bertero and Wang, Energi gempa yang masuk dan yang diterima

struktur yang memakai hysterestic–yield damper dapat ditulis dengan :

(2.44)

Dimana:

= Energi gempa yang masuk ke struktur.

= Energi kinetic dalam struktur.

= Energi regangan dalam struktur.

= Energi yang didissipasi oleh damping dari struktur.


= Energi yang didissipasi oleh hysterestic loop dari sifat

inelastis bahan damper.

Ruas kiri merupakan energi yang diperlukan ( demand Energi ) sedangkan

bagian kanan adalah jumlah energi yang harus disediakan oleh struktur.

dan merupakan energy yang bersifat tetap (konservatif), yang besarnya

adalah konstan, Dissipasi energy hanya dilakukan oleh viscous damping

dan hysteristic loop dari sifat inelastis bahan .

Energi yang didissipasi oleh hysteristic loop dari sifat inelastic bahan sulit

diperhitungkan, untuk itu diupayakan penyederhanaan menghitung besarnya dissipasi

energy hysteristis loop dengan pendekatan model yang bersifat linier.

Pemodelan sifat inelastis menjadi model viscous damping dilakukan oleh

Jacobean (1930,1960), kemudian dikembangkan oleh Housner (1956) dan jenning (

1964), konsep equivalent viscous damping digunakan untuk menggantikan dissipasi

energy berbagai bentuk hysteristic loop menjadi dissipasi energi linier viscous

damping.

Dengan konsep Equivalent Viscous Damping, bentuk hysterestic loop dirubah

menjadi bentuk ellips dengan luas yang sama.


Dari persamaan 2.34.

Dimana ,

Besar seluruh damping dapat dihitung memakai pendekatan dengan

menjumlahkan damping dari struktur dan damper, yaitu :

(2.46)

ζ = Jumlah damping ratio

= Equivalent Damping Ratio dari dissipasi energy dari hyterestic loop.

= inherent damping atau viscous damping dari struktur.

2.6. METODE DISSIPASI ENERGI DAMPER

Damper adalah alat tambahan yang dipasang di struktur untuk menambah

redaman ( damping). Dengan memasang alat damper simpangan struktur akan

berkurang, demikian juga gaya dalam struktur akibat beban lateral. Damper yang

biasa dipasang pada struktur, dapat dibedakan menurut cara dissipasi energinya :


1. Viscous Damper

2. Friction Damper

3. Hysterestic-yield Damper

4. Visco-elstic Damper

2.6.1 Viscous damper

Viscous damper mendissipasi energi berdasarkan kecepatan gerak dari bagian

damper, bentuk yang paling dasar adalah redaman cairan dalam dashpot yang

digunakan pada peralatan mesin. Liquid Viscous Damper mendissipasi energi

berdasarkan kecepatan gerak piston dan kekentalan cairan yang mengalir melalui

lobang di piston, ada yang memakai silicon sebagai pengganti cairan.

Dalam pemodelannya untuk analisa, bentuk umum dari gaya redaman atau

damping dapat ditulis

(2.47)

Dimana :

= gaya damping.

= kontanta damping dari damper

= kecepatan

Koefisien α mempengaruhi kelinieran dari damping, bila gaya damping

menjadi linier sedangkan bila gaya damping menjadi non-linier.


Bila suatu sistim SDOF dipasang damper jenis ini, persamaan getarannya

untuk adalah :

(2.48)

dimana :

= massa bangunan

= konstanta damping struktur

= konstanta damping dari damper

= kekakuan

= simpangan massa

= percepatan gerakan tanah dasar.

Damping alat ini bekerja untuk semua simpangan baik sewaktu simpangan

getaran kecil maupun besar, gaya damping paling besar terjadi pada saat simpangan

sama dengan nol. hysteristic loop untuk linier vicous damping yang dibawah beban

harmonis ( α =1) akan berbentuk ellips seperti yang ditunjukan gambar 2.5.

um

Fd

Gambar 2.7. Hysterestic loop linier viscous damper


2.6.2 . Friction damper

Untuk friction damper, besarnya energi yang didissipasi bergantung pada

deformasi dan gaya gesekan yang terjadi. besarnya gesekan antar pelat bergantung

pada gaya tekan antar pelat, tidak bergantung pada simpangan, kecepatan maupun

percepatan. jadi dalam pemodelannya berupa suatu gaya yang konstan bila gaya tekan

antar pelat tetap.

(2.48)

Dimana :

Gaya damping dari damper

= gaya tekan antar pelat

= koefisien friksi antar pelat

Pemodelan Friction damper dalam bangunan derajat kebebasan 1 ( SDOF )

dengan input percepatan gempa , persamaan getarannya dapat ditulis :

(2.49)

Dimana :

= massa bangunan

= konstanta damping bangunan


= kekakuan struktur

= gaya gesekan damper ( gaya tersebut mempunyai nilai

absolute karena tetap berlawanan arah dengan arah getaran)

= Percepatan massa

= kecepatan massa


Karena gaya gesekan selama getaran tidak bergantung pada simpangan, maka

bentuk hysterestic loop akan berbentuk rigid bilinier (empat persegi panjang) , lihat

Gambar 2.8.

Fd

um

Gambar 2.8. Hysterestic loop friction damper

2.6.3 Hysterestic-yield damper

Hysterestic-yielding damper, memiliki karateristik yang berbeda dengan kedua

jenis damper sebelumnya. damper jenis ini mendissipasi energi dengan membentuk

hysteristic loop dari perubahan kekakuan damper, yaitu dari keadaan elastic menjadi


plastis ( yielding ). Pelelehan damper ada yang berupa pelelehan lentur , geser atau

secara axial ( tekuk ). Bahan yang sering digunakan adalah baja lunak dan timah .

Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini

adalah :

(2.50)

Dimana :

= massa bangunan

= konstanta damping struktur

= kekakuan sebagai fungsi dari displacement


Bentuk hysterestic loop dari metallic yield damper dapat dilihat di gambar 2.9.

Fm

Fy

uy um

2.6.4 Viscous-elastic damper Gambar 2.9. Hysterestic loop yield damper


Visco-elastic damper memilki sifat damping yang bergantung pada kecepatan

gerakan dan juga memiliki sifat kekakuan. bentuk yang paling banyak dijumpai

adalah dua lapisan polymer yang dilekatkan pada tiga lapisan pelat baja, ada juga

yang menggunakan bahan bitumen dan karet. lihat gambar 2.10.

Gaya damper dapat ditulis dengan persamaan :

Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini

adalah :

(2.50)

Dimana :

k = Kekakuan struktur

= Kekakuan damper

= Simpangan / pergeseran damper

= persen damping damper

c = Persen damping struktur

= Kecepatan

Bentuk loop dissipasi energinya dapat dilihat pada gambar 2.10.


Fm

K

um

Gambar 2.10. Viscous-elastic damper damper dan Hyteristic loop

a. PENGARUH DAMPING TERHADAP RESPONSE SPEKTRUM GEMPA

Metode Analisa dinamis dengan metode Response Spektrum Gempa

merupakan metode yang paling sederhana dalam menentukan response suatu sistim

struktur, response yang diperoleh dengan metode tersebut adalah response maximum,

seperti simpangan maksimum, kecepatan maksimum atau percepatan maksimum.

Untuk menentukan response maksimum tersebut hanya diperlukan variable waktu

getar (T ).

Kurva response spectrum gempa digambarkan dari hubungan response

maksimum terhadap waktu getar. Response maksimum tersebut dihitung dari sistim

SDOF ( single degree of freedom) dengan berbagai waktu getar untuk suatu input

gempa tertentu.


Untuk tujuan perencanaan biasanya dipakai kurva yang telah dihaluskan atau

diidealisasikan, lihat gambar 2.11.

Persamaan getaran SDOF yang dipakai adalah :

Dimana :

Nilai persentase damping ζ yang dipakai dalam penentuan kurva response

spektrum biasanya sebesar 5%, response spektrum yang diperoleh dari persamaan

diatas adalah response spektrum simpangan Sd. Untuk response spektrum lainnya

seperti response percepatan Sa dan kecepatan Sv diturunkan dari response spektrum

simpangan.

.

Response spektrum kecepatan dihitung dari persamaan :


(2.51)

Dan response spektrum percepatan dihitung dengan persamaan :

(2.52)

Nilai dan bukanlah harga maksimum dari response kecepatan dan

percepatan yang sebenarnya, tapi hanya suatu nilai yang mendekati, sehingga

disebut psudo- velocity dan disebut psudo-acceleration.

Telah diuraikan sebelumnya bahwa damping akan memeperkecil response dari

getaran, makin tinggi nilai damping makin kecil response yang terjadi, gambar 2.11.

menunjukan pengurangan nilai response simpangan untuk nilai damping yang makin


besar. Untuk menentukan pengurangan response akibat besar damping yang berbeda

dipakai suatu faktor pengali yang disebut dengan faktor damping, faktor tersebut

merupakan faktor pengali atau koreksi terhadap response spektrum getaran dengan

damping 5%.

2.53

Besarnya factor damping telah diberikan oleh beberapa peneliti antara

lain :

1. Kawashima-Aizawa

Kawashima – Aizawa memberikan persamaan faktor damping terhadap

response spektral kecepatan , dengan persamaan

Dan response spectral kecepatan yang terkoreksi :

2. Bommer et al

Bommer et al mengajukan. Persamaan faktor damping :

Persamaan tersebut juga digunakan dalam EC8 ( euro code 8 )


3. FEMA 2000 NEHRP

Fema melalui peraturan atau standard NEHRP 2000 memberikan nilai faktor

damping seperti yang ditunjukanTabel 2.1.

Tabel 2.1. Faktor damping FEMA 2000 NEHRP

Damping ≤0.02

0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1.25 1 0.83 0.67 0.56 0.48 0.42 0.37 0.33 0.30 0.28 0.25

Nilai dalam tabel diatas berlaku untuk waktu getar T ≥ 0.2 Ts

Untuk T=0 nilai

Untuk 0 < T < 0.2 Ts ; nilai di interpolasi linier.

Mengenai Ts dapat dilihat pada gambar (II )

4. Ramirez et. al (2000)

Ramirez et.al memberikan factor damping yang hampir sama dengan yang

diajukan FEMA 2000, lihat tabel 2.2.

Tabel 2.2. Faktor damping dari Ramirez et.al(2000)

Damping ζ 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1.25 1 0.83 0.67 0.59 0.53 0.45 0.39 0.34 0.30 0.27 0.25

1.25 1 0.83 0.67 0.59 0.53 0.45 0.38 0.43 0.42 0.41 0.40

Nilai dalam tabel diatas berlaku untuk T = 0.2 Ts


Untuk 0.2 Ts < T < Ts , nilai di interpolasi linier antara

Untuk T< 0.2 Ts , nilai di interpolasi linier antara nilai 1 ( untuk

T=0) dan ( untuk T =0.2 Ts )

Perbedaaan faktor damping untuk keempat peneliti diatas dapat dilihat di

gambar 2.13. kurva untuk dari Bommer et al, Ramirez et al dan FEMA 2000 agak

bersesuaian, sedangkan dari Kawashima-Aizawa agak menyimpang jauh dari factor

koreksi yang diajukan oleh ketiga peneliti lainnya.

Gambar 2.13. Faktor damping


BAB III

DAMPER PELAT LENTUR

3.1 . KONSEP STRUCTURAL FUSE

Konsep perencanaan struktur tahan gempa konventional memakai filosopi

bahwa :

1. Bila terjadi gempa kecil struktur masih elastis

2. Bila terjadi gempa sedang, struktur masih elastic, tapi terjadi

kerusakan non-struktural.

3. Bila terjadi gempa besar, akan deformasi plastis struktur tapi tidak

terjadi keruntuhan.

Untuk menjamin tidak terjadi keruntuhan sewaktu gempa besar, maka struktur

harus cukup daktail, hal ini dapat dilakukan dengan pembentukan sendi plastis yang

cukup daktail pada lokasi-lokasi tertentu, lokasi pembentukan sendi-sendi plastis

biasanya dipilih pada tumpuan balok, bila pembentukan sendi plastis terjadi di kolom

maka akan terjadi soft-story dengan daktilitas struktur yag kecil , perencanaan yang

demikian dikenal dengan perencanaan kolom kuat dan balok lemah. Pembentukan

sendi plastis pada struktur akan menimbulkan kerusakan-kerusakan, bila kerusakan

masih dalam batas tertentu masih dapat diperbaiki, tapi teknik perbaikan biasanya

cukup sulit, memerlukan waktu dan biaya yang cukup besar.


Dengan memilih pembentukan sendi plastis pada bagian struktur yang mudah

diganti atau memakai struktur tambahan yang direncanakan untuk terjadi kerusakan

bila terjadi gempa besar, maka pada struktur utama tidak akan terjadi kerusakan.

Konsep perencanaan yang demikian disebut dengan konsep structural fuse.

Untuk struktur yang dipasang metallic damper, damper direncanakan sebagi

fuse dari struktur, bila terjadi gempa besar damper akan rusak dengan deformasi

plastis yang besar, struktur utama tetap elastis untuk, walaupun keadaan struktur

pasca gempa besar akan terjadi off-center atau sideway yang tetap karena deformasi

plastis di damper, dengan melepaskan damper yang rusak sewaktu penggantian

damper baru, bangunan akan centering kembali kekeadaan awal.

3.2 KEKAKUAN DAN DAKTILITAS PELAT DAMPER

Tujuan utama pemakaian damper adalah untuk menjamin struktur utama tetap

dibebani dalam batas elastis baik terjadi gempa kecil maupun gempa besar. Beban

gempa yang lebih besar dari beban yang dapat dipikul secara elastis oleh struktur

akan dipikul oleh damper, untuk itu damper harus memiliki kekakuan dan daktilitas

yang cukup besar.

Damper direncanakan dalam keadaan elastic untuk gempa kecil atau sedang,

dan berperilaku inelastic dengan membentuk hysteristic loop untuk gempa besar.

Keperluan daktilitas yang besar pelat damper dapat diilustrasi sebagai berikut,

tinjau suatu SDOF dengan damper seperti gambar 3.1. struktur dalam keadaan


mekanisma ( plastis) dibawah pembebanan gaya lateral, dengan deformasi simpangan

sebesar u, putaran sudut penampang kolom adalah : , damper mengalami

simpangan yang sama dengan struktur dengan putaran sudut penampang sebesar :

.Bila tinggi struktur dan tinggi damper h= 40 cm, maka putaran

sudut damper kali putaran sudut dari penampang kolom .

Keperluan daktilitas penampang untuk mendapatkan putaran sudut damper

dengan pembentukan sendi plastis dititik ujung pelat damper saja tidak mencukupi,

pada pelat damper harus direncanakan tambahan titik sendi plastis. Tambahan

pembentukan sendi plastis ini bergantung pada bidang momen dan bentuk

penampang sepanjang tinggi pelat damper. Hal-hal yang mempengaruhi kekakuan

dan daktilitas damper, antara lain :

1. Daktilitas bahan pelat .

2. Pengaruh bentuk pelat .


U

h Damper

H

Bracing

U

Gambar 3.1. Deformasi plastis struktur SDOF

3.2.1 Daktilitas bahan pelat

Daktilitas adalah sifat dari kemampuan bahan mengalami deformasi yang

besar tanpa mengalami kerusakan. Daktilitas bahan biasanya ditentukan dari

deformasi aksial tarik.

Dari kurva hubungan tegangan dan regangan baja gambar 3.2.1. sifat

regangan baja dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian elastis, bagian plastis

dan strength hardening, lihat gambar 3.2.2 ketiga bagian mempunyai karateristik

yang berbeda. Bagian elastis mempunyai hubungan yang linier antara regangan dan

tegangan sampai tegangan leleh, ditandai dengan titik A pada kurva gambar 3.2.2.

bagian plastis dengan tegangan kurang lebih tetap sebesar tegangan leleh sampai


batas titik B, sedangkan bagian strength-hardening mempunyai hubungan tegangan

dan regangan yang tidak linier sampai regangan putus.


Gambar 3.2.3. merupakan idealisasi kurva tegangan-regangan sampai titik B,

atau titik permulaan strain hardening. Bentuk idealisasi hubungan tegangan-regangan

ini yang digunakan untuk perencanaan plastis, dan titik B merupakan regangan batas

perencanaan. Bagian kurva setelah titik B yaitu bagian strength hardening, umumnya

diabaikan dalam perencanaan plastis dan dapat dianggap sebagai tambahan

keamanan struktur. Panjang regangan plastis dari titik A sampai titik B sekitar 15 kali

panjang regangan elastis sampai titik A untuk baja lunak ( mild-steel ), perbandingan

panjang tersebut yang didefinisikan sebagai daktilitas tarik atau daktilitas regangan

dari bahan .

3.2.2. Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan

Bentuk-bentuk pelat damper yang akan ditinjau adalah :

1. Bentuk segi-4

2. Bentuk segi-3

3. Bentuk X

Dalam pembahasan hanya ditinjau 1 buah pelat damper.

3.2.2.1 Pelat damper bentuk segi-4

a. Daktilitas lentur Pelat damper bentuk segi-4

Deformasi keadaan elastic :

Deformasi dan gaya-gaya yang bekerja pada pelat damper bentuk segi-4 dapat


Fp Mdp MPu

h/ 2

h aa

X Mx

Fp Upub t

) BENTUK PE(a LAT DAMPER (b

) BIDANG M C ) DEFO C ) KEADAAN KEADAAN BATAS KEADAAN BATAS

MPY

OMEN ( ELASTIS

RMASI PELAT ( BIDANG MOMEN

pla

stis

pla

stis

ela

stis

4. Bidang momen keadaan batas

3. Deformasi pelat keadaan batas

2. Bidang momen keadaan

1. Bentuk pelat damper

Gambar 3.3. Pelat Damper Bentuk Segi- 4

dilihat pada gambar 3.3. deformasi lateral pelat dalam batas elastic dapat dihitung

dengan persamaan :

Dimana :

= Defomasi pelat damper dalam keadaan elastis.

= Gaya lateral pada pelat damper

= Modulus elastika bahan pelat


= Momen inertia

= Lebar pelat

= tebar pelat

Mengingat , dimana adalah Momen diujung damper,

simpangan damper menjadi

Dengan memasukan besaran Momen Inertia dan momen

diperoleh

Bila bertambah besar, suatu saat tegangan akan mencapai tegangan leleh

, deformasi saat ini adalah


adalah simpangan pelat saat permulaan meleleh, dan kapasitas momen

penampang saat mulai meleleh adalah , dengan distribusi tegangan

masih bersifat linier, lihat gambar 3.3.3.

Deformasi keadaan plastis :

Bila beban terus bertambah, maka penampang akan memasuki tahap

plastisitas , dengan distribusi tegangan yang ditunjukan oleh gambar 3.4.3. Momen

plastis dapat dihitung dari

)

) (3.3)

Kapasitas batas penampang tercapai bila regangan serat terjauh mencapai

regangan batas leleh


t

Єy t/ 2

X Є σe Єu σy

) PELAT DAM(a PER (b ) REGANGAN K

( C ) TEGANGAN (c ) REG N N EADAAN ELASTI

A GA ( d ) TEGANGAN S KEADAAN ELASTIS KEADAAN PLASTIS KEADAAN PLASTIS

y

4. Regangankeadaan elastis

1. Tegangan keadaan

3. Tegangan keadaa

2. Regangan keadaa

5. Pelat damper

Gambar 3.4. Tegangan dan regangan pelat damper

Bila didefinisikan daktilitas regangan penampang pelat:

Dari gambar 3.3. daktilitas regangan

Momen batas diperoleh dengan mensubsitusikan persamaan 3.5. ke

persamaan 3.3.


Untuk nilai daktilitas regangan yang besar, misalnya untuk ,

diperoleh

Deformasi lateral batas pelat damper dapat dihitung dari gambar 3.3.3.

tinjau distribusi momen pelat sepanjang keadaan pelat dapat dibagi menjadi 2

bagian, dari keadaan pelat masih elastis dan bagian pelat

dalam keadaan plastis.

Panjang bagian elastis dapat dihitung dari bidang momen gambar 2.3.2.

dan gambar 3.3.3.

Atau dengan subsitusikan persamaan 3.7. diperoleh

Sehingga


Deformasi ujung dapat dihitung dengan persamaan garis lentur

adalah radius lengkungan,

dengan mengabaikan

Persamaan garis lentur menjadi

Untuk bagian elastic 0≤x≤a :

Tinjau regangan diserat sejauh y dari garis netral di penampang

Tegangan diserat tersebut


Subsitusikan persamaan 3.12. ke persamaan 3.13. diperoleh

Subsitusikan persamaan 3.14. ke persamaan garis lentur 3.11. Persamaan garis lentur menjadi

Dari bidang momen gambar 3.3.2 :

Subsitusikan ke persamaan garis lentur 3.15.

Diintegralkan :

Dengan kondisi batas : , subsitusikan ke persamaan

3.17. diperoleh,


Deformasi di , adalah

Putaran sudut persamaan 3.16. menjadi,

Simpangan atau lendutan persamaan 3.17. menjadi,

Untuk bagian Plastis a≤ x ≤ h/2 :

Perhitungan deformasi untuk bagian plastis dilakukan dengan persamaan garis

lentur 3.11.


Letak garis tegangan nol dalam penampang dari garis netral pada potongan

tampang sejauh x dapat dihitung dari persamaan 3.3.

atau

Dari gambar bidang momen gamabar 3.3.4. momen pada penampang X

adalah :

Subsitusikan ,Diperoleh


Persamaan garis lentur 3.11. keadaan plastis adalah :

Subsitusikan persamaan 3.20. ke persamaan garis lentur 3.21.

Diintergralkan,


Untuk : putaran sudut , dari persamaan 3.22.

diperoleh,

Untuk

Dari persamaan 3.9. , persamaan garis lentur menjadi,


Dititik temu kedua garis lentur , putaran sudut dan defleki dari kedua

garis lentur adalah sama, putaran sudut yang sama dilakukan dengan menyamakan

persaman 3.18. dengan persamaan 3.24.

Diperoleh ,

Dengan menyamakan persamaan 3.19. dan persamaan 3.25. untuk defleksi

yang sama dititik temu x =a

Diperoleh

Persamaan garis lentur 3.23. untuk bagian plastis


Subsitusikan nilai , dan diperoleh deformasi maksimum setengah

panjang pelat sebesar atau setengah dari deformasi total,

untuk seluruh panjang pelat, deformasi menjadi dua kali yaitu,

Daktilitas pelat dapat dihitung dengan membandingkan deformasi maksimum

keadaan plastis dengan deformasi saat penampang mulai meleleh. Dari persamaan

3.26. untuk deformasi maksimum dan persamaan 3.2 untuk keadaan mulai meleleh,

diperoleh

b. Kekakuan pelat damper bentuk segi-4

Kekakuan pelat damper pada keadaan elastic dapat dihitung dari hubungan

gaya dengan deformasi,


Untuk pelat dalam keadaan elastis, hubungan tegangan regangan sama dengan

persamaan 3.1.

Sehingga kekakuan keadaan elastis,

Untuk keadaan plastis, diasumsikan kekakuan bersifat constant dari keadaan

mulai meleleh sampai mencapai keadaan batas kekakuan, persamaan kekakuan

adalah

Dimana ,

(3.31)

dan

(3.32)

Dari ,


Dan ,

Diperoleh

Beda gaya damper keadaan batas dengan keadaan leleh,

(3.33)

Deformasi keadaan batas dari persamaan 3.27.

Deformasi keadaan mulai leleh,

Beda deformasi keadaan batas dengan keadaan mulai meleleh

Kekakuan damper keadaan plastis, menjadi

3.2.2.2 Pelat damper bentuk segi-3


a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk segi-

3

fp Mdp

h

X

fp

(a) BENTUK PEL

b t

AT DAMPER (b) DEFORMASI PELAT ( C ) BIDANG MOMEN

bx

Mx

Up

3. Bentuk pelat damper

Gambar 3.5. Pelat damper bentuk segi-3

2. Bidang momen

1. Deformasi pelat

Deformasi pelat pada keadaan elastis :

Tumpuan damper pelat bentuk segi-3 berbeda dengan tumpuan dengan pelat

segi-4 dan bentuk X, pelat damper bertumpu pada sudut ujung dan sisi hadapannya,

tumpuan ujung sudut segi-3 adalah tumpuan sendi sedangkan tumpuan sisi segi-3

adalah tumpuan jepit. Lihat gambar 3.5.1.

Bila gaya damper , Momen pada potongan sejauh , dari ujung damper

adalah


Bila gaya yang bekerja bertambah besar, dan momen pada sisi terjauh dari

damper mencapa men lelehi mo , Momen pada potongan adalah,

Dengan Lebar pelat pada potongan

Dan momen Inertia

Tegangan yang terjadi di penampang

penampang menjadi,

Dari persamaan 3.36. diperoleh bahwa tegangan dalam penampang sepanjang

batang adalah sama, karena tegangan dari persamaan tidak bergantung pada variable


. jadi seluruh penampang sepanjang pelat meleleh pada saat yang bersamaan,

Tegangan leleh diserat paling luar dengan adalah,

Deformasi keadaan elastis dapat dihitung dari,

Dengan

dan

Persamaan deformasi menjadi :

Integrasikan :

Dan


dengan kondisi batas : Untuk ; Diperoleh

Untuk

; Diperoleh

Deformasi maximum keadaan elastic :


Untuk keadaan batas momen akan mencapai pada sisi terjepit dari

damper, Dari persamaan 3.6 dan persamaan 3.5.


Persamaan garis lentur menjadi :

Subsitusikan dan ke persamaan garis lentur,

mema : Dengan sukan kondisi batas

Untuk ditumpuan ujung , diperoleh

disisi ujung lainnya , diperoleh dan

Deformasi atau lendutan maximum :


Daktilitas damper :

Subsitusikan persamaan 3.38. dan persamaan 3.39. diperoleh

(3.40)

Dari persamaan terakhir persamaan 3.40. daktilitas damper sama dengan

daktilitas bahan

b.Kekakuan Pelat Damper Bentuk Segi-3

Hubungan kekakuan damper sampai keadaan mulai meleleh, dapat dihitung

dari persamaan 3.38.

mengingat

defleksi menjadi


Dari bidang momen gambar 3.5.3.

Kekakuan keadaan elastis

Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat

constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.

Dimana

dan


dari persamaan 3.40.

dan persamaan 3.41.

Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.5.4. bidang

momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan beban

batas, sehingga berlaku dan , perbedaan gaya

menjadi,

Kekakuan pelat damper menjadi

Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas,

, untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15 untuk bahan baja


lunak, diperoleh , nilai kekakuan tersebut hampir mendekati

garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat

dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7.

2.2.2.3 Pelat bentuk X

a. Daktilitas lentur pelat damper bentuk X

fp Mdp

h

Xbx

(a) BENTUK P

Mx

fpb t

ELAT DAMPER (b MASI PELAT ( C ) BIDANG MOMEN

Ud

) DEFOR 3. Bidang momen 2. Deformasi pelat 1. Bentuk pelat damper

Gambar 3.6. Deformasi dan Bidang Momen pelat bentuk X

Deformasi keadaan elastis :


Damper dengan pelat bentuk X di gambar 3.6. merupakan gabungan 2 buah

damper segi- 3 disudut segi-3. Untuk damper bentuk ini, perhitungan deformasi dapat

dibagi menjadi 2 bagian segi-3.

Deformasi elastic untuk setengah bagian damper, dari persamaan 3.38. dengan

mengganti tinggi pelat menjadi dan dikalikan 2 untuk 2 damper bentuk segi-3

dengan tinggi h/2 ,


Demikian juga untuk defleksi pelat keadaan batas, gantikan tinggi pelat h

menjadi h/2 pada persamaan 3.39. dan hasilnya digandakan :

Daktilitas pelat damper :


b. Kekakuan Pelat Damper Bentuk X

Kekakuan pelat damper dari keadaan elastic sampai saat mulai leleh dapat

dihitung dari,

Dengan menggantikan

, diperoleh

Dari bidang momen gambar 3.6.3.

Kekakuan keadaan elastis


Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat

constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.

Dimana

Dari persamaan 3.44. dan persamaan 3.45.

Dari persamaan 3.7. dan bidang momen gambar 3.6.3.

bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan


beban batas, sehingga berlaku dan perbedaan

gaya menjadi ,

Kekakuan Pelat Damper kekaan plastis

Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas,

, untuk nilai yang cukup besar, misalnya 15, diperoleh

, nilai kekakuan tersebut hampir mendekati garis mendatar,

dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk

Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7.

3.2.2.4 Perbandingan daktilitas dan kekakuan bentuk-bentuk pelat damper

Perbedaan atau perbandingan daktilitas dan kekakuan pelat damper bentuk

segi-4, segi-3 dan x dapat dilihat pada tabel 3.1. dan gambar 3.7 adalah gambaran

dari tabel 3.1.


Tabel 3.1. Perbandingan daktilitas dan kekakuan damper

( untuk 1 pelat damper)

DEFORMASI PELAT DAMPER KEKAKUAN PELAT DAMPER BENTUK PELAT DAMPER Leleh Uy Batas Um

DAKILITAS

μd Elasitis Plastis BENTUK

Segi -4

BI-LINIER

Segi-3

ELASTO-PLASTIS

X

ELASTO-PLASTIS

.

Pada tabel 3.1. dapat dilihat bahwa pelat damper segi-3 dan bentuk x mempunyai

daktilitas yang besar yaitu sebesar daktilitas tarik bahan pelat dampernya. Pelat


dalam damper dipasang sejajar sehingga Jumlah pelat dalam damper tidak

mempengaruhi besarnya daktilitas, tapi akan memperbesar kekakuan damper,

kekakuan damper bertambah sebanding dengan jumlah pelat di damper. Hubungan

gaya dan defleksi pelat damper dari tabel 3.1. dapat dilihat pada gambar 3.7

3.3. MODEL ANALISA

Tinjau suatu damper yang tersusun dari beberapa pelat pada gambar 1.3.

deformasi semua pelat dalam satu damper adalah sama, daktilitas damper sama

dengan daktilitas pelat dalam damper, dengan demikian daktilitas damper hanya

bergantung pada ukuran pelat penyusunnya dan tidak bergantung pada jumlah pelat

yang ada.

Jumlah pelat damper hanya menambah kekakuan damper, pelat dalam dapat

dimodelkan sebagai pegas-pegas yang disusun secara seri. Sehingga besarnya

kekakuan damper adalah jumlah dari kekakuan masing-masing pelat,

(3.48)

Dimana :

= kekakuan damper

= kekakuan 1 pelat damper

= jumlah pelat dalam 1 damper


Dengan gaya leleh pada damper sebesar gaya , simpangan permulaaan

leleh dari damper adalah

Dari uraian sebelumnya untuk pelat damper bentuk segi-3 dan bentuk X ,

hubungan gaya dengan simpangan dapat diidealisasikan menjadi kurva

elasto-plastis, dengan kekakuan elastis dan nol setelah simpangan melewati batas

leleh .

U U U Ub Ud

P PFs/ 2 Fd Fs/ 2

h m

Fd

KG

U

(a) Deformasi damper 1. Deformasi damper (b) Free-body gaya damper 2. Free-body gaya damper

(c) Idealisasi SDOF dari Struktur-Damper 3. Idealisasi SDOF

struktur -

Gambar 3.8. Pembagian Gaya Damper Dan Struktur

Bila damper dipasang diatas bracing sistim cheveron yang direncanakan

berperilaku elastic, gambar 3.8. dan pengaruh defleksi chevron ikut diperhitungan,


bracing dan damper dapat digabungkan dan digantikan dengan suatu damper

pengganti.

Dari gambar 3.8. bila pada damper bekerja gaya sebesar , maka pada

bracing juga bekerja gaya

Simpangan seluruhnya

Kekakuan damper pengganti

Besarnya kekakuan pengganti dari persamaan 3.50. hanya berlaku untuk

damper dalam keadaan elastis, setelah melewati batas leleh , kekakuan

adalah nol, sesuai dengan asumsi kurva kekakuan damper sendiri berbentuk elasto-

plastis. Jadi bracing hanya memberikan konstribusi pengurangan kekakuan damper

dalam batas elastis, setelah melewati batas elastis tidak memberikan konstribusi .

Model struktur bangunan SDOF yang dipasang damper dengan sistim chevron

seperti gambar 3.8.1 dapat didealisasi menjadi suatu model SDOF dengan kekakuan

gabungan antara damper dengan struktur, gambar 3.8.3.


Kekakuan gabungan dari model analisa dapat dihitung dengan meninjau

deformasi dari sistim SDOF, bila terjadi simpangan struktur u, pada damper juga

terjadi simpangan yang sama, kekakuan effektif dapat dihitung sebagai berikut :

Gaya luar P dipikul bersama oleh struktur dan damper, bila gaya dalam

struktur dan gaya yang bekerja di damper , dari syarat keseimbangan :

Bila deformasi adalah u dan kekakuan gabungan maka , maka,

Sedangkan gaya dalam struktur dan gaya dalam damper

Subsitusikan ke persamaan keseimbangan diperoleh :

(3.51)

Fm

K2

Fs Fy

Fdy K1

Ks Kd

um uy um uy um

(b) KEKAKUAN LINIER STRUKTUR (b) KEKAKUAN DAMPER (C) KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI-LINIER ( K(U) ) 1. Model kekakuan bi-linier ( struktur +

2. Kekakuan damper

3. Kekakuan linier struktur

Gambar (III.9 merupakan kurva dari , untuk dalam batas elastic Gambar 3.9. Kekakuan Gabungan Struktur dan Damper


Kekakuan Gabungan setelah melewati batas elastic , sehingga

Untuk membedakan dalam keadaan elastic dan plastis, dipakai

sebagai untuk damper keadaan elastic dan untuk

damper keadaan plastis. Kurva hubungan gaya dengan simpangan berbentuk bilinier

dengan gaya leleh sebesar,

(3.52)

Bila gaya P yang bekerja adalah beban siklus dengan

simpangan maximum persamaan getaran SDOF menjadi persamaan non-

linier karena kekakuan gabungan berbentuk bilinier atau sebagai fungsi dari

simpangan,

(3.53)

Dalam hal ini K(u) adalah kekakuan bilinier yang ditunjukan gambar 3.10.2.

dengan mengabaikan damping dari struktur sendiri , persamaan getaran menjadi,

(3.54)

Bila digambarkan hubungan gaya dalam pegas dengan simpangan atau (

) akan terbentuk loop segi-4 yang merupakan jumlah energi yang didissipasi

dalam satu siklus pembebanan ,seperti yang ditunjukan gambar 3.10.3. Gambar

3.10.4 adalah SDOF dengan linier viscous damping .


m Fm

Fy

KG = K(U)

uy um

(a) NON - LINIER SDOF

Fm Fm

Fy K

uy um um

( C ) HYSTERISTIC LOOP MODEL BI-LINIER

Fm m Fy

uy um Ke

(d) HYSTERISTIC LOOP MODEL PENGGANTI KEKAKUAN LINIER ( Ke)

(e) MODEL PENGGANTI LINIER SDOF

(d) HYSTERISTIC LOOP MODEL KEKAKUAN LINIER ( K )

(b) KEKAKUAN MODEL KEKAKUAN BI-LINIER ( K(U) )

1. Nonlinier 2. Kekakuan model bi-linier k(u)

4. hysteristic loop viscous damping

3. Hyterestic loop model bi-linier

5. Hysterestic loop model pengganti linier equivalent

6. Model pengganti SDOF linier equivalent

Gambar 3.10. Pendekatan SDOF Non-Linier Menjadi SDOF Linier


Kedua sistim getaran lihat gambar 3.10.5. yaitu SDOF non-linier dan SDOF

yang linier, mempunyai kesamaan dissipasi energi dengan membentuk loop yang

berbeda, dengan penyederhanaan beberapa parameter, Model SDOF non-linier

disederhanakan menjadi model pendekatan SDOF linier yang equivalent dengan

Model SDOF dengan linier viscous damping.

Gambar 3.10.6 adalah model pengganti equivalent dari model SDOF dengan

damper, parameter yang disesuaikan untuk model pengganti equivalent adalah :

1. Mengganti kekakuan menjadi kekakuan pengganti

2. Mengganti damping dengan konsep equivalent linier vicous damping .

Dengan memperhatikan gambar 3.10.6 Kekakuan pengganti

Dengan menggunakan konsep equivalent linier vicous damping, besarnya

damping pengganti adalah,


Dalam bentuk damping ratio ,

Seluruh damping dari sistim atau damping total yang ada dalam sisitim dapat

disederhanakan dengan menjumlahkan kedua damping, yaitu damping equivalent dan

damping alami dari struktur,

Atau dalam bentuk damping ratio

(3.59)

Dimana adalah damping alami dari struktur

Dengan demikian persamaan SDOF dengan damper :

Dapat diganti menjadi model equivalent dengan persamaan :

(3.60)

(3.61)


III.4. ANALISA MODEL PENGGANTI

Dengan memperhatikan persamaan Model Pengganti dari Sistim SDOF

dengan damper di gambar 3.62. nilai simpangan maximum dapat dihitung dengan

mudah menggunakan metode Response Spektrum.

Untuk mendapatkan nilai dari kurva response spectrum gempa,

diperlukan nilai untuk menghitung , sedangkan nilai ditentukan dari nilai

. Nilai bersifat variable sesuai dengan perubahan .

Dari persamaan sebelumnya :

Simpangan adalah hasil dari perhitungan dan tidak diketahui pada awal

perhitungan, Untuk menghadapi kendala tersebut, perhitungan dapat dilakukan

dengan metode iterasi.

Perhitungan dapat dilakukan sebagai berikut:

1. Asumsikan suatu nilai yaitu nilai simpangan maksimum awal,

kemudian hitung kekakuan pengganti dengan persamaan


2. Hitung periode model pengganti :

3. Dengan nilai periode tentukan dari kurva Response

Spektrum Gempa.

4. Hitung damping pengganti dan damping total ζ dari persamaan :

5. Tentukan factor koreksi damping sesuai dengan persen damping

total ζ

6. Hitung response maximum

7. Periksa kesesuaian dengan , bila tidak dalam batas toleransi

ulangi langkah awal (1) dengan memakai yang baru yaitu :

8. Ulangi perhitungan kembali dari langkah 1 sampai diperoleh kesesuaian


III.4 RESPONSE SPEKTRUM GEMPA

Gempa yang digunakan dalam analisa riwayat waktu gempa adalah Gempa El-

Centro dengan percepatan tanah 0.35 g. Analisa linier dengan metode response

spectrum menggunakan 2 bentuk response spectrum :

1. Response spectrum dari gempa El-Centro

2. Response Spektrum yang ditentukan dalam Peraturan Perencanaan

Tahan Gempa SNI 03 – 1726 -2002

Gambar 3.11.1 adalah response spektrum simpangan El-Centro dengan

percepatan tanah 0.35g yang dihitung dengan program Non-Lin. Response Spektrum

dalam peraturan gempa SNI 03-1726-2002 adalah response spectrum percepatan ,

pada umumnya response spektrum percepatan diturunkan dari response spektum

simpangan dengan hubungan . Bentuk response spectrum percepatan

dari peraturan gempa SNI 03-1726-2002 ditunjukkan gambar 3.11.2. sedangkan

response spektrum simpangan ditunjukkan gambar 3.11.3. yang dihitung kembali

dari response spektrum percepatan dengan persamaan :

Gambar 3.12. menunjukkan response spektrum simpangan SNI yang

disesuaikan dengan response spektrum simpangan El-Centro 0.35g dengan

menggunakan metode curve-fitting.


Nilai Response spektrum percepatan EL-Centro yang disesuaikan untuk

percepatan 0.35g adalah :

Gambar 3.11. Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dan SNI


T = 0 ; Sa = 0.23 g

T = 0.2 s/d 0.5 ; Sa = 0.463 g

T > 0.5 ; Sa = 0.386 g / T

Untuk waktu getar :

Response Spektrum pergeseran dari peraturan yang disesuaikan dan Response

spectrum pergesaran EL-centro dengan percepatan 0.35g akan digunakan dalam

analisa.

3.5. FAKTOR KOREKSI RESPONSE

Faktor Koreksi ditentukan dari perbandingan antara response simpangan

analisa non-linier riwayat waktu gempa dengan simpangan maksimum dari Model

Equivalent yang dihitung dengan metode response spectrum.


Dimana :

= Pergeseran maksimum Analisa Non-linier riwayat waktu gempa

= Pergeseran maksimum Analisa Linier dari Model Equivalent

Analisa riwayat waktu gempa yang menggunakan riwayat waktu gempa El-

Centro dengan percepatan 0.35g, dan analisa response Spektrum dari model

Equivalent menggunakan dua kurva response, yaitu response spectrum simpangan El-

Centro dan Model kurva Response spectrum simpangan dari peraturan SNI yang

disesuaikan dengan percepatan dasar 0.35g dari gambar 3.12.

Bentuk hysteristic loop dari damper berbentuk empat persegi, luas hysteristik

loop ditentukan oleh factor , dan . Untuk penyederhaan dalam menentukan

factor koreksi dipakai besaran non-dimensional :

dan

Faktor koreksi yang dihitung dengan menggunakan dua bentuk response

spectrum gempa dengan percepatan gempa yang sama yaitu 0.35 g. Tabel 3.2. adalah

faktor koreksi yang dihitung dengan menggunakan response spectrum Gempa EL-

Centro, sedangkan tabel 3.3. adalah faktor koreksi hasil perhitungan dengan


menggunakan model response spektrum gempa dari peraturan gempa yang

disesuaikan terhadap gempa El-Centro 0.35g.

Perhitungan dalam bentuk tabel di lampiran 1.1. dibagi menjadi 4 kolom

utama, kolom pertama merupakan input data perhitugan yang terdiri dari waktu getar

T1, factor αk dan faktor μe. kolom kedua merupakan output dari program NONLIN

berupa Ue dan Umr . kolom ketiga perhitungan model equivalent dengan simpangan

maksimum Um. dan kolom keempat adalah factor koreksi yang merupakan

perbandingan CF = Umr/Um

Waktu getar T1 adalah waktu getar keadaan damper terpasang dengan

kekakuan K1 = Kd + Ks , waktu getar T1 dihitung dari :

Nilai Ue adalah simpangan maksimum dari response spectrum Sd dengan

asumsi sistim bergetar dengan periode T1 dalam keadaan linier ( elastis). Uy adalah

batas leleh pertama dari sistim getaran.

Hasil perhitungan disajikan dalam tabel di lampiran 2 dan tabel lampiran 5,

tabel lampiran 2 untuk hasil analisa dengan response spectrum El-Centro, dan tabel

lampiran 5 untuk analisa response spectrum dari SNI 03- 1726 -2002 yang

disesuaikan.


Gambar lampiran 1 adalah gambaran dari tabel lampiran 2, sedangkan gambar

lampiran 2 adalah gambaran dari tabel lampiran 5. Dengan memperhatikan

kecenderungan dari pola yang terbentuk dari grafik-grafik tersebut, dapat

disimpulkan bahwa untuk berbagai nilai T1, kurva untuk nilai μe =2 agak terpisah

dari kurva untuk μe = 4,6,8. untuk nilai μe = 4,6,8 kurva agak berdekatan malahan

ada yang berpotongan. Sehingga untuk setiap jenis response spectrum akan

ditentukan dua kurva factor koreksi, yaitu factor koreksi untuk μe =2 dan kurva

factor koreksi untuk μe =4,6,8 yang diambil sebesar nilai rata-rata dari kurva μe

=4,6,8. Dengan factor koreksi dari nilai rata-rata untuk μe =4,6,8, penyimpangan

yang terjadi masih dibawah 15% seperti yang ditunjukan tabel lampiran 3 dan tabel

lampiran 6 untuk analisa dinamis besar penyimpangan 15% dapat dianggap cukup

teliti, bila dibandingkan ketelitian faktor input data seperti input besaran

gempa,kemungkinan gempa yang akan terjadi, penyederhanaan response spektrum

dalam peraturan Gempa, Kekakuan dan massa atau beban struktur yang

diperhitungkan.

Faktor koreksi dari analisa untuk input gempa El-Centro dengan percepatan

dasar 0.35g, juga berlaku untuk nilai percepatan tanah lainnya. Tabel lampiran 9,

tabel lampiran 10, Tabel lampiran 11. Lampiran 3 menunjukan nilai koreksi hasil

analisa dengan input gempa El-Centro dengan percepatan gerakan dasar 0.25 g dan

0.15 g, untuk berbagai nilai μe dan waktu getar T1, nilai factor koreksi CF adalah

sama untuk ketiga percepatan dasar gempa.


Tabel 3.2 . Nilai faktor koreksi simpangan

( Model response spektrum EL-CENTRO )

Kd/Ks 0.5 1 2 3 4 5 6

T( detik) μe NILAI KOREKSI

2 0.946 0.905 0.918 0.950 0.975 0.991 1.004

4 S/D 8 0.856 0.790 0.755 0.833 0.866 0.892 0.902

2

2 1.017 1.025 0.905 0.734 0.687 0.677 0.676

4 S/D 8 0.891 0.757 0.674 0.660 0.678 0.704 0.740

1.7

2 1.035 1.009 0.946 0.988 1.014 0.970 0.898

4 S/D 8 0.909 0.838 0.614 0.615 0.623 0.646 0.656

1.5

2 1.149 1.236 1.327 1.392 1.450 1.493 1.517

4 S/D 8 1.108 0.969 0.785 0.739 0.676 0.665 0.688

1.2

2 1.064 1.151 1.212 1.234 1.245 1.252 1.256 4 S/D 8 0.922 0.973 1.045 1.005 0.993 0.971 0.992

1.0

2 1.039 0.977 0.854 0.812 0.833 0.860 0.882 4 S/D 8 0.832 0.773 0.773 0.813 0.862 0.894 0.885

0.8

2 1.102 1.058 0.992 0.992 0.986 0.982 0.974

4 S/D 8 1.015 1.056 0.944 0.754 0.613 0.545 0.529

0.5

0.995 0.907 0.804 0.723 0.666 0.669 0.675 0.2

2 4 S/D 8 1.030 0.91 0.847 0.918 0.949 0.813 0.654


Tabel 3.3 Nilai faktor koreksi simpangan

( Model response spektrum SNI 03 – 1726 -2002 )

Kd/Ks 0.5 1 2 3 4 5 6 T( detik) μe NILAI KOREKSI

2 1.013 1.095 1.174 0.212 1.235 1.250 1.260 4 S/D 8 0.996 0.887 0.767 0.751 0.736 0.723 0.716

2

2 0.881 0.858 0.873 0.882 0.886 0.888 0.889 1.7

4 S/D 8 0.807 0.854 0.774 0.698 0.650 0.632 0.612

2 0.865 0.919 0.966 0.987 0.998 1.005 1.010

4 S/D 8 0.722 0.720 0.759 0.799 0.839 0.866 0.874 1.5

2 0.969 1.014 1.075 1.116 1.14 1.166 1.183

4 S/D 8 0.728 0.688 0.677 0.728 0.796 0.847 0.884 1.2

2 1.183 1.181 1.149 1.127 1.112 1.102 1.095 1

4 S/D 8 0.969 0.828 0.686 0.656 0.651 0.658 0.666

2 1.203 1.182 1.128 1.138 1.184 1.224 1.258 0.8

4 S/D 8 1.092 1.005 0.873 0.808 0.788 0.794 0.803

2 1.480 1.513 1.455 1.404 1.360 1.321 1.297

4 S/D 8 1.376 1.338 1.154 0.999 0.898 0.845 0.815 0.5

2 1.068 1.093 1.159 1.187 1.204 1.250 1.296 0.2

4 S/D 8 1.172 1.105 1.032 1.040 1.070 1.057 1.010


Gambar 3.13. Nilai factor koreksi simpangan dengan model response spektrum gempa EL-CENTRO


Gambar 3.14 Faktor koreksi simpangan dengan model response spektrum SNI 03- 1726 -2002


3.6. CONTOH KASUS :

Suatu bangunan berlantai satu dengan atap beton, dengan data sebagai berikut :

Ukuran bangunan : 60 x 12 m

Atap beton : 12 cm

Jarak rangka : 6 m

Bentang rangka : 12 m

Tinggi bangunan : 5.5 m

Ukuran balok dan kolom seperti yang ditunjukan pada gambar terlampir,

bangunan terletak di daerah gempa zone 3 diatas tanah mutu sedang sesuai dengan

pembangian zona gempa dan kategori tanah dalam SNI 03-1726-200

Penyelesaian :

Data masukan :

Tinjau arah melintang bangunan arah X :

Kekakuan dan berat bangunan :

Dengan bantuan program ETABS diperoleh :

Berat = 343285.4 kg


Kekakuan struktur 13252.401 kg/cm

Spektrum gempa :

Spektrum percepatan : Untuk daerah gempa zone 3 tanah sedang SNI 03-

1726-2002 (gambar 3.15)

Untuk : T = 0 : Sa = 0.23 g

T = 0.2 s/d 0.6 : Sa = 0.55 g

T > 0.6 : Sa = 0.33 g /T

Penyesuaian ree spektrum percepatan EL- Centro 0.35g dengan model

Response spektrum dari SNI ( curve fitting ) adalah :

Untuk : T = 0 : Sa = 0.27 g

T = 0.2 s/d 0.6 : Sa = 0.64 g

T > 0.6 : Sa = 0.38 g / T


Spektrum percepatan dirubah menjadi spektrum simpangan dengan persamaan

Untuk SNI zone-3 tanah sedang :

Untuk : T = 0 : Sd3 = 0.23 g/ωn2

T = 0.2 s/d 0.6 : Sd3 = 0.55 g / ωn2

T > 0.6 : Sd3 = 0.33 g /(T ωn2 )

Penyesuaian response spektrum simpangan EL-Centro 0.35 g dengan model

response spektrum simpangan dari SNI ( curve fitting ) adalah :

Untuk : T = 0 : Sdc = 0.27 g/ ωn2

T = 0.2 s/d 0.6 : Sdc = 0.64 g / ωn2

T > 0.6 : Sdc = 0.39 g /(T ωn2 )

Plot nilai simpangan spectral Sd dapat dilihat pada gambar 3.16 bila

dibandingkan dengan Spektrum Simpangan hasil curve-fitting spektrum Gempa EL-

Centro 0.35g diperoleh :

= 0.86

Percepatan gerakan tanah gempa El-Centro untuk gempa zone 3 (sedang )

menurut SNI, dapat diskalakan menjadi :


= 0.86 x 341.7 cm/det2

= 292.34 cm/det2

Bila dipakai faktor reduksi = 1.60 ( struktur keadaan elastis), Percepatan

gerakan tanah menjadi :

= 182.71 cm/det2

Perhitungan

Perhitugan Secara Manual :

1. Analisa struktur tanpa Damper,


Sistim dinamis : SDOF

Berat = 343285.4 kg

Kekakuan struktur = 13252.401 kg/cm

Massa

= 349.93415 kg detik2/cm

Simpangan :

Frekwensi

= 6.1539523 rad / detik

Periode T = 2 π / ωn

= 1.021 detik

Dari response spektrum SNI zone 3 tanah sedang

= 317.0715 cm/detik2

= 8.3723804 cm


Untuk faktor Reduksi R = 1.6

simpangan struktur menjadi :

= 5.2327378 cm

Syarat kinerja batas layan dari SNI :

= 10.3125 cm atau 3 cm

Simpangan maksimum

5.2327378 > 3 cm

Untuk memenuhi syarat tersebut akan dipasang Damper untuk

mengurangi simpangan maksimum menjadi lebih kecil dari 3 cm

2 Analisa struktur dengan Damper :

Bila Simpangan struktur dibatasi 3 cm

dan simpangan leleh damper 1 cm


Dari input data :

= 13252.401 kg/cm

= 349.9341 kg detik2/cm

Asumsi nilai awal dari Model Pengganti equivalent :

Untuk iterasi 1

asumsi : = 2.5 cm

dan = 39757.204 kg/cm

Kekakuan pengganti :

= 23854.322 kg/cm

= 8.2563934 rad/detik

= 0.7610085 detik


Dari kurva response spektrum SNI zone 3 untuk tanah sedang

= 337.21875 cm/detik2

= 4.9468752 cm

Damping equivalent :

= 980.96962

Persen damping :

= 0.1697653

Damping struktur : = 0.05

Jumlah Damping :

= 0.2197


Faktor Amplikasi Damping :

= 0.6088453

Simpangan maksimum model equivalent :

= 3.0118819 > 2.5 cm ( asumsi awal )

Iterasi ke 2 :

Coba Nilai : yang lain :

= 41281.23 kg/cm

dari sebelumnya :

= 13252.401 kg/cm dan =1 cm

Asumsi nilai : 2.283 cm

diperoleh :

= 25529.593 kg

= 8.5413945 rad/detik


= 0.7356159 detik

dari kurva response spektrum diperoleh :

= 274.76977 cm/detik2

= 3.7662694 cm

Damping equialent : = 1028.4925

= 0.1720505

= 0.05

Jumlah Damping : ζ = 0.2205

Faktor Amplikasi Damping : β(u) = 0.606282


2 .2834242 cm ≈ 2.28 cm

kekakuan damper :

= 28028.829 kg

Faktor Koreksi CF :


= 0.5784911 detik

Dari kurva response spektrum dengan diperoleh

336.87 cm/detik2

Simpangan Struktur :

= 2.8556336 cm

Dengan :

= 2.8556336

= 2.115

Diperoleh faktor koreksi CF dari tabel 3 .3

CF = 1.18

Simpangan maksimum :

= 3.369 > 3 cm ( Target Simpangan )

Iterasi ke 3 :


Coba nilai dan yang lain :

= 2.024 cm

= 49272.428 kg/cm

Diperoleh :

= 31048.857 kg

= 9.419 rad/detik

= 0.667 detik

dan

= 303.018 cm/detik2

= 3.415 cm

Persen damping :

= 1217.036

= 0.184

= 0.05

0.234


Faktor damping :

β(u) =0.593


= 2.0243458 ≈ 2.024 cm

Faktor koreksi CF :

= 36020.027 kg

= 11.866122 rad/detik

= 0.5295062 detik

= 336.875 cm/detik2

= 2.3924956 cm

Dengan :

= 2.392

= 2.718

Faktor koreksi CF dari tabel III .3 :

CF = 1.255


= 3.002582 ≈ 3 cm (target Simpangan )

A.3 . Rencana damper

= 36020.027 kg

Dipakai 2 buah damper bentuk X dipasang diatas bracing chevron:

kekakuan 1 buah damper X : = 18010.013 kg Kekakuan bracing ,

dihitung dengan metode unit load :

Simpangan akibat gaya satu satuan horizontal di ujung bracing

= 4.717E-06 cm

= 212007.6 kg

Kekakuan pelat damper :


= 19681.996 kg / cm

Simpangan leleh pelat :

1 cm

Diperoleh : 0.922 cm

Pakai baja lunak BJ 37 : = 2600 kg/cm2

tinggi pelat = 61 cm

dan lebar pelat = 23 cm

Diperoleh tebal pelat : = 2.499 cm

Kekakuan satu pelat :

= 29.918 cm4

= 2100000 kg/cm2


= 2214.35 kg

Jumlah pelat dalam satu damper :

= 8.89 buah

Dipakai 9 buah pelat

2.Perhitungan dengan Program Non-Lin

Dengan input data :

Berat = 342935.47 kg = 3360.8 KN

Kekakuan = 49272.428 kg = 482.87 KN

Kekakuan = 13252.401 kg = 129.87 KN

Gaya leleh = 482.87 KN

Gempa El-Centro dengan percepatan = 0.186 g

=0.186 x 9800 mm/det2

= 1827 mm/det2

Analisa dilakukan terhadap bangunan dengan damper dan tanpa damper


Output dari Program : NONLIN

Analisa tanpa damper :

Simpangan maximum = 4.408 cm

Analisa dengan damper :

Simpangan maximum = 2.994 cm Output dan input dari

analisa dengan Program NONLIN dapat dilihat pada halaman berikut,

perbedaan simpangan struktur dengan damper dan tanpa damper dapat

dapat dilihat pada gambar 3.17

detik

cm

sim

pan

gan

U

waktu

Gambar IV.3 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper

Dengan DamperTanpa Damper

Gambar 3.17 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper


3 Bidang Momen dan Bidang Gaya geser

Keterangan Struktur tanpa damper Struktur dengan damper

Kekakuan Struktur 13252.4 kg 13252.4 kg

Simpangan struktur 5.2 cm 3.0 cm

Gaya geser kolom 69346.3 kg 39791.4 kg

Momen kolom atas 381404.9 kg m 218852.8 kg m

Momen kolom bawah 0 0

Kekakuan pelat damper 5443.2 kg


Gambar 3.18. Denah dan potongan bangunan



Gambar 3.19. Detail damper

BAB IV

PEMBAHASAN

Struktur yang memakai damper pelat lentur adalah sistim struktur

SDOF dengan kekakuan non-linier, dengan asumsi kekakuan struktur tetap elastic

(constant) dan pelelehan hanya terjadi di damper. kekakuan gabungan struktur

dan damper dapat diasumsikan berbentuk bi-linier, sehingga persamaan getaran

sistim SDOF tersebut menjadikan persamaan getaran non-linier dengan kekakuan

sebagai fungsi dari simpangan atau K(u).

Suatu sistim SDOF dengan kekakuan non-linier K(u) yang dibebani

dengan beban siklik atau gempa akan mendissipasi energi yang masuk ke sistim

tersebut. Bila digambarkan hubungan gaya dengan simpangan akan terbentuk

suatu kurva yang tertutup atau loop, loop yang terbentuk dari pelelehan pelat

damper dinamai hysteristic- yielding loop, luas dari hysteristik loop sama

dengan besarnya energi yang didissipasi.

Makin besar energi yang dapat didissipasi oleh suatu sistim, makin kecil

simpangan dan gaya gempa dalam struktur. Luasnya hyteristic loop

Energi yang didissipasi makin besar bila

makin besar, supaya makin besar, pelat damper

harus memiliki daktilitas yang besar, besarnya daktilitas pelat damper ditentukan


oleh daktilitas bahan pelat dan bentuk dari pelat damper. Dari pembahasan

sebelumnya bentuk yang optimal adalah bentuk segi-3 dan bentuk X, karena

seluruh pelat meleleh pada saat yang bersamaan. sedangkan daktilitas baja yang

lebih sesuai adalah pelat baja lunak atau pelat baja yang dimudakan .

Penggunaan Model pengganti linier equivalent dengan konsep equivalent

viscous damping yang dianalisa dengan metode response spektrum gempa, tidak

selalu memberikan besar simpangan yang mendekati besar simpangan dari

Model non-linier sebenarnya, yang dianalisa dengan metode riwayat waktu

gempa, hal ini disebabkan oleh penggunaan beberapa asumsi dalam

penyederhanaan model pengganti. Untuk menyesuaikan perbedaan kedua metode

hasil analisa dipakai suatu factor koreksi simpangan untuk mengkoreksi hasil

analisa model pengganti equivalent sehingga hasilnya mendekati hasil analisa

model sebenarnya.

Bebarapa hal yang menyebabkan diperlunya faktor koreksi , antara lain:

1. Pengaruh beban luar terhadap bentuk loop dari linier viscous damping.

Bentuk loop ellips dari sistim linier viscous damping diperoleh dari

steady-state response getaran dengan beban luar yang berbentuk harmonis,

untuk beban gempa bentuk loop tidak berbentuk ellips lagi ,sehingga

asumsi dalam konsep equivalent viscous damping dengan bentuk loop

ellips tidak lagi tepat.


2. Penggunaan konsep equivalent viscous damping.

Model pengganti linier dengan konsep equivalent vicous damping

menggunakan loop bentuk ellips menggantikan hysteristic loop yang

berbentuk segi empat. Dengan berpedoman pada luas yang sama, maka

besarnya gaya kedua loop tidak sama besar untuk simpangan yang sama

karena perbedaan bentuk.

Hyteristic loop yang berbentuk pipih atau yang kecil, besarnya

perbedaan gaya dan bentuk kedua loop kecil, sehingga simpangan hasil

analisa dengan model equivalent mendekati hasil analisa response riwayat

waktu. Untuk yang besar, perbedaaan gaya menjadi besar sehingga

perbedaan simpangan dari kedua analisa makin besar.

2 . Asumsi simpangan maksimum yang sama dengan simpangan minimum

Model pengganti menggunakan asumsi simpangan maksimum dan

minimum yang sama besar dalam menghitung besarnya equivalent viscous

damping , pada analisa riwayat waktu gempa simpangan minimum tidak

selalu diikuti oleh simpangan maksimum dalam satu siklus getaran,

sehingga besarnya equivalent viscous damping dengan asumsi simpangan

maksimum dan minimum dalam satu siklus getaran tidak begitu sesuai.

3. Peninjauan hanya pada satu siklus getaran


Analisa Model pengganti linier dengan metode response spektrum

gempa, hanya meninjau keadaan satu siklus pembebanan atau satu siklus

getaran, pengaruh simpangan siklus getaran sebelumnya tidak

diperhitungan, hal ini sangat berbeda dengan keadaan simpangan yang

dipengaruhi oleh simpangan sebelumnya pada analisa riwayat waktu

gempa.

4. Bentuk response spektrum yang dipakai

Metode analisa response spektrum menggunakan nilai satu nilai waktu

getar untuk menentukan simpangan maksimum, besarnya nilai maksimum

untuk bentuk response spektrum yang berbeda memberikan nilai yang

berbeda, demikian juga perbedaan bentuk kurva response spektrum yang

masih belum disederhanakan dengan kurva response spektrum yang telah

disederhanakan ( dihaluskan )



BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

1) Analisa linier dengan model equivalent tidak selalu memberikan hasil yang

memuaskan sebagai pendekatan untuk analisa persamaan getaran non-linier,

hal ini dapat dilihat dari factor koreksi CF yang tercantum di tabel 3.2. dan

tabel 3.3. factor koreksi CF bervariasi dari nilai 0.6 sampai 1.3 , walaupun

sebagian nilai mendekati angka satu ( tanpa koreksi ).

2) Faktor koreksi CF dipengaruhi oleh :

(a) Bentuk hysteristic loop yang ditentukan oleh faktor simpangan leleh damper

dan perbedaan kekakuan damper dan kekakuan struktur

(b) Waktu getar awal T1, sangat mempengaruhi besarnya factor koreksi, makin

besar perbedaan kekakuan damper dengan kekakuan struktur makin

besar perbedaan factor koreksi.

(c) Model kurva response spektrum yang berbeda memberikan nilai faktor

koreksi yang berbeda, hal ini dapat dilihat pada tabel 8 di lampiran 2. yang

menyajikan perbandingan atau selisih factor koreksi dari model kurva

response spektrum gempa El-Centro dengan model kurva response spektrum

SNI, perbedaan kedua factor koreksi dapat mencapai 40%.

129


3) Faktor koreksi tidak dipengaruhi oleh besarnya percepatan gerakan tanah,

perbandingan faktor koreksi CF untuk berbagai percepatan tanah 0.35 g,

0.25g, 0.15g ditabel 3.1, 3.2, 3.2 di lampiran 3 , memberikan nilai koreksi

yang sama besar.

5.2. SARAN

1) Faktor koreksi dalam bentuk tabel dan gambar kurang praktis untuk tujuan

aplikasi, untuk tujuan praktis perlu dicari suatu persamaan pendekatan yang

memadai.

2) Untuk pemakaian praktis faktor koreksi lebih baik dihitung dari spektrum

gempa rata-rata dari beberapa input gempa yang berbeda didaerah tersebut

untuk mendapatkan hasil yang lebih baik, karena factor koreksi sangat

ditentukan oleh bentuk dari response spektrum yang dipakai.

gambar kerja hotel

Documents