fungsi sub bab 1.8
DESCRIPTION
FUNGSI SUB BAB 1.8. Definisi: f : A B A dan B adalah himpunan. Fungsi f memasangkan tepat satu nilai di B kepada setiap elemen A. Notasinya f(a) = b , di mana b adalah nilai unique ( satu-satunya ) yang dipasangkan kepada a. A. B. f. b v t. a x. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
FUNGSISUB BAB 1.8
Definisi: f : A BA dan B adalah himpunan. Fungsi f memasangkan tepat satu nilai di B kepada setiap elemen A. Notasinya f(a) = b, di mana b adalah nilai unique (satu-satunya) yang dipasangkan kepada a.
a
x
b v t
f
A disebut domain (daerah asal) B disebut codomain
{b,t} disebut range(daerah hasil)
A B
Terminologi: f: A B
1. Fungsi f memetakan (maps) A ke B
2. A = domain dari fungsi f, B = codomain dari fungsi f
3. f(a) = b, b disebut image (bayangan) dari a, a disebut pre-image dari b
4. Himpunan bagian dari B yang berisi semua bayangan disebut range dari fungsi f
Beberapa contoh fungsi:1. Fungsi linier:
2. Fungsi kuadrat:
3. Fungsi Polinom:
4. Fungsi Trigonometri:
5. Fungsi Eksponen:
6. Fungsi Logaritma:
7. Fungsi invers:
8. Fungsi tangga
9. Fungsi Lantai
10. Fungsi Atap
11. Fungsi Pecahan:
12. dll
3
1
x
32)( xxf
.,752x- f(x) ,53)( 22 dstxxxxf
dstxxxxxxxf ,325 x f(x) ,1723)( 37345
dst tan x,f(x) 2x, cos f(x) ,sin)( xxf
dstxf xx ,4 f(x) ,2)( 23x2
.),32log(x f(x) ,log)( 22 dstxxxf
.,sin f(x) ,5
1)(f ,52)( 1-1-1 dstx
x
xxxxf
Fungsi PolinomBentuk umum fungsi polinom order atau pangkat n ( n bilangan bulat positif ) dinyatakan oleh:
dengan . Berikut bentuk khusus dari fungsi polinom, yaitu :
Misal f(x) merupakan fungsi polinom order n maka akan mempunyai paling banyak n buahpembuat nol yang berbeda. Untuk mendapatkan pembuat nol fungsi polinom dapatdigunakan aturan horner.
Beberapa contoh fungsi:
1. Fungsi floor (floor = lantai) : f(x) = x
x = menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari x
2. Fungsi ceiling (ceiling = langit-langit) : f(x) = x
x = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari x
x
x
x
x
Contoh-contoh lain: lihat Examples 1 s/d. 3
1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x2
A = Z = { … -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } = domain
B = Z = codomain, { 0, 1, 4, 9, … } = range
2. Fungsi f adalah fungsi floor
A = R = { bilangan nyata } = domain
B = Z = { bilangan bulat } = codomain, range
3. Cari Df dan Rf dari: a. f(x)= b. f(x)= 3
1
x29 x
Definisi: penambahan dan perkalian 2 fungsi
f1 : A R, f2 : A R
1. (f1 + f2) (x) = f1(x) + f2(x)
2. (f1 f2) (x) = f1(x) f2(x) Contoh: Example 4
f1 : R R; f2 : R R
f1(x) = x2; f2(x) = x - x2
(f1 + f2)(x) = f1(x) + f2(x) = (x2) + (x - x2) = x
(f1f2)(x) = f1(x)f2(x) = (x2)(x - x2) = x3 - x4
Jika f(x)= dan g(x)=
cari Df dan Rf dari f+g dan f.g
29 x 41
1x
Definisi:
f : A R
S = himpunan bagian dari A
f(S) = { f(s) | s S }
Contoh: Example 5A = { a, b, c, d, e }; S = { b, c, d }B = { 1, 2, 3, 4}
f(a) = 2, f(b) = 1, f(c) = 4, f(d) = 1, f(e) =1f(S) = { 1, 4 }
Jenis fungsi: f: A B
1. One-to-one, injective
f fungsi injective x y [ f(x) = f(y) x = y ]
Universe (x) = universe (y) = domain (f) = A
2. Onto, surjective
f fungsi surjective y x [ f(x) = y ]
Universe (x) = domain = A; universe (y) = codomain (f) = B
3. One-to-one correspondence, bijective
f fungsi bijective jika f injective dan surjective
f : A B
4. Strictly increasing
x y [ ( x y ) ( f(x) f(y) ) ]
Universe (x) = universe (y) = domain (f) = A
5. Strictly decreasing
x y [ ( x y ) ( f(x) f(y) ) ]
Universe (x) = universe (y) = domain (f) = A
6. Fungsi identitas f : A A
f(x) = x
Contoh: example 6
a
b
c
d
1
2
3
4
5
1-1; injective
Contoh:
ayu
bambang
citra
dono
1
2
3
4
5
6
1-1; injective
nama muridnomor urut
Contoh: example 6 (modified)
a
b
c
d
3
4
5
Onto, surjective (not 1-1)
Contoh:
101
102
110
115
119
126
144
A
B
C
D
Onto, surjective (not 1-1)
NRP
nilai huruf
Contoh: example 6 (modified)
a
b
c
d
1
3
4
5
1-1 and onto; bijective
Contoh:
praktikum
kuliah
administrasi
kemahasiswaan
kantin
TIF-1
TIF-2
TIF-3
TIF-4
TIF-5
1-1 and onto; bijective
kegiatan rutin
Fungsi invers:
f A B di mana f(a) = bf –1: B A di mana f –1(b) = a
Catatan: f dan f –1 harus bijective
a b
f
f -1
Komposisi dua fungsi f dan g: (f o g) (a) = f(g(a))
Catatan: fungsi yang paling kanan dioperasikan paling awal, selanjutnya fungsi di samping kirinya, demikian seterusnya.
f o g
a g(a) f(g(a))
g f
Partial function: lihat halaman 111
f(x) undefined
Total function:
x
a b
a
x
b
y
A B
A f
f
B