fungsi songsangan

Download FUNGSI SONGSANGAN

Post on 12-Feb-2016

109 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

FUNGSI SONGSANGAN. Fungsi satu dengan satu. Pertimbangkan tiga set pasangan tertib di bawah . F = { ( 0 , 3 ) , ( 0 , 5 ) , ( 4 , 7 ) } G = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 7 ) } H = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }. Set F bukan suatu fungsi . Mengapa ? - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

INVERSE FUNCTION

FUNGSI SONGSANGAN1Fungsi satu dengan satu

Pertimbangkan tiga set pasangan tertib di bawah.

F = { ( 0 , 3 ) , ( 0 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }

G = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 7 ) }

H = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }

2Set F bukan suatu fungsi .Mengapa?Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 0 , 5 ) mempunyai unsur pertama yang sama dan unsur kedua yang berbeza. Set G ialah suatu fungsi.Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 2, 3 ) mempunyai unsur kedua yang sama tetapi unsur pertama yang berbeza. Tetapi set G bukan fungsi satu dengan satu.

3Set H ialah fungsi satu dengan satu. Boleh kamu terangkan kenapa?Suatu fungsi dikatakan satu dengan satu jika set pasangan tertib mempunyai unsur pertama dan kedua yang berbeza..

4Pertimbangkan gambarajah di bawah. Set F Set G Set HDomain Julat Domain Julat Domain Julat 0 3 0 3 0 3 5 2 2 54 7 4 7 4 7

F bukan fungsiG ialah fungsi tetapi H ialah bukan fungsi 1-1 fungsi 1-1

5Pertimbangkan set H di atas. Dengan menyongsangkan komponen yang sepadan, kita dapati { ( 3 , 0 ) , ( 5 , 2 ) , ( 7 , 4 ) }Set baru yang terbentuk merupakan suatu fungsi. Ia juga merupakan fungsi satu dengan satu. Fungsi baru yg terbentuk dipanggil fungsi songsangan H dan di tandakan dengan H-1, di baca sebagai songsangan H ".

6Fungsi songsangan - Definisi

Jika f ialah fungsi satu dengan satu, maka songsangan bagi f, di tandakan dengan f -1, ialah fungsi yang terbentuk dengan menyongsangkan semua pasangan tertib dalam f. Oleh itu, f -1 = { ( y , x ) | ( x , y ) dalam f }

7Jika f bukan fungsi satu dengan satu, maka f tidak mempunyai songsangan dan f -1 tidak wujud.

Jika f -1 wujud, maka

( a )f -1 ialah fungsi 1-1( b )domain bagi f -1 = julat bagi f( c )julat bagi f -1 = domain bagi f

8teorem Fungsi f mempunyai songsangan f 1 jika dan hanya jika f ialah fungsi (1-1)Hanya fungsi 1-1 sahaja yang mempunyai songsangan,Fungsi B-1 boleh mempunyai songsangan dengan menghadkan domain bagi fungsi tersebut supaya ia menjadi fungsi 1-1.Contoh fungsi f(x) = x2 , x , jika domain dihadkan kepada x 0

Mencari renj (julat)suatu fungsiKita boleh menggunakan fungsi songsangan bagi f untuk mencari renj bagi fungsi tersebut. Perhatikan bahawa renj suatu fungsi f merupakan domain bagi songsangannya.xf -1 ( y )yf ( x )Domain bagi fJulat bagi fJulat bagi f -1Domain bagi f -1f -1f 12Hubungan antara f dan f -1

Jika f-1 wujud, maka

( a )x = f -1 ( y ) jhj y = f ( x )

( b )f -1 [ f ( x ) ] = x untuk semua x dalam domain f.

13Contoh 1Carikan f -1 bagi f ( x ) = 2x -1.

Jawapanf -1 ( x ) =

14Contoh 2Di beri fungsi f(x) ditakrifkan sebagai f(x) = 5x + 4 , x Carikan f -1 dan tentusahkan bahawa f f -1(x) = x

Contoh 3Carikan f -1 bagi f ( x ) =

Jawapan

f -1 ( x ) = x + 1 .

16Contoh 4Carikan f -1 bagi f ( x ) =

Jawapan

17Contoh 5Dua fungsi f dan g ditakrifkan sebagai f(x) = 7x + 1, g(x) =

Carikan songsangan bagi f dan g dan tentusahkan (fg)-1 = g-1f-1

GRAF BAGI FUNGSI SONGSANGANPertimbangkan g(x) = x + 3 dan songsangan g -1(x) = x 3. Plot kedua-dua graf ini pada paksi yang sama.Graf g -1(x) adalah pantulan bagi graf g(x) pada garis y = x.

Dua teknik yang berguna untuk melakar graf songsangan.1. Pantulkan graf fungsi f pada garis y = x.2(i) Pantulan pada paksi y diikuti oleh putaran 90 darjah ikut arah jam adalah setara dengan pantulan pada garis y = x.2(ii) Pantulan pada paksi x diikuti oleh putaran 90 darjah lawan arah jam adalah setara dengan pantulan pada garis y =x.

Contoh 6Fungsi g mempunyai domain x : x x -2 dan diberi sebagai g : x (x + 2 )2 + 1 . Lakarkan graf bagi g, Carikan g -1 dan seterusnya lakarkan graf g -1

21Contoh 7Fungsi f ditakrifkan sebagai f (x ) = 3x 6 untuk semua nilai x. Carikan songsangan bagi f. Lakarkan graf f dan f -1. pada paksi yang sama dan seterusnya carikan koordinat bagi titik persilangan antara graf f dan f -1.Contoh 8Suatu fungsi f ditakrifkan sebagai

Carikan f-1 , dan nyatakan domainnya.Lakar graf bagi f dan f-1.

23