fungsi songsangan

23
FUNGSI SONGSANGAN

Upload: leanne

Post on 12-Feb-2016

137 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

FUNGSI SONGSANGAN. Fungsi satu dengan satu. Pertimbangkan tiga set pasangan tertib di bawah . F = { ( 0 , 3 ) , ( 0 , 5 ) , ( 4 , 7 ) } G = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 7 ) } H = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }. Set F bukan suatu fungsi . Mengapa ? - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: FUNGSI SONGSANGAN

FUNGSI SONGSANGA

N

Page 2: FUNGSI SONGSANGAN

FUNGSI SATU DENGAN SATU Pertimbangkan tiga set pasangan

tertib di bawah.

F = { ( 0 , 3 ) , ( 0 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }

G = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 4 , 7 ) }

H = { ( 0 , 3 ) , ( 2 , 5 ) , ( 4 , 7 ) }

Page 3: FUNGSI SONGSANGAN

Set F bukan suatu fungsi .Mengapa?Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 0 , 5 )

mempunyai unsur pertama yang sama dan unsur kedua yang berbeza.

Set G ialah suatu fungsi.Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 2, 3 )

mempunyai unsur kedua yang sama tetapi unsur pertama yang berbeza.

Tetapi set G bukan fungsi satu dengan satu.

Page 4: FUNGSI SONGSANGAN

Set H ialah fungsi satu dengan satu. Boleh kamu terangkan kenapa?

 Suatu fungsi dikatakan satu dengan satu jika set pasangan tertib mempunyai unsur pertama dan kedua yang berbeza..

Page 5: FUNGSI SONGSANGAN

PERTIMBANGKAN GAMBARAJAH DI BAWAH.

Set F Set G Set HDomain Julat Domain Julat Domain Julat 0 3 0 3 0 3 5 2 2 54 7 4 7 4 7

F bukan fungsi G ialah fungsi tetapi H ialah bukan fungsi 1-1 fungsi 1-1

Page 6: FUNGSI SONGSANGAN

Pertimbangkan set H di atas. Dengan menyongsangkan komponen yang sepadan, kita dapati

{ ( 3 , 0 ) , ( 5 , 2 ) , ( 7 , 4 ) }Set baru yang terbentuk merupakan

suatu fungsi. Ia juga merupakan fungsi satu dengan satu. Fungsi baru yg terbentuk dipanggil fungsi songsangan H dan di tandakan dengan H-1, di baca sebagai “ songsangan H ".

Page 7: FUNGSI SONGSANGAN

FUNGSI SONGSANGAN - DEFINISI Jika f ialah fungsi satu dengan

satu, maka songsangan bagi f, di tandakan dengan f -1, ialah fungsi yang terbentuk dengan menyongsangkan semua pasangan tertib dalam f.

Oleh itu,  

f -1 = { ( y , x ) | ( x , y ) dalam f }

Page 8: FUNGSI SONGSANGAN

Jika f bukan fungsi satu dengan satu, maka f tidak mempunyai songsangan dan f -1 tidak wujud.

 Jika f -1 wujud, maka

( a ) f -1 ialah fungsi 1-1( b ) domain bagi f -1 = julat bagi f( c ) julat bagi f -1 = domain bagi f

Page 9: FUNGSI SONGSANGAN

TEOREM Fungsi f mempunyai songsangan f −1 jika dan hanya jika f ialah fungsi (1-1)

Page 10: FUNGSI SONGSANGAN

Hanya fungsi 1-1 sahaja yang mempunyai songsangan,Fungsi B-1 boleh mempunyai songsangan dengan menghadkan domain bagi fungsi tersebut supaya ia menjadi fungsi 1-1.

Contoh fungsi f(x) = x2 , x , jika domain dihadkan kepada x 0

Page 11: FUNGSI SONGSANGAN

MENCARI RENJ (JULAT)SUATU FUNGSIKita boleh menggunakan fungsi

songsangan bagi f untuk mencari renj bagi fungsi tersebut.

Perhatikan bahawa renj suatu fungsi f merupakan domain bagi songsangannya.

Page 12: FUNGSI SONGSANGAN

x

f -1 ( y )y

f ( x )

Domain bagi f Julat bagi f

Julat bagi f -1 Domain bagi f -1

f -1

f

Page 13: FUNGSI SONGSANGAN

HUBUNGAN ANTARA F DAN F -1

 Jika f-1 wujud, maka

( a ) x = f -1 ( y ) jhj y = f ( x ) 

( b ) f -1 [ f ( x ) ] = x untuk semua x dalam domain f.

Page 14: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 1Carikan f -1 bagi f ( x ) = 2x -1.

Jawapanf -1 ( x ) =

21x

Page 15: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 2Di beri fungsi f(x) ditakrifkan sebagai f(x) = 5x + 4 , x

Carikan f -1 dan tentusahkan bahawa f f -1(x) = x

Page 16: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 3Carikan f -1 bagi f ( x ) =

Jawapan

f -1 ( x ) = x² + 1 .

1x

Page 17: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 4Carikan f -1 bagi f ( x ) =

Jawapan

xx

35

153

xx

Page 18: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 5Dua fungsi f dan g ditakrifkan

sebagai f(x) = 7x + 1, g(x) =

Carikan songsangan bagi f dan g dan tentusahkan (fg)-1 = g-1f-1

13

x

xx

Page 19: FUNGSI SONGSANGAN

GRAF BAGI FUNGSI SONGSANGANPertimbangkan g(x) = x + 3 dan

songsangan g -1(x) = x – 3. Plot kedua-dua graf ini pada paksi yang sama.

Graf g -1(x) adalah pantulan bagi graf g(x) pada garis y = x.

Page 20: FUNGSI SONGSANGAN

DUA TEKNIK YANG BERGUNA UNTUK MELAKAR GRAF SONGSANGAN.1. Pantulkan graf fungsi f pada garis y = x.2(i) Pantulan pada paksi y diikuti

oleh putaran 90 darjah ikut arah jam adalah setara dengan pantulan pada garis y = x.

2(ii) Pantulan pada paksi x diikuti oleh putaran 90 darjah lawan arah jam adalah setara dengan pantulan pada garis y =x.

Page 21: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 6Fungsi g mempunyai domain x : x

x -2 dan diberi sebagai g : x (x + 2 )2 + 1 . Lakarkan

graf bagi g, Carikan g -1 dan seterusnya lakarkan graf g -1

Page 22: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 7Fungsi f ditakrifkan sebagai f (x ) = 3x – 6 untuk semua nilai

x. Carikan songsangan bagi f. Lakarkan graf f dan f -1. pada paksi yang sama dan seterusnya carikan koordinat bagi titik persilangan antara graf f dan f -1.

Page 23: FUNGSI SONGSANGAN

CONTOH 8Suatu fungsi f ditakrifkan sebagai

Carikan f-1 , dan nyatakan domainnya.

Lakar graf bagi f dan f-1.

1,1: xxxxf