fungsi komposisi

57
1 Fungsi, Komposisi & Invers

Upload: caroline-safracia

Post on 11-Jan-2016

32 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Fungsi komposisi bisa di download.Ayo belajar , supaya pandai.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

TRANSCRIPT

Slide 1

1 Fungsi, Komposisi & Invers

2Indikator:

1. Definisi Relasi dan Fungsi2. Daerah asal dan daerah hasil3. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan4. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.5. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. 6. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.3 FUNGSIRelasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan stiap anggota A tepat dengan tepat satu anggota B.4 Notasi Fungsi

Dilambangkan dengan huruf kecil.Contoh :f adalah fungsi dari A ke BDitulis f : A BA disebut domain ( daerah asal)B disebut kodomain ( daerah kawan)5 Range ( Daerah Hasil) Jika suatu fungsi f memetakan x A to y BDituliskan f : x y atau y = f (x). Daerah hasil adalah daerah 6 example 1Perhatikan pemetaan berikut ! f : A B abcd12345fABA = {a, b, c, d} disebut domainB = {1, 2, 3, 4, 5} disebut kodomain.7Perhatikan diagram pemetaan ! f : A B abcd12345fABf(a) = 1, f(b) = 2f(c) = 3, f(d) = 4R = {1, 2, 3, 4} disebut range.8 Contoh 2

Jika f : R R , f (x) = 1 - x2Tentukan domain dari fungsi f !9Jawab :

Jika f : RR danf (x)=1-x2Syarat :1 x2 0. 1 x2 0 x2 1 0 (x - 1)(x + 1) 0 -1 x 1.Jadi domain adalah -1 x 1. 10 Example 3

Diketahuif : R R f (x 1) = x2 + 5x Tentukan: a. f (x) b. f (-3)11Answer

Misal y = x 1 maka x = y + 1 f (x 1) = x2 + 5x f (y) = (y + 1)2 + 5(y + 1) f (y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5 f (y) = y2 + 7y + 6 12F (y) = y2 + 7y + 6 a. f (x) = x2 + 7x + 6 b. f (-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6 = 9 21 + 6 = -6 13 Fungsi Komposisi

Operasi komposisi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi dan akan menghasilkan fungsi baru.14x A dipetakan oleh fungsi f ke y BDitulis f : x y atau y = f (x)y B dipetakan oleh fungsi g ke z CDitulis g : y z atau z = g (y)atau z = g (f (x))

AxCzByfg15Sehingga fungsi pemetaan x A ke z CAdalah komposisi dari fungsi f dan g dituliskan: (g o f) (x) = g (f (x))

ABCxzyfgg o f16Contoh 1 :

f : A B dan g: B Cdefinisikan seperti pada gambar

Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)ABCabpq123fg17 Jawab:ABCabpq123fgf(a) = 1 dan g(1) = qJadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q(g o f)(a) = ?18ABCabpq123fgf(b) = 3 dan g(3) = pJadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p(g o f)(b) = ?19 contoh 2

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).Jika f(x) = 2x + p dang(x) = 3x + 120maka nilai p = .20 Jawab:f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120g(f(x)) = f(g(x))g(2x+ p) = f(3x + 120)3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p3p p = 360 1202p = 240 p = 12021 Sifat Komposisi FungsiTidak komutatif: f o g g o f2. Bersifat assosiatif:f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = xf o I = I o f = f

22 contoh 1f : R R dan g : R Rf(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5Tentukan: a. (g o f)(x) b. (f o g)(x)23 Jawab:f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5 (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x 1) = 2(3x 1)2 + 5 = 2(9x2 6x + 1) + 5 = 18x2 12x + 2 + 5 = 18x2 12x + 7 24f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2 + 5b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5) = 3(2x2 + 5) 1 = 6x2 + 15 1 (f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f)(x) = 18x2 12x + 7 (g o f)(x) (f o g )(x) tidak bersifat komutatif 25 contoh 2f(x) = x 1, g(x) = x2 1 dan h(x) = 1/xTentukan: a. (f o g) o h b. f o (g o h) 26 Jawab:f(x) = x 1, g(x) = x2 1dan h(x) = 1/x((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))(f o g)(x) = (x2 1) 1 = x2 2(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 2

27f(x) = x 1, g(x) = x2 1dan h(x) = 1/x(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))(g o h)(x)= g(1/x) = (1/x)2 1 = 1/x2 - 1f(g o h)(x)= f(1/x2 1) = (1/x2 1) 1 =(1/x)2 2

28 contoh 3I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1Tentukan:(f o I)(x) dan (g o I)(I o f) dan (I o g)29 Jawab:I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

(f o I)(x) = x2(g o I)(x) = x + 1(I o f)(x) = x2(I o g)(x) = x + 1(I o f)(x) = (f o I) = f 30 MenentukanSuatu FungsiJika Fungsi KomposisidanFungsi Yang Lain Diketahui

31 Contoh 1

Diketahui f(x) = 3x 1dan (f o g)(x) = x2 + 5Tentukan g(x).32 Jawabf(x) = 3x 1dan (f o g)(x) = x2 + 5 fg(x)] = x2 + 53.g(x) 1 = x2 + 5 3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6 Jadi g(x) = (x2 + 6)33 contoh 2

Diketahui g(x) = x + 9 dan(f o g)(x) = x2 6maka f(x) = .34 Jawab:g(x) = x + 9 (f o g)(x) = f(g(x)) = x2 6 f(x + 9) = x2 6 Misal: x + 9 = y x = y 9 f(y) = (y 9)2 6 35f(y) = (y 9)2 6 = (y2 18y + 81) 6 = y2 6y + 27 6 Jadi f(x) = x2 6x + 2136 contoh 3

Diketahui f(x) = x 3 dan(g of)(x) = x2 + 6x + 9maka g(x 1) = .37 Jawab:f(x) = x 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9g(x 3) = x2 + 6x + 9Misal: x 3 = y x = y + 3g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 938g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9 = y2 + 12y + 36g(x 1) = (x 1)2 + 12(x 1) + 36 = x2 2x + 1 + 12x 12 + 36 = x2 + 10x + 25Jadi g(x 1) = x2 + 10x + 2539 Contoh 4

Diketahui f(x) = 2x + 1dan (f o g)(x + 1)= -2x2 4x + 1Nilai g(-2) =.40 Jawaban:f(g(x + 1))= -2x2 4x + 1f(x) = 2x + 1 f(g(x))= 2g(x) + 1f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 12g(x + 1) + 1 = -2x2 4x 12g(x + 1) = -2x2 4x 2g(x + 1) = -x2 2x 141g(x + 1) = -x2 2x 1 g(x) = -(x 1)2 2(x 1) 1 g(2) = -(2 1)2 2(2 1) 1 = -1 2 1 = -4Jadi g(2) = - 4Macam macam FUNGSI421. Fungsi KonstanAdalah suatu fungsi dengan nilai f(x) adalah konstanta untuk setiap nilai x dalam domain ( daerah asalnya) Ditulis :

Contoh : f(x) = 2f (x) = -5

432. Fungsi Identitas Adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = x untuk semua nilai x dalam derah asalnya ( domain) .

44

3. Fungsi LinierAdalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b untuk semua x dalam daerah asalnya.Dalam bidang Cartesius grafik fungsi linier berupa garis lurus yang tidak sejajar sumbu x dan sumbu y.Contoh :y = 2x + 1y = 6 - 3x454. Fungsi KuadratAdalah fungsi polinom berderajad 2 dengan bentuk baku untuk semua nilai x dalam daerah asalnya.

Contoh :

46

5. Fungsi Modulus ( Nilai Mutlak)Modulus atau nilai mutlak dari suatu bilangan real dinyatakan dengan :

Contoh : Lukiskan fungsi modulus

47

6. Fungsi Tangga ( Fungsi Nilai Bulat Terbesar)Nilai bulat terbesar dari x dinotasikan dengan dinyatakan sebagai : jika dan hanya jika dengan n bilangan bulat.Contoh :

48

7. Fungsi GenapSuatu fungsi y=f(x) disebut fungsi genap jika grafiknya simetris terhadap sumbu y untuk semua semua

Contoh :

49

8. Fungsi GanjilSuatu fungsi y=f(x) disebut fungsi genap jika grafiknya simetris terhadap sumbu y untuk semua semua

Contoh :

50

Menentukan Rumus dari Invers Fungsi Tentukan invers dari fungsi Jawab :

51

Menentukan Rumus dari Invers Fungsi Tentukan invers dari fungsi Jawab :

52

Menentukan Rumus dari Invers Fungsi Tentukan invers dari fungsi Jawab :

53

Menentukan Rumus dari Invers Fungsi Tentukan invers dari fungsi Jawab :

54

INVERS FUNGSICatatan:Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi maka invers fungsi itu disebut FUNGSI INVERS.Suatu fungsi mempunyai fungsi invers jika dab hanya jika f merupakan fungsi bijektif.

55

INVERS FUNGSICatatan:

INVERS FUNGSICatatan:Grafik y = f(x) dan simetris terhadap garis y = x 57