Bab.3

Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gaya sebagai penyebab gerak

Isaac Newton (1643-1727) mempublikasikan hukum geraknya dan

merumuskan Hukum Grafitasi Universal

Hukum Newton menyatakan hubungan antara gaya, massa dan gerak benda

Gaya adalah kekuatan dari luar berupa dorongan atau tarikan

Gaya adalah suatu vektor

3.1

P E N D A H U L U A N

Sifat besaran fisis : Skalar

Vektor

Besaran SkalarBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar

dinyatakan oleh bilangan dan satuan).

Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi

Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat

Besaran Vektor

Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.z

x

y

3.2

3.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR

Contoh : kecepatan, percepatan, gayaCatatan : vektor tergantung sistem koordinat

Gambar :P Q

Titik P : Titik pangkal vektor

Titik Q : Ujung vektor

Tanda panah : Arah vektor

Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor

3.3

Catatan :

Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal

Notasi Vektor

A Huruf tebal

Pakai tanda panah di atasA

A Huruf miring

Besar vektor A = A = |A|

(pakai tanda mutlak)

3.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

3.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR

1. Operasi jumlah dan selisih vektor

2. Operasi kali

2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR

Metode:

1. Jajaran Genjang

2. Segitiga

3. Poligon

4. Uraian

1. Jajaran Genjang R = A + B

+ =AA

Besarnya vektor R = | R | = cos222 ABBA

3.4

Besarnya vektor A+B = R = |R| = θcos22 ABBA ++

Besarnya vektor A-B = S = |S| = θcos2ABBA -+

2

22

3.5

2. Segitiga

3. Poligon (Segi Banyak)

Jika vektor A dan B searah θ = 0o : R = A + B

Jika vektor A dan B berlawanan arah θ = 180o : R = A - B

Jika vektor A dan B Saling tegak lurus θ = 90o : R = 0

Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik

+ =AA

B

+ + + =

A

DA+B+C+D

AB

CD

Ay

By

Ax Bx

A

B

Y

X

Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)

A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j

Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ

Ay = A sin θ ; By = B sin θ

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

22yx RR |R| = |A + B| =

Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =x

y

R

R

3.6

4. Uraian

x

y

R

Rθ = arc tg

Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx

CONTOH SOAL

3.7

3.4 G A Y A

Gaya adalah Vektor

• Gaya menyebabkan percepatan.

• Arah gaya searah dengan arah percepatan.

• Artinya gaya adalah besaran yang mempunyai besardan arah.

• Gaya dapat digolongkan sebagai sebuah vektor.

3.8

Dimana : F = gaya

m = massa

a = percepatan

F = m a

Dalam satuan SI

Newtonm

KgF 2det

.

Satuan Gaya

• Satuan gaya adalah Newton

• 1 Newton adalah besarnya gaya yang diperlukan untuk menimbulkan percepatan

1 m.s2 pada benda bermassa 1 kg

3.9

Gaya Berat

• Gaya berat (W) adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda.

• Gaya berat selalu tegak lurus kebawah dimana pun posisi benda diletakkan, apakah dibidang

horizontal, vertical ataupun bidang miring.

• Berat benda sesungguhnya tidak hanya tergantung pada gaya gravitasi bumi saja tetapi juga

dipengaruhi gravitasi dari bintang dan planet-planet.

• Namun dalam perhitungan, hanya gaya gravitasi akibat tarikan bumi saja yang diperhitungkan

sebab kontribusi gaya akibat tarikan bintang sangat kecil karena jaraknya sangat jauh.

3.10

Contoh :

1. Seorang bermassa 50 kg, beratnya bisa 490 N permukaan laut, dengan g = 9,8m/s2 atau

488 N di atas gunung, dengan g = 9,76 m/s2.

2. Seorang anak menimbang dengan timbangan berat, ternyata skala menunjukkan 60 kg.

Anggap anak tersebut jalan-jalan ke bulan dan membawa timbangan yang sama. Skala

berapa yang ditunjukkan pada timbangan itu? Gravitasi di bulan adalah 1/6 kali gravitasi

bumi. Anggap percepatan jatuh bebas benda hanya disebabkan oleh gaya gravitasi dimana

benda itu berada. (Jawaban: 10 kg)

3. Suatu massa standard diberi gaya F sehingga bergerak dipercepat dengan percepatan 2

m/s2 . Hitung massa sebuah benda yang jika mendapat gaya F maka percepatannya 4 m/s2 .

(Jawaban: 0,5 kg)

3.11

Gaya Normal

• Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua permukaan yang

bersentuhan, dan arahnya selalu tegak lurus bidang sentuh.

• Gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjakan benda terhadap bidang tempat benda

terletak (benda melakukan aksi, bidang melakukan reaksi). Arah gaya normal N selalu

tegak lurus pada bidang

3.12

Gaya Gesekan

Gaya yang melawan gerak relatif dua benda

Arah gaya gesekan selalu sejajar dengan bidang tempat benda berada dan berlawanan dengan arahgerak benda jadi gaya gesekan melawan gerak (menghambat)

Macam-macam gaya gesekan

Gaya gesekan antara zat padat dan zat padat

Gaya gesekan antara zat padat dan zat cair (fluida)

1. Gaya Gesekan Statis (fs)

Gaya gesekan yang bekerja antara 2 permukaan benda dalam keadaan diam relatif satu dengan yang lainnya

fs s N

fs = gaya gesekan statis

s = Koefisien gesekan statis

N = Gaya Normal

fs < s N

fs = s N

benda diam

benda akan

bergerak

fF

3.13

2. Gaya Gesekan Kinetik (fk)

Gaya gesekan yang bekerja antara 2 permukaan benda yang saling bergerak relatif

fk k N

fk = gaya gesekan statis

k = Koefisien gesekan statis

N = Gaya Normal

fF

N

W = mg

Jika benda ditarik dengan gaya F, tapi benda belum bergerak karena ada gaya gesekanfs melawan F

Jika gaya F diperbesar hingga akhirnya benda bergerak, maka gaya gesekan pada saatbenda mulai bergerak

fk < fs

3.14

Kemungkinan-kemungkinan :

1. Jika fk > fs

2. Jika fk = fs

3. Jika fk < fs

benda diam

benda saat bergerak

benda bergerak

Sifat-sifat gaya gesekan

Gaya gesekan tergantung :

Sifat permukaan kedua benda bergesekan ()

Berat benda atau gaya normal

3.15

3.16

3.6 Hukum Newton I

Setiap benda akan tetap dalam keadaan (kecepatan = 0) atau bergerak sepanjang garis lurus dengan

kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan) kecuali bila ia dipengaruhi gaya untuk mengubah keadaannya.

F = 0 Untuk benda diam atau bergerak lurus beraturan

3.7 Hukum Newton II

Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan

resultan gayanya, searah dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda

m

Fa

maF

3.17

Contoh Soal 1:

Sebuah bola bilyard diletakkan pada permukaan yang licin sekali (asumsi gaya gesek= 0).

Dua gaya bekerja pada bola ini seperti pada gambar berikut. Hitung percepatan tersebut

jika massanya 0,5 kg.

Diketahui :

•F1 = 10 N

•F2 = 20 N

•θ1 = 37

•θ2 = 143

Ditanya : a?

3.18

3.19

Contoh Soal 2:

Sebuah mobil bermassa 10 000 kg, bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Mobil direm

dan berhenti setelah menempuh jarak 200 m. Berapakah gaya pengeremannya?

3.20

3.8 Hukum Newton III

Jika dua buah benda berinteraksi maka gaya pada benda satu sama dan berlawanan

arah dengan gaya benda lainnya

Faksi = - Freaksi

m

Freaksi

Faksi

3.21

3.9 Gerak Benda pada Bidang Miring

Gerak benda pada bidang miring licin (tanpa ada gesekan)

N

y

x

mg sin

mg cos

mg

Gaya yang bekerja pada benda :

1. Gaya Normal

N = mg cos

2. Gaya Berat

W = mgDiuraikan menjadi 2 komponen :

Fx = mg sin

Fy = mg cos

Gaya yang menyebabkan benda bergerak pada bidang miring ke bawah (sumbu x)

Fx = ma mg sin = ma

3.22

Gerak benda pada bidang miring dengan adanya gesekan

N

y x

mg sin

mg cos

mg

Fk

Gaya yang bekerja pada benda :

1. Gaya Normal

2. Gaya Berat

3. Gaya Gesekan

N = mg cos

W = mg

Fk = kN = kmg cos

F = ma

mg sin - Fk = ma

3.23

Contoh Soal 1:

Sebuah balok terletak pada suatu bidang miring. Balok ini diikat oleh sebuah tali. Jika tali diputuskan apa yang terjadi pada balok ini? Perhatikan gambar dibawah ini :

Ada 3 buah gaya yang bekerja pada benda ini.

F gaya reaksi tali akibat gaya aksi yang diberikan oleh benda pada tali. F1 sering dinamakan sebagai gaya tegang tali yang diberi simbol T.

W gaya berat benda akibat tarikan gravitasi. Reaksinya adalah gaya sebesar W pada bumi.

F2 gaya reaksi bidang miring pada benda, akibat gaya aksi yang diberikan benda itu pada bidang miring. F2 dinamakan gaya normal, sering diberi simbol N. Karena benda diam, maka percepatan benda sama dengan nol, sehingga menurut Hukum Newton II :

3.24

Hkm.Newton II

3.25

Contoh Soal 2:

Suatu benda dijatuhkan dari atas bidang miring yang licin dan sudut kemiringan 300.

Tentukanlah percepatan benda tersebut jika g = 10 m/s2 dan massa benda 4kg.

Diketahui :

• m = 4 kg

• g = 10 m/s

• θ = 30

Ditanya : a ?

Dijawab :

F = - mg sin θ = ma

A = - g sin θ

= - 10 sin 30

= - 10 . (0,5)

A = 5 m/s2

3.26

Sekian

Terima kasih

3.27