excel 1 addmath_f4_p2_2011

JABATAN PELAJARAN NEGERI SABAH

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 3472/2

EXCEL 1 TINGKATAN 4

ADDITIONAL MATHEMATICS Paper 2

Okt / Nov 2011

21

2 jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu.

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 12 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-

sama buku jawapan.

Kertas soalan ini mengandungi 12 halaman bercetak.

SULIT 3472/2

[Lihat halaman sebelah]

3472/2 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Sabah SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

ALGEBRA

1. 2 4

2

b b acx

a

2. m n m na a a

3. m n m na a a

4. ( )m n mna a

5. log log loga a amn m n

6. log log loga a a

mm n

n

7. log logn

a am n m

8. log

loglog

ca

c

bb

a

CALCULUS

1. , dy dv du

y uv u vdx dx dx

2. 2

,

du dvv u

u dy dx dxyv dx v

3. dy dy du

dx du dx

STATISTICS

1. x

xN

2. fx

xf

3.

2 2

2( )x x x

xN N

4.

2 2

2( )f x x fx

xf f

5.

1

2

m

N F

m L cf

6. 1 100o

QI

Q

7. i i

i

W I

I

W

SULIT 3472/2



3

GEOMETRY

1. Distance= 2 2

1 2 1 2x x y y

2. Midpoint, 1 2 1 2, ,2 2

x x y yx y

3. A point dividing a segment of a line, 1 2 1 2, ,nx mx ny my

x ym n m n

4. Area of triangle = 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s r

2. Area of sector, 21

2A r

3. sin sin sin

a b c

A B C

4. 2 2 2 2 cosa b c bc A

5. Area of triangle1

sin2

ab C

SULIT 3472/2



4

Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all the questions.

Jawab semua soalan.

1. Solve the simultaneous equation 2 22 3 1y x x x y . Give your answers correct to

three decimal places. [5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 2 22 3 1y x x x y . Beri jawapan and betul kepada

tiga tempat perpuluhan. [5 markah]

2. Given that 64: xxg and 12

: x

xh , find

Diberi bahawa 64: xxg dan 12

: x

xh , cari

(a) )(1 xh . [2 marks]

[2 markah]

(b) )(1 xgh . [2 marks]

[2 markah]

(c) )(xf such that 103)( 2 xxxhf . [2 marks]

)(xf dengan keadaan 103)( 2 xxxhf . [2 markah]

3. The quadratic equation 01522 xx has roots m and n, where nm .

Persamaan kuadratik 01522 xx mempunyai punca-punca m dan n, dengan

keadaan nm .

(a) Find

Cari

(i) the value of m and of n.

nilai m dan nilai n.

(ii) the range of x if 01522 xx . [5 marks]

julat nilai x jika 01522 xx . [5 markah]

(b) Using the values of m and n from 3(a)(i), form the quadratic equation which has

roots 22 m and 3n . [2 marks]

Dengan menggunakan nilai m dan n dari 3(a)(i), bentukkan persamaan kuadratik

yang mempunyai punca-punca 22 m dan 3n . [2 markah]

SULIT 3472/2



5

4. Diagram 4 shows the curve of a quadratic function 32)( 2 hxxxf . The curve has a

minimum point at ) ,2( kQ and intersects the f(x)-axis at point P.

Rajah 4 menunjukkan lengkung bagi fungsi kuadratik 32)( 2 hxxxf . Lengkung itu

mempunyai titik minimum pada ) ,2( kQ dan memotong paksi-f(x) pada titik P.

Diagram 4

Rajah 4

(a) State the coordinates of P. [1 mark]

Nyatakan koordinat P. [1 markah]

(b) By using the method of completing the square, find the value of h and of k.

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai h dan nilai k.

[4 marks]

[4 markah]

(c) Determine the range of values of x, if 13)( xf . [3 marks]

Tentukan julat nilai x, jika 13)( xf . [3 markah]

5. Table 5 shows the frequency distribution of the marks for a group of students.

Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan markah bagi sekumpulan murid.

Marks

Markah

Number of students

Bilangan murid

1 – 20 9

21 – 40 12

41 – 60 18

61 − 80 14

81 − 100 7

Table 5

Jadual 5

f(x)

x

P

O

) ,2( kQ

SULIT 3472/2



6

(a) Use graph paper to answer this part of the question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab ceraian soalan ini.

Using a scale of 2 cm to 20 marks on the horizontal axis and 2 cm to 2 students on

the vertical axis, draw a histogram to represent the frequency distribution of the

marks in Table 5.

Hence, find the mode mark. [4 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 20 markah pada paksi mengufuk dan

2 cm kepada 2 orang murid pada paksi mencancang, lukis sebuah histogram bagi

mewakili taburan kekerapan markah dalam Jadual 5.

Seterusnya, carikan markah mod. [4 markah]

(b) Calculate the estimated mean and standard deviation of the marks. [4 marks]

Hitungkan min anggaran dan sisihan piawai bagi markah itu. [4 markah]

6. (a) Two variables, x and y, are related by the equation 2

9

xy . Express, in terms of k,

the approximate change in y, when x changes from 3 to k3 , where k is a small

value. [3 marks]

Dua pemboleh ubah, x dan y dihubungkan oleh persamaan 2

9

xy . Ungkapkan,

dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada 3 kepada

k3 , dengan k ialah nilai yang kecil. [3 markah]

(b) The volume of a sphere is increasing at a constant rate of 3 128.8π cm s . Find the

radius of the sphere at the instant when the radius is increasing at a rate of 10.2 cms . [3 marks]

[Volume of sphere, 3

3

4rV ]

Isipadu sebuah sfera meningkat pada kadar tetap 3 128.8π cm s . Cari jejari sfera itu

pada ketika jejari bertambah pada kadar 10.2 cms .

[Isipadu sfera, 3

3

4jV ] [3 markah]

SULIT 3472/2



7

Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]


Jawab semua soalan.

7. (a) Solve the equation 2

1

181

3

x

x

. [3 marks]

Selesaikan persamaan 2

1

181

3

x

x

. [3 markah]

(b) Solve the equation 2 2log (2 3 ) log 4 1x x . [3 marks]

Selesaikan persamaan 2 2log (2 3 ) log 4 1x x . [3 markah]

(c) Given that 8 2log log 1p q , express p in terms of q. [4 marks]

Diberi 8 2log log 1p q , ungkapkan p dalam sebutan q. [4 markah]

8. The curve 2 4 1y x x passes through the point (1, 2)P and has turning point at A.

Lengkung 2 4 1y x x melalui titik (1, 2)P dan mempunyai titik pusingan di A.

Find

Cari

(a) the gradient of the tangent to the curve at point P. [3 marks]

kecerunan bagi tangen kepada lengkung pada titik P. [3 markah]

(b) the equation of the normal to the curve at point P. [3 marks]

persamaan normal kepada lengkung itu pada titik P. [3 markah]

(c) the coordinates of A and determine whether A is the maximum or the minimum

point. [4 marks]

koordinat A dan tentukan sama ada A adalah titik maksimum atau titik minimum.

[4 markah]

SULIT 3472/2



8

9. Solution by scale drawing is not accepted.

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

In Diagram 9, line BOC is a straight line. ABCD is a parallelogram and the equation of

the straight line AD is 2 18 0y x .

Dalam rajah 9, garis BOC adalah garis lurus. ABCD ialah sebuah segiempat selari dan

persamaan garis lurus AD ialah 2 18 0y x .

Diagram 9

Rajah 9

(a) Given that 4OB OC , find the coordinate of C. [2 marks]

Diberi 4OB OC , cari koordinat C. [2 markah]

(b) Find the coordinate of D. [5 marks]

Cari koordinat bagi D. [5 markah]

(c) A point P moves in such a way that its distance from point A and B are always in

the ratio 1:2 . Find the equation of the locus of P. [3 marks]

Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A dan B sentiasa dalam

nisbah 1:2 . Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah]

y

D

C

B (2, −1)

x A (14, 2)

O

2 18 0y x

SULIT 3472/2



9

10. In Diagram 10, POQ is a sector with centre O and radius 24 cm. OSPT is a semicircle

with centre S.

Dalam rajah 10, POQ ialah sebuah sektor berpusat di O dan berjejari ialah 24 cm .

OSPT ialah semibulatan yang berpusat di S.

Diagram 10

Rajah 10

It is given that OS = OT and PQ = 8 cm.

Diberi bahawa OS = OT dan PQ = 8 cm.

[Use / Guna = 3.142]

Find

Cari

(a) POQ , in term of . [2 marks]

POQ , dalam sebutan . [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the whole diagram. [4 marks]

perimeter, dalam cm, bagi keseluruhan rajah. [4 markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

S

T O

P

Q

24 cm

SULIT 3472/2



10

Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]


Jawab semua soalan.

11. Diagram 11 shows a quadrilateral ABCD.

Rajah 11 menunjukkan sisiempat ABCD.

4.6 cm

9 cm

30°

45°

C

B

D

A

Diagram 11

Rajah 11

Given that 9 cmAB , 4.6 cmAD , 45DAB , 30BDC and the area of

triangle of BCD is 12 cm2.

Diberi bahawa 9 cmAB , 4.6 cmAD , 45DAB , 30BDC dan luas bagi

segitiga BCD ialah 12 cm2.

Calculate

Hitung

(a) (i) the length, in cm, of BD. [2 marks]

panjang, dalam cm, bagi BD. [2 markah]

(ii) the obtuse angle of ADB . [3 marks]

sudut cakah bagi ADB . [3 markah]

(b) the length, in cm, of CD. [2 marks]

panjang, dalam cm, bagi CD. [2 markah]

(c) the area of quadrilateral ABCD. [3 marks]

luas bagi sisiempat ABCD. [3 markah]

SULIT 3472/2



11

12. A particular kind of biscuits is made by using four ingredients P, Q, R and S. Table 12

shows the prices of the ingredients.

Sejenis biskut dibuat dengan menggunakan empat bahan P, Q , R dan S. Jadual 12

menunjukkan harga bahan tersebut.

Ingredient

Bahan

Price per kilogram (RM)

Harga sekilogram (RM)

Price Index in the year 2009

based on the year 2008.

Indeks harga pada tahun 2009

berasaskan tahun 2008

Weightage

Pemberat Year 2008

Tahun 2008

Year 2009

Tahun 2009

P 1.50 1.65 x 1

Q 2.50 3.25 130 4

R 1.80 y 125 3

S z 2.40 120 m

Table 12

Jadual 12

(a) Find the value of

Cari nilai

(i) x,

(ii) y,

(iii) z. [3 marks]

[3 markah]

(b) The composite index for the price of the biscuits in the year 2009 based on the year

2008 is 124.5. Calculate the value of m. [3 marks]

Indeks gubahan bagi harga biskut itu pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008

ialah 124.5. Hitungkan nilai m. [3 markah]

(c) The total cost of making the biscuits in the year 2009 is RM996.

Calculate the corresponding total cost of making the biscuits in the year 2008.

[2 marks]

Jumlah kos untuk membuat biskut itu pada tahun 2009 ialah RM996.

Hitung jumlah kos membuat biskut yang sepadan pada tahun 2008. [2 markah]

(d) The price index for item Q in the year 2010 based on the year 2008 is 143.

Calculate the price index for Q in the year 2010 based on the year 2009.

[2 marks]

Indeks harga bagi bahan Q pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008 ialah 143.

Hitung indeks harga bagi Q pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009.

[2 markah]

END OF QUESTIONS PAPER

SULIT 3472/2



12

EXCEL 1 ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 4 2011

Name: …………………………………………………………. Class:……………………….

Question Marks Marks Obtained Full Marks

1 1 5 5

2

(a) 2

6 (b) 2

(c) 2

3

(ai) 2

7 (aii) 3

b 2

4

(a) 1

8 (b) 4

(c) 3

5 (a) 4

8 (b) 4

6 (a) 3

6 (b) 3

7

(a) 3

10 (b) 3

(c) 4

8

(a) 3

10 (b) 3

(c) 4

9

(a) 3

10 (b) 4

(c) 3

10

(a) 2

10 (b) 4

(c) 4

11

(ai) 2

10 (aii) 2

(b) 2

(c) 4

12

(ai) 1

10

(aii) 1

(aiii) 1

(b) 3

(c) 2

(d) 2

SUM 100 100

SULIT 3472/2



13

MARKING SCHEME PAPER 2 ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 4

EXCEL 2011

No. Solution and Marking Scheme Sub

Marks

Total

Marks

1.

1 2x y or 1

2

xy

2 2(1 2 ) (1 2 ) 3 1y y y or 2 213( ) 1

2

xx x

27 2 1 0y y or 27 10 1 0x x

2( 2) ( 2) 4(7)( 1)

2(7)y

or

2( 10) ( 10) 4(7)( 1)

2(7)y

y = 0.547 , 0.261 or x = 1.522, 0.0938

x = 0.094, 1.522 or y = 0.2610 , 0.5469

5

5

2

(a) let 12

xy or equivalent

22)(1 xxh or equivalent

(b) 6)22(4)(1 xxgh

= 148 x or equivalent

(c) 10312

)( 2 xxxf

)(xf = 22 6 22x x or equivalent

2

2

2

6

3.

(a) (i) 0)3)(5( xx

5x or 3

5,3 nm (Both answers)

(ii)

35 x

3

2

K1

K1

K1

K1

N1

N1

K1

N1

N1

K1

N1

K1

N1

K1

N1

K1

3

x

x

5

x

SULIT 3472/2



14

(b) 42)3(222 m

3 5 3 2n

SOR : 224 OR ( 4)( 2) 0x x

POR : 8)2(4

0822 xx 0822 xx

2

7

4.

(a) )3 ,0(P

(b)

3442

2

22

2

hhx

hx or

2 2

2 34 16

h hx

or equivalent

24

h or

2

316

hk

8h

5k

(c) 0)5)(22( xx

1 ,5 xx

1

4

3

8

5

(a) Rujuk Lampiran

Correct axes

Correct frequency

Correct scale

Modal mark =52.5

4

x 1 5

K1

N1

K1

K1

K1

N1

N1

K1

K1

N1

K1

K1

K1

N1

SULIT 3472/2



15

(b)

Marks x f fx 2fx

1 – 20 10.5 9 94.5 992.25

21 – 40 30.5 12 366 11163

41 – 60 50.5 18 909 45904.5

61 - 80 70.5 14 987 69583.5

81 - 100 90.5 7 633.5 57331.75

252.5 60 2990 184975

Mean, 2990

60x

= 49.83

218497549.83

60

= 24.49

4

8

6

(a) 3

18

xdx

dy

kkx 33

kxdx

dyy

33

18

ky3

2

(b) 24 rdr

dV

dt

dr

dr

dV

dt

dV

2.048.28 2 r

6r cm

3

3 6

7 (a) show

24( )

23x

or ( 1)3 x or 4( 2)3 x or 2( 1)3 x

2 4 1x x or equivalent

1x

3

K1

K1

K1

K1

N1

N1

N1

K1

K1

N1

K1

N1

K1

SULIT 3472/2



16

(b) show 2log 2 or

2

4log

2

x

2 3 2x x

2x

(c) 22

2

loglog 1

log 8

pq

3

2 23log log 2

p

q

38

p

q

38p q

3

4

10

8. (a) 2 4

dyx

dx

2(1) 4dy

dx

2dy

dx

(b) 2

1

2m

1

( 2) ( 1)2

y x

1 5

2 2y x or 2 5y x

(c) 2 4 0x

2x

2

2 4 2 1 3y

2, 3A

2

22 0

d y

dx

2, 3A is the minimum point.

3

3

4

10

K1

N1

K1

K1

K1

N1

K1

K1

K1

N1

K1

N1

K1

K1

N1

K1

N1

SULIT 3472/2



17

9

(a)

4(2) 4(0,0) ,

5 5

x y

80

5

x

or

40

5

y

8x , 4y

C = (8, 4)

(b) 1

4m or

14 ( 8) 2 4,

2 2ACM

1

64

y x (3,3)

1 1

9 62 4

x x

2 1

, (3,3)= ,2 2

BD

x yM

D (4, 7) 2

32

x or

13

2

y

D(4, 7)

(c) (i)

2 2 2 2( 14) ( 2) 2 ( 2) ( 1)x y x y

2 2 2 228 196 4 4 4 16 16 4 8 4 0x x y y x x y y

2 2 4 4 60 0x y x y

2

5

3

10

K1

K1

K1

N1

K1

K1

K1

N1

N1

K1

K1

K1

N1

K1

SULIT 3472/2



18

10

(a) 248

3

1rad

(b) 3

1OST

3

112OT 0r 24

3PQ

12.568 cm

TQ = 12 cm

Perimeter = 24+12.568+25.136+12

=73.704 cm

(c)

Show Area of 21 1(24) ( )

2 3OPQ or

Area of 21 2(12) ( )

2 3PST or

Area of 21 1(12) sin( )

2 3OST or

Area of sector 21 1(12) ( )

2 3OST

Area of segment OST

= 75.408 62.354

=13.054 cm2

Area of shaded region

= 301.632 150.816 62.354 + 13.054

=101.516 cm2

2

4

4

10

K1

N1

K1

K1

K1

K1

K1

N1

N1

N1

SULIT 3472/2



19

11.

(a) (i) 2 2 29 4.6 2(9)(4.6)cos45BD

6.604 cmBD

(ii) 9sin 45

sin6.604

ABD

74.50 or 105.50ABD

105.50ABD

(b) 12 2

6.6sin 30CD

7.268 cm

(c) Area of 1

(4.6)(9)sin 452

ABD

14.46 cmABD

Area of quadrilateral of 14.64 12ABCD

=26.64 cm2.

2

3

2

3

10

12. (a)

1.65100 110

1.50x

125 1.802.25

100y

2.40 1002

120z

(b) 110(1) 130(4) 125(3) 120

124.58

m

m

996 124.5 1005 120m m

2m

(c) (i) 2008

996100

124.5Q

RM800

(d) 10/09

143 100

130I

=110

3

3

2

2

10

N1

K1

K1

N1

N1

K1

N1

N1

K1

N1

K1

N1

K1

N1

N1

N1

K1

N1

K1

K1

SULIT 3472/2



20

No. Answer No. 5(a)

END OF MARKING SCHEME

0.5 20.5 40.5 60.5 80.5 100.5 0

6

8

10

12

14

16

18

20

4

2

Number of Students

Marks (52.5)

excel 1 addmath_f4_p2_2011

Documents