MATEMATIKA EKONOMIPertemuan 3Fungsi dan Penggunaan Fungsi dalam EkonomiUT Korea Fall 2013I Komang Adi Aswantara

Letak Suatu Titik• Sumbu Koordinat: garis lurus yang saling berpotongan

tegak lurus.• Garis horizontal disebut sumbu x• Garis vertikal disebut sumbu y

2

Letak Suatu Titik• Sumbu x yang ada di sebelah kanan 0 dan sumbu y yang

berada di atas 0 digunakan untuk nilai positif.• Sumbu x yang ada di sebelah kiri 0 dan sumbu y yang

berada dibawah 0 digunakan untuk nilai negatif.• Suatu titik yang sebidang dengan sumbu koordinat,

letaknya ditentukan oleh suatu pasangan urut (x,y) x=absis, y=ordinat.

3

Letak Suatu Titik

4

Fungsi• Fungsi: himpunan pasangan urut dengan anggota-anggota pertama

pasangan urut yang dinamakan wilayah (domain) dan anggota-anggota kedua pasangan urut dinamakan jangkau (range).

• Suatu fungsi dapat ditunjukkan dengan 3 cara yaitu daftar lajur, penulisan dengan lambang, dan grafik

Lajur

x Y

1 -3

2 0

3 3

4 6

5 9

•y = 3x – 6•f(x) = 3x – 6•f(x,y) ialah fungsi yang pasangan urutnya 3x – 6•{(x,y) / y = 3x – 6}

Lambang Grafik

5

Konstanta dan Variabel• Konstanta: jumlah yang nilainya tetap dalam suatu

masalah tertentu.• Konstanta absolut : jumlah yng nilainya tetap untuk segala macam

masalah.• Konstanta parametrik: jumah yang mempunyai nilai tetap pada

suatu masalah akan tetapi dapat berubah pada masalah yang lain.

• Variabel: jumlah yang nilainya berubah-ubah pada suatu masalah.• Variabel bebas: variabel yang nilainya menentukan nilai fungsi

(himpunannya anggota pertama pasangan urut).• Variabel tak bebas: variabel yang nilainya sama dengan nilai fungsi

setelah variabel bebas ditentukan nilainya (himpunannya anggota kedua pasangan urut).

6

Hitung Jarak dua Titik

RP2 = RQ2 + QR2 RQ = YR – YQ QR = XQ – XP

7

Contoh Soal (modul hal 3.14 – 3.15)• Gambarkan titik A (4,3), B(3,-4), C(-3,-2), dan D(-4,2).• Gambarkan titik titik (0,8), (2,4), (4,0), dan (6,-4),

kemudian tunjukkan bahwa titik-titik tersebut terletak pada garis lurus.

• Hitung jarak antara titik A(4,0) dan B(0,3).• Apabila f(x) = 9 – x2, berapakah f(0), f(2), f(-2), dan f(3).

8

Fungsi Linear• Bentuk umum dari fungsi linear adalah:

ax + by + c = 0

dimana a, b, dan c adalah konstan dengan ketentuan bahwa a dan b tidak bernilai 0.

• Garis persamaan: garis lurus yang ditarik melalui titik-titik yang koordinat-koordinatnya memenuhi persamaan.

9

Fungsi Linear

10

CURAM• Setiap garis lurus mempunyai arah dan ditunjukkan oleh curam (gradien) yang didefinisikan sebagai tangens dari sudut yang dibentuk oleh garis tersebut.

m = tg α = BC/AC

Jika sudut α besarnya lebih dari 90º, maka m bernilai negatif (-BC/AC)

11

Bentuk Dua Titik• Persamaan suatu garis lurus dapat ditentukan bila diketahui koordinat dua titik yang terletak pada garis tersebut atau apabila diketahui curam garisnya dan sebuat titik yang terletak di garis tersebut.

y – y1 = y2 – y1

x – x1 x2 – x1 Dimana m (curam) = y2 – y1

x2 – x1 Sehingga

y – y1 = m(x – x1)

12

Contoh Soal

Cari persamaan garis yang melalui titik (3,2)

dan (4,5)

x1 = 3, y1 = 2, x2 = 4, y2 = 5

y – 2 = 5 – 2

x – 3 4 – 3

y = 3x - 7

13

Bentuk penggal garis

• Untuk kasus tertentu dimana titik (x1,y1) merupakan penggal x yang ditunjukkan oleh (a,0) dan titik (x2,y2) merupakan penggal y yang ditunjukkan dengan (0,b) maka:

x + y = 1

a b

xa

y

b

14

Garis Sejajar, Tegak Lurus, dan BerpotonganSifat 1: Dua garis lurus akan saling berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan persamaan garis yang lain.

Sifat 2: Dua garis akan sejajar bila curamnya sama.

Sifat 3: Dua garis lurus akan saling berpotongan tegak lurus apabila curam garis yang satu merupakan kebalikan negatif dari curam garis yang lain. m1 = -1

m2

15

Penggunaan Fungsi dalam Ekonomi• Fungsi Permintaan• Fungsi Penawaran• Pajak dan Subsidi• Fungsi Konsumsi dan Tabungan

16

Fungsi PermintaanFungsi Permintaan: persamaan yang menunjukkan

hubungan antara jumlah sesuatu barang yang diminta dan semua faktor-faktor yang memengaruhinya.

Qx = f(Px, Py, Pz, M, S)Dimana:Qx = jumlah barang X yang dimintaPx = harga barang XPy = harga barang YPz = harga barang ZM = pendapatan konsumenS = selera konsumen

17

Fungsi Permintaan

• Hukum Permintaan: Bila harga suatu barang naik, maka ceteris paribus jumlah yang diminta konsumen akan barang tersebut turun; dan sebaliknya bila harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah.

• Dari hukum tersebut, dapat diketahui bahwa sumbu Y digunakan untuk harga per unit dan sumbu X digunakan untuk jumlah barang yang ditawarkan.

• Berlaku juga untuk fungsi penawaran.

18

Fungsi PenawaranContoh Soal:Sepuluh buah jam tangan merek tertentu akan terjual kalau harganya (dalam ribuan) Rp

80,- dan 20 jam tangan akan terjual bila harganya Rp 60,-. Tunjukkan bentuk fungsi permintaanya dan gambarkan grafiknya.

Q1 = 10 P1 = 80Q2 = 20 P2 = 60

P – P1 = P2 – P1

Q – Q1 Q2 – Q1

P – 80 = 60 – 20Q – 10 20 – 10

Q = 100 – P 2

Q = 50 – 0,5P

19

Fungsi Penawaran• Fungsi Penawaran: persamaan yang menunjukkan harga

barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan produsen.

• Hukum Penawaran: pada umumnya bila harga suatu barang naik maka ceteris paribus (faktor-faktor lain dianggap tetap) jumlah yang yang ditawarkan akan naik.

Q = a + bP

20

Fungsi PenawaranContoh Soal:Jika harga kamera jenis tertentu Rp 65,- (dalam ribuan), maka ada 125 kamera

yang tersedia di pasar. Kalau harganya Rp 75,- maka di pasar akan tersedia 145 kamera. Tunjukkan persamaan penawarannya.

Q1 = 125 P1 = 65Q2 = 145 P2 = 75

P – P1 = P2 – P1

Q – Q1 Q2 – Q1P – 65 = 75 – 65Q – 125 145 – 125P = Q + 5

2Q = 2P - 5

21

Titik Keseimbangan (Ekuilibrium)Contoh Soal:Dapatkan titik keseimbangan dari fungsi permintaan Pd = 10 – 2Qd dan fungsi penawaran

Ps = 3Qs + 1 2

Titik keseimbangan dicapai pada saat Pd (harga permintaan) = Ps (harga penawaran)Sehingga:Pd = Ps10 – Q = 3Q + 1

2Q = 18/7MakaP = 34/7

Sehingga, keseimbangan dapat tercapai pada tingkat harga 34/7 dan jumlah 18/7.

22

Pajak dan Subsidi• Dengan adanya pajak dan/atau subsidi, maka posisi kurva penawaran (fungsi Qs) akan berubah sebesar pajak dan/subsidi yang dikenakan.

• Pajak:• Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = 2Ps – 6 dikenakan

pajak sebesar Rp 3 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = 2(Ps’ – 3) – 6 Qs = 2Ps - 12

• Subsidi• Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = -6 + 2Ps dikenakan

subsidi sebesar Rp 2 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = -6 + 2(Ps + 2) Qs = -2 + 2Ps

23

Fungsi Konsumsi dan Tabungan• Pengeluaran seseorang untuk konsumsi dipengaruhi oleh pendapatannya.

Semakin tinggi pendapatannya maka tingkat konsumsinya juga semakin tinggi. Dan juga seseorang yang tingkat pendapatannya semakin tinggi, maka semakin besar pula tabungannya karena tabungan merupakan bagian dari pendapatan yang tidak dikonsumsikan.

C = f(Y) atau C = a + bY (a dan b > 0)dimana:C = pengeluaran untuk konsumsia = besarnya konsumsi pada saat pendapatannya nolb = besarnya tambahan konsumsi karena adanya tambahan pendapatan.Y = pendapatan

Y = C + SS = -a + (1 - b)Y

S = tabungan

24

Fungsi Konsumsi dan TabunganContoh soal:Pak Santosa mengatakan bahwa pada saat menganggur ia harus mengeluarkan Rp 30.000,-

untuk kebutuhannya sebulan. Sekarang setelah bekerja dengan penghasilan Rp 100.000,- ia bisa menabung Rp 10.000,- per bulan. Berapakah tabungannya perbulan bila pengasilannya telah mencapai Rp 120.000,- per bulan?

C = a + bYPada saat menganggur C = 30.000 + bY

Pada tingkat penghasilan 100.000, tabungan (S) = 10.000 sehingga Y = C + S 100.000 = C + 10.000 C = 90.000

Sehingga apabila disubstitusi:90.000 = 30.000 + b(100.000)b = 0.6Sehingga persamaan konsumsinya adalah C = 30.000 + 0.6YDengan demikian pada tingkat pendapatan 120.000, makaC = 30.000 + 0.6 (120.000)C = 102.000

Y = C + S120.000 = 102.000 + SS = 18.000

25

Tugas1. Sederhanakan perkalian berikut: a2 x a3 x a6

2. Jarak antara titik A(1,0) dan B(-1,4) adalah?3. Jika diketahui f(x) = x2 – 4x + 5, maka besarnya f(5)

adalah?4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5,2) dan

mempunyi curam m = -25. Tentukan koordinat titik potong garis y = 50 – 2x

dengan x – 2y + 20 = 0.

26