e.operasi himpunan · 2. gabungan himpunan perhatikan himpunan a dan b beserta diagram venn-nya...

15

Upload: nguyenmien

Post on 25-Mar-2019

294 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

E.Operasi Himpunan

1. Irisan himpunan

Perhatikan himpunan A dan B

beserta diagram Venn-nya

pada gambar disamping.

A={Devi,Ari,Andre,Indah}

B ={Jatu,Devi,Ari}

Devi dan Ari menjadi anggota A sekaligus menjadi

anggota B

{Devi,Ari}merupakan anggota persekutuan .

Himpunan A dan B disebut Irisan Himpunan di

tulis : A ⋂ B = * Devi, Ari+

2. Gabungan himpunan

Perhatikan himpunan A dan B

beserta diagram Venn-nya

pada gambar disamping.

A={Ani,Budi,Tuti}

B ={Tuti,Ari}

Dari himpunan A dan B, dapat dibentukhimpunan{Ani,Budi ,Tuti,Ari}. Himpunan tersebut

merupakan himpunan yang anggota-anggotanya terdiri

atas : anggota A saja, anggota B saja dan anggota

persekutuan A dan B. Himpunan itu merupakan

Gabungan himpunan A dan B yang di tulis A ⋃ B

3. Selisih ( difference) Himpunan

Perhatikan himpunan S,A dan B

serta diagram Venn pada gam

bar disamping.

S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A={1,2,3,4,5,6}

B={2,4,6,8,10}

Dari Himpunan A dan B dapat dibentukhimpunan {1,3,5} yang anggotanya hanyaanggota himpunanan A saja, himpunan itudisebut selisih dari A dan B atau ditulis A- B

Contoh:

Diketahui: S={1,2,3,4,5,6,7}

A={1,2,4}

B ={1,2,3,6}

Tentukanlah:

a. A−B, gambar diagram Venn

b. S−B, gambar diagram Venn

c. S−(A⋂B), gambar diagram Venn

Jawab:

Dari himpunan diatas :

A dan B =A⋂B= *1,2+

A saja {4}

B saja {3,6}

Diagram Venn dari himpunan diatas

S

.7

.2

.1.6.3.4

BA

.5

a. A={1,2,4}

B ={1,2,3,6}

A − B = {4}

diagram Venn dari A − B

b. S = {1,2,3,4,5,6,7}

B = {1,2,3,6}

S − B = {,4,5,7}

diagram Venn S − B

c. S = {1,2,3,4,5,6,7}

A⋂B= *1,2+

S−(A⋂B)= *3,4,5,6,7+

diagram Venn S−(A⋂B)

4. Komplemen dari Himpunan

Pehatikan Himpunan dan diagram Venn dibawahini:

S = {1,2,3,4,5,6,7}

A = {2,4,6}

Dari himpunan diatas dapat dibentuk himpunanbaru yang anggota-anggotanya adalah S yang bukan anggota Himpunan A, yaitu: {1,3,5,7}

Himpunan baru itu disebut: Komplemen dari A, terhadap himpunan S ditulis A’

Contoh:

Diketahui:

S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

P={1,2,3,4,5}

Q={2,4,6}

Tentukanlah : a. (P⋃Q)’ kemudian gambar diagram Venn

b. (P ⋂Q)’ kemudian gambar diagram Venn

c. P’ ⋃(P ⋂Q) kemudian gambar diagram Venn

Jawab:a. S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

P={1,2,3,4,5}Q={2,4,6}(P⋃Q) = *1,2,3,4,5,6+

(P⋃Q)’ = semua anggota S yangbukan1,2,3,4,5,6

Jadi (P⋃Q)’ = *7,8,9,10+Diagram Venn dari (P⋃Q)’ adalah

b. S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

P={1,2,3,4,5}

Q={2,4,6}

( P⋂Q) = *2,4+

( P⋂Q)’ adalah semua anggota S yang bukan 2 dan 4, jadi ( P⋂Q)’ = *1,3,5,6,7,8,9,10+

Diagram Venn dari ( P⋂Q)’ adalah:

c. S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

P = {1,2,3,4,5}

Q = {2,4,6}

P’ = {6,7,8,9,10}

( P⋂Q) = {2,4}

P’⋃( P⋂Q) = *6,7,8,9,10+ ⋃ *2,4+

= (2,4,6,7,8,9,10}

Langkah langkah membuat diagram Venn P’ ⋃( P⋂Q)

Langkah I: P’ ⟹

Lankah II : P⋂Q ⟹

Langkah III : P’ ⋃( P⋂Q) ⟹