e.operasi himpunan · 2. gabungan himpunan perhatikan himpunan a dan b beserta diagram venn-nya...
TRANSCRIPT
E.Operasi Himpunan
1. Irisan himpunan
Perhatikan himpunan A dan B
beserta diagram Venn-nya
pada gambar disamping.
A={Devi,Ari,Andre,Indah}
B ={Jatu,Devi,Ari}
Devi dan Ari menjadi anggota A sekaligus menjadi
anggota B
{Devi,Ari}merupakan anggota persekutuan .
Himpunan A dan B disebut Irisan Himpunan di
tulis : A ⋂ B = * Devi, Ari+
2. Gabungan himpunan
Perhatikan himpunan A dan B
beserta diagram Venn-nya
pada gambar disamping.
A={Ani,Budi,Tuti}
B ={Tuti,Ari}
Dari himpunan A dan B, dapat dibentukhimpunan{Ani,Budi ,Tuti,Ari}. Himpunan tersebut
merupakan himpunan yang anggota-anggotanya terdiri
atas : anggota A saja, anggota B saja dan anggota
persekutuan A dan B. Himpunan itu merupakan
Gabungan himpunan A dan B yang di tulis A ⋃ B
3. Selisih ( difference) Himpunan
Perhatikan himpunan S,A dan B
serta diagram Venn pada gam
bar disamping.
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,2,3,4,5,6}
B={2,4,6,8,10}
Dari Himpunan A dan B dapat dibentukhimpunan {1,3,5} yang anggotanya hanyaanggota himpunanan A saja, himpunan itudisebut selisih dari A dan B atau ditulis A- B
Contoh:
Diketahui: S={1,2,3,4,5,6,7}
A={1,2,4}
B ={1,2,3,6}
Tentukanlah:
a. A−B, gambar diagram Venn
b. S−B, gambar diagram Venn
c. S−(A⋂B), gambar diagram Venn
Jawab:
Dari himpunan diatas :
A dan B =A⋂B= *1,2+
A saja {4}
B saja {3,6}
Diagram Venn dari himpunan diatas
S
.7
.2
.1.6.3.4
BA
.5
a. A={1,2,4}
B ={1,2,3,6}
A − B = {4}
diagram Venn dari A − B
b. S = {1,2,3,4,5,6,7}
B = {1,2,3,6}
S − B = {,4,5,7}
diagram Venn S − B
c. S = {1,2,3,4,5,6,7}
A⋂B= *1,2+
S−(A⋂B)= *3,4,5,6,7+
diagram Venn S−(A⋂B)
4. Komplemen dari Himpunan
Pehatikan Himpunan dan diagram Venn dibawahini:
S = {1,2,3,4,5,6,7}
A = {2,4,6}
Dari himpunan diatas dapat dibentuk himpunanbaru yang anggota-anggotanya adalah S yang bukan anggota Himpunan A, yaitu: {1,3,5,7}
Himpunan baru itu disebut: Komplemen dari A, terhadap himpunan S ditulis A’
Contoh:
Diketahui:
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
P={1,2,3,4,5}
Q={2,4,6}
Tentukanlah : a. (P⋃Q)’ kemudian gambar diagram Venn
b. (P ⋂Q)’ kemudian gambar diagram Venn
c. P’ ⋃(P ⋂Q) kemudian gambar diagram Venn
Jawab:a. S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
P={1,2,3,4,5}Q={2,4,6}(P⋃Q) = *1,2,3,4,5,6+
(P⋃Q)’ = semua anggota S yangbukan1,2,3,4,5,6
Jadi (P⋃Q)’ = *7,8,9,10+Diagram Venn dari (P⋃Q)’ adalah
b. S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
P={1,2,3,4,5}
Q={2,4,6}
( P⋂Q) = *2,4+
( P⋂Q)’ adalah semua anggota S yang bukan 2 dan 4, jadi ( P⋂Q)’ = *1,3,5,6,7,8,9,10+
Diagram Venn dari ( P⋂Q)’ adalah:
c. S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
P = {1,2,3,4,5}
Q = {2,4,6}
P’ = {6,7,8,9,10}
( P⋂Q) = {2,4}
P’⋃( P⋂Q) = *6,7,8,9,10+ ⋃ *2,4+
= (2,4,6,7,8,9,10}