Oleh:Duwi Astuti Ningsih 13030224010Yosefina Eka Trisnawati 13030224026Miftahul Jannah Wahidah 13030224031PRODI FISIKA 2013FMIPA - UNESA

EKSENTRISITAS ORBIT DAN HUKUM KEPLER

Skalar dan VektorPerkalian VektorGeometri LingkaranGerak Melingkar BeraturanGeometri ElipsHukum Newton tentang GerakHukum Newton tentang GravitasiMomentum sudut

Kebutuhan Fisika dan Matematika

Persamaan elips yang berpusat di (0,0), panjang setengah sumbu dalam arah x adalah a dan panjang setengah sumbu dalam arah y adalah bElips

y 12

2

2

2

by

ax

Untuk semua titik pada elipsberlaku : r1+r2=2aa disebut semimajor axisb disebut semiminor axisf adalah titik fokus elipsx

b

a

r1r2

f f

c

Eksentrisitas e merupakan ukuran kelonjongan elips dan didefinisikan sebagai:Eksentrisitas Elips

2

2

1abe

0 < e < 1 elips e = 0 lingkarane = 1 garis lurus/parabola Hubungan lainc = aeb2 = a2(1-e2)

Elips Dalam Koordinat Kutub

ca

rθ

x = c + r cos θy = r sin θc=aeb2=a2(1-e2)Masukkan persamaan diatas ke dalam persamaan umum elips12

2

2

2

by

ax

Hasilnya adalah persamaan elips dalam koordinat kutub :Elips Dalam Koordinat Kutub

ac

rθ cos1

)1( 2

eear

Mengapa Orbit Planet Berbentuk Elips?

Menurut Newton, gaya gravitasi makin lemah bila jarak kedua benda dijauhkan. Dan gaya gravitasi akan semakin besar kalau jumlah materi yang dikandung suatu benda makin banyak.Sebuah benda ketika tidak mengalami gaya

apapun akan bergerak lurus dengan kecepatan tetap. Tapi benda akan bergerak melingkar jika ada gaya yang mengarah ke pusat. Gaya ini yang kita kenal sebagai gaya sentripetal.

Untuk kasus Bulan, gerak melingkar Bulan karena padanya bekerja gaya tarik gravitasi Bumi. Dan untuk kasus planet gerak melingkar terjadi karena pada planet bekerja gaya gravitasi dari bintang induk. Untuk kasus Tata Surya gaya yang bekerja adalah gaya gravitasi Matahari terhadap planet-planetnya.

e adalah nilai eksentrisitas irisan kerucut yang juga dikenal sebagai eksentrisitas sebuah orbit yaitu parameter orbit untuk menentukan bentuk sebuah orbit dan seberapa besar dia mengalami perubahan dari bentuk lingkaran dengan nilai merentang dari 0 – 1 untuk menentukan bentuk lintasan orbit sebuah benda.Kondisi lingkaran dengan e=0 adalah kondisi yang sangat ideal,

yang berlaku pada sistem dua-benda tak terganggu, (hanya meninjau interaksi dua benda saja), dengan massa yang berada di pusat sistem jauh lebih dominan dibanding massa yang mengitarinya (dengan kata lain, massa pusat sistem tepat berada di pusat lingkaran).

Akan tetapi kenyataannya, ada lebih dari dua obyek yang memiliki massa yang berinteraksi pada sistem, seperti Tata Surya, walaupun massa Matahari adalah 99% massa dari seluruh sistem Tata Surya, akan tetapi tidak serta merta pengaruh gaya gravitasi massa planet bisa saling mengabaikan. Oleh karena itu pusat massa sistem tidaklah berada tepat pada pusat massa Matahari, dan demikian juga planet-planet tidak bergerak dengan e = 0, akan tetapi dengan eksentrisitas yang sedikit lebih besar dari nol, artinya cenderung mengikuti gerak elips, sebagaimana yang telah teramati selama ini.

Dalam lintasan orbit berbentuk elips, tentu ada titik terjauh (apocenter) dan titik terdekat (pericenter).Pada orbit elips ini, kecepatan tertinggi dicapai saat objek berada di pericenter dan kecepatan terendah dicapai saat objek berada di apocenter. Orbit seperti ini mengikuti Hukum Kepler.Hukum Kepler adalah manifestasi dari Hukum Newton mengenai gerak benda di bawah pengaruh gravitasi, untuk kasus spesifik yaitu orbit elips. Akselerasi yaitu perubahan kecepatan yang dialami sebuah objek bergantung pada besarnya gaya gravitasi yang dialami objek tersebut. Besarnya gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara objek.Saat sebuah planet bergerak mendekati Matahari, ia akan merasakan gaya gravitasi yang semakin besar dan oleh karena itu ia mengalami percepatan dan kecepatannya meningkat. Planet tersebut memperoleh tambahan energi kinetik yaitu energi yang muncul karena pergerakan suatu objek.

Pericenter & Apocenter

Saat mencapai perihelion (titik terdekat dari Matahari), gabungan antara kecepatan maksimum planet dan tarikan gaya gravitasi menuju Matahari melontarkan kembali planet tersebut menjauhi Matahari. Meskipun bergerak menjauhi Matahari, tarikan gaya gravitasi dari Matahari masih akan dirasakan dan planet akan mengalami perlambatan. Saat ketika planet mencapai aphelion adalah saat ketika planet tersebut kembali bergerak mendekati Matahari. Dengan demikian siklus ini berulang kembali.Untuk kasus planet di bintang lain, bentuk orbitnya juga berupa elips dan para ilmuwan bisa mengetahui bentuk orbitnya dari nilai eksentrisitas si planet.

Planet-planet mengelilingi matahari dalam orbit elips, matahari di salah satu titik apinyaPenyebab planet mengelilingi matahari adalah gravitasi antara matahari dan planet.Antara planet dan matahari berlaku hukum Newton tentang gravitasi. Bagaimana gerak planet kalau tidak ada gravitasi ?Pada prinsipnya hukum Kepler I itu dapat diturunkan dari hukum Newton tentang gerak dan tentang gravitasi, tetapi untuk itu dibutuhkan pengetahuan kalkulus

Hukum Kepler I

Hukum kekekalan momentum sudut berlaku untuk planet yang mengelilingi matahari, karena tidak ada torka luar.L=konstanr×p=konstanmvr sin α = konstanKarena massa planet m tidak berubah, makavr sin α = konstanIni adalah dua kali luas daerah yang disapu oleh garis hubung matahari-planet tiap satuan waktu,

Hukum Kepler II

Luas daerah yang disapu oleh garis hubung matahari-planet tiap satuan waktu adalah konstanHukum Kepler II

Untuk orbit berbentuk lingkaran :sin α = 1, luas daerah yang disapu adalah vr,θr v Untuk orbit elips,pembuktiannya membutuhkankalkulus

Perbandingan jarak planet dari matahari pangkat tiga dan kuadrat periode orbitnya konstanHukum ini mudah dibuktikan untuk kasus orbit planet berbentuk lingkaranGaya sentripetal pada gerak planet adalah gaya gravitasi Fsp=Fg

Hukum Kepler III

Hukum Kepler III2mhpl2

pl rmm

Grm

Dapat diperoleh :konstan2

3

Tr

Kunjaya C. 2008. Dasar-dasar Mekanika Benda Langit. Bandung: Departemen Astronomi ITB.http://www.langitselatan.com

Daftar Pustaka