BAB 4. TURUNAN

Sebelum membahas turunan, terlebih dahulu ditinjau

tentang garis singgung pada suatu kurva.

A. Garis singgung

Garis singgung adalah garis yang menyinggung suatu titik

tertentu pada suatu kurva. Pengertian garis singgung tersebut

dapat dilihat pada Gambar 1a. Akan tetapi jika terdapat dua buah

titik pada suatu kurva maka berkemungkinan garis singgung

yang menyinggung salah satu titik akan memotong kurva pada

titik lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 1b.

Untuk mendapatkan pengertian yang lebih jelas mengenai

garis singgung kita perlu mendefinisikan kemiringan garis

singgung l pada titik A(x1,f(x1)) yang terletak pada grafik fungsi.

Selanjutnya pada grafik fungsi tersebut kita pilih suatu titik

B(x,f(x)). Jika kita hubungkan titik A dan B maka akan terbentuk

garis l1 yang mempunyai kemiringan :

A

l

(a)

(b) Gambar 1. garis singgung

A

B l

Bab 4.. Turunan

Jika f(x) kontinu pada selang [A,B] maka kita dapat

mendekatkan titik B ke titik A dengan jalan memperkecil jarak

antara x dan x1. Dalam bentuk limit hal tersebut dapat ditulis

dalam bentuk :

Persaman ini adalah kemiringan garis l1 jika x mendekati x1. Jika

kita perhatikan Gambar 2 maka kita dapat melihat bahwa

kemiringan garis l1 jika x mendekati x1 adalah mendekati

kemiringan garis l. Dalam bentuk limit dapat ditulis :

Jadi :

l1

A l

B

x x1 h

x0

y

Gambar 2. Kemiringan garis

y=f(x)

Δx

Δy

36

Kemirngan garis l1 = m1

Kemiringan garis l = m

Bab 4.. Turunan

Karena x1 – x = h, maka

Jika dimisalkan h = x, maka

Tiga persamaan adalah kemiringan garis l pada titik (x, f(x))

Contoh 1 :

Diketahui f(x) = 3x2 + 5. Tentukan kemiringan dan persamaan

garis singgung yang melalui titik (1,2)

Penyelesaian :

Jadi turunannya (dy/dx) = m = 6x (*)

Persamaan garis singgung : y = mx + n (**)

Karena garis singgung melalui titik (1,2) maka :

persamaan (*) menjadi :m = 6(1) = 6

persamaan (**) menjadi : 2 = 6(1) + n. Sehingga n = -4

Persamaan garis singgung menjadi : y = 6x – 4

Kesimpulan: f(x) = 3x2 + 5 maka dy/dx = 6x

B. Turunan

Turunan adalah hasil dari proses differensiasi suatu fungsi.

Differensiasi dapat dimisalkan sebagai suatu mesin yang

memproses masukan f(x) menjadi turunan f(x) atau f ’(x).

37

Bab 4.. Turunan

Selanjutnya turunan didefinisikan sebagai kemiringan garis

yang menyinggung kurva f(x)di titik (x, f(x)). Berdasarkan

persamaan 4.3 dan Gambar 4.3 maka definisi turunan dapat

ditulis dalam bentuk :

, jika nilai limitnya

ada

Jika persamaan di atas dapat dipenuhi berarti f(x) dapat

didifferensiasikan (differensiable) pada x. Maka dikatakan f(x)

mempunyai turunan pada x.

Contoh 2

Jika f(x) = 2x2 + 5x – 7, tentukan f ’(x), f ’(c) dan f ’(3)

Penyelesaian :

f(x) = 2x2 + 5x – 7

f(x+x) = 2(x+x)2 + 5(x+x) – 7 = 2x2 + 4xx +2(x)2 + 5x +

5x – 7

f(x+x) – f(x) = 4xx + 2(x)2 + 5x

Jadi :

Catatan: Selain notasi , turunan fungsi y = f(x) juga dapat

dituliskan dengan notasi dy/dx .

38

Bab 4.. Turunan

Pada uraian terdahulu telah dijelaskan bahwa suatu fungsi

f dikatakan differensiable jika memenuhi persamaan 4.6, yaitu :

Jika : ada, maka

f(x+x)- f(x)=

= (x) . 0 = 0

Sehingga : (terbukti)

Jadi jika f adalah fungsi yang differensiabel pada x maka f

dikatakan kontinu pada x. Sebaliknya jika f adalah fungsi yang

kontinu pada x, maka tidak secara otomatis f differensiable pada

x.

Rumus Dasar Turunan Fungsi Polinonial

y = f(x) = xn maka

Contoh: f(x) = 3x2 + 5

= 3x2 + 5x0 maka f ’(x) = 3.2x2-1 + 5.0x0-1 = 6x + 0 =

6x

C. Sifat – sifat turunan

1. Turunan bilangan konstan

Jika c suatu bilangan konstan dan y didefinisikan sebagai :

y = f(x) = c maka

2. Turunan Fungsi Polinomial

Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang

bilangan ril dan jika y didefinisikan sebagai :

y = f(x) = kxn maka

Contoh 3

39

Bab 4.. Turunan

Tentukan turunan pertama dari f(x) = 5x7

Penyelesaian :

3. Aturan penjumlahan

Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang

didefinisikan sebagai :

y = h(x) = f(x) + g(x) maka

Contoh 4 :

Diketahui y = 5x6 + 2x-3. Tenrtukan

Penyelesaian :

f(x) = 5x6 g(x) = 2x-3

f’(x) = 30x5 g’(x) = -6x-4

f’(x) + g’(x) = 30x5 – 6x-4

4. Aturan perkalian

Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi

yang didefinisikan sebagai :

y = h(x) = f(x).g(x) maka

Contoh 5 :

Diketahui y = (3x5 + 2x-2)(7x+3)

Tentukan

Penyelesaian :

f(x) = 3x5 + 2x-2 g(x) = 7x+3

f’(x) = 15x4 – 4x-3 g’(x) = 7

40

Bab 4.. Turunan

= (15x4 – 4x-3 )(7x+3) + (3x5 + 2x-2 )(7) = 126x5 + 45x4 -

14x-2 – 12x-3

5. Aturan pembagian

Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang

didefinisikan sebagai :

y = h(x) = maka

Contoh 6 :

Tentukan turunan dari h(x) =

Penyelesaian :

= =

6. Turunan fungsi komposisi

Jika y = f(u) dan u = g(x) maka

Persamaan ini disebut aturan rantai

Jika y = f(u) dan u = g(x) dapat ditulis menjadi

y = f[g(x)] maka

Contoh 7 : Tentukan jika y = (4x3 + 5x2 – x + 4)3

Penyelesaian: Misal u = 4x3 + 5x2 – x + 4 y = u3

41

Bab 4.. Turunan

Atau dengan cara

y = (4x3 + 5x2 – x + 4)3 y’ = 3(4x3 + 5x2 – x + 4)2 (12x2 + 10x –

1)

Soal-soal

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut:

1. f(t) = at2 – bt + 17 6.

2. f(x) = 2x-5 + 7. g(t) = (at2+bt+c)2(3at–7)5

3. 8.

4. h(x) = 9.

5. w(x) = 10.

SOAL LATIHAN TAMBAHAN

D. Turunan fungsi-fungsi trigonometri

1. Jika y = sin x maka

Bukti :

42

Bab 4.. Turunan

= (sin x)(0) + (cos x)(1) = cos x (terbukti)

1.a. Rumus perluasan (Aturan rantai)

Jika y = sin x maka

Jika y = sin u dan u = f(x) maka atau

2. Jika y = f(x) = cos x maka

2.a. Rumus perluasan (Aturan rantai)

Jika y = cos u dan u = f(x) maka atau

Contoh 8 :

Jika y = sin(-2x), tentukan

Penyelesaian:

Misal u = - 2x y = sin u

Contoh 9 :

Jika y = tentukan

Penyelesaian :

Misal u = y = cos u

43

Bab 4.. Turunan

Contoh 10

Jika y = sin 2x cos 3x, tentukan

Penyelesaian :

Misal u = sin 2x v = cos 3x

Contoh 11

Jika y = , tentukan

Penyelesaian :

Misal u = sin 3x v = cos 4x

5. Jika y = f(x) = tan x maka

6. Jika y = tan u dan u = f(x) maka

44

Bab 4.. Turunan

Contoh 12

Jika y = 5 tan 3x, tentukan

Penyelesaian :

Misal u = 3x y = 5 tan u

7. Jika y = f(x) = cot x maka

8. Jika y = cot u dan u = f(x) maka

Contoh 13 :

Jika y = , tentukan

Penyelesaian :

Misal u = y =

9. Jika y = f(x) = sec x maka

10. Jika y = sec u maka

11. Jika y = f(x) = csc x maka

45

Bab 4.. Turunan

12. Jika y = csc u maka

Contoh 15 :

Jika y = , tentukan

Penyelesaian: Misal u = -x y =

RANGKUMAN

Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus dasar Rumus perluasan

(Aturan rantai)

1. y(x) = sin x y = sin f(x)

2. y = cos x y = cos f(x)

3. y = tg x y = tg f(x)

4. y = cot x y = ctg f(x)

5. y = sec x y = sec f(x)

6. y = cosec x y = cosec f(x)

Soal-soal

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !

1. f(x) = 6. f(x) =

46

Bab 4.. Turunan

2. f(x) = cos 7. g(t) =

3. f(x) = tan3 x 8. h(w) =

4. h(x) = cot3x 9. g(t) =

5. h(x) = 10. g(t) = tt

3sin

cos2t sin

RANGKUMAN TURUNAN DASAR DAN TRIGONOMETRI

SOAL LATIHAN TAMBAHAN

Tentukan Turunan Fungsi Trigonometri berikut:

47

Bab 4.. Turunan

LATIHAN SOAL

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !

Tentukan Turunan Fungsi Trigonometri berikut:

E. Turunan fungsi-fungsi trigonometri invers

Berikut beberapa turunan fungsi invers trigonometri

( fungsi siklometri)

1. Jika y = f(x) = arcsin x maka

Bukti :

y = arcsinx x = sin y

Selanjutnya perhatikan segitiga berikut ini !

sin y = x

cos y =

(terbukti)

Jika y = f(x) = arcsin x maka

2. Jika y = arcsin u dan u = f(x) maka

48

1 x

y

Bab 4.. Turunan

Contoh 16 :

Jika y = , tentukan

Penyelesaian :

Misal u = y =

Atau

3. Jika y = f(x) = arccos x maka

4. Jika y = arccos u dan u = f(x) maka

Contoh 17 :

Jika y = , tentukan

Penyelesaian :

Misal u = 2x y =

5. Jika y = f(x) = arctan x maka

49

Bab 4.. Turunan

6. Jika y = arctan u dan u = f(x) maka

Contoh 18 :

Jika y = , tentukan

Penyelesaian :

Misal u = y =

7. Jika y = f(x) = arccot x maka

8. Jika y = arccot u dan u = f(x) maka

Contoh 19 :

Jika y = 2 arccot 3x, tentukan

Penyelesaian :

Misal u = 3x y = 2 arccot u

9. Jika y = f(x) = arcsec x maka

10. Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka

Contoh 20 :

50

Bab 4.. Turunan

Jika y = arcsec , tentukan

Penyelesaian :

Misal u = y = arcsec u

11. Jika y = f(x) = arccsc x maka

12. Jika y = arcsec u dan u = f(x) maka

Contoh 21 :

Jika y = arccsc , tentukan

Penyelesaian :

Misal u = y = arccsc u

RANGKUMAN TURUNAN FUNGSI INVERS

TRIGONOMETRI

51

Bab 4.. Turunan

Soal-soal Turunan Fungsi Invers Trigonometri

Carilah turunan pertama dari soal-soal berikut !

(1). y = arcsin (-x) (2). y = -3 arccos 4x (3).

(4). y = x arctan x

(5). (6). (7).

(8). (9).

F. Turunan fungsi eksponensial

1. Jika y = f(x) = ex maka

Rumus Perluasan (Aturan rantai): jika y = eu dan u = f(x)

maka

Jika y = ef(x) maka

2. Jika y = f(x) = ax maka

Jika y = f(x) = af(x) maka

Contoh 22 :

Jika y = , tentukan

Penyelesaian :

52

Bab 4.. Turunan

Misal : u = a – bx

= -b

Soal-soal Turunan Fungsi Eksponensial

Carilah turunan dari soal-soal berikut:

G. Turunan fungsi logaritma

1. Jika y = f(x) = ln x maka

Rumus Perluasan (Aturan rantai) Jika y = ln u dan u = f(x)

maka

Jika y = ln f(x) maka

2. Jika y = log x maka

Rumus perluasan: y = log f(x) maka

Contoh 23 :

Jika y = e2x ln tentukan

Penyelesaian : Misal : u = e2x v = ln

53

Bab 4.. Turunan

3. Jika y = f(x) = alog x maka

4. Jika y = alog u dan u = f(x) maka

Contoh 24 :

Jika y = 7log(3-5x) tentukan

Penyelesaian : Misal : u = 3 – 5x

Soal-soal Turunan Fungsi Logaritma

Carilah turunan dari soal-soal berikut:

(1). (2). (3).

(4). (5). (6).

RANGKUMAN TURUNAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN

LOGARITMA

54

Bab 4.. Turunan

Soal-soal: Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:

(1). y = xe3x (2). y = (3). y = x3 ln2x (4). y =

(5). y = (6). y = (7). y = (8). y =

(9). y = (10). y =

H. PENERAPAN TURUNAN DALAM MENGHITUNG LIMIT

FUNGSI

Bentuk-bentuk tak tertentu: Bentuk-bentuk tak tertentu:

TEOREMA L’HOSPITAL

Jika maka

Contoh:

Latihan Soal:

55

Bab 4.. Turunan

Contoh:

=

= =

1.

=

=

Contoh:

1. = = =

= = 0

2. =

3.

56

Bab 4.. Turunan

= =

SOAL LATIHAN: PR dikumpulkan

Tentukan nilai limit fungsi berikut ini:

Tentukan turunan fungsi berikut ini:

I. Turunan tingkat tinggi

Jika terdapat suatu fungsi f(x) yang differensiable, maka

kita dapat mencari turunan pertamanya yaitu f’(x). Jika turunan

pertama tersebut juga differensiable maka kita dapat

menentukan turunan kedua dari fungsi tersebut. Secara umum

jika turunan ke (n-1) differensiable maka kita dapat menentukan

turunan ke n dari fungsi tersebut. Biasanya turunan ke dua dan

seterusnya dari suatu fungsi disebut turunan tingkat tinggi.

Turunan pertama, kedua dan ketiga ditulis:

57

Bab 4.. Turunan

Dan seterusnya sampai turunan ke n dilambangkan

Contoh 37:

Tentukan turunan pertama sampai dengan turunan ke-4 dari:

1). y = x3

2). y = sin x

3). Y = (x2-4)3

Tentukan turunan pertama sampai dengan turunan ke-n dari:

4). Y = ex

5). Y = e2x

6). Y = ln x

7). Y = ln (3x)

Penyelesaian:

Soal-soal: Tentukan turunan kedua dari fungsi-fungsi :

1. f(x) = 2x e-x 2. f(x) = ln(a-bx) 3. f(x) =

4. f(x) = 5. f(x) = sin2(a-bx) 6. f(x)

= cos2 (mx+n)

Tentukan turunan ke n dari fungsi:

58

Bab 4.. Turunan

J. Turunan fungsi implisit

Pada pasal-pasal sebelumnya kita telah mempelajari

turunan fungsi-fungsi eksplisit, yaitu fungsi yang mempunyai

bentuk y =f(x). Akan tetapi tidak semua fungsi mempunyai

bentuk eksplisit. Sebagian mempunyai bentuk implisit, yaitu

fungsi yang mempunyai bentuk F(x,y) = 0. Untuk mencari

turunan fungsi implisit kita gunakan aturan sebagai berikut :

1. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku g(x), maka :

2. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku h(y), maka :

3. Jika pada F(x,y) = 0 mengandung suku u(x) dan v(y),

maka :

Contoh 40: Tentukan dari : x2 – 3xy +y2 = 4

Penyelesaian : x2 – 3xy +y2 = 4 x2 – 3xy +y2 – 4 = 0

2x – 3(1.y + x.1.) + 2y - 0 = 0

2x – 3y - 3x + 2y - 0 = 0

( 2y – 3x ) = 3y - 2x

Contoh 41 :

Tentukan dari : x2y + xy2 = 6 pada titik (1,2)

Penyelesaian : x2y + xy2 = r2 x2y + xy2 - r2 = 0

59

Bab 4.. Turunan

2xy + x2 + y2 + 2xy = 0

(x2 + 2xy) = -(2xy + y2)

Turunan keduanya: dari turunan pertama diturunkan

langsung atau dari langkah sebelumnya diturunkan, kemudian

dimasukkan hasil turunan pertamanya

Atau dari: 2xy + x2 + y2 + 2xy = 0 diturunkan langsung

Catatan

Mencari turunan bentuk fungsi Implisit:

a). Jika bisa dibawa ke bentuk eksplisit: y – yx - 5= 0 y(1-x)=5

y = 5/(1-x)

b). Langsung dipandang bentuk implisit dengan semua

dipandang sebagai variabel

Soal-soal

60

Bab 4.. Turunan

1. Tentukan dari :i) x + y = sinxy iii) xy = cos (x+y)

ii) y = exy iv) y = ln(xy)

2. Tentukan nilai pada titik (1,0) dari :i) 3xy2 + ex+y = e

ii) x2 + y2 + xy = 1

K. Turunan fungsi parameter

Fungsi parameter adalah fungsi yang mempunyai bentuk :

x = f(t) dan y = g(t) , dengan t adalah parameter.

Untuk menentukan turunan pertama atau dy/dx dari fungsi

parameter, terlebih dahulu kita tentukan dx/dt dan dy/dt.

Selanjutnya dy/dx dicari dengan rumus:

Langkah penyelesaian: jika bisa dibawa ke fungsi eksplisit, jika

tidak bisa langsung dipandang sebagai bentuk parameter

Contoh:

maka dengan t = 3 – x jadi = -2(3-

x)

Atau dibawa ke eksplisit: x = 3 – t t = 3 – x, sehingga y = (3-x)2

– 4

Diperoleh = 2(3-x)(-1) = -2(3-x)

Turunan keduanya:

61

Bab 4.. Turunan

Soal-soal

Tentukan dari fungsi parameter berikut :

1. 3.

2. 4.

L. Turunan Fungsi Berpangkat

Contoh: Tentukan Turunan pertama fungsi berikut:

L. Turunan fungsi hiperbolik

1. Jika y = f(x) = sinhx maka coshx

2. Jika y = sinh u dan u = f(x) maka cosh u

Contoh 25 : Jika y = 3 sinh , tentukan

Penyelesaian : Misal : u = y = 3 sinh u

62

Bab 4.. Turunan

3. Jika y = f(x) = coshx maka sinhx

4. Jika y = cosh u dan u = f(x) maka sinh u

Contoh 26 : Jika y = cosh (1-2x), tentukan

Penyelesaian : Misal : u = 1-2x y = sinh u

5. Jika y = f(x) = tanhx maka sech2 x

6. Jika y = tanh u dan u = f(x) maka sech2 u

Contoh 27 : Jika y = tanh (a+bx), tentukan

Penyelesaian : Misal : u = a+bx y = tanh u

8. Jika y = f(x) = cothx maka -csch2 x

9. Jika y = coth u dan u = f(x) maka - csch2 u

Contoh 28 : Jika y = coth (a+bt), tentukan

Penyelesaian : Misal : u = a+bt y = coth u

63

Bab 4.. Turunan

10. Jika y = f(x) = sech x maka -csch2 x

11. Jika y = sech u dan u = f(x) maka - tanh u sech u .

Contoh 29 : Jika y = 2sech , tentukan

Penyelesaian : Misal : u = y = 2 sech u

12. Jika y = f(x) = csch x maka -csch x coth x

13. Jika y = csch u dan u = f(x) maka - coth u

csch u

Contoh 30: Jika y = -3 csch , tentukan

Penyelesaian : Misal : u = y = -3 csch

u

64

Bab 4.. Turunan

Soal-soal

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut !

1. y = sinh(2-3x) 6. y =

2. y = cosh(a2x – b) 7. y =

3. y = x2 sinh5x 8. y =

4. y = emx cosh2x 9. y =

5. y = ln(2-x) tanh3x 10. y =

M. Turunan fungsi hiperbolik invers

1. Jika y = f(x) = sinh-1x maka

2. Jika y = sinh-1 u dan u = f(x) maka

Contoh 31 : Jika y = -3sinh-1 , tentukan

Penyelesaian : Misal : u = y = -3 sinh-1u

3. Jika y = f(x) = cosh-1x maka , x > 1

65

Bab 4.. Turunan

4. Jika y = cosh-1 u dan u = f(x) maka , u >

1

Contoh 32 : Jika y = cosh-1 , tentukan

Penyelesaian : Misal : u = y = cosh-1u

5. Jika y = f(x) = tanh-1x maka ,

6. Jika y = tanh-1 u dan u = f(x) maka ,

Contoh 33 : Jika y = tanh-1(2x-1), tentukan

Penyelesaian : Misal : u = 2x - 1 y = tanh-1u

7. Jika y = f(x) = coth-1x maka ,

8. Jika y = coth-1 u dan u = f(x) maka ,

Contoh 34 : Jika y = 3 coth-1(2-3x), tentukan

Penyelesaian : Misal : u = 2-3x y = 3 tanh-1u

66

Bab 4.. Turunan

9. Jika y = f(x) = sech-1x maka ,

10. Jika y = sech-1 u dan u = f(x) maka ,

Contoh 35 : Jika y = -2 sech-1(1-x), tentukan

Penyelesaian : Misal : u = 1-x y = 2 sech-1u

11. Jika y = f(x) = csch-1x maka

12. Jika y = csch-1 u dan u = f(x) maka

Contoh 36 : Jika y = csch-1(sinx), tentukan

Penyelesaian : Misal : u = sinx y = csch-1u

Soal-soal

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi :

1. y = sinh-1(cosx) 4. y = x2 coth-1x

2. y = cosh-1(sin2x) 5. y = sech-1(x sinx)

3. y = tanh-1(3x+) 6. y = e-2x csch-1(1-2x)

67

Bab 4.. Turunan

N. Differensial

Pada pembahasan mengenai masalah turunan kita telah

menggunakan lambang dy/dx sebagai suatu kesatuan dan

merupakan lambang dari turunan pertama suatu fungsi x. Pada

pasal ini kita akan membahas pengertian dy dan dx secara

terpisah. Misal terdapat suatu persamaan y = f(x). Dari Gambar

4.5

didapat :

Jika harga x sangat kecil, maka y menjadi sangat kecil

juga. Sehingga persamaan dapat ditulis menjadi :

Pada persamaan diatas dx dan dy disebut differensial dari x dan

y. Differensial y atau dy adalah perubahan kecil pada peubah y

akibat adanya perubahan kecil pada peubah x atau dx.

Contoh 38 :

Jika y = x2 - 2x – 3, tentukan differensial y

x = dx

l1

f(x) l

f(x + x)

f(x)

y

dy

y

x x+x

x0

Gambar 4.5

68

Bab 4.. Turunan

Penyelesaian :

f(x) = x2 - 2x – 3

f’(x) = 2x – 2

Sehingga : dy = (2x-2) dx = 2(x-1) dx

Contoh 39 :

Volume sebuah silinder adalah V = r2h. Jika jari-jari silinder

tersebut membesar 1% dari jari-jari asal, tentukan perubahan

volumenya.

Penyelesaian :

f(r) = r2h

f’(r) = 2rh

dV = f’(r) dr = 2rh (0,01r) = 0,02 r2h

Jadi perubahan volume silinder adalah sebesar 0,02 r2h

Soal-soal

Kerjakan kedua soal berikut dengan metode differensial ! 1. Sebuah bola mempunyai jari-jari 15 cm. Akibat

meningkatnya temperatur maka jari-jari bola tersebut

meningkat menjadi 15,02 cm. Berapakah perubahan

volume bola tersebut ?

2. Sebuah kolam renang berisi penuh dengan air. Ukuran

kolam renang tsb adalah sebagai berikut : panjang = 50

m, lebar = 20 meter dan kedalaman = 3 meter. Akibat

adanya penguapan kedalaman air berkurang menjadi 2,98

m. Berapakah volume air yang menguap ?

Catatan:

1). dg dr = 15,02 – 15 = 0,02

2). Vkolam=p.l.t, dengan dt = 3 - 2,98 = 0,02

dV = f 1(t) dt

69