RANCANGAN DUA FAKTOR:FAKTORIAL RAKL
Arum H. Primandari
Ilustrasi
■ Penelitian dengan:
– Faktor varietas: V1, V2, V3
– Faktor pupuk: N0, N1, N2, N3
■ Apabila lahannya tidak rata, tetapi miring, maka perlu dibentuk 3 kelompok lahan
yang relatif homogen. (ulangan berlaku dalam kelompok)
Tabulasi Data
Blok/Kelo
mpok
N0 N1 N2 N3 Total (Yi..)
V1 1 𝑌111
2 𝑌112 𝑌132
3 𝑌113
Total (𝑌𝑖𝑗∙) 𝑌11∙ 𝑌12∙ 𝑌13∙ 𝑌14∙ 𝑌1∙∙
V2 1
2 𝑌222
3 𝑌243
Total (𝑌2𝑗∙) 𝑌21∙ 𝑌22∙ 𝑌23∙ 𝑌24∙ 𝑌2∙∙
V3 1
2 𝑌322 𝑌342
3 𝑌323
Total (𝑌3𝑗∙) (𝑌31∙) (𝑌32∙) (𝑌33∙) (𝑌34∙) (𝑌3∙∙)
Total (Y.j.) 𝑌∙1∙ 𝑌∙2∙ 𝑌∙3∙ 𝑌∙4∙ 𝑌∙∙∙
Model Linier
■ Model linier aditifnya yaitu:
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝜌𝑘 + 𝑒𝑖𝑗𝑘
dengan:
Yijk: nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan kelompok ke-k.
𝜌𝑘: pengaruh kelompok ke-𝑘
Hipotesis
■ Terdapat empat hipotesis pada rancangan ini:
𝐻0: 𝛼1= 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0
𝐻1: ∃𝛼𝑖 ≠ 0 untuk 𝑖 = 1, 2,… , 𝑎
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0
𝐻1: ∃𝛽𝑗 ≠ 0 untuk 𝑗 = 1, 2,… , 𝑏
𝐻0: 𝛼𝛽12= 𝛼𝛽13 = ⋯ = 𝛼𝛽𝑎𝑏 = 0
𝐻1: ∃(𝛼𝛽)𝑖𝑗𝑗≠ 0 untuk 𝑖 = 1, 2,… , 𝑎; 𝑗 = 1, 2,… , 𝑏
𝐻0: 𝜌1= 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑐 = 0
𝐻1: ∃𝜌𝑘 ≠ 0 untuk 𝑘 = 1, 2,… , 𝑐
Hipotesis perlakuan A
Hipotesis interaksi AB
Hipotesis perlakuan B
Hipotesis kelompok
𝐻0 artinya tidak ada
perbedaan pengaruh
perlakuan
A/B/AB/Kelompok
terhadap respon (rata-rata
sama).
𝐻1 artinya terdapat
minimal satu perlakuan
A/B/AB/Kelompok yang
pengaruhnya berbeda
terhadap respon.
Tabel ANOVA
SV db JK KT F hitung F hitung F hitung
A a-1 JKA KTA KTA/KTG KTA/KTAB KTA/KTG
B b-1 JKB KTB KTB/KTG KTB/KTAB KTB/KTAB
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG KTAB/KTG KTAB/KTG
Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG KTK/KTG KTK/KTG
Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG
Total abr-1 JKT
Model tetap Model acak
Model
campuran (A
acak, B tetap)
Perhitungan
2
2ijk
2i
2j
2ij
YFK
abr
JKT Y FK
YJKA FK
br
YJKB FK
ar
YJKP FK
rJKAB JKP JKA JKB
2kY
JKK FKab
JKG JKT JKP JKK
Sama dengan
pada faktorial RAL
Tambahan
LatihanReference: http://isogenic.info/html/factorial_designs.html
Data
Kelompok A B C D Total (Yi..)
Treated Bulan ke-1 18.7 17.9 19.2 26.3
Bulan ke-2 16.7 14.4 12.0 19.8
Total (𝑌𝑖𝑗∙) 35.4 32.3 31.2 46.1 145
Control Bulan ke-1 7.7 8.4 9.8 9.7
Bulan ke-2 6.4 6.7 8.1 6.0
Total (𝑌2𝑗∙) 14.1 15.1 17.9 15.7 62.8
Total (Y.j.) 49.5 47.4 49.1 61.8 207.8
Faktorial RAKL dengan R
> respon = c(18.7, 16.7, 7.7, 6.4, 17.9, 14.4, 8.4, 6.7, 19.2, 12, 9.8, 8.1, 26.3, 19.8, 9.7, 6)
> kolom = c(rep("A", 4), rep("B", 4), rep("C", 4), rep("D", 4))
baris = c(rep(c(rep("Treated", 2), rep("Control", 2)),4))
> kelompok = c(rep(c("Bulan 1", "Bulan 2"), 8))
> tikus = data.frame(respon, baris, kolom, kelompok)
> hasil = aov(respon ~ baris*kolom+kelompok, data = tikus) > summary(hasil)
Input Data
ANOVA
Keterangan
kolom:
A: A/j
B: 129/Ola
C: NIH
D: BALBA/c
Hasil
SV db JK KT F hitung
A (kolom) 3 33 11.0 4.24
B (baris) 1 422.3 422.3 162.961
AB 3 40.3 13.4 5.189
Kelompok 1 47.6 47.6 18.272
Galat 7 18.1 2.6
Total abr-1 JKT
Model Tetap
Plot Design: Perlakuan
> plot.design(respon ~ baris*kolom, data = tikus)
Berdasarkan plot:
1. Aktifitas BHA pada hati tikus
dengan perlakuan D, lebih tinggi
daripada perlakuan yang lainnya.
2. Variansi aktifitas BHA antara
treated dan control cukup tinggi
Plot design: Kelompok
> plot.design(respon ~ kelompok, data = tikus)
Interaction Plot> kolom1 = factor(kolom, levels = c("D", "A", "B", "C"))
> with(tikus, interaction.plot(kolom1, baris, respon, xlab = "Jenis Strain", ylab= "BHA Activity", fixed = TRUE, type = "b", pch = 9))
Berdasarkan plot interaksi:
Antara jenis strain (kolom) dan baris
kemungkinan terdapat interaksi (plot
memiliki potensi untuk berpotongan)