Transcript
Page 1: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN KAIN

TAPIS LAMPUNG

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Brigita Dian Sintauri

NIM: 161414075

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 2: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

ii

POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN KAIN

TAPIS LAMPUNG

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Brigita Dian Sintauri

NIM: 161414075

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 3: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Puji dan Syukur kepada Tuhan bahwa saya dapat menyelesaikan skripsi ini

dengan baik. Saya berterimakasih kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus atas anugerah yang telah diberikan kepada saya.

2. Bapak, Ibu, Eyang dan Mas Jatu yang telah mendoakan dan mendukung

saya.

3. Romo Eko Budi Santoso, S.J. S.Pd., Ph.D. selaku dosen pembimbing yang

telah membimbing saya dari awal hingga akhir.

4. Theonando Dwi Prasetyo, terimakasih atas kesabarannya dan segala saran

yang membangun.

5. Vani, Vina, Dita, Octa Matmur, Dev, dan Rani Tobu yang tidak henti –

hentinya memberi saya semangat.

6. Anggota Transformation Dance Crew yang telah menjadi rekan dalam

mengembangkan bakat saya.

7. Teman – teman kelas C angkatan 2016 Pendidikan Matematika, yang

sudah menjadi teman terbaik selama empat tahun kuliah.

8. Teman – teman satu bimbingan yang telah memberikan saya semangat dan

tempat bertukar pikiran sehingga membantu saya dalam mengerjakan

skripsi ini.

9. Semua orang yang telah memberikan semangat, doa dan dukungan kepada

saya.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 4: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

vi

MOTTO

Cerdas dangan hati dan otak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 5: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

ix

ABSTRAK

Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

Kesenian Kain Tapis Lampung. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Kain Tapis adalah kain tenun tradisional daerah Lampung. Kain tapis

memiliki beragama motif yang bisa diselidiki secara matematis. Penelitian ini

menganalisis pola Frieze dan pola Kristalografi yang terdapat dalam kain tapis

Lampung.Tujuan Penelitian ini adalah (1) memahami tujuh pola Frieze dan tujuh

belas pola kristalografi dua dimensi dan (2) menganalisis pola Frieze dan pola

kristalografi yang terdapat pada kain tapis Lampung. Penelitian ini merupakan

sebuah studi pustaka. Data diperoleh dari buku katalog yang diterbitkan oleh

Museum Negeri Provinsi Lampung Ruwai Jurai.

Hasil Penelitian ini adalah sebagai berikut. (1) Pola Frieze adalah pola

pada bidang berdimensi satu yang dibangkitkan (generate) oleh grup simetri. Pola

Frieze memiliki tujuh jenis pola yang dibangkitkan oleh translasi, rotasi, refleksi

dan pantul geser. Pola kristalografi adalah pola pada bidang datar (berdimensi

dua) yang dibangkitkan oleh grup simetri. Pola kristalografi memiliki tujuh belas

jenis pola yang dibangkitkan oleh translasi dua arah, rotasi, refleksi, dan pantul

geser. (2) Penelitian ini menganalisis tujuh belas jenis kain tapis Lampung.

Berdasarkan hasil analisis terhadap motif yang terdapat pada ketujuh belas kain

tapis tersebut, ditemukan empat pola frieze yang termuat di dalamnya. Pola p1

terdapat dalam Tapis Akheng Pesisir, Tapis Sungkai, Tapis Cucuk Andak, Tapis

Raja Tunggal, Tapis Ratu Tulang Bawang, dan Tapis Raja Medal. Pola p1m1

terdapat dalam Tapis Kaca, Tapis Laut Linau, Tapis Ratu Tulang Bawang, Tapis

Binatang, Tapis Bintang Perak, Tapis Kuning, dan Tapis Limar Sekebar. Pola

p2mg terdapat pada Tapis Jung Sarat, Tapis Pucuk Rebung, Tapis Sungkai, Tapis

Laut Linau, Tapis Raja Tunggal, Tapis Ratu Tulang Bawang, Tapis Raja Medal,

dan Tapis Binatang. Pola p2mm ditemukan dalam Tapis Kaca Bekandang, Tapis

Pucuk Rebung, Tapis Sasab Mata Kibau, Tapis Raja Medal, Tapis Binatang,

Tapis Bintang Perak, Tapis Kuning, dan Tapis Limar Sekebar. Pola kristalografi

hanya ditemukan pada dua jenis kain, yaitukain Tapis Bintang Perak yang

memiliki pola kristalografi p4m dan kain Tapis Kaca yang memiliki pola

kristalografi p4g.

Kata kunci : Pola Frieze, Pola Kristalografi, Kain Tapis Lampung

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 6: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

x

ABSTRACT

Brigita Dian Sintauri. 2020. Frieze and Crystallographic Pattern on Tapis

Lampung. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program,

Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher

Training and Education, Sanata Dharma University.

Tapis Lampung is a traditional fabric made by hand originally from

Lampung Province, South Sumatera. It contains several motives that can be

investigated mathematically. The research analyzed Frieze and Crystallographic

pattern found in the Tapis Lampung. The objectives of the study are (1) to

understand the seven Frieze pattern and the seventeen crystallographic patterns

and (2) to analyze the Frieze and crystallographic pattern found on the Tapis

Lampung. This research is a literature study. The data were obtained from a

catalog published by Lampung Ruwai Jurai Museum.

The result of the study are as follows. (1) Frieze pattern is a pattern in a

one-dimensional space generated by the symmetry group. It has seven types that

are generated by one direction translation, rotation, reflection, and glide

reflection. A crystallographic pattern are patterns found on a plane generated by

the symmetry group. There are seventeen types of crystallographic pattern that

are generated by two directions translations, rotation, reflection, and glide

reflection. (2) The study analyzed seventeen Tapis Lampung. Based on the

analysis, of the motifs contained in the seventeen traditional fiber, it was found

that there were four types of frieze patterns found in them. The pattern p1is found

in the Tapis AkhengPesisir, Tapis Sungkai, Tapis Cucuk Andak, Tapis Raja

Tunggal, Tapis Ratu Tulang Bawang, and Tapis Raja Medal. The pattern p1m1is

found in Tapis Kaca, Tapis Laut Linau, Tapis Ratu Tulang Bawang, Tapis

Binatang, Tapis Bintang Perak, Tapis Kuning, and Tapis Limar Sekebar. The

p2mg pattern is found in Tapis Jung Sarat, Tapis Pucuk Rebung, Tapis Sungkai,

Tapis Laut Linau, Tapis Raja Tunggal, Tapis Ratu Tulang Bawang, Tapis Raja

Medal, and Tapis Binatang. The p2mm pattern is found in Tapis Kaca

Bekandang, Tapis Pucuk Rebung, Tapis Sasab Mata Kibau, Tapis Raja Medal,

Tapis Binatang, Tapis Bintang Perak, Tapis Kuning, and Tapis Limar Sekebar.

Crystallographic patterns are found on two types of fabric, namely Tapis Bintang

Perak which has a p4m crystallographic pattern and Tapis Kaca which has a

crystallographic pattern p4g.

Keywords: FriezePattern, Crystallographic Pattern, Tapis Lampung

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 7: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .......................................................................................................... ii

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAAN ............................................ Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................................... v

MOTTO ............................................................................................................................. vi

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................... vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ........................... viii

ABSTRAK ......................................................................................................................... ix

ABSTRACT ........................................................................................................................ x

KATA PENGANTAR ....................................................................................................... xi

DAFTAR ISI .................................................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ............................................................................................................. xv

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................... xvi

DAFTAR SIMBOL .......................................................................................................... xx

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah ........................................................................................ 1

B. Rumusan Masalah .................................................................................................. 4

C. Batasan Masalah .................................................................................................... 5

D. Tujuan Penelitian ................................................................................................... 5

E. Manfaat Penelitian ................................................................................................. 5

F. Metode Penelitian .................................................................................................. 6

G. Sistematika Penulisan ............................................................................................ 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA .............................................................................................. 8

A. Etnomatematika ..................................................................................................... 8

B. Kain Tapis Lampung............................................................................................ 10

C. Teori Grup ............................................................................................................ 18

D. Geometri Transformasi ........................................................................................ 31

BAB III POLA FRIEZE DAN KRISTALOGRAFI ......................................................... 36

A. Pengertian Pola Frieze ......................................................................................... 36

B. Pengertian Pola Kristalografi ............................................................................... 40

BAB IV PEMBAHASAN ................................................................................................. 54

A. Pola Frieze Kain Tapis Lampung ........................................................................ 54

B. Pola Kristalografi Kain Tapis Lampung .............................................................. 79

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 8: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xiv

C. Keterbatasan Penelitian ........................................................................................ 81

BAB V PENUTUP ........................................................................................................... 82

A. Kesimpulan .......................................................................................................... 82

B. Saran .................................................................................................................... 84

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................... 86

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 9: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Beberapa Jenis Kain Tapis Lampung.................................................... 16

Tabel 3.1 Pola Frieze dan Grup yang Isomorfis dengan pola tersebut ................. 38

Tabel 4.1 Ringkasan Pola Frieze dalam Kain Tapis Lampung ............................. 78

Tabel 4.2 Pola Kristalografi yang terdapat pada tapis Lampung .......................... 81

Tabel 5.1 Pola Frieze dalam Kain Tapis Lampung ............................................... 83

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 10: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Ilustrasi alat penyusun benang sesang ................................... 13

Gambar 2.2 Ilustrasi alat tenun mettakh ................................................... 14

Gambar 2.3 Ilustrasi Ibu-ibu dari Negeri Katon, Pesawaran, Lampung

yang sedang melakukan aktivitas menenun kain tapis dengan

menggunakan alat tenun tekang ................................................................ 15

Gambar 2.4 Representasi Geometris Permutasi 𝑆3 .................................. 26

Gambar 2.5. Ilustrasi isomorfisma grup 𝐺 ke grup 𝐺 ............................... 29

Gambar 2.6 Ilustrasi grup dihedral 𝐷4 ..................................................... 30

Gambar 2.7 Ilustrasi sebuah isometric f. ................................................... 32

Gambar 2.8 Ilustrasi Transformasi Translasi ............................................ 33

Gambar 2.9 Ilustrasi Transformasi Refleksi ............................................. 34

Gambar 2.10 Ilustrasi Transformasi Refleksi ........................................... 35

Gambar 2.11 Ilustrasi pantul geser ........................................................... 35

Gambar 3.1 Ilustrasi Pola p1 dalam Pola Frieze ....................................... 36

Gambar 3.2 Ilustrasi Pola p11g dalam Pola Frieze ................................... 37

Gambar 3.3 Ilustrasi pola p1m1 dalam Pola Frieze .................................. 37

Gambar 3.4 Ilustrasi p2 dalam Pola Frieze ............................................... 37

Gambar 3.5. Ilustrasi pola p2mg dalam Pola Frieze ................................. 37

Gambar 3.6 Ilustrasi pola p11m dalam Pola Frieze. ................................. 38

Gambar 3.7 Ilustrasi pola p2mm dalam Pola Frieze. ................................ 38

Gambar 3.8 Diagram Alur Pola Frieze ..................................................... 40

Gambar 3.9 Lima kisi yang terdapat dalam pola kristalografi .................. 41

Gambar 3.10 pola kristalografi tipe p1 ..................................................... 42

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 11: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xvii

Gambar 3.11 pola kristalografi tipe p2 ..................................................... 43

Gambar 3.12 pola kristalografi tipe pm .................................................... 43

Gambar 3.13 pola kristalografi tipe pm .................................................... 44

Gambar 3.14 pola kristalografi tipe pgg ................................................... 45

Gambar 3.15 pola kristalografi tipe cmm ................................................. 45

Gambar 3.16 pola kristalografi tipe p3 ..................................................... 46

Gambar 3.17 pola kristalografi tipe p3m1 ................................................ 46

Gambar 3.18 pola kristalografi tipe p31m ................................................ 47

Gambar 3.19 pola kristalografi tipe pg ..................................................... 48

Gambar 3.20 pola kristalografi tipe cm..................................................... 48

Gambar 3.21 pola kristalografi tipe pmm ................................................. 49

Gambar 3.22 pola kristalografi tipe p4 ..................................................... 50

Gambar 3.23 pola kristalografi tipe p4m .................................................. 50

Gambar 3.24 pola kristalografi tipe p4g ................................................... 51

Gambar 3.25 pola kristalografi tipe p6 ..................................................... 51

Gambar 3.26 pola kristalografi tipe p6m .................................................. 52

Gambar 3.27 Diagram Alur Pola Kristalografi ......................................... 53

Gambar 4.1 Pola dasar kain tapis .............................................................. 55

Gambar 4.2 Kain Tapis Jung Sarat ........................................................... 56

Gambar 4.3 Analisis Pola Frieze pada Tapis Jung Sarat .......................... 57

Gambar 4.4 Tapis Kaca Bekandang .......................................................... 57

Gambar 4.5 Analisis Pola Frieze pada Tapis Kaca Bekandang ................ 58

Gambar 4.6 Tapis Kaca ............................................................................. 59

Gambar 4.7 Analisis Pola Frieze pada Tapis Kaca ................................... 59

Gambar 4.8 Tapis Akheng Pesisir ............................................................. 60

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 12: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xviii

Gambar 4.9 Pola Frieze pada Tapis Akheng Pesisir ................................. 60

Gambar 4.10 Tapis Pucuk Rebung............................................................ 61

Gambar 4.11 Analisis Pola Frieze pada Tapis Pucuk Rebung .................. 62

Gambar 4.12 Tapis Sungkai ...................................................................... 62

Gambar 4.13 Pola Frieze pada Tapis Sungkai .......................................... 63

Gambar 4.14 Tapis Cucuk Andak ............................................................. 64

Gambar 4.15 Pola Frieze pada Tapis Cucuk Andak ................................. 64

Gambar 4.16 Tapis Laut Linau ................................................................. 65

Gambar 4.17 Pola Frieze pada Tapis Laut Linau ...................................... 66

Gambar 4.18Tapis Sasab Mata Kibau ....................................................... 66

Gambar 4.19 Pola Frieze pada Tapis Sasab Mata Kibau .......................... 67

Gambar 4.20Tapis Raja Tunggal .............................................................. 67

Gambar 4.21 Pola Freize pada Tapis Raja Tunggal .................................. 68

Gambar 4.21Tapis Ratu Tulang Bawang .................................................. 69

Gambar 4.22 Pola Frieze Tapis Ratu Tulang Bawang .............................. 70

Gambar 4.23Tapis Raja Medal ................................................................. 71

Gambar 4.24 Pola Frieze pada Tapis Raja Medal ..................................... 72

Gambar 4.25Tapis Binatang...................................................................... 72

Gambar 4.26 Pola Frieze pada Tapis Binatang ......................................... 73

Gambar 4.27 Pola Frieze Tapis Binatang bagian atas............................... 73

Gambar 4.28 Bintang Perak ...................................................................... 74

Gambar 4.29 Pola Frieze Bintang Perak ................................................... 75

Gambar 4.30 Tapis Kuning ....................................................................... 75

Gambar 4.31 Pola Frieze pada Tapis Kuning ........................................... 76

Gambar 4.32 Kain Tapis Limar Sekelebar ................................................ 77

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 13: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xix

Gambar 4.33 Pola Frieze pada kain Tapis Limar Sekebar ........................ 78

Gambar 4.34 Pola Kristalografi pada Tapis Bintang Perak ...................... 79

Gambar 4.35Pola Kristalografi pada Tapis Kaca ...................................... 80

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 14: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

xx

DAFTAR SIMBOL

1. + Penjumlahan

2. − Pengurangan, negatif

3. ∗ Asterik

4. = Sama dengan

5. ≠ Tidak sama dengan

6. ∘ Bundaran/Komposisi

7. ∙ Perkalian titik (dot)

8. ⨂ Hasil kali luar produk

9. ∈ Elemen dari

10. × Perkalian

11. 𝛼 Alfa

12. 𝛽 Beta

13. 𝛾 Gama

14. 𝛿 Delta

15. 휀 Epsilon

16. 𝜎 Sigma

17. 𝜙 Phi

18. ∞ Tak hingga

19. → Dari ... ke…

20. ≤ Subgrup

21. ∀ Untuk setiap

22. {} Tanda kurung kurawal

23. ( ) Tanda kurung

24. ℝ Bilangan real

25. ℤ Bilangan bulat

26. 𝔻 Dihedral

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 15: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Indonesia memiliki banyak ragam kebudayaan. Menurut KBBI,

kebudayaan memiliki pengertian hasil kegiatan dan penciptaan batin (akal

budi) manusia seperti kepercayaan, kesenian, dan adat istiadat (KBBI, 2020).

Indonesia memiliki 735 bahasa daerah, 1351 peralatan kesenian, 766

permainan tradisional, 1087 jenis makanan tradisional. Indonesia tidak hanya

kaya akan bahasa, permainan, dan makanan tetapi juga kaya akan jenis kain

tradisionalnya. Menurut Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Indonesia

memiliki 261 jenis kain tradisional (Kemdikbud, 2018).

Salah satu jenis kain tradisional adalah kain Tapis Lampung. Kain

tapis ini dibuat dengan benang katun dan benang emas. Benang katun adalah

benang yang dibuat dengan bahan kapas. Benang ini digunakan sebagai bahan

dasar dalam pembuatan kain tapis.Benang emas sendiri dahulu terbuat dari

emas murni, namun seiring berjalannya waktu benang emas juga dapat dibuat

dengan bahan sintesis yang memiliki warna emas. Benang emas dipakai untuk

membuat ragam hias pada kain tapis Lampung dengan sistem sulam

(Kemdikbud, 2010). Kain tapis Lampung biasanya dipergunakan untuk

upacara-upacara adat di Lampung. Upacara adat yang diselenggarakan antara

lain, upacara kematian, upacara pernikahan, dan upacara cakak pepadun atau

pemberian gelar. Namun, seiring perkembangan budaya, kain ini mulai

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 16: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

2

digunakan sebagai bahan pakaian sehari-hari. Kain tapis tertentu juga

melambangkan status gelar seseorang.

Dengan semakin berkembangnya zaman yang ditandai oleh budaya

digital dan internet, banyak masyarakat yang mulai melupakan atau tidak

berminat untuk mengembangkan budaya asli Indonesia, termasuk di antaranya

kain Tapis. Hal ini terjadi di berbagai kalangan, dari pelajar sampai orang

dewasa. Dalam pendidikan formal di sekolah, sudah jarang dijumpai

pembelajaran untuk menapis. Mengamati situasi ini, peneliti berpendapat

bahwa perlu ada upaya mempertahankan dan melestarikan keberadaan kain

Tapis. Sebagai salah satu upaya, pemerintah provinsi Lampung telah memiliki

sebuah museum yang memiliki koleksi kain-kain tapis Lampung. Museum

Lampung juga telah menerbitkan sebuah katalog kain Tapis, Koleksi Museum

Negeri Provinsi Lampung “Ruwa Jurai” (Wahyuningsih, dkk, 2015).

Cara lain yang perlu ditempuh untuk melestarikan kain tapis Lampung

adalah memperkenalkannya melalui pendidikan formal di sekolah. Sekolah

bisa memperkenalkan budaya kain tapis dalam pembelajaran seni rupa:

kerajinan tangan, menenun, atau melukis. Siswa juga bisa melakukan study

tour ke museum yang memiliki koleksi kain tapis Lampung atau mengunjungi

sentra pengrajin kain tapis. Cara lain yang bisa dilakukan dalam pembelajaran

di sekolah adalah mengaitkan budaya kain Tapis dengan matematika. Kain

tapis Lampung bisa dipergunakan sebagai sarana pembelajaran matematika

dikelas, dengan mengamati simetri-simetri yang terdapat dalam kain tapis

Lampung tersebut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 17: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

3

Kain tapis memiliki pola yang beragam yang dapat dilihat dari segi

matematis. Hubungan antara pola pada kain tapis dan matematika ini

merupakan penerapan etnomatematika. Istilah etnomatematika pertama kali

diperkenalkan oleh D’Ambrosio untuk mendeskripsikan praktek matematis

pada sebuah kelompok adat dan dianggap sebagai kajian dari pemikiran

matematis yang terdapat pada sebuah budaya (Rosa &Orey, 2011). Penerapan

etnomatematika di Indonesia sendiri dapat dilihat pada kesenian daerah,

rumah adat, kebiasaan atau adat istiadat dan sebagainya.

Beberapa penelitian telah menganalisis ragam kebudayaan Indonesia

dalam konteks etnomatematika. Salah satu contoh penelitian adalah yang

dilakukan oleh Garnadi (2012), yaitu menganalisis pola kristalografi pada

ragam batik tradisional. Berdasarkan hasil penelitian, Garnadi menemukan ada

10 pola kristalografi pada 272 ragam batik tradisional nusantara. Selain itu,

ada pula hasil penelitian oleh Maure dan Ningsi (2018) yaitu penerapan

etnomatematika pada tarian Caci masyarakat Manggarai NTT. Hasil dari

penelitian adalah tarian Caci ternyata memiliki beberapa aspek matematis

yaitu himpunan, geometris, fungsi serta aktifitas membilang.

Studi Etnomatematika pada kain tapis Lampungini akan melihat pola-

pola perulangan yang terdapat pada tapis Lampung. Pola yang terbentuk dari

hasil tenun kain tapis memiliki kesinambungan dengan prinsip matematika

yaitu simetri grup pada bidang datar, atau disebut dengan pola kristalografi

dua dimensi. Pola-pola pada kain tapis dianalisis dengan menggunakan 17

pola kristalografi pada bidang dua dimensi. Ketujuh belas jenis pola tersebut

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 18: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

4

terbentuk dari hasil pencerminan, rotasi, perpindahan, dan pantul geser

(Garnadi, 2012). Selain itu, peneliti juga menganalisis pola kain tapis

Lampung menggunakan 7 pola frieze. Pola frieze ini terbentuk dari hasil

translasi, refleksi, pantul geser serta rotasi 180° pada bidang satu dimensi.

Pola frieze dan pola kristalografi dua dimensi telah banyak dipakai

untuk menganalisis pola-pola berulang yang dijumpai dalam hidup sehari-hari.

Analisis tersebut tidak hanya untuk mengenali pola-pola dalam kehidupan

sehari-hari secara matematis, tetapi lebih dari itu, yaitu untuk membantu

membuat suatu pola tertentu dari pola yang sudah atau yang belum tersedia.

Misalnya, ketika akan membuat desain ubin rumah dengan motif tertentu atau

ketika membuat suatu lukisan, analisis matematis bisa dipakai untuk membuat

desain baru berdasar pola-pola yang sudah ada. Tentu saja, proses ini bisa

dilakukan untuk mendesain suatu motif kain yang nantinya dapat

dipergunakan untuk membuat pakaian, tas atau kerajinan tangan.

Berdasarkan latar belakang diatas, peneliti akan membuat penelitian

yang berjudul “Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada Kesenian Kain Tapis

Lampung”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti merumuskan permasalahan

sebagai berikut:

1. Apakah yang dimaksud dengan pola Frieze dan pola kristalografi pada

bidang dua dimensi?

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 19: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

5

2. Bagaimana pola Frieze dan pola kristalografi dua dimensi untuk kain tapis

Lampung?

C. Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini adalah analisis pola frieze dan pola

kristalografi pada kain tapis Lampung, berdasarkan 7 pola frieze dan 17 pola

kristalografi menurut Crowe.

D. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian yang dilakukan adalah

1. Untuk memahami tujuh pola Frieze dan tujuh belas pola kristalografi dua

dimensi.

2. Untuk menganalisis pola Frieze dan pola kristalografi yang terdapat pada

kain tapis Lampung.

E. Manfaat Penelitian

Peneliti berharap agar penelitian ini dapat bermanfaat bagi pembaca

dan peneliti sendiri

1. Bagi Pembaca

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada pembaca

terkait etnomatematika, terutama kerajinan kain tapis Lampung dan

hubungannya dengan pola frieze dan pola kristalografi. Kedepannya,

diharapkan penelitian ini dapat membantu pula untuk peneliti lain dalam

mengkaji lebih lanjut tentang etnomatematika.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 20: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

6

2. Bagi Peneliti Sendiri

Peneliti mengetahui dan mendalami tentang pola frieze dan pola

kristalografi pada motif kain tapis Lampung. Peneliti juga mengetahui

tentang pentingnya mempelajari hubungan matematika dalam

kebudayaan.

F. Metode Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian pustaka. Untuk langkah pertama,

peneliti melakukan studi pustaka berkaitan dengan pola frieze dan pola

kristalografi pada bidang datar dua dimensi. Pada tahap kedua, selain

melakukan studi pustaka untuk mengumpulkan data-data jenis dan corak kain

Tapis Lampung. Pada langkah ketiga, peneliti melakukan analisis pola frieze

dan pola kristalografi yang terdapat pada kain-kain Tapis Lampung yang

datanya telah dikumpulkan.

G. Sistematika Penulisan

Skripsi ini terdiri dari lima bab. Bab I pendahuluan terdiri dari latar

belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat

penelitian, metode penelitian, serta sistematika penulisan. Bab 2 kajian

pustaka berisi pembahasan tentang konsep yang mendasari topik skripsi,

antara lain etnomatematika, kain tapis Lampung, teori grup, dan geometri

transformasi. Bab 3 pola frieze dan pola kristalografi yaitu pembahasan lebih

dalam tentang pola frieze dan pola kristalografi yang dipakai untuk

menganalisis kain tapis Lampung. Bab 4 pembahasan yaitu membahas hasil

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 21: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

7

analisis pola kain tapis Lampung dengan pola frieze dan pola kristalografi.

Bab 5 adalah kesimpulan dan saran dari penelitian yang dibuat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 22: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

8

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Etnomatematika

a. Pengertian Etnomatematika

Etnomatematika pertama kali diperkenalkan oleh

UbiratanD’Ambrosio pada tahun 1977, beliau merupakan seorang

matematikawan yang berasal dari Brasil (Huda, 2018). Belum ada definisi

etnomatematika dalam kamus, dengan demikian, kata tersebut belum

terstandarisasi (Zhang & Zhang, 2010). Walau demikian, para ahli sepakat

bahwa kata etnomatematika merupakan gabungan dua kata dasar, yaitu

etno yang berarti budaya dan matematika. Menurut Kamus Besar Bahasa

Indonesia (KBBI, 2020) budaya adalah pikiran, akal budi, sedangkan

kebudayaan adalah hasil kegiatan dan penciptaan batin (akal budi)

manusia seperti kepercayaan, kesenian, dan adat istiadat. Selain itu,

menurut Koentjaraningrat, budaya (kebudayaan) adalah keseluruhan

gagasan dan karya manusia yang harus dibiasakannya dengan belajar;

beserta keseluruhan dari hasil budi dan karyanya itu (Suwarsono, 2015).

Ada pula menurut Heron dan Barta (2009: 26-27) budaya dipandang

sebagai dialek suatu kelompok atau pribadi, lokasi geografis, atau

pandangan dunia daripada pandangan terbatas yang semata – mata

terfokus pada artefak kelompok atau etnis seseorang. Berdasarkan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 23: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

9

pengertian – pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa budaya adalah

suatu hasil gagasan yang dilakukan oleh suatu kelompok atau pribadi yang

dilakukan dan dikembangkan dalam bentuk kebiasaan, serta menghasilkan

sebuah karya. Sedangkan, matematika adalah ilmu tentang bilangan,

hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan

dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan (KBBI, 2020).

Pengertian etnomatematika sendiri adalah matematika yang

dipraktekkan di antara kelompok budaya yang diidentifikasikan seperti

masyarakat nasional, suku, kelompok buruh, anak–anak dari kelompok

usia tertentu dan kelas profesional (D’Ambrosio, 2006). Selain itu,

etnomatematika juga dapat diartikan sebagai penelitian yang

menghubungkan antara pendidikan matematika atau matematika dan

hubungannya dengan bidang sosial dan latar belakang budaya, yaitu

penelitian yang menunjukan bagaimana matematika dihasilkan,

ditransferkan, disebarkan, dan dikhususkan dalam berbagai macam sistem

budaya (Zhang & Zhang, 2010)

b. Pentingnya Mempelajari Etnomatematika

Pentingnya etnomatematika dipelajari adalah agar keterkaitan

antara budaya dan matematika dapat mudah dipahami, sehingga persepsi

siswa tentang matematika dapat lebih tepat dan matematika menjadi lebih

mudah dipahami karena penerapannya dekat dengan kehidupan sehari –

hari. Selain itu, agar siswa mendapatkan manfaat yang optimal dalam

mempelajari matematika (Suwarsono, 2015). Menurut D’Ambrosio (2001)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 24: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

10

etnomatematika bertujuan untuk memberi kontribusi baik untuk

memahami budaya dan pemahaman matematika, tetapi terutama untuk

menghargai hubungan antara matematika dan budaya. Dengan demikian

muncul kebutuhan dalam rangka meningkatkan kualitas pendidikan

matematika.

B. Kain Tapis Lampung

Bagian ini akan mendiskusikan pengertian, cara pembuatan, dan jenis-

jeniskain tapis Lampung. Pembahasan tentang pengertian kain tapis dan fungsi

dalam masyarakat merujuk pada buku “Mengenal Sulaman Tapis Lampung”

yang ditulis oleh J. Firmansyah, R.A. Zubaidah, dan Suprihatin (1996).

Pembahasan tentang cara pembuatan kain tapis Lampung merujuk pada buku

“Mengenal Ragam Sulaman Tapis lampung” yang ditulis oleh H. Banon Eko

Susetyo (2012). Pembahasan perihal jenis-jenis kain tapis Lampung merujuk

pada buku “Katalog Kain Tapis Koleksi Museum Negeri Provinsi Lampung

Ruwa Jurai” yang ditulis oleh Eko Wahyuningsih, Rosniar, Dadyo Wibowo,

dan Rasunah (2016).

a. Pengertian Kain Tapis

Kain tapis lampung adalah kain tradisional masyarakat Lampung

yang dibuat dari hasil tenun benang kapas dan motif yang dibuat dari

benang perak, emas atau benang sugi/suji. Kain dasar dibuat dari bahan

dasar benang kapas yang dipintal. Benang tenun yang berupa benang emas

dan perak dihasilkan dari proses pemintalan kepompong ulat sutera.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 25: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

11

Sebagai produk budaya serta mengingat rumit dan lama

pembuatannya, kain tapis tidak bisa dipakai secara sembarangan. Biasanya

kain ini digunakan pada acara-acara istimewa dalam keluarga dan

masyarakat, misalnya seperti pada acara perkawinan. Kain tapis biasanya

dikenakan pada bagian pinggang kebawah sebagai sarung. Selain itu, kain

tapis juga bisa digunakan sebagai dekorasi.

Ada beberapa motif dasar yang digunakan dalam pembuatan kain

tapis Lampung. Namun, secara garis besar ada tiga kelompok motif yang

digunakan yaitu kelompok motif geometris, kelompok motif naturalis dan

kelompok motif ragam lain. Motif-motif tersebut tidak hanya untuk

kepentingan keindahan semata, melainkan juga sebagai cerminan

kehidupan manusia, alam, dan kepercayaan hidup dalam budaya Lampung.

Seperti telah dibahas di depan, kain tapis Lampung merupakan

sebuah produk budaya. Oleh karena itu, kain tapis Lampung tidak hanya

memiliki fungsi praktis melainkan lebih dari itu, kain tapis memiliki

fungsi yang bersifat simbolis. Beberapa fungsi kain tapis Lampung adalah

sebagai berikut.

1. Fungsi Sosial

Secara sosial, kain tapis Lampung berfungsi untuk

menunjukkan status sosial pemakainya. Ada kain tapis tertentu yang

hanya boleh dipakai oleh pemangku adat atau pemimpin suku dan ada

pula kain tapis yang dipakai oleh kalangan masyarakat biasa. Jika

seseorang atau kelompok masyarakat tertentu melanggar aturan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 26: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

12

pemakaian tapis maka akan dikenai sanksi adat. Namun, pada saat ini

aturan pemakaian kain tapis sudah tidak seketat dulu.

2. Fungsi Ekonomis

Pada awalnya, kain tapis dibuat untuk kepentingan suatu

kelompok adat sendiri. Dengan demikian, tidak terlalu memiliki nilai

ekonomis. Kain tapis lebih berhubungan dengan status sosial

kelompok tersebut. Pada saat ini, pembuatan kain tapis juga digunakan

sebagai pemenuhan kebutuhan ekonomi atau diperjualbelikan. Kain

tapis Lampung memiliki nilai jual yang cukup tinggi.

3. Fungsi Religi

Secara religi, kain tapis dibuat sebagai wujud kepercayaan yang

melambangkan kebesaran pencipta alam semesta. Dengan demikian,

fungsi religi kain tapis Lampung berhubungan dengan kepercayaan,

perasaan sakral, dan wujud syukur akan keindahan alam atau anugerah

yang diterima dari yang mahakuasa. Sebagai contoh, bentuk spiral

yang terlukis dalam kain tapis Lampung memiliki makna pemujaan

kepada matahari dan alam semesta.

4. Fungsi Estetika

Sebagai sebuah produk budaya, kain tapis Lampung merupakan

sebuah produk yang memiliki nilai keindahan (estetika). Kain tapis

Lampung dihiasi oleh lukisan-lukisan indah sebagai hasil dari proses

panjang dengan ketelitian tinggi dari proses pemilihan bahan dasar dan

benang, hingga proses penenunan. Kain tapis Lampung merupakan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 27: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

13

buah karya keterampilan dan ketekunan yang dimiliki oleh

penenunnya. Oleh karena itu, kain tapis merupakan sebuah barang

pusaka atau koleksi yang memiliki nilai budaya dan estetikabagi

masyarakat.

Gambar 2.1 Ilustrasi alat penyusun benang sesang (Gambar diambil

dari Banon,2012: 9)

b. Cara Pembuatan

Proses pembuatan kain tapis memiliki beberapa tahapan. Tahap

pertama adalah pembuatan bahan dasar. Bahan dasar kain tapis dibagi

kembali yaitu tahap penyiapan benang, tahap penyusunan benang, serta

tahap penenunan. Tahap penyiapan benang tenun adalah proses pemintalan

benang kapas yang menjadi benang katun serta pemintalan kepompong

ulat sutra untuk menjadi benang sutra. Setelah dipintal benang akan

diwarnai dengan bahan yang berasal dari alam. Misalnya, penenun

menggunakan daun pacar untuk warna merah. Warna hitam didapat dari

rebusan kulit kayu salam atau rambutan, sedangkan warna cokelat didapat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 28: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

14

dari rebusan kulit mahoni. Warna biru didapat dari daun talom atau buah

deduku. Warna kuning dari daun kunyit atau kapur sirih. Kemudian

benang akan direndam air daun sirih agar warna tidak luntur dan terakhir

adalah perebusan benang ke larutan lilin sarang lebah agar benang tidak

renggang dan mudah diatur.

Tahap kedua adalah penyusunan benang. Banyaknya dan warna

yang digunakan dalam menyusun benang tergantung dengan kehendak

penenun. Alat penyusun yang digunakan bernama sesang. Tahap terakhir

adalah menenun, kain yang sudah disusun akan ditenun pada papan terikan

yang merupakan bagian alat tenun atau disebut mettakh.

Gambar 2.2 Ilustrasi alat tenun mettakh(gambar diambil dari

https://1.bp.blogspot.com/-

gyzNU5XdUJo/VlQCr7kELuI/AAAAAAAABBo/mFR8KPq3SAc/s1600/

2012-08-04-15-15-03.jpg)

Tahap kedua dari proses pembuatan tapis adalah membuat pola.

Pola yang akan digunakan atau disulam pada kain dasar dibuat terlebih

dahulu pada kertas dengan cara menggambar motif/pola yang diinginkan.

Setelah itu, pola yang sudah dibuat digambarkan pada kain dasar tapis.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 29: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

15

Namun, ada kalanya pola yang dibuat dapat dibuat langsung pada kain

dasar.

Gambar 2.3 Ilustrasi Ibu-ibu dari Negeri Katon, Pesawaran, Lampung

yang sedang melakukan aktivitas menenun kain tapis dengan

menggunakan alat tenun tekang. (Gambar diambil dari

https://www.antarafoto.com/asian-games-2018/v1511702401/perajin-kain-

tapis-binaan-bi)

Tahap ketiga adalah menyulam pola pada kain tapis. Setelah pola

digambarkan pada kain dasar, proses selanjutnya adalah menyulam pola

dengan benang emas, benang sutra dan benang katun. Benang emas sendiri

tidak diproduksi langsung oleh masyarakat Lampung melainkan dari hasil

impor, khususnya India dan Singapura. Alat yang digunakan dalam

menyulam disebut tekang. Proses ini dilakukan dengan cara mengikat

benang pada benang penyawat.

c. Jenis-jenis Kain Tapis

Seperti telah dibahas di depan, pembahasan dalam bagian ini

merujuk pada buku “Katalog Kain Tapis Koleksi Museum Negeri Provinsi

Lampung Ruwa Jurai” yang ditulis oleh Eko Wahyuningsih, Rosniar,

Dadyo Wibowo, dan Rasunah (2015). Kain tapis Lampung memiliki jenis

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 30: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

16

yang sangat beragam. Berikut ini adalah sebagian jenis kain tapis

Lampung yang berada pada Museum Lampung Ruwa Jurai, Bandar

lampung.

Tabel 2.1 Beberapa Jenis Kain Tapis Lampung

No Gambar Kain Tapis Keterangan

1

Dasar kain tapis

Bahan dasar : benang kapas

Asal : Desa Tulung Huyut, kecamatan

Hulu Selatan, Lampung Utara

P : 57 cm

L : 65 cm

No inv : 195

2

Dasar Kain tapis

Bahan Dasar: benang kapas

Asal: Tanjungkarang, Bandar Lampung

P: 123,5 cm

L: 63 cm

No inv: 725

3

`

Tapis Jung Sarat

Bahan Dasar: Benang kapas dan benang

emas

Asal: Telukbetung, Bandar Lampung

P: 110 cm

L: 65 cm

No inv: 210

Kain dipakai oleh pengantin wanita atau

kelompok istri kerabat paling tua saat

upacara pengambilan gelar, pengantin serta

muli cangget pada upacara adat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 31: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

17

4

Tapis Kaca

Bahan Dasar: Benang kapas, serat nanas,

dan kaca

Asal: Tanjungkarang, Bandar Lampung

P: 114 cm

L: 58 cm

No inv: 2078

Dipakai wanita suku Lampung saat upacara

adat

5

Tapis Akheng

Bahan Dasar: Benang kapas

Asal: Tanjungkarang, Bandar Lampung

P: 107 cm

L: 66 cm

No inv: 979

Dipakai oleh wanita yang suaminya sudah

mendapatkan gelar sultan pada upacara

cakak pepadun

6

Tapis Pucuk Rebung

Bahan Dasar: Benang kapas dan benang

emas

Asal: Desa Gedong Batin,

BelambanganUmpu, Way Kanan

P: 215 cm

L: 62 cm

No inv: 1397.1

7

Tapis Balak

Bahan Dasar: Benang kapas dan benang

emas

Asal: Kecamatan Tegineneng, Pesawaran

P: 114 cm

L: 60 cm

No inv: 3039

Kain ini dipakai wanita pada upacara

perkawinan adat Lampung Pubian

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 32: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

18

8

Tapis Tuho

Bahan Dasar: Benang Kapas, benang emas,

moci dan kaca

Asal: Desa Simpang, kecamatan Kalianda,

Lampung Selatan

P: 110 cm

L: 73 cm

No inv: 1941

Kain ini digunakan oleh wanita yang sudah

menikah saat mengiringi pengantin pada

upacara adat lampung

C. Teori Grup

Pada subbab ini akan dibahas konsep-konsep matematika yang

menjadi dasar dalam penelitian ini. Dasar matematis untuk Pola Frieze dan

Pola Kristalografi adalah geometri transformasi dan teori grup.

Definisi 2.1 Operasi Biner (Fraleigh, 2003:20)

Diberikan himpunan tidak kosong 𝑆. Operasi biner ∘ dalam 𝑆 adalah sebuah

fungsi yang memetakan 𝑆 × 𝑆 ke 𝑆. Untuk setiap (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑆 × 𝑆 yang akan

dinyatakan dengan ∘ ((𝑎, 𝑏)) dari 𝑆 dilambangkan dengan 𝑎 ∘ 𝑏.

Contoh 2. 1 (Fraleigh, 2003:21)

Operasi penjumlahan atau perkalian biasa dalam himpunan bilangan bulat atau

bilangan real merupakan sebuah operasi biner.

Misalkan ℤ adalah himpunan bilangan bulat. Operasi biner +

(penjumlahan) merupakan fungsi yang memetakan (3, 5) ∈ ℤ × ℤ ke

bilangan 8 ∈ ℤ.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 33: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

19

Misalkan ℝ adalah himpunan bilangan real. Operasi biner ⋅ (perkalian)

merupakan fungsi yang memetakan (2

3, 4) ∈ ℝ × ℝ ke bilangan

8

3∈ ℝ.

Definisi 2.2 Grup (Sukirman, 2014: 71)

Diberikan G adalah himpunan yang tak kosong dan operasi ͦ pada G adalah

suatu operasi biner. Himpunan G dan operasi biner ͦ atau dapat ditulis (G, ͦ )

adalah suatu grup jika memenuhi aksioma – aksioma berikut.

i. Operasi ∘ pada 𝐺 bersifat asosiatif

∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐺, (𝑎 ∘ 𝑏) ∘ 𝑐 = 𝑎 ∘ (𝑏 ∘ 𝑐)

ii. 𝐺 memuat elemen identitas, misal e

∃𝑒 ∈ 𝐺, ∀𝑎 ∈ 𝐺 berlaku 𝑎 ∘ 𝑒 = 𝑒 ∘ 𝑎 = 𝑎

iii. Setiap unsur G mempunyai invers di dalam G pula

∀𝑎 ∈ 𝐺, ∃𝑎−1 ∈ 𝐺 sedemikian sehingga 𝑎 ∘ 𝑎−1 = 𝑎−1 ∘ 𝑎 = 𝑒.

𝑎−1adalah invers dari 𝑎

Jika (𝐺,∘) adalah suatu grup yang memenuhi sifat komutatif, yaitu maka

berlaku 𝑎 ∘ 𝑏 = 𝑏 ∘ 𝑎, maka (G, ͦ ) disebut grup komutatif atau grup abelian.

Contoh 2. 2 (Sukirman,2014:74)

Himpunan bilangan bulat ℤ dengan operasi ∘ yang didefinisikan oleh 𝑎 ∘ 𝑏 =

𝑎 + 𝑏 − 5, ∀𝑎, 𝑏 ∈ ℤ adalah suatu grup abelian. Hal ini dapat ditunjukkan

dengan

i. Dengan memperhatikan definisi operasi ∘ pada ℤ, maka operasi ∘ pada

ℤ merupakan operasi biner.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 34: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

20

ii. Selanjutnya akan dibuktikan operasi ∘ pada ℤ bersifat asosiatif

Diberikan ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℤ maka (𝑎 ∘ 𝑏) ∘ 𝑐 = (𝑎 + 𝑏 − 5) ∘ 𝑐

= 𝑎 + 𝑏 − 5 + 𝑐 − 5

=𝑎 + (𝑏 + 𝑐 − 5) − 5

= 𝑎 + (𝑏 ∘ 𝑐) − 5

= 𝑎 ∘ (𝑏 ∘ 𝑐)

Jadi operasi ∘ pada ℤ bersifat asosiatif

iii. Diberikan elemen identitas dalam ℤ adalah 𝑦, maka untuk

sebarang 𝑎 dalam ℤ berlaku

𝑎 ∘ 𝑦 = 𝑎

𝑎 + 𝑦 − 5 = 𝑎

𝑦 = 5

dan 5 ∘ 𝑎 = 5 + 𝑎 − 5 = 𝑎

Jadi elemen identitas dalam ℤ terhadap operasi ∘ adalah 5

iv. Diberikan ∀𝑎 ∈ ℤ dan invers dari 𝑎 adalah 𝑡 , maka

𝑎 ∘ 𝑡 = 𝑡 ∘ 𝑎 = 5

𝑎 ∘ 𝑡 = 5

𝑎 + 𝑡 − 5 = 5

𝑡 = 10 − 𝑎

dan (10 − 𝑎) ∘ 𝑎 = 10 − 𝑎 + 𝑎 − 5 = 5

v. Akan dibuktikan operasi ∘ pada ℤ bersifat komutatif.

Diberikan ∀𝑎, 𝑏 ∈ ℤ , maka 𝑎 ∘ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 − 5

= 𝑏 + 𝑎 − 5

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 35: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

21

= 𝑏 ∘ 𝑎

Jadi operasi ∘ pada ℤ bersifat komutatif.

Berdasarkan hasil (i) – (v), dapat disimpulkan bahwa (ℤ,∘) adalah sebuah

grup komutatif atau grup abelian.

Definisi 2.3 Order (Sukirman, 2014:71)

Banyaknya elemen dari suatu grup disebut order. Jika order suatu grup adalah

berhingga maka grup tersebut dinamakan grup berhingga. Jika order suatu

grup adalah tak hingga maka grup tersebut disebut grup tak hingga.

Contoh 2.3 (Sukirman, 2014:72)

Grup bilangan bulat terhadap penjumlahan (ℤ, +) merupakan sebuah grup

abelian yang memiliki order tak hingga

Teorema 2. 1 (Rawuh, 1992:110)

Diberikan (G,∘) sebuah grup, maka grup G harus memenuhi syarat berikut:

a. Unsur identitas dalam G adalah tunggal

b. Setiap 𝑎 ∈ 𝐺 memiliki invers yang tunggal

c. Untuk setiap 𝑎 ∈ 𝐺, (𝑎−1)−1 = 𝑎

d. Untuk ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺, (𝑎𝑏)−1 = 𝑏−1𝑎−1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 36: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

22

Bukti

a) Akan dibuktikan elemen identitas adalah tunggal

Misalkan elemen identitas dari (G,∘) adalah 𝑒 dan 휀, maka ∀𝑎 ∈ 𝐺 berlaku

𝑎 ∘ 𝑒 = 𝑒 ∘ 𝑎 = 𝑎 dan 𝑎 ∘ 휀 = 휀 ∘ 𝑎 = 𝑎. Karena 𝑒, 휀 ∈ 𝐺, maka 휀 ∘ 𝑒 =

𝑒 ∘ 휀 = 휀 dan 𝑒 ∘ 휀 = 휀 ∘ 𝑒 = 𝑒. Sehingga 𝑒 = 휀

Jadi elemen identitas dari (G,∘) adalah tunggal

b) Akan dibuktikan invers G adalah tunggal

Misal 𝑎 ∈ 𝐺 dan invers dari 𝑎adalah 𝑢 dan 𝑣, maka 𝑎 ∘ 𝑢 = 𝑢 ∘ 𝑎 = 𝑒 dan

𝑎 ∘ 𝑣 = 𝑣 ∘ 𝑎 = 𝑒. Perhatikan bahwa

𝑢 = 𝑢 ∘ 𝑒

= 𝑢 ∘ (𝑎 ∘ 𝑣)

= (𝑢 ∘ 𝑎) ∘ 𝑣

= 𝑒 ∘ 𝑣

𝑢 = 𝑣

Jadi invers dari 𝑎 ∈ 𝐺 adalah tunggal

c) Akan dibuktikan untuk setiap 𝑎 ∈ 𝐺, (𝑎−1)−1 = 𝑎

Andaikan (G,∘) grup dan 𝑎 ∈ 𝐺

((𝑎−1)−1 ∘ 𝑎−1) = 𝑒, (karena invers 𝑎−1 adalah (𝑎−1)−1 dan ketunggalan

invers)

((𝑎−1)−1 ∘ 𝑎−1) ∘ 𝑎 = 𝑒 ∘ 𝑎

(𝑎−1)−1 ∘ (𝑎−1 ∘ 𝑎) = 𝑎

(𝑎−1)−1 ∘ 𝑒 = 𝑎

(𝑎−1)−1 = 𝑎

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 37: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

23

d) Akan dibuktikan ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺, (𝑎𝑏)−1 = 𝑏−1𝑎−1

Perhatikan bahwa (𝑎 ∘ 𝑏)−1 ∘ (𝑎 ∘ 𝑏) = 𝑒. Sementara itu (𝑎 ∘ 𝑏) ∘ (𝑏−1 ∘

𝑎−1 = 𝑎 ∘ (𝑏 ∘ 𝑏−1) ∘ 𝑎−1 = 𝑎 ∘ 𝑒 ∘ 𝑎−1 = 𝑒. Mengingat ketunggalan

elemen invers. Maka terbukti (𝑎 ∘ 𝑏)−1 = 𝑏−1 ∘ 𝑎−1

Teorema 2. 2 (Rawuh, 1992:111)

Diketahui sebuah grup (G, ∘) . Jika 𝒂 ∈ 𝑮 , 𝒃 ∈ 𝑮, maka persamaan 𝒙𝒂 = 𝒃

dan 𝒂𝒚 = 𝒃 memiliki jawaban tunggal dalam G

Bukti

G suatu grup dan 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺 dengan 𝑥𝑎 = 𝑏, karena 𝑎 ∈ 𝐺 dan G grup maka

𝑎−1 ∈ 𝐺, sehingga (𝑥𝑎)𝑎−1 = 𝑏𝑎−1

𝑥(𝑎𝑎−1) = 𝑏𝑎−1

𝑥𝑒 = 𝑏𝑎−1

𝑥 = 𝑏𝑎−1

Jadi 𝑏𝑎−1 adalah penyelesaian dari persamaan𝑥𝑎 = 𝑏. Selanjutnya akan

dibuktikan bahwa penyelesaiannya itu tunggal. Misalkan persamaan 𝑥𝑎 =

𝑏mempunyai penyelesaian 𝑢 dan 𝑣, maka berlaku bahwa 𝑢𝑎 = 𝑏 dan 𝑣𝑎 = 𝑏

sehingga diperoleh

𝑢𝑎 = 𝑣𝑎

(𝑢𝑎)𝑎−1 = (𝑣𝑎)𝑎−1

𝑢(𝑎𝑎−1) = 𝑣(𝑎𝑎−1)

𝑢𝑒 = 𝑣𝑒

𝑢 = 𝑣

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 38: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

24

Jadi penyelesaian dari persamaan 𝑥𝑎 = 𝑏 adalah tunggal. Untuk persamaan

𝑎𝑦 = 𝑏 pembuktiannya adalah sebagai berikut.

G suatu grup dan 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺 dengan 𝑎𝑦 = 𝑏, karena 𝑎 ∈ 𝐺 dan G grup maka

𝑎−1 ∈ 𝐺, sehingga 𝑎−1(𝑎𝑦) = 𝑎−1𝑏

(𝑎−1𝑎)𝑦 = 𝑎−1𝑏

𝑒𝑦 = 𝑎−1𝑏

𝑦 = 𝑎−1𝑏

Jadi 𝑎−1𝑏 adalah penyelesaian dari persamaan 𝑎𝑦 = 𝑏. Selanjutnya akan

dibuktikan bahwa penyelesaiannya itu tunggal. Misalkan persamaan 𝑎𝑦 =

𝑏mempunyai penyelesaian 𝑢 dan 𝑣, maka berlaku bahwa 𝑎𝑢 = 𝑏 dan 𝑎𝑣 = 𝑏

sehingga diperoleh

𝑎𝑢 = 𝑎𝑣

𝑎−1(𝑎𝑢) = 𝑎−1(𝑎𝑣)

(𝑎 𝑎−1)𝑢 = (𝑎 𝑎−1)𝑣

𝑒𝑢 = 𝑒𝑣

𝑢 = 𝑣

Jadi penyelesaian dari persamaan 𝑎𝑦 = 𝑏 adalah tunggal.

Akibat dari teorema ini adalah apabila 𝑥𝑎 = 𝑦𝑎 maka 𝑥 = 𝑦 dan apabila

𝑎𝑝 = 𝑎𝑞 maka 𝑝 = 𝑞. Sifat ini disebut dengan Hukum Peniadaan (Kanselasi).

Sifat Kanselasi ini selain memiliki peran dalam menyelesaikan persamaan,

berperan juga dalam menggantikan dua aksioma dalam grup yaitu adanya

elemen identitas dan setiap elemen memiliki invers.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 39: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

25

Definisi 2.4 Permutasi (Sukirman,2014:115 )

Misalkan S adalah suatu himpunan berhingga. Permutasi adalah pemetaan

satu-satu dari S ke dirinya sendiri. Setiap permutasi adalah suatu pemetaan

bijektif.

Contoh 2. 4 (Sukirman,2014:118)

Misalnya 𝑆 = {1, 2, 3}, maka permutasi-permutasi dari elemen-elemen S

adalah

휀 = (1 2 31 2 3

) 𝛼 = (1 2 32 1 3

) 𝛽 = (1 2 33 2 1

)

𝛾 = (1 2 31 3 2

) 𝛿 = (1 2 32 3 1

) 𝜎 = (1 2 33 1 2

)

Secara geometris, permutasi tersebut dapat diilustrasikan dengan

menggunakan operasi pencerminan dan rotasi pada segitiga sama sisi. Bagian

휀 adalah hasil operasi yang menghasilkan. Bagian 𝛼 merupakan hasil dari

operasi penceriman anggota S terhadap sumbu refleksi yang terbentuk dari

sudut nomor 3 ke titik tengah antara sudut 1 dan 2. Bagian 𝛽 merupakan hasil

dari operasi pencerminan anggota S terhadap sumbu refleksi yang terbentuk

dari sudut nomor 2 ke titik tengah antara sudut 1 dan 3. Bagian 𝛾 merupakan

hasil dari operasi pencerminan anggota S terhadap sumbu refleksi yang

terbentuk dari sudut nomor 1 ke titik tengah antara sudut 2 dan 3. Bagian 𝛿

merupakan hasil dari operasi rotasi 180° searah jarum jam. Bagian 𝜎

merupakan hasil dari operasi rotasi 180° berbalik arah jarum jam.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 40: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

26

휀 𝛼 𝛽

𝛾 𝛿 𝜎

Gambar 2.4 Representasi Geometris Permutasi 𝑆3

Definisi 2.5 (Gallian, 2010:453)

Grup Simetri (F,*) dalam ruang ℝ𝑛 adalah semua isometri dalam ℝ𝑛 yang

memetakan ke dirinya sendiri. Grup operasi * adalah komposisi fungsi

Contoh 2. 5 (Sukirman, 2014:118)

Dapat dilihat dari contoh 2.3 misalkan A merupakan himpunan berhingga

{1,2,3}. Maka semua permutasi dari A merupakan grup simetri tingkat 3,

dengan lambang 𝑆3

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 41: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

27

Definisi 2.6 (Fraleigh, 2003: 50)

Diberikan dua buah group dengan operasi yang sama yaitu (𝐺,∘) dan (H,∘).

Jika H adalah himpunan bagian dari G, maka himpunan H disebut subgroup

dari group G dan dinotasikan dengan 𝐻 ≤ 𝐺.

Contoh 2. 6 (Fraleigh, 2003:52)

Diketahui (ℤ, +) dan (ℝ, +) merupakan suatu grup, dan ℤ adalah himpunan

bagian dari ℝ dapat disimpulkan bahwa ℤ merupakan subgrup dari ℝ atau

dapat ditulis ℤ ≤ ℝ.

Definisi 2.7 (Fraleigh, 2003: 68)

Diberikan sebuah group (𝐺,∘). Himpunan S yang merupakan himpunan bagian

dari 𝐺 merupakan himpunan generator untuk 𝐺 jika setiap elemen 𝐺 dapat

dinyatakan dengan operasi berhingga (finite product) elemen-elemen S, ditulis

𝐺 = ⟨𝑆⟩

Contoh 2.7 (Gallian, 2010:72)

Generator untuk grup (ℤ, +) adalah 𝑆 = {1, −1}. Setiap anggota ℤ dapat

dinyatakan sebagai jumlahkan 1. Misalnya bilangan bulat 5 dapat terbentuk

dari 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Kemudian bilangan bulat -3 dapat terbentuk dari (-1) +

(-1) + (-1)

Definisi 2.8 (Fraleigh, 2003: 59)

Grup G disebut grup siklik jika dan hanya jika ada elemen G sedemikian

sehingga setiap e elemen 𝑦 ∈ 𝐺, 𝑦 = 𝑎𝑚 dengan m bilangan bulat. Elemen

𝑎 ∈ 𝐺 disebut dengan generator.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 42: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

28

Contoh 2.8

Grup (ℤ𝑛, +) merupakan suatu grup siklik dengan generatornya adalah 1 dan -

1. Setiap anggota ℤ𝑛dapat dinyatakan sebagai jumlahan 1 atau jumlahkan -1.

Definisi 2.9 (Sukirman, 2014:188)

Misalkan (𝐺,∘) dan (𝐺′,∗) dua grup, maka pemetaan 𝜙 ∶ 𝐺 ⟶ 𝐺′ adalah suatu

homomorpisme, apabila

𝜙(𝑎 ∘ 𝑏) = 𝜙(𝑎) ∗ 𝜙(𝑏), ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺

Dari hasil definisi tersebut maka homomorpisme adalah pemetaan yang

mengawetkan / melanggengkan operasi pada grup-grupnya.

Contoh 2.9 (Sukirman, 2014:189)

Jika (ℤ, +) adalah grup dengan operasi penjumlahan. Pemetaan 𝑓: ℤ → ℤ

didefinisikan oleh 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥, ∀𝑥 ∈ ℤ dan 𝑚 merupakan bilangan bulat, maka

𝑓 adalah homomorpisme. Sebab, jik 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ, maka 𝑓(𝑎) = 𝑚𝑎, 𝑓(𝑏) = 𝑚𝑏,

dan (𝑎 + 𝑏) ∈ ℤ, sehingga

𝑓(𝑎 + 𝑏) = 𝑚(𝑎 + 𝑏) = 𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 = 𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏)

Definisi 2.10 (Gallian, 2010: 123)

Sebuah isomorfisma 𝜙 dari grup (𝐺,∘) ke grup (�̅�,∗) adalah sebuah fungsi

satu-satu dari 𝐺 ke �̅� yang mempertahankan operasi grup. Hal itu berarti

bahwa

𝜙(𝑎 ∘ 𝑏) = 𝜙(𝑎) ∗ 𝜙(𝑏) untuk setiap 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐺.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 43: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

29

Jika terdapat sebuah isomorfisma dari grup 𝐺ke grup �̅�, maka dikatakan

bahwa 𝐺ke �̅� adalah isomorfik dan ditulis 𝐺 ≈ �̅�.

Gambar berikut memberikan ilustrasi tentang konsep isomorfisma.

Gambar 2.5. Ilustrasi isomorfisma grup 𝐺 ke grup �̅�.

(Gambar diambil dari Gallian, 2010: 123)

Definisi 2.11 (Sukirman, 2014: 210)

Hasilkali langsung luar (external direct product) jika 𝐺1, 𝐺2, … , 𝐺𝑛 merupakan

n grup adalah 𝐺1⨂𝐺2⨂ … ⨂𝐺𝑛 = {(𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛)|𝑎𝑖 ∈ 𝐺𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛} dan

operasi perkalian di dalam 𝐺1⨂𝐺2⨂ … ⨂𝐺𝑛didefinisikan oleh

(𝑗1, 𝑗2, … , 𝑗𝑛)(𝑘1, 𝑘`2, … , 𝑘𝑛) = (𝑗1𝑘1, 𝑗2𝑘2, … , 𝑗𝑛𝑘𝑛).

Perlu diperhatikan bahwa perkalian 𝑗𝑖𝑘𝑖 adalah hasil operasi dalam grup 𝐺𝑖.

Contoh 2.10 (Sukirman, 2014:211)

𝐺 = ℤ2⨂ℤ3 = {0,1}⨂{0,1,2} = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), }.

Grup 𝐺 merupakan grup Abelian yang berorder 6.

Definisi 2.12 (Malik, Mordeson, dan Sen, 1997: 166)

Grup Dihedral 𝐷𝑛 adalah grup yang berorder 2n yang memiliki dua generator

dua elemen a dan b dan memenuhi kriteria

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 44: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

30

𝑎𝑛 = 𝑒, 𝑏2 = 𝑒, dan 𝑏𝑎𝑏 = 𝑎−1

Jika grup Dihedral tersebut adalah grup tak hingga, ditulis 𝐷∞, maka grup

tersebut memiliki dua generator a dan b dan memenuhi kriteria

𝑏2 = 𝑒, dan 𝑏𝑎𝑏 = 𝑎−1

Contoh 2.11 (Malik, Mordeson, dan Sen, 1997:166)

Grup Dihedral 𝐷4 = ⟨𝑎, 𝑏|𝑎4 = 𝑒, 𝑏2 = 𝑒, 𝑏𝑎𝑏 = 𝑎3⟩. Jika ditulis lengkap,

maka anggota-anggota grup 𝐷4 adalah 𝑒, 𝑎, 𝑎2, 𝑎3, 𝑏, 𝑎𝑏, 𝑎2𝑏𝑎3𝑏.

Ilustrasi geometri dari grup dihedral 𝐷4 adalah grup simetri yang terdapat

dalam sebuah persegi. Diberikan sebuah persegi, maka simetri dalam persegi

tersebut membentuk grup dengan generator 𝑎 yaitu rotasi 90∘ dan 𝑏 yaitu

pencerminan mendatar (Gambar 2.6).

Gambar 2.6 Ilustrasi grup dihedral 𝐷4

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 45: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

31

D. Geometri Transformasi

Pada subbab ini akan dibahas konsep-konsep yang berhubungan

dengan geometri transformasi dalam bidang datar.

Definisi 2.13 (Moeharti, 1975)

Transformasi merupakan fungsi 𝑓 yang memetakan titik dari suatu himpunan

ke himpunan lain. Pemetaan yang terjadi pada transformasi merupakan sebuah

pemetaan korespondensi satu-satu antara dua himpunan.

Transformasi yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah transformasi dua

dimensi yaitu transformasi yang diterapkan pada bidang Kartesian dua

dimensi, dengan sumbu x dan sumbu y. Dengan demikian, fungsi 𝑓

memetakan titik dari himpunan titik dalam bidang Kartesius ke dirinya

sendiri. Berikut ini akan dibahas macam-macam transformasi dua dimensi.

Definisi 2.14

Diberikan dua titik 𝐴(𝑥1, 𝑦1) dan 𝐵(𝑥2, 𝑦2)dalam koordinat Kartesius. Jarak

kedua titik tersebut, dilambangkan dengan 𝐴𝐵, adalah

𝐴𝐵 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2.

Definisi 2.15 (Moeharti, 1975)

Isometri adalah transformasi yang tidak mengubah jarak. Jika 𝑃’ = 𝑓(𝑃) dan

𝑄′ = 𝑓(𝑄), maka 𝑃𝑄 = 𝑃’𝑄’. Jarak titik P dan Q sebelum transformasi sama

dengan jarak setelah transformasi, yaitu jarak antara bayangan-bayangan titik-

titik P dan Q.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 46: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

32

Gambar 2.7 Ilustrasi sebuah isometric f. (Gambar: Pribadi)

Definisi 2.16 (Sartono, 2007)

Diberikan sebuah vektor �⃗� = ⟨𝑎, 𝑏⟩. Translasi adalah sebuah isometri yang

memetakan titik (𝑥, 𝑦) ke (𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏). Vektor �⃗� disebut vektor translasi

yang menentukan arah dan jarak pergeseran. Di dalam operasi translasi,

bangun bayangan yang terbentuk kongruen terhadap bangun aslinya.

Contoh 2. 12

Gambar di bawah ini memberikan ilustrasi gambar I ditranslasikan atau

digeser menurut vektor v

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 47: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

33

Gambar 2.8 Ilustrasi Transformasi Translasi (Gambar

diambil dari Crowe 2001:4)

Definisi 2.17 (Sartono, 2007)

Diberikan sebuah garis lurus 𝑙.Refleksi atau pencerminan adalah sebuah

isometric yang memetakan setiap titik pada 𝑙 ke dirinya sendiri, dan setiap

titik 𝐴 yang tidak terletak pada garis 𝑙 dipetakan ke titik 𝐴′ sedemikian

sehingga jarak 𝐴 ke 𝑙 sama dengan jarak 𝐴’ ke garis 𝑙. Garis l tersebut disebut

sebagai sumbu cermin atau sumbu simetri. Pada transformasi refleksi jarak

antara bangun bayangan ke sumbu simetri sama dengan jarak bangun asli ke

sumbu simetri.

Contoh 2. 13

Berikut adalah ilustrasi transformasi refleksi segitiga ABC terhadap sumbu l

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 48: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

34

Gambar 2.9 Ilustrasi Transformasi Refleksi

(Gambar diambil dari Crowe 2001:4)

Definisi 2.18 (Sartono, 2007)

Rotasi atau perputaran adalah sebuah isometri dengan proses memutar sebuah

bangun geometri itu terhadap titik tertentu. Titik yang dimaksud adalah titik

pusat rotasi. Selain itu, suatu rotasi juga ditentukan oleh arah rotasi dan besar

sudut rotasinya.

Titik rotasi adalah suatu titik pusat yang digunakan sebagai acuan

dalam menentukan arah dan besar sudut rotasi. Titik rotasi ini dapat berada di

luar maupun pada bangun geometri yang akan dirotasi. Arah rotasi adalah

yang menentukan nilai rotasi positif atau negatif. Jika perputaran searah jarum

jam maka rotasi bernilai negatif, sedangkan jika perputaran berlawanan arah

jarum jam maka rotasi akan bernilai positif. Besar sudut rotasi menyatakan

jauhnya rotasi dilakukan, dan biasanya besar sudut ditentukan dengan ukuran

radian atau derajat.

Contoh 2. 14

Berikut adalah ilustrasi rotasi 90° terhadap titik pusat rotasi P.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 49: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

35

Gambar 2.10 Ilustrasi Transformasi Refleksi (Gambar

diambil dari Crowe 2001:3)

Definisi 2.19 (Crowe, 2001:4)

Diberikan vektor �⃗� dan garis 𝑙 yang sejajar dengan �⃗�. Transformasi pantul

geser adalah sebuah isometri sedemikian sehingga setiap titik P dalam bidang

ditranslasikan oleh vektor 𝑣,⃗⃗⃗ ⃗kemudian dicerminkan terhadap garis 𝑙 Garis 𝑙

disebut sumbu pantul.

Contoh 2. 15

Berikut merupakan ilustrasi transformasi pantul geser oleh vektor �⃗� dan

sumbu pantul 𝑙.

Gambar 2.11Ilustrasi pantul geser(Gambar diambil dari Crowe 2001:5)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 50: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

36

BAB III

POLA FRIEZE DAN KRISTALOGRAFI

A. Pengertian Pola Frieze

Pola Frieze adalah group diskret yang termasuk dalam grup simetri

bidang yang merupakan subgrup dari translasi yang isomorfis pada Z (Gallian,

2010:461). Grup simetri yang terdapat pada pola frieze adalah translasi, pantul

geser, refleksi dan rotasi 180°. Pola Frieze banyak ditemui dalam seni

dekorasi, arsitektur dan pola pada perhiasan. Pola friezeterdiri atas tujuh pola

yang diilustrasikan pada Gambar 3.1 sampai dengan Gambar 3.7 berikut.

Gambar diambil dari https://www.maa.org/sites/default/files/images/

upload_library/4/vol1/architecture/Math/seven.html

1. Pola pertama adalah p1. Pola ini dibangun dari hasil translasi saja. Contoh

pola ini dapat dilihat sebagai berikut.

Gambar 3.1 Ilustrasi Pola p1 dalam Pola Frieze

2. Pola kedua adalah p11g. Pola ini dibangun dari hasil pantul geser. Contoh

pola ini dapat dilihat sebagai berikut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 51: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

37

Gambar 3.2 Ilustrasi Pola p11g dalam Pola Frieze

3. Pola ketiga adalah p1m1. Pola ini dibangun dari hasil translasi dan refleksi

vertikal. Contoh dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 3.3 Ilustrasi pola p1m1 dalam Pola Frieze

4. Pola keempat adalah p2. Pola ini dibangun dari hasil translasi dan rotasi

180°. Contoh pola p2 dapat dilihat gambar berikut.

Gambar 3.4 Ilustrasi p2 dalam Pola Frieze

5. Pola kelima adalah p2mg. Pola ini dibangun dari hasil pantul geser,

refleksi vertikal, dan rotasi 180°. Contoh pola ini dapat dilihat dalam

gambar berikut.

Gambar 3.5. Ilustrasi pola p2mg dalam Pola Frieze

6. Pola keenam adalah p11m. Pola ini dibangun dari hasil translasi dan

refleksi horizontal. Contoh dapat dilihat sebagai berikut

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 52: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

38

Gambar 3.6 Ilustrasi pola p11m dalam Pola Frieze.

7. Pola ketujuh adalah p2mm. Pola ini dibangun dari hasil translasi, refleksi

horizontal dan refleksi vertikal. Contoh dapat dilihat sebagai berikut

Gambar 3.7 Ilustrasi pola p2mm dalam Pola Frieze.

Secara matematis, setiap pola dalam pola Frieze berasosiasi dengan sebuah

grup. Tabel berikut memaparkan grup-grup yang isomorfis dengan setiap pola

dalam pola Frieze.

Tabel 3.1 Pola Frieze dan Grup yang Isomorfis dengan pola

tersebut

Jenis Pola Frieze Generator Grup yang isomorfis

p1 x : translasi ℤ

p11g x : pantul geser ℤ

p1m1 x : translasi

y : refleksi vertikal 𝐷∞

p2 x : translasi

y : rotasi 180° 𝐷∞

p2mg x : pantul geser

y : rotasi 180° 𝐷∞

p11m x : translasi

y : refleksi horizontal ℤ ⊗ ℤ2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 53: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

39

p2mm

x : translasi

y : refleksi horizontal

z : refleksi vertikal 𝐷∞ ⊗ ℤ2

Pada tabel 3.1 terdapat grup yang isomorfis dengan masing-masing pola.

Dimana pola p1 dan p11g mirip dengan grup ℤ, yaitu pola yang terbentuk

merupakan hasil satu operasi yaitu masing-masing translasi dan pantul geser,

sedangkan grup ℤ dapat di konstruksi dengan operasi penjumlahan. Pola p1m1,

p2, dan p2mg mirip dengan grup 𝔻∞ karena memiliki dua operasi yang

membangun grupnya. Pola p11m mirip dengan hasil dari operasi grup ℤ⨂ℤ2

dimana pola ditranslasikan maka akan mirip dengan grup ℤ kemudian karena

adanya refleksi horizontal maka terdapat bayangan yang mirip dengan ℤ2. Pola

p2mm mirip dengan grup 𝔻∞⨂ℤ2 karena memiliki tiga generator dimana untuk

𝔻∞ memiliki dua generator dan ℤ2 memiliki satu generator.

Berikut ini algoritma yang dapat dipergunakan untuk pola frieze sebuah motif

(Gallian,2010: 466).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 54: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

40

Gambar 3.8 Diagram Alur Pola Frieze

B. Pengertian Pola Kristalografi

Telah dibahas dalam bagian sebelumnya transformasi satu dimensi

yang disebut dengan pola Frieze. Dalam bagian ini akan dibahas transformasi-

transformasi dua dimensi yang sebut dengan pola Kristalografi. Kristalografi

matematis adalah suatu studi tentang pola-pola (patterns) yang membuat pola-

pola tersebut dapat menjadi model untuk struktur kristal (Senechal,

1990).Kristal memiliki struktur yang sangat simetris. Oleh karena itu struktur

yang simetris sering disebut sebagai struktur yang memiliki pola kristalografi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 55: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

41

Berbeda dengan pola Frieze yang hanya berdimensi satu, pola

kristalografi merupakan pola dalam bidang datar berdimensi dua. Oleh karena

itu, pola kristalografi memiliki kisi (Schattschneider, 1978:441). Setiap pola

perulangan memiliki pola dasar beberapa titik yang disebut dengan kisi.

Dengan kata lain, pola berulang dalam bidang datar merupakan himpunan

semua bayangan titik-titik yang diakibatkan oleh transformasi (translasi,

rotasi, refleksi, dan pantul geser) dan memiliki kisitertentu. Dalam pola

kristalografi terdapat lima jenis tipe kisi, yaitu jajargenjang, persegi panjang,

bujur sangkar, belah ketupat dan segitiga sama sisi. Pola perulangan yang

dipetakan tidak hanya berlaku untuk translasi namun dapat pula dipetakan

dengan rotasi, refleksi dan pantul geser. Berikut ini kelima tipe kisi yang

sedang dibahas.

Gambar 3.9 Lima kisi yang terdapat dalam pola kristalografi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 56: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

42

(Gambar diambil dari Gallian,2010: 475)

Pola Kristalografi dibangkitkan oleh transformasi dua arah, refleksi,

rotasi, translasi dan pantul geser. Dalam pola kristalografi, rotasi yang

digunakan hanyalah rotasi dengan sudut 180°, 120°, 90°dan 60°

(Crowe,2001:8). Translasi yang diterapkan adalah translasi dua arah.

Berdasarkan 5 tipe kisi yang ada, terdapat 17 pola kristalografi yang terbentuk.

Ketujuh belas pola tersebut diilustrasikan dalam Gambar 3.10 sampai dengan

Gambar 3.26 yang diambil dari Gallian (2010: 470-471)

1. Pola pertama adalah p1. Pola ini terbentuk dari hasil translasi dua arah.Kisi

yang terdapat dalam p1 adalah jajargenjang, persegi panjang, belah

ketupat, persegi, atau segitiga sama sisi. Contoh dapat dilihat sebagai

berikut. Kedua ruas garis berarah memperlihatkan kedua vektor translasi.

Gambar 3.10 pola kristalografi tipe p1

2. Pola kedua adalah p2. Pola ini terbentuk dari hasil rotasi 180° dan

translasi dua arah. Kisi yang terdapat dalam pola p2 adalah jajargenjang,

persegi panjang, belah ketupat, persegi, atau segitiga sama sisi. Contoh

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 57: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

43

dapat dilihat sebagai berikut. Lingkaran-lingkaran kecil memperlihatkan

pusat-pusat rotasi.

Gambar 3.11 pola kristalografi tipe p2

3. Pola ketiga adalah pm. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi dan translasi

dua arah. Kisi yang terdapat dalam pm adalah persegi panjang atau

persegi. Contoh dapat dilihat sebagai berikut. Garis lurus memperlihatkan

sumbu refleksi.

Gambar 3.12 pola kristalografi tipe pm

4. Pola keempat adalah pmg. Pola ini terbentuk dari hasil translasi dua arah,

pantul geser dan refleksi. Kisi yang terdapat dalam pola pmg adalah

persegi panjang atau persegi.Contoh dapat dilihat sebagai berikut. Garis

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 58: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

44

lurus menyatakan sumbu refleksi sedangkan garis putus-putus menyatakan

sumbu pantul geser.

Gambar 3.13 pola kristalografi tipe pm

5. Pola kelima adalah pgg. Pola ini terbentuk dari hasil translasi dua arah dan

pantul geser. Pola pgg memiliki kisi persegi panjang atau persegi.Contoh

dapat dilihat sebagai berikut. Kedua garis putus-putus menyatakan sumbu

pantul geser.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 59: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

45

Gambar 3.14 pola kristalografi tipe pgg

6. Pola keenam adalah cmm. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi dua arah

dan translasi dua arah. Pola cmm memiliki kisi belah ketupat, persegi, atau

segitiga sama sisi. Contoh dapat dilihat sebagai berikut

Gambar 3.15 pola kristalografi tipe cmm

7. Pola ketujuh adalah p3. Pola ini terbentuk dari hasil rotasi 120° dan

translasi dua arah. Pola p3 memiliki kisi segitiga sama sisi. Contoh dapat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 60: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

46

dilihat sebagai berikut. Pusat rotasi 120° ditunjukkan dengan simbol

lingkaran kecil.

Gambar 3.16 pola kristalografi tipe p3

8. Pola kedelapan adalah p3m1. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi, rotasi

120° dan translasi dua arah. Kisi yang terbentuk adalah segitiga sama sisi.

Contoh dapat dilihat sebagai berikut. Salah satu pusat rotasi disimbolkan

dengan lingkaran kecil.

Gambar 3.17 pola kristalografi tipe p3m1

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 61: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

47

9. Pola kesembilan adalah p31m. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi, rotasi

120° dan translasi dua arah namun sumbu putar tidak terdapat pada sumbu

refleksi. Kisi yang terbentuk adalah segitiga sama sisi. Contoh dapat

dilihat sebagai berikut.

Gambar 3.18 pola kristalografi tipe p31m

10. Pola kesepuluh adalah pg. Pola ini terbentuk dari hasil pantul geser dan

translasi dua arah. Kisi yang terbentuk adalah persegi panjang dan persegi.

Contoh dapat dilihat sebagai berikut. Garis putus-putus menyatakan

sumbu pantul geser.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 62: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

48

Gambar 3.19 pola kristalografi tipe pg

11. Pola kesebelas adalah cm. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi dan

translasi dua arah. Namun, ada pantul geser yang bukan pada sumbu

refleksi. Kisi-kisi yang terdapat dalam pola ini adalah belah ketupat,

persegi dan segitiga sama sisi. Contoh dapat dilihat sebagai berikut.

Gambar 3.20 pola kristalografi tipe cm

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 63: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

49

12. Pola kedua belas adalahpmm. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi dua

arah dan translasi dua arah. Pola pmm memiliki kisi persegi panjang atau

persegi. Contoh dapat dilihat sebagai berikut.

Gambar 3.21 pola kristalografi tipe pmm

13. Pola ketiga belas adalah p4. Pola ini terbentuk dari hasil rotasi 90° dan

translasi dua arah. Kisi yang dimiliki oleh p4 adalah persegi. Contoh dapat

dilihat sebagai berikut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 64: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

50

Gambar 3.22 pola kristalografi tipe p4

14. Pola keempat belas adalah p4m. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi,

rotasi 90° dan translasi dua arah. Kisi yang terdapat dalam pola ini adalah

persegi. Contoh dapat dilihat sebagai berikut.

Gambar 3.23 pola kristalografi tipe p4m

15. Pola kelimabelas adalah p4g. Pola ini terbentuk dari hasil pantul geser,

rotasi 90° dan translasi dua arah. Kisi yang terdapat dalam pola ini adalah

persegi. Contoh dapat dilihat sebagai berikut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 65: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

51

Gambar 3.24 pola kristalografi tipe p4g

16. Pola keenam belas adalahp6. Pola ini terbentuk dari hasil rotasi 60° dan

translasi dua arah. Kisi yang terbentuk adalah segitiga sama sisi. Contoh

dapat dilihat sebagai berikut.

Gambar 3.25 pola kristalografi tipe p6

17. Pola ketujuh belas adalah p6m. Pola ini terbentuk dari hasil refleksi, rotasi

60° dan translasi dua arah. Kisi yang terbentuk adalah segitiga sama sisi.

Contoh dapat dilihat sebagai berikut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 66: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

52

Gambar 3.26 pola kristalografi tipe p6m

Berikut adalah algoritma menurut Crowe (Gallian 2010:474) yang dapat

digunakan untuk mengidentifikasi suatu polakristallografi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 67: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

53

Gambar 3.27 Diagram Alur Pola Kristalografi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 68: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

54

BAB IV

PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil kajian pustaka pada bab dua dan hasil kajian pola frieze

dan kristalografi pada bab tiga, peneliti melakukan analisis kecocokan pola frieze

dan pola kristalografi pada 17 pola kain tapis Lampung. Pola kain tapis ini

didapatkan dari buku Katalog Kain Tapis Museum Negeri Provinsi Lampung

(2015). Berikut adalah hasil analisis pola Frieze dan Pola Kristalografi pada kain

tapis Lampung tersebut.

A. Pola Frieze Kain Tapis Lampung

1. Dasar Kain Tapis

Dasar kain tapis ini digunakan sebagai kain awalan untuk

membentuk pola yang nanti akan dibuat diatasnya. Bahan dasar kain tapis

ini berasal dari benang kapas, yang biasanya memiliki warna merah, putih,

hijau dan kuning. Dasar kain tapis ini merupakan dasar kain tapis yang

biasanya digunakan oleh masyarakat desa Tulung Buyut, Kecamatan Hulu

Sungan, Kabupaten Lampung Utara.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 69: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

55

Gambar 4.1 Pola dasar kain tapis

Karena dasar kain tapis ini belum memiliki pola di atasnya, sehingga dapat

disimpulkan bahwa tidak ada pola frieze maupun pola kristalografi yang

memenuhi

2. Tapis Jung Sarat

Kain tapis ini biasanya digunakanpada acara pernikahan yang

dipakai oleh pengantin wanita, dapat dipakai oleh istri kerabat yang paling

tua pada upacara pengambilan gelar, dan penari wanita saat upacara adat.

Bahan dasar kain ini adalah benang kapas, sedangkan motif kain dibuat

dari benang emas. Kain tapis Jung Sarat pada gambar 4.2 berasal dari

Bandar Sakti, kecamatan Terbanggi Besar, kabupaten Lampung Tengah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 70: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

56

Gambar 4.2 Kain Tapis Jung Sarat

Berdasarkan motif yang ada pada kain tapis ini ditemukan pola frieze. Pola

frieze yang memenuhi adalah p2mg, dimana pada Gambar 4.3 motif yang

menyerupai segi tiga, dan segi empat masing-masing diputar sejauh 180°

dengan pusat rotasi ditandai titik berwarna merah. Kemudian motif

tersebut juga memiliki sumbu refleksi vertikal, yang ditandai dengan garis

berwarna merah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 71: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

57

3. Tapis KacaBekandang

Kain tapis Kaca Bekandang merupakan hasil kain tapis dari daerah

Tanjungkarang, Bandar Lampung. Tapis Kaca Bekandang memiliki bahan

dasar benang kapas, benang emas dan kaca. Kain ini biasanya dipakai oleh

wanita saat upacara adat.

Gambar 4.4Tapis Kaca Bekandang

Gambar 4.3 Analisis Pola Frieze pada Tapis Jung Sarat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 72: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

58

Berdasarkan pola pada kain tapis dapat dilihat bahwa pola frieze yang

terbentuk adalah p2mm. Dimana pada Gambar 4.5, motif kotak berwarna

putih dapat direfleksikan vertikal kemudian refleksi horizontal. Sumbu

refleksi ditandai dengan garis berwarna merah

Gambar 4.5 Analisis Pola Frieze pada Tapis Kaca

Bekandang

4. Tapis Kaca

Kain tapis ini berasal dari daerah Teluk Betung, Bandar Lampung.

Bahan benang yang digunakan adalah benang kapas, benang dari serat

nanas dan kaca atau manik – manik berbentuk persegi. Kain ini dipakai

oleh wanita pada saat upacara adat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 73: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

59

Gambar 4.6 Tapis Kaca

Berdasarkan pola umum yang terbentuk, dapat dilihat ada satu pola

frieze. Pertama adalah pola p1m1 dimana motif persegi pada gambar 4.7

memiliki sumbu refleksi. Selain itu terdapat pula translasi.

Gambar 4.7 Analisis Pola Frieze pada Tapis Kaca

5. Tapis Akheng Pesisir

Tapis ini merupakan kain tapis yang berasal dari Belambangan

Pagar, kabupaten Lampung Utara. Bahan dasar kain ini adalah benang

kapas, benang emas, benang sutra dan kaca. Kain tapis Akheng Pesisir

dipakai oleh istri dari Penyimbang ( anak laki – laki tertua dari keturunan

tertua) saat upacara pengambilan gelar kerabat dekat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 74: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

60

Gambar 4.8 Tapis Akheng Pesisir

Berdasarkan pola kain tapis Akheng Pesisir, terdapat pola frieze yang

terbentuk yaitu p1. Dimana pada gambar 4.9 motif binatang dan bunga

mengalami translasi.

Gambar 4.9 Pola Frieze pada Tapis Akheng Pesisir

6. Tapis Pucuk Rebung

Salah satu tapis Pucuk Rebung yang berada di katalog adalah tapis

Pucuk Rebung yang berasal dari desa Gedong Batin, BelambanganUmpu,

Way Kanan. Bahan dasar tapis ini berasal dari benang kapas dan motif

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 75: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

61

berasal dari benang emas. Tapis Pucuk Rebung dipakai oleh ibu – ibu atau

para istri saat upacara adat.

Gambar 4.10Tapis Pucuk Rebung

Berdasarkan motif kain tapis Pucuk Rebung terdapat dua pola

frieze. pertama adalah pola p2mg dimana pusat rotasi pada gambar 4.11

ditandai dengan titik merah, motif segitiga hitamdirotasikan sejauh 1800

yang kemudian terdapat pula sumbu refleksi vertikal yang ditandai dengan

garis berwarna merah. Kedua pola p2mm dimana pada gambar 4.11

ditandai dengan adanya sumbu refleksi vertikal dan horizontal berwarna

merah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 76: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

62

Gambar 4.11 Analisis Pola Frieze pada Tapis Pucuk Rebung

7. Tapis Sungkai

Tapis ini berasal dari Kabupaten Pringsewu. Benang yang

digunakan dalam kain tapis ini adalah benang kapas, dan benang emas.

Kain tapis Sungkai biasa digunakan dalam acara adat dan dipakai oleh

pengantin wanita.

Gambar 4.12Tapis Sungkai

Pada kain tapis Sungkai pola frieze yang terbentuk adalah pola

p2mg. Dapat dilihat pada Gambar 4.13 motif yang menyerupai segitiga

dirotasi sejauh 180° dengan pusat rotasi ditandai dengan titik merah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 77: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

63

Kemudian terdapat pula sumbu refleksi vertikal berwarna merah. Pola lain

yang terbentuk adalah p1 yaitu motif A ditranslasikan menjadi motif A’.

Gambar 4.13 Pola Frieze pada Tapis Sungkai

8. Tapis Cucuk Andak

Kain tapis Cucuk Andak berasal dari Sukadana, Lampung Timur.

Bahan pembuat tapis ini adalah benang kapas, benang sutera dan benang

emas. Tapis Cucuk Andak biasa digunakan dalam acara perkawinan atau

pengambilan gelar dan dipakai oleh istri dari penyimbang, terutama daerah

Abung, Sungkai, Way Kanan dan Pubian.

`

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 78: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

64

Gambar 4.14Tapis Cucuk Andak

Kain Tapis Cucuk Andak memiliki pola friezeyaitup1. Dimana

sebenarnya motif A ditranslasikan menjadi A’ hanya saja gambar pada

sumber memang terpotong. Kemudian motif B ditranslasikan menjadi

motif B’, dan motif C akan ditranslasikan menjadi motif C’ dimana pada

gambar 4.15 tidak termuat.

Gambar 4.15 Pola Frieze pada Tapis Cucuk Andak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 79: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

65

9. Tapis Laut Linau

Kain Tapis Laut Linau berasal dari Pesawaran. Bahan yang dipakai

untuk membuat kain ini adalah benang kapas dan benang emas. Kain tapis

ini digunakan oleh kerabat jauh istri pada upacara adat, pengiring

pengantin, dan penari Cangget.

Gambar 4.16Tapis Laut Linau

Pada kain tapis Laut Linau terdapat dua pola frieze yang terbentuk.

Pola yang terbentuk adalah p2mg dan p1m1. Pola p2mg pada tapis ini

dapat dilihat pada Gambar 4.17 dengan pusat rotasinya adalah titik

berwarna merah, motif yang berbentuk segitiga dirotasikan sejauh 180°

dan memiliki sumbu refleksi vertikal berwarna merah. Kemudian pola

p1m1 yaitu proses refleksi ditandai dengan sumbu refleksi vertikal garis

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 80: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

66

merah, motif persegi di refleksikan terhadap sumbu refleksi dan

ditranslasikan. Untuk motif bunga juga berlaku hal yang sama.

Gambar 4.17 Pola Frieze pada Tapis Laut Linau

10. Tapis Sasab Mata Kibau

Kain tapis ini berasal dari desa Pagar Dewa, Tulang Bawang Barat.

Tapis ini berbahan benang kapas dan motifnya ditenun dengan benang

emas. Tapis Sasab Mata Kibau biasanya digunakan oleh wanita saat

upacara adat Lampung.

Gambar 4.18Tapis Sasab Mata Kibau

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 81: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

67

Pola frieze yang terbentuk dari motif tapis Sasab Mata Kibau

adalah p2mm. PadaGambar 4.19dapat dilihat motif kain ini memiliki

sumbu refleksi vertikal dan horizontal.

Gambar 4.19 Pola Frieze pada Tapis Sasab Mata Kibau

11. Tapis Raja Tunggal

Tapis Raja Tunggal berasal dari desa Mulang Maya, kecamatan

Kota Bumi Selatan, Lampung Utara. Bahan benang yang digunakan adalah

benang kapas dan benang emas. Kain ini dipakai oleh kerabat paling tua

pada upacara adat seperti perkawinan, dan pengambilan gelar.

Gambar 4.20Tapis Raja Tunggal

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 82: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

68

Pola frieze yang terdapat pada tapis Raja Tunggal adalah p2mg dan

p1. Dapat dilihat pada Gambar 4.21, pola p2mg pada tapis ini ditandai

dengan titik rotasi sejauh 180° berwarna merah, dimana motif yang

menyerupai segitiga dirotasikan sejauh titik rotasi. Selain itu juga

direfleksikan terhadap sumbu refleksi vertikal berwarna merah. Kemudian

pola p1 pada tapis Raja Tunggal adalah motif kapal yang ditandai dengan

A ditranslasikan menjadi A’, dan motif manusia yang ditandai dengan B

ditranslasikan menjadi B’.

Gambar 4.21 Pola Freize pada Tapis Raja Tunggal

12. Tapis Ratu Tulang Bawang

Tapis Ratu Tulang Bawang berasal dari Tanjungkarang, Bandar

Lampung. Benang yang digunakan adalah benang kapas sebagai dasar dan

benang emas sebagai motif kain. Kainini dikenakan pada saat upacara adat

lampungPepadun yang dipakai oleh penyimbang.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 83: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

69

Gambar 4.21Tapis Ratu Tulang Bawang

Pola frieze yang sesuai dengan kain tapis ini adalah p1, p2mg dan

p1m1. Pola pertama adalah p1, dapat dilihat pada gambar 4.22 motif A dan

B masing – masing ditranslasikan menjadi A’ dan B’. Pola kedua adalah

p2mg, yang pada Gambar 4.22 bagian b dan c motif direfleksikan vertikal

terhadap sumbu refleksi berwarna merah, kemudian di rotasi sejauh 180°

dengan titik rotasi berwarna merah. Selanjutnya adalah pola p1m1, dimana

segitiga direfleksikan vertikal terhadap sumbu refleksi berwarna merah

kemudian ditranslasikan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 84: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

70

(a) p1 (b) p2mg

(c) p2mg (d) p1m1

Gambar 4.22 Pola Frieze Tapis Ratu Tulang Bawang

13. Tapis Raja Medal

Kain tapis berasal dari Pagar Dewa, Tulang Bawang Barat. Benang

yang digunakan dalam kain tapis ini adalah benang kapas dan benang

emas. Kain tapis Raja Medal biasa digunakan saat upacara adat

perkawinan dan naik gelar yang dikenakan oleh istri penyimbang.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 85: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

71

Gambar 4.23Tapis Raja Medal

Pola frieze yang terdapat pada tapis Raja Medal adalahp2mg, p1,

dan p2mm. Pola pertama adalah p2mg, dimana motif segitiga pada

Gambar 4.24 bagian a direfleksikan terhadap sumbu refleksi vertikal

berwarna merah, kemudian dirotasikan sejauh 180° dengan pusat rotasi

adalah titik merah. Pola kedua adalah p1 yaitu bagian b, motif A, B, dan C

masing – masing ditranslasikan menjadi A’, B’, dan C’. pola terakhir

adalah pola p2mm, dimana pada bagian c dan d motif direfleksikan dengan

sumbu refleksi vertikal dan horizontal berwarna merah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 86: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

72

(a) p2mg (b) p1

(c) p2mm (d) p2mm

Gambar 4.24 Pola Frieze pada Tapis Raja Medal

14. Tapis Binatang

Tapis Binatang berasal dari Gunung Sugih, Lampung Tengah.

Benang yang digunakan pada kain ini adalah benang kapas dan benang

emas. Kain tapis ini dipakai oleh wanita saat upacara adat.

Gambar 4.25Tapis Binatang

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 87: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

73

Pola frieze yang terdapat pada tapis binatang dapat dilihat pada

gambar 4.26 dan gambar 4.27. Pola yang terbentuk pada gambar 4.26

adalah p2mg dan p1m1. Pola p2mg dapat dilihat pada motif burung yang

memiliki sumbu refleksi vertikal berwarna merah yang kemudian dirotasi

sejauh 180° dengan pusat rotasi adalah titik merah. Pola pada Gambar

4.27 adalah p2mm, yaitu motif pada kain tapis tersebut memiliki sumbu

refleksi vertikal dan horizontal yang ditandai dengan garis berwarna

merah.

Gambar 4.26 Pola Frieze pada Tapis Binatang

Gambar 4.27 Pola Frieze Tapis Binatang bagian atas

15. Tapis Bintang Perak

Kain tapis Bintang Perak berasal dari desa Kibang, kecamatan

Menggala, Tulang Bawang. Benang yang digunakan pada tapis ini adalah

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 88: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

74

benang kapas dan benang emas. Kain tapis ini digunakan oleh wanita pada

saat menghadiri upacara adat.

Gambar 4.28Bintang Perak

Pada tapis Bintang Perak, pola frieze yang memenuhi adalah p1m1

dan p2mm. Pada Gambar 4.29 pola p1m1 terdapat pada bagian a yang

ditandai dengan adanya refleksi vertikal pada motif, sumbu refleksi

ditandai dengan warna merah. Pola p2mm dapat dilihat pada bagian b

yaitu ditandai dengan adanya refleksi terhadap sumbu refleksi vertikal dan

horizontal.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 89: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

75

(a) p1m1 (b) p2mm

Gambar 4.29 Pola Frieze Bintang Perak

16. Tapis Kuning

Kain tapis ini berasal dari Sukadana, Lampung Timur. Benang

yang digunakan pada kain tapis ini adalah benang kapas, serat nanas, dan

kaca. Kain tapis Kuning digunakan oleh istri penyimbang pada saat

menghadiri upacara adat.

Gambar 4.30 Tapis Kuning

Pada tapis Kuning, pola frieze yang memenuhi adalah p1m1 dan

p2mm. Pola p1m1 dapat dilihat pada Gambar 4.31 yang ditandai dengan

adanya refleksi vertikalterhadap sumbu refleksi berwarna merah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 90: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

76

Kemudian pola p2mm pada kain tapis adalah adanya sumbu refleksi

vertikal dan sumbu refleksi horizontal pada motif kain terhadap sumbu

refleksi berwarna merah.

(a) p2mm (b) p1m1

Gambar 4.31 Pola Frieze pada Tapis Kuning

17. Tapis Limar Sekebar

Kain tapis Limar Sekebar berasal dari Tanjung Karang, Bandar

Lampung. Benang yang digunakan pada kain tapis ini adalah benang kapas

dan benang emas. Kain ini biasa dipakai oleh penyimbang beradat

pepadun pada saat menghadiri upacara adat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 91: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

77

Gambar 4.32 Kain Tapis Limar Sekelebar

Pola frieze yang memenuhi tapis Limar Sekebar adalah p1m1 dan

p2mm. Pola p1m1 dapat dilihat pada bagian a Gambar 4.33, dimana motif

direfleksikan terhadap sumbu refleksi vertikal berwarna merah. Pola kedua

adalah p2mm, yaitu motif kain direfleksikan terhadap sumbu refleksi

vertikal dan horizontal, dapat dilihat pada bagian b Gambar 4.33.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 92: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

78

(a) p1m1 (b) p2mm

Gambar 4.33 Pola Frieze pada kain Tapis Limar Sekebar

Mengakhiri diskusi pola Frieze pada kain tapis Lampung, berikut

adalah ringkasan pola-pola Frieze yang ditemukan dalam 17 kain tapis yang

dianalisa.

Tabel 4.1 Ringkasan Pola Frieze dalam Kain Tapis Lampung

No Nama Pola Frieze yang ditemukan

1. Dasar Kain Tapis Tidak ada (tidak ada pola)

2. Tapis Jung Sarat p2mg

3. Tapis Kaca Bekandang p2mm

4. Tapis Kaca p1m1

5. Tapis Akheng Pesisir p1

6. Tapis Pucuk Rebung p2mg, p2mm

7. Tapis Sungkai p2mg, p1

8. Tapis Cucuk Andak p1

9. Tapis Laut Linau p2mg, p1m1

10. Tapis Sasab Mata Kibau p2mm

11. Tapis Raja Tunggal p2mg, p1

12. Tapis Ratu Tulang Bawang p1, p2mg, p1m1

13. Tapis Raja Medal p2mg, p1, p2mm

14. Tapis Binatang p2mg, p1m1, p2mm

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 93: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

79

15. Tapis Bintang Perak p1m1, p2mm

16. Tapis Kuning p1m1, p2mm

17. Tapis Limar Sekebar p1m1, p2mm

B. Pola Kristalografi Kain Tapis Lampung

Pada bagian ini akan dibahas pola-pola kristalografi yang terdapat

dalam kamin Tapis Lampung. Setelah mengamati dengan lebih seksama pola-

pola yang terdapat dalam kain tapis Lampung, peneliti hanya menemukan dua

pola berikut. Pola-pola berikut diselidiki berdasar diagram alur yang dibahas

pada Bab III

1. Tapis Bintang Perak

Gambar 4.34 Pola Kristalografi pada Tapis Bintang

Perak

Gambar 4.34 adalah bagian dari tapis Bintang Perak yang bisa

dianalisis pola kristalografi yang terdapat di dalamnya. Jika diperhatikan

maka rotasi terkecil yang mungkin adalah 90 derajat dengan salah satu

pusat rotasi merupakan perpotongan sumbu-sumbu refleksi. Sumbu-sumbu

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 94: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

80

refleksi yang ditemukan dalam pola ini merupakan sumbu simetri empat

arah seperti diperlihatkan dalam Gambar 4.34. Dengan demikian,

disimpulkan bahwa pola kristalografi yang terdapat dalam motif kain tapis

Bintang Perak adalah p4m.

2. Tapis Kaca

Potongan kain yang ditampilkan pada Gambar 4.35 merupakan

potongan kain Tapis Kaca. Jika diselidiki, maka rotasi terkecil yang

terdapat pada pola tersebut adalah 90∘. Selanjutnya terdapat dua sumbu

pencerminan yang berpotongan pada pusat rotasi tersebut. Tidak ada

pencerminan untuk arah-arah yang lain. Jadi pola yang terdapat dalam kain

Tapis Kaca adalah p4g. Pada pola tersebut ditemukan sumbu-sumbu

pantul geser seperti diilustrasikan dengan garis putus-putus.

Gambar 4.35Pola Kristalografi pada Tapis Kaca

Berikut adalah ringkasan dari pembahasan tentang pola kristalografi pada

kain Tapis Lampung.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 95: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

81

Tabel 4.2 Pola Kristalografi yang terdapat pada tapis Lampung

No Nama Jenis Pola Kristalografi

1 Tapis Bintang Perak p4m

2 Tapis Kaca p4g

C. Keterbatasan Penelitian

Keterbatasan dalam penelitian ini adalah jumlah data Kain Tapis

Lampung yang dianalisis. Data yang dipergunakan dalam penelitian ini

merupakan data dari buku Katalog Kain Tapis Museum Negeri Provinsi

Lampung (2015). Buku tersebut hanya menyajikan 17 jenis kain tapis

Lampung. Firmansyah, Sitorus, Zubaidah, dan Suprihatin (1996: 6)

mengatakan bahwa setidaknya terdapat 58 jenis kain tapis Lampung. Dalam

penelitian ini, peneliti tidak memiliki akses untuk menemukan data kain-kain

tapis tersebut.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 96: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

82

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berikut adalah kesimpulan hasil penelitian yang sudah dilakukan untuk

mengetahui pola Frieze dan pola Kristalografi yang terdapat pada kain tapis

Lampung.

1. Pola Frieze dan Pola Kristalografi.

a. Pola Frieze

Pola Frieze adalah pola pada bidang berdimensi satu (garis

lurus) yang dibangkitkan (generate) oleh grup simetri. Terdapat tujuh

pola yang non isomorfis dalam pola Frieze. Ketujuh pola ini

dibangkitkan (generate) oleh satu arah translasi, refleksi180°, rotasi,

dan pantul geser.

b. Pola Kristalografi

Pola kristalografi adalah pola pada bidang datar (berdimensi

dua) yang dibangkitkan oleh grup simetri. Terdapat tujuh belas pola

non isomorfik dalam pola kristalografi.Ketujuh belas pola tersebut

dibangkitkan oleh translasi dua arah, rotasi60°, 90°, 120°, dan 180°,

refleksi, dan pantul geser.

2. Pola Frieze pada Motif Kain Tapis Lampung

Penelitian ini menyelidiki tujuh belas jenis kain tapis Lampung

yang dimuat dalam Katalog Kain Tapis Koleksi Museum Negeri Provinsi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 97: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

83

Lampung Ruwa Jurai (2015). Sebagian besar motif (dekorasi) dalam kain

tapis Lampung yang terdapat dalam katalog tersebut merupakan motif

garis, sehingga analisis dalam penelitian ini lebih banyak mengamati pola

Frieze yang terdapat dalam kain tapis Lampung tersebut. Berikut adalah

ringkasan temuan dalam penelitian ini berkaitan dengan pola Frieze dalam

ketujuh belas kain tapis Lampung.

Tabel 5.1 Pola Frieze dalam Kain Tapis Lampung

No Pola Ditemukan dalam

1. p1 Tapis Akheng Pesisir,

Tapis Sungkai,

Tapis Cucuk Andak,

Tapis Raja Tunggal,

Tapis Ratu Tulang Bawang

Tapis Raja Medal

2. p11g Tidak ditemukan

3. p1m1 Tapis Kaca

Tapis Laut Linau

Tapis Ratu Tulang Bawang

Tapis Binatang

Tapis Bintang Perak

Tapis Kuning

Tapis Limar Sekebar

4. p2 Tidak ditemukan

5. p2mg Tapis Jung Sarat

Tapis Pucuk Rebung

Tapis Sungkai

Tapis Laut Linau

Tapis Raja Tunggal

Tapis Ratu Tulang Bawang

Tapis Raja Medal

Tapis Binatang

6. p11m Tidak ditemukan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 98: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

84

7. p2mm Tapis Kaca Bekandang

Tapis Pucuk Rebung

Tapis Sasab Mata Kibau

Tapis Raja Medal

Tapis Binatang

Tapis Bintang Perak

Tapis Kuning

Tapis Limar Sekebar

Karena kain tapis dibuat melalui proses tenun dengan

menggunakan tangan, maka konsistensi motif dalam kain tapis tersebut

tidak selalu terjaga (tidak konsisten). Ada beberapa motif yang sulit

diidentifikasi polanya.

3. Pola Kristalografi pada Motif Kain Tapis Lampung

Dalampenelitian yang dilakukan pada ketujuh belas jenis kain tapis

Lampung yang ada, peneliti hanya menemukan dua jenis kain tapis yang

memiliki pola kristalografi. Kain tapis Bintang Perak memiliki pola

kristalografi p4m, sedangkan pola p4g ditemukan pada kain tapis

Kaca.Lima belas jenis kain tapis yang lain tidak memiliki pola

kristalografi karena motif yang ditemukan hanya merupakan motif satu

dimensi.

B. Saran

1. Bagi Pendidik

Para pendidik, khususnya di provinsi Lampung, dapat

menggunakan motif – motif kain tapis Lampung untuk mengajarkan materi

transformasi dalam geometri. Selain itu, kain tapis Lampung juga memuat

motif-motif yang bisa dipakai untuk memperkenalkan bentuk-bentuk

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 99: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

85

bangun geometri. Dalam motif kain tapis Lampung terdapat motif yang

merupakan bentuk persegi, segitiga, dan belah ketupat. Semoga hal ini

dapat menarik minat peserta didik dalam belajar matematika karena

berkaitan dengan kehidupan sehari – hari.

2. Bagi Peneliti Selanjutnya

Penelitian ini hanya mengamati tujuh belas jenis kain tapis

Lampung yang dimuat dalam buku Katalog Kain Tapis Koleksi Museum

Negeri Provinsi Lampung Ruwa Jurai (2015). Menurut sumber lain,

Lampung memiliki jenis kain tapis yang lebih banyak lagi. Oleh karena

itu, penelitian lanjut dapat dilakukan untuk meneliti kain-kain tapis yang

belum dibahas dalam penelitian ini. Penelitian lanjut sebaiknya mengambil

data dari sumber langsung di pusat pembuatan kain tapis Lampung. Selain

itu, penelitian ini menyimpulkan tidak semua pola Frieze ditemukan dalam

kain tapis Lampung. Penelitian lanjut bisa dilakukan untuk menjawab

pertanyaan mengapa ada pola yang tidak muncul.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 100: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

86

DAFTAR PUSTAKA

Crowe, D. W. (2001). Symetries of Culture.Bridges: Mathematical Connections

in Art, Music and Science. Diakses pada tanggal 11 Septembe 2019 dari

laman http://archive.bridgesmathart.org/2001/bridges2001-1.pdf

Burkhardt, H. (2008). D'Ambrosio, U. (2006). Ethnomathematics: Link between

Traditions and Modernity ( A Kepple Trans). ZDM Mathematics

Education. Vol. 40, Hal. 1033-1034. Diakses pada tanggal 17 September

2019 dari laman https://doi.org/10.1007/s11858-008-0163-3

Fraleigh. (2003). A First Course in Abstract Algebra.Diakses pada tanggal 28

September 2019 dari laman

https://www.academia.edu/26545062/A_First_Course_in_Abstract_Algebr

a-Jb_Fraleigh_7Ed_2003_?show_app_store_popup=true.

Gallian, J. A. (2010). Contemporary Abstract Algebra.Australia: Brooks/Cole

Publishing Co.

Garnadi, A.D., Guritman., S., Kusnanto, A. & Hanum, F. (2012). Survei Pola

Grup Kristalografi Bidang Ragam Batik Tradisional. Bogor: Jurnal

Matematika dan Aplikasinya. Diakses pada tanggal 11 September 2019 dari

laman https://jounal.ipb.ac.id/index.php/jmap/article/view/20521/14181.

Hadiwidjojo, M. (1975). Ilmu Ukur Vektor dan Transformasi. Yogyakarta:

Yayasan Pembina FKIE-IKIP.

Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) Online. (2020). Diakes dari laman

https://kbbi.kemdikbud.go.id/entri/Budaya

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemdikbud). (2018). Statistik

Kebudayaan.Diakses pada tanggal 28 September 2019 dari laman

http://publikasi.data.kemdikbud.go.id/uploadDir/isi_BE2D808C-AC9F-

4962-963A-12FCE0EA163E_.pdf.

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemdikbud). (2010). Warisan

Budaya.Diakses padat tanggal 28 September 2019dari laman

https://warisanbudaya.kemdikbud.go.id/?newdetail&detailCatat=600.

Malik, D. S., Moderson, J. N.m & Sen, M. K. (1997). Fundamental of Abstract

Algebra. New York: McGraw-Hill

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Page 101: POLA FRIEZE DAN POLA KRISTALOGRAFI PADA KESENIAN …repository.usd.ac.id/37465/2/161414075_full.pdf · ix ABSTRAK Brigita Dian Sintauri. 2020. Pola Frieze dan Pola Kristalografi pada

87

Maure, O. P.& Ningsi, G, P. (2018). Eksplorasi Etnomatematika pada Tarian Caci

Masyarakat Manggarai Nusa Tenggata Timur. Prosiding Seminar Nasional

Etnomatnesia . Diakses pada tanggal 30 Agustus 2019 dari laman

https://jurnal.ustjogja.ac.id/index.php/etnomatnesia/article/view/2345/1306.

Rawuh. (1993). Geometri Transformasi. Jakarta: Departemen Pendidikan dan

Kebudayaan.

Rosa, M. & Orey, D. C. (2011). Ethnomathematics: the cultural aspects of

mathematics. Revista

Latinoamericana de Etnomatemática, 4(2). 32-54

Schattschneider, D. (1978). The Plane Symmetry Groups: Their Recognition and

Notation. American Mathematical Monthly , Vol. 85. No. 6. Hal. 439-450.

Senechal, M. (1990). Crytalline Symmetries: an Informal Mathematical

Introduction. New York: IOP Publishing Ltd.

Sukirman. (2014). Teori Grup (Aljabar Abstrak 1). Yogyakarta: UNY Press.

Suwarsono, S. (2015). Etnomatematika.Materi Kuliah, tidak dipublikasikan.

Diakses pada tanggal 30 September 2019dari laman

https://www.usd.ac.id/fakultas/pendidikan/s2_pen_matematika/f1l3/Slides

%20ppt%20Etnomatematika.pdf.

Wahyuningsih, E., Rosniar, Wibowo, D., Sarimin, & Rasunah. (2015). Katalog

Kain Tapis Koleksi Museum Negeri Provinsi Lampung "Ruwa Jurai".

Bandar Lampung: Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Provinsi Lampung.

Wirodikromo, S. (2007). Matematika 3A untuk SMA Kelas XII IPA Semester 1

Standar Isi KTSP 2006 . Jakarta: Erlangga.

Zhang, W., & Zhang, Q. (2010). Ethnomathematics and Its Integration within the

Mathematics Curriculum. Journal of Mathematics Educations , Vol 3. No

1. Hal 151-157.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI


Top Related