Transcript
Page 1: perancangan rangka 123

Rangka Batang (Truss Structures)g g ( )

Page 2: perancangan rangka 123

Jenis Truss

Pl TPlane Truss( 2D )

Page 3: perancangan rangka 123

Space Truss( 3D )

Page 4: perancangan rangka 123

Definisi TrussBatang Atas Batang Diagonal

Titik Buhul/ Joint

Batang Bawah Batang VertikalBatang Bawah Batang Vertikal

Truss : Susunan elemen linier yg membentuk segitigaatau kombinasi segitiga shg membentuk rangka stabil

Page 5: perancangan rangka 123

AsumsiSumbu Batang Plat Buhul/Dalam menganalisa

Konstruksi Rangka Batang(KRB) dipakai anggapan :

gbertemu di 1 titik

Plat Buhul/ Gusset Plate

1. Batang 2 salingterhubung dengan titikbuhul (joint) denganh b di (Pi hubungan sendi (Pin Joint)

2. Sumbu 2 batangb t di t titikbertemu di satu titikjoint

3. Beban yg bekerjab b b t tberupa beban terpusat(searah sumbu batang ) baik di tumpuanmaupun jointmaupun joint.

Page 6: perancangan rangka 123

Asumsi4. Beban & Reaksi

tumpuan bekerjapd joint

5. Gaya yg bekerja5 G y yg jpd sumbu batangberupa aksialpsentris ( Gaya Normal saja ) j )Momen=0

Page 7: perancangan rangka 123

Asumsi

6 H b S di6. Hubungan Sendi :a. Memberi tahanan

t anslasi ke sem atranslasi ke semuaarah Vertikal & Horisontal ditahanHorisontal ditahan

b. Tidak mampumenahan rotasimenahan rotasiM=0

Page 8: perancangan rangka 123

Stabilitas KRB

Sebuah rangkaian segitiga yang membentukrangka batang akan tetap stabil jika menenuhipersamaan: m ≥ 2.j ‐ 3Dimana :m = Jumlah batangJ = Jumlah Joint

m ≥ 2.j  3

J  = Jumlah Joint

Struktur di samping ini :m = 11 buahm =  11  buahJ  =  7 buahMaka….11 ≥ 2.7 – 311 ≥ 11……Stabil !!!

Page 9: perancangan rangka 123

Struktur di samping ini :m = 4 buahm =   4 buahJ  =   4 buahMaka :4 ≥ 2.4 – 34 ≥ 5…Tdk Stabil !!!

Struktur di samping ini :m = 5 buahm =   5 buahJ  =   5 buahMaka :5 ≥ 2.5 – 35 ≥ 7…Tdk Stabil !!!

Page 10: perancangan rangka 123

KRB Statis Tertentu & KRB Statis Tak Tentu

Sebuah struktur statis tertentu adalah struktur yang reaksi dan gaya‐gayadalamnya dapat dicari dengan persamaan keseimbangan

∑Fh = 0, ∑ Fv = 0 dan ∑M = 0∑Fh  0, ∑ Fv   0 dan ∑ M   0  

Maksimal 3 Reaksi tumpuan tdk diketahui!

S b h t kt k b t t k t kt t ti t t t jikSebuah struktur rangka batang termasuk struktur statis tertentu jikamemenuhi syarat:

Page 11: perancangan rangka 123

Struktur berikut ini :m = 6 buah ; J = 5 buah ; r = 3 buahm =   6 buah ;  J = 5 buah ; r = 3 buahMaka :m ≥ 2 j – 36 ≥ 2.5 – 35 ≥ 7 Tidak Stabil ! Jumlah btg5 ≥ 7… Tidak Stabil ! Jumlah btgkurangm = 2 j - r5 = 2.4 – 35 = 5 Statis Tertentu !!!5 = 5… Statis Tertentu !!!

Struktur berikut ini :m =   5 buah ;  J = 4 buah ; r = 4 buahMaka :m ≥ 2 j – 35 ≥ 2.4 – 35 ≥ 5… Stabil !!!

m = 2 j - r5 = 2.4 – 45 > 4… Statis Tak Tentu ! Jumlah

btg melebihi persyaratan min u kestabilan

Page 12: perancangan rangka 123

Batang Tarik & TekanBatang Tarik & Tekan

T

CompressionCFree Body Btg

Tension

TensionJoint

CompressionJoint

Ditinjau dr Joint

Page 13: perancangan rangka 123

Menentukan perilaku gaya‐gaya dalamsetiap batang pada rangka batangsetiap batang pada rangka batang

Metoda keseimbangan titik buhul (joint) ∑F = 0Metoda keseimbangan potongan RitterMetoda grafis Cremona

Semua metode berdasar pada prinsip keseimbanganSemua metode berdasar pada prinsip keseimbanganKeseimbangan keseluruhan & Keseimbangan internal.

Hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan padastruktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau

Page 14: perancangan rangka 123

Pedoman Analisis

• Pedoman menggunakan prinsip keseimbangan• ∑Fy = ∑Ky = ∑ V = 0 • ∑Fx = ∑Kx = ∑ H = 0

G d k ti titik h b d l h d k ( ) • Gaya yang mendekati titik hubung adalah desak (-), yang menjauhi adalah tarik (+).

• Arah gaya ke atas dan kekanan (+), ke bawah dan ke kiri (-).• Gaya yang belum diketahui dapat dianggap tarik (+) atau

tekan (-)• Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal • Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal, • maka akan ditunjukkan dengan tanda sebaliknya• Semua sambungan berupa sambungan sendi Momen=0

Page 15: perancangan rangka 123

METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL

Metode ini digunakan bila :Metode ini digunakan bila :

• Rangka batang dianggap sebagai gabunganbatang dan titik hubungbatang dan titik hubung

• Gaya batang diperoleh dengan meninjauk i b i ik i ik h bkeseimbangan titik‐titik hubung

• Digunakan apabila semua gaya batang ingindiketahui.

Page 16: perancangan rangka 123

Langkah Penyelesaian :

• Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j – 3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint)

• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan

• Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap batang dan tiaptitik hubung.

• Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal)Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal)

• Mengidentifikasi batang-batang dengan gaya nol (zero force) dan kasus-kasuskhusus lain (yang mudah diselesaikan)

• Meninjau setiap titik hubung, dimana titik-titik hubung sendi tersebut beradadalam keseimbangan translasi (∑Kx = 0 & ∑Ky =0 untuk sistem gaya konkuren). Titik awal analisis biasanya adalah titik tumpuan (gaya-gaya reaksinya sudahdicari) dengan maksimal dua buah gaya yang belum diketahui. Lakukanberurutan untuk titik-titik hubung berikutnyaberurutan untuk titik-titik hubung berikutnya.

Kelebihan : dapat menentukan gaya tiap batang

Kekurangan terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang Kekurangan : terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang telah ditentukan

Page 17: perancangan rangka 123

ContohContohSoal 1

Page 18: perancangan rangka 123
Page 19: perancangan rangka 123
Page 20: perancangan rangka 123

Contoh Soal 2

Tentukanlah besar seluruh gaya batang dari struktur rangka padagambar jika P1 = P6 = 250 kg, P2 = P3 = P4 = 500 kg, L FAB = 35o, b t AB 8 tbentang AB= 8 meter

Page 21: perancangan rangka 123

Penyelesaian:1. Memeriksa kestabilan struktur

m=2.j ‐3  9 = 2*6 – 3 (ok)2. Menentukan komponen reaksi tumpuanp p

∑MA = 0  ‐ RB.8+P5.8+P4.6+P3.4+P2.2 = 0RB = (250.8+500.6+500.4+500.2)/8( )/RB = 1000 kg

∑MB = 0  ‐RA*8‐P1*8‐P2*6‐P3*4‐P4*2 = 0∑RA = (250*8+500*6+500*4+500*2)/8RA = 1000 kg

∑ P = ∑ RP1+P2+P3+P4+P5 = RA + RB2000 = 2000 (ok)

Page 22: perancangan rangka 123

3. Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :

∑ V= 0RA‐P1+S6.Sin 35 = 01000‐250+S6.0.57 =0S6 = ‐750/0.57 = ‐1315 kg (tekan)

∑ H = 0S6.Cos 35+S1 = 01315 0 82+S1 0‐1315.0.82+S1 = 0S1 = ‐(‐1315).0.82S1 = 1078 kg (tarik)

Page 23: perancangan rangka 123

Simpul E∑ V = 0‐S6*Sin 35‐P2+S5 Sin 35‐S7.Sin 35 = 0‐(‐1315).0.57‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0750‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0250+0 57 S5‐0 57 S7 = 0250+0.57.S5‐0.57.S7 = 0

∑ H = 0‐S6.Cos 35+S5.Cos 35+S7.Cos 35= 0‐(‐1315).0.82+S5.0.82+S7.0.82=01078+0.82.S5+0.82.S7= 0Dari substitusi persamaan didapat : S5 = ‐877 Kg (tekan)S7 = ‐439 kg (tekan)S7 = ‐439 kg (tekan)

Page 24: perancangan rangka 123

METODE POTONGAN/ RITTER

Metode ini digunakan bila :Metode ini digunakan bila :

• Inginkan diketahui besarnya gaya salah satubatang dg cepat biasanya u mengontrolbatang dg cepat biasanya u mengontrolhasil perhitungan dr metode lain.

Page 25: perancangan rangka 123

Langkah Penyelesaian

• Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j –3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint)

• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan

• Buat potongan yang melalui elemen yg akan dicaribesarnya gaya shg menghasilkan 2 free body

• Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap potongan

• Meninjau setiap free body tersebut berada dalamkeseimbangan translasi (∑ V = 0 , ∑H =0 , ∑ M=0).

Page 26: perancangan rangka 123

Contoh Soal 3 

Page 27: perancangan rangka 123

Compute Ybc !

∑ Fy=0 0= 50 -4- Ybc Ybc = 10 kips ( Tension)∑ Fy 0 0 50 4 Ybc Ybc 10 kips ( Tension)

From Slope relationship

Xb / Yb / Xb ¾ Yb kiXbc/3 = Ybc/4 Xbc = ¾ Ybc = 7.5 kips

Compute Fbc.!

Sum moments about an axis through H at the intersection of forces Fhgand F hc

∑ Mh = 0+0 = 30 (20) +50 (15) – Fbc (20)

Fbc = 67,5 kips Tension

+

Compute Fhg !

∑ Fx = 0

0 = 30 – Fhg + Xhc + Fbc - 20

Fhg = 75 kips Compression

Page 28: perancangan rangka 123

LatihanHitung gaya batang dg Metode Keseimbangan Titik Simpul serta kontrol masing2 batang dg “Ritter” !

Page 29: perancangan rangka 123

GARIS PENGARUH KRB

Metode ini digunakan bila :g

• Ingin diketahui besarnya gaya batang pd KRB akibat beban berjalan Jembatanakibat beban berjalan Jembatan

Page 30: perancangan rangka 123
Page 31: perancangan rangka 123

Langkah Penyelesaian

• Buat potongan yg melewati batang yg akan dicari GarisP h(GP) Pengaruh(GP) nya

• Potongan maks 3 btg & ketiga btg tdk boleh berpotongandi 1 titik btg yg belum diket dianggap tarikdi 1 titik btg yg belum diket dianggap tarik

• Bila P=1 T di kiri potongan, tinjaulah bagian kanan & sebaliknya

• Tentukan titik Centrum perpotongan 2 btg yg tdk dicari

• Hitung gaya btg dg rumus keseimbngan ∑V=0, ∑H=0 atau∑M centrum=0∑M centrum=0

• Tinjau free body yg lainnya

• Gambar GP nya seperti pd GP baloky p p

• Buat garis penghubung GP dr ujung btg yg dicari

Page 32: perancangan rangka 123

METODE CREMONA (GRAFIS)

Adalah metode untuk mencari gaya batang KRBAdalah metode untuk mencari gaya batang KRB dengan cara grafis selain metode analitis yg ada(Keseimbangan Titik Simpul / Ritter )

Contoh Soal 4

Dengan menggunakan data pada contoh soal 3 hitung gayabatang dengan metode grafis

Page 33: perancangan rangka 123

Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :

Dengan mengambil skala 2 cm =Dengan mengambil skala 2 cm = 1000 kg. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul A, RA P1  S6  S1.Untuk menentukan gaya tekan ataug ytarik ditentukan dari searah ataukebalikan arah gaya pada grafisdengan anggapan seperti padadengan anggapan seperti padaskema batang.

Page 34: perancangan rangka 123

Simpul E :Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul E, S6 P2  S5  S7.

Page 35: perancangan rangka 123

Simpul F.Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang beradad i l S 3 S4 S9pada simpul F, S5  P3  S4  S9.

Page 36: perancangan rangka 123

Membuat daftar gaya batangContoh persoalan struktur di atas merupakan bentuk rangkabatang simetris dengan yang simetris pula. Gaya batang yangbersesuaian akan memiliki besaran yang sama. Daftar gayay g g ybatang dapat ditunjukkan seperti pada tabel berikut.

Batang Gaya Batang

Tarik/ Tekan

Batang Gaya Batang

Tarik/ Tekan

S1 1078 Tarik S6 ‐1315 TekanS1 1078 Tarik S6 ‐1315 Tekan

S2 1078 Tarik S7 ‐439 Tekan

S3 ‐1315 Tekan S8 ‐439 Tekan

S4 ‐877 Tekan S9 500 Tarik

S5 ‐877 Tekan

Page 37: perancangan rangka 123

Contoh Soal 5

Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar dilewati oleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP batang BC ( Sbc) !gg p p p), g g ( )

Page 38: perancangan rangka 123

1GP Ra

1GP Re 1

(4/3).(1/2)=2/3Garis ( ) ( )GarisHubung

GP Sbc

(4).(1/4)=1

Page 39: perancangan rangka 123

• Buat Potongan yg melewati btg BC !• Tinjau Potongan kiri anggap beban P 1 T di kanan Potongan• Tinjau Potongan kiri anggap beban P=1 T di kanan Potongan• Hitung keseimbangan potongan kiri tsb dg mengasumsi bhw btg ygbelum diket jenis gayanya dianggap tarik !

ShgP=1T

Sbc

Shc

∑ Mh=0 - Sbc 18’ -Shc 0 – Shg 0 + Ra 24’ =0

Sbc

Ra∑ Mh 0 Sbc.18 Shc.0 Shg.0 + Ra.24 0

- Sbc.18’ + Ra.24’ = 0Sbc.18’ = Ra.24’ Sbc = Ra.(24/18)( )

GP Sbc = GP 4/3 GP Ra

Page 40: perancangan rangka 123

• Tinjau Potongan kanan anggap beban P=1 T di kiri Potongan• Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi bhw btg yg• Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi bhw btg ygbelum diket jenis gayanya dianggap tarik !

ShgP=1T H

Sbc

Shc

∑ Mh=0 Sbc 18’ -Shc 0 – Shg 0 + Re 72’ =0

Sbc

Re∑ Mh 0 Sbc.18 Shc.0 Shg.0 + Re.72 0

Sbc.18’ + Re.72’ = 0Sbc.18’ = - Re.72’ Sbc = - Re.(72/18)( )

GP Sbc = - 4.GP Re

Page 41: perancangan rangka 123

Latihan Soal

Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar pd contoh soal dilewatioleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP seluruh batang( gg p p p), g gyg belum diketahui !


Top Related