PELUANG (PROBABILITY) Kata kunci MUNGKIN kita

berhadapan dengan sesuatu : q       Mungkin hari ini hujan, yang tidak

pasti q       Mungkin saya akan dapat nilai AMUNGKIN kita beri numeric 0 s/d 1

kita sudah mengubah pengertian mungkin ke dalam Pengertian PELUANG.

Peluang hari ini akan hujan adalah 0,8 peluang saya akan dapat nilai A adalah 0,6.

Sebuah coin dilempar dua kali yang kita perhatikan susunan sisi coin yang muncul

GG HH G S = [GG, GH, HG, HH]

HG = Gambar H = Huruf

DEFINISI PELUANG

Definisi KlasikJika dalam ruang sampel s dan berisi n equally likely dan mutually exclusive sample points, terdapat m favourable sample points to an event A maka praobablita terjadinya events A adalah 

nm A P

Definisi Empirik (Definisi Statistik) Jika percobaan dilakukan berulang-ulang dalam kondisi yang sama maka

nmlim

~ n A P

Peluang subyektif,yaitu peluang yang didasarkan kepada

tingkat keyakinan seseorang tentang akan terjadinya sesuatu peristiwa tertentu.

HUKUM-HUKUM PELUANG Jika A merupakan sebuah peristiwa yang pasti akan

terjadi, maka P (A) =1 Jika A merupakan peristiwa yang tidak mungkin

terjadi, maka P (A) = 0 Jika A merupakan sebuah peristiwa tertentu, maka

0 P (A) 1 Jika A merupakan sebuah peristiwa tertentu dan Ã

merupakan peristiwa komplemennya, maka P (Ã) = 1 – P (A)

Jika A dan B merupakan dua buah peristiwa yang dapat terjadi bersama-sama, maka P (AB) = P (A) + P (B) – P (AB)

Keterangan : P (AB) melambangkan bahwa peristiwa A atau B atau kedua-duanya terjadi P (AB) adalah lambang bahwa peristiwa A dan B terjadi.

Jika A dan B dua buah peristiwa yang mutually exclusive, maka : P (AB) = P (A) + P (B)

Jika A dan B independent (saling bebas) maka P (AB) = P(A).P(B)

Jika A dan B merupakan dua buah peristiwa yang tidak independent, maka P(AB) = P(A).P(B/A)Peristiwa (B/A) disebut peristiwa terjadinya B dengan syarat bahwa A telah terjadi.

Variabel Random atau Variat (Random Variable/Variat) Kita kembali ke persoalan pelemparan sebuah coin tiga kali. Yang kita perhatikan sekarang adalah banyaknya gambar yang muncul, yang kita beri lambing Y. Sample space susunan keluarnya sisi coin kita gambar sebagai berikut :

Definisi : Sebuah variabel Y disebut variabel random atau variat, apabila untuk setiap nilai Y terdapat peluangnya masing-masing

DISTRIBUSI PELUANG Distribusi Binomial ; Ciri-ciri nya :Variatnya hanya dapat menghasilkan

satu diantara dua peristiwa, yang diberi lambang SUKSES dan GAGAL.

Peristiwa S (Sukses) atau G (Gagal) dapat terjadi berulang-ulang dalam rentetan peristiwa yang terjadi, dan peristiwa-peristiwa G atau S itu terjadinya independent (bebas)Besarnya peluang untuk terjadinya S adalah P. Peluang P ini besarnya tetap untuk seluruh rentetan peristiwa; tentu saja peluang terjadinya G = I – P

Bentuk Fungsi Distribusi P - I P

x- nx!n!

xA P x-nx

!

untuk x = 0,1, … , n

p-1 n.p x

Distribui Binomial adalah distribusi berparameter dua, yaitu n dan p. jika x mengikuti distribusi Binomial rata-rata x, adalah x = n.p dan simpangan baku

DISTRIBUSI BINOMIALSyarat : 1.   Experiment berulang-ulang dan

independen 2.    Diklasifikasi SUKSES dan GAGAL 3. probabilita dari SUKSES atau GAGAL

bersifat konstant 4. Experiment dilakukan dalam kondisi

yang sama dan jumlahnya tertentu (memenuhi syarat eksperiment Bernoulli)

Contoh : Pelemparan mata uang (coin) 5 kali

Salah satu titik sampelnya adalah : G,G,G,H,H

P(G,G,G,H,H) = P (G)3.P(H)2 = (1/2)3.(1/2)2

Titik sampel yang lain merupakan permutasi dari G,G,G,H,H.

Yaitu permutasi dari obyek yang tidak semuanya dapat dibedakan

2 2n 3, 1n 5, n ini hal dalam !2n!.n

n! 5 32 Permutasi

10 1 x 2 x 1 x 2 x 31 x 2 x 3 x 4 x 5

3!.2!5! 5

32 Permutasi

Probabilita (3G, 2H) = P (3G, 2H) =

Pada contoh pelemparan coin 5x kita dapat menyajikan distribusi probabilitas sebagai berikut :

x f(x) = p(x) x.p(x) X2.p(x)

0

1

2

3

4

5

0,0312

0,1562

0,3125

0,3125

0,1562

0,0312    : 2,4995 : 7,4979

0

0,1562

0,6250

0,9375

0,6248

0,1560

0

0,1562

1,2500

2,8125

2,4992

0,7800

Rata-rata distribusi binomial = n.p

Sebuah perusahaan pembuat komputer mengetahui bahwa secara tehnis 10% dari hasil produksinya akan tidak memenuhi kaualitas standar dan dianggap rusak. Jika 15 unit komputer yang dihasilkan dipilih secara acak/random dari seluruh hasil produksi, berapakahprobabilitasnya: a) 3 unit komp.rusak. b)13atau lebih yg baik.

Distribusi POISSONBerdasarkan catatan kantor imigrasi, rata-rata setiap bulan terdapat 5 turis berasal dari Italia. Jika banyaknya turis yang datang berdistribusi POISSON, berapa probabilitas setiap bulan 2 orang turis berasal dari Italia ?

DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal merupakan distribusi

variat kontinue , kurvanya berbentuk bel (lonceng), simetris berdiri tegak pada yang sama dengan median dan modusnya. Luas daerah kurva normalnya merupakan probabilitas density function sebesar 100 prsen, dari variabel X yang bergerak dari - s/d

Untuk menghitung probabilitas dengan distribusi normal, lihat tabel Normal Standar (dist. Z). . .

DISTRIBUSI SAMPLING

Dari masing-masing sampel kita dapat menghitung nilai-nilai statistiknya (statistik deskriptif) : x, p, s2, me, mo, dan lain-lain

macam distribusi sampling

Distribusi sampling rata-rataDistribusi sampling beda dua rata-rataDistribusi sampling beda dua proporsiDistribusi sampling variance, dan lain-lain

Distribusi Sampling Rata-rata Sebagai ilustrasi, misal kita memiliki 5

angka. Diambil dua angka (satu persatu) dengan pemulihan angka yang sudah terpilih.

DISTRIBUSI SAMPLING OF PROPORTION Ada lima orang mahasiswa yang terpilih

dalam nominasi calon pengurus BEM. Kelima mahasiswa tersebut ABCDE, ada 3 tidak memperoleh rekomendasi dari DEKAN. Dan ada 2 yang medapat rekomendasi

ESTIMASI & TEST HIPOTESIS

Jika kita mempunyai sampel, kita akan melihat kondisi populasi, salah satu cara dengan cara :

-    ESTIMATION- TESTING HYPOTHESIS

ESTIMATION

Point EstimationInterval EstimationDalam estimasi biasanya diambil

confidence interval = confidence coefisien = confidence limit = 95% = 1 - = level of significant = 5%

Test Hipothesis

PERBEDAAN RATA-RATA DARI DUA KELOMPOK BERBEDA

Jika kita mempunyai POPULASI I dengan rata-rata M1 dan simpangan baku 1, serta populasi II dengan rata-rata M2 dan simpangan baku 2. Banyaknya sampel untuk masing-masing populasi n1 dan n2 dengan rata-rata X1 dan X2. Dengan demikian selisih rata-rata kedua populasi dan kesalahan bakunya.

Jika simpangan baku populasi tidak diketahui, dapat didekati dengan simpangan baku sampel

Kita akan menguji hipotesis perbedaan rata-rata dua populasi (M1 – M2). Tiga pasangan hipotesis yang dapat terjadi : a.    Ho : 1 – 2 = 0, H1 : 1 – 2 0b.    Ho : 1 – 2 0, H1 : 1 – 2 < 0c.    Ho : 1 – 2 o, H1 : 1 – 2 > 0Apabila sampel besar ( n > 30) kita

gunakan uji statistik Z. sedangkan bila sampel kecil (n 30) kita gunakan uji statisik t.

UJI DUA PROPORSI

UJI BEDA RATA-RATA LEBIH DARI 2

Dalam hal ini, kita menggunakan F test, dan kita harus mencari dua variance (S2) yang akan kita bandingkan, yaitu variance antar sampel (between the sample) dan variance dalam sampel (within the sample) yaitu :

sample the withinSsample the between S F 2

2

Untuk n tidak sama Untuk n tidak sama, asumsinya adalah

populasi berdistribusi normal dan homoginitas sejenis . Dalam hal ini kita gunakan tabel ANOVA

Sumber variasi d.f Jumlah kwadrat

Rata-rata jumlah kuadrat

F

Rata-rataAntar kelompokDalam kelompok

1k –1

(N – 1)ni

RyAyDyy2

R = Ry/1A = AY/k-1

D = Dy/(N – 1)

A/D